17/11/20 14:27:38.04 sVbA75bK.net
>区間 [0,1] において、xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能
>となるような[0,1] で定義された関数 f(x) を挙げる問題
このような関数は存在しないことが
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
に書いてある。リンク先では f：R → R の場合を考えている。
f：R → R の不連続点の集合が R において稠密ならば、
f の微分不可能点の集合は「第二類集合」を部分集合として持つらしい
(このことから、題意の関数が存在しないことが即座に従う)。
面倒くさいからちゃんと読んでないけど、もしリンク先の証明が正しいなら、
f：[0,1] → R の場合も、同じ手法によって「存在しない」ことが証明できるでしょう。
おっちゃんは何やら「存在する」と言っているようだが、
例のごとく、おっちゃんクオリティで盛大に間違ってるんだろう。