現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47at MATH
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 - 暇つぶし2ch216:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 15:54:22.38 DyQaSaf9.net
>>88 戻る
URLリンク(imgur.com) の式(6.10)の下の式で
最初のΣの中の二項係数 1/24*(n+3,3), 1/8*(n+2,2), (5/12)^2*(n+1)は、
小島 定吉先生 >>182 Σ{∞ n=0} ( N + n - 1, N - 1 ) x^n = 1/(1 - x)^N
で、
N=4のとき(N-1=3)、Σ{∞ n=0} (n+3,3) x^n = 1/(1 - x)^4
N=3のとき(N-1=2)、Σ{∞ n=0} (n+2,2) x^n = 1/(1 - x)^3
N=2のとき(N-1=1)、Σ{∞ n=0} (n+1,1) x^n = 1/(1 - x)^2 ((n+1,1)=n+1だな(下記))
から導けるな
URLリンク(ja.wikipedia.org) 二項係数 (n,k)= n!/{k!(n-k)!}
URLリンク(mathtrain.jp) 二項係数の有名公式を2つの方法で導く 高校数学の美しい物語 2015/11/19
次のΣの中の二項係数 1/8*(n+1), 1/16は、
小島 定吉先生の公式 >>182 Σ{∞ n=0} ( N + n - 1, N - 1 ) x^n = 1/(1 - x)^N
で、
N=2 x=q^2として、Σ{∞ n=0} (n+1,1) (q^2)^n = 1/(1 - (q^2))^2 ((n+1,1)=n+1)

1/(1 - xn^n) = 1 + xn^n+ xn^2n+ ・・・ で、n=1 xn=q^2として、
1/(1 - (q^2)) = 1 + (q^2)+ (q^2)^2+ ・・・ (つまり1/16そのまま)
とから導かれる
最後のΣの中の二項係数 2/9*q^3n, 1/9*q^(3n+1),1/4*q^4nは、
上の式で、上記前2者は 項 {(2+q)/9}/(1-q^3)、上記最後は項 1/4*{1/(1-q^4)} から
1/(1-x)の級数展開公式に、それぞれ、x=q^3 と x=q^4 適用でOKだな
BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、これで良さそうだな(^^
ガウスのように始めたが、すぐ検索で、小島 定吉先生の助けを借りるスレ主でした~(^^


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