18/02/15 19:59:52.41 2w+jez9v.net
>>633
感情を使わずに数学をやってるようじゃまだまだだな
652:１３２人目の素数さん
18/02/15 20:09:35.81 xbqxuKrh.net
独我論的構造を持つ現代数学を扱う人間は自然に独我論者になる
①自己が独我論に陥っている
②他者が独我論に陥っている
の二つの場合がある
お互いに何を言っているのかわからないバカの壁となりやすい中で
論文を出すことは至難の業だ
自他ともにわかりやすい文章を書くという作業ですら危うい時代になった
653:１３２人目の素数さん
18/02/15 20:24:25.27 2w+jez9v.net
>>635
> 独我論的構造を持つ現代数学
インチキ
654:１３２人目の素数さん
18/02/15 20:41:12.70 j7rjButq.net
>>634
貴方がこのスレでやってることが数学なのかね
655:１３２人目の素数さん
18/02/15 20:43:12.24 j7rjButq.net
>>635
かの御仁は独我論の意味も知らんやろ
ケチをつけるのに理由を添えることすらしていない
656:１３２人目の素数さん
18/02/15 21:11:46.70 2w+jez9v.net
>>637
当たり前だが5ちゃんの書き込みは数学とは言えない
657:１３２人目の素数さん
18/02/15 21:21:40.72 j7rjButq.net
埒が明かない�
658:ﾌで大真面目に受け止めるけども、貴方は基本的な読解力に問題があるみたいだね
659:１３２人目の素数さん
18/02/20 01:54:28.52 negbyoSA.net
自然数に関する命題で、巨大基数公理を仮定することで証明できるようになるもの
ってどんなのがありますか
ヘンテコな命題や、メタ数学的な内容の命題は除いて
660:１３２人目の素数さん
18/02/20 09:37:15.00 1eUx83Hw.net
>>641
0#の存在、とか？
661:１３２人目の素数さん
18/02/20 10:20:31.60 nXzkbh+j.net
>>641
へんてこに決まってんじゃん
だいたい
巨大基数は存在しないというのが普通の感覚
662:１３２人目の素数さん
18/02/20 11:42:13.64 negbyoSA.net
>>642
調べても分かりませんでした
>>643
普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか
663:１３２人目の素数さん
18/02/20 11:45:27.14 nXzkbh+j.net
>>644
実際には使ってないみたいよ
664:１３２人目の素数さん
18/02/20 11:46:06.69 negbyoSA.net
正確には、フェルマーの最終定理が本当に巨大基数を必要としているかどうかは不明なので、>>641の答えにはなりませんけど
665:１３２人目の素数さん
18/02/20 11:57:06.11 nXzkbh+j.net
巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので
そんなモノあると思う方が変ってのが普通の感覚
666:１３２人目の素数さん
18/02/20 16:16:37.15 EXTEOByh.net
>>644
> 普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか
えっ？？？
Wiles（と補題に関しては彼とTaylorだっけ）によるフェルマーの最終予想の証明は到達不能基数の公理なんて使ってた？
WilesによるFLTの証明はそんな怪しげ（少なくとも集合論屋や論理屋以外の通常の数学者の少なからずは疑っているどころか
その公理の存在すら知らない）な公理には依存していないんじゃないの？ 当時、そんな変な公理を使ってるなんて騒ぎにはならなかったし
もしWilesの証明がそうであったならば、FLTは到達不能基数の存在・不在とは関係なく正しいわけで、そういう関係なく正しい命題であるFLTを
別の誰かが通常のZFCよりも強力な公理（到達不能基数の存在公理）を持ち出して証明するって
（仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても）数学的にはあまり意味がないよね（最初の証明ならともかく、既により弱い
公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる 【牛刀をもって鶏を割く】 の類でしょ）
667:１３２人目の素数さん
18/02/20 17:46:42.78 gThmZ/3D.net
>巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので
いや違うでしょ
668:１３２人目の素数さん
18/02/20 18:37:50.49 negbyoSA.net
>>642の0#とはこれでしょうか
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ただ、これはどう見てもメタ数学的な内容なのでは…
669:１３２人目の素数さん
18/02/20 19:00:51.88 NIh2RUfU.net
>>649
なんで？
670:１３２人目の素数さん
18/02/20 19:10:35.14 NIh2RUfU.net
>>648
>誰かが通常のZFCよりも強力な公理（到達不能基数の存在公理）を持ち出して証明するって
> （仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても）数学的にはあまり意味がないよね（最初の証明ならともかく、既により弱い
> 公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる 【牛刀をもって鶏を割く】 の類でしょ）
基礎論にそんなかっこいいことできたためしないよ
確かグロタンディーク宇宙っていう集合論のモデルの存在が巨大基数公理と同値とかなんとかで
グロたんの構築した概念使う限りは巨大基数公理の存在を認めざるを得ないとかなんとか
けど精査したらWilesの証明にはそこまで仮定する必要なくって選択公理も不要で
ZFで十分だったんだって
671:１３２人目の素数さん
18/02/20 22:40:08.45 EXTEOByh.net
>>652
なるほどそういうことか、答えてくれて有難う
672:１３２人目の素数さん
18/02/20 23:09:56.83 1eUx83Hw.net
>>650
そうそれ。自然数の集合として表現
673:されるから自然数に関する命題かなあと
674:１３２人目の素数さん
18/02/27 21:00:06.20 T0PRl2V1.net
選択公理から排中律が言えるんだってさ
675:１３２人目の素数さん
18/02/27 21:20:45.99 Kzeeoepc.net
直観主義な人はそれをやる前提が中途半端と嫌ったりもする
676:１３２人目の素数さん
18/02/27 23:05:48.03 7iav+836.net
>>655
は？
677:１３２人目の素数さん
18/02/28 00:26:50.87 kQdYwBCq.net
>>657
記号論理学講義 p324
678:１３２人目の素数さん
18/02/28 01:31:20.81 12VbunB5.net
選択公理を採用する直観主義数学として有名なのはビショップの構成的数学
もちろん直観主義なので排中律は成り立たない
竹内外史の直観主義集合論の本にも選択公理から排中律を導く話は出てくる
679:１３２人目の素数さん
18/02/28 08:40:49.28 /sptEpM1.net
>>655,658,659
直観主義では選択関数の定義ができないのに出来るように見せかけてるってことね
URLﾘﾝｸ(lkozima.hatenablog.com)
680:１３２人目の素数さん
18/02/28 22:16:46.92 N8mVF7AL.net
数学ってまず手を動かしてノート取らないと分からないけど、数理論理学は熟読するだけで割と何となく分かるからいいよな
681:１３２人目の素数さん
18/03/01 10:21:47.88 IBu+LlSl.net
>>660
キモハゲデブ真性包茎
682:１３２人目の素数さん
18/03/01 15:53:55.25 0jaHPJXT.net
基礎の公理からも排中律出るってホント？
683:１３２人目の素数さん
18/03/01 17:10:43.51 0jaHPJXT.net
>>655
証明読むと有限集合しか出てこないから
選択公理を使う必要はないよね
結局
ZFの命題では必ず排中律が成立
つまり
LJ+ZF=LK
みたいな
684:１３２人目の素数さん
18/03/01 17:12:29.68 0jaHPJXT.net
LJ+ZF=LK+ZF
だう
685:１３２人目の素数さん
18/03/01 17:58:13.83 7Lojy8vB.net
外延性の公理と直観主義は相性悪いからな
686:１３２人目の素数さん
18/03/01 23:41:31.80 xK5GNhsz.net
排中律て実無限だよね？
687:１３２人目の素数さん
18/03/03 22:25:40.02 +we+Zt50.net
日本には哲学者でも数学者でもないいわゆる
論理学者ってあんまり居ないよね
思いつく限りでは、岡田光弘、照井一成、小野寛晰、
藁谷敏晴くらいしか居ない気がする
ytbさんとかも敢えて分類するなら数学者じゃなくて
論理学の人だけども、、
688:１３２人目の素数さん
18/03/03 22:39:29.31 +we+Zt50.net
有名でない人も含めればまだ居るとは思うけど、
論理学者って「趣味 読書」とかと同じで、
実際にはそんなにガチじゃない癖に取り敢えず
自称する人が多すぎる気がする。
数理論理の専門家ならまだ分かるけど、論理のパズル本を
出しただけの哲学科教員とか、
689:１３２人目の素数さん
18/03/04 21:36:27.04 YwtVvMBi.net
>>669
論理の本は数理論理学の専門家が書いたほうがいい。
690:１３２人目の素数さん
18/03/05 13:20:05.61 EqmfoZM2.net
>>660
そこのページも正しくなさそう
なぜかってABふたついらないから
X={0,1}
f:2^X-{{}}->X
f({0})=0
f({1})=f({0,1})=1
A={x∈X|x=0∨ψ}
f(A)∈A
f(A)=0∨ψ
f(A)=0∧ψ→A=X→f(A)=1→NG→￢ψ
f(A)=0∨ψ→￢ψ∨ψ
結局
>>665
> LJ+ZF=LK+ZF
てことね
691:１３２人目の素数さん
18/03/07 16:50:39.39 .net
数理論理学を位相空間的に扱うのってありますか？
あれば参考本でもURLでも教えて下さい
692:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:53:42.76 2h+zHCya.net
トポスに位相でも入れとけ
693:１３２人目の素数さん
18/03/12 08:26:31.13 Hhrfnl6T.net
>>672
論理と位相とか言う本があったよう
694:な
695:１３２人目の素数さん
18/03/12 12:23:37.15 4zoGx5A9.net
ありましたね、田中俊一『論理と位相』 日本評論社 ってのが
現時点では品切れかも
696:１３２人目の素数さん
18/03/12 18:23:34.78 pxkR8I0p.net
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位相と論理 (日評数学選書)
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目次
1 順序と束
2 命題論理とブール代数
3 構造とモデル
4 ブール代数の表現定理
5 フレーム
6 カテゴリー
697:１３２人目の素数さん
18/03/13 07:34:17.16 WG44pJXk.net
ラッセル・ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。
698:１３２人目の素数さん
18/03/13 07:41:23.42 Phm/YNjh.net
>>677
また言い出したよ
結局定義も出来ないんじゃ
くり言うわ言たわ言だよ
699:１３２人目の素数さん
18/03/13 18:28:55.06 zXRZYvR8.net
>>677
> ・・・、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。
日常言語の「ならば」とか「又は」に込められた感覚が記号論理に正確に写し取られるとは限らないし正確に写し取らねばならない必然性もない。
そもそも日常言語での「ならば」はしばしば因果関係的なニュアンスを含んでいる。
700:１３２人目の素数さん
18/03/13 18:30:23.60 zXRZYvR8.net
>>679は書きかけて廃棄しようと思ったのを間違って投稿してしまったので無視してね
701:１３２人目の素数さん
18/03/15 11:04:43.85 nBPVGHgO.net
無視しる。
702:１３２人目の素数さん
18/03/17 13:27:49.81 .net
皆、講義PDFは印刷してorタブレット端末上どっちで読んでる？
703:１３２人目の素数さん
18/03/21 05:47:49.32 IJYBWqCn.net
676>>
ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。
704:１３２人目の素数さん
18/03/21 05:50:04.01 IJYBWqCn.net
>>677
ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。
705:１３２人目の素数さん
18/03/21 18:09:24.85 m8DHgLIy.net
Jechのset theoryを今読んでいます。
行間が開きすぎというか証明とかも結構間違っているように思えます。
set theoryの専門家はあれをちゃらちゃらと修正してさらさら読み進めることができるのでしょうか？
なかなか読み進められないのでちょっと自信がなくなってきます。
706:１３２人目の素数さん
18/03/27 21:34:37.66 iIaLIDC9.net
>>685
jechを読んだことないけど、一般論としてはある程度さくさく読めるようにはなるよ
読みづらいと感じるならしばらく別の本を読むのも手
707:１３２人目の素数さん
18/03/27 22:11:52.04 .net
数学において｢読む｣という言葉の意味の幅って十人十色だから
708:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:24:36.16 Eaoisgkb.net
隅々まで読んだことあるわけじゃないけど、
最初の1/3くらいならそこまであからさまな誤りは
無いと思うけどなあ。
一般論として行間の狭さとか解説の緻密さで言えば
Kunenの方が丁寧ではある。実際に集合論の専門家なら
まあ2冊とも持っているものだと思うし、
Jechを通読したからKunenは読む必要無かった、
みたいな人もまあそうは居ないんじゃないかと。
微積既習の人が必ずしも杉浦光夫の厚い教科書を
通読してる訳じゃない、みたいなのに近いと思う
（Kunenの方は通読してる人が大半かも）。
ただ、サラサラと簡単に、という訳じゃなくても
行間を適宜自分で（それなりに苦労しながら）補完して
読み進んでいく、という事は集合論を勉強していく上で
いつかは必要になって来るとは思うけどね。
Jech�
709:謔閧烽ﾁと行間広くて大変な本も実際あるし。
710:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:31:28.17 Eaoisgkb.net
あとJechは二版は単なる初版の増訂版だけど
三版のmillenium editionは内容が非常に増えて
一新されてて、二版までの内容の記述は
結果としてかなり圧縮されてるので、
そういう意味で読みにくくはなっているはず。
40台以上の先生がJechというとき、
実際に彼らが若い頃に読んだのは二版で、
彼らにはその印象が強いはずなので
その点注意した方が良いかも知れない。
711:１３２人目の素数さん
18/03/28 04:13:33.38 caEcfmmr.net
>>689
そういう事なのですね。有難うございます。私が読んでいるのはmillenium editionです。
最初の1/3について言えば、例えばChapter8のSilver's theoremの証明は論理の飛躍があるように思えました。
712:１３２人目の素数さん
18/03/28 18:46:56.97 .net
まー洋書はネットで……………だから皆…………なんだろうけど
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723:１３２人目の素数さん
18/04/07 03:16:11.68 .net
荒らしがまず現れないこんな学術スレでレスが非表示だから何かと思ってウェブブラウザで見たら数学関係のスレで現れる荒らしだった
連投規制掛かって10レスほどで止まってるね
724:１３２人目の素数さん
18/04/07 12:48:25.78 NMSOG2w/.net
10年以上続いている攪拌目的らしい定期作業
725:１３２人目の素数さん
18/04/07 15:55:14.61 AnXtlyyi.net
んなもんホットケーキ
726:１３２人目の素数さん
18/04/22 03:00:03.39 dTvdYrZh.net
諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？ ｗｗｗ
727:１３２人目の素数さん
18/04/22 03:11:11.98 XPQebsTa.net
直観主義なら成り立たないって何回言えばわかるんですか
728:１３２人目の素数さん
18/04/22 03:27:04.28 JfJ953iY.net
そいつ宣伝しに来てるんだよ
俺の考えた理論を知ってくれー、ホームページ見てくれーってな
729:sage
18/04/25 01:29:47.12 6OwFuVHl.net
>>707
これを称して、下種の勘繰りと言う。
燕雀安んぞ鴻鵠の志を知らんや
730:１３２人目の素数さん
18/04/25 02:07:39.32 i3CGBkWM.net
円弱、安いんぞ、広告の志を知らんや
(大意)
米グーグルの持ち株会社アルファベットが発表した1～3月期決算は、
純利益が94億0100万ドルだった。（前年同期比＋73%）
四半期ベースで過去最高を更新した。
主力の広告事業が同24%の増収と好調だった。
売上高は311億4600万ドル（同＋26%）
うち86%を広告収入が占めている。
731:１３２人目の素数さん
18/04/25 10:08:26.93 F1EhsCRH.net
大会の結果です。
ドッジボールの島根県出雲市大会
1位 倉澤奏 クラザワカナデ
2位 屋喜陽磨 ヤギハルマ
3位 八尾井愛 ヤオイカナ
4位 立川目海音 タチカワメカオン
5位 鍬農喜太郎 クワノキタロウ
6位 竹嵜颯太 タケサキハヤタ
7位 蔵前束咲 クラマエタバサ
8位 箱嶋心露 ハコシマコロロ
9位 長田聖康 ナガタキヨヤス
10位 桑場策太郎 クワバサクタロウ
11位 八重木舜起 ヤエキシュンキ
12位 矢田川黄朝空 ヤタガワキアラ
13位 嶽森佳月 タケモリカヅキ
14位 羽冨香加 ハトミキョウカ
15位 陣副義一郎 ジンゾエギイチロウ
16位 黒河凪夏 クロコウナギカ
17位 立子山夏芳 タツコヤマナツハ
18位 黒政紀里 クロマサキリ
19位 栗藤クリス クリトウクリス
20位 拝高貴奈 ハイタカキナ
21位 八津川英鷹 ヤツカワヒデタカ
22位 竹根沢虹々菜 タケネザワココナ
23位 城村小手毬 シロムラコマリ
24位 多田出寿人 タダイデヒサヒト
25位 黒嵜琴那 クロザキコトナ
26位 黒礒夏恵 クロイソナツメ
27位 神結奏音 シンケツカノン
28位 馬醫澄 バイキヨム
29位 矢鍋愛美里 ヤナベエミリ
30位 竹川馨媛 タケカワカエン
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742:１３２人目の素数さん
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まったく数学素人なのですが、質問させてください（スレチかもしれませんが）
自分を起点とした先祖の、n世代前における人数は
シンプルに考えると2のn乗で表せる気がしてしまいますが
計算していくと実際にはありえない人数になってしまうかと思います
その人数と実際の「n世代前における先祖の人数」とのギャップの要因はたくさんの重婚や近親者、近い血縁者との婚姻関係にあると
思いますが、そのギャップを埋めた数式モデルなどは存在するでしょうか？
また参考になりそうなサイトなどありましたらお教えください
743:１３２人目の素数さん
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>>1あたりを見て頂けると
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754:１３２人目の素数さん
18/04/30 16:30:27.36 UX2gs8lL.net
>>721
このスレのタイトルにある「数学基礎論」というのは「基礎的な（つまり基本的な、あるいは初歩的な）数学」とは全く違います
「数学基礎論」あるいは「数理論理学」というのは、数学の中の、それもかなり特殊で偏屈な分野の名前で普通の数学（代数とか幾何とか解析とか）をやっている人々の
大半からは胡散臭い目で見られている分野です
というわけで、ご質問の件は、このスレでは答えは得られないと思います
この数学板や生物学板にスレがあるか否かは知りませんが、ご質問は「数理生物学」に関する問題だと思いますので、数理生物学に関するスレッドで
ご質問なさるか、あるいは、数学板で質問したり問題を提起したりするための以下のスレのどちらか（あるいは両方）で訊ねられては如何でしょうか
分からない問題はここに書いてね442
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
面白い問題おしえて～な 26問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
755:１３２人目の素数さん
18/04/30 21:55:02.08 S8U94BeO.net
>>722>>733さん
そんな気はしていました。。
>>721の質問は取り下げます
親切にありがとうごさいました
また他のスレッドできいてみます
756:１３２人目の素数さん
18/05/01 06:30:29.87 uNSo/mVk.net
>> 705１３２人目の素数さん2018/04/22(日) 03:11:11.98ID:XPQebsTa
＞直観主義なら成り立たないって何回言えばわかるんですか
チミは、帰謬法の原理を否定するような Intuist の考えをまともなものと信じて疑わないのかね？
757:１３２人目の素数さん
18/05/01 15:14:59.13 YoNkmhec.net
>>735
少なくもチミの考えはマトモじゃないと信じるに足る
758:１３２人目の素数さん
18/05/01 15:32:17.90 x0+JveuK.net
命題「AならばB」に対し、
対偶：「BでないならAでない」
逆：「BならばA」
裏：「AでないならBでない」
数学基礎論ならば初歩的な数学
初歩的な数学でないなら数学基礎論でない
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769:１３２人目の素数さん
18/05/01 21:49:02.91 goqj4+Wa.net
直観主義論理はいろいろいい性質を持ってるので考慮に入れるのにやぶさかではない
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780:１３２人目の素数さん
18/05/03 12:38:51.86 VB7xVASh.net
帰謬法の原理を否定するような Intuist に、夢も希望も無い、
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791:１３２人目の素数さん
18/05/07 23:26:11.34 Oc2gB2T3.net
数学基礎論は初歩的な数学ではない。
よって、初歩的な数学ならば数学基礎論ではない。
792:１３２人目の素数さん
18/05/09 00:58:43.16 rgngy3fG.net
ロジック・基礎論の入門的な教科書って、
書く人の専門によって
内容がかなり違うから面白いよね。
集合論のキューネンは、集合論を勉強していく上で
大事になって来そうな事ばかり書くいている。
田中先生は逆数学とか算術の超準モデルとか
そういう分野（そういう分野としか言いようがないが
敢えて言うなら証明論）向けの事を中心に書く。
坪井先生は超準解析に触れてたり。
新井先生はやっぱり順序数解析関係に必要な分野が
詳しいし、van Dalenは直観主義論理を取り扱ってたり、
証明論の人だとカット除去がやたら重要視されてたり。
キューネンは、集合論をやる上で必要充分な内容なのかと
思ったら、超冪とか超フィルターとかには触れてないのが
ちょっと意外。まあ割と必要充分に近いのだけど。
793:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:26:48.79 VjSCLQ+t.net
初等的な話ですみません
complement law(補集合の法則)についての質問ですSchaum's outlines SET THORY AND RELATED TOPICS SECOND EDITIONのP8で
集合に関するいくつかの法則が載っており
Aの補集合をA^c、全体集合をUと表記とし
A^c={x:x∈U,¬(x∈A)}と定義されており
(8a)A∪A^c=U (P8)
が法則の一つとして載っているのですが、これを証明する際に
任意のxに対して
x∈A∪A^c
→x∈A∨(x∈U∧¬(x∈A)) (定義より)
→(x∈A∨x∈U)∧(x∈A∨¬(x∈A)) (分配法則)
とした際に∧の右側に現れる
794: x∈A∨¬(x∈A) を x∈A∨¬(x∈A)＝x∈Uとすれば (x∈A∨x∈U)∧x∈U とすることができるのですが、 x∈A∨¬(x∈A)＝x∈U であることはこの前のページにも後にも載っていません こういう場合は自明なものとして x∈A∨¬(x∈A)＝x∈U を利用するか自分で定義するしかないのでしょうか？ もし定義するとしても求めたい帰結を利用することになるのではないかと思い、少しよくわからなくなってしまいました
795:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:40:04.50 vfY0Zsg+.net
x∈A∨¬(x∈A)
も
x∈U
もどっちもトートロジーですから置き換えても良いですね
796:１３２人目の素数さん
18/05/10 15:37:11.23 /9yRsDrX.net
>>772
(8a)A∪A^c=U (P8)
は正確には
A∪A^c=A∪U
あるいは
A⊆U→A∪A^c=U
なのではないでしょうか。
797:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:03:56.59 ZtAxsBrh.net
>>774
「A⊆U」は大前提じゃないの？
読み落としてない？
798:１３２人目の素数さん
18/05/10 20:00:40.28 xAJUMiBD.net
Hundert Jahre sind notig, um eine Wahrheit zu begreifen, und wieder hundert,
um sie zu verwirklichen.
799:１３２人目の素数さん
18/05/10 20:58:21.10 63at29eo.net
P陸続きならば理屈好き
Q理屈好きならば陸続き
800:１３２人目の素数さん
18/05/10 21:39:57.86 R9xe/nJK.net
腹の虫が治まらない
801:１３２人目の素数さん
18/05/11 15:15:15.03 QKu9eevz.net
zfc集合論はなぜ必要なの？
802:１３２人目の素数さん
18/05/11 15:51:10.85 Bp2+Mx9G.net
強制法と相性がいいとは聞いた
でもBGのほうがいいよね
803:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:49:53.26 JPpAk/Wv.net
先日亡くなったフィールズ賞な男の方の人は証明検証システムと相性がいいHoTTとかイうのを推奨していたらしい
804:DJgensei artchive gemmar
18/05/12 11:59:32.55 pKtCKnP+.net
数学歴ゼロに近いから分かるとこまではわかるのだろうか。理詰めで。誰か説明して。
805:１３２人目の素数さん
18/05/14 05:39:01.87 WNprwHNE.net
数学基礎論の問題：ー 命題とはなにか？ 数とはなにか？ 量とはなにか？
806:１３２人目の素数さん
18/05/14 05:50:15.88 WNprwHNE.net
>>776
真理は、理解されるのに百年、実用化されるのに更に百年を要する。
807:１３２人目の素数さん
18/05/14 13:23:37.88 NNxUS1vl.net
>>774
原本を見たらp4で「A⊆U」が定理扱いされていたぞ
808:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:24:35.59 2GEhKktX.net
propertyって定理なんですね
求める帰結を得るのに、その帰結を用いることって数学では許されてることなんでしょうか
なんか再帰性みたいな感じで
809:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:43:42.05 Fh7T7WZf.net
>>786
そこの「定理」っていうのはその前にある記述をまとめただけだ
「property」とは何を言ってるの？
810:１３２人目の素数さん
18/05/14 17:27:36.65 2GEhKktX.net
p4でthe following properties of sets should be notedと書かれていたことからです
あまり数学のことをわかっていないのでpropertyと述べられたら定理なのかと思ってしまいました
811:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:11:17.26 VRvJuuxP.net
>>788
性質
812:１３２人目の素数さん
18/05/14 21:28:14.77 7hr0BNKS.net
>>771
キューネン+超冪+超フィルターで必要十分ですか？
813:１３２人目の素数さん
18/05/15 05:45:48.67 vacRROxG.net
知らんけど大抵の事はどうにかなりそうだよ。
分野によっては記述集合論を深く知るには再帰理論を
もっと知ってたほうが良いとか、
モデル理論の知識で知ってた方が良いものがあるとか、
そういうことはあるけど。
というか集合論はロジックの分野の中では
あまりロジックの細かい知識は要らない方だと思う。
814:１３２人目の素数さん
18/05/15 07:50:45.09 sZH9UNqq.net
日本人の著者の中には、“恒真命題”なんて用語を使っているアホがいるぜｗ。
ーーーーー＞『ゲーデルと２０世紀の論理学１～４』
815:１３２人目の素数さん
18/05/15 10:24:16.17 uUBv6rUz.net
>>792
>“恒真命題”なんて用語を使っているアホ
？
816:１３２人目の素数さん
18/05/15 10:26:21.69 T/zJPABS.net
ここにはエムシラという名物がいてな
817:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:40:06.97 M6v/uJCa.net
言わんとしていることは分かる
818:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:45:59.12 uUBv6rUz.net
>>795
説明欲しい
819:１３２人目の素数さん
18/05/15 16:30:57.71 ZR44lCG/.net
12回生になったある日、Dibbie が言った；－「小さなサークルを作って、論理学の研究をしない？」と。
「今、学校で教えられている論理学の理論はどうもオカシイ」というのだった。
彼女が言うには、「”PがQを内含(imply)する”の解釈が現行の論理学ではどうも変だ」
とのことだった。「”PがQを内含する” は ”Pでないか又はQである” と実質的に同値である
とされているのだが、Pに”ライオンは哺乳動物である”を代入し、Qに”ライオンとクジラは共に哺乳動物
である”を代入すれば、”PはQを内含する” は 偽であるのに、 ”Pでないか又はQである”
は真である。一方が偽で他方が真であるような二つの命題が同値である筈はない！」
Dibbie の主張は明解だった。
820:１３２人目の素数さん
18/05/15 16:46:32.01 hsVvMANx.net
P ∨ Q は否定と論理積を用いた ￢(￢P ∧ ￢Q) と同じである
P ∨ Q ⇔ ￢(￢P ∧ ￢Q)
P ∧ Q ⇔ ￢(￢P ∨ ￢Q)
この二つをド・モルガンの法則という
二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、
「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む
821:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:48:41.08 uUBv6rUz.net
>>797
>PはQを内含する” は 偽であるのに
真だよ
822:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:51:29.27 uUBv6rUz.net
P→P∨Q
はPが真であれ偽であれ必ず真になるので恒真命題ですが
Pが真であれば
P∨Q→P
は真です
823:１３２人目の素数さん
18/05/15 22:43:00.73 hsVvMANx.net
２００
824:１３２人目の素数さん
18/05/16 15:38:00.42 /O7O6uzy.net
>>800
“恒真命題”だとさ（爆笑
825:１３２人目の素数さん
18/05/16 15:51:03.81 /O7O6uzy.net
>>799
”ライオンは哺乳動物である” は ”ライオンとクジラは共に哺乳動物である” を
内含しはしない。
826:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:17:26.32 gbmGcrFM.net
P→P∧Q
∀x(P(x)→P(x)∧Q(x))
これの区別ができないんですね
または、で解釈する際は上使ってるのに、ならば、になると下になってしまってるんです
827:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:32:41.30 75lmIgYS.net
P ならば Q である（前提 -- 実質含意）
Q でないならば P でない（その対偶）
Q でない（前提）
従って、P でない（モーダスポネンスによる帰結）
828:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:48:54.22 yQ9K+Isp.net
>>803
命題論理は意味を省いた真理値だけで論理を解釈するもの
ライオンが鯨が
ではなく
真理値が内包するかどうか
真理値の内包とは
偽は偽を内包し
真は真と偽を内包すると
それだけ
829:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:51:39.34 gbmGcrFM.net
>>804
これなんですよ結局
異なる論理式の真偽が違うじゃないかーって言ってるわけです
830:１３２人目の素数さん
18/05/16 19:15:59.96 /O7O6uzy.net
内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなｗ。
”俺は大阪に住んでいる” は ”俺は日本に住んでいる” を内含する。
しかし、
”俺は日本に住んでいる” は ”俺は大阪に住んでいる” を内含しない。
831:１３２人目の素数さん
18/05/16 19:29:01.96 s+z6wnIq.net
>>808
”俺はライオンであり哺乳動物である”
”俺はライオンでありとあいつはクジラであり、俺もあいつも共に哺乳動物である”
”ライオンは哺乳動物である”
”ライオンとクジラは共に哺乳動物である”
この違いですよ
832:
833:１３２人目の素数さん
18/05/16 19:32:36.09 75lmIgYS.net
P”俺は大阪に住んでいる” Q”俺は日本に住んでいる”
P ならば Q である（前提 -- 実質含意）
Q でないならば P でない（その対偶）
Q でない（前提）
従って、P でない（モーダスポネンスによる帰結）
834:１３２人目の素数さん
18/05/16 19:35:15.15 i0JFdzw4.net
>>809
なんか変でしたね
とにかく、またはをならばに読み返るとき、あなたは勝手に量化してるんです
835:１３２人目の素数さん
18/05/16 23:59:16.27 X0hqEU62.net
安倍昭恵さんの件といい、
新井敏康先生の奥さんの件といい、
最近の日本では偉い人の妻が夫の威光を傘に来て
偉そうにするのがトレンドなのかねえ…
ぶっちゃけあの人ロジックの研究者でも
数学者でも何でもないしなあ。
あの人がいっぱしの研究者みたいな顔して
議論に参加してる段階で半分勝ちみたいなものだし。
あの人が数学者ならダグラス・ホフスタッターなんか
20世紀の大数学者になってしまう。
836:１３２人目の素数さん
18/05/17 01:00:20.55 v9i4pQXm.net
べっきさんの嫁は面白い
837:１３２人目の素数さん
18/05/17 03:14:16.92 oVgEyO5c.net
かつて C I Lewis は、material implication(実質的内含)は真の implication ではない
ことを次の例によって示した：－
（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）は恒真式である。と言うことは、任意の二つの命題Ｐ、Ｑについて、
一方が他方を内含(materially imply)するということである。真の内含であるかぎりそんな
ことはありえない！
838:１３２人目の素数さん
18/05/17 07:10:21.68 1xjVKUsZ.net
∀x(P(x)→Q(x)) ∨ ∀x(Q(x)→P(x))は成り立たない、というだけです
839:１３２人目の素数さん
18/05/17 09:40:43.44 374sM+up.net
>>808
>内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなｗ。
お前がその香具師な
840:１３２人目の素数さん
18/05/17 09:42:29.25 374sM+up.net
>>802
恒真だよｗ
841:１３２人目の素数さん
18/05/17 09:44:25.19 374sM+up.net
>>814
>真の内含
とか云うものを定義できなければどうにもならない
842:１３２人目の素数さん
18/05/17 15:43:13.83 oVgEyO5c.net
"if P(x) then Q(x)" is defined to mean ∀x(～P(x)vQ(x)) .
843:１３２人目の素数さん
18/05/17 15:51:29.28 5HXnnZk5.net
>>819
自由変数のツジツマすら合ってない
844:１３２人目の素数さん
18/05/17 20:19:02.23 VLw1LYEt.net
＞内含(implication)の意味が分かってない香具師がいるようだなｗ。
述語論理の限量子の意味がわからないヤツがいるようだなｗ
845:１３２人目の素数さん
18/05/17 20:25:08.76 CfiL/Dsh.net
曺
846:１３２人目の素数さん
18/05/21 00:51:47.31 u7lIDFjT.net
やほーい
847:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:36:49.25 k8EFQAf9.net
香具師って久しぶりに見た
848:１３２人目の素数さん
18/05/22 02:22:01.12 +aX11wv3.net
イケメン
849:１３２人目の素数さん
18/05/22 03:48:38.05 ozaVmnau.net
「アライNさんがもしトリイロさんに喧嘩とか
吹っかけて行ったら面白いだろうけど、
彼女は賢いから、彼女が若手研究者のホープみたいなに
絡んでいく場面なんか見られないだろうな」、
とか何となく思ってたら、
アライさんtwitterを鍵アカにして
盤外戦術を仕掛けていっててワロタ
彼女の政治力は凄いけど、
流石にそりゃ無茶だと思うけどなあ、、
850:１３２人目の素数さん
18/05/22 13:27:39.74 wnIg7AMi.net
ゲーデルの(第二?)不完全性定理の証明への途上でゲーデルのベータ関数ってどうしてなくちゃならないんですか？
殆どどの教科書でもゲーデルのβ関数定義して議論を進めてますよね？
議論のどこかで帰納法を使うことは許されないんですかね
で、さっき廣瀬健の帰納的関数ではゲーデルのβ関数を定義してなかったのですが
ますます混乱してしまいます
851:１３２人目の素数さん
18/05/22 14:19:10.20 gNg+1lRF.net
>>826
新井先生を愛してる人がいるなぁ
852:１３２人目の素数さん
18/05/22 14:33:10.78 RoOjXAsr.net
URLﾘﾝｸ(doll.chips.jp)
これだね！！！！
853:１３２人目の素数さん
18/05/22 14:49:34.69 c17ZrWYY.net
>>828
いや面白すぎるでしょコレ
ただ、他の数学者（夫含む）の数学の邪魔はして
欲しくないなとは思うけど。
854:１３２人目の素数さん
18/05/22 15:05:42.47 c17ZrWYY.net
>>827
再帰的定義のコーディングが必要なのが
第二の方なのか第一なのかは証明の方針を理解してりゃ
明らかにわかるでしょ。知りたいならちゃんとした
教科書を読むしかないよ。
中国剰余定理を使うコーディングが主流なのは、多分
多分それが一番サクッとコーディング出来るから、
というだけだと思う。
使わないやり方の本は、Peano算術より弱い
限定算術に対して不完全性定理を証明してる本とか、
説明の都合上最初は指数関数の記号が入ってて
コーディングが楽にできる体系で本筋を進みたいという
方針の本とか、
割と話題を証明論の一部に特化した本になる。
基本的に表現力が強い体系の方がコーディングは楽で、
弱い体系になればなるほど、地道で微妙なコーディングが
必要になって来る。
855:１３２人目の素数さん
18/05/22 15:40:09.81 wnIg7AMi.net
>>831
僕の質問はコーディングに際して
素因数分解の一意性に基づいて議論を進めるのか
可逆写像φ:N*N→N の存在に基づいて議論を進めるのか
に関わっているということですか
856:１３２人目の素数さん
18/05/22 16:10:49.18 MgYp8miG.net
そもそも素数が無限個あることを前提としている
限定算術だとかなり微妙な問題
857:１３２人目の素数さん
18/05/22 18:15:40.92 gNg+1lRF.net
>>830
そう思ってるのは君だけかもよ
858:１３２人目の素数さん
18/05/22 18:27:30.71 MgYp8miG.net
>>834
自分だけが面白くて何か問題あるの？
859:１３２人目の素数さん
18/05/23 01:02:40.55 1eSqzfCL.net
>>835
さあ？
860:１３２人目の素数さん
18/05/27 03:47:48.28 qjdaiiMu.net
direct limitって直極限と訳されてるけど、
明らかにdirected setと関わりの深い概念なんだから
有向極限と呼ぶべきな気がする
861:１３２人目の素数さん
18/05/27 03:48:32.49 qjdaiiMu.net
ああでも逆極限と同時に考える場合はそれじゃ困るか
今のなしで
862:１３２人目の素数さん
18/05/28 16:31:45.86 YiGu5fCp4
命題論理の公理系作るとき
完全性から出発するような作り方ってありますかね
公理図式できた時点で完全性が保証されてるような
863:１３２人目の素数さん
18/05/28 16:34:38.58 YiGu5fCp4
公理系を無限に生成するなんかうまい方法はないかねということなのですが
864:１３２人目の素数さん
18/06/02 00:47:08.69 .net
純粋数学で議論･構築されている数学って形式的体系内における数学なのか外における数学なのかどっちですか？
865:１３２人目の素数さん
18/06/02 00:52:18.36 XhWTO6Ij.net
外です
866:１３２人目の素数さん
18/06/02 01:35:20.09 .net
ということは形式的体系外で議論している内容を体系内へ表現することって意識はすると思うのですが、
数論的関数を形式的体系へ表現したのと同様に
ZFCにおける論理式を形式的体系へ表現するとか言う議論ってあるんですか？
867:１３２人目の素数さん
18/06/02 01:38:39.84 .net
ZFCにおける術語が帰納的かどうかで分類して形式的議論においてどこまでの違いを生むのかとか気になりますが
868:１３２人目の素数さん
18/06/02 07:09:18.23 RHyDyzti.net
形式的体系外とか内とかいっても、やってることは
ZFCの宇宙Vの中で、ZFCのモデルMとか
その意味論や証明論をやってるだけ。
そう考えるのが一番簡単だし、それが集合論の人の
普段の思考に最も即すと思う。
別にZFCじゃなくても良いけど、
公理系を変えて考えるときにもそれがVの性質なのか
Mの性質なのかの二つの場合がある。
非ユークリッド幾何のモデルをユークリッド幾何の中で
作ったりする事とまったく同じ。
Vがambient spaceで、Mがその中に埋め込まれた空間。
独立性証明は、原理的にはもっと弱い算術の上で
行われてると考える事も出来るけどね。そう考える場合、
実際の証明の流れを多少modifyしたような事が
算術の上でemulateできる、みたいね感じになって
あまり直感的に分かりやすいとは言い難いよね。
869:１３２人目の素数さん
18/06/02 11:11:35.86 NK2MAr72.net
>>843
>ということは形式的体系外で議論している内容を体系内へ表現することって意識はすると思うのですが、
そんなの意識するのは
食い詰めた基礎論屋だけ
870:１３２人目の素数さん
18/06/02 18:08:01.76 gHS0HNcv.net
船上に26匹の羊と10匹のヤギがいる
このとき、船長は何歳でしょう？
40年前、数学教育を専門とするフランスの研究者が
この問いを小学低学年の子どもたちに投げかけた
すると、大多数の子どもが「36」と答えたそうだ
もちろん、船の上に動物が何匹いようが、
船長の年齢と関係はない
解けるはずのないナンセンスな問いだが、
子どもたちは反射的に、文中に出てきた数を足し合わせ、
もっともらしい「解」を導き出した
871:１３２人目の素数さん
18/06/02 19:42:39.94 K42WJEUT.net
>>847
何かそれ教訓あるの？
872:１３２人目の素数さん
18/06/02 19:46:44.30 hmOUNtLB.net
A「ピザって十回言ってみて」
B「ピザピザピザピザ…」
A「じゃあここは？」
B「ひざ」
873:sage
18/06/10 02:47:05.90 ZQh2rVOR.net
Ｐ，Ｑをそれぞれ
ｐ：「ケネディ大統領は暗殺された」
Ｑ：「ケネディ大統領もリンカーン大統領もあんさつされた」
とする。
「ＰはＱを内含する」は、明らかに偽。
他方、「ＰはＱを実質的に内含する（即ち、not-ＰｖＱ）」は真。
一方が偽で他方が真であるような２つの命題が同義である筈がない！
874:１３２人目の素数さん
18/06/10 02:54:52.20 ZQh2rVOR.net
Ｐ，Ｑをそれぞれ
ｐ：「ケネディ大統領は暗殺された」
Ｑ：「ケネディ大統領もリンカーン大統領も暗殺された」
とする。
「ＰはＱを内含する」は、明らかに偽。
他方、「ＰはＱを実質的に内含する（即ち、not-ＰvＱ）」は真。
一方が偽で他方が真であるような２つの命題が同義である筈がない！
875:１３２人目の素数さん
18/06/10 03:19:10.66 ATVzbBYJ.net
哲学板でやってれば
876:１３２人目の素数さん
18/06/10 08:13:45.69 y9Cpd902.net
だから
命題論理の内包ってのは
命題の「真偽」だけに着目してるんだって
PQいずれも真なら
P→QもQ→Pも真
877:１３２人目の素数さん
18/06/10 16:52:37.16 7mGMAeP8.net
material inplucationは質料と形相とかいうときの
質料のmaterialなので実質と訳すのはどうなのかなあ
878:１３２人目の素数さん
18/06/11 11:59:27.69 TwLjCBkH.net
>>827は私ですけど、廣瀬健の帰納的関数 p117-p118に気持ちいいぐらいのドストライクな回答がありましたね
初等的述語が算術的述語であることを証明するのに必要でした
879:１３２人目の素数さん
18/06/11 17:02:24.84 .net
今、廣瀬健の｢帰納的関数｣を黙読してますけどこれいい本ですよ
説明・証明が丁寧で議論の筋道がわかりやすい
今日、一般枚挙可能定理まで黙読しました
880:１３２人目の素数さん
18/06/13 04:42:58.92 kwwukDpV.net
>>853 P Qいずれも真なら P→QもQ→Pも真
Ｐ，Ｑをそれぞれ
ｐ：「ケネディ大統領は暗殺された」
Ｑ：「ケネディ大統領もリンカーン大統領も暗殺された」
とすると、 P→Q は明らかに偽。
P Qいずれも真であるが、
881:１３２人目の素数さん
18/06/13 04:46:20.25 kwwukDpV.net
>>853 P Qいずれも真なら P→QもQ→Pも真
Ｐ，Ｑをそれぞれ
ｐ：「ケネディ大統領は暗殺された」
Ｑ：「ケネディ大統領もリンカーン大統領も暗殺された」
とすると、P Q いずれも真であるが、 P→Q は明らかに偽。
882:１３２人目の素数さん
18/06/13 05:19:24.61 aOl+gh7L.net
明らかに真だが…
もちろん、項にいかなる人物を入れても、P→Qと¬P∨Qの真理値は一致する。
技術的用語を、定義を追わず、見た目から自分勝手に表面的に解釈し、その解釈に惑わされて全く無用の思考を延々とくり返し、あまつさえそれを世の中に公表しまくってしまう、
883:ご苦労なおバカさんっているよね。 アインシュタインは間違っている！とか言いだしちゃう手合いも、そういうタイプなんだろうなあ。
884:１３２人目の素数さん
18/06/13 05:35:00.26 kwwukDpV.net
849１３２人目の素数さん2018/06/10(日) 03:19:10.66ID:ATVzbBYJ
哲学板でやってれば
いいや、ここに留まる。
”if ..., then ...” の解釈を誤った上に構築されている現行の論理学理論は、根本的に間違っているのだ。
885:１３２人目の素数さん
18/06/13 05:37:57.76 aOl+gh7L.net
ほらね☆
886:１３２人目の素数さん
18/06/13 05:48:28.17 kwwukDpV.net
>>859 いかなる人物を入れても、P→Qと¬P∨Qの真理値は一致する
P→Qを¬P∨Qと定義したのならならそのとおりだ。
問題は、P→Qを¬P∨Qと定義すべきではないと主張しているのだ、ｗ
887:１３２人目の素数さん
18/06/13 06:21:58.97 6lHNFUqP.net
P→Qを∀x.P(x)→Q(x)としか思えないヤツは頭が悪い
888:１３２人目の素数さん
18/06/13 06:27:54.67 6lHNFUqP.net
＞アインシュタインは間違っている！とか言いだしちゃう手合い
そういうヤツは現実ではなく自分勝手な前提に基づく馬鹿だな
現実の現象は絶対時刻と矛盾する
物理学は現実を扱う学問 アタマの中の”事実”を扱う学問ではない
889:１３２人目の素数さん
18/06/13 07:34:42.39 DMPVOmLK.net
>>862
まだ言ってる
ではどう定義するべきかは何も考えてない
890:１３２人目の素数さん
18/06/13 07:44:59.88 kwwukDpV.net
P→Qを∀x.P(x)→Q(x)と考える香具師は、一歩進んでいる。
891:１３２人目の素数さん
18/06/13 07:49:07.77 kwwukDpV.net
>>866
半歩遅れてるがｗ
892:１３２人目の素数さん
18/06/13 07:55:24.26 kwwukDpV.net
>>865
＞ではどう定義するべきかは何も考えてない
のではなくて、何も教えていない。ｗ
893:１３２人目の素数さん
18/06/13 07:57:02.35 DMPVOmLK.net
なお
背理法が使えるような定義でなくては誰も興味持たないよ
894:１３２人目の素数さん
18/06/13 07:57:33.20 DMPVOmLK.net
>>868
しょーもな
895:１３２人目の素数さん
18/06/13 08:04:59.36 kwwukDpV.net
>>869
＞背理法が使えるような定義でなくては誰も興味持たないよ
勿論、使えるさ。
896:１３２人目の素数さん
18/06/13 09:03:40.28 qVgQuylU.net
何度言えばわかるんですかねー
あなたのならばは、自由変数を含まない原始命題に対しては定義することすらできない欠陥品だと
897:１３２人目の素数さん
18/06/13 09:17:47.96 qVgQuylU.net
ケネディ大統領が暗殺された→1+1=2である
これはどうですか？
命題ではないですか？
真偽が定義できないですか？
898:１３２人目の素数さん
18/06/13 10:22:52.80 14aNDD6h.net
>>869
どういう話の流れか把握してないけど、
俺は背理法が使えない矛盾許容論理に興味あるぞ
899:１３２人目の素数さん
18/06/13 10:34:10.85 bsb+ZmH1.net
矛盾を許容する論理体系は存在しません
900:１３２人目の素数さん
18/06/13 13:23:18.91 UVCpnaBf.net
何が起こるかわからない時は
予想しないほうがいい
901:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:44:56.08 DMPVOmLK.net
>>873
前提は命題って言うにはちょっと甘いな
902:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:49:10.28 qVgQuylU.net
>>877
数理論理的に言うなら、命題とは、アトミックな論理式、すなわち原始命題から構成される論理式のことですね
複雑な論理式は、原始命題や他の命題を論理結合子で結びつけることによって作ることができます
前提とは、A→BにおけるAのことですね
つまりですね、ならば命題を作ると言う段階は統語の範疇であり、意味はまだ付加されていないんですよ
少なくとも数理論理においては
ここまでの説明がわからないのであれば、あなたは意見をするレベルにないと言うことです
勉強し直してくださいね
903:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:49:28.34 DMPVOmLK.net
マジレスすると
「象は動物である」を命題って言うのは
何でも集合だってしてた素朴集合論同様の「素朴命題論理」ってやつね
命題論理は真偽のみに着目して
「何が真」「何が偽」という真偽以前の「素朴命題」（って呼ばせてもらうね）には関知しない
あくまで投射された真偽の真偽そのものにしか注視しないのよ
904:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:50:09.28 DMPVOmLK.net
>>878
アホ？
905:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:50:57.92 qVgQuylU.net
>>880
わからないんですね(�
906:ﾎ)
907:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:52:02.18 DMPVOmLK.net
だので
「象が植物であるならばケネディは90歳で死んだ」は真（に投射される）
908:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:52:05.98 qVgQuylU.net
874 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/13(水) 23:44:56.08 ID:DMPVOmLK
>>873
前提は命題って言うにはちょっと甘いな
これは統語と意味論の区別がついていないから書き込めるレスですね
909:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:52:55.08 DMPVOmLK.net
>>881
「意味」を考えることはないってことが分かってないのね
910:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:54:07.60 DMPVOmLK.net
>>883
そこで言ったのは
ケネディ
暗殺
ケネディが暗殺された
定義を明確に出来ないからだよ
911:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:54:29.29 qVgQuylU.net
>>884
数理論理学において、意味とは、命題記号、述語記号、定数記号、関数記号に具体的な命題、述語、対象、写像をマッピングすることを言います
912:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:55:15.87 DMPVOmLK.net
定義を明確にしようとすればするほど無限後退になってしまうからね
913:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:55:21.57 qVgQuylU.net
>>885
数理でない論理の話は哲学板でどうぞ
914:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:55:42.17 qVgQuylU.net
>>887
数学的には、意味とは厳密に数学的に定義された用語です
915:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:56:15.97 DMPVOmLK.net
>>886
どうぞ
ケネディ
大統領
暗殺
をマッピングしてね
916:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:56:40.75 DMPVOmLK.net
>>889
数学で無いって言ってるんだが？
917:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:57:38.99 DMPVOmLK.net
>>873
>ケネディ大統領が暗殺された
さあ
ドンドン「意味」をマッピングしてね
918:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:58:16.43 qVgQuylU.net
>>890
ケネディ→ケネディ
大統領→大統領
暗殺→暗殺
この意味が分からなければ、あなたはこのスレッドにいる資格がありません
919:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:59:32.11 DMPVOmLK.net
>>893
マッピングできないんですね
920:１３２人目の素数さん
18/06/14 00:00:18.90 frORz5xE.net
数学でないものを導入して憚らない人が居るね
921:１３２人目の素数さん
18/06/14 00:01:17.50 P8B2pN7o.net
M|=ケネディ^M大統領^Mは暗殺^Mされた
こういうことを、数理論理において論理式を解釈する、といいます
>>894
はい、数理論理が何もわかっていないことが判明しましたね
消えてください
922:１３２人目の素数さん
18/06/14 00:07:09.32 P8B2pN7o.net
おや？レスがなくなりましたね
923:１３２人目の素数さん
18/06/14 00:07:55.85 o+C03Frc.net
こいつ劣等感婆だろ
924:１３２人目の素数さん
18/06/14 00:10:20.53 P8B2pN7o.net
>>886
命題記号には真偽値を、述語記号には真理集合を、に訂正しておきます
925:１３２人目の素数さん
18/06/14 00:21:43.38 frORz5xE.net
>>898
だと思うよ
後付けしかしないからね
926:１３２人目の素数さん
18/06/14 00:27:35.88 P8B2pN7o.net
>>879
これ自体は間違えではないですけどね
927:１３２人目の素数さん
18/06/14 00:27:51.87 oOI8Ggvu.net
９００
928:１３２人目の素数さん
18/06/14 00:38:21.61 ZWDO6ZC2.net
>>872->>899
nonsense !
929:１３２人目の素数さん
18/06/14 02:44:51.92 VYhbsGxb.net
>>860
> 哲学板でやってれば
>
> いいや、ここに留まる。
> ”if ..., then ...” の解釈を誤った上に構築されている現行の論理学理論は、根本的に間違っているのだ。
だからそれは哲学の問題、あるいは哲学としての論理学理論の問題
ここは数学、数学は単なるゲーム
ゲームとしての数学で重要なのは、公理系が面白い＝様々な美しい定理が導かれるだけの豊かさを持つか否かであって日常の言葉に沿っているか否かの問題は数学では関心・興味の対象ではない
君が拘っている自然語としての"if …, then …"に沿った解釈に基づく公理か否かは数学の問題ではないから、これについて数理論理学としては正しい・間違っているの判断はしない
どういう解釈であろうと、その解釈の結果として面白い公理系が得られればそれが数学としては「正しい」道
そして、君が「解釈が間違っている」と批判する古典命題論理はモデルとしてのブール代数など十分に豊かで楽しめる世界を与えてくれたので数学の一分野である数理論理学としてはそれで十分に合格
君の疑問や議論が意味や意義を持つのはあくまでも哲学においてだけだ、数学では君の疑問の価値はゼロ、ここで論じられても単なる迷惑なだけというのを良く認識したまえ、偏執狂のアスペ君
930:１３２人目の素数さん
18/06/14 03:48:54.40 LP6sOzCC.net
確信犯板違い荒らしは以後放置で
931:１３２人目の素数さん
18/06/14 04:40:40.48 V1rUrHnY.net
命題論理で拘るべきなのは形式の整合性であって、現実的な意味内容にアクセント
を置くものではないんんじゃない。
ケネディ暗殺とか言っても、それを自分たちで目撃した訳でも検証したのでなく、
単なる歴史的な風聞を鵜呑みにしているだけであって、ケネディ暗殺が真値である
という保証さえない。替え玉が殺されたのかもしれないし。だから意味内容として
それが整合的になっているかを重視するのでなく、形式レベルを問題にすれば
いいだろう。
932:１３２人目の素数さん
18/06/14 08:29:26.79 GeenZltt.net
>>904
全くその通り
極論を言えば普通に考えておかしいと思えるような公理であったとしてもそこから十分に面白いと思える定理が導かれるなら
そういう公理もアリとなる
933:１３２人目の素数さん
18/06/14 08:54:41.39 frORz5xE.net
矛盾許容論理って
積極的に矛盾を導入するって立場と
矛盾律（⊥→A）を使わないって立場と
硬軟2種類有るよね
934:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:10:00.81 P8B2pN7o.net
矛盾許容論理ってどんな感じなんですか？
935:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:28:29.16 mxBGyFKT.net
共同ツール 1
URLﾘﾝｸ(seleck.cc)
URLﾘﾝｸ(trello.com)
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能 elegant
URLﾘﾝｸ(www.kikakulabo.com)
trelloのオープンソースあり
共同ツール 2
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
共同ツール 3
URLﾘﾝｸ(slack.com)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
URLﾘﾝｸ(bitbucket.org)
URLﾘﾝｸ(ja.atlassian.com)
URLﾘﾝｸ(www.sketchapp.com)
URLﾘﾝｸ(photoshopvip.net)
URLﾘﾝｸ(goodpatch.com)
Trello Chrome拡張機能プラグイン集
URLﾘﾝｸ(chrome.google.com)
Slackプラグイン集
URLﾘﾝｸ(slack.com)
Sketchプラグイン集
URLﾘﾝｸ(sketchapp.com)
URLﾘﾝｸ(supernova.studio)
936:１３２人目の素数さん
18/06/14 21:29:52.19 UOeXpp1A.net
思うんだが、何で日本ってこれほどまでに数理論理学が舐められてるの？
937:１３２人目の素数さん
18/06/14 21:32:38.92 LJFkQF/y.net
日本人がバカだからに決まってます
言語性IQの平均値は欧米より10も低いんですよ
938:１３２人目の素数さん
18/06/14 21:34:25.60 UpPdF8CT.net
日本のIT分野全般的にダメダメだから
理論的な根底成してる数理論理学もダメなんでしょ
939:１３２人目の素数さん
18/06/14 21:40:12.29 UOeXpp1A.net
>>912
それ数理論理学特有の理由にはなってないんですがね
940:１３２人目の素数さん
18/06/15 18:17:12.55 yNNRTaJA.net
どのスレに書けばいいか分からないのでココに書きます
足し算を“一括で”行う演算がかけ算 a*(b+1) = a*b+a
かけ算を“一括で”行う演算がべき乗 a^(b+1) = (a^b)*a
ではどうしてべき乗を“一括で”行う｢演算f3 f3(a,b+1)=f3(a,b)^a｣は数学もしくは数理論理学で扱われないんですか？
もっと言えば
fnを“一括で”行う演算f_(n+1)(a,b+1)=f_n(f_(n+1)(a,b),a)はなぜ扱われないんですか？
941:１３２人目の素数さん
18/06/15 19
942::31:06.68 ID:5ciZHuBb.net
943:１３２人目の素数さん
18/06/16 13:00:44.41 pt6CrfwA.net
数理論理学は論理学と哲学分野が密接に関係していると思っていて、数理論理学に触れる前にそれらを通るものだと考えると、
元々それらは日本の文化として存在せず、現在も根付いておらず、研究者の層が薄く、 幼少期から本物に触れる機会も少なく、知らないからこそ舐められていると思う。
結果として数理論理学まで到達する人も少なく、関連する数理論理学も同様に舐められているんだと思うな。
944:１３２人目の素数さん
18/06/17 03:35:17.89 tAvgXkVZ.net
ヒルベルトとかの頃ならともかく
単に数学として面白みがないってことだと思うよ
実数がアレフ１か２かとか
別にどうでもよさげ
アレフ2だとして
じゃあそのアレフ1の部分集合が
なんだかよく分かるかって
実際全然具体性ないし
945:１３２人目の素数さん
18/06/17 04:23:12.87 O4YMJPab.net
>>906
あっほ。
946:１３２人目の素数さん
18/06/17 04:29:58.71 O4YMJPab.net
>>904
単なるマヌケｗ。
947:１３２人目の素数さん
18/06/17 04:37:15.01 BnHlD9Ph.net
>>918
908が知りたいのは日本特有の理由だから、数学としての面白みがないだけだとまだ足りないと思う
何で欧米では軽視されてないのに日本では軽視されてるの？って質問を言い換えるといいのかも
単に人口の問題ではないとして、文化的な違いが背景にあるんじゃないかと思ってるわ
948:１３２人目の素数さん
18/06/17 04:41:46.74 O4YMJPab.net
>>904 は馬鹿者！「
949:１３２人目の素数さん
18/06/17 04:42:18.27 MC0uPOGa.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数字の発見をしました。
動画です。
ついでにもしよかったら他の動画もよろしく。（工作、電卓、絵、花火など）
950:１３２人目の素数さん
18/06/17 05:26:30.59 RRAO3egG.net
>>911
数理論理学の研究者が数学科の中でポストを得にくいから情報科学科とかで何とか大学教員になる。
余計数学科の中では勢力が弱くなるってことでしょ。
951:１３２人目の素数さん
18/06/17 07:18:38.78 MC0uPOGa.net
>>923だけど、数学難しいです。
理科が好きですー
952:１３２人目の素数さん
18/06/17 07:24:56.40 vmMmN1sv.net
921は数理論理学が舐められていることを前提にしていて、舐められているからこそ数学科のポストが得られず、情報科に行き、それによってまた舐められて数学科のポストが得られないという負の循環を示すだけで、数学的帰納法で言うn=1が成り立つ理由を説明できてないように思う
953:１３２人目の素数さん
18/06/17 07:59:33.06 BnHlD9Ph.net
>>925
見ましたよ
面白いですやん
数学的な理由付けがあればシリーズ物として見てみたいと思いましたわ
954:１３２人目の素数さん
18/06/17 10:52:13.90 Mnf6xpK6.net
アメリカは日本の不幸の元凶である。
・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。
・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。
・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。
・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。
・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。
・日本へのタカリ根性と乞食
955:根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。 ・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を 阻害してるのはアメリカである。 ・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し 日本人の監視を行わせている。 ・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。 ・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを 支えることを強制している。 ・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を 徹底的に行わせている。 ・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ 売春大国にしようとしている。 ・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い 日本人を奴隷にしようとしている。
956:１３２人目の素数さん
18/06/17 17:29:23.97 2s/SLyMA.net
>>921
> 908が知りたいのは日本特有の理由だから、数学としての面白みがないだけだとまだ足りないと思う
> 何で欧米では軽視されてないのに日本では軽視されてるの？って質問を言い換えるといいのかも
欧米でも数理論理学が充分にリスペクトされるようになったのは割と最近で
それまではマイノリティとして主流分野の数学者との間で長い長い戦いがあった
それは欧州のとある数理論理学者から直接に聞いたので確かだろう
現時点において、欧米で数理論理学が日本よりも安定した地位を得ているのは、
理論計算機科学に対する欧米と日本とでのリスペクトの違い
日本が人工知能という与太に基づく第５世代コンピュータを当時の通産省主導でブチ上げたのに対する
ヨーロッパの反撃はESPRIT計画だったわけだが、このプロジェクトを成す様々な研究テーマの大半は理論計算機科学の特定テーマの研究加速化であったり
理論計算機科学の成果を応用しようというものであったりした
少なくとも当時のハード性能では与太話に過ぎなかった人工知能や知識工学に入れあげた日本と、理論計算機科学という中身の確かな学術分野を育てようとしたヨーロッパ
その理論計算機科学への集中的かつそれなりに長い期間の予算投入と重点強化で、そのバックグラウンドとしての数理論理学もヨーロッパではスポットライトを浴びて
数理論理学の研究者はヨーロッパで安定したステータスを確立できたと考えるのが妥当だろうね
日本だって一応はロジックプログラミングに基づく第五世代ということで、その際にばら撒かれた研究資金はロジック屋や理論計算機科学屋さんたちにも少しは流れたから
第五世代プロジェクトの時代にそれらの分野の研究者が急激に増えて育ったが、その後の予算が続かなかったので徐々に先細りしつつあるのが現状
957:１３２人目の素数さん
18/06/17 19:35:29.35 0bsdU2Ou.net
>>929
なるほど
ありがとうございます
958:１３２人目の素数さん
18/06/18 18:03:17.15 +XjUPkJk.net
AwodeyたちがやってるHoTTのプロジェクトも
軍関係で半分計算機関係の予算だよね。
日本で研究予算が続かなかったのは、まあ、
ロジックに限った事じゃないよね。
国の大元の金融財政政策がおかしくて景
959:気が悪かったから 研究予算の総額自体が先細ったのが 根本的な原因だとは思う。そのせいで文科省の役人が、 一発当ててやろうみたいな打算で割り振った予算とか、 親族が有名な学者で自分には大した研究業績はないが コネは持っててプレゼンテーションだけは得意、 みたいな政治屋が予算をもぎ取っていくとか、 そういう事例ばかりが目立つ事になる。
960:１３２人目の素数さん
18/06/20 17:33:18.08 w+ZIfhaK.net
p進さんってGentzenのHauptsatzについて
かもさんとかよりずっと数学的に
きちんと理解してる感じがする
961:１３２人目の素数さん
18/06/23 20:48:47.04 NdebDpD/.net
極限について、ツイッターで大学の教員が「極限は一階述語論理の関数記号であり、それを付け加えることは保存的拡大」としていたんだが、
極限は普通の関数(写像)の定義で作れる関数ではないの？
962:１３２人目の素数さん
18/06/23 21:02:53.12 emPaHwWk.net
極限は普通の関数(写像)の定義で作れるから、新しい関数記号として lim を付け加えても元と同じ（保存的拡大）
という趣旨の発言ではないの？
963:１３２人目の素数さん
18/06/23 22:02:14.43 NdebDpD/.net
>>934
確かにそう見ようと思えば見られる
ありがとう
964:１３２人目の素数さん
18/06/25 18:37:39.73 KE0y5LKP.net
>>911
・相対性理論
・数学基礎論（foundation of mathematics）
・量子力学
確かにこの３点セットは舐められているようになっているように見える。
でもどれも共通していることは、ゆるぎないものだってことだよね。
変なこと言ったら全方面から怒りを買うし気を使うよ。
965:１３２人目の素数さん
18/06/26 18:27:17.11 ZA6Dsh8D.net
>>936
> ・相対性理論
> ・数学基礎論（foundation of mathematics）
> ・量子力学
> 確かにこの３点セットは舐められているようになっているように見える。
量子力学と相対性理論は物理屋さんの間で舐められていない。
特に量子力学はこれに習熟していなければ研究者どころか物理学専攻の院生にさえなれない。
相対性理論だって宇宙論や天体物理方面を志望する学生には必須。
ただ、量子力学にせよ相対性理論にせよ既に物理理論として確立してこれら自体の研究は終わっているからポストもない。
舐められているとすれば、量子力学でなく量子力学基礎論とでも呼ぶべき研究分野、つまり観測の問題とか量子力学の解釈問題とかを研究テーマとする分野。
これが何故に殆どの物理学者から無視され相手にされない（つまり舐められている）かと言えば、それら量子力学基礎論の問題の答えがどうなろうとも
量子力学を使って実験・観測で出るべき値を予測したり実験で出たデータを解析したりする上で全く影響がないからだ。
つまり量子力学の解釈問題（コペンハーゲン解釈が正しいかEveretteの多世界解釈が正しいか或いは他の解釈が正しいのかという問題）は
実験によって当否を判定できる（つまり反証可能な）の問題でなく、従って自然科学としての物理学の研究対象ではない（自然哲学の対象ではあるかも知れないが）という事だ。
観測の問題にしても同様だと思われているが、こちらは本当に反証不能な問題なのかは少し疑問が残るような気が個人的にはしている。
これが殆どの物理学者たちが量子力学基礎論に対して冷淡な理由だよ、本質的に自然科学の研究ではないからだ。
もっとも「人間原理」なんて持ち出す宇宙論とか素粒子論の連中は量子力学基礎論の研究者以上に自然科学者として正気か疑わしいけれどね。
これに対して重力理論としての相対性理論に対する疑問は現在も充分にホットなトピックだよ。
何しろ一般相対性理論は量子力学と矛盾してしまうからね。（発散の問題）
だから例えばエントロ�
966:sック重力理論なんてのは非常に魅力的な新しい重力理論の代替候補だし量子力学とは矛盾しない。 ただ、重力理論を素粒子論から基礎付けようとする超弦理論が久しくブームなので他の代替候補には予算もポストも回らない現実がある。
967:１３２人目の素数さん
18/06/26 18:33:36.18 ZA6Dsh8D.net
>>937で言いたかったことを要約しておくと、
量子力学と量子力学基礎論とはきちんと区別すべきだ、ということだ。
前者は反証可能な自然科学（自然は～である、を扱う学問）の理論だが、
後者は（恐らくは）反証不能な問題に関する理論を作ろうとしており自然哲学（自然は～であるべし、を扱う学問）の理論ということだ。
（一般）相対性理論や重力理論に関しては状況は全く異なる。
一部の分野には必須だし、その当否については現状でもホットな問題でもあるが物理学者コミュニティ内部の力学が原因で
特定のアプローチだけに予算とポストが集中している（ので他のアプローチは舐められてるように見えている）。
968:１３２人目の素数さん
18/06/26 19:52:22.48 yZv1eI5T.net
ところで量子力学基礎論が反証不可能であることの証明はできますか？
969:１３２人目の素数さん
18/06/26 20:59:05.49 a0Pzu46h.net
>>937-938
要約ありがとう。だいたいそういう理由が返ってくるので物理学専攻の学生でも
あまり手を出さない、つまり聖域みたいになっている。だから量子力学基礎論に
至っては、物理学専攻じゃなくて計算機専攻が量子コンピューターの研究の一環
で手を出しはじめている。量子力学基礎論を本当に進めたいのは量子コンピュー
ターまわりの人物だ。
つまり２系統今あるわけで、どこかで合流することは必然的だ。（これは不可避）
相対性理論、これもまた物理学専攻の学生にとっては聖域だね。専攻して講義を
受けてみても不可解な教科書に講義、図書館で調べようとしても相対性理論と名
のつく本は「ものすごく頭のいい人が書いたから」というような不可解な理由付
けがされているものの結局は、形容しづらいので、難しいわけだ。
宇宙論は輪をかけて難しいものの、こう、最初の膨張宇宙のモデルを提出した人
達で有名ではない人をみていると、亡くなっていても偉大な人物はいまからでも
評価しなくてはならない、ってなる。宇宙論だろうが力学分野だろうが探せば、
ああこの現象を理由付けたのはあの人物だったのか、って言う人がいるだろう。
ブラックホールの概念についてもそうだね。
>>939
量子力学基礎論が反証不可能な証明ですか、それは今の自分の力量ではできません。
なにせ数理論理学ってすごく難しいでしょう。中高でやる幾何学の証明とは全く別物
みたいで、幾何学の証明について書かれている古い本もっていますけど、その付録を
読んでいると、ああ、丸写しできる答えがそのままのっていないと証明することって
一人では難しいなって思ってしまいます。
970:１３２人目の素数さん
18/06/26 21:46:13.61 a0Pzu46h.net
「量子力学基礎論」という知らない固有名詞に乗るのはよろしくなかった。
「量子力学の解釈問題」で読み替えてください。
971:１３２人目の素数さん
18/06/26 22:47:51.21 FnpY5ghl.net
格子ゲージ理論が離散化で却って成功してる事例だろ
ガイシも本書いてるｗｗｗ
972:１３２人目の素数さん
18/06/27 00:42:05.07 0YC9dkkt.net
ガイシの時点で量子論理とかとの関係性見いだそうとやってたのに
にじゅういっせいきになって「量子力学基礎論」とか・・・
973:１３２人目の素数さん
18/07/07 12:06:39.48 k5BHVvro.net
自分の周り、ちゃんと見ろよ。
974:１３２人目の素数さん
18/07/07 16:52:16.49 AchoogSL.net
現実から目をソラシドエアー
茨城空港就航
975:１３２人目の素数さん
18/07/08 16:43:51.14 3R/hZ2oJ.net
怒
976:らないで聞いて欲しいんだけれど、こう、陳腐な話だけれど、 他人の命とか人生とか粗末に扱ってはいけないと思うんだ。 よく、思い起こして欲しいのだけれど、それは陳腐な話なんだよ。 もう怖くてみんな言い出せないだけで、顔色も変えないように しているだけなんじゃないかな。 ただ単に仕返しが怖いから笑っているだけなんじゃないかな。
977:１３２人目の素数さん
18/07/08 17:21:05.24 3R/hZ2oJ.net
言ってしまえば、所詮ね、こんな学問的に追い求めるということは
一つのロマンであって、大事なものではあるけれど、結局はありもしない
ロマンでしかない。事実今現在存在する現実とロマンを比べたときは、
現実をとらないといけない。ロマンを追い求めて、現実逃避のために
ちゃんと今存在してくれている現実を台無しにしてしまう人なんてね、
こう、身近なしょうもないケースに喩えて考えてみることは大事なんじゃ
ないかと思う。
978:１３２人目の素数さん
18/07/08 19:26:59.61 JRFmeDCt.net
人生は死ぬまでの暇つぶし
自分という中心がある限り、現実が大事かどうかは自分しか判断できない。
979:１３２人目の素数さん
18/07/08 20:40:44.76 3R/hZ2oJ.net
それはあなたの判断であって他の人は違うでしょう？
暇つぶしなんてしょうもない理由しかない人もいるでしょうが、
家族を大切にしたいとか、目標を達成したいとか、
別の価値観の人がいるんですよ。
980:１３２人目の素数さん
18/07/08 21:24:40.72 3R/hZ2oJ.net
もう理解もしていないロマンを追っておかしなことをするのは止めよう
自分ももうお払い箱なんだし。具体的手法も含めて全部言ってしまった。
願わくばまだ見ぬ異国のメンバーたち頑張って実現してくれ、
ここでは無理だから。青い鳥なんていない、現実に戻るべきだよ。
981:１３２人目の素数さん
18/07/09 12:19:02.63 npjW2rvW.net
スレチだったらすみません。
任意の自然数nに関する実数tの3次方程式を考えます。
∀n∈N∃t∈R {t^3+3nt^2-3n-2=0}
このときこの方程式の条件式の部分だけを考えて、
t^3+3nt^2-3n-2=0⇔∃X,Y{Y=(3/2)t^2*X-t^3∧(X,Y)=(-2n,-3n-2)}
と、同値変形することは正しいでしょうか？
これだけだと同値式の左辺はn,tの定義が不明で方程式として見ているのか恒等式なのか判断できないから真偽判定できないが
右辺はX,Yの存在に関する真偽判定可能な命題になっていて本当に論理的に左右が等しいのかわからないのではないか？
と、指摘がありました。
その人は右辺の二つ目の条件は条件というよりもX,Yの定義そのものだから∃X,Yを削除して、さらに条件式だけではなくt,nの定義もセットにして
∀n∈N∃t∈R {t^3+3nt^2-3n-2=0}⇔∀n∈N∃t∈R{Y=(3/2)t^2*X-t^3, ただし(X,Y)=(-2n,-3n-2)}
とするのであれば理解できると言ってました。
結局条件式の同値変形はどうするのが正しいのでしょうか？
特に∃X,Yが付くか付かないかで本当に意味が変わってしまうのでしょうか？
わかる方がいましたら何卒回答を教えていただきたいです。よろしくお願いいたします
982:１３２人目の素数さん
18/07/09 12:24:19.74 rLEvRqkF.net
>>951
論理的に同値かどうかを調べるには、論理式に使われる言語や述語記号などの解釈を定めていただかないといけないのですが、そこら辺はどのようになっていますか？
983:１３２人目の素数さん
18/07/09 12:39:10.17 hUwY5VqB.net
>>951
ゼンシヨウヘイホウカトクシヨウヘイホウカジユツゴカ
984:１３２人目の素数さん
18/07/09 14:07:17.39 COBLXkMA.net
>>951
∀n∈N[
( ∃t∈R t^3+3nt^2-3n-2=0 )
⇔
( ∃t∈R ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
]
は明らかに正しいよな
でも、代数学の基本定理を加味して考えると(？)
∀n∈N ∃t∈R[
( t^3+3nt^2-3n-2=0 )
⇔
( ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
]
も正しいよな
(3次方程式だから代数学の基本定理は一々言わなくていいか…)
985:１３２人目の素数さん
18/07/09 14:11:14.62 COBLXkMA.net
∀x(P(x)⇔Q(x)) ならば ∀xP(x)⇔∀xQ(x)
も正しい主張だから、>>954の前段により、
論理式
∀n∈N( ∃t∈R t^3+3nt^2-3n-2=0 )
⇔
∀n∈N( ∃t∈R ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
も正しい
はず…。
986:１３２人目の素数さん
18/07/10 17:29:26.97 4KzrPJ42.net
∀n∈N ∀t∈R[
( t^3+3nt^2-3n-2=0 )
⇔
( ∃Y∈R ∃X∈R Y=(3/2)t^2*X-t^3 ∧ (X,Y)=(-2n,-3n-2) )
]
も正しいな
(∃ｔを∀ｔに変えた)
987:１３２人目の素数さん
18/07/13 09:50:43.35 NngNDeff.net
カッコって
｛（[ ]）｝の大中小関係だと思ってたが違うんか？
988:１３２人目の素数さん
18/07/13 12:05:51.58 TsA1JDBt.net
>>957
>>956は単なる見栄え上の問題です
ただ、論理式を書く中で波括弧{}を書くと、集合と誤解を受けるので角括弧[],丸括弧()が多用されますね
勿論丸括弧()も組(x,ｙ)と誤解を受ける可能性があるので注意は払うべきですが
989:１３２人目の素数さん
18/07/13 13:19:40.70 Xa0Xrp6B.net
クラスってなんなんすか？
990:１３２人目の素数さん
18/07/13 14:03:40.59 HK9vyXQT.net
わからないんですね
991:１３２人目の素数さん
18/07/13 23:04:29.78 aF4gL7XN.net
>>873
「当時の」日本の関係者が揶揄するなら、K.Y.ケネディ
ということですね。
992:１３２人目の素数さん
18/07/14 22:13:16.57 4QoS4GDD.net
順序数定義可能集合について書かれている、
キューネン以外のおすすめの本はありませんか？
993:１３２人目の素数さん
18/07/18 03:44:45.99 NmUPTV+a.net
２０世紀は、論理学の歴史からみれば、おおかたの予想に反して、Russell-Hilbert-Goedel
にミスリードされた暗愚な10０年であったと記憶されることとなろう。
994:１３２人目の素数さん
18/07/18 07:18:50.41 s/GL5PAu.net
>>957
おれは()しか使わん
995:１３２人目の素数さん
18/07/18 07:19:18.36 s/GL5PAu.net
>>963
？
996:１３２人目の素数さん
18/07/18 23:20:31.18 DBS100d0.net
ZFCで(とりあえず)考えます
P(x,y)を述語とする
選択公理により、∀x∈X∃ｙ∈Y P(x,y) ならば ∃ｆ：X→Y ∀x∈X P(x,f(x)) です
じゃあ、∀x∃ｙ P(x,ｙ) ならば 新しい関数記号ｆを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ？)になるんですか？
選択公理を使わずとも、∀x∈X∃!ｙ∈Y P(x,y) ならば ∃ｆ：X→Y ∀x∈X P(x,f(x)) です
じゃあ、∀x∃!ｙ P(x,ｙ) ならば 新しい関数記号ｆを導入し、公理∀x P(x,f(x)) を加えた体系は元の体系の保存的拡大(だったっけ？)になるんですか？
この場合は上の場合とは違った議論は何かありますか？
997:１３２人目の素数さん
18/07/18 23:48:43.86 s/GL5PAu.net
>>966
>∀x∃ｙ P(x,ｙ)
X,Yは？
998:１３２人目の素数さん
18/07/19 10:24:25.83 rnRSO3vZ.net
>>963
計算機科学屋さんで一番役に立たない連中の間違いだろ
999:１３２人目の素数さん
18/07/19 18:41:38.91 cb8/tBx6.net
>>963
自分としては幾何学の基礎の八版改訂をしたベルナイスが一番。
フロイデンタールは皮肉ったが、他は誰も誤解されてても
指摘しなかったしそういう雰囲気だったんじゃないか。
1000:１３２人目の素数さん
18/07/19 18:53:21.47 cb8/tBx6.net
ヒルベルトも第一次世界大戦後にドイツがようやく加入がみとめられて、
一応ブラウワーを追い出すこととなった大舞台のボローニャの国際会議（1928）で
大々的にぶち上げたもんだから訂正もできないわ、そりゃ「数学の危機」って
言われるって。
1001:１３２人目の素数さん
18/07/21 00:23:09.0
1002:5 ID:3EtBPsuP.net
1003:１３２人目の素数さん
18/07/21 01:11:22.37 TftabnWB.net
>>971
自分の理解では、その含意の意味が少なくとも２種類あるのだけれど、
混同して理解されているからまず分離しないと研究領域にならないと思う。
言い換えると、〜ならば〜っていうときの「ならば」は自然言語的で曖昧なんで、
包含の意味なのか導出という意味なのかそれぞれ固定して別個の領域で研究する
必要があるだろうということ。
1004:１３２人目の素数さん
18/07/22 21:50:37.84 84kHkvnw.net
宇宙が地球よりも大きいならば
太陽系は銀河系よりも小さい
1005:１３２人目の素数さん
18/07/22 22:38:49.58 W2tHXNb3.net
宇宙はcosmologyの宇宙じゃなくてuniverseの方か？
一つに絞れてはいないけれど、どれであったとしても正直信じることができない。
ギャップがありすぎるし、それに、原理をなぜ断片的にでも説明していかないんだ？
バッと出して、解説も一緒に出すのか？だとしたら自分バカみたいじゃないか。
1006:１３２人目の素数さん
18/07/22 23:04:56.12 W2tHXNb3.net
無念の内に埋没していった奴らの業績掘り起こすのぐらい言われなくてもやるわい。
そもそもそうしないと話繋がらないんだから。
1007:１３２人目の素数さん
18/07/23 20:55:07.98 18+pI12R.net
なんだったっけ…
人間は動物である
したがって
人間の鼻は動物の鼻である
が1階の述語論理じゃ形式化できないんだったっけ？
1008:１３２人目の素数さん
18/07/23 21:01:58.60 VeUz2ze1.net
ここ３０年の気象観測によると地球は丸い
1009:１３２人目の素数さん
18/07/24 00:15:22.62 zmGBnpiz.net
パース（Peirce）について聞かれても正直わからん。
1010:１３２人目の素数さん
18/07/25 11:41:22.78 SH/YPFjW.net
数学的対象は客観的実在である
1011:１３２人目の素数さん
18/07/25 22:57:46.94 FRZ77WGd.net
その『数学的対象』と呼ばれるものは何か実在モデルがあってその定式化されたものと
考えるべきで、結局数学的対象物の実在性というのは現実モデルの実在性に帰着する。
前期ヒルベルトみたいに無矛盾性だけに帰着させて、無意味な形而上学を放置
しておくと、インテリジェンス誌上でベルナイスの弟子のマックレーンが数学の健康問題
（The Health of Mathematics, 1983）で論争するような集団になる。
結局のところ数学も人間の編み出した表現の一つでしかないのだから、数学を『完全言語』
とみなして、すべてを導出するというような使い古された話は意味なくて、現実に発生する
『現象』ベースで文の真理値を確保して、それを数学的定式化したということで数学的表現の
真理値の保証を得る、つまり客観的実在物であると認定させるという方式しかないと思う。
結局、数学というのは二次的なものでベースは現実に発生する現象の物理に持ってこないと
数学もできないと思った。
1012:１３２人目の素数さん
18/07/25 23:07:14.47 FRZ77WGd.net
ホットなA∞？全然知らないけ
1013:ど
1014:１３２人目の素数さん
18/07/25 23:50:37.43 wdc2RIqP.net
>>980
アホ？
1015:１３２人目の素数さん
18/07/26 01:03:14.16 O8MRNEGR.net
お前がね
1016:１３２人目の素数さん
18/07/26 03:05:52.39 mDnJRg4J.net
>>980がアホだというのは同意する
1017:１３２人目の素数さん
18/07/26 07:27:28.16 I0+BUJMx.net
自励系だけじゃないだろ。結局、現象は作れるけど『実は、説明はできません』とは
言えないことに起因しているんじゃないか。
強がっているが実は説明できないので時間だけ過ぎていく。
1018:１３２人目の素数さん
18/07/26 09:15:11.71 mDnJRg4J.net
>>985
頭の中を整理してから書き込みましょう。
1019:１３２人目の素数さん
18/07/26 23:26:52.03 O8MRNEGR.net
アホアホマンの意見を聞こうか
1020:１３２人目の素数さん
18/07/27 00:40:42.76 3VWQkbmG.net
自分のアプローチというか動機は物理に型概念を導入したいということなので、
ほぼすべてその観点から組み立てている。
ただ、まだ意見を言うには早いし正直内容的にわかってない。
1021:１３２人目の素数さん
18/07/27 06:04:55.45 DYdLHUOP.net
>>980
これだと、ラッセルの考え方と逆になるね。
命題関数や論理は、その概念上の中で自己完結できるというのがラッセルの
観点。つまり、現実的な対応物がなくても、数学的な記号操作だけで真偽を決定できる、
ということ。自分もこのラッセルの考え方を支持しているよ。
なぜなら、科学的な真理は、かつて天動説が信じられていた時代があったように
論理の真理値を完全に保障するものとはなり得ないから。つまり、客観的な物理学を
想定しなくても用いることが出来るのが論理や命題関数の本質じゃないかな、と考えられる。
だから「すべての人間は死ぬ」という命題も常に真、すなわち恒真命題だとはいえない。
なぜなら、バイオテクノロジーの発展で、今後、不老不死の人間が現れないとも限らないから。
あと、枚挙型の帰納的推論だと、人類誕生以来のすべての人間の死を確認した訳でもないので、
そこからも命題の真偽と現実の客観的対応は、完全である、と思い込まない方がいいだろう。
あくまでそれは蓋然性の度合いや高低の問題となる
1022:１３２人目の素数さん
18/07/27 07:29:12.00 LkakAqzC.net
ラッセルの時代は知られてなかったけど、
算術を入れた一階述語論理では命題関数を自分の中では扱えない
任意の論理式φに対して、φをゲーデル数化した項をt、(真であると解釈する)述語記号をTとしたときに
φ↔T(t)
とすると矛盾してしまう
1023:１３２人目の素数さん
18/07/27 08:43:18.64 DYdLHUOP.net
たとえば、「先日、オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対して死刑執行が為された」
という命題を考えてみよう。この命題は真である、と考えられるけど、実際の
事実レベルでは、それとは違う事態が生じていた可能性はあり得ないだろうか。
執行以前に、刑務官の暴行で麻原が死んでいたり、病死していたり、自殺していた、
幽体離脱して消えていたという真実がある可能性もゼロではない。それがマスコミに
発覚すると刑務所の死刑囚管理体制に対してバッシングを受ける恐れがあるので、
それを隠密裏に処理した。そして、通常通りの死刑執行が麻原彰晃本人すでに死去の中、
形式的にのみ執り行われた、という真実もあり得る訳で、命題だけからでは、
決して本当の真理値を論理的に導出し得ないことが判る。あくまで、その命題が
真となる蓋然性や度合いのグラデーションがそこにある、という風にそれを解釈できる。
つまり、論理や命題論理式は世界や実在の完全な記述ではなく、矛盾許容論理、
多値論理�
1024:ﾈどを用いて真理値に幅を緩く持たせてあげたりするようにして整合 させようとするものがあることからも判る通り、論理というゲームの世界で なるべく斉合させていくというアプローチだろう。でも、そのような論理を 人工知能などに実装すれば、それは病理判定など専門的な挙動なり判断、推論も そこから得られるので、現実においても有効に活用できる。ただし、それでも 論理は完全ではない、ということだろう。 別に完全でなくても、論理は十分に役立つし有意義な道具や概念であると割り切って いれば、いいでしょう。
1025:１３２人目の素数さん
18/07/27 09:30:11.83 DYdLHUOP.net
現実との対応関係が曖昧なのは、論理だけでなく、数学でも事情は一緒。
たとえば、無限という数学的概念に対応している現実的な存在物を挙げて
みよ、と言われても誰も答えられないはず。人は実際に無限を見たことも
経験したこともない、常に有限を生きている。また、無限はその性質から
言って数え上げることもできない。無限を数え上げ終わる前に、人や人類は
寿命や終焉を迎えることだろうから。
つまり、あたかも無限や無限小なるものが概念上で実在しうるものとみなして、
数学というゲームをなるべく精密に構築して展開しよう、ということなので、
それを厳密に考えたら、数学と現実に写像的な対応関係がある訳ではない。
ただそうした抽象化をすることで多くの利点がもたらされるので、そうした
数学を活用しているということ。
1026:１３２人目の素数さん
18/07/27 12:09:58.75 i1Xq+Q3E.net
どっちがアホかは一目瞭然
1027:１３２人目の素数さん
18/07/27 20:48:15.71 3VWQkbmG.net
>>989
ラッセルが英墺系の哲学と論理学をイギリスをはじめとする英米系の文化圏にもって
来るときに、フレーゲの論理学もなにもだいぶ簡略化して紹介してしまったんだよ。
ラッセルの念頭には「形式論理学」としての論理主義があったので、フレーゲの真理
概念も誰にとっての真理なのかわからない真理関数として単純化された。
それはそれで時流に乗って成功しちゃったんだけど、やっぱ現実と合わないところが
出てきたので、同じイギリス人のダメットが回りくどいやり方で、もとの英墺系の
哲学論理学を復活させようという運動をしてくれた。
英墺系哲学論理学の観点から２０世紀科学をみると、納得いかないところが
いっぱいあるので、英墺系哲学論理学をベースに２０世紀科学をやり直そう、という
運動をしたらここまできた。
1028:１３２人目の素数さん
18/07/27 22:10:56.84 ZegudDuy.net
計算機の方が現実的なメソドロジカルな経験主義的な最重要な「手段」だからね
1029:１３２人目の素数さん
18/07/27 22:22:04.73 3VWQkbmG.net
自分としてはこういう理由。
１ 論理実証主義者が無意味な形而上学と退けたいくつかの現象が
計算機の発展によるインスタントメッセージの流通とその監視により
合理的に存在するもので無意味な形而上学とはいなくなった。
２ 女性活躍社会になったので心的現象を社会的に無視できなくなった。
1030:１３２人目の素数さん
18/07/27 22:22:52.53 3VWQkbmG.net
いなくなったじゃなくて、言えなくなった、ね。
1031:１３２人目の素数さん
18/07/27 22:26:51.45 OJRr2V2x.net
炭酸飲料
1032:１３２人目の素数さん
18/07/27 22:38:56.70 3VWQkbmG.net
我々は２０世紀論理実証主義者が定義した科学の範疇を逸脱しているのに
合理的であるとみなされる現象に振り回されている。
これは「科学」の範疇が時代にあっていないせいだ。だから、我々は合理的現象を
説明する枠組みとしての科学を２１世紀に合致するものとして再定義しなければ
ならない。言うなれば、２１世紀の新しいウィーン学団的論理実証主義を定義
することだ。。→いつの間にかアイコン的目標もできたよ。
1033:１３２人目の素数さん
18/07/27 23:33:22.84 DYdLHUOP.net
>>994
だから、ラッセルやオーストリア出身のゲーデルを出すまでもなく、
古典論理の運用は、日常言語の使用法とは幾分、解離しているよ。
命題をP,Qと置き、論理和は、P ∨ Q はP,Qが共に真(1)の場合でも、
真とみなされるけど、現実の日常生活でこの論理の法則を適用したら、
おかしくなるよ。
たとえば性別を問われた時には、PかQのいずれかが真でいずれかが偽となる
回答を求めているのに、「私は男(P(1))です」また同時に「私は女(Q(1))です」
という回答も真理関数の上では真(P(1)∨ Q(1) ⇒ 1)となる。
P⇒Qについても同じで、Pが偽の時は、Qがどんな命題でも真となる。
これは日常言語での言葉の扱いとはズレている。
「オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対しては、まだ死刑執行が為されていない」
という命題Pは偽なので、任意の命題Q、
「だから、麻原彰晃は今も独房の中で生きている」
というP(0)⇒Q(0) は、真偽表の上では真(1)となる命題扱いになるから。
偽からはどんな帰結でも導けるというのは、論理の世界では有名でしょ。
それは、日常での言語運用感覚とは異なるもの。
1034:１３２人目の素数さん
18/07/27 23:40:27.96 DYdLHUOP.net
「オウム真理教の教祖、麻原彰晃に対しては、まだ死刑執行が為されていない」
という命題Pは現時点では偽なので、任意の命題Q、
「だから、麻原彰晃はすでに死んでいる」
という奇怪な文も、真理関数の概念の上では、真となる命題の関係となる。
1035:１３２人目の素数さん
18/07/27 23:57:03.13 DYdLHUOP.net
もっと簡単に言うと、OR文を日常言語の運用法で解釈すると、PかQのどちらか一方
となるのに、論理の真理関数上ではPとQが共に真の時も、真とされるというところに
日常世界と論理の世界との間にズレがあるということ。
なんで論理がそうなっているかはの理由簡単で、計算上の整合性がそこに求められているから。
P∧Q は、P*Q
P∨Qは、(P+Q)-(P*Q)
という計算で整合するように構成されている。
1036:１３２人目の素数さん
18/07/28 00:39:52.70 ftPB13dH.net
数学するぞ！数学するぞ！
1037:1001
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