17/12/21 09:54:20.85 KTVs56hk.net
訂正します：
g(x, y, z) = x + y + z - 2*s
とする。
g = 0
fx = λ*gx
fy = λ*gy
fz = λ*gz
を x, y, z, λ について解くと、
x = y = z = (2/3)*s
よって、条件つき極値点の候補は、 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) である。
1001:１３２人目の素数さん
17/12/21 09:57:46.47 KTVs56hk.net
あとはどうやればいいんですか？
1002:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:00:09.46 KTVs56hk.net
x, y, z が
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたすとき、
f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)
を最大にする点は存在する。
その点を (x0, y0, z0) とする。
この点は、↑の計算で得られた条件つき極値点の候補に含まれていなければならない
ということは言えますか？
1003:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:04:02.27 hmDAKg5/.net
>>956
それはお前の仮定だろ、証明しないと減点
1004:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:07:28.31 KTVs56hk.net
x = y = z = (2/3)*s
は
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
をみたす。
点 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) は極値点の候補にすぎないわけですよね。
最大点どころか極値点かどうかも分かっていないわけですよね。
1005:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:50:34.96 wwmE25ut.net
(3)の解法教えてください
mx+ny=13を満たすx,yを1組求めて
整数kを用いてx,yの一般解(？)を求める
x+y≦900
かつ
x+yが平方数
を満たすkを求める
kの数を数えて終わり
x+y=12k+3なんですけど
実数条件により
0≦12k+3≦900
ってのはできたんでけど全部数えるのは結構きつい
1006:１３２人目の素数さん
17/12/21 10:51:03.75 wwmE25ut.net
>>970
問題です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1007:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:01:41.83 tUjIutCZ.net
中学入試かよ
1008:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:13:01.84 whN1Qt++.net
x+y=2k+1 な気がするなぁ…
1009:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:28:30.04 ryBMP0Cu.net
12k+3が平方数になる整数kは存在しない
1010:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:38:20.84 wwmE25ut.net
m=aG
n=bG
とおく
455=13ab
ab=35
a>bより
(a,b)=(7,5)(35,1)
m,nは2桁より
m=91
m=65
7x+5y=1
(x,y)=(－5k+3,7k－4)
よって
x+y=2k－1
よってx+yは1から900のうち奇数の平方数をすべて取れるので√(x+y)は1～30の奇数をすべて取れる
したがってx,yの組は全部で15個
ですかね？
1011:１３２人目の素数さん
17/12/21 11:49:57.99 A+0nTceT.net
91x+65y=13の両辺を13で割ると
7x+5y=1 - ① が得られる。
①の解の一つはx=-2, y=3であるので、
7×(-2)+5×3=1 - ② が成り立つ。
①-②より、7(x+2)-5(3-y)=0、即ち7(x+2)=5(3-y) - ③ が得られる。
7と5は互いに素なので、ある整数kを用いてx+2=5k, 3-y=7k、即ちx=5k-2, y=-7k+3と表せる。
よって、x+y=-2k+1であり、0≦-2k+1≦900を解けばよい。
すると、-449.5≦k≦0が得られ、これを満たす整数kは450個ある。
よって、条件を満たすxとyの組は450組ある。
1012:１３２人目の素数さん
17/12/21 12:05:22.79 A+0nTceT.net
すまん、値が整数となる場合だけだった
√1-2kに関してk=0,-4...という感じで取ればいいから結局>>975の通りやね
1013:１３２人目の素数さん
17/12/21 12:06:55.17 MtbN1MlU.net
>>970
7x+5y=1を解いた結果x+y=12k+3になったってのは、
(x,y)=(5k+?,7k+?)って形になったってことだろうから、
１次不定方程式の解き方についてよくある誤解をしてるんやろうね。
例えば、7(x-3)=-5(y+4)とか変形した上で、
x-3は5の倍数でy+4は7の倍数だからx-3=5k，y+4=7kとやってしまう間違い。
それだと2つのkが同じ値になるとは言えないのでそもそも文字を変えないといけない。
正しくは、x-3は5の倍数でx-3=5k（kは整数）と書け、そのkを用いると35k=-5(y+4)よりy+4=-7k
1014:１３２人目の素数さん
17/12/21 12:52:15.87 wwmE25ut.net
教えてください
袋の中に、赤玉が15個、青玉が10個、白玉が5個入っている。袋の中から
玉を1個取り出し、取り出した玉の色に応じて、以下の操作で座標平面上に
置いたコインを動かすことを考える。
(操作) コインが点(x，y)にあるものとする。赤玉を取り出したときには
コインを点(x+1，y)に移動、青玉を取り出したときには点(x，y+1)
に移動、白玉を取り出したときには点(x-1，y-1)に移動し、取り
出した玉は袋に戻す。
最初に原点(0，0)にコインを置き、この操作を繰り返して行う。指定した回数
だけ操作を繰り返した後、コインが置かれている点を到達点と呼ぶことにする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(１) 操作をn回繰り返したとき、白玉を1度だけ取り出したとする。このとき、
到達点となりうる点をすべて求めよ。
(２) 操作をn回繰り返したとき、到達点となり得る点の個数を求めよ。
(３) 座標平面上の4点(1，1)、(-1，1)、(-1，-1)、(1，-1)を頂点とする正方形
Dを考える。操作をn回繰り返したとき、到達点がDの内部または辺上にある
確率をPnとする。P3を求めよ。
(４) 自然数Nに対してP3Nを求めよ。
1015:１３２人目の素数さん
17/12/21 13:00:39.55 JIOgdRir.net
>>956
わかってないようだから補足すると、解くといってるのはお前がやった置換のこと。置換したした式を眺めて見ろ
1016:１３２人目の素数さん
17/12/21 14:38:35.90 de+NyBf2.net
>>828
正三角形の内部。
(略解）
平面 x+y+z=2*s のうち、3平面 x+y=z，y+z=x，z+x=y より内側の部分だから。
頂点：（0,s,s）（s,0,s）（s,s,0）
辺の長さ：（√2）s,
面積：（√3)/2 ss,
1017:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:03:11.79 de+NyBf2.net
>>800
m=3，n=6 のとき
1+ζ_3 = 1 + ｅ^(i2π/3）= ｅ^(iπ/3）= ζ_6
Q（ζ_3）⊇ Q（1+ζ_3）= Q（ζ_6)
1018:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:25:06.30 de+NyBf2.net
>>758
トーショーヘー「白い玉でも黒い玉でもよく入るのがいい玉だ。」
「……（パチプロだったのか）」
1019:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:30:22.59 de+NyBf2.net
>>982
ζ_3 = ω とおくと、Q（ω）⊇ Q（1+ω）
1020:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:37:33.99 de+NyBf2.net
次スレ立てますた。。。
分からない問題はここに書いてね439
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1021:１３２人目の素数さん
17/12/21 15:49:40.75 i6i1XCh0.net
>>979
(1)
直線y=-x+n-3上のn個の点
(-1, n-2), (0, n-3), ... , (n-2, -1)
(2)
3種類の玉から重複を許してn個選ぶ組み合わせに等しい
(n+2)(n+1)/2個
(3)
n=3のとき、コインの行き先は10通りあり、そのうちDの内部或いは辺上となるものは(-1, 1), (0, 0), (1, -1)の3個
[1] 行き先が(-1, 1)のとき
青玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/18
[2] 行き先が(0, 0)のとき
3種類の玉を１つずつ取り出す
その確率は、3!×(1/2)(1/3)(1/6)=1/6
[3] 行き先が(1, -1)のとき
赤玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/8
[1]~[3]より、これらの確率の和を求めて25/72
(4)
分からん
>>985
おつ
1022:１３２人目の素数さん
17/12/21 22:43
1023::48.36 ID:de+NyBf2.net
1024:１３２人目の素数さん
17/12/21 23:19:43.07 QgTTPmhz.net
ひらくしでんちゅうは？
1025:１３２人目の素数さん
17/12/22 07:55:10.61 9FUHI7na.net
>>986
到達点は
取り出す順序には関係なく
組み合わせのみに依存するから
n中赤青白=ijk個のとき到達点は(i-k,j-k)で
x+y=i+j-2k=n-3k上に乗る
3n中
i=nのときにx+y=0上に乗る
i=n-1ならx+y=3は範囲外
i=n+1ならx+y=-3も範囲外
ijk=n+1n-1n nnn n-1n+1nの場合範囲内となる
((n+1n-1n)p/q+(nnn)+(n-1n+1n)q/p)p^nq^nr^n=((n/n+1)(p/q+q/p)+1)(nnn)p^nq^nr^n
3n+1中
ijk=n+1nn nn+1n nnn+1
(p+q+r)(n+1nn)p^nq^nr^n=(n+1nn)p^nq^nr^n
3n-1中
ijk=n-1nn nn-1n nnn-1
(1/p+1/q+1/r)(n-1nn)p^nq^nr^n
1026:１３２人目の素数さん
17/12/22 07:58:48.18 9FUHI7na.net
>>989
> i=nのときにx+y=0上に乗る
> i=n-1ならx+y=3は範囲外
> i=n+1ならx+y=-3も範囲外
k=
1027:１３２人目の素数さん
17/12/22 11:41:48.37 W6/MI30F.net
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)
sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、
f(x, y) → 0
を示せ。
この問題に対するラングの解答は以下です。
「諸君はすでに“解析入門”において
lim x^2 * exp(-x) = 0
であることを学んでいる。 x が十分大きければ x^4 は x より大きく、
したがって exp(-x^4) は exp(-x) より小さい。よって
x が大きくなるとき x^2 * exp(-x^4) → 0
である。また y^2 ≧ 0 であるから exp(-y^2) ≦ 1。
ゆえに
r = sqrt(x^2 + y^2)
が大きくなるとき、関数 f(x, y) は 0 に近づく。
1028:１３２人目の素数さん
17/12/22 11:42:03.42 W6/MI30F.net
これってひどすぎないですか？
1029:１３２人目の素数さん
17/12/22 11:48:07.16 L+4ikRzW.net
どの辺りが？
1030:１３２人目の素数さん
17/12/22 12:22:34.12 W6/MI30F.net
>>993
↓こんな感じで書くべきだと思います。
ε を任意の正の実数とする。
f(x, y) ≦ x^2 * exp(-x^4)
x^2 * exp(-x^4) → 0 （x → ±∞） だから、
∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ x^2 * exp(-x^4) < ε
よって、
∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ f(x, y) < ε
つぎに、
-Kx ≦ x ≦ Kx とする。
0 ≦ x^2 ≦ max{1, Kx^2}
0 ≦ exp(-x^4) ≦ 1
だから
f(x, y) ≦ max{1, Kx^2} * exp(-y^2)
exp(-y^2) → 0 （y → ±∞） だから、
∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ max{1, Kx^2} * exp(-y^2) < ε
よって、
-Kx ≦ x ≦ Kx のとき、
∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ f(x, y) < ε
以上より、
sqrt(x^2 + y^2) > sqrt(Kx^2 + Ky^2)
⇒
f(x, y) < ε
1031:１３２人目の素数さん
17/12/22 12:42:11.37 EiAOfpfW.net
無駄に行を開ける奴
1032:１３２人目の素数さん
17/12/22 12:53:46.35 L+4ikRzW.net
>>994
ほうほう。で、何が問題だったの？
まさか、いかに入門書であっても必ずεを使って書くべき、とか言わないよね？
1033:１３２人目の素数さん
17/12/22 13:01:55.68 W6/MI30F.net
>>996
ラングが言っているのは、 x の絶対値が十分大きければ
f(x, y) が 0 に近いということだけです。
1034:１３２人目の素数さん
17/12/22 13:39:42.79 L+4ikRzW.net
>>997
ありがとうございます。理解しました。
lim x^2 * exp(-x) = 0 から一足飛びに結論を導いたところに問題がある。と？
確かに sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、 x^2 * exp(-x) → 0 となるとは言えないですね。
1035:１３２人目の素数さん
17/12/22 13:44:38.35 kKzEQRRs.net
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)< (x^2 + y^2) * exp(-x^2-y^2 )
= r^2 * exp( -r^2 ) to 0
1036:１３２人目の素数さん
17/12/22 14:01:23.79 Q7HPh6Gr.net
何を逆立ちしているの？
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)<x^2 * exp(-x^2-y^2)<x^2 * exp(-x^2)->0
だけのことじゃん？
1037:1001
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