17/11/14 21:48:50.75 5GwueLvD.net
[B]
10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を
5円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*0 = 5*(2*k - 0) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*1 = 5*(2*k - 1) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*i = 5*(2*k - i) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
…
(Case 2*k)
2*k 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*2*k = 5*(2*k - 2*k) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
以上より 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は
Σ 1 from i = 0 to i = 2*k = 2*k + 1
である。
983:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:49:18.13 5GwueLvD.net
[C]
50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を
10円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*0 = 10*(5*l - 0) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 0) + 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*1 = 10*(5*l - 1) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 1) + 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*i = 10*(5*l - i) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - i) + 1 通りである。
…
(Case
984:5*l) 5*l 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、 50*l - 10*5*l = 10*(5*l - 5*l) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。 [B]よりそれは、2*(5*l - 5*l) + 1 通りである。 以上より 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は Σ 2*(5*l - i) + 1 from i = 0 to i = 5*l = Σ 2*i + 1 from i = 0 to i = 5*l = 25*l^2 + 10*l + 1 である。
985:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:49:38.86 5GwueLvD.net
[D]
100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を
50円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*0 = 50*(2*m - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 0)^2 + 10*(2*m - 0) + 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*1 = 50*(2*m - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 1)^2 + 10*(2*m - 1) + 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*i = 50*(2*m - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 通りである。
…
(Case 2*m)
2*m 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*2*m = 50*(2*m - 2*m) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 2*m)^2 + 10*(2*m - 2*m) + 1 通りである。
以上より 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は
Σ 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
Σ 25*i^2 + 10*i + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
(200/3)*m^3 + 70*m^2 + (61/3)*m + 1
である。
986:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:51:26.20 e6LNzgOj.net
[E]
100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 0)^3 + 70*(n - 0)^2 + (61/3)*(n - 0) + 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 1)^3 + 70*(n - 1)^2 + (61/3)*(n - 1) + 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 通りである。
…
(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - n)^3 + 70*(n - n)^2 + (61/3)*(n - n) + 1 通りである。
以上より 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は
Σ (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 from i = 0 to i = n
=
Σ (200/3)*i^3 + 70*i^2 + (61/3)*i + 1 from i = 0 to i = n
=
(1/6)*(n + 1)*(100*n^3 + 240*n^2 + 131*n + 6)
である。
987:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:53:06.17 kvt/80v9.net
誰もそんな長文読みませんよw？
988:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:59:11.43 0okTRPqG.net
自殺をするか東大を目指すか迷う。
989:１３２人目の素数さん
17/11/14 22:05:47.09 vUTrW3BJ.net
ヒマラヤさんって今何歳なんですか？
990:１３２人目の素数さん
17/11/14 22:11:18.48 0VJm9RHG.net
＞＞９５５
詳細なレスありがとうございます。
一般化するとなるとものすごい量になりますね。
本当に参考になりました。ありがとうございます。
991:１３２人目の素数さん
17/11/14 22:14:56.92 vUTrW3BJ.net
質問者にすら読んでもらえてないんですね(笑)
992:１３２人目の素数さん
17/11/15 00:04:07.96 JnSkgPie.net
分からない問題はここに書いてね437
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
993:１３２人目の素数さん
17/11/15 00:09:02.98 Sb2FJtYo.net
>>965
白石容疑者にお願いしてください
994:￥
17/11/15 00:49:52.83 WZuPK5Ir.net
￥
995:￥
17/11/15 00:50:12.04 WZuPK5Ir.net
￥
996:￥
17/11/15 00:50:30.86 WZuPK5Ir.net
￥
997:￥
17/11/15 00:50:54.60 WZuPK5Ir.net
￥
998:￥
17/11/15 00:51:14.74 WZuPK5Ir.net
￥
999:￥
17/11/15 00:51:32.91 WZuPK5Ir.net
￥
1000:￥
17/11/15 00:51:53.25 WZuPK5Ir.net
￥
1001:￥
17/11/15 00:52:13.01 WZuPK5Ir.net
￥
1002:￥
17/11/15 00:52:34.89 WZuPK5Ir.net
￥
1003:￥
17/11/15 00:52:55.32 WZuPK5Ir.net
￥
1004:１３２人目の素数さん
17/11/15 03:52:44.48 Z7b8EnyO.net
やっぱり自殺してえ。
1005:１３２人目の素数さん
17/11/15 04:54:27.25 +vKpWV6S.net
>>981
誰も止めないから死ね
せめて死ぬ前に大量殺人して日本史に名を残せよw
1006:９６７
17/11/15 05:05:42.62 Rs4MO3Z3.net
質問ばかりで申し訳ないのですが砂田版の答えを一般の場合に拡張するとどうなりますか？
1007:１３２人目の素数さん
17/11/15 08:43:06.36 KRJCfOte.net
>>983
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
1008:１３２人目の素数さん
17/11/15 09:38:46.81 LbNkD/hZ.net
>>966
信州在住の４０代のニートの少林寺拳法一級のおっさん
1009:￥
17/11/15 10:52:36.06 WZuPK5Ir.net
￥
1010:￥
17/11/15 10:52:51.27 WZuPK5Ir.net
￥
1011:￥
17/11/15 10:53:08.11 WZuPK5Ir.net
￥
1012:￥
17/11/15 10:53:24.75 WZuPK5Ir.net
￥
1013:￥
17/11/15 10:53:40.82 WZuPK5Ir.net
￥
1014:￥
17/11/15 10:53:57.06 WZuPK5Ir.net
￥
1015:￥
17/11/15 10:54:12.55 WZuPK5Ir.net
￥
1016:￥
17/11/15 10:54:29.61 WZuPK5Ir.net
￥
1017:￥
17/11/15 10:54:46.44 WZuPK5Ir.net
￥
1018:￥
17/11/15 10:55:02.78 WZuPK5Ir.net
￥
1019:１３２人目の素数さん
17/11/15 11:47:18.45 bRQyF7b9.net
>>315 >>609 >>707 >>725 >>797 >>889 >>984
〔ゲーデルの完全性定理〕（1929)
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 p.210-212 (1983)
1020:１３２人目の素数さん
17/11/15 13:17:51.27 8vSvkmEq.net
読めるわけねーな
1021:１３２人目の素数さん
17/11/15 13:43:02.56 bRQyF7b9.net
図書館 池
1022:￥
17/11/15 14:50:30.37 WZuPK5Ir.net
数学徒は馬鹿板を『しない』生活を送るべき。
￥
1023:円
17/11/15 14:51:04.01 WZuPK5Ir.net
円
1024:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 13日 16時間 26分 2秒
1025:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています