現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47 - 暇つぶし2ch196:) > 1/(1-q^k) (k=2～3) > それに > 1/(1-q^2)^2 >と、公式を使いやすい分母にしたんだな～ BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、どうも。スレ主です。公式が、小島定吉先生のＰＤＦ組合せ理論 2 母関数（下記）にあったね 1/(1-q)^k (k=1～4)と 1/(1-q^k) (k=2～3) とは、公式通り 1/(1-q^2)^2は、組み合わせで、1/(1-q)^k (k=2) で、q→q^2 の置き換えで、得られる・・かな（＾＾なお、小島定吉先生は、形式的冪級数ではなく、収束域を持つ級数として扱っているね（＾＾（Ｐ2「|x| < 1 という範囲で成り立つ解析的な等式を使っているので，等号は，|x| < 1 でx で定義された関数として成り立つ．」）（参考） http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/index-j.html 小島定吉東京工大 http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/ 過去の担当講義 http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05.html 組合せ理論 2/2/06 第１章 PDF http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter1.pdf 第２章 PDF http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter2.pdf 第３章 PDF http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter3.pdf http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/past/comb05/chapter2.pdf 組合せ理論第２章小島定吉東京工大 200602 (抜粋) 2 母関数 3. 重複組合せの関数表示 {an} の母関数はつぎのようにも表せる． Σ{∞ n=0} ( N + n ? 1, N ? 1 ) x^n = 1/(1 ? x)^N 左辺は定義による．右辺は・・の級数のn 次の項にはすべてのn 次の単項式が各々1 回現れるので，x1 = x2 = ・・・ = xn = x とおけば，各係数は重複組合せの個数になる． 10. 分割数の母関数分割数の母関数は，略右辺をえるためにn を自然数とし， 1/(1 ? xn^n) = 1 + xn^n+ xn^2n+ ・・・ 13. コメント有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項をn の式で表すのは 1/(1 ? x)^k = Σ{∞ n=0} [(k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!}] * x^n に帰着される． (引用終り)

次ページ

続きを表示

1を表示