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605:１３２人目の素数さん
17/11/21 08:20:48.72 0ZJF9xJl.net
実解析 測度論、積分、およびヒルベルト空間 (プリンストン解析学講義III)
エリアス・M・スタイン
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
これってどうですか？
606:１３２人目の素数さん
17/11/21 10:21:26.92 hVVDnwMW.net
>>229
2√m - √(m+1）- √(m-1) =｛√m - √(m-1)｝-｛√(m+1）- √m｝
= 1/{√m + √(m-1)｝- 1/{√(m+1）+ √m｝
≧ 0,
あるいは、
cos(2θ）= 1/m，0<θ≦π/4
とおく。
√(1 - 1/m）=（√2)sinθ,
√(1 + 1/m）=（√2)cosθ,
辺々たすと
√(1-1/m）+ √(1+1/m）=（√2)(sinθ+cosθ）= 2sin(θ + π/4）≦ 2,
両辺に√m を掛ける。
文系でも三角関数は習うよな。
607:１３２人目の素数さん
17/11/21 12:30:48.76 V2yGQHJO.net
高２ワイ、質問行きます
608:１３２人目の素数さん
17/11/21 12:33:41.72 V2yGQHJO.net
頼みますた
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619:１３２人目の素数さん
17/11/21 12:50:12.68 VLstYhn3.net
無は究極ですか？
620:１３２人目の素数さん
17/11/21 12:53:12.46 Clhkem9C.net
>>598
何処がわからないのか書け
対数の演算の仕方がわからないのだとしたら他も解けないだろ
621:１３２人目の素数さん
17/11/21 13:01:17.12 V2yGQHJO.net
>>610
分からないところが分からないってやつだ。
公式も知らないし、どう解けばいいのかわからない
622:１３２人目の素数さん
17/11/21 13:12:06.55 Clhkem9C.net
>>611
公式は調べられるだろ
そこで理屈がわからないなら質問しなよ
因みにその問題は公式を当て嵌めれば解ける
623:１３２人目の素数さん
17/11/21 13:24:23.25 34NmMFJS.net
「分からないところが分からない」は
「分からないところ」を認めたくない人
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634:１３２人目の素数さん
17/11/21 14:36:53.63 ICzwQlm5.net
公式知らないとか平気で言うくせに、教科書や参考書を開いて調べながら問題解くという当たり前の段階を踏まないアホは結構いるよな
635:１３２人目の素数さん
17/11/21 15:10:56.99 ipMnOnUN.net
>>581
時間できたんでちゃんと読んだ
β/α=1+bi のところからの説明。
P = (1+0i) = 1
Q = P×(1+bi) = 1+bi
とおくと、ＯＰ⊥ＰＱは自明。
ここで、β=(1+bi)γ、α=γ（γは０でない複素数）とおけるので
α=γＰ、β＝γＱ
だから、
△OAB ∽ △OPQ
なので、
OA⊥AB
HPで、OA:OBの比を引っ張り出してきた理由はわかんない。
ちなみに問5の(2)だと
P=1
Q=(1/2 + bi)
として、△OAB∽△OPQになるから、二等辺三角形になる。
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646:１３２人目の素数さん
17/11/21 18:42:07.20 bLR1NFE3.net
「公式を調べられる／知�
647:ﾁてる／使える」と「公式を組み合わせられる／運用できる」には大きな隔たりがある さっきの問題でも log[a](b)+log[a](c)=log[a](b+c) という公式を覚えていたとしても 「は？なんでlogの前に2がついとんねん、公式と違う」 となって放棄せざるを得ない しかも実際に試験にでるのはn重根やら底の変換やら逆数やらが絡んでくるので尚更
648:１３２人目の素数さん
17/11/21 18:43:33.89 bLR1NFE3.net
修正
log[a](b)+log[a](c)=log[a](bc)
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659:１３２人目の素数さん
17/11/21 19:58:58.98 nmMP7cWx.net
分散求めるときの
E[X^2]
意味がわからんわ。教えて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
660:１３２人目の素数さん
17/11/21 20:11:41.40 SML06nIW.net
A,Bをn次正方行列とするとき以下を示せ
(1)AB=0ならばrankA+rankB≦n
(2)A+B=EならばrankA+rankB≧n
(3)A+B=EかつrankA+rankB=nならばA^2=A,B^2=B,AB=BA=0
661:１３２人目の素数さん
17/11/21 20:37:28.88 raj1wiDc.net
>>648
？
Eは平均
X^2は確率変数
662:１３２人目の素数さん
17/11/21 22:31:00.37 nmMP7cWx.net
>>650
確率変数の2乗の期待値ってどう言うことですか？
663:１３２人目の素数さん
17/11/21 22:34:00.06 nmMP7cWx.net
E[X^2]=Σ(xi^2×P(X=xi))
このP(X=xi)がわからない。
なんでE[X^2] なのにXがそのまま出てくるのかわからないです。
664:１３２人目の素数さん
17/11/21 22:35:19.91 nmMP7cWx.net
E[X^2]=Σ(xi^2×P(X=xi))
このP(X=xi)がわからない。
なんでE[X^2] なのに、Pの中のXがX^2にならないのか、X^1がそのまま出てくるのかわからないです。
665:１３２人目の素数さん
17/11/21 22:55:40.21 Mvra4KDB.net
>>653
サイコロを考えましょう
出た目の100倍のお金がもらえるとします
このときもらえるお金の期待値は
E[100X]=Σ(100xi)P(X=xi)
これと同じですよ
100xが2乗になっただけです
666:１３２人目の素数さん
17/11/21 23:10:11.86 pFYeGqPM.net
>>654
100倍のお金がもらえる。
から、
（一万×出目）倍もらえる。
ってしたとき、期待値はどれくらいか
に変えるだけってことか。
E[X] は、普通の括弧じゃなくて、大括弧使ってるけど、Xの関数って意味じゃないのか？
E[X]=ΣXi×P(X=Xi)
が(離散のときの)定義じゃん？
だったら
E[X^2]=ΣXi×P(X^2=Xi)
にならないの？
ちょっといってる意味がわからなくなってきたわ。欠陥関数か？笑
667:１３２人目の素数さん
17/11/21 23:11:32.35 raj1wiDc.net
>>651
Y=X^2の平均
668:１３２人目の素数さん
17/11/21 23:11:37.99 pFYeGqPM.net
>>654
公式はとりあえず暗記したから、テストで解けって言われたら解けるんだけど、理屈がわからないんですよね。
669:１３２人目の素数さん
17/11/21 23:13:00.89 pFYeGqPM.net
>>656
あ、
あああ！なるほどどど！！！
670:１３２人目の素数さん
17/11/21 23:13:23.45 raj1wiDc.net
>>655
ああ
確かにE()は関数じゃないよ
671:１３２人目の素数さん
17/11/21 23:15:42.07 pFYeGqPM.net
あああ。なるほどわかった！！
>>650
>>654
>>656
有難うございます！わかりました！！
すみませぬ。。。
672:１３２人目の素数さん
17/11/21 23:16:45.10 StctutHB.net
よかったね
673:１３２人目の素数さん
17/11/21 23:16:49.39 pFYeGqPM.net
>>659
お手数おかけしました。有難うございます
674:１３２人目の素数さん
17/11/22 00:10:21.82 Oxthj7dF.net
ｽﾚﾘﾝｸ(rikei板:62番)
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
675:１３２人目の素数さん
17/11/22 00:24:07.73 H8hNVzAL.net
13で割った余りが1であるような自然数全体の集合をSとする。n∈Sに対し、以下の条件Pを考える。
条件P:『nを自然数kで割ると余りは1である』
以下の問いに答えよ。
（1）k=5のとき、条件Pを満たすnの最小値を求めよ。
（2）あるkに対しては、どのようなnも条件Pを満たさないとする。このようなkの最小値を求めよ。
676:１３２人目の素数さん
17/11/22 00:48:10.25 +E4ZBd73.net
>>664
(1)n=66
∵13と5の最小公倍数13×5に+1
(2)k=1
∵1で割った余りは必ず0で、1になり得ない
677:１３２人目の素数さん
17/11/22 00:50:45.61 T58p0CQy.net
後出しが出るかな～？
678:１３２人目の素数さん
17/11/22 00:59:48.10 H8hNVzAL.net
>>666
（2）はk>1とします。
679:１３２人目の素数さん
17/11/22 01:06:31.89 JsXMsRCv.net
失礼します。統計？の質問をさせてください。
ひよこのオスメス鑑定を素人にやらせて、才能をテストします。（たとえ話です）
素人には難しい技術なので、55%以上正解する能力があれば合格とします。
A君は1000匹試して57%正解、B君は100匹しか試してないけど70%正解…
というように、試したひよこ数は人により様々です。
「9割の確率で正解率55%以上の才能がある」ということを保証するには、
試したひよこ数がnのとき、正解率が何％（以上）あればよいのでしょうか？
（9割、55%という数字にこだわりはなく、適当に数式で
置き換えた一般式で教えていただければ助かります。）
よろしくお願いいたします。
680:１３２人目の素数さん
17/11/22 01:15:29.97 H8hNVzAL.net
>>665
何だ（2）はk>1だと必ずPを満たすやつがあるのか
681:１３２人目の素数さん
17/11/22 02:17:17.73 62l5AZOk.net
>>668
茶化すワケではないのだが.... 1000匹試して 正解5% の人と 正解70% の人
合格枠１名で、どっちか選ばないとしたらどっちを採用します？
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17/11/22 07:33:26.57 j3iP9uSb.net
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692:１３２人目の素数さん
17/11/22 10:25:19.37 IkMjvQzw.net
>>652
E[X^2]=Σ(xi^2×P(X^2=xi^2))
693:１３２人目の素数さん
17/11/22 11:35:15.90 PeK5HDeC.net
>>681
その説明は完全に間違い
確率分布が偶関数だったら積分の値が2倍になってしまう
694:１３２人目の素数さん
17/11/22 11:59:30.33 ZPA+Dxm3.net
「無」は至高と言って差し支えないと考えられる。
695:１３２人目の素数さん
17/11/22 12:29:18.95 6OJMDFZm.net
つまらん
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706:１３２人目の素数さん
17/11/22 12:56:45.39 BNkfoPsU.net
4つの辺の長さが1、残りの辺の長さがaの凸五角形がある。
（1）a=1のとき、この凸五角形は必ずしも正五角形とはならないことを示せ。
（2）「この凸五角形のどのn個の角をとってもその大きさが108°である」ことが「この凸五角形が正五角形である」ための必要十分条件であるという。nを求めよ。
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717:１３２人目の素数さん
17/11/22 14:36:52.82 hjjjhFZN.net
>>695
正方形プラス正三角形
718:１３２人目の素数さん
17/11/22 14:44:30.88 hjjjhFZN.net
>>695
n=3のとき反例はすぐ作れる
n=4なら5つ全部108度になる
719:１３２人目の素数さん
17/11/22 14:46:51.59 hjjjhFZN.net
>>695
ん？
どのn個もってことは全部が108度？
どのじゃなくてあるじゃなくて？
720:１３２人目の素数さん
17/11/22 15:36:35.07 8i0YBOyp.net
思ったのですが、よく「神は～」と言ってる人がいますが、
そもそも「神は～」と語れるということは、
神というのは人間の想像力の範囲内にあるものでしかないのではないでしょうか？
例え�
721:ﾎ、「神は全てを超越している」としても、 「神は全てを超越している」ということが分かっているということは、 やはり神というのは人間の想定内の存在でしかないということになりませんか？
722:１３２人目の素数さん
17/11/22 16:46:59.11 eBP9tKOX.net
便所の紙
723:１３２人目の素数さん
17/11/22 17:15:52.99 8i0YBOyp.net
東京大学の理学部数学科に入りたいのですが、ここはやはり、天才じゃないとやっていけない場所なのでしょうか？
724:１３２人目の素数さん
17/11/22 17:25:31.08 EvIFQ30g.net
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
前スレ」でこの問題の質問をした者です。他の書き込みはほぼ理解できたのですが、
下記の書き込みが理解できない（おそらく大学以降の数学？）のですが、
優しく教えていただけないでしょうか？
a(y)a(x-10y)は乗算ですか？（それすらもわかりません）
941１３２人目の素数さん2017/11/14(火) 18:58:23.96ID:GD1DjxVU>>944
1円と5円の組でnを表す総数a(n)は
10円と50円で10nを表す総数と同じ
xの中で10円と50円で表してる部分を10yとしたら
xを1から50円で表す総数は
Σ[y=0,x/10]a(y)a(x-10y)
100円と500円も使うと
Σ[z=0,x/100][y=0,x/10-10z]a(z)a(y)a(x-100z-10y)
725:１３２人目の素数さん
17/11/22 18:36:01.18 8b7qQO7c.net
微分
とはなんですか？
微分する！
と、
導関数を求める！！
っていうのは意味が違う？
726:１３２人目の素数さん
17/11/22 19:14:09.61 wcWYrBcq.net
>>711
いいえ。天才でなくともいけます。
東大の大学入試にパスすることと1, 2年生時にある程度良い成績をおさめ数学科の進振りをパスすることが東京大学理学部数学科に入るための必要十分条件です。
727:１３２人目の素数さん
17/11/22 19:33:45.59 8i0YBOyp.net
>>714
入るだけならその通りだと思いますが、
入ってからやっていけるかどうかだと、やはり>>711じゃないでしょうか？
728:１３２人目の素数さん
17/11/22 19:36:43.28 U/k59V58.net
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
送料360円でこの価格で入札されているのはなぜでしょうか？
729:１３２人目の素数さん
17/11/22 19:51:55.52 85TVKAnN.net
すみません厨房です。
これの最後の16×5/8の5/8ってどこから来てるんですか？5:8ならなんでこれを使うか教えてほしいです。
よろしくお願いいたします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
730:１３２人目の素数さん
17/11/22 19:57:07.89 wGnXXhec.net
当たり前すぎて説明のしようがない
考えるのが面倒だったら
a:b=c:d⇔ad=bcという公式を覚える
731:１３２人目の素数さん
17/11/22 20:01:39.53 vQZU3udG.net
lim(x→0)Arcsinx-x/e^x(sinx)^2-x^2をテイラーの定理を使って求めたいのですが
どうやってやったらいいか教えてください
732:１３２人目の素数さん
17/11/22 20:10:36.51 jFWY0X/R.net
>>649
こちらわかる人いませぬか
733:１３２人目の素数さん
17/11/22 21:11:00.73 cFc1gyKX.net
行列の係数体をK
行列Aを左から掛ける線型変換をL_A:K^n→K^n とする
(1) Im L_B⊂Ker L_A より rank B=dim Im L_B≦dim Ker L_A=n-rank A
(2) Im L_{A+B}⊂Im L_A+Im L_B より
n=dim Im L_{A+B}≦dim(Im L_A+Im L_B)≦dim Im L_A + dim Im L_B=rank A+rank B
(3) (2)の不等式がすべて等号になるので Im L_A ∩ Im L_B={0}
よってK^nはIm L_AとIm L_Bの直和
任意のベクトルv∈K^n に対しAv=(A+B)Av=A^2v+BAv
これよりAv=A^2v, BAv=0
vは任意なのでA=A^2, BA=O
残りも同様
734:１３２人目の素数さん
17/11/22 22:22:59.62 SD4up+Kf.net
n^2-1 = m^5
を満たす自然数n,mはありますか
735:１３２人目の素数さん
17/11/23 00:27:18.72 io9
736:humDd.net
737:１３２人目の素数さん
17/11/23 00:44:51.70 BEW5rGkW.net
>>722
ない。
カタランの予想
ミハイレスクの定理（2002)
738:１３２人目の素数さん
17/11/23 00:48:48.54 BEW5rGkW.net
>>723
（m，n）が偶数ならば nn-m^5 も偶数。
739:１３２人目の素数さん
17/11/23 00:54:23.47 BEW5rGkW.net
・長寿ランキング of 他分野
97歳 32日 杉内雅男（1920/10/20～2017/11/21） 囲碁棋士、九段
？ 杉内寿子（1927/03/06～）囲碁棋士、八段 90
740:723
17/11/23 01:04:37.79 io9humDd.net
判定が甘すぎた...
m = 50865424
realprecision = 38 significant digits (デフォルト)
? sqrt(m^5 + 1)
= 18452561970246802432.000000000000000000
realprecision = 57 significant digits (45 digits displayed)
? sqrt(m^5 + 1)
= 18452561970246802432.0000000000000000000270965
(使用言語: PARI/GP)
741:１３２人目の素数さん
17/11/23 01:57:57.79 A+tqw7ij.net
>>649
(1) AB = 0 → Im(B) ⊂ ker(A)
→ rank(B) = dim(Im(B)) ≦ dim(ker(A)) = n － dim(Im(A)) = n － rank(A)
→ rank(A) + rank(B) ≦ n
(2) A+B = E → Im(A) + Im(B) = K^n
→ rank(A) + rank(B) = dim(Im(A)) + dim(Im(B)) ≧ n
742:１３２人目の素数さん
17/11/23 02:02:33.34 kEvML/9H.net
おかしいな
整数だったら精確に計算されるはずなんだが
743:１３２人目の素数さん
17/11/23 04:51:27.81 kEvML/9H.net
整数じゃないのね
744:１３２人目の素数さん
17/11/23 04:58:27.97 CtXkmpzy.net
m = 50865424で初めて出現して、そのあと急に頻発しだしたあたりで
丸め誤差の問題だと気付こうね…
整数だと桁数制限なしの言語なら、候補に対して検算する処理を入れとけば。
ちなみに、
50865424 = 7132^2
18452561970246802432 = 7132^5
50879689 = 7133^2
50893956 = 7134^2 …
www
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755:１３２人目の素数さん
17/11/23 07:45:08.54 hLijP1Pt.net
f(x) を R → R の関数とする。
ε を任意の正の実数とする。
∃δ such that ∀ s, t ∈ R, | s - t | < δ ⇒ | f(s) - f(t) | < ε
が成り立っている。
このとき、
∀ s, t ∈ R, | s - t | ≦ δ ⇒ | f(s) - f(t) | ≦ ε
であることを示せ。
756:１３２人目の素数さん
17/11/23 07:55:00.26 hLijP1Pt.net
| s - t | < δ ならば仮定より成り立つ。
| s - t | = δ の場合を考える。
t = t0
s = t0 ± δ
であるが、一般性を失わずに、 s = t0 + δ と仮定してよい。
n0 を 1/n0 < δ であるような任意の自然数とする。
n を任意の自然数とする。
| [t0 + δ - 1/(n + n0))] - t0 | = | δ - 1/(n + n0)) | = δ - 1/(n + n0)) < δ
であるから
| f(t0 + δ - 1/(n + n0)) - f(t0) | < ε
が成り立つ。
n → ∞ とすると、 f(x) は連続関数だから
| f(t0 + δ) - f(t0) | = | f(s) - f(t) | ≦ ε
が成り立つ。
757:１３２人目の素数さん
17/11/23 09:10:55.50 F2y2aLQJ.net
>>742
また例の人？
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768:１３２人目の素数さん
17/11/23 12:39:40.66 A+tqw7ij.net
惨めな奴
769:１３２人目の素数さん
17/11/23 14:12:38.25 dMTUJe2e.net
昨日このスレで見た問題についてです
kを2以上の自然数の定数として、自然数m,nについての方程式m^2-1=n^kの解が、
k=3のとき(m,n)=(3,2)
k≧4のときなし
であることを、次の手順で証明できそうな気がするのですが、上手くいきません。この方針で証明ができるでしょうか。
1. m≧4のとき、(m+1)と(m-1)が互いに素であることから、m+1=product{(p_i)^(a_i)}
m-1=product{(q_j)^(b_j)}
と素因数分解する
2. 素因数をnに代入
3. k≧3であることを使ってn^k>m^2-1
3.がうまくいきません
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780:１３２人目の素数さん
17/11/23 18:05:32.54 hM+TGKhN.net
rot(grad φ)=0 ←これおかしくね？
こういう地形があったら、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こういう勾配だから、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
水流に変換したときにペットボトルが回転する。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
781:１３２人目の素数さん
17/11/23 19:07:39.19 Ybtb8UXa.net
微分可能性の不連続性についてかんがえた？
区分にわけてつながりを考慮した？
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792:１３２人目の素数さん
17/11/23 20:09:58.06 PtTDnmUT.net
正方格子状の2次元データの内挿法に
Bicubic Spline Interpolationがあります。
(画像処理分野？)
求めたい座標のFをΣaij x^i y^j (i=0~3, j=0~3)
で表現できるとして、16個の未知係数aijを周辺4節点のF, Fx, Fy, Fxyから見積もり求めます。
Fx,Fy,Fxyはその各箇所の周辺8節点から
テイラー展開によって近似します。
この考えを長方格子(？)に拡張したいのですが、
正方格子の場合、二変数のテイラー展開によるFxy綺麗に消えてくれずFが1次精度になってしまいます。
Fの精度を上げる方法とかあるのでしょうか？
当方初心者なのでよろしくお願いします。
m(_ _)m
793:722
17/11/23 20:26:45.24 Gf0j0Lo2.net
>>723 >>724
レスありがとうございます。
難しい予想＆定理があったのですね。
それにしても、解があるとよかったのですが。
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804:１３２人目の素数さん
17/11/23 21:47:03.58 BEW5rGkW.net
>>731
m = L^2
のとき
sqrt（m^5 +1）= sqrt（L^10 +1）= L^5 + 1/(2^L^5）- 1/(8L^15）-…
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815:１３２人目の素数さん
17/11/23 22:53:08.51 hLijP1Pt.net
ワイエルシュトラスの近似多項式の定理というのがあります。
収束性のよい近似多項式列を作る方法を教えてください。
816:１３２人目の素数さん
17/11/23 22:57:10.06 hLijP1Pt.net
松坂和夫著『解析入門3』に載っている近似多項式列の構成法だと
収束が遅すぎます。
Mathematicaで計算させてみましたが、全然、収束しません。
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827:１３２人目の素数さん
17/11/24 00:33:16.32 /URX9wR+.net
任意のA_λが空集合でないとき各λ_0に対して
射影pr_0 : Π(A_λ)→A_λ_0 は全射であることを選択公理を用いて示して下さい
分かりにくいですがΠは直積記号です
828:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:04:37.00 2XbK5FAe.net
〔点予想問題〕
有限個の点の集合が、
どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、すべての点は１直線上にある。
829:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:06:57.52 2XbK5FAe.net
>>815
URLﾘﾝｸ(www.watto.nagoya)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
サイモン・シン(著）青木 薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May） 495p． 853円
p.195～196 および p.473～475
830:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:11:25.14 5MZnVZ/L.net
>>815
どういう空間の上の話？
831:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:44:03.16 mNhCPlYK.net
>>814
(些細な事ですが添字集合Λは１点集合ではないものとします)
選択公理により Π[λ≠λ_0] (A_λ) ≠ φ です。その中から要素 f : Λ → ∪[λ≠λ_0] (A_λ) を選び、
x ∈ A_λ_0 に対して g_x : Λ → ∪(A_λ) を
g_x( λ ) = if (λ=λ_0) x else f(λ)
のように構成します。 g_x ∈ Π (A_λ) は 明らか。
∀ x ∈ A_λ_0
∃ g_x ∈ Π (A_λ), pr_0( g_x ) = g_x(λ_0) = x
つまり pr_0 は全射です。
832:１３２人目の素数さん
17/11/24 02:45:06.38 WQttuBYM.net
以下の等式を満たす自然数(m,n)が存在するならば、それをすべて求めよ。
存在しないならばそのことを示せ。
3^m=n^2-77
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843:１３２人目の素数さん
17/11/24 06:39:56.86 5MZnVZ/L.net
>>819
nが自然数ならばn^2はn^2≡0(mod3)またはn^2≡1(mod3)でなければならないが、3^m+77≡0(mod3)または3^m+77≡1(mod3)を唯一満たすm＝0は(0が自然数に含まれるとしても)題意を満たさない
よって解は存在しない
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854:１３２人目の素数さん
17/11/24 09:28:32.11 J+hEBNuX.net
東京大学理学部数学科に入りたい。
855:１３２人目の素数さん
17/11/24 09:36:28.65 8WaxBO2d.net
>>841
寝言が好きなんですね（笑）
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866:１３２人目の素数さん
17/11/24 09:56:08.71 QrzCVCoD.net
以下の定理の証明の説明をお願いします：
X : コンパクトな距離空間
C(X) : X 上の実連続関数全体の集合
A ⊂ C(X) であるような関数環
A0 := cl(A) （A の C(X) における閉包）
とする。
このとき、 A0 は C(X) に含まれる関数環である。
証明：
以下の定理A、Bより成り立つ。
----------------------------------------------------------
定理A
B(X) : X 上の実有界関数の集合
A ⊂ B(X) であるような関数環
cl(A) （A の B(X) における閉包）
とする。
このとき、 cl(A) は関数環である。
----------------------------------------------------------
定理B
X : 距離空間
Y : ノルム空間
C^b(X, Y) : X から Y への有界連続写像全体の集合
B(X, Y) : X から Y への有界写像全体の集合
とする。
C^b(X, Y)
867:は B(X, Y) の閉集合である。
868:１３２人目の素数さん
17/11/24 10:11:40.54 QrzCVCoD.net
X はコンパクト集合だから、 C(X) = C^b(X, R) である。
定理Bにより C(X) は B(X) の閉集合である。
A ⊂ C(X) ⊂ B(X) であるから、定理Aにより、
A の B(X) における閉包 cl(A) は関数環である。
「C(X) は B(X) の閉集合である。」というのは、
A の B(X) における閉包 cl(A) は A の C(X) に
おける閉包に等しいことを証明するのに必要なの
でしょうか？
869:１３２人目の素数さん
17/11/24 10:14:09.82 QrzCVCoD.net
Y を距離空間
A ⊂ X ⊂ Y
とする。
A の X における閉包は A の Y における閉包に等しいことを証明せよ。
870:１３２人目の素数さん
17/11/24 10:15:09.29 QrzCVCoD.net
Y を距離空間
A ⊂ X ⊂ Y
X は Y の閉集合
とする。
A の X における閉包は A の Y における閉包に等しいことを証明せよ。
871:１３２人目の素数さん
17/11/24 10:35:13.38 QrzCVCoD.net
>>856
y を A の Y における閉包の元とする。
もし、 y ∈ Y - X ならば、 B(y ; r) ⊂ Y - X となるような正の実数 r が存在するから、
B(y ; r) ∩ A = 空集合である。これは矛盾である。
よって、 y ∈ X である。
明らかに、 y は A の X における閉包の元である。
872:１３２人目の素数さん
17/11/24 11:14:04.59 qDhoE0cr.net
>>854
(0,1)の自分の中での閉包は(0,1)だもんね
873:１３２人目の素数さん
17/11/24 11:15:54.88 qDhoE0cr.net
ああ
いつもの人か
コテハンつけてくれたらみんな喜ぶよ
874:１３２人目の素数さん
17/11/24 11:40:17.12 QrzCVCoD.net
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
今確認してみましたが、ストーン・ワイエルシュトラスの定理についての証明を含めた
記述が、 Rudin の本をまる写ししたもののようですね。
875:１３２人目の素数さん
17/11/24 11:59:27.87 2XbK5FAe.net
>>817
ユークリッド空間
876:１３２人目の素数さん
17/11/24 13:24:12.21 JZawjWM8.net
>>853
どこが分からんのだ？
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887:１３２人目の素数さん
17/11/24 15:51:55.53 o5Pw/0Up.net
釈迦とバッハはどっちの方が天才ですか？
888:１３２人目の素数さん
17/11/24 17:13:20.73 x8QLtX2y.net
>>873
バッハでしょう
URLﾘﾝｸ(hz.imslp.info)
889:１３２人目の素数さん
17/11/24 17:38:58.76 o5Pw/0Up.net
>>874
理由を教えてください。
890:１３２人目の素数さん
17/11/24 18:01:44.36 bPty+NLz.net
3^n=k^2-40
を満たす自然数の組(n,k)をすべて求めよ。
これだとどうですか？
891:１３２人目の素数さん
17/11/24 18:09:54.44 lRrvqYaD.net
そんなにその形が気に入ったのか、という感想
892:１３２人目の素数さん
17/11/24 18:38:44.80 cdEF+kl0.net
>>876
{n,k}= {2,7},{4,11}
893:１３２人目の素数さん
17/11/24 19:27:23.16 x8QLtX2y.net
>>875
バッハは膨大な作品を残しているからです、釈迦は存在したかどうかすらも疑問です
894:１３２人目の素数さん
17/11/24 20:15:53.08 7+O/DuBK.net
(1)sinx^3をx=0の周りで係数が0でない項が3項までxテイラー展開
(2)sinx^3をx=0の周りでn次までのテイラー展開
すみません、問題が手元にないので曖昧です
sinx^3を何階微分してもxに0を入れる0になってしまいそこで躓いています。
よろしくお願いします
895:１３２人目の素数さん
17/11/24 20:30:25.58 lRrvqYaD.net
sin(x^3)ではなく(sinx)^3？
896:１３２人目の素数さん
17/11/24 20:44:39.31 7+O/DuBK.net
>>881
すみません(sinx)^3です
897:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:03:43.56 o5Pw/0Up.net
>>879
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了者と慶應義塾大学医学部首席入学者はどっちの方が頭が良いですか？
898:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:06:39.78 5MZnVZ/L.net
>>882
だったら何回やってもゼロってことはないでしょ
諦めるの早すぎ
899:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:22:59.81 09/3Fs+n.net
>>880
sin^3(x)={sin(x)-sin(3x)}/4を使えば
900:瞬殺だろ
901:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:36:20.43 x8QLtX2y.net
>>883
あなたの思う頭の良い、というものの定義を教えてください、直感で結構です
902:１３２人目の素数さん
17/11/24 21:38:38.53 o5Pw/0Up.net
>>886
文系理系問わず、どっちの方が様々な高度な学問を理解できるか？
としましょう。
903:１３２人目の素数さん
17/11/24 22:07:04.13 rCA03ewa.net
Ｑ１
1000本のワインがあります
その内1本毒入りワインが混じっています。
王様は、この毒入りワインを見つけだそうといしています。毒入りワインを飲んだら
10～20時間で死んでしまいます(正確な時間は分からない)
王様は奴隷を使って24時間以内に毒入りワインを探し当てたい。
奴隷は何人必要か？
904:１３２人目の素数さん
17/11/24 22:08:07.80 cdEF+kl0.net
高度の定義をおねがいします。
大学の研究ではオリジナリティが優先します。
905:１３２人目の素数さん
17/11/24 22:32:19.25 Lx1qid2a.net
(√5+√7)^2018の小数第百位の数字を求めよ
二項定理？と浮かんだだけで何もわかりません、ご教授の程よろしくお願いします
906:１３２人目の素数さん
17/11/24 22:57:50.27 mNhCPlYK.net
>>888
ワインを #０から#999 でナンバリングして ２進数１０桁表記で表す。
#0: 00000 00000
#1: 00000 00001
#2: 00000 00010
#3: 00000 00011
....
#999: ?
奴隷１０人に、各桁を担当させる。
担当する桁に1が立ったワインから数滴(致死量？)ずつ集めて飲ませる。
#0 が毒ワインなら誰も死なない。
#3 が毒ワインなら 1桁目と 2桁目 担当の奴隷が死ぬ。他は死なない。等々。
これなら一意的に 2^10 = 1024本 を見分けられるので 24本分だけ余計だけど仕方がない。
1桁目担当は半分近くのワインから飲むので危険度が一番高い。
907:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:03:41.38 rCA03ewa.net
その通り。正解だ
実は、質問したいのは下の問題
Q２
1000本のワインの問題で、毒入りワインが２本だった場合には
奴隷は何人必要か？
908:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:09:17.09 sgYMoyXV.net
転載すんじゃねえカス
どんなクイズでも自由に出題していいスレ32 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(quiz板)
909:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:21:00.26 mNhCPlYK.net
>>892
log( binomial(1000,2) )/log(2) = 18.930...
馬鹿正直に考えたら 19 人
今度はワイン２本の組み合わせに対応したナンバリングをすることになる。
実は時間差トリックでなにかあるのかな？
なんだただのクイズ厨だったか...
910:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:43:08.85 rCA03ewa.net
>>894
具体的にどういうストラテジーで飲ませればよいのかわからないのだよ
ワインが２０本の場合には奴隷が１５人必要だという人がいる
１０００本で１９人なんてとてもとても…
911:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:53:10.18 cdEF+kl0.net
ここには、受験の秀才ではなくてバカばかりですか？
912:１３２人目の素数さん
17/11/24 23:59:28.05 sgYMoyXV.net
>>894
クイズ厨と同レベルの発想しか出来てなくて草
212 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ sage 2017/11/23(木) 02:15:27.38
「生／死の2進数」と「毒入りワインの組み合わせ」を一対一で対応させないといけないわけだから、n本中m本が毒なら
ceiling(log[2](nCm))
かな？
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924:１３２人目の素数さん
17/11/25 00:42:20.30 wJKBYOxI.net
高偏差値のうち、勉強時間が少ない(1日平均30分以下)のが天才、長いのは秀才
925:１３２人目の素数さん
17/11/25 00:45:17.41 DPkvhAzj.net
>>>888
10人
ワインに0～999 の番号を振り、2進表示すると10桁になる。
各桁ごとに、数字が1であるワインすべて（約500本）を等量ずつブレンドしたサンプルを作る。
10人にそれらのサンプルを１つずつ飲ませ、20時間後に生死を見る。
でも 1/500 に薄めたら死なないかも。
926:１３２人目の素数さん
17/11/25 00:46:04.09 kXx10UO+.net
ここの回答者って、すでに回答が出ているのに全く同じ回答またつけるんですね
927:１３２人目の素数さん
17/11/25 01:34:28.26 MajC+/WZ.net
実数tに対し、k≦t<k+1となる整数kをk=[t]と表す。
f(x)を2次の係数が1、1次の係数と定数項が整数である2次多項式とする。
整数の定数nに対し、極限Lを
L=lim[t→1] ∫[0,t] f(x)-[nx] dx
と定義するとき、Lの絶対値が最小になるようなf(x)を求めよ。
928:１３２人目の素数さん
17/11/25 01:42:25.98 DPkvhAzj.net
>>890
nについての帰納法で
（√7 +√5)^(2n）+（√7 -√5)^(2n）= 8の倍数。
log_10(√7 -√5）= -0.3875517
2018・log_10(√7 -√5）= -782.07933733
∴（√7 -√5)^2018 は 小数第782位まで 0
後略
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939:１３２人目の素数さん
17/11/25 07:36:38.62 cRSMtCgt.net
>>912
ありがとうございます、残り頑張って考えてみます
940:１３２人目の素数さん
17/11/25 07:52:29.93 dVYWGIEh.net
>>891
皆半分くらい飲むがな
941:１３２人目の素数さん
17/11/25 08:08:17.54 cRSMtCgt.net
>>912
あ、すみません
log10(√7-√5)の部分ってどう計算したのですか？大体でいいので導出過程を教えていただけると助かります
942:１３２人目の素数さん
17/11/25 09:22:30.64 T0guXEZa.net
>>894
違うと思う
毒入りワイン２本が組み合わさった場合にのみ奴隷が死ぬならそれでよいが、
毒入りワイン２本のうち１本だけ飲んだ場合にも奴隷が死んでしまうから
943:１３２人目の素数さん
17/11/25 09:28:00.27 xN919SbH.net
>>926
致死量(が分かってるとして) の半分ちょいずつ、担当するワインを飲ませればいいね。
944:１３２人目の素数さん
17/11/25 09:53:50.41 DPkvhAzj.net
>>925
log(√7 -√5）= - log((√7 + √5)/2）
> - log(√6)
= - log(6) /2
= -｛log(2）+ log(3)}/2
= -（0.301 + 0.477)/2
= - 0.389
（相加平均）≦（2乗平均)
945:１３２人目の素数さん
17/11/25 10:10:33.31 DPkvhAzj.net
もし毒の回る速さに差があれば、
約10時間後に死んだ組合せから、早い方は特定できる。
約20時間後に死んだ組合せから、遅い方も絞れるが…
946:１３２人目の素数さん
17/11/25 10:45:37.71 DPkvhAzj.net
>>885
ぼくはまた
sin(x）^3 =｛３sin(x）- sin(3x)}/4
かと思ってたよ。
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957:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:16:36.57 SDw/Hah5.net
>>930
その３がないと１次の項が消えないね
958:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:21:54.67 xN919SbH.net
>>885, >>930 いちいち公式暗記しようなんて思うから間違えるんだよね。
(sin(x))
959:^3 = (exp(+ix) - exp(-ix) )^3/(2i)^3 = (exp(+3ix) -3exp(+ix) +3exp(-ix) -exp(-3ix))/(-i8) = (3sin(x) - sin(3x))/4 すぐ導出できるので覚える必要なし。 >>880 exp のテイラー展開を使えば楽。 結果は実数なので奇数冪のみ集めればよろし。 = (exp(+3ix) -3exp(+ix) +3exp(-ix) -exp(-3ix))/(-i8) = Σ ( 3^(2k+1) (-1)^k -3 (-1)^k -3 (-1)^k +3^(2k+1) (-1)^k )/(-8 * (2k+1)! ) * x^(2k+1) = Σ (-1)^k * 3 * ( 1 - 3^(2k) )/( 4*(2k+1)! ) * x^(2k+1) xの1次項(k=0) のみ消える。
960:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:24:59.69 otvqBQLO.net
東京大学理学部数学科に入りたい。
961:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:36:55.11 +pF2WtqS.net
いや・・・sinの３倍角位普通に覚えとこうぜ
忘れたら作り直して、またしばらくその記憶でやってけばいいだろ
962:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:44:34.13 xN919SbH.net
よっしゃ覚えてるぞ、なんて思ってると >>885 になる。
963:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:45:21.95 otvqBQLO.net
慶應義塾大学医学部首席合格者って数学どのくらいできる？
964:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:54:10.00 lnU2jMZn.net
大学生になっても首席だって！ っぷ
そのうち主席新入社員なんてばかにされるだろう
965:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:58:50.16 otvqBQLO.net
リチャード・テイラーと望月新一はどっちの方が天才ですか？
966:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:06:15.39 ppIxXAoL.net
誰か>>947を解説してみてくれ
967:BLACKX
17/11/25 12:13:21.65 flWyoixD.net
「主席」とは「政府や団体の統率者。第一位の席。主人の席」とあります。
一方「首席」とは「第一の席次、地位」と言う意味。
「主席」「首席」に共通するのは「その組織のトップである」という意味があることです。
リサリサ先生タバコ…逆さだぜ
968:BLACKX
17/11/25 12:20:18.58 flWyoixD.net
・東アジアの国々では政党の長を「シュセキ」と呼ぶ国が存在する
この場合は「主席」が正解です。特に中国、台湾の政党の党首のことは主席と呼ぶ場合が多いです。また、国の長のことを元首・大統領という呼び名の他に「主席」と訳すこともあります。
・私は大学を「シュセキ」で卒業するために、勉学に励んでいる
この場合は「首席」が正解です。大学という組織の、卒業生の中で一番の成績を修めるという意味で使用されていますので「首席」が正しい使い方になります。
969:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:20:43.35 otvqBQLO.net
東京大学理学部数学科に入って数学を勉強したいけど、
今からどんなに頑張っても無理かな・・・・・・？
ちなみに頭は尋常じゃないくらい悪いです。
970:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:24:58.28 iDkP5wXe.net
主席研究員の主席
971:BLACKX
17/11/25 12:26:28.27 flWyoixD.net
東京大学に限らずyoutubeの講義ダイジェスト見ればいいじゃん
全部見るのに2年ぐらいかかったけど夕ご飯の時毎日見てたら大体知りたい事見終った
972:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:28:59.24 otvqBQLO.net
東京大学理学部数学科卒 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了
このルートを辿るのは天才じゃないと無理？
973:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:34:27.65 WkGW/Tp5.net
その経歴後なにをしたいかじゃないの？
肩書きだけ欲しいなら天才じゃなきゃ無理
やりたいことがあるならバカでも受かる
974:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:40:34.66 otvqBQLO.net
勉強したい＆勉強した証として博士課程まで修了したいっていう気持ちが両方あります。
その経歴後はネットビジネスでも始めて金を稼ごうかなと思っています。
どうせ学者にはなれないだろうから。
975:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:48:01.78 WkGW/Tp5.net
それなら入学も卒業も厳しいんじゃないの？そもそもランク下の考えだから
勉強に証が欲しい時点
高校数学までに取れる証はもってるのか？
それは証取得のために全て取得したのか？
なぜ大学だけ勉強した証が欲しいのか？
976:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:51:04.69 nEFn8ePj.net
或る人が大学に首席入学することと、その人が大学を首席卒業することとは同値でない。
会社に首席で入社した後の昇進時には、脳ミソよりむしろ会社内での業績や人間関係などが重要になる。
上司などへのゴマスリの仕方によって業績を上げたり昇進出来ることもあれば、何も出来ずそのままの状態のこともある。
つまり、人間関係の円滑に取り計らいのやり方次第で、業績を上げたり昇進出来たりすることもある。
場合によっては昇進後に陰口を叩かれることもある。入社後は首席で昇進出来るという考え方はないだろう。
なので、首席ナンチャラというのは、その人のこれからの人生において余り当てにならない。
ま、一番いいのは手に職を身に付けることなのだろう。
職人のように手に職があれば、会社に所属せずに独立で開業も出来る。
977:１３２人目の素数さん
17/11/25 12:57:41.93 nEFn8ePj.net
>>959の「人間関係の円滑に取り計らい」は「人間関係の円滑な取り計らい」。
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988:１３２人目の素数さん
17/11/25 13:49:37.56 JZBzrfL5.net
惨めな奴
989:１３２人目の素数さん
17/11/25 14:50:54.09 VL41nkVR.net
>>930
ぼく頭いいね、どこの小学校？
990:１３２人目の素数さん
17/11/25 14:54:11.05 ppIxXAoL.net
>>972
よせよせ
どう見てもおまえだけが馬鹿を晒し続けてる
991:BLACKX
17/11/25 16:16:38.84 flWyoixD.net
ある整数Sを2つに分割する
その時のS(x)に対しての分割された整数の組み合わせが何通りかを複素数列で表せませんか？
例えばS(6)だとして分割の組みわせは1.5、2.4、3.3の3通り
992:１３２人目の素数さん
17/11/25 16:21:54.95 PoVN6QqC.net
>>974
[x/2]
993:１３２人目の素数さん
17/11/25 16:28:54.09 VueR9SQy.net
>>973
すまん、馬鹿
994:１３２人目の素数さん
17/11/25 16:39:27.42 lOHk4x85.net
>>887
私は理系だから文系のことはわかりません
文系の学問で数学と同程度のあいまいさの少ないものがあればうれしいのですが
>>889
オリジナリティって難しい、再発見というのも許してもらえるでしょうか？
995:BLACKX
17/11/25 16:43:22.51 flWyoixD.net
>>975
あぁ、勘違いさせてすまん。漸化式で知りたいのよ
S(4)=2 S(5)=3 S(10)=5 S(11)=5 ...S(x)
表せませんかねぇ？
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1006:１３２人目の素数さん
17/11/25 17:57:54.77 1/2YkD7A.net
>>974
これは有名問題で、初等的な関数の組み合わせでは表せないようです。
ただ、S(6n)のような特別な場合は一般式があるようです
1007:BLACKX
17/11/25 18:01:21.40 flWyoixD.net
>>978
訂正S5=2でした
1008:１３２人目の素数さん
17/11/25 18:02:44.26 PoVN6QqC.net
>>989
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
1009:１３２人目の素数さん
17/11/25 18:17:36.84 PoVN6QqC.net
>>978
S(n+1)=2*[n/2]-n+1+S(n)
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1017:１３２人目の素数さん
17/11/25 18:22:43.91 FkKGW7h5.net
>>991
予備校首になったの？（笑）
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