19/05/28 21:08:52.98 xWwuUG0H.net
〔問題392〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの内心をIとする。
(1) ∠AIB - (1/2)∠C を求めよ。
(2) 点Cが円K上を動くとき、Iの軌跡Lを求めよ。
(3) 弧ABの中点（Cの反対側）をMとする。∠AIM=∠IAM, ∠BIM=∠IBM を示せ。
(4) Lの中心を求めよ。
面白スレ２９-392
初等幾何スレ-089
551:１３２人目の素数さん
19/05/30 00:52:22.31 S7fbSkoD.net
（修正）
(2) Iの軌跡は A,B を端点とする円弧となることを示せ。この円をLとする。
※ (3) の弧ABは円Kの弧です。
552:１３２人目の素数さん
19/05/30 12:53:32.73 5XVtXi6n.net
①f(x)=2xが(-∞,+∞)で連続であることをイプシロンデルタ論法で示せ。
②f(x)=√xが[0,+∞)で連続であることをイプシロンデルタ論法で示せ。
よろしくお願いします
553:１３２人目の素数さん
19/05/30 13:39:46.29 jcsoFW2O.net
単純作業くらい自分でやれ
554:１３２人目の素数さん
19/05/30 13:47:38.66 5XVtXi6n.net
馬鹿な学生の私にとっては単純作業ではないのでヒントだけでもいただけると助かります
555:１３２人目の素数さん
19/05/30 15:43:57.47 0YZgiwo0.net
540です
ここ間違えて作られたスレみたいなので
本スレに書いてきます
失礼しました
556:１３２人目の素数さん
19/05/30 18:05:44.96 6d837whV.net
単純作業くらい自分でやれ
557:１３２人目の素数さん
19/06/01 01:37:22.79 0mSH28Fr.net
C1tqzXEPXyc
ゴキブリヒトモドキ立花チンピラハゲ下痢ンネトウヨをぶっ殺せ
558:１３２人目の素数さん
19/06/02 16:09:48.25 UcdcnjAx.net
行列A,Bが正則行列ならAB=cBAのcはc=1を満たす。
この証明で解答は行列式を用いてやっていたのですが、自分はAの逆行列をA^-1、Bの逆行列をB^-1とし、A×A^-1=E、B×B^-1=Eを満たすのでA×A^-1=B×B^-1 AB=BA となり、これはc＝1の時に成立していることを意味する
よって示された
としたのですが、これで証明はできていますか？
559:１３２人目の素数さん
19/06/02 16:33:24.54 lDHfkLEC.net
A×A^-1=B×B^-1 AB=BA
これは何をやってるんですか？
560:１３２人目の素数さん
19/06/02 17:12:32.31 G9ktS2sq.net
>>546
その証明が正しいなら、任意の正則行列は可換になる。
561:１３２人目の素数さん
19/06/02 18:54:02.09 OZg39pLw.net
行列が可換というのは、固有ベクトルが一致しているということ。
（重根の場合も、うまく選べば一致させることが可能）
行列式は、固有値だけを取り出したもの。
あべこべなことをしている希ガス。
562:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:40:31.59 5iKjpyoR.net
>>546
A=((0,-1);(1,0)), B=((1,0);(0,-1)) としてみな
563:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:59:26.73 yoAeOcXR.net
逆行列ないとき
564:１３２人目の素数さん
19/06/03 15:51:22.17 +qpY2SVi.net
>>538
〔類題411〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの重心をG、垂心をH、外心をOとする。
(1) ↑OH = 3↑OG を示せ。 (Euler)
(2) 点Cが円K上を動くとき、Gの軌跡と中心Mを求めよ。
(3) 点Cが円K上を動くとき、Hの軌跡と中心Nを求めよ。
(4) ↑ON = 3↑OM を示せ。
面白スレ２９-411
初等幾何スレ-091
↑OG = (↑OA + ↑OB + ↑OC)/3,
↑OH = ↑OA + ↑OB + ↑OC,
らしいけど････
565:１３２人目の素数さん
19/06/04 03:57:24.81 Dsrfkhpc.net
x,y,z≧0 として
x^3/(1+x^3) +y^3/(1+y^3) +z^3/(1+z^3) ≧ 3xyz/(1+3xyz)を示せ。
566:１３２人目の素数さん
19/06/04 14:38:34.25 o+gkvWNO.net
(x^3+y^3+z^3) - 3xyz = (x+y+z){(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2}/2 ≧ 0, ････ (*)
(左辺) ≧ x^3/(1 + x^3+y^3+z^3) + y^3/(1 + x^3+y^3+z^3) + z^3/(1 + x^3+y^3+z^3)
= (x^3+y^3+z^3)/(1 + x^3+y^3+z^3)
= 1 - 1/(1 + x^3+y^3+z^3)
≧ 1 - 1/(1 + 3xyz) (← *)
= 3xyz/(1 + 3xyz),
567:１３２人目の素数さん
19/06/05 03:33:36.78 +pVPgegT.net
〔類題〕
X,Y,Z ≧ 0, X+Y+Z = S のとき
S/(1 + S/3) ≧ X/(1+X) + Y/(1+Y) + Z/(1+Z) ≧ S/(1+S),
（左辺） = 3 - 3/{1 + (X+Y+Z)/3}
≧ 3 - 1/(1+X) - 1/(1+Y) - 1/(1+Z) (← AM-HM)
= X/(1+X) + Y/(1+Y) + 1/(1+Z)
≧ X/(1+X+Y+Z) + Y/(1+X+Y+Z) + Z/(1+X+Y+Z)
= (右辺),
568:１３２人目の素数さん
19/06/05 09:52:58.54 8V0cwOZZ.net
実数区間 (a,b) で解析的な関数 f(x) が存在するとします
f(x+h) = f(x) + f'(x) h + ... + (1/n!) f^(n) (x) h^n + ...
この時、(a,b) で値が一致する 正則な複素関数 g(z) は 必ず存在するでしょうか？
( g(z) の定義域は (a,b) を含む 適当な複素数領域 )
もし偽なら何か反例はあるでしょうか？
569:１３２人目の素数さん
19/06/05 12:17:57.14 sY4cJCMl.net
>>556
そりゃ存在するでしょ？
実解析的⇔全ての点で実係数のテーラー展開可能
正則⇔全ての点で複素係数のテーラー展開可能
なんだから。
570:１３２人目の素数さん
19/06/05 13:06:36.43 CX97dzey.net
>>557
わからないんですね
571:１３２人目の素数さん
19/06/05 13:24:53.02 IhbVqJTB.net
わかりせん
572:１３２人目の素数さん
19/06/05 13:29:59.87 9JIoJpWi.net
>>558
何こいつ？
573:１３２人目の素数さん
19/06/05 13:58:03.11 f+BmuZN7.net
わかってることがわからん奴だよ
劣等感はバカだからしょうがないさ
574:556
19/06/05 16:33:18.20 8V0cwOZZ.net
>>557
あー、わかりました。
実区間上の各点で収束半径が定義できるから、その丸丸領域の和集合を取れば複素数領域の出来上がりですね。
575:１３２人目の素数さん
19/06/05 16:53:52.77 QidLU31A.net
で丸丸領域重なってるとこでは一致の定理でwell defined。
576:１３２人目の素数さん
19/06/05 21:24:52.99 zHhWeQ+h.net
すいません。陸上の100mの無風換算について、以下の換算式があります。数Ⅱまでしかやっていない身としては厳しい壁です。
t0,0 ≃ tw,H[1.027 － 0.027 exp(－0.000125 · H)(1 － w · tw,H/100)^2]
t0,0は無風換算タイム
tw,Hは実際の記録
Hは標高
wは風速 になります。
記録：12.00 風：-2.5 標高：0 とした場合
12.00（1.027 - 0.027 * 1 * 1.69)=11.7764
という計算で合っているのでしょうか？
出典者の以下のサイトでは、11.768という結果になります。
何が間違っているのか全く分かりません。
お助けいただければありがたいです。
よろしくお願いいたします。
出典
The Effects of Temperature, Humidity and Barometric Pressure on Short Sprint Race Times
J. R. Mureika
URLﾘﾝｸ(jmureika.lmu.build)
577:１３２人目の素数さん
19/06/05 21:28:54.48 PtCdDyMI.net
πcotπz(=π/tanπz)のz=0におけるローラン展開を求めよ（答だけではダメ）
578:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:10:55.29 zHhWeQ+h.net
564の者です
解決いたしました。出典サイトの計算式が1.028になっていました。
ご迷惑をおかけしました。
579:１３２人目の素数さん
19/06/07 01:20:02.35 5M2o738k.net
>>565
方法
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(pi*z)
→ "More terms" をクリック
答
1/z - (1/3)π^2･z - (1/45)π^4･z^3 - (2/945)π^6･z^5 - (1/4725)π^8･z^7 - (2/93555)π^10･z^9 + ････
580:１３２人目の素数さん
19/06/07 04:41:30.32 5M2o738k.net
>>523
a_n = 7/2 - B cos{(π/4)(n-1/2)} - 4b_3 cos{(3π/4)(n-1/2)}^3,
S_n = 7n/2 - C sin{(π/4)n} + 4c_3 sin{(π/4)n}^3,
ここに
B = b_1 - 3b_3 = (1/2){7√(2-√2)) -4√(2+√2)} = 1.0167341035
C = c_1 + 3c_3 = 5√2 - 3 = 4.0710678119
4b_3 = 5√(2-√2) - √(2+√2) = 1.9790752586
4c_3 = 5√2 - 6 = 1.0710678119
581:１３２人目の素数さん
19/06/07 11:10:28.87 aWSEJxk5.net
>>518
S_n は 28で割った余りが
0,1,4,8,14,20,24,27
である数を小さい順にならべたもの。
結局
k^k≡0,1,4,8,14,20,24,27 (mod 28)
となるkの条件を聞いている。
k の mod 84 の類で決まる。
582:１３２人目の素数さん
19/06/07 13:45:42.33 d64spllH.net
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
Table[sum[C(2n-1+α,k-1),{n,1,a}],{k,1,b}]
a=n(n+1)/2-1
b=n(n+1)
を満たす差分追尾数列αを見つけてくれ～(・ω・)ノ
583:１３２人目の素数さん
19/06/08 03:01:13.98 G7AvkgM+.net
>>523
A_n = 2a_n - 7
とおくと
A_n = - A_(n-4),
A_n・A_(n-2) = ±5,
|A_n| = 3 - 2(-1)^[n/2],
A_n = (-1)^[1+(n+1)/4]・(3 - 2(-1)^[n/2])
>>568 訂正
a_n = 7/2 - B cos{(π/4)(n-1/2)} - 4b_3 cos{(π/4)(n-1/2)}^3,
584:１３２人目の素数さん
19/06/08 04:25:13.79 G7AvkgM+.net
>>571
漸化式（ただし非線形）
A_{n+1} = 4 A_n + (7/60){A_n - (A_n)^3} - A_{n-1},
a_n 1, 3, 4, 6, 6, 4, 3, 1, 1, 3, 4, 6, 6, 4, 3, 1, 1, ････
A_n -5, -1, 1, 5, 5, 1, -1, -5, -5, -1, 1, 5, 5, 1, ････
585:１３２人目の素数さん
19/06/09 16:06:47.69 oL0b1JgV.net
>>572
a_n, S_n の漸化式は
a_(n+1) = 7 + (a_n -7/2){4 - (7/15)(a_n -3)(a_n -4)} - a_(n-1)
= 7 + (a_n -7/2){(6/5) - (7/15)(a_n -1)(a_n -6)} - a_(n-1),
S_(n+1) = 7n + (S_n -7n/2){(5/3) + (28/165)[(S_n -7n/2)^2 - 9]} - S_(n-1)
= 7n + (S_n -7n/2){(6/5) + (28/165)[(S_n -7n/2)^2 - 25/4]} - S_(n-1),
586:１３２人目の素数さん
19/06/10 20:52:23.68 kZrH7E8z.net
こんなんどうでしょう？
0, 1, 7, 2, 5, 8, 16, 3, 19, 6, 14, 9, 9, 17, 17, 4, 12, 20, 20, 7, 7, 15, 15,
10, 23, 10, 111, 18, 18, 18, 106, 5, 26, 13, 13, 21, 21, 21, 34,
8, 109, 8, 29, 16, 16, 16, 104, 11, 24, 24, ...
この数列を表す閉形式をお願いする
587:１３２人目の素数さん
19/06/12 05:18:56.73 HaAncPiV.net
ｎから始めて「3倍して1を加え、2で割れるだけ割って奇数とする」という操作を繰り返すとき、
１に到達するまでに要する回数。
3n+1問題、Collatzの問題、Collatz-Hasse(Syracuse)の問題、Syracuseの問題、Ulamの問題、
角谷の問題、米田の問題
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
数セミ増刊：「数学100の問題」日本評論社（1984） p.117-119
588:１３２人目の素数さん
19/06/12 13:01:25.16 T9XRZe5J.net
コラッツと見抜いたのすげえ
589:１３２人目の素数さん
19/06/13 21:49:51.65 zM4DmBxG.net
Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}
wolfram出力形式にしてくれ
590:１３２人目の素数さん
19/06/14 05:55:05.98 bsEt7smP.net
本スレの問題と見抜いたのすげえ (?)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:490番)-495
591:１３２人目の素数さん
19/06/16 15:50:21.75 EELeRVzV.net
Table[C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),{n,1,27}]
{0, 1, 0, 3, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
こういう数列を簡単に作る方法は？
592:１３２人目の素数さん
19/06/17 00:38:19.75 X6YIvRze.net
>>579
Cとは？
593:１３２人目の素数さん
19/06/17 13:21:45.60 X7cct7i/.net
コンビーフではなくてコンビネーション
594:１３２人目の素数さん
19/06/17 13:24:30.51 IHYiZBh6.net
最近コンビーフって見ないなあ
595:１３２人目の素数さん
19/06/17 15:09:55.32 X7cct7i/.net
数学において、組合せ（くみあわせ、英: combination, choose）とは、
相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりから
いくつかの要素を（重複無く）選び出す方法である
596:１３２人目の素数さん
19/06/20 06:01:04.52 WxweZeE5.net
コンビーフ (corned beef) とは、牛肉を塩漬けにした食品である。缶詰めが多い。
597:名無し
19/06/23 14:14:36.90 1q+3Pwwe.net
x^π=7となるようなxを求めよ。
分かんないのでお願いします
598:１３２人目の素数さん
19/06/23 14:18:03.33 galYPcWK.net
7^(1/π)
599:１３２人目の素数さん
19/06/24 01:46:57.97 5RST14eI.net
π=22/7 だから 13/7 有理数なわけないか....
600:１３２人目の素数さん
19/06/24 02:09:23.42 5RST14eI.net
π=355/113 だから 210/113 ････なわけない。
601:１３２人目の素数さん
19/06/29 16:29:40.22 DHiuKlHq.net
分からない問題はここに書いてね478ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad
602:)
603:１３２人目の素数さん
19/06/30 17:41:53.24 nbUDy6dD.net
大数スレは↓ですよん。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
604:１３２人目の素数さん
19/07/03 18:21:36.56 1zKJRVun.net
>>481
二つにできた
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
605:１３２人目の素数さん
19/07/04 00:34:41.95 WjmhsYjy.net
3445
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
606:１３２人目の素数さん
19/07/04 03:43:46.51 6zAehVNK.net
大数スレは↓ですよん。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
607:１３２人目の素数さん
19/07/09 08:19:15.77 1VnH+pQh.net
(a+b)^n = Σ_{k=0}^n u(k)・a^(n-k)b^k
と表したときのu(k)って綺麗な形で求まりますか？
608:１３２人目の素数さん
19/07/10 12:45:14.24 oTytVpPD.net
二項係数
609:１３２人目の素数さん
19/07/10 12:49:23.67 teSxSxOX.net
うーーん
610:１３２人目の素数さん
19/07/13 10:59:18.00 tl/znak0.net
x=v0t＋1/2at^2にx=4、v0=3、a=-1を代入して
4=3xt+1/2＋×(-1)×t^2
t>0より両方条件を満たすので
t=2、4
の式と答えが意味がわかりません、中学生レベルですよね…
611:１３２人目の素数さん
19/07/14 08:48:59.25 8NB6AYa8.net
わからないんですね
612:イナ
19/07/14 09:52:05.55 zPm799N0.net
前>>496
>>597V0は初速じゃないでしょうか。
tがtimeで速さ掛ける時間が道のりなんで、1/2at^2のaが加速度なら次数的にあってる。
同じ地球上の物理に中学生も高校生も大人も関係ない。この式にはちゃんと意味がある。
僕たち地球人♪ 今日もあしたもあさっても♪
Sunday morning rain is falling♪
613:１３２人目の素数さん
19/07/14 14:07:27.36 Yx65Ejpn.net
>599さん
すごい！式は物理の等加速度直線運動です。社会人になって勉強したくなって独学を始めましたがいきなりつまづきました…tの値を求める問題なんですが式が良くわかりません。どうしたものか…飛ばして勉強するうちにふと分かるものですかね…
614:１３２人目の素数さん
19/07/14 15:12:19.27 UsRNra4g.net
高１の最初で習う初歩の中の初歩の問題だろ
阿保かこいつら
615:イナ
19/07/15 01:01:24.21 07zimsFQ.net
前>>599
学校のカリキュラムによると思う。自分の場合は高1で地学と生物をやり高2で化学だったはず。
参考書で独学して臨んだ模試では0点でしたが、同時期に内申では10がつくぐらいの先を行ってる感はありました。
1/2at^2は加速度×時間を時間で積分してんじゃないでしょうか。
初速と言ってるから、坂を上がった台車がふたたび転げ落ちてくるか、放り投げたボールが重力受けてふたたび落ちてくるかそんな絵を想像します。
せやで加速度aはマイナスなんやろなぁ、tは正の値2つなんやろなぁ、という感じ。
616:イナ
19/07/15 01:15:19.32 07zimsFQ.net
前>>602
初速と言ってるのは自分でしたごめ。
だれも言ってなかった。
V0見たら初速と思うのは、参考書や問題集の影響だと思う。
一般的にV1やV2じゃなくてV0って書くのは初速という意味が強い気がします。
617:１３２人目の素数さん
19/07/15 01:32:17.55 pU1Q07T+.net
すごく頭の悪い５０代くらいのおっさんか�
618:ﾈ
619:１３２人目の素数さん
19/07/15 07:31:50.10 EyjBcTUS.net
ここはわからない人のスレだから問題ない。誰だって初学者のころはわからないものだ。
620:１３２人目の素数さん
19/07/15 08:46:11.66 wVKTbqN+.net
と、おっさん
621:１３２人目の素数さん
19/07/17 15:19:47.59 CkV6qHPV.net
呼んだか
622:１３２人目の素数さん
19/07/18 00:37:08.92 7GiM+Qtb.net
「おっさん」 は KingMathematician の著名商標ですか
623:１３２人目の素数さん
19/07/18 13:30:58.64 hocDgebH.net
まったく知らんな
624:１３２人目の素数さん
19/07/20 11:07:05.73 bSAoQnjE.net
0715
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
(deleted an unsolicited ad)
625:１３２人目の素数さん
19/07/20 13:48:11.36 iKwrOswx.net
これ何のためのロボットだ？
626:イナ
19/07/20 18:57:14.27 +Q1vexhU.net
前>>603
E=mc^2は、
(エネルギー)=(質量)×(光の速さ)×(光の速さ)
(運動エネルギー)=(1/2)×(質量)×(速さ)×(速さ)
2式が同じ単位で成り立ってることはわかる。
アインシュタイン以外にも気づいた人はいたんじゃないかなぁ？
627:１３２人目の素数さん
19/07/20 19:48:12.12 sIMia+ZO.net
前途洋々高校生を見かけて人生終わったおっさんが嫉妬に駆られてるんでしょ
628:１３２人目の素数さん
19/07/21 04:27:18.53 Bd65ub4g.net
（ ・∀・）＜ 本人と話がしたいんでしょ
ツイ垢にDM特攻した方が早いとおもうよ
リアル高校生ならブロックの仕方も知らん
629:１３２人目の素数さん
19/07/21 09:16:39.93 vKO6Yrkv.net
と、おっさん
630:１３２人目の素数さん
19/07/21 19:11:33.49 DOeYbwUB.net
双子素数は無限にあるか？
631:１３２人目の素数さん
19/08/01 22:15:22.56 ECIzbZC5.net
あたり2本、はずれ3本の合計5本のくじが入った箱から、1本ずつ3回くじを引いた。ただし、1回引くごとに、(引いたくじがあたりであったかはずれであったかにかわらず)はずれを1本補充して、箱の中にはつねに5本入った状態を保った.そ
の結果、あたり2回、はずれ1回であった.
以上の情報から、2回目に引いたくじがあたりであった確率を求めよ.
これの答えって何になりますか？
632:１３２人目の素数さん
19/08/01 23:35:09.61 4eSg2Axs.net
p(ああは) = 2/5 × 1/5 × 5/5 = 10/125
p(あはあ) = 2/5 × 4/5 × 1/5 = 8/125
p(はああ) = 3/5 × 2/5 × 1/5 = 6/125
p(あ×2, は×1) = 24/125
p(あ×2, は×1 & 2回目あ) = 16/125
p[あ×2, は×1](2回目あ) = 16/24
633:１３２人目の素数さん
19/08/02 04:57:47.53 QkhPpsWI.net
九進法で表された2桁の数を七進法であらわすと，数字の順番が逆になるという。この数を10進法で表せ。
ab(9)
ba(7)
9a+b=7b+a
8a=6b
a=3，b=4 9a+b=7b+8=31
a=6，b=8 9a+b=7b+8=62 ab(9)=68 ba(7)=86
答えは31です。62はなぜ不適なんでしょうか？
634:１３２人目の素数さん
19/08/02 06:54:24.80 bzuf1LIw.net
7進法では8という文字は使わない
635:１３２人目の素数さん
19/08/02 06:59:43.72 QkhPpsWI.net
九進法で表された2桁の数を七進法であらわすと，数字の順番が逆になるという。この数を10進法で表せ。
ab(9)
ba(7)
9a+b=7b+a
8a=6b
a=3，b=4 9a+b=7b+8=31
a=6，b=8 9a+b=7b+8=62 ab(9)=68 ba(7)=86
答えは31です。62はなぜ不適なんでしょうか？
636:１３２人目の素数さん
19/08/02 07:02:12.08 QkhPpsWI.net
なんかめちゃくちゃしていましてすいません。
九進法で表された2桁の数を七進法であらわすと，数字の順番が逆になるという。この数を10進法で表せ。
ab(9)
ba(7)
9a+b=7b+a
8a=6b
a=3，b=4 9a+b=7b+a=31
a=6，b=8 9a+b=7b+a=62 ab(9)=68 ba(7)=86
答えは31です。62はなぜ不適なんでしょうか？
637:１３２人目の素数さん
19/08/02 07:04:36.30 QkhPpsWI.net
.>>620
盲点気づきました。ありがとうございました。
638:１３２人目の素数さん
19/08/02 12:59:32.60 OdNHovb8.net
8÷2(2＋2)＝？ 答えをめぐり世界のネット業界が真っ二つに
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
ニュー即民はバカだからわからないみたい。教えて。
639:１３２人目の素数さん
19/08/02 13:04:39.42 79abfNhp.net
>>624
1
wolfram alphaに入れてみるといいと思う
a(式b)という形で書く場合、これはa*bとして不可分な一体の数と見なすので先に計算する。
8÷2*(2＋2) これなら16
640:１３２人目の素数さん
19/08/02 13:06:32.44 79abfNhp.net
後者も1とも解釈できるな。
後者は記法の約束によって断定できないと思うけど前者は絶対確実に１。
641:１３２人目の素数さん
19/08/02 20:15:24.14 Ze8o5eYq.net
【数学】120x=yのときにおけるxとyの値を求めよ
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
642:１３２人目の素数さん
19/08/03 09:50:47.66 piwiUP/D.net
中学の教科書とかでも 12xy ÷ 3x = 4y みたいな書き方はしてたからな
だからどうなんだって所つっ込まれたらめんどいけど、基本的に掛け算の省略は優先するという暗黙の了解はあると考えてよさそう
643:１３２人目の素数さん
19/08/03 09:52:04.59 e+RYEK1n.net
>>625
サンクス！
644:１３２人目の素数さん
19/08/03 17:28:23.83 hJ9Vi6+r.net
>>628
>>中学の教科書とかでも 12xy ÷ 3x = 4y みたいな書き方はしてたからな
このような計算は、「文字式同士の除算」等という名前がつけられている単元で教わる。
除算記号の前後にあるものそれぞれが、「文字式」であることが、この単元の名称によって保証される。
つまり、文字式 12xy を、 文字式 3x で割る という内容の式であることが、単元の名称によって
非明示的に指示されていると解釈すべき。
「基本的に掛け算の省略は優先する」ではなく、「(12xy) ÷ (3x) の括弧が省略された」と考えるほうが、教育的。
645:１３２人目の素数さん
19/08/03 18:11:45.89 cuGObsZE.net
√(n＾2＋47)が自然数となるような自然数nを求めよ。
1時間自力で考えました。
求め方を教えていただけませんか？
646:１３２人目の素数さん
19/08/03 18:28:59.27 wfKNgXdk.net
>>631
√(n^2+47) は n より大きいから、√(n^2+47)＝n+a となる自然数 a を探せばよい
辺々二乗して n^2+47＝n^2+2an+a^2 よって、a(2n+a)＝47 となり、aと2n+aはともに47の約数となる
47は素数なので a=1, 2n+a=47 よって n=23
647:１３２人目の素数さん
19/08/03 21:50:00.79 bDBCwuhm.net
mを自然数としてm=√(n＾2＋47)と置く
m^2=n^2+47
m^2-n^2=47
(m+n)(m-n)=47
47は素数でm+nは1ではないのでm+n=47、m-n=1
2n=46
n=23
平方数を並べて差が47になるものを探すというゴリ押しでも解けるのに本当に考えたのか？
648:１３２人目の素数さん
19/08/03 21:50:57.87 63NDTz/O.net
m^-n^2=(m+n)(m-n)=47
649:１３２人目の素数さん
19/08/03 22:24:05.39 zkwDVWDS.net
この問題の答えではなく必勝法を教えてください
私は20年前に東大卒業しましたが現在子供に勉強教えてて太刀打ち出来ません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
650:１３２人目の素数さん
19/08/03 23:00:44.51 8WR2VuYV.net
>>635
mooのゲームっていうらしい。
知らんかった。
確か最悪七回で当てるアルゴリズムはあるんだったはず。
でもそれが最強かどうかはわからないらしい。
まぁ確率的に相手が一発で当ててくる可能性もあるんだから必勝法なんかないわな。
なんか東大の先生？のpdf見つけた。
URLﾘﾝｸ(dell.tanaka.ecc.u-tokyo.ac.jp)
651:１３２人目の素数さん
19/08/03 23:05:01.19 vqbhjB9O.net
なんやしらんけど、このゲームは小学校の時クラスではやってた
652:１３２人目の素数さん
19/08/03 23:06:05.82 bDBCwuhm.net
必勝法なんてあるのかな？
絞り込んでいくくらいしか思い浮かばなかった
自分がやった絞り込みは説明するのはすげえ面倒
模範解答を見てみたい
653:１３２人目の素数さん
19/08/04 00:25:58.02 vzU8Q2kc.net
自然数とは、順位を表す数であると言えるよね。例えば、順位に－2位や0位、1.5位などはないから
じゃあ、整数ってどんな数かと言われた時に、何て言えばいいかな？
・テストの点数に使える数のことである
と、最初は思ったのね。0点というのもあるし、－7点という表現は前回より7点下がったみたいな意味で使えるから。
でも、テストの結果を表す時に、全ての問題を間違えたとしても最低は0点だから、－7点とかになることはないから、よくわからなくなってきて
整数って、どういう時に使える数と言えばいいかな？負の整数も0も自然数も全て含められる要素なんてなくない？
気温とか？
654:１３２人目の素数さん
19/08/04 00:44:41.00 mMVmWw0w.net
自然数 ＋ 自然数 は必ず 自然数 。そこに、方程式の考えを持ち込む。
つまり、 自然数ａ に ある自然数ｘ を加えると、自然数ｂになった。ある自然数ｘは何か？
この問題は、ａ＜ｂのような関係があるときは解けるが、ａ≧ｂ になると、「ある自然数ｘ」は存在しなくなる。
この問題が、ａ、ｂの大小に関係なく、成立するように、自然数を拡張したのが、整数
655:イナ
19/08/04 02:07:03.20 VYd14TPb.net
>>635__┃?┃?┃?┃?┃
A○○△┃4┃①|⑥|2┃
B○△△┃6┃4┃2┃③|
C △△┃6┃2┃4┃5┃
D○○○┃4┃①|⑥|③|
BとCが6でBだけ当たったっておかしいから、6外しとるよな。前>>603答え複数あるんかな？ 当たるかどうか手品みたい。
656:イナ
19/08/04 10:28:16.23 VYd14TPb.net
前>>641
>>635ルールがいまいちわからない。まさに分からない問題だ。
AとBは三回当てようとしてAは二回、Bは一回当てたということか。しかし表では三回ではなく四回の結果なのか4個の数字が書かれてる。
AもBも一回ずつ棄権したのか？ Cは二回間違って張れなくなったギャンブラーを表してるのか？
表ではAもBもCも4個の数字を書いたみたいだが、○か△が書ける欄は最大三回しかない。Cの空欄はなんなんだ？
必勝法という言葉があるがなにがゲームでどうやったら勝ちなのかがちゃんと書いてない。
ルールがわからないままさあ勝負と言われたら、一定数はむきになって戦い、一定数は戦わずにスルーすると思う。
657:１３２人目の素数さん
19/08/04 10:59:17.83 UeFnu/t6.net
>>632
＞aと2n+aはともに47の約数となる
は、aと2n+aが自然数であるということをあえて断ったんですか？
658:１３２人目の素数さん
19/08/04 11:25:06.39 uMOXCJc3.net
>635
マスターマインド、ヒットアンドブローで検索
まともな問題なら数回で解ける方法がある
特定の問題に対してなら
誰かが計算機を上げてたはず
659:イナ
19/08/04 11:32:45.65 VYd14TPb.net
前>>642
黒ひげ危機一髪は持ってる子が何人かいて見たことある。
660:１３２人目の素数さん
19/08/04 14:13:45.03 9EHVc3jI.net
確率の問題でサイコロを三回振って出た目を小さい数から並べる。
数が重ならない場合の数を求めよ。
答え6C3とあるんですが、考え方が分かりません。教えてください。
661:１３２人目の素数さん
19/08/04 14:40:36.53 hJf15KoR.net
>>646
サイコロの出目は6種類ある
そこから3つ数字を選ぶ※
それを小さい方から並べればよいだけなので求める場合の数は※の場合の数と同じ
662:１３２人目の素数さん
19/08/04 17:00:59.80 9EHVc3jI.net
>>647
有難うございます。
663:１３２人目の素数さん
19/08/04 17:04:19.86 UeFnu/t6.net
十進数0.5625をp進法で表すと小数第2位で終わる。また，この小数の各位の
数の和は3になるとき，pの値を求めよ。
↑
2進法から順繰りやっていかないといけないんですか？あと、計算の途中で0.0096(4)が出てきた
時の対応の仕方を教えていただけませんか？
664:１３２人目の素数さん
19/08/04 18:04:27.84 nU8H17FN.net
0.5625 = 9/16 = a/p + b/pp とおく。
2桁以内で終わるから pp は 16の倍数。
∴ p = 4q,
a = 2q, b = qq,
題意より 2q + qq = a+b = 3,
(q-1)(q+3) = 0,
q>0 より q=1, p=4
(注) p は 16 の倍数でない。もし 16 の倍数なら1桁で終わる。
665:１３２人目の素数さん
19/08/04 19:48:56.25 TDbeBw7Q.net
eの近似の問題なかなか面白い気がするんだけど
分母3ケタって条件ならどうなるんだろう？
666:１３２人目の素数さん
19/08/04 19:53:20.86 ohb0XEhv.net
あっちのスレで答え出てたんでは？
667:１３２人目の素数さん
19/08/05 11:29:28.54 p5oV6jpW.net
>>650
＞p = 4q,
a = 2q, b = qq
任意の自然数qを2倍したり2乗したりわかりません。
668:１３２人目の素数さん
19/08/05 12:33:02.32 rmD3dQ0i.net
>>650ではないが
＞0.5625 = 9/16 = a/p + b/pp とおく。
から、9pp - 16ap - 16b = 0
一方、a + b = 3 より、9pp - 16(3-b)p - 16b = 0
p = 4((6-2b)±√(4bb-15b+36))/9
b = 0 は題意を満たさないから、b の取りうる値は 1,2,3 のいずれか。
そのうち、b = 1 のときのみ p は整数値をとることができ、このとき p = 4
669:１３２人目の素数さん
19/08/05 13:22:08.16 wDe9T1A6.net
記者「それは言い過ぎだ！！」
河村市長「相当多くのほとんどに近い日本国民がそう思ってる」
これを数学的に記述してください。
Comparatively majority, almost all Japanese say so.
670:１３２人目の素数さん
19/08/05 14:12:56.75 1WuOCily.net
これも数学信仰かな？
671:１３２人目の素数さん
19/08/08 10:04:32.59 jyuauPGv.net
幾何の問題なんだけど
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四角形ABCDについて、
∠A＝150°
∠B＝114°
∠C＝54°
∠D＝42°
AD＝BC
であるとき、∠ABDを求めよ。
───────
誰か助けてくだされ
672:１３２人目の素数さん
19/08/08 13:18:10.37 6zuaI+wX.net
18°
673:１３２人目の素数さん
19/08/08 13:20:21.96 JzulV/YG.net
涼しそうじゃのう
674:イナ
19/08/08 13:39:08.48 SoPZBWvG.net
前>>645
>>657
∠ABD=x°,∠CDB=y°とおくと、
150+x+(42-y)=180
x-y+12=0
∴y=x+12
正弦定理より、
BD/sin150°=AD/sinx°―①
BD/sin54°=BC/sin(x-12)°=AD/sin(x-12)°―②
∵題意よりBC=ADだから。
①より、
AD/BD=sinx°/sin150°
=2sinx°―③
②より、
AD/BD=sin(x-12)°/sin54°
=(sinx°cos12°-cosxsin12°)/sin(30°+2･12°)
―④
③④より、加法定理と2倍角か3倍角の公式がわかればわかる可能性がある。
BC=ADを正確に作図してx°とy°の見当をつけて矛盾がなければ当たる確率はかなりありそう。
675:イナ
19/08/08 14:03:30.89 SoPZBWvG.net
前>>660
sin150°=sin30°=1/2
42-30=12
180-150-12=18
sin54°=sin36°
=2sin18°cos18°
∴∠ABD=18° ぱっと見20°ぐらいかなって思うじゃん。でも∠BCD=54°だから、やっぱり18°しかないとわかる。
676:１３２人目の素数さん
19/08/08 18:33:40.18 jyuauPGv.net
◎◎◎◎*厂魲─＿＿＿
/ ／ \ -C
/ ／A \ ／
/ …--厂 ∬ \ …---'''''
〈, ↓ 〉
＼,, / ,,／
''''--,, ↑ ,--''''
’’’’””D’’’’
18°でした。一意性ヤバし
677:１３２人目の素数さん
19/08/09 14:55:19.09 K0TOtSih.net
問題1
0～100の数字の中でどれか１つを選んでください。
選ばれた数字が、すべての参加者が選ぶ数字の平均に3分の2を乗じた値に最も近い参加者が正解となります。
つまり、すべての参加者が選んだ数字の平均に3分の2を乗じた値を考えてください。
複数の正解者がいる場合は、その中からランダムに当選者が選ばれます。0～100の数字でお答えください。
問題2
仮に問1の問題で1万円を獲得したとします。
ランダムに選ばれたもう一人とあなたで1万円を分けることにします。
あなたが相手に提示した金額を相手が受け入れれば、相手がその金額を受け取り、あなたは残りの金額を受け取ることができますが、
相手が受け入れなければ相手もあなたも受取金額は0円となります。
あなたが提示する金額はいくらですか？（1つだけ）
678:１３２人目の素数さん
19/08/09 15:20:16.22 7NPaQZWU.net
0
1円
679:１３２人目の素数さん
19/08/09 15:22:32.01 ZmITvUcR.net
>>664
統合失調症のガイジのレス読んだの？
680:イナ
19/08/09 19:32:57.30 USDKoaPD.net
前>>661
>>663
問題1
すべての解答者は駆け引きによりバラけるが、平均は33になると思うから、題意にしたがって3分の2を乗じると、
33(2/3)=22
問題2
一万円もらったことを相手が知らない場合、
「千円」「ありがとう」「いえいえこちらこそ」九千円だぜ、しめしめ―①
一万円もらったことを相手が知ってる場合、
「五千円」「ありがとう」「―」もう少しとれたか―②
①②と幸運の確率を勘案し、
(1-1/e)×10000≒6320
端数は怪しまれるんで、
「四千円」「わかった」「わりぃな、手数料だ」
∴4000円
681:１３２人目の素数さん
19/08/09 21:30:12.62 W/3zmZm0.net
>>666
>>663の問1で平均値33？
何でその値になった？
682:１３２人目の素数さん
19/08/09 22:01:32.69 ZmITvUcR.net
>>667
SoftTalk
683:１３２人目の素数さん
19/08/09 22:06:41.72 xuHWbEed.net
>>667
邪魔
684:イナ
19/08/09 22:47:23.44 USDKoaPD.net
前>>666
>>667
50×2/3=33.333……
いちばん近い数字は33だが33を中心にバラける。同じ数字に大勢集まると自分が残れる可能性は下がる。そこは読みあい。
俺は素直に33×2/3をやったが、逆に深読みして、
22×2/3=44/3=14.666……≒15とする人もいると思う。
いや0だ、俺は100だ、狂った輩は好きにしたらいい。
685:１３２人目の素数さん
19/08/09 23:03:26.59 B5QFol0k.net
平均は100以下→67以上を書くやつはバカ
すると平均は67以下→45以上を書くやつはバカ
すると平均は45以下→30以上を書くやつはバカ
……
全員が0を書く
受け入れなければ0円なんだから0円以外は何円を提示されても受け入れる
1円でOK
1円を捨てて嫌がらせするってことを考慮するには条件不足
686:１３２人目の素数さん
19/08/09 23:05:40.91 ZmITvUcR.net
>>671
自演すんな糖質
687:１３２人目の素数さん
19/08/11 00:52:20.14 TT6qTPQu.net
数学やその辺の大衆啓蒙本で見かけたわかりやすい構造の問題を弄りまわすだけなのね
自作の問題でやってるのかと思ってたけど、その問題すら盗作とかどうしようもないね
688:１３２人目の素数さん
19/08/11 13:48:04.49 iSd7F8bA.net
寂れるよりマシだろ
689:１３２人目の素数さん
19/08/13 00:57:34.59 gccQR1zi.net
>>657
AD=BC=1 とすると
A (0, 0)
B (b, 0)
C (c, sin(B)) = (c, 0.9135454576426)
D (cos(A), sin(A)) = (-(√3)/2, 1/2)
ただし
b = (1/2)√(5+2√5) + cos(A) = 0.672816364803
c = b - cos(B) = 1.079553007879
これより
tan(∠ABD) = sin(A)/{b-cos(A)} = 1/√(5+2√5) = tan(18ﾟ)
∴ ∠ABD = 18ﾟ >>658
690:１３２人目の素数さん
19/08/14 10:24:37.98 /Fhar0Pm.net
f_i (i∈I)は有界な連続関数とする
この時、他にどんな条件を付加すれば、sup{ f_i(x) | i∈I } は連続関数になりますか？
691:１３２人目の素数さん
19/08/14 10:25:17.18 /Fhar0Pm.net
ただし、Iは一般に無限集合とします
692:１３２人目の素数さん
19/08/14 10:59:41.11 nsHYbjzT.net
>>676
そんなもん答えよう内だろ？
十分条件なら同程度連続とかあればいえるけど同程度連続でないけど主張が成立する例なんかいくらでも作れるし。
一般に
×××である必要十分条件
なんか大学以上の数学では答えようがない。
693:１３２人目の素数さん
19/08/14 12:28:25.63 6g/6nRC7.net
>>677
これは高校数学の美しい物語に書いてますね
694:１３２人目の素数さん
19/08/14 14:14:28.16 zBw6iupB.net
理科大っぽい問題
695:１３２人目の素数さん
19/08/14 14:14:49.42 wbaakgV1.net
宣伝かと思ったら、実は逆とか？
696:１３２人目の素数さん
19/08/14 19:35:19.79 /Fhar0Pm.net
>>678
では、
求める条件は、
・各f_iの具体的な形には言及しない
・成り立つ条件の内出来るだけ緩い条件のもの
でお願いします
697:１３２人目の素数さん
19/08/14 20:04:20.88 HORh5QPT.net
>>682
だから無理だっつーの。
出来るだけゆるいって言ったら必要十分条件しかないやん。
そんなもん無限にあるし。
そんなもんに答えようなんてないと大学入ってるならもう分かってないとダメやろ？
大学で何習ってんの？
698:１３２人目の素数さん
19/08/14 20:24:37.65 /Fhar0Pm.net
>>683
うん。お前に聞いても無駄だと言うことが分かった。
何故かって？
実はこの質問はある資料PDFで成り立つと主張されてる事実の行間を厳密に埋めるために俺が詳細を検討しようとしてこういう風に聞いたわけ
だから、答え(の一つ)である条件はあるわけで、俺はその条件がsup{f_i}の連続性を示すのにどういう風に効いてくるのかが気になったから聞いたわけ。
そういうわけで>>678でお前が｢答えよう無い｣って言ってる時点で、｢あ、こいつアホだな｣と感じたけど一応付き合ってただけ(後悔)。
まぁ数学において｢答えようが無い｣っていう否定的な主張を安易に断言してる時点でお前みたいな奴に数学についての知識を聞くこと自体が間違いと言っちゃあ間違いだよな。
あと、出来るだけ緩いってのは、>>678でお前自身が｢いくらでも｣って言ったから、お前が分かる範囲内での緩いって意味で言ったつもりなんだが、
ちょっとコミュニケーションが取れてなかったみたいだね。
699:１３２人目の素数さん
19/08/14 20:52:50.07 HORh5QPT.net
>>684
アホか？
だったらある資料でこんな主張があるのだけど
それ厳密に示せるかってきけばいいだけやろ？
脳みそお散歩中？
700:１３２人目の素数さん
19/08/14 23:00:26.41 dR/rZhi0.net
>>685
でも、高校数学の美しい物語をも含めたけどね？なんは多分、このために必要がある日に書いてますね？
701:１３２人目の素数さん
19/08/15 09:47:43.92 mb0kFBiv.net
行間を埋めようとして「俺が詳細を検討」じゃなくて、自分で行間を埋められなかったからここで聞いてみたら
まともに答えてもらえなくて逆切れしてるところなんだろ
702:１３２人目の素数さん
19/08/15 17:58:53.77 a3i3ESgW.net
>>676
sup{ f_i(x) | i∈I } が連続関数になるようなf_iを選びます
これは必要十分条件なので、最も緩い条件ですね
703:１３２人目の素数さん
19/08/19 11:10:24.43 POXH7p5a.net
ある円内に等方的に点を配置するためにベクトルで表現したいのですがどうしたら良いのでしょうか
704:１３２人目の素数さん
19/08/19 11:41:19.59 s+1O99WU.net
座標で表現した後、ベクトルを用いて書き直せば良いのではないでしょうか
705:１３２人目の素数さん
19/08/19 13:11:18.79 /SgfqcGC.net
「回転しても不変」をベクトルで書けばいいのさ
706:１３２人目の素数さん
19/08/20 18:19:55.43 l4SmAKRI.net
>>690
>>691
ありがとうございます
707:
19/08/21 00:03:11.33 t/TzLbiN.net
前>>670
>>689円内に等方的に同じ大きさのベクトルを配置したらわ？
言ってる意味わかるんであればそうしたらいいと思うけど。
708:１３２人目の素数さん
19/08/28 03:58:56.47 6zgpWnWh.net
実数aについての条件
問題） ある正の数xに対して a+x>0
答え) 常に成り立つ
aの値が-xより小さければ成り立たないのに
答えは「常に成り立つ」ですけどどうしてでしょうか？
709:１３２人目の素数さん
19/08/28 07:22:42.44 IetccoAC.net
>>694
その問題文だと、ようは「a+x>0が成り立つ何らかの正の数xが存在する」という条件を言っている
だから任意の実数のaに対して成り立つだろ
710:１３２人目の素数さん
19/08/28 11:24:50.13 6zgpWnWh.net
>>695
何らかの正の数xが例えば1だとした場合、aが-2なら成り立たない
だから任意の実数のaに対して成り立つとはいえないのでは？
711:１３２人目の素数さん
19/08/28 11:36:32.83 6zgpWnWh.net
他の問題と答えも載せると
実数aについての条件
問題） 任意の正の数xに対して a+x>0
答え) a≧0と同値である
問題） 任意の正の数xに対して a-x>0
答え) 決して成り立たない
問題） ある正の数xに対して a+x>0
答え) 常に成り立つ
問題） ある正の数xに対して a-x>0
答え) a>0と同値である
712:１３２人目の素数さん
19/08/28 11:42:22.69 mV8JwkiT.net
>>696
xのほうを変えればいいんだよ
どんな実数aでも適当なxを持ってくればa+x>0が成り立つだろう？
「実数aがいくつであっても、そのaに対してa+x>0を成り立たせるような正の数xが一つでも存在するか」ってことであって、
「全ての実数aに対してa+x>0を成り立たせるような正の数xが存在するか」ってことではない
713:１３２人目の素数さん
19/08/28 23:16:39.15 6zgpWnWh.net
>>698
> 問題） 任意の正の数xに対して a-x>0
> 答え) 決して成り立たない
逆にこの場合は全てのxに対して a-x>0 が成り立たないといけないってことで
反例があるから答えは「決して成り立たない」というのになるんでしょうか？
714:１３２人目の素数さん
19/08/29 06:57:12.95 KtQiuy8b.net
>>699
そうだよ
正確には「どのような実数aでも反例が存在するから」
「『任意の正の数xに対して a-x>0』が成り立つような実数aの条件を求めよ」っていう問題であり、そんなaは存在しない
715:１３２人目の素数さん
19/08/29 13:56:32.26 jqbtSd2r.net
>>696
なんでaより先にxを決めるんだ？
「任意のaに対して、a+x>0が成り立つような何らかの正の数xが存在する」だぞ
aが－2ならば、2より大きい正の数をxとすれば良いだけ
x=1だと確かにa+x>0にならないけど、x=3ならばa+x>0になるだろ。
つまり「x=3が存在する」と言えるから、条件は成り立ってる
716:１３２人目の素数さん
19/08/29 14:38:22.89 KtQiuy8b.net
“成り立つ”の主語が何なのか混同していたんじゃないかな
問題） 「ある正の数xに対して 『a+x>0』が成り立つ（※1）」が成り立つ（※2）実数aの条件を答えよ
※1の“成り立つ”の主語は『』、※2の“成り立つ”の主語は「」
問題で問われているのは※2が成り立つ実数aの条件
問題文が>>694の通りだとすると“成り立つ”という言葉はどちらも省略されてしまっているので補完するときに混乱したのか
717:１３２人目の素数さん
19/08/29 14:42:00.81 itNSthTn.net
>>694
問題文が悪いと思うわ
「任意のxに対して」なのか
「あるxが存在して」なのか分かりづらい
718:１３２人目の素数さん
19/08/29 16:45:01.31 jbDK1IHp.net
これ東大の問題
問題文が悪いと思うのはわかりにくくするためなんだと思う
理解力のあるやつはそれでもわかるという意図の元作られてるのかな
719:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:12:57.98 itNSthTn.net
東大の問題っても多分昔の問題じゃない？
東大は物理とかもそうで
昔は力や電流の向きを指定しないとか
意地の悪い問題が多かった
最近は少ないんじゃないの？
720:１３２人目の素数さん
19/08/29 17:52:09.30 wCUh0GJm.net
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722:イナ
19/08/30 08:24:29.33 Vf6wl0ub.net
前>>693
>>703
>>694に「ある」と書いてあります。
ある ←→任意の
∃x＞0←→∀x＞0
「ある」は「任意の」の対義語で、「任意の」は「すべての」の「同義語」です。
723:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:42:41.00 lm+gy1b4.net
8桁の普通の電卓を使ってください。
11111111 のルートをとると 3333.3333 になります。
44444444 のルートだと 6666.6666 になります。
99999999 のルートで 9999.9999 になります。
うまく説明できないのですが、このような例はほかに
あるのでしょうか。いろいろやってみてるのですが、
あまりきれいな数字にはならないのです。
724:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:07:42.28 oxo2VyZG.net
（ ・∀・）＜ 45450721 → 6741
規則的に見えるのは
(3/9)^2=(1/9)
(6/9)^2=(4/9)
(9/9)^2=(9/9)
の関係があるからやね
725:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:12:11.95 R7h4kvTK.net
全然関係ないけど好きなので貼っておく
ノブナンバーと言うらしい
3114^2 = 9696996
81619^2 = 6661661161
726:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:22:12.95 2BFP9H7S.net
1234566789 => ?
727:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:22:37.03 2BFP9H7S.net
123456789
728:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:24:41.51 R7h4kvTK.net
>>710
なお、これらは偶然だと思う
729:１３２人目の素数さん
19/10/04 01:35:18.88 4NSdVRRf.net
循環小数を既約分数で表す問題
例えば0.3…の場合
0.3…＝xとおいて
両辺に10をかけて
3＋0.3…＝10x 3＋x＝10x x=3/9=1/3
このような問題がよくありますよね、でも0.3…に10をかけて3＋0.3…にするのって許されるのでしょうか。
無限に続くものに10をかけるって意味わかんなくないですか？
上記の式も10×0.3…とするべきだと思うんですけど、どう思われますか？
730:１３２人目の素数さん
19/10/04 02:14:29.84 fvULVCiA.net
>>714
その算法が上手くいくことの素直な証明は数学3で勉強する無限等比数列というテクニックを勉強するまでわかりません。
当面は無限巡回小数は有理数になり、それが何になるか感覚的に理解する方法と割り切っておきましょう。
731:１３２人目の素数さん
19/10/04 02:20:33.82 HbC40EgI.net
>>714
0.3.・・・ の ・・・ がどういう意味なのかをあきらかにすることから始まる。
732:１３２人目の素数さん
19/10/04 07:53:35.78 9N7Oyp2q.net
10/3=3.3…だろう？
733:１３２人目の素数さん
19/10/04 07:58:34.00 9N7Oyp2q.net
10πを小数で表したら31.4159265...ってしないのかな？
π=3.14として計算せよって問題のとき2π=6.28とするのも2*0.3…=0.6…も疑問なんだろうか
734:１３２人目の素数さん
19/10/04 08:31:36.81 mJ9DBnTz.net
>>714
無限遠でも一桁ずれるから、インチキっぽいよね。
735:１３２人目の素数さん
19/10/04 11:24:03.58 nbHc6C+U.net
「…」という記号の呼び名に定称がないのがよくない
「…」はｘｘでその定義は、性質は、というコラムが高校の教科書にあってよい
736:１３２人目の素数さん
19/10/04 18:35:54.58 qeBlIg9t.net
>>710
各桁が2種類のみの数字(≠0)で構成された平方数は
4～9,11,12,15,21,22,26,38,88,109,173,212,235,264,3114,81619
以外にあるか？
芦ケ原伸之：『大人のパズル 「ひらめき」と「論理」を楽しもう』PHP研究所 (2003/July)
p.239～240
( //www,php,co,jp/books/detail,php?isbn=4-569-62955-5 )
( //japla,sakura,ne,jp/workshop/workshop/2009/morisawa_dec2009,pdf )
737:１３２人目の素数さん
19/10/05 00:12:18.05 ZD3Duxd6.net
>>720
>「…」という記号の呼び名
dotsと呼ばれる
738:１３２人目の素数さん
19/10/05 00:24:49.09 j+i/2SYO.net
まさに点点点だな
739:哀れな素人
19/10/05 08:33:48.94 rxpI427y.net
9は3で割り切れる。
だから9がどこまで続いても3で割り切れるのである。
だから0.99999……÷3＝0.33333……である。
ところが1は3で割り切れない。必ず1余る。
だから1余ることを＋αと書けば、
1÷3＝0.33333……＋αである。
だから
0.99999……<1
である。
こういう話に興味がある者は下記スレへ
0.99999……は１ではない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
740:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:40:24.62 B8lG0HHv.net
ほんと哀れやな
741:１３２人目の素数さん
19/10/06 19:12:23.85 QggsQo+2.net
安達さんの無限小数の概念のソースがようやく判明しました
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
729 名前:哀れな素人 :2019/10/05(土) 09:41:06.28 ID:rxpI427y
そんなことは書かれていない（笑
広辞苑 無限級数
項の数が限りなく多い級数
これ以上どんな説明が必要なのか（笑
極限などとは一言も書かれていない（笑
極限とか極限値というのは定数、固定数なのである（笑
無限級数とは絶えず増加する数なのに、何でそれが固定数なのか（笑
お前は自分で考えずに権威に頼るからアホなのである（笑
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
この広辞苑の一行説明が全てだそうです
742:１３２人目の素数さん
19/10/28 09:46:02.05 9poFh7Gs.net
四次方程式 x^4+ax^3=bを
ラグランジュの方法て解決 すれば xわ いくつ ですか (ラグランジュの方法て
詳わしく 説明して ください)
743:１３２人目の素数さん
19/10/28 23:05:46.05 M55V
744:qgNP.net
745:１３２人目の素数さん
19/10/29 07:35:36 wYFR2GdZ.net
p^3 + bp +2A = 0,
を解くと
p = {√(AA+(b/3)^3) - A}^(1/3) - {√(AA+(b/3)^3) + A}^(1/3),
ここに
A = b(a/4)^2.
746:１３２人目の素数さん
19/10/29 18:30:37.16 wYFR2GdZ.net
直接
x^4 + ax^3 - b = -2p(xx){1 - (a/4p)x}^2 - b{1 - (p/b)xx}^2
としてもよい。
x^4 の係数を比べて
-aa/8p -pp/b = 1,
747:１３２人目の素数さん
19/10/30 03:30:30.79 BmR+wraF.net
>>728
直接
x^4 +ax^3 -b = {xx +(a/2)x +p}^2 - 2(p+aa/8){x + ap/[4(p+aa/8)]}^2,
としても同じこと。
定数項を比べて
pp - (ap)^2/(8p+aa) = -b,
748:１３２人目の素数さん
19/11/10 23:01:21.46 qadL19gv.net
自作問題です。
８つのサイコロを同時にふるとき、出る目の組が（a,a,a,b,b,c,c,d）のように出る確率を求めよ。
という問題なのですが、私が計算したら
175/2916 になったのですが、合ってるか自信がありません。添削して教えていただきたいです。
749:１３２人目の素数さん
19/11/11 07:52:26 vghClrvY.net
自分の解法も書きなよ
750:１３２人目の素数さん
19/11/11 08:04:52.99 FRx+BjCW.net
C[6,4]8!/6^8
751:１３２人目の素数さん
19/11/12 00:03:52 60GMZ1mJ.net
サイコロに#1～#8の番号を振る。
aの出るサイコロの組合せ：C[8,3] = 56,
bの出るサイコロの組合せ：C[8-3,2] = C[5,2] = 10,
cの出るサイコロの組合せ：C[5-2,2] = C[3,2] = 3,
dの出るサイコロ: C[3-2,1] = C[1,1] = 1,
56 * 10 * 3 * 1 = 1680,
aの選び方： C[6,1] = 6,
b>c の選び方: C[6-1,2] = C[5,2] = 10,
d の選び方： C[5-2,1] = C[3,1] = 3,
a, b>c, d の選び方: 6 * 10 * 3 = 180 とおり。
∴ 1680 * 180 = 302400
302400/(6^8) = 175/972 = 0.18004115226
(参考) 高校数学の質問スレPart4 - 224～227
752:１３２人目の素数さん
19/11/12 19:57:36.41 lq5SO0wB.net
>>734 訂正
C[6,4]4!/6^8
753:１３２人目の素数さん
19/11/13 17:42:02 iNzL6wly.net
一辺2aの立方体と半径rの球が重なっているときの共通部分の体積の求め方を教えていただきたいです
立方体の中心と球の中心は一致しており、√2a<r<√3aの範囲で考えています
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
754:１３２人目の素数さん
19/11/14 13:21:42.14 EVkGaf2l.net
マルチ
755:１３２人目の素数さん
19/11/15 01:52:17 khmlpwbS.net
>>737
V = 8aas - 8a(3rr-aa)arctan(s/a) + 16(r^3)arctan(s/r) - (2π/3)(4r^3 -9arr +3a^3),
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
ａｐｕの解
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(Yahoo!知恵袋さんはまだ解けないようです。。。)
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756:１３２人目の素数さん
19/11/15 01:54:34 lmi39YeD.net
apuこれ解けないってかなり数弱じゃないんか？ｗ
単純に�
757:ﾘるだけやん
758:１３２人目の素数さん
19/11/15 03:11:50.39 khmlpwbS.net
いや、解けてないのは知恵袋
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
V = 8aas - 8a(3rr-aa){arctan(s/a) - (π/4)} + 16(r^3){arctan(s/r) - (π/6)},
s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
759:１３２人目の素数さん
19/11/15 11:52:09 UQF86OF6.net
問題：素数を説明せよ
解答：「1とその数以外で割り切れない数」
これは正解ですか。不正解ならば理由も説明しなさい。
760:１３２人目の素数さん
19/11/15 11:55:33 CcNmVGrD.net
不正解です。
2 は -1, -2 でも割り切れますが素数です。
761:１３２人目の素数さん
19/11/15 11:56:47 CcNmVGrD.net
「1 とその数以外の正の整数では割り切れない 1 よりも大きい正の整数」
が正しい素数の定義です。
762:１３２人目の素数さん
19/11/16 00:44:18 iMDULalJ.net
>>739 >>741
rを固定して aの関数と考える方が楽ですね^^
v(a) = V(a,1)
とおく。
dv/da は 立方体の表面のうち 球の内部にある面積
S(a) = 24aa (0<a<1/√3)
S(a) = 24as + 24(1-aa){(π/4) - arctan(s/a)}, (1/√3<a<1/√2)
aで積分して
v(a) = V(a,1) = ∫[0,a] S(a')da'
= 8aas + 8a(3-aa){(π/4) - arctan(s/a)} -16{(π/6) - arctan(s)},
s = √(1-2aa),
そして
V(a,r) = (r^3)V(a/r,1) = (r^3)v(a/r),
763:１３２人目の素数さん
19/11/18 01:34:30.47 JSToHWoE.net
x、yが独立でそれぞれ、N(μx,σ^2);N(μy,σ^2)に従うとき，x+yはN(μx+μy,2σ^2)に従うことを証明せよ
f(x,y)=f(x)f(y)と確率密度関数のf(x)＝∫1/√2πσ～っていう式をつかうようです。
よろしくお願いします。
764:１３２人目の素数さん
19/11/18 03:31:31.31 W9Q6monY.net
x ～ Ｎ（μx, σ^2) より
f(x) = {1/(√(2π)σ)} exp{- (x-μx)^2 /(2σ^2)},
y ～ Ｎ（μy, σ'^2) より
g(y) = {1/(√(2π)σ')} exp{- (y-μy)^2 /(2σ'^2)},
これらを畳み込むと
(f・g)(a) = ∫[-∞,∞] f(x)g(a-x) dx
= {1/(2πσσ')}∫[-∞,∞] exp{- (x-μx)^2 /(2σ^2) - (a-x-μy)^2 /(2σ'^2)} dx
指数部を平方完成する
= {1/(2πσσ')} exp{- (a-μx-μy)^2 /(2SS)}∫[-∞,∞] exp{- (S/σσ')^2 (x-x｡)^2 /2} dx
= {1/(2πσσ')} exp{- (a-μx-μy)^2 /(2SS)} ･√(2π)･(σσ'/S)
= {1/(√(2π)S)} exp{- (a-μx-μy)^2 /(2SS)},
ここで S^2 = σ^2 + σ'^2 とおいた。
∴ x+y ～ Ｎ（μx+μy, σ^2+σ'^2).
765:１３２人目の素数さん
19/11/19 17:11:08.45 MvZ1phLK.net
(別法)
x ～ N(μx, σ^2) より
E(e^(tx)) = ∫[-∞,∞] e^(tx) f(x)dx = exp(μx･t +(1/2)σ^2･t^2)
y ～ N(μy, σ'^2) より
E(e^(ty)) = ∫[-∞,∞] e^(ty) g(y)dy = exp(μy･t +(1/2)σ'^2･t^2)
xとyが独立ならば
E(e^t(x+y)) = E(e^(tx)) E(e^(ty)) = exp((μx+μy)t +(1/2)(σ^2 +σ'^2)t^2)
x+y ～ N(μx+μy, σ^2 +σ'^2)
積率母関数(moment generating function) と云うらしいが。
〔系〕
x_i ～ Ｎ(μ_i, (σ_i)^2) のとき、
x_1+x_2+････+x_n ～ Ｎ(Σμ_i, Σ(σ_i)^2).
すなわち、正規分布は畳み込んでも正規分布のまま。
応用例
・誤差の解析 (Gauss)
・分子軌道(MO)法の計算ソフト"Gaussian" (Pople)
766:１３２人目の素数さん
19/11/19 17:16:02.62 kFEh3+x1.net
丁寧にありがとうございます！
767:イナ
19/11/19 20:44:30.78 cpZcv+oA.net
前>>707
>>737コーナーからtの位置に入刀し、1面に平行に厚さtだけ切り分けると、
球の隅の8つの隙間の体積を、切った隙間の断面積をS(t)として、
t=0→a-√(r^2-2a^2)
まで足し�
768:つめて、 ∫[0→√(r^2-2a^2)]S(t)dt 立方体からコーナー8個引くと、 8a^3-8∫[0→√(r^2-2a^2)]S(t)dt こういうことでしょ。 断面図描いて隙間の断面積をS(t)で表すってことでしょ。
769:１３２人目の素数さん
19/11/20 16:37:22 lyA84Cxa.net
>>747
平方完成するところ
(x-μx)/σ = Hx,
(y-μy)/σ' = Hy,
とおく。(偏差値?)
軸を回して
(a-μx-μy)/S = C,
(S/σσ')(x-μx) - (σ/σ')C = (S/σσ')(x-x｡),
とおけば
(Hx)^2 + (Hy)^2 = CC + (S/σσ')^2 (x-x｡)^2,
770:１３２人目の素数さん
19/11/20 20:48:25.92 BKAvthGl.net
>>751
平方完成するところはexp^-(a-μx-μy)^2と exp^-2(x^2-xμx-xμy-ax)が出てきたので
exp^-(a-μx-μy)をまず積分の外に出して、次に後のexpをxでくくって,a-μx-μyをtで置き、
exp^-2(x-xt)となるので、平方完成してexp^(t/4)^2を外に出して、のこったexp^-(x-t/2)^2
は置換積分で消せました。
771:１３２人目の素数さん
19/12/08 19:20:23 ww6gQ3W8.net
Excelでsum ifって3d参照使えないんらしいんですが、3d参照っぽく使う方法って何かありますか？
772:１３２人目の素数さん
19/12/10 12:57:35.32 Fr6GXl1c.net
マルチ
773:１３２人目の素数さん
19/12/20 02:21:23.67 yiLw1Jz8.net
2130
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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774:ななしの権兵衛
20/01/03 18:45:39.08 ZWwLStCC.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これ解ける人いますか？
775:１３２人目の素数さん
20/01/04 00:29:22.46 AvzOYNTT.net
URLﾘﾝｸ(sci.tea-nifty.com)
と同じようにやって、最後にt=1として答えπ/4？
776:１３２人目の素数さん
20/01/04 01:32:08.05 DOf/pMD3.net
この理由はなんか数論的な理由があるのでしょうか？
なんで1/7なのかとか他にもあるのか単なる偶然なのか
One-Seventh Ellipse
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
777:１３２人目の素数さん
20/01/05 12:14:47.56 GjxrHs8R.net
ってか、気づいた人は相当の暇人？
ネタ本が面白そうですね。
The Penguin Book of Curious and Interesting Numbers
778:１３２人目の素数さん
20/01/05 18:31:10.04 IPi4y/nY.net
>>758
点対称な凸6角形は必ず1つの楕円を通る
あるベクトル (a, b) に沿って座標を k 倍すれば
すべての点が中心から等距離になると仮定して
立式し、値を求めてから
変換後の6角形の外接円、もとの楕円を
順に求めればよい
779:１３２人目の素数さん
20/01/06 02:41:02.47 iay27LR5.net
>>757
t>0 のとき
∫[0,∞] exp(-t･x) sin(x) dx = 1/(1+tt), ････ (*)
これを 1≦t<∞ で積分すれば
∫[0,∞] exp(-x) sin(x)/x dx = π/4,
* 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) p.115
§35．積の積分 [例3]
780:１３２人目の素数さん
20/01/06 19:58:09.35 g3UqWwBL.net
多角形の周上を円が転がって一周する時に円の通り道にできる面積の問題
多角形の頂点のところにできる扇形の中心角を合わせたら360度になる理屈を教えてください
もしくは参考サイトを教えてください
781:１３２人目の素数さん
20/01/06 20:08:43.76 E4gCMQsb.net
中�
782:w一年生の数学の教科書
783:１３２人目の素数さん
20/01/06 21:35:46.52 g3UqWwBL.net
>>763
ゴミは消えろ
784:１３２人目の素数さん
20/01/06 21:57:23.70 QITen96h.net
中学二年生の数学の教科書
785:イナ
20/01/07 01:32:54.36 +rGyGxy4.net
前>>750
>>762角度の合計が360°になるのは、その正多角形が正方形のときだと思う。なんで人に解かす？ 自分が解くから面白いんじゃないのか？
正五角形だと108°×5=180°×3
正六角形だと120°×6=180°×4
正n角形だとx°×n=180°×(n-2)
x=180(n-2)/n
=180-360/n
正九角形だとx°=180°-360°/9=140°
正十角形だとx°=180°-360/10=144°
正十二角形だとx°=180°-360°/12=150°
正十五角形だとx°=180°-360°/15=156°
正十八角形だとx°=180°-360°/18=160°
面白いじゃないか。
786:イナ
20/01/07 01:47:48.87 +rGyGxy4.net
前>>766
>>762
通り道の面積は、
道幅×道の長さ
だと思う。
正多角形でもただの多角形でも円が一周したら、道幅の半分を半径とした円周のぶんだけ、内回りより外回りのほうが長くなる。
それが言いたくてn角形の扇形n個をぜんぶ集めろって言ってんじゃないかな？
787:１３２人目の素数さん
20/01/07 02:20:45.34 ieeMtpuj.net
>>762
扇形の中心角が、その頂点の外角に等しいことを利用する
問題の前提として多角形が凸であることが条件
788:１３２人目の素数さん
20/01/07 06:41:38.54 lIEnr+jQ.net
多角形の外角の輪なんて、中学入試にも出るだろ。
789:１３２人目の素数さん
20/01/07 07:29:43.85 iiuZP5bH.net
>>756
π/4だそうです。
790:１３２人目の素数さん
20/01/11 06:26:40.05 RkMH+jmj.net
>>758
1/7 = 0.142857142857････
(1,4) - (8,5)
(4,2) - (5,7)
(2,8) - (7,1)
の中点は (9/2,9/2)
この6点は１つの楕円上にある。
19xx +36xy +41yy -333x -531y +1638 = 0,
x = 9/2 + X, y = 9/2 + Y とおくと
19XX +36XY +41YY = 9･34,
(30-√445)uu + (30+√445)vv = 9･34,
長半径 a = 3√{34/(30-√445)} = 5.861979763759
短半径 b = 3√{34/(30+√445)} = 2.447210984147
(14,28) - (85,71)
(28,57) - (71,42)
(57,14) - (42,85)
の中点は (99/2,99/2)
この6点も１つの楕円上にある。
165104xx -160804xy +41651yy -8385498x +3836349y +7999600 = 0,
x = 99/2 + X, y = 99/2 + Y とおくと
165104XX -160804XY +41651YY = 418367351/4,
(5/2)(41351-√1643942785)uu + (5/2)(41351+√1643942785)vv = 418367351/4,
長半径 a = 227.9100398
短半径 b = 22.60195736
791:１３２人目の素数さん
20/01/11 17:50:44.73 rhXW3fVp.net
d^4+(-3 a^2/8)d^2(2a^3/16)d(-3 a^4/256-b)=0という 式が あります
a=1
b=24
と 仮定して 式を 書くと
dわ いくらですか?
792:１３２人目の素数さん
20/01/12 03:27:47.51 Zk2iyHAi.net
>>772
暇だったから計算してみたけどどうもうまくいかない
与式は
d^4 + ((-3a^2)/8)d^2 + ((2a^3)/16)d + (-3a^4)/(256-b) = 0
仮定
a=1
b=24
より
d^4 - (3/8)d^2 + (1/8)d - 3/232 = 0
であってる？
793:１３２人目の素数さん
20/01/12 03:40:03.24 Zk2iyHAi.net
とりあえず計算したところまで書くと
8d^4 - 3d^2 + d - 3/29 =0
⇒
d(8d^3 - 3d + 1) = 3/29
⇒
d(8d^3 + 1 - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)(4d^2-2d+1) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)((2d+1)^2 -6d) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 -6d(2d+1) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 - 12d^2 - 9d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 - 3d(4d-3)) = 3/29
⇒
d(2d+1)^3 - 3d^2(4d-3) = 3/29
ここまで
正解が見えないｗ
794:１３２人目の素数さん
20/01/12 03:43:21.52 Zk2iyHAi.net
>>774
間違えた
d((2d+1)^3 - 3d(4d+3)) = 3/29
⇒
d(2d+1)^3 - 3d^2(4d+3) = 3/29
795:１３２人目の素数さん
20/01/12 03:57:15.70 oEOj+5Qq.net
d^4 - (3a^2 /8)d^2 + (a^3 /8)d - (3/256)a^4 - b = 0,
b = 24a^4 のとき
(d - 9a/4){d^3 + (9a/4)d^2 + (75a^2 /16)d + (683/64)a^3} = 0,
d = 9a/4 = 2.25a,
d = -{(3/4) + (√17 +4)^(1/3) - (√17 -4)^(1/3)}a = -2.26274532661833 a
複素数解が２つある。
796:１３２人目の素数さん
20/01/15 04:48:08 fld1R6bo.net
ほう
797:１３２人目の素数さん
20/01/15 11:10:05 0Yai4QdM.net
>>760
> 点対称な凸6角形は必ず1つの楕円を通る
対称心を原点とすると楕円は
Axx +Bxy +Cyy = 1
3点 (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) がこれを満たすとすると、
クラメールの公式より
A = －{(y1y2)z3 + (y2y3)z1 + (y3y1)z2}/?,
B = {(x1y2+x2y1)z3 + (x2y3+x3y2)z1 + (x3y1+x1y3)z2}/?,
C = －{(x1x2)z3 + (x2x3)z1 + (x3x1)z2}/?,
ここに
z1 = x2y3 - x3y2,
z2 = x3y1 - x1y3,
z3 = x1y2 - x2y1,
? = z1･z2･z3,
798:１３２人目の素数さん
20/01/16 03:54:32 OJEDTyLo.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
上の式を ルートの なかに いれると いくらですか
つまり
上の式を xとすれば
√xを もとめるのです
799:１３２人目の素数さん
20/01/16 07:38:50.27 RyiBVfYr.net
電卓で
800:１３２人目の素数さん
20/01/16 11:14:08 9JmmA2mq.net
a = -4{4(3+11√17)}^(1/3) = -23.13260853384439
b = 4{4(11√17 -3)}^(1/3) = 22.13325830724682
とおくと
ab = -512,
a^3 + b^3 - 3ab = 0,
1/(1+a+b) = (1^3 +a^3 +b^3 -3ab)/(1+a+b) = 1 +aa +bb -a -b -ab,
x = 1/{64(1+a+b)} +a/4 +(81/64)b -1/32
= (1 +aa +bb -a -b -ab)/64 +a/4 +(81/64)b -1/32
= 46.24484760116
電卓で
√x = 6.80035642155
801:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:58:30 Rp5xpGRn.net
ここで質問するには簡単すぎるかもしれませんが困ってます。
三角関数？の質問です
図にしてみました。
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか？
URLﾘﾝｸ(f.easyuploader.app)
802:１３２人目の素数さん
20/01/20 17:26:35 TnLEPQ0K.net
なんでz軸が2本なの？
803:１３２人目の素数さん
20/01/20 18:11:22 Rp5xpGRn.net
>>783
図が間違っていましたね、すみません。
少し判りづらかったので修正
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか？
紫●ｘ=
紫●ｙ=
の計算式が知りたいです。
URLﾘﾝｸ(f.easyuploader.app)
804:１３２人目の素数さん
20/01/20 20:27:57.78 rHEqf9mL.net
4状態2記号のビジービーバーマシンの最大シフト数 N が与えられたとき
( シフト数と状態数と記号数のみで、ルール表は教えてもらっていないとき )
4状態2記号のチューリングマシンを全て N ステップまで実行し
Nを越えたものは無限ループするチューリングマシンと確定するので
ちょうどNで停止するもののルール表をみつけるプログラム
805:１３２人目の素数さん
20/01/20 20:28:47.45 rHEqf9mL.net
4状態2記号のルール表は
4つの各状態で0か1を読み取った場合の 4x2 の表に
次の状態が(停止状態を含めて)5通り
書き込む記号が2通り
ヘッドの移動する方向が2通り
なので (5x2x2) の 8乗 通りある
ルール表を表す変数の名前の規則は
aの後の1-8の数字が状態と読み取った記号の8通りの場合で
そのあとに n とつく ( a1n 等 ) ものは 次の状態を表し、
wd とつく ( a1wd 等 ) ものは 2ビットで書き込む記号と ヘッドの移動方向を表す
OpenCLのカーネルでは
CPU
806:からGPUへのワークの発行1回で ルール表の 4x2 の 3つの部分は ワーク内の全てのスレッドで固定して ( この3つは発行1回ごとにCPUで順に切り替える ) 残りのうち3つは 1度に発行した 20の3乗 = 8000 個のスレッドのIDを あらかじめ作っておいた 8000要素の配列の添え字で切り替えて 残りの2つの部分は 各スレッドで 20の2乗 回のループで切り替える 8000要素の配列はその前のワーク内全てで固定した部分をCPUでのループで書き換えてもそのまま使えるようになっている
807:１３２人目の素数さん
20/01/20 20:29:12.21 rHEqf9mL.net
カーネル内でチューリングマシンを実行するとき GPGPUでの実行なので、
テープを大きな配列で表わしてヘッドの位置を添え字で指定する方法は( *コアレスアクセス* にならないので)使えないので
長さ256ビットの2記号のテープを32ビット整数8つで表わし、
8回の短いループだけで1ビットを読み出し (こうすればGPUの演算機のグループは揃ったメモリアクセスをしてくれる)
状態遷移後も同様のループで1ビットを書き出す
Wikipediaのビジービーバー関数の記事にはこの答えとなるルール表が載っているが、
このプログラムの実行結果で最初に表示されるものが正しいかどうかの記事との比較のときは
状態とルールの並び順をそのままに比較しても一致しているとは限らない
記事でのルール表の状態の番号が違うだけの同型の結果を最初に表示している可能性があることに注意
自分のPCでこのプログラムを実行した結果
25600000000通り ( 256億通り ) のルール表が存在するが、
10～20分程度で実行完了して正解のルール表に一致していた
ビジービーバー関数は本来、プログラム等で指定した状態数記号数のものの 最大シフト数を求めたりはできないが、
( 全てのルール表について、そのルールだと無限ループする場合、そうなることの証明が必要 、
有限ステップをシミュレートしただけでは その先残りの有限ステップ実行すれば停止するのか、
それともそのまま無限ループするかの判定はできない )
今回は最大シフト数から逆にルール表をみつける問題なのでコンピュータで探索することができた
GPGPUではなく、CPUでマルチコアを利用して解いた場合、上記のスペックだとどれくらいの時間がかかるかの確認が必要
そのためにはCPUでの実行に特化したコードを新たに書く必要がある
808:１３２人目の素数さん
20/01/20 20:31:39 rHEqf9mL.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
809:１３２人目の素数さん
20/02/07 07:55:41 +oG3MazN.net
誤爆
810:１３２人目の素数さん
20/02/10 00:22:59 ESp//Bly.net
>>784
点A,Bの座標を各々A(Xa,Ya,Za),B(Xb,Yb,Zb)とする。ただしZa≠Zb
直線AB上の点P(X,Y,Z)は↑OP=↑OA+k↑ABと表されるから
(X,Y,Z)=(Xa+k(Xb-Xa),Ya+k(Yb-Ya),Za+k(Zb-Za))
Z=Za+k(Zb-Za)だから、k=(Z-Za)/(Zb-Za)
よって、
(X,Y,Z)=(Xa+(Z-Za)(Xb-Xa)/(Zb-Za),Ya+(Z-Za)(Yb-Ya)/(Zb-Za),Za+(Z-Za)(Zb-Za)/(Zb-Za))
=((Z(Xb-Xa)+Xa(Zb-Za)-Za(Xb-Xa))/(Zb-Za),(Z(Yb-Ya)+Ya(Zb-Za)-Za(Yb-Ya))/(Zb-Za),(Z(Zb-Za)+Za(Zb-Za)-Za(Zb-Za))/(Zb-Za))
=((Z(Xb-Xa)+XaZb-ZaXb)/(Zb-Za),(Z(Yb-Ya)+YaZb-ZaYb)/(Zb-Za),Z)
X=(Z(Xb-Xa)+XaZb-ZaXb)/(Zb-Za)
Y=(Z(Yb-Ya)+YaZb-ZaYb)/(Zb-Za)
811:１３２人目の素数さん
20/02/10 02:57:02 esjbRF9d.net
>>781
s = 1+a+b は
(s-1)^3 + 1536 s = 0,
の実根.
s = 1+a+b
= 0.000649773402431504635832575
= 0.9980519461347911206388357 / 1536
812:１３２人目の素数さん
20/02/10 03:03:13 esjbRF9d.net
>>781
s = 1+a+b は
s^3 -3s^2 + 1539s -1 = 0,
の実根.
s = 1+a+b
= 0.000649773402431504635832575
= 1.000001266342085634546333 / 1539
813:１３２人目の素数さん
20/02/10 18:19:19 ai938x4J.net
>>787
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
814:１３２人目の素数さん
20/02/10 18:20:32 ai938x4J.net
>>787
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
815:１３２人目の素数さん
20/02/13 08:03:06 8bKSb4oB.net
〔問１〕
次の方程式を解いてください。
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) = 2240.
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
816:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/02/13 10:20:09 7VewwRjX.net
前>>767
>>795
2240=2^6･5･7
2･3･4･5･6･7=5040
1･2･3･4･5･6=720
1＜x-6＜2
7＜x＜8で探すと、
6.531128875･5.531128875･4.531128875･3.531128875･2.531128875･1.531128875=2240
∴x=7.531128875
817:１３２人目の素数さん
20/02/13 20:56:32 2HOlYKn6.net
>>795
t=x^2-7xとおくと
(t+6)(t+10)(t+12)=2240
t^3+28t^2+252t-1520=0
(t-4)(t^2+32t+380)=0
∴ t=4 または t=-16±2√31i
t=4のとき x^2-7x=4より
x = (7±√65)/2
t=-16±2√31iのとき x^2-7x = -16±2√31i を平方完成して
(x-7/2)^2 = -15/4±2√31i = ((4±√31i)/2)^2 より
x = (11±√31i)/2 , (3±√31i)/2
818:１３２人目の素数さん
20/02/13 21:11:33 2HOlYKn6.net
なお、t^2+32t+380 は、u=x-7/2とおくとt=u^2-49/4となるので、
t^2+32t+380 = u^4+(15/2)u^2+2209/16
= (u^2+47/4)^2-16u^2
= (u^2+4u+47/4)(u^2-4u+47/4)
= (x^2-3x+10)(x^2-11x+38)
と因数分解できる
819:１３２人目の素数さん
20/02/14 06:17:43 heAECOvK.net
>>796
正解です。
x → 7-x としても不変ですね。
>>797-798
正解です。
820:１３２人目の素数さん
20/02/22 15:27:54 ttPrI0qH.net
言葉の意味について質問させてください。
ある時系列データAの「基底」をとることと
ある時系列データAを「0～1の範囲で正規化」することは同じ意味でしょうか。
「基底」と「正規化」の違いが理解できておりません。
お手数ですがご教授のほどよろしくお願いいたします。
821:１３２人目の素数さん
20/02/22 16:55:17 dhi3UR7B.net
しらんけど
基底を取るってのと正規化はまるで別物と思うがよ
基底による座標が0～1の範囲に収まるように基底を正規化するという使い方はあるかもねしらんけど
822:１３２人目の素数さん
20/02/23 10:53:56 x7t3H8Td.net
産んで―
産んで―
ボクの子産んで―
823:１３２人目の素数さん
20/02/23 10:54:31 x7t3H8Td.net
誤爆
824:１３２人目の素数さん
20/02/23 12:34:07 cPv7t5pY.net
河島英五？
825:１３２人目の素数さん
20/02/23 12:58:30 bSpVTpjW.net
産んで―、産んで―、産み疲れるまで産んで―
826:１３２人目の素数さん
20/02/23 13:19:33 l2/N4aPd.net
>>800
時系列データの基底て、時系列データを基底関数の和で表すだけやん
正規化と全く別じゃんか
827:１３２人目の素数さん
20/02/23 14:49:33.47 X8vnAey3.net
産んで―、産んで―、産み疲れるまで産んで―
あなたのー まらはたおれて よこになり ぶたにくわれてー
828:１３２人目の素数さん
20/02/23 19:06:57.82 HSTW2ieT.net
雲泥の差のある馬鹿が同じ胞衣とは思いたくすらない。
829:１３２人目の素数さん
20/02/24 00:18:38 ZgFO3Yfl.net
今「盗んだ情報で偉そうにしているからだ。」
という意味不明な誹謗が聞こえてきた。
何故、偉そうにしているというような言動を聞かされなければならないのか？
基本的に何の利益もないのにも関わらず、私が独り言で話していることを盗聴し
それでとやかく言う権利は他の人間にはあろうはずがない。
誹謗だけを聞かせたり、子供に私に対する文句を言わせたり、ガキ過ぎて
反吐が出る。このような意味不明な幼稚な嫌がらせを行う女々しい人間が
多数毎日のように湧いて出てくることは残念だ。
何故、意味不明な面と向かって文句を言うことのできないカス野郎に
「殺してやる。(大爆笑)」
と言われなければならないのか？
830:e+pi ◆q1KYhiCvXQ
20/02/24 12:44:38 QTYHRbRk.net
eとpiを足すと超越数になるかどうかを証明してください。
831:e+pi ◆q1KYhiCvXQ
20/02/24 12:45:58 QTYHRbRk.net
間違えましたおそらく超越数だと思うのですが証明方法が分からないので
その証明をmizarシステムで書き下してください
お願いします 100円あげるから
教授に殺される
832:１３２人目の素数さん
20/02/24 14:43:00 bcnIOipe.net
>>810
それって判定できたんだっけ？
e+πとeπの両方とも超越数でないなら
x^2 -(e+π)x +eπ = 0
の解も超越数でなくなってしまうので
e+πとeπの少なくとも一方は超越数ということは分かるけれど
e+πが超越数かどうかは簡単には分からなかった気がする
833:１３２人目の素数さん
20/02/24 17:07:53 HbSiCqb/.net
>>811
既存の理論では微分ガロア理論が e＋π などの超越性を判定するための一つの研究法になるけど、パソコンは使わない。
普通の超越数論の知識はそういうような判定には余り使えない。
普通の超越数論の知識では手探りで判定するしかない。
834:１３２人目の素数さん
20/02/24 17:20:44.09 HbSiCqb/.net
>>810
もしかしたら幾何的に判定出来るかも知れないけど、やってみないと分からない。
e+π と e-π のうち片方は超越数になるから、単位円周上で幾何的に考える限りでは、どっちも超越数になる感じがする。
835:１３２人目の素数さん
20/02/24 19:28:43 34cHjcwm.net
>>812
判定法なんかない。
無理数、超越数になるための十分条件はいくつか発見されてるけどe+πが満たすものは今のところない。
836:１３２人目の素数さん
20/02/25 07:48:26 vq/DQVzL.net
>>810
例えば、面倒な e＜28/10 や 31/10＜π＜32/10 の評価式を省略して
チートな方法を使えば、e+π の超越性は以下のように幾何的に示せる。
e+π＝a aは代数的数 とする。eは超越数だから b＝π-e は超越数。
π≒3.14 から、31/10＜π＜32/10。
5＜a＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)+π＜28/10+π＜28/10+32/10＝6
から、3π＜(a-2)π＜4π。
0＜b＜π-Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)＜π-5/2＜1
から、2π＜(b+2)π＜3π。
ここに、5＜a＜6、0＜b＜1 で、3は1と5の間の唯1つの奇数。
cos((a-2)π)＝cos(aπ)、sin((a-2)π)＝sin(aπ)。
また、cos((b+2)π)＝cos(bπ)、sin((b+2)π)＝sin(bπ)。
837:１３２人目の素数さん
20/02/25 07:52:11 vq/DQVzL.net
>>810
(>>816の続き)
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、
点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 (a-2)π＝(e+π-2)π だけ回転させた点は、B(cos(aπ),sin(aπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに角 (b+2)π＝(π-e+2)π だけ回転させた点は、C(cos(bπ),sin(bπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 3π だけさせた点は (-1,0)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 5π/2 だけ回転させた点は (0,1)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 7π/2 だけ回転させた点は、(0,-1)。
このとき、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに回転させた5つの角 (a-2)π、(b+2)π、3π、5π/2、7π/2 について、
2π＜(b+2)π＜5π/2＜3π＜7π/2＜(a-2)π＜4π。
よって、2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) はx軸で線対称で、cos(aπ)＝cos(bπ)、sin(aπ)＝-sin(bπ) が成り立つ。
実関数 cos(x) は [(2k+1)π,2kπ] kは任意の整数 で単調増加、cos(x) は [2kπ,(2k+1)π] kは任意の整数 で単調減少である。
また、実関数 sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の偶数 で単調増加、sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の奇数 で単調減少である。
中心が点 O(0,0) の単位円周C上において、点 A(1,0) を点 (1,0) から反時計回りに回転させた
2つの角 (a-2)π＝(e+π-2)π、(b+2)π＝(π-e+2)π について、2π＜(b+2)π＜5π/2、7π/2＜(a-2)π＜4π なので、
4π-(a-2)π＝(b+2)π)-2π が成り立つ。故に、π＞0 から 6-a＝b を得る。
6-aは代数的数で、bは超越数だから、6-a≠b に反し矛盾。故に、背理法により、e+π は超越数。
838:１３２人目の素数さん
20/02/25 08:02:24 vq/DQVzL.net
>>810
e＜28/10 や 31/10＜π＜32/10 の評価式を省略した上に
π-e の方はやっていないんで、>>816-817はまだ未完成ということで。
839:１３２人目の素数さん
20/02/25 08:03:39 0r958D9Y.net
なんかきた
840:１３２人目の素数さん
20/02/25 09:19:17.84 WMW0bPzH.net
>>817
>2π＜(b+2)π＜5π/2＜3π＜7π/2＜(a-2)π＜4π。
>よって、2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) はx軸で線対称で、cos(aπ)＝cos(bπ)、sin(aπ)＝-sin(bπ) が成り立つ。
成り立たない
aπ+bπ=2ππ
841:１３２人目の素数さん
20/02/25 12:22:48.37 vq/DQVzL.net
e+π＝a aは代数的数 とする。eは超越数だから b＝π-e は超越数である。
π≒3.14 から、31/10＜π＜32/10。
5＜a＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)+π＜28/10+π＜28/10+32/10＝6
から、3π＜(a-2)π＜4π。
0＜b＜π-Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)＜π-5/2＜1
から、2π＜(b+2)π＜3π。
ここに、5＜a＜6、0＜b＜1 で、3は1と5の間の唯1つの奇数。
cos((a-2)π)＝cos(aπ)、sin((a-2)π)＝sin(aπ)。
また、cos((b+2)π)＝cos(bπ)、sin((b+2)π)＝sin(bπ)。
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、
点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 (a-2)π＝(e+π-2)π だけ回転させた点は、B(cos(aπ),sin(aπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに角 (b+2)π＝(π-e+2)π だけ回転させた点は、C(cos(bπ),sin(bπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 3π だけさせた点は (-1,0)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 5π/2 だけ回転させた点は (0,1)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 7π/2 だけ回転させた点は、(0,-1)。
このとき、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに回転させた5つの角 (a-2)π、(b+2)π、3π、5π/2、7π/2 について、
2π＜(b+2)π＜5π/2＜3π＜7π/2＜(a-2)π＜4π。
842:１３２人目の素数さん
20/02/25 12:25:22.61 vq/DQVzL.net
(>>821の続き)
ところで、0＜π/2＜b+2＝π-e+2＜π＜a-2＝e+π-2＜3π/2＜2π。
ここに、π/2-e+2＞0、e-2＜28/10-2＝4/5＜π/2。
f：R^2∋(a,b) → a+bi∈C は加法+について同型写像で、
e^{(b+2)i}＝e^{(π-e+2)i}＝-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}＝e^{(e+π-2)i}＝-e^{(e-2)i}。
複素平面C上で2点 e^{(b+2)i}＝-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}＝-e^{(e-2)i} は実軸について対称だから、
平面C上で2点 e^{(b+2)πi}＝-e^{(-e+2)πi}＝-e^{(-e)πi}、e^{(a-2)πi}＝-e^{(e-2)πi}＝-e^{eπi} は実軸について対称である。
加法群 R^2 と加法群Cは加法+について同型だから、平面 R^2 上の2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) は
x軸で線対称で、cos(aπ)＝cos(bπ)、sin(aπ)＝-sin(bπ) が成り立つ。
実関数 cos(x) は [(2k+1)π,2kπ] kは任意の整数 で単調増加、cos(x) は [2kπ,(2k+1)π] kは任意の整数 で単調減少である。
また、実関数 sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の偶数 で単調増加、sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の奇数 で単調減少である。
中心が点 O(0,0) の単位円周C上において、点 A(1,0) を点 (1,0) から反時計回りに回転させた
2つの角 (a-2)π＝(e+π-2)π、(b+2)π＝(π-e+2)π について、2π＜(b+2)π＜5π/2、7π/2＜(a-2)π＜4π なので、
4π-(a-2)π＝(b+2)π)-2π が成り立つ。故に、π＞0 から 6-a＝b を得る。
6-aは代数的数で、bは超越数だから、6-a≠b に反し矛盾。故に、背理法により、e+π は超越数。
843:１３２人目の素数さん
20/02/26 03:25:34.86 jrzfCjiF.net
>>818
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
< 1 + 1 + (1/2)Σ[k=2,∞] 1/3^(k-2)
= 1 + 1 + (1/2)(3/2)
= 2.75
π > 12sin(15°) = 3(√6 - √2) = 3.10582854
π < 4sin(30°) + 2tan(30°) = 2 + 2/√3 = 3.15470054
(Snellius-Huygens)
844:１３２人目の素数さん
20/02/26 07:24:01 bJq24aNY.net
>>822
>複素平面C上で2点 e^{(b+2)i}＝-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}＝-e^{(e-2)i} は実軸について対称だから、
>平面C上で2点 e^{(b+2)πi}＝-e^{(-e+2)πi}＝-e^{(-e)πi}、e^{(a-2)πi}＝-e^{(e-2)πi}＝-e^{eπi} は実軸について対称である。
成立しない
e^{(b+2)i}＝-e^{(-e+2)i}
でも
e^{(b+2)πi}＝-e^{(-e+2)πi}
ではない
aの方も同様
845:１３２人目の素数さん
20/02/26 17:00:54 FoYyo1LI.net
>>823
>π < 4sin(30°) + 2tan(30°) = 2 + 2/√3 = 3.15470054
> (Snellius-Huygens)
既に証明されている定理だったのか。
車輪の再発明に終わったけど、三角関数をテイラー展開したら示せた。
>>824
紙で計算して確認たら、偏角の主値は取れずそこが間違っていたことは分かった。
846:１３２人目の素数さん
20/02/26 17:03:57 FoYyo1LI.net
>>825
紙で計算して確認「し」たら、
847:１３２人目の素数さん
20/02/26 17:19:11 jrzfCjiF.net
>>825
GM-AM より
1 < {cosθ + cosθ + 1/(cosθ)^2}/3,
θで積分して
θ < (sinθ + sinθ + tanθ)/3,
(Snellius-Huygens)
ついでに
A = (sinθ+sinθ+tanθ)/3,
G = sinθ/(cosθ)^(1/3),
H = 3sinθ/(1+1+cosθ),
とおくと
sinθ < H < θ < G < A < tanθ,
(B.C.Carlson)