17/12/19 00:56:40.62 aR045Ad1.net
微分積分やればわかる
932:１３２人目の素数さん
17/12/19 01:14:02.94 PPDEugHF.net
いや微積も基礎はやっててそこでもeがたくさんでてくるのはわかってますけど
そこでもやっぱりなんでこんなにeばっかりやるのいう感じでしょ
e^xを微分してもe^xですﾊﾞﾝｼﾞｬｰｲ
もうアホかと
なんのためにeがいるのかeばっかなのかそこを教えろと
π←わかる
√←わかる
常用対数←わかる
e←？？？
y=a^xにおいて(0,1)における傾きが1になるどうたらこうたら←？？？？？
腹が立ってしょうがない
933:１３２人目の素数さん
17/12/19 01:20:26.17 aR045Ad1.net
すべての指数関数をe^(ax) ってかけるから微分積分で便利じゃんってだけ
934:１３２人目の素数さん
17/12/19 01:35:54.23 Zl8fYlxv.net
微分しても変わらない、それがとっても重要なんですよ
eの本質はそれです
あんまり深く考えても数学ではなく数秘学という別な学問になりますから、そんなもんなんだと思う程度で十分かと思います
935:１３２人目の素数さん
17/12/19 01:46:00.22 QS2tYaEZ.net
おいらに聞いてね
936:１３２人目の素数さん
17/12/19 01:50:23.49 PPDEugHF.net
>>902,903
ありがとうございました
全てを理解しました
937:１３２人目の素数さん
17/12/19 01:53:11.35 rZuD0LcC.net
リー群⇔リー環
938:１３２人目の素数さん
17/12/19 12:47:08.56 TeAd8I+m.net
正則行列と非正則行列？の積は
非正則行列ですか？それとも一般的には成り立ちませんか？
939:１３２人目の素数さん
17/12/19 13:02:18.27 TeAd8I+m.net
あ、上の質問無視してください
線分は点の集合ではないし、面は線分の集合ではない。また柱体は面の集合ではない。この考え方で行くと円の定義はある点から等しい距離にある点の集合と定義されいるから円周の長さは0みたいなことになってしまうの
ですがいい解釈の仕方はありますか。
940:１３２人目の素数さん
17/12/19 13:32:57.69 gPlbdG2p.net
>>906
代数群⇔代数体
941:１３２人目の素数さん
17/12/19 13:45:14.80 dPgT/1iV.net
>>908
＞線分は点の集合ではない
じゃあ何だと言うんだ？
942:１３２人目の素数さん
17/12/19 14:22:21.32 Zl8fYlxv.net
>>908
測度論を勉強してください
943:１３２人目の素数さん
17/12/19 15:49:20.24 I0iip+aY.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
この問題なのですが、
仕入れ値+3割引の利益=3割引の売価
ここがイマイチ理解できません
3割引の売価の際は、仕入れ値も3割引にはならないんですか？
944:１３２人目の素数さん
17/12/19 16:24:26.26 xKeNUk7U.net
読書のスピードについてお伺いします。
学研の
「よくわかる数学Ⅰ」は、
ページ数が732あります。
24時間使える状態で、
cover to cover何日で読破するのが
普通でしょうか。
問題は、
例題の解答・解説だけを読み、
練習問題は一切読まないとします。
945:１３２人目の素数さん
17/12/19 16:48:19.76 IgBOjaI0.net
>>913
読むだけでは数学はわかるようにはなりません
チャートよりも厚い本は読む必要がないと思います
教科書をまずは読んで、その参考書の例題なり練習問題なりを読むと良いでしょう
946:１３２人目の素数さん
17/12/19 16:48:41.21 IgBOjaI0.net
>>914
問題を解くの間違えです
947:91
17/12/19 17:17:56.79 xKeNUk7U.net
>>914
948:913
17/12/19 17:19:41.56 xKeNUk7U.net
>>914
ありがとうございました。
白チャートにトライしてみます。
949:１３２人目の素数さん
17/12/19 17:27:52.96 IgBOjaI0.net
>>917
チャートをやれと言ったわけではないですよ
一番いい参考書は教科書ですから、まずはそれをやりましょう
国の検査が入ってるんですから、間違えないですね
ですが、教科書には答えがないこともあるので、参考書や問題集を使ったほうが、実際に問題を解く際には便利だというわけです
950:１３２人目の素数さん
17/12/19 17:37:33.77 NxqVwla9.net
グラフ
951: G が 2 つの連結成分からなるとする。 このとき、 G と Z + Z （直和）が同型であることを証明せよ。 『計算で身につくトポロジー』に証明が書いてあるのですが、意味不明です。 証明を教えてください。
952:１３２人目の素数さん
17/12/19 17:38:10.71 NxqVwla9.net
訂正します：
グラフ G が 2 つの連結成分からなるとする。
このとき、
H_0(G) と Z + Z （直和）が同型であることを証明せよ。
『計算で身につくトポロジー』に証明が書いてあるのですが、意味不明です。
証明を教えてください。
953:917
17/12/19 17:46:39.68 xKeNUk7U.net
>>918
ありがとうございました。
954:１３２人目の素数さん
17/12/19 18:47:50.46 FleBvLxN.net
>>913
背表紙経由なら、数秒。
955:１３２人目の素数さん
17/12/19 18:49:28.33 FleBvLxN.net
>>909
伊予郡⇔伊予柑
956:BLACKXスマホ
17/12/19 19:27:04.37 CkUFwawL.net
>>908
？？？？
そもそも集合について勉強しました？
Aの補集合の内点をAの外点と言い、
Aの外点を全て集めたものをAの外部と言い、
Aの内部でも外部でもない元を全て集めた集合をAの境界といいます。
957:１３２人目の素数さん
17/12/19 19:32:55.31 q8CaShy6.net
>>924
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
958:１３２人目の素数さん
17/12/19 20:37:08.20 4WalTelt.net
>>912
誰かこれ分かりません？
959:１３２人目の素数さん
17/12/19 22:26:45.51 Ppn90mCX.net
>>925
恥ずかしげもなくまだ居るのか
960:１３２人目の素数さん
17/12/19 22:28:45.75 Ppn90mCX.net
>>912
仕入れ値なんで変わろーかや
961:１３２人目の素数さん
17/12/19 23:37:20.18 TeAd8I+m.net
この証明は正しいですか？
x!(-x)!=πx/sin(πx)
また、sinの因数分解を用いて、
x!(-x)!=Π{n:自然数} 1/(1-(x/n)²)
おそらくここまでは正しいと思われます。
f(x)=Π{n:自然数} 1/(1+x/n)と置くと、f(x)f(-x)=Π{n:自然数}1/(1-(x/n)²)=x!(-x)!
見比べることによりf(x)=x!
つまりx!=Π{n:自然数}1/(1+x/n)
となりました。
でも明らかに発散しますよね?
962:１３２人目の素数さん
17/12/19 23:57:05.27 QS2tYaEZ.net
f(x)=x!✖e^xじゃダメなのか？
963:１３２人目の素数さん
17/12/20 08:21:00.86 GaH2ZSbY.net
球に内接している立方体の対角線が球の直径になるという簡単な説明ありませんか？
二次元であれば円周角の定理で直角でしょみたいな感じで。
964:１３２人目の素数さん
17/12/20 10:52:01.17 tctI43Ps.net
あぁ、その場合も有り得ますね。
限定してしまった事が原因です(ノД`ll)
7行目から破綻してました。ありがとうございますm(*_ _)m
965:１３２人目の素数さん
17/12/20 11:06:35.28 7Ki49JWH.net
立方体の内部で一番長い線分が対角線だから、球の内部で一番長い線分の直径と一致してる
ってな感じでいいような気もする。
円周角の定理で直角でしょ の意味がイマイチよくわからんが・・・
966:１３２人目の素数さん
17/12/20 12:19:17.36 GaH2ZSbY.net
円周角が直角なら中心角は180°で直線
中心を通る直線は直径ってことで書いてた
わかりづらくてごめんなさい。
967:１３２人目の素数さん
17/12/20 12:58:56.45 bYJ+QOVw.net
>>931
球も立方体も点対称ですね
ですから、ある頂点と反対側の頂点は、球にとっても反対側にあります
968:１３２人目の素数さん
17/12/20 13:03:53.73 G8lFjqXm.net
ということを簡単に説明しろって話だろ
969:１３２人目の素数さん
17/12/20 13:27:20.41 bYJ+QOVw.net
明らかですよねw？
970:１３２人目の素数さん
17/12/20 13:39:57.51 1nRsYx9T.net
以下の２つを示すことになるのかな
・立方体の長い方の対角線(以下、単に対角線と呼ぶ)の中点から各頂点への距離が等しいこと(つまり、対角線の中点を中心にその距離を半径にもつ球面が各頂点を通ること)
・立方体の外接球の中心が、対角線の中点以外にあることを仮定すると矛盾すること
971:１３２人目の素数さん
17/12/20 14:38:24.51 jo
972:MphKYQ.net
973:１３２人目の素数さん
17/12/20 17:29:29.78 m+9NZCZ0.net
マルコフ連鎖であることの証明ってどうすればいいのでしょうか
成功確率pのベルヌーイ試行列において、n回までの成功回数をX_nとするとき、{X_n}は{0,1,2,...}上のマルコフ連鎖になることを示せという問題なのですが
974:１３２人目の素数さん
17/12/20 17:46:40.81 OdbRHKUE.net
ベルヌーイ試行とマルコフ連鎖の定義を知っているかというだけの問いにしか見えないんだが
975:１３２人目の素数さん
17/12/20 18:45:55.83 tctI43Ps.net
25m+17n=1623を満たすm,nを1組、エレガントに求められますか？
976:１３２人目の素数さん
17/12/20 18:53:34.95 16KZ8Sj5.net
f(x)は実数全体で定義された連続関数であり全ての実数xに対して以下の関係式を
満たすとする
∫［0→x］{f(x-t)*e^t｝dt＝f(x)-e^x
この問題でx-t＝sなどと置換して整理すると
∫［0→x］f(s)*e^(-s) ds＝f(x)*e^(-x) - 1
となるのですがこの式の両辺をf(x)の微分可能性を示す事なく微分しても良いのでしょうか？
977:１３２人目の素数さん
17/12/20 18:54:09.78 tctI43Ps.net
A^nのところの計算ってどう計算してますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
978:１３２人目の素数さん
17/12/20 19:07:56.94 rpKvTWzr.net
望月新一と大日如来はどっちの方が凄いですか？
979:１３２人目の素数さん
17/12/20 19:21:09.64 GaH2ZSbY.net
球と立方体のやつありがとうございます。
レス参考におとしこんでみます。
980:１３２人目の素数さん
17/12/20 19:51:31.31 1nRsYx9T.net
>>942
整数解を求めるって意味よね？
離散除算問題ってエレガントな解があまりないんじゃないかな。
25m+17n≡1623 (mod 25) から 17n≡23 (mod 25)…①
17×3≡1 (mod 25) なので n=3×23=69 は①を満たす。
これを与式に代入すると 25m+1173=1623 なので m=18
981:１３２人目の素数さん
17/12/20 20:47:56.77 trcSN5eg.net
初めて（易しめです）の数学書を読んでいる途中です
数学が難しいのは当たり前なのでそこは問題ないのですが
完全に納得するまで1ページ1ページ読むものなのでしょうか？
それともある程度までわかれば進み数学書を２回か３回読み直すことで
理解をするように読むものなのでしょうか？
差し当たりある程度理解したら進み
何回か読み直すのを前提にして読み進めていますが
この読みかたで良いのでしょうか？
982:１３２人目の素数さん
17/12/20 20:49:36.36 dsWLNV5B.net
良いと思います
後になってから大事なことに気づくということも結構あるので、たまに見返すことも大事ですね
983:１３２人目の素数さん
17/12/20 20:56:38.69 trcSN5eg.net
有難うございます
目が滑るのでちょっと苦労してますが
まずは１冊読み切るように頑張ります
984:１３２人目の素数さん
17/12/20 21:47:16.42 HE5SI8C+.net
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ x ≦ s, 0 ≦ y ≦ s, 0 ≦ z ≦ s, x + y + z = 2*s}
は閉集合であることを示せ。
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ x}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | x ≦ s}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ y}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | y ≦ s}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ z}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | z ≦ s}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | x + y + z = 2*s}
と閉集合の共通部分としてあらわされるので閉集合であるということが分かります。
しかし、ある集合が与えられたときにそれが閉集合であるかどうかいちいち考えるのが面倒です。
なにかある集合を考えるときに閉集合かどうかぱっと見分けるような命題はありませんか？
985:１３２人目の素数さん
17/12/20 21:53:51.69 yUPGO/1K.net
>>944
カッコ外してみると、隣り合うAとA-1（Aの逆行列）の積がEになるから簡単
986:１３２人目の素数さん
17/12/20 22:03:41.63 77lnL/aY.net
>>942
25と17は互いに素なので25a+17b=1となる整数a,bが存在する。例えばa=-2, b=3をとれば、25×(-2)+17×3=1が成り立つのでこの式の両辺を1623倍してやれば�
987:謔｢ よってm=(-2)×1623, n=3×1623 エレガントかどうかは人それぞれやな ユークリッドの互除法やら単項イデアルを考えればよい
988:１３２人目の素数さん
17/12/20 22:16:58.24 h1zzwDXm.net
>>942
25m+17n=1623
25a+17b=1の解は
8a≡1 (mod 17) ∴a=-2, b=3
kを任意の整数として
m=a*1623+17k=-3246+17k
n=b*1623-25k=4869-25k
989:１３２人目の素数さん
17/12/20 22:31:35.88 HEQYcBD1.net
>>943
f(x)について解いて見ればf(x)が微分可能であることが分かる。よくある形
990:１３２人目の素数さん
17/12/20 22:35:24.45 PpqH/6NG.net
>>955
微分可能を仮定して微分して答え求めたら微分可能なんて当然じゃないですか？
991:１３２人目の素数さん
17/12/20 23:33:28.93 iBkF7lCH.net
慶應志望ですが珍しくさっぱりわからない問題にあたりました
どなたか助言お願いします。
半径1の球が平面の上に接している。平面との接点をOとし、Oを球の南極点とみなしたときの
北極点をNとする。平面上に点AをOA=3となるようにとる。また点BをOB=4であり
直線OAと直線OBが直交するようにとる。
点Nと平面上の点Pを結ぶ直線が球面と交わる2点の内、Nと異なる点をP'とする。
点Pが直線AB上を動くとき、P'は円を描く。この円の直径を求めよ
（ちなみに誘導として、NA'とNB'の長さを方べきの定理で求めさせています。）
992:１３２人目の素数さん
17/12/21 00:55:46.74 p646pWvj.net
>>942
gcd=1だから互除法で
993:１３２人目の素数さん
17/12/21 01:00:28.04 p646pWvj.net
>>956
？
連続関数の積分だってことだよ？
微分可能でしょ
994:１３２人目の素数さん
17/12/21 02:33:11.35 +STk0YdY.net
>>957
円だってことを保証してくれてるから、それを使えば論述の必要なく答えだけ出る
AB上の3点を適当に取って、それとNを結んだ直線と球面の3交点をPQRとして、△PQRの外接円の半径求める
995:１３２人目の素数さん
17/12/21 07:01:41.99 MtbN1MlU.net
>>957
P'は必ず平面NAB上にあるので、P'の軌跡は平面NABと球面の共通部分の円周である。
（ただし、点Nを除く）
円の直径の求め方は
(方法1) △NA'B'の外接円で考えてもよいが計算が面倒臭い。
(方法2) 球の中心から平面NABの距離を求め、そこから計算する。
球の中心をCとし、平面NABのCからの距離の求め方は
(方法2-1) 四面体NOABの体積と三角形NABの面積から、Oと平面NABの距離を求め、
その半分だと考えてもいいが、計算が面倒臭い。
(方法2-2) 半直線OA，OB，ONをそれぞれx軸，y軸，z軸の正方向とみなすと
平面NABの方程式は x/3 + y/4 + z/2 = 1，すなわち 4x+3y+6z-12 = 0 となる。
これと、球の中心 (0,0,1) との距離は6/√61
よって、求める円の直径は
2×√(1-(6/√61)^2) = 10/√61
(方法3) 球の中心をC，円の中心をH，NHとABの交点をDとすると、
CH⊥平面NABよりCH⊥AB，NO⊥平面OABよりNO⊥AB，
CHもNOも平面NOD上の直線なので，AB⊥平面NOD ∴ AB⊥ND，AB⊥OD
よって，求める直径はND'であり，またOD=12/5
ND = √(2^2+(12/5)^2) = 2√61/5
△ODN∽△D'ONなどより ND' = 10/√61
誘導は方法3をやらせたかったんですかね。
空間の平面の方程式に慣れてれば方法2-2が楽そうだが。
996:１３２人目の素数さん
17/12/21 09:36:32.01 KTVs56hk.net
s を正の実数とする。
x, y, z が
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたすとき、
f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)
を最大にする点 (x, y, z) があればラグランジュの未定乗数
997:法により求めよ。
998:１３２人目の素数さん
17/12/21 09:48:34.20 KTVs56hk.net
0 ≦ x ≦ s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
x + y + z = 2*s
という条件をみたす点 (x, y, z) の集合はコンパクト集合である。
f は連続写像だからこのコンパクト集合上で最大値をとる。
点 (2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) はこのコンパクト集合上の点であり、
f(2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) = (1/27)*s^3 > 0 である。
x, y, z のどれかが s であれば f = 0 であるからそのような (x, y, z) は最大点ではない。
x, y, z のどれかが 0 であるとする。例えば、 x = 0 であるとする。
このとき、
y + z = 2*s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
であるから y = z = s でなければならない。
f(0, s, s) = 0 である。
よって、 x, y, z のどれかが 0 であるような点 (x, y, z) は最大点ではない。
以上から、最大点を (x, y, z) とすると、
x, y, z は、
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたす。
よって、
x, y, z が
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたすとき、
f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)
を最大にする点 (x, y, z) は存在する。
999:１３２人目の素数さん
17/12/21 09:53:50.11 KTVs56hk.net
g(x, y, z) = x + y + z - s*s
とする。
g = 0
fx = λ*gx
fy = λ*gy
fz = λ*gz
を x, y, z, λ について解くと、
x = y = z = (2/3)*s
よって、条件つき極値点の候補は、 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) である。
1000:１３２人目の素数さん
17/12/21 09:54:20.85 KTVs56hk.net
訂正します：
g(x, y, z) = x + y + z - 2*s
とする。
g = 0
fx = λ*gx
fy = λ*gy
fz = λ*gz
を x, y, z, λ について解くと、
x = y = z = (2/3)*s
よって、条件つき極値点の候補は、 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) である。
1001:１３２人目の素数さん
17/12/21 09:57:46.47 KTVs56hk.net
あとはどうやればいいんですか？
1002:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:00:09.46 KTVs56hk.net
x, y, z が
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたすとき、
f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)
を最大にする点は存在する。
その点を (x0, y0, z0) とする。
この点は、↑の計算で得られた条件つき極値点の候補に含まれていなければならない
ということは言えますか？
1003:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:04:02.27 hmDAKg5/.net
>>956
それはお前の仮定だろ、証明しないと減点
1004:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:07:28.31 KTVs56hk.net
x = y = z = (2/3)*s
は
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
をみたす。
点 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) は極値点の候補にすぎないわけですよね。
最大点どころか極値点かどうかも分かっていないわけですよね。
1005:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:50:34.96 wwmE25ut.net
(3)の解法教えてください
mx+ny=13を満たすx,yを1組求めて
整数kを用いてx,yの一般解(？)を求める
x+y≦900
かつ
x+yが平方数
を満たすkを求める
kの数を数えて終わり
x+y=12k+3なんですけど
実数条件により
0≦12k+3≦900
ってのはできたんでけど全部数えるのは結構きつい
1006:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:51:03.75 wwmE25ut.net
>>970
問題です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1007:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:01:41.83 tUjIutCZ.net
中学入試かよ
1008:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:13:01.84 whN1Qt++.net
x+y=2k+1 な気がするなぁ…
1009:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:28:30.04 ryBMP0Cu.net
12k+3が平方数になる整数kは存在しない
1010:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:38:20.84 wwmE25ut.net
m=aG
n=bG
とおく
455=13ab
ab=35
a>bより
(a,b)=(7,5)(35,1)
m,nは2桁より
m=91
m=65
7x+5y=1
(x,y)=(－5k+3,7k－4)
よって
x+y=2k－1
よってx+yは1から900のうち奇数の平方数をすべて取れるので√(x+y)は1～30の奇数をすべて取れる
したがってx,yの組は全部で15個
ですかね？
1011:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:49:57.99 A+0nTceT.net
91x+65y=13の両辺を13で割ると
7x+5y=1 - ① が得られる。
①の解の一つはx=-2, y=3であるので、
7×(-2)+5×3=1 - ② が成り立つ。
①-②より、7(x+2)-5(3-y)=0、即ち7(x+2)=5(3-y) - ③ が得られる。
7と5は互いに素なので、ある整数kを用いてx+2=5k, 3-y=7k、即ちx=5k-2, y=-7k+3と表せる。
よって、x+y=-2k+1であり、0≦-2k+1≦900を解けばよい。
すると、-449.5≦k≦0が得られ、これを満たす整数kは450個ある。
よって、条件を満たすxとyの組は450組ある。
1012:１３２人目の素数さん
17/12/21 12:05:22.79 A+0nTceT.net
すまん、値が整数となる場合だけだった
√1-2kに関してk=0,-4...という感じで取ればいいから結局>>975の通りやね
1013:１３２人目の素数さん
17/12/21 12:06:55.17 MtbN1MlU.net
>>970
7x+5y=1を解いた結果x+y=12k+3になったってのは、
(x,y)=(5k+?,7k+?)って形になったってことだろうから、
１次不定方程式の解き方についてよくある誤解をしてるんやろうね。
例えば、7(x-3)=-5(y+4)とか変形した上で、
x-3は5の倍数でy+4は7の倍数だからx-3=5k，y+4=7kとやってしまう間違い。
それだと2つのkが同じ値になるとは言えないのでそもそも文字を変えないといけない。
正しくは、x-3は5の倍数でx-3=5k（kは整数）と書け、そのkを用いると35k=-5(y+4)よりy+4=-7k
1014:１３２人目の素数さん
17/12/21 12:52:15.87 wwmE25ut.net
教えてください
袋の中に、赤玉が15個、青玉が10個、白玉が5個入っている。袋の中から
玉を1個取り出し、取り出した玉の色に応じて、以下の操作で座標平面上に
置いたコインを動かすことを考える。
(操作) コインが点(x，y)にあるものとする。赤玉を取り出したときには
コインを点(x+1，y)に移動、青玉を取り出したときには点(x，y+1)
に移動、白玉を取り出したときには点(x-1，y-1)に移動し、取り
出した玉は袋に戻す。
最初に原点(0，0)にコインを置き、この操作を繰り返して行う。指定した回数
だけ操作を繰り返した後、コインが置かれている点を到達点と呼ぶことにする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(１) 操作をn回繰り返したとき、白玉を1度だけ取り出したとする。このとき、
到達点となりうる点をすべて求めよ。
(２) 操作をn回繰り返したとき、到達点となり得る点の個数を求めよ。
(３) 座標平面上の4点(1，1)、(-1，1)、(-1，-1)、(1，-1)を頂点とする正方形
Dを考える。操作をn回繰り返したとき、到達点がDの内部または辺上にある
確率をPnとする。P3を求めよ。
(４) 自然数Nに対してP3Nを求めよ。
1015:１３２人目の素数さん
17/12/21 13:00:39.55 JIOgdRir.net
>>956
わかってないようだから補足すると、解くといってるのはお前がやった置換のこと。置換したした式を眺めて見ろ
1016:１３２人目の素数さん
17/12/21 14:38:35.90 de+NyBf2.net
>>828
正三角形の内部。
(略解）
平面 x+y+z=2*s のうち、3平面 x+y=z，y+z=x，z+x=y より内側の部分だから。
頂点：（0,s,s）（s,0,s）（s,s,0）
辺の長さ：（√2）s,
面積：（√3)/2 ss,
1017:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:03:11.79 de+NyBf2.net
>>800
m=3，n=6 のとき
1+ζ_3 = 1 + ｅ^(i2π/3）= ｅ^(iπ/3）= ζ_6
Q（ζ_3）⊇ Q（1+ζ_3）= Q（ζ_6)
1018:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:25:06.30 de+NyBf2.net
>>758
トーショーヘー「白い玉でも黒い玉でもよく入るのがいい玉だ。」
「……（パチプロだったのか）」
1019:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:30:22.59 de+NyBf2.net
>>982
ζ_3 = ω とおくと、Q（ω）⊇ Q（1+ω）
1020:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:37:33.99 de+NyBf2.net
次スレ立てますた。。。
分からない問題はここに書いてね439
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1021:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:49:40.75 i6i1XCh0.net
>>979
(1)
直線y=-x+n-3上のn個の点
(-1, n-2), (0, n-3), ... , (n-2, -1)
(2)
3種類の玉から重複を許してn個選ぶ組み合わせに等しい
(n+2)(n+1)/2個
(3)
n=3のとき、コインの行き先は10通りあり、そのうちDの内部或いは辺上となるものは(-1, 1), (0, 0), (1, -1)の3個
[1] 行き先が(-1, 1)のとき
青玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/18
[2] 行き先が(0, 0)のとき
3種類の玉を１つずつ取り出す
その確率は、3!×(1/2)(1/3)(1/6)=1/6
[3] 行き先が(1, -1)のとき
赤玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/8
[1]~[3]より、これらの確率の和を求めて25/72
(4)
分からん
>>985
おつ
1022:１３２人目の素数さん
17/12/21 22:43
1023::48.36 ID:de+NyBf2.net
1024:１３２人目の素数さん
17/12/21 23:19:43.07 QgTTPmhz.net
ひらくしでんちゅうは？
1025:１３２人目の素数さん
17/12/22 07:55:10.61 9FUHI7na.net
>>986
到達点は
取り出す順序には関係なく
組み合わせのみに依存するから
n中赤青白=ijk個のとき到達点は(i-k,j-k)で
x+y=i+j-2k=n-3k上に乗る
3n中
i=nのときにx+y=0上に乗る
i=n-1ならx+y=3は範囲外
i=n+1ならx+y=-3も範囲外
ijk=n+1n-1n nnn n-1n+1nの場合範囲内となる
((n+1n-1n)p/q+(nnn)+(n-1n+1n)q/p)p^nq^nr^n=((n/n+1)(p/q+q/p)+1)(nnn)p^nq^nr^n
3n+1中
ijk=n+1nn nn+1n nnn+1
(p+q+r)(n+1nn)p^nq^nr^n=(n+1nn)p^nq^nr^n
3n-1中
ijk=n-1nn nn-1n nnn-1
(1/p+1/q+1/r)(n-1nn)p^nq^nr^n
1026:１３２人目の素数さん
17/12/22 07:58:48.18 9FUHI7na.net
>>989
> i=nのときにx+y=0上に乗る
> i=n-1ならx+y=3は範囲外
> i=n+1ならx+y=-3も範囲外
k=
1027:１３２人目の素数さん
17/12/22 11:41:48.37 W6/MI30F.net
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)
sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、
f(x, y) → 0
を示せ。
この問題に対するラングの解答は以下です。
「諸君はすでに“解析入門”において
lim x^2 * exp(-x) = 0
であることを学んでいる。 x が十分大きければ x^4 は x より大きく、
したがって exp(-x^4) は exp(-x) より小さい。よって
x が大きくなるとき x^2 * exp(-x^4) → 0
である。また y^2 ≧ 0 であるから exp(-y^2) ≦ 1。
ゆえに
r = sqrt(x^2 + y^2)
が大きくなるとき、関数 f(x, y) は 0 に近づく。
1028:１３２人目の素数さん
17/12/22 11:42:03.42 W6/MI30F.net
これってひどすぎないですか？
1029:１３２人目の素数さん
17/12/22 11:48:07.16 L+4ikRzW.net
どの辺りが？
1030:１３２人目の素数さん
17/12/22 12:22:34.12 W6/MI30F.net
>>993
↓こんな感じで書くべきだと思います。
ε を任意の正の実数とする。
f(x, y) ≦ x^2 * exp(-x^4)
x^2 * exp(-x^4) → 0 （x → ±∞） だから、
∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ x^2 * exp(-x^4) < ε
よって、
∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ f(x, y) < ε
つぎに、
-Kx ≦ x ≦ Kx とする。
0 ≦ x^2 ≦ max{1, Kx^2}
0 ≦ exp(-x^4) ≦ 1
だから
f(x, y) ≦ max{1, Kx^2} * exp(-y^2)
exp(-y^2) → 0 （y → ±∞） だから、
∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ max{1, Kx^2} * exp(-y^2) < ε
よって、
-Kx ≦ x ≦ Kx のとき、
∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ f(x, y) < ε
以上より、
sqrt(x^2 + y^2) > sqrt(Kx^2 + Ky^2)
⇒
f(x, y) < ε
1031:１３２人目の素数さん
17/12/22 12:42:11.37 EiAOfpfW.net
無駄に行を開ける奴
1032:１３２人目の素数さん
17/12/22 12:53:46.35 L+4ikRzW.net
>>994
ほうほう。で、何が問題だったの？
まさか、いかに入門書であっても必ずεを使って書くべき、とか言わないよね？
1033:１３２人目の素数さん
17/12/22 13:01:55.68 W6/MI30F.net
>>996
ラングが言っているのは、 x の絶対値が十分大きければ
f(x, y) が 0 に近いということだけです。
1034:１３２人目の素数さん
17/12/22 13:39:42.79 L+4ikRzW.net
>>997
ありがとうございます。理解しました。
lim x^2 * exp(-x) = 0 から一足飛びに結論を導いたところに問題がある。と？
確かに sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、 x^2 * exp(-x) → 0 となるとは言えないですね。
1035:１３２人目の素数さん
17/12/22 13:44:38.35 kKzEQRRs.net
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)< (x^2 + y^2) * exp(-x^2-y^2 )
= r^2 * exp( -r^2 ) to 0
1036:１３２人目の素数さん
17/12/22 14:01:23.79 Q7HPh6Gr.net
何を逆立ちしているの？
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)<x^2 * exp(-x^2-y^2)<x^2 * exp(-x^2)->0
だけのことじゃん？
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