17/12/30 18:58:07.62 t8/AOqf4.net
具体例でいいですよ
議論世界がわかる述語の例をあげてください
348:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:00:45.74 0MEpwTLv.net
>>338
＞どのような述語なら我々に議論世界がわかるんですか？
Only Heaven Knows.
349:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:01:15.15 t8/AOqf4.net
具体例でいいですよ
議論世界がわかる述語の例をあげてください
もしかして、具体例すらないんですか？
350:識者
17/12/30 19:08:11.89 0MEpwTLv.net
>>340
述語：[x>4]の論議世界は、x>4である様な実数 x のすべてから成る集合。
351:識者
17/12/30 19:16:27.13 0MEpwTLv.net
ゴメン！ まちごうた。ｗ
述語：[x>4]の論議世界は実数のすべてから成る集合。
352:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:18:00.44 gQvbuISO.net
>>343
￢(x>4)の論議世界は？
(x>4)∧￢(x>4)の論議世界は？
353:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:19:46.81 gQvbuISO.net
>>344
それって定義域じゃん
定義域は制限されることも拡張されることもあるんだけど
x>4→|x|>4
の論議世界にx=√(-1)は入らないの？
354:識者
17/12/30 19:23:17.46 0MEpwTLv.net
"x>4である様な実数 x のすべてから成る集合"は、述語：[x>4]の論議世界ではなくして、
カテゴリー空間。
355:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:40:31.74 t8/AOqf4.net
>>347
カテゴリー空間とはなんですか？
356:識者
17/12/30 19:42:21.55 0MEpwTLv.net
[P(x) ならば Q(x)]において、これが成立する為には P(x) のカテゴリー空間が Q(x) の
カテゴリー空間に包摂されることが必要充分であり、その場合、 P(x) の論議世界と
Q(x) の論議世界とが一致する必要はない。
357:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:47:36.07 t8/AOqf4.net
>>349
P(x)のカテゴリー空間とは、P(x)を満たすようなxの集まりのことですか？
数理論理の言葉では真理集合と言います
勝手に用語作らないでくださいね
「∀x P(x)→Q(x)」の議論世界、というものは定義されますか？
358:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:51:12.10 t8/AOqf4.net
述語R(x)を次のように定義します
R(x)=P(x)→Q(x)
R(x)の議論世界は定義可能ですか？
359:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:51:29.77 0MEpwTLv.net
カテゴリー空間の例：－
述語「ｘは光の三原色のひとつである」のカテゴリー空間は、集合{赤い光，青い光，緑の光}。
360:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:08:54.89 0MEpwTLv.net
>>350
P(x)のカテゴリー空間とは、P(x)を満たすようなxの集まりのことですか？
数理論理の言葉では真理集合と言います
そんなことは。百も承知だ。
真理集合では都合の悪いことがある故、カテゴリー空間としたのだ。
361:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:17:28.06 0MEpwTLv.net
「Ｐ(ｘ)ならばＱ(ｘ)である」は「∀x[～Ｐ(x)ｖＱ(x)]」と同値。
362:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:21:36.72 t8/AOqf4.net
>>353
どんなことですか？
述語R(x)を次のように定義します
R(x)=P(x)→Q(x)
R(x)の議論世界は定義可能ですか？
363:識者（術語の再定義）
17/12/30 20:50:40.00 0MEpwTLv.net
任意の述型Ｐ(x) に対して「x とはαのことである」を＜x：α＞と書き、Ｐ(x) の型素(keiso)と呼ぶ。
Ｐ(α) が真であるとき、＜x：α＞はＰ(x) を満たすと言い、Ｐ(x) を満たすすべての型素からなる集合
を述型Ｐ(x) のカテゴリー空間と呼ぶ。一方、Ｐ(α)が意味を持つ様なすべての型素の集合をＰ(α)
の論議世界という。
364:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:52:39.88 0MEpwTLv.net
一方、Ｐ(α)が意味を持つ様なすべての型素の集合をＰ(x)の論議世界という。
365:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:56:02.55 t8/AOqf4.net
>>356
P(α)が意味を持つ、とはどのようなことですか？
366:識者
17/12/30 21:17:31.34 ml8VlZs6.net
>>358
術型P(x)： [ x > 4] に対して、[ 5＞4 ] は真であるから、P(5) は意味を持つ。
又、[ 3＞4 ] は偽であるから、P(3) も意味を持つ。
一方、[豚＞4] はナンセンスであり、P(豚) は意味を持たない。
367:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:18:36.10 ZK0cQawX.net
>>357
意味を持つとは？論議世界とやらの元ってことでしょ？
結局
U⊃P∧U∋a
ってだけ
なんも面白くも無し
368:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:19:43.65 ZK0cQawX.net
>>359
>一方、[豚＞4] はナンセンスであり、P(豚) は意味を持たない。
ただ定義域が拡張されているだけであってP(豚)にも意味はあります
369:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:22:52.55 ZK0cQawX.net
ところでさ
P→Qが真であることの定義はU⊃Q⊃P
だったんだよね？
P∧QやP∨Qや￢Pが真であることの定義は？
370:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:26:51.35 ml8VlZs6.net
>>361 ＞P(豚)にも意味はあります 笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね？ ｗｗｗｗ
372:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:32:12.34 t8/AOqf4.net
>>359
ナンセンスであるかは誰が決めるんですか？
Heavenですよね？
373:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:33:05.39 ZK0cQawX.net
>>363
>笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね？ ｗｗｗｗ
成立しないということですが？
374:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:34:29.03 ZK0cQawX.net
「豚が4より大きいということは成立しない」でなんの不思議もありませんが？
375:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:34:33.10 ml8VlZs6.net
>>362
＞P→Qが真であることの定義はU⊃Q⊃Pだったんだよね？
P(x) の論議世界とQ(x) の論議世界とが一致する必要はない。
376:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:35:31.14 ZK0cQawX.net
まあ定義域の拡張は一意ではないので
「豚が4より大きいということが成立する」
という拡張であってもなんの問題もありませんが？
377:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:36:18.90 ZK0cQawX.net
>>367
君は集合としての包含って謂ってたんじゃない？
じゃあ定義をｗ
378:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:37:46.49 ZK0cQawX.net
P→QとP∧QとP∨Qと￢Pの定義を早う
379:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:38:23.77 ml8VlZs6.net
>P∧QやP∨Qや￢Pが真であることの定義は？
集合の共通部分、和集合、補集合でもって行う。
380:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:38:46.99 ZK0cQawX.net
あと
>>216
はどうなの？
381:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:39:37.93 ZK0cQawX.net
>>371
それが真であることが共通部分？？
共通部分って命題じゃないよ集合なんだけど
P∧QやP∨Qや￢Pが真であることの定義は？
382:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:40:31.93 ZK0cQawX.net
訂正
>>370
>P→QとP∧QとP∨Qと￢Pの定義を早う
P→QとP∧QとP∨Qと￢Pが真であることの定義を早う
383:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:43:22.94 ml8VlZs6.net
＞>笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね？ ｗｗｗｗ
＞成立しないということですが？
偽であることと、ナンセンスであることとを混同してはいけないのこころよ。ｗ
384:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:53:21.08 ml8VlZs6.net
>>374
＞P→QとP∧QとP∨Qと￢Pが真であることの定義を早う
自分でやりな、ｗ
385:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:56:39.25 ZK0cQawX.net
>>375
ぷ
ナンセンスの定義は？
386:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:57:18.39 ZK0cQawX.net
>>376
君の議論ではこの定義は存在しないんだな
アホラシ
下らなさすぎて死にそう
387:１３２人目の素数さん
17/12/30 22:02:22.81 ml8VlZs6.net
>>377
意味が無いってことだよ。おわかり？ ｗ
388:１３２人目の素数さん
17/12/30 22:03:29.87 ZK0cQawX.net
だいたい「豚>4」を論証から排除したければ
(R∋x)∧(x>4)
とするのがごくごく普通
（まあこれでもx=豚は有り得ますが)
無意味な定義「もどき」をいじり倒してもダメよ
389:１３２人目の素数さん
17/12/30 22:04:38.53 t8/AOqf4.net
>>379
猿がコンピューターを使っている、がナンセンスかどうかはHevenしか知らないんですよね？
どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか？
390:１３２人目の素数さん
17/12/30 22:04:42.05 ZK0cQawX.net
>>379
君は→∧∨￢の真偽の定義さえも出来ないんだから
自分に意味がないことを自覚した方が賢明ですよ
391:識者
17/12/31 02:19:41.29 Bx1xW1zz.net
>>300
＞エムシラ降臨
いかにも、余は、M_SHIRAISHI(俗にいう。エムシラ御大)だ。ｗ
以下、次の Web ページを読んでいることを前提とする。
URLﾘﾝｸ(www.ne.age.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ne.age.jp)
392:１３２人目の素数さん
17/12/31 02:28:44.82 Bx1xW1zz.net
入力ミス！
393:１３２人目の素数さん
17/12/31 02:36:21.24 Bx1xW1zz.net
>>383のＵＲＬは。それぞれ、以下の入力ミス・
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
394:１３２人目の素数さん
17/12/31 02:45:04.98 Bx1xW1zz.net
>>366
＞「豚が4より大きいということは成立しない」でなんの不思議もありませんが？
正気かい？
395:某スレより
17/12/31 02:57:44.27 Bx1xW1zz.net
＞エムシラはただものではない・
＞その実力をみくびることは非常に危険だ。
＞かつて fj でコテンパンにやられた松芯痰の例もある・
396:１３２人目の素数さん
17/12/31 03:06:22.08 Bx1xW1zz.net
>>383
＞→∧∨￢の真偽の定義さえも出来ないんだから
ソチに任しただけの話だ。ｗ
397:M_SHIRAISHI
17/12/31 03:14:44.26 Bx1xW1zz.net
>>355
＞R(x)を次のように定義します R(x)=P(x)→Q(x) R(x)の議論世界は定義可能ですか？
ソチはどう思う？
398:１３２人目の素数さん
17/12/31 03:50:26.03 Bx1xW1zz.net
任意の述型Ｐ(x)のカテゴリー空間をＣx{Ｐ(x)と書き。
仮言命題「Ｐ(x) ならば Ｑ(x) である」を [Ｐ(x) ⇒/x/ Ｑ(x) ]と書き、「Ｃx{Ｐ(x)」⊆Ｃx｛Ｑ(x)」と定義する。
399:M_SHIRAISHI
17/12/31 04:01:45.04 Bx1xW1zz.net
仮言三段論法の原理は、
[Ｐ(x) ⇒/x/ Ｑ(x)]&[Ｑ(x) ⇒/x/ Ｒ(x)]⇒/p,q,r/[Ｐ(x)⇒/x/ Ｒ(x)]｛Ｑ｝
として定式化される。
400:１３２人目の素数さん
17/12/31 04:05:53.40 Bx1xW1zz.net
[Ｐ(x)⇒/x/ Ｒ(x)]｛Ｑ｝ は [Ｐ(x)⇒/x/ Ｒ(x) ]｛Ｑ｝のタイプミス。
401:１３２人目の素数さん
17/12/31 04:16:43.55 Bx1xW1zz.net
>>381
＞どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか？
全部わかるってわけじゃないよ。ｗ
402:１３２人目の素数さん
17/12/31 04:28:25.31 Bx1xW1zz.net
>>381
＞どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか？
ここだけの話だが、実は、神なのだ、ｗ
403:１３２人目の素数さん
17/12/31 04:46:51.50 OyfTQ5Xf.net
>>393
豚＞4がナンセンスであることはなぜわかるんですか？
>>394
つまり、意味とはあなたの主観により定まるものと考えて良いですか？
404:１３２人目の素数さん
17/12/31 07:02:43.07 Bx1xW1zz.net
対偶律は、RL(the Reformed Theory Logic)では。[Ｐ⊃Ｑ]⊃[～Ｑ⊃～Ｐ] ではなくて、
[Ｐ(x)⇒/ｘ/Ｑ(x)] )⇒/p,q/ [～Ｑ(x) ]⇒/ｘ/～Ｐ(x)] と。正しく、定式化される。
405:１３２人目の素数さん
17/12/31 07:07:49.24 Bx1xW1zz.net
”２より大きい実数”の意味は、主観によらない。
406:１３２人目の素数さん
17/12/31 07:09:45.97 Bx1xW1zz.net
ただしい対偶律の意味も主観によらない
407:１３２人目の素数さん
17/12/31 07:13:09.29 Bx1xW1zz.net
「豚が４よりおおきい」ことがナンセンスであることも主観によらない。
408:１３２人目の素数さん
17/12/31 08:10:03.54 Bx1xW1zz.net
＞ どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
＞
＞ 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
＞ と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
＞
＞ そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
＞ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
＞
＞ M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
＞ 席巻することとなろう。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
409:１３２人目の素数さん
17/12/31 09:48:36.08 OyfTQ5Xf.net
>>399
でも、猿がコンピューターを使っている、は主観によるんですよね？
神はどちらかは知っているみたいですけど
410:１３２人目の素数さん
17/12/31 09:57:27.84 YYKI7J/o.net
10年以上同じことをしてる構ってちゃんエムシラ
411:M_SHIRAISHI
17/12/31 10:04:57.61 Bx1xW1zz.net
背理法の原理は、フレーゲアン理論では、 (～Ｐ⊃Ｑ＆￢Ｑ)⊃Ｐであると信じられて来た。
しかし、これは誤りであって、正しくは、[[P(x)&￢Ｑ(x)]⇒/x/0(ｘ)］⇒/p,q/［P(ｘ)⇒/x/Q(ｘ)］である。
但し、0(ｘ) は x に関する矛盾を表わす。”x に関する矛盾”とは、例えば、x が実数の
場合、 [x>2]&[x<0] などである。
412:M_SHIRAISHI
17/12/31 10:12:03.27 Bx1xW1zz.net
論理学には２４００年に及ぶ歴史があるのだ。 １０年そこらもののかずではないわ。＼(-ｏ-)／
413:１３２人目の素数さん
17/12/31 11:43:17.24 OyfTQ5Xf.net
述語ごとに議論世界を固定するのはまあ認めてもいいですけど、その選び方が主観的すぎるのはやはり良くないと思いますよ
神が各述語ごとの議論世界を選ぶとちゃんと書いた方がいいと思います
ナンセンス、では説明になってませんからね
我々人間では、猿がコンピューターを使っている、がナンセンスかどうかは判断できないんですから
414:１３２人目の素数さん
17/12/31 11:51:52.12 OyfTQ5Xf.net
サイト覗いたら7万円の本売ってるんですね
一度でも売れたことあるんですか？
415:M_SHIRAISHI
17/12/31 12:07:41.67 Bx1xW1zz.net
売れなきゃ載せない。
専門家ないしはそれを志す人たちを対象としたものだ。(^o^)
416:１３２人目の素数さん
17/12/31 13:17:57.66 TC+YU6VZ.net
>>405
ぶ
定義域なんだから恣意的でないとダメ
417:１３２人目の素数さん
17/12/31 13:21:23.42 TC+YU6VZ.net
まあともかく
→∧∨￢の真偽を定義できないなんて無意味の極み
418:１３２人目の素数さん
17/12/31 15:13:44.42 TqjW9r0Z.net
★これは、面白いよ～
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
419:q01/15073181.html
420:１３２人目の素数さん
17/12/31 19:50:44.00 OyfTQ5Xf.net
>>407
議論世界は神が決めるんですよね？
それを明言しないのはどうしてですか？
421:１３２人目の素数さん
17/12/31 22:00:31.67 4+5O8lDi.net
「豚は光の三原色のひとつである」や「恋は光の三原色のひとつである」は、明らかに
ナンセンスであるから、＜ｘ：豚＞や＜ｘ：恋＞は「ｘは光の三原色のひとつである」
の論議世界には含まれない。
422:１３２人目の素数さん
17/12/31 22:11:13.04 OyfTQ5Xf.net
>>412
猿はコンピューターを使う、の場合は明らかではないんですよね？
結局、神が決めるわけですよね？
光の三原色の場合も、明らかにナンセンスかどうかは判断できないのではないですか？
423:１３２人目の素数さん
17/12/31 22:30:55.93 YYKI7J/o.net
海洋生物だと五原色とか七原色とかいる模様
色は物理量というより感覚量で個体により違うと思われる
424:１３２人目の素数さん
17/12/31 23:02:30.06 42TapKsd.net
「型素」とか「カテゴリー空間」とか変てこな俺様用語を勝手に導入してるけど
要するに多ソート一階述語論理(many-sorted first-order predicate logic)でしょ
こんなのはずっと以前からあるんで勝手な俺様用語持ち出す前に少しは勉強したらどうよ
型素とはソートのこと、型素に対するカテゴリー空間とはソートに対する議論世界(domain of discourse)のこと
425:１３２人目の素数さん
17/12/31 23:16:38.06 OyfTQ5Xf.net
ちょっとググってきましたけど、違くないですか？
述語に対してソートを定めてるわけではないですよね
議論世界はソートに対して定まっていて、述語に対して定まってはないですよね
述語にはソートではない普通の項を代入することも可能なわけです
この人の言ってることとは異なります
426:１３２人目の素数さん
18/01/01 00:39:18.35 UTslxunZ.net
また十数年前みたいなアレな議論だなあ
427:１３２人目の素数さん
18/01/01 01:11:47.94 61qu7ZNU.net
数学基礎論の定理の証明に数学(例えば集合論)の定理を使ってしまったら、数学基礎論の立場が損なわれてしまいませんか？
何のために形式主義の立場で公理化を行ってきたんだよってなりませんか？
428:１３２人目の素数さん
18/01/01 01:20:03.70 OgKz+4d1.net
メタと対象という区別があります
我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です
数理論理が対象とするのは、形式化された言語および論理です
形式化された言語における定理を我々が証明する際に用いる論理は、メタなレベルにおける論理です
証明された定理の内容は形式化されたレベルにおける論理です
つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね
429:M_SHIRAISHI
18/01/01 04:50:54.09 6YUNwJpN.net
論理学を数学の一分野の如く考え、形式化できると考えたヒルベルトは間違っていたのだ。
430:１３２人目の素数さん
18/01/01 04:57:15.44 OgKz+4d1.net
ある意味ではそうかもしれないですけど、あなたはどういう点が具体的に間違いだと思うんですか？
431:M_SHIRAISHI
18/01/01 05:07:42.36 6YUNwJpN.net
論理法則は形式的な真理ではなくして、二階の実質的な真理なのだ。
先覚者：Leonhert Bolzerno (1781-1848) のことばを借りれば、
「論理法則は”法則の法則”」なのだ。従って、論理学にモデル論
など入り込める余地は無く、いわゆる”完全性定理”は問題の提起から
して誤りなのだ。
432:１３２人目の素数さん
18/01/01 05:13:13.44 61qu7ZNU.net
>>419
私は>>232ですが、>>234でも同じ回答してますね
メタと対象の区別は私は出来てます
それが>>418に対する何の回答になっているんですか？
433:１３２人目の素数さん
18/01/01 05:15:26.04 WRx3yiBV.net
>>423
数学基礎論は数学の土台じゃないってことだよ
ただの1研究分野
434:１３２人目の素数さん
18/01/01 05:18:56.93 6YUNwJpN.net
Leonhert Bolzerno ---> Bernard Borzarno
435:１３２人目の素数さん
18/01/01 05:24:58.24 6YUNwJpN.net
>>418
＞数学基礎論の定理の証明に数学(例えば集合論)の定理を使ってしまったら、
集合「論」ってほどのおおげさなものではない。ｗ
436:１３２人目の素数さん
18/01/01 06:37:54.17 6YUNwJpN.net
新年おめでとう！
May Peace Prevail in the New Year !
437:１３２人目の素数さん
18/01/01 07:15:24.45 //yefoud.net
新年おめでとうございます。
ついてくの必死ですがｗ よろしくお願い致します。
438:１３２人目の素数さん
18/01/01 07:19:44.49 6YUNwJpN.net
＞ どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
＞
＞ 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
＞ と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
＞
＞ そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
＞ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
＞
＞ M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
＞ 席巻することとなろう。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
439:１３２人目の素数さん
18/01/01 07:26:30.81 6YUNwJpN.net
皮肉なことに、「世界を席巻して」から「日本を席巻する」ほうが簡単なんだよな。ｗ
440:１３２人目の素数さん
18/01/01 10:10:25.89 4OWDitK4.net
>>429
同じコピペを10年使ってます
441:１３２人目の素数さん
18/01/01 11:42:10.76 OgKz+4d1.net
>>423
わかっているのなら、何が問題になっているのかがわかりません
数理論理で用いている数学の定理はメタであり、数理論理それ自体は形式的な論理です
形式的な論理を用いて数学を再構成することは可能ですよね
442:１３２人目の素数さん
18/01/01 11:46:12.46 OgKz+4d1.net
>>430
私の質問に答えないのはなぜですか？
あなたの新論理学は神の存在を仮定しない限り成立しない
それを書き加えるべきです
443:１３２人目の素数さん
18/01/01 17:10:19.06 9mjV9QVA.net
You shall know the truth. And the truth shall make you free.
444:１３２人目の素数さん
18/01/01 17:17:50.67 9mjV9QVA.net
>>415
いいや違う。
445:１３２人目の素数さん
18/01/01 18:08:05.36 ULqkY3CW.net
>>432
＞＞数理論理で用いている数学の定理はメタであり
何でそんなことしていいんですか？
メタであっても数学の定理は各種公理から導かれています
メタな立場でそういう定理を使う時はそういう公理を暗黙的に(直観的に)認めているってことじゃないんですか？
もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか？
(メタな立場で選択公理や正則性公理を仮定するのはさすがに抵抗を感じるでしょう)
何と言うんだろうか…全ての数学は数学基礎論を土台にして成り立っていなくてはならない。だからこそ数学基礎論は他の何者にもよらず確立されていなくちゃならない
という感じを私は持っているのかも知れません
446:１３２人目の素数さん
18/01/01 18:16:41.47 ULqkY3CW.net
>>432
それと、ふと思ったのですが
＞＞我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です
実は、
我々が通常の数学をする際、本当は完全に形式的に議論…例えばヒルベルト流の形式的体系で公理から推論規則で次々と命題を演繹していっている
のだけれども、私たち人間は頭がいいから細かいところや面倒なところはすっ飛ばしているだけなんだ。
そして、記号の羅列だけで命題を並べるのは可読性に劣る場合もあるから、所々単に自然言語で表しもしているだけなんだ。
だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ
ということだったりはしませんか？
447:１３２人目の素数さん
18/01/01 18:47:46.30 OgKz+4d1.net
>>436>>437
あなたは数理論理を勉強したことがありますか？
それで少し話が変わるかもしれません
数理論理の基本的な
448:部分において集合論の知識を使うことは間違えないですけど、それはあくまでメタ視点での話なので公理云々に執着するのには意味がないんですよ >>419 ＞つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね とはそういうことです 数理論理は、あくまでも形式化を目的としていて厳密化することはできないのだ、と考えても良いかもしれません 形式化、の意味は、論理を形式的言語で記述して形式的な推論規則を用いる、という意味です 自然言語は明らかに形式的言語を用いていませんから、形式化されていません されていないからこそ、形式化することに意味があります
449:１３２人目の素数さん
18/01/01 19:26:52.13 ULqkY3CW.net
>>438
＞＞あくまでメタ視点での話なので公理云々に執着するのには意味がない
言ってる意味が分かりません
数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか？なぜですか？
しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(？)集合概念までをも使ってるじゃないですか
＞＞数理論理は、あくまでも形式化を目的としていて厳密化することはできないのだ
言ってる意味が分かりません
異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論？)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか？
＞＞自然言語は明らかに形式的言語を用いていませんから、形式化されていません
私が>>437でいってることは見た目上の違いっていう視点からのものです
個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか？
ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか？
450:１３２人目の素数さん
18/01/01 19:37:32.44 OgKz+4d1.net
>>439
ツォルンの補題は論理の構成においては使われないと思いますよ
直感的な集合概念はメタにおいて使いますね
我々がメタな存在である限り、メタをなくすことはできません
そういうのは形式化して初めて意味があるものです
形式化されていない普通の論理には適応できませんね
451:１３２人目の素数さん
18/01/01 19:47:11.92 OgKz+4d1.net
ツォルンも使いますかね、でも
何にせよ使うとすれば全部メタに済ませるわけですね
452:１３２人目の素数さん
18/01/01 19:49:07.84 EAXKzlme.net
>>439
直観論理の研究に背理法や2重否定を使ってはいけないかと言えばそんなこともない
453:M_SHIRAISHI
18/01/02 01:34:05.56 tX0HBlh4.net
Hilbert流の論理学では、modus ponens をメタな”論理規則”して認めなければにっちもさっちもいかない。
しかるに、論理法則とはHirbertが考えたような形式的な真理ではなく、二階の実質的な真理なのだ。
454:１３２人目の素数さん
18/01/02 03:45:03.69 lFwvIJSG.net
＞＞つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね
＞＞何にせよ使うとすれば全部メタに済ませるわけですね
何言ってるか分からないんでもっと正確に言って貰えますか？
455:１３２人目の素数さん
18/01/02 03:46:49.94 lFwvIJSG.net
>>ID:OgKz+4d1
それとあなた人の質問に対してちゃんと答えてないですよね？
456:１３２人目の素数さん
18/01/02 03:50:00.89 xgu4Hu0I.net
>>445
どこがわからないんですか？
457:１３２人目の素数さん
18/01/02 04:10:25.98 lFwvIJSG.net
まず私が言ってることが間違ってるんなら1つ1つピックアップしつつ
>>436,437,439の質問に答えて貰えますか？
458:１３２人目の素数さん
18/01/02 04:16:06.64 xgu4Hu0I.net
>>436
＞メタな立場でそういう定理を使う時はそういう公理を暗黙的に(直観的に)認めているってことじゃないんですか？
メタに認めているということです
＞もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか？
あなたが認めたくないならそれまでです
よかったですね
>>437
＞ だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ
我々の自然言語は形式化されていません
当たり前ですね
それを形式化することは可能でしょう
>>439
＞数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか？なぜですか？
メタだからです
どれだけメタな仮定をおけば論理を形式化するのに十分なのかというのも数理論理の興味の一つかもしれませんね
＞しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(？)集合概念までをも使ってるじゃないですか
そうですね
でもそれは仕方ないことです
メタを認めないなら、議論はできません
＞異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論？)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか？
できます
メタな論理を用いて数理論理を使って、形式化された論理を用いて数学をすれば良いのです
＞個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか？
数理論理の分野だけじゃないですか？
＞ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか？
そうですね
459:１３２人目の素数さん
18/01/02 04:23:42.58 xgu4Hu0I.net
メタに集合論の知識を使って形式的な論理を構築して、その後に集合論を形式的な論理を用いて整備する、ということですよ
形式的とはそういうことですね
少なくとも数理論理の世界では
460:１３２人目の素数さん
18/01/02 05:46:34.02 lFwvIJSG.net
>>448
>>＞もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか？
>>あなたが認めたくないならそれまでです
答えになってないです
>>＞ だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ
>>我々の自然言語は形式化されていません
>>それを形式化することは可能でしょう
さっきも言った通
461:り、私が>>437でいってることは見た目上の違いっていう視点からのものです 自然言語は単に形式的な表現を和訳してるだけじゃ無いですか。 例えば、形式的な表現|-∀x(x=x)は自然言語としては｢全てのxは自分と等しい｣と表現されてますけど、 これは日本人が(概念把握の都合上)そう言語化した方が分かりやすいからそう言っているだけであって、 この日本語表現によって指されている物そのものが|-∀x(x=x)に他ならない(日本語表現はこれを意図してそのように日本語された)から、 ｢全てのxは自分と等しい｣という記号の有限列は単に見た目の問題でしかなく、 ｢全てのxは自分と等しい｣といったところでその言及がメタなものにはなっては居ない。形式化されたものそのものだ。 単に人間が認知するという行為がメタな立場からなされるに過ぎない。 そういう意味で>>437を言ったんです。 あなたは｢我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です｣と言っていますが、形式的に表現された有限記号列を、予め定められた言語以外の記号(日本語)を用いて捉え直した時点でもう既にメタの議論をしているという解釈をしているように思えました。 >>＞数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか？なぜですか？>>メタだからです 意味が分かりません >>どれだけメタな仮定をおけば論理を形式化するのに十分なのか 意味が分かりません
462:１３２人目の素数さん
18/01/02 05:46:50.06 lFwvIJSG.net
>>＞しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(？)集合概念までをも使ってるじゃないですか
>>そうですね
>>でもそれは仕方ないことです
>>メタを認めないなら、議論はできません
メタを認める、の意味が分かりません
さっきからメタメタメタメタばっかり言って中身が伴っていません
>>＞異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論？)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか？
>>できます
>>メタな論理を用いて数理論理を使って、形式化された論理を用いて数学をすれば良いのです
だったらそれでいいじゃないですか
数学基礎論におけるメタ証明に個々の数学理論の定理を用いることに違和感を感じるということにあなた自身も同意したようなもんじゃないんですか？
>>＞個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか？
>>数理論理の分野だけじゃないですか？
ω矛盾したり数値別に表現可能で無いというようなことがあれば、それはメタな立場で直観的に演繹される結果と形式的体系内で演繹される結果に齟齬が起きる(かもしれない？)というわけじゃないんですかね？
だとしたらメタな立場で暗黙的に仮定された集合論から導かれる結果を用いて数学基礎論のメタ定理の証明を行うことには違和感は感じるんじゃ無いんですかね
>>＞ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか？
>>そうですね
あ、それだけですか。
>>メタに集合論の知識を使って形式的な論理を構築して、その後に集合論を形式的な論理を用いて整備する、ということですよ
>>形式的とはそういうことですね
？？？数学基礎論の議論の前提として、先にメタの集合論がある？？？
意味が分からないです
463:１３２人目の素数さん
18/01/02 05:50:27.36 lFwvIJSG.net
私の素朴な感覚は、
数学基礎論における議論で選択公理や正則性公理などのZFCの公理(とZFCから演繹される結果)を使うのは気持ち悪い
ということ一言に尽きます
464:１３２人目の素数さん
18/01/02 09:57:20.82 lAM6xLPQ.net
2分木とかを使うのは？
465:１３２人目の素数さん
18/01/02 10:42:24.11 tX0HBlh4.net
？？？数学基礎論の議論の前提として、先にメタの集合論がある？？？
論理学は、概念論（つまり、初歩的「集合論」）より始まる。
466:１３２人目の素数さん
18/01/02 12:10:48.69 tX0HBlh4.net
Venn図に言及しない論理学の教科書なんて、アルコールの抜けたビールみたいだ。
467:１３２人目の素数さん
18/01/02 13:54:54.93 xgu4Hu0I.net
>>452
だから、メタな仮定を一切認めないなら論理の形式化を全て諦めればいいじゃないですか
前にも言ったはずですよ？
468:１３２人目の素数さん
18/01/02 13:57:58.96 xgu4Hu0I.net
>>452
例えばですね、論理式を定義するのにも、記号の集合やメタな添え字としての自然数を導入する必要があるんです
こればっかりはどうしようもないんですよ
これをメタに認めなければ、我々は何もすることができないんです
469:１３２人目の素数さん
18/01/02 14:12:16.97 YrasXbyX.net
>>456
というより厳密な数学をあきらめればいいのよ。所詮数学とて
メタな存在（記号図式、記号の集合）に依存せにゃならん砂上の楼閣
なんだから。
470:１３２人目の素数さん
18/01/02 14:17:43.22 xgu4Hu0I.net
>>455
あなたのベン図は神が定めてるんですよ
神を前提とした論理学とか斬新ですね
471:１３２人目の素数さん
18/01/02 14:49:21.04 lAM6xLPQ.net
>>458
砂上の楼閣かどうかはまだ不明
472:１３２人目の素数さん
18/01/02 15:09:21.88 6V9nidDW.net
>>452
なるほど、じゃあ君にとっては古典１階述語論理に関する完全性定理は無価値なわけだし
その完全性定理を活用して示される論理でなく数学の理論に関する様々な結果も価値がないわけね
で、君のようなことを言い出すと「数学の基礎付けに使うメタ論理やそこでの諸概念の定義にimpredicativeなのがあっても良いのか」という話になってくる
私にとっては数学基礎論という問題意識、数学を基礎付けようなどという傲慢な意識が今となってはナンセンスだと感じるだけだがね
まあ逆数学みたいなアプローチは単なる知的好奇心だけでなく実際の数学の「難しさ」を客観的に測る上でも価値があるとは思ってるが
ちょうどGentzen流の還元的証明論によって公理系の無矛盾性証明の「難しさ」（つまり無矛盾性の保証料とでも言うべき事柄）に対して特定の順序数が与えられるようになり
公理系の「複雑さ」を測る客観的な尺度が与えられたことに大きな意義や価値があるのと同じように
そう言えば逆数学の易しそうな解説本が出たね
473:１３２人目の素数さん
18/01/02 15:12:07.66 xgu4Hu0I.net
>>461
完全性定理を用いた定理って例えばどんなのがあるんですか？
無知なので教えてください
474:１３２人目の素数さん
18/01/02 16:00:38.04 hS5hWc+9.net
完全性”定理”など。問題の提起からして誤り。ｗ
475:１３２人目の素数さん
18/01/03 00:05:02.26 TEA5ats5.net
>>329
＞数学的に何も定義できてないのに批判だけするって民進党か
民進党
言及されて
四苦八苦
啄木 圈
476:１３２人目の素数さん
18/01/03 07:12:57.01 fOPEnBcc.net
正しいと証明できてないものは使ってはいけないというのは数学においては究極的には正しくなくて
正しいと証明できてなくても正しそうなものは皆が認めるなら使ってもいいし
それを使って矛盾がないことが証明できれば誰がどう言おうが使ってもいい
ただし正しいと証明されないのだからそれを認めない立場も認める
もちろんそれを認めない立場がつまらないと認める立場も認める
というのが数学における正しい立場じゃないかな
矛盾が起こらないこと自体は形式化で証明すればよいわけだけど
それだって数学で使われている事柄が矛盾を引き起こさないという共同合意に基づいている
だって矛盾が起こるようなら何でも結論できちゃうからね
そしてその場合当然形式化でも矛盾が起きちゃう
今のところ
数学において究極の正しいと認められている事柄（公理）は
モノに関しては集合論（ZF,ZFC,BG)
演繹に関しては古典論理（LK,NK)
じゃないかしら
477:１３２人目の素数さん
18/01/03 10:08:19.71 oS3S5duA.net
>>465
> 正しいと証明できてなくても正しそうなものは皆が認めるなら使ってもいいし
「公理として」が抜けてるよ。
478:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:11:37.34 QH4adFi9.net
>>465
誰に取っても正しいとかそういう主観的な概念を持ち込みたくないから、形式的な数学的立場が発達したんじゃないですか？
479:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:12:27.01 QH4adFi9.net
絶対的な真理を認めるくらいなら、なにも認めない方が数学的でしょう
480:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:21:53.33 4sCAeViC.net
形式的体系の目的は数学を形式化して初めて扱えるようになる問題（証明不可能性、無矛盾性）
「正しい」とか「正しくない」とかは無関係
ヒルベルトが形式的体系と無矛盾性証明にこだわったのは、無矛盾でありさえすれば存在を認めるという哲学的立場であるため
形式的体系そのものが数学の存在や正しさを保証するわけではない
481:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:39:41.50 QH4adFi9.net
それはそうですけど、>>465のいうことは違いますよ明らかに
メタに認めることは誰もが正しいと認めざるを得ないことなのかというとそうでもないですし
482:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:42:15.66 fOPEnBcc.net
>>470
>それはそうですけど、>>465のいうことは違いますよ明らかに
じゃあ「正しい」の意味があなたと私とで違うというだけでしょう
483:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:44:27.64 4sCAeViC.net
「それはそうですけど」と言ってるけど実は分かってないでしょ
メタで何も認めず形式的体系だけで全てを保証したい、という願望を持ってるんでしょ貴方は
484:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:49:13.36 QH4adFi9.net
私は
<
485:a href="../test/read.cgi/math/1509638068/456" rel="noopener noreferrer" target="_blank">>>456 ですよ 私に取っては、あなたたちのほうが、メタと真理を混同しているとしか思えませんね メタとは、あくまで立場の問題ですよ ただ単純に、認めるか認めないかの違いであり、正しいか正しくないか、もしくは明らかであるかないかの違いではないのです
486:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:57:06.68 4sCAeViC.net
そうだったのか、すまん
早とちりしてた
487:１３２人目の素数さん
18/01/03 16:27:11.67 uE/iZX7j.net
完全性定理の証明に選択公理使うからな。それ以前に自然数論は構文論にすら
使ってるからな。公理図式自体が可算個の記号集合を走る変数を含む記号列だし。
488:１３２人目の素数さん
18/01/03 18:26:57.70 TEA5ats5.net
>>465
＞数学において究極の正しいと認められている事柄（公理）は
＞モノに関しては集合論（ZF,ZFC,BG)
＞演繹に関しては古典論理（LK,NK)
＞じゃないかしら
Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ古典論理が正しいわけがない。ｗ
489:１３２人目の素数さん
18/01/03 18:33:20.04 QH4adFi9.net
>>476
神を前提とした論理学は正しいんですか？
490:１３２人目の素数さん
18/01/03 21:51:01.55 HhUw4YyP.net
やっぱりメタな立場についてのスタンスについて考えると>>86がしっくりくる
でも”…”のところがよく分からないんですよね
491:１３２人目の素数さん
18/01/03 23:37:49.36 uE/iZX7j.net
>>478
"・・・"は明らかに帰納法の省略だよなｗ
記号列と、その操作の列の列の列・・・っていうね。
492:１３２人目の素数さん
18/01/04 02:13:32.14 GIX2T8Bl.net
>>477
聞き方まちがえてな？
493:１３２人目の素数さん
18/01/04 02:37:00.73 ZgRpzAUK.net
>>480
間違ってないですよ
>>476さんの理論では、議論世界を定めるために神の存在を必要とします
494:１３２人目の素数さん
18/01/04 03:43:38.25 GIX2T8Bl.net
(P⊃Q)ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ古典論理が正しいわけがない。ｗ
にたいしての答えかってんだよ。
495:１３２人目の素数さん
18/01/04 03:56:32.82 GIX2T8Bl.net
"Only Heaven Knows" を文字どおりにとってり間抜けがいるな。(^o^)
「人間が未だ知らぬことなどぎょうさんあろうがなｗ」それを素直に認めて何が悪い！
496:１３２人目の素数さん
18/01/04 04:21:46.49 ZgRpzAUK.net
>>483
直感主義はそんな感じですけど、あなたの神論理学は、神でないと命題の真偽すら決定できないということになりますよ？
議論世界を決定できるのは神だけなんですから
クリプキモデルでは知識量により真偽が変わるとしますが、あなたの場合は神でなければ真偽を決定できない、です
497:１３２人目の素数さん
18/01/04 05:44:37.74 SdDpJUKm.net
>>484
そうそう
真偽の定義ができないんだもんな
498:１３２人目の素数さん
18/01/04 05:45:15.72 SdDpJUKm.net
もはや論理ではなく託宣
499:１３２人目の素数さん
18/01/04 06:08:55.34 GIX2T8Bl.net
>>485
正しくは、「真偽が決定できる場合もあるし、できない場合もある。」
500:１３２人目の素数さん
18/01/04 06:15:28.21 GIX2T8Bl.net
数学上の未解決問題などは”真偽が決定できない命題”の典型的な例だ。
その真偽は Only Heaven Knows だ。
501:１３２人目の素数さん
18/01/04 07:32:22.57 ZgRpzAUK.net
>>487
猿がコンピューターを使っている
これは真偽が決定できない命題ですか？
ナンセンスな命題ですか？
議論世界が決定できない命題ですか？
502:１３２人目の素数さん
18/01/04 08:41:05.15 ihyUnaaC.net
やっぱりメタな立場として、有限の立場というか有限の手続きのみによって認められるものを認める立場をとろうとすると、ZFCの公理はメタな立場の公理としては案外認められない感じしますね
選択公理は言うまでも無く、置換公理、正則性公理も受け入れられなくなりますし、
巾集合公理、外延性公理、和集合公理も受け入れたらダメなんじゃ寝？って気分になります
空集合公理、対集合公理は何のためらいも無く受け入れることが出来ますが。
503:１３２人目の素数さん
18/01/04 09:25:59.37 7VxnZUcj.net
>>488
ぷ
決定じゃなく定義ができてないよ
504:１３２人目の素数さん
18/01/04 12:29:20.39 DQoEqOOn.net
>>490
雑だね
どんな集合にそれら公理を適用するかまで考えたことある？
決して無制限に
505:公理を駆使してるわけではないんだよ
506:１３２人目の素数さん
18/01/04 14:08:07.66 7VxnZUcj.net
>>490
全て有限集合の集合論を作るのがよい
507:１３２人目の素数さん
18/01/04 14:16:43.62 y/Dv0tCs.net
>>489
現に「猿がコンピューターを使っている」のを見ての発言であれば真・
508:１３２人目の素数さん
18/01/04 15:51:49.58 ZsxfmuiI.net
>>493
チューリングマシンですな。
509:１３２人目の素数さん
18/01/04 16:25:13.33 NT43Z2wC.net
>>493
-Inf
か
-Inf+￢Inf
かでも違うんだよな
510:１３２人目の素数さん
18/01/04 22:58:13.17 0hxJxSQM.net
>>492
じゃあもう少し具体的に説明して貰えますか？
例えば完全性定理の証明の際に、論理式全体(だったかな？)を整列させて帰納的に極大無矛盾集合を作るじゃないですか
その際にこの帰納的に作る過程において公理をどういう風に適応させていると言うんでしょうか？
511:１３２人目の素数さん
18/01/05 06:08:48.82 mHCiDuW0.net
Das weiɓ ist nichit.
512:１３２人目の素数さん
18/01/05 10:52:25.10 2ixL5Kuj.net
帰納すれば何でもできる。
513:１３２人目の素数さん
18/01/06 06:09:24.23 XkHgBZCa.net
ドイツ観念論の三馬鹿トリオ：－
馬鹿カント
いかれヘーゲル
狂えるマルクス
#マルクス本人は観念論から脱したと思っていたようだが、はたから見れば
ヘーゲルの影響が甚大で。充分に観念論的だ。ｗ
514:１３２人目の素数さん
18/01/07 05:42:18.07 F+Rx4BEZ.net
７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の世界的歴史的「名著」：－
КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
（Борис. В. Гнеденко）
英訳： THEORY OF PROBABILITY
邦訳： 確率論教程 Ⅰ，Ⅱ （森北出版）
百ヶ国語に訳されるであろう、知る人ぞ知る論理学の歴史的世界的名著：－
『改革論理要諦』 http]//www.age.ne.jp/x/eurms/
515:１３２人目の素数さん
18/01/07 05:44:46.97 F+Rx4BEZ.net
『改革論理要諦』 URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
516:１３２人目の素数さん
18/01/07 05:56:24.68 KkMp53EX.net
>>502
神論理学と改名したらどうですか？
517:１３２人目の素数さん
18/01/07 06:06:13.77 hXHrnGi+.net
年末辺りにAmazonで数学書が破格の安売りしてたから注文したら価格設定のミスって言われてキャンセルされたわ
卑怯だろ
518:１３２人目の素数さん
18/01/07 06:09:58.07 2gy+TNzs.net
＞（Ｐ⊃Ｑ）⋁（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」
（Ｐ⊃Ｑ）⋁（Ｑ⊃Ｐ）がなり立つからといって
∀ｘ（Ｐ（ｘ）⊃Ｑ（ｘ））⋁∀ｘ（Ｑ（ｘ）⊃Ｐ（ｘ））が成り立つとはいってないけど
519:１３２人目の素数さん
18/01/07 06:16:58.87 2gy+TNzs.net
Venn図って結局図上の点それぞれで命題論理適用して
どの点ｘでも￢Ｑ（ｘ）⋁Ｐ（ｘ）が成立すれば
∀ｘ（Ｑ（ｘ）⊃Ｐ（ｘ））としてそれを「ＱならばＰ」とあらわしてるだけ
（しかも「ならば」としての⊃と、集合の包含としての⊃は向きが逆）
520:１３２人目の素数さん
18/01/07 06:24:52.34 2gy+TNzs.net
独立の命題P_1、・・・、P_nを考えると
それぞれの成立不成立によって
２＾ｎ個の点を想定することができ
さらにそれらの点における
成立不成立にとって２＾（２＾ｎ）個の
合成命題を考えることができる
ｎ＝N（つまり自然数の集合）なら
点は２＾N個（つまり実数の集合と同濃度）
さらに合成命題の数は２＾（２＾N)（さらに高い濃度）
521:１３２人目の素数さん
18/01/07 08:51:36.72 2gy+TNzs.net
＞論理法則とはHirbertが考えたような形式的な真理ではなく、二階の実質的な真理なのだ。
ベン図で描けるからかい？
522:１３２人目の素数さん
18/01/07 10:26:23.21 2gy+TNzs.net
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
eurms氏の言い分ではBew[R(n
523:);n]は、どのR(n)とも一致しないそうだが 単にゲーデルの定義した述語Bewは、証明可能の意味ではない、と 云ってるだけのように聞こえる 確かにゲーデルの定義した述語Bewでは、 任意の命題Pについて、Bew（P)⇒Pを 証明することはできない Bew(P)⇒Pが証明できるのは、Pが証明できるときそのときに限られるから
524:１３２人目の素数さん
18/01/08 05:28:15.20 VvzDQ5w/.net
>>506
＞（Ｐ⊃Ｑ）⊃（～Ｑ⊃～Ｐ）の場合はどうなんだい？
525:１３２人目の素数さん
18/01/08 09:10:28.32 7TckpdpV.net
>>510
＞（Ｐ⊃Ｑ）⊃（～Ｑ⊃～Ｐ）の場合
￢（∀ｘ．（￢Ｐ（ｘ）⋁Ｑ（ｘ）））⋁（∀ｘ．（Ｑ（ｘ）⋁￢Ｐ（ｘ）））
Ｐ⋁Ｑ⇔Ｑ⋁Ｐ と 排中律から証明可能
526:１３２人目の素数さん
18/01/08 14:58:22.61 7TckpdpV.net
>>505の補足
（Ｐ⊃Ｑ）⋁（Ｑ⊃Ｐ）は
（Ｐ⋀￢Ｑ）⊃（Ｑ⊃Ｐ）と
同値である
しかし、後の式を
∃ｘ（Ｐ（ｘ）⋀￢Ｑ（ｘ））⊃∀ｘ（Ｑ（ｘ）⊃Ｐ（ｘ）） （＊）
と解釈することはできない。（（＊）は恒等式ではない）
要するに命題論理の⊃は「包含関係」とは異なる
527:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:01:34.09 wOk7ob+W.net
だから
p→q,p∨q,p∧q,￢p
の真偽の定義が出来ないのなら意味なし
528:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:14:13.27 P7phVH3a.net
>>513
それは別に問題なくね？
論理法則は絶対的でないと駄目という信念があるならどうだか知らないけど
529:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:28:57.12 wOk7ob+W.net
定義が出来ないのよ？
530:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:38:08.68 P7phVH3a.net
真偽の定め方に任意性があるのを「定義できない」と言ってるわけでしょ
数学的公理ならともかく論理的公理がこれでは困る、という信念なのかと推察するが
531:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:51:42.35 wOk7ob+W.net
論理演算の定義が出来ないんじゃしょうがないよ
532:１３２人目の素数さん
18/01/09 00:19:57.14 2VVPqXn0.net
あと「背理法」
(p∧￢q→人)→(p→q)
を認めるのかどうか
533:識者
18/01/09 00:36:12.47 nCus3OZJ.net
背理法の原理は、正しくは、
[Ｐ(x)∧￢Q(x)⇒/x/0(x)]⇒/p,q/[P(x)⇒/x/Q(x)]
であって、(p∧￢q→人)→(p→q) のことではない。
534:１３２人目の素数さん
18/01/09 00:46:22.65 nCus3OZJ.net
フレーゲアン理論（いわゆる”古典”論理）は、肝腎なところで誤っており、根本的に書き換えられなければならない。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
535:１３２人目の素数さん
18/01/09 00:50:06.52 jJGghI0u.net
特定の述語に対してのみならばを考えるとか論外なんですよねー
命題に対してならばを考えないのはなぜですか？
536:１３２人目の素数さん
18/01/09 02:23:40.38 nCus3OZJ.net
[P(x) ならば Q(x) である] は P.Q が論議世界を同じくするかまたは Q の論議世界が
P の論議世界を包摂する場合にのみ定義される。
命題 P(α)⊰Q(α) は、[P(x) ならば Q(x) ]でありかつ＜x」α＞∈Ｕx である場合のみ
成立する。
537:１３２人目の素数さん
18/01/09 02:26:11.62 nCus3OZJ.net
＜x」α＞∈Ｕx ---→ ＜x：α＞∈Ｕx
538:１３２人目の素数さん
18/01/09 14:25:15.35 cQ9NaCUe.net
集合論で濃度や基数が厳密に定義されていますが、
数学基礎論で濃度や基数が扱われるのは何とも思いませんか？
（例えばレーベンハイム･スコーレムの定理）
539:１３２人目の素数さん
18/01/09 15:45:00.44 cQ9NaCUe.net
G.Boolos の The Logic of Provability 読みたいなあ
|ω・)ﾁﾗ.
540:１３２人目の素数さん
18/01/09 20:52:42.90 2VVPqXn0.net
>>524
別に？
ZFでも定義できるモノだし
541:１３２人目の素数さん
18/01/09 21:58:42.50 dRMwQWJ6.net
数学を基礎付けようという意識が傲慢とか
言ってる人が上に居たようだけど、
これは現代に同じ事を言ってたら確かにそうだが、
19世紀末の時代は何が数学的証明として
542:許容されるかの コンセンサスが充分でなかった時代なのを考慮に入れて 差し引いて考えないとフェアじゃないと思う。 神学者が堂々と数学者の証明に 哲学的なケチを付けてたりした時代。
543:１３２人目の素数さん
18/01/09 22:02:14.94 HbXnjsDE.net
>>525
libgen io で検索するといいことがあるかもしれない って隣の奥さんが言ってた
544:１３２人目の素数さん
18/01/09 22:02:56.33 dRMwQWJ6.net
あと、「メタレベル」と「意味論のレベル」は
別々の独立の話。
たまたま一致する事もあれば異なる事もある。
区別しないで同じようなものだと思って話すから
メタレベルのさらにメタレベルのさらにメタ………
みたいな混乱した議論になる
545:１３２人目の素数さん
18/01/09 22:57:16.83 VoMYpdbF.net
メタメタ
546:１３２人目の素数さん
18/01/10 02:03:05.82 yDCLlHeW.net
で？ｗ
547:１３２人目の素数さん
18/01/10 02:57:07.37 p8FVjXMS.net
>>527
460です
なるほど現代とは数学やその証明を取り巻く時代背景が全く異なっており
当時は数学に対して可能な限り客観的な形での基礎づけが必要とされたということですか
それには納得です
一つ勉強させてもらいました
どうもありがとうございました
548:１３２人目の素数さん
18/01/10 13:32:00.72 NYwUFnfs.net
さっき、組み合わせ的独立命題の話でヒドラ-ヘラクレス線の話よんだんだが面白いね
こういう感じの数学的話題はもっと知りたくなりますね
549:１３２人目の素数さん
18/01/10 19:58:22.58 1xD0fztK.net
>>525
Goedel-Loeb Logicの本ね
>>533
照井一成氏の「コンピュータは数学者になれるのか」がお勧め
個人的には自然数の最小値原理をプログラム化する
クライゼル計画がツボ
最小値原理って実はヒルベルトが「ゴルダンの問題」を
解いたときに使った論法らしい 「神学」とかいわれたけど
要するに自然数の集合には必ず最小の要素があるが、具体的に
自然数の集合から最小の要素を取り出す具体的方法がない
ってところが具体的な最小値を知りたい人には面白くない
ってことらしい
550:１３２人目の素数さん
18/01/11 11:36:54.25 +urvdTGF.net
>>534
面白そうな話ですね
いつか読もうと思います
自然数の集合Aが空で無ければ最小値が存在することについてですが、
0から初めて1つ1つ自然数ｎがAに属するかを検証することによって最小値を求めることができるのでは？
この場合Aが空でないという仮定により、いつかはあるｎに対して初めてAに属することが分かることが保証されているのだから。
だからAが再帰的集合でありさえすれば何も問題は無いかと。
551:１３２人目の素数さん
18/01/11 14:27:22.71 GR6MkZEV.net
>>535
> だからAが再帰的集合でありさえすれば何も問題は無いかと。
再帰的集合でないから問題になるわけで
552:１３２人目の素数さん
18/01/11 23:45:16.90 s8GEAwpe.net
Aが再帰的であってもc.e.じゃなかったら
困るんじゃないの？
n∈Aだけじゃなくてn-1∈(N-A), n-2∈(N-A), ......
である事も分かってないと最小値だとは言えない訳だから
553:１３２人目の素数さん
18/01/12 12:42:49.61 .net
専門化を目指すなら、この程度の知識は宴会で酔っ払ってもそらんじられるくらいにマスターしておきたい、
そうでないと、基礎論の研究者とはつきあえないだろう。
田仲一之、「数学基礎論講義 不完全性定理とその発展」、はじめに の1ページ目下段
これって本当ですか？この程度というのはどこまでを指しているんですか？
554:１３２人目の素数さん
18/01/12 19:11:29.48 T4OwhIQo.net
>>535
＞0から初めて1つ1つ自然数ｎがAに属するかを
＞検証することによって最小値を求めることができるのでは？
Aに属するかどうかアルゴリズムで判定可能とは限らないところがポイントです
逆にAから一つづつ要素を取り出していくとして、
必ずあるところで最小の要素が取り出されますが
それがいつかが分からないのがポイントです
555:１３２人目の素数さん
18/01/12 19:21:58.28 T4OwhIQo.net
最小値原理
∃ｘ∈N．ｘ∈A⇒∃ｘ∈N．（ｘ∈A＆∀ｙ∈N．ｙ＜ｘ⇒￢（ｙ∈A)）
整礎帰納法
∀ｘ∈N．（∀ｙ∈N.ｙ＜ｘ＆ｙ∈B⇒ｘ∈B）⇒∀ｘ∈N．ｘ∈B
ｘ∈Nのとき、ｘ∈A⇔￢（ｘ∈B）とすれば、両者は対偶の関係
556:１３２人目の素数さん
18/01/12 21:48:27.33 pq4shtbw.net
専門書の電子書籍化ってしてます？
高い本なだけにちょっと抵抗感じてしまうんですよね
557:１３２人目の素数さん
18/01/14 07:25:06.93 yX0l+kZ3.net
ドイツ観念論の三馬鹿トリオ：－
馬鹿カント
いかれヘーゲル
狂えるマルクス
#マルクス本人は観念論から脱したと思っていたようだが、はたから見れば
ヘーゲルの影響が甚大で、充分に観念論的だ。ｗ
558:１３２人目の素数さん
18/01/15 00:31:15.37 cO8qD3n7.net
>>538
あの本の第１章の内容は全部そうだと思って良い
559:１３２人目の素数さん
18/01/15 07:56:58.79 ADw2FLEA.net
>>543
ですよね1章だけですよね
第2不完全性定理以降も含まれているのかと一瞬勘違いしてしまいました
560:１３２人目の素数さん
18/01/15 08:20:53.06 D1WJSqIK.net
数セミの竹内外史特集面白いね
561:１３２人目の素数さん
18/01/15 09:01:40.06 ADw2FLEA.net
先日ファジィ集合･論理に関する本をゲットしたんですが、普通の数理論理学の研究を深めていく上でファジィ方面ってあんまり関係しない？する？
562:１３２人目の素数さん
18/01/15 11:18:51.07 KdIP1Ead.net
>>546
>普通の数理論理学の研究
とは？
563:１３２人目の素数さん
18/01/16 17:44:06.85 TWq3Iwip.net
>>544
第２章は基礎的と言えば基礎的
と言っても定理の成立条件の細かい条件の吟味とか
し出すとキリがないんだけど
564:１３２人目の素数さん
18/01/17 21:06:18.38 ii367iB8.net
クラス量化を含まない論理式がNBGで証明可能であれば、その論理式はZFでも証明可能である
このように
ある型の論理式について、ある体系で証明可能であれば、実はより弱い体系でも証明可能である
という主張をできるだけたくさん教えてください
565:１３２人目の素数さん
18/01/17 23:35:10.11 1jicHSpm.net
それって強い理論は弱い理論の保存的拡大になってるってことだから
保存的拡大とその実例について調べて探してごらん
566:１３２人目の素数さん
18/01/18 01:27:07.67 I6nQhhU/.net
なんでBG普及しナイン？
567:１３２人目の素数さん
18/01/18 05:36:27.83 PuiVYwg4.net
ZFCとかいらないよね
568:１３２人目の素数さん
18/01/18 21:16:02.74 gGT+ehE7.net
突然ですが
名著」ソラリスね。書店にあったから、つい買ってしまった（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nhk.or.jp)
NHKテレビテキスト「100分 de 名著」ソラリス 2017年12月
(抜粋)
惑星ソラリスの探査に赴いた科学者クリス・ケルヴィンは、科学者たちが自殺や鬱病に追い込まれている事実に直面。何が起こっているのか調査に乗り出します。その過程で、死んだはずの人間が次々に出現する現象に遭遇し、自らの狂気を疑うクリス。
やがて惑星ソラリスの海が一つの知的生命体であり、死者の実体化という現象は、海が人類の深層意識をさぐり、コミュニケーションをとろうする試みではないかという可能性に行き当たります。果たして「ソラリスの海」の目的は？
この作品は、人類とは全く異なる文明の接触を描いているだけではありません。ソラリスの海が引き起こす不可解な現象は、人間の深層に潜んでいるおぞましい欲望や人間の理性が実は何も知りえないのではないかという「知の限界」をあぶりだしていきます。
ロシア・東欧文学研究者の沼野充義さんは、レムは、この作品を通して「人間存在の意味」を問うているのだといいます。
さまざまな意味を凝縮した「ソラリス」の物語を【科学や知の限界】【異文明との接触の可能性】【人間の深層に潜む欲望とは？】【人間存在の意味とは？】など多角的なテーマから読み解き、混迷する現代社会を問い直す普遍的なメッセージを引き出します。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(hh.pid.nhk.or.jp)
１００分ｄｅ名著 レム“ソラリス”［新］ 第１回「未知なるものとのコンタクト」
[Eテレ] 2017年12月4日（月） 午後10:25～午後10:50（25分）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソラリスの陽のもとに
569:１３２人目の素数さん
18/01/21 22:52:58.53 h8kqnILV.net
数学基礎論って言葉、止めたほうがいいと思う。
570:１３２人目の素数さん
18/01/21 23:07:03.26 G6fH7YE4.net
>>554
じゃなんて
571:１３２人目の素数さん
18/01/22 00:22:12.70 Sv6wQ9JB.net
>>555
横レスだが、当然ながら数理論理学でしょ
実際、海外では現在はFoundations of MathematicsというのはMathematical Logicの意味で使うのは稀で
文字通り数学の基礎付けに実際に関係している場合に使うのが圧倒的に多い
数学的な手法・道具による論理学の研究にはMathematical Logicを使用する
日本だけだよ、Mathematical Logicの意味でFoundations of Mathematicsに相当する言葉を現在でも多用しているのは
572:１３２人目の素数さん
18/01/22 15:11:24.22 .net
成る程、
漠然と広い意味で言うなら数理論理学であって、その中のごく一部を指すのに使うのが数学基礎論と言うことか
573:１３２人目の素数さん
18/01/22 22:05:04.23 LMV4xSpN.net
>>556
まさにその通り。
574:１３２人目の素数さん
18/01/22 22:11:01.08 LMV4xSpN.net
ただ、日本で数理論理学を勉強できる大学は少ないだろうね。
575:１３２人目の素数さん
18/01/25 07:42:08.82 +HKhSxmD.net
>>559
＞ただ、日本で数理論理学を勉強できる大学は少ないだろうね。
大学に行けば、間違った理論（いわゆる”古典”論理）を刷り込まされるだけだよ。ｗ
576:１３２人目の素数さん
18/01/25 10:23:33.82 sEq7uWF8.net
形式的な論理の正しさは、あくまでその人の立場によって定まるものですから、間違った(形式的な)論理、というのはないわけです
まあ、あなたの場合の論理学は矛盾だらけですから間違えですけどね
577:１３２人目の素数さん
18/01/25 14:17:47.29 Pcr8Psyw.net
普段Twitterで他の哲学分野バカにしてるy何とかってやつが
数学関係者に論理学バカにされた途端ブチ切れてたのには笑いました
578:１３２人目の素数さん
18/01/25 17:58:28.11 eqjz00PI.net
>>560
大学院でも数理論理学専攻を持っている大学はごく少数だろうね。
俺は知らない。
579:１３２人目の素数さん
18/01/25 17:59:04.52 eqjz00PI.net
>>562
アドレス貼ってｗ
580:１３２人目の素数さん
18/01/25 19:10:55.13 LgxYKDwb.net
名古屋、東北にあるじゃん
581:１３２人目の素数さん
18/01/25 19:39:40.35 p7TceQfE.net
筑波にもあるよ
582:１３２人目の素数さん
18/01/26 06:40:12.16 8a1VRBBt.net
>>566
日本のレベルは？
欧米と比較した時の。
583:１３２人目の素数さん
18/01/26 07:38:18.19 SFTUqpd2.net
数理論理学専攻とかないだろ
数学専攻の中の数理論理の先生の下で勉強するってだけ
584:１３２人目の素数さん
18/01/26 14:46:07.28 AL+O1JV1.net
数理論理学って純粋数学よりも歴史が浅いってのもあるかも知れないが(←だったら情報科学はどうなんだよｗ)、舐められてる感じがあるんですかね？
585:１３２人目の素数さん
18/01/26 15:05:29.04 NvzmjT57.net
数理論理学は初等幾何学が不得意な人用の数学って感じ
586:１３２人目の素数さん
18/01/26 15:05:55.49 dBOkJvvV.net
>>564
>>569
らしいです
ytb@ytb_at_twt
「論理学はオタクばかりで気持ち悪くて何をやってもダメ」なんだそうなんですが、そもそもオチてないんですけど、
罵倒炎上商法でRT稼ぎってビジネス手法は「数学の楽しさを伝える」という謳い文句的にどうなんですか。
URLﾘﾝｸ(twitter.com) …
ytb@ytb_at_twt
まじめな話、数学は自分のプライドに常時強い負荷がかかる分野の一つで、なんとか精神の平衡を保とうとするなら、
自分より立場が弱そうな人間を探して罵倒するって人、時々いるんですよね。論理学は格好のエジキなんですよ。
587:１３２人目の素数さん
18/01/26 15:37:00.55 WWlQq7Zx.net
数学だけじやなくて情報工学の中にも数理論理学の教授はいるだろう
588:１３２人目の素数さん
18/01/26 15:50:15.03 uxfx5TJS.net
>>572
> 数学だけじやなくて情報工学の中にも数理論理学の教授はいるだろう
というよりも数理論理学の先生方は数学科でポストを得ている人数よりも
情報系（計算機科学科、情報科学科、情報工学科など）あるいは哲学科にポストを得ている人数の方が多いのでは？と個人的には推定している
例えば訳注・解説の豊かさで有名なゲーデルの不完全性定理の翻訳を岩波文庫から出した林晋さんは
数解研→竜谷の情報系→神戸大（は数学科だったっけ情報系だったっけ？）→京大の哲学科だし
まあ一例だけでは何とも言えないが、林さんのお弟子さんとか佐藤雅彦さんのお弟子さんで型理論やってた人たちも概ね情報系でポストを得ているんじゃないかな
型理論（高階直観主義論理）などはそもそも純粋数学（あるいは情報系以外の古典的な＝解析学中心の応用数学）よりも情報系でのほうが
具体的な応用とかと結びついていて親和性が遥かに良い
589:１３２人目の素数さん
18/01/26 19:28:12.11 3E2BHuT5.net
情報哲学
590:１３２人目の素数さん
18/01/26 22:58:18.91 AL+O1JV1.net
>>571
もう既にそのツイート削除されてますね
本人はこのスレを見ているのだろうか…
そのツイート内容って本人の偏りすぎた価値観反映されすぎですよね
正直、理系が文系を見下すのは分かる
でも数学やってる人が論理学を見下す理由が全く分からない
591:１３２人目の素数さん
18/01/27 07:18:22.07 cFXYJ3Vq.net
>>561
＞形式的な論理の正しさは
「形式的な論理」って言うこと自体が間違っているのさ。ｗ
論理（法則）は形式的なものではない。
592:１３２人目の素数さん
18/01/27 14:56:45.49 MA43eYRM.net
>>575
単純にツマンナイからでしょ
細かすぎて
593:１３２人目の素数さん
18/01/27 15:00:39.41 c0LTtoWT.net
それだけではあるまい
論理学に対して異様に攻撃的な人が多いでしょ
多分に感情的な理由があると思われる
594:１３２人目の素数さん
18/01/27 17:50:57.65 1uZrhsC/.net
>>578
> 論理学に対して異様に攻撃的な人が多いでしょ
> 多分に感情的な理由があると思われる
随分と昔（と言っても戦後）の話だが、東大数学科のとある有名な教授が「私の目が黒いうちは基礎論なんかでは絶対に学位を与えない」
と宣われたという逸話もあるみたいですから確かにね
通常の数学をやってる数学者（MacLane風に言えばworking mathematicians、以下ＷＭと略）が感情的で攻撃的なのは
（数理）論理学というか数学基礎論に対してだと思いますね
しかし日本では>>556にも書きましたが、数学の基礎付けと関係ない数理論理学のことも今でも数学基礎論と呼ぶことが多いので
ＷＭから見れば哲学風味ゼロな数理論理学も哲学風味てんこ盛りな本来の数学基礎論も混同されてしまってて当然です
ＷＭが生業とする普通の数学そのものに対して数学の基礎付けなる言葉で理解困難な懐疑を並べ上げるだけの数学基礎論は
ＷＭには単なる懐疑のための懐疑に過ぎない難癖をつけて言葉遊びをしているだけの哲学厨にしか見えないでしょうから
ＷＭからの反発は尋常ならざるものがあってもある意味では当たり前でしょう
なにしろＷＭが信じている普通の数学やその論証手段（数学的帰納法など）に対して「君ってナイーブだねえ、そんな怪しげなのを
平気で信用できるなんてさ（笑」といった調子でＷＭたちを馬鹿にするしか能のない基礎論厨は実際に少なくなかったからです
（今でも基礎論を少し齧っただけの素人ほどこういう知ったかな態度を出す人間が多い）
けれども数理論理学の発展には違った道筋も有り得たのではないかと思うのですよ
そしてそのもう一つの有り得た歴史の中では数学者の論理学への反発はほとんどなかったのではと想像するのです
歴史にIFはありませんが、敢えて数学や論理学の歴史でＩＦを言わせてもらえば、最初から数学の基礎の云々する基礎論など出現せず
論理に対する厳密な理解のために論理を数学的道具や手法を用いて分析・研究という現代流の数理論理学のアプローチで発展してきたならば
ＷＭの数理論理学への反発はほとんどなかったのではないか、とね
だって、それならば単に研究対象が論理学で現れる概念であるにすぎず手法などはＷＭがやっている普通の数学と同じですからね
595:１３２人目の素数さん
18/01/27 20:59:25.79 aoo5Wrzr.net
＞＞理解困難な懐疑を並べ上げるだけの数学基礎論はＷＭには単なる懐疑のための懐疑に過ぎない難癖をつけて言葉遊びをしているだけの哲学厨にしか見えない
｢明らか｣や｢絶対に正しい｣に対する懐疑度合いの違いからWMの人と数理論理学の人の意識の違いがあるのだと思います
WMの人は｢抽象的思考力のある人が理性的に正しいと思えるものを認める｣であって、
数理論理学の人たちは｢コンピューターでも理解出来るものを認める｣という感じの認識の違いでしょうか
(↑別にこれは意味論、形式論の話を特に意図するつもりはないですが)
596:１３２人目の素数さん
18/01/27 21:03:59.82 aoo5Wrzr.net
数学的帰納法を例に出してますけど、｢A⇒A｣だって同じ例になると思いますよ
WMからしてみたら｢そんなもん当たり前だ｣になるでしょうが
数理論理学の人たちからしたら｢ヒルベルト流の体系で証明するなら公理に○○を当てはめて～～。でこの程度を証明するにも○○行も掛かるんですよ｣みたいに。
597:１３２人目の素数さん
18/01/27 21:30:04.28 Mtp4B3bf.net
>>579
>随分と昔（と言っても戦後）の話だが、東大数学科のとある有名な教授が「私の目が黒いうちは基礎論なんかでは絶対に学位を与えない」
>と宣われたという逸話もあるみたいですから確かにね
単につまんないってことだと思うよ
598:１３２人目の素数さん
18/01/27 21:34:56.49 Mtp4B3bf.net
古くはバナッハタルスキ
最近だと実数の中に有理数より多くて無理数より少ない部分集合の存在とか
直感に反する例が出てきたりしてめんどくさっていう印象もあるし
599:１３２人目の素数さん
18/01/28 02:30:23.23 pdkEquND.net
>>583
> 最近だと実数の中に有理数より多くて無理数より少ない部分集合の存在とか
詳しく
600:１３２人目の素数さん
18/01/31 05:57:23.72 0J3fmDyx.net
>>562
その人、神戸の菊池誠さんとか加藤文元さんとかを
あからさまに
601:disるような事ばっか書いてて 人の冗談には激昂するとかどんだけ一方的なんだよ、 と思うよね
602:１３２人目の素数さん
18/01/31 18:29:55.61 ospQLOIA.net
晒せ晒せ
名前教えろ
603:１３２人目の素数さん
18/01/31 18:31:25.26 ospQLOIA.net
ついこの間似たようなことあったよね
東大卒の小説家だったか誰かが、東北か北海道のサークルの人に自分の小説批判されただけで学歴持ち出してブチ切れてた奴
604:１３２人目の素数さん
18/01/31 19:20:14.10 y5iWMmMu.net
>>584
巨大基数公理から2^N0=N2が出る
Nはアレフね
605:１３２人目の素数さん
18/02/01 00:58:01.65 x/k1xka5.net
これって、独学だとキツいですかね？
606:１３２人目の素数さん
18/02/01 07:07:04.49 H2a9bJjv.net
カナモリの巨大基数の集合論は前々からやろうやろうとばっかり思ってて全然手がついてないんだよな
607:１３２人目の素数さん
18/02/01 14:01:31.98 xsMonA62.net
>>562
矢田部俊介のこと？
608:１３２人目の素数さん
18/02/01 14:05:17.79 xsMonA62.net
>>588
2^(アレフ0)=(アレフ2)が
有理数より多くて無理数より少ない部分集合の存在を意味する、というのがよくわからない
609:１３２人目の素数さん
18/02/01 14:28:39.33 ZyaR60Ol.net
2^(アレフ0)は実数の濃度=無理数の濃度
有理数の濃度は可算でアレフ0
アレフ2はアレフ0の次に大きい濃度であるアレフ1に次いで大きい濃度
だから、
有理数の濃度(=アレフ0)より大きく無理数の濃度(=アレフ2)より小さいような濃度(=アレフ1の濃度)をもつ実数の部分集合がある
ということを言いたいのだろうが、もう少し丁寧に書いた方が喜ばれたとは思う
610:１３２人目の素数さん
18/02/01 17:09:17.75 LjmmZbxz.net
>>593
え？
アレフ2=無理数の濃度？？？？
611:１３２人目の素数さん
18/02/01 17:10:17.57 LjmmZbxz.net
無理数の濃度=実数の濃度=2＾アレフ0≦アレフ1
じゃないんですか？
612:１３２人目の素数さん
18/02/01 17:29:48.59 LjmmZbxz.net
≧の間違いでした
613:１３２人目の素数さん
18/02/01 17:37:56.37 ZyaR60Ol.net
一般にはアレフ1以上だが先に書いてる人が言っているように巨大基数の存在などのもっともらしい公理の追加をすると実数の濃度がアレフ2かアレフ2以下に制限される現象が知られていて俗にアレフ2現象と呼ばれている
今はそのレスからの流れだからアレフ2
614:１３２人目の素数さん
18/02/01 20:24:49.02 NOPAfNPK.net
別にaleph2じゃなくても、not CHだけで良いよね、っていう
615:１３２人目の素数さん
18/02/01 20:38:53.09 ZyaR60Ol.net
意図せずことごとくそれが導かれるから面白い
616:１３２人目の素数さん
18/02/01 21:31:13.11 KJPPw0EX.net
>>591
検索したらそいつだった有名な人なんですね
617:１３２人目の素数さん
18/02/01 21:49:31.25 gmA8OMZU.net
別に矛盾しないならどんな公理を想定してもいいけど
非可算だけど実数濃度より真に少ない部分集合を
具体的に構成してこれと示せないのは気持ち悪すぎ
618:１３２人目の素数さん
18/02/01 22:00:07.25 NOPAfNPK.net
ただ記述集合論をある程度やるとGodelみたいに
CHの方が気持ち悪く感じるようになるみたいなんだよね
619:１３２人目の素数さん
18/02/01 23:36:53.34 LjmmZbxz.net
別にこれは個人的な好みの問題だから別にいいんですけど、
数理論理学でも集合論でもある程度抽象度のある集合を考えた方が面白い(？)のに、実数の部分集合みたいな具体的な集合考えて楽しいんですかね？
620:１３２人目の素数さん
18/02/02 00:18:16.05 FQggKjZr.net
>>602
てゆーか「無いと言いたいがどうしても言えそうにない」って感覚なんじゃないかな
621:１３２人目の素数さん
18/02/02 00:20:15.67 FQggKjZr.net
>>603
具体的に思えるのに実はつかみ所が無くて困るってこと
でも
こういうのをちまちま考えるから数理論理学は嫌われる
有ったからどうだって言うの？無かったからどうなの？
って感覚が普通
622:１３２人目の素数さん
18/02/12 16:27:23.72 RB4nwhk+.net
ここの人で実解析と数理論理学の関係に興味ある人いる？
623:１３２人目の素数さん
18/02/12 18:22:08.24 MGrwckru.net
いるある
624:１３２人目の素数さん
18/02/14 20:23:29.52 i6EvNSpm.net
数学基礎論は数学じゃないでしょ
数学との交わりも少なすぎるし
今ある交わりも枯れ果てる寸前の細枝
625:１３２人目の素数さん
18/02/14 20:25:39.78 i6EvNSpm.net
>>603
>数理論理学でも集合論でもある程度抽象度のある集合を考えた方が面白い
↑
具体例を挙げないバカ
626:１３２人目の素数さん
18/02/14 20:33:06.65 0z60+WrJ.net
>>578
627:１３２人目の素数さん
18/02/14 21:09:24.76 i6EvNSpm.net
>>610
だって何かしら動機を与える興味深い問題を豊富に内在してないでしょ
628:１３２人目の素数さん
18/02/14 21:10:39.61 0z60+WrJ.net
それで何度もスレに悪口を書き込んでるのか
感情的な理由ではない、と
説得力ないね
629:１３２人目の素数さん
18/02/14 21:39:59.91 i6EvNSpm.net
>>612
理由を添えずに批判だけするのは
頭使わなくても機械的に出来る
630:１３２人目の素数さん
18/02/14 21:42:59.22 0z60+WrJ.net
その反応も感情的な理由ではないんだね、なるほど
631:１３２人目の素数さん
18/02/14 21:56:25.26 i6EvNSpm.net
>>614
↑
健全な反論を何一つできないくせに
幼稚な皮肉めいたレスしか返せないバカ
632:１３２人目の素数さん
18/02/14 22:03:46.54 48wgJSbl.net
藁
633:１３２人目の素数さん
18/02/14 22:11:19.26 Y4mrB6BD.net
アレフゼロとかオウム真理教みたいできもいと思ったやつが正解
634:１３２人目の素数さん
18/02/14 22:16:30.63 0z60+WrJ.net
その的外れな反応も感情で目が曇っているのが理由ではない、と
635:１３２人目の素数さん
18/02/14 22:21:37.24 0z60+WrJ.net
興味深い問題を豊富に内在していないから何度もスレにそのことを書き込みに来ている
攻撃的な内容に見えるかもしれないが、決して感情的な理由から何度もそうしているわけではない
こう言いたいわけだ
うん、やはり説得力がないね
636:１３２人目の素数さん
18/02/14 22:37:25.96 i6EvNSpm.net
>>619
↑
①相手に対して「俺はムチャクチャを言っていない」と思ってる訳ね、
という機械的念押し
②最後尾に「説得力がないね」という文字列を付加する
自分のレスにアンカがつくと
必ず①+②のレスが生成されて必ずかぶせてくる
637:１３２人目の素数さん
18/02/14 22:52:08.38 0z60+WrJ.net
>>619が間違っているなら訂正を
今の君は皮肉めいたレスで逃げているように見える
638:１３２人目の素数さん
18/02/14 22:56:31.86 0z60+WrJ.net
というか…
>>619で俺は君の「機械的なレス」という誤解を解こうと思ったわけだが、全然伝わらなかったのだろうか
639:１３２人目の素数さん
18/02/14 23:10:27.79 eAuh02Vf.net
集合論はもともと三角級数の研究してたCantorが
実数の集合Rの部分集合について点集合論的な問題を
考える必要になったのが端緒なので
解析方面やgeneral topologyとの繋がりは
当時からずっと強いと思うよ
モデル理論はもともと代数幾何で考えられてきたような
問題を、体と多項式系ではなくもっと一般的な設定の下で
考察したい、みたいな考えが根本にあるから、
当然そっち方面への応用が一番自然で強力なものになる
（その他にも色々と応用はあるけれど）。
610があまりに数学を知らなさ過ぎるだけなんじゃない？
640:１３２人目の素数さん
18/02/14 23:22:39.48 eAuh02Vf.net
ウルトラフィルターを取る操作と
極大イデアルを取る操作は
本質的に同じ操作なので、ウルトラフィルターが
ゴミ屑の概念だと言うなら極大イデアルもそうなる。
連接トポスに関するDeligneの定理と
Godelの完全性定理は片方からもう一方を導けるので、
片方が無意義ならもう片方もそうなるだろう。
そうやって数学の各分野を枯れた分野だと言って
切り捨てていけるなら大したものだね
641:１３２人目の素数さん
18/02/14 23:57:38.34 Y4mrB6BD.net
もう50年くらい前のイデアル論を著した成田正雄ですら
証明なしにツォルンの補題を用いている
鎖という考え方はネーター環
642:の土台であるが 今では完全列などのホモロジー代数によって形を変えている 無限集合の問題は対象すなわちオブジェクトの存在を仮定すればよいだろう
643:１３２人目の素数さん
18/02/15 02:31:46.23 2w+jez9v.net
>>624は興味深いが
>>625は言葉足らずで意味不明
644:１３２人目の素数さん
18/02/15 02:37:48.11 2w+jez9v.net
>>624
説明があった
1975年に指摘されていたみたいね
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
あと言っとくが、同値な命題だからといって同価値ではない。
645:１３２人目の素数さん
18/02/15 03:30:02.95 falK5PgC.net
>>623
general topology（笑）
それだけをなんやかんや弄る人達がいるのは知ってるけど
そのgeneral topologyの研究も同様に、数学の主流とほぼ交わりなしでしょ
>モデル理論はもともと代数幾何で考えられてきたような
もうずっと昔にモーデルの定理か何かで
モデル理論的なアプローチが成功したとかいう過去の栄光のただその一点に
ずっとしがみついてる感じ
あれ以降に何か目に見える発展はあったんですかね
実代数幾何とかゲテモノ（しかもカビの生えた古びたゲテモノ）という印象しかない
>連接トポスに関するDeligneの定理と
>Godelの完全性定理は片方からもう一方を導けるので
>片方が無意義ならもう片方もそうなるだろう。
>>627←の人が既に言ってるみたいだけど
その話自体は全然知らなかったが、翻訳することで何か具体的な実りはあるのですか？
もし翻訳することの価値がないなら、一般論として、
AとBが翻訳可能でAに価値があっても、Bに翻訳する価値がないなら
Bに価値があるとは限らない
646:１３２人目の素数さん
18/02/15 03:44:25.38 j7rjButq.net
>>619
647:１３２人目の素数さん
18/02/15 07:31:42.70 2w+jez9v.net
幾何学的群論と数理論理学は深い関連があるみたいで、詰まらなくはない。
648:１３２人目の素数さん
18/02/15 07:32:24.28 0ESuKFEK.net
モデル理論が実代数幾何には使えて
代数閉体上の代数幾何への応用には乏しいとかいうことは
全くないので、何かかなり誤解しているんじゃないかと。
627のいう”数学の主流”って何なの？
どうも、かなり狭い範囲の分野の事を言っているように
感じられるんだけど。
例えば、数論こそが数学の主流であり、その他の分野は
お情けで数学と呼ばれているに過ぎない、とか
解析学は複素解析以外数学じゃない、レベルの狭隘さ。
649:１３２人目の素数さん
18/02/15 15:59:14.94 cydqfvHa.net
>>631
代数幾何や数論幾何以外は数学でないと思ってるド阿呆もいるぞ。
650:１３２人目の素数さん
18/02/15 16:41:33.03 j7rjButq.net
上から目線で扱き下ろす快感のためにこのスレに足を運んでる様子なので、
それを感情的だと見透かされるのは絶対に受け入れられないんだろうなとは想像がつく
651:１３２人目の素数さん
18/02/15 19:59:52.41 2w+jez9v.net
>>633
感情を使わずに数学をやってるようじゃまだまだだな
652:１３２人目の素数さん
18/02/15 20:09:35.81 xbqxuKrh.net
独我論的構造を持つ現代数学を扱う人間は自然に独我論者になる
①自己が独我論に陥っている
②他者が独我論に陥っている
の二つの場合がある
お互いに何を言っているのかわからないバカの壁となりやすい中で
論文を出すことは至難の業だ
自他ともにわかりやすい文章を書くという作業ですら危うい時代になった
653:１３２人目の素数さん
18/02/15 20:24:25.27 2w+jez9v.net
>>635
> 独我論的構造を持つ現代数学
インチキ
654:１３２人目の素数さん
18/02/15 20:41:12.70 j7rjButq.net
>>634
貴方がこのスレでやってることが数学なのかね
655:１３２人目の素数さん
18/02/15 20:43:12.24 j7rjButq.net
>>635
かの御仁は独我論の意味も知らんやろ
ケチをつけるのに理由を添えることすらしていない
656:１３２人目の素数さん
18/02/15 21:11:46.70 2w+jez9v.net
>>637
当たり前だが5ちゃんの書き込みは数学とは言えない
657:１３２人目の素数さん
18/02/15 21:21:40.72 j7rjButq.net
埒が明かない�
658:ﾌで大真面目に受け止めるけども、貴方は基本的な読解力に問題があるみたいだね
659:１３２人目の素数さん
18/02/20 01:54:28.52 negbyoSA.net
自然数に関する命題で、巨大基数公理を仮定することで証明できるようになるもの
ってどんなのがありますか
ヘンテコな命題や、メタ数学的な内容の命題は除いて
660:１３２人目の素数さん
18/02/20 09:37:15.00 1eUx83Hw.net
>>641
0#の存在、とか？
661:１３２人目の素数さん
18/02/20 10:20:31.60 nXzkbh+j.net
>>641
へんてこに決まってんじゃん
だいたい
巨大基数は存在しないというのが普通の感覚
662:１３２人目の素数さん
18/02/20 11:42:13.64 negbyoSA.net
>>642
調べても分かりませんでした
>>643
普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか
663:１３２人目の素数さん
18/02/20 11:45:27.14 nXzkbh+j.net
>>644
実際には使ってないみたいよ
664:１３２人目の素数さん
18/02/20 11:46:06.69 negbyoSA.net
正確には、フェルマーの最終定理が本当に巨大基数を必要としているかどうかは不明なので、>>641の答えにはなりませんけど
665:１３２人目の素数さん
18/02/20 11:57:06.11 nXzkbh+j.net
巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので
そんなモノあると思う方が変ってのが普通の感覚
666:１３２人目の素数さん
18/02/20 16:16:37.15 EXTEOByh.net
>>644
> 普通の人の感覚では到達不能基数の存在を利用したフェルマーの最終定理もヘンテコということになるのでしょうか
えっ？？？
Wiles（と補題に関しては彼とTaylorだっけ）によるフェルマーの最終予想の証明は到達不能基数の公理なんて使ってた？
WilesによるFLTの証明はそんな怪しげ（少なくとも集合論屋や論理屋以外の通常の数学者の少なからずは疑っているどころか
その公理の存在すら知らない）な公理には依存していないんじゃないの？ 当時、そんな変な公理を使ってるなんて騒ぎにはならなかったし
もしWilesの証明がそうであったならば、FLTは到達不能基数の存在・不在とは関係なく正しいわけで、そういう関係なく正しい命題であるFLTを
別の誰かが通常のZFCよりも強力な公理（到達不能基数の存在公理）を持ち出して証明するって
（仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても）数学的にはあまり意味がないよね（最初の証明ならともかく、既により弱い
公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる 【牛刀をもって鶏を割く】 の類でしょ）
667:１３２人目の素数さん
18/02/20 17:46:42.78 gThmZ/3D.net
>巨大基数公理ってクラスを必要としないで済ませられるよって言いたいが為にする公理なので
いや違うでしょ
668:１３２人目の素数さん
18/02/20 18:37:50.49 negbyoSA.net
>>642の0#とはこれでしょうか
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ただ、これはどう見てもメタ数学的な内容なのでは…
669:１３２人目の素数さん
18/02/20 19:00:51.88 NIh2RUfU.net
>>649
なんで？
670:１３２人目の素数さん
18/02/20 19:10:35.14 NIh2RUfU.net
>>648
>誰かが通常のZFCよりも強力な公理（到達不能基数の存在公理）を持ち出して証明するって
> （仮にその新しい証明がたとえWilesのよりもエレガントだったとしても）数学的にはあまり意味がないよね（最初の証明ならともかく、既により弱い
> 公理系で証明済のを強力な公理系でエレガントに証明し直すって単なる 【牛刀をもって鶏を割く】 の類でしょ）
基礎論にそんなかっこいいことできたためしないよ
確かグロタンディーク宇宙っていう集合論のモデルの存在が巨大基数公理と同値とかなんとかで
グロたんの構築した概念使う限りは巨大基数公理の存在を認めざるを得ないとかなんとか
けど精査したらWilesの証明にはそこまで仮定する必要なくって選択公理も不要で
ZFで十分だったんだって
671:１３２人目の素数さん
18/02/20 22:40:08.45 EXTEOByh.net
>>652
なるほどそういうことか、答えてくれて有難う
672:１３２人目の素数さん
18/02/20 23:09:56.83 1eUx83Hw.net
>>650
そうそれ。自然数の集合として表現
673:されるから自然数に関する命題かなあと
674:１３２人目の素数さん
18/02/27 21:00:06.20 T0PRl2V1.net
選択公理から排中律が言えるんだってさ
675:１３２人目の素数さん
18/02/27 21:20:45.99 Kzeeoepc.net
直観主義な人はそれをやる前提が中途半端と嫌ったりもする
676:１３２人目の素数さん
18/02/27 23:05:48.03 7iav+836.net
>>655
は？
677:１３２人目の素数さん
18/02/28 00:26:50.87 kQdYwBCq.net
>>657
記号論理学講義 p324
678:１３２人目の素数さん
18/02/28 01:31:20.81 12VbunB5.net
選択公理を採用する直観主義数学として有名なのはビショップの構成的数学
もちろん直観主義なので排中律は成り立たない
竹内外史の直観主義集合論の本にも選択公理から排中律を導く話は出てくる
679:１３２人目の素数さん
18/02/28 08:40:49.28 /sptEpM1.net
>>655,658,659
直観主義では選択関数の定義ができないのに出来るように見せかけてるってことね
URLﾘﾝｸ(lkozima.hatenablog.com)
680:１３２人目の素数さん
18/02/28 22:16:46.92 N8mVF7AL.net
数学ってまず手を動かしてノート取らないと分からないけど、数理論理学は熟読するだけで割と何となく分かるからいいよな
681:１３２人目の素数さん
18/03/01 10:21:47.88 IBu+LlSl.net
>>660
キモハゲデブ真性包茎
682:１３２人目の素数さん
18/03/01 15:53:55.25 0jaHPJXT.net
基礎の公理からも排中律出るってホント？
683:１３２人目の素数さん
18/03/01 17:10:43.51 0jaHPJXT.net
>>655
証明読むと有限集合しか出てこないから
選択公理を使う必要はないよね
結局
ZFの命題では必ず排中律が成立
つまり
LJ+ZF=LK
みたいな
684:１３２人目の素数さん
18/03/01 17:12:29.68 0jaHPJXT.net
LJ+ZF=LK+ZF
だう
685:１３２人目の素数さん
18/03/01 17:58:13.83 7Lojy8vB.net
外延性の公理と直観主義は相性悪いからな
686:１３２人目の素数さん
18/03/01 23:41:31.80 xK5GNhsz.net
排中律て実無限だよね？
687:１３２人目の素数さん
18/03/03 22:25:40.02 +we+Zt50.net
日本には哲学者でも数学者でもないいわゆる
論理学者ってあんまり居ないよね
思いつく限りでは、岡田光弘、照井一成、小野寛晰、
藁谷敏晴くらいしか居ない気がする
ytbさんとかも敢えて分類するなら数学者じゃなくて
論理学の人だけども、、
688:１３２人目の素数さん
18/03/03 22:39:29.31 +we+Zt50.net
有名でない人も含めればまだ居るとは思うけど、
論理学者って「趣味 読書」とかと同じで、
実際にはそんなにガチじゃない癖に取り敢えず
自称する人が多すぎる気がする。
数理論理の専門家ならまだ分かるけど、論理のパズル本を
出しただけの哲学科教員とか、
689:１３２人目の素数さん
18/03/04 21:36:27.04 YwtVvMBi.net
>>669
論理の本は数理論理学の専門家が書いたほうがいい。
690:１３２人目の素数さん
18/03/05 13:20:05.61 EqmfoZM2.net
>>660
そこのページも正しくなさそう
なぜかってABふたついらないから
X={0,1}
f:2^X-{{}}->X
f({0})=0
f({1})=f({0,1})=1
A={x∈X|x=0∨ψ}
f(A)∈A
f(A)=0∨ψ
f(A)=0∧ψ→A=X→f(A)=1→NG→￢ψ
f(A)=0∨ψ→￢ψ∨ψ
結局
>>665
> LJ+ZF=LK+ZF
てことね
691:１３２人目の素数さん
18/03/07 16:50:39.39 .net
数理論理学を位相空間的に扱うのってありますか？
あれば参考本でもURLでも教えて下さい
692:１３２人目の素数さん
18/03/09 16:53:42.76 2h+zHCya.net
トポスに位相でも入れとけ
693:１３２人目の素数さん
18/03/12 08:26:31.13 Hhrfnl6T.net
>>672
論理と位相とか言う本があったよう
694:な
695:１３２人目の素数さん
18/03/12 12:23:37.15 4zoGx5A9.net
ありましたね、田中俊一『論理と位相』 日本評論社 ってのが
現時点では品切れかも
696:１３２人目の素数さん
18/03/12 18:23:34.78 pxkR8I0p.net
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
位相と論理 (日評数学選書)
田中 俊一 (著)
中古品の出品：3 ￥ 13,755より
目次
1 順序と束
2 命題論理とブール代数
3 構造とモデル
4 ブール代数の表現定理
5 フレーム
6 カテゴリー
697:１３２人目の素数さん
18/03/13 07:34:17.16 WG44pJXk.net
ラッセル・ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。
698:１３２人目の素数さん
18/03/13 07:41:23.42 Phm/YNjh.net
>>677
また言い出したよ
結局定義も出来ないんじゃ
くり言うわ言たわ言だよ
699:１３２人目の素数さん
18/03/13 18:28:55.06 zXRZYvR8.net
>>677
> ・・・、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。
日常言語の「ならば」とか「又は」に込められた感覚が記号論理に正確に写し取られるとは限らないし正確に写し取らねばならない必然性もない。
そもそも日常言語での「ならば」はしばしば因果関係的なニュアンスを含んでいる。
700:１３２人目の素数さん
18/03/13 18:30:23.60 zXRZYvR8.net
>>679は書きかけて廃棄しようと思ったのを間違って投稿してしまったので無視してね
701:１３２人目の素数さん
18/03/15 11:04:43.85 nBPVGHgO.net
無視しる。
702:１３２人目の素数さん
18/03/17 13:27:49.81 .net
皆、講義PDFは印刷してorタブレット端末上どっちで読んでる？
703:１３２人目の素数さん
18/03/21 05:47:49.32 IJYBWqCn.net
676>>
ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。
704:１３２人目の素数さん
18/03/21 05:50:04.01 IJYBWqCn.net
>>677
ラッセル・ヒルベルトもゲンツェンも、肝腎かなめのところで間違っていたってことだな。
705:１３２人目の素数さん
18/03/21 18:09:24.85 m8DHgLIy.net
Jechのset theoryを今読んでいます。
行間が開きすぎというか証明とかも結構間違っているように思えます。
set theoryの専門家はあれをちゃらちゃらと修正してさらさら読み進めることができるのでしょうか？
なかなか読み進められないのでちょっと自信がなくなってきます。
706:１３２人目の素数さん
18/03/27 21:34:37.66 iIaLIDC9.net
>>685
jechを読んだことないけど、一般論としてはある程度さくさく読めるようにはなるよ
読みづらいと感じるならしばらく別の本を読むのも手
707:１３２人目の素数さん
18/03/27 22:11:52.04 .net
数学において｢読む｣という言葉の意味の幅って十人十色だから
708:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:24:36.16 Eaoisgkb.net
隅々まで読んだことあるわけじゃないけど、
最初の1/3くらいならそこまであからさまな誤りは
無いと思うけどなあ。
一般論として行間の狭さとか解説の緻密さで言えば
Kunenの方が丁寧ではある。実際に集合論の専門家なら
まあ2冊とも持っているものだと思うし、
Jechを通読したからKunenは読む必要無かった、
みたいな人もまあそうは居ないんじゃないかと。
微積既習の人が必ずしも杉浦光夫の厚い教科書を
通読してる訳じゃない、みたいなのに近いと思う
（Kunenの方は通読してる人が大半かも）。
ただ、サラサラと簡単に、という訳じゃなくても
行間を適宜自分で（それなりに苦労しながら）補完して
読み進んでいく、という事は集合論を勉強していく上で
いつかは必要になって来るとは思うけどね。
Jech�
709:謔閧烽ﾁと行間広くて大変な本も実際あるし。
710:１３２人目の素数さん
18/03/28 00:31:28.17 Eaoisgkb.net
あとJechは二版は単なる初版の増訂版だけど
三版のmillenium editionは内容が非常に増えて
一新されてて、二版までの内容の記述は
結果としてかなり圧縮されてるので、
そういう意味で読みにくくはなっているはず。
40台以上の先生がJechというとき、
実際に彼らが若い頃に読んだのは二版で、
彼らにはその印象が強いはずなので
その点注意した方が良いかも知れない。
711:１３２人目の素数さん
18/03/28 04:13:33.38 caEcfmmr.net
>>689
そういう事なのですね。有難うございます。私が読んでいるのはmillenium editionです。
最初の1/3について言えば、例えばChapter8のSilver's theoremの証明は論理の飛躍があるように思えました。
712:１３２人目の素数さん
18/03/28 18:46:56.97 .net
まー洋書はネットで……………だから皆…………なんだろうけど
713:￥
18/04/06 21:47:13.60 I+Mybrk/.net
￥
714:￥
18/04/06 21:47:36.83 I+Mybrk/.net
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18/04/06 21:47:57.83 I+Mybrk/.net
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18/04/06 21:49:59.96 I+Mybrk/.net
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18/04/06 21:50:19.23 I+Mybrk/.net
￥
723:１３２人目の素数さん
18/04/07 03:16:11.68 .net
荒らしがまず現れないこんな学術スレでレスが非表示だから何かと思ってウェブブラウザで見たら数学関係のスレで現れる荒らしだった
連投規制掛かって10レスほどで止まってるね
724:１３２人目の素数さん
18/04/07 12:48:25.78 NMSOG2w/.net
10年以上続いている攪拌目的らしい定期作業
725:１３２人目の素数さん
18/04/07 15:55:14.61 AnXtlyyi.net
んなもんホットケーキ
726:１３２人目の素数さん
18/04/22 03:00:03.39 dTvdYrZh.net
諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？ ｗｗｗ
727:１３２人目の素数さん
18/04/22 03:11:11.98 XPQebsTa.net
直観主義なら成り立たないって何回言えばわかるんですか
728:１３２人目の素数さん
18/04/22 03:27:04.28 JfJ953iY.net
そいつ宣伝しに来てるんだよ
俺の考えた理論を知ってくれー、ホームページ見てくれーってな
729:sage
18/04/25 01:29:47.12 6OwFuVHl.net
>>707
これを称して、下種の勘繰りと言う。
燕雀安んぞ鴻鵠の志を知らんや
730:１３２人目の素数さん
18/04/25 02:07:39.32 i3CGBkWM.net
円弱、安いんぞ、広告の志を知らんや
(大意)
米グーグルの持ち株会社アルファベットが発表した1～3月期決算は、
純利益が94億0100万ドルだった。（前年同期比＋73%）
四半期ベースで過去最高を更新した。
主力の広告事業が同24%の増収と好調だった。
売上高は311億4600万ドル（同＋26%）
うち86%を広告収入が占めている。