17/11/14 12:35:15.89 5GwueLvD.net
(a, b) と R - {f(a)} も同相である。
R - {f(a)} は連結でないから、
R - {f(a)} の空でない共通部分をもたない開集合 O1, O2 により、
R - {f(a)} = O1 ∪ O2
とかける。
f^(-1)(O1 ∪ O2) = f^(-1)(O1) ∪ f^(-1)(O2)
f は連続だから、
f^(-1)(O1)
f^(-1)(O2)
は (a, b) の空でない開集合である。
これは矛盾。