17/11/14 13:43:46.54 aH7mb9a4.net
>>919
同相写像 f: R^2 → R が存在すると仮定する。
R^2-{(0.0)} は f により R- f(0,0) = (-∞,f(0,0)) ∪ (f(0,0),+∞) に写される。
前者は連結(弧状連結なのは明らか)、後者は連結ではない。
連結性は連続写像で不変であるのでこれは矛盾である。
17/11/14 13:43:46.54 aH7mb9a4.net
>>919
同相写像 f: R^2 → R が存在すると仮定する。
R^2-{(0.0)} は f により R- f(0,0) = (-∞,f(0,0)) ∪ (f(0,0),+∞) に写される。
前者は連結(弧状連結なのは明らか)、後者は連結ではない。
連結性は連続写像で不変であるのでこれは矛盾である。