18/05/09 14:26:48.79 VjSCLQ+t.net
初等的な話ですみません
complement law(補集合の法則)についての質問ですSchaum's outlines SET THORY AND RELATED TOPICS SECOND EDITIONのP8で
集合に関するいくつかの法則が載っており
Aの補集合をA^c、全体集合をUと表記とし
A^c={x:x∈U,¬(x∈A)}と定義されており
(8a)A∪A^c=U (P8)
が法則の一つとして載っているのですが、これを証明する際に
任意のxに対して
x∈A∪A^c
→x∈A∨(x∈U∧¬(x∈A)) (定義より)
→(x∈A∨x∈U)∧(x∈A∨¬(x∈A)) (分配法則)
とした際に∧の右側に現れる
x∈A∨¬(x∈A)
を
x∈A∨¬(x∈A)＝x∈Uとすれば
(x∈A∨x∈U)∧x∈U
とすることができるのですが、
x∈A∨¬(x∈A)＝x∈U
であることはこの前のページにも後にも載っていません
こういう場合は自明なものとして
x∈A∨¬(x∈A)＝x∈U
を利用するか自分で定義するしかないのでしょうか？
もし定義するとしても求めたい帰結を利用することになるのではないかと思い、少しよくわからなくなってしまいました