17/11/27 12:50:42.17 azQi6so/.net
大学受験の質問ですがよろしいでしょうか?
0でない複素数zに対して,w=z+(1/z*)とおく(z*はzの共役な複素数)。
Oを原点とする複素数平面上で,z,wの表す点をそれぞれP,Qとするとき,
OPとPQは直交することを示せ。
解答を見ると
w-z=(z+(1/z*))-z
=1/z*
=z/zz*
=z/(|z|^2)
=[z/(|z|^2)](cos(π/2)+isin(π/2))
よってPQとOPは直交する,とあるんですが
最後の行の(cos(π/2)+isin(π/2))がどこから出てくるのかがわかりません。
もしかしたら解答が間違っているのかもしれないのですが,お教えいただけると幸いです。