17/12/21 15:03:11.79 de+NyBf2.net
>>800
m=3，n=6 のとき
1+ζ_3 = 1 + ｅ^(i2π/3）= ｅ^(iπ/3）= ζ_6
Q（ζ_3）⊇ Q（1+ζ_3）= Q（ζ_6)
1014:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:25:06.30 de+NyBf2.net
>>758
トーショーヘー「白い玉でも黒い玉でもよく入るのがいい玉だ。」
「……（パチプロだったのか）」
1015:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:30:22.59 de+NyBf2.net
>>982
ζ_3 = ω とおくと、Q（ω）⊇ Q（1+ω）
1016:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:37:33.99 de+NyBf2.net
次スレ立てますた。。。
分からない問題はここに書いてね439
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1017:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:49:40.75 i6i1XCh0.net
>>979
(1)
直線y=-x+n-3上のn個の点
(-1, n-2), (0, n-3), ... , (n-2, -1)
(2)
3種類の玉から重複を許してn個選ぶ組み合わせに等しい
(n+2)(n+1)/2個
(3)
n=3のとき、コインの行き先は10通りあり、そのうちDの内部或いは辺上となるものは(-1, 1), (0, 0), (1, -1)の3個
[1] 行き先が(-1, 1)のとき
青玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/18
[2] 行き先が(0, 0)のとき
3種類の玉を１つずつ取り出す
その確率は、3!×(1/2)(1/3)(1/6)=1/6
[3] 行き先が(1, -1)のとき
赤玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/8
[1]~[3]より、これらの確率の和を求めて25/72
(4)
分からん
>>985
おつ
1018:１３２人目の素数さん
17/12/21 22:43:48.36 de+NyBf2.net
・長寿ランキング of 他分野
101歳 柴田トヨ （1911/06/26～2013/01/20） 詩人
？ 篠田桃紅 （1913/03/28～） 104 美術家
1019:１３２人目の素数さん
17/12/21 23:19:43.07 QgTTPmhz.net
ひらくしでんちゅうは？
1020:１３２人目の素数さん
17/12/22 07:55:10.61 9FUHI7na.net
>>986
到達点は
取り出す順序には関係なく
組み合わせのみに依存するから
n中赤青白=ijk個のとき到達点は(i-k,j-k)で
x+y=i+j-2k=n-3k上に乗る
3n中
i=nのときにx+y=0上に乗る
i=n-1ならx+y=3は範囲外
i=n+1ならx+y=-3も範囲外
ijk=n+1n-1n nnn n-1n+1nの場合範囲内となる
((n+1n-1n)p/q+(nnn)+(n-1n+1n)q/p)p^nq^nr^n=((n/n+1)(p/q+q/p)+1)(nnn)p^nq^nr^n
3n+1中
ijk=n+1nn nn+1n nnn+1
(p+q+r)(n+1nn)p^nq^nr^n=(n+1nn)p^nq^nr^n
3n-1中
ijk=n-1nn nn-1n nnn-1
(1/p+1/q+1/r)(n-1nn)p^nq^nr^n
1021:１３２人目の素数さん
17/12/22 07:58:48.18 9FUHI7na.net
>>989
> i=nのときにx+y=0上に乗る
> i=n-1ならx+y=3は範囲外
> i=n+1ならx+y=-3も範囲外
k=
1022:１３２人目の素数さん
17/12/22 11:41:48.37 W6/MI30F.net
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)
sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、
f(x, y) → 0
を示せ。
この問題に対するラングの解答は以下です。
「諸君はすでに“解析入門”において
lim x^2 * exp(-x) = 0
であることを学んでいる。 x が十分大きければ x^4 は x より大きく、
したがって exp(-x^4) は exp(-x) より小さい。よって
x が大きくなるとき x^2 * exp(-x^4) → 0
である。また y^2 ≧ 0 であるから exp(-y^2) ≦ 1。
ゆえに
r = sqrt(x^2 + y^2)
が大きくなるとき、関数 f(x, y) は 0 に近づく。
1023:１３２人目の素数さん
17/12/22 11:42:03.42 W6/MI30F.net
これってひどすぎないですか？
1024:１３２人目の素数さん
17/12/22 11:48:07.16 L+4ikRzW.net
どの辺りが？
1025:１３２人目の素数さん
17/12/22 12:22:34.12 W6/MI30F.net
>>993
↓こんな感じで書くべきだと思います。
ε を任意の正の実数とする。
f(x, y) ≦ x^2 * exp(-x^4)
x^2 * exp(-x^4) → 0 （x → ±∞） だから、
∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ x^2 * exp(-x^4) < ε
よって、
∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ f(x, y) < ε
つぎに、
-Kx ≦ x ≦ Kx とする。
0 ≦ x^2 ≦ max{1, Kx^2}
0 ≦ exp(-x^4) ≦ 1
だから
f(x, y) ≦ max{1, Kx^2} * exp(-y^2)
exp(-y^2) → 0 （y → ±∞） だから、
∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ max{1, Kx^2} * exp(-y^2) < ε
よって、
-Kx ≦ x ≦ Kx のとき、
∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ f(x, y) < ε
以上より、
sqrt(x^2 + y^2) > sqrt(Kx^2 + Ky^2)
⇒
f(x, y) < ε
1026:１３２人目の素数さん
17/12/22 12:42:11.37 EiAOfpfW.net
無駄に行を開ける奴
1027:１３２人目の素数さん
17/12/22 12:53:46.35 L+4ikRzW.net
>>994
ほうほう。で、何が問題だったの？
まさか、いかに入門書であっても必ずεを使って書くべき、とか言わないよね？
1028:１３２人目の素数さん
17/12/22 13:01:55.68 W6/MI30F.net
>>996
ラングが言っているのは、 x の絶対値が十分大きければ
f(x, y) が 0 に近いということだけです。
1029:１３２人目の素数さん
17/12/22 13:39:42.79 L+4ikRzW.net
>>997
ありがとうございます。理解しました。
lim x^2 * exp(-x) = 0 から一足飛びに結論を導いたところに問題がある。と？
確かに sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、 x^2 * exp(-x) → 0 となるとは言えないですね。
1030:１３２人目の素数さん
17/12/22 13:44:38.35 kKzEQRRs.net
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)< (x^2 + y^2) * exp(-x^2-y^2 )
= r^2 * exp( -r^2 ) to 0
1031:１３２人目の素数さん
17/12/22 14:01:23.79 Q7HPh6Gr.net
何を逆立ちしているの？
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)<x^2 * exp(-x^2-y^2)<x^2 * exp(-x^2)->0
だけのことじゃん？
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