467:BLACKX
17/12/08 06:51:59.43 G+sbkRWq.net
>>417
そのイチオシの内容ちゃんと読んだ？
内容がポートフォリオなんだけどほんとにそれが一押しなの？
468:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 07:21:37.38 pI4TAlAF.net
>>427
BLACKX さん、どうも。スレ主です。
>内容がポートフォリオなんだけどほんとにそれが一押しなの？
ああ、そうなの？ わるいわるい（＾＾
当然、内容は数分間の流し読みですよ（＾＾
ロトには興味ないのでね
それに、あなたのレベルも分らないし
Ａｉｒ値なるものの効用もいまいち分らないし
だから、本当は
”余録２：これは、すばらしく良くて、全部で200ページ超えだが、72ページのみのサンプルなんだよ
URLﾘﾝｸ(probability.infarom.ro)
THE MATHEMATICS OF LOTTERY Odds ... - Probability Theory C B?rboianu 著 - ?2009”
をお金を出して買いなさいってことかも知れない
また、２年成果無しがいやならってことかもね
（有料という問題を除けば、一番纏まってる気がする）
あと、数学公式としては
”余録３：
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
Hypergeometric Distribution -- from Wolfram MathWorld
(抜粋)
It therefore also describes the probability of obtaining exactly i correct balls in a pick-N lottery from a reservoir of r balls”
で尽きているような気がしてきたね
469:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 07:31:01.17 pI4TAlAF.net
>>428 補足
>当然、内容は数分間の流し読みですよ（＾＾
キーワード下記
PDF Lottery mathematics Odds of getting other possibilities summation
78 件 （0.55 秒）
のgoogleが付けたアブストを読んで、脈のありそうなＰＤＦなどを開いて、ダウンロードして・・という作業を繰返すこと数時間
それで、上記のご推奨を上げたわけ
まあ、自分で78 件
見ればいいでしょう（＾＾
470:ｽﾏﾎBLACKX
17/12/08 07:46:33.56 y00krcnS.net
>>429
サンクス
471:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 08:25:03.36 pI4TAlAF.net
>>430
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
よろしくね（＾＾
あと、思いつきで恐縮だが
例のロトすれに、検索したキーワードや、調べためぼしい文献（ＰＤＦ）やサイトについてのメモをアップしておけば良い
それが、スレの推進にもなるし
自分にとっても、備忘録になるし・・（＾＾
472:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 13:23:01.12 G0teFJGI.net
>>416
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
>エントロピーが絡むから私の所は本当に5力に細心の注意を払う
ここ、スルーしてたけど”5力”とは？ なんですか？
473:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 21:08:20.63 pI4TAlAF.net
>>317 戻る
>> （∵リプシッツ連続は微分可能と直結しないから）
>背理法の証明を読めないアホさんはいってよし
これ（下記）面白いわ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
脱背理法教育、脱背理法依存教育 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2013年07月10日
(抜粋)
「数学における全ての主張の数学的意味を
理解することが望まれる」
のに、背理法の証明に慣れるためには、
(2) を自動的に封じる(つまり、証明中の中間結果の数学的意味を考えない)習慣が付いてしまいます。そのうち背理法を使わない証明でも (1) が成り立つと思い込んでしまいます。こうなると、
「例え背理法証明でも、証明さえできれば、
自分はその数学的内容を全て理解している。」
という自己満足に陥ります。このような人が数学教員になると、 (2) という背理法中の主張に対する問題意識を持つ学生がいることさえ思いつきもしなくなります。
特に、他の理系学科より証明を重視する数学科では、多くの背理法証明に慣れざるを得ないので、数学科出身の教員には陥りがちな錯覚です。学生諸氏と教員自身にとっても、大変な損をしています。
(他の方のことは定かではありませんが、私は十数年前までそう思い込んでいました。現在リハビリ中で、自分が中学の頃から大学院まで学んだすべての
474:背理法証明を非背理法証明に直しつつあります。) 教える側も、背理法証明中、一時的であれ 「自分も理解できない誤ったこと」 (世間ではこれを嘘という) を教えなければならない。私には耐えられない。 殆どの数学者がこれらのことを認識していないようです。私も、研究レベルに達するまでに(大量の)背理法証明に遭遇していたので、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました。また、「自分が解っていない」と解ること(無知の知)は大変に難しいことです。 「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会) (引用終り) つづく
475:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 21:08:47.82 pI4TAlAF.net
>>433 つづき
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
背理法と対偶 - 背理法被害者の会 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2012/11/16
(抜粋)
「背理法」と「対偶法(対偶を利用する証明)」は共に間接証明とよばれますが、
証明法としては完全に異なるものです。
対偶法に直しても証明の中間部分は変わらないことが多いが、背理法の場合には、A の仮定を付けたままであると、その中間結果も正しくない主張で理解納得できなくなる。対偶法の場合、仮定の下中間結果はすべて正しい主張で理解納得できます。
大量の背理法証明にに慣れて、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない習慣がついている人(研究者に多い)の中には、背理法と対偶法の区別がつかなくなっている場合があります。
背理法は、正しくない中間結果(他へ使えず、理解納得できない)も覚えることになり、丸暗記すると大変危険です。また、背理法に慣れてしまうと、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない習慣がついて、誤った数学的主張に対して鈍感になります。
例えば、外国の紙幣で偽札を見分ける訓練をするのに、
「真札を百枚、偽札１を百枚、偽札２を百枚、・・・、偽札９を百枚計千枚みせる」
という訓練をしても、偽札の種類(真札でないものすべて)は無数にあるので、
「真札のみを千枚みせる」
という訓練の方が実践には有効でしょう。
実際、私は背理法を使わなくなってから、数学専門書・啓蒙書等で今まで気付かなかったいろいろな習慣的誤り(特に意味論的な)が見えてきました。特に、線形代数と微積分に関係するものについて別ページで挙げていきたいと思います。
(引用終り)
つづく
476:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 21:09:21.64 pI4TAlAF.net
>>434 つづき
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
背理法と矛盾 - 背理法被害者の会 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2012年11月22日
(抜粋)
「大学の教科書(特に、微積分学)に背理法の証明が多くある」
(実質：背理法でしか証明できない教員が多く、バカな背理法証明をそのまま教えている)
ので、その準備のために
「背理法の証明を練習しておく」
(実質：背理法に練習は不要ですから、単にバカな背理法証明に慣れさせておく)
ことが必要と思っている大学・高校の教員が多いのではないか。
つまり、教員自身は自覚していないかもしれませんが、実質は：
自分がバカな背理法でしか証明できない怠慢な教員が、若く批判力もないうちに違和感を与えないようにバカな背理法に慣れさせ、次世代にその怠慢のツケを払わせるという負の文化遺産継承の構図が浮かびます。
高校数学教科書にある背理法証明は、生徒をバカにする以上に、教師は「自分はバカだ」と喧伝するようなことを薦めているのです。検定教科書が国策の一部とすれば「愚民政策」です。
(引用終り)
以上
477:１３２人目の素数さん
17/12/09 09:37:16.39 GGujx+gf.net
定理
自然数n≧2は√nの整数部分以下の全ての素数で割り切れなければ素数である．
証明
nの素因数が高々2個の場合, 自然数 p, q が存在して両
方とも素数かどちらかが1
478:であり n＝pq である. ここ で p≧q とできるから n≧q^2 ゆえ √n≧q である． もし素数q＜pがnを割り切るならnは素数ではない. ま た素数q＝pならnは平方数でやはり素数ではない. ゆえ にnが√nの整数部分以下の素数qで割り切れなければq ＝1であるからn＝pは素数である. 素因数が高々3個になればn＝pqrとなる素数または1に 等しいp≧q≧rが存在してn≧r^3となるがnの3乗根は√n 以下だから√n≧rとなり素数rがnを割り切らなければr ＝1ゆえに√n≧qとなり素数qがnを割り切らなければq ＝1ゆえにn＝pは素数となる. 素因数が4個以上の場合 も同様. 証明終了
479:１３２人目の素数さん
17/12/09 11:37:13.52 sw2G4nud.net
>>436
素因数分解できることの証明がいるよ
480:１３２人目の素数さん
17/12/09 13:00:49.21 R+I6O04U.net
ZはEuclid ⇒ EuclidはPID ⇒ PIDはUFD ⇒ UFD上の素元分解は一意
の順で証明すればいいと思う
481:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 14:29:09.33 OrUOLzdR.net
>>436-438
どうも。スレ主です。
レスありがとう
”背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明”は、安部直人先生にもあるね
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
脱背理法教育、脱背理法依存教育 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2013年07月10日
(抜粋)
背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明：
「自然数 a,b につき、
aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
a と b を素数の積で表したとき、その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。)
482:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 14:33:28.72 OrUOLzdR.net
>>436-439 補足
背理法で、頭腐ると、間違いに気付かない
その典型が、>>317かなと思う今日この頃
483:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:19:23.60 OrUOLzdR.net
>>440 つづき
手短に要点を書くと、証明すべきことは・・・
＜前振りで数学的な構造＞
（>>284-285より）
URLﾘﾝｸ(mathforum.org)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and
satisfies a pointwise Lipschitz condition on
a set that is dense in the reals. Heuer [15]
** For r > 2, f^r is differentiable on a set whose
intersection with every open interval has Hausdorff
dimension 1 - 2/r. Frantz [20]
Using ruler-like functions that "damp-out" quicker
than any power of f gives behavior that one would
expect from the above.
Let w:Z+ --> Z+ be an increasing function that
eventually majorizes every power function. Define
f_w(x) = 0 for x irrational, f_w(0) = 1, and
f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively
prime integers.
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)
(引用終り)
つづく
484:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:20:00.81 OrUOLzdR.net
>>441 つづき
趣旨を日本語にすると
ruler functionとか、改良トマエ関数で、
f(x) = 1/q if x = p/q
↓
f^r = 1/q^r
となって
１）指数r=2なら：nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals.
２）指数r > 2なら：differentiable on a set whose intersection with every open interval has Hausdorff dimension 1 - 2/r.
３）指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q) ：differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero.
（前振り終り）
で、「証明すべきこと」は、1/q^rで、Hausdorff dimension 1 - 2/rで、rが大きくなると、どんどんHausdorff dimensionが１に近づく。つまり、differentiableな範囲が大きくなる
指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q)では、”a set whose complement has Hausdorff dimension zero”ですよ
しかし、指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q)でも、微分不可の部分が残って、Hausdorff dimension zeroにもかかわらず、
”Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.”（>>285より）
だと。つまり、証明すべきは、ここで、”指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q)でも、微分不可の部分が残って、Hausdorff dimension zeroにもかかわらず、「fail to be differentiable is large」なのだ”ということなのだ
え？ 趣旨など日本語になってないところ多すぎ？ ま、そういう突っ込みはなしね（＾＾
485:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:27:35.83 OrUOLzdR.net
>>442 追加
重複を厭わず、下記追加引用
（下記より）
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.”
ここで、”Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.”
とあるでしょ。この”each dense in the reals”を覚えておいてね。あとで使う（＾＾
（>>285より）
URLﾘﾝｸ(mathforum.org)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)
Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)
There are 22 items below. I found 4 of them on the internet,
I provide the complete text for 9 of them, and I give
some idea of what the remaining 9 items involve.
On the internet -- [2], [4], [11], [22].
Text provided below -- [1], [3], [5], [6], [12], [13],
[14], [19], [21].
(引用終り)
486:１３２人目の素数さん
17/12/09 15:36:30.24 ouZ3K1Ln.net
「数学の問題」の どこが問題かいまいちわからない 今日この頃
487:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:55:37.13 OrUOLzdR.net
>>443 つづき
（>>282は一部引用なので、下記に全文引用するね）
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。
この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、
R－Q ＝ 無理数全体 ＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f
となるので、
R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。Qは
488:R上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。 仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。 (引用終り) つづく
489:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:58:52.34 OrUOLzdR.net
>>445 つづき
で、おかしいと思うところ、下記
１．「定理」というけど、証明がないじゃん！！（＾＾
２．”高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆”の意味わからん（疎とか被覆の定義も曖昧だし）が
単に、”集合の被覆”（下記）と解すると
その主張は、”B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } ”の部分が、下記リプシッツ連続の式と対応するとして
「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R－B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
と言い換えられる。
（ここで、”疎”の意味を、”not dense”(稠密でない)とした。）
３．さらに、平たく言えば、高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和を、R上で整列させると、（自明に）隙間があると。当然その隙間は、ある開区間だろ？
４．だったら、その定理の主張の”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”は、トリビア（自明）じゃないのか？
（だから、その定理の証明をきちんと書かないから・・、トリビア～ンになったのか、はたまた、証明できないトンデモ定理もどきなのか、どちらかではないかと思う今日この頃（＾＾ ）
＜所感＞
こんな、定理もどきで、果たしてなにが証明できるのか？
それは、後述（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被覆
数学
(抜粋)
・集合の被覆、和集合が集合全体となるような部分集合の集合
・良い被覆 (代数的位相幾何学)、開被覆であって、被覆のすべての開集合や有限個の開集合のすべての交叉が可縮
・被覆 (代数学)、代数的構造の、構造を保つように別の構造の上へと写る概念
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リプシッツ連続
(抜粋)
写像がリプシッツ連続であることの同値な別定義として、定数 K ? 0 が存在して、
d_{Y}(f(x_{1}),f(x_{2}))}/{d_{X}(x_{1},x_{2})}} =< K (∀ x_{1},x_{2}∈ X)
を満たすこととすることもできる。実多変数の実数値函数に対して、これが成り立つのは、任意の割線の傾きの絶対値が K で抑えられるときであり、かつそのときに限る。
(引用終り)
490:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 16:13:56.89 OrUOLzdR.net
>>446 つづき
１．で、(>>443)英文では”each dense in the reals”
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.”
２．一方、（>>445-446）定理もどき「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R－B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」って、
（定理もどき）”疎”（”not dense”(稠密でない)）だと、自分で書いたように、Q（有理数）が稠密だから、その”定理もどき”はつかえね～
３．だから、適用すべき定理を根本的に間違えているんじゃないかな？
３．で、思うに、背理法に持っていったから、バカやっていることに気付かなかった気がするんだよね
４．背理法じゃなく、上記英文みたく、f：R → Rで、”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition”を、きちんと証明する方針にすれば、まだバカに気付いたように思う今日この頃（＾＾
まあ、「”背理法でなんか証明できた”と思い込みしなさんな！！」という、安部直人先生の教訓そのものかも・・
以上
491:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 16:28:01.44 OrUOLzdR.net
>>444
>どこが問題かいまいちわからない 今日この頃
無知の知だな
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
無知の知 コトバンク ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
(抜粋)
ソクラテス哲学を特徴づける有名な言葉。
哲学者 (愛知者) という意味でのギリシア語
492:philosophosは，ピタゴラス，ソクラテス的意味では，神だけが知者 sophosであるとの立場から，知者でないがゆえに知 sophiaを愛求する有限的存在としての人間の本質規定であった。 したがって philosophiaは，いわゆる賢者や知恵の本性が神と比すれば無にも等しいものであることを明らかに自覚することに始る。
493:１３２人目の素数さん
17/12/09 16:28:36.16 RxYPxmlZ.net
おっちゃんです。
一般に、Pを前提、Qを示すべき結論として、命題 P⇒Q が成り立つことを背理法で示すこととは、
前提Pが成り立つことと示すべき結論Qが成り立たないこととを
同時に仮定して、矛盾に導く証明法のことです。
大事なことなので覚えておきましょう。
以上、おっちゃんの講義でした。
494:１３２人目の素数さん
17/12/09 16:53:13.46 hkjBmfmg.net
>>447
> （定理もどき）”疎”（”not dense”(稠密でない)）だと、自分で書いたように、Q（有理数）が稠密だから、その”定理もどき”はつかえね～
ワロタ
495:１３２人目の素数さん
17/12/09 17:13:43.14 hkjBmfmg.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
> R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
>
> となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、
ここまで丁寧に書いてくれてるのに
>>447
> （定理もどき）”疎”（”not dense”(稠密でない)）だと、自分で書いたように、Q（有理数）が稠密だから、その”定理もどき”はつかえね～
はないだろ。他人を煽ってけなす前に自分を省みろよ
496:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:51:57.70 c+TYoduG.net
ひたすらがんばってきたのに結局誰も俺を理解したつ
もりで理解してくれないし誤解される。何のために社
会復帰のリハビリをしたり男女に関する本や脳に関す
る本や新聞を読んだのか。何のために体を鍛えて考え
て我慢して正直に話してきたのか。完全な理解は無理
だろうけどなぜここまで誤解される。
俺が人のために誰かのために何かしたいと思うのは愛
ではなかったのか。疲れやすく不器用な俺が異性の愛
に支えられたいと思うことがなぜ承認欲求なのか。俺
が人のために誰かのために何かしてきたのは愛ではな
かったのか。自分の都合だけ考えて生きているなら何
のために自殺しないで数学をしているのか。スタッフ
３人に誤解されている感と女子とうまくいってないこ
とから行く気が失せてしまった。
497:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:53:18.15 c+TYoduG.net
女子とうまくいってないのは俺が下手なことをやらか
したから誰のせいでもないのだがスタッフ３人に誤解
されているのはものすごく納得いかない。本当はいつ
も通り話していたいし昨日の証明の自慢話をしたいの
に。
両思いだったことが2回あった。何回も告白された。
しかし好みじゃないというか関わりたくないからフっ
た。何回も告白した。とりあえず友達にはなってくれ
たがたいていその後恋心で失敗した。両思いになりか
けたことが3回あった。同年代の連絡とれる女友達0で
も結婚はしたい。せめて遅くとも14年後には。
498:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:54:26.29 c+TYoduG.net
俺自身誰かにとって関わりたくないと思われているだ
ろう。そういえば久々に中退した高校で会ったとき目
を丸くして背伸びしてずっと手を振ってくれたあの子
は今どこにいるんだろう。彼氏を選ばす俺を選ぼうと
したけど俺が彼氏を選ぶように言った仲良かったあの
人は今は彼氏と幸せになっているだろうか。
人のために何かしたいという気持ちが愛でないなら愛
とは何なのか。異性に支えてもらいたいという気持ち
が承認欲求なら何がそれに当たるのか。体が壊れても
生きようともがいたのは笑い話なのか。自分の都合し
か考えていないなら俺が今までやってきたことは自己
満足と自慢のためにすぎなかったと言うのか。
499: 俺はただいつも通り。おしゃべりを楽しんでいたいだ けなのに。
500:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:55:44.73 c+TYoduG.net
朝からここまで孤独感に呑まれた日が23歳の時にあっ
ただろうか。
青春をいじめに破壊され高校に逃げたら母に破壊され
以来なぜか狂ったままの人生。誰も保障も保証もしな
いしできない。真に信じられるのは自分しかいないの
は或る意味当然かもしれないがいくらなんでも無責任
な人や誤解している人がなぜ毎回いるのか。俺は傷つ
きすぎた。俺は無くされすぎ。
傷つきすぎた。
それでも数学だけは絶対にやりつづけるつもり。
しかしやはり無限に悲しいものは無限に悲しい。
501:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:59:27.00 c+TYoduG.net
また旅に出たい。今からでも行きたい。急な用事は全
て済ませたからしばらく何人かとは距離を置きたいか
ら。行った先に待っている人がいるなら。話ができる
なら。列車に乗って悲しいことを考える隙も無くなる
なら。
母が勝手に貯金を管理して小遣い制にされたので旅に
出たいがお金もカードもない。
502:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 19:55:24.65 OrUOLzdR.net
>>451
それ、まさに、安部直人先生が批判していることそのものだよ（下記）
”研究レベルに達するまでに(大量の)背理法証明に遭遇していたので、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました。また、「自分が解っていない」と解ること(無知の知)は大変に難しいことです。
「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)”（>>433）
> R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
>
> となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和
１）
（>>445より）
"f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
そのような関数 f が存在したとする"
２）
で
無理数のとき微分可能→リプシッツ連続 ∴無理数＝B_f
xが有理数のとき不連続→リプシッツ連続でない ∴有理数Q＝R－B_f
３）
で
”QはR上で「稠密」だから”（>>445）と書いておきながら、
そのすぐ上の行で、”R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1) (1)の右辺は「疎」な閉集合の可算和”と書いている
４）
一体全体、Qは「稠密」なのか「疎」なのか？
５）
背理法を使うと、”中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました”という警句そのものずばりだろ？
503:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 19:56:10.31 OrUOLzdR.net
>>449
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
論文がんばってな（＾＾
504:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 20:58:58.23 OrUOLzdR.net
>>350 戻る
>質問に答えて貰えないのって自分に何か欠陥が有るのよね
ああ、これ（ID:9C5EK/9h）「ぷふ」さんだったかな～（＾＾
High level people が、「質問に答えないのって自分に何か欠陥が有るのよね」と、逆に読んでたよ～（＾＾
バカだね、おれは（＾＾
505:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 21:18:37.44 OrUOLzdR.net
>>442 関連参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハウスドルフ次元
フラクタル幾何学におけるハウスドルフ次元（ハウスドルフじげん、英: Hausdroff dimension）は、1918年に数学者フェリックス・ハウスドルフが導入した、ハウスドルフ測度（英語版）が有限な値をとり消えていないという条件に適合する次元の概念の非整数値をとる一般化である。
すなわち、きちんとした数学的定式化のもと、点のハウスドルフ次元は 0、線分のハウスドルフ次元は 1、正方形のハウスドルフ次元は 2、立方体のハウスドルフ次元は 3 である。
つまり、旧来の幾何学で扱われるような、滑らかあるいは有限個の頂点を持つ点集合として定義される図形のハウスドルフ次元は、その位相的な次元に一致する整数である。
しかし同じ定式化のもとで、フラクタルを含めたやや単純さの少ない図形に対してもハウスドルフ次元を計算することが許されるが、その次元は非整数値を取りうる。
大幅な技術的進展がエイブラム・サモイロヴィッチ・ベシコヴィッチ（英語版）によりもたらされて高度に不規則な集合に対する次元の計算が可能となったことか�
506:轣Aこの次元の概念はハウスドルフ?ベシコヴィッチ次元としても広く知られている。 目次 [非表示] 1 直観 2 定義 2.1 ハウスドルフ容積 2.2 ハウスドルフ次元 3 例 4 ハウスドルフ次元の性質 4.1 ハウスドルフ次元と帰納次元 4.2 ハウスドルフ次元とミンコフスキー次元 4.3 ハウスドルフ次元とフロストマン測度 4.4 合併および直積に対する振る舞い 4.5 ハウスドルフ次元定理 5 自己相似集合 5.1 開集合条件 https://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_dimension Hausdorff dimension
507:１３２人目の素数さん
17/12/09 21:46:09.30 hlJ+uBXM.net
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
を書いたものだが、スレ主がヘンな躓き方をしているようなので、
以下で補足しておく。
疎な集合について：
位相空間 X において、A⊂X が疎であるとは、A の閉包が内点を持たないことを言う。
疎な集合は、英語では「 nowhere dense set 」と呼ばれる。
単なる「 not dense (稠密でない)」よりも強く、
「どの近傍においても稠密でない」というニュアンスである。
疎な集合は、ベールのカテゴリ定理でよく使われる。
疎な集合の性質：
A⊂X がもともと閉集合のときは、A が疎であることと、A が内点を持たないことは同値である。従って、
B⊂X が「疎な閉集合」であることと、「Bは閉集合で、Bは内点を持たない」が成り立つことは同値である。
高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる、について：
M⊂X は、ある高々可算無限個の A_i⊂X が存在して、
「各 A_i は疎な閉集合」かつ「 M ⊂ ∪_i A_i 」が成り立つとする。
このとき、「 M は高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる」と言う。
ほとんど言葉の通りの意味である。
508:１３２人目の素数さん
17/12/09 21:47:44.06 hkjBmfmg.net
>>457
> ３）
> で
> ”QはR上で「稠密」だから”（>>445）と書いておきながら、
> そのすぐ上の行で、”R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1) (1)の右辺は「疎」な閉集合の可算和”と書いている
>
> ４）
> 一体全体、Qは「稠密」なのか「疎」なのか？
{ p } は疎な閉集合であり、∪[p∈Q] { p }はその可算和である
QはＲ上稠密である
何も矛盾していない。スレ主が馬鹿なだけ。
509:１３２人目の素数さん
17/12/09 21:55:57.54 hlJ+uBXM.net
以下、実数全体の集合を R とし、R に通常の位相を入れて位相空間とする。
このとき、任意の p∈R に対して、1点集合 { p } は疎な閉集合である。
次に、有理数全体の集合を Q とする。このとき、
Q ＝ ∪[p∈Q] { p }
が成り立つ。各 { p } は疎な閉集合であることに注意する。
また、p∈Q を動かすとき、集合 { p } は全て異なる集合になるが、
その集合たちは全部で可算無限個しか無いので、>>461 に書いた定義により、
Q は可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる、ということになる。
Q 自体は稠密だし閉集合でもないので、Q 自体は疎な閉集合では無いが、しかし
「 Q は可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる」・・・ (*)
のである。そして、上記の(*)そのものは
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
の「定理」とは無関係であり、単なる位相空間論の簡単な演習問題である。
ちなみに、「定理」の証明は、スレ46の>>422を書いた時点で
既に証明を書ききってある(投稿してないだけで)。
しかし、今はここには書かない。
まずスレ主が(*)について理解するのが先決である。
510:１３２人目の素数さん
17/12/09 22:15:03.64 hlJ+uBXM.net
ついでなので >>446 にも返答しておく(気になった部分があるので)。
＞３．さらに、平たく言えば、高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和を、R上で整列させると、（自明に）隙間があると。当然その隙間は、ある開区間だろ？
そのイメージの仕方は間違っている。まず、そのイメージの仕方は、
∪[n≧1] { 1/n }
のような例なら通用「する」。なぜなら、R － ∪[n≧1] { 1/n } には
開区間がいくつも存在するからだ。しかし、既に見た
∪[p∈Q] { p }
という例の場合は、R － ∪[p∈Q] { p } には開区間が全く存在しない。
だから、そのイメージの仕方は間違っている。
511:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 22:18:51.30 OrUOLzdR.net
哀れな素人さんのために
Philosophy本だが、検索ヒットしたので貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(publish.uwo.ca)
The Continuous Infinitesimal Mathematics Philosophy JL Bell 著 - ?2005
Preface
This book has a double purpose.
First, to trace the historical development of the concepts of the continuous and the infinitesimal; and second, to describe the ways in which these two concepts are treated in contemporary mathematics.
So the first part of the book is largely philosophical, while the second is almost exclusively mathematical.
In writing the book I have found it necessary to thread my way through a wealth of sources, both philosophical and mathematical;
and it is inevitable that a number of topics have not received the attention they deserve. Still, the thread itself, if tangled in places, has been luminous.
“Only connect ... Live in fragments no longer,” says E. M. Forster, and that is what I have tried to do here.
512:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 22:22:06.34 OrUOLzdR.net
>>461-463
解説ありがとう
半分理解した
証明は、要らない
投稿不要
その証明の載っていそうな分野を挙げてくれ
自分で探す
探せなければ、その証明は信用しないことにするので悪しからず
513:１３２人目の素数さん
17/12/09 22:30:05.79 hkjBmfmg.net
>>466
> 探せなければ、その証明は信用しないことにするので悪しからず
「論文がなければ間違っている論法」が発動しました
514:１３２人目の素数さん
17/12/09 22:30:33.64 hlJ+uBXM.net
>>466
この「定理」は自力で証明した定理なので、
明示的にこの定理が書いてある文献は俺にも提示できない。
ただ、証明そのものはベールのカテゴリ定理を利用する「よくある方法」であり、
しかもベールのカテゴリ定理に帰着させるためのテクニックもかなり素直なので、
全く同じ定理が誰かしらの手によって既に発見済みだと思われる。
分野としては「関数解析」であり、より詳しくは「ベールのカテゴリ定理」である。
515:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:16:35.15 OrUOLzdR.net
>>467-468
ありがとう
１．万に一つ、その定理と少なくとも証明が新しく、価値あるものなら、こんなところに書くのはもったいないよ（＾＾
知り合いの数学科教官にでも見て貰って、投稿した方が良いぞ。
ここを見ている数学徒にしても、定理を引用しようとしたら、２CH（元５CH）では恰好悪いよ（＾＾
２．見ていると思うが、無理数全体で微分可能な関数が出来ないことだけなら、解決済みだよ
>>443に有るとおり
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. Then g fails to have a derivative on a co-meager (residual) set of points. In fact, g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, ・・・ on a co-meager set.”
いままで読んだ範囲では、あなたのような定理は、使われいないようだ。
その定理が成立するなら、面白いと思うよ
３．ただ、面白い定理で価値あるなら、だれかがすでに書いている可能性もある
（一方、少なくとも、自分はそれにはお目に掛かっていないので、新定理かも知れない）
516:１３２人目の素数さん
17/12/09 23:19:30.90 B62Hdudt.net
阿呆スレ主があっという間に降参してワロタ
440 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE sage 2017/12/09(土) 14:33:28.72 ID:OrUOLzdR
>>436-439 補足
背理法で、頭腐ると、間違いに気付かない
その典型が、>>317かなと思う今日この頃
517:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:22:36.42 OrUOLzdR.net
>>469 訂正
定理を引用しようとしたら、２CH（元５CH）では恰好悪いよ（＾＾
↓
定理を引用しようとしたら、２CH（現５CH）では恰好悪いよ（＾＾
518:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:24:03.24 OrUOLzdR.net
>>470
"万に一つ、その定理と少なくとも証明が新しく、価値あるものなら、こんなところに書くのはもったいないよ（＾＾ ”（>>469）
519:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:25:02.02 OrUOLzdR.net
その定理が正しい確率を直観で表わしたんだが？（＾＾
520:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:32:59.79 OrUOLzdR.net
>>443に有る（英文）定理では
”Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. ”とある
まあ、仮に、これ現時点（2017）でベストの定理としよう
>>445の新定理で、”each dense”の制約を外して、定理が成り立つなら、こちらの方が適用範囲はより広いだろ？
521:（＾＾ 正直、もし成り立てば面白いと思う
522:１３２人目の素数さん
17/12/10 09:58:37.83 V/MgOo68.net
スレ主の勘違い読み違いが明らかになりましたな
523:１３２人目の素数さん
17/12/10 09:59:49.47 V/MgOo68.net
スレ主は数学を全然理解してないんですよ
時枝にして解析にしてもそう
そろそろ懲りてください
524:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:49:35.97 IMWeAd+d.net
オハヨー、朝です。
(^o^)
525:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:50:30.04 IMWeAd+d.net
>>474 補足
新定理(>>445)が成り立つとする。その定理が、いまの問題（Ruler Function>>284）に適用可能とする。ならば、背理法でなく、直接証明が可能だろう？
ちょっと>>445に倣って書いて見ると
１．Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.（>>285より）
w(q) an increasing function that eventually majorizes every power function. (いかなるq^rよりも急増加関数)
無理数で0。ついでに、f_w(0) = 1 （>>285より。＊）
（「無理数で、リプシッツ連続」は>>284以下の既出文献でさんざん証明＊＊）済みで略す）
２．f_w(p/q) = 1/w(q)＞0と出来るとして、p/q（有理数）では、不連続になる。（自明だが念のために書いた）
３．このRuler Function に、新定理が適用可能とする。
４．R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1) (1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の新定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上でリプシッツ連続になる。
？ この後、そのままで良いのか？
特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
fは点xで不連続であるが、しかし(a,b)の上で連続に、矛盾する。
QED
ａ）なので、”このRuler Function に、新定理が適用可能”がおかしいか
ｂ）新定理がおかしいか
二択じゃないかな？
なお、個人的には、”each dense”の制約は、このRuler Function問題では本質じゃないかなと思う
なのでａ）で、新定理成立だが、Ruler Function問題には適用不可ってことになる可能性
これが一番数学的には面白いと思うよ
つづく
526:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:51:31.21 IMWeAd+d.net
>>478 つづき
ああ、
ｃ）このRuler Functionのリプシッツ連続ではない点の濃度は、非可算で”高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆”は出来ない
ということかも
新定理→Ruler Functionのリプシッツ連続ではない点の濃度は、非可算 が簡単に言えれば、それはそれで面白いね（＾＾
あれ？ 「不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である」（by 下記wikipedia 不連続性の分類 ）だって・・
注
＊）f_w(0) = 1を書く意味は、0は無理数でもなく、p/qとも表せないということかな
＊＊）（>>285より抜粋）
** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and
satisfies a pointwise Lipschitz condition on
a set that is dense in the reals. Heuer [15]
** For r > 2, f^r is differentiable on a set whose
intersection with every open interval has Hausdorff
dimension 1 - 2/r. Frantz [20]
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)
(引用終り)
以上
527:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:52:35.24 IMWeAd+d.net
>>461-463
なんか、その定理あやしくないか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
疎集合
(抜粋)
数学の分野における、位相空間内の疎集合（そしゅうごう、英語: nowhere dense set）[* 1]とは、閉包の内部が空であるような集合のことである。この言葉の順番が大事で、例えば、R の部分集合としての、有理数からなる集合は、その「内部の閉包が空である」という性質を持つが、疎集合ではなく、実際 R において稠密である。
集合を扱う空間が問題となる。すなわち、ある集合 A はある位相空間 X の部分空間として考えられた場合には疎集合であるが、別の位相空間 Y の部分空間として考えられた場合にはそうはならない、ということが起こりうる。疎集合は、それ自身においては常に稠密である。
疎集合のすべての部分集合はまた疎集合であり、有限個の疎集合の合併もまた疎集合である。すなわち、疎集合は集合のイデアル（無視可能な集合（英語版）に関する適正な概念）を形成する。可算個の疎集合の合併は、しかし、必ずしも疎集合ではない（したがって、疎集合は必ずしもσ-イデアル（英語版）を形成しない）。
そのような合併はやせた集合（英語版）[* 1]あるいは第1類集合と呼ばれる。この概念は、ベールの範疇定理を考える上で重要である。
目次 [非表示]
1 開と閉
2 正測度を持つ疎集合
3 関連項目
(引用終り)
528:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:53:11.15 IMWeAd+d.net
>>480 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不連続性の分類
(抜粋)
連続関数は数学およびその応用において非常に重要である。しかし、関数が全て連続というわけではない。ある関数がその定義域内のある点で連続でないとき、その関数は不連続性 (discontinuity) を有する。関数の不連続点全体の成す集合は離散集合の場合もあるし、稠密集合の場合もある。場合によっては定義域全体と同じとなるかもしれない。
本項目では、最も単純な実一変数で実数を値にとる函数の場合における不連続性の分類を述べる。
目次 [非表示]
1 不連続性の分類
2 例
3 関数の不連続点の集合
4 関連項目
関数の不連続点の集合
函数の連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり（Gδ-集合）である。また不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である。
単調関数の不連続点は高々可算である。これをフローダの定理（英語版）という。
トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。
ディリクレ函数として知られる、有理数全体の集合の指示函数は至る所不連続である。
(引用終り)
つづく
529:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:53:40.19 IMWeAd+d.net
>>481 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Fσ集合
数学の一分野、位相空間論における Fσ-集合とは、位相空間の部分集合で、閉集合の可算和に書けるようなものを言う。由来としては、F が閉（集合）を意味するフランス語の ferme から、σ が合併を意味するフランス語の somme からそれぞれとられている。
目次
1 性質
2 例と反例
3 参考文献
4 関連項目
性質
Fσ-集合の補集合は Gδ-集合である。
可算個の Fσ-集合の合併はまた Fσ-集合であり、有限個の Fσ-集合の交わりはふたたび Fσ-集合を成す（Fσ-集合の可算交叉は Fσδ-集合という）。
例と反例
・任意の閉集合は明らかに Fσ-集合である。
・有理数全体の成す集合 Q は実数全体の成す集合 R の Fσ-集合である。無理数全体の成す集合 P = R ? Q は R の Fσ-集合ではない。
・チホノフ空間において、一点集合 {x} は閉集合となるから、任意の高々可算な集合は Fσ-集合になる。
・距離化可能空間においては、任意の開集合が Fσ-集合になり、また任意の閉集合が Gδ-集合になる。
座標平面 R2 上の点 (x, y) で x/y が有理数となるようなもの全体の成す集合 A は Fσ-集合である。これは A が原点を通り、傾きが有理数であるような直線の和
A=∪ _{r∈ {Q} }{(ry,y)｜ y∈ {R} }
として書けることによる。ここで有理数全体の成す集合 Q が可算集合であることに注意。
(引用終り)
つづく
530:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:54:14.06 IMWeAd+d.net
>>482 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Gδ集合
(抜粋)
数学の一分野、位相空間論における Gδ-集合あるいは内極限集合 (inner limiting set) とは、位相空間の部分集合で開集合の可算交叉となっているものを言う。
由来については、G というのが開集合を意味するドイツ語の Gebiet から、δ というのが交わりを意味するドイツ語の Durchschnitt からそれぞれとられたものである。
Gδ-集合（およびその双対であるFσ-集合）は、ボレル階層（英語版）において二階 (second level) の集合であり、より正確には Gδ-集合の全体はちょうど Π^0_
2-階集合である。
(引用終り)
以上
531:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:56:57.90 IMWeAd+d.net
>>481 つづき
https：//ja.wikipedia.org/wiki/F%CF%83%E9%9B%86%E5%90%88
Fσ集合
数学の一分野、位相空間論における Fσ-集合とは、位相空間の部分集合で、閉集合の可算和に書けるようなものを言う。由来としては、F が閉（集合）を意味するフランス語の ferme から、σ が合併を意味するフランス語の somme からそれぞれとられている。
目次
1 性質
2 例と反例
3 参考文献
4 関連項目
性質
Fσ-集合の補集合は Gδ-集合である。
可算個の Fσ-集合の合併はまた Fσ-集合であり、有限個の Fσ-集合の交わりはふたたび Fσ-集合を成す（Fσ-集合の可算交叉は Fσδ-集合という）。
例と反例
・任意の閉集合は明らかに Fσ-集合である。
・有理数全体の成す集合 Q は実数全体の成す集合 R の Fσ-集合である。無理数全体の成す集合 P = R ? Q は R の Fσ-集合ではない。
・チホノフ空間において、一点集合 {x} は閉集合となるから、任意の高々可算な集合は Fσ-集合になる。
・距離化可能空間においては、任意の開集合が Fσ-集合になり、また任意の閉集合が Gδ-集合になる。
座標平面 R2 上の点 (x, y) で x/y が有理数となるようなもの全体の成す集合 A は Fσ-集合である。これは A が原点を通り、傾きが有理数であるような直線の和
A=∪ _{r∈ {Q} }{(ry,y)｜ y∈ {R} }
として書けることによる。ここで有理数全体の成す集合 Q が可算集合であることに注意。
(引用終り)
つづく
532:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:57:46.96 IMWeAd+d.net
>>484 誤爆スマン（＾＾
>>284-285 補足
http：//mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 Topic： Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted： Dec 13, 2006 Replies： 3 Last Post： Jan 10, 2007
これを読んでいて、疑問に思ったことが２点ある
１．
”[20] Marc Frantz, "Two functions whose powers make fractals",
American Mathematical Monthly 105 #7 (Aug./Sept. 1998),
609-617. [MR 99g：28018； Zbl 952.28006]
Following up on Darst/Taylor [18] abov
533:e, Frantz investigates the Hausdorff dimension of the graphs of f^r. THEOREM 1： If r > 2, then the Hausdorff dimension of the non-differentiability set for f^r is 2/r.” 一方、 ”[18] Richard Brian Darst and Gerald D. Taylor, "Differentiating Powers of an Old Friend", American Mathematical Monthly 103 #5 (May 1996), 415-416. [MR1400724； Zbl 861.26002] Define f：R --> R by f(x) = 0 if x is irrational or zero, and f(p/q) = 1/q for p,q relatively prime with q > 0. They note that the set of points at which f is not continuous is the set of nonzero rational numbers. THEOREM： If 1 < r <= 2, then f^r is differentiable only at zero. If r > 2, then f^r is differentiable almost everywhere (Lebesgue measure).” だから、[18] からすると、If r > 2, then f^r is differentiable almost everywhere (Lebesgue measure).→Hausdorff dimension =1 で、"1 - 2/r（>>285）"ではないのでは？ つづく
534:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:58:19.86 IMWeAd+d.net
>>485 つづき
２．
”Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.”
とは、continuous, discontinuous, 両者とも、Hausdorff dimension =1/2 見たいな形で、お互いが混じり合っているイメージなんだけど、おかしいかな？
で、無理数と有理数だと、前者がHausdorff dimension =1、後者がHausdorff dimension =0 なんだけど・・・
「函数の連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり（Gδ-集合）である。また不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である。」（by 上記wikipedia 不連続性の分類 ）
だから、それで良いのか・・な（＾＾
以上
535:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 11:01:23.29 IMWeAd+d.net
>>475-476
ピエロ、オハヨー、(^o^)
なんか、えらく密かに潜行してたじゃない？（＾＾
元気になったか？
しっかり、作文書きな～よ。こちらは、スレが進んで助かるんだ（＾＾
536:１３２人目の素数さん
17/12/10 11:03:58.52 RAUkudhJ.net
>>476
まったく
εN論法すら理解せずして数学も糞もありませんな
537:１３２人目の素数さん
17/12/10 11:09:50.57 dC87nXPd.net
数学力の前に国語力がすこぶる怪しいスレ主に数学なんて無理
コテンパンにやっつけられてる（>>461-464）んだからとっとと観念して消えてほしい
457 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE sage 2017/12/09(土) 19:55:24.65 ID:OrUOLzdR
>>451
それ、まさに、安部直人先生が批判していることそのものだよ（下記）
”研究レベルに達するまでに(大量の)背理法証明に遭遇していたので、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました。また、「自分が解っていない」と解ること(無知の知)は大変に難しいことです。
「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)”（>>433）
> R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
>
> となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和
１）
（>>445より）
"f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
そのような関数 f が存在したとする"
２）
で
無理数のとき微分可能→リプシッツ連続 ∴無理数＝B_f
xが有理数のとき不連続→リプシッツ連続でない ∴有理数Q＝R－B_f
３）
で
”QはR上で「稠密」だから”（>>445）と書いておきながら、
そのすぐ上の行で、”R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1) (1)の右辺は「疎」な閉集合の可算和”と書いている
４）
一体全体、Qは「稠密」なのか「疎」なのか？
５）
背理法を使うと、”中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました”という警句そのものずばりだろ？
538:１３２人目の素数さん
17/12/10 11:11:54.54 dC87nXPd.net
勘違いで分かった気になって偉そうに喋る人間は最悪だよ
スレ主は数学板の汚点だからいなくなってほしい
539:１３２人目の素数さん
17/12/10 11:38:26.68 GqH3lJYA.net
解析学のここがおもしろい
・計算で数列の極限値または関数方程式の解が表示できなくても一意的な存在が分かる
・ルベーグ積分があらゆる積分の計算にも他分野の概念の定式化にも役に立つ
・物理学と不思議な整合性がある
・微分積分程度でも論理的に深い結果がある上に位相空間論にもつながる
解析学をやると無限次元空間に住める
540:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 12:33:39.21 IMWeAd+d.net
>>488-490
どうも。スレ主です。
思うに、>>489-490 ID:dC87nXPd がピエロの別IDだろうな（＾＾
ピエロ、どうぞ、どんどん、作文を頼むよ
また、いままでのように、コテンパンに叩くからね（＾＾
まあ、サイコパス性格は、自分のウソに自分が騙されるから
ロジックが甘くってね。「数学的に、そこおかしいぞ！」というところがすぐ分るんだよね～（＾＾
541:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 12:36:15.54 IMWeAd+d.net
>>488-490
どうも。スレ主です。
まあ、この２CH（現５CH）に、素人定理（含む素人証明）が投下されたとする
１．それは、自分が研究した、今まで知られていない、新定理だという
２．普通、常識
542:では、”まゆつば”ものの素人定理でしょ？（＾＾ ３．可能性としては、下記３つ １）新定理だというが、実は不成立の勘違い ２）新定理だというが、実は従来の定理の別表現かそれの簡単な系 上記の場合、証明だけは、新規性のある別証明かも（これも確率は極めて低いだろうね） ４）万に一つ、本当に値打ちのある新定理だと 結論としては、いまのピエロの新定理は、上記の３－１）だと思うよ おっと、もし自分が、その新定理を正しいと思うなら、こんなところに証明を書くな！ もったいない それ、本当に新定理なら、論文になると思うよ（＾＾
543:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 12:37:35.12 IMWeAd+d.net
>>493 訂正
４）万に一つ、本当に値打ちのある新定理だと
↓
３）万に一つ、本当に値打ちのある新定理だと
544:１３２人目の素数さん
17/12/10 12:50:11.76 dC87nXPd.net
何を言おうがスレ主が勘違いしていた事実は動かない
545:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:35:48.33 GqH3lJYA.net
微分積分と複素解析は物理学と解析的整数論の理解に役立つ
微分積分は幾何学の基礎である多様体論にもつながる
ε-論法により無限を有限で定義できるから人間が無限を操れる
解析学の応用分野において概念の正確性の数学的保証は重要
546:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 13:42:59.57 IMWeAd+d.net
>>495
ピエロご苦労
正直、>>478の
Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.（>>285より）
w(q) an increasing function that eventually majorizes every power function. (いかなるq^rよりも急増加関数)
は、おまえの新定理の反例になってないか？
１．（>>481 wikipediaより）「不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である」を認めるとする
２．”** f_w is differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)”（>>285より）
Hausdorff dimension zero → 個々の不連続点の閉集合は、R上長さを持たない、つまり、”内点を持たない”が言えると思う（未証明だが）
３．とすると、その定理の”R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる”が言えるだろ？
４．で、R－B_f は疎な閉集合の可算和だから、新定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上でリプシッツ連続になる。
５．で、特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。fは点xで不連続であるが、しかし(a,b)の上で連続に、矛盾する。
まあ、要するに、この”Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.”（>>285より）というのは
” be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.”（>>285より）が、実現された関数なわけだ
そんな関数に、「f はある開区間(a,b)の上でリプシッツ連続になる」という結論を導く新定理って、それなに様定理だねと（＾＾
キーは、”R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる”が言えるかどうかだな。
上記のRuler Function f_w(p/q) = 1/w(q) に対して
Hausdorff dimension zero → 個々の不連続点の閉集合は、R上長さを持たない、つまり、”内点を持たない”が言えれば、反例成立だと思うよ
（この証明はすぐに思いつかないが、だれか考えてみて（＾＾ ）
547:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 13:46:30.35 IMWeAd+d.net
>>497 追記
このRuler Function f_w(p/q) = 1/w(q) （有理数で。無理数では0）という関数で
至ところ微分可能で、Hausdorff dimension １になり
一方
”Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.”（>>285より）
という状況は、自分の頭ではすんなり想像できないが、実に実に面白いね（＾＾
548:１３２人目の素数さん
17/12/10 14:10:31.17 dC87nXPd.net
>>497
相変わらず論理が錯綜してるなw
549:１３２人目の素数さん
17/12/10 14:19:04.35 RAUkudhJ.net
用語を並べて頭がいいふりをしたいだけだからね
550:１３２人目の素数さん
17/12/10 14:20:22.75 dC87nXPd.net
>>497
こいつは反例の意味が分かってないw
> そんな関数に、「f はある開区間(a,b)の上でリプシッツ連続になる」という結論を導く新定理って、それなに様定理だねと（＾＾
> キーは、”R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる”が言えるかどうかだな。
551:１３２人目の素数さん
17/12/10 14:24:22.68 dC87nXPd.net
反例ってたしか中学の範囲だよな？
552:１３２人目の素数さん
17/12/10 14:46:29.01 tA8YjSJJM
こいつなんなの？
順序間違えたらバツに決まってるでしょ
頭も悪いし失礼極まりない
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
553:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 14:54:28.94 IMWeAd+d.net
>>499-502(除く500)
ピエロ、新定理の学術誌かarXiv への投稿まってるよ（＾＾
頑張ってくれ～（＾＾
投稿できたら、教えてくれよ～（＾＾
554:１３２人目の素数さん
17/12/10 15:57:47.28 dC87nXPd.net
何を食ったらこんなに論理を飛躍できるのか教えてほしい
>>497
> ３．とすると、その定理の”R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる”が言えるだろ？
555:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 16:09:18.56 IMWeAd+d.net
>>505
はいはい
ピエロ、その腐った新定理の学術誌かarXiv への投稿まってるよ（＾＾
投稿できたら、教えてくれよ～（＾＾
556:１３２人目の素数さん
17/12/10 16:32:01.85 RAUkudhJ.net
論文、学術誌コンプレックスか
557:１３２人目の素数さん
17/12/10 16:41:54.55 le9ArTbO.net
よく分からんけど、その「定理」を書いたのは俺であり、
スレ主とケンカしているピエロ君とやらと俺は別人である。
(ちなみに、今日はこの書き込みが初めてである。)
例の定理の証明は、スレ主が必要ないと言うので書いていない。
書いても読まないというので書く意味もない。
しかし、証明の必要がなく、書いても読まず、合っているか否かを
自力で判断できる力量も無いのであれば、この定理の話は
そこで終わるべきである。「腐った定理」だの何だのと
イチャモンし続けるのはマナー違反である。数学以前の問題である。
これ以上イチャモンをつけるなら、俺は証明を書く。
また、スレ主には強制的にその証明を読んで理解してもらう。
それを拒否するならば、この「定理」の話はここで終わりにすべきである。
558:１３２人目の素数さん
17/12/10 16:45:05.00 le9ArTbO.net
ついでなのでこれにもレスしておく。
＞１．（>>481 wikipediaより）「不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である」を認めるとする
＞２．”** f_w is differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)”（>>285より）
＞ Hausdorff dimension zero → 個々の不連続点の閉集合は、R上長さを持たない、つまり、”内点を持たない”が言えると思う（未証明だが）
＞３．とすると、その定理の”R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる”が言えるだろ？
一見すると言えそうに見えるが、実際には言えない。まず、スレ主が言おうとしていることを以下で丁寧に書いてみよう。
――――――――――――――――――――――――――――
f_w が微分可能な点全体の集合を B とする。このとき、「2」により、R－B のハウスドルフ次元はゼロである。
一方で、例の「定理」における B_{f_w} について、明らかに B ⊂ B_{f_w} であるから、R－B_{f_w} ⊂ R－B となり、
R－B_{f_w} のハウスドルフ次元もゼロとなる。
もし R－B が可算無限個の閉集合の和になっているならば、R－B＝∪_i K_i (各K_iは閉集合)とイコールで表せる。
特に、各 i に対して R－B ⊃ K_i という包含が成り立つので、K_i のハウスドルフ次元もゼロということになる。
よって、K_i は内点を持たないことになる。よって、K_i は疎な閉集合となる。R－B_{f_w} ⊂ R－B だったから、
R－B_{f_w} ⊂ ∪_i K_i となる。よって、R－B_{f_w} は疎な閉集合の可算和で被覆できるので、例の定理により、
f_w はある開区間の上でリプシッツ連続である。しかし、f_w の不連続点は R の中に稠密に存在しているので矛盾する。
よって、例の「定理」は間違っている。
――――――――――――――――――――――――――――
[続く]
559:１３２人目の素数さん
17/12/10 16:47:07.25 le9ArTbO.net
[続き]
これが、スレ主が「1」「2」「3」で言おうとしていることだと思われるが、この論法には落とし穴がある。
「もし R－B が可算無限個の閉集合の和になっているならば」… (*)
のところは「もし」で終わってしまい、実際には証明できないのである。スレ主はこの(*)を「1」によって
導こうとしているが、「1」は不連続点に関する話であり、R－B には適用できないのである。
よく考えてみよう。B は微分可能な点の全体だったから、R－B は微分不可能な点の全体となる。
微分不可能な点であっても、その点で「連続」である可能性はある。スレ主はおそらく
R－B ＝ (微分不可能な点の全体) ⊂ (不連続な点の全体) ＝ 「1」により可算無限個の閉集合の和
と考えているのだろうが、「(微分不可能な点の全体) ⊂ (不連続な点の全体)」という包含が成り立たないので、
スレ主の論法はここで破綻するのである。
560:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 17:21:53.20 IMWeAd+d.net
>>508-510
じゃ、終りにしよう。
もし、その定理の正当性を主張するなら
１）新定理なら、どこかに投稿してくれ。ベストはレフェリーのいる学術誌。arXivでも可。
２）もし、既出なら、出典を示してくれ。
の二択にしてくれ。
それ以外の議論は不要だ。
ここ、２CH（現５CH）に、素人定理（含む素人証明）が投下されたときの私の判断基準は、
>>493-494の通りだよ
こんな視認性の悪い板で、素人のどこに間違いがあるか分らん新定理の証明（間違いはきっとあると思っているが）を読まされる身になれと
それは、テンプレ>>5に
561:書いてある通り。 ここで、学会ごっこをやりたければ、自分で新スレ立てな おれは、学会ごっこお断りだよ。それもテンプレ>>6とか>>8に書いてある通りだ
562:１３２人目の素数さん
17/12/10 17:24:30.92 RAUkudhJ.net
学術誌の威を借るスレ主ｗ
563:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 17:31:03.04 IMWeAd+d.net
おれの方針がいやなら、このスレに来なくて良い
人っ子一人いなくなっても、良い
おれは、こまらん
すっきりする
おれ一人で、このスレは進むよ
訳の分らん素人衆相手に、学会ごっこをするつもるは、さらさらないよ
564:１３２人目の素数さん
17/12/10 17:42:00.66 le9ArTbO.net
>>511
終わりにすると言っておきながら
＞（間違いはきっとあると思っているが）
と未だにイチャモンをつけているのはフェアではない。
マナー違反である。数学以前の問題である。
しかも、スレ主が漠然と「反例だ」と思っていた例については、
俺が >>509-510 で既に論破している。すなわち、スレ主は
「間違っている」と思うための根拠を失った状態なのである。
そして、証明を読まずに終わりにするフェアな方法は１つしかない。
「合っているか間違っているかは、このスレでは判断しない。
私自身があなたの定理についてどう思っているかも公言しない。
とにかくここで終わりにする。もうこの話に触れることもない」
とスレ主が宣言することである。
565:１３２人目の素数さん
17/12/10 17:58:38.07 RAUkudhJ.net
数学以前のスレ主
566:１３２人目の素数さん
17/12/10 18:15:34.41 V/MgOo68.net
>>511
> こんな視認性の悪い板で、素人のどこに間違いがあるか分らん新定理の証明（間違いはきっとあると思っているが）を読まされる身になれと
> それは、テンプレ>>5に書いてある通り。
お前数学やる気ないなら数学板から出てけよ
証明のない数学なんてねえだろ
567:１３２人目の素数さん
17/12/10 18:27:19.18 j1mt1ELn.net
>>513
> おれの方針がいやなら、このスレに来なくて良い
> 人っ子一人いなくなっても、良い
>
> おれは、こまらん
> すっきりする
>
> おれ一人で、このスレは進むよ
> 訳の分らん素人衆相手に、学会ごっこをするつもるは、さらさらないよ
こいつ2chを自分の所有物だと思ってるらしい
デタラメだらけのスレを放置するわけにはいかんでしょう
スレ主は駆逐対象です
568:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 18:31:41.92 IMWeAd+d.net
>>514-515
笑える
おまいら、素人衆がなにをいうかと（＾＾
569:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 18:34:13.12 IMWeAd+d.net
>>515-517
笑える（＾＾
570:１３２人目の素数さん
17/12/10 18:37:54.04 le9ArTbO.net
>>518
同じことの繰り返しになるが、もう一度書く。
俺が言っているのは、「きっと間違っていると思う」などと
イチャモンをつけたままで終わらせるのはフェアではないということである。
証明は読まず、間違っていると思う根拠(すなわち反例)も失っているなら、
この話をフェアに終わらせる方法は１つしかないのである。それは、
「きっと間違っていると思う」というスレ主の発言を撤回し、かわりに
「私自身があなたの定理についてどう思っているかは、ここでは言わない。
とにかくここで終わりにする。もうこの話に触れることもない」
と宣言することである。
別にスレ主のプライドが傷つくような宣言でも無いだろうに、何をゴネているのだ。
「きっと間違っていると思う」という発言を撤回することがそんなに気に食わないのか？
だが、証明を読まない以上、フェアに終わらせるにはそれしか無いだろうに。
571:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 18:45:48.76 IMWeAd+d.net
>>520
笑える
どっかいけよ
自分でスレ立ててやれよ
572:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 18:50:23.92 IMWeAd+d.net
あんた、自分が、新しい定理を証明しましたと言っているんだよ？
それを、この５CHに書きましたと、言っているんだよ？
で、おれは「気は確かか」と
573:１３２人目の素数さん
17/12/10 18:52:49.75 le9ArTbO.net
>>521
スレ主の行為を、もっと分かりやすく解説してみよう。
ある定理が証明できたと見せびらかしていて、
しかしその証明をここに書く気は無いと言っているのなら、
「どうせお前の証明は間違っているぞ」
と挑発するのは納得が行く。その挑発の目的は、
「この煽りが気に食わないなら、ここに証明を書いてみろや」
というものだからだ。しかし、今回の話はそうではないのだ。ある定理が証明できたと発言し、
その証明を「ここに書いてもよい」と言っているのである。にも関わらず、スレ主は
「どうせお前の証明は間違っているぞ。あ、証明を書いても読まないので必要ないです」
と言っているのである。これでは ただの誹謗中傷である。ま�
574:ﾁたくフェアではないし、数学ですらない。 また、このような誹謗中傷が何を目的としているのかも分からない。単に興味が無いだけならば、 「その定理が正しいか否かは、このスレでは判断しない。私自身がその定理について どう思っているかも、ここでは言わない。新しくスレを立てて、そっちでやってください。」 とでも言って、無関心を貫けばいいのである。この目的のもとでは、 「どうせお前の証明は間違っているぞ」という誹謗中傷は全く必要ないのである。 にも関わらず、そのような誹謗中傷を行い、しかもその発言を「撤回しようとしない」のはなぜか？ おそらく、合理的な理由は別になくて、単純に、最初から他人を誹謗中傷したいだけであろう。 まさに数学以前の問題である。
575:１３２人目の素数さん
17/12/10 18:58:38.87 RAUkudhJ.net
素直に学力が足らず分かりませんって言えよスレ主
男らしくないぞ？
576:１３２人目の素数さん
17/12/10 19:02:04.28 le9ArTbO.net
>>522
＞あんた、自分が、新しい定理を証明しましたと言っているんだよ？
以下のレスは、俺が書いたレスである。
――――――――――――――――――――
468１３２人目の素数さん2017/12/09(土) 22:30:33.64ID:hlJ+uBXM
>>466
この「定理」は自力で証明した定理なので、
明示的にこの定理が書いてある文献は俺にも提示できない。
ただ、証明そのものはベールのカテゴリ定理を利用する「よくある方法」であり、
しかもベールのカテゴリ定理に帰着させるためのテクニックもかなり素直なので、
全く同じ定理が誰かしらの手によって既に発見済みだと思われる。
分野としては「関数解析」であり、より詳しくは「ベールのカテゴリ定理」である。
――――――――――――――――――――
自力で証明した定理である、とは書いたが、それが新しい定理であるとは一言も書いてないし、
逆に「既に発見済みだと思われる」とすら書いてある。このことに一体何の文句があるのだね？
＞で、おれは「気は確かか」と
スレ主がそうやって懐疑的な反応を表に出す以上、こちらとしても「証明を書いてもよい」
と言っているのである。にも関わらず、スレ主は証明を読まないという。
となれば、スレ主がやっていることは結局のところ、
「どうせお前の証明は間違っているぞ。あ、証明を書いても読まないので必要ないです」
という誹謗中傷である。
分かるかね？証明を読む気が無いのならば、「気は確かか」のような懐疑的な反応を
表に出すことすら許されないのである。無関心を貫き、別スレでやってくださいと「だけ」
言えばよいのである。それがマナーというものだろうに。
577:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 19:14:45.62 IMWeAd+d.net
あんた、自分が、新しい定理を証明しましたと言っているんだよ？
それを、この５CHに書きましたと、言っているんだよ？
その定理に自信があるなら、学会誌へ投稿しろよ
それが、普通でしょ？
笑えるよ
578:１３２人目の素数さん
17/12/10 19:23:40.40 le9ArTbO.net
>>526
＞あんた、自分が、新しい定理を証明しましたと言っているんだよ？
>>525 に書いたとおりである。
自力で証明した定理である、とは書いたが、それが新しい定理であるとは一言も書いてないし、
逆に「既に発見済みだと思われる」とすら書いてある。このことに一体何の文句があるのだね？
＞その定理に自信があるなら、学会誌へ投稿しろよ
＞それが、普通でしょ？
話題逸らしである。俺が言っているのは、「俺の定理が正しいことを認めろ」ということではない。
スレ主の言動は誹謗中傷にしかなってないので、「きっと間違っていると思う」という
スレ主の発言を撤回しろ、と言っているのである。その上で、
「その定理が正しいか否かは、このスレでは判断しない。新しくスレを立てて、そっちでやってください」
とでも宣言すればいいと言っているのである。
別にスレ主のプライドが傷つくような内容でも無いだろうに、何をゴネているのだ。
「きっと間違っていると思う」という発言を撤回することがそんなに気に食わないのか？
この発言を撤回することは、俺の定理が正しいことを認めることには「ならない」のに、何をゴネているのだ？
579:１３２人目の素数さん
17/12/10 19:24:26.66 j1mt1ELn.net
>>526
スレ主はボットか？
全然話を聞いてないな
580:１３２人目の素数さん
17/12/10 19:47:11.71 j1mt1ELn.net
>>527
> 「きっと間違っていると思う」という発言を撤回することがそんなに気に食わないのか？
論文になってない主張を認めたらスレ主は拠り所を失いますからね
時枝記事然り
581:１３２人目の素数さん
17/12/10 21:24:32.52 yTMfT95m.net
藤林丈司
582:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 21:27:23.55 IMWeAd+d.net
>>527-529
ど素人かい
１．じゃ、まず、自分の見つけた定理なるものを、既存の教科書と照合しなさいよ
２．その作業が先だろ
３．次に、既存の教科書に類似の定理が載っているのか、いないのか？
４．既存の教科書に類似の定理が載っているとして、先行するそれらの定理群と自分の証明した定理との整合性チェック（矛盾していませんか？ 何か先行する定理の系になっていないか？）
そういう作業をまずやりなさいよ
583:１３２人目の素数さん
17/12/10 21:29:28.19 RAUkudhJ.net
スレ主のきっと数学ｗ
時枝はきっと間違っているはずだｗ
584:１３２人目の素数さん
17/12/10 21:40:52.57 le9ArTbO.net
>>531
話題逸らしである上に、その程度の作業は既に終わっている。
俺が持っている数学書には
585:同じ定理の記述は無い。しかし、 証明が凄く普通なので、他の誰かが既に発見しているものと思われる。 で、話題逸らしはここまでにして、 俺が言いたかったことをもう一度書きますよ。 ・スレ主は「きっと間違ってると思う」と書き、しかも証明を読まないと言っている。 しかし、これでは結果的に「どうせお前の証明は間違っているぞ。あ、証明を書いても読まないので必要ないです」 という誹謗中傷にしかなっていない。 ・だから俺は、スレ主の「きっと間違ってると思う」という発言を撤回しろと言っている。 その後で、「新しくスレを立てて、そっちでやってください」とでも宣言し直せばいいと言っている。 それが俺の要求である。 ・この要求は、「俺が正しいことを認めろ」という意味では無い。 「スレ主の発言は実質的に誹謗中傷にしかなってないので、誹謗中傷の部分を取り除け」 と言っているだけである。(従って、「自信があるなら論文にしろ」という反論は的外れである) ・つまり、俺の要求を実行しても、スレ主にとっては何の害もない。むしろ、今のままでは、 スレ主は誹謗中傷しただけになっているので、スレ主にとって逆にマイナスである。
586:１３２人目の素数さん
17/12/10 21:45:35.45 V/MgOo68.net
証明を読んでやるから書いてみろ！と言えない時点でスレ主の完敗
587:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 06:54:50.37 H5YTMI7H.net
>>532-534
ともだち、いないのか？
・大学教員レベルでの
・自分の考えたことを、論文のような書き物にして、相談してみろよ
・「証明が凄く普通なので、他の誰かが既に発見しているものと思われる」：なら、その通りか、間違っているかの可能性が、大。万に一つ、誰も思いつかなかったが正しい。
おれみたいな、素人相手、こんなバカ板で、何をぐじぐじやっている？
１点、（>>497）”Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.（>>285より）
w(q) an increasing function that eventually majorizes every power function. (いかなるq^rよりも急増加関数)”
が、反例になるだろうと指摘した
それ、>>284-285に出典が上がっているだろ？
あなたのすべきことは、私への反論でなく、出典に当たって、本当に反例かそうでないか、直接確かめることじゃないのか？
追伸
時枝も同じだよ
大学教員レベルの知り合いに聞いてみな
588:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 07:21:03.54 H5YTMI7H.net
検索でヒットしたので貼る
URLﾘﾝｸ(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp)
特異点の解消 渡辺澄夫 東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系
(抜粋)
（余談）このページの作者が学生だったころ(1980年代）， 広中平祐先生は京都大学数理解析研究所の所長をされていました。 特異点解消定理の偉業(1964)は日本人なら誰でも（数学を専攻していなくても） よく知っていることでした。
京都大学北部キャンパスを歩いていらっしゃる広中先生のお姿が遠くに見えたとき， 『・・・あの人が広中先生なんだ・・・』と思ったことをよく覚えております。
代数幾何学は純粋数学の中でも格別に抽象度の高い分野です。代数幾何学を専攻していたのではない私も 「特異点解消定理」の名前を知っていましたが，定理のステートメントを 述べられるわけではなく，具体的な微分積分の計算をしている自分と関係があるとは 夢にも思っていませんでした。
時が流れて1998年ころ，産業に役立てるための積分計算を行う上で，特異点をこそ 考察しなければならないという必要に迫られて，M.F. Atiyah 先生が書かれた短い論文
M.F. Atiyah. Resolution of singularities and division of distributions. Communications of Pure and Applied Mathematics, Vol.13, pp.145-150, 1970.
を読みました。この論文は『広中の定理：特異点解消が微分
589:方程式論においていかに大切であるかを 説明する』という論文です。この論文を読んで初めて特異点解消定理が何を主張しているかを 理解することができ，実務に応用することができるようになりました。 フィッシャーの統計学が成り立たない領域において，それを含む広汎な統計学を作るために， 特異点解消定理は極めて大切な役割を果たします。その結果，統計学において何が本質で あるのかが明らかになり，また実世界の課題に対して具体的な解決がもたらされました。 つづく
590:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 07:21:38.77 H5YTMI7H.net
>>536 つづき
それからさらに多くの時間が流れました。今では 代数幾何学は純粋数学として高さと深さを増しただけでなく， 応用の裾野を大きく広げています。「応用代数幾何」という名前の国際会議もあるくらいです．
2014年は特異点解消定理が論文誌 Annals of Mathematics に 掲載されてちょうど50年になります。純粋数学の成果が実世界の課題において 本質的に役立つまでには，そのくらいの年月が必要になると いうことでしょうか。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp)
渡辺澄夫 東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系
つづく
591:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 07:22:19.77 H5YTMI7H.net
>>537 つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
特異点解消入門 - RIMS, Kyoto University - 京都大学 川ノ上帆.
平成23年度(第33回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成23年8月1日～8月4日開催)
Abstract.
局所的に幾つかの多項式の零点で定義される図形を代数多様体と言い, その性質. を調べる分野を代数幾何学と言います. 廣中平祐先生によって 1960 年代に証明された標数. 0 の特異点解消は, 代数幾何学において今や基本的な道具となっています.
本講義ではこの. 特異点解消について説明し, その証明のアイディアを紹介します. 1. 基礎知識. 1.1. 代数多様体. 代数多様体の説明をします．まず, 体 k を一つ固定します．体とは加減. 乗除で閉じている数の集まりのことです．
以上
592:１３２人目の素数さん
17/12/11 08:20:13.33 B18Ximu9.net
＞時枝も同じだよ
＞大学教員レベルの知り合いに聞いてみな
聞きたきゃお前が聞けよｗ 何様だよお前ｗ
593:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 08:34:10.54 H5YTMI7H.net
おれが聞いても、おまいら理解納得しないだろ？
自分で聞くのが、一番だよ（＾＾
594:１３２人目の素数さん
17/12/11 14:02:50.88 8xbuLVg6.net
>>533
それがどないしてんチンカス
595:１３２人目の素数さん
17/12/11 16:44:26.88 38XxSzLN.net
カス汁の旨い季節がやって参りました
596:１３２人目の素数さん
17/12/11 17:11:25.27 klK9xJGy.net
>>535
その >>497 は反例に「なってない」ことを >>509-510 で既に指摘した。スレ主の勘違いである。
微分不可能な点でも、その点で不連続とは限らないので、「個々の不連続点の閉集合」が
内点を持っても持たなくても、そのことを R－B もしくは R－B_{f_w} に適用することはできず、
例の「定理」まで こぎつけることが出来ない。そして、依然としてスレ主は話題逸らしをしている。
＞おれみたいな、素人相手、こんなバカ板で、何をぐじぐじやっている？
この発言は的外れである。俺が言っていることは、「俺が正しいことを認めろ」ということではない。
スレ主の発言のうち、誹謗中傷になっている部分を撤回しろと言っているだけである。
誹謗中傷を撤回するという行為に、素人もクソもないだろう？なぜ誹謗中傷を撤回しないのだ？
597:１３２人目の素数さん
17/12/11 17:34:23.58 bMIXvktZ.net
おっちゃんです。
昨日は泥仕合になってしまったようですな。
598:１３２人目の素数さん
17/12/11 17:38:19.31 ASItK8jr.net
★★★共産主義者●とは言
599:葉の通じない赤犬であり、決して人間と見なしてはならない！時たま本当らしいことを言うとしても、それはより大きな嘘を覆●い隠す為の罠である。★★★ この掲示板(万●有サロン)に優秀な書き込みをして、総額148万円の賞金をゲットしよう！(*^^)v http://jbbs.livedoor.jp/st●udy/3729/ →リンクが不良なら、検索窓に入●れる！
600:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 20:04:33.39 H5YTMI7H.net
>>541
どうも。ありがとう
スレ主です。
同感です（＾＾
601:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 20:04:59.21 H5YTMI7H.net
>>543
誹謗中傷でもなんでもない
怪しいから、怪しいと言った
それは、スレ主としての義務でもある
（小学生でも分る自明なことはスルーしても、怪しいことは怪しいという。時枝記事も同じだ）
貴方がやるべきことは、>>544に書いた。
それ何一つ実行されていないじゃん
悪いことは言わん、その定理と証明をだれか、プロ数学者に見て貰いなさい
万に一つ、これ下記年末ジャンボでの当選確率から言えば、4等 10万円相当だよ
のみならず、もし本当に新しい定理なら、貴方にとって、おそらく一生に一度あるかないかのラストチャンス（数学新定理の論文を出せる）かもね
こんな、バカ板のバカスレ主を相手に、うだうだ言っているヒマがあったら、友達のツテを頼ってでも、プロ数学者に見て貰いなさい
（参考）
URLﾘﾝｸ(economic-fortune.com)
年末ジャンボ宝くじ 詳細と当選確率【2017年】 金運アップ！宝くじで億万長者になる方法 2017年10月5日
(抜粋)
年末ジャンボ宝くじ 当選確率
1等の前後賞 1億5,000万円 1/10,000,000
4等 10万円 1/14,286
(引用終り)
602:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 20:07:06.61 H5YTMI7H.net
>>547 訂正
貴方がやるべきことは、>>544に書いた。
↓
貴方がやるべきことは、>>535に書いた。
（＾＾
603:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 20:07:58.63 H5YTMI7H.net
>>544
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
604:１３２人目の素数さん
17/12/11 20:31:23.01 klK9xJGy.net
>>547
＞誹謗中傷でもなんでもない
＞怪しいから、怪しいと言った
詭弁である。俺の方は「怪しくない」と主張している。証明を提示してもよいと言っている。
しかしスレ主は「証明は読まない」と言っている。となれば、スレ主の発言は
「どうせお前の証明は間違っているぞ。証明も読まないぞ」
という誹謗中傷でしかないことになる。これは正真正銘の誹謗中傷である。
そして、誹謗中傷は撤回しろと言っている。
「俺が正しいことを認めろ」と言っているのではない。
「誹謗中傷は撤回しろ」と言っているのである。
ちなみに、例の「定理」が怪しいと思うなら、その根拠を提示すべきである。
スレ主が提示した >>497 は根拠は何の反例になってないので、
スレ主は怪しいと思う根拠を失った状態である。
605:１３２人目の素数さん
17/12/11 20:51:47.93 hDVTyo9x.net
どう客観的に見てもスレ主が悪い
606:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 20:58:54.73 H5YTMI7H.net
>>550-551
ど素人か
おれが、おまえの証明を読んで正しいと言ったら、その証明が正しいとでも？
607:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 21:02:20.76 H5YTMI7H.net
>>550
おれは、いまでもあんたの定理は認めない
怪しいと思っている
その根拠はすでに書いた
あんたは、>>547-548とか>>535に書いたことを実行しなよ
あんたの定理が正しいかどうか
それを証明するには、プロ数学者のお墨付きをもらうこと以外にないだろ？ 万一共著論文にでもなれば、”僥倖”でしょ（＾＾
608:１３２人目の素数さん
17/12/11 21:15:47.70 klK9xJGy.net
>>552
何度も同じことを言わせるな。
「俺が正しいことを認めろ」と言っているのではない。
「誹謗中傷を撤回しろ」と言っているのだ。
一応補足しておくが、怪しいと思ったレスに「怪しい」と発言することそのものが誹謗中傷なのではない。
・ 怪しいと思ったレスには「怪しい」と発言する。
・ 相手が「証明を提示してもよい」と言ってきても証明は読まない。
この2つが合わさったときに初めて、その行為は誹謗中傷になるのである。なぜ�
609:ﾈら、その行為は 「どうせお前の証明は間違っているぞ。証明も読まないぞ」 という、正真正銘の誹謗中傷だからだ。 別の見方をすると、証明を読まないことを公言するのであれば、 怪しいと思ったレスに「怪しい」と発言してはいけないのである。 何も言わずに黙っているしかないのである。
610:１３２人目の素数さん
17/12/11 21:18:12.44 klK9xJGy.net
>>553
＞おれは、いまでもあんたの定理は認めない
＞怪しいと思っている
＞その根拠はすでに書いた
その根拠は間違っていることを既に書いた。>>509-510である。
微分不可能な点でも、その点で不連続とは限らない。従って、「個々の不連続点の閉集合」が
内点を持っても持たなくても、そのことを R－B もしくは R－B_{f_w} に適用することはできず、
例の「定理」まで こぎつけることが出来ない。つまり、スレ主の論法は破綻しており、
間違っている根拠とすることが出来ない。
スレ主はこのことについて反論をよこしていない。
「怪しいと思う根拠は既に書いた」
の一点張りであり、俺の上記の反論を意図的に無視している。
もう一度言うぞ。微分不可能な点でも、その点で不連続とは限らない。従って、「個々の不連続点の閉集合」が
内点を持っても持たなくても、そのことを R－B もしくは R－B_{f_w} に適用することはできず、
例の「定理」まで こぎつけることが出来ない。つまり、スレ主の論法は破綻しており、
間違っている根拠とすることが出来ない。
611:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 21:59:16.78 H5YTMI7H.net
>>554-555
１． （>>535 より）”１点、（>>497）”Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.（>>285より）
w(q) an increasing function that eventually majorizes every power function. (いかなるq^rよりも急増加関数)”
が、反例になるだろうと指摘した
それ、>>284-285に出典が上がっているだろ？
あなたのすべきことは、私への反論でなく、出典に当たって、本当に反例かそうでないか、直接確かめることじゃないのか？”
と書いたけど、相変わらず原典に当たってないでしょ？ あなたの反例でないという理屈が、単におれが挙げた理由付けについての反論に過ぎないでしょ？
２．それ、数学の議論になってないわな
「定理を思いつきました。既存の教科書には載っていない。証明は、ごくシンプルでだれでも思いつく程度だ」と
「この証明は絶対に正しい！」という
謙虚に、冷静になったらどうですか？
プロはもっと謙虚ですよ。反例のある定理を発表したら、赤っ恥ですからね。
「これ、反例じゃないですか？」と指摘されたら、もっと真剣に検討したらどうですか？ 新定理を発表する研究者の責務だと思いますよ
３．私みたいな”ど素人”が、正しいとか間違っているとか、そんなこととは、無関係にその定理の正否はすでに決まっているでしょ
でもね、プロ数学者に相談したら、「そのままでは成立しないとしても、一部修正すれば、成立するよ」なんてことも教えてくれるかもね（＾＾
ここで粘着してないで、プロ数学者に相談行きなさい
612:１３２人目の素数さん
17/12/11 22:21:00.99 klK9xJGy.net
>>556
＞あなたのすべきことは、私への反論でなく、出典に当たって、本当に反例かそうでないか、直接確かめることじゃないのか？”
だから、その f_w は反例にならないと言ってるんだが？
出典にも既に当たってあるよ。反例に な り ま せ ん 。
＞２．それ、数学の議論になってないわな
＞ 「定理を思いつきました。既存の教科書には載っていない。証明は、ごくシンプルでだれでも思いつく程度だ」と
＞ 「この証明は絶対に正しい！」という
数学の議論になってないのは、スレ主が俺の「証明」を拒否するからである。
つまり、スレ主が数学の議論をする気が全くないがゆえに、
俺とスレ主の間では数学の議論が発生しないのである。
また、俺が言っているのは、「俺が正しいことを認めろ」ということではない。
「誹謗中傷を撤回しろ」と言っているだけである。何度も言うが、スレ主の行為は
「どうせお前の証明は間違っているぞ。証明も読まないぞ」
という、正真正銘の誹謗中傷である。だから、この発言を撤回しろと言っているのである。
これは、「俺が正しいことを認めろ」ということではない。
単に「誹謗中傷を撤回しろ」と言っているだけである。
なぜ誹謗中傷を撤回しないのだ？
613:１３２人目の素数さん
17/12/11 22:42:38.19 B18Ximu9.net
>>541
だから自演はやめろとｗ
あの赤っ恥をもう忘れたのか？恥知らずｗ
614:１３２人目の素数さん
17/12/11 22:46:31.73 B18Ximu9.net
＞誹謗中傷を撤回するという行為に、素人もクソもないだろう？なぜ誹謗中傷を撤回しないのだ？
マトモな数学の議論ではフルボッコされて誹謗中傷でしか自尊心を保てないから
615:１３２人目の素数さん
17/12/11 22:52:05.29 B18Ximu9.net
>>547
＞誹謗中傷でもなんでもない
＞怪しいから、怪しいと言った
怪しいと難癖つけるからには根拠を示すべき、それが世の中の常識というもの
スレ主は常識すら無い
616:１３２人目の素数さん
17/12/11 22:57:02.98 MdL+rXP+.net
>>557
>数学の議論になってないのは、スレ主が俺の「証明」を拒否するからである。
証明はどこ？
617:１３２人目の素数さん
17/12/11 23:05:07.60 klK9xJGy.net
>>561
証明はこのスレには書いていない。
しかし、「証明を書いてもいい」と俺は何度も言っている。
だが、スレ主は、この申し出を拒否している。
「どこの馬の骨とも知らない人間の証明を読む気は起こらない」
ということらしい。その言い分は確かに一理あるが、そもそも証明を読む気がないのなら、
他人の書き込みに図々しく「間違ってると思うよ」なんて発言しては ならないので、
全体としては単なる「逃げ」であり、単なる「詭弁」である。
ちなみに、証明は既に手元に用意してある。
テキスト形式でこの掲示板に書くこともできるし、
pdf 形式のファイルでも用意してある。
618:１３２人目の素数さん
17/12/11 23:07:21.99 B18Ximu9.net
＞「どこの馬の骨とも知らない人間の証明を読む気は起こらない」
要するにスレ主は数学がしたいのではない
上から目線で気持ち良くなりたいだけ
このスレを立て続けるのもそのため
619:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 23:
620:41:02.73 ID:H5YTMI7H.net
621:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 23:41:27.31 H5YTMI7H.net
>>564 つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathforum.org)
(抜粋)
[4] Bohus Jurek, "Sur la derivabilite des fonctions a
variation bornee", Casopis Pro Pestovani Matematiky
a Fysiky 65 (1935), 8-27
[13] Gerald Arthur Heuer, "Functions continuous at irrationals
and discontinuous at rationals", abstract of talk given
2 November 1963 at the annual fall meeting of the Minnesota
Section of the MAA, American Mathematical Monthly 71 #3
(March 1964), 349.
THEOREM: If g is continuous at
the irrationals and not continuous at the rationals, then
there exists a dense uncountable subset of the reals at
each point of which g fails to satisfy a Lipschitz condition.
REMARK BY RENFRO: The last theorem follows from the following
stronger and more general result. Let f:R --> R be such that
the sets of points at which f is continuous and discontinuous
are each dense in R. Let E be the set of points at which f
is continuous and where at least one of the f
622:our Dini derivates of f is infinite. Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set). This was proved in H. M. Sengupta and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function", Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957), 189-191 [MR 20 #5257; Zbl 85.04502]. See also my note in item [15] below. つづく
623:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 23:42:45.13 H5YTMI7H.net
>>565 つづき
[15] Gerald Arthur Heuer, "Functions continuous at the
irrationals and discontinuous at the rationals",
American Mathematical Monthly 72 #4 (April 1965), 370-373.
[MR 31 #3550; Zbl 131.29201]
THEOREM 5: If g is a function discontinuous at the
rationals and continuous at the irrationals,
then there is a dense uncountable subset
of the reals at each point of which g fails
to satisfy a Lipschitz condition.
(p. 373) "We omit the proof, because it is rather lengthy,
and one would hope to generalize the theorem by replacing
the rationals by an arbitrary dense set, and possibly to
show that the set of points at which g fails to be
Lipschitzian is a residual set."
つづく
624:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 23:43:22.87 H5YTMI7H.net
>>566 つづき
NOTE: Sengupta/Lahiri had essentially obtained this result
in 1957 (the points of discontinuity have to form an
F_sigma set, however). See my remark in [13] above.
This result is also proved in Gerald Arthur Heuer,
"A property of functions discontinuous on a dense set",
American Mathematical Monthly 73 #4 (April 1966),
378-379 [MR 34 #2791]. Heuer proves that for each
0 < s <= 1 and for each f:R --> R such that
{x: f is continuous at x} is dense in R and
{x: f is not continuous at x} is dense in R,
the set of points where f does not satisfy a
pointwise Holder condition of order s is the
complement of a first category set (i.e. a co-meager
set). By choosing s < 1, we obtain a stronger version
of Sengupta/Lahiri's result. By intersecting the
co-meager sets for s = 1/2, 1/3, 1/4, ..., we get
a co-meager set G such that, for each x in G, f does
not satisfy a pointwise Holder condition at x for
any positive Holder exponent. (Heuer does not
explicitly state this last result.) A metric space
version of Heuer's result for an arbitrary given
pointwise modulus of continuity condition is essentially
given in: Edward Maurice Beesley, Anthony Perry Morse,
and Donald Chesley Pfaff, "Lipschitzian points",
American Mathematical Monthly 79 #6 (June/July 1972),
603-608 [MR 46 #304; Zbl 239.26004]. See also the last
theorem in Norton [17] below.
(引用終り)
以上
625:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/11 23:44:29.46 H5YTMI7H.net
で、あんたの定理にプロのお墨付きがつけば、赤っ恥をかくのは私の方だよ！
と宣言した上で、なお言っておく
あんたの定理は怪しいし
私は成立しないと思うよ
626:１３２人目の素数さん
17/12/11 23:51:18.32 vsP/3n5g.net
>>568
> で、あんたの定理にプロのお墨付きがつけば、赤っ恥をかくのは私の方だよ！
> と宣言した上で、なお言っておく
>
> あんたの定理は怪しいし
> 私は成立しないと思うよ
証明を読む能力はなく、反例も潰され、もうスレ主には何も残ってないわけだが
627:１３２人目の素数さん
17/12/11 23:54:53.26 vsP/3n5g.net
>>568
> で、あんたの定理にプロのお墨付きがつけば、赤っ恥をかくのは私の方だよ！
今はまだ赤っ恥をかいてない と思っている豪胆さが凄い
628:１３２人目の素数さん
17/12/11 23:55:54.17 klK9xJGy.net
>>564
＞数学には誹謗中傷もくそもないよ
＞文系＜数学ディベート＞（>>8）かい？
分かってないな。数学以前の段階に誹謗中傷が存在しているのである。
スレ主はずっと混同しているが、俺が要求していることは、数学の話ではないのである。
一般論として、数学に限らず、相手の発言に対して
「それは間違ってると思うよ」
とイチャモンをつけるなら、今度は相手からの弁明を聞かなければならないのである。
それがイチャモンをつけた側の義務である。相手の弁明を聞く気が無いのに、
「それは間違ってると思うよ」と言い放つだけなら、それはつまり
「それは間違ってると思うよ。あ、君からの弁明は聞く気が無いのでヨロシク」
と言っているのと同じことであり、これでは単なる誹謗中傷である。
そして、まさにこのような行為を行っているのがスレ主である。
だから俺は、誹謗中傷を撤回しろと言っているのである。
「俺が正しいことを認めろ」と言っているのではなく、
「誹謗中傷を撤回しろ」と言っているだけである。
つまり、これは数学の話ではなく、一般的なマナーの話である。
数学に誹謗中傷があるのではなく、数学以前の段階の、
一般的なマナーにおいて、スレ主の誹謗中傷が存在しているのである。
全てはスレ主の「相手の弁明を聞く気がない」というイビツな態度が原因である。
詭弁もいい加減にしてほしい。