17/12/03 06:39:18.10 lYuJw61O.net
>>298
f'=f(k/(1+x)-m/(1-x)+(n-m-k)/x)
311:１３２人目の素数さん
17/12/03 06:57:54.94 9G93wK0D.net
何も残念なことはないから、私に対して
「残念でした。」
という何の意味もないつまらない言葉を執拗に何度も聞かせなくていいよ。
312:１３２人目の素数さん
17/12/03 07:06:57.29 q7CxcsPd.net
>>279 >>281-282
蛇足。
中辺 ～ 1/√(πn + c/2),
ここに、c=π/2.
313:１３２人目の素数さん
17/12/03 08:32:58.87 x3M02eI1.net
>>298
f ' (x) = 0 の根は
x=-1: k-1 次の重複点
(-1,0)内に 1 点 (ロルの定理)
x= 0 : n-k-m-1 次の重複点
(0,+0)内に 1 点 (ロルの定理)
x=+1: m-1 次の重複点
計 n-1 個。f ' (x) 次数は n-1 なのでこの他にはない。
極値を取る点の数は 奇数重複の点のみ数えれば良い。
(1+(-1)^k)/2 + 1 + (1+(-1)^m)/2 + 1 + (1+(-1)^{n-k-m})/2
= ( 3 + (-1)^k + (-1)^m + (-1)^{n-k-m} )/2 + 2
314:１３２人目の素数さん
17/12/03 12:15:56.36 JUtUCeuP.net
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
Rudin の本を丸写しした第14章の前の辺りはかなりきっちり書いてあるにもかかわらず、
第14章の「多変数の関数」になると急にいい加減になりますね。
むらがありすぎです。
315:１３２人目の素数さん
17/12/03 12:40:27.03 YGUAqfWm.net
超実数は非アルキメデス的だから、dxより小さい超実数は存在しないという人がいるのですが間違えですよね？
y=xの微分はdx/dx=1ですし、y=x/2の微分はdx/2/dx=1/2になりますから
316:１３２人目の素数さん
17/12/03 13:00:43.14 XMkyFp1o.net
馬鹿も程々にな
317:１３２人目の素数さん
17/12/03 13:27:59.93 bwS1yaMc.net
A⊆B どっちも環として
Aの極大イデアルはBの極大イデアルといえますか？
318:１３２人目の素数さん
17/12/03 13:46:33.98 98uygyH1.net
言えません
A=体
B=A[x]
319:１３２人目の素数さん
17/12/03 14:04:29.87 bwS1yaMc.net
>>309
Aは体でないとしても、一般にはいえませんか？
320:１３２人目の素数さん
17/12/03 14:59:25.95 aYSis0vp.net
反例という概念の存在しない世界線
321:１３２人目の素数さん
17/12/03 15:11:38.61 98uygyH1.net
>>310
そのまま一般に言えるよ
A=任意
B=A[x]
Aの極大イデアル(の生成元)にxを追加してもB全体にはならんよ
322:１３２人目の素数さん
17/12/03 18:04:03.98 zjf6rgeF.net
なんてバカの多いイタなんだ
323:１３２人目の素数さん
17/12/03 18:42:44.51 lYuJw61O.net
>>310
とユーか
拡大されてるのに
極大という状況がキープされるって
普通無いだろうって感覚持つでしょ
324:１３２人目の素数さん
17/12/03 19:22:22.79 bwS1yaMc.net
>>314
極大が保たれるような場合があって、それはもう少し一般的なことから従うのか分からなくて...何れにしても条件を付けてなさすぎでしたが
325:１３２人目の素数さん
17/12/03 20:26:58.60 JUtUCeuP.net
自由群って何の役に立つんですか？
326:１３２人目の素数さん
17/12/03 20:30:44.89 JUtUCeuP.net
最終的に得られる既約な元、簡約の仕方によらないとか当たりまえすぎますよね。
327:１３２人目の素数さん
17/12/03 23:39:05.39 YCdbXvQv.net
位相空間(S,O)から(S',O')への写像fで、連続写像でも閉写像でもないが開写像となるような写像。連続写像でも開写像でもないが閉写像となるような写像。
このような写像は存在しますか？それぞれの例を教えて下さい。
328:１３２人目の素数さん
17/12/04 00:13:00.02 cICDyN2c.net
>>318
S={1,2,3}、S'={4,5,6}
O={φ,{1},S}、O'={φ,{4},{4,5},S'}
F={φ,{2,3},S},F'={φ,{5,6},{6},S'}
とします
f(1)=f(2)=4
f(3)=5
とします
•fは連続でない(f^-1({4})={1,2})
•fは閉写像ではない(f({2,3})={4,5})
•fは開写像
g(1)=g(2)=6
g(3)=5
とします
•gは連続でない(g^-1({4,5})={3})
•gは開写像でない(g(1)={6})
•gは閉写像
329:１３２人目の素数さん
17/12/04 00:16:43.03 FXMlOm9+.net
>>319
丁寧な回答ありがとうございますm(_ _)m
330:１３２人目の素数さん
17/12/04 08:51:08.32 +CGOpcf7.net
>>316
あんまり役に立たないかもしれなが面白いこともある
２つの自由群 F, G の間に単射準同型 F → G → F があってもFとGは同型とは限らない，
など，「エッ！」というようなことが起こる
331:１３２人目の素数さん
17/12/04 11:34:02.81 AR4S2tXW.net
答えが(x－４)(x－６)な場合
(x－６)(x－４)と解答したら不正解になるの？
332:１３２人目の素数さん
17/12/04 11:48:14.64 ucbdQazw.net
非可換環？
333:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:08:26.85 UxnQdkx4.net
一般的には、交換しちゃダメ。
334:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:11:21.94 ZWDo2kqW.net
後者を正解とする妥当な理由がない限り、当然不正解
335:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:11:56.08 Ajf6r9+J.net
>>322
正解ですよ
>>323>>324
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
336:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:12:22.06 Ajf6r9+J.net
>>325
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
337:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:17:16.94 N1RdJZKg.net
>>316
被覆空間でもやれば？
338:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:52:51.68 AR4S2tXW.net
どっちが正解なんだ…？
339:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:59:41.71 g+F5DWZ/.net
>>329
高校数学なら正解
340:１３２人目の素数さん
17/12/04 13:02:17.94 tiDo8ADH.net
どうみても中学生ですよね
中学生相手になにイキってんだって感じです(笑)
341:１３２人目の素数さん
17/12/04 13:27:51.04 vQ8wGQQr.net
ゲーデル知っただけ自慢もウザイし
342:１３２人目の素数さん
17/12/04 13:42:41.16 g+F5DWZ/.net
クセとしては全然アリ
343:１３２人目の素数さん
17/12/04 15:39:29.52 vOUsrmpR.net
２ｃｈの天才＝偏差値３０
でよろしいか？
344:１３２人目の素数さん
17/12/04 17:12:36.44 N1RdJZKg.net
>>315
可逆元で拡大すればそりゃ極大は保つだろうよ
345:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:50:47.36 TeCy1sSB.net
方程式x^3-ax-1=0は0<x<1
346:の範囲にちょうど1つの解を持つ（重解は異なるものとして数える）。 （1）実数aのとりうる値の範囲を求めよ。 （2）aは（1）の範囲にあるとする。f(x)=x^3-ax-1とし、 g1(x)=x^4+f(x)、 gn+1(x)=x^(n+4)+gn(x)、… とgn(x)を帰納的に定める。 どのnについても方程式gn(x)=0が0<x<1の範囲にちょうど1つの解を持つような、実数aの範囲を求めよ。
347:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:53:11.64 TeCy1sSB.net
>>336
今年の東大入試候補です。
348:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:55:44.49 MmDXocBg.net
次からここに書こうな
面白い問題おしえて～な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
349:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:59:59.79 vW1RZgbh.net
無というのは、有を前提とした無と、完全なる絶対的な無の2種類があるということなのでしょうか？
350:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:06:48.32 ucbdQazw.net
>>326,327
まだ出るかｗ
恥ずかしい人
351:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:08:38.84 ucbdQazw.net
>>335
可逆なら拡大しないのでは？
352:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:09:26.54 ucbdQazw.net
>>332
自慢にもならんとユー恥ずかしさ
353:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:10:35.03 aBtagfkB.net
>>335？？
354:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:10:40.39 ucbdQazw.net
>>337
>今年の東大入試候補
問題漏洩？？
355:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:07:06.97 n3N0mjSe.net
ジョン・フォン・ノイマンとヴェルナー・フォン・ブラウンはどっちの方が頭が良いですか？
356:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:12:05.74 N1RdJZKg.net
>>341,>>343
イデアルの拡大でなく、B-Aで生成される部分環の各元が(Bの中で)可逆ってこと
357:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:12:20.84 MmDXocBg.net
そうそう
そいつら名前似てるよね
358:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:13:49.16 n3N0mjSe.net
無というのは、否定としての無と、完全なる絶対的な無の2種類に分かれるということですか？
359:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:15:10.51 MmDXocBg.net
でも氏ね
360:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:17:34.64 N1RdJZKg.net
訂正
>>346
イデアルを可逆元で拡大するのではなく、B-Aの各元が(Bの中で)可逆となるように拡大A⊂Bを作れば、ってこと
361:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:24:11.70 n3N0mjSe.net
聖書と六法全書はどっちの方が価値がありますか？
362:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:55:04.04 EbgTu/3w.net
>>351
新約聖書ですね
363:１３２人目の素数さん
17/12/04 22:12:17.30 n3N0mjSe.net
>>352
全と無はどっちの方が領域が大きいですか？
364:１３２人目の素数さん
17/12/05 00:59:28.37 hsZFgqnK.net
80/60=20/B
のBを求めたいんですが計算の仕方を教えて下さい
答え15なんですが求め方が分からないんです
おそらく簡単な問題なんだと思うんですがよろしくお願いします
365:１３２人目の素数さん
17/12/05 01:01:22.83 cDHq2CkP.net
ただの約分ですよ
分子を4で割ったんだから分母も4で割らないといけませんね
366:１３２人目の素数さん
17/12/05 01:08:33.63 PWJAOnUs.net
ありがとうございます
自分が馬鹿なだけなんですが、問題集によくわらない計算式が出ていたので混乱してました
ありがとうございました
367:１３２人目の素数さん
17/12/05 01:37:39.95 IXmD+hSj.net
整数p,qに対し、x=q/pとおく。ただしabs(p)とabs(q)は互いに素な自然数である。
aを整数の定数とし、このxについて、方程式x^2-ax-a(a-1)=0を考える。
（1）qを固定したとき、この方程式が解を持つためにaが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）pを固定したときはどうか。
368:１３２人目の素数さん
17/12/05 02:19:25.70 5r6reoi/.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これを教えて下さい。
369:１３２人目の素数さん
17/12/05 02:37:23.73 B3Lm14Sn.net
>>358
∠BAP=∠CAPなので、角の二等分線と辺の比の関係(辺比分割ともいう, 恐らく教科書に載ってる)からBP:PC=AB:AC=5:3
よって、チェバの定理
370:よりAR:RB=3:5
371:１３２人目の素数さん
17/12/05 04:00:18.66 PMS7cZ0w.net
>>358
辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＡＰの延長線の交点をＰ′とし、
辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＢＱの延長線の交点をＱ′とする
∠ＡＰ′Ｃ＝∠Ｐ′ＡＢ＝∠Ｐ′ＡＣなので△ＡＣＰ′は二等辺三角形でありＣＰ′＝ＣＡ＝６
また∠ＱＡＢ＝∠ＱＣＱ′、∠ＡＱＢ＝∠ＣＱＱ′、ＡＱ＝ＣＱなので△ＱＡＢ≡ＱＣＱ′であり、ＣＱ′＝ＡＢ＝１０
ＡＰとＢＱの交点をＳとするとき、図形ＳＰ′ＣＱ′と図形ＳＡＲＢは相似であり、
すなわち、ＡＲ：ＢＲはＣＰ′：ＣＱ′＝６：１０＝３：５に等しい
372:１３２人目の素数さん
17/12/05 10:23:55.95 OdshIBYO.net
fが実数上で連続関数であるとき
∫[0,1]f(x)dx = ∫[-a,1-a]f(x+a)dx をリーマン積分の定義に従って示す方法を教えて下さい
373:１３２人目の素数さん
17/12/05 10:44:27.41 TGO7UeJ4.net
リーマン積分の定義かいて見ろよ
374:１３２人目の素数さん
17/12/05 12:32:50.92 RrsTR8Cx.net
それだけで終わるなー
375:１３２人目の素数さん
17/12/05 13:11:38.98 fwQpyNZg.net
じゃ、経路積分の定義に従って示す方法を教えてください
376:１３２人目の素数さん
17/12/05 16:24:57.20 RHCnM1Sz.net
エレベーターを使った後に、1階へカラ送りする方が良いのか、降りた階に放置の方が良いのか。
算数的に説明してくれ。
11階建マンションと33階建マンションとで、それぞれ、カラ送りと各階放置と、どっちが待ち時間的・エネルギー的にどのくらい合理的か。
2階から上の各階の戸数・住民数は同じ。
各階の住民の外出帰宅の頻度、配達等の届く頻度も同じ（差異は無視）。
エレベーターの往来の殆どは1階と2～11階との間で、2階以上の階相互での移動はとても少ない（無視してよい）
1階の住民のエレベーター利用は無し。
階間の移動エネルギー・移動時間は、移動する階数に完全に比例。上り下りで差異無し。乗ってる人の数・重さでの差異は無視できるものとする。
たとえば、1階→10階は1階→2階の9倍の時間と9倍のエネルギーを使う。また、3階→7階と11階→7階とでは同じ時間同じエネルギーを使うとする。
377:１３２人目の素数さん
17/12/05 16:36:14.10 EJrVPB8d.net
経路積分の定義書いて見ろ
378:１３２人目の素数さん
17/12/05 19:41:49.96 PMS7cZ0w.net
>>365
放置のほうが良い。
降りた後、どの階に送ったとしても、次の利用者が逆方向に動かした場合送ったときと戻すときのエネルギーは無駄になる。
次の利用者が他の階に動かした場合は、送ったときのエネルギーは送らなかった場合にかかる量と同じであり、まったく節約にならない。
よって、動かさない場合が最小のエネルギー消費となる。
379:１３２人目の素数さん
17/12/05 19:55:09.97 PMS7cZ0w.net
>>367はエネルギーの話。待ち時間のほうは送っている間に次の利用者が来る確率にもよる。
もしその確率を０としてよいなら利用者の多い１階か、もしくは２階に送るのが良い
380:１３２人目の素数さん
17/12/05 20:31:23.13 RHCnM1Sz.net
>>367
それは直観的にわかるとしても、算数的に、何倍くらい無駄になるかは、どうやって出したらいいのか。
381:１３２人目の素数さん
17/12/05 20:46:51.37 ZUfh4tmV.net
トイレットペーパーを三角に折ったりエレベーターで開ボタンを押して降りたり馬鹿は余計なことばかりするな。
382:１３２人目の素数さん
17/12/05 21:00:08.70 euEi8KOn.net
日本人は全員ゴミ
383:１３２人目の素数さん
17/12/05 21:04:16.74 6uiF5gUQ.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答えが二桁数字－二桁数字πなのですが答えが分かりません
384:１３２人目の素数さん
17/12/05 21:13:20.60 PMS7cZ0w.net
>>369
確率論でいうとこ
385:ろの期待値を計算する 期待値とは確率×コストの総和 乗るひとの半数が１階から、残り半数が残りの階から均等に乗る。この条件から確率が求まる つまり次のひとが１階に呼ぶ確率は50％、残りの階は例えば11階建の場合、その10分の1で5％
386:BLACKX
17/12/05 22:03:22.91 BpwysDZ3.net
>>372
ん？これ何の問題？詳細PLEASE
387:１３２人目の素数さん
17/12/05 22:08:40.05 srV7kHRz.net
一辺aとすれば
左上、右下の部分は(a^2-π(a/2)^2)/2
真ん中の目は(πa^2)/2-a^2
よって色つきはa^2-(a^2-π(a/2)^2)/2-(πa^2)/2+a^2=(3/2)a^2-(3/8)πa^2
これが(2ケタの自然数)-(2ケタの自然数)πになる自然数aはa=8のみで、このとき96-24π
388:１３２人目の素数さん
17/12/05 22:44:44.63 9PCvMLPm.net
>>357
誰かこの傑作問題を解いてください
389:１３２人目の素数さん
17/12/05 22:48:23.91 9C5EK/9h.net
>>376
下らん
390:１３２人目の素数さん
17/12/05 23:11:46.47 qUdj4Ns2.net
マキシム・コンツェビッチと東大医学部首席はどっちの方が頭が良いですか？
391:１３２人目の素数さん
17/12/05 23:15:37.12 qUdj4Ns2.net
マキシム・コンツェビッチから見れば、東大医学部首席など鼻糞レベルの頭脳ですか？
392:１３２人目の素数さん
17/12/05 23:17:35.55 RHCnM1Sz.net
>>373
余計わかんねーよ
393:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:16:54.54 VTvKz8hM.net
ウィルディンガーの微分∂/∂z、∂/∂z*を普通にzやz*を実数の独立変数とみなして微分しても答えが同じになるのはなぜですか？
394:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:18:04.40 EYGSXoHu.net
本の余白が小さすぎて書けないよ
395:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:24:44.06 mM0boHUT.net
アラン・コンヌとビル・ゲイツはどっちの方が頭が良いですか？
396:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:27:44.29 pqeqk1Uf.net
>>381
実2時限だから
397:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:40:11.02 VTvKz8hM.net
>>384
どういうことでしょうか？
398:１３２人目の素数さん
17/12/06 01:09:37.20 pD83ZRCb.net
>>381
たまたま
399:１３２人目の素数さん
17/12/06 01:20:30.15 VTvKz8hM.net
たまたまでもそうなる理由を説明できませんか？
400:１３２人目の素数さん
17/12/06 01:34:47.04 gf9uc91j.net
実数の集合Rから集合{1}への写像fを f(x) = (sinx)^2+(cosx)^2 とする。
次のが正しいかどうか答えよ。
っていう問題なんだけど，
n(f(R)) = 1 正しくない
fは恒等写像である 正しくない
fは単射である 正しくない
fは全射である 正しい
fの逆写像が存在し，f^(-1)(x)＝(arcsinx)^2+(arccosx)^2である 正しくない
で合ってる？
n(f(R)) = 1がイマイチよく分からない
401:１３２人目の素数さん
17/12/06 02:14:16.05 EYGSXoHu.net
[問題] nが正整数、x,sが実数であるとき、以下で構成される関数列{f_n}のn→∞の極限を求めよ。
f_n(x)=(√n)g_n((√n)x)
g_1(x)=1 (|x|≦1/2), 0 (|x|＞1/2)
g_{n+1}(x)=∫^{x+1/2}_{x-1/2} g_n(s)ds
□
１個１個計算することはできても、極限となると…？
402:１３２人目の素数さん
17/12/06 02:20:23.79 YuSbvRl3.net
天上神と超絶大天才数学者はどっちの方が凄いですか？
403:１３２人目の素数さん
17/12/06 03:55:25.73 kSB6VblO.net
>>388
集合Aに対してn(A):=(Aの要素の個数)という定義かな？なら正しいはず
なぜならf(R)={1}だから
404:１３２人目の素数さん
17/12/06 04:23:06.74 gf9uc91j.net
>>391
あー
(sinx)^2+(cosx)^2=1を完全に忘れてたわ
ありがとう
あともう1つ質問なんだが、
任意の実数x, y, zについて，xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい
の対偶って
ある実数x, y, zについて，x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である
で合ってる？
というのは
「任意の実数x, y, zについて」って仮定に含ま�
405:黷驍ﾌ？という質問なんだけど、仮定に含んでしまったら対偶取ったときに後ろに来るはずだよね？
406:１３２人目の素数さん
17/12/06 04:50:45.03 EYGSXoHu.net
>>392
もとの論理式が(恒真かどうかは別として)
任意の実数x, y, zについて，(xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい)
なのか
(任意の実数x, y, zについて，xyz<27) ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい
なのかによって、対偶をとる操作は異なる結果になるんじゃないかな
前者なら
任意の実数x, y, zについて，(x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である)
後者なら
x, y, zがすべて3以上 ならば (ある実数x, y, zについて，xyz≧27である)
407:１３２人目の素数さん
17/12/06 05:07:07.23 SKuY2MH+.net
次の問題がわかりません。
中間値の定理を使えば解が存在するaは容易に設定できますが、ちょうど1つの解を持つようにaを定める方法が分かりません。
f(x)={Σ[i=0,...,n]x^i}+(a-1)x^k とする。
実数xについての方程式f(x)=0が開区間(0,1)にちょうど1つの解を持つという。
このとき、実数aがとりうる値の範囲を求めよ。
408:１３２人目の素数さん
17/12/06 05:12:35.94 gf9uc91j.net
>>393
ありがとう
409:１３２人目の素数さん
17/12/06 06:49:28.33 pqeqk1Uf.net
∀x,y,z≧3 (xyz≧27)
410:１３２人目の素数さん
17/12/06 08:20:45.60 pqeqk1Uf.net
>>389
g0(x)=δ(x)
∬∬Vδ(x0)dx0dddddx_n=vol(V∩{x0=0})
g{n+1}(x)=∫[x-1/2,x+1/2]gn(xn)dxn=∬[x-1/2,x+1/2][xn-1/2,xn+1/2]g{n-1}(x{n-1})dx{n-1}dxn=====∫[x-1/2,x+1/2][][][][x1-1/2,x1+1/2]g0(x0)dx0dddddxn
g{n+1}(x)=vol(V{n+1}(x)∩{x0=0})
V{n+1}(x)={(x0,,,,x_n)||x_i-x_{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
V{n+1}(x)∩{x0=0}={(x1,,,,x_n)||x_1|≦1/2,|xi-x{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
うーむ
411:１３２人目の素数さん
17/12/06 13:30:10.38 QR0Xb8Im.net
f:[a,b]→Rが凸関数であるとき、任意のx,y,z∈[a,b]に対してx<y<zならば
(f(y)-f(x))/(y-x) ≦ (f(z)-f(x))/(z-x) ≦ (f(z)-f(y))/(z-y) を示せ
調べても肝心な部分が省略されてるものが多かったのでお願いします
412:１３２人目の素数さん
17/12/06 14:56:20.08 RLFuKZhA.net
>>398
直線方程式: Y(X) = (f(z)-f(x))/(z-x) * (X-x) + f(x) と置く。
(下に)凸の条件: f(y) ≦ Y(y) より
(f(y)-f(x))/(y-x) ≦ (f(z)-f(x))/(z-x)
直線方程式: Y(X) = (f(z)-f(x))/(z-x) * (X-z) + f(z) と置く。(式変形すれば結局同じ式である)
(下に)凸条件: f(y) ≦ Y(y) より
(f(z)-f(x))/(z-x) ≦ (f(z)-f(y))/(z-y)
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
413:１３２人目の素数さん
17/12/06 18:08:31.50 zFmWrB5N.net
■モンティホール問題
これは間違い
URLﾘﾝｸ(fxconsulting.jp)
２と３のドアの当たる確率が３分の２になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
２と３のドアの当たる確率はそれぞれ３分の１づつ存在し続けていて
変化は起きない
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできない』
確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
３分の２なんて変な数字が出てくる
モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率を３分の２だと
信じて疑わない
しかし、この『確率３分の２』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです！
たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの２つのドアが当たる確率は３分の２あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに３分の１で固定されています
ゆえに、確率３分の１どうしの合算である『確率３分の２』という
数値は存在しないのです
414:１３２人目の素数さん
17/12/06 18:48:41.37 dq0z7sJW.net
自然数p,qに対し、f(p,q)=abs(0.6-q/p)を考える。ただしpは2桁の自然数とする。
0<f(p,q)<0.01を満たすp,qのうち、pが最小となる(p,q)を1組求めよ。
補足:abs(x)は実数xの絶対値を表す。
415:１３２人目の素数さん
17/12/06 19:20:08.19 8pGtay53.net
(p,q)=(22,13)
416:１３２人目の素数さん
17/12/06 19:35:34.54 gsycCTBN.net
[0,1]上で連続な関数f:[0,1]→Rに対して
∫[0,1]f(x)x^2dx = (1/3)f(ξ)となるξ∈[0,1]が存在することを示せ
417:BLACKX
17/12/06 19:42:39.77 GvVjtrL7.net
11階建てと33階建てのマンションでは呼び出しでも労力を使うため平均移動値が
11階:10/2=5 33階:32/2=16
最大移動期待値は
11階:10％(0.1) 33階:32％(0.32) だが
1階に戻される期待値は50％(0.5)なので
11階:5％(0.05) 33階:1.6％(0.016)
そこに1階～最上階までの移動の相当値の和を掛けると
11階:0.05×55=2.75 33階:0.016×303=4.848
以上によりマンションのエレベーターの労力評価をする。
放置:16/5=3.2倍 33階の方が無駄
空送:4.848/2.75=1.76倍 33階の方が労力の無駄
418:１３２人目の素数さん
17/12/06 20:13:25.92 YKMsVfGE.net
>>400
アホね
419:１３２人目の素数さん
17/12/06 20:27:16.28 K+VDKyho.net
1時間で数学の未解決問題を全て解決してしまう人の知能指数はどのくらいですか？
420:１３２人目の素数さん
17/12/06 20:47:59.49 zFmWrB5N.net
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です
当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
分母は常に選択できるドアの数
分子は常に１です
421:１３２人目の素数さん
17/12/06 20:59:48.45 zFmWrB5N.net
>>405
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
これへの反証ができるのならお願いします<(_ _)>
422:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:11:23.37 NQmNhB8q.net
>>408
モンティーホール問題はドアの数を極端にするとわかりやすいですよ
ドアを1000個としてあたりは1つで、モンティーはハズレのドアを998個開けることとします
このとき、1つ選択した後モンティーによって998個のドアが開かれた後に残った1つのドアは、明らかに何かありそうですよね
他の998個は開けられたのに、それだけが開けられることがなかったのです
423:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:14:32.79 zFmWrB5N.net
>>409
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です
当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
分母は常に選択できるドアの数
分子は常に１です
424:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:16:50.61 NQmNhB8q.net
>>410
でも、>>409の場合でもあなたは変えないんですか？
ちなみに、モンティーホール問題は実験的に変えた方が当たりやすいことがわかっています
425:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:21:49.67 zFmWrB5N.net
>>409
たとえば９９２個のドアが開けられた場合はどうでしょう？
自分が選んだ１つのほかに選択肢が７個あったら・・・
それでも最後のドアに『何かありそう』なんて期待が持てるでしょうか？
426:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:24:05.09 NQmNhB8q.net
>>412
ありますね
よく考えないでみてくださいね
あなたは確率の基本的なことがわからないので、自分の論理はあてにならないのだと思いましょう
あなたの直感を信じてみてください
427:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:25:37.96 K+VDKyho.net
宇宙と数学書はどっちの方が高尚ですか？
428:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:25:47.80 zFmWrB5N.net
>>411
変えるも何も残りのドアが２つなら当たりの確率は50％
以前変わりなく
間のドアが９９９９９９９９９９９９９９８開けられても変わりません
429:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:27:00.70 zFmWrB5N.net
>>413
具体的な内容でお願いします<(_ _)>
430:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:36:44.63 pqeqk1Uf.net
>>410
1億個で9999万9998個のはずれドアを開けて呉れるんだよｗ
431:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:37:19.53 NQmNhB8q.net
>>416
モンティーがハズレのドアを選択すると同時に当たりのドアを指し示す、としてもやはり結果は変わりませんか？
432:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:42:50.26 zFmWrB5N.net
>>400の内容を論理的に打ち負かしてもらえると助かります<(_ _)>
433:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:45:02.57 NQmNhB8q.net
>>419
2つのドアは同様に確からしくはないので確率は異なります
何も矛盾はないわけです
434:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:48:07.50 bFLTO55n.net
内容読んでないけど、
435:「反証されなければ正しい」というのはオカルトのやり方ですね
436:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:53:52.34 zFmWrB5N.net
>>409
逆に問いたい
998もドアが開けられたのになぜ最後のドアにだけ注目するのか？
最初のドアにも同じくらいの『怪しさ』が発生するのではないか？
437:１３２人目の素数さん
17/12/06 21:58:06.55 NQmNhB8q.net
>>422
最初のドアには何もしないというルールだからです
もし仮に、1000個全ての中から998個取り除くとなれば、残ったドアの確率は等しくなります
その場合は、自分が最初に選んだドアが取り除かれてしまう場合もあるわけです
ほとんどがはずれなのですから、ほとんどの場合において自分の選んだドアが取り除かれてしまうことになるでしょうね
すなわち、最初のドアと最後のドアは、同じドアでも違うものなのです
438:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:03:29.58 RLFuKZhA.net
>>403
∫[0,1]f(x)x^2 dx = ∫[0,1]f(x) (1/3) d(x^3)
= (1/3) ∫[0,1]f(s^{1/3}) ds (s = x^3 と置いた)
平均値の定理より ξ’ ∈ [0,1] が存在して
= (1/3) f(ξ’^{1/3}) (1-0) ()
= (1/3) f(ξ) (ξ = ξ’^{1/3} と置いた)
439:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:04:18.80 psDitJsN.net
G,Hは有限群で、f:G->H ;homomorphism from G to Hがあるとき
GCD(|G|,|H|)=1 ならば Kernel of H is all of G
を証明せよ
簡単らしいのですが戸惑っていますのでよろしく
440:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:10:13.74 zFmWrB5N.net
>>421
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
これに一つでも反証があれば>>400の内容は崩壊するのです
どうかお願いします<(_ _)>
441:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:11:14.58 NQmNhB8q.net
>>426
実験により変えたときの確率は2/3になるということが確かめられています
崩壊しましたね
442:ミスタイプ修正
17/12/06 22:13:17.09 psDitJsN.net
Kernel of Hー＞Kernel of ｆ
443:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:17:42.50 zFmWrB5N.net
>>427
シミュレーションによっても勝負が１回切りなら
変更しないほうが当たる確率が高いと見事に示されています
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
444:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:22:03.62 NQmNhB8q.net
>>429
それは確率ではありませんよ
変えた時に出た回数/全体の試行回数=Pとしときましょうか
大数の法則により、試行回数を増やせばPは確率2/3に収束することが示されていますが、試行回数が十分でない時にはPは確率と同じ値にはなりません
試行回数が増えてきたらちゃんと2/3になってるじゃないですか
445:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:23:01.80 EYGSXoHu.net
3つのドアがあります。あなたは無作為にドアを選びます。あなたは当たりのドアを知りません。つまり
(当たりのドア,あなたが選んだドア)の組み合わせは、(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)の9通りあり、いずれの確率も均等に1/9です。
このうち、(A,A),(B,B),(C,C)の3通りでは、選び直すと必ず外れを引きます。また、それ以外の(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B)の6通りでは、選び直すと必ず当たりを引きます。
以上のことから、選び直すと当たりになる確率は6×1/9で2/3となります。
446:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:23:26.53 zFmWrB5N.net
論理的に>>400を打ち負かせる者はおらんのか？
447:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:25:46.15 lCllqz4T.net
Im(f)はHの部分群
|H|はn:=|Im(f)|の倍数
nと|G/Ker(f)|=|G|/|Ker(f)|は等しい
|G|=n|Ker(f)|とnは互いに素
n=1
Im(f)={e}
Ker(f)=G
448:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:26:01.51 NQmNhB8q.net
>>432
1+1はゴジラでないことを示せ、と小学生に屁理屈垂れられた時、あなたなんて答えますか？
難しいですよね、意外と
そういうことです
449:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:26:21.16 zFmWrB5N.net
>>430
君はク
450:イズ勝負というものが全く分かっていない どこの世界に高級車が景品の時に何回もチャンスくれる ところがあるのか？
451:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:27:09.70 pqeqk1Uf.net
>>426
くだらん
452:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:30:54.09 NQmNhB8q.net
>>435
あなたは自分が宝くじで3億当たらなかったからって、詐欺だ詐欺だとほざくような人なんですか？
確率0%じゃないか！って
453:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:38:03.72 tdXW3h6p.net
ガウスやオイラーやアルキメデスの脳内はどんな感じなのでしょうか？
やはり、凡人には到底理解できない構造になっているのでしょうか？
454:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:38:36.15 zFmWrB5N.net
>>431
これも全く分かっていない
変更後の確率を３分の２に持っていくには最低９回の勝負が必要になる
高級車を賭けている主催者側が同一人物に９回もチャンスをくれるわけないだろ
455:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:39:38.71 NQmNhB8q.net
物理板がつまらなくなってきたのでちょうど良かったですね
こういうの楽しいです
456:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:40:34.49 bFLTO55n.net
>>429
このグラフの見方を教えてもらっていいですか？
457:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:41:12.17 bFLTO55n.net
わぁい劣等感婆さんかな？
458:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:41:16.66 EYGSXoHu.net
>>439
何を言ってるんだこいつはｗ
459:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:45:38.53 tdXW3h6p.net
自殺をしたら地獄に落ちるのだろうか・・・・・？
気になる・・・・・。
460:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:46:11.16 zFmWrB5N.net
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
これに早く反証を出しなさい
461:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:46:45.16 bFLTO55n.net
>>445
グラフの見方を教えてもらっていいですか？
462:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:47:15.36 NQmNhB8q.net
>>445
実験により反証出ましたよねー
463:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:49:06.23 zFmWrB5N.net
>>447
自分の言葉での説明はギブアップかね？
464:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:50:24.90 zFmWrB5N.net
ほかの方も反証をお待ちしております<(_ _)>
465:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:50:26.15 bFLTO55n.net
>>448
ご自身で提出したグラフの見方を教えてもらっていいですか？
466:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:52:03.20 NQmNhB8q.net
>>448
ドアの確率が等しくなる必要性はないですから反証になりますね
467:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:53:48.61 bFLTO55n.net
誰がどう反証したかより事実の方が重要ですね
確率というものを理解されてない方に確率の説明をするのは大変骨の折れることですので、まず高校数学から勉強されてはどうでしょうか？
468:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:54:52.80 NQmNhB8q.net
1+1とゴジラ比較されたら、もうどうしていいかわからないですよね、正直(笑)
469:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:54:55.62 zFmWrB5N.net
>>451
もう少し詳しく
ドアの確率って具体的に何？
470:１３２人目の素数さん
17/12/06 22:56:46.34 NQmNhB8q.net
>>454
2つドアがあった時にそれぞれのドアが当たる確率ですね
今回のドアは当たる確率の異なるドアが2つあるわけです
471:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:00:18.61 EYGSXoHu.net
それより先に、ドアを２つ開けないと確率がわからないことを論理的に証明して見せてよ
472:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:02:28.82 zFmWrB5N.net
>>455
当たる確率が異なるわけないだろ
確率は均等に３分の１です
念のため確認しておくと２と３のドアです
URLﾘﾝｸ(fxconsulting.jp)
473:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:03:27.38 bFLTO55n.net
まぁ自分は何の根拠も示さず、「反証されないから正しい！」ってのはオカルトの常套手段で、特に陰謀論者や超能力者がよく使ってるね
474:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:03:36.05 NQmNhB8q.net
>>457
どちらのドアも1/3なら、足したら1ではなくなってしまいますね
どうするんですか？
475:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:04:35.58 NQmNhB8q.net
ちなみに、モンティーホール問題の本質は、「新しく選び直す」ではなく「変える」ということなんですよ
ランダムに選び直すなら、当然確率は1/2になります
476:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:05:25.76 zFmWrB5N.net
挑戦者が２と３のドアを同時に選択しない限り
２と３のドアの確率が３分の２になることはないでしょうと
ずっと言っています
477:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:06:01.20 NQmNhB8q.net
>>461
どちらのドアも1/3なら、足したら2/3になって、1ではなくなってしまいますね
どうするんですか？
478:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:07:13.21 zFmWrB5N.net
>>459
自分で選択した３分の１があるでしょう
君は論理が弱いのでは？
479:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:08:09.92 NQmNhB8q.net
>>463
自分で選択した1/3、モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
ドアは2つしかありませんね
480:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:08:12.87 zFmWrB5N.net
論理学は確率論を打ち砕けるか？
現在挑戦中！
481:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:08:17.65 bFLTO55n.net
頼むから確率勉強してくれ～
482:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:10:38.21 NQmNhB8q.net
>>465
論理学に興味があるんですか？
こういうのが屁理屈ではないちゃんとした論理ですよ↓
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
483:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:10:40.70 psDitJsN.net
>>433
有難うございます。
だいたい暗算で同じようなことを演っていたのですが、中々すっきりしなかったもので
ホッとしました。
すみませんでした。
G/Ker(f) ≡ Im(f)
|G/Ker(f)|=[G:Ker(f)]=|G|/|Ker(f)| は |G|の約数
Im(f) はHの部分群 |Im(f)| は |H| の約数
|G/Ker(f)|と|Im(f)は同数の要素をもち、その数は|G|,|H|の約数である。
GCD(G,H)=1だから
|G/Ker(f)|=1 つまりG=Kef(f)
484:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:11:17.29 EYGSXoHu.net
>>461
２と３のドアの確率ってどういう意味ですか？
485:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:12:15.12 bFLTO55n.net
（分かりません、までが論理だったのか...）
486:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:12:22.15 zFmWrB5N.net
>>464
自分で選択した1/3、
モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
モンティーが開いたドアの1/3
ちゃんと３つあります<(_ _)>
487:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:13:09.72 NQmNhB8q.net
>>471
え？でもプレイヤーが選べるのは2つしかないですよね？
488:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:13:29.93 bFLTO55n.net
>>471
取り除いたドア選べるのですか？
選べたとしても、当たる確率はゼロでは？
489:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:16:08.90 pqeqk1Uf.net
>>451
>ID:NQmNhB8q
なんだ例の恥ずかしい人だったか
こっちは相当筋悪いな
490:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:22:39.27 EYGSXoHu.net
>>471
かんたんな話さ
モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
モンティーが開いたドアの1/3
この２つのドアを両方開いたら確率は2/3になるんだろ？
モンティーは必ず外れを開くんだから確率は0
だったら残りのドアを開いたら同時に２つのドアが開くんだから2/3になるじゃんか
491:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:24:39.50 bFLTO55n.net
確率の和が1にならない世界
492:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:28:29.02 zFmWrB5N.net
>>475
２つのドアを両方同時に開く事はルール上できません
493:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:29:51.17 zFmWrB5N.net
ルール上できないことを想定して思考を組み上げてしまうところが
確率論の弱点
494:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:31:38.02 NQmNhB8q.net
数学的に突っ込まれてもスルーするしか逃げ道がないのが屁理屈の弱点ですね(笑)
495:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:32:15.16 bFLTO55n.net
ルール上出来ないことを勝手に想定してるのは誰なんですかね
496:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:34:11.37 zFmWrB5N.net
モンティホール問題には
挑戦者もモンティも同時に２つのドアは開けられないという
強力な制約がある
確率でものを考える時この重要な点を見逃してしまう
497:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:34:51.83 bFLTO55n.net
はいはい確率の勉強しましょうね
498:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:36:00.38 zFmWrB5N.net
>>479
数学的な質問ってどれですか？
499:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:36:50.16 VTvKz8hM.net
>>483
なんでプレイヤーが選べる2つのドアの確率足しても1にならないんですか？
500:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:41:21.72 tdXW3h6p.net
最高裁長官は超絶エリートらしいですが、数学とか物理の問題を解けるのでしょうか？
501:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:49:01.92 zFmWrB5N.net
>>484
１になるなんてどこに書いてあるの？
502:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:50:45.49 zFmWrB5N.net
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
503:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:52:36.03 bFLTO55n.net
>>486
どの教科書にも書いてあります
確率の和は1です
504:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:53:05.14 bFLTO55n.net
>>487
ではいくつになるのですか？
505:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:57:17.71 zFmWrB5N.net
>>488
教科書じゃなくてレス中にだよ
自分の脳内を披露されても困る
506:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:58:16.48 bFLTO55n.net
>>490
あなた以外の人間の共通の認識として、確率の和は1です
507:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:58:48.48 VTvKz8hM.net
1+1とかよくわかんないけど、なんとなくゴジラになりそうだからゴジラでいいや、って話になってますよー
最低限の知識は勉強しましょうね
508:ー
509:１３２人目の素数さん
17/12/06 23:58:54.76 zFmWrB5N.net
>>489
強力に強力に３分の１で固定されます
510:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:00:11.18 yfet9akz.net
>>493
確率の和は1です
お願いなので、まず高校数学から勉強してください
511:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:01:20.97 ZOu5ooHi.net
>>491
共通の認識とか関係ないだろ
確率の和は1と書いたレス番を指定してほしいと言っただけ
512:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:02:13.14 ZOu5ooHi.net
>>494
だからレス番を指定してくれ
513:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:03:17.14 h0yJoWCn.net
>>496
確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) を言う。
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
ウィキペディアからの引用です
514:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:03:22.37 fpnAi7Zj.net
あああああああ
515:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:03:35.80 yfet9akz.net
>>495
今のやり取りの中にあろうがなかろうが、確率の和は1です
516:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:05:14.37 yfet9akz.net
そんなの引用してきても分かるわけないだろｗ
517:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:05:32.38 h0yJoWCn.net
>>497
これを中学生でもわかるように訳せば、確率の和は1ということです
518:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:05:59.77 ZOu5ooHi.net
>>499
どういう思考プロセスで確率の和が１にならないと思ったんだ？
519:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:07:04.32 yfet9akz.net
>>502
？
それは私が聞きたいのですが
1/3+1/3は1にならないですよね？
520:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:10:47.83 ZOu5ooHi.net
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
まだか？
521:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:11:55.14 yfet9akz.net
>>504
都合の悪いレスを無視しないでくださいね
>>503にお願いします
522:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:12:10.19 h0yJoWCn.net
>>504
なんで1/3+1/3=2/3は1にならないんですか？
523:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:12:20.76 ZOu5ooHi.net
>>497
だから逃げないでレス番を指定してくれ
524:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:12:33.78 iDRNCJVq.net
>>477
サイコロの目も一度に出るのは1つ
偶数の出る確率は？
525:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:12:39.94 yfet9akz.net
>>507
>>499
526:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:12:47.82 h0yJoWCn.net
>>507
>>499
527:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:14:17.70 ZOu5ooHi.net
>>503
だから３分の１は３つあると言っただろ>>471
528:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:15:23.82 yfet9akz.net
>>511
>>472-473
529:１３２人目の素数さん
17/12/07 00:15:54.64 h0yJoWCn.net
>>511
2つですよね？
プレイヤーが選択できるのは2つだけですよ？
じゃあ、モンティーがハズレを選択した後、そのドアは爆破されるということにしましょうか
さぁ、ドアは2つしかなくなりましたね
530:１３２人目の素数さん
17/12/07 01:17:16.05 bDhs7sJd.net
確率論の問題になるんだろうけど、いわゆる「ガチャ」で、景品がｎ種類あるとき、コンプまでに引く回数の期待値ってどうやって求めたらいいんだろ？
ｉ番目の景品の出る確率がｐ_ｉであって、当然Σｐ_ｉ=１で、各回の確率は完全に独立かつ無相関。引く回数の上限はないが、コンプした時点(つまり各景品を１個以上引いた状態になったら)やめるものとする。
531:１３２人目の素数さん
17/12/07 02:16:47.69 TVevgqox.net
イエス・キリストと東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が凄いですか？
532:１３２人目の素数さん
17/12/07 02:21:15.22 aBvs9Q5N.net
この数列{An}の項数は有限ですか？
①初項A0は2以上の整数とする
②A0の素因数分解を行う
③それぞれの素因数が何番目の素数かを出す
④素因数の大きな順に素数番を並べてこれをA1とする
⑤A2以降も同様の操作で値を決定するが、項の値が1になったら素因数分解ができないためその項を末項とする
……
例えば
A0 = 4798079 のとき
A0 = 11*(13^2)
533:*29*89 89は24番目, 29は10番目, 13は6番目, 11は5番目だから A1 = 241065 同様の操作で A2 = 93532 続けていくと A14 = 81 = 3^4 A15 = 2 A16 = 1
534:１３２人目の素数さん
17/12/07 02:51:18.02 DqP/++9+.net
やっぱり数学って天才秀才にしかできない学問なのかな・・・？
白チャートすら理解できない・・・・・。
535:１３２人目の素数さん
17/12/07 04:23:39.53 fNK7k2cr.net
>>516
直観的な説明（証明じゃない）を書いた
どうだろう？
まずn番目の素数をp_nとしたとき、p_n>nを示す…①
次にA_iとA_(i+1)の大小関係を考える。
A_i=(p_1)(p_2)…(p_k)
と表せるが、このとき①より
「p_mの桁数」≧「mの桁数」
つまり
「A_iの桁数」≧「A_(i+1)の桁数」
で、この等号が成立しない場合は明らかにA_i>A_(i+1)…②
この等号が成立する場合は、①と合わせて考えればやはりA_i>A_(i+1)…③
②、③で、A_iは自然数だから、iが1増加する度に数列{A_i}は必ず1以上減少する。
ゆえにA_t=1となる自然数tが必ず存在するから、有限数列
536:１３２人目の素数さん
17/12/07 05:26:27.95 DqP/++9+.net
デイトレーダーになりたい。
537:１３２人目の素数さん
17/12/07 06:51:32.29 h0yJoWCn.net
>>514
コンプガチャ 確率で出てきますよ
538:１３２人目の素数さん
17/12/07 07:53:14.24 /uH2iFwe.net
>>368
なんで？
昇りと下りと同じ頻度だよ。出かけるときに下ったら、帰ってきて昇るんだよ。
直観的に、放置の方が待ち時間の平均も短くなるような気がするかだけれど？
539:１３２人目の素数さん
17/12/07 08:54:51.93 97oqVY9H.net
「真理」に辿り着くことは可能なのでしょうか？
540:１３２人目の素数さん
17/12/07 11:49:08.90 iDRNCJVq.net
>>514
m回までにiが出ない確率は(1-pi)^m
i1,,ijが出ない確率は(1-pi1---pij)^m
全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m
m回目に全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m-Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^(m-1)
期待値は
Σ(-1)^jm{(1-pi1---pij)^m-(1-pi1---pij)^(m-1)}
541:１３２人目の素数さん
17/12/07 12:13:02.69 aBvs9Q5N.net
>>518
色々計算してみた結果A_i < A_(i+1) となる例がありました
しかし大体A_(i+1)の方が小さくなるので有限項で終わってくれます
例1:桁は変わらないが値は大きくなる場合
A_0 = 526242
A_0 = 2*3*229*383
383は76番目, 229は50番目
A_1 = 765021
例2:桁も大きくなる場合
A_0 = 651
A_0 = 3*7*31
31は11番目
A_1 = 1142
542:１３２人目の素数さん
17/12/07 13:24:14.25 PGE1ivVB.net
∂^2 f / ∂x ∂y = ∂^2 f / ∂y ∂x
は解析的に証明されます。
初等関数を使って定義された f に対して、代数的にこれを証明できないでしょうか？
微分の操作は代数的なので、証明も代数的にできるのではないかと思いました。
543:１３２人目の素数さん
17/12/07 13:30:36.10 yVb0YEo/.net
微分環の話なら、そもそも導分が可換というのが(偏)微分環の定義に含まれてる
544:１３２人目の素数さん
17/12/07 13:54:19.36 dewlaavp.net
>解析的に証明されます。
アホの匂いが
545:１３２人目の素数さん
17/12/07 19:11:38.85 ovzK8Zz5.net
>>516
a,b,c,dを±1では無い整数として、a*b*c*d と表現される式に対し、
(aの桁数)+(bの桁数)+(cの桁数)+(dの桁数)-(a*b*c*d(の値)の桁数)
で計算されるものを、「桁落ち数」と呼ぶことにします。
1回の乗算に対し、桁落ち数は0か1で、上の式は三回の乗算があるので、0から3の値を取ります。
一回だけの乗算で表されている式や、もっと多くの乗算で表されている式に対しても、同様に呼ぶことにします。
n番目の素数をpとします。
pの桁数とnの桁数の差を、「素数→素数番号変�
546:ｷ時桁損失数」略して「損失数」と呼ぶことにします 損失数0の素数は、 2,3,5,7,29,31,37,41,43,...,97,541,547,...,997,7919,7927,...,9967,9973 です。Prime(1229)=9973,Prime(1230)=10007,Prime(10000)=104729なので、9973が損失数0の最大素数です。 損失数2の最小素数は 10^30 辺りにあると思われ、これ未満で、104729以上の素数は全て損失数1の素数です。 a,b,c,d等が素数で、a*b*c*d等と表されるものに対し、(aの損失数)+(bの損失数)+(cの損失数)+(dの損失数) を 「総損失数」と呼ぶことにします。
547:１３２人目の素数さん
17/12/07 19:12:16.22 ovzK8Zz5.net
さて、数列｛An｝のある項 A_{k} と次の項 A_{k+1}の桁数について考えます。
(簡単のため、A_{k}は平方要素を持たないものとします。)
A_{k}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和に、総損失数を加え、桁落ち数を減じたものになります。
A_{k+1}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和です。つまり、
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＞A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＞A_{k}の桁数・・・・（甲）
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＝A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＝A_{k}の桁数・・・・（乙）
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＜A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＜A_{k}の桁数・・・・（丙）
が成立します。
A_{k}が899だった場合、899=29×31なので、二桁×二桁＝三桁となっているので桁落ち数1、
一方29、31は、10番目、11番目の素数なので、ともに損失数０。従って、（甲）タイプで、これは希少。例外的な存在です。
A_{k}が29×(損失数1の素数、ただし、先頭の数が1か2、および3から始まるものの一部) という
形だった場合、桁落ち数１で、総損失数は、０＋１＝１で、（乙）タイプです。
損失数1の素数とは、30桁くらいまでの素数のほとんどが当てはまり、きわめて多くの例が（乙）タイプに属しております。
（乙）タイプの項移行が連続するものの中には、ループを構成しているものがあるかもしれません。
ループを構成している場合は、項数は有限ではありません。このようなものの存在を否定するためには、～10^30の何乗かの
候補のチェックを行う必要があり、コンピュータでも困難だと思われます。
548:１３２人目の素数さん
17/12/07 20:07:15.49 PGE1ivVB.net
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
「f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば, f は C^∞ 級であるという。」
と書かれていますが、これはおかしいですよね。
549:１３２人目の素数さん
17/12/07 20:07:53.86 PGE1ivVB.net
連続性が仮定されていません。
550:１３２人目の素数さん
17/12/07 20:15:02.20 PGE1ivVB.net
f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
f はすべての r = 1, 2, 3, … に対して連続である。
というのが正しいと思っていたんでしょうね。
こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。
551:１３２人目の素数さん
17/12/07 20:16:19.49 PGE1ivVB.net
訂正します：
f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
すべての r = 1, 2, 3, … に対して f の r 次の偏導関数は連続である。
というのが正しいと思っていたんでしょうね。
こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。
552:１３２人目の素数さん
17/12/07 20:29:33.91 ZOu5ooHi.net
>>513
ちゃんとモンティが選択する前の２と３のドアの当たる確率が３分の２に
なっているだろ
URLﾘﾝｸ(fxconsulting.jp)
１ ｜２ ３
553:１３２人目の素数さん
17/12/07 21:01:04.00 yfet9akz.net
>>534
まだやるの？
確率の和は1です
554:１３２人目の素数さん
17/12/07 21:27:42.61 iDRNCJVq.net
p1=====pn=1/nなら
Σ(-1)^jm(nCj){(1-j/n)^m-(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^jm(nCj)(-j/n)(1-j/n)^(m-1)
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σm(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σ(1-j/n)^m}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){1/(1-(1-j/n))}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)1/(1-(1-j/n))^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)(n/j)^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(n/j)
=nΣ(-1)^(j+1)(nCj)/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k)C(j-1))/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k+1)Cj)/(n-k+1)
=nΣ(Σ(-1)^(j+1)((n-k+1)Cj))/(n-k+1)
=nΣ(1-(1-1)^(n-k+1))/(n-k+1)
=nΣ1/(n-k+1)
=n(1+1/2+1/3+++++1/n)
555:１３２人目の素数さん
17/12/07 21:31:35.08 iDRNCJVq.net
>>525
がんばって
ファイト！
556:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:02:34.91 ZOu5ooHi.net
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です
当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
分母は常に選択できるドアの数
分子は常に１です <
557:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:02:42.42 PGE1ivVB.net
時枝正さんの You Tube の講義動画を見ました。
メビウスの帯をセンターラインで切ると4回ねじれた帯ができますが、
これはどう考えれば分かりやすいんですか？
558:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:04:11.74 dewlaavp.net
>>527
当たり、松坂君でした
559:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:06:41.31 yfet9akz.net
>>538
>>503、>>506、>>513
560:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:20:18.65 ITgT0YxX.net
>>539
紙帯でメビウスの帯をつくり、ハサミで切れば言っている以上のことがわかります。
561:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:26:54.46 IqVkdTOs.net
>>533
反例は？
562:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:43:42.37 ZOu5ooHi.net
■モンティホール問題
これは間違い
URLﾘﾝｸ(fxconsulting.jp)
２と３のドアの当たる確率が３分の２になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
２と３のドアの当たる確率はそれぞれ３分の１づつ存在し続けていて
変化は起きない
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできない』
確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
３分の２なんて変な数字が出てくる
モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率を３分の２だと
信じて疑わない
しかし、この『確率３分の２』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです！
たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの２つのドアが当たる確率は３分の２あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに３分の１で固定されています
ゆえに、確率３分の１どうしの合算である『確率３分の２』という
数値は存在しないのです
563:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:44:34.63 yfet9akz.net
>>544
>>541
564:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:47:20.53 yfet9akz.net
色んな人に言えるのだが、教科書レベルの理論が理解できないときに、自分が未熟だからと考えるのではなく理論が間違っているからだと考えるのは何故なんだろうか
565:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:52:44.96 eWW+JCue.net
>>515
イエス・キリスト
イエス・キリスト ＞ 矢内原忠雄（元・東大総長）＞ 以後の東大総長 ＞ 以後の東大教授
の師弟関係（線形順序）があるから。
566:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:53:04.20 qLXBoPCk.net
司法試験に合格するのと、東大数学科から東大院数理科学研究科で博士号を取得するのはどっちの方がムズイ？
567:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:54:42.07 qLXBoPCk.net
>>547
イエス・キリストとローマ皇帝はどっちの方が偉いですか？
568:１３２人目の素数さん
17/12/07 22:54:56.87 ZOu5ooHi.net
自分の言葉で>>544と同じくらいの量の文章で論理的な反証が
できる方の登場を心からお待ちしております<(_ _)>
569:１３２人目の素数さん
17/12/07 23:09:57.79 LQ1WfmX8.net
>>550
×論理的な反証
◯あなたへの賛同
ですよね？
570:１３２人目の素数さん
17/12/07 23:17:30.89 eWW+JCue.net
>>525 >>537
たとえば
∂∂f/∂x∂y、∂∂f/∂y∂x が存在し、その点で連続（定理27）
∂f/∂y、∂∂f/∂x∂y が存在し、その点で連続（Schwarzの定理）
∂f/∂x、∂f/∂y が存在し、その点で微分可能（Youngの定理）
のような仮定をするんだろうなぁ。
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店（1956）p.57～59
§23．微分の順序
571:１３２人目の素数さん
17/12/07 23:23:07.79 aBvs9Q5N.net
>>529
なるほど
ループはあってもおかしくなさそうですね
丙と甲を含むループが存在しないことが証明できれば少しは楽になりますがなかなか難しそうです
572:１３２人目の素数さん
17/12/08 00:12:34.91 VQt4XLp7.net
長寿ランキング of 他分野
98歳 沢田敏男（1919/05/04～2017/10/18）農
573:業土木・ダム工学（元・京大総長）
574:１３２人目の素数さん
17/12/08 00:18:12.01 0x2c+pUX.net
交換不可能なのって、
f = xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
だっけ？
575:１３２人目の素数さん
17/12/08 01:22:11.37 yTcNeCDV.net
グレゴリー・ペレルマンさんとBNFはどっちの方が頭が良いですか？
576:１３２人目の素数さん
17/12/08 01:42:42.48 yTcNeCDV.net
東大の数学科に入りたいのに、白チャート理解できん。どうすれば良い？
577:１３２人目の素数さん
17/12/08 01:45:34.45 0x2c+pUX.net
生まれ直す
578:１３２人目の素数さん
17/12/08 02:04:08.56 VQt4XLp7.net
>>555 （･∀･）ｳﾝ!!
f(0,0）= 0 とすれば
（∂f/∂x)(0,y）= -y は y=0 で連続
∴（∂∂f/∂x∂y)(0,y）= -1,
（∂f/∂y)(x,0）= x, は x=0 で連続
∴（∂∂f/∂y∂x)(x,0）= 1,
ですね。
｛極座標で表わせば f =（1/4)rr sin(4θ）だ…｝
579:１３２人目の素数さん
17/12/08 02:49:51.24 3SvTXVsy.net
>>558
やっぱりそれしか方法無いんですかね・・・・・？
580:１３２人目の素数さん
17/12/08 02:56:04.53 ma9KLTqq.net
非可算集合Aから可算集合Bへの任意の写像fに対して
|f(A')|=1となるAの部分集合A'が存在することはどう示せばいいんですか？
581:１３２人目の素数さん
17/12/08 03:24:35.50 3SvTXVsy.net
全と無はどっちの方が領域が大きいですか？
582:１３２人目の素数さん
17/12/08 06:41:01.95 DYen32XS.net
>>561
∃b f^-1(b)≠φ
583:１３２人目の素数さん
17/12/08 06:42:01.25 DYen32XS.net
>>533
反例知りたい
584:１３２人目の素数さん
17/12/08 07:08:16.77 RXp/gGvH.net
>>550
確率の勉強してからまたおいで
585:１３２人目の素数さん
17/12/08 08:49:32.09 hzXZT40x.net
オイラーさんって人類史上最高の天才数学者ですか？
それともガウスさんが人類史上最高の天才数学者なのでしょうか？
586:１３２人目の素数さん
17/12/08 11:22:49.35 GsyO8AUC.net
馬鹿の救いにはならんよ
587:１３２人目の素数さん
17/12/08 11:44:38.79 pfqfDj0R.net
質問なのですが
スマホの自撮り棒みたいに、自分の位置(原点)から一定の距離を保った目標物があったとして、
角度とその一定の距離だけで2次元上の座標XとYて求める事ってできますか？
588:１３２人目の素数さん
17/12/08 11:59:26.11 XurrXH1x.net
地鶏版の平面がきまる（平面までの距離と法線）から、あとはその平面内の２次元ベクターを任意で（たとえべ重力）で決めれば決まるんじゃないの。
589:１３２人目の素数さん
17/12/08 12:00:58.35 ywmfsN7J.net
つ【極座標】
590:１３２人目の素数さん
17/12/08 12:09:33.06 RoGTqUvC.net
数学Ⅱの関数f(x)=-2x^3＋24xの極値を求めなさいっていう問題で
=-6x^2＋24から
f'(x)=0とすると、x=
の求め方が授業出てなくてわからないので教えてもらえませんか？
591:１３２人目の素数さん
17/12/08 12:11:46.70 ywmfsN7J.net
数Ⅱとかやってる場合じゃない
中学数学やり直したほうがいい
592:１３２人目の素数さん
17/12/08 12:17:52.19 XRj3lO4E.net
>>568
もうちょっと問題設定をきちんと書いてほしい
２次元座標の決め方と角度の測り方が定まってるなら、多分求められるけど。
593:１３２人目の素数さん
17/12/08 13:32:08.54 pfqfDj0R.net
>>573
これは申し訳ない。上手く文章に起こすことができないのでまたぼんやりとしてしまってるかもだけど、
原点(0,0)から角度R(0~359)傾いた距離Xの地点Pの座標を知りたいんだ
仮にRが０でXが３ならPは（3，0）になると思うんだけど、これが角度有になるとどうなるかがわからない・・・
594:１３２人目の素数さん
17/12/08 13:43:14.09 lAhXgUeo.net
>>574
地鶏棒は半径Rの円上にあるから、x軸とのなす角をθとして(Rcosθ, Rsinθ)じゃダメなの？
それとも三角関数の値を使わず、角度と半径だけで求めろってこと？
595:１３２人目の素数さん
17/12/08 14:31:23.91 lAhXgUeo.net
以下の問題に関して教えて下さい。
---問題---
R = {A = [a, -b; b, a] | Aは2次正方行列で、a, bは整数}, Z[i] = {a+bi | a, bは整数}とし、
環同型写像φ:R→Z[i]をφ([a, -b; b, a]) = a+biと定める。
このとき、A^3+3A^2+A-5E = Oとなる行列A ∈ Rを求めよ。
ただしEは単位行列とする。
----------
---回答---
RとZ[i]は同型なので、z^3+3z^2+z-5=0を満たすガウス整数zを求める。
これを解くと、z = 1, -2±i となり、いずれもガウス整数である。
よって、求める行列Aは A = E, [-2, -1; 1, -2], [-2, 1; -1, -2] の3つである。
----------
同型ということなので、行列かガウス整数の好きな方の方程式で解いてよい、という考えは間違いでしょうか。
上記回答へのご指摘や、他に解法等ありましたらよろしくお願いします。
596:１３２人目の素数さん
17/12/08 14:56:18.90 XRj3lO4E.net
>>574
Ｐの位置（カメラってことだよね）の座標は、３次元にあるから、座標３個必要。
なんだけど、説明を読ンだ限りでは、２個の座標だけで考えていいってことかな。
Ｐの座標は、 ( ＸcosR° , XsinR° ) でいいかな。
Ｐのある位置は、地面を原点からＰのほうに XcosR°すすんだ場所の、高さXsinR°の場所です。
三角関数表はネットにあると思うけど、ラジアンではなくて度数表示の方を見てください。
597:１３２人目の素数さん
17/12/08 16:00:11.00 mr3YCu04.net
どなたか教えてもらえませんか？
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
598:１３２人目の素数さん
17/12/08 21:51:11.54 DYen32XS.net
>>576
イイでしょ
他の解法って
代入して普通に計算したら？
やることは同じだけど
599:１３２人目の素数さん
17/12/08 22:58:57.34 lAhXgUeo.net
>>579
ありがとう
同型について勉強不足だったようだ
600:１３２人目の素数さん
17/12/09 00:01:29.22 1MVrrzsU.net
>>566
そりゃあ、オイラよりガウスさんの方が遥かに上なのは言うまでもあるまい。
601:１３２人目の素数さん
17/12/09 00:30:15.31 hBq+3mqq.net
無＞全＝神
ですか？
602:１３２人目の素数さん
17/12/09 00:55:41.67 ReMVFl+3.net
神=イエスキリスト=精霊です
603:１３２人目の素数さん
17/12/09 01:01:04.52 UsNvVDeH.net
>>582
そうだよ
604:１３２人目の素数さん
17/12/09 03:35:48.96 Y5emEfDL.net
教授に出された問題なのですが全く分かりません。
なんとか積分に結びつける方法はないのでしょうか
Σ[k=1～∞] 1/(k^3) を計算せよ。
605:１３２人目の素数さん
17/12/09 03:42:24.53 3cYYAclV.net
アペリーの定数
606:１３２人目の素数さん
17/12/09 06:18:53.66 BRMdvIEe.net
>>425
G/K⊂H
|G/K|||G|
|G/K|||H|
|G/K|=1
G=K
607:１３２人目の素数さん
17/12/09 12:10:10.92 E+u4A2gJ.net
>>587
なるほど 暗算即決ですね。
いいんですが、
つかれているとできないんですうう。
608:１３２人目の素数さん
17/12/09 12:12:05.20 23UOas6o.net
人間は何故生まれたのですか？
609:１３２人目の素数さん
17/12/09 12:46:32.44 RDaSu1Jn.net
>>589
こちらへどうぞ
【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.11
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
610:１３２人目の素数さん
17/12/09 13:11:05.88 1MVrrzsU.net
>>585
∫∫∫_[0，∞］ 1/｛e＾（x+y+z）- 1｝ dx dy dz = ζ(3),
611:１３２人目の素数さん
17/12/09 13:18:18.83 1MVrrzsU.net
>>583
鶏（とり）ニティ
（大意）
七面鳥を準備するのは大変なので、鶏でスマス。
612:１３２人目の素数さん
17/12/09 13:25:42.10 eaOHiRCH.net
>>578 の問題、画像が消えてたので改めて質問。(俺は >>578 ではありません)
下図のように２円 c1,c2 と直線 l が与えられています。
このとき直線上に点Pを取り、２円へ引いた接線が(逆向きに)同じ角をなすようにしたい。
コンパスと定規(直線を引く機能のみ。長さは測れない) のみを使って、点Pの作図方法を示してください。
(元の問題とは微妙に違っているかもしれません)
２円の内外での接触に応じて４通りあると思います。
昨日結構考えたんだけどギブアップしました。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
613:１３２人目の素数さん
17/12/09 13:48:05.39 1MVrrzsU.net
>>585
x+y+z = s とおくと
(1/2)∫[0,∞］ss/(e^s - 1）ds = ζ(3）
或いはまた
(2/3)∫[0,∞］tt/(e^t + 1）dt = ζ(3）
614:１３２人目の素数さん
17/12/09 14:32:23.18 1MVrrzsU.net
>>593
・円 c? の中心 o? を出す。（どうやって？）
・L上の点Q1を中心として点 o? を通る円を曳く。
・L上の点Q2を中心として点 o? を通る円を曳く。
・それらの交点を中心として円 c? と同じ半径の円を曳く。
・これは Lに関する円 c? の鏡像。
615:１３２人目の素数さん
17/12/09 14:40:20.55 UsNvVDeH.net
>>593
ひとつのパターンは
①直線 l に平行で c1 , c2 の中心( O1 , O2 とする)を通る直線 m , n を引く
② m に垂直で O2 を通る直線を引く
③②の直線と m の交点を H として、線分 O1H の垂直二等分線を引く
④この垂直二等分線と l の交点が P
でいけるかも
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
616:１３２人目の素数さん
17/12/09 14:42:41.33 E+u4A2gJ.net
>>593
直線を鏡面として鏡映図をかけばいちころじゃん
617:１３２人目の素数さん
17/12/09 14:51:54.89 bdgx9wbE.net
C2をlについて対称移動
（C2の中心を求めてから、C2の中心をlと対称な位置に移して、同じ半径の円を描く）
C1,C2の4共接線をひくと、lとの交点がP
618:593
17/12/09 16:06:21.93 eaOHiRCH.net
鏡映対称でいけました、ありがとうございます。
619:１３２人目の素数さん
17/12/09 16:16:22.80 EoV2hBSC.net
700
620:１３２人目の素数さん
17/12/09 16:26:06.59 BRMdvIEe.net
>>561
|f(a)|=1
621:１３２人目の素数さん
17/12/09 16:57:20.57 Y5emEfDL.net
どの2つも相異なる実数からなる集合
S={a(1),a(2),...,a(n)}
を考える。また、Sから異なる要素を2つ取って積を作り、それらをすべて足し合わせたものをsとする。すなわち、
s=Product[a(i)a(j)]（i≠j）
である。
このとき、以下のA、Bの大小を比較せよ。
A=s/(n^2-n)
B=[Σ{a(i)}^2]/n（i=1,2,...,n）
622:１３２人目の素数さん
17/12/09 19:09:22.06 CF5t7sEN.net
>>602
s=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)] - a(i)a(i)])/2
=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)]] - Σ{i=1..n}[a(i)^2])/2
って意味で合ってる？
623:１３２人目の素数さん
17/12/09 19:56:38.32 UUDq9DU9.net
>>602
《 sは、n(n-1)/2個の合計なので、A=s/(n^2-n) はA=2s/(n^2-n) の間違いじゃ無いですか？ 》
以下は、分散σ^2を求める
624:ときの定義です。 μ=(1/n)Σa(i) として、 0≦σ^2=(1/n)Σ{a(i)-μ}^2=(1/n)Σ{a(i)^2-2μa(i)+μ^2}＝(1/n)Σ{a(i)^2} - μ^2 つまり、よく知られた結果「二乗平均」≧「平均の二乗」が確認できます。 これをこの問題に当てはめれば、二乗平均は将に今回のBであり、 平均の二乗は、{(1/n)Σ[a(i)]}^2=(1/n^2){nB+2s}=(1/n^2){nB+(n^2-n)A} です。 (Aの定義を、レス頭のように変更してます) これを、「二乗平均」≧「平均の二乗」の式に適用すると、B≧Aが出てきます。
625:１３２人目の素数さん
17/12/09 20:17:11.33 CF5t7sEN.net
>>604
問題を修正しなくても
B≧2AかつB≧0だったらB≧Aと言っていいんじゃない？
626:１３２人目の素数さん
17/12/09 22:42:01.22 Qr1ywleB.net
ab+ba.
627:１３２人目の素数さん
17/12/10 00:51:25.02 inlDv6rP.net
Σ[i,j]{a(i)-a(j)}^2
= Σ[i,j]{a(i)^2+a(j)^2} - 2Σ[i,j]a(i)a(j)
= Σ[i,j]a(i)^2 + Σ[i,j]a(j)^2 - 2{Σ[i]a(i)^2 + s}
= 2nΣ[i]a(i)^2 - 2Σ[i]a(i)^2 - 2s
= 2(n-1)Σ[i]a(i)^2 - 2s
≧0 から B≧A
628:１３２人目の素数さん
17/12/10 00:55:51.24 OKa6WmRp.net
以下の問題で直観的な解答を出したら、先生から△を食らいました。
まだ聞きに行ってないので理由は分かりません、自分ではスマートな解答だと思ったのですが何処がいけなかったのでしょう。
【問題】
aを実数とする。
（1）3辺の長さがa,a+1,a-1であるような三角形が存在するとき、aの範囲を求めよ。
（2）（1）の三角形の面積をSとするとき、極限 lim[a→∞] S/a^2 を求めよ。
【自分の解答】
（1）は省略
（2）aが大きくなっていくと、a+1/a→1、a-1/a→1となるから、この三角形の形状は限りなく正三角形に近づく。
一辺の長さaの正三角形の面積は√3a^2/4だから、求める極限は√3/4
629:１３２人目の素数さん
17/12/10 01:12:02.89 gbMHi2WX.net
神や全でも無には勝てませんか？
630:１３２人目の素数さん
17/12/10 01:14:28.56 inlDv6rP.net
正三角形に近づくけど、a-1<a<a-1 だから正三角形には絶対ならないから面積の式はおかしいよね。
三辺の長さが分かれば面積は計算できる。
631:１３２人目の素数さん
17/12/10 01:16:13.61 inlDv6rP.net
a-1<a<a+1 でした
632:１３２人目の素数さん
17/12/10 01:22:59.55 OKa6WmRp.net
>>610
感覚的には、
例えばa=1000000000のとき、
a-1 =999999999、
a+1=1000000001で、
+1も-1もゴミだと思って（極限に影響を与えないと考えて）解答したのですが、
感覚では解答にならない、計算をきちんとすることで論証しなければならない、ということでしょうか
633:１３２人目の素数さん
17/12/10 01:40:16.60 RVacvmkT.net
「限りなく近づく」を使って解答を書くなら、もっと詰めた解答にしないと適当解答扱いだよ。
ランダウの記号でも引っ張り出して処理すれば正解になる・・・かなぁ。
でもこれって、いわゆる無限大をかけてから無限大で割る操作をしているような気がする。
634:１３２人目の素数さん
17/12/10 01:53:18.22 ieniCcbp.net
この場合三角形の面積はaの二次式になるんじゃね
635:１３２人目の素数さん
17/12/10 02:52:13.82 LeE6ewIM.net
>>608
直感は間違えることもあるからです
636:１３２人目の素数さん
17/12/10 03:04:32.64 Bcaa7Btv.net
>>608
高校のテストですからねー
極限をイプシロンデルタとかでちゃんと定義してるわけではなく、限りなく近くとかで誤魔化してるわけですから、あなたの論法を丸にしないのは「論理的には」間違いなんです
でも、その回答が間違いになるのは、テストでは学校で習った方法を使わなければいけないという制限があるからですね
今回の場合は、正三角形に限りなく近く、とありますが、図形に近づける極限なんて習ってないわけですから、ダメなんです
だから、学校のテストの本質は掛け算順序なんですよねー
極限�
637:ﾅは答えはあってるのに間違うことがあるかもしれないから間違え 掛け算では答えはあってるのに間違えとするのは間違え 非可換な掛け算もあるというのに 矛盾してますよね、本当
638:１３２人目の素数さん
17/12/10 03:05:07.92 Bcaa7Btv.net
思ったんですけど、正三角形に限りなく近くなんてことは数学的に定義できるんですか？
639:１３２人目の素数さん
17/12/10 04:12:54.66 1zPKMN/X.net
同じ近づくにしても「一重に」近づくのと「二重に」近づくのとでは差異が出るとか普通に起きるしな
640:１３２人目の素数さん
17/12/10 04:37:03.89 ieniCcbp.net
正三角形に近づくって直感で考えるなら
a+1でa→+∞
より
a+εでε→+0
の方がそれっぽいけどね
辺の長さが無限大に発散するってイメージしにくい
641:１３２人目の素数さん
17/12/10 04:56:06.93 5sZNQm7X.net
初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和
642:１３２人目の素数さん
17/12/10 04:56:51.43 5sZNQm7X.net
初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和
643:１３２人目の素数さん
17/12/10 07:24:48.50 pXwUchTf.net
>>616
その論理は 8×7+17=73 を不正解にした
バカ教師と同じだな
644:１３２人目の素数さん
17/12/10 07:28:23.64 pXwUchTf.net
>>608
(S - (√3/4)a^2)/a^2 → 0 を
直感で済ましてるから減点なのでは？
645:１３２人目の素数さん
17/12/10 07:34:14.92 uQazz2vD.net
>>616
学校のテストができなかったんだね...
646:１３２人目の素数さん
17/12/10 11:54:22.35 hsJSvLEX.net
間違え
647:１３２人目の素数さん
17/12/10 12:08:06.05 RVacvmkT.net
>>625
これ、掛け算順序関係なし派へのネガキャンの一種だろう
これと一緒にされたくはないよ
648:１３２人目の素数さん
17/12/10 12:13:56.60 50GhRKsZ.net
>>608
√3/4*(a-1)^2/a^2 < S/a^2 < √3/4*(a+1)/a^2
a→∞ ⇒ √3/4*(a-1)^2/a^2 → √3/4, √3/4*(a+1)/a^2 → √3/4
∴a→∞ ⇒ S/a^2 → √3/4
これくらいは書かないといけないんじゃないの
649:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:04:58.92 Bcaa7Btv.net
学校のテストには作法があります
学校のテストができるとは、その作法にどれだけのっとれるかということです
高校の極限が直感によって定義されていて答えがあっているのにも関わらず、定義通りの直感で答えて間違えにされるのはおかしいですよねー
650:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:09:57.86 Bcaa7Btv.net
たとえば、東大入試の円周率が3.05より大きいことを証明せよ
こんなのはπ＞3.14だから自明、でいいわけですよ
これが間違えにされるのは、そういう具体的な値は既知ではないとして考えろ、という暗黙の了解があるからです
651:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:13:57.24 uQazz2vD.net
>>628
学校のテストができなかったんだね...
652:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:16:03.28 Bcaa7Btv.net
>>630
学校のテストとは、2×3は正解だけど、3×2は間違えになるようなテストのことですよね？
653:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:16:55.24 Bcaa7Btv.net
ま私は順序固定にでも問題ないと思ってる派ですけど
654:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:19:18.91 uQazz2vD.net
>>631
できなかったんですよね？
655:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:20:55.11 Bcaa7Btv.net
>>633
私はできてたと思いますよ
多分100点以外とったことないですから
忘れましたけど
656:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:21:57.45 uQazz2vD.net
>>634
それはさぞ優秀な大学に進学されたでしょうね
東大ですか？京大ですか？
657:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:35:04.44 Bcaa7Btv.net
>>635
小学校の話ですよね？
658:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:43:02.23 uQazz2vD.net
>>636
>>608の続きですね
659:１３２人目の素数さん
17/12/10 13:43:42.10 mi5Qw+9g.net
くだらん事書くな
660:１３２人目の素数さん
17/12/10 14:17:56.29 LeE6ewIM.net
分かっている事実と論理だけで解答が得られるものを直感的な部分に頼るやり方でやって丸にならないのは、テストだからとかではなく数学的に当たり前
高校だからとか云々の問題ではない
661:１３２人目の素数さん
17/12/10 14:25:47.94 bZV8J1/5.net
なんでそんな方針思い付いたの？って疑問に答えてない天下りな表面的なブルバキズムも相当批判され続けてるけどな。
662:１３２人目の素数さん
17/12/10 15:34:46.68 gFQM
663:K9Wr.net
664:１３２人目の素数さん
17/12/10 19:57:36.48 W/9Gj/R8.net
>>620-621
・x=1 のとき
初項 0、公比 r=1 収束、和 0.
・0<x，x≠1 のとき
-1 < r = log_(-xx+2x+1）≦ 1，x≠1
1/2 < -xx+2x+1 < 2，x≠1
0 < x < 1 + √(3/2)，x≠1 のとき収束
和 log_2(x) / (1-r)
665:１３２人目の素数さん
17/12/10 20:20:11.70 Udj3mdhm.net
お願いします。
文明堂高級カステラを買いました。「文明堂五三カステラ」
美味しく食べながら同封されていたしおりを読むと
「通常より卵黄を三割増しにして卵黄と卵白の割合を五対三にしました。」
と書いてありました。ふむふむ、じゃあ通常のカステラの卵黄と卵白の割合は、、、
130：X=5:3 あれ？
計算法が分かりません。あとこれは小中高何年生くらいの問題でしょうか？
666:１３２人目の素数さん
17/12/10 20:30:58.70 RVacvmkT.net
>>643
小６の問題
ミルクと何かでそっくりな問題がある
ていうか、元ネタはカステラかよ・・・
面白いこと教えてくれてサンキューｗ
667:１３２人目の素数さん
17/12/10 20:51:13.65 gFQMK9Wr.net
正確な求め方はともかく、４のものを５にしたら「三割増」と表示しても通るよねとか思ったよ
卵白の３を固定したとして、X:5=100:130としたらX÷5=100÷130だからX=3.85位にはなる
内項の積とか外項の積とか小中学のどの学年で出るかは知らない
668:１３２人目の素数さん
17/12/10 21:19:49.17 Udj3mdhm.net
645 ありがとう
669:１３２人目の素数さん
17/12/11 04:35:08.68 bpNZSCGN.net
ピタゴラス教団とウィンザー朝はどっちの方が凄いですか？
670:１３２人目の素数さん
17/12/11 08:26:08.16 EEIh+y2n.net
アッパー・イースト・サイドに住みてえ。
671:１３２人目の素数さん
17/12/11 08:36:11.85 EEIh+y2n.net
イエス・キリスト vs 英国王室
どっちが勝つ？
672:１３２人目の素数さん
17/12/11 08:43:48.66 iFFP4S+k.net
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
| f(x, y) | ≦ 6 * sqrt(x^2 + y^2)
が成り立つと本に書いてあります。
| f(x, y) | ≦ 7 * sqrt(x^2 + y^2)
は示せましたが、 7 を 6 に下げることができないでいます。
お願いします。
673:１３２人目の素数さん
17/12/11 08:55:32.15 EEIh+y2n.net
アインシュタインと英国王室はどっちの方が凄いですか？
674:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:06:12.40 iFFP4S+k.net
>>650
7 を 3 まで下げることに成功しました。
675:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:09:10.28 iFFP4S+k.net
訂正します：
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
| ∂f(x, y) / ∂x | ≦ 6 * sqrt(x^2 + y^2)
が成り立つと本に書いてあります。
| ∂f(x, y) / ∂x | ≦ 7 * sqrt(x^2 + y^2)
は示せましたが、 7 を 6 に下げることができないでいます。
お願いします。
676:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:18:39.83 iFFP4S+k.net
>>653
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
| ∂f(x, y) / ∂x |
=
| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
≦
| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
0 < y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 1
だから
| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
≦
| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)]
≦
| y | * ( 1 + 2)
=
3 * |y|
≦
3 * sqrt(x^2 + y^2)
677:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:19:29.52 iFFP4S+k.net
3 からもっと下げられそうな気がするのですが、どうですか？
678:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:22:31.75 iFFP4S+k.net
5/4 まで下げることに成功しました。
679:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:26:55.32 iFFP4S+k.net
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
| ∂f(x, y) / ∂x |
=
| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
0 < y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 1
だから
-1 = 1 - 2 ≦ 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] ≦ 1 + 1/4 = 5/4
よって、
| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
≦
| y | * (5/4)
=
(5/4) * | y |
≦
(5/4) * sqrt(x^2 + y^2)
680:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:28:02.85 iFFP4S+k.net
もっと下げられる人いますか？
681:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:37:59.26 EEIh+y2n.net
メキシカンマフィアとイギリスはどっちの方が残虐残酷劣悪非道畜生ですか？
682:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:56:41.97 rEUhHdWG.net
1まで下げられる
ただし等号がつく
683:１３２人目の素数さん
17/12/11 09:59:46.00 EEIh+y2n.net
キリスト教と大英帝国はどっちの方が偉大ですか？
684:１３２人目の素数さん
17/12/11 10:14:09.24 73Pkg5Cj.net
今日の松坂君IDiFFP4S+k
685:１３２人目の素数さん
17/12/11 10:16:29.85 3qubGoP/
686:.net
687:１３２人目の素数さん
17/12/11 10:17:54.24 ol+fHHp7.net
毎日一つずつNGIDが増えていく
688:１３２人目の素数さん
17/12/11 10:27:40.20 iFFP4S+k.net
>>663
それは書き間違いでした。
>>653
で訂正しまています。
689:１３２人目の素数さん
17/12/11 10:30:04.38 73Pkg5Cj.net
ID:EEIh+y2nは物理板で有名な荒らしのヒマラヤ
690:１３２人目の素数さん
17/12/11 10:53:29.63 WPERr9CH.net
>>663
f'(a cos(t),a sin(t))=(3 sin(t)-sin(5t))/4 =< 1
691:１３２人目の素数さん
17/12/11 10:57:48.11 ineNYooM.net
お礼が遅くなってしまいましたが
>>575様、>>577様、
本当にありがとうございました！問題が解決しました！本当にありがとうございます！
ちなみになんでこんなわけわかんない事聞いたかっていうと
ガッコの課題でドローンを自律飛行させるんですが、その飛行経路組むのに必要で聞いてました
本当にありがとうございます・・・・！
692:１３２人目の素数さん
17/12/11 11:41:08.22 3qubGoP/.net
>>665 よく見てなかったごめん。
f(x,y) = ... = (1/4) r^2 sin4θ
∂r/∂x = x/r = cosθ
tanθ' ∂θ/∂x = ∂/∂x{ y/x } ∴ ∂θ/∂x = -y/r^2 = -sinθ/r
より
∂f/∂x = (1/2) r cosθ sin4θ + r^2 cos4θ (-sinθ/r)
= r ( (1/4) (sin5 + sin3θ) - (1/2) (sin5θ - sin3θ) )
= r ( -(1/4) sin5 + (3/4) sin3θ )
|∂f/∂x| ≦ r ( |1/4| + |3/4| ) ≦ 1 * r であり、
また θ=3π/2 にて ∂f/∂x = r *( -(1/4)*(-1) + (3/4)*(+1) ) = 1 * r (等号も成り立つ)
|∂f/∂x| ≦ 1 * sqrt(x^2+y^2)
つまり 1 がミニマムです。
693:１３２人目の素数さん
17/12/11 11:57:26.44 WPERr9CH.net
６６７
694:１３２人目の素数さん
17/12/11 12:00:58.02 EEIh+y2n.net
大日如来とレオンハルト・オイラーはどっちの方が凄いですか？
695:１３２人目の素数さん
17/12/11 12:22:24.69 WPERr9CH.net
ヒトラー
696:１３２人目の素数さん
17/12/11 12:40:07.03 oHy4Fo5D.net
【医学詐欺３連発！】インフルエンザ予防接種・アマルガム虫歯治療・マンモグラフィー乳癌検診
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
697:１３２人目の素数さん
17/12/11 13:03:39.57 6+Vtt3FO.net
物理の実験で誤差は標準偏差の二倍にすればいいって言われました
正規分布などについてのおすすめの本教えてください
機械工で統計の授業がないためセンターテスト程度の知識しかありません
698:１３２人目の素数さん
17/12/11 14:17:06.71 yQ0RpLJ+.net
全宇宙は何円ですか？
699:１３２人目の素数さん
17/12/11 17:11:54.28 WPERr9CH.net
十三モン
700:１３２人目の素数さん
17/12/11 20:24:23.30 XSNFuSYl.net
日本人は全員ゴミ
701:１３２人目の素数さん
17/12/11 20:27:28.70 t6OSAE7s.net
ｎを２以上の整数とするとき n(n+1)(2n+1)/6 が平方数になるのはｎ＝２４（＝７０＾２）だけなんでしょうか？
702:１３２人目の素数さん
17/12/11 23:25:15.49 tUimATQJ.net
>>678
n(n+1)(2n+1)/6 = m^2 (m, nは自然数)なら、
x, y, z を整数として
(1) : n/6 = x^2
(2) : n+1 = y^2
(3) : 2n+1 = z^2
を満たすx, y, z の組がある
[(3)からz^2は奇数 : zは奇数]
(1)より n = 6*x^2
これを(2)に代入 6*x^2 = y^2 - 1
[ここでy^2も奇数とわかる : yは奇数]
同様に(3)に代入 12*x^2 = z^2 - 1
よって6*x^2 = z^2 - y^2
ここで詰んだ
703:１３２人目の素数さん
17/12/11 23:52:26.71 DMRdNcXy.net
なんでやねーん
704:１３２人目の素数さん
17/12/12 00:06:25.97 DfQwB48T.net
{m,n}={{-70,24},{-1,1},{1,1},{70,24}}
705:１３２人目の素数さん
17/12/12 00:44:59.54 kXuLuFFS.net
平方ピラミッド問題
で検索かな
706:１３２人目の素数さん
17/12/12 00:45:14.44 A7tAwVS8.net
>>653-658
{∂f(x,y)/∂x｝/√(xx+yy）= Y（1+2YY-4Y^4),
ここに、Y = y/√(xx+yy)，｜Y｜≦1,
1 - Y（1+2YY-4Y^4) =（1+Y){(1-Y)^2 +YY(1-2Y)^2｝≧ 0,
1 + Y（1+2YY-4Y^4）=（1-Y){(1+Y)^2 +YY(1+2Y)^2｝≧ 0,
（極座標を使わなくても）
>>671
そりゃ、大日如来さまはオイラよりずっと凄いけど。
707:１３２人目の素数さん
17/12/12 00:57:22.55 HrIyXIFI.net
>>683
大日如来とカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が凄いですか？
708:１３２人目の素数さん
17/12/12 01:07:40.75 d9lW6Bob.net
>>682
おお
一応正しい道を進んでたが補題の証明の辺りで力尽きてたわ
709:１３２人目の素数さん
17/12/12 01:20:12.13 nBlj0+XH.net
>1^2 + 2^2 + 3^2 + ・ ・ ・ + 23^2 + 24^2 = 70^2
>この等式は，モンスター単純群と関連しているのではとも言われています。
>しかし，きちんとした数学的な解釈は与えられておらず，今後に残された課題なのです。
URLﾘﾝｸ(www.s.chiba-u.ac.jp)
モンスター群調べてみてもどう関連しているのかどこにも見つからないんだけど
検索の仕方が悪いのかなぁ？
710:１３２人目の素数さん
17/12/12 01:28:28.46 H8wC4JgV.net
>>679
>n(n+1)(2n+1)/6 = m^2 (m, nは自然数)なら、
>x, y, z を整数として
>(1) : n/6 = x^2
>(2) : n+1 = y^2
>(3) : 2n+1 = z^2
>を満たすx, y, z の組がある
なわけねーじゃんｗ
711:１３２人目の素数さん
17/12/12 01:50:49.02 A7tAwVS8.net
>>592
七面鳥 = 鶏 = 月給取
をトリニティというらしい
712:１３２人目の素数さん
17/12/12 01:56:42.43 d9lW6Bob.net
>>687
えっ
713:１３２人目の素数さん
17/12/12 04:20:51.81 iDdrzTZv.net
>>678
nとn+1はn≧2で互いに素
714:１３２人目の素数さん
17/12/12 04:54:47.53 fJpjzm18.net
広義積分
∫(0→∞)1/(1+x^√2) dx
を求めよ
という問題なのですが、解けそうで全く歯が立ちません
あらゆる置換を試したのですがダメでした
解法のご教示お願い致します
715:１３２人目の素数さん
17/12/12 07:26:07.21 xnwEjjks.net
t=1/(1+x^√2) とおけ
716:１３２人目の素数さん
17/12/12 07:48:48.26 KoHTRart.net
>>692
置いた後にどうすれば良いでしょうか？
717:１３２人目の素数さん
17/12/12 09:34:46.67 CU5rJ1ha.net
頭が良くなりたいのに全然良くなりません
やはり自殺するより他はないのでしょうか？
718:１３２人目の素数さん
17/12/12 10:23:18.45 rVa2ccyM.net
水理学の開水路における台形と円の水理幅、潤辺、流積の公式の証明を教えてください。。。
お願いします。。
719:１３２人目の素数さん
17/12/12 10:23:31.50 CU5rJ1ha.net
自分より頭のいい人を殺しても罪にはならないという法律を設定するべきだと思います
どうでしょうか？
720:１３２人目の素数さん
17/12/12 10:24:10.80 H8wC4JgV.net
>>691
∫[0,∞]1/(1+x^(t>1))dx=1/sinc(π/t)
うーむ
721:１３２人目の素数さん
17/12/12 10:44:26.40 QEHAM81o.net
>>691
岩波の数学公式I の Mellin変換の型の定積分のコーナーに、0<a<bの時
∫[0,∞]x^(a-1)dx/(1+x^b)=(π/b) cosec(aπ/b)
というのが載ってます。
722:１３２人目の素数さん
17/12/12 11:24:29.67 JKRd
723:1te6.net
724:１３２人目の素数さん
17/12/12 11:25:27.20 O8SYnJpl.net
>>691
α=√2, β=1/α, t=x^α と置く
x=t^β, dx= β t^{β-1} dt
よって
∫ [0,+∞]dx 1/(1+ x^α) = ∫ [0,+∞]dt β t^{β-1} /(1+t)^{β+ 1-β}
= β B(β, 1-β) = β Γ(β) Γ(1-β) / Γ(1)
= π β / sin(π β)
使った公式
・B(x,y) = ∫ [0,+∞]dx t^{x-1}/(1+t)^{x+y} (ベータ関数の積分表示)
・B(x, y)= Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y)
・Γ(x)Γ(1-x) = π/sin(πx) (オイラーの相反公式)
よく使うので覚えておいて損はないでしょう。
725:１３２人目の素数さん
17/12/12 11:33:02.52 JKRd1te6.net
メキシカンマフィアとフランス軍が戦ったらどっちが勝ちますか？
726:700
17/12/12 11:34:14.60 O8SYnJpl.net
今気づいたけど
α＞1 なので、 1-β = 1-1/α ＞ 0 (ベータ関数積分表示の条件) が保証されてるわけです。
727:１３２人目の素数さん
17/12/12 11:49:33.54 HUHqGIpY.net
>>694>>696
逆に考えるんだ。バカは利口な人間様のペットとして調教される義務があるのだと。
728:１３２人目の素数さん
17/12/12 12:27:09.88 oqoXHBIL.net
メキシカンマフィアと大英帝国はどっちの方が凄いですか？
729:１３２人目の素数さん
17/12/12 12:29:54.73 sp1uSTXS.net
殺したい
730:１３２人目の素数さん
17/12/12 12:33:38.11 HUHqGIpY.net
エイズでも貰ってきて色仕掛けで伝染して回れば？。
実際フランスの知識人とか政府高官とかエイズの伝染し合いっこ貰いっ子貰われっ子でだいぶくたばってるよ。同性間での感染も含めて。
731:１３２人目の素数さん
17/12/12 12:50:30.17 oqoXHBIL.net
鬼神と魔神はどっちの方が凄いですか？
732:１３２人目の素数さん
17/12/12 12:57:59.21 sp1uSTXS.net
>>706
病気とかではなく、自分の手で虐殺したいんです
733:１３２人目の素数さん
17/12/12 13:31:52.13 6tYmd77O.net
ロスチャイルド家の始祖とイギリス王室の開祖はどっちの方が偉大ですか？
734:１３２人目の素数さん
17/12/12 14:09:32.49 HUHqGIpY.net
>>708
じゃあ自分より知能が高そうなやつの精子買ってきて流産でもしまくれば？。
近親憎悪はいいぞ。一番恨み骨頂だ。
735:１３２人目の素数さん
17/12/12 14:12:21.36 oHiJGGf1.net
ヒマラヤと同程度の知能
736:１３２人目の素数さん
17/12/12 14:17:53.49 HUHqGIpY.net
>>711
生まれる前は似たり寄ったりの精子だったのにね。
737:１３２人目の素数さん
17/12/12 15:16:28.04 iSyLBHJk.net
>>710
残念ながら私は男性です
738:１３２人目の素数さん
17/12/12 15:26:22.22 4nAPr7SE.net
三角不等式で両辺の絶対値をとった
｜｜a｜－｜b｜｜≦｜a－b｜
は成り立ちますか？
739:１３２人目の素数さん
17/12/12 15:47:53.16 O8SYnJpl.net
>>714
|a| - |b| ≦ | a - b |
|b| - |a| ≦ | b-a | = | a - b |
| |a| - |b| | = max(|a|-|b|, |b|-|a|) ≦ | a - b |
740:１３２人目の素数さん
17/12/12 16:50:56.14 UjGeQvJO.net
>>697
>>698
>>700
ありがとうございます！！
741:１３２人目の素数さん
17/12/12 17:47:14.38 fg4nLu4f.net
>>714
それも三角不等式ですよ
742:１３２人目の素数さん
17/12/12 19:10:56.07 LgRN09Oi.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
練習126（1）の
「－b＜k－l＜b ゆえにk－l＝0」
の部分がわかりません
例えばb＝3,k＝2,l＝1は問題の条件及び－b＜k－l＜bを満たしてますがk－l＝0とはなりません
どういうことでしょうか？