17/12/23 11:37:11.50 R5cvga9/.net
等号の公理を差し置いて
「異なる」を「同じ」という意味だと解釈
手の付けられない馬鹿だな
131:１３２人目の素数さん
17/12/23 12:30:49.13 a/e7MMcn.net
>>129
そういう公理が含まれないかもしれませんね
気にくわないなら、3を4と解釈する、でもいいですよ、
132:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:06:06.13 jq8M/yD6.net
>>130
そういう記号の約束事みたいな話は本質的ではない
133:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:07:59.23 a/e7MMcn.net
モデルってなんだか知らないんですか？
134:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:10:45.09 a/e7MMcn.net
直観主義云々は証明論とか統語的な話ですよね
真理云々は意味論、すなわちモデル理論の範疇です
135:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:12:44.07 UW3Uffha.net
・我田引水
・ああいえばこう言う
・そういうお前をわしゃ食った
論理の通じない相手を相手するだけ徒労
136:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:27:21.65 R5cvga9/.net
>>132
それ以前の日本語の話
そもそも等号の公理を使わないなら、「同じ」とか「異なる」という日本語も使うべきではない
おまえは上の文中の「日本語」や「使う」をモデルでどう解釈するか考えたりしないだろう
それと同じだ
137:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:31:59.48 a/e7MMcn.net
>>135
でも、理論的には間違ってはないですよ？
自分がからないからって屁理屈言うのはやめたらどうですか？
138:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:34:58.41 R5cvga9/.net
勘違いした哲学バカだな
おまえは全ての言語にモデルの解釈が可能だとでも思っているのか
無限後退に陥るだけだ
139:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:36:19.30 a/e7MMcn.net
ここは数理論理のスレなんですから、全ての命題は形式言語により書き直して考えるというのは何もおかしくないですよね？
140:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:37:15.20 R5cvga9/.net
だったら試しに日本語の「同じ」にモデルを当てはめてみな
141:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:37:47.74 a/e7MMcn.net
でも確かに異なるを同じと解釈は無理があったかもしれませんね
3を4と解釈にしましょう
142:１３２人目の素数さん
17/12/23 13:38:22.29 a/e7MMcn.net
>>139
同じの話はやめましょう
143:１３２人目の素数さん
17/12/23 15:25:04.54 tyW7PyZ2.net
論理学に。モデル論がはいりこむ余地など無い。ｗ
144:１３２人目の素数さん
17/12/23 15:34:22.94 a/e7MMcn.net
数理論理の話ではないんですか？
145:１３２人目の素数さん
17/12/23 18:09:32.90 evpCSyEO.net
>>125
取り出す順番が異なる選び方を異なる選び方だとすると、異なる３個のものから２個選ぶ選び方の数は６通り。
これもまた真理。
146:１３２人目の素数さん
17/12/23 19:45:59.20 tyW7PyZ2.net
「「取り出す順番が異なる選び方を異なる選び方だ」と考えるのはチミくらいのものさ。ｗ
147:１３２人目の素数さん
17/12/23 20:53:57.64 evpCSyEO.net
>>145
つ 連勝単式
148:１３２人目の素数さん
17/12/23 23:17:13.94 gGCV2aUH.net
>>146
数学的に定義してな
149:１３２人目の素数さん
17/12/24 01:00:35.65 2tiQuqrm.net
>>147
「順列」でいいだろ。
さすがに順列の定義を説明する気にならん。
150:１３２人目の素数さん
17/12/24 03:49:54.39 TS5Qp/kJ.net
その昔、イマニュエル・カントは『純正理性批判』（第二版・序文）で
「論理学はどう見ても、アリストテレスの著作でもって完成している
ように見える」と書いたが、その見解が誤りであったことは、その後の
記号論理学の著しい発展を見れば明らかである。では、今日の記号論理学
は、一応なりとも、完成したと言えるのだろうか？ 大多数の人々は、
ゲーデルのいわゆる“（述語論理の）完全性定理”を引き合いに出してして、
イ�
151:Gスと答えるであろう。しかし。これも又、カントの轍を踏んで、誤り なのである。
152:１３２人目の素数さん
17/12/24 04:28:49.32 UPpgJ7cj.net
>>148
しね
153:１３２人目の素数さん
17/12/24 14:11:16.45 2tiQuqrm.net
>>150
おいおい、レスバに負けたからって低能な返事するなよ。
「プリンキピア・マテマティカ」持ち出すとか、やりようがあるだろ。まあ返事しないけど。
154:１３２人目の素数さん
17/12/24 15:22:44.65 4PSfZe6J.net
完全性定理が選択公理を使って証明してるからなあ。数理論理って実に
くだらないよな。論理学の正当化には微塵も役立たない。
155:１３２人目の素数さん
17/12/24 15:25:56.67 YXLpxa6E.net
ID固定するかコテ付けて
156:１３２人目の素数さん
17/12/24 15:31:27.37 2jnqpFZI.net
(ﾟДﾟ)＜死ね
157:１３２人目の素数さん
17/12/24 15:46:18.45 LJXBwhk0.net
>>152
使ったとしても、それはメタな選択公理だから問題ないですね
158:１３２人目の素数さん
17/12/24 15:57:38.63 4PSfZe6J.net
>>155
勿論。だけど正当化にはならないだろ。ただの記号遊び。
論理に関して何にも明らかにならない。PAの（相対）無矛盾性証明と同じ。
eスポーツと呼ばれるFPSとかのゲームと同類。何も生み出さない。
159:１３２人目の素数さん
17/12/24 16:01:57.15 LJXBwhk0.net
>>156
形式化された論理を用いた定式化、という面では意味があると思います
160:１３２人目の素数さん
17/12/24 16:19:03.52 RBGyoeEa.net
>>152
ω無矛盾という言葉は、メタと対象の区別を行うからこそ捉えることが出来る概念
161:１３２人目の素数さん
17/12/24 17:05:15.99 VYbr+C8Q.net
■モンティホール問題（空箱とダイヤ）
このゲームができるのは1回だけです
ダイヤモンド1個を外からは中が見えない空箱100個の
中のどれかひとつに入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
162:１３２人目の素数さん
17/12/24 20:41:22.62 ndfap2+C.net
>>151
誰と闘ってるんだ？
163:１３２人目の素数さん
17/12/24 20:48:56.18 2tiQuqrm.net
絶対的な真理とか言っているマヌケ
164:１３２人目の素数さん
17/12/24 21:36:26.38 YXLpxa6E.net
それ、別スレで0は自然数ではないと言い続けてる奴だろ
165:１３２人目の素数さん
17/12/24 23:43:29.74 4PSfZe6J.net
PAが無矛盾だというのはただの信仰だからな。
ZFCに関しては言わずもがな。AV見てる方がロジックやるより有意義だろ。
166:１３２人目の素数さん
17/12/25 00:12:55.03 P3YrdrZj.net
んなこと言ってたら1+1=2まで信仰とかいうことになるカモだよ
167:１３２人目の素数さん
17/12/25 03:33:11.11 X6rlosX0.net
>>161
お前はおめこか
168:１３２人目の素数さん
17/12/25 19:48:16.75 pi9xXnM8.net
書籍紹介
鹿島亮准教授によれば、
G.Boolos, The Logic of Provabilityは第二不完全性定理の証明が非常に詳細に書かれているとのこと
169:１３２人目の素数さん
17/12/26 01:41:02.11 RINCUC+5.net
諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）⊃（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？ ｗｗｗ
170:１３２人目の素数さん
17/12/26 01:45:25.22 oROs5baw.net
(P⊃Q)∨(Q⊃P)ではないですか？
P=F、Q=Tのとき成り立ちませんよ、それ
171:>>166 修正
17/12/26 01:48:22.22 RINCUC+5.net
諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）v（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？ ｗｗｗ
172:１３２人目の素数さん
17/12/26 01:50:51.45 oROs5baw.net
ならばやまたはの解釈が違うんですね
古典論理においては(P⊃Q)∨(Q⊃P)は正しいですが、直観主義論理においては、(P⊃Q)∨(Q⊃P)は正しくないです
証明もできません
あなたの考えはもしかしたら直観主義的なのかもしれません
そっちの方の論理学を勉強してみると
173:良いかもしれませんね
174:１３２人目の素数さん
17/12/26 01:54:34.56 oROs5baw.net
まあ、でも多分あなたの場合は、命題と述語の区別をつけて、量化記号の使い方を学べば済む話だとは思いますけど
175:１３２人目の素数さん
17/12/26 04:32:56.99 RINCUC+5.net
論理学を、“命題論理”と“述語論理”とに分けるのがそもそもの間違いだ。
例えば、ｐ⊃（ＰｖＱ）は恒真式（tautology）だと言うが、それは取りも
直さず∀p,q{ｐ⊃（ＰｖＱ）} ってことであって、“命題論理”の段階で、
全称概念を「密輸入」しているからだ。
176:１３２人目の素数さん
17/12/26 04:41:35.96 RINCUC+5.net
>>170
直観論理なるものは、飽きるほど研究した。
排中律を否定する様では、ハナシニナラヌ。ｗ
177:１３２人目の素数さん
17/12/26 04:51:49.78 jBD107YC.net
基地外警報発令中
178:１３２人目の素数さん
17/12/26 05:06:31.85 RINCUC+5.net
>>!70
「命題と述語の区別をつけて、量化記号の使い方を学べば済む話」と思うのは、
早がってんだ。
量化記号を使えば、∀p,q{∀x[Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)]
となり、これは恒真だからだ。
179:１３２人目の素数さん
17/12/26 05:10:18.49 UPFU1cpC.net
>>172
メタと対象は違う
二階論理は一階論理のある種の拡大になっているとでもいうのか？
180:１３２人目の素数さん
17/12/26 05:22:08.62 RINCUC+5.net
>>176
逃げているに過ぎない。ｗ
181:１３２人目の素数さん
17/12/26 05:29:49.97 RINCUC+5.net
>>176
>>172 の何処ががメタで何処が対象なんだよ？？？
182:１３２人目の素数さん
17/12/26 07:20:55.85 oROs5baw.net
>>175
＞量化記号を使えば、∀p,q{∀x[Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)]
∀p,qの部分は、命題変数に対する量化記号であり、これはメタな記述ですね
∀x[Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)]
これは、∀x[Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ∀x[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)]でしょうか
だから、このあなたの解釈が間違ってるんです
∀x([Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)])
これなら正しいですね
てか、命題論理を考えずに述語論理にいきなり飛ぶからわからないんだと思いますよ
183:１３２人目の素数さん
17/12/26 07:29:55.14 oROs5baw.net
命題変数を経由しない立場としては、PやQはある形式的言語にアプリオリに含まれる命題記号および述語記号となりますね
184:>>174
17/12/26 07:35:18.53 RINCUC+5.net
ごめん！ 入力ミスをしていた。
∀p,q{∀x[Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)]
は、正しくは
∀p,q{∀x[Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)] ｝
185:１３２人目の素数さん
17/12/26 07:38:43.70 oROs5baw.net
直ってませんよー
186:１３２人目の素数さん
17/12/26 07:49:22.06 RINCUC+5.net
いわゆる“命題論理”では、全称記号こそ用いないが、「全称」の概念のほうは、
チャッカリ、密輸入している。 それが問題なのだ。
187:１３２人目の素数さん
17/12/26 07:55:42.88 RINCUC+5.net
>>182 直ってませんよー
スマン！
∀p,q【∀x[Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)] ｝】
188:１３２人目の素数さん
17/12/26 08:03:54.85 hGDQj0n9.net
>>183
命題変数の全称量記号を用いない定式化については>>180に書きました
そのような命題変数を考える二階の論理は、通常の一階の述語論理から見ればメタな記述となります
189:１３２人目の素数さん
17/12/26 08:06:01.57 hGDQj0n9.net
>>184
てかまだ直ってませんね
∀xはどこにかかってるんですか？
私にはP(x)⊃Q(x)にだけかかってるように見えます
190:１３２人目の素数さん
17/12/26 08:16:13.83 RINCUC+5.net
確かに、未だ直っていなかったな。ｗ
∀p,q【∀x［ [Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)] ｝】
これで、どうや？ ｗ
# ∀x は［ [Ｐ(ｘ) ⊃Ｑ(ｘ)]ｖ[Ｑ(ｘ) ⊃Ｐ(ｘ)] まで掛る。
191:１３２人目の素数さん
17/12/26 08:17:38.38 5+kOkN0j.net
下らなさすぎ
192:１３２人目の素数さん
17/12/26 08:21:03.79 hGDQj0n9.net
>>187
カッコの対応が変ですけどまあ良しとしましょうか
あなたは(P⊃Q)∨(Q⊃P)を認めていないのではないですか？
恒真だとは認めるということですか？
193:１３２人目の素数さん
17/12/26 08:23:51.48 RINCUC+5.net
>>185
肝腎なのは、概念であって、記号ではないのだよ。ｗ
194:１３２人目の素数さん
17/12/26 08:26:46.86 hGDQj0n9.net
>>190
私は、あなたは記号の意味を曖昧にしてるから混乱してるだけだと思いますけどね
命題変数と命題記号の違いわかりますか？
195:１３２人目の素数さん
17/12/26 08:39:10.74 RINCUC+5.net
>189 あなたは(P⊃Q)∨(Q⊃P)を認めていないのではないですか？
恒真だとは認めるということですか？
(P⊃Q)∨(Q⊃P) は、言う迄もなく、恒真式です。
一方、(P⊃Q)⊃(～Q⊃～P) は恒真式であり。「（PならばQ)ならば(～Qならば～P) 」
が成
196:立します。 しかるに、(PならばQ)かまたは(QならばP) は成立しません。
197:１３２人目の素数さん
17/12/26 08:47:30.56 hGDQj0n9.net
>>192
なぜですか？
198:１３２人目の素数さん
17/12/26 09:25:50.18 DBa9oALT.net
>>193
Frege流の論理学理論は、根幹的な部分で、間違っていたからです。
（『Philosophy of Logic[[s]』 by Susan Haack: Cambridge Uni. Press）
199:１３２人目の素数さん
17/12/26 09:34:52.81 6GiJjOxh.net
>>194
どこが間違ってるんですか？
200:１３２人目の素数さん
17/12/26 09:47:04.01 DBa9oALT.net
>>195
＞どこが間違ってるんですか？
あげれば、きりが無いほど間違っているんだけれども、このスレッドの関連で言えば、
恒真式、即、論理法則と考えた点。
201:１３２人目の素数さん
17/12/26 09:51:58.88 6GiJjOxh.net
>>196
どういうことですか？
202:１３２人目の素数さん
17/12/26 10:23:43.30 bh2BICch.net
P→Qを論理演算と考えたくないってことでしょ
じゃあどうしたいかの代替案があるわけでもなくてさ
203:１３２人目の素数さん
17/12/26 10:53:22.94 DBa9oALT.net
「ＰならばＱである」ならば、「ｐでないか又はＱである」。しかし、逆は成立しない。
204:１３２人目の素数さん
17/12/26 11:21:37.03 bh2BICch.net
>>199
対偶は同値？
205:１３２人目の素数さん
17/12/26 11:28:57.69 bh2BICch.net
>>199
裏も成立しないの？
206:１３２人目の素数さん
17/12/26 11:34:14.91 DBa9oALT.net
対偶は、無論、成立するがが、同値であるわけがない、逆が成立せぬのだから。
207:１３２人目の素数さん
17/12/26 12:22:44.12 DBa9oALT.net
Frege流の論理学理論でも、命題とその対偶、逆、裏との関係については反故は無かった。ｗ
その点はよしとしよう。
208:１３２人目の素数さん
17/12/26 12:29:47.12 tta7gojB.net
こいつのキーボード、Shiftキーが壊れてんのか
209:１３２人目の素数さん
17/12/26 13:05:42.93 bh2BICch.net
>>202
対偶の対偶は成立するけどそれが元の命題とは違うという直観主義の人ね？
210:１３２人目の素数さん
17/12/26 13:09:34.66 bh2BICch.net
>>202
誤解させたか
対偶は同値？とはp→qの成立とその対偶命題の成立が同値という立場なのかってことだよ
>>203
ってことは対偶命題は元のと同値って立場ってことね
211:１３２人目の素数さん
17/12/26 13:11:12.04 bh2BICch.net
>>205
この質問は撤回
212:１３２人目の素数さん
17/12/26 13:18:21.06 bh2BICch.net
代わりに
￢￢pとpは同値って立場なのか質問
213:１３２人目の素数さん
17/12/26 13:26:22.11 XCBU0HKQ.net
>>204
しねカス
214:１３２人目の素数さん
17/12/26 14:37:51.11 DBa9oALT.net
＞￢￢pとpは同値なのか
勿論、同値！
215:１３２人目の素数さん
17/12/26 14:44:19.60 DBa9oALT.net
「直観主義論理学」なんかに染まるんじゃないよ。 あれは「失敗した理論」やからね。
216:１３２人目の素数さん
17/12/26 15:01:25.64 DBa9oALT.net
「失敗した理論」 or 「失敗する運命にある理論」
217:１３２人目の素数さん
17/12/26 15:23:57.15 GoBSoaKa.net
>>210
私はピーマンが好きだ
私はピーマンが嫌いなわけではない
でも、ニュアンスが明らかに異なりますよ？
必ずしも同じとは言えないですよね？
218:１３２人目の素数さん
17/12/26 15:24:36.03 rGPz5dCN.net
失敗どころかむしろメインストリームだと思うが
プログラミングと関係する場合は特に
219:１３２人目の素数さん
17/12/26 16:16:51.71 fo9q2swc.net
初学者の人でも気軽にスレに書き込むっていうこと自体は悪くないことだと思いますよ
ただでさえ日本では数理論理学は忌避っていうか相手にすらされてない学問ですから
220:１３２人目の素数さん
17/12/26 19:09:19.73 84+rbTu3.net
>>210
>ID:DBa9oALT
こういうのは？
(P∧Q→人)→(P→￢Q)
背理法だけど
221:１３２人目の素数さん
17/12/26 19:16:59.14 ubsv/gwF.net
ブール代数
222:１３２人目の素数さん
17/12/26 20:10:51.85 84+rbTu3.net
>>213
「好き」が真偽2値の述語で
「好きでない」＝「嫌い」なら
「嫌いなわけではない」＝「好き」となりますよ
ニュアンスで異なるということは
「好き」や「嫌い」が真偽2値の述語では無いということでしょう
あるいは「様相」も考えるべきかも
223:１３２人目の素数さん
17/12/27 13:12:11.1
224:4 ID:pt7/dY26.net
225:１３２人目の素数さん
17/12/27 13:37:38.15 hRhgmhno.net
ぼーっとすると頭に浮かんてくる。
そんなもんじゃない？
226:１３２人目の素数さん
17/12/27 16:27:50.99 pt7/dY26.net
安売りしてるいいテキストありますかね？
Amazonで数百円で見つけても殆どが完全性定理までだから
新井俊康の数学基礎論っていいんですか？
誤植が多いらしいですが
227:１３２人目の素数さん
17/12/27 16:44:19.34 1BgoCI8d.net
>>221
網羅的でいい本だよ
228:１３２人目の素数さん
17/12/28 03:12:13.70 8tzxn0Ss.net
>>219
あたりまえだろボケ
二度と来るなカス
229:１３２人目の素数さん
17/12/28 04:54:48.79 c0s4pafK.net
帰誤法（背理法）を認めないような理論は、話にならんよ。ｗｗｗ
230:１３２人目の素数さん
17/12/28 04:57:59.28 Gj2H71EO.net
で、(P⊃Q)∨(Q⊃P)が成り立たないと思うのはなんでなんですか？
231:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:26:23.72 GRx1ti95.net
>>225
> で、(P⊃Q)∨(Q⊃P)が成り立たないと思うのはなんでなんですか？
その問題を言い出した人間とは私は別人だから横レスなんだけど、それが正しいということは、
２つの論理式PとQとを任意に選んだら両者は常に強弱の比較が可能だということになるだろう。
つまり論理式は強弱（含意が定める順序関係）について線型順序を成すってことだよ。
比較できない、つまり互いに無関係な、論理式のペアは存在し得ない、世の中のどんな命題も
どちらかが他方を含意しているという意味で必ず互いに関連しているってことになり
全ての命題は（互いに含意し合う同値関係で商を取れば）線型順序を成しているってことになる。
これは論理を現実世界の命題に適用すると極めて不自然だと思わない？
だって、>>225君はラーメンを喰うという命題と私はご飯を食べるという命題とが必ずどちらかが他方を含意するってさ。
つまり古典論理での論理演算子の含意⊃は、日常的な感覚でのつまり日常言語での「ならば」とは全然別物になっちゃってるってこと。
そのことを端的に示しているのが古典論理では(P⊃Q)∨(Q⊃P)が妥当になっちゃうという事実だよ。
232:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:31:51.76 Gj2H71EO.net
>>198
こういうことなんですかね、結局
気持ちは分からなくもないですけどね
ならば、を論理演算と考える限り、日常語では定義されていない、前件が偽の場合の「ならば」を考える必要があるわけですから、結果が直観と違って当然だと思いますね
233:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:37:10.54 oPGh8GH6.net
>>226
>全ての命題は（互いに含意し合う同値関係で商を取れば）線型順序を成しているってことになる。
古典論理なら線形順序というより真偽の2値のみ
つまり偽である命題の全体と真である命題全体とがあって
偽<真
という順序を入れることが出来るというだけだよ
234:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:42:06.62 Gj2H71EO.net
>>228
なんか、わかってないですね
235:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:42:07.14 oPGh8GH6.net
日常語の「ならば」に「近い」のは古典論理よりむしろ直観主義
236:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:44:00.31 c0s4pafK.net
現行の理論、つまり Fregean理論（古典論理）では，内含概念の把握が間違っていた。
237:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:44:08.34 J8SwZ/u0.net
集合･位相･代数の知識を使って数学基礎論の定理を証明するのは、別にそれはそれで研究としていいんですよ
でもそれっておかしい気はしませんか？
数学基礎論はその名の通り数学の基礎付け的な学問なのに、その場で数学の定理を用いて議論を進めるというのは、(循環論法という意味ではなくて)ある種の議論のループみたいな感じになっているような気がします
｢ミイラ取りがミイラになる｣みたいな？
238:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:46:18.15 Gj2H71EO.net
>>231
では、本当はどうなんですか？
239:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:47:24.54 Gj2H71EO.net
>>232
メタと対象という区別をしてるんですね
240:そこら辺の難しい部分は、メタに押し付けてしまってるんですね
241:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:49:16.71 Gj2H71EO.net
>>231
前件が偽のならば、をあなたはどう考えますか？
偽ならば真、もしくは、偽ならば偽、のタイプの命題です
このような命題が存在することは認めますか？
242:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:49:33.23 c0s4pafK.net
>>230
＞日常語の「ならば」に「近い」のは古典論理よりむしろ直観主義
帰誤法（背理法）を認めないような理論は、話にならんよ。ｗｗｗ
243:１３２人目の素数さん
17/12/28 05:55:04.67 c0s4pafK.net
>>235
＞このような命題が存在することは認めますか？
認めません。
244:１３２人目の素数さん
17/12/28 06:08:31.70 oPGh8GH6.net
>>229
だから「PならばQ」は真偽で「偽<真」を言い換えただけってこと
つまり古典論理には自動的に線形順序（といえるもの）が入ってる
245:１３２人目の素数さん
17/12/28 06:12:02.28 oPGh8GH6.net
>>232
数学は基礎から発展へ土台を積み重ねていくものだから
数学「基礎」論がすべてのベースであるべきと思いがちだけど
数学基礎論って「数学の基礎を形式化して探求しよう」という学問分野であって
数学全体の基礎じゃないのよ
246:１３２人目の素数さん
17/12/28 06:13:54.32 oPGh8GH6.net
>>237
P→Qを￢P∨Qと同値にしないんだから「真ならば真」も一概には認めないんじゃないの？
247:１３２人目の素数さん
17/12/28 06:16:00.27 oPGh8GH6.net
>>236
世間では背理法はたぶん受け入れられない
「そんなこというても～」って言われるのがオチ
248:１３２人目の素数さん
17/12/28 06:32:47.92 oPGh8GH6.net
>>237
んで対偶は認めるんだから「偽ならば偽」も有り得るとするんじゃないの？
249:１３２人目の素数さん
17/12/28 06:51:01.61 c0s4pafK.net
「直観主義論理学」なんかに染まるんじゃないよ。 あれは「失敗した理論」やからね。
250:識者
17/12/28 07:06:00.57 c0s4pafK.net
"P ならば Q である"と言ったとき、P, Q の正体は「変項をおなじくする述語」であって、
命題ではないのです。だから、それらに真偽などありません。
251:１３２人目の素数さん
17/12/28 07:12:02.56 oPGh8GH6.net
えーそれは命題論理じゃないよ
命題論理に変項なし
252:１３２人目の素数さん
17/12/28 07:12:53.56 oPGh8GH6.net
それに述語は変項の値毎に真偽が定まる真偽関数なんだから
253:１３２人目の素数さん
17/12/28 07:17:14.01 c0s4pafK.net
Non-Standard-Logic を研究し尽くした者からの忠告：－
「直観主義論理学」なんかに染まるんじゃないよ。 あれは「失敗した理論」やからね。 ｗ
254:１３２人目の素数さん
17/12/28 07:23:39.88 c0s4pafK.net
>>245
＞えーそれは命題論理じゃないよ
論理学を、命題論理と述語論理に分けるのは間違いだったのさ。ｗ
255:識者
17/12/28 07:43:11.48 c0s4pafK.net
「Ｐ(ｘ)ならばＱ(ｘ)である」は「∀x[～Ｐ(x)ｖＱ(x)]」と同値。
256:１３２人目の素数さん
17/12/28 11:06:37.07 PM4TukNk.net
>>248
勝手なことを
むしろそう解釈するから
>>244みたいなトンチンカンなことをいう
257:１３２人目の素数さん
17/12/28 12:35:45.68 Gj2H71EO.net
>>237
では、あなたは、ならばは、またはやかつなどと言った論理演算とは区別されるべきだと考えるわけですね
論理演算ではないなら、なんなんですか？
258:１３２人目の素数さん
17/12/28 13:31:15.07 Fqmj+45J.net
>>244
命題は、xの値によらず一定値を取り続ける述語だと考えることができますね
その場合、PならばQは、P(x)ならばQ(x)と見ても良いわけです
この場合はどうなりますか？
259:識者
17/12/28 15:42:06.10 c0s4pafK.net
「P(x)ならばＱ(x)である」は仮言命題といい、「Ｐ(α)はＱ(α)を内含する」とは
区別します。
260:識者
17/12/28 15:50:41.84 c0s4pafK.net
「Ｐ(α)がＱ(α)を内含する」ときに限り、「P(x)ならばＱ(x)である」が成立する。
261:１３２人目の素数さん
17/12/28 15:52:48.46 Fqmj+45J.net
二つはどのように異なるのですか？
262:識者
17/12/28 16:18:35.68 c0s4pafK.net
ヴェン図で説明すると、円Ｐが円Ｑに包まれていさえるれば、
「P(x)ならばＱ(x)である」が成立します。
「Ｐ(α)はＱ(α)を内含する」は、それでは未だ不充分で、αが実際に
論議世界の要素となっているぉとを示す必要があります。
尚、それが示されたならば、「P(x)ならばＱ(x)である」が成立して
いる限り、「Ｐ(α)はＱ(α)を内含する」の真偽は、Ｐ(α)やＱ(α)の真偽
には依存しません。
263:１３２人目の素数さん
17/12/28 16:25:22.35 Fqmj+45J.net
議論世界以外の要素は普通は考えませんね
あなたの論理は通常の常識とは異なるようです
そもそも、P(x)とP(α)の違い、ならばと内包する、の違いが不明瞭ですね
詳しく説明してください
264:識者
17/12/28 16:27:00.
265:10 ID:c0s4pafK.net
266:１３２人目の素数さん
17/12/28 16:34:04.86 Fqmj+45J.net
そのなかにαを表わす点を添えた
とはどのようなことですか？
267:１３２人目の素数さん
17/12/28 19:06:27.98 c0s4pafK.net
>>257
＞P(x)とP(α)の違い
P(x)は述語。P(α)は命題。言い換えれば、ｘは変項、αは定項。
268:１３２人目の素数さん
17/12/28 19:11:16.28 Gj2H71EO.net
>>260
Ｐ(α)はＱ(α)を内含する
とはどのようなことですか？
269:１３２人目の素数さん
17/12/28 19:16:00.67 c0s4pafK.net
＞＞そのなかにαを表わす点を添えた
＞とはどのようなことですか？
ヴェン図において、論議世界を表わす矩形の中に、任意にαを表わす点を描くってこと。
270:１３２人目の素数さん
17/12/28 19:22:15.07 c0s4pafK.net
＞Ｐ(α)はＱ(α)を内含する
＞とはどのようなことですか？
「P(x)ならばＱ(x)である」が成立して尚かつαがP(x)やＱ(x)の論議世界の元であるってこと。
271:１３２人目の素数さん
17/12/28 19:34:45.88 c0s4pafK.net
>>251
＞あなたは、ならばは、またはやかつなどと言った論理演算とは区別されるべきだと
＞考えるわけですね 論理演算ではないなら、なんなんですか？
ヴェン図の（換言すれば、集合の）演算によって定義されるべきもの。
272:１３２人目の素数さん
17/12/28 19:42:06.32 gWwxEo5F.net
>>38
定義してよ
273:１３２人目の素数さん
17/12/28 19:49:10.83 GUwLB6H8.net
形式的に定義述べれば済む話では？
274:１３２人目の素数さん
17/12/28 19:50:15.95 Gj2H71EO.net
>>263
P(x)ならばQ(x)が成り立つ時、円Pは円Qの中に入ってますね
任意のxでP(x)ならばQ(x)が真であるので、αがPに入ってない時はP(α)ならばQ(α)は真である、と考えるのは間違ってますか？
275:１３２人目の素数さん
17/12/28 19:59:33.89 Gj2H71EO.net
つまり、P(x)ならばQ(x)、は円Pと円Qの関係性だけを定めていて、αがPの中に入っていようがいまいが、常に成り立つ、というわけです
276:１３２人目の素数さん
17/12/28 21:26:10.49 gWwxEo5F.net
アホらし
U⊃Q⊃PかつU∋a <=> P(a)→Q(a)
かよ
ナンも面白味も妥当性もない定義
277:１３２人目の素数さん
17/12/28 21:29:38.88 5fj5SSEt.net
それって単に、一階の理論のモデルを一つ固定して考えてるだけじゃないの
278:１３２人目の素数さん
17/12/29 00:40:36.95 u9KHsowO.net
議論世界はそもそも最初から定まっているんですから、αは必ずその中に入ります
α∈Uであるか、という条件は、なんの意味も持たないものです
279:１３２人目の素数さん
17/12/29 06:01:12.09 bX3YhuHy.net
[Q⊃P]かつU∋a <=> P(a)→Q(a)
アホはソチのほうじゃｗ。 この定義によって多くのパラドックスが解消する。
280:１３２人目の素数さん
17/12/29 06:15:45.73 u9KHsowO.net
たとえば、何がパラドックスになっていて、それはどのようにして解決されるんですか？
281:１３２人目の素数さん
17/12/29 07:16:17.94 MaAGxZoJ.net
>>247
し尽くせるわけがない
282:１３２人目の素数さん
17/12/29 07:33:39.82 bX3YhuHy.net
>>273
”実質的内含のパラドックス”は完全に解消する。
実質的内含のパラドックスとは、「ＰならばＱである」を
「ｐでないか又はＱである」と同値と考えることによって
生ずるいろいろなパラドックスのこと。
283:１３２人目の素数さん
17/12/29 07:34:42.52 u9KHsowO.net
>>275
たとえばどのようなものがパラドックスなのですか？
通常、そのようなものが原因のパラドックスなんてないんですけど
284:１３２人目の素数さん
17/12/29 07:40:28.62 bX3YhuHy.net
例えば、「ｘは光の三原色のひとつである」という述語に対して、
赤はその論議世界に属するが、牛は属さない。
285:１３２人目の素数さん
17/12/29 07:42:50.42 u9KHsowO.net
>>277
議論世界=議論領域=対象領域etcはモデル毎に我々が設定し得るものですから、赤は属するが牛は属さない、というようなことは意味がありません
牛も入れたいなら議論世界に加えればいいだけの話です
あなたの議論世界の定義を教えてください
286:１３２人目の素数さん
17/12/29 07:44:10.10 fCvz7u7e.net
>>275
P→Qが真とは集合としての包含P⊂Qがあるということが定義であると
ならばP∧QやP∨Qや￢Pの真偽の定義は？
287:１３２人目の素数さん
17/12/29 07:48:31.37 fCvz7u7e.net
>>277
述語毎に定義域を考えるのなら``Pの丸''の外の元って議論世界に含まれないのね？
じゃあP→Qの定義域はなんなの？Pの外でQの中の元は考えないの？Qの外の元は？￢(P→Q)の定義域はなんなの？
288:sage
17/12/29 07:52:10.13 bX3YhuHy.net
>>276
「実質的内含のパラドックス」は。日本語の論理学の本だとかくしているケースが多いからね。
英語本を読んでみなよ。Paradox of material implication として載っているから、ｗ
289:１３２人目の素数さん
17/12/29 08:11:10.27 bX3YhuHy.net
＞P∧QやP∨Qや￢Pの真偽の定義は？
それぞれ、共通部分、和集合、補集合。
290:１３２人目の素数さん
17/12/29 08:22:53.37 bX3YhuHy.net
「牛は光の三原のひとつである」という文は無意味。
よって、牛は「ｘは光の三原色のひとつである」という述語の論議世界には含まれない。
291:１３２人目の素数さん
17/12/29 08:30:13.94 fCvz7u7e.net
>>282
いやいやいや
それが「真」「偽」であることの定義は？
292:１３２人目の素数さん
17/12/29 08:31:33.82 fCvz7u7e.net
>>283
「「光の三原色」は「自然なもの」ではない」
って文の論議世界は何？
293:１３２人目の素数さん
17/12/29 08:37:56.18 fCvz7u7e.net
>>275
大体P→Qを「議論世界」におけるP⊂Qが成立することと定義するってことはP-Qが空集合だということなんだからP∧￢Qが偽と同値なんだよな
294:１３２人目の素数さん
17/12/29 08:46:38.20 Z3d29NSk.net
>>269
やかましいわボケ
295:１３２人目の素数さん
17/12/29 15:10:16.97 mNhKb92I.net
>>281
>Paradox of material implication
The paradoxes of material implication are a group of formulae that are truths of classical logic but are intuitively problematic.
のこと？
なあーんだｗ
296:１３２人目の素数さん
17/12/30 06:18:47.40 0MEpwTLv.net
"Introduction to Logic and Deductive Sciences" by Alfred Tarski p.27
297:１３２人目の素数さん
17/12/30 06:28:39.21 0MEpwTLv.net
>>267
＞αがPに入ってない時はP(α)ならばQ(α)は真である、と考えるのは間違ってますか？
[PならばQ]は、Ｐ，Ｑが変項を同じくする述語である場合にのみ定義されます。
298:識者
17/12/30 06:33:53.36 0MEpwTLv.net
>>268
その通り。
299:１３２人目の素数さん
17/12/30 06:40:22.63 0MEpwTLv.net
＞円Pと円Qの関係性だけを定めていてαがPの中に入っていようがいまいが、常に成り立つ、というわけです
円Ｐが円Ｑに包まれている限り、
300:１３２人目の素数さん
17/12/30 06:51:13.32 0MEpwTLv.net
>>278
＞議論世界=議論領域=対象領域etcはモデル毎に我々が設定し得るものですから
論議世界は人が恣意的に設定できるものではありません。
301:識者
17/12/30 06:58:17.16 0MEpwTLv.net
>>286
「Ｐ(ｘ)ならばＱ(ｘ)である」は「∀x[～Ｐ(x)ｖＱ(x)]」と同値。
302:１３２人目の素数さん
17/12/30 07:07:36.69 0MEpwTLv.net
”実質的内含のパラドックス”の一例：－
「日が西から登るならば、スペロヘータは梅毒の病原体である」は真であることになる。
303:１３２人目の素数さん
17/12/30 07:14:29.71 0MEpwTLv.net
＞αは必ずその中に入ります
そんなことは無い。例えば「ｘは光の三原色のひとつである」において、
”紫”はこの述語の論議世界の元だけれども、”恋”は元ではない。
304:１３２人目の素数さん
17/12/30 07:20:30.57 0MEpwTLv.net
「紫は光の三原色のひとつである」は偽。
一方、「恋は光の三原色のひとつである」は（偽ではなくて！）ナンセンス。
305:１３２人目の素数さん
17/12/30 07:49:46.12 0MEpwTLv.net
>>270
＞それって単に、一階の理論のモデルを一つ固定して考えてるだけじゃないの
論理学にモデル理論が入り込めると考えたのは、古典論理の愚かな誤り。
306:１３２人目の素数さん
17/12/30 09:02:45.54 Eg/yPu8D.net
>>295
真です
これが真と考えられないのは素人
307:１３２人目の素数さん
17/12/30 10:34:13.34 wNObzZYi.net
エムシラ降臨
308:１３２人目の素数さん
17/12/30 11:59:40.07 0MEpwTLv.net
>>299 Russell や Hilbert 達に「洗脳」されたマヌケ。ｗ
309:１３２人目の素数さん
17/12/30 12:06:26.45 0MEpwTLv.net
”実質的内含のパラドックス”の例をもうひとつ：－
「ライオンは哺乳動物である」は「ライオンおよびクジラは哺乳動物である」を内含する
は真である！
310:１３２人目の素数さん
17/12/30 12:22:55.21 0MEpwTLv.net
>>299 Russell や Hilbert 達に「洗脳」されたマヌケ達に二次洗脳されたどマヌケ。ｗ
311:１３２人目の素数さん
17/12/30 14:06:46.70 B+WBAVo8.net
洗脳とかいってる人は、論理学と数理論理学の区別がついてないことからくる混乱を起こしている。
312:１３２人目の素数さん
17/12/30 15:08:13.66 t8/AOqf4.net
数理的ではない論理学においても、ならばの真理値表くらい同じですよ
>>293
議論世界の定義を教えてください
313:１３２人目の素数さん
17/12/30 15:28:51.70 t8/AOqf4.net
>>302
それは普通の数理論理でも成立しませんよ？
P(x)→(P(x)∧P(y))
真→(真∧偽)
真→偽
ですからね
314:１３２人目の素数さん
17/12/30 15:30:24.12 B+WBAVo8.net
日本語ではあまり問題にならないが、∨と�
315:uor」のズレは、ついに「and/or」という、論理記号の影響を受けた新語を生んだ。
316:１３２人目の素数さん
17/12/30 15:30:45.90 0MEpwTLv.net
>>306
＞議論世界の定義を教えてください
述語Ｐ(x)の*論議世界*とは、xに代入したときに「意味を持つ（真偽が言える）」
すべての元から成る集合。
317:１３２人目の素数さん
17/12/30 15:33:27.39 t8/AOqf4.net
>>308
「意味を持つ（真偽が言える）」
普通の論理学では、意味を持たないということはないですね
どんな対象を代入しても真偽が言えますから
意味を持つ、とはどのようなことですか？
318:１３２人目の素数さん
17/12/30 15:35:43.31 t8/AOqf4.net
>>302
クジラも哺乳類でしたね
え、じゃ真→(真かつ真)が認められないということですか？
理解できないですね
319:１３２人目の素数さん
17/12/30 15:40:30.93 0MEpwTLv.net
>>306
＞＞それは普通の数理論理でも成立しませんよ？
＞P(x)→(P(x)∧P(y))
？真→(真∧偽)
？真→偽
P(x)→(P(x)∧P(y))
真→(真∧真)
真→真
でしょう？
320:識者
17/12/30 15:48:02.73 0MEpwTLv.net
>>310
仮言命題は、Venn図でもって定義されるのであって、審理表で定義されると考えるのは幻想に過ぎない。
321:１３２人目の素数さん
17/12/30 15:56:22.89 0MEpwTLv.net
??308
＞どんな対象を代入しても真偽が言えますから
「紫は光の三原色のひとつである」は偽。
一方、「恋は光の三原色のひとつである」は（偽ではなくて！）ナンセンス。
述語：「ｘは光の三原色のひとつである」は、どんな対象を代入しても真偽が言えるわけではない！
322:１３２人目の素数さん
17/12/30 15:59:13.96 0MEpwTLv.net
審理表 ---> 真理表
323:１３２人目の素数さん
17/12/30 16:04:43.32 0MEpwTLv.net
>>304
バカモン！ 論理学に、数理もへったくりも無いワ！ｗｗｗｗ
324:１３２人目の素数さん
17/12/30 16:07:21.45 0MEpwTLv.net
あるのは。「遅れた理論」と「進んだ理論」との差だ。ｗ
325:１３２人目の素数さん
17/12/30 16:07:31.91 B+WBAVo8.net
論理学自体は数理的なもの以外も扱うからね
326:１３２人目の素数さん
17/12/30 16:10:14.91 t8/AOqf4.net
>>312
ベン図だとどのような問題があるんですか？
>>313
ナンセンスである、の定義を教えてください
327:識者
17/12/30 16:15:35.75 0MEpwTLv.net
>>309
328:識者
17/12/30 16:23:13.81 0MEpwTLv.net
>>309
述語：[x>2] の変項 x に ”恋”を代入した [恋>2] には≪意味≫が無い。
従って、”恋”は述語：[x>2] の論議世界の元ではない。
329:１３２人目の素数さん
17/12/30 16:25:37.91 t8/AOqf4.net
≪意味≫が無い。
の定義を教えてください
330:識者「
17/12/30 16:29:48.50 0MEpwTLv.net
>>318
＞ナンセンスである、の定義を教えてください
≪無意味≫ってことだよ。それ以上、説明しようにも説明できない。ｗｗｗ
331:１３２人目の素数さん
17/12/30 16:37:47.22 t8/AOqf4.net
意味とは主観的なものだと思います
客観的、もしくは数学的な定義をして欲しいんです
モデル理論ならそこらへんは明確ですよね
モデル理論における意味とは、記号と真理値との対応のことです
あなたのいう意味とはなんですか？
332:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:07:07.89 0MEpwTLv.net
「キミがいま使っているパソコン」の意味は明解だろう。ｗ
333:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:13:20.66 t8/AOqf4.net
「xが今使っているパソコン」のxの議論世界はなんですか？
334:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:14:56.82 0MEpwTLv.net
「意味とは何か？」が気になるのであれば、semantics(意味論)の本でも買って、研究してみなはれや。ｗ
335:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:19:11.83 t8/AOqf4.net
xが今パソコンを使っている、の議論世界はなんですか？
336:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:19:33.18 0MEpwTLv.net
>>325
＞「xが今使っているパソコン」のxの議論世界はなんですか？
述語でないものに論議世界もくそも無い！
337:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:20:50.23 gQvbuISO.net
>>301
>ID:0MEpwTLv
数学的に何も定義できてないのに批判だけするって
民進党か
338:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:31:37.85 0MEpwTLv.net
>>323
＞意味とは主観的なものだ
そんなことはない。「キミがいま使っているパソコン」は、君の主観と無関係に存在している。
339:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:40:05.81 t8/AOqf4.net
>>330
xがパソコンを今使っている、の議論世界はなんですか？
340:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:48:41.72 0MEpwTLv.net
>>331
自分で考えてみようね。
341:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:50:47.89 t8/AOqf4.net
>>332
たとえば、猿や人造人間は議論世界に入りますか？
342:１３２人目の素数さん
17/12/30 17:52:16.18 gQvbuISO.net
>>308
落第
343:１３２人目の素数さん
17/12/30 18:18:09.40 0MEpwTLv.net
>>323
＞たとえば、猿や人造人間は議論世界に入りますか？
異論もありそうですが、私は入ると思います。
344:１３２人目の素数さん
17/12/30 18:19:05.20 t8/AOqf4.net
>>335
異論があるとはどういうことですか？
議論世界は明確に定まるんじゃないんですか？
ブレがあるのでしょうか？
345:１３２人目の素数さん
17/12/30 18:36:09.67 0MEpwTLv.net
>>336
Only Heaven Knows.
346:１３２人目の素数さん
17/12/30 18:40:04.32 t8/AOqf4.net
>>337 それでは、私達は神ではないので、議論世界を知ることができないということですね 逆に、どのような述語なら我々に議論世界がわかるんですか？
348:１３２人目の素数さん
17/12/30 18:57:22.82 0MEpwTLv.net
>私達は神ではないので、議論世界を知ることができない
私達は神ではないので、すべての述語について、その議論世界を知っているわけではない。
349:１３２人目の素数さん
17/12/30 18:58:07.62 t8/AOqf4.net
具体例でいいですよ
議論世界がわかる述語の例をあげてください
350:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:00:45.74 0MEpwTLv.net
>>338
＞どのような述語なら我々に議論世界がわかるんですか？
Only Heaven Knows.
351:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:01:15.15 t8/AOqf4.net
具体例でいいですよ
議論世界がわかる述語の例をあげてください
もしかして、具体例すらないんですか？
352:識者
17/12/30 19:08:11.89 0MEpwTLv.net
>>340
述語：[x>4]の論議世界は、x>4である様な実数 x のすべてから成る集合。
353:識者
17/12/30 19:16:27.13 0MEpwTLv.net
ゴメン！ まちごうた。ｗ
述語：[x>4]の論議世界は実数のすべてから成る集合。
354:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:18:00.44 gQvbuISO.net
>>343
￢(x>4)の論議世界は？
(x>4)∧￢(x>4)の論議世界は？
355:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:19:46.81 gQvbuISO.net
>>344
それって定義域じゃん
定義域は制限されることも拡張されることもあるんだけど
x>4→|x|>4
の論議世界にx=√(-1)は入らないの？
356:識者
17/12/30 19:23:17.46 0MEpwTLv.net
"x>4である様な実数 x のすべてから成る集合"は、述語：[x>4]の論議世界ではなくして、
カテゴリー空間。
357:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:40:31.74 t8/AOqf4.net
>>347
カテゴリー空間とはなんですか？
358:識者
17/12/30 19:42:21.55 0MEpwTLv.net
[P(x) ならば Q(x)]において、これが成立する為には P(x) のカテゴリー空間が Q(x) の
カテゴリー空間に包摂されることが必要充分であり、その場合、 P(x) の論議世界と
Q(x) の論議世界とが一致する必要はない。
359:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:47:36.07 t8/AOqf4.net
>>349
P(x)のカテゴリー空間とは、P(x)を満たすようなxの集まりのことですか？
数理論理の言葉では真理集合と言います
勝手に用語作らないでくださいね
「∀x P(x)→Q(x)」の議論世界、というものは定義されますか？
360:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:51:12.10 t8/AOqf4.net
述語R(x)を次のように定義します
R(x)=P(x)→Q(x)
R(x)の議論世界は定義可能ですか？
361:１３２人目の素数さん
17/12/30 19:51:29.77 0MEpwTLv.net
カテゴリー空間の例：－
述語「ｘは光の三原色のひとつである」のカテゴリー空間は、集合{赤い光，青い光，緑の光}。
362:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:08:54.89 0MEpwTLv.net
>>350
P(x)のカテゴリー空間とは、P(x)を満たすようなxの集まりのことですか？
数理論理の言葉では真理集合と言います
そんなことは。百も承知だ。
真理集合では都合の悪いことがある故、カテゴリー空間としたのだ。
363:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:17:28.06 0MEpwTLv.net
「Ｐ(ｘ)ならばＱ(ｘ)である」は「∀x[～Ｐ(x)ｖＱ(x)]」と同値。
364:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:21:36.72 t8/AOqf4.net
>>353
どんなことですか？
述語R(x)を次のように定義します
R(x)=P(x)→Q(x)
R(x)の議論世界は定義可能ですか？
365:識者（術語の再定義）
17/12/30 20:50:40.00 0MEpwTLv.net
任意の述型Ｐ(x) に対して「x とはαのことである」を＜x：α＞と書き、Ｐ(x) の型素(keiso)と呼ぶ。
Ｐ(α) が真であるとき、＜x：α＞はＰ(x) を満たすと言い、Ｐ(x) を満たすすべての型素からなる集合
を述型Ｐ(x) のカテゴリー空間と呼ぶ。一方、Ｐ(α)が意味を持つ様なすべての型素の集合をＰ(α)
の論議世界という。
366:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:52:39.88 0MEpwTLv.net
一方、Ｐ(α)が意味を持つ様なすべての型素の集合をＰ(x)の論議世界という。
367:１３２人目の素数さん
17/12/30 20:56:02.55 t8/AOqf4.net
>>356
P(α)が意味を持つ、とはどのようなことですか？
368:識者
17/12/30 21:17:31.34 ml8VlZs6.net
>>358
術型P(x)： [ x > 4] に対して、[ 5＞4 ] は真であるから、P(5) は意味を持つ。
又、[ 3＞4 ] は偽であるから、P(3) も意味を持つ。
一方、[豚＞4] はナンセンスであり、P(豚) は意味を持たない。
369:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:18:36.10 ZK0cQawX.net
>>357
意味を持つとは？論議世界とやらの元ってことでしょ？
結局
U⊃P∧U∋a
ってだけ
なんも面白くも無し
370:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:19:43.65 ZK0cQawX.net
>>359
>一方、[豚＞4] はナンセンスであり、P(豚) は意味を持たない。
ただ定義域が拡張されているだけであってP(豚)にも意味はあります
371:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:22:52.55 ZK0cQawX.net
ところでさ
P→Qが真であることの定義はU⊃Q⊃P
だったんだよね？
P∧QやP∨Qや￢Pが真であることの定義は？
372:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:26:51.35 ml8VlZs6.net
>>361 ＞P(豚)にも意味はあります 笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね？ ｗｗｗｗ
374:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:32:12.34 t8/AOqf4.net
>>359
ナンセンスであるかは誰が決めるんですか？
Heavenですよね？
375:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:33:05.39 ZK0cQawX.net
>>363
>笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね？ ｗｗｗｗ
成立しないということですが？
376:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:34:29.03 ZK0cQawX.net
「豚が4より大きいということは成立しない」でなんの不思議もありませんが？
377:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:34:33.10 ml8VlZs6.net
>>362
＞P→Qが真であることの定義はU⊃Q⊃Pだったんだよね？
P(x) の論議世界とQ(x) の論議世界とが一致する必要はない。
378:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:35:31.14 ZK0cQawX.net
まあ定義域の拡張は一意ではないので
「豚が4より大きいということが成立する」
という拡張であってもなんの問題もありませんが？
379:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:36:18.90 ZK0cQawX.net
>>367
君は集合としての包含って謂ってたんじゃない？
じゃあ定義をｗ
380:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:37:46.49 ZK0cQawX.net
P→QとP∧QとP∨Qと￢Pの定義を早う
381:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:38:23.77 ml8VlZs6.net
>P∧QやP∨Qや￢Pが真であることの定義は？
集合の共通部分、和集合、補集合でもって行う。
382:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:38:46.99 ZK0cQawX.net
あと
>>216
はどうなの？
383:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:39:37.93 ZK0cQawX.net
>>371
それが真であることが共通部分？？
共通部分って命題じゃないよ集合なんだけど
P∧QやP∨Qや￢Pが真であることの定義は？
384:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:40:31.93 ZK0cQawX.net
訂正
>>370
>P→QとP∧QとP∨Qと￢Pの定義を早う
P→QとP∧QとP∨Qと￢Pが真であることの定義を早う
385:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:43:22.94 ml8VlZs6.net
＞>笑わせちゃあいけない。 [ 豚>4] にどんな意味があるというのかね？ ｗｗｗｗ
＞成立しないということですが？
偽であることと、ナンセンスであることとを混同してはいけないのこころよ。ｗ
386:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:53:21.08 ml8VlZs6.net
>>374
＞P→QとP∧QとP∨Qと￢Pが真であることの定義を早う
自分でやりな、ｗ
387:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:56:39.25 ZK0cQawX.net
>>375
ぷ
ナンセンスの定義は？
388:１３２人目の素数さん
17/12/30 21:57:18.39 ZK0cQawX.net
>>376
君の議論ではこの定義は存在しないんだな
アホラシ
下らなさすぎて死にそう
389:１３２人目の素数さん
17/12/30 22:02:22.81 ml8VlZs6.net
>>377
意味が無いってことだよ。おわかり？ ｗ
390:１３２人目の素数さん
17/12/30 22:03:29.87 ZK0cQawX.net
だいたい「豚>4」を論証から排除したければ
(R∋x)∧(x>4)
とするのがごくごく普通
（まあこれでもx=豚は有り得ますが)
無意味な定義「もどき」をいじり倒してもダメよ
391:１３２人目の素数さん
17/12/30 22:04:38.53 t8/AOqf4.net
>>379
猿がコンピューターを使っている、がナンセンスかどうかはHevenしか知らないんですよね？
どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか？
392:１３２人目の素数さん
17/12/30 22:04:42.05 ZK0cQawX.net
>>379
君は→∧∨￢の真偽の定義さえも出来ないんだから
自分に意味がないことを自覚した方が賢明ですよ
393:識者
17/12/31 02:19:41.29 Bx1xW1zz.net
>>300
＞エムシラ降臨
いかにも、余は、M_SHIRAISHI(俗にいう。エムシラ御大)だ。ｗ
以下、次の Web ページを読んでいることを前提とする。
URLﾘﾝｸ(www.ne.age.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ne.age.jp)
394:１３２人目の素数さん
17/12/31 02:28:44.82 Bx1xW1zz.net
入力ミス！
395:１３２人目の素数さん
17/12/31 02:36:21.24 Bx1xW1zz.net
>>383のＵＲＬは。それぞれ、以下の入力ミス・
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
396:１３２人目の素数さん
17/12/31 02:45:04.98 Bx1xW1zz.net
>>366
＞「豚が4より大きいということは成立しない」でなんの不思議もありませんが？
正気かい？
397:某スレより
17/12/31 02:57:44.27 Bx1xW1zz.net
＞エムシラはただものではない・
＞その実力をみくびることは非常に危険だ。
＞かつて fj でコテンパンにやられた松芯痰の例もある・
398:１３２人目の素数さん
17/12/31 03:06:22.08 Bx1xW1zz.net
>>383
＞→∧∨￢の真偽の定義さえも出来ないんだから
ソチに任しただけの話だ。ｗ
399:M_SHIRAISHI
17/12/31 03:14:44.26 Bx1xW1zz.net
>>355
＞R(x)を次のように定義します R(x)=P(x)→Q(x) R(x)の議論世界は定義可能ですか？
ソチはどう思う？
400:１３２人目の素数さん
17/12/31 03:50:26.03 Bx1xW1zz.net
任意の述型Ｐ(x)のカテゴリー空間をＣx{Ｐ(x)と書き。
仮言命題「Ｐ(x) ならば Ｑ(x) である」を [Ｐ(x) ⇒/x/ Ｑ(x) ]と書き、「Ｃx{Ｐ(x)」⊆Ｃx｛Ｑ(x)」と定義する
401:。
402:M_SHIRAISHI
17/12/31 04:01:45.04 Bx1xW1zz.net
仮言三段論法の原理は、
[Ｐ(x) ⇒/x/ Ｑ(x)]&[Ｑ(x) ⇒/x/ Ｒ(x)]⇒/p,q,r/[Ｐ(x)⇒/x/ Ｒ(x)]｛Ｑ｝
として定式化される。
403:１３２人目の素数さん
17/12/31 04:05:53.40 Bx1xW1zz.net
[Ｐ(x)⇒/x/ Ｒ(x)]｛Ｑ｝ は [Ｐ(x)⇒/x/ Ｒ(x) ]｛Ｑ｝のタイプミス。
404:１３２人目の素数さん
17/12/31 04:16:43.55 Bx1xW1zz.net
>>381
＞どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか？
全部わかるってわけじゃないよ。ｗ
405:１３２人目の素数さん
17/12/31 04:28:25.31 Bx1xW1zz.net
>>381
＞どうしてあなたは神ではないのにナンセンスかどうかがわかるんですか？
ここだけの話だが、実は、神なのだ、ｗ
406:１３２人目の素数さん
17/12/31 04:46:51.50 OyfTQ5Xf.net
>>393
豚＞4がナンセンスであることはなぜわかるんですか？
>>394
つまり、意味とはあなたの主観により定まるものと考えて良いですか？
407:１３２人目の素数さん
17/12/31 07:02:43.07 Bx1xW1zz.net
対偶律は、RL(the Reformed Theory Logic)では。[Ｐ⊃Ｑ]⊃[～Ｑ⊃～Ｐ] ではなくて、
[Ｐ(x)⇒/ｘ/Ｑ(x)] )⇒/p,q/ [～Ｑ(x) ]⇒/ｘ/～Ｐ(x)] と。正しく、定式化される。
408:１３２人目の素数さん
17/12/31 07:07:49.24 Bx1xW1zz.net
”２より大きい実数”の意味は、主観によらない。
409:１３２人目の素数さん
17/12/31 07:09:45.97 Bx1xW1zz.net
ただしい対偶律の意味も主観によらない
410:１３２人目の素数さん
17/12/31 07:13:09.29 Bx1xW1zz.net
「豚が４よりおおきい」ことがナンセンスであることも主観によらない。
411:１３２人目の素数さん
17/12/31 08:10:03.54 Bx1xW1zz.net
＞ どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
＞
＞ 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
＞ と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
＞
＞ そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
＞ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
＞
＞ M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
＞ 席巻することとなろう。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
412:１３２人目の素数さん
17/12/31 09:48:36.08 OyfTQ5Xf.net
>>399
でも、猿がコンピューターを使っている、は主観によるんですよね？
神はどちらかは知っているみたいですけど
413:１３２人目の素数さん
17/12/31 09:57:27.84 YYKI7J/o.net
10年以上同じことをしてる構ってちゃんエムシラ
414:M_SHIRAISHI
17/12/31 10:04:57.61 Bx1xW1zz.net
背理法の原理は、フレーゲアン理論では、 (～Ｐ⊃Ｑ＆￢Ｑ)⊃Ｐであると信じられて来た。
しかし、これは誤りであって、正しくは、[[P(x)&￢Ｑ(x)]⇒/x/0(ｘ)］⇒/p,q/［P(ｘ)⇒/x/Q(ｘ)］である。
但し、0(ｘ) は x に関する矛盾を表わす。”x に関する矛盾”とは、例えば、x が実数の
場合、 [x>2]&[x<0] などである。
415:M_SHIRAISHI
17/12/31 10:12:03.27 Bx1xW1zz.net
論理学には２４００年に及ぶ歴史があるのだ。 １０年そこらもののかずではないわ。＼(-ｏ-)／
416:１３２人目の素数さん
17/12/31 11:43:17.24 OyfTQ5Xf.net
述語ごとに議論世界を固定するのはまあ認めてもいいですけど、その選び方が主観的すぎるのはやはり良くないと思いますよ
神が各述語ごとの議論世界を選ぶとちゃんと書いた方がいいと思います
ナンセンス、では説明になってませんからね
我々人間では、猿がコンピューターを使っている、がナンセンスかどうかは判断できないんですから
417:１３２人目の素数さん
17/12/31 11:51:52.12 OyfTQ5Xf.net
サイト覗いたら7万円の本売ってるんですね
一度でも売れたことあるんですか？
418:M_SHIRAISHI
17/12/31 12:07:41.67 Bx1xW1zz.net
売れなきゃ載せない。
専門家ないしはそれを志す人たちを対象としたものだ。(^o^)
419:１３２人目の素数さん
17/12/31 13:17:57.66 TC+YU6VZ.net
>>405
ぶ
定義域なんだから恣意的でないとダメ
420:１３２人目の素数さん
17/12/31 13:21:23.42 TC+YU6VZ.net
まあともかく
→∧∨￢の真偽を定義できないなんて無意味の極み
421:１３２人目の素数さん
17/12/31 15:13:44.42 TqjW9r0Z.net
★これは、面白いよ～
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
422:q01/15073181.html
423:１３２人目の素数さん
17/12/31 19:50:44.00 OyfTQ5Xf.net
>>407
議論世界は神が決めるんですよね？
それを明言しないのはどうしてですか？
424:１３２人目の素数さん
17/12/31 22:00:31.67 4+5O8lDi.net
「豚は光の三原色のひとつである」や「恋は光の三原色のひとつである」は、明らかに
ナンセンスであるから、＜ｘ：豚＞や＜ｘ：恋＞は「ｘは光の三原色のひとつである」
の論議世界には含まれない。
425:１３２人目の素数さん
17/12/31 22:11:13.04 OyfTQ5Xf.net
>>412
猿はコンピューターを使う、の場合は明らかではないんですよね？
結局、神が決めるわけですよね？
光の三原色の場合も、明らかにナンセンスかどうかは判断できないのではないですか？
426:１３２人目の素数さん
17/12/31 22:30:55.93 YYKI7J/o.net
海洋生物だと五原色とか七原色とかいる模様
色は物理量というより感覚量で個体により違うと思われる
427:１３２人目の素数さん
17/12/31 23:02:30.06 42TapKsd.net
「型素」とか「カテゴリー空間」とか変てこな俺様用語を勝手に導入してるけど
要するに多ソート一階述語論理(many-sorted first-order predicate logic)でしょ
こんなのはずっと以前からあるんで勝手な俺様用語持ち出す前に少しは勉強したらどうよ
型素とはソートのこと、型素に対するカテゴリー空間とはソートに対する議論世界(domain of discourse)のこと
428:１３２人目の素数さん
17/12/31 23:16:38.06 OyfTQ5Xf.net
ちょっとググってきましたけど、違くないですか？
述語に対してソートを定めてるわけではないですよね
議論世界はソートに対して定まっていて、述語に対して定まってはないですよね
述語にはソートではない普通の項を代入することも可能なわけです
この人の言ってることとは異なります
429:１３２人目の素数さん
18/01/01 00:39:18.35 UTslxunZ.net
また十数年前みたいなアレな議論だなあ
430:１３２人目の素数さん
18/01/01 01:11:47.94 61qu7ZNU.net
数学基礎論の定理の証明に数学(例えば集合論)の定理を使ってしまったら、数学基礎論の立場が損なわれてしまいませんか？
何のために形式主義の立場で公理化を行ってきたんだよってなりませんか？
431:１３２人目の素数さん
18/01/01 01:20:03.70 OgKz+4d1.net
メタと対象という区別があります
我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です
数理論理が対象とするのは、形式化された言語および論理です
形式化された言語における定理を我々が証明する際に用いる論理は、メタなレベルにおける論理です
証明された定理の内容は形式化されたレベルにおける論理です
つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね
432:M_SHIRAISHI
18/01/01 04:50:54.09 6YUNwJpN.net
論理学を数学の一分野の如く考え、形式化できると考えたヒルベルトは間違っていたのだ。
433:１３２人目の素数さん
18/01/01 04:57:15.44 OgKz+4d1.net
ある意味ではそうかもしれないですけど、あなたはどういう点が具体的に間違いだと思うんですか？
434:M_SHIRAISHI
18/01/01 05:07:42.36 6YUNwJpN.net
論理法則は形式的な真理ではなくして、二階の実質的な真理なのだ。
先覚者：Leonhert Bolzerno (1781-1848) のことばを借りれば、
「論理法則は”法則の法則”」なのだ。従って、論理学にモデル論
など入り込める余地は無く、いわゆる”完全性定理”は問題の提起から
して誤りなのだ。
435:１３２人目の素数さん
18/01/01 05:13:13.44 61qu7ZNU.net
>>419
私は>>232ですが、>>234でも同じ回答してますね
メタと対象の区別は私は出来てます
それが>>418に対する何の回答になっているんですか？
436:１３２人目の素数さん
18/01/01 05:15:26.04 WRx3yiBV.net
>>423
数学基礎論は数学の土台じゃないってことだよ
ただの1研究分野
437:１３２人目の素数さん
18/01/01 05:18:56.93 6YUNwJpN.net
Leonhert Bolzerno ---> Bernard Borzarno
438:１３２人目の素数さん
18/01/01 05:24:58.24 6YUNwJpN.net
>>418
＞数学基礎論の定理の証明に数学(例えば集合論)の定理を使ってしまったら、
集合「論」�
439:ﾁてほどのおおげさなものではない。ｗ
440:１３２人目の素数さん
18/01/01 06:37:54.17 6YUNwJpN.net
新年おめでとう！
May Peace Prevail in the New Year !
441:１３２人目の素数さん
18/01/01 07:15:24.45 //yefoud.net
新年おめでとうございます。
ついてくの必死ですがｗ よろしくお願い致します。
442:１３２人目の素数さん
18/01/01 07:19:44.49 6YUNwJpN.net
＞ どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
＞
＞ 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
＞ と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
＞
＞ そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
＞ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
＞
＞ M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
＞ 席巻することとなろう。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
443:１３２人目の素数さん
18/01/01 07:26:30.81 6YUNwJpN.net
皮肉なことに、「世界を席巻して」から「日本を席巻する」ほうが簡単なんだよな。ｗ
444:１３２人目の素数さん
18/01/01 10:10:25.89 4OWDitK4.net
>>429
同じコピペを10年使ってます
445:１３２人目の素数さん
18/01/01 11:42:10.76 OgKz+4d1.net
>>423
わかっているのなら、何が問題になっているのかがわかりません
数理論理で用いている数学の定理はメタであり、数理論理それ自体は形式的な論理です
形式的な論理を用いて数学を再構成することは可能ですよね
446:１３２人目の素数さん
18/01/01 11:46:12.46 OgKz+4d1.net
>>430
私の質問に答えないのはなぜですか？
あなたの新論理学は神の存在を仮定しない限り成立しない
それを書き加えるべきです
447:１３２人目の素数さん
18/01/01 17:10:19.06 9mjV9QVA.net
You shall know the truth. And the truth shall make you free.
448:１３２人目の素数さん
18/01/01 17:17:50.67 9mjV9QVA.net
>>415
いいや違う。
449:１３２人目の素数さん
18/01/01 18:08:05.36 ULqkY3CW.net
>>432
＞＞数理論理で用いている数学の定理はメタであり
何でそんなことしていいんですか？
メタであっても数学の定理は各種公理から導かれています
メタな立場でそういう定理を使う時はそういう公理を暗黙的に(直観的に)認めているってことじゃないんですか？
もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか？
(メタな立場で選択公理や正則性公理を仮定するのはさすがに抵抗を感じるでしょう)
何と言うんだろうか…全ての数学は数学基礎論を土台にして成り立っていなくてはならない。だからこそ数学基礎論は他の何者にもよらず確立されていなくちゃならない
という感じを私は持っているのかも知れません
450:１３２人目の素数さん
18/01/01 18:16:41.47 ULqkY3CW.net
>>432
それと、ふと思ったのですが
＞＞我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です
実は、
我々が通常の数学をする際、本当は完全に形式的に議論…例えばヒルベルト流の形式的体系で公理から推論規則で次々と命題を演繹していっている
のだけれども、私たち人間は頭がいいから細かいところや面倒なところはすっ飛ばしているだけなんだ。
そして、記号の羅列だけで命題を並べるのは可読性に劣る場合もあるから、所々単に自然言語で表しもしているだけなんだ。
だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ
ということだったりはしませんか？
451:１３２人目の素数さん
18/01/01 18:47:46.30 OgKz+4d1.net
>>436>>437
あなたは数理論理を勉強したことがありますか？
それで少し話が変わるかもしれません
数理論理の基本的な部分において集合論の知識を使うことは間違えないですけど、それはあくまでメタ視点での話なので公理云々に執着するのには意味がないんですよ
>>419
＞つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね
とはそういうことです
数理論理は、あくまでも形式化を目的としていて厳密化することはできないのだ、と考えても良いかもしれません
形式化、の意味は、論理を形式的言語で記述して形式的な推論規則を用いる、という意味です
自然言語は明らかに形式的言語を用いていませんから、形式化されていません
されていないからこそ、形式化することに意味があります
452:１３２人目の素数さん
18/01/01 19:26:52.13 ULqkY3CW.net
>>438
＞＞あくまでメタ視点での話なので公理云々に執着するのには意味がない
言ってる意味が分かりません
数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか？なぜですか？
しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(？)集合概念までをも使ってるじゃないですか
＞＞数理論理は、あくまでも形式化を目的としていて厳密化することはできないのだ
言ってる意味が分かりません
異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論？)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか？
＞＞自然言語は明らかに形式的言語を用いていませんから、形式化されていません
私が>>437でいってることは見た目上の違いっていう視点からのものです
個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか？
ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか？
453:１３２人目の素数さん
18/01/01 19:37:32.44 OgKz+4d1.net
>>439
ツォルンの補題は論理の構成においては使われないと思いますよ
直感的な集合概念はメタにおいて使いますね
我々がメタな存在である限り、メタをなくすことはできません
そういうのは形式化して初めて意味があるものです
形式化されていない普通の論理には適応できませんね
454:１３２人目の素数さん
18/01/01 19:47:11.92 OgKz+4d1.net
ツォルンも使いますかね、でも
何にせよ使うとすれば全部メタに済ませるわけですね
455:１３２人目の素数さん
18/01/01 19:49:07.84 EAXKzlme.net
>>439
直観論理の研究に背理法や2重否定を使ってはいけないかと言えばそんなこともない
456:M_SHIRAISHI
18/01/02 01:34:05.56 tX0HBlh4.net
Hilbert流の論理学では、modus ponens をメタな”論理規則”して認めなければにっちもさっちもいかない。
しかるに、論理法則とはHirbertが考えたような形式的な真理ではなく、二階の実質的な真理なのだ。
457:１３２人目の素数さん
18/01/02 03:45:03.69 lFwvIJSG.net
＞＞つまり、本当に基本的なものは全部メタとして押し付けてしまっているわけですね
＞＞何にせよ使うとすれば全部メタに済ませるわけですね
何言ってるか分からないんでもっと正確に言って貰えますか？
458:１３２人目の素数さん
18/01/02 03:46:49.94 lFwvIJSG.net
>>ID:OgKz+4d1
それとあなた人の質問に対してちゃんと答えてないですよね？
459:１３２人目の素数さん
18/01/02 03:50:00.89 xgu4Hu0I.net
>>445
どこがわからないんですか？
460:１３２人目の素数さん
18/01/02 04:10:25.98 lFwvIJSG.net
まず私が言ってることが間違ってるんなら1つ1つピックアップしつつ
>>436,437,439の質問に答えて貰えますか？
461:１３２人目の素数さん
18/01/02 04:16:06.64 xgu4Hu0I.net
>>436
＞メタな立場でそういう定理を使う時はそういう公理を暗黙的に(直観的に)認めているってことじゃないんですか？
メタに認めているということです
＞もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか？
あなたが認めたくないならそれまでです
よかったですね
>>437
＞ だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ
我々の自然言語は形式化されていません
当たり前ですね
それを形式化することは可能でしょう
>>439
＞数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか？なぜですか？
メタだからです
どれだけメタな仮定をおけば論理を形式化するのに十分なのかというのも数理論理の興味の一つかもしれませんね
＞しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(？)集合概念までをも使ってるじゃないですか
そうですね
でもそれは仕方ないことです
メタを認めないなら、議論はできません
＞異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論？)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか？
できます
メタな論理を用いて数理論理を使って、形式化された論理を用いて数学をすれば良いのです
＞個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか？
数理論理の分野だけじゃないですか？
＞ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか？
そうですね
462:１３２人目の素数さん
18/01/02 04:23:42.58 xgu4Hu0I.net
メタに集合論の知識を使って形式的な論理を構築して、その後に集合論を形式的な論理を用いて整備する、ということですよ
形式的とはそういうことですね
少なくとも数理論理の世界では
463:１３２人目の素数さん
18/01/02 05:46:34.02 lFwvIJSG.net
>>448
>>＞もし認めて使っているんだったら何のために形式的数学なんてやってるんだってことになりませんか？
>>あなたが認めたくないならそれまでです
答えになってないです
>>＞ だから我々の数学の証明はメタっぽく見えるけど本当は形式化されているんだ
>>我々の自然言語は形式化されていません
>>それを形式化することは可能でしょう
さっきも言った通り、私が>>437でいってることは見た目上の違いっていう視点からのものです
自然言語は単に形式的な表現を和訳してるだけじゃ無いですか。
例えば、形式的な表現|-∀x(x=x)は自然言語としては｢全てのxは自分と等しい｣と表現されてますけど、
これは日本人が(概念把握の都合上)そう言語化した方が分かりやすいからそう言っているだけであって、
この日本語表現によって指されている物そのものが|-∀x(x=x)に他ならない(日本語表現はこれを意図してそのように日本語された)から、
｢全てのxは自分と等しい｣という記号の有限列は単に見た目の問題でしかなく、
｢全てのxは自分と等しい｣といったところでその言及がメタなものにはなっては居ない。形式化されたものそのものだ。
単に人間が認知するという行為がメタな立場からなされるに過ぎない。
そういう意味で>>437を言ったんです。
あなたは｢我々が通常の数学をする際に用いているのはメタなレベルにおいての言語および論理です
464:｣と言っていますが、形式的に表現された有限記号列を、予め定められた言語以外の記号(日本語)を用いて捉え直した時点でもう既にメタの議論をしているという解釈をしているように思えました。 >>＞数学基礎論におけるメタ証明の中でツォルンの補題を使うこと云々に執着するのは意味が無いんですか？なぜですか？>>メタだからです 意味が分かりません >>どれだけメタな仮定をおけば論理を形式化するのに十分なのか 意味が分かりません
465:１３２人目の素数さん
18/01/02 05:46:50.06 lFwvIJSG.net
>>＞しかもツォルンの補題を使うっていうことはメタな立場で直観的な(？)集合概念までをも使ってるじゃないですか
>>そうですね
>>でもそれは仕方ないことです
>>メタを認めないなら、議論はできません
メタを認める、の意味が分かりません
さっきからメタメタメタメタばっかり言って中身が伴っていません
>>＞異論を差し挟む余地の無い数学基礎論(有限の立場での議論？)という土台を作ってその上に個別の数学理論を展開出来るようにすることは出来ないんですか？
>>できます
>>メタな論理を用いて数理論理を使って、形式化された論理を用いて数学をすれば良いのです
だったらそれでいいじゃないですか
数学基礎論におけるメタ証明に個々の数学理論の定理を用いることに違和感を感じるということにあなた自身も同意したようなもんじゃないんですか？
>>＞個々の各数学理論でω無矛盾や数値別表現可能性(みたいなもの)が問題になっているんですか？
>>数理論理の分野だけじゃないですか？
ω矛盾したり数値別に表現可能で無いというようなことがあれば、それはメタな立場で直観的に演繹される結果と形式的体系内で演繹される結果に齟齬が起きる(かもしれない？)というわけじゃないんですかね？
だとしたらメタな立場で暗黙的に仮定された集合論から導かれる結果を用いて数学基礎論のメタ定理の証明を行うことには違和感は感じるんじゃ無いんですかね
>>＞ω無矛盾や数値別表現可能性ってメタと対象の違いに着目した概念じゃないんですか？
>>そうですね
あ、それだけですか。
>>メタに集合論の知識を使って形式的な論理を構築して、その後に集合論を形式的な論理を用いて整備する、ということですよ
>>形式的とはそういうことですね
？？？数学基礎論の議論の前提として、先にメタの集合論がある？？？
意味が分からないです
466:１３２人目の素数さん
18/01/02 05:50:27.36 lFwvIJSG.net
私の素朴な感覚は、
数学基礎論における議論で選択公理や正則性公理などのZFCの公理(とZFCから演繹される結果)を使うのは気持ち悪い
ということ一言に尽きます
467:１３２人目の素数さん
18/01/02 09:57:20.82 lAM6xLPQ.net
2分木とかを使うのは？
468:１３２人目の素数さん
18/01/02 10:42:24.11 tX0HBlh4.net
？？？数学基礎論の議論の前提として、先にメタの集合論がある？？？
論理学は、概念論（つまり、初歩的「集合論」）より始まる。
469:１３２人目の素数さん
18/01/02 12:10:48.69 tX0HBlh4.net
Venn図に言及しない論理学の教科書なんて、アルコールの抜けたビールみたいだ。
470:１３２人目の素数さん
18/01/02 13:54:54.93 xgu4Hu0I.net
>>452
だから、メタな仮定を一切認めないなら論理の形式化を全て諦めればいいじゃないですか
前にも言ったはずですよ？
471:１３２人目の素数さん
18/01/02 13:57:58.96 xgu4Hu0I.net
>>452
例えばですね、論理式を定義するのにも、記号の集合やメタな添え字としての自然数を導入する必要があるんです
こればっかりはどうしようもないんですよ
これをメタに認めなければ、我々は何もすることができないんです
472:１３２人目の素数さん
18/01/02 14:12:16.97 YrasXbyX.net
>>456
というより厳密な数学をあきらめればいいのよ。所詮数学とて
メタな存在（記号図式、記号の集合）に依存せにゃならん砂上の楼閣
なんだから。
473:１３２人目の素数さん
18/01/02 14:17:43.22 xgu4Hu0I.net
>>455
あなたのベン図は神が定めてるんですよ
神を前提とした論理学とか斬新ですね
474:１３２人目の素数さん
18/01/02 14:49:21.04 lAM6xLPQ.net
>>458
砂上の楼閣かどうかはまだ不明
475:１３２人目の素数さん
18/01/02 15:09:21.88 6V9nidDW.net
>>452
なるほど、じゃあ君にとっては古典１階述語論理に関する完全性定理は無価値なわけだし
その完全性定理を活用して示される論理でなく数学の理論に関する様々な結果も価値がないわけね
で、君のようなことを言い出すと「数学の基礎付けに使うメタ論理やそこでの諸概念の定義にimpredicativeなのがあっても良いのか」という話になってくる
私にとっては数学基礎論という問題意識、数学を基礎付けようなどという傲慢な意識が今となってはナンセンスだと感じるだけだがね
まあ逆数学みたいなアプローチは単なる知的好奇心だけでなく実際の数学の「難しさ」を客観的に測る上でも価値があるとは思ってるが
ちょうどGentzen流の還元的証明論によって公理系の無矛盾性証明の「難しさ」（つまり無矛盾性の保証料とでも言うべき事柄）に対して特定の順序数が与えられるようになり
公理系の「複雑さ」を測る客観的な尺度が与えられたことに大きな意義や価値があるのと同じように
そう言えば逆数学の易しそうな解説本が出たね
476:１３２人目の素数さん
18/01/02 15:12:07.66 xgu4Hu0I.net
>>461
完全性定理を用いた定理って例えばどんなのがあるんですか？
無知なので教えてください
477:１３２人目の素数さん
18/01/02 16:00:38.04 hS5hWc+9.net
完全性”定理”など。問題の提起からして誤り。ｗ
478:１３２人目の素数さん
18/01/03 00:05:02.26 TEA5ats5.net
>>329
＞数学的に何も定義できてないのに批判だけするって民進党か
民進党
言及されて
四苦八苦
啄木 圈
479:１３２人目の素数さん
18/01/03 07:12:57.01 fOPEnBcc.net
正しいと証明できてないものは使ってはいけないというのは数学においては究極的には正しくなくて
正しいと証明できてなくても正しそうなものは皆が認めるなら使ってもいいし
それを使って矛盾がないことが証明できれば誰がどう言おうが使ってもいい
ただし正しいと証明されないのだからそれを認めない立場も認める
もちろんそれを認めない立場がつまらないと認める立場も認める
というのが数学における正しい立場じゃないかな
矛盾が起こらないこと自体は形式化で証明すればよいわけだけど
それだって数学で使われている事柄が矛盾を引き起こさないという共同合意に基づいている
だって矛盾が起こるようなら何でも結論できちゃうからね
そしてその場合当然形式化でも矛盾が起きちゃう
今のところ
数学において究極の正しいと認められている事柄（公理）は
モノに関しては集合論（ZF,ZFC,BG)
演繹に関しては古典論理（LK,NK)
じゃないかしら
480:１３２人目の素数さん
18/01/03 10:08:19.71 oS3S5duA.net
>>465
> 正しいと証明できてなくても正しそうなものは皆が認めるなら使ってもいいし
「公理として」が抜けてるよ。
481:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:11:37.34 QH4adFi9.net
>>465
誰に取っても正しいとかそういう主観的な概念を持ち込みたくないから、形式的な数学的立場が発達したんじゃないですか？
482:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:12:27.01 QH4adFi9.net
絶対的な真理を認めるくらいなら、なにも認めない方が数学的でしょう
483:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:21:53.33 4sCAeViC.net
形式的体系の目的は数学を形式化して初めて扱えるようになる問題（証明不可能性、無矛盾性）
「正しい」とか「正しくない」とかは無関係
ヒルベルトが形式的体系と無矛盾性証明にこだわったのは、無矛盾でありさえすれば存在を認めるという哲学的立場であるため
形式的体系そのものが数学の存在や正しさを保証するわけではない
484:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:39:41.50 QH4adFi9.net
それはそうですけど、>>465のいうことは違いますよ明らかに
メタに認めることは誰もが正しいと認めざるを得ないことなのかというとそうでもないですし
485:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:42:15.66 fOPEnBcc.net
>>470
>それはそうですけど、>>465のいうことは違いますよ明らかに
じゃあ「正しい」の意味があなたと私とで違うというだけでしょう
486:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:44:27.64 4sCAeViC.net
「それはそうですけど」と言ってるけど実は分かってないでしょ
メタで何も認めず形式的体系だけで全てを保証したい、という願望を持ってるんでしょ貴方は
487:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:49:13.36 QH4adFi9.net
私は
>>456
ですよ
私に取っては、あなたたちのほうが、メタと真理を混同しているとしか思えませんね
メタとは、あくまで立場の問題ですよ
ただ単純に、認めるか認めないかの違いであり、正しいか正しくないか、もしくは明らかであるかないかの違いではないのです
488:１３２人目の素数さん
18/01/03 13:57:06.68 4sCAeViC.net
そうだったのか、すまん
早とちりしてた
489:１３２人目の素数さん
18/01/03 16:27:11.67 uE/iZX7j.net
完全性定理の証明に選択公理使うからな。それ以前に自然数論は構文論にすら
使ってるからな。公理図式自体が可算個の記号集合を走る変数を含む記号列だし。
490:１３２人目の素数さん
18/01/03 18:26:57.70 TEA5ats5.net
>>465
＞数学において究極の正しいと認められている事柄（公理）は
＞モノに関しては集合論（ZF,ZFC,BG)
＞演繹に関しては古典論理（LK,NK)
＞じゃないかしら
Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ古典論理
491:が正しいわけがない。ｗ
492:１３２人目の素数さん
18/01/03 18:33:20.04 QH4adFi9.net
>>476
神を前提とした論理学は正しいんですか？
493:１３２人目の素数さん
18/01/03 21:51:01.55 HhUw4YyP.net
やっぱりメタな立場についてのスタンスについて考えると>>86がしっくりくる
でも”…”のところがよく分からないんですよね
494:１３２人目の素数さん
18/01/03 23:37:49.36 uE/iZX7j.net
>>478
"・・・"は明らかに帰納法の省略だよなｗ
記号列と、その操作の列の列の列・・・っていうね。
495:１３２人目の素数さん
18/01/04 02:13:32.14 GIX2T8Bl.net
>>477
聞き方まちがえてな？
496:１３２人目の素数さん
18/01/04 02:37:00.73 ZgRpzAUK.net
>>480
間違ってないですよ
>>476さんの理論では、議論世界を定めるために神の存在を必要とします
497:１３２人目の素数さん
18/01/04 03:43:38.25 GIX2T8Bl.net
(P⊃Q)ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ古典論理が正しいわけがない。ｗ
にたいしての答えかってんだよ。
498:１３２人目の素数さん
18/01/04 03:56:32.82 GIX2T8Bl.net
"Only Heaven Knows" を文字どおりにとってり間抜けがいるな。(^o^)
「人間が未だ知らぬことなどぎょうさんあろうがなｗ」それを素直に認めて何が悪い！
499:１３２人目の素数さん
18/01/04 04:21:46.49 ZgRpzAUK.net
>>483
直感主義はそんな感じですけど、あなたの神論理学は、神でないと命題の真偽すら決定できないということになりますよ？
議論世界を決定できるのは神だけなんですから
クリプキモデルでは知識量により真偽が変わるとしますが、あなたの場合は神でなければ真偽を決定できない、です
500:１３２人目の素数さん
18/01/04 05:44:37.74 SdDpJUKm.net
>>484
そうそう
真偽の定義ができないんだもんな
501:１３２人目の素数さん
18/01/04 05:45:15.72 SdDpJUKm.net
もはや論理ではなく託宣
502:１３２人目の素数さん
18/01/04 06:08:55.34 GIX2T8Bl.net
>>485
正しくは、「真偽が決定できる場合もあるし、できない場合もある。」
503:１３２人目の素数さん
18/01/04 06:15:28.21 GIX2T8Bl.net
数学上の未解決問題などは”真偽が決定できない命題”の典型的な例だ。
その真偽は Only Heaven Knows だ。
504:１３２人目の素数さん
18/01/04 07:32:22.57 ZgRpzAUK.net
>>487
猿がコンピューターを使っている
これは真偽が決定できない命題ですか？
ナンセンスな命題ですか？
議論世界が決定できない命題ですか？
505:１３２人目の素数さん
18/01/04 08:41:05.15 ihyUnaaC.net
やっぱりメタな立場として、有限の立場というか有限の手続きのみによって認められるものを認める立場をとろうとすると、ZFCの公理はメタな立場の公理としては案外認められない感じしますね
選択公理は言うまでも無く、置換公理、正則性公理も受け入れられなくなりますし、
巾集合公理、外延性公理、和集合公理も受け入れたらダメなんじゃ寝？って気分になります
空集合公理、対集合公理は何のためらいも無く受け入れることが出来ますが。
506:１３２人目の素数さん
18/01/04 09:25:59.37 7VxnZUcj.net
>>488
ぷ
決定じゃなく定義ができてないよ
507:１３２人目の素数さん
18/01/04 12:29:20.39 DQoEqOOn.net
>>490
雑だね
どんな集合にそれら公理を適用するかまで考えたことある？
決して無制限に公理を駆使してるわけではないんだよ
508:１３２人目の素数さん
18/01/04 14:08:07.66 7VxnZUcj.net
>>490
全て有限集合の集合論を作るのがよい
509:１３２人目の素数さん
18/01/04 14:16:43.62 y/Dv0tCs.net
>>489
現に「猿がコンピューターを使っている」のを見ての発言であれば真・
510:１３２人目の素数さん
18/01/04 15:51:49.58 ZsxfmuiI.net
>>493
チューリングマシンですな。
511:１３２人目の素数さん
18/01/04 16:25:13.33 NT43Z2wC.net
>>493
-Inf
か
-Inf+￢Inf
かでも違うんだよな
512:１３２人目の素数さん
18/01/04 22:58:13.17 0hxJxSQM.net
>>492
じゃあもう少し具体的に説明して貰えますか？
例えば完全性定理の証明の際に、論理式全体(だったかな？)を整列させて帰納的に極大無矛盾集合を作るじゃないですか
その際にこの帰納的に作る過程において公理をどういう風に適応させていると言うんでしょうか？
513:１３２人目の素数さん
18/01/05 06:08:48.82 mHCiDuW0.net
Das weiɓ ist nichit.
514:１３２人目の素数さん
18/01/05 10:52:25.10 2ixL5Kuj.net
帰納すれば何でもできる。
515:１３２人目の素数さん
18/01/06 06:09:24.23 XkHgBZCa.net
ドイツ観念論の三馬鹿トリオ：－
馬鹿カント
いかれヘーゲル
狂えるマルクス
#マルクス本人は観念論から脱したと思っていたようだが、はたから見れば
ヘーゲルの影響が甚大で。充分に観念論的だ。ｗ
516:１３２人目の素数さん
18/01/07 05:42:18.07 F+Rx4BEZ.net
７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の世界的歴史的「名著」：－
КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
（Борис. В. Гнеденко）
英訳： THEORY OF PROBABILITY
邦訳： 確率論教程 Ⅰ，Ⅱ （森北出版）
百ヶ国語に訳されるであろう、知る人ぞ知る論理学の歴史的世界的名著：－
『改革論理要諦』 http]//www.age.ne.jp/x/eurms/
517:１３２人目の素数さん
18/01/07 05:44:46.97 F+Rx4BEZ.net
『改革論理要諦』 URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
518:１３２人目の素数さん
18/01/07 05:56:24.68 KkMp53EX.net
>>502
神論理学と改名したらどうですか？
519:１３２人目の素数さん
18/01/07 06:06:13.77 hXHrnGi+.net
年末辺りにAmazonで数学書が破格の安売りしてたから注文したら価格設定のミスって言われてキャンセルされたわ
卑怯だろ
520:１３２人目の素数さん
18/01/07 06:09:58.07 2gy+TNzs.net
＞（Ｐ⊃Ｑ）⋁（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」
（Ｐ⊃Ｑ）⋁（Ｑ⊃Ｐ）がなり立つからといって
∀ｘ（Ｐ（ｘ）⊃Ｑ（ｘ））⋁∀ｘ（Ｑ（ｘ）⊃Ｐ（ｘ））が成り立つとはいってないけど
521:１３２人目の素数さん
18/01/07 06:16:58.87 2gy+TNzs.net
Venn図って結局図上の点それぞれで命題論理適用して
どの点ｘでも￢Ｑ（ｘ）⋁Ｐ（ｘ）が成立すれば
∀ｘ（Ｑ（ｘ）⊃Ｐ（ｘ））としてそれを「ＱならばＰ」とあらわしてるだけ
（しかも「ならば」としての⊃と、集合の包含としての⊃は向きが逆）
522:１３２人目の素数さん
18/01/07 06:24:52.34 2gy+TNzs.net
独立の命題P_1、・・・、P_nを考えると
それぞれの成立不成立によって
２＾ｎ個の点を想定することができ
さらにそれらの点における
成立不成立にとって２＾（２＾ｎ）個の
合成命題を考えることができる
ｎ＝N（つまり自然数の集合）なら
点は２＾N個（つまり実数の集合と同濃度）
さらに合成命題の数は２＾（２＾N)（さらに高い濃度）
523:１３２人目の素数さん
18/01/07 08:51:36.72 2gy+TNzs.net
＞論理法則とはHirbertが考えたような形式的な真理ではなく、二階の実質的な真理なのだ。
ベン図で描けるからかい？
524:１３２人目の素数さん
18/01/07 10:26:23.21 2gy+TNzs.net
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
eurms氏の言い分ではBew[R(n);n]は、どのR(n)とも一致しないそうだが
単にゲーデルの定義した述語Bewは、証明可能の意味ではない、と
云ってるだけのように聞こえる
確かにゲーデルの定義した述語Bewでは、
任意の命題Pについて、Bew（P)⇒Pを
証明することはできない
Bew(P)⇒Pが証明できるのは、Pが証明できるときそのときに限られるから
525:１３２人目の素数さん
18/01/08 05:28:15.20 VvzDQ5w/.net
>>506
＞（Ｐ⊃Ｑ）⊃（～Ｑ⊃～Ｐ）の場合はどうなんだい？
526:１３２人目の素数さん
18/01/08 09:10:28.32 7TckpdpV.net
>>510
＞（Ｐ⊃Ｑ）⊃（～Ｑ⊃～Ｐ）の場合
￢（∀ｘ．（￢Ｐ（ｘ）⋁Ｑ（ｘ）））⋁（∀ｘ．（Ｑ（ｘ）⋁￢Ｐ（ｘ）））
Ｐ⋁Ｑ⇔Ｑ⋁Ｐ と 排中律から証明可能
527:１３２人目の素数さん
18/01/08 14:58:22.61 7TckpdpV.net
>>505の補足 （Ｐ⊃Ｑ）⋁（Ｑ⊃Ｐ）は （Ｐ⋀￢Ｑ）⊃（Ｑ⊃Ｐ）と 同値である しかし、後の式を ∃ｘ（Ｐ（ｘ）⋀￢Ｑ（ｘ））⊃∀ｘ（Ｑ（ｘ）⊃Ｐ（ｘ）） （＊） と解釈することはできない。（（＊）は恒等式ではない） 要するに命題論理の⊃は「包含関係」とは異なる
529:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:01:34.09 wOk7ob+W.net
だから
p→q,p∨q,p∧q,￢p
の真偽の定義が出来ないのなら意味なし
530:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:14:13.27 P7phVH3a.net
>>513
それは別に問題なくね？
論理法則は絶対的でないと駄目という信念があるならどうだか知らないけど
531:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:28:57.12 wOk7ob+W.net
定義が出来ないのよ？
532:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:38:08.68 P7phVH3a.net
真偽の定め方に任意性があるのを「定義できない」と言ってるわけでしょ
数学的公理ならともかく論理的公理がこれでは困る、という信念なのかと推察するが
533:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:51:42.35 wOk7ob+W.net
論理演算の定義が出来ないんじゃしょうがないよ
534:１３２人目の素数さん
18/01/09 00:19:57.14 2VVPqXn0.net
あと「背理法」
(p∧￢q→人)→(p→q)
を認めるのかどうか
535:識者
18/01/09 00:36:12.47 nCus3OZJ.net
背理法の原理は、正しくは、
[Ｐ(x)∧￢Q(x)⇒/x/0(x)]⇒/p,q/[P(x)⇒/x/Q(x)]
であって、(p∧￢q→人)→(p→q) のことではない。
536:１３２人目の素数さん
18/01/09 00:46:22.65 nCus3OZJ.net
フレーゲアン理論（いわゆる”古典”論理）は、肝腎なところで誤っており、根本的に書き換えられなければならない。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
537:１３２人目の素数さん
18/01/09 00:50:06.52 jJGghI0u.net
特定の述語に対してのみならばを考えるとか論外なんですよねー
命題に対してならばを考えないのはなぜですか？
538:１３２人目の素数さん
18/01/09 02:23:40.38 nCus3OZJ.net
[P(x) ならば Q(x) である] は P.Q が論議世界を同じくするかまたは Q の論議世界が
P の論議世界を包摂する場合にのみ定義される。
命題 P(α)⊰Q(α) は、[P(x) ならば Q(x) ]でありかつ＜x」α＞∈Ｕx である場合のみ
成立する。
539:１３２人目の素数さん
18/01/09 02:26:11.62 nCus3OZJ.net
＜x」α＞∈Ｕx ---→ ＜x：α＞∈Ｕx
540:１３２人目の素数さん
18/01/09 14:25:15.35 cQ9NaCUe.net
集合論で濃度や基数が厳密に定義されていますが、
数学基礎論で濃度や基数が扱われるのは何とも思いませんか？
（例えばレーベンハイム･スコーレムの定理）
541:１３２人目の素数さん
18/01/09 15:45:00.44 cQ9NaCUe.net
G.Boolos の The Logic of Provability 読みたいなあ
|ω・)ﾁﾗ.
542:１３２人目の素数さん
18/01/09 20:52:42.90 2VVPqXn0.net
>>524
別に？
ZFでも定義できるモノだし
543:１３２人目の素数さん
18/01/09 21:58:42.50 dRMwQWJ6.net
数学を基礎付けようという意識が傲慢とか
言ってる人が上に居たようだけど、
これは現代に同じ事を言ってたら確かにそうだが、
19世紀末の時代は何が数学的証明として許容されるかの
コンセンサスが充分でなかった時代なのを考慮に入れて
差し引いて考えないとフェアじゃないと思う。
神学者が堂々と数学者の証明に
哲学的なケチを付けてたりした時代。
544:１３２人目の素数さん
18/01/09 22:02:14.94 HbXnjsDE.net
>>525
libgen io で検索するといいことがあるかもしれない って隣の奥さんが言ってた
545:１３２人目の素数さん
18/01/09 22:02:56.33 dRMwQWJ6.net
あと、「メタレベル」と「意味論のレベル」は
別々の独立の話。
たまたま一致する事もあれば異なる事もある。
区別しないで同じようなものだと思って話すから
メタレベルのさらにメタレベルのさらにメタ………
みたいな混乱した議論になる
546:１３２人目の素数さん
18/01/09 22:57
547::16.83 ID:VoMYpdbF.net
548:１３２人目の素数さん
18/01/10 02:03:05.82 yDCLlHeW.net
で？ｗ
549:１３２人目の素数さん
18/01/10 02:57:07.37 p8FVjXMS.net
>>527
460です
なるほど現代とは数学やその証明を取り巻く時代背景が全く異なっており
当時は数学に対して可能な限り客観的な形での基礎づけが必要とされたということですか
それには納得です
一つ勉強させてもらいました
どうもありがとうございました