17/12/05 23:22:09.07 nuBbFs6N.net
>>369 追加
卒研で
>>48-49 Taylor先生の Generalized Hat Problems
（>>147-148にある[HT08b]のチョンボ（なぜチョンボか））
>>350 時枝記事、同値類の誤用
>>353 XOR’S HAMMERのYou and Bobのpuzzle、任意関数の数当て解法(>>54)での同値類の誤用
辺りも、ゲーム理論好きなら面白いかもね（＾＾
389:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/05 23:32:09.02 nuBbFs6N.net
>>371
あと、流行のデータ分析・機械学習モデルの数理とか
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:644番)
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(mathetake.hatenablog.com)
ただの微分幾何学徒だった僕がデータサイエンスを何故/どのように勉強したのか Obey Your MATHEMATICS. はてなブログ 2017-02-26
データ分析・機械学習モデルの構築
390:BLACKX
17/12/05 23:41:59.85 BpwysDZ3.net
>>370
私のスレの引用ですが
>確認ですが、例えば、Air=8のパターン「521」というのは、次のようなものを
>指しているということですよね
>521→(6数に展開)→521000→(+1化)→632111→(並び替え)→
>(632111),(631211),(631121),(631112),...等 6!/(3!*1!*1!)=120通り
>例えば(632111)は、(a,a+6,a+9,a+11,a+12,a+13,a+14),a=1から23まで
>合計 120*23=2760 (通り)
総組み合わせで考えると、このようなパターンの内訳となっています。
従って、Air値内でもパターンなので数字は組み変わります。
出現頻度が高いとなってもAir値の中で組み変わり、パターン内でのハズレを避けやすくなると言った方が正しいかと思われます。
当たりやすくなるものではありませんが、同時にそのパターンを全通り抑えれば、という条件付きで当たりやすくなると考えます。
私の中では、数字を選定→パターンに当選しやすい→該当数字に当選しやすい
というような2段構成と考えられます。
数字を選定→当選数字を当選しやすい ではありません。
上記のような事を理解していらっしゃるのであれば、当たりやすいと言えます。
391:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 08:30:42.37 UdOecrrZ.net
>>373
どうも。スレ主です。
わたしら、すぐ、「何のために」と短絡的に考えてしまいます。（＾＾
”「ロト7」確率計算”すでにありますよね（ご存知の通り下記）
Air値を使った場合の数の母関数を作りたい？
URLﾘﾝｸ(onomatopeee.com)
「ロト7」・・・確率計算はこのようにしました。 おのまとぺドットコム 2017
(抜粋)
ロト 7 確率 計算 式
ロト 7 確率 計算式は学生の時に実施した数学の確率論の問題の考え方と同様です。
5等の場合、選んだ数字の7つのうち、4個が当選のものと一致することになりますので、7C4×30C3 = 142,100となり、確率は142,100/10,295,472となります。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ロト7
(抜粋)
等級 当せん内容 当せん確率 当せん金額
1等 申込数字が本数字に7個全て一致。 1 / 10,295,472 4億円
2等 申込数字7個のうち6個が本数字に一致し、且つ残り1個の申込数字がボーナス数字2個のうち1個に一致。 14 / 10,295,472 10,000,200円
3等 申込数字7個のうち6個が本数字に一致。但し2等当せん条件を除く。 196 / 10,295,472 1,000,000円
4等 申込数字7個のうち5個が本数字に一致。 9,135 / 10,295,472 12,500円
5等 申込数字7個のうち4個が本数字に一致。 142,100 / 10,295,472 2,000円
6等 申込数字7個のうち3個が本数字に一致し、且つ残り4個の申込数字のうち1個または2個がボーナス数字に一致。 242,550 / 10,295,472 1,000円
(引用終り)
注：表のセルが崩れているが、修正しません。もとのURLを見て下さい
392:ｽﾏﾎBLACKX
17/12/06 14:50:35.82 Nis2WnK6.net
>>374
はい
そういうことです
離散の度合いで分けるためAir値ではないと意味が無いと考えます
393:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:50:19.75 2d0lxo4o.net
「～後編：W.ハイゼンベルク先生～ 山崎和夫」数理科学 2017年12月号の記事が面白い
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
数理科学 2017年12月号 No.654 特集：「ガウス」－ 数学，物理，天文学にそばだつ秀峰 －
■研究室の窓
・「二つの巨星の下で：二人の恩師の偉大さ，物理学観，お人柄等」 ～後編：W.ハイゼンベルク先生～ 山崎和夫
つづく
394:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:51:11.35 2d0lxo4o.net
>>376 つづき
山崎和夫先生については、この記事まで全く知らなかったのだが・・（＾＾
面白いですね（＾＾
仏コンヌ先生のところに留学された方を彷彿とさせる話が、満載です（＾＾
やっぱり、留学っていいですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.msz.co.jp)
山崎和夫 みすず書房
1927年京都に生まれる。1950年京都大学理学部物理学科卒業。京都大学基礎物理学研究所助手を経て、1957-61年、1962-68年マックス・プランク物理学研究所に留学し、同研究所所員となり、ハイゼンベルク教授と素粒子の統一場理論の研究を行なう。
京都大学名誉教授。理学博士。訳書 『オットー・ハーン自伝』（1977）ハイゼンベルク『科学における伝統』（1978）エリザベート・ハイゼンベルク『ハイゼンベルクの追憶』（1984、以上みすず書房）ほか。
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
日経サイエンス 2007年4月号 特集：不確定性原理の今 ハイゼンベルク先生と統一理論に挑んだ10年 山崎和夫
(同じ写真が数理科学誌でも使われている)
つづく
395:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:51:42.37 2d0lxo4o.net
>>377 つづき
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
'08春のopenトラカレ 山崎和夫先生２（歴史的な科学者の想い出）入間ヒッポ 多言語日記 2009/3/16
(抜粋)
量力といえば「部分と全体」そして山崎先生。
昨年のトラカレの山崎先生のお話では、その量力に出てくる先生方の様子が生き生きとお話されました。
まだブログに内容をupしていないので、がんばって載せましょう。
山崎先生はハイゼンベルクのお弟子さんで、ハイゼンの書いた「部分と全体」の翻訳をされた方です。
一昨年のオープントラカレから講義を聞くのを楽しみにしていましたが、
体調がよろしくなく、昨年のトラカレでやっとお話を聞くことができました。
もう１年も前のノートをそのまま書き移します。
量子力学：20世紀人類が作りだした最大最高の文化遺産
部分と全体 "physic & beyond"
著者のハイゼンベルクは問題設定を重視する人。
･･何を問題にしようとするか？→どういうアプローチの仕方をするか？
→良い問題設定ができれば半分以上解いたも同じ。
「素粒子」･･大きすぎること･･･どこをどう攻めて・・？
→自分自身の身の丈（金、設備、実力など）に合った攻め方をすること。
より具体的な目標を持って問題を作れ。
将棋のプロは序盤（前頭葉が働く）で時間をかける。これと同じ。
全体的見通し＝良い問題設定 →局地戦（部分）
つづく
396:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:52:06.20 2d0lxo4o.net
>>378 つづき
量子力学
抽象的に学んでいくのではなく、具体的に使ってわかっていくということがある。
マニュアル化するとわかっていなくても使える。
理解の第一歩であるかもしれないが、本当に判っているとは言えない。
どういうことがわかったら本当にわかったと言えるのか？
「部分と全体」でハウエルに相対性理論について問われる場面がある。
ハイゼンベルクは数式の上では判っている。それで本当にわかっているのか？
判っているとは言い切れなかった。
マニュアル化＝数式化 では理解できる。
本当に判っているか？･･山崎先生は絶対判っているとはいいきれない。
「トラカレで（数式を使わないで）話すことで少しは進歩したかと・・」
語る時に比喩でしか語れない。
万人が日常用語を使って説明してもしきれない。
皆共通理解しているとは思えない。
あいまいな話ではないはずだが、日常のことばでは不正確な事しか言えない
（まるで先日聞いた淳さんの話のようだ）。
が、ちゃんと理解した人にとっては何を聞いても共通理解する（ｂｙハイゼンベルク）。
次から先生方の紹介です。
(引用終わり)
つづく
397:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:52:31.14 2d0lxo4o.net
>>379 つづき
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
'08春のopenトラカレ 山崎和夫先生２（歴史的な科学者の想い出）入間ヒッポ 多言語日記 2009/3/16
(抜粋)
N,Heisenberg1925
Halb God 半神
デュルがハイゼンベルクに会いに行った時、半神と思って会いに行ったら、普通の人で安心した。
万能の天才
高根の花と思っている人から相手にしてもらってほめてもらって舞い上がる（by爆笑問題太田）
→山崎先生にとってハイゼンベルクがそうだった。
湯川先生により、弟子にしてもらった。
ドイツ語はできなかったが、早い段階で気に入ってもらえた。
ハイゼンベルクがフンボルト大で山崎先生の推薦文を書いてくれた。
量子力学を特別に素晴らしく良く理解していると褒めてくれたことを後になって知ったそうです。
素粒子の統一理論についてハイゼンベルクが知りたかったことについて山崎先生がドンピシャリ正確に言った。
ハイゼンベルクが見つけた、･･･こういう条件を満たす方程式、
これが唯一であるかどうか、他にも方程式があるのではないか？
これをハイゼンベルクは知りたかった。
研究所から一緒に歩いて帰った時にその話をされた
（「部分と全体」ではハイゼンベルクはいつも散歩しながらお話している印象だけど、山崎先生ともそうだったのね～）。
山崎先生はフィールズアイデンティティを使い、それ一つしかないことを証明できた。
これがハイゼンベルクの論文になった。
山崎先生がハイゼンベルクに認めてもらった瞬間！
こうしてハイゼンベルクのところで「つい長居してしまった」。
「早めに乗り換えていればよかったかな～？」
つづく
398:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:53:20.85 2d0lxo4o.net
>>380 つづき
アインシュタインは量子論抜きで統一論を作ろうとした（晩年30年）。ムリ！
ハイゼンベルクはいい人。押し付けない。
解くと決めたら解くまであきらめない。粘り強い人。
天才の特徴：集中力が持続すること（そうかも！）
optimist 楽観主義者（部分と全体にも入ってます）。
必ず成功すると信じ、努力した。
弟子にとっていい先生と思うのはプラス思考（いいところだけ見てくれる）。
悪いところはとりたててどうとは言わない。
（ホントだよね～）
つづく
399:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:53:50.67 2d0lxo4o.net
>>381 つづき
E,Schrodinger1926
幅の広い哲学的な人
生物物理（生命について）：物理学者が生命について論じたさきがけ
コペンハーゲン派（主流派）に対し、反主流派
確率論
少々シュレディンガー方程式やハイゼンベルクの運動方程式など説明され･･･
量子力学の未来
量子力学は完結している。
量子力学が否定されるものはもうない。超えるものは出てくるだろう。
山崎先生と量子力学の出会いは
高校生の頃、湯川先生の量子力学について書かれた本がおもしろそうだと思ったこと。
･･･ハイゼンベルクの「部分と全体」やヒッポの書籍「量子力学の冒険」に登場する
歴史的な科学者達のことを
「この人はこんな人でしたね～」と懐かしそうに話される山崎先生にびっくり。
過去と今をつないでいらっしゃる、貴重な方って感じがしました。
今度は量子力学の講義を聞きたいです。
(引用終わり)
つづく
400:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:54:17.75 2d0lxo4o.net
>>382 つづき
これ、「負の温度」というのが面白いと思った
URLﾘﾝｸ(www.ss.scphys.kyoto-u.ac.jp)
前野悦輝教授が仁科記念賞受賞 (文部科学者グローバルCOEプログラムのニュースレターより) NGP NEWS LETTER No.9
京都大学 GCOE 普遍性と創発性から紡ぐ次世代理学 -フロンティア開発のための自立的人材育成- (2011.2.1)
常見 俊 物理学第二教室 原子核ハドロン研究室 研究員
(抜粋)
超流動という言葉には、学部2回生のときに、「熱統計物理学」の講義で印象的に出会いました。素粒子・場の理論の山崎和夫さんが「キッテル熱物理学」の教科書に忠実に沿って講義を進められ、とてもわかりやすかつたのを覚えています。特に、「負の温度」の定義や「超流動」の話が印象的で、低温物理学に魅かれていきました。
(引用終わり)
つづく
401:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:54:49.72 2d0lxo4o.net
>>383 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
負温度
(抜粋)
負温度（ふおんど）とは、統計力学において熱平衡状態で絶対温度が負[要出典]となっていること、またその際の温度を指す。
直観とは逆にこれは極めて冷たいことを示すのではなく、いかなる正の絶対温度よりも熱いことを示している。何故なら反転分布のエネルギー係数は －1/Temperature となるからである。この文脈では －0度は他のどの負温度よりも最も高い温度である[1]。
正の温度との関係
カノニカル分布で考えると、このような系はエネルギーの低い状態よりもエネルギーの高い状態の方により高い確率でなるので、通常の正の温度の系（エネルギーの高い状態よりもエネルギーの低い状態の方をより高い確率でなる）と触れていると、負の温度の系から正の温度の系に熱が流れていく。
また、絶対温度Tが±∞においては、どのようなエネルギーの状態も等確率で出現するが、Tが負の側から0に近づいていけばいくほど、系はほぼ確実に最もエネルギーの高い状態を取るようになっていくので、負の温度領域においては温度の絶対値を下げるために外部から熱を流入させる必要がある。
つまり負の温度というのはいかなる正の温度よりも高い温度であり、その絶対値が小さくなればなるほど系はより高温となっていく。
(引用終わり)
つづく
402:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:55:14.29 2d0lxo4o.net
>>384 つづき
これ（PDF）、数理科学誌の記事と併せて読むと面白いね
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGE home/Morphologia / Volume 2004 (2004) Issue 26 / Article overview
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ハイゼンベルクとゲーテ 山崎和夫 著 Morphologia ?2004
つづく
403:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:56:35.81 2d0lxo4o.net
>>385 つづき
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
部分と全体： W.K. ハイゼンベルク 2016年09月18日 とね日記
(抜粋)
内容紹介：
404: 本書は量子力学建設期の巨人、W・ハイゼンベルクによる『Der Teil und das Ganze』(1969) の邦訳である。訳はハイゼンベルクのもとで彼と共同研究を行っていた山崎和夫により、序文を湯川秀樹が寄せている。 この豪華な顔ぶれが並ぶ本のページをめくってみると、まず内容のおもしろさに引き込まれる。題名からは難解な哲学書を思わせるが、本書はハイゼンベルクの自伝なのである。 圧巻は彼とボーア、アインシュタイン、ゾンマーフェルト、パウリ、ディラック、プランク等巨人たちとの対話である。 そこではアインシュタインが「サイコロを振る神」の考え方を受け入れられず執拗に食い下がり同僚にいさめられたり、温厚な人柄で知られるボーアがシュレーディンガーと対決しついにシュレーディンガーが熱で倒れるも、ボーアはベッドの横にイスを持ち込んで議論を続けようとしたりと、そこからは巨人たちの姿を生身の人間として感じることができる。 キリスト教の聖書は物語と対話によって神の教えがあらわされているが、本書では物語と対話によって物理学の巨人たちの教えがあらわされている。その言葉には重みがあり本書を開くたびに新たな発見がある。 ハイゼンベルクの着想が、物理学者との対話によって播かれ、育ち、開化する様を克明に伝え、両大戦の狂気や荒廃に満ちたドイツにあって、研究者・教師、人間、一国民として彼がいかに行動してきたかを示す。74年刊の新装版。 1999年11月刊行、403ページ。 つづく
405:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:57:46.46 2d0lxo4o.net
>386> つづき
著者について：
ヴェルナー・ハイゼンベルク： ウィキペディアの記事
1901年、ドイツのヴェルツブルグに生まれる。
ミュンヘン大学でゾンマーフェルトのもと物理学を学び、コペンハーゲンでニールス・ボーア研究所に入り、さらにゲッティンゲン大学でボルンと共同研究を行い、1925年、行列力学として量子力学を創始した。
1927年、不確定性原理を発見、同年ライプチヒ大学教授、多体問題の研究から進んで、1928年強磁性の本質を明らかにし、1929年にはパウリと共に場の量子論を発表。相対性量子力学をつくった。
1932年、原子核が中性子と陽子からなるという理論を発表。その他、宇宙線理論、超伝導の研究などにも業績を残している。
1932年ノーベル物理学賞受賞、1976年没。
著書『自然科学的世界像』(1953, 1979）、『量子論の物理的基礎』（1954）、『現代物理学の自然像』（1955）、『原子核の物理』（1957）、『素粒子の統一場理論』（1966）、『現代物理学の思想』（1967）、『科学における伝統』（1977）。
つづく
406:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:58:21.27 2d0lxo4o.net
>>387 つづき
訳者について：
山崎和夫（やまざき かずお）
1927年京都に生まれる。1950年京都大学理学部物理学科卒業。
京都大学基礎物理学研究所助手を経て、1957年-1961年、1962年-1968年マックス・プランク物理学研究所に留学し、同研究所所員となり、ハイゼンベルク教授と素粒子の統一場理論の研究を行う。
京都大学名誉教授。理学博士。訳書 『オットー・ハーン自伝』（1977）ハイゼンベルク『科学における伝統』（1978）エリザベート・ハイゼンベルク『ハイゼンベルクの追憶』（1984）ほか。
つづく
407:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 15:59:53.14 2d0lxo4o.net
>>388 つづき
物理学への関心、物理学者としての姿
ハイゼンベルクが高校生になる頃には、物理学の世界では原子の中を探求する時代が始まっていた。プランクによって量子仮説が発表され、アインシュタインは相対論だけでなく光量子仮説を発表していた。
また後に師となるボーアは1913年に量子条件を提唱し「電子は原子核の周囲を回るときには、特定の軌道しかとることが出来ない」と結論している。
高校生の頃にはハイゼンベルクは才能を開花させていた。教科書にはホックと留め金のついた原子の図が載っていて、分子結合の解説がされていた。これを不自然に思ったハイゼンベルクは同級生と議論を始める。
ギリシャ哲学から古典力学まで、論理的な推論を積み重ね、見ることのできない原子の姿を明らかにしようとする。そこには後に不確定性原理の発見へ結びつく着想が芽生えていた。
当時のドイツの青少年は「ヴァンダールング」と呼ばれる長距離ハイキングをしながら文化や科学、芸術などあらゆる分野について議論していたそうだ。ときには２～３日もの間野山を歩くのだ。日本語ではワンデルングで認知されている。
ドイツ青少年の野外活動を率先して行おうとする「ワンダーフォーゲル」と言う活動は聞いたことがあると思う。ワンデルングはそれに似ていて野山を歩き回ることだ。
健康的だし健全だと思ったが、なかなか真似できるものではない。真面目な活動だと思う反面、そのような集団活動の中に団結精神や排他性が過度に強調されがちな当時のドイツの危うさを僕は感じた。
大人になってからもハイゼンベルクはヴァンダールングをしていてボーアともたびたび議論をしながら野山を歩いていた。
高校を卒業し、ゾンマーフェルトのもとで研究生活が始まる。電子の運動の軌跡は霧箱の実験で確認できていたわけだが、原子の中での電子の軌道というものは存在するのだろうか？
一緒に研究していた1歳年上のパウリと議論を闘わせる。量子条件を満たしているとすると電子はひとつの軌道からもうひとつの軌道へと瞬間的にジャンプすることになってしまう。
この点をめぐって２人の間で繰り広げられる鋭く、そして建設的な議論はとても生々しい。
つづく
408:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 16:02:26.38 2d0lxo4o.net
>>389 つづき
ハイゼンベルクは「霧箱における電子軌道の観測」がもたらす存在の問題と「量子力学をめぐる数学」がもたらす存在の問題とを、新しい理論でつなげようとした。これが有名な「ハイゼンベルクの不確定性原理」になった。
そのほか師であるボーアそしてアインシュタイン、ディラック、プランクなど量子力学の創始者たちと繰り広げられる対話・討論が本書の読みどころである。前期量子論から量子力学創成期の貴重な記録だ。
他書では「解説」ですまされるところが本書では創始者たちの生々しい会話として再現されている。
25歳のハイゼンベルクが47歳のアインシュタインを説得しようと初めて議論を挑んだのは1926年の春だった。アインシュタインは納得せず翌年10月
409:にブリュッセルで行われる第5回ソルヴェイ会議での歴史的なボーアとの討論（激論、闘論？）に持ち越される。 量子力学を巡るアインシュタインとボーアの戦い、その真の勝者は･･･【山椒読書論（301）】 http://enokidoblog.net/sanshou/2013/11/9927 特にボーアは生涯を通じてハイゼンベルクとの関わりが深かった。量子力学をめぐる対話だけでなく、親しい友人として家族同然の付き合いをしており、レジャーや旅行を通じて親交を深めている。その後、第二次世界大戦が二人の関係を引き裂いたことは「原子爆弾 1938～1950年： ジム・バゴット」に詳しく書かれていて悲痛に思っていたが、本書ではそのことにほとんど触れられていなかった。 「原子の安定性」といえばボーアの量子条件が思い当るが、ボーアとハイゼンベルクの対話の中でボーアが主張していたのは「化学反応の安定性」だった。同じ条件で化学反応は全く同じ結果になる。これは原子が安定していることを意味するのだと僕は気づかされた。 行列力学や不確定性原理を発見したときのことは、比較的詳しく書かれている。しかしノーベル賞受賞のことは書かれていのが物足りなかった。また不確定性原理以外にもハイゼンベルクは強磁性、場の量子論、原子核が中性子と陽子からなるという理論を発表、S行列の理論、宇宙線理論、超伝導の研究など、さまざまな功績をしているのだが、これらについての記述も本書には書かれていない。 項目だけなら記述可能だが、詳しく書こうとすると本書のレベルをはるかに超えるし、分量的にも無理があるということなのだろう。 つづく
410:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 16:03:03.16 2d0lxo4o.net
>>390 つづき
パウリとともにハイゼンベルクは戦後も第一線の研究者として物理学の発展に貢献している。本書を訳された山崎和夫先生がハイゼンベルクに師事しながら研究をしていたのは1957年-1961年、1962年-1968年のことである。
特集：不確定性原理の今
ハイゼンベルク先生と統一理論に挑んだ10年
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
「部分と全体」というタイトルについて
「部分と全体」というタイトルの意味だが、訳者あとがきには次のように書かれている。
- ナチズムという誤った部分的秩序の枠内にいる限り、若者の素晴らしい善意も行動も、何一つ人類全体の幸福には結びつかない。
- ハイゼンベルクは部分としての数学をていねいに行うことをゾンマーフェルトから学び、全体を哲学的に考えることをボーアから学んだ。
- 物理学のためには細かいひとつひとつの部分に全力を尽くしながら、常に全体の見通しを持って進まなければならない。
でも僕としてはストレートに次のように解釈したい。いかがだろうか？
- 部分としてのミクロな量子力学の世界が、全体として古典力学に従うマクロな世界をかたち作る。
(引用終わり)
以上
411:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 16:17:02.72 2d0lxo4o.net
>>375
BLACKXさん、どうもスレ主です。
釈迦に説法だが、下記なんかはご存知なんだよね？
よく理解できないのが、Air値を使うアドバンテージなんだけど
下記などは、Air値使ってないみたいだし、なんでかな～？と
それに、小生理解は、ロトくじは外国でやっていて、日本に導入されたと。
だから、外国でのロト確率計算の文献って、多いように思うのだが・・・。その中に、探している解法そのものとか、ヒントがないかな～と
まあ、それを検索するスキルと情熱が、私にはないのが残念だが
私ら、なかなかガウスのように始められないのよね。すぐ、「ガウス先生が居ないかな？」と検索から始めてしまうスレ主です～（＾＾
URLﾘﾝｸ(lotonum-web.com)
【第1回】初心者必見！ ロト6（ロトシックス）当せん確率の計算 川村先生＆野﨑先生のロトナン確率講座 2017/03/06
(抜粋)
皆さん、はじめまして
412:。大学で確率論を教えています川村と申します。今回より確率の”初学者”向けにコラムを執筆していきたいと思います。初学者と書きましたが、皆さんも中学校の数学から少しずつ学んでいるはずです…。もう覚えてないよ！と言う方に、本コラムでは、ロトナンバーズに関係がある部分を解説していきたいと思います。 ロトナン確率講座は、私と野﨑の二人で進めていきます。主に、確率の基礎とロトの確率講座を川村が、期待値の基礎とナンバーズの確率講座を野﨑が担当します。お楽しみに。 川村 正樹（かわむら まさき） 1999年 筑波大学大学院工学研究科博士課程修了。博士（工学）。現在、山口大学大学院創成科学研究科准教授。 主な研究内容は、ニューラルネットワークの理論や、電子透かしモデルの復号アルゴリズムなど。著書「CentOS 7で作るネットワークサーバ構築ガイド」(秀和システム)などLinux関係の解説本を多数執筆。 山口大学卒業生のためなら、ロトナン確率講座講師を引き受けましょうと、本講座に着手。
413:ｽﾏﾎBLACKX
17/12/06 19:05:30.99 Nis2WnK6.net
>>392
知ってますよ
ただLOTOを一方的に見た確率だからそんなのはとうの昔に学習済みです。
Air値を使う理由は一方的に認識し観測したモノとは逆の視点からとなります。
それは当たり目視点でなおかつ客観的に見たのがAirとなります。
Air値を使う理由は連番や等間隔やそれに準ずる並びを排除する事にあります
例えば4桁のダイアル式のキーだと当たりを探索するのに1000通りありますが、
0000-9999のようなゾロ目や1234や1357のような階段やN+1を使う当たりとなる解はすぐに理解されてしまう為、使う人は少なくなります。
そういった並びを排除すると事象と向き合うことが出来ると考えます。
414:BLACKX
17/12/06 19:29:07.42 GvVjtrL7.net
>>393
桁ミス
10000通り
415:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:49:53.40 CGJxfgY8.net
>>1
リアルの話
女の子の友達を次々と無くしていく
できても長く続かない
大事な男友達もそれほどではないが増えては減ってい
く
いつも誰かに傷つけられる
納得いかないことを言われる
これだけ数学してるのに給料はない
給料があればあとは必要な技術さえ身につければ結婚
の希望も見えてくるのに
寂しさも孤独感も分からないくらいに数学に打ち込み
たいのに
傷つきすぎた
失いすぎた
破壊されすぎた
数学だけはいつも心の中にある
数学だけは必ず裏切らなかったし期待に応えてくれた
生きるのが苦しい
416:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 21:52:45.87 UdOecrrZ.net
>>393-394
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
>Air値を使う理由は一方的に認識し観測したモノとは逆の視点からとなります。
>それは当たり目視点でなおかつ客観的に見たのがAirとなります。
ああ、そうなん
面白い結果が出たら、教えて下さい（＾＾
理解できないから、またまた検索したら、下記ヒットした。ご存知と思うが、自分のメモとして貼る
後述”It is a hard (and often open) problem to calculate the minimum number of tickets one needs to purchase to guarantee that at least one of these tickets matches at least 2 numbers.”とか
それと、Euler's Analysis of the Genoese Lottery at Conv
417:ergence Mathematical Association of America https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/eulers-analysis-of-the-genoese-lottery-introduction とか（オイラー先生の解析） えらく、古くから研究されているみたい（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%88 ロトくじ - 世界各国で発売される富くじ、宝くじのこと。ロッタリー(英語:Lottery)の略。 日本で発売される「ミニロト」「ロト6」「ロト7」のこと。詳細は数字選択式全国自治宝くじの項目を参照。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%BC%8F%E5%85%A8%E5%9B%BD%E8%87%AA%E6%B2%BB%E5%AE%9D%E3%81%8F%E3%81%98 数字選択式全国自治宝くじ https://en.wikipedia.org/wiki/Lottery Lottery (抜粋) Contents [hide] 1 Classical history 2 Medieval history 3 Ticket gallery 4 Early modern history 4.1 France, 1539?1789 4.2 England, 1566?1826 4.3 Early United States 1612?1900 4.4 German-speaking countries 4.5 Spain, 1763 5 Modern history by country 5.1 Australia 5.2 Canada 5.3 Mexico 5.4 Spain 5.5 Thailand 5.6 United Kingdom 5.7 United States 6 Mathematical analysis 6.1 Probability of winning 7 Scams and frauds 8 Payment of prizes 9 See also 10 References 11 Further reading 12 External links (引用終り) つづく
418:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 21:53:56.47 UdOecrrZ.net
>>396 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Early modern history
France, 1539?1789
King Francis I of France discovered the lotteries during his campaigns in Italy and decided to organize such a lottery in his kingdom to help the state finances. The first French lottery, the Loterie Royale, was held in 1539 and was authorized with the edict of Chateaurenard.
This attempt was a fiasco, since the tickets were very costly and the social classes which could afford them opposed the project. During the two following centuries lotteries in France were forbidden or, in some cases, tolerated.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
6 Mathematical analysis
6.1 Probability of winning
Mathematical analysis
The purchase of lottery tickets cannot be accounted for by decision models based on expected value maximization. The reason is that lottery tickets cost more than the expected gain, as shown by lottery mathematics, so someone maximizing expected value should not buy lottery tickets.
Yet, lottery purchases can be explained by decision models based on expected utility maximization, as the curvature of the utility function can be adjusted to capture risk-seeking behavior.
More general models based on utility functions defined on things other than the lottery outcomes can also account for lottery purchase. In addition to the lottery prizes, the ticket may enable some purchasers to experience a thrill and to indulge in a fantasy of becoming wealthy.
If the entertainment value (or other non-monetary value) obtained by playing is high enough for a given individual, then the purchase of a lottery ticket could represent a gain in overall utility.
In such a case, the disutility of a monetary loss could be outweighed by the combined expected utility of monetary and non-monetary gain, thus making the purchase a rational decision for that individual.
(引用終り)
つづく
419:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 21:54:41.40 UdOecrrZ.net
>>397 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lottery mathematics
(抜粋)
Contents [hide]
1 Choosing 6 from 49
2 Odds of getting other possibilities in choosing 6 from 49
3 Pick8-32 odds and calculations
4 Powerballs And Bonus Balls
5 Minimum number of tickets for a match
6 References
7 External links
Minimum number of tickets for a match
It is a hard (and often open) problem to calculate the minimum number of tickets one needs to purchase to guarantee that at least one of these tickets matches at least 2 numbers. In the 5-from-90 lotto, the minimum number of tickets that can guarantee a ticket with at least 2 matches is 100.[3]
References
１． Zabrocki, Mike (2003-03-01). "Calculating the Probabilities of Winning Lotto 6/49,Version 3" (PDF). Retrieved 2016-08-14.
URLﾘﾝｸ(garsia.math.yorku.ca)
URLﾘﾝｸ(garsia.math.yorku.ca)
Math 5020
Fundamentals of Mathematics for Teachers
Professor Mike Zabrocki
(March 1, 2004) I revised the draft of the explanation of Lottery 6/49 to produce version 3. At this point I don't have much momentum on this project, but please offer your comments on the forum (I got none this last week except for one negative one). See my remarks on the forum. I will bring this up in class tonight.
External links
・Euler's Analysis of the Genoese Lottery at Convergence Mathematical Association of America
URLﾘﾝｸ(www.maa.org)
（オイラー先生の解析もなんかすごいね）
・Lottery Mathematics
URLﾘﾝｸ(probability.infarom.ro)
（このサイトは結構詳しいね）
(引用終り)
以上
420:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 22:01:10.78 UdOecrrZ.net
>>395
・悪いが、訳分からん
・来るところを間違えている。「人生相談板」にでも行けば～？（＾＾
・「これだけ数学してるのに給料はない」って、当たり前
・数学だけやって給料貰えるのは、ほんの一握りだけ。それ、昔からの証明済み定理だろうよ！
・いまどき、数学＋（プラス）なにかもう一芸ほしいよね（＾＾
以上
421:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:31:25.57 Eo8eW1BK.net
＞いまどき、数学＋（プラス）なにかもう一芸ほしいよね（＾＾
と、大学一年生に嘲笑されながら申しております
422:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 23:18:38.70 UdOecrrZ.net
>>376
山崎和夫先生の記事に、”フィールツ の恒等式”というのが出てくるので、検索した結果を貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
スーパースペース（超空間）とは何ですか？ yahoo 2008/8/31
(抜粋)
ベストアンサー以外の回答1?3件/3件中
pistis_sophia_00さん 2008/9/4
超対称理論は、過去いくつか提案されてきましたが、多くの人が正しいと思っているのはWess-Zumino理論（とその発展）です。
A→A＋δA、B→B+δB、ψ→ψ＋δψ、F→F＋δF、G→G＋δGという変換を施してもラグランジアンが不変であることがわかります。
（計算はかなり大変。フィールツ恒等式をつかう）
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fierz identity
(抜粋)
In theoretical physics, a Fierz identity is an identity that allows one to rewrite bilinears of the product of two spinors as a linear combination of
423:products of the bilinears of the individual spinors. It is named after Swiss physicist Markus Fierz. There is a version of the Fierz identities for Dirac spinors and there is another version for Weyl spinors. And there are versions for other dimensions besides 3+1 dimensions. Spinor bilinears can be thought of as elements of a Clifford Algebra. Then the Fierz identity is the concrete realization of the relation to the exterior algebra. The identities for a generic scalar written as the contraction of two Dirac bilinears of the same type can be written with coefficients according to the following table. (引用終り) https://en.wikipedia.org/wiki/Markus_Fierz Markus Fierz https://ejje.weblio.jp/content/identity identity 主な意味 同一であること、同一性、一致、同一人であること、本人であること、正体、身元、独自性、主体性、本性 研究社 新英和中辞典での「identity」の意味 ３ 可算名詞 【数学】 恒等(式); 恒等関数. (引用終り)
424:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 23:19:44.00 UdOecrrZ.net
>>400
おまえ１年生かい？（＾＾
425:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 23:37:31.14 UdOecrrZ.net
東大京大の数オリメダル級で、大学１年にして、私らを遙かに凌駕する人いるだろうね・・（例えば下記荒木 不二洋先生みたいな・・）
スレ39 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:185番)
185 名前：￥氏 ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2017/08/20(日) 07:12:24.91 ID:vRIJh8/a [3/16]
(抜粋)
今思い出したが、かつてこんな事があった。私は阪大の学部学生の時に「Schiffの量子力学
の教科書」を必死で勉強してたが、その中身がどうも気持ちが悪い。なので質問に行った。
数理研の荒木教授：
その教科書なら僕は高校生の時に読みました。ソコがちゃんと書いてないのは確かに良くな
いと僕も思うんですがね、それでキミはどう考えるんですか。ちゃんと正確に述べて下さい。
という様な事でしたね。
スレ39 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:190番)
190 自分：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/08/20(日) 07:58:37.73 ID:pWaRphaP [4/39]
(抜粋)
￥さんの話は、いつも興味深いですね
”数理研の荒木教授：その教科書なら僕は高校生の時に読みました。”ねー
うーんと、検索すると下記”父は元京大教授荒木源太郎”で、”湯川秀樹先生に相談の上、理論物理学者である荒木源太郎先生［3］を招聘されたそうです［1］。将 来の化学を担う人材の育成には量子力学も必要だと”・・
まあ、お父さんの書棚の本を読んだのですね？
多分、その調子だと、読んだのは、Schiffの量子力学だけではないでしょうね（お父さんの書棚の本を読みまくったのかな？）
Schiffの量子力学は、荒木 不二洋のころだと、当然原書でしょうね。数学だけじゃなく、原書の英語も読めたんだ（＾＾
荒木 不二洋先生は、高校生ですでに、並みの大学教授を上回る、量子力学の力があったということでしょう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
荒木 不二洋（あらき ふじひろ、1932年7月28日 - ）は、日本の数学者。数理物理学者。京都大学名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。専門は場の量子論・量子統計力学の代数的構造論、作用素環論。父は元京大教授荒木源太郎。
(引用終り)
426:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/06 23:45:54.49 UdOecrrZ.net
BLACKXさん、分からない問題はここに書いてね438
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:186番)
186 名前：BLACKX ◆jPpg5.obl6 [sage] 投稿日：2017/11/28(火) 23:16:24.46 ID:FNaKctJX
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
整数の分割と言う参考書の
6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。
どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。
(引用終り)
これがレスつかないから、私が、>>201（2017/12/02(土) ）でレスを付けたのをお忘れなく
別に自慢するわけではないが、”えっへん”・・（＾＾
（東大京大）大学一年生に嘲笑されるレベルのスレ主だろうし、否定はしないが
この数学板のレベルも、そんなものよ！（＾＾
427:BLACKX
17/12/07 02:09:53.83 KvBQXGSb.net
ぼく、しょうがく４ねんせいだからその問題わからなかったー
428:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 08:18:33.30 jVxSMgKf.net
>>405
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
メッシュ屋って、こんな絡みの話かい？
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
「匠の技」頼みの日本自動車メーカーの危機?? VRでの新車開発でドイツに完敗 井上久男 BUSINESS INSIDER JAPAN 20171207
自動車産業界ではいま、大きなパラダイムシフトが起きている。その動きは「CASE」というキーワードで端的に象徴される。Connected（つながるクルマ）、Autonomous（自動運転車）、Shared（配車サービスなど）、Eelectric（電気自動車）の頭文字を取ったものだ。
日本の自動車メーカーはVRを使った開発がドイツに比べて遅れている。その理由は端的に言えば、「匠の技万能主義」と過剰なほどの現場主義がハイテク技術の導入を妨げているからだ。
ドイツではVRの技術を駆使して、実物での試作を減らし、机上で開発試作の仕様作りを完了する流れが強まっている。こちらの方が開発のスピードが圧倒的に早いうえ、開発の上流で、下流の製造まで意識した設計にすることから、品質トラブルも減少するという。
バーチャル・シミュレーションを使った手法は「モデルベース開発（MBD）」とも呼ばれる。実物で確認しづらい宇宙探査機やソフトウエアの開発で生まれた手法だ。仕様の「数値モデル」を実物での試験なしに机上で作り上げてしまうことからその名が付いた。
これが自動車の世界にも応用され始めているのだ。電子制御化が進む現在のクルマはソフトウェアの塊だ。高級車だと、ソフトウェアの分量を示す「行数」は1000万行を超え、ボーイングの最新鋭機「787」の約800万行よりも多い。これが前述した「CASE」によってさらに増えると見られる。
つづく
429:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 08:19:48.37 jVxSMgKf.net
>>406 つづき
マツダのノウハウを求めたトヨタ
日本でMBDを使って短期間で開発に成功した例としては、マツダの「スカイアクティブエンジン」が業界では有名だ。開発にあたってマツダはドイツのツールを使っている。これに対して、昔ながらの現場主義にこだわるトヨタはMBDの全社的な導入が遅れていると言われる。トヨタとマツダが提携したのも実は、こうしたマツダのノウハウをトヨタが求めたからだ。
ドイツに限らず、欧州ではバーチャル・シミュレーションの導入が進んでいる。1980年代、フォルクスワーゲンが日本車に駆逐されて北米市場から撤退したように、大衆車ではドイツ車の品質は日本車にかなわなかった。こうした教訓から、「メイド・イン・ジャパン」打倒のために欧州を挙げて開発手法の刷新と効率化を進めてきた。
現在は第8世代のプロジェクト「ホライズン2020」が始まっている。
こうした問題提起をすると、日本でもCAD（コンピューターによる開発支援）やCAM（コンピュータによる製造支援）が進んでいるとの反論を受けるかもしれない。しかし、敢えて言いたい。
CADやCAMは単に設計図をデジタル化した業務の効率化に過ぎない。これに対してVRを使って試作を減らす手法は開発哲学の抜本的な変更で、イノベーションを起こすツールとも言えるだろう。
日本の自動車産業にいま、バーチャル・エンジニアリングの脅威が迫っている。
井上久男 (いのうえ・ひさお)：ジャーナリスト。1964年生まれ。1988年九州大学卒業後にNECに入社。1992年朝日新聞社に転職して主に名古屋、東京、大阪の経済部でトヨタ自動車や日産自動車、パナソニック、シャープなどを担当。2004年、朝日新聞を退社、フリージャーナリストに。最新刊に『自動車会社が消える日』。
(引用終り)
430:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 08:28:59.37 jVxSMgKf.net
>>405
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
分っていると思うが、老婆心ながら・・
１．高校生が、オイラーやガウスやガロアの研究した定理を独自に再発見すれば、称賛されるだろう
２．まあ、大学学部でも同じかも
３．修士だとどうだろう。博士課程だと、先行研究の調査が甘いと言われるだろう
４．社会人なら？ 他人の先行研究を知らずに、発表しても評価は低いだろう。場合によれば、盗作を疑われる
５．ビジネスなら、他者の特許や著作権、知的財産の権利侵害で問題になる可能性もある
で、先行研究の調査抜きでやっているような感じがするんだよね
まあ、遊びなら良いけど。でも、遊びにしても、先行研究の調査はやって良いんじゃ無いかな？ 社会人なんだから・・
431:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 08:38:58.06 jVxSMgKf.net
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
知らないことがあることは、別に、だれにでもあることで、そのための掲示板でもある
ソクラテスの無知の知だろう
数学界でも、共同研究が増えている
一人でやる場合もあるだろうが、複数の人でやることも普通でしょ
まあ、>>404は、冪級数展開が閃くかどうかだけの話なんだよね
432:ｽﾏﾎBLACKX
17/12/07 12:36:49.44 51hbZHFD.net
>>408
言われるね
メッシュ屋だと特にデータ走らせる前に数値選定してカットするから
カットが甘いとメッシュもきれいに分かれないからね
例えば定数の中に無理数とかがあるとうまく切れずに全てデータの意味無しだから無理数に置き換わる何かか寸法が無理数に対応できる切り方をしないといけない
私は今回やるにあたって2年ぐらいかけて友愛数や桁の多い倍数判定法など学んできたけどAir値から分割するっていうのは整数で切れるように構築して％とか無理数は無い状況にしたつも
433:りだったけど甘かったよ当然。 自分の知識が先行して素数や展開式を疎かにして数学において行かれた気がするよ でも構築の仕方が条件付きの7数展開の整数論だから無理数は無いと考えます 後は私が数学をもっと勉強するだけですね
434:ｽﾏﾎBLACKX
17/12/07 12:42:41.20 51hbZHFD.net
>>406
車メーカーじゃないよ
でもメーカーの設計部門の解析上流部署だね
要するに、どういう風に材料の場を分けて5力のデータを取るかの部署
435:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 14:08:22.19 jEF0wwAo.net
>>409 補足
>まあ、>>404は、冪級数展開が閃くかどうかだけの話なんだよね
山崎和夫先生が、「～後編：W.ハイゼンベルク先生～ 」数理科学 2017年12月号の記事に
に書いていることで
ハイゼンベルク先生がパウリ先生と共同研究のラグランジアンLについて
山崎和夫先生一生で最高の閃きが、”フィールツ の恒等式”だという
たまたま、京都の基礎研の助手時代に、ゼミで縁遠い、宇宙線か原子核の話で、弱い相互作用のディラック方程式に関するものを聞いたことをうっすらと覚えていた
その式の具体的な形を殆ど知らなかったが、それがドンピシャはまったらしい
山崎和夫先生は、「パウリもそれについて十分詳しいはずで、なぜ気づかないのか不思議だ」という
ということで、気づくかどうかは、そのとき次第。ハイゼンベルク先生やパウリ先生も同じなんだ
だから、他人に相談することは、悪いことではないよ
436:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 14:09:11.48 jEF0wwAo.net
>>410
BLACKXさん、どうもスレ主です。
細部は、あまり立ち入る気は無いのだが・・
１．スレ立てしているのをざっと読んだけど、先攻調査のサーベイがない。まあ、良いんだけれど、それだと、他人（特に初心者）は参加し難いだろう
２．「友愛数や桁の多い倍数判定法」はロトの周辺でしょ。ロトそのもの、あるいはロトの数学を直接扱った文献があるはずと思ったのだが
３．で、「先攻研究はここまでで、こういう欠陥・問題点があるから、だからAir値使う」みたいなストーリーが見えてこない気がしたので、>>408を書いた
437:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 14:09:57.23 jEF0wwAo.net
>>409
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
>要するに、どういう風に材料の場を分けて5力のデータを取るかの部署
そこ、昔はみんな苦労していたね（今でもか）
計算機パワーも無かったし、メモリーも少なかったし
特に、応力集中になる部分とか、力の流れ（断面積）が変わるところなどね
438:ｽﾏﾎBLACKX
17/12/07 18:53:06.66 51hbZHFD.net
>>413
サーベイを始めたのはスレの中旬ぐらいなので計算協力してもらってからで1年前ぐらいからですね
本当にこの方針でいいのか？との疑問から。
そしたら同じでは無いけど海外ので選抜数字の和で表して計算してたのを見つけた。(どの記事かはエビデンスも取っておいてないし、忘れた)
そこでは同じ和の中の、選抜数字の重複度を計算してたけど非友愛の関係から数字がまとまって行くから最低コレだけは重複するまでしか求まっていなかった。
だから何が何個の尺度で計算するならAir値を使い括った方が最適だと再認識したからこれを本腰を入れて始めた。
439:BLACKX
17/12/07 20:08:51.56 KvBQXGSb.net
>>414
まだまだ周り見ると苦しそうだよ
エントロピーが絡むから私の所は本当に5力に細心の注意を払う
営業さんが容量どれくらいっていうふんわりしたところから始まるからいろいろやり様はあるけどこれかこれみたいに数字で初めにうちの部署から提示しなきゃいけないから圧損メッシュで苦しむ人もちらほら(笑)
440:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:18:29.60 jVxSMgKf.net
>>415
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
>サーベイを始めたのはスレの中旬ぐらいなので計算協力してもらってからで1年前ぐらいからですね
ああ、これ2015/12/27からか。そろそろ丸2年だね・・
ちょっと長いように思うね・・
（参考）数学的にLOTO7 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/12/27(日) 14:43:45.63 ID:+tVmadtz [1/3]
ロト７について
(引用終り)
>そしたら同じでは無いけど海外ので選抜数字の和で表して計算してたのを見つけた。(どの記事かはエビデンスも取っておいてないし、忘れた)
それ、検索したらきっと何かヒットするよ。全く同じ物でなくとも良いでしょ。海外文献を一つ見つけておけば、そこから英文キーワードを採るとか、引用文献を見るとかできるし
ちょっと検索をやってみると、キーワード下記
PDF Lottery mathematics Odds of getting other possibilities summation
78 件 （0.55 秒） の中からご推奨５件＋余録３件をピックアップ（下記）
（”PDF”で、これ（PDF）をメインに絞っている。だから78 件になったのだろう）
これ１番目。一押しで、面白そう
URLﾘﾝｸ(www.maa.org)
Finding Good Bets in the Lottery, and Why You Shouldn't Take Them A Abrams 著 - ?被引用数: 11 - ?関連記事 2010/01/31
これ２番目で新しい
URLﾘﾝｸ(www.wsb.edu.pl)
PATTERNS IN THE LOTTERY GAME N Becser 著
これ、２番目でgeometryとかパターンが詳しい
URLﾘﾝｸ(jaguar.fcav.unesp.br)
the geometry of chance:lotto numbers follow a predicted pattern R GIANELLA 著 - ?2013
これ、３番目
URLﾘﾝｸ(www.maa.org)
Finding Good Bets in the Lottery, and Why You Shouldn't Take Them A Abrams 著 - ?被引用数: 11 - ?関連記事 2010/01/31
つづく
441:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:19:56.35 jVxSMgKf.net
>>417 つづき
これ、４番目（PDFが直接落ちるのでURL取れず。下記で代用）
a mathematical model for the lottery - RACO
www.raco.cat/index.php/Questiio/article/download/26594/26428
このページを訳す
MS Nikulin 著 - ?1992 - ?関連記事
the prize winners, being those holding the tickets with those corres- ponding numbers.” From “Educated Guessing” Samuel Kotz (1983, Marcel Dekker):.
“A lottery is a game of chance with low stakes and potentially high winnings, which account for the widespread appeal of this type of gambling. In its simplests form, a player bets on a number and wins if the state also selects that number. While we usually view a lottery as a game, many applications exist in the real world. For example,.
つづく
442:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:20:53.97 jVxSMgKf.net
>>418 つづき
これ、５番目（PDFではないが、Lottery Software が詳しそうだ）
URLﾘﾝｸ(saliu.com)
Basics of a Lotto Strategy Based on: Sums (Sum-Totals); Odd Even; Low High Numbers
By Ion Saliu, Founder of Lottery Mathematics
(抜粋)
I. Introduction to Lottery Strategies, Filtering, Number Grouping
II. Pick-3 Lottery Software for Low or High, Odd or Even Digit Grouping
III.
443:Lotto Software for Low / High, Odd / Even Numbers, Plus Lotto Skipping IV. True Lottery Filters, Filtering to Create the Best Lotto, Lottery Strategies, Systems V. Essential Resources in Lotto, Lottery Strategy, Systems, Software Resources, links to the best in lotto software, lottery strategies. つづく
444:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:23:23.82 jVxSMgKf.net
>>419 つづき
5. Resources in Lottery Software, Systems, Strategies, Lotto Wheeling
Introduction to Lottery Mathematics: Probabilities, Appearance, Repeat, Affinity or Number Affiliation, Wheels, Systems, Strategies.
The Starting Strategy Page: Lottery Software, Strategy, Systems.
Presenting software to create free winning lotto, lottery strategies, systems based on mathematics. Get your lotto systems or wheels, the best lottery, lotto software, combinations, winning numbers.
Lotto, Lottery Software, Excel Spreadsheets: Programming, Strategies.
Read a genuine analysis of Excel spreadsheets applied to lottery and lotto developing of software, systems, and strategies. Combining Excel analysis with powerful lottery and lotto software programmed by this author, Parpaluck.
MDIEditor Lotto WE: Lottery Software Manual, Book, ebook, Help.
~ Also applicable to LotWon lottery, lotto software; plus Powerball, Mega Millions, Euromillions.
Visual Tutorial, Book, Manual: Lottery Software, Lotto Apps, Programs.
Basic Manual for Lotto Software, Lottery Software.
Sum-Totals for Lottery, Lotto Games ? Pick 3 4 Lotteries, Lotto 5, 6, Powerball, Mega Millions, Euromillions.
Lotto Software for Groups of Numbers: Odd, Even, Low, High, Sums, Frequencies, User's Groups.
Lottery Software Sum-Totals, Sums: Lotto, Powerball, Mega Millions, Euromillions.
Lottery Skip Systems: Lotto, Powerball, Mega Millions, Euromillions.
Lotto, Lottery Strategy in Reverse: Not-to-Win Leads to Not-to-Lose or WIN.
Lottery Utility Software: Pick-3, 4 Lottery, Lotto-5, 6, Powerball, Mega Millions, Euromillions.
Theory, Analysis of Deltas in Lotto, Lottery Software, Strategy, Systems.
The Best Strategy for Lottery, Gambling, Sports Betting, Horse Racing, Blackjack, Roulette.
Lotto Software for Groups of Numbers.
"The Start Is the Hardest Part":Play a Lotto Strategy, Lottery Strategies
Download lottery software, lotto software
つづく
445:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:27:03.74 jVxSMgKf.net
sage
446:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:28:11.68 jVxSMgKf.net
>>420 つづき
（上記の原文にはURLのリンクが貼ってあるよ）
余録１：これは、いまどきソフトのRの話かも（これは中は見ていないが）
[PDF]Introduction to Probability and Statistics Using R - cran.r - The R ...
URLﾘﾝｸ(cran.r-project.org)
GJ Kerns 著 - ?被引用数: 22 - ?関連記事
2010/08/07
余録２：これは、すばらしく良くて、全部で200ページ超えだが、72ページのみのサンプルなんだよ
URLﾘﾝｸ(probability.infarom.ro)
THE MATHEMATICS OF LOTTERY Odds ... - Probability Theory C B?rboianu 著 - ?2009
つづく
447:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:34:00.35 jVxSMgKf.net
>>422 つづき
余録３：
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
Hypergeometric Distribution -- from Wolfram MathWorld
(抜粋)
It therefore also describes the probability of obtaining exactly i correct balls in a pick-N lottery from a reservoir of r balls
(引用終り)
以上
448:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:35:42.55 jVxSMgKf.net
>>423
これ、なんかキーワードがNGらしく、引っかかって書けなかったので、削ってようやく書けた（＾＾
449:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:39:27.90 jVxSMgKf.net
>>416
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
>エントロピーが絡むから私の所は本当に5力に細心の注意を払う
あまり突っ込んだ話になると、ビジネスに差し支えると思うけど
その感じだと、熱伝導からみか、熱流体関係かな？
450:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/07 22:42:58.49 jVxSMgKf.net
>>417
あれ？ ２番目が二つあるな～
まあ、ご愛敬ということで、ひとつ、よろしくｍ（＿ ＿）ｍ
451:BLACKX
17/12/08 06:51:59.43 G+sbkRWq.net
>>417
そのイチオシの内容ちゃんと読んだ？
内容がポートフォリオなんだけどほんとにそれが一押しなの？
452:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 07:21:37.38 pI4TAlAF.net
>>427
BLACKX さん、どうも。スレ主です。
>内容がポートフォリオなんだけどほんとにそれが一押しなの？
ああ、そうなの？ わるいわるい（＾＾
当然、内容は数分間の流し読みですよ（＾＾
ロトには興味ないのでね
それに、あなたのレベルも分らないし
Ａｉｒ値なるものの効用もいまいち分らないし
だから、本当は
”余録２：これは、すばらしく良くて、全部で200ページ超えだが、72ページのみのサンプルなんだよ
URLﾘﾝｸ(probability.infarom.ro)
THE MATHEMATICS OF LOTTERY Odds ... - Probability Theory C B?rboianu 著 - ?2009”
をお金を出して買いなさいってことかも知れない
また、２年成果無しがいやならってことかもね
（有料という問題を除けば、一番纏まってる気がする）
あと、数学公式としては
”余録３：
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
Hypergeometric Distribution -- from Wolfram MathWorld
(抜粋)
It therefore also describes the probability of obtaining exactly i correct balls in a pick-N lottery from a reservoir of r balls”
で尽きているような気がしてきたね
453:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 07:31:01.17 pI4TAlAF.net
>>428 補足
>当然、内容は数分間の流し読みですよ（＾＾
キーワード下記
PDF Lottery mathematics Odds of getting other possibilities summation
78 件 （0.55 秒）
のgoogleが付けたアブストを読んで、脈のありそうなＰＤＦなどを開いて、ダウンロードして・・という作業を繰返すこと数時間
それで、上記のご推奨を上げたわけ
まあ、自分で78 件
見ればいいでしょう（＾＾
454:ｽﾏﾎBLACKX
17/12/08 07:46:33.56 y00krcnS.net
>>429
サンクス
455:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 08:25:03.36 pI4TAlAF.net
>>430
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
よろしくね（＾＾
あと、思いつきで恐縮だが
例のロトすれに、検索したキーワードや、調べためぼしい文献（ＰＤＦ）やサイトについてのメモをアップしておけば良い
それが、スレの推進にもなるし
自分にとっても、備忘録になるし・・（＾＾
456:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 13:23:01.12 G0teFJGI.net
>>416
BLACKXさん、どうも。スレ主です。
>エントロピーが絡むから私の所は本当に5力に細心の注意を払う
ここ、スルーしてたけど”5力”とは？ なんですか？
457:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 21:08:20.63 pI4TAlAF.net
>>317 戻る
>> （∵リプシッツ連続は微分可能と直結しないから）
>背理法の証明を読めないアホさんはいってよし
これ（下記）面白いわ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
脱背理法教育、脱背理法依存教育 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2013年07月10日
(抜粋)
「数学における全ての主張の数学的意味を
理解することが望まれる」
のに、背理法の証明に慣れるためには、
(2) を自動的に封じる(つまり、証明中の中間結果の数学的意味を考えない)習慣が付いてしまいます。そのうち背理法を使わない証明でも (1) が成り立つと思い込んでしまいます。こうなると、
「例え背理法証明でも、証明さえできれば、
自分はその数学的内容を全て理解している。」
という自己満足に陥ります。このような人が数学教員になると、 (2) という背理法中の主張に対する問題意識を持つ学生がいることさえ思いつきもしなくなります。
特に、他の理系学科より証明を重視する数学科では、多くの背理法証明に慣れざるを得ないので、数学科出身の教員には陥りがちな錯覚です。学生諸氏と教員自身にとっても、大変な損をしています。
(他の方のことは定かではありませんが、私は十数年前までそう思い込んでいました。現在リハビリ中で、自分が中学の頃から大学院まで学んだすべての背理法証明を非背理法証明に直しつつあります。)
教える側も、背理法証明中、一時的であれ
「自分も理解できない誤ったこと」
(世間ではこれを嘘という)
を教えなければならない。私には耐えられない。
殆どの数学者がこれらのことを認識していないようです。私も、研究レベルに達するまでに(大量の)背理法証明に遭遇していたので、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました。また、「自分が解っていない」と解ること(無知の知)は大変に難しいことです。
「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)
(引用終り)
つづく
458:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 21:08:47.82 pI4TAlAF.net
>>433 つづき
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
背理法と対偶 - 背理法被害者の会 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2012/11/16
(抜粋)
「背理法」と「対偶法(対偶を利用する証明)」は共に間接証明とよばれますが、
証明法としては完全に異なるものです。
対偶法に直しても証明の中間部分は変わらないことが多いが、背理法の場合には、A の仮定を付けたままであると、その中間結果も正しくない主張で理解納得できなくなる。対偶法の場合、仮定の下中間結果はすべて正しい主張で理解納得できます。
大量の背理法証明にに慣れて、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない習慣がついている人(研究者に多い)の中には、背理法と対偶法の区別がつかなくなっている場合があります。
背理法は、正しくない中間結果(他へ使えず、理解納得できない)も覚えることになり、丸暗記すると大変危険です。また、背理法に慣れてしまうと、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない習慣がついて、誤った数学的主張に対して鈍感になります。
例えば、外国の紙幣で偽札を見分ける訓練をするのに、
「真札を百枚、偽札１を百枚、偽札２を百枚、・・・、偽札９を百枚計千枚みせる」
という訓練をしても、偽札の種類(真札でないものすべて)は無数にあるので、
「真札のみを千枚みせる」
という訓練の方が実践には有効でしょう。
実際、私は背理法を使わなくなってから、数学専門書・啓蒙書等で今まで気付かなかったいろいろな習慣的誤り(特に意味論的な)が見えてきました。特に、線形代数と微積分に関係するものについて別ページで挙げていきたいと思います。
(引用終り)
つづく
459:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/08 21:09:21.64 pI4TAlAF.net
>>434 つづき
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
背理法と矛盾 - 背理法被害者の会 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2012年11月22日
(抜粋)
「大学の教科書(特に、微積分学)に背理法の証明が多くある」
(実質：背理法でしか証明できない教員が多く、バカな背理法証明をそのまま教えている)
ので、その準備のために
「背理法の証明を練習しておく」
(実質：背理法に練習は不要ですから、単にバカな背理法証明に慣れさせておく)
ことが必要と思っている大学・高校の教員が多いのではないか。
つまり、教員自身は自覚していないかもしれませんが、実質は：
自分がバカな背理法でしか証明できない怠慢な教員が、若く批判力もないうちに違和感を与えないようにバカな背理法に慣れさせ、次世代にその怠慢のツケを払わせるという負の文化遺産継承の構図が浮かびます。
高校数学教科書にある背理法証明は、生徒をバカにする以上に、教師は「自分はバカだ」と喧伝するようなことを薦めているのです。検定教科書が国策の一部とすれば「愚民政策」です。
(引用終り)
以上
460:１３２人目の素数さん
17/12/09 09:37:16.39 GGujx+gf.net
定理
自然数n≧2は√nの整数部分以下の全ての素数で割り切れなければ素数である．
証明
nの素因数が高々2個の場合, 自然数 p, q が存在して両
方とも素数かどちらかが1であり n＝pq である. ここ
で p≧q とできるから n≧q^2 ゆえ √n≧q である．
もし素数q＜pがnを割り切るならnは素数ではない. ま
た素数q＝pならnは平方数でやはり素数ではない. ゆえ
にnが√nの整数部分以下の素数qで割り切れなければq
＝1であるからn＝pは素数である.
素因数が高々3個になればn＝pqrとなる素数または1に
等しいp≧q≧rが存在してn≧r^3となるがnの3乗根は√n
以下だから√n≧rとなり素数rがnを割り切らなければr
＝1ゆえに√n≧qとなり素数qがnを割り切らなければq
＝1ゆえにn＝pは素数となる. 素因数が4個以上の場合
も同様.
証明終了
461:１３２人目の素数さん
17/12/09 11:37:13.52 sw2G4nud.net
>>436
素因数分解できることの証明がいるよ
462:１３２人目の素数さん
17/12/09 13:00:49.21 R+I6O04U.net
ZはEuclid ⇒ EuclidはPID ⇒ PIDはUFD ⇒ UFD上の素元分解は一意
の順で証明すればいいと思う
463:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 14:29:09.33 OrUOLzdR.net
>>436-438
どうも。スレ主です。
レスありがとう
”背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明”は、安部直人先生にもあるね
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
脱背理法教育、脱背理法依存教育 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2013年07月10日
(抜粋)
背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明：
「自然数 a,b につき、
aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
a と b を素数の積で表したとき、その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。)
464:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 14:33:28.72 OrUOLzdR.net
>>436-439 補足
背理法で、頭腐ると、間違いに気付かない
その典型が、>>317かなと思う今日この頃
465:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:19:23.60 OrUOLzdR.net
>>440 つづき
手短に要点を書くと、証明すべきことは・・・
＜前振りで数学的な構造＞
（>>284-285より）
URLﾘﾝｸ(mathforum.org)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and
satisfies a pointwise Lipschitz condition on
a set that is dense in the reals. Heuer [15]
** For r > 2, f^r is differentiable on a set whose
intersection with every open interval has Hausdorff
dimension 1 - 2/r. Frantz [20]
Using ruler-like functions that "damp-out" quicker
than any power of f gives behavior that one would
expect from the above.
Let w:Z+ --> Z+ be an increasing function that
eventually majorizes every power function. Define
f_w(x) = 0 for x irrational, f_w(0) = 1, and
f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively
prime integers.
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)
(引用終り)
つづく
466:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:20:00.81 OrUOLzdR.net
>>441 つづき
趣旨を日本語にすると
ruler functionとか、改良トマエ関数で、
f(x) = 1/q if x = p/q
↓
f^r = 1/q^r
となって
１）指数r=2なら：nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals.
２）指数r > 2なら：differentiable on a set whose intersection with every open interval has Hausdorff dimension 1 - 2/r.
３）指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q) ：differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero.
（前振り終り）
で、「証明すべきこと」は、1/q^rで、Hausdorff dimension 1 - 2/rで、rが大きくなると、どんどんHausdorff dimensionが１に近づく。つまり、differentiableな範囲が大きくなる
指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q)では、”a set whose complement has Hausdorff dimension zero”ですよ
しかし、指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q)でも、微分不可の部分が残って、Hausdorff dimension zeroにもかかわらず、
”Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.”（>>285より）
だと。つまり、証明すべきは、ここで、”指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q)でも、微分不可の部分が残って、Hausdorff dimension zeroにもかかわらず、「fail to be differentiable is large」なのだ”ということなのだ
え？ 趣旨など日本語になってないところ多すぎ？ ま、そういう突っ込みはなしね（＾＾
467:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:27:35.83 OrUOLzdR.net
>>442 追加
重複を厭わず、下記追加引用
（下記より）
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.”
ここで、”Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.”
とあるでしょ。この”each dense in the reals”を覚えておいてね。あとで使う（＾＾
（>>285より）
URLﾘﾝｸ(mathforum.org)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)
Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)
There are 22 items below. I found 4 of them on the internet,
I provide the complete text for 9 of them, and I give
some idea of what the remaining 9 items involve.
On the internet -- [2], [4], [11], [22].
Text provided below -- [1], [3], [5], [6], [12], [13],
[14], [19], [21].
(引用終り)
468:１３２人目の素数さん
17/12/09 15:36:30.24 ouZ3K1Ln.net
「数学の問題」の どこが問題かいまいちわからない 今日この頃
469:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:55:37.13 OrUOLzdR.net
>>443 つづき
（>>282は一部引用なので、下記に全文引用するね）
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。
この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、
R－Q ＝ 無理数全体 ＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f
となるので、
R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。Qは
470:R上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。 仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。 (引用終り) つづく
471:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 15:58:52.34 OrUOLzdR.net
>>445 つづき
で、おかしいと思うところ、下記
１．「定理」というけど、証明がないじゃん！！（＾＾
２．”高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆”の意味わからん（疎とか被覆の定義も曖昧だし）が
単に、”集合の被覆”（下記）と解すると
その主張は、”B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } ”の部分が、下記リプシッツ連続の式と対応するとして
「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R－B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
と言い換えられる。
（ここで、”疎”の意味を、”not dense”(稠密でない)とした。）
３．さらに、平たく言えば、高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和を、R上で整列させると、（自明に）隙間があると。当然その隙間は、ある開区間だろ？
４．だったら、その定理の主張の”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”は、トリビア（自明）じゃないのか？
（だから、その定理の証明をきちんと書かないから・・、トリビア～ンになったのか、はたまた、証明できないトンデモ定理もどきなのか、どちらかではないかと思う今日この頃（＾＾ ）
＜所感＞
こんな、定理もどきで、果たしてなにが証明できるのか？
それは、後述（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被覆
数学
(抜粋)
・集合の被覆、和集合が集合全体となるような部分集合の集合
・良い被覆 (代数的位相幾何学)、開被覆であって、被覆のすべての開集合や有限個の開集合のすべての交叉が可縮
・被覆 (代数学)、代数的構造の、構造を保つように別の構造の上へと写る概念
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リプシッツ連続
(抜粋)
写像がリプシッツ連続であることの同値な別定義として、定数 K ? 0 が存在して、
d_{Y}(f(x_{1}),f(x_{2}))}/{d_{X}(x_{1},x_{2})}} =< K (∀ x_{1},x_{2}∈ X)
を満たすこととすることもできる。実多変数の実数値函数に対して、これが成り立つのは、任意の割線の傾きの絶対値が K で抑えられるときであり、かつそのときに限る。
(引用終り)
472:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 16:13:56.89 OrUOLzdR.net
>>446 つづき
１．で、(>>443)英文では”each dense in the reals”
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.”
２．一方、（>>445-446）定理もどき「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R－B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」って、
（定理もどき）”疎”（”not dense”(稠密でない)）だと、自分で書いたように、Q（有理数）が稠密だから、その”定理もどき”はつかえね～
３．だから、適用すべき定理を根本的に間違えているんじゃないかな？
３．で、思うに、背理法に持っていったから、バカやっていることに気付かなかった気がするんだよね
４．背理法じゃなく、上記英文みたく、f：R → Rで、”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition”を、きちんと証明する方針にすれば、まだバカに気付いたように思う今日この頃（＾＾
まあ、「”背理法でなんか証明できた”と思い込みしなさんな！！」という、安部直人先生の教訓そのものかも・・
以上
473:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 16:28:01.44 OrUOLzdR.net
>>444
>どこが問題かいまいちわからない 今日この頃
無知の知だな
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
無知の知 コトバンク ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
(抜粋)
ソクラテス哲学を特徴づける有名な言葉。
哲学者 (愛知者) という意味でのギリシア語 philosophosは，ピタゴラス，ソクラテス的意味では，神だけが知者 sophosであるとの立場から，知者でないがゆえに知 sophiaを愛求する有限的存在としての人間の本質規定であった。
したがって philosophiaは，いわゆる賢者や知恵の本性が神と比すれば無にも等しいものであることを明らかに自覚することに始る。
474:１３２人目の素数さん
17/12/09 16:28:36.16 RxYPxmlZ.net
おっちゃんです。
一般に、Pを前提、Qを示すべき結論として、命題 P⇒Q が成り立つことを背理法で示すこととは、
前提Pが成り立つことと示すべき結論Qが成り立たないこととを
同時に仮定して、矛盾に導く証明法のことです。
大事なことなので覚えておきましょう。
以上、おっちゃんの講義でした。
475:１３２人目の素数さん
17/12/09 16:53:13.46 hkjBmfmg.net
>>447
> （定理もどき）”疎”（”not dense”(稠密でない)）だと、自分で書いたように、Q（有理数）が稠密だから、その”定理もどき”はつかえね～
ワロタ
476:１３２人目の素数さん
17/12/09 17:13:43.14 hkjBmfmg.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
> R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
>
> となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、
ここまで丁寧に書いてくれてるのに
>>447
> （定理もどき）”疎”（”not dense”(稠密でない)）だと、自分で書いたように、Q（有理数）が稠密だから、その”定理もどき”はつかえね～
はないだろ。他人を煽ってけなす前に自分を省みろよ
477:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:51:57.70 c+TYoduG.net
ひたすらがんばってきたのに結局誰も俺を理解したつ
もりで理解してくれないし誤解される。何のために社
会復帰のリハビリをしたり男女に関する本や脳に関す
る本や新聞を読んだのか。何のために体を鍛えて考え
て我慢して正直に話してきたのか。完全な理解は無理
だろうけどなぜここまで誤解される。
俺が人のために誰かのために何かしたいと思うのは愛
ではなかったのか。疲れやすく不器用な俺が異性の愛
に支えられたいと思うことがなぜ承認欲求なのか。俺
が人のために誰かのために何かしてきたのは愛ではな
かったのか。自分の都合だけ考えて生きているなら何
のために自殺しないで数学をしているのか。スタッフ
３人に誤解されている感と女子とうまくいってないこ
とから行く気が失せてしまった。
478:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:53:18.15 c+TYoduG.net
女子とうまくいってないのは俺が下手なことをやらか
したから誰のせいでもないのだがスタッフ３人に誤解
されているのはものすごく納得いかない。本当はいつ
も通り話していたいし昨日の証明の自慢話をしたいの
に。
両思いだったことが2回あった。何回も告白された。
しかし好みじゃないというか関わりたくないからフっ
た。何回も告白した。とりあえず友達にはなってくれ
たがたいていその後恋心で失敗した。両思いになりか
けたことが3回あった。同年代の連絡とれる女友達0で
も結婚はしたい。せめて遅くとも14年後には。
479:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:54:26.29 c+TYoduG.net
俺自身誰かにとって関わりたくないと思われているだ
ろう。そういえば久々に中退した高校で会ったとき目
を丸くして背伸びしてずっと手を振ってくれたあの子
は今どこにいるんだろう。彼氏を選ばす俺を選ぼうと
したけど俺が彼氏を選ぶように言った仲良かったあの
人は今は彼氏と幸せになっているだろうか。
人のために何かしたいという気持ちが愛でないなら愛
とは何なのか。異性に支えてもらいたいという気持ち
が承認欲求なら何がそれに当たるのか。体が壊れても
生きようともがいたのは笑い話なのか。自分の都合し
か考えていないなら俺が今までやってきたことは自己
満足と自慢のためにすぎなかったと言うのか。
俺はただいつも通り。おしゃべりを楽しんでいたいだ
けなのに。
480:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:55:44.73 c+TYoduG.net
朝からここまで孤独感に呑まれた日が23歳の時にあっ
ただろうか。
青春をいじめに破壊され高校に逃げたら母に破壊され
以来なぜか狂ったままの人生。誰も保障も保証もしな
いしできない。真に信じられるのは自分しかいないの
は或る意味当然かもしれないがいくらなんでも無責任
な人や誤解している人がなぜ毎回いるのか。俺は傷つ
きすぎた。俺は無くされすぎ。
傷つきすぎた。
それでも数学だけは絶対にやりつづけるつもり。
しかしやはり無限に悲しいものは無限に悲しい。
481:孤高の数学者 俊太郎
17/12/09 17:59:27.00 c+TYoduG.net
また旅に出たい。今からでも行きたい。急な用事は全
て済ませたからしばらく何人かとは距離を置きたいか
ら。行った先に待っている人がいるなら。話ができる
なら。列車に乗って悲しいことを考える隙も無くなる
なら。
母が勝手に貯金を管理して小遣い制にされたので旅に
出たいがお金もカードもない。
482:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 19:55:24.65 OrUOLzdR.net
>>451
それ、まさに、安部直人先生が批判していることそのものだよ（下記）
”研究レベルに達するまでに(大量の)背理法証明に遭遇していたので、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました。また、「自分が解っていない」と解ること(無知の知)は大変に難しいことです。
「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)”（>>433）
> R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
>
> となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和
１）
（>>445より）
"f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
そのような関数 f が存在したとする"
２）
で
無理数のとき微分可能→リプシッツ連続 ∴無理数＝B_f
xが有理数のとき不連続→リプシッツ連続でない ∴有理数Q＝R－B_f
３）
で
”QはR上で「稠密」だから”（>>445）と書いておきながら、
そのすぐ上の行で、”R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1) (1)の右辺は「疎」な閉集合の可算和”と書いている
４）
一体全体、Qは「稠密」なのか「疎」なのか？
５）
背理法を使うと、”中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない癖がついていました”という警句そのものずばりだろ？
483:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 19:56:10.31 OrUOLzdR.net
>>449
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
論文がんばってな（＾＾
484:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 20:58:58.23 OrUOLzdR.net
>>350 戻る
>質問に答えて貰えないのって自分に何か欠陥が有るのよね
ああ、これ（ID:9C5EK/9h）「ぷふ」さんだったかな～（＾＾
High level people が、「質問に答えないのって自分に何か欠陥が有るのよね」と、逆に読んでたよ～（＾＾
バカだね、おれは（＾＾
485:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 21:18:37.44 OrUOLzdR.net
>>442 関連参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハウスドルフ次元
フラクタル幾何学におけるハウスドルフ次元（ハウスドルフじげん、英: Hausdroff dimension）は、1918年に数学者フェリックス・ハウスドルフが導入した、ハウスドルフ測度（英語版）が有限な値をとり消えていないという条件に適合する次元の概念の非整数値をとる一般化である。
すなわち、きちんとした数学的定式化のもと、点のハウスドルフ次元は 0、線分のハウスドルフ次元は 1、正方形のハウスドルフ次元は 2、立方体のハウスドルフ次元は 3 である。
つまり、旧来の幾何学で扱われるような、滑らかあるいは有限個の頂点を持つ点集合として定義される図形のハウスドルフ次元は、その位相的な次元に一致する整数である。
しかし同じ定式化のもとで、フラクタルを含めたやや単純さの少ない図形に対してもハウスドルフ次元を計算することが許されるが、その次元は非整数値を取りうる。
大幅な技術的進展がエイブラム・サモイロヴィッチ・ベシコヴィッチ（英語版）によりもたらされて高度に不規則な集合に対する次元の計算が可能となったことから、この次元の概念はハウスドルフ?ベシコヴィッチ次元としても広く知られている。
目次 [非表示]
1 直観
2 定義
2.1 ハウスドルフ容積
2.2 ハウスドルフ次元
3 例
4 ハウスドルフ次元の性質
4.1 ハウスドルフ次元と帰納次元
4.2 ハウスドルフ次元とミンコフスキー次元
4.3 ハウスドルフ次元とフロストマン測度
4.4 合併および直積に対する振る舞い
4.5 ハウスドルフ次元定理
5 自己相似集合
5.1 開集合条件
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hausdorff dimension
486:１３２人目の素数さん
17/12/09 21:46:09.30 hlJ+uBXM.net
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
を書いたものだが、スレ主がヘンな躓き方をしているようなので、
以下で補足しておく。
疎な集合について：
位相空間 X において、A⊂X が疎であるとは、A の閉包が内点を持たないことを言う。
疎な集合は、英語では「 nowhere dense set 」と呼ばれる。
単なる「 not dense (稠密でない)」よりも強く、
「どの近傍においても稠密でない」というニュアンスである。
疎な集合は、ベールのカテゴリ定理でよく使われる。
疎な集合の性質：
A⊂X がもともと閉集合のときは、A が疎であることと、A が内点を持たないことは同値である。従って、
B⊂X が「疎な閉集合」であることと、「Bは閉集合で、Bは内点を持たない」が成り立つことは同値である。
高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる、について：
M⊂X は、ある高々可算無限個の A_i⊂X が存在して、
「各 A_i は疎な閉集合」かつ「 M ⊂ ∪_i A_i 」が成り立つとする。
このとき、「 M は高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる」と言う。
ほとんど言葉の通りの意味である。
487:１３２人目の素数さん
17/12/09 21:47:44.06 hkjBmfmg.net
>>457
> ３）
> で
> ”QはR上で「稠密」だから”（>>445）と書いておきながら、
> そのすぐ上の行で、”R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1) (1)の右辺は「疎」な閉集合の可算和”と書いている
>
> ４）
> 一体全体、Qは「稠密」なのか「疎」なのか？
{ p } は疎な閉集合であり、∪[p∈Q] { p }はその可算和である
QはＲ上稠密である
何も矛盾していない。スレ主が馬鹿なだけ。
488:１３２人目の素数さん
17/12/09 21:55:57.54 hlJ+uBXM.net
以下、実数全体の集合を R とし、R に通常の位相を入れて位相空間とする。
このとき、任意の p∈R に対して、1点集合 { p } は疎な閉集合である。
次に、有理数全体の集合を Q とする。このとき、
Q ＝ ∪[p∈Q] { p }
が成り立つ。各 { p } は疎な閉集合であることに注意する。
また、p∈Q を動かすとき、集合 { p } は全て異なる集合になるが、
その集合たちは全部で可算無限個しか無いので、>>461 に書いた定義により、
Q は可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる、ということになる。
Q 自体は稠密だし閉集合でもないので、Q 自体は疎な閉集合では無いが、しかし
「 Q は可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる」・・・ (*)
のである。そして、上記の(*)そのものは
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
の「定理」とは無関係であり、単なる位相空間論の簡単な演習問題である。
ちなみに、「定理」の証明は、スレ46の>>422を書いた時点で
既に証明を書ききってある(投稿してないだけで)。
しかし、今はここには書かない。
まずスレ主が(*)について理解するのが先決である。
489:１３２人目の素数さん
17/12/09 22:15:03.64 hlJ+uBXM.net
ついでなので >>446 にも返答しておく(気になった部分があるので)。
＞３．さらに、平たく言えば、高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和を、R上で整列させると、（自明に）隙間があると。当然その隙間は、ある開区間だろ？
そのイメージの仕方は間違っている。まず、そのイメージの仕方は、
∪[n≧1] { 1/n }
のような例なら通用「する」。なぜなら、R － ∪[n≧1] { 1/n } には
開区間がいくつも存在するからだ。しかし、既に見た
∪[p∈Q] { p }
という例の場合は、R － ∪[p∈Q] { p } には開区間が全く存在しない。
だから、そのイメージの仕方は間違っている。
490:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 22:18:51.30 OrUOLzdR.net
哀れな素人さんのために
Philosophy本だが、検索ヒットしたので貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(publish.uwo.ca)
The Continuous Infinitesimal Mathematics Philosophy JL Bell 著 - ?2005
Preface
This book has a double purpose.
First, to trace the historical development of the concepts of the continuous and the infinitesimal; and second, to describe the ways in which these two concepts are treated in contemporary mathematics.
So the first part of the book is largely philosophical, while the second is almost exclusively mathematical.
In writing the book I have found it necessary to thread my way through a wealth of sources, both philosophical and mathematical;
and it is inevitable that a number of topics have not received the attention they deserve. Still, the thread itself, if tangled in places, has been luminous.
“Only connect ... Live in fragments no longer,” says E. M. Forster, and that is what I have tried to do here.
491:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 22:22:06.34 OrUOLzdR.net
>>461-463
解説ありがとう
半分理解した
証明は、要らない
投稿不要
その証明の載っていそうな分野を挙げてくれ
自分で探す
探せなければ、その証明は信用しないことにするので悪しからず
492:１３２人目の素数さん
17/12/09 22:30:05.79 hkjBmfmg.net
>>466
> 探せなければ、その証明は信用しないことにするので悪しからず
「論文がなければ間違っている論法」が発動しました
493:１３２人目の素数さん
17/12/09 22:30:33.64 hlJ+uBXM.net
>>466
この「定理」は自力で証明した定理なので、
明示的にこの定理が書いてある文献は俺にも提示できない。
ただ、証明そのものはベールのカテゴリ定理を利用する「よくある方法」であり、
しかもベールのカテゴリ定理に帰着させるためのテクニックもかなり素直なので、
全く同じ定理が誰かしらの手によって既に発見済みだと思われる。
分野としては「関数解析」であり、より詳しくは「ベールのカテゴリ定理」である。
494:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:16:35.15 OrUOLzdR.net
>>467-468
ありがとう
１．万に一つ、その定理と少なくとも証明が新しく、価値あるものなら、こんなところに書くのはもったいないよ（＾＾
知り合いの数学科教官にでも見て貰って、投稿した方が良いぞ。
ここを見ている数学徒にしても、定理を引用しようとしたら、２CH（元５CH）では恰好悪いよ（＾＾
２．見ていると思うが、無理数全体で微分可能な関数が出来ないことだけなら、解決済みだよ
>>443に有るとおり
”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. Then g fails to have a derivative on a co-meager (residual) set of points. In fact, g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, ・・・ on a co-meager set.”
いままで読んだ範囲では、あなたのような定理は、使われいないようだ。
その定理が成立するなら、面白いと思うよ
３．ただ、面白い定理で価値あるなら、だれかがすでに書いている可能性もある
（一方、少なくとも、自分はそれにはお目に掛かっていないので、新定理かも知れない）
495:１３２人目の素数さん
17/12/09 23:19:30.90 B62Hdudt.net
阿呆スレ主があっという間に降参してワロタ
440 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE sage 2017/12/09(土) 14:33:28.72 ID:OrUOLzdR
>>436-439 補足
背理法で、頭腐ると、間違いに気付かない
その典型が、>>317かなと思う今日この頃
496:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:22:36.42 OrUOLzdR.net
>>469 訂正
定理を引用しようとしたら、２CH（元５CH）では恰好悪いよ（＾＾
↓
定理を引用しようとしたら、２CH（現５CH）では恰好悪いよ（＾＾
497:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:24:03.24 OrUOLzdR.net
>>470
"万に一つ、その定理と少なくとも証明が新しく、価値あるものなら、こんなところに書くのはもったいないよ（＾＾ ”（>>469）
498:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:25:02.02 OrUOLzdR.net
その定理が正しい確率を直観で表わしたんだが？（＾＾
499:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/09 23:32:59.79 OrUOLzdR.net
>>443に有る（英文）定理では
”Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. ”とある
まあ、仮に、これ現時点（2017）でベストの定理としよう
>>445の新定理で、”each dense”の制約を外して、定理が成り立つなら、こちらの方が適用範囲はより広いだろ？（＾＾
正直、もし成り立てば面白いと思う
500:１３２人目の素数さん
17/12/10 09:58:37.83 V/MgOo68.net
スレ主の勘違い読み違いが明らかになりましたな
501:１３２人目の素数さん
17/12/10 09:59:49.47 V/MgOo68.net
スレ主は数学を全然理解してないんですよ
時枝にして解析にしてもそう
そろそろ懲りてください
502:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:49:35.97 IMWeAd+d.net
オハヨー、朝です。
(^o^)
503:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:50:30.04 IMWeAd+d.net
>>474 補足
新定理(>>445)が成り立つとする。その定理が、いまの問題（Ruler Function>>284）に適用可能とする。ならば、背理法でなく、直接証明が可能だろう？
ちょっと>>445に倣って書いて見ると
１．Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.（>>285より）
w(q) an increasing function that eventually majorizes every power function. (いかなるq^rよりも急増加関数)
無理数で0。ついでに、f_w(0) = 1 （>>285より。＊）
（「無理数で、リプシッツ連続」は>>284以下の既出文献でさんざん証明＊＊）済みで略す）
２．f_w(p/q) = 1/w(q)＞0と出来るとして、p/q（有理数）では、不連続になる。（自明だが念のために書いた）
３．このRuler Function に、新定理が適用可能とする。
４．R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1) (1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の新定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上でリプシッツ連続になる。
？ この後、そのままで良いのか？
特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
fは点xで不連続であるが、しかし(a,b)の上で連続に、矛盾する。
QED
ａ）なので、”このRuler Function に、新定理が適用可能”がおかしいか
ｂ）新定理がおかしいか
二択じゃないかな？
なお、個人的には、”each dense”の制約は、このRuler Function問題では本質じゃないかなと思う
なのでａ）で、新定理成立だが、Ruler Function問題には適用不可ってことになる可能性
これが一番数学的には面白いと思うよ
つづく
504:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:51:31.21 IMWeAd+d.net
>>478 つづき
ああ、
ｃ）このRuler Functionのリプシッツ連続ではない点の濃度は、非可算で”高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆”は出来ない
ということかも
新定理→Ruler Functionのリプシッツ連続ではない点の濃度は、非可算 が簡単に言えれば、それはそれで面白いね（＾＾
あれ？ 「不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である」（by 下記wikipedia 不連続性の分類 ）だって・・
注
＊）f_w(0) = 1を書く意味は、0は無理数でもなく、p/qとも表せないということかな
＊＊）（>>285より抜粋）
** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and
satisfies a pointwise Lipschitz condition on
a set that is dense in the reals. Heuer [15]
** For r > 2, f^r is differentiable on a set whose
intersection with every open interval has Hausdorff
dimension 1 - 2/r. Frantz [20]
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)
(引用終り)
以上
505:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/10 10:52:35.24 IMWeAd+d.net
>>461-463
なんか、その定理あやしくないか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
疎集合
(抜粋)
数学の分野における、位相空間内の疎集合（そしゅうごう、英語: nowhere dense set）[* 1]とは、閉包の内部が空であるような集合のことである。この言葉の順番が大事で、例えば、R の部分集合としての、有理数からなる集合は、その「内部の閉包が空である」という性質を持つが、疎集合ではなく、実際 R において稠密である。
集合を扱う空間が問題となる。すなわち、ある集合 A はある位相空間 X の部分空間として考えられた場合には疎集合であるが、別の位相空間 Y の部分空間として考えられた場合にはそうはならない、ということが起こりうる。疎集合は、それ自身においては常に稠密である。
疎集合のすべての部分集合はまた疎集合であり、有限個の疎集合の合併もまた疎集合である。すなわち、疎集合は集合のイデアル（無視可能な集合（英語版）に関する適正な概念）を形成する。可算個の疎集合の合併は、しかし、必ずしも疎集合ではない（したがって、疎集合は必ずしもσ-イデアル（英語版）を形成しない）。
そのような合併はやせた集合（英語版）[* 1]あるいは第1類集合と呼ばれる。この概念は、ベールの範疇定理を考える上で重要である。
目次 [非表示]
1 開と閉
2 正測度を持つ疎集合
3 関連項目
(引用終り)