17/11/26 10:56:08.99 b02GGEMo.net
>>23
r =｛sin(θ/4)}^4,
dr/dθ =｛sin(θ/4)}^3・cos(θ/4),
(長さ）= ∫ √{r^2 +（dr/dθ)^2｝dθ
= ∫｛sin(θ/4)}^3 dθ
= ∫｛３sin(θ/4）- sin(3θ/4)}/4 dθ
= 8/3 -３cos(θ/4）+（1/3)cos(3θ/4),
θ=π のとき (8-5√2)/3 = 0.309644
28:１３２人目の素数さん
17/11/26 11:00:19.79 b02GGEMo.net
数列｛a_n｝を
a_1 = 1,
a_{n+1｝= ∫_[0, a_n］x^(-x）dx (n = 1，2，3，…)
で定めるとき、次を求めよ。
(1) lim（n→∞） a_n
(2) lim（n→∞）（a_{n+1})/a_n
(3) lim（n→∞）（a_n)^(1/n）
この問題が分かりません。方針とかヒント（できれば解答も）を教えて下さい。
［前スレ.207，569］
29:１３２人目の素数さん
17/11/26 11:08:49.93 b02GGEMo.net
>>28
(1）1.8066406743298…
(2）1
(3）1
y = x^(-x）は x～0 で傾きが ∞ になる。
∫[0，1］x^(-x）dx = Σ[k=1，∞］k^(-k）= 1.29128599706266354…
を使うといいよ。
30:１３２人目の素数さん
17/11/26 11:50:28.75 b02GGEMo.net
>>6
lim（x→0）｛Arcsin(x）- x}/{(e^x）sin(x)^2 - x^2｝
= lim（x→0）｛1/√(1-xx）- 1}/{(e^x)[sin(x)^2 + sin(2x)］- 2x｝
= lim（x→0）｛x/(1-xx)^(3/2)}/{(e^x)[sin(x)^2 +2sin(2x）+2cos(2x)］- 2｝
= lim（x→0）｛1/(1-xx)^(3/2）+ 3x/(1-xx)^(5/2)}/{(e^x)[sin(x)^2 -sin(2x）+6cos(2x)]}
= 1/6,
31:１３２人目の素数さん
17/11/26 12:00:49.04 b02GGEMo.net
>>6
マクローリン展開
Ａｒｃｓｉｎ（ｘ）= x +（1/6)x^3 + O(x^5)
exp(x）= 1 +x +xx/2 + O(x^3)
sin(x)^2 = xx -（1/3)x^4 + O(x^6)
を入れる方が早い。
32:１３２人目の素数さん
17/11/26 12:51:10.38 vQXKYajD.net
インドラとロスチャイルドはどっちの方が凄いですか？
33:１３２人目の素数さん
17/11/26 12:58:11.11 nwA6pZC8.net
そんな事書いて楽しい？
34:１３２人目の素数さん
17/11/26 13:25:13.07 DNZZSkS8.net
長年引きこもってて感性も対話の仕方も忘れてしまった哀れな人なんだろうと思ってる
35:１３２人目の素数さん
17/11/26 13:26:30.41 /p3FRjor.net
ドイツ凄すぎだろ・・・・・。
ロスチャイルド → ドイツ出身
ロックフェラー → ドイツ系
ハプスブルク家 → ドイツ系
イギリス王室 → ドイツ系
36:１３２人目の素数さん
17/11/26 13:46:53.68 b02GGEMo.net
>>23
ついでに、
(面積）=（1/2)∫ r^2 dθ
=（1/2)∫｛sin(θ/4)}^8 dθ
= ∫｛35 -56cos(θ/2）+28cosθ -8cos(3θ/2）+cos(2θ)}/256 dθ
=｛35θ -112sin(θ/2）+28sinθ -(16/3)sin(3θ/2) +(1/2)sin(2θ)}/256,
θ=π のとき、5(21π-64)/768 = 0.012848
37:１３２人目の素数さん
17/11/26 13:59:09.05 /p3FRjor.net
老子と東京大学医学部首席はどっちの方が頭が良いですか？
38:１３２人目の素数さん
17/11/26 14:32:46.89 Rhphfv53.net
>>4
log_2(1000C2)=10+10-1=19
39:１３２人目の素数さん
17/11/26 14:57:57.35 1wmDD5A1.net
>>37
まずお前の言う「頭の良さ」とやらの定義を示してくれ
その「頭の良さ」とやらは全人類の集合から線型順序の入った集合への写像のはずだよな
ついでに
１．老子の頭の良さは年齢に依存していなかったことの証明と
２．東大医学部首席とやらが年度によらず頭の良さの値が同じであるか、
又は老子の頭の良さの値より常に大きいか常に小さいかのであるか、の一方を満たすことの証明も提出してくれ
それらが揃って始めてお前の質問は有意になる
40:１３２人目の素数さん
17/11/26 14:58:30.00 LLY0iUdt.net
以下、超難問です
詳細な模範解答をお願い致します
0≦x≦π/2の範囲で、次の関数f(x)、g(x)を考える
f(x)=5sinx+3cosx
g(x)=2cos~2+10sinxcosx-16sin~2x+7
次の問いに答えよ
【問１】
(１)
r>0,0≦α≦2πとして、f(x)をrsin(x+α)と表すとき、
rおよびcosα,sinαの値を求めよ
(２)
f(x)の最大値を求めよ
【問２】
方程式g(x)=0はただ１つの解をもつことを示せ
【問３】
f(x)が最大となる時のxの値をx1とし、g(x)=0の解をx2とする
次の不等式を示せ
π/720<｜x1-x2｜<π/360
必要であれば、0.0174<tanπ/1800<0.0175を用いてよい
41:１３２人目の素数さん
17/11/26 15:42:55.76 /PMWxcuY.net
>>4
>>38
>>38の解答は情報理論的考察から要請される下限にすぎず、実際にその数で可能かどうかは別の問題になる。
例えば、ｎ個のものを、何らかの基準でソートする際、必要な比較回数の下限は 情報理論的考察からは
{log_2(n!)} 回（ただし{x}は、切り上げ関数とする）となり、実際に必要な最小数は、n≦11 では、
将にその下限と一致している事が知られているが、n≧13 では、それよりも大きいことが知られている。
このような例から、情報理論的考察からだされたこの種の式は、実際可能な最小数ではなく、下限を与える式
としか見なすことができず、具体的な方法が示されない限り、「19人」が正しいと認める事は出来ない。
42:１３２人目の素数さん
17/11/26 16:30:13.79 mIM8ziTI.net
1/4=(5-a)/(5-b)
このとき、両辺に(5-b)をかければ右辺の分母は消えますか？
43:１３２人目の素数さん
17/11/26 16:43:01.53 3v7rCDv8.net
955 名前：１３２人目の素数さん []： 2017/11/14(火) 21:46:57.65 ID:5GwueLvD (13)
[E]
100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
100*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
まえに100n円の両替問題で質問した者ですが、頂いた解答で質問があります。
上の書き込みの例
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
44:１３２人目の素数さん
17/11/26 16:43:22.98 3v7rCDv8.net
続き
というのは0枚、1枚～i枚のときに帰納的に言えるから、
1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
と書いているのでしょうか？
100*(n - n) 円は当然0円ですが、1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方というのはこの場合
当然0通りになると思うのですが。（支払う方法は100円玉n枚の1通りですけど）
本当にしつこくてすみません。
45:１３２人目の素数さん
17/11/26 16:46:50.45 7ItByJUt.net
>>44
あなたに赤チャートは早いようです
学校の先生に聞くか、もっと簡単な参考書を使いましょう
46:４４
17/11/26 16:51:19.21 3v7rCDv8.net
>>45
お察しの通り文系の大学生でして、もはや学校の先生に聞ける環境にありません。
この解答をお書きになった方が、0枚、1枚の時から書いているということはおそらく
数学的帰納法を意識していると思うのですが、そこはあっていますか？
あと、最後の100円n枚の時に100円n枚出す1通りしかないというのもよろしいですか？
問題は文言だけなのですが、どうも
「1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方」
という言葉が引っかかりまして。
47:４４
17/11/26 16:56:39.60 3v7rCDv8.net
1円玉 0枚 10円玉 0枚 50円玉 0枚（100円玉 n枚を暗に含意）の1通りって意味なんですか？
これならばわからなくないですが・・・
48:１３２人目の素数さん
17/11/26 16:57:05.34 7ItByJUt.net
>>46
なんで数学なんてやってるんですか？
公務員対策ならそれ用のがありますよね？
49:１３２人目の素数さん
17/11/26 16:57:30.33 3v7rCDv8.net
1円玉 0枚 5円玉 0枚 10円玉 0枚 50円玉 0枚
の間違いです、失礼。
50:49
17/11/26 16:58:43.74 3v7rCDv8.net
>>48
出身校で講習をやることになりまして、なぜか文系数宇の担当が私になっってしまいまして・・・
英語、国語、歴史ならよかったのですが。
51:１３２人目の素数さん
17/11/26 17:03:23.09 7ItByJUt.net
>>50
なら普通に教科書レベルでいいんじゃないですか？
52:１３２人目の素数さん
17/11/26 17:05:42.46 7ItByJUt.net
あなたが理解できないものをあなたが教えられるとは到底思えませんし、生徒も理解できるとは思えません
53:49
17/11/26 17:07:59.49 3v7rCDv8.net
>>52
たしかにおっしゃるとおりです。知的誠実さを重んじるのならば
講師の口は辞退した方がよいかもしれません。（可能ならば）
54:１３２人目の素数さん
17/11/26 17:09:07.62 7ItByJUt.net
辞退しろとまでは言いませんが、理想はそうですね
ですが、授業のレベルを、あなたと生徒、両者のために下げろと言っているんですよ
55:49
17/11/26 17:10:09.68 3v7rCDv8.net
今度出身高校に行った時に数学の先生に聞いてみます。
多分解けないと思います。（現役の時も赤チャートの質問をしてもほとんど解けませんでした。
馬鹿にするわけではありませんが）
56:１３２人目の素数さん
17/11/26 17:24:10.98 28KWl/jz.net
お前はどのレベルの大学目指してんのや
予備校に行けば質の高い先生が確保できるぞ
57:１３２人目の素数さん
17/11/26 17:47:08.10 uaPV5shS.net
話の流れぶった切るようで悪いんですが大学の線形で質問いいですか？
V,Wを二次多項式P(x)全体の集合とすると
{1,x,x^2}はV,Wの基底となる
T:V→W、P(x)→P(x+1)
となる写像Tの表現行列を求めよ
というものです
つまり
(T)(P)(x)=P(x+1)
となるTを求めるわけですが
このときのPの行列としての書き方がよくわかりません
P(x)=(a b c) t(1 x x^2) （ t(1 x x^2)は横ベクトルの転置）
かなと思ったんですが、そうすると右からかけるTがスカラーでなくては成り立たなくなってよくわからなくなってます
たぶん根本のほうから勘違いしてそうなんですが、頭がこんがらがってきました
教えてもらえると助かります
58:１３２人目の素数さん
17/11/26 17:49:22.26 uaPV5shS.net
あああageちゃったホント申し訳ない
59:１３２人目の素数さん
17/11/26 18:36:17.60 oQ7DQtcF.net
前スレでも質問させていただいたんですが，皆様にも難しいようで，
あまりよい返答が得られなかったので，もう1回書かせていただきます．
[問題]
数列(a(n))を
a(1) = 1,
a(n + 1) = ∫_[0, a(n)] x^(-x) dx (n = 1, 2, 3, ...)
で定めるとき，次を求めよ．（但し，0^0 = 1.)
(1) lim a(n)
(2) lim a(n + 1)/a(n)
60:>>57
17/11/26 19:02:32.19 JKKQJJXZ.net
p(x)={a,b,c}{1,x,x^2}=a+bx+c x^2
T p(x)=p(x+1)=a+b+c+bx+2cx+cx^2
={a+b+c,b+2,c}{1,x,x^2}
={1,1,1
2,b,0
{0,0,1} (a,b,c}
61:１３２人目の素数さん
17/11/26 19:11:56.37 I5LET2aV.net
>>38
これは１０００本のワインから２本取り出して組み合わせて得られる
１０００C２個のブレンドワインのうち、１本の毒入りワインを奴隷で探し当てる場合に当てはまるが
実際には１０００C２個のブレンドワインのうち、毒入りワインは１本ではないため、誤答である
２本のワインにA液とB液がそれぞれ混入しており、混ぜ合わされた場合に毒が生成するということであるならば
１９人が正答となる
62:１３２人目の素数さん
17/11/26 19:25:21.49 WC0xQVCk.net
>>57 Pを行列でとかって何か勘違いしてるでしょ。
T [ 1, x, xx ]
= [ 1, x+1, xx+2x+1]
= [ 1, x, xx ] A
A =
[ 1 1 1 ]
[ 0 1 2 ]
[ 0 0 1 ]
63:１３２人目の素数さん
17/11/26 20:02:33.75 vkeGe4DW.net
>>57
P(x), 1, x, x^2 はどれもベクトルだぞ
座標は数ベクトルになるから、初心者はまず各ベクトルを与えられた基底に関する座標ベクトルに直せ
形式的には順序基底(1,x,x^2)に関するTの表現行列がA_Tであるとは
T((1,x,x^2) t(a,b,c)) = (1,x,x2) A_T t(a,b,c)
を満たす行列、というふうに書ける
64:１３２人目の素数さん
17/11/26 20:32:37.01 I5LET2aV.net
>>4
ワインが１本の場合の解答例
答え１０人
ABCDEFGHIJ
0000000001 ワイン1
0000000010 ワイン2
0000000011 ワイン3
0000000100 ワイン4
0000000101 ワイン5
…
1111101000 ワイン1000
それぞれのワインを1の印がついている奴隷に飲ませる
死んだ奴隷から毒ワインの番号がわかる
例えばA,C,E,G,Iが死んだ場合は
1010101010のワイン、つまりワイン682
65:>>57
17/11/26 21:13:29.98 JKKQJJXZ.net
マトリックを写し間違えました。
あまりにも初歩だったので
表現論の初歩の初歩ですね
66:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:15:55.03 JKKQJJXZ.net
これでえらそうにしている＞＞６３のアホにはあきれた。
67:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:26:05.67 uaPV5shS.net
57です
>>60
それだと最後の行のところが3*3と1*3で席が定義できてないんではないのでしょうか
>>62
P(x)が係数行列と(1 x x^2)の積であらわせるんじゃないかな、と思って質問しました
自分で問題を解いたときは、まずP(ｘ）の表記法が分からなくなって、あきらめて係数だけで考えてみたら
t(a+b+c , 2b+c , c)= t(0 0 1)a+t(0 1 1)b+t(1 2 1)c
となって
(0 0 1)(a)
(0 1 2)(b)
(1 1 1)(c)
(かっこは縦同士でつながってて、３*３と3*1行列の積）
で、これがTかなと思ったんですがこれでもP(x)をどう書けばつじつまが合うのかよくわからないです
>>63
「各ベクトルを与えられた基底に関する座標ベクトルに直せ」
これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
教えてもらえると幸いです
あと、T((1,x,x^2) t(a,b,c)) = (1,x,x2) A_T t(a,b,c) と書けるというのは知識として知っておくべきものでしょうか
個人的に表現行列が真ん中に来ることが見たことないので、導出等あれば…
68:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:28:44.13 uaPV5shS.net
>>65
個人的に、多項式の関数をそれぞれの項をベクトルとしてみる、(言い方あってなさそう）ということを感覚レベルまで落としきれてないです…
何かイメージ等ありましたら、教えてもらえると助かります
69:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:44:05.81 Rv61xh+n.net
(数列の)極限の問題です
lim[n→∞]Σ[k=1～n]1/k=∞を示せ
ここで、以下の極限の厳密な定義を用いることが条件です。
「任意の（どんなに大きい）正の数 M に対しても，適当な（大きい）実数 N(M) を見つけて，すべての n > N(M) で， a_n > M とできる．」
(言い方は人によってそれぞれですが)
数時間考えましたが、全く分かりません
Σ[k=1～∞]1/kの一般項があればε-N論法で出来るかと思ったのですが、そもそも一般項は存在していないとのことで、完全に詰みの状態です…。
誰か御教授お願いします…。
70:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:44:23.38 vkeGe4DW.net
>>66
哀れなやつ
>>67
＞これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
自分でやっとるやないか↓
＞あきらめて係数だけで考えてみたら～で、これがT
＞導出等あれば…
定義をそのまま行列の形にまとめて書いただけだが？？
71:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:47:06.89 JKKQJJXZ.net
>>70
偉そうに低能が
こんな仕事は機械で出来るんだよ あほ
72:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:47:57.19 vkeGe4DW.net
>>71
哀れなクズｗｗｗ
73:59
17/11/26 21:50:35.85 oQ7DQtcF.net
前スレで>>59の問題を質問したんですが、>>28でどなたかが書き込みしてくださったようです。気付かずに59を書き込みしてしまいました。
>>29のかたに質問なんですが、(2)はどうやって導き出したのですか？
(1)の近似値はMathematicaか何かを用いて計算したのでしょうか？
(1)は、近似値ではなく、数学重要定数（円周率、ネイピア数、オイラー定数など）を用いて表すことはできませんか？
74:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:51:52.18 vkeGe4DW.net
>>68
＞それぞれの項をベクトルとしてみる
多項式の項がベクトルなんじゃなくて多項式そのものがベクトルだからな
多項式を変な表記する必要ない、いつも通り普通に多項式を書けばいいだけ
それぞれの項の係数が座標になるのはは基底ベクトルとして1,x,x^2を取ったからであって
別の基底だとそうはならない
75:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:52:57.18 JKKQJJXZ.net
>>72
貧弱な語彙は低能の証拠だね
気持ち悪いね
76:１３２人目の素数さん
17/11/26 21:56:07.24 vkeGe4DW.net
>>75
ほれほれどうした哀れなクズｗｗｗ
77:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:04:37.16 NGFkGb8P.net
>>69
正項級数だから一般項まで正確に出す必要はない
78:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:14:12.13 JKKQJJXZ.net
>>76
数学ができるんですね
>>73にこたえてあげなさい カス
79:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:15:26.44 Rv61xh+n.net
>>77
ご返答ありがとうございます
正項級数であり、有界でなければ発散というのは分かるのですが
今回は
「任意の（どんなに大きい）正の数 M に対しても，適当な（大きい）実数 N(M) を見つけて，すべての n > N(M) で， a_n > M とできる．」
という定義を使って証明せねばならないので、行き詰っている状態です。
80:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:17:16.75 vkeGe4DW.net
>>78
それからどした哀れなクズ
81:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:21:01.35 JKKQJJXZ.net
>>80
できないんですか？
82:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:24:08.85 vkeGe4DW.net
>>81
その調子その調子哀れなクズｗｗｗｗｗ
83:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:26:38.94 7ItByJUt.net
>>81
>>82
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論�
84:搦ｮφが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ
85:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:27:03.47 JKKQJJXZ.net
なさけないやつ
ﾊﾞｲﾊﾞｲ
86:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:30:00.96 vkeGe4DW.net
>>84
おいおいもうギブアップしたのか哀れなクズだな
87:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:36:31.70 WC0xQVCk.net
>>79
S(n) = 1/1 + 1/2+1/3 + 1/4+1/5+1/6+1/7+... + 1/n
1+2+4+....+2^(k-1) = 2^k - 1 に着目し、
T(n) = 1/1 + 1/2 +1/2 + 1/4+1/4+1/4+1/4 +....+ (1/2^k が 2^k 個続く) + ..... + n番目の項
とする。
自然数 k ( ＞ M) を選び N = 2^k - 1 とすると、 n ( ＞ N) に対して、
M < k = T( 2^k - 1 ) < S(2^k - 1) < S(n)
88:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:46:58.31 /7hwWTLi.net
>>83
それが証明可能であることを示してください
89:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:49:57.46 7ItByJUt.net
>>87
東大生なんだからわかるはずですよね？？
90:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:51:09.06 /7hwWTLi.net
>>88
あなたは分からないんですか？
わかるなら示すはずですが？
91:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:51:48.01 /7hwWTLi.net
こっちだと劣等感婆相手してくれて嬉しいｗｗｗ
92:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:54:36.87 Rv61xh+n.net
>>86
あー
常套手段である1/2^k のやつをそうやって持ってくるんですね…
眼から鱗と言いますか、何故気が付かなかったのか、という感じです…(笑)
丁寧且つ迅速なご返事ありがとうございました！！
93:１３２人目の素数さん
17/11/26 22:57:51.22 /7hwWTLi.net
あーもうこっちでも劣等感婆敗走かー
つまんねーおもちゃになっちゃったなー
94:１３２人目の素数さん
17/11/26 23:21:18.38 JKKQJJXZ.net
>>28
a1=1
a2=1.20120..
a99=1.80664
a99/98=1.000..
a99^(1/99)=1.00599..
ですね
証明は>>85の答え？を見てください。
95:１３２人目の素数さん
17/11/26 23:52:23.54 uaPV5shS.net
>>70,>>74
ありがとうございます
言葉からもうちょっと勉強しなおしてきます
96:１３２人目の素数さん
17/11/27 12:50:42.17 azQi6so/.net
大学受験の質問ですがよろしいでしょうか？
0でない複素数zに対して，w=z+(1/z*)とおく（z*はzの共役な複素数）。
Oを原点とする複素数平面上で，z,wの表す点をそれぞれP,Qとするとき，
OPとPQは直交することを示せ。
解答を見ると
w-z=(z+(1/z*))-z
=1/z*
=z/zz*
=z/(|z|^2)
=[z/(|z|^2)](cos(π/2)+isin(π/2))
よってPQとOPは直交する，とあるんですが
最後の行の(cos(π/2)+isin(π/2))がどこから出てくるのかがわかりません。
もしかしたら解答が間違っているのかもしれないのですが，お教えいただけると幸いです。
97:１３２人目の素数さん
17/11/27 12:59:31.48 cLJBGWNd.net
平行ということしか示せんな
98:１３２人目の素数さん
17/11/27 13:02:32.71 fY+naElS.net
歴史上最も世界に影響を与えた国はイギリスですか？
99:１３２人目の素数さん
17/11/27 13:02:53.34 wz+c36Nm.net
>>95
z=1
100:１３２人目の素数さん
17/11/27 13:18:49.27 fY+naElS.net
ローマ教皇になるのとフィールズ賞を獲得するのはどっちの方が難しいの？
101:１３２人目の素数さん
17/11/27 13:24:17.56 fY+naElS.net
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
102:１３２人目の素数さん
17/11/27 13:29:30.34 L80Zlo7/.net
w=z+(i/z*)だったらねえ
103:１３２人目の素数さん
17/11/27 13:42:39.76 fY+naElS.net
人類史上最高の天才ってガウスかオイラー？
104:１３２人目の素数さん
17/11/27 13:51:18.02 fY+naElS.net
イギリス連邦の長とロスチャイルド家当主ってどっちの方が凄いの？
ちなみにイギリス連邦は人口約22億人らしい。
105:１３２人目の素数さん
17/11/27 14:39:54.11 WxMt2z07.net
極限の問題が分かりません。
lim(θ➡0){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
lim(θ➡π/2){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
で上式は∞に発散、下式は0に収束することは分かっているのですが、
どのようにして求めたら良いのでしょうか？
106:１３２人目の素数さん
17/11/27 15:26:07.69 1wIT5+5N.net
w-z=1/z*
(w-z)/z=1/(zz*)=1/|z|^2 : Real ー＞位相差＝０
w=z+i/z* というわけか？ >>101
w=z+I/z* のミスプリだな ( I = i (MATHEMATICA) )
107:１３２人目の素数さん
17/11/27 15:30:28.66 fY+naElS.net
東京大学理学部数学科に絶対に入りたい。
108:１３２人目の素数さん
17/11/27 16:07:45.60 azQi6so/.net
>>96,>>98,>>101,>>105
ありがとうございました。ミスプリということで納得できました。
109:１３２人目の素数さん
17/11/27 17:01:45.25 UZfNL6hK.net
nは自然数として、k＝1,2,...nにおいて
(x_1)^k+(x_2)^k+...+(x_n)^k＝0が成り立つ時
x_1＝x_2＝...＝x_n＝0を証明して下さい
帰納法でしょうか？それにしてもどれか一つが0であることは示さなくてはなりませんが.,.
110:１３２人目の素数さん
17/11/27 17:06:24.36 UZfNL6hK.net
勿論x_iは複素数です
111:１３２人目の素数さん
17/11/27 17:08:28.52 1wIT5+5N.net
>>104
{cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
= log[(1＋sinθ)/cosθ]/((1-cos(θ))/cos(θ))
d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dt＝(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))
d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)
ロピタルの定理をつかって
= infinity t->0
=1 t->Pi/2
112:１３２人目の素数さん
17/11/27 17:26:09.66 1wIT5+5N.net
s1=x1+x2+...+xn
s2= x1x2+x2x3+...= s1^2-x1^2-...-xn^2
......
sn= x1x2..xn
S1=S2=...=Sn=0
x^n+s1x^(n-1)+......+sn=0
根は全てゼロでおしまい。
（補不足）
113:１３２人目の素数さん
17/11/27 17:34:16.41 pnD8L8t4.net
>>111
s_1とs_2が0なのは分かりますがそれ以外は何故0と言えるのでしょうか
114:１３２人目の素数さん
17/11/27 17:44:21.17 JkB3ZAiw.net
無になってもう二度と有にはなりたくないのですが、自殺をしても無にはなれませんか？
自殺をすると地獄に落ちたり虫に生まれ変わったりするのでしょうか？
誰か教えてください。お願いします。
115:１３２人目の素数さん
17/11/27 17:50:06.67 vUjCYKOH.net
確かにこいつの今回の人生自体罰ゲーム臭いからずっと罰ゲームなんじゃないの？。
諦めよう。
116:１３２人目の素数さん
17/11/27 18:21:08.88 1wIT5+5N.net
対称式は別種の対称式で表現される。
具体的にかくと大変だ。
帰納法で証明するやりかたもあるが。
自殺したら地獄ですよ 両親の嘆き、喪失感を思わないのですか >>113
恥なんて２ｃｈで鍛えて免疫を作りなさい。
117:１３２人目の素数さん
17/11/27 18:33:28.18 7MqYpGTk.net
f(x)が整式のとき、g(x)=f(x)-[x]とする。
各整数nについて、y=g(n)のグラフが連続である点をすべて求め、それら以外にはないことを証明せよ。
ただしn≦x<n+1である整数nを[x]と表す。
118:１３２人目の素数さん
17/11/27 19:09:47.75 vUjCYKOH.net
>>115
そいつ物理板から移ってきた荒らしだよ。
119:１３２人目の素数さん
17/11/27 19:10:15.19 cPo/ir1L.net
>>113
座間にロフト付きの物件があります
120:１３２人目の素数さん
17/11/27 19:22:32.54 SZuK7x86.net
日本人は全員ゴミ
121:１３２人目の素数さん
17/11/27 19:23:38.50 +3gT8osL.net
>>113
解脱すれば転生しないで無になれるじゃん
122:１３２人目の素数さん
17/11/27 20:16:07.32 dsK9Fg14.net
>>120
どうすれば解脱できますか？
123:１３２人目の素数さん
17/11/27 20:36:51.50 xEoMPOim.net
floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))
がすべての負でない実数に対して成り立つことを示せ。
解答：
floor(x) ≦ x だから
sqrt(floor(x)) ≦ sqrt(x).
floor(sqrt(floor(x))) ≦ floor(sqrt(x)).
今、仮に、 floor(sqrt(floor(x))) < floor(sqrt(x))
が成り立つような負でない実数が存在すると仮定する。
x が整数ならば floor(sqrt(floor(x))) = floor(sqrt(x)) だから、 x は整数ではない。
x は整数ではないからもちろん sqrt(x) も整数ではない。
よって、 floor(sqrt(x)) < sqrt(x)
sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) が成り立つ。なぜなら、 floor(sqrt(x)) ≦ sqrt(floor(x))
と仮定すると、 floor(sqrt(x)) ≦ floor(sqrt(floor(x))) となってしいまい仮定に反するからである。
以上より、 sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(s)) < sqrt(x).
x < floor(x) + 1 だから sqrt(x) < sqrt(floor(x) + 1).
∴ sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) < sqrt(floor(x) + 1)
sqrt(floor(x)) < sqrt((floor(sqrt(x)))^2) < sqrt(floor(x) + 1)
floor(x) と floor(x) + 1 の間に整数 (floor(sqrt(x)))^2 が存在することはあり得ない。
これは矛盾である。
したがって、
floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))
がすべての負でない実数に対して成り立つ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
124:１３２人目の素数さん
17/11/27 20:37:45.70 xEoMPOim.net
という解答を考えたのですが、本の解答を見てみたら意味不明でした。
1時間後くらいに本の解答を書きますので、解説をお願いします。
125:１３２人目の素数さん
17/11/27 21:04:12.12 /dCuxMkK.net
左辺、右辺それぞれにおいて、逆関数みたいなものを考え、それらが一致することを言えばよい。
つまり、m=floor(sqrt(x)) となるxの範囲をmを使って表し、
さらに、m=floor(sqrt(floor(x))) となるxの範囲を、同じくmを使って表せば、
自然に証明が完了している。
126:１３２人目の素数さん
17/11/27 21:36:19.70 xEoMPOim.net
右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。
これが本の解答です。意味不明です。
127:１３２人目の素数さん
17/11/27 21:46:12.04 xEoMPOim.net
>>124
ありがとうございます。
m = floor(sqrt(x))
⇔
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
m = floor(sqrt(floor(x)))
⇔
m ≦ sqrt(floor(x)) < m + 1
⇔
m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2
⇔
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
128:１３２人目の素数さん
17/11/27 21:48:57.23 xEoMPOim.net
ある負でない整数 x に対し、
floor(sqrt(x)) ≠ floor(sqrt(floor(x)))
と仮定する。
m := floor(sqrt(x))
n := floor(sqrt(floor(x)))
とおく。
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
n^2 ≦ x < (n + 1)^2
[m^2, (m + 1)^2) ∩ [n^2, (n + 1)^2) = 空集合
だからこれは矛盾である。
129:１３２人目の素数さん
17/11/27 21:49:27.43 xEoMPOim.net
訂正します：
ある負でない実数 x に対し、
floor(sqrt(x)) ≠ floor(sqrt(floor(x)))
と仮定する。
m := floor(sqrt(x))
n := floor(sqrt(floor(x)))
とおく。
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
n^2 ≦ x < (n + 1)^2
[m^2, (m + 1)^2) ∩ [n^2, (n + 1)^2) = 空集合
だからこれは矛盾である。
130:１３２人目の素数さん
17/11/27 22:20:44.15 U/BjfjwX.net
>>115
帰納法というのはどういう感じですか？
131:１３２人目の素数さん
17/11/27 23:01:22.95 FOW3+Wq/.net
無になってもう二度と有になりたくない。
132:１３２人目の素数さん
17/11/27 23:47:20.88 3H6a9vLd.net
すいません計算の仕方がよくわからないんですが
例えば引き分けが無いものとして勝率85.7%って数字になるには最低何試合必要ですか？
133:１３２人目の素数さん
17/11/28 01:07:36.29 7eJtMrtw.net
>>131
四捨五入してその数字にするなら７試合
ぴったりにするなら１０００試合
それとも計算の方法が知りたい？
134:１３２人目の素数さん
17/11/28 01:32:12.67 T750C2hn.net
質問です。（1）は正直に計算すると面倒そうなので、m_tがy軸平行になる場合を除外した範囲と解答してみたのですが、これで合っているでしょうか。
放物線C:y=x^2上の点P(t,t^2)（ただしt≧0）におけるcの接線l_tを、Pを中心として反時計回りに30°回転させた直線をm_tとする。
(1)m_tとCが2つの交点を持つようなtの範囲を求めよ。
(2)tは(1)の範囲にあるとする。m_tとCの2つの交点のうち、PでないものをQとする。Qにおける接線とm_tが直交するようなtの値をすべて求めよ。
135:１３２人目の素数さん
17/11/28 01:33:41.24 T750C2hn.net
>>133
すみません写し間違えました。
反時計回りではなく、時計回りでした。
136:１３２人目の素数さん
17/11/28 02:42:28.89 Ou0gVL8C.net
何故相撲協会関係者が「分析�
137:vなどという言葉を発するのか 誰もこの件に関して、分析という言葉を使っていないと 考えられる。 メディアが簡単に意味不明な二項対立を作り出し、劇場型の情報展開を行う。 情報を小出しにし、情報を錯綜させて視聴者を混乱させる。 私が盗聴器に対して主張した内容を露骨に否定する。それを行ってどのような 利益があるのかは完全に理解不能だ。
138:１３２人目の素数さん
17/11/28 03:07:15.36 iYHDYRT/.net
夜分に失礼します
198 に 0～0.8を４回かけた場合
73未満になる確率ってどのくらいなんでしょうか…？
139:１３２人目の素数さん
17/11/28 03:10:05.98 iYHDYRT/.net
大変申し訳ありません…
言葉足らずでした
198 から
0％～80％の減少を４回繰り返して
73 以下になる確率でした
日本語不自由ですみません
140:１３２人目の素数さん
17/11/28 03:49:11.22 T750C2hn.net
>>137
0%～80%について、
この範囲のすべての実数値を取るのか、
それとも整数値のみを取るのか
その前提を書かないと解答しようがないよ
用途に応じて適切な計算方法は変わるんだから
141:１３２人目の素数さん
17/11/28 06:44:47.49 9ulFyzjt.net
>>132
ありがとう
四捨五入しないとそうだよな素数だし1000試合いるよな…
142:１３２人目の素数さん
17/11/28 07:53:53.83 7resgsi+.net
>>125
翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。
以下が原文です。
1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ? floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ? x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))
以下が誤訳です。
右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。
143:１３２人目の素数さん
17/11/28 07:54:45.40 7resgsi+.net
訂正します：
>>125
翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。
以下が原文です。
1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ≦ x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))
以下が誤訳です。
右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。
144:１３２人目の素数さん
17/11/28 07:57:09.44 7resgsi+.net
つまりこの本の解答は、
>>124
>>126
>>128
と同じということですね。
145:１３２人目の素数さん
17/11/28 08:03:18.42 7resgsi+.net
1以上1000以下の整数からなる集合の501個の元からなる
任意の部分集合には、
x | y
となるような二つの異なる元が存在することを示せ。
146:１３２人目の素数さん
17/11/28 11:15:18.45 TX/bjY9s.net
変なことを聞いて申し訳ないのですが、項数が減少していく数列の総和を表す記号ってあるんでしょうか？
Σはfrom k=0 to k=nのように工数が一つずつ増えていきますよね？
Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少していく場合でもΣは使えるんでしょうか？
単にΣ from K=0 to K-5とひっくり返せばいいだけなのかも知れませんが・・・
高校数学しか知らないので馬鹿なことを聞いてすみません。
147:１３２人目の素数さん
17/11/28 11:27:17.83 7resgsi+.net
足す順序を変えても答えは同じなので、そういう記号を作る必要がないのではないでしょうか？
148:１３２人目の素数さん
17/11/28 11:32:42.82 7resgsi+.net
1 から 1000 までの整数を 2^n * (2*m + 1) の形で表す。
2*m + 1 の部分は、
2*0 + 1, 2*1 + 1, …, 2*499 + 1
の500個のパターンのいずれかに一致する。
よって、1 から 1000 までの整数の中から501個以上の異なる整数を選び出せば、
その中には、かならず、
2^n1 * (2*m + 1), 2^n2 * (2*m + 1)
という二つの整数が含まれる。
この二つの整数は一方が他方を割り切る。
149:１３２人目の素数さん
17/11/28 12:08:45.30 5O6lLRDA.net
>>144
数列について Σ の記号を使うときは、慣習として
Σ from k=0 to k=5 のように徐々に項数が増加して行くと決められている。
現在は、Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる慣習はない。
しかし、誤解を招き易くなってよくないので、余程のことがない限りやめた方がいいとは思うが、
文章の中で数列の総和の記号 Σ について慣習的な使用をしたくないのであれば、
Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる
という旨の断り書きを最初に書いておき、それ以降の文章の中で
「一切慣習的な Σ の使用をしなければ」、読者が分かるかどうかはともかく、特に大きな問題はない。
いわゆる、その文章の最初に Σ という記号の使用法などの定義をすることにあたる。
慣習に反した Σ の使用をする旨の断り書きを最初に書いておきながら、
その文章の中で従来通りの慣習に則った Σ の使用をすると、理解出来る読者はいないどころか、
その文章内での数列の総和の記号 Σ について使用法に統一感がなくなって問題が生じる。
150:１３２人目の素数さん
17/11/28 12:16:47.93 5O6lLRDA.net
>>144
(総)和が収束する数列の和の記号 Σ from k＝0 to k＝+∞ などについても、同じ。
151:１３２人目の素数さん
17/11/28 12:17:08.09 St6djIQA.net
ヴェルナー・フォン・ブラウンとカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が天才ですか？
152:144
17/11/28 12:20:45.72 TX/bjY9s.net
>>145
>>146
レスありがとうございます。やはりそのような記号はないのですね。勉強になりました。
153:１３２人目の素数さん
17/11/28 12:35:58.10 6PRQ1xp5.net
>>24
>>27
>>36
ありがとうございます。助かります。
154:１３２人目の素数さん
17/11/28 16:05:30.26 180vZqUm.net
>>110
ありがとうございます。
＞d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dt
なぜdθでなくdtなのですか？そして単純に
d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dθ＝1/cosθ
ではないのですか？
(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))
でも間違ってはいませんが。
＞d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)
同じことですが
d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dθ=sinθ/(cosθ)^2
よって
lim(θ➡θ, θ＞0){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
＝lim(θ➡0, θ＞0)(1/tanθ)＝∞
lim(θ➡π/2, θ＜π/2){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
＝lim(θ➡π/2, θ＜π/2)(1/tanθ)
＝0
ではないでしょうか？
θの範囲は、0≦θ≦π/2でした。
θの範囲の設定、つまりどちらの方向から近付くかという設定を忘れてました。すみませんでした。
＞= infinity t->0
=1 t->Pi/2
これはtが0に近付くと∞になるという意味ですか？
更にはPiはπという意味ですか？
tがπ/2に近付くと1に近付くという意味ですか？
0に近付くのではないですか？
155:１３２人目の素数さん
17/11/28 17:04:22.87 qzHVxxzn.net
解析接続って言葉を聞いたのですが、複素数の言葉なのでイメージがわきまん。定義域を拡張する考え方だとなんとなく理解しています。
例えばf(x)=sinx/xの定義域は0を除いた実数です
これに対して本来は定義できないf(0)をf(0)=1として付け加え、定義域を全実数とすることは解析接続でしょうか？
156:１３２人目の素数さん
17/11/28 17:08:38.64 4KNiGE/E.net
>>153
違いますね
等比級数を考えましょう
1+r+r^2+...=1/(1-r)
これは|r|＜1の時は成り立ちますね
しかし、これを|r|≧1の場合にも適応してしまおう、という考え方です
1+2+2^2+...=-1
というような不思議な等式が成り立ちますね
定義域を拡張する
どのような定義域からどのような定義域へと拡張するか、というのは勉強しないと少し難しいでしょうね
157:１３２人目の素数さん
17/11/28 17:10:57.62 dSjO4Rf1.net
e^z/{(z+1)(z+2)}のz=-1の周りでのローラン展開はどのようになりますか？
158:１３２人目の素数さん
17/11/28 17:15:01.75 dzbdvasn.net
階乗の逆演算ってある？？
159:１３２人目の素数さん
17/11/28 17:19:22.81 trX9JVFi.net
>>155
e^z/{(z+1)(z+2)} = e^-1 * e^(z+1)/{(z+1)(z+2)}
1/(z+2) = 1/{1+ (z+1)} = 1 -(z+1) +(z+1)^2 -(z+1)^3 + ....
後はもういいよね。
160:１３２人目の素数さん
17/11/28 17:52:27.95 5O6lLRDA.net
>>153
解析接続は正則関数(正確には有理型関数�
161:ｾが)の定義域を拡張する方法で、 正則関数を定義域内の点で微分するときはその正則関数の定義域内で 複素変数をその点に向けて自由に渦を巻くようにして近付けることが出来て、 それをしながら複素変数で微分することになる。 実関数だと、今書いた正則関数の微分の方法について、渦を巻くところが 数直線上の一点に向けてその数直線上の2つの方向から実変数を近付けることになる。 そこが違う。なので、実関数に対して解析接続で定義域を拡張した後の定義域が全実数となることはない。 でも、実関数の定義域に対して制限の逆にあたる拡張なる操作を施して全実数とすることは出来る。
162:１３２人目の素数さん
17/11/28 17:55:49.29 Ou0gVL8C.net
>>136
f(a)=∫[a,1]∫[a/z,1]∫[a/(yz),1](1-a/(xyz))dxdydz
=-a*log(1/a)^3/6-a*log(a)^2/2+1+a*log(a)-a
f(73/198)≒0.018854027691585274670135130842518828271
f(73/198)/0.8^4≒y≈0.046030341043909361987634596783493233083
163:１３２人目の素数さん
17/11/28 17:58:08.18 Ou0gVL8C.net
>>159 訂正
×f(73/198)/0.8^4≒y≈0.046030341043909361987634596783493233083
〇f(73/198)/0.8^4≒0.046030341043909361987634596783493233083
164:１３２人目の素数さん
17/11/28 18:01:27.20 0UopItb1.net
接続厨のほとんどが部分が全体に等しいことを前提にしてる詭弁だから相手にしないほうがいいよ
165:１３２人目の素数さん
17/11/28 18:08:54.32 dSjO4Rf1.net
>>157
お手数ですが最後までお願いできませんか？
計算いただいている等比級数の部分に加えてe^(z+1)を展開して整理しても手元の解答通りにならないのです
166:１３２人目の素数さん
17/11/28 18:20:18.87 FKLVLyOj.net
e^-1 {1/(z+1)+(z+1)/2-1/3(z+1)^2+3/8 (z+1)^3-11/30(z+1)^4+53/144(z+1)^5+..
167:１３２人目の素数さん
17/11/28 18:32:50.53 Ou0gVL8C.net
>>160 再度訂正
f(73*(1/0.8)^4/198)≒4.69792×10^-6
168:１３２人目の素数さん
17/11/28 19:04:15.38 DEPrVYFQ.net
東京大学理学部数学科に入りたいのですが、白チャートすら理解できません。
本の選び方が悪かったのでしょうか？いきなり白チャートはキツイですか？
もっと簡単で分かりやすい参考書があるのでしょうか？
169:１３２人目の素数さん
17/11/28 19:14:27.50 Ou0gVL8C.net
>>164 再々訂正
1-f(73*(0.8)^4/198)≒0.87634216062789295494677646056189750747
170:１３２人目の素数さん
17/11/28 19:33:15.35 G9bv6+6m.net
そもそもこの世とは何なのでしょうか？
なぜ我々はここに存在しているのでしょうか？
生きる意味・目的は何なのでしょうか？
そして我々はどこへ行くのでしょうか？
・
・
・
疑問は尽きない。
171:１３２人目の素数さん
17/11/28 19:47:26.22 G9bv6+6m.net
全、無、空、考えない、どうなってもいい、不定、観測者不在、自由自在、なんでもあり、考えることすらできない、感じることすらできない
これらが「最強」の候補だと思う。
172:１３２人目の素数さん
17/11/28 20:08:01.96 Yuthc+XP.net
簡単な中3の相似なんですが教科書にも解答書（画像）にもA'B'間の長さは書いてないんですが当たり前のように7cmなので～...とかかいてあるんですが。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
173:１３２人目の素数さん
17/11/28 20:16:28.92 3GFHLgdO.net
すまん、頭ええ人この問題教えてくれい
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
174:１３２人目の素数さん
17/11/28 20:52:56.82 tJWFqfA8.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
175:１３２人目の素数さん
17/11/28 20:56:47.58 y02up36x.net
無＝全
ですか？
176:１３２人目の素数さん
17/11/28 20:56:48.43 3GFHLgdO.net
>>171
丁寧に助かるわ～‼
数学メンサンクス
177:１３２人目の素数さん
17/11/28 21:02:12.11 7resgsi+.net
178:松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。 第14章「多変数の関数」に入ってから急に証明が雑になり始めました。 ベクトル値関数の極限ですが、 t → t0 のとき、 b(t) → b(t0) とすると、 t → t0 のとき、<a, b(t)> → <a, b(t0)> が成り立つということを何の言及もなしに使っています。
179:１３２人目の素数さん
17/11/28 21:08:09.77 FKLVLyOj.net
>>169
A'B'=4.17961cm ?
180:１３２人目の素数さん
17/11/28 21:19:01.89 rd2ephVT.net
物理板で電気力線が議論になっています
電気力線が整数本ではないと主張する人たちがいます
その人たちによると、電気力線は任意の点に引くことができます
電気力線1本あたりの本数を、本当の本数に比例させることを考える、すなわちスケール変換することを考えましょう
スケール変換することにより、1本はn本に分割され、分割された電気力線は1本あたり1/n本になります
このようにスケール変換を考えることで電気力線は任意の点に引くことが可能になり、電気力線の密度が電場の大きさを表すようになるようです
しかし、こんなこと不可能ですよね？
181:１３２人目の素数さん
17/11/28 21:20:27.39 nl438gmh.net
【ミニロトの当選数(5個)の総和の問題】
ミニロト(1～31)当選数字の組合せ(169911通り)のそれぞれの総和の平均を答えてください
最小は(01 02 03 04 05)で15 ①
最大は(27 28 29 30 31) で145
上記の2つだけなら(15+145)/2=80
ですね
総和が同数の組合せがいくつもあります
①に数字を足していくと考えます (a b c d e)
2番目の最小(0 0 0 0 1) で(01 02 03 04 06)
3番目は(0 0 0 0 2)と(0 0 0 1 1) 足す数字が増えるにつれて組合せも増えます 。つまり、
a ≦b ≦c ≦d ≦e でa+b+c+d+e＝1～130
のパターンを考える問題です
できる人いますか？
182:１３２人目の素数さん
17/11/28 21:30:08.94 7eJtMrtw.net
最初に書いた通り80ちゃうん？
183:１３２人目の素数さん
17/11/28 21:31:00.60 UUxifME6.net
>>177
パクりか？
どっかで見たことある問題だな
184:１３２人目の素数さん
17/11/28 21:40:38.15 gGU+dn/x.net
>>176
＞電気力線1本あたりの本数を、本当の本数に比例させることを考える、すなわちスケール変換することを考えましょう
意味不明
185:１３２人目の素数さん
17/11/28 21:56:20.89 A6Vrt1bM.net
p素数で
pがxyを割らないというのと、(p,xy)=1というのは同値ですか？
186:１３２人目の素数さん
17/11/28 22:06:24.96 Ou0gVL8C.net
>177
Σ[e=d+1,31]Σ[d=c+1,30]Σ[c=b+1,29]Σ[b=a+1,28]Σ[a=1,27](a+b+c+d+e)=80*C[31,5]
187:１３２人目の素数さん
17/11/28 22:14:25.16 Ou0gVL8C.net
>>182 訂正
Σ[a=1,27]Σ[b=a+1,28]Σ[c=b+1,29]Σ[d=c+1,30]Σ[e=d+1,31](a+b+c+d+e)=80*C[31,5]
188:１３２人目の素数さん
17/11/28 22:26:39.68 nl438gmh.net
>>182
ありがとうございます 総和は長大な数列になり平均は80ということですね
189:１３２人目の素数さん
17/11/28 22:42:27.69 p86hk2vN.net
x∈[a,b] に対して f_0(x)=f(x)
f_n(x)=∫[a,x]f_(n-1)(t)dt と定めるとき
f_n(x)=∫[a,x](f(t)(x-t)^(n-1))/(n-1)!dt が成り立つことを示して下さい
190:BLACKX
17/11/28 23:16:24.46 FNaKctJX.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
整数の分割と言う参考書の
6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。
どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。
191:１３２人目の素数さん
17/11/28 23:24:09.55 8oBcz/rm.net
>>183
Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ[c=b+1,29] Σ[d=c+1,30] Σ[e=d+1,31] (a+b+c+d+e)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ｢c=b+1,29] Σ[d=c+1,30] (1/2)(31-d)(32+2a+2b+2c+3d)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ[c=b+1,29] (1/2)(30-c)(31-c)(32+a+b+2c)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] (1/4)(29-b)(30-b)(31-b){32+(2a+5b)/3}
= Σ[a=1,27] (1/12)(28-a)(29-a)(30-a)(31-a)(32+3a/2)
= 27*28*
192:29*30*31*(2/3) = 80 C[31,5] = 13592880.
193:１３２人目の素数さん
17/11/29 00:21:43.96 BTksqNTe.net
>>185
f_n(x)=∫[a,x](f(t)(x-t)^(n-1))/(n-1)!dt
・1の時は明らかに成り立つ
・nまで成り立つと仮定
f_[n+1] (x) = ∫[a,x] ds f_n(s)
= ∫[a,x] ds ∫[a,s] dt (f(t)(s-t))^(n-1))/(n-1)!
= ∫[a,x] dt ∫[t,x] ds (f(t) (s-t)^(n-1))/(n-1)!
= ∫[a,x] dt f(t)/(n-1)! ∫[t,x] ds (s-t)^(n-1)
= ∫[a,x] dt f(t)/(n-1)! ((x-t)^n) /n
= ∫[a,x](f(t)(x-t)^n)/n!dt
帰納法云々。
積分順序の変更については図を参照
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
194:１３２人目の素数さん
17/11/29 01:33:51.27 I6oOLhkW.net
(√m+√n)^k-(√m-√n)^kが整数になる条件が分かりません。
m,n,kは整数です。
これを利用して(√m+√n)^kに最も近い整数を求めようと考えています。
195:１３２人目の素数さん
17/11/29 01:41:20.71 eQYgoPmB.net
(√m+√n)^k-(√m-√n)^k
は、
(√m+√n)^k+(√m-√n)^k
の間違いじゃないですか？
こうであれば、
|√m-√n|<1 のときは、kが大きくなれば、（偶数の時）どんどん、何らかの整数に
近い数になっていきます。
196:１３２人目の素数さん
17/11/29 03:00:19.69 gpyJFz9m.net
ベクトルを用いた三角形の面積の式のルートの内側に見えてきた
前に1/2かなんかと後ろにCOSが入るのかな？
197:１３２人目の素数さん
17/11/29 05:44:08.62 sZ/fRetP.net
>>188
積分順序の変更以外の方法でお願いしてもいいですかね
一応この問題は原始関数や部分積分までの知識で解ける問題らしいです
198:１３２人目の素数さん
17/11/29 06:49:02.57 m9IeSjL0.net
>>176
こっちで援軍求めても誰も相手にしないよｗｗｗｗｗｗ
199:１３２人目の素数さん
17/11/29 08:25:09.49 5TfbAYHO.net
F(x)=(ax^2+be+c)/(dx+e)
の二次導関数でなんですか？
自分でやったら(2(e^2-bed+cd^2))/((dx+e)^3)
になったんですが確認お願いします。
200:１３２人目の素数さん
17/11/29 08:34:41.46 Kpg9nKmH.net
>>169
測れ。
201:１３２人目の素数さん
17/11/29 09:49:10.50 BTksqNTe.net
>>192 そこまで分かってるのに... クイズなん？
積分順序変更がザコすぎるのか高度すぎるのか知らんけど好きに解いたらいいじゃん。
定義より
f_[n](a) = 0、f_[n]'(t) = f_[n-1] (t)
f_[n](x) = ∫[a,x] f_[n-1](t) dt
= ∫[a,x] f_[n-1](t) (t-x)' dt
= [f_[n-1](t) (t-x)] - ∫[a,x] f_[n-1]'(t) (t-x) dt
= 0 + ∫[a,x] f_[n-2](t) (x-t) dt
= ∫[a,x] f_[n-2](t) (-(x-t)^2/2!)' dt
= ∫[a,x] f_[n-3](t) (x-t)^2/2! dt
.....
= ∫[a,x] f_[0](t) (x-t)^(n-1)/(n-1)! dt
202:１３２人目の素数さん
17/11/29 11:16:52.81 sOvTjTrv.net
関数方程式の問題です
解説に分からないところがあります
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
二枚目の下線部がどうしてそうなるのかが分からないので教えてください
203:１３２人目の素数さん
17/11/29 11:18:07.75 DBWfWJCL.net
>>197
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
204:１３２人目の素数さん
17/11/29 11:19:49.49 sOvTjTrv.net
>>198
？
205:１３２人目の素数さん
17/11/29 11:20:13.84 DBWfWJCL.net
>>199
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
206:１３２人目の素数さん
17/11/29 11:22:09.91 sOvTjTrv.net
>>200
？
207:１３２人目の素数さん
17/11/29 13:45:02.81 yiqyd+uJ.net
ゲーデル聞きかじって自慢らしい
208:１３２人目の素数さん
17/11/29 14:22:21.57 BTksqNTe.net
>>192
もう一つ別解
f_[n](x) = ∫[a,x] dt[n] f_[n-1]( t_n )
= ∫[a,x] dt_n ∫[a,t_n] dt_[n-1] f_[n-2]( t_[n-1] )
= ...
= ∫[a≦ t1 ≦ t2 ≦...≦ t_n ≦x] dt1...dt_n f(t1)
= ∫[a,x] dt1 ∫[t1,x]dt2...∫[t1,x]dt_n /(n-1)! f(t1)
= ∫[a,x] dt (x-t)^(n-1) f(t) /(n-1)!
209:１３２人目の素数さん
17/11/29 14:34:46.97 zWjzIA/M.net
劣等感ババアが必死に公理系うんぬん（笑）
210:１３２人目の素数さん
17/11/29 14:47:25.96 n10v5OP9.net
関数方程式には一般論はない。
結論が妥当か田舎で判定するのが良い。
もちろん途中は何を行っても差し支えない。
211:１３２人目の素数さん
17/11/29 15:41:26.11 DOvj5B54.net
都会で判定しちゃ駄目なのでしょうか？
212:１３２人目の素数さん
17/11/29 15:48:22.19 hYSz8j8k.net
>>110
お忙しいかもしれませんが、>>152の私の解法は合ってますでしょうか？
御回答を宜しくお願いします。
213:１３２人目の素数さん
17/11/29 16:06:47.42 DOvj5B54.net
オムニバースに値段をつけるとしたら幾らぐらいになりそうですか？
214:１３２人目の素数さん
17/11/29 16:15:40.91 DOvj5B54.net
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
215:１３２人目の素数さん
17/11/29 16:19:20.37 5A5QqBkB.net
>>196
>>203
解いて頂き本当にありがとうございます！
216:１３２人目の素数さん
17/11/30 02:17:36.51 4CaDoKzJ.net
2^α+3^α=1を満たす実数αは無理数であることを証明せよ
助けて下さいお願いします
217:１３２人目の素数さん
17/11/30 02:52:52.75 e8HbctEF.net
>>152
あなたが正しい。
Cot[θ] is
= ∞ as θｰ>０
=0 as θｰ>π/2
なぜ ｔ にしたか？
計算用紙ではθでなくｔとかいていた。 （キーボードの関連もある）
ご迷惑をかけました。
218:１３２人目の素数さん
17/11/30 02:55:35.81 4CaDoKzJ.net
>>211
解けました
219:１３２人目の素数さん
17/11/30 07:46:04.20 PGTBjlwg.net
>>211
VIPにいた奴じゃんｗｗ
解けたんじゃなかったのか
220:１３２人目の素数さん
17/11/30 09:56:43.41 Zze08rw6.net
f(x)はn次の係数が1のn次多項式である。
以下の各場合について、「任意の整数nに対しf(n)が整数である」は成り立つか。
（1）連続するn+1個の整数k,k+1,...,k+nについて、f(k),…,f(k+n)はすべて整数である。
（2）連続するn個の偶数2k,2(k+1),…,2(k+n-1)と、ある奇数aについて、f(2k),…,f((2k+n-1))およびf(a)はすべて整数である。
221:１３２人目の素数さん
17/11/30 11:31:55.80 H+73b5gp.net
ある商品をA店に売ると1万円分のポイント、B店に売ると1万5千円分のポイントが得られる
Aのポイントは現金化できるが3％手数料を取られる
Bのポイントは金券に変えられるが、1000円の金券が1050円、10000円のは10400円で売っている
こんな感じに、ポイント換算になっててどっちがお得なのかすぐわからない場合、
数字を当てはめていくだけで実質○円という答えが出るような公式ってありますか？
それぞれを個々に計算して差額を出すしかないでしょうか？
222:１３２人目の素数さん
17/11/30 11:54:38.92 xMCd5HNn.net
実は
Bのポイントは雨の日特典として、雨の日は5%増しになる
Aのポイントは毎日先着100名3%増しになる
…
等、こんな感じがどんな感じなのかさっぱり分からないので無理
223:１３２人目の素数さん
17/11/30 12:38:42.90 N3hK3H5r.net
流動性がある（色んな店で使える）現金と
特定の店でしか使えない金券は比較できない
224:１３２人目の素数さん
17/11/30 12:59:55.50 MKrVmh0C.net
「全」と「無」という双璧。
225:１３２人目の素数さん
17/11/30 13:23:06.45 V9m4S2ZN.net
>>212
正直におっしゃって頂きまして、ありがとうございます。
人間ですから、誰でも間違えることはあります。
細かい計算ミスなど決して恥ずかしいことでは、ありません。
ここの回答者さんは、どんな難問でも回答できる高いレベルで、そして私は
226:低レベルなので、自分の解答に自信がなくて、どうしてもお聴きしたかったのです。 私は不勉強で、ロピタルの定理を知りませんでした。 とても勉強になりました。 重ね重ね、ありがとうございます。
227:１３２人目の素数さん
17/11/30 14:19:06.70 GOGGqIaB.net
感情の原因はそれを感じる者自身の固定観念・価値観・判断基準
「言葉 風紀 世相の乱れ」はそう感じる人の心の乱れの自己投影
問題解決力の低い者ほど自己防衛の為に礼儀作法やマナーを要求する
憤怒は無知 無能の自己証明。中途半端な知識主ほど辛辣に批判する
全ては必然。偶然 奇跡 理不尽 不条理は思考停止 視野狭窄の産物
真実・事実・現実・史実はその主張者の主観。人の数だけある
「真実は一つ」に執着する者だけがその矛盾を体験（煩悩 争い）する
宗教民族差別貧困は戦争の「原因」ではなく「口実動機理由言訳切欠」
全ての社会問題の根本原因は低水準教育
情報分析力の低い者ほど宗教デマ似非科学オカルトに感化傾倒自己陶酔
史上最も売れているトンデモ本は聖書。神概念は人間の創造物
犯罪加害者に必要なのは懲罰ではなく治療。被害者のみ支援は偽善
虐めの原因は唯一「虐める者の適応障害」。真に救済すべきは加害者
体罰・怒号は指導力・統率力の乏しい教育素人の怠慢甘え責任転嫁
死刑は民度の低い国家による合法集団リンチ殺人
死刑(死ねば許され償え解決する)を是認する社会では自他殺は止まない
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人当選は議員定数過多の徴候
感情自己責任論 ～学校では教えない合理主義哲学～ m9｀･ω･)
228:１３２人目の素数さん
17/11/30 14:19:24.93 MKrVmh0C.net
無 vs 全知全能の神
229:１３２人目の素数さん
17/11/30 14:29:58.44 MKrVmh0C.net
無 ｖｓ 全知全能の神 ｖｓ 全
230:１３２人目の素数さん
17/11/30 15:02:42.09 Zze08rw6.net
m=(n,k)とするとき、(n^2,k)をmの有理式で表わせ。有理式には定数および多項式を含む。
ただし(n,k)は組み合わせの数nCkである。
231:１３２人目の素数さん
17/11/30 15:28:40.92 KLaBVoKk.net
>>224
(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)
n→n^2
232:１３２人目の素数さん
17/11/30 16:01:48.47 Zze08rw6.net
>>225
バーカ！ウヒヒ
233:１３２人目の素数さん
17/11/30 16:48:16.14 t7cluXX0.net
人類は東アフリカのタンザニア
で誕生しました。
タンザニアで誕生した人類が
メソポタミアで文明を始めました。
メソポタミア文明は東に伝播して
1000年遅れてインダス文明⇒
インダス文明から500年遅れて
中華文明と伝播しました。
＊
メソポタミア文明は西に伝播して
500年遅れて、エジプト文明⇒
ギリシャ文明⇒ローマ文明と伝播
しました。
＊
【近代文明】は
イギリスで産業革命が始まり、
西にはベルギー⇒フランス⇒ドイツ
⇒ソ連(共産主義)⇒中国
東
234:にはアメリカ⇒日本 と伝播しました。 ＊ 今は中国が東側のソ連の影響から アメリカ、日本の西側の影響に変わっている時代です。
235:１３２人目の素数さん
17/11/30 17:20:27.50 Zze08rw6.net
n,kは自然数とする。
f(n,k)=n^2+rnk-kは、ただ1組の（n,k）=(a,b)に対してのみ、f(a,b)<0であるという。
そのような実数rをすべて求めよ。
236:１３２人目の素数さん
17/11/30 17:25:56.63 t7cluXX0.net
数学者と古人類学者はどっちの方が凄いですか？
237:１３２人目の素数さん
17/11/30 19:06:04.68 Zze08rw6.net
>>228
この名作問題を解いてください。
238:１３２人目の素数さん
17/11/30 20:23:05.33 tBjsGNvA.net
ラプラス逆変換は不連続点を上手く処理できないので
厳密な意味での解ではないと習ったのですが
扱い方が今一よくわかりません
通常の問題を解く際にはラプラス変換とラプラス逆変換を使っても問題ないけれども
証明をする際には厳密さに欠けるためラプラス変換を使用しないようにする
といった扱い方でよいのでしょうか？
239:１３２人目の素数さん
17/11/30 20:35:42.61 RFDo+5SV.net
p素数で
pがx,yを割らないというのと、(p,xy)=1というのは同値ですか？
240:１３２人目の素数さん
17/11/30 20:49:47.29 l29CQzuT.net
card(A_i) < card(B_i)が成立しているとき
card(∪[i∈I]A_i) < card(Π[i∈I]B_i) を示して下さい
Πは直積集合です
241:１３２人目の素数さん
17/11/30 23:17:46.40 ngKHIMox.net
【名作問題シリーズ】
どの辺の長さも整数で、どの面の面積も整数で、体積が整数であるような四面体の例を挙げよ。
242:１３２人目の素数さん
17/11/30 23:59:14.03 72KPm+C2.net
>>232
同値
243:１３２人目の素数さん
17/12/01 00:13:24.45 cv2ayuOr.net
>>233
A1=1<B1=A2=2<B2=A3=3<…
ΠBi=ΠA(i+1)=ΠAi
244:１３２人目の素数さん
17/12/01 00:15:33.77 cv2ayuOr.net
∪か
245:１３２人目の素数さん
17/12/01 01:09:08.87 l14yUAm1.net
>>228
問題間違ってない？
f(n,k)=n^2+k(rn-1)
任意の自然数nについて、b以外の任意の自然数kについてこれが0以上なので
任意の自然数nについてrn-1≧0でなければならない。
∴ r≧1
しかし、そのとき明らかに任意の自然数の組(n,k)についてf(n,k)=n^2+k(rn-1)＞0となるので、
f(a,b)＜0となる(a,b)は存在しない。
よって、条件を満たすrは存在しない。
…と書こうと思って遡ってみたら、相手にしちゃダメなヤツか（苦笑）
246:１３２人目の素数さん
17/12/01 01:41:32.42 XS/pK4kX.net
これはちゃんと考えて作った、ただの2次不等式かと思いきや意外性もあってなかなかの難問
nを自然数とする。
任意の実数xに対して、
x^2-ax+{n/(n^2+1)}>0
が成り立つような実数aの範囲を求めよ。
247:１３２人目の素数さん
17/12/01 01:44:38.12 /jcte0f7.net
二次不等式にも見えない
248:１３２人目の素数さん
17/12/01 02:19:10.11 /7NG0Q2F.net
>>239
97東大の改題かい
249:１３２人目の素数さん
17/12/01 03:06:39.76 XS/pK4kX.net
>>241
マジか
俺は東大教授のレベルに達したのか！？
250:１３２人目の素数さん
17/12/01 03:18:45.20 Pb1XsL8s.net
でも作った本人も分からないんでしょ
このスレで出すということは
251:１３２人目の素数さん
17/12/01 10:10:29.23 426SR3Ox.net
問題文のどこかに引っかけがあるのか疑ってしまう
252:１３２人目の素数さん
17/12/01 12:16:59.49 np+GBRuC.net
>>239
何これ激簡単じゃん
253:１３２人目の素数さん
17/12/01 12:29:51.80 k75qBxTz.net
濃度:RもR^3も同一視してしまうゴミだからアレフ1である無限集合の大きさを比べる事ができない
測度:以下のような積分をルベーグ積分の意味で正当化出来るが、単独のdθやdφなどを正当化する事ができない
点電荷qを囲む半径rの球面Sを通る電気力線の本数
=∫S 「1点を通る実際の電気力線の本数」/「分割数」 dS
=∫S ((q/ε0) / (4π)) × ( sinθ dθ dφ) / ((sinθ dθ dφ)/4π ) dS
=∫S q/ε0 dS
=q/ε0 [本]
超準解析:上の積分に出てくるdθやdφを無限小超実数として正当化できる上に解析学の議論を展開して積分も正当化出来る
どれが最も物理に相応しいのか明らかだろ
254:１３２人目の素数さん
17/12/01 12:30:43.80 k75qBxTz.net
電気力線は、物理的な空間を超実数*Rを用いて*R^3と考えた理論である、と主張する人がいます
どうにかしてください
255:１３２人目の素数さん
17/12/01 12:49:57.72 SopVxnNa.net
スレチでイタチ
256:１３２人目の素数さん
17/12/01 13:16:55.31 X5nYRpBN.net
Q/ε本は必ず整数でなければならない、と主張する人がいます
どうにかしてください
257:１３２人目の素数さん
17/12/01 14:02:27.27 0UQu2jgV.net
>>249
そうは言ってませんよね？？
258:１３２人目の素数さん
17/12/01 14:04:33.85 kE/2e2dz.net
>>246
>>247
>>249
専スレへどうぞ
劣等感糞婆とそのアホ仲間達の物理の質問
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
259:１３２人目の素数さん
17/12/01 14:07:05.85 E4H/FaBU.net
整数でないと、図が書けない。
260:１３２人目の素数さん
17/12/01 14:18:12.16 0UQu2jgV.net
>>252
やっぱり数学板は違いますね
無職さんみてますか？
これが普通の考えなんですよー？
261:１３２人目の素数さん
17/12/01 14:19:16.30 0UQu2jgV.net
物理板の人によれば、電気力線は無限に分割されてて任意の点で引けるようになってるらしいですからね
話になりません
262:１３２人目の素数さん
17/12/01 14:47:47.19 X5nYRpBN.net
>>253
はいはい、専スレ立ててもらったんだからそっちへいきましょうね
お待ちしてますよ
とりあえずIDはNGしとくね
263:１３２人目の素数さん
17/12/01 17:39:17.51 xAq4Fb4t.net
5chのレベルで何を期待しているんだらう？
264:１３２人目の素数さん
17/12/01 17:39:33.44 6TFbMJtK.net
アブラハムとエウクレイデスはどっちの方が偉大ですか？
265:１３２人目の素数さん
17/12/01 18:31:19.13 53sAHnXL.net
↓今日、発売ですね。
ストラングさんはなぜ線形代数をライフワークにしているのでしょうか？
世界標準MIT教科書 ストラング 微分方程式と線形代数
ギルバート ストラング
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266:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:25:35.98 cuZCF12i.net
電気力線ってベクトル場の話じゃないの？
267:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:43:33.10 X5nYRpBN.net
>>259
その話題は>>251でどうぞ
劣等感婆は荒らしです
268:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:49:09.26 0UQu2jgV.net
>>259
電気力線は場ではありません
もし任意の点で電気力線が引けるとすると、電気力線の密度が定義できなくなります
269:１３２人目の素数さん
17/12/01 19:57:58.92 sQnHYYCT.net
ベクトル場の積分曲線
270:１３２人目の素数さん
17/12/01 20:18:19.35 426SR3Ox.net
１辺１０センチの立方体に直径１ミリの球を何個まで詰められるか、って問題があったら、
数学のひとは厳密に１の位まで求めようとするが、
物理学のひとは概算で済ませようとする
物理学のひとが量の表現で整数にこだわることがあるとは思わなかった
271:１３２人目の素数さん
17/12/01 20:24:47.92 X5nYRpBN.net
荒らし劣等感婆の相手をするのも荒らしです
>>251でどうぞ
272:１３２人目の素数さん
17/12/01 20:26:40.76 0UQu2jgV.net
>>263
私以外の人は皆整数にこだわっていません
むしろ、連続的な量にこだわりすぎているんです
私は端数は切り捨てればいいと�
273:vっていますが、私以外の人はそのようなことをしなくても厳密に扱うことができるそうです 1.5本とか端数も、どうせ無限に分割して1本あたりの本数は無限小超実数本になるから関係ないのだそうです どう思いますか？
274:１３２人目の素数さん
17/12/01 20:34:38.54 zImIaypj.net
>>246>>259
ベクトル解析に限って言えば微分形式で正当化できてるよねえ。
微分演算子。
275:１３２人目の素数さん
17/12/01 20:37:21.47 0UQu2jgV.net
>>266
この人は微分の量に具体的な値を持たせいらしいんですよ
ですからわざわざ超準解析持ち出して来ました
空間には無限大超実数本の分割された電気力線が広がっているそうです
276:１３２人目の素数さん
17/12/01 20:47:27.31 53sAHnXL.net
電気力線は数学ができなかったファラデーが電界をイメージするために
思いついただけでそんなもの考えなくても何も問題がないのではないで
しょうか？
277:１３２人目の素数さん
17/12/01 20:54:43.79 zImIaypj.net
どうでもいいけどホモトピー的な自由度っていいよね。
278:１３２人目の素数さん
17/12/01 21:10:27.75 kU5fKCvy.net
マキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者になりたいのですが、猛烈に努力すればなれますか？
今はまだ白チャートすら理解できないですけど、猛烈に努力すればいつかはマキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者になれますか？
マキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者ってどんな数学書を読んでいるのでしょうか？
数学書以外だとどんな本を読んでいるのでしょうか？
279:１３２人目の素数さん
17/12/01 23:06:20.17 BLCe/wpG.net
複素平面上の3点T(1)、A(α)、B(1/α)、C(αβ)は同一円周上にある。
このときβが満たすべき条件を求めよ。
280:１３２人目の素数さん
17/12/01 23:10:31.70 hcoVZA0+.net
日本人は全員ゴミ
281:１３２人目の素数さん
17/12/02 01:21:31.61 tyDUDFsd.net
4点あるんですがそれは
282:１３２人目の素数さん
17/12/02 02:25:19.44 tyDUDFsd.net
x→-∞のときのy=x-√(x^2-1)の極限について
第1項も第2項も-∞に飛ぶからy→-∞
しかし、y=x-√(x^2-1)=1/{x+√(x^2-1)}=(1/x)/[{1+√{1-(1/x^2)}]
と変形すると
x→-∞のときy→0/2=0
となり変な答えになります
後者のやり方には何か問題が有るのでしょうか？
283:１３２人目の素数さん
17/12/02 02:27:05.64 uIcbdOBE.net
大日如来とリチャード・テイラーはどっちの方が凄いですか？
284:１３２人目の素数さん
17/12/02 02:30:43.67 LECAmPLj.net
>>274
x<0 のとき √(x^2 - 1) = -x√(1 - 1/x^2) だが
285:１３２人目の素数さん
17/12/02 02:35:31.48 uIcbdOBE.net
アメリカの大統領と東大の数学科で一番頭が良い人はどっちの方が凄いですか？
286:１３２人目の素数さん
17/12/02 02:35:37.37 LECAmPLj.net
ついでに言うと
有理化は不定形を解消するためにやるのであって
不定形でない本問には必要ない変形だ
287:１３２人目の素数さん
17/12/02 03:16:33.03 q4jpa/AW.net
1/(4n+1)^(1/2)<1/2 x3/4x5/6X........(2n-1)/2n <1/(3n+1)^(1/2)
n=2,3,4,....
証明をよろしくお願いします。
288:１３２人目の素数さん
17/12/02 03:44:08.41 7ic4/aoS.net
>>279
帰納法
289:１３２人目の素数さん
17/12/02 11:02:53.01 q4jpa/AW.net
帰納法 以外でおねがいします。
290:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:13:44.29 CW+ut4+w.net
>>279 >>281
左側
2k-1 > √(2k）・√(2k-2）
k = 2，3，…，n で掛ける。
291:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:26:39.83 tyDUDFsd.net
>>278
でも有理化したら違う結果になるのもおかしくないですか？
292:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:31:32.47 obrfWbw7.net
よく分からないんですけど、等号で結べることになり、根号 √ や 3√ (3は左上) と文字などの記号が一緒に入ったような単項式について、
何らかの式が正しい書き方になるとかいったような、はっきり決まっている何らかの書き方上の決まりはありますか？
例えば、2(√2)x と 2x√2 とではどちらが正しい書き方になるか？ とか、或いは多く書かれている書き方か？ とかについてです。
293:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:48:12.42 M6LJhWrq.net
当人の趣味さ
294:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:52:19.09 1xuwued3.net
>>283
(√A)^2 は |A| であって、必ずしも A というわけではない。
ていうか、その問題の問われてるとこってここだよ。
295:１３２人目の素数さん
17/12/02 12:56:15.93 obrfWbw7.net
>>285
そこら辺の式の書き方は自由ですか。
場合によっては誤解を招く式になる恐れがあるので、聞いてみました。
どうもありがとうございました。
296:１３２人目の素数さん
17/12/02 13:13:45.48 obrfWbw7.net
一応、>>287の
>場合によっては誤解を招く式になる恐れがある
というのは、大文字Xについての単項式 2(√2)X を 2X√2 と書くと、
掛け算の式 2×√2 に見える恐れがあるといったようなことです。
297:１３２人目の素数さん
17/12/02 13:16:29.71 CW+ut4+w.net
>>271
3点T(1)、A(α)、B(1/α）を通る円の方程式を
（α-1)(α~-1)(zz~-1）- K Im(z）= 0，Kは実数
とおく。
298:１３２人目の素数さん
17/12/02 14:48:15.29 aJuQp8UN.net
>>271
T(1), A(α), B(α⁻¹), C(αβ) は 円c上にある。
Tʹ(-1), Bʹ(-α⁻¹), Bʹʹ(-α|α|⁻²), Tʹʹ(-|α|⁻²), β の軌跡 cʹ とする。
cʹ = c/α より、 cʹ は円である。
偏角arg( ( α-(-1))/( 1-(-1)) ) = arg(α+1)
= arg( (α²-1)/(α-1) ) = arg( (α-α⁻¹)/(1-α⁻¹) )
∴ ∠A Tʹ T = ∠A B T よって Tʹ は c上にある。 (円周角の定理)
α・1 = α, α・α⁻¹ = 1, α・-α⁻¹ = -1 ∈ c
よって T, B, Bʹ ∈ cʹ である。
つまり cʹ は T, B, Bʹ を通る円である。
299:１３２人目の素数さん
17/12/02 14:48:31.59 aJuQp8UN.net
(続き)
同様にして
arg( (α+α|α|⁻²)/(1+α|α|⁻²) ) = arg( α (|α|+ conj(α) |α|⁻¹ ) )
= arg( α |α| + |α|² |α|⁻¹ ) = arg(α+1)
より Bʹʹ(-α|α|⁻²) ∈ c
Bʹʹに対応して Tʹʹ(-|α|⁻²) ∈ cʹ である。
cʹ 中心Oʹは
BBʹ の垂直二等分線: s・iα⁻¹ (sは実数)
TTʹʹ の垂直二等分線: x = (1-|α|⁻² )/2 の交点
Re( s・iα⁻¹ ) = (1-|α|⁻²)/2
より s = (|α|-|α|⁻¹)/2sin(θ) ( θ=arg(α) とする)
Oʹ = (|α|-|α|⁻¹)/2sin(θ)・ iα⁻¹
= (1-|α|⁻²)/2sin(θ)・(sin(θ)+i cos(θ))
= (1-|α|⁻²)(1 + i cot(θ))/2
(半径については省略)
300:１３２人目の素数さん
17/12/02 18:09:51.92 hThypJG6.net
>>235
ありがとうございます
301:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:00:24.51 9fPRcPfU.net
理系の最高峰＝数学
文系の最高峰＝神学
ですか？
302:１３２人目の素数さん
17/12/02 21:21:08.99 9fPRcPfU.net
全と無はどっちの方が大きいですか？
303:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:12:27.69 CW+ut4+w.net
>>279 >>281-282
左側
オイラの積表示
Π[k=1，∞］｛1 -（x/k)^2｝= sin(πx)/(πx),
で x=1/2 とおく。
（中辺)^2 =｛1/(2n+1)｝Π[k=1，n］｛1 -（1/2k)^2}
≧｛1/(2n+1)｝Π[k=1，∞］｛1 -（1/2k)^2}
=｛1/(2n+1)｝（2/π),
= 1/(πn +c),
304:１３２人目の素数さん
17/12/02 22:39:13.13 6nzcCBiq.net
東京都港区赤坂に住みたい。
305:１３２人目の素数さん
17/12/03 01:01:41.58 pfsHyeSo.net
>>293
> 文系の最高峰＝神学
中世ヨーロッパから来たの？
306:１３２人目の素数さん
17/12/03 02:56:08.52 1n/UbZnM.net
f(x)={(1+x)^k}{(1-x)^m}{x^(n-m-k)}
について、f(x)が極値をとるxの個数を調べよ。
307:１３２人目の素数さん
17/12/03 04:10:17.86 bNx/pIpz.net
「全」と「無」はどっちの方が凄いですか？
308:１３２人目の素数さん
17/12/03 06:36:16.99 q7CxcsPd.net
>>279 >>281-282
右側
オイラの乗積表示より >>295
Π[k=2，∞］｛1 -（2x/(2k-1))^2｝= cos(�
309:ﾎx)/{1 -（2x)^2} → π/4, （x→1/2） １/(中辺)^2 = 4n Π[k=2，n］｛1 -（1/(2k-1))^2} ≧ 4n Π[k=2，∞］｛1 -（1/(2k-1))^2} = πn, ∴ 1/√(πn+c）< 中辺 < 1/√(πn), n≧8 のときは （π-3)n ≧ 8(π-3）> 1, πn > 3n+1, により成立。 n≦7 は実際に計算してみる。
310:１３２人目の素数さん
17/12/03 06:39:18.10 lYuJw61O.net
>>298
f'=f(k/(1+x)-m/(1-x)+(n-m-k)/x)
311:１３２人目の素数さん
17/12/03 06:57:54.94 9G93wK0D.net
何も残念なことはないから、私に対して
「残念でした。」
という何の意味もないつまらない言葉を執拗に何度も聞かせなくていいよ。
312:１３２人目の素数さん
17/12/03 07:06:57.29 q7CxcsPd.net
>>279 >>281-282
蛇足。
中辺 ～ 1/√(πn + c/2),
ここに、c=π/2.
313:１３２人目の素数さん
17/12/03 08:32:58.87 x3M02eI1.net
>>298
f ' (x) = 0 の根は
x=-1: k-1 次の重複点
(-1,0)内に 1 点 (ロルの定理)
x= 0 : n-k-m-1 次の重複点
(0,+0)内に 1 点 (ロルの定理)
x=+1: m-1 次の重複点
計 n-1 個。f ' (x) 次数は n-1 なのでこの他にはない。
極値を取る点の数は 奇数重複の点のみ数えれば良い。
(1+(-1)^k)/2 + 1 + (1+(-1)^m)/2 + 1 + (1+(-1)^{n-k-m})/2
= ( 3 + (-1)^k + (-1)^m + (-1)^{n-k-m} )/2 + 2
314:１３２人目の素数さん
17/12/03 12:15:56.36 JUtUCeuP.net
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
Rudin の本を丸写しした第14章の前の辺りはかなりきっちり書いてあるにもかかわらず、
第14章の「多変数の関数」になると急にいい加減になりますね。
むらがありすぎです。
315:１３２人目の素数さん
17/12/03 12:40:27.03 YGUAqfWm.net
超実数は非アルキメデス的だから、dxより小さい超実数は存在しないという人がいるのですが間違えですよね？
y=xの微分はdx/dx=1ですし、y=x/2の微分はdx/2/dx=1/2になりますから
316:１３２人目の素数さん
17/12/03 13:00:43.14 XMkyFp1o.net
馬鹿も程々にな
317:１３２人目の素数さん
17/12/03 13:27:59.93 bwS1yaMc.net
A⊆B どっちも環として
Aの極大イデアルはBの極大イデアルといえますか？
318:１３２人目の素数さん
17/12/03 13:46:33.98 98uygyH1.net
言えません
A=体
B=A[x]
319:１３２人目の素数さん
17/12/03 14:04:29.87 bwS1yaMc.net
>>309
Aは体でないとしても、一般にはいえませんか？
320:１３２人目の素数さん
17/12/03 14:59:25.95 aYSis0vp.net
反例という概念の存在しない世界線
321:１３２人目の素数さん
17/12/03 15:11:38.61 98uygyH1.net
>>310
そのまま一般に言えるよ
A=任意
B=A[x]
Aの極大イデアル(の生成元)にxを追加してもB全体にはならんよ
322:１３２人目の素数さん
17/12/03 18:04:03.98 zjf6rgeF.net
なんてバカの多いイタなんだ
323:１３２人目の素数さん
17/12/03 18:42:44.51 lYuJw61O.net
>>310
とユーか
拡大されてるのに
極大という状況がキープされるって
普通無いだろうって感覚持つでしょ
324:１３２人目の素数さん
17/12/03 19:22:22.79 bwS1yaMc.net
>>314
極大が保たれるような場合があって、それはもう少し一般的なことから従うのか分からなくて...何れにしても条件を付けてなさすぎでしたが
325:１３２人目の素数さん
17/12/03 20:26:58.60 JUtUCeuP.net
自由群って何の役に立つんですか？
326:１３２人目の素数さん
17/12/03 20:30:44.89 JUtUCeuP.net
最終的に得られる既約な元、簡約の仕方によらないとか当たりまえすぎますよね。
327:１３２人目の素数さん
17/12/03 23:39:05.39 YCdbXvQv.net
位相空間(S,O)から(S',O')への写像fで、連続写像でも閉写像でもないが開写像となるような写像。連続写像でも開写像でもないが閉写像となるような写像。
このような写像は存在しますか？それぞれの例を教えて下さい。
328:１３２人目の素数さん
17/12/04 00:13:00.02 cICDyN2c.net
>>318
S={1,2,3}、S'={4,5,6}
O={φ,{1},S}、O'={φ,{4},{4,5},S'}
F={φ,{2,3},S},F'={φ,{5,6},{6},S'}
とします
f(1)=f(2)=4
f(3)=5
とします
•fは連続でない(f^-1({4})={1,2})
•fは閉写像ではない(f({2,3})={4,5})
•fは開写像
g(1)=g(2)=6
g(3)=5
とします
•gは連続でない(g^-1({4,5})={3})
•gは開写像でない(g(1)={6})
•gは閉写像
329:１３２人目の素数さん
17/12/04 00:16:43.03 FXMlOm9+.net
>>319
丁寧な回答ありがとうございますm(_ _)m
330:１３２人目の素数さん
17/12/04 08:51:08.32 +CGOpcf7.net
>>316
あんまり役に立たないかもしれなが面白いこともある
２つの自由群 F, G の間に単射準同型 F → G → F があってもFとGは同型とは限らない，
など，「エッ！」というようなことが起こる
331:１３２人目の素数さん
17/12/04 11:34:02.81 AR4S2tXW.net
答えが(x－４)(x－６)な場合
(x－６)(x－４)と解答したら不正解になるの？
332:１３２人目の素数さん
17/12/04 11:48:14.64 ucbdQazw.net
非可換環？
333:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:08:26.85 UxnQdkx4.net
一般的には、交換しちゃダメ。
334:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:11:21.94 ZWDo2kqW.net
後者を正解とする妥当な理由がない限り、当然不正解
335:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:11:56.08 Ajf6r9+J.net
>>322
正解ですよ
>>323>>324
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
336:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:12:22.06 Ajf6r9+J.net
>>325
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
337:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:17:16.94 N1RdJZKg.net
>>316
被覆空間でもやれば？
338:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:52:51.68 AR4S2tXW.net
どっちが正解なんだ…？
339:１３２人目の素数さん
17/12/04 12:59:41.71 g+F5DWZ/.net
>>329
高校数学なら正解
340:１３２人目の素数さん
17/12/04 13:02:17.94 tiDo8ADH.net
どうみても中学生ですよね
中学生相手になにイキってんだって感じです(笑)
341:１３２人目の素数さん
17/12/04 13:27:51.04 vQ8wGQQr.net
ゲーデル知っただけ自慢もウザイし
342:１３２人目の素数さん
17/12/04 13:42:41.16 g+F5DWZ/.net
クセとしては全然アリ
343:１３２人目の素数さん
17/12/04 15:39:29.52 vOUsrmpR.net
２ｃｈの天才＝偏差値３０
でよろしいか？
344:１３２人目の素数さん
17/12/04 17:12:36.44 N1RdJZKg.net
>>315
可逆元で拡大すればそりゃ極大は保つだろうよ
345:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:50:47.36 TeCy1sSB.net
方程式x^3-ax-1=0は0<x<1
346:の範囲にちょうど1つの解を持つ（重解は異なるものとして数える）。 （1）実数aのとりうる値の範囲を求めよ。 （2）aは（1）の範囲にあるとする。f(x)=x^3-ax-1とし、 g1(x)=x^4+f(x)、 gn+1(x)=x^(n+4)+gn(x)、… とgn(x)を帰納的に定める。 どのnについても方程式gn(x)=0が0<x<1の範囲にちょうど1つの解を持つような、実数aの範囲を求めよ。
347:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:53:11.64 TeCy1sSB.net
>>336
今年の東大入試候補です。
348:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:55:44.49 MmDXocBg.net
次からここに書こうな
面白い問題おしえて～な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
349:１３２人目の素数さん
17/12/04 18:59:59.79 vW1RZgbh.net
無というのは、有を前提とした無と、完全なる絶対的な無の2種類があるということなのでしょうか？
350:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:06:48.32 ucbdQazw.net
>>326,327
まだ出るかｗ
恥ずかしい人
351:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:08:38.84 ucbdQazw.net
>>335
可逆なら拡大しないのでは？
352:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:09:26.54 ucbdQazw.net
>>332
自慢にもならんとユー恥ずかしさ
353:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:10:35.03 aBtagfkB.net
>>335？？
354:１３２人目の素数さん
17/12/04 20:10:40.39 ucbdQazw.net
>>337
>今年の東大入試候補
問題漏洩？？
355:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:07:06.97 n3N0mjSe.net
ジョン・フォン・ノイマンとヴェルナー・フォン・ブラウンはどっちの方が頭が良いですか？
356:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:12:05.74 N1RdJZKg.net
>>341,>>343
イデアルの拡大でなく、B-Aで生成される部分環の各元が(Bの中で)可逆ってこと
357:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:12:20.84 MmDXocBg.net
そうそう
そいつら名前似てるよね
358:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:13:49.16 n3N0mjSe.net
無というのは、否定としての無と、完全なる絶対的な無の2種類に分かれるということですか？
359:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:15:10.51 MmDXocBg.net
でも氏ね
360:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:17:34.64 N1RdJZKg.net
訂正
>>346
イデアルを可逆元で拡大するのではなく、B-Aの各元が(Bの中で)可逆となるように拡大A⊂Bを作れば、ってこと
361:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:24:11.70 n3N0mjSe.net
聖書と六法全書はどっちの方が価値がありますか？
362:１３２人目の素数さん
17/12/04 21:55:04.04 EbgTu/3w.net
>>351
新約聖書ですね
363:１３２人目の素数さん
17/12/04 22:12:17.30 n3N0mjSe.net
>>352
全と無はどっちの方が領域が大きいですか？
364:１３２人目の素数さん
17/12/05 00:59:28.37 hsZFgqnK.net
80/60=20/B
のBを求めたいんですが計算の仕方を教えて下さい
答え15なんですが求め方が分からないんです
おそらく簡単な問題なんだと思うんですがよろしくお願いします
365:１３２人目の素数さん
17/12/05 01:01:22.83 cDHq2CkP.net
ただの約分ですよ
分子を4で割ったんだから分母も4で割らないといけませんね
366:１３２人目の素数さん
17/12/05 01:08:33.63 PWJAOnUs.net
ありがとうございます
自分が馬鹿なだけなんですが、問題集によくわらない計算式が出ていたので混乱してました
ありがとうございました
367:１３２人目の素数さん
17/12/05 01:37:39.95 IXmD+hSj.net
整数p,qに対し、x=q/pとおく。ただしabs(p)とabs(q)は互いに素な自然数である。
aを整数の定数とし、このxについて、方程式x^2-ax-a(a-1)=0を考える。
（1）qを固定したとき、この方程式が解を持つためにaが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）pを固定したときはどうか。
368:１３２人目の素数さん
17/12/05 02:19:25.70 5r6reoi/.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これを教えて下さい。
369:１３２人目の素数さん
17/12/05 02:37:23.73 B3Lm14Sn.net
>>358
∠BAP=∠CAPなので、角の二等分線と辺の比の関係(辺比分割ともいう, 恐らく教科書に載ってる)からBP:PC=AB:AC=5:3
よって、チェバの定理
370:よりAR:RB=3:5
371:１３２人目の素数さん
17/12/05 04:00:18.66 PMS7cZ0w.net
>>358
辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＡＰの延長線の交点をＰ′とし、
辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＢＱの延長線の交点をＱ′とする
∠ＡＰ′Ｃ＝∠Ｐ′ＡＢ＝∠Ｐ′ＡＣなので△ＡＣＰ′は二等辺三角形でありＣＰ′＝ＣＡ＝６
また∠ＱＡＢ＝∠ＱＣＱ′、∠ＡＱＢ＝∠ＣＱＱ′、ＡＱ＝ＣＱなので△ＱＡＢ≡ＱＣＱ′であり、ＣＱ′＝ＡＢ＝１０
ＡＰとＢＱの交点をＳとするとき、図形ＳＰ′ＣＱ′と図形ＳＡＲＢは相似であり、
すなわち、ＡＲ：ＢＲはＣＰ′：ＣＱ′＝６：１０＝３：５に等しい
372:１３２人目の素数さん
17/12/05 10:23:55.95 OdshIBYO.net
fが実数上で連続関数であるとき
∫[0,1]f(x)dx = ∫[-a,1-a]f(x+a)dx をリーマン積分の定義に従って示す方法を教えて下さい
373:１３２人目の素数さん
17/12/05 10:44:27.41 TGO7UeJ4.net
リーマン積分の定義かいて見ろよ
374:１３２人目の素数さん
17/12/05 12:32:50.92 RrsTR8Cx.net
それだけで終わるなー
375:１３２人目の素数さん
17/12/05 13:11:38.98 fwQpyNZg.net
じゃ、経路積分の定義に従って示す方法を教えてください
376:１３２人目の素数さん
17/12/05 16:24:57.20 RHCnM1Sz.net
エレベーターを使った後に、1階へカラ送りする方が良いのか、降りた階に放置の方が良いのか。
算数的に説明してくれ。
11階建マンションと33階建マンションとで、それぞれ、カラ送りと各階放置と、どっちが待ち時間的・エネルギー的にどのくらい合理的か。
2階から上の各階の戸数・住民数は同じ。
各階の住民の外出帰宅の頻度、配達等の届く頻度も同じ（差異は無視）。
エレベーターの往来の殆どは1階と2～11階との間で、2階以上の階相互での移動はとても少ない（無視してよい）
1階の住民のエレベーター利用は無し。
階間の移動エネルギー・移動時間は、移動する階数に完全に比例。上り下りで差異無し。乗ってる人の数・重さでの差異は無視できるものとする。
たとえば、1階→10階は1階→2階の9倍の時間と9倍のエネルギーを使う。また、3階→7階と11階→7階とでは同じ時間同じエネルギーを使うとする。
377:１３２人目の素数さん
17/12/05 16:36:14.10 EJrVPB8d.net
経路積分の定義書いて見ろ
378:１３２人目の素数さん
17/12/05 19:41:49.96 PMS7cZ0w.net
>>365
放置のほうが良い。
降りた後、どの階に送ったとしても、次の利用者が逆方向に動かした場合送ったときと戻すときのエネルギーは無駄になる。
次の利用者が他の階に動かした場合は、送ったときのエネルギーは送らなかった場合にかかる量と同じであり、まったく節約にならない。
よって、動かさない場合が最小のエネルギー消費となる。
379:１３２人目の素数さん
17/12/05 19:55:09.97 PMS7cZ0w.net
>>367はエネルギーの話。待ち時間のほうは送っている間に次の利用者が来る確率にもよる。
もしその確率を０としてよいなら利用者の多い１階か、もしくは２階に送るのが良い
380:１３２人目の素数さん
17/12/05 20:31:23.13 RHCnM1Sz.net
>>367
それは直観的にわかるとしても、算数的に、何倍くらい無駄になるかは、どうやって出したらいいのか。
381:１３２人目の素数さん
17/12/05 20:46:51.37 ZUfh4tmV.net
トイレットペーパーを三角に折ったりエレベーターで開ボタンを押して降りたり馬鹿は余計なことばかりするな。
382:１３２人目の素数さん
17/12/05 21:00:08.70 euEi8KOn.net
日本人は全員ゴミ
383:１３２人目の素数さん
17/12/05 21:04:16.74 6uiF5gUQ.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答えが二桁数字－二桁数字πなのですが答えが分かりません
384:１３２人目の素数さん
17/12/05 21:13:20.60 PMS7cZ0w.net
>>369
確率論でいうとこ
385:ろの期待値を計算する 期待値とは確率×コストの総和 乗るひとの半数が１階から、残り半数が残りの階から均等に乗る。この条件から確率が求まる つまり次のひとが１階に呼ぶ確率は50％、残りの階は例えば11階建の場合、その10分の1で5％
386:BLACKX
17/12/05 22:03:22.91 BpwysDZ3.net
>>372
ん？これ何の問題？詳細PLEASE
387:１３２人目の素数さん
17/12/05 22:08:40.05 srV7kHRz.net
一辺aとすれば
左上、右下の部分は(a^2-π(a/2)^2)/2
真ん中の目は(πa^2)/2-a^2
よって色つきはa^2-(a^2-π(a/2)^2)/2-(πa^2)/2+a^2=(3/2)a^2-(3/8)πa^2
これが(2ケタの自然数)-(2ケタの自然数)πになる自然数aはa=8のみで、このとき96-24π
388:１３２人目の素数さん
17/12/05 22:44:44.63 9PCvMLPm.net
>>357
誰かこの傑作問題を解いてください
389:１３２人目の素数さん
17/12/05 22:48:23.91 9C5EK/9h.net
>>376
下らん
390:１３２人目の素数さん
17/12/05 23:11:46.47 qUdj4Ns2.net
マキシム・コンツェビッチと東大医学部首席はどっちの方が頭が良いですか？
391:１３２人目の素数さん
17/12/05 23:15:37.12 qUdj4Ns2.net
マキシム・コンツェビッチから見れば、東大医学部首席など鼻糞レベルの頭脳ですか？
392:１３２人目の素数さん
17/12/05 23:17:35.55 RHCnM1Sz.net
>>373
余計わかんねーよ
393:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:16:54.54 VTvKz8hM.net
ウィルディンガーの微分∂/∂z、∂/∂z*を普通にzやz*を実数の独立変数とみなして微分しても答えが同じになるのはなぜですか？
394:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:18:04.40 EYGSXoHu.net
本の余白が小さすぎて書けないよ
395:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:24:44.06 mM0boHUT.net
アラン・コンヌとビル・ゲイツはどっちの方が頭が良いですか？
396:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:27:44.29 pqeqk1Uf.net
>>381
実2時限だから
397:１３２人目の素数さん
17/12/06 00:40:11.02 VTvKz8hM.net
>>384
どういうことでしょうか？
398:１３２人目の素数さん
17/12/06 01:09:37.20 pD83ZRCb.net
>>381
たまたま
399:１３２人目の素数さん
17/12/06 01:20:30.15 VTvKz8hM.net
たまたまでもそうなる理由を説明できませんか？
400:１３２人目の素数さん
17/12/06 01:34:47.04 gf9uc91j.net
実数の集合Rから集合{1}への写像fを f(x) = (sinx)^2+(cosx)^2 とする。
次のが正しいかどうか答えよ。
っていう問題なんだけど，
n(f(R)) = 1 正しくない
fは恒等写像である 正しくない
fは単射である 正しくない
fは全射である 正しい
fの逆写像が存在し，f^(-1)(x)＝(arcsinx)^2+(arccosx)^2である 正しくない
で合ってる？
n(f(R)) = 1がイマイチよく分からない
401:１３２人目の素数さん
17/12/06 02:14:16.05 EYGSXoHu.net
[問題] nが正整数、x,sが実数であるとき、以下で構成される関数列{f_n}のn→∞の極限を求めよ。
f_n(x)=(√n)g_n((√n)x)
g_1(x)=1 (|x|≦1/2), 0 (|x|＞1/2)
g_{n+1}(x)=∫^{x+1/2}_{x-1/2} g_n(s)ds
□
１個１個計算することはできても、極限となると…？
402:１３２人目の素数さん
17/12/06 02:20:23.79 YuSbvRl3.net
天上神と超絶大天才数学者はどっちの方が凄いですか？
403:１３２人目の素数さん
17/12/06 03:55:25.73 kSB6VblO.net
>>388
集合Aに対してn(A):=(Aの要素の個数)という定義かな？なら正しいはず
なぜならf(R)={1}だから
404:１３２人目の素数さん
17/12/06 04:23:06.74 gf9uc91j.net
>>391
あー
(sinx)^2+(cosx)^2=1を完全に忘れてたわ
ありがとう
あともう1つ質問なんだが、
任意の実数x, y, zについて，xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい
の対偶って
ある実数x, y, zについて，x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である
で合ってる？
というのは
「任意の実数x, y, zについて」って仮定に含ま�
405:黷驍ﾌ？という質問なんだけど、仮定に含んでしまったら対偶取ったときに後ろに来るはずだよね？
406:１３２人目の素数さん
17/12/06 04:50:45.03 EYGSXoHu.net
>>392
もとの論理式が(恒真かどうかは別として)
任意の実数x, y, zについて，(xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい)
なのか
(任意の実数x, y, zについて，xyz<27) ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい
なのかによって、対偶をとる操作は異なる結果になるんじゃないかな
前者なら
任意の実数x, y, zについて，(x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である)
後者なら
x, y, zがすべて3以上 ならば (ある実数x, y, zについて，xyz≧27である)
407:１３２人目の素数さん
17/12/06 05:07:07.23 SKuY2MH+.net
次の問題がわかりません。
中間値の定理を使えば解が存在するaは容易に設定できますが、ちょうど1つの解を持つようにaを定める方法が分かりません。
f(x)={Σ[i=0,...,n]x^i}+(a-1)x^k とする。
実数xについての方程式f(x)=0が開区間(0,1)にちょうど1つの解を持つという。
このとき、実数aがとりうる値の範囲を求めよ。
408:１３２人目の素数さん
17/12/06 05:12:35.94 gf9uc91j.net
>>393
ありがとう
409:１３２人目の素数さん
17/12/06 06:49:28.33 pqeqk1Uf.net
∀x,y,z≧3 (xyz≧27)
410:１３２人目の素数さん
17/12/06 08:20:45.60 pqeqk1Uf.net
>>389
g0(x)=δ(x)
∬∬Vδ(x0)dx0dddddx_n=vol(V∩{x0=0})
g{n+1}(x)=∫[x-1/2,x+1/2]gn(xn)dxn=∬[x-1/2,x+1/2][xn-1/2,xn+1/2]g{n-1}(x{n-1})dx{n-1}dxn=====∫[x-1/2,x+1/2][][][][x1-1/2,x1+1/2]g0(x0)dx0dddddxn
g{n+1}(x)=vol(V{n+1}(x)∩{x0=0})
V{n+1}(x)={(x0,,,,x_n)||x_i-x_{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
V{n+1}(x)∩{x0=0}={(x1,,,,x_n)||x_1|≦1/2,|xi-x{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
うーむ