17/12/01 23:44:52.56 3eRbncNW.net
>>133
＞いまさら、成りすましなんて面倒なことをする必要は、こちらにはないがね（＾＾
へえそうなんですか、でもIDが一致しちゃってますよ？ｗ
674現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 09:39:45.22ID:7ADafBFy
>>673
ぷ
676現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 14:13:42.15ID:7ADafBFy>>677>>678>>679>>680
>>675
おっちゃん、どうも、スレ主です。
142:１３２人目の素数さん
17/12/02 01:00:51.13 83lr90vw.net
>>133
> でまあ、前スレで、「XOR’S HAMMERのYou and Bobのpuzzleを、任意関数の数当て解法」は、パズル（数学理論にはならない）だと
> 論破して、三人衆をぼこぼこにした・・
うそつき乙ｗ
ぼこぼこにされてるのはサイコロの確率が分からないお前だろうよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)
401 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/19(日) 21:11:28.33 ID:xbpj1BvL [24/26]
>>396
> 結論を言っておくと、「あんたの間違いだよ」！！
> 会話が成立しない原因は、自分の誤りを認められないからだよ！！
>
> あんたの間違った会話を認めろだと？
> そんな会話はお断りだよ！！
>
> なお、ここはおれの立てたスレだということを忘れないでくれ
> 間違った議論を続けたければ、自分でスレ立てしなよ。あるいは、スレ28は自分が立てたんだろ？ それにスレ43も空いているぞ。そっちを使え！！
怒り発狂するようでは数学はできない
まずは冷静になりましょう
お前は1回の試行ではuniform probabilityとは言えないと言ったのである
choose x with uniform probability from [ 0,1 ]
ならば[0 ,1]からuniform probabilityでxを選ぶという意味であり、
choose x with uniform probability from {1,2,3,4,5,6}
ならば{1,2,3,4,5,6}からuniform probabilityでxを選ぶという意味である
試行の回数が1回ならばuniform probabilityではないというお前の主張は誤りである
よってお
143:前の>>250は間違っている この間違いをお前が認めない限り他人との議論は成立しない >>283 > >>250 > > 要は、x0を１回のみ試行するなら、”uniform probability”ではない！ > > だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！と（もし、別の解釈が可能なら仰ってください） > > それ言ったらお前さんサイコロ振れないぞ。。。
144:１３２人目の素数さん
17/12/02 08:44:47.18 d9cBZA2m.net
>>134
ぷふ
145:１３２人目の素数さん
17/12/02 08:49:18.21 d9cBZA2m.net
>>133
>一人は、（文系）High level people（>>1）
うむ確かに数学的に意味ないことしか書かず
自分の考えを書けないところから
文系というのはありそう
146:１３２人目の素数さん
17/12/02 08:50:54.05 d9cBZA2m.net
ね
147:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 08:59:58.05 DyQaSaf9.net
>>136-138
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
いやー、助かります（＾＾
成りすましだと、（>>134）
バカ証明(>>92)
する人がいるのでね（＾＾
148:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 09:00:32.20 DyQaSaf9.net
>>134
ぷ
149:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:00:41.38 83lr90vw.net
語尾にねを付けるぷ君は間違っている。そう指摘した。
95 １３２人目の素数さん sage 2017/11/12(日) 17:57:50.63 ID:hePUuc7P
>>94
> 全く意味がないことばかり書くのね
> 別にx0が毎回変わってもいいよ
> f(x0)以外が開示されているということが重要
> x0が毎回変わろうが変わるまいがf(x0)＝g(x0)になる確率は0
予想どおりの回答をありがとう。不正解ですｗ
なんで不正解か分かりますか？
>>74, 78
> ［確認問題］
> 前スレのぷ君の『x＝0戦略』を考える。
> 全事象Ω＝{0}、P(0)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
> すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
> fもgも任意であり、事前に与えられているとする。
> このときf(0）＝g(0)となる確率は？
260 １３２人目の素数さん sage 2017/11/18(土) 14:13:33.24 ID:LAjmabkB
自分に見えない数字はみな確率変数であるというのが ぷ君 の持論である
ちなみにぷ君は前スレで
>>>505
>> 無限帽子は何を確立事象と見るかよく考えないと騙されちゃうよ
>
>>>832
>> 確率自称が分かってない
と確立もとい確率事象の見分けに自信がお有りのようだったw
にも関わらず>>95はぷ君には意味が分からないらしい
もっと簡単で誰にでもわかる問題を出そう
スレ主も答えていいぞ笑
ぷ君を援護してやれ
---
目の前に封筒があり、中には6以下の自然数xが書かれたカードが入っている
ぷ君に封筒の中身は見えない
--
さて、ぷ君に質問だ
問1
この自然数xは確率変数か？
確率変数であるというなら証明せよ。
すなわち、xがどのような標本空間と測度で選ばれるのかを一切の仮定なしに示せ
（示せるものなら笑）
問2
ぷ君は箱の中身xが1であると睨んだ
ぷ君お得意のx＝1戦略である
この予想が正しい確率を一切の仮定なしに求めよ
（求められるものなら笑）
問3
ぷ君はサイコロを振ることにした
出目と封筒の中身が一致する確率を求めよ
150:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 09:01:17.19 DyQaSaf9.net
>>135
どうも。スレ主です。
三人衆の最下位の人かな？（>>77）（＾＾
三人衆でね、私の見るところ
一人は、（文系）High level people（>>1）
一人は、サイコパスのピエロ（不遇な「一石」）（>>1）
一人は、上記二人の腰巾着のように粘着するも、数学的な意味あるカキコはほとんど皆無の無能くん
151:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 09:02:31.74 DyQaSaf9.net
>>141
High level people（>>1）さん、がんばって～（＾＾
良い論戦を期待していますよ～（＾＾
152:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 09:03:15.03 DyQaSaf9.net
>>142 つづき
これあなただったね
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:411番)-412
(抜粋)
>＞だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！
>と言ったのはあなたですよ？全部均等に実施するには少なくとも０の次を実施しないといけないですよね？
>その実数を聞いてるだけなんですが？
＜運動のパラドックス＞
ゼノンは、言った"区間[0,1]において、スタート地点0から一輪車が転がるとき、0の次に車輪が接する点が決められないから、一輪車は運動できない”と
あなたは、ゼノンです
（＾＾
(引用終り)
まあ、ばかばかしい話だが、あなたの論法なら、現代数学の超限帰納法（下記）不成立だわな（＾＾
（これ、ピエロも間違っていたけどね（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
(抜粋)
超限帰納法
詳細は「超限帰納法（英語版）」を参照
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
(引用終り)
153:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 09:06:19.11 DyQaSaf9.net
>>144 つづき
で、本題（>>135）：
「お前は1回の試行ではuniform probabilityとは言えないと言ったのである
choose x with uniform probability from [ 0,1 ]
ならば[0 ,1]からuniform probabilityでxを選ぶという意味であり、
choose x with uniform probability from {1,2,3,4,5,6}
ならば{1,2,3,4,5,6}からuniform probabilityでxを選ぶという意味である
試行の回数が1回ならばuniform probabilityではないというお前の主張は誤りである」
ここな
１．命題Aと命題Bが、等価（同値）とは、A→Bと、その逆B→Aが言えなければならない
２．例えば、”百発百中です”で、１発打ってまぐれ当りで、”ほら、百発百中です”というなら、バカかと（＾＾
３．”百発百中です”というためには、百発打って百中しなければならない
４．”uniform probabilityで確率１で的中できる”に対して、「１回の試行で１回当たった。だから確率１」というやつは、バカかと（＾＾
５．”uniform probabilityで確率１で的中できる”→「１回の試行で１回当たった。だから確率１」は言えても、逆は言えない
６．実際、Taylor先生も文献[HT08b]で、[HT08b]中で、 「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて
自分勝手に、”固定！”を使用すると、確率1から0まで、なんでも言えてしまうってことだよ
お分かりかな？（＾＾
154:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:07:17.35 83lr90vw.net
>>137
> >>133
> >一人は、（文系）High level people（>>1）
> うむ確かに数学的に意味ないことしか書かず
> 自分の考えを書けないところから
> 文系というのはありそう
「相手は文系」「だから自分より劣っている」
これは心理学の防衛機制 "合理化" の典型例であるｗ
君は前スレから>>141の問いに目をつぶっているが、
もう逃げどころはないのであって、
自 分 が 間 違 っ て ま し た
と認めるほかないのである
155:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 09:07:43.13 DyQaSaf9.net
>>145 つづき
（参考）
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:501番)
(抜粋)
501 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/23(木) 08:53:04.51 ID:A258vGqh [1/13]
>>497 補足
１．>>50より"＜言いたいことは、結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズルなんだよね＞
を書いた時点で、>>479-485を、切り札にする予定だった
２．（文系） High level people たちの＜数学ディベート＞（もどき？）（>>8）について：
>>492-494は、”uniform probability”を説明するための非数学的な例えの説明であって、そこに重箱の隅つつきの難癖をつけてもなんにもならんぜ
何も間違っていない。”uniform probability”の意味を理解していない、貴方たち（文系） High level peopleが、曲解して>>492-494のような難癖をつけているだけのことだ
３．「時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”をやろう！」（>>56より）
と言った意図は、二つある
１）[HT08b]中で
「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて（>>485）
自分勝手に、”固定！”を使用すると、確率1から0まで、なんでも言えてしまうこと
２）”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、単純に１列で決定番号も使わないシンプルなパズルだから、貴方たち（文系） High level peopleがどこで躓いているかが明白になること
(引用終り)
つづく
156:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 09:08:26.39 DyQaSaf9.net
>>147 つづき
（参考）原文
[HT08b] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future. American Mathematical Monthly, 115(2):91{96, February 2008.
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
(抜粋)
P93
One needs to be cautious about interpreting this as meaning that the μ-strategy
is correct with probability 1. For a fixed true scenario, if one randomly selects an
instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution), then
Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.
However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the
probability that the μ-strategy is correct at t under that scenario might be 0 or might
not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.
(引用終り)
以上
157:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:10:00.14 83lr90vw.net
>>145
> ４．”uniform probabilityで確率１で的中できる”に対して、「１回の試行で１回当たった。だから確率１」というやつは、バカかと（＾＾
ぶわーかｗｗ
そんなことを言うやつはさすがにお前独りだけ
サイコロを一回振って1の目が出たら、このサイコロは「確率1で1の目が出るサイコロ」なのか？？
お前は前スレで1回の試行ではuniform probabilityとは言えないと言ったのである
choose x with uniform probability from [ 0,1 ]
ならば[0 ,1]からuniform probabilityでxを選ぶという意味であり、
choose x with uniform probability from {1,2,3,4,5,6}
ならば{1,2,3,4,5,6}からuniform probabilityでxを選ぶという意味である
試行の回数が1回ならばuniform probabilityではないというお前の主張は誤りである
よってお前の>>250は間違っている
この間違いをお前が認めない限り他人との議論は成立しない
>>283
> >>250
> > 要は、x0を１回のみ試行するなら、”uniform probability”ではない！
> > だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！と（もし、別の解釈が可能なら仰ってください）
>
> それ言ったらお前さんサイコロ振れないぞ。。。
158:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:16:47.70 83lr90vw.net
>>145
> ４．”uniform probabilityで確率１で的中できる”に対して、「１回の試行で１回当たった。だから確率１」というやつは、バカかと（＾＾
この発言で分かるように、スレ主は問題の認識がマチガッテル
時枝問題もHart問題もXOR’S HAMMERも、試行結果をもとに確率を割り出す推定問題ではないのだが・・
159:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:20:19.37 83lr90vw.net
スレ主は構ってもらいたくて発言してるんだろ？
たまに思い出したように、唐突に時枝の話題を出してくるよなｗ
見え透いてるよｗ
160:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:29:42.38 83lr90vw.net
ぷ君は前々スレで記念カキコしたが、間違って後に引けなくなってるだろ？
断言してもいいが、お前は絶対に測度論を勉強していない
確率変数は？標本空間は？と問われて、Aかな？Bかな？とモゴモゴ言ってる時点でゲームセット
悪いことは言わんからまずは下の不正解の理由を理解しようよ
95 １３２人目の素数さん sage 2017/11/12(日) 17:57:50.63 ID:hePUuc7P
>>94
> 全く意味がないことばかり書くのね
> 別にx0が毎回変わってもいいよ
> f(x0)以外が開示されているということが重要
> x0が毎回変わろうが変わるまいがf(x0)＝g(x0)になる確率は0
予想どおりの回答をありがとう。不正解ですｗ
なんで不正解か分かりますか？
>>74, 78
> ［確認問題］
> 前スレのぷ君の『x＝0戦略』を考える。
> 全事象Ω＝{0}、P(0)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
> すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
> fもgも任意であり、事前に与えられているとする。
> このときf(0）＝g(0)となる確率は？
161:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 09:38:19.99 DyQaSaf9.net
>>121 訂正
「Sを全事象、Eを完全加法族で、Sの”可測”部分集合（但し、全事象Sをも含む）、Pを”確率”： P(E)」
↓
「Sを全事象、確率事象Eは完全加法族で、Sの”可測”部分集合（但し、全事象Sをも含む）、Pを”確率”： P(E) （普通 P(E) ＝0～1で、P(S)＝１）とする」
（補足：有限事象で、サイコロ１つの確率なら、全事象S＝｛1,2,3,4,5,6｝で、確率事象EはSの部分集合でかつSを含み、P(1)＝P(2)＝・・・＝P(6)＝1/6 & P(S={1,2,3,4,5,6})＝1 となる。
サイコロ２つなら、全事象S’＝S^2 (Sの直積)とかになる。あとは略す。
この確率空間の定義は、事象が連続濃度の場合に、測度論に持ち込むために必要となる。 ）
まあ、蛇足だけどね・・
しかし、躓くところは、人それぞれだから、丁寧に書いた（＾＾
162:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 09:44:20.15 DyQaSaf9.net
>>149-150
笑える（＾＾
そんな理解では、Taylor先生の>>148は、解釈できないぜ（＾＾
”For a fixed true scenario, if one randomly selects an
instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution), then
Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.
However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the
probability that the μ-strategy is correct at t under that scenario might be 0 or might
not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.”
という文をどう理解してんだ？（＾＾
163:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:53:08.30 83lr90vw.net
>>154
> という文をどう理解してんだ？（＾＾
レス済み
同様のことを昔からさんざん言ってきている
お前と"ぷ"だけが分かってないことである
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:505番)
156 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/08/19(土) 22:46:59.17
＞（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ からと言って
＞（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ は言えない
(1') サイコロの確率だけで99/100が言える問題設定＝時枝記事の前半部分＝上記(1)の設定
(2') 非可測性が問題になるR^N X 100 を確率標本に取った問題設定＝上記(2)の設定
時枝記事を理解できるかは、この2つを区別できるかどうかにかかっていると言ってよい。
記事の前半を正しく(1')の設定で読んだとしたら確率99/100は論理で理解できる。
ただし記事の後半は個々の箱のr_i∈Rの独立性を議論している。
(1')の設定では各r_iは固定されており、そもそも確率事象ではなく独立性は関係ない。
よって記事の後半は(2')の設定を頭に浮かべながら読むのがいいだろう。
非可測性の観点から記事前半の戦略を否定する人は設定を取り違えて(2')と解釈している。
あるいは相手の考えている設定にはお構いなく(2')の設定で議論する。このため話がすれ違う。
とはいえ、記事の後半を読むと(2')に誘導させられる気持ちも分かる。
取り違えの誘発は時枝氏の意図である可能性もある。
・(1')と(2')の違いが分からない
・決定番号は∞
・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない
・カントールは間違っている
こういう手合いは第三の勢力で、あまりマトモなものではない。
164:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:56:47.84 Ph8fTUH9.net
自演君ｗ
バレたとたんに「ぷ」連発ｗ
バカ杉ｗ
そんで未だに自演してるしｗ
アホ杉ｗ
165:１３２人目の素数さん
17/12/02 09:57:42.24 Ph8fTUH9.net
＞お前と"ぷ"だけが分かってないことである
つまり分かってないのは一人ｗ
自演君ｗ
166:１３２人目の素数さん
17/12/02 10:00:56.00 83lr90vw.net
スレ主は>>148も理解していないし、>>155も理解しないだろう
理解してもらうことは全然期待していないので
スレ主も俺のことをバカにし続けるだろうがそれで構わない
どちらの言い分が正しいかは書かれたことを読めば分かるからな
スレ主は
・決定番号は∞
・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない
・サイコロを1回振っただけでは uniform probabilityとは言えない
と発言する人間であり、これがどういう人間かはマトモな人間なら誰でもわかる
>>283
> >>250
> > 要は、x0を１回のみ試行するなら、”uniform probability”ではない！
> > だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！と（もし、別の解釈が可能なら仰ってください）
>
> それ言ったらお前さんサイコロ振れないぞ。。。
167:１３２人目の素数さん
17/12/02 10:16:15.03 83lr90vw.net
ぷ君がどれだけマトモな人間かは知らないが間違いに気付いているなら素直に認めてほしい。
相手に負けたくない一心で「ぷ」でごまかすのは子どもじみている。
間違いや勘違いは誰でもするんだから恥ずかしいことではない。
95 １３２人目の素数さん sage 2017/11/12(日) 17:57:50.63 ID:hePUuc7P
>>94
> 全く意味がないことばかり書くのね
> 別にx0が毎回変わってもいいよ
> f(x0)以外が開示されているということが重要
> x0が毎回変わろうが変わるまいがf(x0)＝g(x0)になる確率は0
予想どおりの回答をありがとう。不正解ですｗ
なんで不正解か分かりますか？
>>74, 78
> ［確認問題］
> 前スレのぷ君の『x＝0戦略』を考える。
> 全事象Ω＝{0}、P(0)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
> すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
> fもgも任意であり、事前に与えられているとする。
> このときf(0）＝g(0)となる確率は？
168:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 10:18:01.42 DyQaSaf9.net
>>153 補足
>「Sを全事象、確率事象Eは完全加法族で、Sの”可測”部分集合（但し、全事象Sをも含む）、Pを”確率”： P(E) （普通 P(E) ＝0～1で、P(S)＝１）とする」
確率事象Eは、一般に”Borel 集合族”だという。ここも
169:、確率論の重要キーワードだけど 詳しくは、下記岩田先生 広島大PDFをご参照ください（＾＾ （まあ、最初は細かいところに拘らずに、どんどん最後まで読むべしだが・・（＾＾ ） http://home.hiroshima-u.ac.jp/iwatakch/ Welcome to My Home Page 岩田耕一郎 大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科 広島大学 http://home.hiroshima-u.ac.jp/iwatakch/probstaC/lecturenote/probstatC2007rev.pdf 確率統計C 岩田耕一郎 広島大学2007 (抜粋) P6 以後、S は一般的な集合を表す記号として使い特定のものを意識しない。とはいうものの S は標本空間Ω を指すかあるいはRd の部分集合を指すことが多い。但しS = Φ だとそれを 定義域とする写像はつまらないものしかないので、S ≠ Φ としておいた方がよいだろう。 2.2 定義. S ≠ Φ かつB がS 上のσ-加法族であるとき可測空間(S, B) は非自明であるという。 この講義ノートでは必要な場合でもいちいちS ≠ Φ と断らないこともある。なお確率空間 に関してはP(Ω) = 1 であるから必然的にΩ ≠ Φ である。確率空間の最も重要な例としては 区間(0, 1], その上のBorel 集合族とLebesgue 測度からなる三つ組がある（まだこの概念に不 案内でも構わない）。Borel 集合族についてはこの節で正式に導入し、また第3 節でLebesgue 測度について一つのとらえ方を紹介する。 (引用終り) つづく
170:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 10:19:02.50 DyQaSaf9.net
>>160 つづき
（補足）
講義ノート 注意 講義で配ったものとは細部で違いがあります。
授業進行に伴って種々の間違い、勘違い、構成上の不都合など ライブで改訂していきます。 気がついたときは講義終了時などに知らせてください。
（7月4日までの講義で気づいた点を修正してあります。 2007年7月4日版をuploadしました。まだまだ修正が加わる見込みです）
総ページ数は136でpdfのファイルサイズは608KBに上っています。 もし印刷する場合はいっぺんにやらない方がよいかもしれません。
（なお受講生が当講義のために利用される分には自由ですが、 それ以外の場合は節度を持ってご利用ください）
講義は一部割愛しながら11節. の中心極限定理までと 19節. ランダムウォークの再帰性と非再帰性をカバーする予定です。
ところで講義ノートがカバーできていない題材もたくさんあります。 主だったところではマルコフ連鎖とマルチンゲールあたりでしょうか。
講義ノートの目次を以下に挙げておきます。
1. 導入--あるモデル
2. 確率空間と確率変数
3. 確率変数と分布--Lebesgue積分論からの準備
4. 絶対連続な分布の例ならびに分布関数
5. 確率変数と多次元確率変数
6. 確率変数と結合分布
7. Dynkin族定理と測度の一意性
8. 測度の直積と確率変数の独立性
9. 可逆アファイン写像とLebesgue測度
10. 特性関数と正規分布
11. ランダムウォークと中心極限定理
12. 分布関数と弱収束
13. 大数の弱法則と強法則
14. モーメント母関数とキュムラント母関数
15. 大偏差原理
16. 無限次元確率変数とその分布
17. 無限直積測度の構成
18. 独立性の$\sigma$加法族による定式化
171: 19. ランダムウォークの再帰性と非再帰性 20. 可微分同相写像とLebesgue測度 21. Sardの定理と面積公式 以上
172:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 10:20:12.88 DyQaSaf9.net
>>156-157
三人衆の最下位の人かな？（>>77）（＾＾
必死だな（＾＾
173:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 10:21:49.45 DyQaSaf9.net
>>158-159
笑える（＾＾
>ぷ君がどれだけマトモな人間かは知らないが間違いに気付いているなら素直に認めてほしい。
まあ、がんばってくれ（＾＾
174:１３２人目の素数さん
17/12/02 10:26:44.11 83lr90vw.net
>>163
> >>158-159
> 笑える（＾＾
>
> >ぷ君がどれだけマトモな人間かは知らないが間違いに気付いているなら素直に認めてほしい。
>
> まあ、がんばってくれ（＾＾
スレ主がどういう人間かは知っているから何も期待していないｗ
どちらの言い分が正しいかは書かれたことを読めば分かるからな
スレ主は
・決定番号は∞
・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない
・サイコロを1回振っただけでは uniform probabilityとは言えない
と発言する人間であり、これがどういう人間かはマトモな人間なら誰でもわかる
掲示板にトンデモ数学を垂れ流し続ける人生だったな
175:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 10:36:49.92 DyQaSaf9.net
>>164
笑える（＾＾
まあ、がんばってくれ（＾＾
176:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 10:39:25.81 DyQaSaf9.net
>>164
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(抜粋)
626 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/28(火) 07:33:08.35 ID:Q8sc6Fdx [2/10]
過去何人か、時枝記事の解法を否定した、数学の専門家らしき人たちがいた
一人は、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人（>>26）
あと、時枝を与太話と言った人（この人はこの一言だけだったが）
その後に、非可測集合を使うことを問題視した人（あなたの無茶苦茶な”固定”に辟易して去って行ったね）
そして、スレ38のID:BjC0xyI+さん（>>606-611）
そして今、「ぷふ」さん（>>529）
(引用終り)
177:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 10:47:44.61 DyQaSaf9.net
>>166 補足
>一人は、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人（>>26）
ここ>>30-39に引用してあるよ
つづく
178:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 10:48:14.39 DyQaSaf9.net
>>167 つづき
>そして、スレ38のID:BjC0xyI+さん（>>606-611）
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:606番)-611
(抜粋)
250 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:21:30.56 ID:BjC0xyI+ [20/39]
>>249
100が最大という情報を与えられていると問題をすり替えましたね？
それでもdAもdBも知らない状況なら1/2
dAを知っていればこの場合は(100-dA)/99ですよ
253 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:53:11.77 ID:BjC0xyI+ [21/39]
>>251
ではどの値もあらかじめ分かっていないということですね？
それなら
dAを知らなければ1/2で知っていれば0です
254 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:55:17.47 ID:BjC0xyI+ [22/39]
>>252
>しかし上限が無いからといって確率0にはなりません
情報が得られていない蹴れば1/100で箱を開けたあとでは0です
どうも理解していないかしようとしていないようですね
まあ
自分としてはこの「パラドックス」の元凶が分かったのでホッとしました
255 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:58:32.88 ID:BjC0xyI+ [23/39]
>>253
情報として与えられているのは
d1～d100は自然数であるということのみですので
dAが何であれ
その値を知らなければ確率は1/2で知った時点で確率は0となります
257 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 18:03:03.18 ID:BjC0xyI+ [24/39]
>>252
>（無関係でないと主張するなら根拠を示してもらえばいいです）
無視していただいて結構ですけど
これを書いたのは
この場合無数にある自然数のどれであるか分からないからこそ0であり
もしも上限が分かっていれば正になるので
私が0であるという主張をしているのは自然数が無数にあることが前提であるといいたかったからです
(引用終り)
つづく
179:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 10:48:51.36 DyQaSaf9.net
>>168 つづき
>そして今、「ぷふ」さん（>>529）
ここは、>>128に引用してあるよ（＾＾
以上
180:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 11:06:48.25 DyQaSaf9.net
>>164
１）
>・決定番号は∞
似たようなことは、表現は違えど、いろいろな人が言っているよ（＾＾
例えば
”dAを知らなければ1/2で知っていれば0です”（>>168） ”情報が得られていなければ1/100で箱を開けたあとでは0です どうも理解していないかしようとしていないようですね まあ 自分としてはこの「パラドックス」の元凶が分かったのでホッとしました”（>>168） また、「ぷふ」さん ”x,y∈N P(x<y)=1/2 P(x<y0)=0 これに尽きるねー”（>>128） ２） >・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない 確率の専門家さん（>>39） "時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う． 確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと 残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば P(X_N=x)=0が導かれるだろう" ３） >・サイコロを1回振っただけでは uniform probabilityとは言えない 上記>>145 >>147-148 >>154に書いた通りだよ 加えて、スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/483-484 「Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。（[HT09] および（成書）The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems ）」 つまりは、”Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.”（>>148）は、「数学的に無価値」でしたということですよ（＾＾ 以上
182:１３２人目の素数さん
17/12/02 11:16:43.19 83lr90vw.net
>>166
> その後に、非可測集合を使うことを問題視した人（あなたの無茶苦茶な”固定”に辟易して去って行ったね）
・非可測性を無視して確率99/100が成り立つという主張を問題視してるのも、
・何をfixして何を確率変数と見るかが重要だと説いているのも、俺なんですけどねｗ
確率の専門家さんの主張はよく分からんが下記の（２）の設定で確率は非自明と言っているのであれば正しい
156 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/08/19(土) 22:46:59.1
＞（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ からと言って
＞（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ は言えない
>>168
> >そして、スレ38のID:BjC0xyI+さん（>>606-611）
こいつは確率空間を明示しろと要求したら消えていったよ。過去スレよく見てねｗ
分からないものを何でもかんでも「同様に確からしい確率事象」と扱うウカツな人間が多すぎて困る
スレ主は他人の主張なんか引用する時間があるならとっとと自分の間違いの言い訳を考えろよｗ
お前は「1回の試行ではuniform probabilityとは言えない」と言ったのである
uniform probabilityのサイコロはどの目が出る事象もuniform probability 1/6であり、確率が試行回数に依存するわけではない
お前は小学生でも分かるような素朴な間違いを犯しているのである
この間違いが分からずに確率を語れるわけねえだろｗｗ
>>283
> >>250
> > 要は、x0を１回のみ試行するなら、”uniform probability”ではない！
> > だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！と（もし、別の解釈が可能なら仰ってください）
>
> それ言ったらお前さんサイコロ振れないぞ。。。
183:１３２人目の素数さん
17/12/02 11:19:12.87 83lr90vw.net
スレ主は馬鹿すぎるしシツコイからもういいわ
184:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 11:28:11.21 DyQaSaf9.net
>>172
「ぷふ」さん、かまって欲しいんだって（＾＾
”ぷ”とか言ってあげて～（＾＾
185:１３２人目の素数さん
17/12/02 11:36:13.44 83lr90vw.net
スレ主のコメントはどれもこれも知性の感じられないな
>>173 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/02(土) 11:28:11.21 ID:DyQaSaf9
> >>172
> 「ぷふ」さん、かまって欲しいんだって（＾＾
>
> ”ぷ”とか言ってあげて～（＾＾
186:１３２人目の素数さん
17/12/02 11:37:33.41 83lr90vw.net
>>173
スレ主がどういう人間かは知っているから何も期待していないｗ
どちらの言い分が正しいかは書かれたことを読めば分かるからな
スレ主は
・決定番号は∞
・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない
・サイコロを1回振っただけでは uniform probabilityとは言えない
と発言する人間であり、これがどういう人間かはマトモな人間なら誰でもわかる
掲示板にトンデモ数学を垂れ流し続ける人生、おつかれｗ
187:１３２人目の素数さん
17/12/02 11:39:59.00 83lr90vw.net
次のスレからこれもテンプレに入れろよ
これが正しいって言うならねｗｗ
テンプレに入ってなかったら間違いを認めたってことでｗｗ
・決定番号は∞
・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない
・サイコロを1回振っただけでは uniform probabilityとは言えない
188:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:03:04.50 Ph8fTUH9.net
>>162
＞必死だな（＾＾
そっくりお返ししますｗ
自演に手を染めてまで何をそんなに必死なの？ｗ
189:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:15:49.83 Ph8fTUH9.net
＞ぷ君がどれだけマトモな人間かは知らないが間違いに気付いているなら素直に認めてほしい。
それは無理な相談だ。
何故なら、ぷ君＝自演君＝>>1＝絶対に間違いを認めない偏執者だからｗ
190:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:22:38.89 Ph8fTUH9.net
＞断言してもいいが、お前は絶対に測度論を勉強していない
そりゃそうですよ、ぷ君＝自演君＝>>1＝大の勉強嫌いですから
191:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:27:40.04 Ph8fTUH9.net
>>166
＞そして今、「ぷふ」さん（>>529）
いや、ぷふ＝自演君＝>>1＝稀代のペテン師だからｗ
192:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:29:49.81 Ph8fTUH9.net
いくら味方が一人もいないからって自演は良くないと思います
最低限のルールは守りましょう
193:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 12:40:07.85 DyQaSaf9.net
>>111 戻る
> 1/(1-q)^k (k=1～4)
> 1/(1-q^k) (k=2～3)
> それに
> 1/(1-q^2)^2
>と、公式を使いやすい分母にしたんだな～
BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、どうも。スレ主です。
公式が、小島 定吉先生のＰＤＦ 組合せ理論 2 母関数（下記） にあったね
1/(1-q)^k (k=1～4)と 1/(1-q^k) (k=2～3) とは、公式通り
1/(1-q^2)^2は、組み合わせで、1/(1-q)^k (k=2) で、q→q^2 の置き換えで、得られる・・かな（＾＾
なお、小島 定吉先生は、形式的冪級数ではなく、収束域を持つ級数として扱っているね（＾＾
（Ｐ2「|x| < 1 という範囲で成り立つ解析的な等式を使っているので，等号は，|x| < 1 でx で定義された関数として成り立つ．」）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.is.titech.ac.jp)
小島 定吉 東京工大
URLﾘﾝｸ(www.is.titech.ac.jp)
過去の担当講義
URLﾘﾝｸ(www.is.titech.ac.jp)
組合せ理論 2/2/06
第１章 PDF URLﾘﾝｸ(www.is.titech.ac.jp)
第２章 PDF URLﾘﾝｸ(www.is.titech.ac.jp)
第３章 PDF URLﾘﾝｸ(www.is.titech.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.is.titech.ac.jp)
組合せ理論 第２章 小島 定吉 東京工大 200602
(抜粋)
2 母関数
3. 重複組合せの関数表示
{an} の母関数はつぎのようにも表せる．
Σ{∞ n=0} ( N + n ? 1, N ? 1 ) x^n = 1/(1 ? x)^N
左辺は定義による．右辺は
・
・
の級数のn 次の項にはすべてのn 次の単項式が各々1 回現れるので，x1 = x2 = ・ ・ ・ = xn = x とおけば，各係数は重複組合せの個数になる．
10. 分割数の母関数
分割数の母関数は，
略
右辺をえるためにn を自然数とし，
1/(1 ? xn^n) = 1 + xn^n+ xn^2n+ ・・・
13. コメント
有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項をn の式で表す
のは
1/(1 ? x)^k = Σ{∞ n=0} [(k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!}] * x^n
に帰着される．
(引用終り)
194:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 12:42:06.25 DyQaSaf9.net
>>181
三人衆の最下位の人かな？（>>77）（＾＾
必死だな（＾＾
195:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 12:45:16.14 DyQaSaf9.net
>>176
哀れだな
そんなガセネタを認めているのは、落ちこぼれ三人衆だけ（>>166）だよ（＾＾
196:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 12:48:25.29 DyQaSaf9.net
>>182 補足
ありゃ、”－”が？に文字化けか
たまにある
不便なところ（”板”）だね、ここは
まあ、原文ＰＤＦの式を見て下さい（＾＾
197:１３２人目の素数さん
17/12/02 13:05:47.41 Ph8fTUH9.net
>>183
＞必死だな（＾＾
そっくりお返ししますｗ
自演に手を染めてまで何をそんなに必死なの？ｗ
198:１３２人目の素数さん
17/12/02 13:08:49.89 Ph8fTUH9.net
>>184
＞そんなガセネタを認めているのは、落ちこぼれ三人衆だけ（>>166）だよ（＾＾
やはり錯乱してるｗ 自分の発言をガセネタとか言っちゃってるよｗ
199:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 14:20:03.14 DyQaSaf9.net
>>186-187
三人衆の最下位の人かな？（>>77）（＾＾
必死だな（＾＾
一縷の望みを絶ってやろうか
絶望感を与えるために、「ぷふ」さんについて事実関係を整理しておこう（＾＾
つづく
200:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 14:20:47.81 DyQaSaf9.net
>>188 つづき
１）経緯１：「ぷふ」さんの最初と思われる発言。それ、成りすましと思いたいんだろ？ 救いはそこしか無いからね（＾＾
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:189番)-193
189 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/10/30(月) 21:20:35.92 ID:HNynrBDd [1/2]
>>187
>”Sergiu Hartの論文
件の2ページの``論文''は
おそらく``パラドックス・ジョーク''ネタ帳みたいなものだろう
混乱させて楽しんでるんじゃないかん
193 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/10/30(月) 23:21:54.91 ID:HNynrBDd [2/2]
>>192
ぷ
はみ出し者がw
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:832番)-834
832 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 00:34:06.50 ID:GGaVEi9w [1/2]
むしろ
xを``無限''の中から選択すると言うことを重視している人は
確率自称が分かってないってことを露呈してる感じね
834 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 00:42:25.32 ID:GGaVEi9w [2/2]
>>833
ぷ
つづく
201:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 14:21:37.12 DyQaSaf9.net
>>189 つづき
２）経緯２：「ぷふ」さんの新スレ以降への戸惑い。これ、芝居と思いたいんだね。成りすましと思いたいんだろ？ 救いはそこしか無いからね（＾＾
スレ43 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:18番)-40
18 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 08:25:20.13 ID:GGaVEi9w [1/2]
ここでいいかな？
29 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/12(日) 17:42:33.20 ID:hePUuc7P
>>18
> ここでいいかな？
ダメです。下に回答されたし。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:74番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:78番)
40 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 23:20:35.53 ID:GGaVEi9w [2/2]
>>29
なんで？空いてるのに
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:67番)
67 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/12(日) 09:21:47.38 ID:cTg/FCp5 [65/94]
「ぷふ」さん、こちらに移しておくよ
スレ43は、おれは使わないんだ（＾＾
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:93番)
93 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 17:48:53.87 ID:bcdob+HV [1/4]
>>69
どうもここにはあなたしか確率のことを理解できてる人はいないみたい
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:121番)-123
121 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 21:49:26.62 ID:GGaVEi9w [1/4]
>>74
>全事象Ω＝{1}、P(1)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
>すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
ぷ
アホだな
123 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/12(日) 21:57:36.34 ID:hePUuc7P [11/13]
IDをコロコロ変えるぷ君へ（ID:GGaVEi9w＝ID:bcdob+HV）
再度言いますが、ぷ君の回答>>94は不正解ですｗ
つづく
202:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 14:22:46.14 DyQaSaf9.net
>>190 つづき
３）スレ45でのやり取り（下記）より
事例ａ）成りすましなら、2017/11/26(日)にＩＤが３つ（ID:1WQ1V5QHとID:Rhphfv53とID:O67CXMzRと）。まあ、ＰＣとスマホの２つは普通として、３つ使い分けね～。それ、成りすましと思いたいんだろ？ 救いはそこしか無いから（＾＾
事例ｂ）成りすましなら、2017/11/28(火) 夜00:00:17.25 に書いて、深夜04:18:34.65に書いて、朝07:33:08.35に書いたことになる。それ、成りすましと思いたいんだろ？ 救いはそこしか無いから（＾＾
事例ａ）：2017/11/26(日)にＩＤが３つ（ID:1WQ1V5QHとID:Rhphfv53とID:O67CXMzRと）
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:568番)-591
568 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/26(日) 15:07:18.35 ID:1WQ1V5QH [13/34]
sage
569 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/26(日) 15:10:54.35 ID:Rhphfv53
>>567
ぷ
585 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/26(日) 21:06:16.38 ID:1WQ1V5QH [24/34]
おれみたいなやつに、ダメにされる板なら
もともと、ダメ板だってことよ（＾＾
590 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/26(日) 21:45:25.35 ID:O67CXMzR
>>534
いつまでも誤解をするだけの人ね
ぷ
591 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/26(日) 22:08:21.54 ID:1WQ1V5QH [27/34]
>>588
ID:YRUMf9GLさん、ご苦労さん
言った尻から、これ（>>589,>>590）だ（＾＾
つづく
203:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 14:23:07.62 DyQaSaf9.net
>>191 つづき
事例ｂ）：（成りすましなら、2017/11/28(火) 夜00:00:17.25 に書いて、深夜04:18:34.65に書いて、朝07:33:08.35に書いたことになる。）
スレ45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:623番)-626
623 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/28(火) 00:00:17.25 ID:Q8sc6Fdx [1/10]
>>614
(>>610)ID:BjC0xyI+さん、（>>615）ID:xtN3mGZAさんとも
あなたより、レベル上と見たよ（＾＾
624 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/28(火) 04:18:34.65 ID:QGly7DY+ [1/2]
>>621
ぷ
625 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/28(火) 04:18:55.70 ID:QGly7DY+ [2/2]
>>620
> ID:F8+juJ5k
必死ですね
ぷ
626 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/28(火) 07:33:08.35 ID:Q8sc6Fdx [2/10]
>>614
過去何人か、時枝記事の解法を否定した、数学の専門家らしき人たちがいた
(引用終り)
以上
204:１３２人目の素数さん
17/12/02 14:37:06.87 obrfWbw7.net
おっちゃんです。
>>80 ( BLACKX ◆jPpg5.obl6 氏)
佐藤文広だったら、石取りゲームの数理もお薦めだと思いますよ。
スレ主が>>98-100で挙げたサイトに出て来るヤング図形というのと全単
205:射対応が付き、 ヤング図形に深く関連するマヤ図形というのも扱っています。 マヤ図形は、以前スレ主が挙げたソリトンの数理という本でも扱われていますが、 整数の分割と深く関連があると思います。
206:１３２人目の素数さん
17/12/02 14:41:42.31 obrfWbw7.net
>>80 ( BLACKX ◆jPpg5.obl6 氏)
マヤ図形を扱っている本は少ないです。
その1つが石取りゲームの数理というのになります。
207:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 14:51:04.22 DyQaSaf9.net
>>193
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>佐藤文広だったら、石取りゲームの数理
情報ありがとう～（＾＾
下記だね
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
石取りゲームの数学: ゲームと代数の不思議な関係 単行本 ? 2014/3/15 佐藤文広 (著)
著者について
佐藤文広
立教大学理学部教授
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち4.0他書ではなかなか見られない希少さがあり、組み合わせゲーム理論やゲームの局面分析の際には一読の価値あり。ただ専門書であることを忘れずに！
投稿者iMasaminrVINEメンバー2014年5月28日
5つ星のうち5.0とても良い
投稿者ももモンキー2015年11月16日
形式: 単行本|Amazonで購入
届いた商品の質は、とても良い状態で大満足です
内容も期待以上の素晴らしい本でした
208:１３２人目の素数さん
17/12/02 14:53:38.62 4JtZLygz.net
>>188
一縷の望みを絶ってやろうか
絶望感を与えるために、...以下略
とあるが、そんなことで絶望感を与えられるのかい？
たまにスレ主の発言は厨二臭いw
あと住人も、持論を語ったり、他人を否定することは大好きだが、自身が否定されるのは超苦手なメンタル弱者の集まりだったりw
209:１３２人目の素数さん
17/12/02 14:57:17.45 Ph8fTUH9.net
>>188-192
それで何を示したつもり？ｗ
てゆうか赤の他人（のはず）のぷに対するその異常なまでの関心の高さは何なの？ｗ
語れば語るほど自ら墓穴掘ってるのがわからないの？
自演君はやっぱりアホだなあｗ
210:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 15:01:59.29 DyQaSaf9.net
>>194
おっちゃん、どうも、スレ主です。（＾＾
マヤ図形ね、佐藤幹夫先生が、なんか書いていたね・・
と、下記ヒット
これ、以前にも紹介したな～（＾＾
おお、日本流体力学会 ながれ誌か
BLACKX ◆jPpg5.obl6 さんのご専門じゃないですか！（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
日本流体力学会
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
刊行物 :: ながれ :: 第32巻 (2013) :: 第2号 2013年4月 発行
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
連載?非線形波動－ソリトンを中心として－ 第7章 佐藤理論入門 及川正行 (Adobe PDF416KB)163
(抜粋)
Ｐ172
フェルミ粒子は図3 のように 0 以下の番号の箱すべてを占める．これは真
空状態に対応すると考えてもよい．このような図形はマヤ図形と呼ばれる 3)．
m を決めると数の組とマヤ図形の対応は 1 対 1 である．
マヤ図形は次のようにヤング図形と 1 対 1 に対応する．
(引用終り)
211:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 15:04:37.67 DyQaSaf9.net
>>196-197}
どうも。スレ主です。
>とあるが、そんなことで絶望感を与えられるのかい？
ジョークジョーク（＾＾
ねたですよ（＾＾
>たまにスレ主の発言は厨二臭いw
正しいね（＾＾
>あと住人も、持論を語ったり、他人を否定することは大好きだが、自身が否定されるのは超苦手なメンタル弱者の集まりだったりw
正しいね（＾＾
212:１３２人目の素数さん
17/12/02 15:13:12.26 Ph8fTUH9.net
こいつは自演もジョークとか言いそうｗ
213:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 15:54:22.38 DyQaSaf9.net
>>88 戻る
URLﾘﾝｸ(imgur.com) の式（6.10）の下の式で
最初のΣの中の二項係数 1/24*(n+3,3), 1/8*(n+2,2), (5/12)^2*(n+1)は、
小島 定吉先生 >>182 Σ{∞ n=0} ( N + n - 1, N - 1 ) x^n = 1/(1 - x)^N
で、
N=4のとき（N-1＝３）、Σ{∞ n=0} (n+3,3) x^n = 1/(1 - x)^4
N=3のとき（N-1＝２）、Σ{∞ n=0} (n+2,2) x^n = 1/(1 - x)^3
N=2のとき（N-1＝１）、Σ{∞ n=0} (n+1,1) x^n = 1/(1 - x)^2 ((n+1,1)=n+1だな(下記))
から導けるな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 二項係数 （n,k）= n!/{k!(n-k)!}
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp) 二項係数の有名公式を２つの方法で導く 高校数学の美しい物語 2015/11/19
次のΣの中の二項係数 1/8*(n+1), 1/16は、
小島 定吉先生の公式 >>182 Σ{∞ n=0} ( N + n - 1, N - 1 ) x^n = 1/(1 - x)^N
で、
N=2 x=q^2として、Σ{∞ n=0} (n+1,1) (q^2)^n = 1/(1 - (q^2))^2 ((n+1,1)=n+1)
と
1/(1 - xn^n) = 1 + xn^n+ xn^2n+ ・・・ で、n=1 xn=q^2として、
1/(1 - (q^2)) = 1 + (q^2)+ (q^2)^2+ ・・・ (つまり1/16そのまま)
とから導かれる
最後のΣの中の二項係数 2/9*q^3n, 1/9*q^(3n+1),1/4*q^4nは、
上の式で、上記前２者は 項 ｛(2+q)/9｝/(1-q^3)、上記最後は項 1/4*{1/(1-q^4)} から
1/(1-x)の級数展開公式に、それぞれ、x=q^3 と x=q^4 適用でOKだな
BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、これで良さそうだな（＾＾
ガウスのように始めたが、すぐ検索で、小島 定吉先生の助けを借りるスレ主でした～（＾＾
214:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 15:56:13.11 DyQaSaf9.net
>>200
そうあせるな
「ぷふ」さんも、お忙しいんだろうぜ（＾＾
215:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 16:28:09.19 DyQaSaf9.net
>>187
>＞そんなガセネタを認めているのは、落ちこぼれ三人衆だけ（>>166）だよ（＾＾
>やはり錯乱してるｗ 自分の発言をガセネタとか言っちゃってるよｗ
すでに全部テンプレに入っているよ
（>>176より）
１）
>・決定番号は∞
>>12-14 ”時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明”など
なお「ぷふ」さん
”x,y∈N
P(x<y)=1/2
P(x<y0)=0
これに尽きるねー”（>>128）が類似の主張だな（＾＾
２）
>・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない
確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論>>30-39
&
私の >>12-14 ”時枝記事の解法の不成立の証明”など
３）
>・サイコロを1回振っただけでは uniform probabilityとは言えない
XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法 について、>>51-58に詳しく書いてあるよ
以上
216:１３２人目の素数さん
17/12/02 16:43:19.75 obrfWbw7.net
>>198
>BLACKX ◆jPpg5.obl6 さんのご専門じゃないですか！（＾＾
>>112によると、BLACKX ◆jPpg5.obl6 氏は航空科修士過程卒で
専門は数値流体力学、乱流力学だから、余りフェルミ粒子は専門とは関係ないな。
フェルミ粒子って素粒子だろ。流体力学は量子流体力学とかという
深いレベルに達しない限り素粒子とは関りがない。BLACKX ◆jPpg5.obl6 氏の専門は、
むしろナビエ・ストークス方程式の数値解析やシミュレーションとかの方だよ。
フェルミ粒子はマヤ図形の発端の方に関わりがある。
217:１３２人目の素数さん
17/12/02 17:42:31.30 FKbJxZEc.net
冗談にも程があるって言葉も節度も知らんのか
数学を何だと思ってるんだ
ふざけるな馬鹿たれが
数学で遊ぶなキレるぞ
限度も知らず数学をネタにして遊び呆ける人間を数学
徒と認めるつもりはない
数学の楽しみ方は自由でいいだろう
しかし数学に限らず何事でも周りのことを全く顧みず
限度も考えず自己中心的な行動をいつまでも繰り返す 人間に関してはずっと我慢していてもいつか必ずキレ るから俺は
ただ不愉快に感じる人間が俺に限らずいるというのは
事実だし数学に親しむなら何をしてもいいのなら�
218:ﾉ端 な話核兵器の開発だって正当化できてしまうだろう
219:１３２人目の素数さん
17/12/02 18:07:13.76 obrfWbw7.net
数学徒？
学徒出陣のことを思い起こさせるいい回しだな。
果たして、今でも、他人のことを数学徒と現実の生活上でいうことがあるのだろうか。
220:１３２人目の素数さん
17/12/02 18:20:28.53 v6ETDbBy.net
スレ主は無視w
221:１３２人目の素数さん
17/12/02 18:27:53.90 1kYFAVF9.net
URLﾘﾝｸ(douganeet.adclubny.com)
エ口ボディお姉さんｗｗｗｗｗｗvvvvｗｗvvｗvvｗｗｗｗｗｗｗ
222:１３２人目の素数さん
17/12/02 18:35:25.38 Ph8fTUH9.net
しかし自演にまで手を染めるとはよっぽど味方が欲しかったんだね
哀れよのう
223:１３２人目の素数さん
17/12/02 18:37:43.21 Ph8fTUH9.net
＞「ぷふ」さんも、お忙しいんだろうぜ（＾＾
ID変えるのに？
224:１３２人目の素数さん
17/12/02 19:01:49.26 Ph8fTUH9.net
動かぬ証拠
674現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 09:39:45.22ID:7ADafBFy
>>673
ぷ
676現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 14:13:42.15ID:7ADafBFy>>677>>678>>679>>680
>>675
おっちゃん、どうも、スレ主です。
それまで一度も使わなかった「ぷ」を、何故かこれ以降多用するようになった自演君(＝>>1)
225:１３２人目の素数さん
17/12/02 19:04:50.15 Ph8fTUH9.net
自演の話をすると何故か「必死だな」で誤魔化そうとする自演君(＝>>1)ｗ
必死なのは自演してまで味方を欲しがる君の方だよ 自演君ｗ
226:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 19:18:51.41 DyQaSaf9.net
>>209-212
落ちこぼれ素人三人衆の最下位の人ね（＾＾
そう焦るな
私スレ主が、「ぷふ」さんと思う方は
>>85 2017/12/01(金) 07:05:38.33 の １発言
>>136-138 ID:d9cBZA2m 2017/12/02(土) 08:44:47.18 ～ 08:50:54.05 の ３発言
まだ、新スレで二日しか経っていない
自然に分るよ。別人だと。そのとき、あんたは赤っ恥の絶望だろうがね（＾＾
227:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 19:25:35.27 DyQaSaf9.net
>>204
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
228:１３２人目の素数さん
17/12/02 19:26:37.76 Ph8fTUH9.net
>>213
＞自然に分るよ。別人だと。そのとき、あんたは赤っ恥の絶望だろうがね（＾＾
でもID一致しちゃってますよ？ｗ 赤っ恥は自演がバレた君では？ｗ
674現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 09:39:45.22ID:7ADafBFy
>>673
ぷ
676現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 14:13:42.15ID:7ADafBFy>>677>>678>>679>>680
>>675
おっちゃん、どうも、スレ主です。
229:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 19:32:08.68 DyQaSaf9.net
>>215 （＾＾
つー（>>92 それ、証明間違っているよ 「ぷふ」さんの定義 ”ぷ”と書いた人が、すべて、「ぷふ」さんという定義になっているぞ（＾＾ ）
230:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 19:35:46.80 DyQaSaf9.net
その点、High level people の方がレベル高いわ（＾＾
>>172
スレ主は馬鹿すぎるしシツコイからもういいわ
>>173
「ぷふ」さん、かまって欲しいんだって（＾＾
”ぷ”とか言ってあげて～（＾＾
231:１３２人目の素数さん
17/12/02 19:42:32.97 v6ETDbBy.net
>>203
一つ一つがなんの説明にもなってないというw
232:BLACKX
17/12/02 19:44:25.14 bIiqW8XL.net
帰宅しました。
なるほど色々情報ありがとう
精通してるんじゃないかぐらいバレるのが早いですね
もういいや、私はメッシュ屋です。
233:１３２人目の素数さん
17/12/02 19:47:05.66 Ph8fTUH9.net
>>216
アホ丸出しだね
「ぷ」と書くのはぷ君しかいなかった
だからこそ彼は「ぷ君」と呼ばれていたんだよｗ
いろんな人が書いてたらその呼び名じゃ誰が誰だか分からなくなるではないかｗ
そしてID一致が判明した途端に君は「ぷ」を多用し出したｗ
まるで「ぷ」を書いただけじゃ自演じゃないと言わんばかりにｗｗｗ 頭の悪い小学生かよｗｗｗ
もし異議があるなら自演がバレた2017/11/30(木)より前に君が「ぷ」と言っているレスを貼ることだｗ
できるならね っぷ
234:１３２人目の素数さん
17/12/02 20:07:36.63 83lr90vw.net
自演もテクニック
235:１３２人目の素数さん
17/12/02 20:34:41.75 Ph8fTUH9.net
でもバレた時赤っ恥だよね 自演君みたいにｗ
236:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 20:52:49.81
237:DyQaSaf9.net
238:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 20:56:07.27 DyQaSaf9.net
>>221-222
二人揃って必死の話題逸らしか？ 哀れだね（＾＾
239:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 20:58:19.08 DyQaSaf9.net
ぷっと一言書けば、それが、「○○だ」か（＾＾
哀れ、すがるところは、それしかないのか（＾＾
240:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 20:59:08.63 DyQaSaf9.net
まあ、勝負はついたってことだな（＾＾
241:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:03:03.46 Ph8fTUH9.net
>>225
自演君は漢字が読めないのかな？どの字が読めないのか言ってごらん？仮名を振ってあげるからｗ
＞もし異議があるなら自演がバレた2017/11/30(木)より前に君が「ぷ」と言っているレスを貼ることだｗ
242:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:06:03.50 83lr90vw.net
ここのスレ主はサイコロの確率が分からないと白状した時点で the end です
>>283
> >>250
> > 要は、x0を１回のみ試行するなら、”uniform probability”ではない！
> > だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！と（もし、別の解釈が可能なら仰ってください）
>
> それ言ったらお前さんサイコロ振れないぞ。。。
243:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 21:09:19.49 DyQaSaf9.net
最近ピエロの姿が無いな・・・と
ピエロの部屋（下記）を覗いてみると・・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp)
ああ、書き込みの頻度が減っているね（＾＾
それと、”特殊相対論ＮＯＷ”（物理系）の頻度が増えているな・・
まあ、小学生を教える塾に行っているという噂らしいが
引きこもりを脱したのかな？
ご同慶の至りだな（＾＾
244:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 21:10:46.33 DyQaSaf9.net
>>227-228
二人揃って、同じことを（＾＾
じゃ、おまいら二人、成りすましだろう（＾＾
245:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:11:24.77 Ph8fTUH9.net
＞まあ、勝負はついたってことだな（＾＾
同意
自演に走らなければならないほど君は追いつめられてたｗ
賛同者が誰一人いなかったからねｗ
でもでもそれは当然の結果なんだ。決定番号＝∞を始めとするバカ発言の数々、そりゃ誰も支持しないさｗ
246:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 21:12:40.35 DyQaSaf9.net
>>2227-228
おまいら、完敗を自白しているに等しいね。笑えるよ（＾＾
247:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:12:54.68 Ph8fTUH9.net
>>230
やはり錯乱してるｗ
248:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:13:41.79 Ph8fTUH9.net
>>232
やはり錯乱してるｗ
249:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 21:14:50.07 DyQaSaf9.net
>>231
必死だな（＾＾
べつにどうということはない
おまえ、最下位レベルだし
ろくなことを書けないから、そっちにしか救いがないってことだろ？（＾＾
250:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 21:17:38.95 DyQaSaf9.net
>>233-234
必死だな（＾＾
一縷の望みを絶ち
絶望感を与えるために、「ぷふ」さんについて事実関係を整理した（>>188-192）。哀れなやつだら（＾＾
251:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:18:52.03 Ph8fTUH9.net
>>235
＞べつにどうということはない
さすが、天下無双の厚�
252:轤ｳｗ 自演がバレて普通なら赤っ恥だが、恥知らずの自演君には堪えないようだｗ そうじゃなきゃこんな恥晒しスレわざわざ自分から立てないわなｗｗｗ
253:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:20:50.47 Ph8fTUH9.net
>>236
はあ？それで何を示した気でいるの？ｗ
で、自分の事”さん付け”すんのやめた方がいいですよｗ
254:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:22:54.02 Ph8fTUH9.net
>>235
＞ろくなことを書けないから、そっちにしか救いがないってことだろ？（＾＾
ろくなこと書いたとして、君はそれを理解できるの？ｗ
εδさえ理解できないのにｗ 一年生の教科書勉強しなさいｗ
255:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 21:28:12.93 DyQaSaf9.net
>>237-239
哀れだな
事実より強いものはない
その内、真実が分るだろう
そのとき、お前は赤っ恥で、絶望することになるよ（＾＾
256:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:32:05.72 Ph8fTUH9.net
εN論法を理解できないということは極限の定義を理解できないということ
極限を理解できないということは解析が全滅ということ
かといって代数もできないようだから数学自体が全滅ということ
自演してる暇があったら一年生用教科書勉強しましょうｗ
257:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:33:39.61 Ph8fTUH9.net
>>240
＞その内、真実が分るだろう
IDが一致した これが事実ですｗ
674現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 09:39:45.22ID:7ADafBFy
>>673
ぷ
676現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 14:13:42.15ID:7ADafBFy>>677>>678>>679>>680
>>675
おっちゃん、どうも、スレ主です。
258:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:38:36.76 83lr90vw.net
スレ主の数学力^-^
502 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/15(火) 19:14:09.11 ID:MgvDl1uC [14/22]
【悲報】スレ主がεN論法を全く理解していないことが判明
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:473番)
＞∀n∈N,∃m∈N,n≦m
＞∃m∈N,∀n∈N,n≦m
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:497番)
＞命題１は、不成立。理由は、Nに上限はないから
＞命題２は、成立。理由は、第一条件であるｍ∈Nを取って、その範囲で、”第二条件（小前提）∀n∈N, 結論 n≦m”が成り立つようにできる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:569番)
逆ですよー ：－）
命題1 は成立するのです。どんな n についても、それぞれの n がそれ以上の自然数を持っていますから。
命題2 は成立しません。すべての自然数nに対して絶対的に n <= m となる特定の自然数mは存在しません。
259:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:02:02.29 d9cBZA2m.net
>>242
ぷ
260:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 22:03:17.01 DyQaSaf9.net
ちょっと、ピエロの過去レス46に戻る
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:181番)
（ピエロ）
181 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/15(水) 19:42:29.78 ID:fz0TcIh0 [2/3]
(抜粋)
さらにいえば、1/q^nを1/e^(-q)に置き換えても
リュービル数では微分不可能URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com)
(引用終り)
これ、結構面白ね（＾＾
要するに、Proposition 3.1で、無理数で０で有理数でプラス（T(x)＞０ xは有理数）となるどんな関数も、必ずどこか微分不可能な無理数があり、それは稠密だというのだ（下記PDF）
URLﾘﾝｸ(kbeanland.wordpress.com)
Kevin Beanland ASSOCIATE PROFESSOR OF MATHEMATICS in the Department of Mathematics at Washington and Lee University.
Research Articles
My main research area is Banach space theory but, I have some work in real analysis and know some descriptive set theory as it applies to Banach space theory.
URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com)
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009),
261: no. 6, 531-535. (抜粋) 3. A DENSE SET. While attempting to prove that T(1/n2) is differentiable on the irrationals, we discovered that quite the opposite is actually true. In fact, as the following proposition indicates, functions that are zero on the irrationals and positive on the rationals will always be non-differentiable on a rather large set. Proposition 3.1. Let f be a function on R that is positive on the rationals and 0 on the irrationals. Then there is an uncountable dense set of irrationals on which f is not differentiable. (引用終り)
262:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:03:22.21 d9cBZA2m.net
ID:Ph8fTUH9 は人格を認識する能力が不足しているようね
生きていく上で辛くない？
263:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 22:04:19.64 DyQaSaf9.net
>>244
「ぷふ」さん、アシストありがとう！！（＾＾
264:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 22:05:08.73 DyQaSaf9.net
>>246
確かに、可哀想だよね（＾＾
265:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:05:45.84 Ph8fTUH9.net
だから自演はやめろってｗ 自演中毒か？ｗ
266:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:08:00.51 Ph8fTUH9.net
薬物と同じだなｗ 一回使ったが最後やめられなくなると言われるがまさにそれｗ
267:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 22:10:41.20 DyQaSaf9.net
>>246
「ぷふ」さん、グッドタイミング過ぎるね（＾＾
>>245 22:03:17.01 私
>>246 22:03:22.21 「ぷふ」さん
その差、５秒ね
これ成りすましとしたら、神業だな（＾＾
268:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 22:11:30.08 DyQaSaf9.net
>>249-250
可哀想に
錯乱しているな（＾＾
269:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:18:12.27 Ph8fTUH9.net
>>251
5秒差でリターンキー押しただけｗ
誰も気にも留めてないなのに自分から説明してるｗ バカ丸出しｗ
270:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:26:04.71 Ph8fTUH9.net
>>252
＞錯乱しているな（＾＾
そんなんじゃID一致ミスを取り返せないぞ？ｗ
271:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 22:47:29.73 DyQaSaf9.net
>>253-254
疑心暗鬼の君には、そう見えるわな（＾＾
272:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 22:48:13.73 DyQaSaf9.net
>>253-254
君の救いは、そこしかない（＾＾
273:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 22:49:36.51 DyQaSaf9.net
>>253-254
君の救いは、そこしかないが、真実ほど強いものはない。これから、ずっと、事実が積み上がっていく。いずれ、君にも分るときがくるだろうさ（＾＾
274:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:53:40.47 Ph8fTUH9.net
＞疑心暗鬼の君には、そう見えるわな（＾＾
見えるんじゃなくて一致してるんですIDがｗ
＞君の救いは、そこしかない（＾＾
救いを求めてるのは自演に手を出すほど追い詰められてた自演君では？ｗ
275:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:54:44.45 Ph8fTUH9.net
>>257
＞これから、ずっと、事実が積み上がっていく。
既にID一致という事実が積み上がっちゃってますがｗ
276:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 23:06:51.80 DyQaSaf9.net
ぷ
277:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 23:07:03.72 DyQaSaf9.net
笑える（＾＾
278:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 23:07:30.68 DyQaSaf9.net
>>259
そこに救いを求めたいなら、いくらでも（＾＾
279:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 23:08:06.47 DyQaSaf9.net
可哀想な、最下位くん（＾＾
280:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/02 23:10:24.12 DyQaSaf9.net
ああ、スレがのびるな～（＾＾
281:１３２人目の素数さん
17/12/02 23:11:13.26 Ph8fTUH9.net
自演の反省は無しか さもありなん
282:１３２人目の素数さん
17/12/02 23:12:41.44 Ph8fTUH9.net
>>264
自演君のコピペと言い訳、自演君への批判で埋め尽くされてるけどねｗ
283:１３２人目の素数さん
17/12/02 23:41:12.51 d9cBZA2m.net
>>266
自分が孤立していると
敵wが一枚岩に見えるんだな
ね
284:１３２人目の素数さん
17/12/02 23:42:23.12 d9cBZA2m.net
>>146
ぷ
図星かな
285:１３２人目の素数さん
17/12/02 23:49:02.56 83lr90vw.net
語尾にねを付けるぷ君は間違っている。下記レスで間違いが分からないようなら数学やめとけ。
95 １３２人目の素数さん sage 2017/11/12(日) 17:57:50.63 ID:hePUuc7P
>>94
> 全く意味がないことばかり書くのね
> 別にx0が毎回変わってもいいよ
> f(x0)以外が開示されているということが重要
> x0が毎回変わろうが変わるまいがf(x0)＝g(x0)になる確率は0
予想どおりの回答をありがとう。不正解ですｗ
なんで不正解か分かりますか？
>>74, 78
> ［確認問題］
> 前スレのぷ君の『x＝0戦略』を考える。
> 全事象Ω＝{0}、P(0)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
> すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
> fもgも任意であり、事前に与えられているとする。
> このときf(0）＝g(0)となる確率は？
260 １３２人目の素数さん sage 2017/11/18(土) 14:13:33.24 ID:LAjmabkB
自分に見えない数字はみな確率変数であるというのが ぷ君 の持論である
ちなみにぷ君は前スレで
>>>505
>> 無限帽子は何を確立事象と見るかよく考えないと騙されちゃうよ
>
>>>832
>> 確率自称が分かってない
と確立もとい確率事象の見分けに自信がお有りのようだったw
にも関わらず>>95はぷ君には意味が分からないらしい
もっと簡単で誰にでもわかる問題を出そう
スレ主も答えていいぞ笑
ぷ君を援護してやれ
---
目の前に封筒があり、中には6以下の自然数xが書かれたカードが入っている
ぷ君に封筒の中身は見えない
--
さて、ぷ君に質問だ
問1
この自然数xは確率変数か？
確率変数であるというなら証明せよ。
すなわち、xがどのような標本空間と測度で選ばれるのかを一切の仮定なしに示せ
（示せるものなら笑）
問2
ぷ君は箱の中身xが1であると睨んだ
ぷ君お得意のx＝1戦略である
この予想が正しい確率を一切の仮定なしに求めよ
（求められるものなら笑）
問3
ぷ君はサイコロを振ることにした
出目と封筒の中身が一致する確率を求めよ
286:１３２人目の素数さん
17/12/03 00:30:10.11 lYuJw61O.net
>>269
ぷ
ね
287:１３２人目の素数さん
17/12/03 00:36:23.53 UXQYrq0Z.net
>>269に対してこれはないわ
小学生でももうちょっとましなこと書くだろｗ
270 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/03(日) 00:30:10.11 ID:lYuJw61O
>>269
ぷ
ね
288:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 08:07:37.21 rPUpBQUT.net
オハヨー、朝です。
(^o^)
無駄にスレが伸びても仕方が無い
で、折角の機会なので、「ぷふ」さんに、ちょっと教えて貰いたいと思った次第です（＾＾
良いでしょうかね？（＾＾
(>>128より)
「x,y∈N
P(x<y)=1/2
P(x<y0)=0
これに尽きるねー
(引用終り)
これ、感動したね（＾＾
ああ、なるほどと、はたと膝を打ったんだ～（＾＾」
ここなんだけど、まず、簡単のために、x,y∈N→x,y∈R（x>=0 & x>=0）と実数にするね（平面に針先を落として、x,yを決めるイメージ）
１．P(x<y)=1/2：これは、デカルト座標（x,y）で、第一象限（x>=0 & x>=0）で、直線ｙ＝ｘの上の面積と下の面積比較で、1/2だと
つまり、x＝y＝a>0 として、
直線ｙ＝ｘの下の面積が∫(x=0～a) xdx＝1/2a^2、
直線ｙ＝ｘの上の面積が∫(x=0～a) (a-x)dx＝1/2a^2、
全体が、一辺aの正方形の面積 a^2 から導ける
但し、第一象限全体とすると、x＝y＝aで、a→∞の極限を考えることになる。
ここで、ポイントは、１）極限必須、２）x＝y＝aのままでa→∞とすること（x＝a、y＝b でばらばらに、極限→∞とするとまずい）の２点確認
２．P(x<y0)=0：これは、上記で、
289:ｙ＝y0で第一象限を制限したということに相当する 上記と同様に、 直線ｙ＝ｘの下で、ｘが0～y0までの面積∫(x=0～y0) xdx＝1/2（y0)^2、このあと(a>y0として)y0～aまでの面積が長方形で y0(a-y0)で、両者の和 直線ｙ＝ｘの上で、ｘが0～y0までの面積∫(x=0～y0) (y0-x)dx＝1/2（y0)^2 全体が、一辺aとy0の長方形の面積 ay0 から導ける このとき、P(x<y0)=｛1/2（y0)^2｝/ay0 で、a→∞とするとP(x<y0)→0 ここでも、ポイントは、極限必須。 ３．だから、上記１と２で、”極限必須”とあるように、R全体（この場合はr>=0だが）とかN全体の確率を考えるときは、普通は”極限必須”だと思うのだが そこを、自分勝手な”固定”とかで、極限を考えられなくしてしまって、ドツボに嵌まっていると思うのですが、どうでしょうか？ 以上
290:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 08:18:40.29 rPUpBQUT.net
>>272
？
この２項は、計算あやしいかも・・（＾＾
まあ、いいや
大筋は、こんなもので、よろしくｍ（＿ ＿）ｍ
291:１３２人目の素数さん
17/12/03 08:30:56.81 vsMA9kt/.net
自問自答乙ｗ
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 08:45:33.29 rPUpBQUT.net
>>273-274
う～ん
２項は、y0で、次元が２次元から１次元に下がっているね
だから、全体がｘ＝ａとして面積ayoで、x<y0の面積は(y0)^2で、P(x<y0)=（y0)^2｝/ay0 で、a→∞とするとP(x<y0)→0
だな・・（＾＾
まあ、そんなことをしなくても、P(x<y0)=y0/a で、a→∞とするとP(x<y0)→0 か・・（＾＾
293:１３２人目の素数さん
17/12/03 11:05:59.15 G2nPcR2G.net
おっちゃんです。
他のスレで荒らしのような書き込みを見かけることがあるが、
もしかして、スレ主は自演して他のスレにも出没しているかい？
294:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 12:00:59.46 rPUpBQUT.net
>>245 戻る
(ピエロ)
>さらにいえば、1/q^nを1/e^(-q)に置き換えても
>リュービル数では微分不可能
URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com)
(抜粋)
Proposition 3.1. Let f be a function on R that is positive on the rationals and 0 on
the irrationals. Then there is an uncountable dense set of irrationals on which f is not
differentiable.
Proof. Let (ri ) be an enumeration of the rationals. We recursively define a convergent sequence of rationals.
Proposition 4.2. 略
We finish by remarking on some obvious consequences of the previous propositions.
First, for k <= 2, T(1/n^k ) is nowhere differentiable.
By Roth’s Theorem, if α(an) > 2, T(ai ) is differentiable on the set of algebraic irrational numbers.
T(1/n^9) is differentiable at all the algebraic irrationals, e, π, π^2, ln(2), and ζ(3), and not differentiable on the set of Liouville numbers.
Finally, if α(ai ) = ∞, T(ai ) is differentiable on the set of all non-Liouville numbers.
Since the set of Liouville numbers has measure zero, T(ai ) is differentiable almost everywhere.
(引用終り)
ここ、Proposition 3.1. では、リュービル数は証明には使っていない。（”recursively define a convergent sequence of rationals”を使用）
で、あとのProposition 4.2.の後で、Liouville numbersが、出てくるが、記載は上記の通り。
なので、正確には、1/q^nを1/e^(-q)などもっと早く減衰（q→∞のとき早く→0に収束）する関数を取ると、リュービル数の集合のある部分は可微分にできるが、
一方、どんなに早く減衰する関数を作っても、それに対して、リュービル数の集合内で類似の微分不可の超越数を作ることができるというのが、正確な理解じゃないかな？
つづく
295:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 12:02:01.73 rPUpBQUT.net
>>277 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Liouville number
(抜粋)
In number theory, a Liouville number is an irrational number x with the property that, for every positive integer n, there exist integers p and q with q > 1 and such that
0<｜x - p/q|< 1/q^n
A Liouville number can thus be approximated "quite closely" by a sequence of rational numbers. In 1844, Joseph Liouville showed that all Liouville numbers are transcendental, thus establishing the existence of transcendental numbers for the first time.
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リウヴィル数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
トゥエ・ジーゲル・ロスの定理
(抜粋)
トゥエ・ジーゲル・ロスの定理の主張は、任意の代数的無理数 α の無理数度は 2 に等しいというものである。すなわち、与えられた ε > 0 に対し、不等式
|α - {p}/{q}}|< 1/{q^{2+ε}}
を満たす互いに素な整数 p, q の組は有限個しか存在しない。このことはジーゲルにより予想されていた。したがって、任意の代数的無理数 α は、
n |α - {p}/{q}}|> {C(α ,ε)}/{q^{2+ε}}
を満たす。ここで、C(α, ε) は ε > 0 と α のみに依存する正数である。
α が代数的な実数に限らず実数全体で動くとすると、ロスの定理とラングの予想の双方は、ほとんど全ての α に対して成立する。ロスの定理もラングの予想も、ある可算集合は測度 0 のある集合を見逃しているということを主張する[1]。
(引用終り)
以上
296:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 12:05:27.19 rPUpBQUT.net
>>276
おっちゃん、どうも、スレ主です。
最近は、他スレで書いた記憶ないな
特にトリップつけて以降はね
以前は、高校数学スレとかに書いたことがある
おっちゃんが話していた「数学の本」スレは、巡回先に入っていない
297:１３２人目の素数さん
17/12/03 14:36:23.13 VwUcItaC.net
⑂杰ᬨ䈿㼿㼛䑟✛⑂杰ᬨ䈿㼿ᬤ䉲䥮丛⡂
ᬤ䈶汪弛⡂㼿ᬤ⡄坔ᬤ䉪弛㼿㼛ᬨᬤ
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苦袿뿣벛苤袿뿡겤벛苤
坔氨ᬨ䈿ᬤ䉮佪弛
⡂㼿㼛䑝⠛⑂牉ᬨ䈿ᬤ䉲䥮丛㼿
㼛㽆牉ᬨ
䈿㼿⑂䵷牉ᬨ䈿㼛⑂晪杰ᬨ䈿㼿
䑡焛⑂杰ᬨ䈿㼿ᬤ⡄
晃ᬤ䉦橧瀛⡂㼛⑂杰機ᬨ䈿㼿⑂
牉ᬨ䈿ᬤ䉧瀛⡂
298:１３２人目の素数さん
17/12/03 17:03:53.31 G2nPcR2G.net
>>279
本当か？
299:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 17:06:09.50 rPUpBQUT.net
>>277 関連
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:421番)-422
（ピエロ）
(抜粋)
421 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 14:27:38.04 ID:sVbA75bK [1/4]
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。
この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが
300:即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、・・ (引用終り) これ怪しいから、おれもstackexchangeのキーワードを使って、検索した。下記ヒットしたので貼る（＾＾ (抜粋) １）”Using ruler-like functions that "damp-out" quicker than any power of f gives behavior that one would expect from the above. ** f_w is differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)”とある ２）”[3] Tsuruichi Hayashi, "Eine stetige und nicht-differenzierbare function", Tohoku Mathematical Journal 1 (1911-12)”について、解説があったので、その部分を全文引用した ３）リプシッツ連続は、”** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals. Heuer [15]”とあるから、上記の定理と証明は怪しいかも（∵リプシッツ連続は微分可能と直結しないから）・・（＾＾ （参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A リプシッツ連続 つづく
301:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 17:06:56.13 rPUpBQUT.net
>>282つづき
(抜粋)
実数直線の有界閉集合上で定義される函数に関して、以下のような包含関係の鎖が知られている[2]:
連続的微分可能 ⊆ リプシッツ連続 ⊆ α-ヘルダー連続 (0 < α ?1) ⊆ 一様連続 ⊆ 連続函数.
また、
リプシッツ連続 ⊆ 絶対連続 ⊆ 有界変動 ⊆ 殆ど至る所微分可能
も成り立つ。
(引用終り) ）
つづく
302:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 17:07:22.95 rPUpBQUT.net
>>283つづき
URLﾘﾝｸ(mathforum.org)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
We would expect higher powers of f to be smoother,
and this is what we find. Note that for each r > 0,
the sets where f^r is continuous and discontinuous
is the same as for f.
** For each 0 < r <= 2, f^r is nowhere differentiable.
** For each r > 2, f^r is differentiable on a set that
has c many points in every interval.
つづく
303:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 17:07:56.45 rPUpBQUT.net
>>284 つづき
The results above can be further refined.
** For each 0 < r < 2, f^r satisfies no pointwise
Lipschitz condition. Heuer [15]
** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and
satisfies a pointwise Lipschitz condition on
a set that is dense in the reals. Heuer [15]
** For r > 2, f^r is differentiable on a set whose
intersection with every open interval has Hausdorff
dimension 1 - 2/r. Frantz [20]
Using ruler-like functions that "damp-out" quicker
than any power of f gives behavior that one would
expect from the above.
Let w:Z+ --> Z+ be an increasing function that
eventually majorizes every power function. Define
f_w(x) = 0 for x irrational, f_w(0) = 1, and
f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively
prime integers.
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)
Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity
304:condition on a co-meager set. (Each co-meager set has c points in every interval.) There are 22 items below. I found 4 of them on the internet, I provide the complete text for 9 of them, and I give some idea of what the remaining 9 items involve. On the internet -- [2], [4], [11], [22]. Text provided below -- [1], [3], [5], [6], [12], [13], [14], [19], [21]. つづく
305:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 17:08:40.74 rPUpBQUT.net
>>285 つづき
[3] Tsuruichi Hayashi, "Eine stetige und nicht-differenzierbare
function", Tohoku Mathematical Journal 1 (1911-12),
140-142. [JFM 43.0482.03] [No submission date given.]
Hayashi mentions Lukacs' paper. I'm not sure if Hayashi
is filling in some gaps from Lukacs' paper or extending
the results in Lukacs' paper in some way. Hayashi's paper
is in German, which I can't read. [Lukacs' paper is also
in German, but in that case it was easy to figure out what
Lukacs was doing. In this case, since Hayashi already knows
of Lukacs' paper, the issue of what Hayashi is doing is
not as immediately apparent to me.]
The complete text of the paper follows, with minor
editing changes to accommodate ASCII format.
つづく
306:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 17:09:08.28 rPUpBQUT.net
>>286 つづき
Im 70. Bande der Mathematische Annalen, S. 561, 1911, finden
wir ein einfaches von Herrn Franz Lukacs gegebenes Beispiel
einer Funktion, die in einer uberall dichten Menge unstetig
und doch in einer anderen uberall dichten Menge differenzierbar
ist. Nach der Lukacs-schen Methode, gebe ich im folgenden
ein sehr einfaches Beispiel einer Funktion, die in einer
uberall dichten Menge stetig uud nichtdifferenzierbar ist.
Mein Beispiel wird als ein Resultat des Satzes von Liouville
deduziert, wie Herr Lukacs's Beispiel.
Wer definieren die Funktion f(x) wie folgt: Fur jedes
irrationale x sei f(x) = 0; wenn x rational und auf den
kleinsten positiven Nenner gebracht = p/q ist, so sei
f(x) = f(p/q) = 1/q.
Dann ist wie leicht ersichtlich, die so definierte
Funktion fur jeden rationalen Wert von x and also
in einer uberall dichten Menge unstetig, und doch
fur jeden irrationalen Wert von x stetig. Die
Funktion f(x) ist fur jeden nicht-algebraischen,
i.e. transzendentalen Wert von x, der ein Element
der von Liouville angegebenen Menge ist, und also
in einer uberall dichten Menge, (1) nicht-differenzierbar.
(1) Vgl. A. Schonflies: Die Entwickelung der Lehre von
Punktmannigfaltigkeiten, Jahresbaricht der Deutschen
Mathematiker-Vereinigung. 8ter Band, S. 103, 1900.
つづく
307:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 17:09:32.91 rPUpBQUT.net
>>287 つづき
Fur den Beweis bilden wir den Differenzenquotient
H = (x,b) = [f(x) - f(b)]/(x-b) = f(x)/(x-b),
wo b ein Element Liouvillescher Menge ist.
Wenn x irrational ist, so haben wir H(x,b) = 0.
Wenn x rational und auf den kleinsten positiven Nenner
gebracht = p/q ist, so haben wir
H(x,b) = H(p/q, b) = (1/q) / (p/q - b).
Nun fur die transzendentale Zahl b, ist
| p/q - b | < 1/(Mq^n),
wo n >= 2 ist.
Wenn p/q - b > 0, i.e. als den vorwarts genommenen
Differenzenquotient betrachtet, ist daher
H(p/q, b) > (1/q) / (1/Mq^n) = Mq^(n-1).
Der vorwarts genommene Differentialquotient ist also
positive und wird unendlich.
つづく
308:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 17:10:19.42 rPUpBQUT.net
>>288 つづき
Wenn p/q - b < 0, i.e. als den ruckwarts genommenen
Differenzenquotient betrachtet, ist
H(p/q, b) = (1/q) / (p/q - b) < 0
und ist
p/q - b > -1 / (Mq^n).
Also ist
H(p/q, b) < (1/q) / (-1/Mq^n) = -Mq^(n-1).
Daher ist der ruckwarts genommene Differentialquotient
negativ und wird unendlich.
Die Funktion ist fur alle Argumente nicht-differenzierbar,
nicht nur fur transzendente Zahlen. Dar Beweis ist sehr
einfach folgender.
Sie b ein irrationaler Wert und x ein irrationaler
Nachbarwert, dann ist f(x) - f(b) = 0 und daher der
Differenzenquotient = 0. Andererseits lasst sich x
durch eine Reihe rationaler Zahlen, die Naherungsbruche
des Kettenbruchs fur b, in der weise annahern, dass,
wenn p_n/q_n ein solcher Naherungsbruch in reduzierter
Form ist, die Ungleichung besteht
| b - p_n/q_n | < 1 / (q_n)^2.
Daher wachst der Differenzenquotient
[ f(p_n/q_n) - f(b) ] / [ p_n/q_n - b ]
uber alle Grenzen mit wachsendem n. Es kann daher kein
Differentialquotient existieren.
(引用終り)
309:１３２人目の素数さん
17/12/03 17:20:10.03 vsMA9kt/.net
>>281
自演前科者の言葉は信用しない方が
310:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
17/12/03 17:22:59.02 rPUpBQUT.net
>>281
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おお、そういえば、下記を”分からない問題は”スレに投げたな（＾＾
分からない問題はここに書いてね436
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:687番)
687 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/12(日) 09:37:11.12 ID:cTg/FCp5 [1/2]
問題（大学1年程度）
Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
723 自分返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/12(日) 17:24:53.81 ID:cTg/FCp5 [2/2]
>>687
>Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
913 自分返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/14(火) 07:13:44.10 ID:agSxZaXK
＜転載＞
146 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/14(火) 06:31:02.20 ID:IDi6PSmH [1/2]
＞Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
>>77
＞Q3は、とある有名なテクストに載っている
ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下に
有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2 無理数か整数で0
という関数がx=0（より一般にはxが整数のとき）で微分可能
という証明が出ているが、無理数の箇所については言及してない
(引用終り)