20/03/01 17:44:21 uoZ4nF/1.net
うーむよくわかりません
Wikipediaでペアノの記述を見て考えてみたのですが
＞1 は自然数
＞a が自然数なら a = a
＞a, b が自然数で a = b なら b = a
＞a, b, c が自然数で a = b, b = c なら a = c
＞a = b で b が自然数なら a は自然数
＞a が自然数なら a + 1 は自然数
＞a, b が自然数で a = b なら a + 1 = b + 1
＞a が自然数なら、a + 1 と 1 は等しくない
＞もし集合 K が、1 を含み かつ 自然数 x が K に含まれるなら x + 1 が K に含まれる、という条件を満たすなら K は全ての自然数を含む
とあります
aを0として、0が自然数とするとペアノの記述の8番目をそのまま解釈したとき
a + 1 と 1 は等しくない＝０＋１と１は等しくない
ということになるのではないのですか？
集合論の文脈では0は自然数に入るのですよね？