17/11/30 22:07:46.93 IqNIthYM.net
>>18 つづき
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく
21:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:08:15.50 IqNIthYM.net
>>19 つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
つづく
22:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:08:43.55 IqNIthYM.net
>>20 つづき
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく
23:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:09:12.61 IqNIthYM.net
>>21 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
つづく
24:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:09:46.57 IqNIthYM.net
sage
25:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:09:56.76 IqNIthYM.net
>>22 つづき
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
つづく
26:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:11:29.66 IqNIthYM.net
>>24 つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番)
64 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/10/27(金)
ところで、”シュレーディンガーの猫”分りますか？（＾＾
>>20で引用した時枝の文で、一部カットした部分があります
”「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.”
の直前に下記の”シュレーディンガーの猫”の一文が入っています（＾＾
「このふしぎな戦略を反省してみよう.
Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に， {O，1}を使って
シュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.」とありますよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シュレーディンガーの猫
(抜粋)
概要
猫の生死はアルファ粒子が出たかどうかのみにより決定すると仮定する。そして、アルファ粒子は原子核のアルファ崩壊にともなって放出される。このとき、例えば箱に入れたラジウムが1時間以内にアルファ崩壊してアルファ粒子が放出される確率は50 %だとする。
この箱の蓋を閉めてから1時間後に蓋を開けて観測したとき、猫が生きている確率は50 %、死んでいる確率も50 %である。したがって、この猫は、生きている状態と死んでいる状態が1：1で重なりあっていると解釈しなければならない。
我々は経験上
27:、猫が生きている状態と猫が死んでいる状態という二つの状態を認識することができるが、このような重なりあった状態を認識することはない。 この思考実験は、（「波動関数の収縮」が、人間の「意識」によるものとした）「ノイマン-ウィグナー理論」に対する批判として、シュレーディンガーによって提出された[2]。 まず、量子力学の確率解釈を容易な方法で巨視的な実験系にすることができることを示し、そこから得られる結論の異常さを示して批判したのである。シュレーディンガーは、これをパラドックスと呼んだ。 現在では「シュレーディンガーの猫」のような巨視的に量子力学の効果が現れる実験系が知られており、「シュレーディンガーの猫」は量子力学が引き起こす奇妙な現象を説明する際の例示に用いられる。 (引用終り) つづく
28:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:12:24.77 IqNIthYM.net
>>25 つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:121番)
121 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/29(日) 16:05:45.55 ID:5HglMdE7 [3/25]
>>118-119
High level people さんか・・（＾＾
＜貴方の主張＞
（>>41より)
”確率変数は実はs^iのiだけです
それが分かるのはこの箇所です
「さて1～100のいずれかをランダムに選ぶ。」
もちろんs^1～s^100の中身はどんな実数でも構いません
しかし、確率計算においては、 s^1～s^100は変化させていません
やってることは、どのs^iを選ぶかだけ
つまり変化するのはiだけです”
（>>42より）
”「非可測であることに目をつぶって計算することの意味を感じないな 」
だが、確率変数がＸではなくｉであることを理解したならば”
(引用終り)
＜コメント＞
いや、まー、時枝先生の記事読めてないですね～（＾＾
”シュレーディンガーの猫”分りますか？(>>64)（＾＾
「時枝先生は、>>21のように
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
と書かれています。
”X1，X2，X3，…”は、独立な確率変数の無限族です
別に貴方の独自確率解釈が、直ちに否定されるわけではないが
ちょっと、普通の解釈ではないし
しっかり、足下を固めることをお薦めしますよ（あなた足下があやふやと思いますよ）」（>>66）
つづく
29:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:13:25.80 IqNIthYM.net
>>26 つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:122番)
122 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/29(日) 16:06:30.97 ID:5HglMdE7 [4/25]
時枝先生の記事は、前半のページは、「ふしぎな戦略」について解説しています
が、後半のページは
＜このふしぎな戦略の反省＞
・異曲同工.特に， {O，1}を使ってシュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.
・非可測集合を経由することの可否問題
・独立性に関する反省：
”独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”
(引用終り)
あなたのような、”確率変数は実はs^iのiだけです”、”確率変数がＸではなくｉである”ならば
後半のページの、「シュレーディンガーの猫」、「非可測集合を経由することの可否問題」、「独立性に関する反省」など、全く無関係
そもそも、「ふしぎな戦略」でもなんでもない。至極当たり前、”100個中99個だから99/100”で終わりでしょ？（＾＾
30:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:14:21.11 IqNIthYM.net
sage
31:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:14:27.91 IqNIthYM.net
>>27 つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) より
さて、時枝記事についての過去スレの議論をまとめておこう
私スレ主は、時枝解法は成り立たないと思っている。その理由は次の通り
１．時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
２．さて数学から離れて、自然界には”乱数”というものがある。 例えば右のサイト 「乱数列」URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
そういうものから、ランダムな値を発生させることが可能だと
３．数学界でも、ブラウン運動の数理がある。>>xxの引用とか、過去スレ URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp) 数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
で
32:、「コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れ」が説かれている。強調したいことは、上記の「コルモゴロフの拡張定理を使って、完全にランダムな」状況を構成したと (引用終り) 以上
33:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:15:34.34 IqNIthYM.net
>>29 関連
さて
＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく＞
（確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:512-564番)
512 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 21:42:44.04 ID:f9oaWn8A [1/13]
時枝解法について議論してるのはわかるけど
そこから∞をNに含めるかどうかで議論してる理由がいまいちわからない
お互いどういう主張なんだ？
517 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:10:03.52 ID:f9oaWn8A [3/13]
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう
518 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:17:03.90 ID:/kjhINs/ [9/15]
>>517
あなた俺と議論してみる？
俺の主張は下記>>343だ。>>239,>>249もよかったら読んでおいて
>>343
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、記事の戦略の論理に穴はない」
つづく
34:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:16:07.66 IqNIthYM.net
>>30 つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519-522番)
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15]
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
つづく
35:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:16:51.35 IqNIthYM.net
sage
36:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:16:57.95 IqNIthYM.net
>>31 つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:523-527番)
523 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:42:43.83 ID:/kjhINs/ [11/15]
>>522
OK、理解した
最大番号というのは決定番号のことだね？
まずは確認させてくれ
524 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:44:59.25 ID:f9oaWn8A [6/13]
>>523
そうそう，決定番号で合ってるよ
526 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:47:57.61 ID:/kjhINs/ [12/15]
>>524
もう1つすまん、前提を伝えておく
>>522の問題設定（2列の無限列）の場合、時枝が主張するのは勝つ確率が1/2"以上"であって、1/2"ぴったり"ではない
記事を読めば"99/100"ぴったり"と解釈してしまうのは無理もないが、まあそこは行間を読んでほしい
ぴったりかそうでないかは些細なことだ
これを把握したことを確認してほしい。面倒をかけてすまんね。
527 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:57:09.15 ID:f9oaWn8A [7/13]
>>526
1/2以上でもいいよ
つづく
37:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:17:27.06 IqNIthYM.net
>>33 つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:528-529番)
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
つづく
38:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:17:52.64 IqNIthYM.net
>>34 つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:530番)
530 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:39.95 ID:/kjhINs/ [13/15]
>>527-529
サンクス。じゃあ考えを述べる
まず初めに言っておくと、あなたと俺と時枝氏の問題意識は同じだ
つまり、無限列x∈R^NがR~N上の確率分布P1(x)に従うとき、
[a]∈R^N/~が非可測であれば[a]が得られる確率P2([a])はP1(x)から計算することができない
したがってd∈Nが得られる確率分布P3(d)をP1(x)を用いて計算することもできない
これに関する時枝のコメントが>>5だと理解している
しかし一方で、写像h:x∈R^N→d∈NをXとY∈R^Nに施せば、2つの自然数d_X,d_Y∈Nが得られる
ひとたびXとYからd_Xとd_Yが得られることを認めさえすれば、d_X≧d_Yまたはd_X≦d_Yが成り立つ
2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
仮に確率分布P3(d)が与えられたとしても、それがなんであれ、どちらかを選べばゲームに勝てる
xの決定番号dを得るためにはxの属する代表元[a]を知る必要がある
>>343の
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、
という仮定は入れたのはそういう意味だ
つづく
39:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:18:28.30 IqNIthYM.net
>>35 つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:531-534番)
531 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:40.23 ID:f9oaWn8A [10/13]
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
つづく
40:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:19:02.03 IqNIthYM.net
>>36 つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:535-538番)
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
つづく
41:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:19:31.38 IqNIthYM.net
>>37 つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:541-542番)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgU
42:PmIoq [1/10] >>538 > 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる ありがとう、勉強させてもらった このスレにはそこまで理解している人間はいなかった 貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが 542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3] 時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう 1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い 2. 無限族の独立性の定義は微妙 しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然． （当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる） 2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い． 時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である つづく
43:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:20:06.56 IqNIthYM.net
>>38 つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:547-564番)
547 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:55:19.02 ID:l5brFViF
>>542
>しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
>（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
測度論的確率論で、当てられる確率が「計算できない」ではなく、「０である」と言えるの？ どうやって？
560 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 11:55:38.78 ID:1JE/S25W [2/3]
>>547
ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
あなたの言うとおり計算できないってだけだ
しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．
564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)
44:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:20:55.36 IqNIthYM.net
追加テンプレ
44 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:462-464番)
462 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/16(月) 20:55:29.14 ID:bqiuLoxO [3/9]
さて、本題
>>457
>100個の決定番号から1個を選ぶから99/100。
&
>>458
>Dとは、d(S^k)以外の99個の決定番号d(S^1)～d(S^100)の最大値
>そして、それがd(S^1)～d(S^100)全体の最大値と
>一致しないようなkは高々１個しか存在しない
まずここから
あなた方の議論では、列の長さが有限でも無限でも、関係なく成り立つよね
で、過去スレから同じ議論を引用しようね（＾＾
41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:169-170番)
(抜粋)
169 返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/09/07(木) 15:32:30.21 ID:6yrERyqQ [9/9]
>>168
最初（１年半前）から最後（現在）まで、おっちゃんらしい外し方だね（最初のときも、当時似たことを言っていたね（＾＾ ）
>時枝記事は有限個の点からなる零集合かつ可測空間からなる確率空間を扱っているから、
>ゲームに勝つ確率を求めるだけなら、高校数学までの確率を求めるとき
>と同じように考えればそのゲームに勝つ確率は 99/100 と求まる。
つづく
45:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:22:02.88 IqNIthYM.net
>>40 つづき
44 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:463番)
463 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/16(月) 20:55:58.49 ID:bqiuLoxO [4/9]
１．まず、そもそも話が有限ですむ場合は、”当たらない（＝箱に数を入れる主題者勝率１、回答者勝率０）”ってことは、おっちゃん以外の全員が、同意している
実際にも、>>87に引用したSergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) にも下記があるよ（これには全員同意だよ）
P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある
つまり、意訳すると
“リマーク：箱の数が有限の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。
[0、1]と{0、1、・・・、9}上で＊）、xiを独立で一様に選択することによって、game1の勝利確率1とgame2の勝利確率9/10になる。”と
言い換えると、プレーヤー２の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。
注＊）、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0～9までの整数を、箱に入れるということ。
(引用終り)
２．”高校数学までの確率”で話が済むなら、数学セミナー誌の記事にはならない（＾＾
44 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:464番)
464 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/16(月) 20:58:32.31 ID:bqiuLoxO [5/9]
３．”勝つ確率は 99/100”は、上記>>164 東北大 尾畑伸明先生を含む、標準的な現代確率論の数理と矛盾するよ（＾＾
以上
46:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:23:11.07 IqNIthYM.net
sage
47:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:23:29.11 IqNIthYM.net
sage
48:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:23:36.72 IqNIthYM.net
スレ41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:170番)
170 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/09/07(木) 16:37:17.53 ID:kjL7MoYs [8/14]
>>169
＞>時枝記事は有限個の点からなる零集合かつ可測空間からなる確率空間を扱っているから、
＞>ゲームに勝つ確率を求めるだけなら、高校数学までの確率を求めるとき
＞>と同じように考えればそのゲームに勝つ確率は 99/100 と求まる。
＞
＞１．まず、そもそも話が有限ですむ場合は、”当たらない（＝箱に数を入れる主題者勝率１、回答者勝率０）”ってことは、おっちゃん以外の全員が、同意している
＞ 実際にも、>>87に引用したSergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) にも下記があるよ（これには全員同意だよ）
高校の数学からやり直せよ。ゲームで100個の中から1個を選んでそれが外れる確率に差異はないから、
ゲームで100個の中から1個を平等に選んでそれが外れる確率を求めたときそれが 99/100 になることには変わりがない。
現代確率論なんか必要ない。
(引用終り)
このID:kjL7MoYsは、おっちゃんなんだけどね（＾＾
なんで、有限では不成立で、無限なら成立なんだ？
”99/100”は両者で変わらないはずだろ？（＾＾
以上です（＾＾
49:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:24:08.71 IqNIthYM.net
＜関連資料＞
＜参考＞(Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) 関連)
スレ38 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:91番)
91 自分：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/08/12(土) 11:57:49.54 ID:J214zEo3 [20/30]
>>89
どうも。スレ主です。
>氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい
この”ルーマニアあたり”は、地名とよむのが、普通だろうね
で、Sergiu Hartはユダヤ人だがルーマニア生まれなので、ソースは同じかもね
因みに URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) Sergiu Hart Choice Games より PDFには
”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
URLﾘﾝｸ(xorshammer.com)”
と注釈が入っているよ
(引用終り)
50:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:24:33.45 IqNIthYM.net
>>45 つづき
で、関連部分引用する（＾＾
URLﾘﾝｸ(xorshammer.com)
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
For some interesting comments on this puzzle, see Greg Muller’s blog post on it here
URLﾘﾝｸ(cornellmath.wordpress.com)
(引用終り)
つづく
51:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:24:58.00 IqNIthYM.net
>>46 つづき
下記「選択公理は間違っている」に対し、Terence Taoのコメントが３つ
URLﾘﾝｸ(cornellmath.wordpress.com)
The Axiom of Choice is Wrong
52: By Greg Muller Everything Seminar blog at WordPress.com. September 13, 2007 (抜粋) Terence Tao Says: September 13, 2007 at 9:58 pm | Reply Terence Tao Says: September 19, 2007 at 1:45 am | Reply Terence Tao Says: September 20, 2007 at 12:42 pm | Reply (引用終り) つづく
53:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:26:22.79 IqNIthYM.net
>>47 つづき
で、Alan D. Taylor さんの２つの論文のPDFリンク切れているから、検索し直した
下記、ご参照
１）
URLﾘﾝｸ(www.cs.umd.edu)
William Gasarch Professor of Computer Science Affiliate of Mathematics University of Maryland at College Park
URLﾘﾝｸ(www.cs.umd.edu)
Papers on Hat Problems I want to read by William Gasarch
21. An Introduction to Infinite Hat Problems by Christopher Hardin and Alan Taylor. HAT GAME- infinite number of people, need to get all but a finite number of them right. Needs AC. Infinite Hats and AC
URLﾘﾝｸ(www.cs.umd.edu)
An Introduction to Infinite Hat Problems Chris Hardin and Alan Taylor THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER 2008 Springer Science+Business Media, Inc
２）
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
A peculiar connection between the Axiom of Choice and predicting the future THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Monthly February 2008
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
３）Taylorさん
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alan D. Taylor
Alan Dana Taylor (born October 27, 1947) is an American mathematician who, with Steven Brams, solved the problem of envy-free cake-cutting for an arbitrary number of people with the Brams?Taylor procedure.
Taylor received his Ph.D. in 1975 from Dartmouth College.[2]
He currently is the Marie Louise Bailey professor of mathematics at Union College, in Schenectady, New York.
以上
54:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:26:41.55 IqNIthYM.net
＜追加＞
（これはピエロのPDF紹介でGJ！（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition
by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) Hardcover
Springer Verlag
上記の引用文献で
URLﾘﾝｸ(www.jointmathematicsmeetings.org)
[HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 137:3123-3128, 2009.
55:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:27:10.78 IqNIthYM.net
＜テンプレ追加の追加＞
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:470番)
470 自分：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/06(月) 00:03:28.04 ID:1Au30FRy [4/13]
(抜粋)
ピエロ必死だな（＾＾
>無限帽子の問題の解法も凄まじい
>無限列のどの人も、自分の前方（数が増える方向が前）の帽子を見ただけで
>有限人数を除いて、自分の帽子の色が当てられるのだから
>「独立だから予測できるわけない」という人にとって直接的なダメージ
そうでもないよ（＾＾
無限帽子の問題は、いろんなバリエーションがあって、いちいちフォローしていないが
１例で、>>344の URLﾘﾝｸ(logicpuzzle.seesaa.net) 囚人と帽子クイズ（無限バージョン）論理パズルで楽しく脳トレ 2012年07月23日
について、私なりの解説をすれば、自分の帽子は見えないけれど、自分以外の全員の帽子は見えているわけだ
それで、例の有限個のみ違う同値類の代表元に、”自分以外の人の見える情報”が反映されていると理解すればいいわけだ
いわば、代表元があたかも鏡のように、但し自分とある有限個のみ写らない鏡があると思えば良いんじゃないかな？
つづく
56:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:27:46.93 IqNIthYM.net
>>50 つづき
45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:471番)
471 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 20171106
で、むしろ時枝記事に近いのは、君が>>295（>>304）で紹介した下記の方が、時枝に近いだろう
ここでは、任意の関数f(x)の任意の貴方の選ぶ１点（”You pick an x ∈ Ｒ”）を、” whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”、”it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything”の条件で当てられるとあるよ
Ｎ⊂Ｒだから、”You pick an n ∈ Ｎ”とすれば、時枝記事の場合を含むことになろう
で、時枝記事のように、どこの箱が当たるか分らず、また確率99/100に対して、これは自分で選んだｘであり、”with probability 1!”だから、こちらの解法がよほど優れている
URLﾘﾝｸ(xorshammer.com)
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.
1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).
2)You pick an x ∈ Ｒ.
3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified
4)You guess the value f(x) of Bob’s secret function on the number x that you picked in step 2.
You win if you guess right, you lose if you guess wrong. What’s the best strategy you have?
This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x0 ≠ x have nothing to do with the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?
In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!
つづく
57:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:28:15.89 IqNIthYM.net
>>51 つづき
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:472番)
472 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/06(月) 00:05:26.40 ID:1Au30FRy [6/13]
The strategy is as follows: Let ～ be the equivalence relation on functions from Ｒ to Ｒ defined by f ～ g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). Using the axiom of choice, pick a representative from each equivalence class.
In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].
When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. Let g be the representative of that equivalence class that you picked ahead of time. Now, in step 4, guess that f(x) is equal to g(x).
What is the probability of success of this strategy
58:? Well, whatever f that Bob picks, the representative g of its equivalence class will differ from it in only finitely many places. You will win the game if, in Step 2, you pick any number besides one of those finitely many numbers. Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects. (引用終り)
59:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:29:07.23 IqNIthYM.net
>>52 つづき
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:473番)
473 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/06(月) 00:08:48.04 ID:1Au30FRy [7/13]
先に私の見解を書いておくが、ピエロくんの紹介してくれた >>312 PDF が参考になるね（＾＾
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D.
これで、上記とちょっと違って、７章”The Topological Setting”とかなっていて、さすがに上記は、まずいということらしい。（＾＾
例えば、
P9
”In Chapter 7 we start to move further away from the hat problem
metaphor and think instead of trying to predict a function's value at a
point based on knowing (something about) its values on nearby points. The
most natural setting for this is a topological space and if we wanted to
only consider continuous colorings, then the limit operator would serve as
a unique optimal predictor. But we want to consider arbitrary colorings.
Thus we have each point in a topological space representing an agent and
if f and g are two colorings, then f ≡a g if f and g agree on some deleted
neighborhood of the point a. It turns out that an optimal predictor in this
case is wrong only on a set that is "scattered" (a concept with origins going
back to Cantor). Moreover, this predictor again turns out to be essentially
unique, and this is the main result in Chapter 8.”
などとある
さすれば、時枝もそのままじゃ（Topologicalな条件を加えないと）、成り立たないと思うがどう？（＾＾
以上
60:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:30:26.06 IqNIthYM.net
>>53 関連
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:540番)
540 返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/07(火) 14:31:03.11 ID:/DwZQaZ/ [1/5]
>>537 追加
追加でしっかり書いておくよ～（＾＾
＜言いたいことは、結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズルなんだよね＞
１．名前を付けよう
１）下記、XOR’S HAMMERのYou and Bobのpuzzleを、任意関数の数当て解法としよう。
記 (>>471より)
URLﾘﾝｸ(xorshammer.com)
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.
２）Sergiu Hart氏のpuzzle及び時枝記事（>>17-24より）の解法を、加算無限個数列の数当て解法としよう
Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) （>>46より）
つづく
61:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:31:11.80 IqNIthYM.net
>>54 つづき
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:541番)
541 返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/07(火) 14:31:53.21 ID:/DwZQaZ/ [2/5]
２．任意関数の数当て解法は、射程として、可算無限個数列の数当て解法を含んでいるんだ。それを示そう
１）XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、”In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].”で、”Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects.”なのだから
２）やり方は、>>483に書いたように、時枝の可算無限個との対応は、1/1,1/2,1/3,・・・1/n,・・・とすれば、全て[0,1]内の実数と対応がつく
３）数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・,sn，・・・)から、
f(1)=s1，f(1/2)=s2，f(1/3)=s3 ，・・・,f(1/n)=sn，・・・となる関数f(x)を作れば良い。
関数はなんでも良いので、簡単に例えばf(1/2)とf(1/3)とを直線で結ぶ
これで、時枝の可算無限個を、関数に埋め込めたので、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が適用できる
３）”you”は、好きな”1/n”を選べば、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法で、当たる確率１だ
つづく
注）ここ、「“with uniform probability from [ 0,1 ].”を除いて、もとの問題設定通り、任意にｘを選べるとすれば、」とするのが正確だったね。
“with uniform probability from [ 0,1 ].”だと、任意にｘを選べないから。（＾＾
62:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:32:09.79 IqNIthYM.net
sage
63:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:32:29.83 IqNIthYM.net
sage
64:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:32:35.74 IqNIthYM.net
>>55 つづき
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:542番)-543
542 返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/07(火) 14:32:59.93 ID:/DwZQaZ/ [3/5]
３．さて、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が、関数論の数理に反していることは明白だ
”Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).”（>>471より）
なのだから、解析関数でもなく、まして、連続でもない関数の値f(a)は、a以外の点の関数値が分かったところで、関数値f(a)は決まらない
だから、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、数理ではなくパズルであって、「選択公理と同値類を使えば、こんな奇妙は結論がもっともらしく見える」というところが面白いのだ
４．で、Sergiu Hart氏・時枝も、同じ
543 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/07(火) 14:33:27.64 ID:/DwZQaZ/ [4/5]
５．で、言いたいことは、「なんで、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が不成立なのか？」、「なぜ、成立するように見えるのか？」、そこを見抜けと（＾＾
６．それ（XOR’S HAMMER）が見抜けないようでは、Sergiu Hart氏・時枝のパズルは分からんだろう。逆に、見抜ければ、分かるようになるだろう（＾＾
以上
65:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:33:10.84 IqNIthYM.net
>>58 つづき
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:544番)
544 返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/07(火) 14:40:22.74 ID:/DwZQaZ/ [5/5]
>>543 追記
そうそう、書き忘れたが、
時枝で、100列作るでしょ（>>19より）
その各列に、>>541で書いたように、
XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法を適用すれば
任意の100個の箱の数が、確率１で当たります（＾＾
ｎ列作れば、任意のｎ個の箱が、確率１で当たります（＾＾
もし、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が正しいなら
Sergiu Hart氏のpuzzle及び時枝記事の加算無限個数列の数当て解法なんて、ゴミでしょ（＾＾
だから、この点からも、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、パズルに過ぎないと分かる（＾＾
66:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:33:48.09 IqNIthYM.net
>>59 関連
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:612番)
612 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/08(水) 20:47:56.88 ID:V2sC1YiM [2/2]
(抜粋)
えーと、時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”（>>540）をやろう！
”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、>>541に書いたように、時枝の”加算無限個数列の数当て解法”を含んでいるが
これ、シンプルだ！
なぜなら、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、たった１列で、かつ、決定番号を使わない！
一方、同値類 ”the equivalence relation on functions from Ｒ to Ｒ defined by f ～ g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). ”と、当然選択公理も使うところが共通だから
で、言いたいことは、「なんで、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が不成立なのか？」、「なぜ、成立するように見えるのか？」
それ（XOR’S HAMMER）が見抜けないようでは、Sergiu Hart氏・時枝のパズルは分からんだろう？（>>543）
なお、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”には、殆ど証明はついていないことを、念押ししておくよ
で、まず、この”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、まっとうな数学として成り立っているのか？（Y）、それとも数学を使った単なるパズルなのか？（N） Y or N ？ ここからいこう（＾＾
追伸
ウソつきサイコパスのピエロと、落ちこぼれおじさんの ID:sCT94ejW は、無視しような（＾＾
67:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:34:21.57 IqNIthYM.net
>>60 関連
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:666番)-668
666 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/10(金) 15:53:55.09 ID:lx5+65qp [6/9]
関数f:S→Rについてあるx∈Sを選んでf(x)の値を当てる件について
1. Sが有限集合の場合
→当てる方法なし
2. Sが可算無限集合の場合
→fと有限個のxで値が異なるだけのgをfと同値とする同値関係を定義し
同値類の代表元f'をとれば、x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は
1に限りなく近くなる （*有限加法性が成り立つS上の測度で考える)
3. Sが区間[0,1]の場合
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1 （区間[0,1]上の測度で考える)
上記のいずれの場合もS→R上の測度で考えるわけではない
つづく
68:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:35:58.71 IqNIthYM.net
>>61 つづき
45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:667番)-668
667 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/10(金) 17:20:10.32 ID:FAWGl2WG [6/9]
>>666
それの3.の場合で
（>>471より）
"In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]"
は、飛ばして、「fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを」に折り込んじゃったわけ？
えーと、代表を選ぶ話もあったけど、省いたの？
実に、本質を捉えているので・・、
おれは賛成だけどね・・（＾＾
668 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/10(金) 17:24:57.03 ID:FAWGl2WG [7/9]
>>667 補足
まあ、（>>471の）数当ての本質は、それなんだわ（＾＾
以上
69:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:36:33.17 IqNIthYM.net
>>62 関連
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:767番)
767 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/11(土) 11:18:50.66 ID:nimHTkvQ [11/25]
>>666 戻る
"関数f:S→Rについてあるx∈Sを選んでf(x)の値を当てる件について
(抜粋)
3. Sが区間[0,1]の場合
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1 （区間[0,1]上の測度で考える)"
これは、これで良いが
これだと、関数の数当てとしては、完全にトリビアで、数学的に無価値だろ？
（>>472より）”When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. ”
なのだから（＾＾
70:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:36:58.70 IqNIthYM.net
>>63 関連
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:819番)-820
819 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/11(土) 18:36:13.23 ID:nimHTkvQ [22/25]
>>817 補足
（>>767より）
"関数f:S→Rについてあるx∈Sを選んでf(x)の値を当てる件について
(抜粋)
3. Sが区間[0,1]の場合
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1 （区間[0,1]上の測度で考える)"
（>>472より）”When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. ”
なのだから、x0を一つやれば、Bobのf(x)は、x0 以外全部分るんだ（＾＾
（>>471より）"In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]"
だったでしょ？
簡単な話で、”choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]”だから、 Gameを、[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで、続ける
x=0のときに、Bobのf(x)が分って、同値類が分って、代表f'(x)が決まる。あとを続ければ、Δf ＝ f(x)－f'(x) は、”定義の通り” [ 0,1 ]では有限個しか不一致がないんだ
それだけのこと。つまり、x=0のときに、代表f'(x)が決まるから、あとはどこで有限個が外れるか、その時点で全て分るわけさ！！ （＾＾
これだと、関数の数当てとしては、完全にトリビアで、数学的に無価値だろ？ （＾＾
つづく
71:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:37:28.26 IqNIthYM.net
>>64 つづき
820 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/11(土) 18:45:58.31 ID:nimHTkvQ [23/25]
>>819 補足の補足
もっとはっきり言えば、それやっていることは
１．x=0のときに、Bobのf(x)が分ってから、f(x)と有限個のみ違うg(x)を作る
２．g(x)から、有限個のみ違うf’(x)を作る。これを代表とする
３．代表f’(x)は、固定で、0以外も全部これを使う
４．つまりは、数学的には、Bobのf(x)をカンニングして代表f’(x)を作っているってことだ
５．だったら、当たるのは当たり前でしょ（＾＾
以上
72:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:38:24.87 IqNIthYM.net
>>65 関連
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:827番)
827 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/11(土) 21:47:34.10 ID:nimHTkvQ [24/25]
>>821 >>825
おまえら、笑える（＾＾
（>>667で、おれ）
(抜粋)
"In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]"
は、飛ばして、「fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを」に折り込んじゃったわけ？
実に、本質を捉えているので・・、
おれは賛成だけどね・・（＾＾
(引用終り)
（で、サイコパスのピエロ）
>>671 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/10(金) 17:40:22.06 ID:lx5+65qp [8/9]
>>667
＞” choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]" は、飛ばして
自明なことでも書かれてないと意識できないほど
馬鹿な畜生には数学は無理 諦めろ
(引用終り)
だったろ？ これの言い訳でも考えろよ！ サイコパスのピエロ！！ 自分が、書いたことを忘れたんだろ？ サイコパスだから・・（＾＾
73:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:38:52.48 IqNIthYM.net
なお、時枝記事が成立するという立場の方は、下記へどうぞ。（いまさら、「成立する」という人も居ないと思いますが）
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
繰返しますが、
前39 で、数学セミナー時枝記事は終わりました。39は、別名 数学セミナー時枝記事の墓と名付けます
ここは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします
それで良ければ、どうぞ
時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、私スレ主の気ままです
時枝記事“成立”の立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。コピペで流します。たまに、忘れたころに取り上げます
74:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:39:15.79 IqNIthYM.net
以上、取り敢ず新スレを立てました
雑談希望の方は、どうぞ！（＾＾
75:１３２人目の素数さん
17/11/30 22:47:04.81 amV/ftIW.net
>>1
こいつ錯乱してる？
何言ってるのかわからん
76:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:51:45.60 IqNIthYM.net
（前スレよりのつづき）
46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:692番)
692 名前：BLACKX ◆jPpg5.obl6 [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:16:25.17 ID:3HHJYmiv [2/2]
遅くなりました。
（原； URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac)～～だけ見て名古屋大の原さんって言ってましたすみません
整数の分割の方の参考書でつまずいています。
P53ロジャースラマジャンの第1恒等式の論法を参考に全単射の分割を定めｎに対しての和因子への分割を定めた後、
分割を事象順に整列させ母関数へと導出している最中にふとｎ対和因子の関係を自己反転原理で全単射以外の方法で確かめると違和感があった。
そのまま母関数の部分分数分解の代数的操作をしようにも
違和感があった。そのままマクローリーン展開をすると意味がない式となり分割の不正か事象順の再整列が不正であることが確信に変わった。
しかし、全単射法で事象を処理しようとしたのはラマジャン系かガルシア系のみです。
全単射で無いものでのフェラーズ盤からとなるとバカな僕には何も思いつきませんでした。以上です。
77:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 22:53:34.52 IqNIthYM.net
（前スレよりのつづき）
46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:666番)
666 名前：BLACKX ◆jPpg5.obl6 [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 01:24:04.31 ID:3HHJYmiv [1/2]
はじめまして
喧嘩している所申し訳ありませんが、名古屋大の原先生の主張する標本空間について詳しい方はいらっしゃいますでしょうか？
今日初めて原先生の資料を見て...
私は整数の分割と素数夜曲という参考書を元に確率の事象を求めていますが、自己反転原理？により因子分割を誤ったと考えられますが、全単射の分割以外から求める方法はありますか？
78:１３２人目の素数さん
17/11/30 22:59:25.92 u/shO/Uo.net
>>69
自演がバレて錯乱しちゃったのかもね
しかし何で新スレ立てたんだろう？ 恥かくだけなのに
アホの考えてることはわからんｗ
79:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 23:10:24.94 IqNIthYM.net
>>70-71
BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、どうも。スレ主です。
えーと
１．”URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac)<)
で、面倒を見て貰った方がよさそうだね～（＾＾
80:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 23:11:49.57 IqNIthYM.net
>>72
ぷ
自演自演か（＾＾
唯一の救いをそこに求めるのかね（＾＾
哀れだな（＾＾
「ぷふ」さん
一言お願いしますよ（＾＾
81:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 23:14:40.91 IqNIthYM.net
まあ、そう慌てないで
ちょっと待ちなさいよ
「ぷふ」さんが来て
きっと、君たちにほほえんでくれるよ（＾＾
”ぷ”とか
”哀れ”とかね（＾＾
82:１３２人目の素数さん
17/11/30 23:16:15.94 u/shO/Uo.net
やっぱり錯乱してるｗ
83:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 23:44:07.15 IqNIthYM.net
落ちこぼれ素人三人衆の最下位の人かな？（＾＾
84:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 23:46:06.90 IqNIthYM.net
わらかしてくれるじゃない。自演自演か（＾＾
まあ、そこに救いを求めるしかないんだね
だが、残念ながら、そこに救いはないよ
時間が経てば判ることだがね（＾＾
85:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/11/30 23:48:26.09 IqNIthYM.net
まあ、数学というのは、正しい方が、圧倒的に有利なんだ
時間が経てば経つほど有利になる。賛同する人が増える
で、「ぷふ」さんが来たってわけ
残念でしたね（＾＾
86:BLACKX
17/11/30 23:49:54.99 3HHJYmiv.net
参考書は2冊で進めています。今回は「整数の分割」より
1.あ、恥ずかしい。ごめんなさい 確率論 I, 確率論概論 IのPDFです
2.定義 1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
3.整数の分割 ジョージ・アンドリュース,キンモ・エリクソン著 訳:佐藤文広 のP53～
4.ラマジャン恒等式では違和感があった為、全単射を必要としない母関数の導出をP58～を参考に行いました。
87:１３２人目の素数さん
17/11/30 23:50:38.20 Hnsod6az.net
そのぷって人、前スレで論破されてます笑
88:１３２人目の素数さん
17/11/30 23:56:30.34 Hnsod6az.net
逃げ回るぷ君は語尾にねを付ける癖がある
95 １３２人目の素数さん sage 2017/11/12(日) 17:57:50.63 ID:hePUuc7P
>>94
> 全く意味がないことばかり書くのね
> 別にx0が毎回変わってもいいよ
> f(x0)以外が開示されているということが重要
> x0が毎回変わろうが変わるまいがf(x0)＝g(x0)になる確率は0
予想どおりの回答をありがとう。不正解ですｗ
なんで不正解か分かりますか？
>>74, 78
> ［確認問題］
> 前スレのぷ君の『x＝0戦略』を考える。
> 全事象Ω＝{0}、P(0)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
> すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
> fもgも任意であり、事前に与えられているとする。
> このときf(0）＝g(0)となる確率は？
260 １３２人目の素数さん sage 2017/11/18(土) 14:13:33.24 ID:LAjmabkB
自分に見えない数字はみな確率変数であるというのが ぷ君 の持論である
ちなみにぷ君は前スレで
>>>505
>> 無限帽子は何を確立事象と見るかよく考えないと騙されちゃうよ
>
>>>832
>> 確率自称が分かってない
と確立もとい確率事象の見分けに自信がお有りのようだったw
にも関わらず>>95はぷ君には意味が分からないらしい
もっと簡単で誰にでもわかる問題を出そう
スレ主も答えていいぞ笑
ぷ君を援護してやれ
---
目の前に封筒があり、中には6以下の自然数xが書かれたカードが入っている
ぷ君に封筒の中身は見えない
--
さて、ぷ君に質問だ
問1
この自然数xは確率変数か？
確率変数であるというなら証明せよ。
すなわち、xがどのような標本空間と測度で選ばれるのかを一切の仮定なしに示せ
（示せるものなら笑）
問2
ぷ君は箱の中身xが1であると睨んだ
ぷ君お得意のx＝1戦略である
この予想が正しい確率を一切の仮定なしに
89:求めよ （求められるものなら笑） 問3 ぷ君はサイコロを振ることにした 出目と封筒の中身が一致する確率を求めよ
90:１３２人目の素数さん
17/11/30 23:58:35.93 u/shO/Uo.net
＞わらかしてくれるじゃない。自演自演か（＾＾
わらかすも何もIDが一致しちゃったんですけど？
誤魔化し王のお前でもさすがに誤魔化し様が無いのでは？ｗ
＞まあ、そこに救いを求めるしかないんだね
で、さっきから救いって何だよ？ｗ
自演までして救いを求めてるのはお前だろうにｗ
「意見一致しましたね。（＾＾」とか「同感です（＾＾」とか「レスありがとう（＾＾」とか
自分に言ってたやんｗ 錯乱して忘れちゃったの？ｗ ちゃんと証拠残ってるからｗ
91:１３２人目の素数さん
17/12/01 00:04:29.86 3eRbncNW.net
>>79
そのぷふさんって人、時枝問題について一言も語らなかったよｗ さんざん促したのに頑なにねｗ
なのに何で自演君の賛同者ってことになってるの？ｗ
しかもぷふって人と自演君のIDが一致しちゃったんですけどｗ
・・・だめだｗ こいつ完全に錯乱してるｗ
92:１３２人目の素数さん
17/12/01 07:05:38.33 JywycBRV.net
オハヨー、朝です。
(^o^)
93:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 07:45:28.79 JZLrHX1j.net
>>85
これは、「ぷふ」さんかな？
どうも。スレ主です。
新スレ判るかなと心配しましたよ
どうぞ、よろしく
まあ、お手数ですが
落ちこぼれ素人三人衆の相手をお願いしますｍ（＿ ＿）ｍ
（＾＾
94:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 07:56:00.75 JZLrHX1j.net
>>80
どうも。スレ主です。
> 1.あ、恥ずかしい。ごめんなさい 確率論 I, 確率論概論 IのPDFです
> 2.定義 1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
> 点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
そこは、「原先生の主張する標本空間」>>71ではなく、標準です。多分コルモゴロフ流確率論だな
下記だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率空間
(抜粋)
確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) を言う。アンドレイ・コルモゴロフによる確率論の公理的構成から、現代においては、確率論は確率空間における確率測度の理論として展開される。
概要
直感的に確率空間とは、確率を議論しようとしている全ての事象について、それらがランダムに発生する要因をすべて集めてきて、個々の要因にたいして確率を与えたものである。この個々の要因のことを根元事象と呼ぶ。確率論においては全てのランダムの原因は根元事象にあって、他の事象のランダムさはこの根元事象から派生したものだと考える。
・
・
・
という無限列全てから成る集合が確率空間となる。このような非可算無限集合の各々の元に確率を割り当てるには測度論の知識が必要となる。このような理由から、現代的な確率論の成立には測度論やルベーグ積分が生まれるまで待たなければ成らなかったのである。一方で、最近では測度論の研究はほとんど確率論の研究と同義になっている。
95:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 08:05:16.45 JZLrHX1j.net
>>87 つづき
> 3.整数の分割 ジョージ・アンドリュース,キンモ・エリクソン著 訳:佐藤文広 のP53～
> 4.ラマジャン恒等式では違和感があった為、全単射を必要としない母関数の導出をP58～を参考に行いました。
あなたは、
分からない問題はここに書いてね438
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:186番)
186 名前：BLACKX ◆jPpg5.obl6 [sage] 投稿日：2017/11/28(火) 23:16:24.46 ID:FNaKctJX
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
整数の分割と言う参考書の
6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。
どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。
(引用終り)
で、質問してレスついてないね・・（＾＾
質問のレベルが高すぎるかも～（＾＾
で、>>87などを見ると、まっとうな大学数学の教育は終えていないと見た（標準的な確率空間を”原先生の主張”とか＊））
ということは、大学数学科なら１～２年レベルか
P53～とP58～と、関連部分をアップしてみて（＾＾
多分判らんと思うが、考えてみるよ（＾＾
しかし、時間かかるだろうな・・
注＊）余談だが、原隆先生は、九州大の前に名古屋に居たんだ、多分（＾＾
96:１３２人目の素数さん
17/12/01 08:54:38.16 3eRbncNW.net
>>86
＞これは、「ぷふ」さんかな？
＞どうも。スレ主です。
そういう細かい演技要らないからｗ
いくら演技してもID一致しちゃってますからｗ
97:１３２人目の素数さん
17/12/01 09:01:15.46 3eRbncNW.net
↓これが自演君（>>1）の正体です。みなさんご注意下さい
674現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 09:39:45.22ID:7ADafBFy
>>673
ぷ
676現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 14:13:42.15ID:7ADafBFy>>677>>678>>679>>680
>>675
おっちゃん、どうも、スレ主です。
678現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 14:35:20.32ID:7ADafBFy
>>676 補足
おっちゃん、どうも、スレ主です。
98:１３２人目の素数さん
17/12/01 09:02:56.77 3eRbncNW.net
>>86
＞これは、「ぷふ」さんかな？
いえ、自演君ですｗ
99:１３２人目の素数さん
17/12/01 09:30:19.34 Gaq1pHvm.net
>>90
ぷ（＾＾
それ、証明間違っているよ
「ぷふ」さんの定義
”ぷ”と書いた人が、すべて、「ぷふ」さんという定義になっているぞ（＾＾
なお、ＩＤは変わっているが
「私が、スレ主である！」だ（＾＾
100:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 09:33:03.71 Gaq1pHvm.net
ありゃ？ 新スレで、コテハンとトリップが、抜けた（＾＾
101:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 10:28:35.35 Gaq1pHvm.net
>>88 関連
”まだカスタマーレビューはありません。”か
BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、書いてやりなよ（＾＾
2006/5か。「原書の発行がいつか？」だが、結構新しいかも
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
整数の分割 単行本 ? 2006/5 ジョージ・アンドリュース (著),? キムモ・エリクソン (著),? 佐藤 文広 (翻訳) 単行本: 188ページ 出版社: 数学書房
内容（「BOOK」データベースより）
これは整数の分割についての書物である。これまで整数の分割ということを聞いたことがなかったとしても、それがどういう意味かすぐ理解できるだろう。
例えば、3を正整数の和に分割するとして、何通りの分割が可能だろうか。まず、3=3である。次に3=2+1であり、また3=1+1+1でもある。
このまったく初等数学的な考察から、答えは「3の分割は3通りある」となる。整数の分割の理論について書かれた文献は、これまで、すべて数学の専門家向けのものであった。
だが、整数の分割とは何かを知ってみれば、数学の進んだ知識がなくともその研究ができるはずだという、われわれ著者の意見に同感してもらえると思う。本書は、その欠落を埋めるために書かれたのである。
102:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 10:29:16.62 Gaq1pHvm.net
>>94 つづき
ありゃ、こちらは200頁か。水増し？（＾＾
”原著: INTEGER PARTITIONS by George E. Andrews and Kimmo Eriksson Cambridge U.P.,2004”とあるね
URLﾘﾝｸ(www.sugakushobo.co.jp)
整数の分割 - 数学書房
(抜粋)
ジョージ・アンドリュース，キムモ・エリクソン 著 佐藤文広 訳
A5判・並製・200頁・2800円＋税
整数の分割の研究は多くの偉大な数学者を魅了してきた．ちょっと考えるだけでも，オイラー，ルジャンドル，ラマヌジャン，ハーディ，ラーデマッハー，シルベスター，セルバーグ，そしてダイソン等の名が挙がる．彼らはみな，このじつに単純な数学的対象についての高等な理論の発展に貢献した．
目次
第1章 プロローグ
第2章 オイラー、そしてオイラーを超えて
103: 第3章 フェラーズグラフ 第4章 ロジャース-ラマヌジャン恒等式 第5章 母関数 第6章 分割関数についての諸公式 第7章 ガウス多項式 第8章 ダーフィー正方形 第9章 オイラーの恒等式の精密化 第10章 平面的分割 第11章 フェラーズ盤を成長させる 第12章 エピローグ 付録A 無限級数と無限積の収束/B 参考文献/C 演習問題の解答とヒント
104:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 10:30:54.89 Gaq1pHvm.net
>>84
>こいつ完全に錯乱してるｗ
ぷ（＾＾
錯乱しているのはお前だよ（>>92）（＾＾
105:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 10:32:03.62 Gaq1pHvm.net
ぷ（＾＾
もっとも、”おれが錯乱をさせている” のかもね～（＾＾
106:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 10:45:57.48 Gaq1pHvm.net
>>95 関連
下記『整数の分割』 佐藤文広 訳が、参考文献かな（＾＾
”脚注 1^ 伏見康治「確率論及統計論」第I章 数学的補助手段 1節 組合わせの理論 ”か、おい
と言っても分かる人少ないかもね（＾＾
おっと・・、 URLﾘﾝｸ(ebsa.ism.ac.jp)
確率論及統計論 著者: 伏見 康治 出版社: 河出書房 出版年: 1942年（絶版）
これ、著作権切れで、ＰＤＦ化されたのか！！（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数の分割
(抜粋)
数学の各分野、特に数論および組合せ論[1] において、正の整数 n の分割（ぶんかつ、英: partition）あるいは整分割 (integer partition) とは、与えられた正整数 n を正整数の和として表す方法をいう。ただし、和の因子（summand; 被加数）の順番のみが異なる分割は同じ分割とみなされる（順序をも考慮する場合は、順序つき分割または、分割ではなく合成あるいは結合 (composition) と呼ばれる概念となる）。
自然数の分割を図示する方法としてヤング図形やフェラーズ図形がある。これらは数学や物理学のいくつかの分野で用いられるが、特に対称多項式や対称群の研究あるいは一般の群の表現論などが含まれる。
目次 [非表示]
1 例
2 制限つきの分割
3 フェラーズ図形
4 ヤング図形
5 脚注
6 参考文献
7 関連項目
8 外部リンク
脚注
1^ 伏見康治「確率論及統計論」第I章 数学的補助手段 1節 組合わせの理論
URLﾘﾝｸ(ebsa.ism.ac.jp)
参考文献
Andrews, George E. (1976), The Theory of Partitions, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63766-X
Andrews, George E.; Eriksson, Kimmo (2004), Integer Partitions (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-60090-1
ジョージ・アンドリュース、キムモ・エリクソン 『整数の分割』 佐藤文広 訳、数学書房(出版) 白揚社(発売)、2006年5月。ISBN 978-4-8269-3103-8。 - 注記：原著第2版の翻訳。
(引用終わり)
107:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 10:56:32.81 Gaq1pHvm.net
>>98 関連
英文 en.wikipedia もちらっと見とけよ
大体 英文 en.wikipedia の方が充実しているんだ
えーと、左の Languages English のリンクをぷちっと、クリックするんだよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(number_theory)
Partition (number theory)
(抜粋)
Contents [hide]
1 Examples
2 Representations of partitions
2.1 Ferrers diagram
2.2 Young diagram
3 Partition function
3.1 Generating function
3.2 Congruences
3.3 Partition function formulas
3.3.1 Approximation formulas
3.3.2 Other recurrence relations
4 Restricted partitions
4.1 Conjugate and self-conjugate partitions
4.2 Odd parts and distinct parts
4.3 Restricted part size or number of parts
4.3.1 Asymptotics
4.4 Partitions in a rectangle and Gaussian binomial coefficients
5 Rank and Durfee square
6 Young's lattice
7 See also
8 Notes
9 References
10 External links
Notes
１ ^ Andrews 1976, p. 199.
References
Andrews, George E. (1976). The Theory of Partitions. Cambridge University Press. ISBN 0-521-63766-X.
Andrews, George E.; Eriksson, Kimmo (2004). Integer Partitions. Cambridge University Press. ISBN 0-521-60090-1.
108:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 11:14:42.07 Gaq1pHvm.net
>>88 関連
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
整数の分割を数える 名古屋大学多元数理科学研究科岡田聡一
これは，2006 年度数学アゴラ秋の継続コースの講義録である．
yこの講義録の作成に協力してくれた佐々木義卓，瀧真語の両氏に感謝する．
1第1 回，2006 年11 月4 日15:00 ～ 17:00.
与えられた正整数をいくつかの正整数の和として表す（和の順序は考えない）表
し方を，その正整数の分割という．分割は，対称式をはじめとして数学に現れる
さまざまな対象にラベルをつけるのに利用され，数学や物理学の問題を具体的に
（組合せ論的に）扱う手段の一つとなっている．また，分割の個数を係数とする多
項式やべき級数として得られる関数やそれらの間の関係式は，数学だけでなく数
理物理学など幅広い分野で重要な役割を果たしている．
この講義では，ある条件をみたす分割が何通りあるかを数えるという問題を扱
う．そして，場合の数を個別に考えるのではなく，その場合の数を係数とする多
項式やべき級数（多項式の拡張で形式的に無限和を考えたもの）を考えるという
「母関数」のアイデアを説明する．
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
社会連携 ■数学アゴラ■ ●2006年度 (続き) 秋の継続コース
1. 趣旨
数学とその応用に興味・関心を持つ高校生・高校教員に対し, 本研究科の数学研究者が継続的に数回の講義を行ない, 最先端の研究にもつながる数学理論をわかりやすく解説する.
2. 講義題目
整数の分割を数える
3. 講師
岡田聡一 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科 教授)
12. 講義録／レポート問題
[DOWNLOAD] 講義録 [PDF/255KB] URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
数学アゴラとは
109:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 11:17:09.99 Gaq1pHvm.net
>>100
>数学とその応用に興味・関心を持つ高校生・高校教員に対し,
高校生といっても、ＰＤＦを見ると、数オリ級でないと、ついていけないだろうな（＾＾
110:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 11:23:43.03 Gaq1pHvm.net
>>95 関連
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
書 評 整数の分割 G. W. アンドリュ－ス, K. エリクソン 著 佐藤文広 訳 数学書房 (2006 年, 188 ページ) 徳島大学工学部 水野義紀 - 日本数学会
111:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 11:32:20.99 Gaq1pHvm.net
>>102
こちらの書評の方が詳しいね
しかし、書評が二つか。めずらしいね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
書 評 ジョージ・アンドリュース，キムモ・エリクソン（佐藤文広 訳）：整数の分割，. 数学書房，2006 年，188 ページ．田川裕之 著 - ?2008 2007/08/30 -
112:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 11:33:35.13 Gaq1pHvm.net
>>102-103
ああ、そうかそうか・・
>>102 が通信の方で、>>103が「数学」誌の方か（＾＾
113:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 11:43:26.74 Gaq1pHvm.net
>>100 関連
URLﾘﾝｸ(ousar.lib.okayama-u.ac.jp)
整数の分割の母関数と組合せ論 安東雅訓(稚内北星学園大学) 岡山大学審査学位論文 2014
URLﾘﾝｸ(ousar.lib.okayama-u.ac.jp)
著者 安東 雅訓 岡山大学
備考 岡山大学審査学位論文
発行日 2014-03-25
学位授与番号 乙第4419号
学位授与年月日 2014-03-25
学位・専攻分野 博士（理学）
114:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 11:47:34.51 Gaq1pHvm.net
>>80
おーい、BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、正誤表があるよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www2.rikkyo.ac.jp)
『整数の分割』正誤表
ジョージ・アンドリュ?ス, キムモ・エリクソン著. 佐藤文広訳. 数学書房 2006 年発
115:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 11:54:51.62 Gaq1pHvm.net
>>86 補足
>新スレ判るかなと心配しましたよ
>どうぞ、よろしく
昔、このスレのＮｏ10くらいのときに
ガロアすれは、1000まで行かずに、500KBオーバーで終了する（当時。いまでは512KB）ことについて
ある人は、２CHでは「異常だ」と言われた
その理由は
例えば>>94-100辺りのコピペにあるんだが・・・（＾＾
実際、その後、このNo47まで、一度も1000達成はない！（おい、自慢してどうする（＾＾ ）
なので、旧スレをじっと眺めているだけでは、「終了」が分からないだろうと心配したわけだよ（＾＾
116:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 11:59:43.23 Gaq1pHvm.net
数学セミナーで、特集があったのか？（＾＾
記憶に残っていないな～
2017年2月号というと、1月の12日くらいに発売か
まあ、忙しときだったな（＾＾
”＊制限分割の数え上げ……安東雅訓 18”は、上記の人だな（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2017年2月号
(抜粋)
[特集1]
整数の分割
内容紹介
誰でもわかる素朴な対象ながら、「数論」や「組合せ論」などの奥深い数学へ繋がる「整数の分割」。今回は、インドの天才数学者ラマヌジャンをも魅了した不思議な分割数の世界を覗いてみよう。
特集＝整数の分割
＊4分割数とは……高瀬幸一 8
＊分割数の漸近公式と円周法……金子昌信 14
＊制限分割の数え上げ……安東雅訓 18
＊ロジャーズ-ラマヌジャン恒等式……山田裕史 23
＊シューア分割定理……土岡俊介 28
117:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 12:05:32.25 Gaq1pHvm.net
>>106
おーい、BLACKX ◆jPpg5.obl6さん
あなたのレベルが分からないので、上から目線で悪いが
おそらく、大学数学科で１～２年
で、周囲に『整数の分割』の不明点を教えてもらえるとか、相談できる人がいないと見た
そういう独習環境だと、『整数の分割』１冊じゃ、だめだな
例えば、>>106が出ていて、それに気づかないと、そこに引っかかったら、前に進めなくなるよ
だから、上記のPDFとか、関連の検索箇所（特にwikipediaやそこの引用文献）などを平行して当たるべし（＾＾
以上
118:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 19:11:54.05 JZLrHX1j.net
>>88
戻る
「分からない問題はここに書いてね438
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:186番)
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
整数の分割と言う参考書の
6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。
どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。」
これね
質問者として、”自分はここまで考えて、ここが判らん”と書くべきと思うよ
質問のレベルが高いこともさることながら
質問者のレベルが見えない場合、”さて、どこから説明したものかな”と、戸惑う場合が多い
”自分はここまで考えて、ここが判らん”と書けば、質問者のレベルも分かり
回答の焦
119:点も絞られるというものだよ（＾＾ 今後、”分からない問題はここに書いてね”など質問スレを使うこつだよ
120:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 19:40:33.40 JZLrHX1j.net
>>110 つづき
>URLﾘﾝｸ(imgur.com)
>整数の分割と言う参考書の
> 6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。
>どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。
で、そんなことは判っていると言われそうだが・・・（＾＾
ここ、>>100 アゴラ 整数の分割を数える 名古屋大学多元数理科学研究科岡田聡一先生のＰＤＦで
P22
3.2 形式的ベキ級数
の
Ｐ24 1/(1-t) とか
Ｐ25 1/(1-t)^k とかの
形式的ベキ級数展開を使っていることだけは判った（＾＾
だから、ここらに乗せるために、6.10式をやめて
分母をそろえて、
1/(1-q)^k (k=1～4)
1/(1-q^k) (k=2～3)
それに
1/(1-q^2)^2
と、公式を使いやすい分母にしたんだな～
だが、そのための部分分数展開の詳細と
その後の２項係数のところは、
分らないんだがね・・（って、それじゃ、だめじゃん・・（＾＾ ）
121:BLACKX
17/12/01 19:44:15.17 45Mtp2vR.net
帰宅しました。
大学はザコなんで伏せるけど理工学部航空科修士過程卒で今はメーカーで社会人5年目してます。
専門は数値流体力学、乱流力学です。広い意味ではなくて特定分野だからバレるのが怖いので伏せます。
だから専門と言ってもそこの会社が大体牛耳っている分野です。
そのため数学はところどころ強かったり無知だったりyoutubeで講義ダイジェストをかじっていたりムラが激しいかと思われますのでご了承ください。
どっから説明しようかな
それで私がやっている計算はLOTO7の組み合わせから見る整数の分割なんだけどスレもあるため大体把握してもらえると思うのでURLだけで割愛致します。
数学的にLOTO7 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現在私はAir値というLOTOでは独自だと思われる数テープの長さの特徴のモードから区分けを行い途中主張もぶれましたが(虚数部分は無いとする)、Air0-30の値における組み合わせ数と向き合っております。
122:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 19:46:53.64 JZLrHX1j.net
まあ、いま、「整数の分割」を注文したけど、届くまでしばらくかかるらしい
来たら、読んでみるよ（＾＾
123:BLACKX
17/12/01 20:05:05.31 45Mtp2vR.net
私自身の解き方の何が間違っているかの疑いはLOTOの性質上の不正にあるか私の再整列不正かのどちらかで起こってると考えられます。
そこで確率論のPDFをこのスレで見つけ私のしていることと非常に類似している為読もうと思ったら標本空間が書かれておりあまり理解におよびませんでした。
これからその辺勉強します。
124:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 20:06:10.22 JZLrHX1j.net
>>112
BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、どうも。スレ主です。
>大学はザコなんで伏せるけど理工学部航空科修士過程卒で今はメーカーで社会人5年目してます。
それだけで、多分かなり絞れるよ（＾＾
でも、若いから、まだまだ伸びるよー（＾＾
BLACKX ◆jPpg5.obl6さん：あだ名は、ブラックさんとか、クロちゃんかな～（＾＾
まあ、そのうち・・
>専門は数値流体力学、乱流力学です。広い意味ではなくて特定分野だからバレるのが怖いので伏せます。
私も、工学系だけど
大学のときの友人に、ジュウコフスキー変換（複素関数の等角写像）に凝っているやつがいたね～（＾＾
（参考） URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) メビウス変換とジューコフスキー変換 複素変換を視覚化する 松本睦郎 平成25 年
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 松本 睦郎【New!】
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 数学のいずみ 北海道算数数学教育会 高等学校部会研究部
ところで、>>111に書いたけど、形式的ベキ級数展開な
で、分母を1/(1-q)系にそろえるところは、数式処理でも使えば、合っているかどうかは確認できるでしょ
だから、そこは良いとして、
その後の２項係数のところは、どこかに公式集でもありそうに思うのだが・・（＾＾
125:BLACKX
17/12/01 20:41:31.82 45Mtp2vR.net
LOTOの性質上厳密な条件付きなので形式的ベキ級数展開の意図がわかってないからトレス出来ずに不正してるのかもしれないですね
LOTOの性質をもっと考える必要がありそうです。
126:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 20:42:13.68 JZLrHX1j.net
>>115 余談
>で、分母を1/(1-q)系にそろえるところは、数式処理でも使えば、合っているかどうかは確認できるでしょ
ああ、これ、右辺から計算して、左辺に行くかどうかなら、手計算でもやれるな（＾＾
取り敢ずはそれか
だが、公式に乗せるのに、左辺から右辺への展開テクニックがありそうだよね（＾＾
127:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 20:58:36.95 JZLrHX1j.net
>>114 & >>115
まったく、理解がついていかないが・・・
まあ、それはおいといて
>そこで確率論のPDFをこのスレで見つけ
それ、下記ＰＤＦで良いのかな？（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学
128:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 20:59:52.47 JZLrHX1j.net
>>118 つづき
>私のしていることと非常に類似している為読もうと思ったら標本空間が書かれておりあまり理解におよびませんでした。
標本空間はね、あまり難しく考える必要はないのよ・・（＾＾
それ、>>87に書いてある確率空間なんだけど
原隆先生PDFのP2にあるように
「無限になると，なぜこんな変なことをするのかと思うだろうが，それは追々，具体例を通して考える．（今ま
でに確率論をちゃんと勉強してきてこの辺りが良くわかっている人は勿論良いが）何となくモヤモヤしていて
も，今のところは余り気にしないで有限の場合を念頭に，次に進んで欲しい．」
ということなのよ（＾＾
だから、どんどん先に読み進まないといけないよ ＊）
＊）
数学の独習というのは、やっかいでね。
最初に難しい定義が書いてある。「これなに？」と考えても分らない。先まで進まないと、その定義の深い意味が分らない。
一方で、先を読むには、最初の定義が分らないと、先に進めない・・・、
となると、結局進めないんだな、これ（＾＾
だから、とにかく
分っても分らなくても、一度は先に進んで、また最初に戻る
数学の独習の場合、それをやらないと進まないんだよね（＾＾
129:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 21:30:01.46 JZLrHX1j.net
>>115 関連
>その後の２項係数のところは、どこかに公式集でもありそうに思うのだが・・（＾＾
下記に、”公式集”があるけど、斜め読みなので、使えるかどうか、よく分らない（＾＾
(>>105) URLﾘﾝｸ(ousar.lib.okayama-u.ac.jp)
整数の分割の母関数と組合せ論 安東雅訓(稚内北星学園大学) 岡山大学審査学位論文 2014
P12 より
5 公式集
q-級数の式について, よく使う式変形をまとめておく. 式変形とはいっても間に母関数をはさん
でいたり, 話の流れの都合で母関数の式そのものが命題として現れることもある. 前章が母関数の
導入だったのに対してその応用といった意味合いが強い.
130:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 21:46:19.95 JZLrHX1j.net
>>119 補足
>原隆先生PDFのP2にあるように
>「無限になると，なぜこんな変なことをするのかと思うだろうが，それは追々，具体例を通して考える．（今ま
>でに確率論をちゃんと勉強してきてこの辺りが良くわかっている人は勿論良いが）何となくモヤモヤしていて
>も，今のところは余り気にしないで有限の場合を念頭に，次に進んで欲しい．」
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率空間
(抜粋)
定義
数学、特に確率論において、確率測度（かくりつそくど）とは、可測空間 (S, E) に対し、E 上で定義され P(S) = 1 を満たす測度 P のことである。
このとき、三つ組 (S, E, P) のことを確率空間と呼ぶ。さらに、集合 S を標本空間、S の元を標本あるいは標本点、完全加法族 E の元を事象あるいは確率事象とよぶ。また、E の元としての S を全事象という。
事象 E に対し、P の E における値 P(E) を、事象 E の起きる確率という。つまり、E は確率が定義できるものの集まりである。
必ずしも S の部分集合全てが事象とはならないことに注意されたい。
(引用終り)
131:厳密性を欠き、かつ間違っている（不正確）かも知れないが・・ あえて分かり易く書くと １．Sを、全事象（”E の元としての S を全事象という”） ２．Eを、完全加法族で、Sの”可測”部分集合（但し、全事象Sをも含む）（”完全加法族 E の元を事象あるいは確率事象とよぶ”）＊） ３．Pを、”確率”： P(E)（”事象 E に対し、P の E における値 P(E) を、事象 E の起きる確率という。つまり、E は確率が定義できるものの集まりである。”） 繰返すが、 「Sを全事象、Eを完全加法族で、Sの”可測”部分集合（但し、全事象Sをも含む）、Pを”確率”： P(E)」 これだけを頭に入れて、原隆先生PDFを読み進めてみて それで、PDFの最後まで読んで、分らないところがあれば、質問して ＊）完全加法族は、簡単に言えば、可測集合で、可算加法性（あるいは完全加法性）が成り立つという良い性質を持つ集合ということ（難しくは下記な（＾＾ ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論
132:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 21:52:17.96 JZLrHX1j.net
>>121 補足の補足
>「Sを全事象、Eを完全加法族で、Sの”可荘ｪ”部分集合（鋳Aし、全事象Sをも含む）、Pを”確率”： P(E)」
Eを完全加法族に絞るところが、この確率空間の定義のミソなのよ（＾＾
つまり、完全加法族に絞って、ルベーグの測度論の上に乗せる
それが、この定義の主眼なのよ！（＾＾
詳しくは、PDFを読んでから、ルベーグ積分とか勉強した方がいいぞ（”ルベーグ積分理解してから確率論”と考えない方が・・）（＾＾
133:BLACKX
17/12/01 21:53:23.55 45Mtp2vR.net
はい。わかりました。
公式集は小分割には使えそうですが大きくなるとかまとめるという意味では無意味そうですね
ありがとうございました。個人で頑張ります。
134:１３２人目の素数さん
17/12/01 21:53:33.83 3eRbncNW.net
>>92
どうした？自演君
急に ぷ とか言い出してｗ
それじゃ小学生も騙せないのでは？ｗアホ過ぎｗ
135:１３２人目の素数さん
17/12/01 21:56:08.13 3eRbncNW.net
>>96
ほらね錯乱してるｗ
136:BLACKX
17/12/01 21:58:58.03 45Mtp2vR.net
ルベーグもちょっとかじってます。
f=ｇ a.eね
137:１３２人目の素数さん
17/12/01 22:01:34.05 3eRbncNW.net
>>97
＞もっとも、”おれが錯乱をさせている” のかもね～（＾＾
その通り
君は自分自身を錯乱させているｗ
自演したのは君、うっかりバラしちゃったのも君、結果錯乱したのも君ｗ
＞ぷ（＾＾
おいおいｗ バレた途端に「ぷ」連発だなｗ 分かり易過ぎｗ
138:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 22:15:34.92 JZLrHX1j.net
>>121 補足の補足
>それで、PDFの最後まで読んで、分らないところがあれば、質問して
そういや、「ぷふ」さんが居たね！！（＾＾
（引用）
前スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:529番)
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/24(金) 11:21:29.28 ID:qDhoE0cr
ぷ
x,y∈N
P(x<y)=1/2
P(x<y0)=0
これに尽きるねー
(引用終り)
これ、感動したね（＾＾
ああ、なるほどと、はたと膝を打ったんだ～（＾＾
簡単なようだが・・、簡潔ですばらしい表現だと
明らかに、私よりレベル高そうだ
おれが分らないときは、頼みますよ、「ぷふ」さん！（＾＾
（参考）
なお、過去類似のことを述べた人がいたのを思い出したので、以下引用するよ（＾＾
前スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:606番)-610
139:１３２人目の素数さん
17/12/01 22:20:41.47 3eRbncNW.net
＞そういや、「ぷふ」さんが居たね！！（＾＾
まだ錯乱してるのか？ｗ 自分にさん付けすんなよｗ
140:１３２人目の素数さん
17/12/01 22:22:22.09 3eRbncNW.net
＞簡単なようだが・・、簡潔ですばらしい表現だと
これがほんとの自画自賛ｗ（住人からはフルボッコｗ）
141:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 22:23:19.63 JZLrHX1j.net
>>123
>公式集は小分割には使えそうですが大きくなるとかまとめるという意味では無意味そうですね
へー、短時間でそこまで読めるか
レベル高いね～（＾＾
>ありがとうございました。個人で頑張ります。
まあ、そうだな
こんな表現がアスキー限定の不便な板で、まともな数学の議論なんか無理ですよ（>>5の通り）（＾＾
ただ、もし躓いてこまったワンポイント程度なら
なにか言えるかもしれないね（＾＾
頑張ってね（＾＾
142:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/01 22:30:52.69 JZLrHX1j.net
>>126
>ルベーグもちょっとかじってます。
>f=ｇ a.eね
ああ、零集合ね
がんばってね（＾＾
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