17/11/14 14:27:13.55 GD1DjxVU.net
>>924
疑問に思ったらまず実験
947:１３２人目の素数さん
17/11/14 14:31:01.05 aH7mb9a4.net
>>924
10 × n 円に対して，5 円玉の使える余地は最低 ０枚から最大 2n 枚って事だね。
5 円玉使った以外の金額は １円玉で埋め尽くせってだけの話。 だから 2n+1 通りになる。
(結論: 日本語のおかしい個人サイトを参考に勉強するのが悪い)
948:１３２人目の素数さん
17/11/14 14:32:50.98 QC9cj7qM.net
>>924
結果は合ってるけど日本語がおかしい
5円玉のみ使ったら1通りしかない
949:924
17/11/14 15:38:16.60 0VJm9RHG.net
皆さんレスありがとうございます。日本語がおかしいだけですか。
950:924
17/11/14 16:02:47.08 0VJm9RHG.net
よくわからないのは[D]なんです。
[C]の(n+1)~2通りというのまではいいんですが、（赤チャートや私の計算と同じです）
50円を使える硬貨として追加した時、
(n+1)~2のnに代入するのは5n-5i (iは50円玉の枚数i=1,2,3.....n)ではないのですか？
砂田赤チャート流の答えとこの方の答えが同じにならないのですが。
（赤チャートの方は10円50円100円500円で総額3000円で使う硬貨に違いがありますが）
951:924
17/11/14 16:07:39.58 0VJm9RHG.net
1円、5円の場合があるこのリンク先の問題のほうが場合の数が大きくなるのは当然なのかもしれませんが、
それならば
952:なぜ(n+1)~2が赤チャートの場合とこの場合の両方に現れるのかわからないのです。
953:１３２人目の素数さん
17/11/14 16:12:31.51 32YNxmqA.net
p,qを有理数とする（0も有理数とする）。
放物線y=x^2+px+q上にちょうどk個（kは非負整数）の格子点があるとする。
p,qが色々と変わるとき、kの取りうる値をすべて求めよ。
954:１３２人目の素数さん
17/11/14 16:17:46.84 0VJm9RHG.net
砂田版赤チャートの問題と解説です。
問 10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を組合わせて合計3000円のするには何通りの方法があるか？
答（略解）
{1}10円玉と50円玉で、50*n円(nは自然数）とするには、50円玉をi個(i=0,1,2......,n)とすると、、10円玉は5(n-i)個と決
まるから、(n+1)通り
{2}10円玉、50円玉、100円玉で、100:n円(nは自然数）にするには、100円玉をi個(i=0,1,....,n)とすると、残りは100(n-i),
すなわち50(2n-2i)円。
10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。したがって
(2n+1-2*0)+(2n+1-2*1)+...............+(2n+1-2*n)
=(2n+1)*(n+1)-2*1/2n(n+1)=(n+1)~2(通り)
[3}10円玉、50円玉、100円玉、500円玉で3000円とする。500円玉がk個(K=0,1,......,6)とすると、
残りは100(30-5k)円である。10円玉、50円玉、100円玉の組み合わせは[2]により(30-5k+1)通り。(31-5k)~2=961-310k+25k~2であるから、
961*7-310(0+1+........+6)+25(0~2+1~2+.......+6~2)=6727-310*21+25*91=2492(通り）
です。
こっちの解答の方は一見理解しやすいのですが、前述の通りリンク先の類題(1円、5円が加わって500円がなくて総額が100n円なバージョン）の[d]がよくわかりません。ご教示ください。
955:１３２人目の素数さん
17/11/14 17:00:18.38 mF5uWx0A.net
>>929
>(n+1)~2のnに代入するのは5n-5i (iは50円玉の枚数i=1,2,3.....n)ではないのですか？
ｎに代入するの意味がわかりません
>>932の問題で言えば、3000円＝100（円）×30の30に相当する部分です
932で言えば、3000円で両替の通りを考えている時に、突然、n＝30の3000円でなくｎ＝20を代入にして2000円の両替を考え出すようなものです
956:１３２人目の素数さん
17/11/14 17:03:34.23 mF5uWx0A.net
ちなみにDにおけるｋは、50円玉の枚数ではなく、50円玉にせずに10円以下だけで両替する50円のくくりの数でしょう
両替して50円玉にする数は、ｋではなく2ｎ-k
957:929
17/11/14 17:54:53.07 0VJm9RHG.net
>>933
代入という言葉は適切ではなかったかもしれません。
赤チャートの解答を参考に、
1円 5円の組み合わせはn+1通り
1円 5円 10円の組み合わせは(n+1)~2通り
1円 5円 10円 50円の組み合わせは？？？
？？？のところは50(n-i)(iは50円玉の枚数i=1.2......n）で10(5n-5i)となり、
Σ[i=0]-n(5n-5i+1)~2になると思うのですが、何か私は根本的に勘違いしているような気がします・・・
958:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:15:25.38 pIGnxfeb.net
地方のチンピラ(公務員風情のゴミ)は防災無線のマイクを使って
つまらない個人攻撃を繰り返しています。
鹿児島県はこれを放置しておいていいのでしょうか？
鹿児島県警には迷惑野郎の捜査をお願いしたいと思います。
どうぞ、よろしくお願いいたします。
959:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:16:43.06 pIGnxfeb.net
誹謗中傷はしょうっちゅう外から聞こえてきますが。
マイクを使ったものは、初めてです。
960:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:17:46.76 kvt/80v9.net
>>937
あなたは本当に50歳のホームレスではないんですか？
961:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:33:12.44 pIGnxfeb.net
安倍政権もこんな嫌がらせをしていることを放置している
あるいは許可している
あるいは率先してやらせているなんてことになったら
支持率が下がるのではないのでしょうか？
いいんですか、それで。
962:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:52:42.01 5GwueLvD.net
[D]
100*n - 50*i = 10*(10*n - 5*i)
両替に50円玉が i 枚含まれる両替の仕方の数は、
[C]より
[(10*n - 5*i) + 1]^2 通り
Σ [(10*n - 5*i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
=
Σ [(10*n - 5*i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
=
Σ [5*(2*n - i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
=
Σ [5*i + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
963:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:58:23.96 GD1DjxVU.net
1円と5円の組でnを表す総数a(n)は
10円と50円で10nを表す総数と同じ
xの中で10円と50円で表してる部分を10yとしたら
xを1から50円で表す総数は
Σ[y=0,x/10]a(y)a(x-10y)
100円と500円も使うと
Σ[z=0,x/100][y=0,x/10-10z]a(z)a(y)a(x-100z-10y)
964:１３２人目の素数さん
17/11/14 19:21:10.39 pIGnxfeb.net
それから、「とどきませんでした。」
と何度も外から聞こえてくるのですが
私が一度たりとも、「届けてくれ。」
なりの言葉を発したことがあるのでしょうか？
そう言っているうるさい連中の頭はおかしいのではないのでしょうか。
私に対する嫌がらせで外から、聞こえてくるのは
要約すると
「天皇陛下(今上)を馬鹿にしやがって。」
「アメリカを馬鹿にしやがって。」
「マイクロを馬鹿にしやがって。」
「自民党の政治家を馬鹿にしやがって。」
「毎日定時で帰りやがって。」
「先輩を無視しやがって。」
「しはく(意味不明)はごみ。」
「トランプがお前に挨拶をするわけがないだろう。」
など、荒唐無稽なチンピラの誹謗が繰り返されています。
夜中の3時4時に絶叫する人間も現れます。
チンピラのみなさまにおかれましては以後、ド田舎であっても
騒音被害で大迷惑の極みですので
チンピラ発言を叫ばないようにしていただきたく思います。
どうぞ、よろしくお願いいたします。
965:１３２人目の素数さん
17/11/14 19:49:25.04 mF5uWx0A.net
>>935
どこでどういう勘違いしてるのかわからないので、確実に間違ってるとこだけ指摘するね
＞(iは50円玉の枚数i=1.2......n）
50円玉は0～2n個までね ｎまでじゃない
966:１３２人目の素数さん
17/11/14 19:55:09.73 0VJm9RHG.net
>>940
詳細な解説ありがとうございます。
100*n-50*i=10(10*n-5*i)が
50*nとならず、100*nとなるのはなぜなのでしょうか？
質問ばかりですみません。
>>941
そちらの解説は私の頭では理解できませんでした。
せっかく書いていただいたのに申し訳ない。
967:１３２人目の素数さん
17/11/14 19:57:34.64 0VJm9RHG.net
>>943
10*nまでなので2nなのですね。それはわかったのですが、
なぜ100*nまでなのかがわかりません。
50*nではまずい理由がわからないのです。
968:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:17:51.49 mF5uWx0A.net
>>945
・・・サイトも読み直した方がいいぞ
馬鹿にしてるつもりはないが、誤解ないように丁寧に書くね
１００*n円を50円の区切り（50円玉ではない）で何分割できるかを考える
それは100*n/50で求まり、2ｎ
2ｎはここからきてること
次に50円玉の数を考える
これは50円の区切りから、50円玉にする個数なので、これをiとおくと0～2nまで値をとる
次に50円玉にしない50円の区切り、つまり更に10円玉、5円玉、1円玉で両替する区切りの数を考える
これをkとおくと、50円玉と同じように0～2nまで値をとる
＊ｋ＝2ｎ‐iとも表記できるが、どうでもいい
969:９４５
17/11/14 20:26:42.84 0VJm9RHG.net
>>946
馬鹿なのでバカにされても何も思いませんが、
50円の区切りだったんですか。赤チャの解答には全くそんなこと書いてなかったので
気が付かなかったです。もうちょっと自分で考えてみます。
>>940氏の解説だと赤チャの説明に近くてわかりやすいんですが初っ端の
100*n - 50*i = 10*(10*n - 5*i)
がわかりません。これがk=2n-iというものなんですか。
これまで50(2n-2i)のように2n-2iだったのになぜ[D]から2n-iになってるんでしょうか？
970:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:27:06.11 mF5uWx0A.net
「50円玉にしない50円の区切り」を、10円玉、5円玉、1円玉で両替する通りを考える
これは、自明だが50円玉を10円玉、5円玉、1円玉で両替する通りと同じである
わかりやすくするために、「50円玉にしない50円の区切り」を「その後、10円玉、5円玉、１円玉で両替する50円玉」とする
略して「両替予約済み50円玉」
サイトの解放のアプローチはこう
A 「両替予約済み50円玉」の個数を変数ｋとする
B ｋに応じた10円玉、5円玉、１円玉で両替する通りを求める
C AとBを総和で表記する
D ｋ＝0、つまりのちに両替をする50円玉が０個の場合は例外で処理（全てが50円玉の1通り）
Bについては、前問で求めれている
また、100円玉、500百円玉と増えていっても、同じようなアプローチで取り組める
971:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:35:08.76 xcb1oScZ.net
URLﾘﾝｸ(www.sci.hokudai.ac.jp)
これの式5.47が直ちに解けると書いてあるのですが、どうやって解くんでしょうか？
972:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:37:13.34 5GwueLvD.net
>>922
解答、ありがとうございました。
973:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:38:12.47 kvt/80v9.net
>>949
なんでもクソもないですよね
微分したら元に戻る、一番簡単な微分方程式ですよね
dy/dx+◯y=0
こういうの解いたことないですか？
974:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:43:38.45 mF5uWx0A.net
Aで「両替予約済み50円玉」の個数を基準にするのではなく、「両替をしない最終確定50円玉」の個数を基準にするのも可能
互いに2ｎから引けばその個数になるので
個人的には、「両替予約済み50円玉」を選ぶ→それを両替する、という思考のがやりやすいが
最初に「両替をしない最終確定50円玉」の個数を確定させる方が自然な人もいるかな
どちらを基準にしても最後の結果は同じだけど、どちらでやってるかは意識すべき
975:945
17/11/14 20:43:42.51 0VJm9RHG.net
>>948
どうも解説ありがとうございます。もう一度いちから考え直してみます。
976:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:44:58.75 xcb1oScZ.net
>>951
ありがとうございます
977:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:46:57.65 5GwueLvD.net
[E]
100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
100*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
978:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:47:21.88 5GwueLvD.net
[D]
100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を
50円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*0 = 50*(2*m - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*1 = 50*(2*m - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*i = 50*(2*m - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case 2*m)
2*m 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*2*m = 50*(2*m - 2*m) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
50*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
979:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:47:46.34 5GwueLvD.net
[C]
50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を
10円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*0 = 10*(5*l - 0) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*1 = 10*(5*l - 1) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*i = 10*(5*l - i) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case 5*l)
5*l 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*5*l = 10*(5*l - 5*l) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
10*整数 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
980:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:48:11.66 5GwueLvD.net
[B]
10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を
5円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*0 = 5*(2*k - 0) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*1 = 5*(2*k - 1) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*i = 5*(2*k - i) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case 2*k)
2*k 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*2*k = 5*(2*k - 2*k) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
5*整数 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
981:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:48:29.53 5GwueLvD.net
[A]
5*j 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数は明らかに1通りである。
982:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:48:50.75 5GwueLvD.net
[B]
10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を
5円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*0 = 5*(2*k - 0) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*1 = 5*(2*k - 1) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*i = 5*(2*k - i) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
…
(Case 2*k)
2*k 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*2*k = 5*(2*k - 2*k) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
以上より 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は
Σ 1 from i = 0 to i = 2*k = 2*k + 1
である。
983:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:49:18.13 5GwueLvD.net
[C]
50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を
10円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*0 = 10*(5*l - 0) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 0) + 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*1 = 10*(5*l - 1) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 1) + 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*i = 10*(5*l - i) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - i) + 1 通りである。
…
(Case
984:5*l) 5*l 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、 50*l - 10*5*l = 10*(5*l - 5*l) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。 [B]よりそれは、2*(5*l - 5*l) + 1 通りである。 以上より 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は Σ 2*(5*l - i) + 1 from i = 0 to i = 5*l = Σ 2*i + 1 from i = 0 to i = 5*l = 25*l^2 + 10*l + 1 である。
985:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:49:38.86 5GwueLvD.net
[D]
100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を
50円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*0 = 50*(2*m - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 0)^2 + 10*(2*m - 0) + 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*1 = 50*(2*m - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 1)^2 + 10*(2*m - 1) + 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*i = 50*(2*m - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 通りである。
…
(Case 2*m)
2*m 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*2*m = 50*(2*m - 2*m) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 2*m)^2 + 10*(2*m - 2*m) + 1 通りである。
以上より 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は
Σ 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
Σ 25*i^2 + 10*i + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
(200/3)*m^3 + 70*m^2 + (61/3)*m + 1
である。
986:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:51:26.20 e6LNzgOj.net
[E]
100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 0)^3 + 70*(n - 0)^2 + (61/3)*(n - 0) + 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 1)^3 + 70*(n - 1)^2 + (61/3)*(n - 1) + 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 通りである。
…
(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - n)^3 + 70*(n - n)^2 + (61/3)*(n - n) + 1 通りである。
以上より 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は
Σ (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 from i = 0 to i = n
=
Σ (200/3)*i^3 + 70*i^2 + (61/3)*i + 1 from i = 0 to i = n
=
(1/6)*(n + 1)*(100*n^3 + 240*n^2 + 131*n + 6)
である。
987:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:53:06.17 kvt/80v9.net
誰もそんな長文読みませんよw？
988:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:59:11.43 0okTRPqG.net
自殺をするか東大を目指すか迷う。
989:１３２人目の素数さん
17/11/14 22:05:47.09 vUTrW3BJ.net
ヒマラヤさんって今何歳なんですか？
990:１３２人目の素数さん
17/11/14 22:11:18.48 0VJm9RHG.net
＞＞９５５
詳細なレスありがとうございます。
一般化するとなるとものすごい量になりますね。
本当に参考になりました。ありがとうございます。
991:１３２人目の素数さん
17/11/14 22:14:56.92 vUTrW3BJ.net
質問者にすら読んでもらえてないんですね(笑)
992:１３２人目の素数さん
17/11/15 00:04:07.96 JnSkgPie.net
分からない問題はここに書いてね437
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
993:１３２人目の素数さん
17/11/15 00:09:02.98 Sb2FJtYo.net
>>965
白石容疑者にお願いしてください
994:￥
17/11/15 00:49:52.83 WZuPK5Ir.net
￥
995:￥
17/11/15 00:50:12.04 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 00:50:30.86 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 00:50:54.60 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 00:51:14.74 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 00:51:32.91 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 00:51:53.25 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 00:52:13.01 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 00:52:34.89 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 00:52:55.32 WZuPK5Ir.net
￥
1004:１３２人目の素数さん
17/11/15 03:52:44.48 Z7b8EnyO.net
やっぱり自殺してえ。
1005:１３２人目の素数さん
17/11/15 04:54:27.25 +vKpWV6S.net
>>981
誰も止めないから死ね
せめて死ぬ前に大量殺人して日本史に名を残せよw
1006:９６７
17/11/15 05:05:42.62 Rs4MO3Z3.net
質問ばかりで申し訳ないのですが砂田版の答えを一般の場合に拡張するとどうなりますか？
1007:１３２人目の素数さん
17/11/15 08:43:06.36 KRJCfOte.net
>>983
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
1008:１３２人目の素数さん
17/11/15 09:38:46.81 LbNkD/hZ.net
>>966
信州在住の４０代のニートの少林寺拳法一級のおっさん
1009:￥
17/11/15 10:52:36.06 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:52:51.27 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:53:08.11 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:53:24.75 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:54:46.44 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:55:02.78 WZuPK5Ir.net
￥
1019:１３２人目の素数さん
17/11/15 11:47:18.45 bRQyF7b9.net
>>315 >>609 >>707 >>725 >>797 >>889 >>984
〔ゲーデルの完全性定理〕（1929)
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 p.210-212 (1983)
1020:１３２人目の素数さん
17/11/15 13:17:51.27 8vSvkmEq.net
読めるわけねーな
1021:１３２人目の素数さん
17/11/15 13:43:02.56 bRQyF7b9.net
図書館 池
1022:￥
17/11/15 14:50:30.37 WZuPK5Ir.net
数学徒は馬鹿板を『しない』生活を送るべき。
￥
1023:円
17/11/15 14:51:04.01 WZuPK5Ir.net
円
1024:1001
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