19/05/28 21:08:52.98 xWwuUG0H.net
〔問題392〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの内心をIとする。
(1) ∠AIB - (1/2)∠C を求めよ。
(2) 点Cが円K上を動くとき、Iの軌跡Lを求めよ。
(3) 弧ABの中点(Cの反対側)をMとする。∠AIM=∠IAM, ∠BIM=∠IBM を示せ。
(4) Lの中心を求めよ。
面白スレ29-392
初等幾何スレ-089
551:132人目の素数さん
19/05/30 00:52:22.31 S7fbSkoD.net
(修正)
(2) Iの軌跡は A,B を端点とする円弧となることを示せ。この円をLとする。
※ (3) の弧ABは円Kの弧です。
552:132人目の素数さん
19/05/30 12:53:32.73 5XVtXi6n.net
①f(x)=2xが(-∞,+∞)で連続であることをイプシロンデルタ論法で示せ。
②f(x)=√xが[0,+∞)で連続であることをイプシロンデルタ論法で示せ。
よろしくお願いします
553:132人目の素数さん
19/05/30 13:39:46.29 jcsoFW2O.net
単純作業くらい自分でやれ
554:132人目の素数さん
19/05/30 13:47:38.66 5XVtXi6n.net
馬鹿な学生の私にとっては単純作業ではないのでヒントだけでもいただけると助かります
555:132人目の素数さん
19/05/30 15:43:57.47 0YZgiwo0.net
540です
ここ間違えて作られたスレみたいなので
本スレに書いてきます
失礼しました
556:132人目の素数さん
19/05/30 18:05:44.96 6d837whV.net
単純作業くらい自分でやれ
557:132人目の素数さん
19/06/01 01:37:22.79 0mSH28Fr.net
C1tqzXEPXyc
ゴキブリヒトモドキ立花チンピラハゲ下痢ンネトウヨをぶっ殺せ
558:132人目の素数さん
19/06/02 16:09:48.25 UcdcnjAx.net
行列A,Bが正則行列ならAB=cBAのcはc=1を満たす。
この証明で解答は行列式を用いてやっていたのですが、自分はAの逆行列をA^-1、Bの逆行列をB^-1とし、A×A^-1=E、B×B^-1=Eを満たすのでA×A^-1=B×B^-1 AB=BA となり、これはc=1の時に成立していることを意味する
よって示された
としたのですが、これで証明はできていますか?
559:132人目の素数さん
19/06/02 16:33:24.54 lDHfkLEC.net
A×A^-1=B×B^-1 AB=BA
これは何をやってるんですか?
560:132人目の素数さん
19/06/02 17:12:32.31 G9ktS2sq.net
>>546
その証明が正しいなら、任意の正則行列は可換になる。
561:132人目の素数さん
19/06/02 18:54:02.09 OZg39pLw.net
行列が可換というのは、固有ベクトルが一致しているということ。
(重根の場合も、うまく選べば一致させることが可能)
行列式は、固有値だけを取り出したもの。
あべこべなことをしている希ガス。
562:132人目の素数さん
19/06/03 13:40:31.59 5iKjpyoR.net
>>546
A=((0,-1);(1,0)), B=((1,0);(0,-1)) としてみな
563:132人目の素数さん
19/06/03 13:59:26.73 yoAeOcXR.net
逆行列ないとき
564:132人目の素数さん
19/06/03 15:51:22.17 +qpY2SVi.net
>>538
〔類題411〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの重心をG、垂心をH、外心をOとする。
(1) ↑OH = 3↑OG を示せ。 (Euler)
(2) 点Cが円K上を動くとき、Gの軌跡と中心Mを求めよ。
(3) 点Cが円K上を動くとき、Hの軌跡と中心Nを求めよ。
(4) ↑ON = 3↑OM を示せ。
面白スレ29-411
初等幾何スレ-091
↑OG = (↑OA + ↑OB + ↑OC)/3,
↑OH = ↑OA + ↑OB + ↑OC,
らしいけど・・・・
565:132人目の素数さん
19/06/04 03:57:24.81 Dsrfkhpc.net
x,y,z≧0 として
x^3/(1+x^3) +y^3/(1+y^3) +z^3/(1+z^3) ≧ 3xyz/(1+3xyz)を示せ。
566:132人目の素数さん
19/06/04 14:38:34.25 o+gkvWNO.net
(x^3+y^3+z^3) - 3xyz = (x+y+z){(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2}/2 ≧ 0, ・・・・ (*)
(左辺) ≧ x^3/(1 + x^3+y^3+z^3) + y^3/(1 + x^3+y^3+z^3) + z^3/(1 + x^3+y^3+z^3)
= (x^3+y^3+z^3)/(1 + x^3+y^3+z^3)
= 1 - 1/(1 + x^3+y^3+z^3)
≧ 1 - 1/(1 + 3xyz) (← *)
= 3xyz/(1 + 3xyz),
567:132人目の素数さん
19/06/05 03:33:36.78 +pVPgegT.net
〔類題〕
X,Y,Z ≧ 0, X+Y+Z = S のとき
S/(1 + S/3) ≧ X/(1+X) + Y/(1+Y) + Z/(1+Z) ≧ S/(1+S),
(左辺) = 3 - 3/{1 + (X+Y+Z)/3}
≧ 3 - 1/(1+X) - 1/(1+Y) - 1/(1+Z) (← AM-HM)
= X/(1+X) + Y/(1+Y) + 1/(1+Z)
≧ X/(1+X+Y+Z) + Y/(1+X+Y+Z) + Z/(1+X+Y+Z)
= (右辺),
568:132人目の素数さん
19/06/05 09:52:58.54 8V0cwOZZ.net
実数区間 (a,b) で解析的な関数 f(x) が存在するとします
f(x+h) = f(x) + f'(x) h + ... + (1/n!) f^(n) (x) h^n + ...
この時、(a,b) で値が一致する 正則な複素関数 g(z) は 必ず存在するでしょうか?
( g(z) の定義域は (a,b) を含む 適当な複素数領域 )
もし偽なら何か反例はあるでしょうか?
569:132人目の素数さん
19/06/05 12:17:57.14 sY4cJCMl.net
>>556
そりゃ存在するでしょ?
実解析的⇔全ての点で実係数のテーラー展開可能
正則⇔全ての点で複素係数のテーラー展開可能
なんだから。
570:132人目の素数さん
19/06/05 13:06:36.43 CX97dzey.net
>>557
わからないんですね
571:132人目の素数さん
19/06/05 13:24:53.02 IhbVqJTB.net
わかりせん
572:132人目の素数さん
19/06/05 13:29:59.87 9JIoJpWi.net
>>558
何こいつ?
573:132人目の素数さん
19/06/05 13:58:03.11 f+BmuZN7.net
わかってることがわからん奴だよ
劣等感はバカだからしょうがないさ
574:556
19/06/05 16:33:18.20 8V0cwOZZ.net
>>557
あー、わかりました。
実区間上の各点で収束半径が定義できるから、その丸丸領域の和集合を取れば複素数領域の出来上がりですね。
575:132人目の素数さん
19/06/05 16:53:52.77 QidLU31A.net
で丸丸領域重なってるとこでは一致の定理でwell defined。
576:132人目の素数さん
19/06/05 21:24:52.99 zHhWeQ+h.net
すいません。陸上の100mの無風換算について、以下の換算式があります。数Ⅱまでしかやっていない身としては厳しい壁です。
t0,0 ≃ tw,H[1.027 - 0.027 exp(-0.000125 · H)(1 - w · tw,H/100)^2]
t0,0は無風換算タイム
tw,Hは実際の記録
Hは標高
wは風速 になります。
記録:12.00 風:-2.5 標高:0 とした場合
12.00(1.027 - 0.027 * 1 * 1.69)=11.7764
という計算で合っているのでしょうか?
出典者の以下のサイトでは、11.768という結果になります。
何が間違っているのか全く分かりません。
お助けいただければありがたいです。
よろしくお願いいたします。
出典
The Effects of Temperature, Humidity and Barometric Pressure on Short Sprint Race Times
J. R. Mureika
URLリンク(jmureika.lmu.build)
577:132人目の素数さん
19/06/05 21:28:54.48 PtCdDyMI.net
πcotπz(=π/tanπz)のz=0におけるローラン展開を求めよ(答だけではダメ)
578:132人目の素数さん
19/06/05 22:10:55.29 zHhWeQ+h.net
564の者です
解決いたしました。出典サイトの計算式が1.028になっていました。
ご迷惑をおかけしました。
579:132人目の素数さん
19/06/07 01:20:02.35 5M2o738k.net
>>565
方法
URLリンク(www.wolframalpha.com)(pi*z)
→ "More terms" をクリック
答
1/z - (1/3)π^2・z - (1/45)π^4・z^3 - (2/945)π^6・z^5 - (1/4725)π^8・z^7 - (2/93555)π^10・z^9 + ・・・・
580:132人目の素数さん
19/06/07 04:41:30.32 5M2o738k.net
>>523
a_n = 7/2 - B cos{(π/4)(n-1/2)} - 4b_3 cos{(3π/4)(n-1/2)}^3,
S_n = 7n/2 - C sin{(π/4)n} + 4c_3 sin{(π/4)n}^3,
ここに
B = b_1 - 3b_3 = (1/2){7√(2-√2)) -4√(2+√2)} = 1.0167341035
C = c_1 + 3c_3 = 5√2 - 3 = 4.0710678119
4b_3 = 5√(2-√2) - √(2+√2) = 1.9790752586
4c_3 = 5√2 - 6 = 1.0710678119
581:132人目の素数さん
19/06/07 11:10:28.87 aWSEJxk5.net
>>518
S_n は 28で割った余りが
0,1,4,8,14,20,24,27
である数を小さい順にならべたもの。
結局
k^k≡0,1,4,8,14,20,24,27 (mod 28)
となるkの条件を聞いている。
k の mod 84 の類で決まる。
582:132人目の素数さん
19/06/07 13:45:42.33 d64spllH.net
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
Table[sum[C(2n-1+α,k-1),{n,1,a}],{k,1,b}]
a=n(n+1)/2-1
b=n(n+1)
を満たす差分追尾数列αを見つけてくれ~(・ω・)ノ
583:132人目の素数さん
19/06/08 03:01:13.98 G7AvkgM+.net
>>523
A_n = 2a_n - 7
とおくと
A_n = - A_(n-4),
A_n・A_(n-2) = ±5,
|A_n| = 3 - 2(-1)^[n/2],
A_n = (-1)^[1+(n+1)/4]・(3 - 2(-1)^[n/2])
>>568 訂正
a_n = 7/2 - B cos{(π/4)(n-1/2)} - 4b_3 cos{(π/4)(n-1/2)}^3,
584:132人目の素数さん
19/06/08 04:25:13.79 G7AvkgM+.net
>>571
漸化式(ただし非線形)
A_{n+1} = 4 A_n + (7/60){A_n - (A_n)^3} - A_{n-1},
a_n 1, 3, 4, 6, 6, 4, 3, 1, 1, 3, 4, 6, 6, 4, 3, 1, 1, ・・・・
A_n -5, -1, 1, 5, 5, 1, -1, -5, -5, -1, 1, 5, 5, 1, ・・・・
585:132人目の素数さん
19/06/09 16:06:47.69 oL0b1JgV.net
>>572
a_n, S_n の漸化式は
a_(n+1) = 7 + (a_n -7/2){4 - (7/15)(a_n -3)(a_n -4)} - a_(n-1)
= 7 + (a_n -7/2){(6/5) - (7/15)(a_n -1)(a_n -6)} - a_(n-1),
S_(n+1) = 7n + (S_n -7n/2){(5/3) + (28/165)[(S_n -7n/2)^2 - 9]} - S_(n-1)
= 7n + (S_n -7n/2){(6/5) + (28/165)[(S_n -7n/2)^2 - 25/4]} - S_(n-1),
586:132人目の素数さん
19/06/10 20:52:23.68 kZrH7E8z.net
こんなんどうでしょう?
0, 1, 7, 2, 5, 8, 16, 3, 19, 6, 14, 9, 9, 17, 17, 4, 12, 20, 20, 7, 7, 15, 15,
10, 23, 10, 111, 18, 18, 18, 106, 5, 26, 13, 13, 21, 21, 21, 34,
8, 109, 8, 29, 16, 16, 16, 104, 11, 24, 24, ...
この数列を表す閉形式をお願いする
587:132人目の素数さん
19/06/12 05:18:56.73 HaAncPiV.net
nから始めて「3倍して1を加え、2で割れるだけ割って奇数とする」という操作を繰り返すとき、
1に到達するまでに要する回数。
3n+1問題、Collatzの問題、Collatz-Hasse(Syracuse)の問題、Syracuseの問題、Ulamの問題、
角谷の問題、米田の問題
URLリンク(oeis.org)
数セミ増刊:「数学100の問題」日本評論社(1984) p.117-119
588:132人目の素数さん
19/06/12 13:01:25.16 T9XRZe5J.net
コラッツと見抜いたのすげえ
589:132人目の素数さん
19/06/13 21:49:51.65 zM4DmBxG.net
Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}
wolfram出力形式にしてくれ
590:132人目の素数さん
19/06/14 05:55:05.98 bsEt7smP.net
本スレの問題と見抜いたのすげえ (?)
スレリンク(math板:490番)-495
591:132人目の素数さん
19/06/16 15:50:21.75 EELeRVzV.net
Table[C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),{n,1,27}]
{0, 1, 0, 3, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
こういう数列を簡単に作る方法は?
592:132人目の素数さん
19/06/17 00:38:19.75 X6YIvRze.net
>>579
Cとは?
593:132人目の素数さん
19/06/17 13:21:45.60 X7cct7i/.net
コンビーフではなくてコンビネーション
594:132人目の素数さん
19/06/17 13:24:30.51 IHYiZBh6.net
最近コンビーフって見ないなあ
595:132人目の素数さん
19/06/17 15:09:55.32 X7cct7i/.net
数学において、組合せ(くみあわせ、英: combination, choose)とは、
相異なる(あるいは区別可能な)いくつかの要素の集まりから
いくつかの要素を(重複無く)選び出す方法である
596:132人目の素数さん
19/06/20 06:01:04.52 WxweZeE5.net
コンビーフ (corned beef) とは、牛肉を塩漬けにした食品である。缶詰めが多い。
597:名無し
19/06/23 14:14:36.90 1q+3Pwwe.net
x^π=7となるようなxを求めよ。
分かんないのでお願いします
598:132人目の素数さん
19/06/23 14:18:03.33 galYPcWK.net
7^(1/π)
599:132人目の素数さん
19/06/24 01:46:57.97 5RST14eI.net
π=22/7 だから 13/7 有理数なわけないか....
600:132人目の素数さん
19/06/24 02:09:23.42 5RST14eI.net
π=355/113 だから 210/113 ・・・・なわけない。
601:132人目の素数さん
19/06/29 16:29:40.22 DHiuKlHq.net
分からない問題はここに書いてね478ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました!
とても嬉しいです!
URLリンク(pbs.twimg.com)
URLリンク(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad
602:)
603:132人目の素数さん
19/06/30 17:41:53.24 nbUDy6dD.net
大数スレは↓ですよん。
スレリンク(math板)
604:132人目の素数さん
19/07/03 18:21:36.56 1zKJRVun.net
>>481
二つにできた
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
605:132人目の素数さん
19/07/04 00:34:41.95 WjmhsYjy.net
3445
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました!
とても嬉しいです!
URLリンク(pbs.twimg.com)
URLリンク(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
606:132人目の素数さん
19/07/04 03:43:46.51 6zAehVNK.net
大数スレは↓ですよん。
スレリンク(math板)
607:132人目の素数さん
19/07/09 08:19:15.77 1VnH+pQh.net
(a+b)^n = Σ_{k=0}^n u(k)・a^(n-k)b^k
と表したときのu(k)って綺麗な形で求まりますか?
608:132人目の素数さん
19/07/10 12:45:14.24 oTytVpPD.net
二項係数
609:132人目の素数さん
19/07/10 12:49:23.67 teSxSxOX.net
うーーん
610:132人目の素数さん
19/07/13 10:59:18.00 tl/znak0.net
x=v0t+1/2at^2にx=4、v0=3、a=-1を代入して
4=3xt+1/2+×(-1)×t^2
t>0より両方条件を満たすので
t=2、4
の式と答えが意味がわかりません、中学生レベルですよね…
611:132人目の素数さん
19/07/14 08:48:59.25 8NB6AYa8.net
わからないんですね
612:イナ
19/07/14 09:52:05.55 zPm799N0.net
前>>496
>>597V0は初速じゃないでしょうか。
tがtimeで速さ掛ける時間が道のりなんで、1/2at^2のaが加速度なら次数的にあってる。
同じ地球上の物理に中学生も高校生も大人も関係ない。この式にはちゃんと意味がある。
僕たち地球人♪ 今日もあしたもあさっても♪
Sunday morning rain is falling♪
613:132人目の素数さん
19/07/14 14:07:27.36 Yx65Ejpn.net
>599さん
すごい!式は物理の等加速度直線運動です。社会人になって勉強したくなって独学を始めましたがいきなりつまづきました…tの値を求める問題なんですが式が良くわかりません。どうしたものか…飛ばして勉強するうちにふと分かるものですかね…
614:132人目の素数さん
19/07/14 15:12:19.27 UsRNra4g.net
高1の最初で習う初歩の中の初歩の問題だろ
阿保かこいつら
615:イナ
19/07/15 01:01:24.21 07zimsFQ.net
前>>599
学校のカリキュラムによると思う。自分の場合は高1で地学と生物をやり高2で化学だったはず。
参考書で独学して臨んだ模試では0点でしたが、同時期に内申では10がつくぐらいの先を行ってる感はありました。
1/2at^2は加速度×時間を時間で積分してんじゃないでしょうか。
初速と言ってるから、坂を上がった台車がふたたび転げ落ちてくるか、放り投げたボールが重力受けてふたたび落ちてくるかそんな絵を想像します。
せやで加速度aはマイナスなんやろなぁ、tは正の値2つなんやろなぁ、という感じ。
616:イナ
19/07/15 01:15:19.32 07zimsFQ.net
前>>602
初速と言ってるのは自分でしたごめ。
だれも言ってなかった。
V0見たら初速と思うのは、参考書や問題集の影響だと思う。
一般的にV1やV2じゃなくてV0って書くのは初速という意味が強い気がします。
617:132人目の素数さん
19/07/15 01:32:17.55 pU1Q07T+.net
すごく頭の悪い50代くらいのおっさんか�
618:ネ
619:132人目の素数さん
19/07/15 07:31:50.10 EyjBcTUS.net
ここはわからない人のスレだから問題ない。誰だって初学者のころはわからないものだ。
620:132人目の素数さん
19/07/15 08:46:11.66 wVKTbqN+.net
と、おっさん
621:132人目の素数さん
19/07/17 15:19:47.59 CkV6qHPV.net
呼んだか
622:132人目の素数さん
19/07/18 00:37:08.92 7GiM+Qtb.net
「おっさん」 は KingMathematician の著名商標ですか
623:132人目の素数さん
19/07/18 13:30:58.64 hocDgebH.net
まったく知らんな
624:132人目の素数さん
19/07/20 11:07:05.73 bSAoQnjE.net
0715
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました!
とても嬉しいです!
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
(deleted an unsolicited ad)
625:132人目の素数さん
19/07/20 13:48:11.36 iKwrOswx.net
これ何のためのロボットだ?
626:イナ
19/07/20 18:57:14.27 +Q1vexhU.net
前>>603
E=mc^2は、
(エネルギー)=(質量)×(光の速さ)×(光の速さ)
(運動エネルギー)=(1/2)×(質量)×(速さ)×(速さ)
2式が同じ単位で成り立ってることはわかる。
アインシュタイン以外にも気づいた人はいたんじゃないかなぁ?
627:132人目の素数さん
19/07/20 19:48:12.12 sIMia+ZO.net
前途洋々高校生を見かけて人生終わったおっさんが嫉妬に駆られてるんでしょ
628:132人目の素数さん
19/07/21 04:27:18.53 Bd65ub4g.net
( ・∀・)< 本人と話がしたいんでしょ
ツイ垢にDM特攻した方が早いとおもうよ
リアル高校生ならブロックの仕方も知らん
629:132人目の素数さん
19/07/21 09:16:39.93 vKO6Yrkv.net
と、おっさん
630:132人目の素数さん
19/07/21 19:11:33.49 DOeYbwUB.net
双子素数は無限にあるか?
631:132人目の素数さん
19/08/01 22:15:22.56 ECIzbZC5.net
あたり2本、はずれ3本の合計5本のくじが入った箱から、1本ずつ3回くじを引いた。ただし、1回引くごとに、(引いたくじがあたりであったかはずれであったかにかわらず)はずれを1本補充して、箱の中にはつねに5本入った状態を保った.そ
の結果、あたり2回、はずれ1回であった.
以上の情報から、2回目に引いたくじがあたりであった確率を求めよ.
これの答えって何になりますか?
632:132人目の素数さん
19/08/01 23:35:09.61 4eSg2Axs.net
p(ああは) = 2/5 × 1/5 × 5/5 = 10/125
p(あはあ) = 2/5 × 4/5 × 1/5 = 8/125
p(はああ) = 3/5 × 2/5 × 1/5 = 6/125
p(あ×2, は×1) = 24/125
p(あ×2, は×1 & 2回目あ) = 16/125
p[あ×2, は×1](2回目あ) = 16/24
633:132人目の素数さん
19/08/02 04:57:47.53 QkhPpsWI.net
九進法で表された2桁の数を七進法であらわすと,数字の順番が逆になるという。この数を10進法で表せ。
ab(9)
ba(7)
9a+b=7b+a
8a=6b
a=3,b=4 9a+b=7b+8=31
a=6,b=8 9a+b=7b+8=62 ab(9)=68 ba(7)=86
答えは31です。62はなぜ不適なんでしょうか?
634:132人目の素数さん
19/08/02 06:54:24.80 bzuf1LIw.net
7進法では8という文字は使わない
635:132人目の素数さん
19/08/02 06:59:43.72 QkhPpsWI.net
九進法で表された2桁の数を七進法であらわすと,数字の順番が逆になるという。この数を10進法で表せ。
ab(9)
ba(7)
9a+b=7b+a
8a=6b
a=3,b=4 9a+b=7b+8=31
a=6,b=8 9a+b=7b+8=62 ab(9)=68 ba(7)=86
答えは31です。62はなぜ不適なんでしょうか?
636:132人目の素数さん
19/08/02 07:02:12.08 QkhPpsWI.net
なんかめちゃくちゃしていましてすいません。
九進法で表された2桁の数を七進法であらわすと,数字の順番が逆になるという。この数を10進法で表せ。
ab(9)
ba(7)
9a+b=7b+a
8a=6b
a=3,b=4 9a+b=7b+a=31
a=6,b=8 9a+b=7b+a=62 ab(9)=68 ba(7)=86
答えは31です。62はなぜ不適なんでしょうか?
637:132人目の素数さん
19/08/02 07:04:36.30 QkhPpsWI.net
.>>620
盲点気づきました。ありがとうございました。
638:132人目の素数さん
19/08/02 12:59:32.60 OdNHovb8.net
8÷2(2+2)=? 答えをめぐり世界のネット業界が真っ二つに
スレリンク(news板)
ニュー即民はバカだからわからないみたい。教えて。
639:132人目の素数さん
19/08/02 13:04:39.42 79abfNhp.net
>>624
1
wolfram alphaに入れてみるといいと思う
a(式b)という形で書く場合、これはa*bとして不可分な一体の数と見なすので先に計算する。
8÷2*(2+2) これなら16
640:132人目の素数さん
19/08/02 13:06:32.44 79abfNhp.net
後者も1とも解釈できるな。
後者は記法の約束によって断定できないと思うけど前者は絶対確実に1。
641:132人目の素数さん
19/08/02 20:15:24.14 Ze8o5eYq.net
【数学】120x=yのときにおけるxとyの値を求めよ
スレリンク(news板)
642:132人目の素数さん
19/08/03 09:50:47.66 piwiUP/D.net
中学の教科書とかでも 12xy ÷ 3x = 4y みたいな書き方はしてたからな
だからどうなんだって所つっ込まれたらめんどいけど、基本的に掛け算の省略は優先するという暗黙の了解はあると考えてよさそう
643:132人目の素数さん
19/08/03 09:52:04.59 e+RYEK1n.net
>>625
サンクス!
644:132人目の素数さん
19/08/03 17:28:23.83 hJ9Vi6+r.net
>>628
>>中学の教科書とかでも 12xy ÷ 3x = 4y みたいな書き方はしてたからな
このような計算は、「文字式同士の除算」等という名前がつけられている単元で教わる。
除算記号の前後にあるものそれぞれが、「文字式」であることが、この単元の名称によって保証される。
つまり、文字式 12xy を、 文字式 3x で割る という内容の式であることが、単元の名称によって
非明示的に指示されていると解釈すべき。
「基本的に掛け算の省略は優先する」ではなく、「(12xy) ÷ (3x) の括弧が省略された」と考えるほうが、教育的。
645:132人目の素数さん
19/08/03 18:11:45.89 cuGObsZE.net
√(n^2+47)が自然数となるような自然数nを求めよ。
1時間自力で考えました。
求め方を教えていただけませんか?
646:132人目の素数さん
19/08/03 18:28:59.27 wfKNgXdk.net
>>631
√(n^2+47) は n より大きいから、√(n^2+47)=n+a となる自然数 a を探せばよい
辺々二乗して n^2+47=n^2+2an+a^2 よって、a(2n+a)=47 となり、aと2n+aはともに47の約数となる
47は素数なので a=1, 2n+a=47 よって n=23
647:132人目の素数さん
19/08/03 21:50:00.79 bDBCwuhm.net
mを自然数としてm=√(n^2+47)と置く
m^2=n^2+47
m^2-n^2=47
(m+n)(m-n)=47
47は素数でm+nは1ではないのでm+n=47、m-n=1
2n=46
n=23
平方数を並べて差が47になるものを探すというゴリ押しでも解けるのに本当に考えたのか?
648:132人目の素数さん
19/08/03 21:50:57.87 63NDTz/O.net
m^-n^2=(m+n)(m-n)=47
649:132人目の素数さん
19/08/03 22:24:05.39 zkwDVWDS.net
この問題の答えではなく必勝法を教えてください
私は20年前に東大卒業しましたが現在子供に勉強教えてて太刀打ち出来ません
URLリンク(i.imgur.com)
650:132人目の素数さん
19/08/03 23:00:44.51 8WR2VuYV.net
>>635
mooのゲームっていうらしい。
知らんかった。
確か最悪七回で当てるアルゴリズムはあるんだったはず。
でもそれが最強かどうかはわからないらしい。
まぁ確率的に相手が一発で当ててくる可能性もあるんだから必勝法なんかないわな。
なんか東大の先生?のpdf見つけた。
URLリンク(dell.tanaka.ecc.u-tokyo.ac.jp)
651:132人目の素数さん
19/08/03 23:05:01.19 vqbhjB9O.net
なんやしらんけど、このゲームは小学校の時クラスではやってた
652:132人目の素数さん
19/08/03 23:06:05.82 bDBCwuhm.net
必勝法なんてあるのかな?
絞り込んでいくくらいしか思い浮かばなかった
自分がやった絞り込みは説明するのはすげえ面倒
模範解答を見てみたい
653:132人目の素数さん
19/08/04 00:25:58.02 vzU8Q2kc.net
自然数とは、順位を表す数であると言えるよね。例えば、順位に-2位や0位、1.5位などはないから
じゃあ、整数ってどんな数かと言われた時に、何て言えばいいかな?
・テストの点数に使える数のことである
と、最初は思ったのね。0点というのもあるし、-7点という表現は前回より7点下がったみたいな意味で使えるから。
でも、テストの結果を表す時に、全ての問題を間違えたとしても最低は0点だから、-7点とかになることはないから、よくわからなくなってきて
整数って、どういう時に使える数と言えばいいかな?負の整数も0も自然数も全て含められる要素なんてなくない?
気温とか?
654:132人目の素数さん
19/08/04 00:44:41.00 mMVmWw0w.net
自然数 + 自然数 は必ず 自然数 。そこに、方程式の考えを持ち込む。
つまり、 自然数a に ある自然数x を加えると、自然数bになった。ある自然数xは何か?
この問題は、a<bのような関係があるときは解けるが、a≧b になると、「ある自然数x」は存在しなくなる。
この問題が、a、bの大小に関係なく、成立するように、自然数を拡張したのが、整数
655:イナ
19/08/04 02:07:03.20 VYd14TPb.net
>>635__┃?┃?┃?┃?┃
A○○△┃4┃①|⑥|2┃
B○△△┃6┃4┃2┃③|
C △△┃6┃2┃4┃5┃
D○○○┃4┃①|⑥|③|
BとCが6でBだけ当たったっておかしいから、6外しとるよな。前>>603答え複数あるんかな? 当たるかどうか手品みたい。
656:イナ
19/08/04 10:28:16.23 VYd14TPb.net
前>>641
>>635ルールがいまいちわからない。まさに分からない問題だ。
AとBは三回当てようとしてAは二回、Bは一回当てたということか。しかし表では三回ではなく四回の結果なのか4個の数字が書かれてる。
AもBも一回ずつ棄権したのか? Cは二回間違って張れなくなったギャンブラーを表してるのか?
表ではAもBもCも4個の数字を書いたみたいだが、○か△が書ける欄は最大三回しかない。Cの空欄はなんなんだ?
必勝法という言葉があるがなにがゲームでどうやったら勝ちなのかがちゃんと書いてない。
ルールがわからないままさあ勝負と言われたら、一定数はむきになって戦い、一定数は戦わずにスルーすると思う。
657:132人目の素数さん
19/08/04 10:59:17.83 UeFnu/t6.net
>>632
>aと2n+aはともに47の約数となる
は、aと2n+aが自然数であるということをあえて断ったんですか?
658:132人目の素数さん
19/08/04 11:25:06.39 uMOXCJc3.net
>635
マスターマインド、ヒットアンドブローで検索
まともな問題なら数回で解ける方法がある
特定の問題に対してなら
誰かが計算機を上げてたはず
659:イナ
19/08/04 11:32:45.65 VYd14TPb.net
前>>642
黒ひげ危機一髪は持ってる子が何人かいて見たことある。
660:132人目の素数さん
19/08/04 14:13:45.03 9EHVc3jI.net
確率の問題でサイコロを三回振って出た目を小さい数から並べる。
数が重ならない場合の数を求めよ。
答え6C3とあるんですが、考え方が分かりません。教えてください。
661:132人目の素数さん
19/08/04 14:40:36.53 hJf15KoR.net
>>646
サイコロの出目は6種類ある
そこから3つ数字を選ぶ※
それを小さい方から並べればよいだけなので求める場合の数は※の場合の数と同じ
662:132人目の素数さん
19/08/04 17:00:59.80 9EHVc3jI.net
>>647
有難うございます。
663:132人目の素数さん
19/08/04 17:04:19.86 UeFnu/t6.net
十進数0.5625をp進法で表すと小数第2位で終わる。また,この小数の各位の
数の和は3になるとき,pの値を求めよ。
↑
2進法から順繰りやっていかないといけないんですか?あと、計算の途中で0.0096(4)が出てきた
時の対応の仕方を教えていただけませんか?
664:132人目の素数さん
19/08/04 18:04:27.84 nU8H17FN.net
0.5625 = 9/16 = a/p + b/pp とおく。
2桁以内で終わるから pp は 16の倍数。
∴ p = 4q,
a = 2q, b = qq,
題意より 2q + qq = a+b = 3,
(q-1)(q+3) = 0,
q>0 より q=1, p=4
(注) p は 16 の倍数でない。もし 16 の倍数なら1桁で終わる。
665:132人目の素数さん
19/08/04 19:48:56.25 TDbeBw7Q.net
eの近似の問題なかなか面白い気がするんだけど
分母3ケタって条件ならどうなるんだろう?
666:132人目の素数さん
19/08/04 19:53:20.86 ohb0XEhv.net
あっちのスレで答え出てたんでは?
667:132人目の素数さん
19/08/05 11:29:28.54 p5oV6jpW.net
>>650
>p = 4q,
a = 2q, b = qq
任意の自然数qを2倍したり2乗したりわかりません。
668:132人目の素数さん
19/08/05 12:33:02.32 rmD3dQ0i.net
>>650ではないが
>0.5625 = 9/16 = a/p + b/pp とおく。
から、9pp - 16ap - 16b = 0
一方、a + b = 3 より、9pp - 16(3-b)p - 16b = 0
p = 4((6-2b)±√(4bb-15b+36))/9
b = 0 は題意を満たさないから、b の取りうる値は 1,2,3 のいずれか。
そのうち、b = 1 のときのみ p は整数値をとることができ、このとき p = 4
669:132人目の素数さん
19/08/05 13:22:08.16 wDe9T1A6.net
記者「それは言い過ぎだ!!」
河村市長「相当多くのほとんどに近い日本国民がそう思ってる」
これを数学的に記述してください。
Comparatively majority, almost all Japanese say so.
670:132人目の素数さん
19/08/05 14:12:56.75 1WuOCily.net
これも数学信仰かな?
671:132人目の素数さん
19/08/08 10:04:32.59 jyuauPGv.net
幾何の問題なんだけど
______________
四角形ABCDについて、
∠A=150°
∠B=114°
∠C=54°
∠D=42°
AD=BC
であるとき、∠ABDを求めよ。
───────
誰か助けてくだされ
672:132人目の素数さん
19/08/08 13:18:10.37 6zuaI+wX.net
18°
673:132人目の素数さん
19/08/08 13:20:21.96 JzulV/YG.net
涼しそうじゃのう
674:イナ
19/08/08 13:39:08.48 SoPZBWvG.net
前>>645
>>657
∠ABD=x°,∠CDB=y°とおくと、
150+x+(42-y)=180
x-y+12=0
∴y=x+12
正弦定理より、
BD/sin150°=AD/sinx°―①
BD/sin54°=BC/sin(x-12)°=AD/sin(x-12)°―②
∵題意よりBC=ADだから。
①より、
AD/BD=sinx°/sin150°
=2sinx°―③
②より、
AD/BD=sin(x-12)°/sin54°
=(sinx°cos12°-cosxsin12°)/sin(30°+2・12°)
―④
③④より、加法定理と2倍角か3倍角の公式がわかればわかる可能性がある。
BC=ADを正確に作図してx°とy°の見当をつけて矛盾がなければ当たる確率はかなりありそう。
675:イナ
19/08/08 14:03:30.89 SoPZBWvG.net
前>>660
sin150°=sin30°=1/2
42-30=12
180-150-12=18
sin54°=sin36°
=2sin18°cos18°
∴∠ABD=18° ぱっと見20°ぐらいかなって思うじゃん。でも∠BCD=54°だから、やっぱり18°しかないとわかる。
676:132人目の素数さん
19/08/08 18:33:40.18 jyuauPGv.net
◎◎◎◎*厂魲─___
/ / \ -C
/ /A \ /
/ …--厂 ∬ \ …---'''''
〈, ↓ 〉
\,, / ,,/
''''--,, ↑ ,--''''
’’’’””D’’’’
18°でした。一意性ヤバし
677:132人目の素数さん
19/08/09 14:55:19.09 K0TOtSih.net
問題1
0~100の数字の中でどれか1つを選んでください。
選ばれた数字が、すべての参加者が選ぶ数字の平均に3分の2を乗じた値に最も近い参加者が正解となります。
つまり、すべての参加者が選んだ数字の平均に3分の2を乗じた値を考えてください。
複数の正解者がいる場合は、その中からランダムに当選者が選ばれます。0~100の数字でお答えください。
問題2
仮に問1の問題で1万円を獲得したとします。
ランダムに選ばれたもう一人とあなたで1万円を分けることにします。
あなたが相手に提示した金額を相手が受け入れれば、相手がその金額を受け取り、あなたは残りの金額を受け取ることができますが、
相手が受け入れなければ相手もあなたも受取金額は0円となります。
あなたが提示する金額はいくらですか?(1つだけ)
678:132人目の素数さん
19/08/09 15:20:16.22 7NPaQZWU.net
0
1円
679:132人目の素数さん
19/08/09 15:22:32.01 ZmITvUcR.net
>>664
統合失調症のガイジのレス読んだの?
680:イナ
19/08/09 19:32:57.30 USDKoaPD.net
前>>661
>>663
問題1
すべての解答者は駆け引きによりバラけるが、平均は33になると思うから、題意にしたがって3分の2を乗じると、
33(2/3)=22
問題2
一万円もらったことを相手が知らない場合、
「千円」「ありがとう」「いえいえこちらこそ」九千円だぜ、しめしめ―①
一万円もらったことを相手が知ってる場合、
「五千円」「ありがとう」「―」もう少しとれたか―②
①②と幸運の確率を勘案し、
(1-1/e)×10000≒6320
端数は怪しまれるんで、
「四千円」「わかった」「わりぃな、手数料だ」
∴4000円
681:132人目の素数さん
19/08/09 21:30:12.62 W/3zmZm0.net
>>666
>>663の問1で平均値33?
何でその値になった?
682:132人目の素数さん
19/08/09 22:01:32.69 ZmITvUcR.net
>>667
SoftTalk
683:132人目の素数さん
19/08/09 22:06:41.72 xuHWbEed.net
>>667
邪魔
684:イナ
19/08/09 22:47:23.44 USDKoaPD.net
前>>666
>>667
50×2/3=33.333……
いちばん近い数字は33だが33を中心にバラける。同じ数字に大勢集まると自分が残れる可能性は下がる。そこは読みあい。
俺は素直に33×2/3をやったが、逆に深読みして、
22×2/3=44/3=14.666……≒15とする人もいると思う。
いや0だ、俺は100だ、狂った輩は好きにしたらいい。
685:132人目の素数さん
19/08/09 23:03:26.59 B5QFol0k.net
平均は100以下→67以上を書くやつはバカ
すると平均は67以下→45以上を書くやつはバカ
すると平均は45以下→30以上を書くやつはバカ
……
全員が0を書く
受け入れなければ0円なんだから0円以外は何円を提示されても受け入れる
1円でOK
1円を捨てて嫌がらせするってことを考慮するには条件不足
686:132人目の素数さん
19/08/09 23:05:40.91 ZmITvUcR.net
>>671
自演すんな糖質
687:132人目の素数さん
19/08/11 00:52:20.14 TT6qTPQu.net
数学やその辺の大衆啓蒙本で見かけたわかりやすい構造の問題を弄りまわすだけなのね
自作の問題でやってるのかと思ってたけど、その問題すら盗作とかどうしようもないね
688:132人目の素数さん
19/08/11 13:48:04.49 iSd7F8bA.net
寂れるよりマシだろ
689:132人目の素数さん
19/08/13 00:57:34.59 gccQR1zi.net
>>657
AD=BC=1 とすると
A (0, 0)
B (b, 0)
C (c, sin(B)) = (c, 0.9135454576426)
D (cos(A), sin(A)) = (-(√3)/2, 1/2)
ただし
b = (1/2)√(5+2√5) + cos(A) = 0.672816364803
c = b - cos(B) = 1.079553007879
これより
tan(∠ABD) = sin(A)/{b-cos(A)} = 1/√(5+2√5) = tan(18゚)
∴ ∠ABD = 18゚ >>658
690:132人目の素数さん
19/08/14 10:24:37.98 /Fhar0Pm.net
f_i (i∈I)は有界な連続関数とする
この時、他にどんな条件を付加すれば、sup{ f_i(x) | i∈I } は連続関数になりますか?
691:132人目の素数さん
19/08/14 10:25:17.18 /Fhar0Pm.net
ただし、Iは一般に無限集合とします
692:132人目の素数さん
19/08/14 10:59:41.11 nsHYbjzT.net
>>676
そんなもん答えよう内だろ?
十分条件なら同程度連続とかあればいえるけど同程度連続でないけど主張が成立する例なんかいくらでも作れるし。
一般に
×××である必要十分条件
なんか大学以上の数学では答えようがない。
693:132人目の素数さん
19/08/14 12:28:25.63 6g/6nRC7.net
>>677
これは高校数学の美しい物語に書いてますね
694:132人目の素数さん
19/08/14 14:14:28.16 zBw6iupB.net
理科大っぽい問題
695:132人目の素数さん
19/08/14 14:14:49.42 wbaakgV1.net
宣伝かと思ったら、実は逆とか?
696:132人目の素数さん
19/08/14 19:35:19.79 /Fhar0Pm.net
>>678
では、
求める条件は、
・各f_iの具体的な形には言及しない
・成り立つ条件の内出来るだけ緩い条件のもの
でお願いします
697:132人目の素数さん
19/08/14 20:04:20.88 HORh5QPT.net
>>682
だから無理だっつーの。
出来るだけゆるいって言ったら必要十分条件しかないやん。
そんなもん無限にあるし。
そんなもんに答えようなんてないと大学入ってるならもう分かってないとダメやろ?
大学で何習ってんの?
698:132人目の素数さん
19/08/14 20:24:37.65 /Fhar0Pm.net
>>683
うん。お前に聞いても無駄だと言うことが分かった。
何故かって?
実はこの質問はある資料PDFで成り立つと主張されてる事実の行間を厳密に埋めるために俺が詳細を検討しようとしてこういう風に聞いたわけ
だから、答え(の一つ)である条件はあるわけで、俺はその条件がsup{f_i}の連続性を示すのにどういう風に効いてくるのかが気になったから聞いたわけ。
そういうわけで>>678でお前が「答えよう無い」って言ってる時点で、「あ、こいつアホだな」と感じたけど一応付き合ってただけ(後悔)。
まぁ数学において「答えようが無い」っていう否定的な主張を安易に断言してる時点でお前みたいな奴に数学についての知識を聞くこと自体が間違いと言っちゃあ間違いだよな。
あと、出来るだけ緩いってのは、>>678でお前自身が「いくらでも」って言ったから、お前が分かる範囲内での緩いって意味で言ったつもりなんだが、
ちょっとコミュニケーションが取れてなかったみたいだね。
699:132人目の素数さん
19/08/14 20:52:50.07 HORh5QPT.net
>>684
アホか?
だったらある資料でこんな主張があるのだけど
それ厳密に示せるかってきけばいいだけやろ?
脳みそお散歩中?
700:132人目の素数さん
19/08/14 23:00:26.41 dR/rZhi0.net
>>685
でも、高校数学の美しい物語をも含めたけどね?なんは多分、このために必要がある日に書いてますね?
701:132人目の素数さん
19/08/15 09:47:43.92 mb0kFBiv.net
行間を埋めようとして「俺が詳細を検討」じゃなくて、自分で行間を埋められなかったからここで聞いてみたら
まともに答えてもらえなくて逆切れしてるところなんだろ
702:132人目の素数さん
19/08/15 17:58:53.77 a3i3ESgW.net
>>676
sup{ f_i(x) | i∈I } が連続関数になるようなf_iを選びます
これは必要十分条件なので、最も緩い条件ですね
703:132人目の素数さん
19/08/19 11:10:24.43 POXH7p5a.net
ある円内に等方的に点を配置するためにベクトルで表現したいのですがどうしたら良いのでしょうか
704:132人目の素数さん
19/08/19 11:41:19.59 s+1O99WU.net
座標で表現した後、ベクトルを用いて書き直せば良いのではないでしょうか
705:132人目の素数さん
19/08/19 13:11:18.79 /SgfqcGC.net
「回転しても不変」をベクトルで書けばいいのさ
706:132人目の素数さん
19/08/20 18:19:55.43 l4SmAKRI.net
>>690
>>691
ありがとうございます
707:
19/08/21 00:03:11.33 t/TzLbiN.net
前>>670
>>689円内に等方的に同じ大きさのベクトルを配置したらわ?
言ってる意味わかるんであればそうしたらいいと思うけど。
708:132人目の素数さん
19/08/28 03:58:56.47 6zgpWnWh.net
実数aについての条件
問題) ある正の数xに対して a+x>0
答え) 常に成り立つ
aの値が-xより小さければ成り立たないのに
答えは「常に成り立つ」ですけどどうしてでしょうか?
709:132人目の素数さん
19/08/28 07:22:42.44 IetccoAC.net
>>694
その問題文だと、ようは「a+x>0が成り立つ何らかの正の数xが存在する」という条件を言っている
だから任意の実数のaに対して成り立つだろ
710:132人目の素数さん
19/08/28 11:24:50.13 6zgpWnWh.net
>>695
何らかの正の数xが例えば1だとした場合、aが-2なら成り立たない
だから任意の実数のaに対して成り立つとはいえないのでは?
711:132人目の素数さん
19/08/28 11:36:32.83 6zgpWnWh.net
他の問題と答えも載せると
実数aについての条件
問題) 任意の正の数xに対して a+x>0
答え) a≧0と同値である
問題) 任意の正の数xに対して a-x>0
答え) 決して成り立たない
問題) ある正の数xに対して a+x>0
答え) 常に成り立つ
問題) ある正の数xに対して a-x>0
答え) a>0と同値である
712:132人目の素数さん
19/08/28 11:42:22.69 mV8JwkiT.net
>>696
xのほうを変えればいいんだよ
どんな実数aでも適当なxを持ってくればa+x>0が成り立つだろう?
「実数aがいくつであっても、そのaに対してa+x>0を成り立たせるような正の数xが一つでも存在するか」ってことであって、
「全ての実数aに対してa+x>0を成り立たせるような正の数xが存在するか」ってことではない
713:132人目の素数さん
19/08/28 23:16:39.15 6zgpWnWh.net
>>698
> 問題) 任意の正の数xに対して a-x>0
> 答え) 決して成り立たない
逆にこの場合は全てのxに対して a-x>0 が成り立たないといけないってことで
反例があるから答えは「決して成り立たない」というのになるんでしょうか?
714:132人目の素数さん
19/08/29 06:57:12.95 KtQiuy8b.net
>>699
そうだよ
正確には「どのような実数aでも反例が存在するから」
「『任意の正の数xに対して a-x>0』が成り立つような実数aの条件を求めよ」っていう問題であり、そんなaは存在しない
715:132人目の素数さん
19/08/29 13:56:32.26 jqbtSd2r.net
>>696
なんでaより先にxを決めるんだ?
「任意のaに対して、a+x>0が成り立つような何らかの正の数xが存在する」だぞ
aが-2ならば、2より大きい正の数をxとすれば良いだけ
x=1だと確かにa+x>0にならないけど、x=3ならばa+x>0になるだろ。
つまり「x=3が存在する」と言えるから、条件は成り立ってる
716:132人目の素数さん
19/08/29 14:38:22.89 KtQiuy8b.net
“成り立つ”の主語が何なのか混同していたんじゃないかな
問題) 「ある正の数xに対して 『a+x>0』が成り立つ(※1)」が成り立つ(※2)実数aの条件を答えよ
※1の“成り立つ”の主語は『』、※2の“成り立つ”の主語は「」
問題で問われているのは※2が成り立つ実数aの条件
問題文が>>694の通りだとすると“成り立つ”という言葉はどちらも省略されてしまっているので補完するときに混乱したのか
717:132人目の素数さん
19/08/29 14:42:00.81 itNSthTn.net
>>694
問題文が悪いと思うわ
「任意のxに対して」なのか
「あるxが存在して」なのか分かりづらい
718:132人目の素数さん
19/08/29 16:45:01.31 jbDK1IHp.net
これ東大の問題
問題文が悪いと思うのはわかりにくくするためなんだと思う
理解力のあるやつはそれでもわかるという意図の元作られてるのかな
719:132人目の素数さん
19/08/29 17:12:57.98 itNSthTn.net
東大の問題っても多分昔の問題じゃない?
東大は物理とかもそうで
昔は力や電流の向きを指定しないとか
意地の悪い問題が多かった
最近は少ないんじゃないの?
720:132人目の素数さん
19/08/29 17:52:09.30 wCUh0GJm.net
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722:イナ
19/08/30 08:24:29.33 Vf6wl0ub.net
前>>693
>>703
>>694に「ある」と書いてあります。
ある ←→任意の
∃x>0←→∀x>0
「ある」は「任意の」の対義語で、「任意の」は「すべての」の「同義語」です。
723:132人目の素数さん
19/10/03 20:42:41.00 lm+gy1b4.net
8桁の普通の電卓を使ってください。
11111111 のルートをとると 3333.3333 になります。
44444444 のルートだと 6666.6666 になります。
99999999 のルートで 9999.9999 になります。
うまく説明できないのですが、このような例はほかに
あるのでしょうか。いろいろやってみてるのですが、
あまりきれいな数字にはならないのです。
724:132人目の素数さん
19/10/03 21:07:42.28 oxo2VyZG.net
( ・∀・)< 45450721 → 6741
規則的に見えるのは
(3/9)^2=(1/9)
(6/9)^2=(4/9)
(9/9)^2=(9/9)
の関係があるからやね
725:132人目の素数さん
19/10/03 21:12:11.95 R7h4kvTK.net
全然関係ないけど好きなので貼っておく
ノブナンバーと言うらしい
3114^2 = 9696996
81619^2 = 6661661161
726:132人目の素数さん
19/10/03 21:22:12.95 2BFP9H7S.net
1234566789 => ?
727:132人目の素数さん
19/10/03 21:22:37.03 2BFP9H7S.net
123456789
728:132人目の素数さん
19/10/03 21:24:41.51 R7h4kvTK.net
>>710
なお、これらは偶然だと思う
729:132人目の素数さん
19/10/04 01:35:18.88 4NSdVRRf.net
循環小数を既約分数で表す問題
例えば0.3…の場合
0.3…=xとおいて
両辺に10をかけて
3+0.3…=10x 3+x=10x x=3/9=1/3
このような問題がよくありますよね、でも0.3…に10をかけて3+0.3…にするのって許されるのでしょうか。
無限に続くものに10をかけるって意味わかんなくないですか?
上記の式も10×0.3…とするべきだと思うんですけど、どう思われますか?
730:132人目の素数さん
19/10/04 02:14:29.84 fvULVCiA.net
>>714
その算法が上手くいくことの素直な証明は数学3で勉強する無限等比数列というテクニックを勉強するまでわかりません。
当面は無限巡回小数は有理数になり、それが何になるか感覚的に理解する方法と割り切っておきましょう。
731:132人目の素数さん
19/10/04 02:20:33.82 HbC40EgI.net
>>714
0.3.・・・ の ・・・ がどういう意味なのかをあきらかにすることから始まる。
732:132人目の素数さん
19/10/04 07:53:35.78 9N7Oyp2q.net
10/3=3.3…だろう?
733:132人目の素数さん
19/10/04 07:58:34.00 9N7Oyp2q.net
10πを小数で表したら31.4159265...ってしないのかな?
π=3.14として計算せよって問題のとき2π=6.28とするのも2*0.3…=0.6…も疑問なんだろうか
734:132人目の素数さん
19/10/04 08:31:36.81 mJ9DBnTz.net
>>714
無限遠でも一桁ずれるから、インチキっぽいよね。
735:132人目の素数さん
19/10/04 11:24:03.58 nbHc6C+U.net
「…」という記号の呼び名に定称がないのがよくない
「…」はxxでその定義は、性質は、というコラムが高校の教科書にあってよい
736:132人目の素数さん
19/10/04 18:35:54.58 qeBlIg9t.net
>>710
各桁が2種類のみの数字(≠0)で構成された平方数は
4~9,11,12,15,21,22,26,38,88,109,173,212,235,264,3114,81619
以外にあるか?
芦ケ原伸之:『大人のパズル 「ひらめき」と「論理」を楽しもう』PHP研究所 (2003/July)
p.239~240
( //www,php,co,jp/books/detail,php?isbn=4-569-62955-5 )
( //japla,sakura,ne,jp/workshop/workshop/2009/morisawa_dec2009,pdf )
737:132人目の素数さん
19/10/05 00:12:18.05 ZD3Duxd6.net
>>720
>「…」という記号の呼び名
dotsと呼ばれる
738:132人目の素数さん
19/10/05 00:24:49.09 j+i/2SYO.net
まさに点点点だな
739:哀れな素人
19/10/05 08:33:48.94 rxpI427y.net
9は3で割り切れる。
だから9がどこまで続いても3で割り切れるのである。
だから0.99999……÷3=0.33333……である。
ところが1は3で割り切れない。必ず1余る。
だから1余ることを+αと書けば、
1÷3=0.33333……+αである。
だから
0.99999……<1
である。
こういう話に興味がある者は下記スレへ
0.99999……は1ではない
スレリンク(math板)
740:132人目の素数さん
19/10/05 13:40:24.62 B8lG0HHv.net
ほんと哀れやな
741:132人目の素数さん
19/10/06 19:12:23.85 QggsQo+2.net
安達さんの無限小数の概念のソースがようやく判明しました
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
729 名前:哀れな素人 :2019/10/05(土) 09:41:06.28 ID:rxpI427y
そんなことは書かれていない(笑
広辞苑 無限級数
項の数が限りなく多い級数
これ以上どんな説明が必要なのか(笑
極限などとは一言も書かれていない(笑
極限とか極限値というのは定数、固定数なのである(笑
無限級数とは絶えず増加する数なのに、何でそれが固定数なのか(笑
お前は自分で考えずに権威に頼るからアホなのである(笑
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
この広辞苑の一行説明が全てだそうです
742:132人目の素数さん
19/10/28 09:46:02.05 9poFh7Gs.net
四次方程式 x^4+ax^3=bを
ラグランジュの方法て解決 すれば xわ いくつ ですか (ラグランジュの方法て
詳わしく 説明して ください)
743:132人目の素数さん
19/10/28 23:05:46.05 M55V
744:qgNP.net
745:132人目の素数さん
19/10/29 07:35:36 wYFR2GdZ.net
p^3 + bp +2A = 0,
を解くと
p = {√(AA+(b/3)^3) - A}^(1/3) - {√(AA+(b/3)^3) + A}^(1/3),
ここに
A = b(a/4)^2.
746:132人目の素数さん
19/10/29 18:30:37.16 wYFR2GdZ.net
直接
x^4 + ax^3 - b = -2p(xx){1 - (a/4p)x}^2 - b{1 - (p/b)xx}^2
としてもよい。
x^4 の係数を比べて
-aa/8p -pp/b = 1,
747:132人目の素数さん
19/10/30 03:30:30.79 BmR+wraF.net
>>728
直接
x^4 +ax^3 -b = {xx +(a/2)x +p}^2 - 2(p+aa/8){x + ap/[4(p+aa/8)]}^2,
としても同じこと。
定数項を比べて
pp - (ap)^2/(8p+aa) = -b,
748:132人目の素数さん
19/11/10 23:01:21.46 qadL19gv.net
自作問題です。
8つのサイコロを同時にふるとき、出る目の組が(a,a,a,b,b,c,c,d)のように出る確率を求めよ。
という問題なのですが、私が計算したら
175/2916 になったのですが、合ってるか自信がありません。添削して教えていただきたいです。
749:132人目の素数さん
19/11/11 07:52:26 vghClrvY.net
自分の解法も書きなよ
750:132人目の素数さん
19/11/11 08:04:52.99 FRx+BjCW.net
C[6,4]8!/6^8
751:132人目の素数さん
19/11/12 00:03:52 60GMZ1mJ.net
サイコロに#1~#8の番号を振る。
aの出るサイコロの組合せ:C[8,3] = 56,
bの出るサイコロの組合せ:C[8-3,2] = C[5,2] = 10,
cの出るサイコロの組合せ:C[5-2,2] = C[3,2] = 3,
dの出るサイコロ: C[3-2,1] = C[1,1] = 1,
56 * 10 * 3 * 1 = 1680,
aの選び方: C[6,1] = 6,
b>c の選び方: C[6-1,2] = C[5,2] = 10,
d の選び方: C[5-2,1] = C[3,1] = 3,
a, b>c, d の選び方: 6 * 10 * 3 = 180 とおり。
∴ 1680 * 180 = 302400
302400/(6^8) = 175/972 = 0.18004115226
(参考) 高校数学の質問スレPart4 - 224~227
752:132人目の素数さん
19/11/12 19:57:36.41 lq5SO0wB.net
>>734 訂正
C[6,4]4!/6^8
753:132人目の素数さん
19/11/13 17:42:02 iNzL6wly.net
一辺2aの立方体と半径rの球が重なっているときの共通部分の体積の求め方を教えていただきたいです
立方体の中心と球の中心は一致しており、√2a<r<√3aの範囲で考えています
URLリンク(o.5ch.net)
754:132人目の素数さん
19/11/14 13:21:42.14 EVkGaf2l.net
マルチ
755:132人目の素数さん
19/11/15 01:52:17 khmlpwbS.net
>>737
V = 8aas - 8a(3rr-aa)arctan(s/a) + 16(r^3)arctan(s/r) - (2π/3)(4r^3 -9arr +3a^3),
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
apuの解
URLリンク(twitter.com)
(Yahoo!知恵袋さんはまだ解けないようです。。。)
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756:132人目の素数さん
19/11/15 01:54:34 lmi39YeD.net
apuこれ解けないってかなり数弱じゃないんか?w
単純に�
757:リるだけやん
758:132人目の素数さん
19/11/15 03:11:50.39 khmlpwbS.net
いや、解けてないのは知恵袋
URLリンク(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
V = 8aas - 8a(3rr-aa){arctan(s/a) - (π/4)} + 16(r^3){arctan(s/r) - (π/6)},
s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
759:132人目の素数さん
19/11/15 11:52:09 UQF86OF6.net
問題:素数を説明せよ
解答:「1とその数以外で割り切れない数」
これは正解ですか。不正解ならば理由も説明しなさい。
760:132人目の素数さん
19/11/15 11:55:33 CcNmVGrD.net
不正解です。
2 は -1, -2 でも割り切れますが素数です。
761:132人目の素数さん
19/11/15 11:56:47 CcNmVGrD.net
「1 とその数以外の正の整数では割り切れない 1 よりも大きい正の整数」
が正しい素数の定義です。
762:132人目の素数さん
19/11/16 00:44:18 iMDULalJ.net
>>739 >>741
rを固定して aの関数と考える方が楽ですね^^
v(a) = V(a,1)
とおく。
dv/da は 立方体の表面のうち 球の内部にある面積
S(a) = 24aa (0<a<1/√3)
S(a) = 24as + 24(1-aa){(π/4) - arctan(s/a)}, (1/√3<a<1/√2)
aで積分して
v(a) = V(a,1) = ∫[0,a] S(a')da'
= 8aas + 8a(3-aa){(π/4) - arctan(s/a)} -16{(π/6) - arctan(s)},
s = √(1-2aa),
そして
V(a,r) = (r^3)V(a/r,1) = (r^3)v(a/r),
763:132人目の素数さん
19/11/18 01:34:30.47 JSToHWoE.net
x、yが独立でそれぞれ、N(μx,σ^2);N(μy,σ^2)に従うとき,x+yはN(μx+μy,2σ^2)に従うことを証明せよ
f(x,y)=f(x)f(y)と確率密度関数のf(x)=∫1/√2πσ~っていう式をつかうようです。
よろしくお願いします。
764:132人目の素数さん
19/11/18 03:31:31.31 W9Q6monY.net
x ~ N(μx, σ^2) より
f(x) = {1/(√(2π)σ)} exp{- (x-μx)^2 /(2σ^2)},
y ~ N(μy, σ'^2) より
g(y) = {1/(√(2π)σ')} exp{- (y-μy)^2 /(2σ'^2)},
これらを畳み込むと
(f・g)(a) = ∫[-∞,∞] f(x)g(a-x) dx
= {1/(2πσσ')}∫[-∞,∞] exp{- (x-μx)^2 /(2σ^2) - (a-x-μy)^2 /(2σ'^2)} dx
指数部を平方完成する
= {1/(2πσσ')} exp{- (a-μx-μy)^2 /(2SS)}∫[-∞,∞] exp{- (S/σσ')^2 (x-x。)^2 /2} dx
= {1/(2πσσ')} exp{- (a-μx-μy)^2 /(2SS)} ・√(2π)・(σσ'/S)
= {1/(√(2π)S)} exp{- (a-μx-μy)^2 /(2SS)},
ここで S^2 = σ^2 + σ'^2 とおいた。
∴ x+y ~ N(μx+μy, σ^2+σ'^2).
765:132人目の素数さん
19/11/19 17:11:08.45 MvZ1phLK.net
(別法)
x ~ N(μx, σ^2) より
E(e^(tx)) = ∫[-∞,∞] e^(tx) f(x)dx = exp(μx・t +(1/2)σ^2・t^2)
y ~ N(μy, σ'^2) より
E(e^(ty)) = ∫[-∞,∞] e^(ty) g(y)dy = exp(μy・t +(1/2)σ'^2・t^2)
xとyが独立ならば
E(e^t(x+y)) = E(e^(tx)) E(e^(ty)) = exp((μx+μy)t +(1/2)(σ^2 +σ'^2)t^2)
x+y ~ N(μx+μy, σ^2 +σ'^2)
積率母関数(moment generating function) と云うらしいが。
〔系〕
x_i ~ N(μ_i, (σ_i)^2) のとき、
x_1+x_2+・・・・+x_n ~ N(Σμ_i, Σ(σ_i)^2).
すなわち、正規分布は畳み込んでも正規分布のまま。
応用例
・誤差の解析 (Gauss)
・分子軌道(MO)法の計算ソフト"Gaussian" (Pople)
766:132人目の素数さん
19/11/19 17:16:02.62 kFEh3+x1.net
丁寧にありがとうございます!
767:イナ
19/11/19 20:44:30.78 cpZcv+oA.net
前>>707
>>737コーナーからtの位置に入刀し、1面に平行に厚さtだけ切り分けると、
球の隅の8つの隙間の体積を、切った隙間の断面積をS(t)として、
t=0→a-√(r^2-2a^2)
まで足し�
768:つめて、 ∫[0→√(r^2-2a^2)]S(t)dt 立方体からコーナー8個引くと、 8a^3-8∫[0→√(r^2-2a^2)]S(t)dt こういうことでしょ。 断面図描いて隙間の断面積をS(t)で表すってことでしょ。
769:132人目の素数さん
19/11/20 16:37:22 lyA84Cxa.net
>>747
平方完成するところ
(x-μx)/σ = Hx,
(y-μy)/σ' = Hy,
とおく。(偏差値?)
軸を回して
(a-μx-μy)/S = C,
(S/σσ')(x-μx) - (σ/σ')C = (S/σσ')(x-x。),
とおけば
(Hx)^2 + (Hy)^2 = CC + (S/σσ')^2 (x-x。)^2,
770:132人目の素数さん
19/11/20 20:48:25.92 BKAvthGl.net
>>751
平方完成するところはexp^-(a-μx-μy)^2と exp^-2(x^2-xμx-xμy-ax)が出てきたので
exp^-(a-μx-μy)をまず積分の外に出して、次に後のexpをxでくくって,a-μx-μyをtで置き、
exp^-2(x-xt)となるので、平方完成してexp^(t/4)^2を外に出して、のこったexp^-(x-t/2)^2
は置換積分で消せました。
771:132人目の素数さん
19/12/08 19:20:23 ww6gQ3W8.net
Excelでsum ifって3d参照使えないんらしいんですが、3d参照っぽく使う方法って何かありますか?
772:132人目の素数さん
19/12/10 12:57:35.32 Fr6GXl1c.net
マルチ
773:132人目の素数さん
19/12/20 02:21:23.67 yiLw1Jz8.net
2130
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です!
URLリンク(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
774:ななしの権兵衛
20/01/03 18:45:39.08 ZWwLStCC.net
URLリンク(i.imgur.com)
これ解ける人いますか?
775:132人目の素数さん
20/01/04 00:29:22.46 AvzOYNTT.net
URLリンク(sci.tea-nifty.com)
と同じようにやって、最後にt=1として答えπ/4?
776:132人目の素数さん
20/01/04 01:32:08.05 DOf/pMD3.net
この理由はなんか数論的な理由があるのでしょうか?
なんで1/7なのかとか他にもあるのか単なる偶然なのか
One-Seventh Ellipse
URLリンク(mathworld.wolfram.com)
777:132人目の素数さん
20/01/05 12:14:47.56 GjxrHs8R.net
ってか、気づいた人は相当の暇人?
ネタ本が面白そうですね。
The Penguin Book of Curious and Interesting Numbers
778:132人目の素数さん
20/01/05 18:31:10.04 IPi4y/nY.net
>>758
点対称な凸6角形は必ず1つの楕円を通る
あるベクトル (a, b) に沿って座標を k 倍すれば
すべての点が中心から等距離になると仮定して
立式し、値を求めてから
変換後の6角形の外接円、もとの楕円を
順に求めればよい
779:132人目の素数さん
20/01/06 02:41:02.47 iay27LR5.net
>>757
t>0 のとき
∫[0,∞] exp(-t・x) sin(x) dx = 1/(1+tt), ・・・・ (*)
これを 1≦t<∞ で積分すれば
∫[0,∞] exp(-x) sin(x)/x dx = π/4,
* 高木:「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) p.115
§35.積の積分 [例3]
780:132人目の素数さん
20/01/06 19:58:09.35 g3UqWwBL.net
多角形の周上を円が転がって一周する時に円の通り道にできる面積の問題
多角形の頂点のところにできる扇形の中心角を合わせたら360度になる理屈を教えてください
もしくは参考サイトを教えてください
781:132人目の素数さん
20/01/06 20:08:43.76 E4gCMQsb.net
中�
782:w一年生の数学の教科書
783:132人目の素数さん
20/01/06 21:35:46.52 g3UqWwBL.net
>>763
ゴミは消えろ
784:132人目の素数さん
20/01/06 21:57:23.70 QITen96h.net
中学二年生の数学の教科書
785:イナ
20/01/07 01:32:54.36 +rGyGxy4.net
前>>750
>>762角度の合計が360°になるのは、その正多角形が正方形のときだと思う。なんで人に解かす? 自分が解くから面白いんじゃないのか?
正五角形だと108°×5=180°×3
正六角形だと120°×6=180°×4
正n角形だとx°×n=180°×(n-2)
x=180(n-2)/n
=180-360/n
正九角形だとx°=180°-360°/9=140°
正十角形だとx°=180°-360/10=144°
正十二角形だとx°=180°-360°/12=150°
正十五角形だとx°=180°-360°/15=156°
正十八角形だとx°=180°-360°/18=160°
面白いじゃないか。
786:イナ
20/01/07 01:47:48.87 +rGyGxy4.net
前>>766
>>762
通り道の面積は、
道幅×道の長さ
だと思う。
正多角形でもただの多角形でも円が一周したら、道幅の半分を半径とした円周のぶんだけ、内回りより外回りのほうが長くなる。
それが言いたくてn角形の扇形n個をぜんぶ集めろって言ってんじゃないかな?
787:132人目の素数さん
20/01/07 02:20:45.34 ieeMtpuj.net
>>762
扇形の中心角が、その頂点の外角に等しいことを利用する
問題の前提として多角形が凸であることが条件
788:132人目の素数さん
20/01/07 06:41:38.54 lIEnr+jQ.net
多角形の外角の輪なんて、中学入試にも出るだろ。
789:132人目の素数さん
20/01/07 07:29:43.85 iiuZP5bH.net
>>756
π/4だそうです。
790:132人目の素数さん
20/01/11 06:26:40.05 RkMH+jmj.net
>>758
1/7 = 0.142857142857・・・・
(1,4) - (8,5)
(4,2) - (5,7)
(2,8) - (7,1)
の中点は (9/2,9/2)
この6点は1つの楕円上にある。
19xx +36xy +41yy -333x -531y +1638 = 0,
x = 9/2 + X, y = 9/2 + Y とおくと
19XX +36XY +41YY = 9・34,
(30-√445)uu + (30+√445)vv = 9・34,
長半径 a = 3√{34/(30-√445)} = 5.861979763759
短半径 b = 3√{34/(30+√445)} = 2.447210984147
(14,28) - (85,71)
(28,57) - (71,42)
(57,14) - (42,85)
の中点は (99/2,99/2)
この6点も1つの楕円上にある。
165104xx -160804xy +41651yy -8385498x +3836349y +7999600 = 0,
x = 99/2 + X, y = 99/2 + Y とおくと
165104XX -160804XY +41651YY = 418367351/4,
(5/2)(41351-√1643942785)uu + (5/2)(41351+√1643942785)vv = 418367351/4,
長半径 a = 227.9100398
短半径 b = 22.60195736
791:132人目の素数さん
20/01/11 17:50:44.73 rhXW3fVp.net
d^4+(-3 a^2/8)d^2(2a^3/16)d(-3 a^4/256-b)=0という 式が あります
a=1
b=24
と 仮定して 式を 書くと
dわ いくらですか?
792:132人目の素数さん
20/01/12 03:27:47.51 Zk2iyHAi.net
>>772
暇だったから計算してみたけどどうもうまくいかない
与式は
d^4 + ((-3a^2)/8)d^2 + ((2a^3)/16)d + (-3a^4)/(256-b) = 0
仮定
a=1
b=24
より
d^4 - (3/8)d^2 + (1/8)d - 3/232 = 0
であってる?
793:132人目の素数さん
20/01/12 03:40:03.24 Zk2iyHAi.net
とりあえず計算したところまで書くと
8d^4 - 3d^2 + d - 3/29 =0
⇒
d(8d^3 - 3d + 1) = 3/29
⇒
d(8d^3 + 1 - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)(4d^2-2d+1) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)((2d+1)^2 -6d) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 -6d(2d+1) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 - 12d^2 - 9d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 - 3d(4d-3)) = 3/29
⇒
d(2d+1)^3 - 3d^2(4d-3) = 3/29
ここまで
正解が見えないw
794:132人目の素数さん
20/01/12 03:43:21.52 Zk2iyHAi.net
>>774
間違えた
d((2d+1)^3 - 3d(4d+3)) = 3/29
⇒
d(2d+1)^3 - 3d^2(4d+3) = 3/29
795:132人目の素数さん
20/01/12 03:57:15.70 oEOj+5Qq.net
d^4 - (3a^2 /8)d^2 + (a^3 /8)d - (3/256)a^4 - b = 0,
b = 24a^4 のとき
(d - 9a/4){d^3 + (9a/4)d^2 + (75a^2 /16)d + (683/64)a^3} = 0,
d = 9a/4 = 2.25a,
d = -{(3/4) + (√17 +4)^(1/3) - (√17 -4)^(1/3)}a = -2.26274532661833 a
複素数解が2つある。
796:132人目の素数さん
20/01/15 04:48:08 fld1R6bo.net
ほう
797:132人目の素数さん
20/01/15 11:10:05 0Yai4QdM.net
>>760
> 点対称な凸6角形は必ず1つの楕円を通る
対称心を原点とすると楕円は
Axx +Bxy +Cyy = 1
3点 (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) がこれを満たすとすると、
クラメールの公式より
A = -{(y1y2)z3 + (y2y3)z1 + (y3y1)z2}/?,
B = {(x1y2+x2y1)z3 + (x2y3+x3y2)z1 + (x3y1+x1y3)z2}/?,
C = -{(x1x2)z3 + (x2x3)z1 + (x3x1)z2}/?,
ここに
z1 = x2y3 - x3y2,
z2 = x3y1 - x1y3,
z3 = x1y2 - x2y1,
? = z1・z2・z3,
798:132人目の素数さん
20/01/16 03:54:32 OJEDTyLo.net
URLリンク(imgur.com)
上の式を ルートの なかに いれると いくらですか
つまり
上の式を xとすれば
√xを もとめるのです
799:132人目の素数さん
20/01/16 07:38:50.27 RyiBVfYr.net
電卓で
800:132人目の素数さん
20/01/16 11:14:08 9JmmA2mq.net
a = -4{4(3+11√17)}^(1/3) = -23.13260853384439
b = 4{4(11√17 -3)}^(1/3) = 22.13325830724682
とおくと
ab = -512,
a^3 + b^3 - 3ab = 0,
1/(1+a+b) = (1^3 +a^3 +b^3 -3ab)/(1+a+b) = 1 +aa +bb -a -b -ab,
x = 1/{64(1+a+b)} +a/4 +(81/64)b -1/32
= (1 +aa +bb -a -b -ab)/64 +a/4 +(81/64)b -1/32
= 46.24484760116
電卓で
√x = 6.80035642155
801:132人目の素数さん
20/01/20 11:58:30 Rp5xpGRn.net
ここで質問するには簡単すぎるかもしれませんが困ってます。
三角関数?の質問です
図にしてみました。
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか?
URLリンク(f.easyuploader.app)
802:132人目の素数さん
20/01/20 17:26:35 TnLEPQ0K.net
なんでz軸が2本なの?
803:132人目の素数さん
20/01/20 18:11:22 Rp5xpGRn.net
>>783
図が間違っていましたね、すみません。
少し判りづらかったので修正
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか?
紫●x=
紫●y=
の計算式が知りたいです。
URLリンク(f.easyuploader.app)
804:132人目の素数さん
20/01/20 20:27:57.78 rHEqf9mL.net
4状態2記号のビジービーバーマシンの最大シフト数 N が与えられたとき
( シフト数と状態数と記号数のみで、ルール表は教えてもらっていないとき )
4状態2記号のチューリングマシンを全て N ステップまで実行し
Nを越えたものは無限ループするチューリングマシンと確定するので
ちょうどNで停止するもののルール表をみつけるプログラム
805:132人目の素数さん
20/01/20 20:28:47.45 rHEqf9mL.net
4状態2記号のルール表は
4つの各状態で0か1を読み取った場合の 4x2 の表に
次の状態が(停止状態を含めて)5通り
書き込む記号が2通り
ヘッドの移動する方向が2通り
なので (5x2x2) の 8乗 通りある
ルール表を表す変数の名前の規則は
aの後の1-8の数字が状態と読み取った記号の8通りの場合で
そのあとに n とつく ( a1n 等 ) ものは 次の状態を表し、
wd とつく ( a1wd 等 ) ものは 2ビットで書き込む記号と ヘッドの移動方向を表す
OpenCLのカーネルでは
CPU
806:からGPUへのワークの発行1回で ルール表の 4x2 の 3つの部分は ワーク内の全てのスレッドで固定して ( この3つは発行1回ごとにCPUで順に切り替える ) 残りのうち3つは 1度に発行した 20の3乗 = 8000 個のスレッドのIDを あらかじめ作っておいた 8000要素の配列の添え字で切り替えて 残りの2つの部分は 各スレッドで 20の2乗 回のループで切り替える 8000要素の配列はその前のワーク内全てで固定した部分をCPUでのループで書き換えてもそのまま使えるようになっている
807:132人目の素数さん
20/01/20 20:29:12.21 rHEqf9mL.net
カーネル内でチューリングマシンを実行するとき GPGPUでの実行なので、
テープを大きな配列で表わしてヘッドの位置を添え字で指定する方法は( *コアレスアクセス* にならないので)使えないので
長さ256ビットの2記号のテープを32ビット整数8つで表わし、
8回の短いループだけで1ビットを読み出し (こうすればGPUの演算機のグループは揃ったメモリアクセスをしてくれる)
状態遷移後も同様のループで1ビットを書き出す
Wikipediaのビジービーバー関数の記事にはこの答えとなるルール表が載っているが、
このプログラムの実行結果で最初に表示されるものが正しいかどうかの記事との比較のときは
状態とルールの並び順をそのままに比較しても一致しているとは限らない
記事でのルール表の状態の番号が違うだけの同型の結果を最初に表示している可能性があることに注意
自分のPCでこのプログラムを実行した結果
25600000000通り ( 256億通り ) のルール表が存在するが、
10~20分程度で実行完了して正解のルール表に一致していた
ビジービーバー関数は本来、プログラム等で指定した状態数記号数のものの 最大シフト数を求めたりはできないが、
( 全てのルール表について、そのルールだと無限ループする場合、そうなることの証明が必要 、
有限ステップをシミュレートしただけでは その先残りの有限ステップ実行すれば停止するのか、
それともそのまま無限ループするかの判定はできない )
今回は最大シフト数から逆にルール表をみつける問題なのでコンピュータで探索することができた
GPGPUではなく、CPUでマルチコアを利用して解いた場合、上記のスペックだとどれくらいの時間がかかるかの確認が必要
そのためにはCPUでの実行に特化したコードを新たに書く必要がある
808:132人目の素数さん
20/01/20 20:31:39 rHEqf9mL.net
URLリンク(en.wikipedia.org)
809:132人目の素数さん
20/02/07 07:55:41 +oG3MazN.net
誤爆
810:132人目の素数さん
20/02/10 00:22:59 ESp//Bly.net
>>784
点A,Bの座標を各々A(Xa,Ya,Za),B(Xb,Yb,Zb)とする。ただしZa≠Zb
直線AB上の点P(X,Y,Z)は↑OP=↑OA+k↑ABと表されるから
(X,Y,Z)=(Xa+k(Xb-Xa),Ya+k(Yb-Ya),Za+k(Zb-Za))
Z=Za+k(Zb-Za)だから、k=(Z-Za)/(Zb-Za)
よって、
(X,Y,Z)=(Xa+(Z-Za)(Xb-Xa)/(Zb-Za),Ya+(Z-Za)(Yb-Ya)/(Zb-Za),Za+(Z-Za)(Zb-Za)/(Zb-Za))
=((Z(Xb-Xa)+Xa(Zb-Za)-Za(Xb-Xa))/(Zb-Za),(Z(Yb-Ya)+Ya(Zb-Za)-Za(Yb-Ya))/(Zb-Za),(Z(Zb-Za)+Za(Zb-Za)-Za(Zb-Za))/(Zb-Za))
=((Z(Xb-Xa)+XaZb-ZaXb)/(Zb-Za),(Z(Yb-Ya)+YaZb-ZaYb)/(Zb-Za),Z)
X=(Z(Xb-Xa)+XaZb-ZaXb)/(Zb-Za)
Y=(Z(Yb-Ya)+YaZb-ZaYb)/(Zb-Za)
811:132人目の素数さん
20/02/10 02:57:02 esjbRF9d.net
>>781
s = 1+a+b は
(s-1)^3 + 1536 s = 0,
の実根.
s = 1+a+b
= 0.000649773402431504635832575
= 0.9980519461347911206388357 / 1536
812:132人目の素数さん
20/02/10 03:03:13 esjbRF9d.net
>>781
s = 1+a+b は
s^3 -3s^2 + 1539s -1 = 0,
の実根.
s = 1+a+b
= 0.000649773402431504635832575
= 1.000001266342085634546333 / 1539
813:132人目の素数さん
20/02/10 18:19:19 ai938x4J.net
>>787
URLリンク(ideone.com)
814:132人目の素数さん
20/02/10 18:20:32 ai938x4J.net
>>787
URLリンク(ideone.com)
815:132人目の素数さん
20/02/13 08:03:06 8bKSb4oB.net
〔問1〕
次の方程式を解いてください。
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) = 2240.
URLリンク(suseum.jp)
816:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/02/13 10:20:09 7VewwRjX.net
前>>767
>>795
2240=2^6・5・7
2・3・4・5・6・7=5040
1・2・3・4・5・6=720
1<x-6<2
7<x<8で探すと、
6.531128875・5.531128875・4.531128875・3.531128875・2.531128875・1.531128875=2240
∴x=7.531128875
817:132人目の素数さん
20/02/13 20:56:32 2HOlYKn6.net
>>795
t=x^2-7xとおくと
(t+6)(t+10)(t+12)=2240
t^3+28t^2+252t-1520=0
(t-4)(t^2+32t+380)=0
∴ t=4 または t=-16±2√31i
t=4のとき x^2-7x=4より
x = (7±√65)/2
t=-16±2√31iのとき x^2-7x = -16±2√31i を平方完成して
(x-7/2)^2 = -15/4±2√31i = ((4±√31i)/2)^2 より
x = (11±√31i)/2 , (3±√31i)/2
818:132人目の素数さん
20/02/13 21:11:33 2HOlYKn6.net
なお、t^2+32t+380 は、u=x-7/2とおくとt=u^2-49/4となるので、
t^2+32t+380 = u^4+(15/2)u^2+2209/16
= (u^2+47/4)^2-16u^2
= (u^2+4u+47/4)(u^2-4u+47/4)
= (x^2-3x+10)(x^2-11x+38)
と因数分解できる
819:132人目の素数さん
20/02/14 06:17:43 heAECOvK.net
>>796
正解です。
x → 7-x としても不変ですね。
>>797-798
正解です。
820:132人目の素数さん
20/02/22 15:27:54 ttPrI0qH.net
言葉の意味について質問させてください。
ある時系列データAの「基底」をとることと
ある時系列データAを「0~1の範囲で正規化」することは同じ意味でしょうか。
「基底」と「正規化」の違いが理解できておりません。
お手数ですがご教授のほどよろしくお願いいたします。
821:132人目の素数さん
20/02/22 16:55:17 dhi3UR7B.net
しらんけど
基底を取るってのと正規化はまるで別物と思うがよ
基底による座標が0~1の範囲に収まるように基底を正規化するという使い方はあるかもねしらんけど
822:132人目の素数さん
20/02/23 10:53:56 x7t3H8Td.net
産んで―
産んで―
ボクの子産んで―
823:132人目の素数さん
20/02/23 10:54:31 x7t3H8Td.net
誤爆
824:132人目の素数さん
20/02/23 12:34:07 cPv7t5pY.net
河島英五?
825:132人目の素数さん
20/02/23 12:58:30 bSpVTpjW.net
産んで―、産んで―、産み疲れるまで産んで―
826:132人目の素数さん
20/02/23 13:19:33 l2/N4aPd.net
>>800
時系列データの基底て、時系列データを基底関数の和で表すだけやん
正規化と全く別じゃんか
827:132人目の素数さん
20/02/23 14:49:33.47 X8vnAey3.net
産んで―、産んで―、産み疲れるまで産んで―
あなたのー まらはたおれて よこになり ぶたにくわれてー
828:132人目の素数さん
20/02/23 19:06:57.82 HSTW2ieT.net
雲泥の差のある馬鹿が同じ胞衣とは思いたくすらない。
829:132人目の素数さん
20/02/24 00:18:38 ZgFO3Yfl.net
今「盗んだ情報で偉そうにしているからだ。」
という意味不明な誹謗が聞こえてきた。
何故、偉そうにしているというような言動を聞かされなければならないのか?
基本的に何の利益もないのにも関わらず、私が独り言で話していることを盗聴し
それでとやかく言う権利は他の人間にはあろうはずがない。
誹謗だけを聞かせたり、子供に私に対する文句を言わせたり、ガキ過ぎて
反吐が出る。このような意味不明な幼稚な嫌がらせを行う女々しい人間が
多数毎日のように湧いて出てくることは残念だ。
何故、意味不明な面と向かって文句を言うことのできないカス野郎に
「殺してやる。(大爆笑)」
と言われなければならないのか?
830:e+pi ◆q1KYhiCvXQ
20/02/24 12:44:38 QTYHRbRk.net
eとpiを足すと超越数になるかどうかを証明してください。
831:e+pi ◆q1KYhiCvXQ
20/02/24 12:45:58 QTYHRbRk.net
間違えましたおそらく超越数だと思うのですが証明方法が分からないので
その証明をmizarシステムで書き下してください
お願いします 100円あげるから
教授に殺される
832:132人目の素数さん
20/02/24 14:43:00 bcnIOipe.net
>>810
それって判定できたんだっけ?
e+πとeπの両方とも超越数でないなら
x^2 -(e+π)x +eπ = 0
の解も超越数でなくなってしまうので
e+πとeπの少なくとも一方は超越数ということは分かるけれど
e+πが超越数かどうかは簡単には分からなかった気がする
833:132人目の素数さん
20/02/24 17:07:53 HbSiCqb/.net
>>811
既存の理論では微分ガロア理論が e+π などの超越性を判定するための一つの研究法になるけど、パソコンは使わない。
普通の超越数論の知識はそういうような判定には余り使えない。
普通の超越数論の知識では手探りで判定するしかない。
834:132人目の素数さん
20/02/24 17:20:44.09 HbSiCqb/.net
>>810
もしかしたら幾何的に判定出来るかも知れないけど、やってみないと分からない。
e+π と e-π のうち片方は超越数になるから、単位円周上で幾何的に考える限りでは、どっちも超越数になる感じがする。
835:132人目の素数さん
20/02/24 19:28:43 34cHjcwm.net
>>812
判定法なんかない。
無理数、超越数になるための十分条件はいくつか発見されてるけどe+πが満たすものは今のところない。
836:132人目の素数さん
20/02/25 07:48:26 vq/DQVzL.net
>>810
例えば、面倒な e<28/10 や 31/10<π<32/10 の評価式を省略して
チートな方法を使えば、e+π の超越性は以下のように幾何的に示せる。
e+π=a aは代数的数 とする。eは超越数だから b=π-e は超越数。
π≒3.14 から、31/10<π<32/10。
5<a=Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)+π<28/10+π<28/10+32/10=6
から、3π<(a-2)π<4π。
0<b<π-Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)<π-5/2<1
から、2π<(b+2)π<3π。
ここに、5<a<6、0<b<1 で、3は1と5の間の唯1つの奇数。
cos((a-2)π)=cos(aπ)、sin((a-2)π)=sin(aπ)。
また、cos((b+2)π)=cos(bπ)、sin((b+2)π)=sin(bπ)。
837:132人目の素数さん
20/02/25 07:52:11 vq/DQVzL.net
>>810
(>>816の続き)
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、
点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 (a-2)π=(e+π-2)π だけ回転させた点は、B(cos(aπ),sin(aπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに角 (b+2)π=(π-e+2)π だけ回転させた点は、C(cos(bπ),sin(bπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 3π だけさせた点は (-1,0)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 5π/2 だけ回転させた点は (0,1)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 7π/2 だけ回転させた点は、(0,-1)。
このとき、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに回転させた5つの角 (a-2)π、(b+2)π、3π、5π/2、7π/2 について、
2π<(b+2)π<5π/2<3π<7π/2<(a-2)π<4π。
よって、2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) はx軸で線対称で、cos(aπ)=cos(bπ)、sin(aπ)=-sin(bπ) が成り立つ。
実関数 cos(x) は [(2k+1)π,2kπ] kは任意の整数 で単調増加、cos(x) は [2kπ,(2k+1)π] kは任意の整数 で単調減少である。
また、実関数 sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の偶数 で単調増加、sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の奇数 で単調減少である。
中心が点 O(0,0) の単位円周C上において、点 A(1,0) を点 (1,0) から反時計回りに回転させた
2つの角 (a-2)π=(e+π-2)π、(b+2)π=(π-e+2)π について、2π<(b+2)π<5π/2、7π/2<(a-2)π<4π なので、
4π-(a-2)π=(b+2)π)-2π が成り立つ。故に、π>0 から 6-a=b を得る。
6-aは代数的数で、bは超越数だから、6-a≠b に反し矛盾。故に、背理法により、e+π は超越数。
838:132人目の素数さん
20/02/25 08:02:24 vq/DQVzL.net
>>810
e<28/10 や 31/10<π<32/10 の評価式を省略した上に
π-e の方はやっていないんで、>>816-817はまだ未完成ということで。
839:132人目の素数さん
20/02/25 08:03:39 0r958D9Y.net
なんかきた
840:132人目の素数さん
20/02/25 09:19:17.84 WMW0bPzH.net
>>817
>2π<(b+2)π<5π/2<3π<7π/2<(a-2)π<4π。
>よって、2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) はx軸で線対称で、cos(aπ)=cos(bπ)、sin(aπ)=-sin(bπ) が成り立つ。
成り立たない
aπ+bπ=2ππ
841:132人目の素数さん
20/02/25 12:22:48.37 vq/DQVzL.net
e+π=a aは代数的数 とする。eは超越数だから b=π-e は超越数である。
π≒3.14 から、31/10<π<32/10。
5<a=Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)+π<28/10+π<28/10+32/10=6
から、3π<(a-2)π<4π。
0<b<π-Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)<π-5/2<1
から、2π<(b+2)π<3π。
ここに、5<a<6、0<b<1 で、3は1と5の間の唯1つの奇数。
cos((a-2)π)=cos(aπ)、sin((a-2)π)=sin(aπ)。
また、cos((b+2)π)=cos(bπ)、sin((b+2)π)=sin(bπ)。
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、
点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 (a-2)π=(e+π-2)π だけ回転させた点は、B(cos(aπ),sin(aπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに角 (b+2)π=(π-e+2)π だけ回転させた点は、C(cos(bπ),sin(bπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 3π だけさせた点は (-1,0)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 5π/2 だけ回転させた点は (0,1)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 7π/2 だけ回転させた点は、(0,-1)。
このとき、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに回転させた5つの角 (a-2)π、(b+2)π、3π、5π/2、7π/2 について、
2π<(b+2)π<5π/2<3π<7π/2<(a-2)π<4π。
842:132人目の素数さん
20/02/25 12:25:22.61 vq/DQVzL.net
(>>821の続き)
ところで、0<π/2<b+2=π-e+2<π<a-2=e+π-2<3π/2<2π。
ここに、π/2-e+2>0、e-2<28/10-2=4/5<π/2。
f:R^2∋(a,b) → a+bi∈C は加法+について同型写像で、
e^{(b+2)i}=e^{(π-e+2)i}=-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}=e^{(e+π-2)i}=-e^{(e-2)i}。
複素平面C上で2点 e^{(b+2)i}=-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}=-e^{(e-2)i} は実軸について対称だから、
平面C上で2点 e^{(b+2)πi}=-e^{(-e+2)πi}=-e^{(-e)πi}、e^{(a-2)πi}=-e^{(e-2)πi}=-e^{eπi} は実軸について対称である。
加法群 R^2 と加法群Cは加法+について同型だから、平面 R^2 上の2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) は
x軸で線対称で、cos(aπ)=cos(bπ)、sin(aπ)=-sin(bπ) が成り立つ。
実関数 cos(x) は [(2k+1)π,2kπ] kは任意の整数 で単調増加、cos(x) は [2kπ,(2k+1)π] kは任意の整数 で単調減少である。
また、実関数 sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の偶数 で単調増加、sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の奇数 で単調減少である。
中心が点 O(0,0) の単位円周C上において、点 A(1,0) を点 (1,0) から反時計回りに回転させた
2つの角 (a-2)π=(e+π-2)π、(b+2)π=(π-e+2)π について、2π<(b+2)π<5π/2、7π/2<(a-2)π<4π なので、
4π-(a-2)π=(b+2)π)-2π が成り立つ。故に、π>0 から 6-a=b を得る。
6-aは代数的数で、bは超越数だから、6-a≠b に反し矛盾。故に、背理法により、e+π は超越数。
843:132人目の素数さん
20/02/26 03:25:34.86 jrzfCjiF.net
>>818
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
< 1 + 1 + (1/2)Σ[k=2,∞] 1/3^(k-2)
= 1 + 1 + (1/2)(3/2)
= 2.75
π > 12sin(15°) = 3(√6 - √2) = 3.10582854
π < 4sin(30°) + 2tan(30°) = 2 + 2/√3 = 3.15470054
(Snellius-Huygens)
844:132人目の素数さん
20/02/26 07:24:01 bJq24aNY.net
>>822
>複素平面C上で2点 e^{(b+2)i}=-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}=-e^{(e-2)i} は実軸について対称だから、
>平面C上で2点 e^{(b+2)πi}=-e^{(-e+2)πi}=-e^{(-e)πi}、e^{(a-2)πi}=-e^{(e-2)πi}=-e^{eπi} は実軸について対称である。
成立しない
e^{(b+2)i}=-e^{(-e+2)i}
でも
e^{(b+2)πi}=-e^{(-e+2)πi}
ではない
aの方も同様
845:132人目の素数さん
20/02/26 17:00:54 FoYyo1LI.net
>>823
>π < 4sin(30°) + 2tan(30°) = 2 + 2/√3 = 3.15470054
> (Snellius-Huygens)
既に証明されている定理だったのか。
車輪の再発明に終わったけど、三角関数をテイラー展開したら示せた。
>>824
紙で計算して確認たら、偏角の主値は取れずそこが間違っていたことは分かった。
846:132人目の素数さん
20/02/26 17:03:57 FoYyo1LI.net
>>825
紙で計算して確認「し」たら、
847:132人目の素数さん
20/02/26 17:19:11 jrzfCjiF.net
>>825
GM-AM より
1 < {cosθ + cosθ + 1/(cosθ)^2}/3,
θで積分して
θ < (sinθ + sinθ + tanθ)/3,
(Snellius-Huygens)
ついでに
A = (sinθ+sinθ+tanθ)/3,
G = sinθ/(cosθ)^(1/3),
H = 3sinθ/(1+1+cosθ),
とおくと
sinθ < H < θ < G < A < tanθ,
(B.C.Carlson)