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704:１３２人目の素数さん
17/11/12 09:37:11.12 cTg/FCp5.net
問題（大学1年程度）
Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
705:１３２人目の素数さん
17/11/12 09:42:58.58 Ol3q012R.net
r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／ >::::::::::ヽ
. 〃 ヽﾙ1'´ ∠:::::::::::::::::i
i′ ___, - ,. = -一 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
. ! , -＝=､´r' l::::::/,ﾆ.ヽ
ｌ _,, -‐''二ゝ ｌ::::l fﾞヽ |、 ここはお前の自作問置き場じゃねえんだ
ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_ !:::l ） } ト
ヾ¨'７"ry､｀ ｰﾞ='ニ,,,｀ }::ヽ(ノ チラシの裏にでも書いてろ
:ｰゝヽ､ !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、 ,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、 r'_{ __)｀ニゝ、 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ , な！
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706:１３２人目の素数さん
17/11/12 10:33:59.12 VL17AsZ4.net
>>676
バカじゃねーの？野垂れ死ねw
707:１３２人目の素数さん
17/11/12 10:39:11.68 VL17AsZ4.net
>>675
この傑作問題を誰か解け
708:１３２人目の素数さん
17/11/12 10:43:32.70 +jphTJpC.net
>>687
A 1.
f(x）= 1 （x：有理数）
= 0 （x：無理数）
「ディリクレの関数」というらしい。
この手のリーマン積分できない関数に対処するために、ルベーグ積分が考案された（？）
709:１３２人目の素数さん
17/11/12 11:05:17.75 +jphTJpC.net
>>675 >>690
生姜ねぇ。
a = mＣr + nＣs,
b = 1,
710:１３２人目の素数さん
17/11/12 11:18:02.79 +jphTJpC.net
>>675 >>690
チョト変えて
a = mＣr + nＣs,
b = a-1
711:１３２人目の素数さん
17/11/12 11:28:57.01 VL17AsZ4.net
>>692
それ必要十分か？
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722:１３２人目の素数さん
17/11/12 12:16:56.93 cPywtfD3.net
>>694
mCr+nCs=aCbとなる自然数a,bが存在するために、自然数m,r,n,sが満たすべき必要十分条件は、mCr+nCs=aCbとなる自然数a,bが存在することです
723:１３２人目の素数さん
17/11/12 12:23:11.44 VL17AsZ4.net
>>705
無職だろお前w
はいNG
724:１３２人目の素数さん
17/11/12 12:35:08.20 cPywtfD3.net
>>706
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
725:１３２人目の素数さん
17/11/12 12:48:17.62 cPywtfD3.net
>>675
てか、>>693これでいいじゃないですか？
どんなm,r,n,sを選んでも、aとbを>>693のように選べば必ず条件を満たすa,bが存在していることになります
726:１３２人目の素数さん
17/11/12 12:51:11.01 +jphTJpC.net
>>687
A 2.
f(x）= 1/q （x：有理数（x=p/q、p：整数、q：自然数、互いに素)）
= 0 （x：無理数）
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
727:１３２人目の素数さん
17/11/12 13:11:50.85 +jphTJpC.net
>>708
いいね♡
728:１３２人目の素数さん
17/11/12 13:53:31.67 /Vhh1l7j.net
R^2 の部分距離空間を A とする。
A は互いに共通部部分をもたない R^2 の連結部分集合の和集合としてあらわされることを示せ。
729:１３２人目の素数さん
17/11/12 14:23:42.45 cPywtfD3.net
730:>>711 明らかです
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741:１３２人目の素数さん
17/11/12 17:24:53.81 cTg/FCp5.net
>>687
>Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
で、Q3の答えはまだ見つからないのかい？（ニヤリ）
これ大学数学の常識なんだけどな
Q3は、とある有名なテクストに載っている
などと、うるさくせかす人がいる（＾＾
742:１３２人目の素数さん
17/11/12 17:25:49.63 MPt+syL4.net
きめえ
743:１３２人目の素数さん
17/11/12 17:26:52.72 cPywtfD3.net
>>723
この問題も大学数学の常識なんですが、解いていただけませんか？
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
744:１３２人目の素数さん
17/11/12 17:41:41.18 KofdmiCa.net
日本人を全員死刑にしろよ
745:１３２人目の素数さん
17/11/12 17:59:16.52 bcdob+HV.net
>>712
なんで？
746:１３２人目の素数さん
17/11/12 17:59:53.48 bcdob+HV.net
>>707
もうやめたら？
747:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:00:57.88 bcdob+HV.net
>>705
つまんないよ
748:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:01:04.19 cPywtfD3.net
>>727
わからないんですか(笑)？
749:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:03:40.04 bcdob+HV.net
>>689
当たり前ということを言いたいのでは？
750:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:05:09.11 bcdob+HV.net
>>730
わかりません
751:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:16:33.78 cPywtfD3.net
>>711
Aは相対位相における連結成分Mに直和分解されます
MがR^2における連結成分と一致することを示します
MがR^2において連結ではないとすると、以下を満たす開集合O1,O2が存在します
M=O1∪O2
O1∩O2=φ
O1≠φ
O2≠φ
O1,O2⊂M⊂Aですから、以下が成り立ちます
M=A∩(O1∪O2)=(A∩O1)∪(A∩O2)
M⊃O1∩O2=A∩(O1∩O2)=(A∩O1)∩(A∩O2)=φ
O1=A∩O1≠φ
O2=A∩O2≠φ
これは、Mが相対位相において連結であることと矛盾します
752:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:19:08.81 cPywtfD3.net
全然違いますね
待ってください
753:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:23:14.06 bcdob+HV.net
>>733
> >>711
> Aは相対位相における連結成分Mに直和分解されます
これはなんで？
754:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:23:54.54 VL17AsZ4.net
>>731
必要十分に述べよって意味も分からんのか
○すぞ
755:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:27:25.05 bcdob+HV.net
>>736
この人も触っちゃダメな人が
まあ問題もアレだし
気づくべきだったか
756:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:28:36.28 cPywtfD3.net
>>711
Aは、Aの相対位相における連結成分Mに直和分解されます
MがR^2における連結成分と一致することを示します
MがR^2において連結ではないとすると、以下を満たすR^2の開集合O1,O2が存在します
M=(M∩O1)∪(M∩O2)
(M∩O1)∩(M∩O2)=φ
M∩O1≠φ
M∩O2≠φ
M⊂Aですから、以下が成り立ちます
M=(M∩(A∩O1))∪(M∩(A∩O2))
(M∩(A∩O1))∩(M∩(A∩O2))=φ
M∩(A∩O1)≠φ
M∩(A∩O2)≠φ
これは、Aの相対位相においてMが連結ではないことを意味しますが、これは仮定に反します
757:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:29:38.15 cPywtfD3.net
>>735
任意の位相空間は連結成分によって直和分解されますよね？
758:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:30:30.51 VL17AsZ4.net
a,bはa<bなる任意の実数
以下の関数は［a,b］を定義域とする
不連続な関数f(x)があるとき、定数関数でないある連続関数g(x)が存在し、f(x)g(x)を連続関数とできることを示せ。
759:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:33:01.22 cPywtfD3.net
>>738
×MがR^2における連結成分と一致することを示します
◯MがR^2において連結となることを示します
760:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:35:53.37 C0+75xBc.net
常微分方程式の問題で、λ＝±iαのとき、なんで基本解がcosαxとsinαxになるの？？どなたか教えてください
761:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:38:20.55 cPywtfD3.net
>>742
e^iαx=cosαx+isinαxですから、cosとsinでてきますよね
762:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:45:12.97 cPywtfD3.net
>>740
あるx=aについてg(x)≠0のとき
f(a)=f(a)g(a)/g(a)は連続関数÷連続関数となっていますから、x=aにおいてf(x)は連続です
今、f(x)としてディリクレ関数を考えます
f(x)は至る所で不連続です
先の対偶を考えると、
x=aにおいてf(x)は不連続→g(a)=0
ですから、任意のxについてg(x)=0とならなければなりません
これは、gが定数でないことと反します
よって、題意は間違いです
763:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:45:29.00 C0+75xBc.net
>>743
出したあとに、どうやって基本解に持っていく
764:んでしょうか？
765:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:48:22.93 cPywtfD3.net
>>745
あなたの知ってる基本解、の定義はなんですか？
766:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:56:35.69 C0+75xBc.net
>>746
定数係数と組み合わせると一般解になる一次独立な解です。
767:１３２人目の素数さん
17/11/12 18:59:26.42 cPywtfD3.net
>>747
cosαxとsinαxは方程式の解ですし、一次独立になってますね
768:１３２人目の素数さん
17/11/12 19:09:17.18 VL17AsZ4.net
>>744
チッ
769:１３２人目の素数さん
17/11/12 19:09:26.61 C0+75xBc.net
>>748
λ＝±iαのとき、基本解X＝e^±iαxになると思うのですが、この場合、基本解はcosα+isinαとcosα-isinαではないんでしょうか？
770:１３２人目の素数さん
17/11/12 19:11:26.29 cPywtfD3.net
>>750
基本解は1組だけじゃなくていっぱいあるんですよ
cosα+isinαとcosα-isinαももちろん基本解です
ですが、普通はより簡単にかけるものを選ぶわけですね
771:１３２人目の素数さん
17/11/12 19:18:10.93 C0+75xBc.net
>>751
基本解がcosαx+isinαxとcosαx-isinαxのとき、cosαxとsinαxも基本解になるということはどのようにわかるのでしょうか？ここがわかりません。
772:１３２人目の素数さん
17/11/12 19:20:32.76 cPywtfD3.net
>>752
y1=cosαx+isinαx
y2=cosαx-isinαx
とすると、重ね合わせの法則より
(y1+y2)/2=cosαx、(y1-y2)/2i=sinαx
も解となりますね
cosとsinは一次独立ですから、これも基本解です
773:１３２人目の素数さん
17/11/12 19:30:02.67 C0+75xBc.net
>>753
ありがとうございます
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784:１３２人目の素数さん
17/11/12 21:09:12.43 VL17AsZ4.net
xに関する以下の方程式が素数の解を持つように自然数nを定めよ。
ただしpは素数の定数である。
（京都大学）
px^(p)-npx^(p-1)+n^(p-2)=0
785:１３２人目の素数さん
17/11/12 21:29:36.50 dOU8namZ.net
Askeyスキームについて学びたいのですがこれが載ってる本ってありますか？
786:１３２人目の素数さん
17/11/12 23:45:56.82 +jphTJpC.net
［前スレ.637］
91歳 竹内外史（1926/01/25～2017/05/10）
90歳 Atle Selberg（1917/06/14～2007/08/06）
？ 佐藤幹夫（1928/04/18～） 89
を追加
787:１３２人目の素数さん
17/11/12 23:59:49.73 GGaVEi9w.net
>>765
xがその素数解として
n^(p-2)=(n-x)px^(p-1)
x=pのときは
n^(p-2)=(n-p)p^p
nはp^2で割れるからn=kp^2と置くと
k^(p-2)p^(2(p-2))=(kp-1)p^(p+1)
k^(p-2)p^(p-5)=kp-1
p>5はあり得ないから
p=5のときは
k^3=5k-1
これはあり得ない
p=3のときは
k=9(3k-1)
これもあり得ない
p=2のときは
1=8(2k-1)
あり得ない
x≠pのときは
nはpxで割れるからn=kpxと置くと
k^(p-2)p^(p-2)x^(p-2)=(kp-1)px^p
k^(p-2)p^(p-3)=(kp-1)x^2
p>3はあり得ないから
p=3のときは
k=(3k-1)x^2
あり得ない
p=2のときは
1=(2k-1)px^2
あり得ない
788:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:08:48.11 abgKGSaf.net
>>331
〔ゲンツェンの基本定理〕
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 p.206-207 (1983)
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793:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:55:03.44 +DyIKn4f.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
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17/11/13 00:55:23.63 +DyIKn4f.net
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797:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:55:38.49 +DyIKn4f.net
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799:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:55:54.67 +DyIKn4f.net
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801:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:56:53.89 +DyIKn4f.net
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803:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:57:13.03 +DyIKn4f.net
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805:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:57:28.87 +DyIKn4f.net
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本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
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807:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:57:51.02 +DyIKn4f.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
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17/11/13 00:58:08.21 tP2A7oah.net
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809:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:58:22.66 +DyIKn4f.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
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17/11/13 00:58:25.00 tP2A7oah.net
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811:１３２人目の素数さん
17/11/13 00:58:50.36 +DyIKn4f.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
812:１３２人目の素数さん
17/11/13 01:14:24.65 4IzD8ngY.net
fは実数上において微分可能な関数とする
f(b)=0 かつ f'(a)>f(a) (∀a∈R) ならば任意のa>bに対してf(a)>0となることを示せ
813:１３２人目の素数さん
17/11/13 01:18:58.30 luyVs4L2.net
>>793
>>363
814:１３２人目の素数さん
17/11/13 01:57:00.96 abgKGSaf.net
>>793-794
g(x）= f(x）e^(-x),
とおく。題意より
g(b）= f(b)e^(-b）= 0,
g '(x）=｛f '(x）- f(x)}e^(-x）> 0,
よって
a>b ⇒ g(a）= g(b）+∫[b,a］g '(x）dx > 0,
⇒ f(a）> 0,
ぢゃね？
815:１３２人目の素数さん
17/11/13 02:11:32.56 VgHZBtC8.net
同じ問題あったのですねすみません
あと積分は使えないです
816:１３２人目の素数さん
17/11/13 02:26:15.95 +DyIKn4f.net
>>796
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
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827:１３２人目の素数さん
17/11/13 06:54:16.54 tJWM2i9i.net
朝から太く低い声で何度も
『完璧ではありませんが』
を聞かされた
828:１３２人目の素数さん
17/11/13 07:54:25.69 1qS9TkZH.net
>>711
一点は連結。
829:１３２人目の素数さん
17/11/13 09:45:29.00 7L3amaex.net
(sinx)(cosx)(tanx)=sinx+cosx+tanx
を満たす実数ｘは存在しますか？
830:１３２人目の素数さん
17/11/13 10:00:21.06 qp7c7UKZ.net
>>810
とりあえずグラフプロットしたら存在するみたいだよ
831:１３２人目の素数さん
17/11/13 10:08:07.81 57EPRGac.net
>>711
補題: ある集合族が それぞれ連結でありかつ一点を共有するとき、その和集合は連結である。(証明略)
写像 f: A → P を次のように構成する。(※ PはAの冪集合)
x∈A に対して xを含む連結集合の全てを考える。f(x) はその集合族の和集合とする。
一点集合 {x} は連結なので。f(x) は常に空集合ではない。補題よりそれは連結である。
x ∈ f(x) なので A = ∪f(x) は明らか。
y ∈ f(x) の時、 f(y)の定義より f(x) ⊂ f(y) 、よって x ∈ f(y)、f(x)の定義より f(y) ⊂ f(x)
つまり f(x) = f(y)
Aの同値関係Rを x～y ⇔ f(x)=f(y) で定義する。(反射/対称/推移律が成り立つ)
同値類別(商集合) A/R が「互いに共通部部分をもたない連結部分集合」による分割を与える。
832:１３２人目の素数さん
17/11/13 10:16:06.74 57EPRGac.net
>>711
A=∪{x} も「互いに共通部部分をもたない連結部分集合」による分割になってる。(>>809)
A/Rは「連結成分」による分割って事ですね。
833:１３２人目の素数さん
17/11/13 10:53:39.72 abgKGSaf.net
>>793-794
g(x）= f(x）e^(-x),
とおく。題意より
g(b）= 0,
g '(x）> 0,
h(x) = g(x) - g(a)(x-b)/(a-b)
とおく。題意より
h(a）= h(b）= 0,
また h(x）は微分可能。
ロルの定理より >>382
h '(c）= 0, b<c<a
となるcがある。
∴ g(a）= g(b）+ g '(c)(c-b)/(a-b）> 0,
∴ f(a）> 0,
ぢゃね？
834:１３２人目の素数さん
17/11/13 11:36:35.40 abgKGSaf.net
>>810
とりあえず近似値は
x = 2nπ - 2.0060382594506053650
x = 2nπ - 0.38657112396120291534
みたいだよ
835:１３２人目の素数さん
17/11/13 12:17:13.60 7L3amaex.net
>>811
>>815
グラフによると確かに存在し、近似値をそうなりそうです
f(x)=sinxcosxtanx-sinx-cosx-tanx
っておいて、微分して単調減少を示し、π/6とか5π/6を代入でいけますかね？
でも導関数の符号を調べるのがうまくいかないんですよ
いいやり方ないですかね
836:１３２人目の素数さん
17/11/13 12:20:27.68 gEvQf1sY.net
>>816
f(0)
837:=-1、f(π)=1ですから、中間値の定理より存在しますね
838:１３２人目の素数さん
17/11/13 12:23:56.97 YMnEmf+F.net
>>816
(以下x省略)
sin･cos･tan = sin+cos+tan
左辺=sin^2 より
sin^2 -sin-cos = tan
-π/2<x<π/2に対してy=tanは単調増加
y=sin^2-sin-cosと交点を最低でも1つ持つことを示せば解の存在を言える
839:１３２人目の素数さん
17/11/13 12:28:50.83 Lvg//uKF.net
>>817
それだとπ/2で定義されてないとダメでは？
範囲絞ればいいけど
840:１３２人目の素数さん
17/11/13 12:50:54.02 tJWM2i9i.net
舐めた放送をして俺をコケにするのもいい加減にしろよ。
糞NHK、ふざけんな。
一国民を小馬鹿にしたDQN野郎を解雇しろ！
841:１３２人目の素数さん
17/11/13 13:06:47.88 tJWM2i9i.net
私が画面を見ただけで無理とは何事だ。
ふざけんのもいい加減にしろ。
手荒な安否確認か？答えろ、ゴミ！
842:１３２人目の素数さん
17/11/13 13:23:09.83 tJWM2i9i.net
外からワンパターンの「残念でした。」
が聞こえてきましたが、
小学校低学年レベルの日本語能力の糞ガキは
「何が」残念なのか言えるようになってからその言葉を
使いましょうね。
843:１３２人目の素数さん
17/11/13 13:31:59.20 qnEbkspS.net
>>822
50歳のホームレスさんですか？
844:１３２人目の素数さん
17/11/13 13:35:18.96 tJWM2i9i.net
>>823
いいえ、日本最高峰プログラマーです。
5億、7億、13億、17億と威勢のいい声が聞こえてきますが
誰が何時払うのでしょうか？
当然、期待して待っているわけではありませんが。
845:１３２人目の素数さん
17/11/13 14:30:48.53 zSJ2QXAT.net
>>819
arctan咬ませばいいだけ
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17/11/13 15:29:34.95 tP2A7oah.net
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856:１３２人目の素数さん
17/11/13 17:01:48.28 DFR7Y7G7.net
低レベルで、disgustingな言動は不要だ。
頭がおかしいんじゃないのか？
いきなり、「無理、無理。」
何が言いたいのかな、おぼっちゃんは？
857:１３２人目の素数さん
17/11/13 20:00:08.08 0P2oPhMC.net
Σ【k=1 →∞】1/(t+k)^2
＝ ∫【0→1】(x^p/1-x) log(1/x)
これの示し方を教えて下さいm(_ _)m
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868:１３２人目の素数さん
17/11/13 21:08:04.77 Cl5WReNg.net
（1）log2(3)は無理数であることを示せ。
（2）log2(3)=p√2 となる有理数pは存在しないことを示せ。
（2）が分かりません。（1）がヒントとも思えないのですが…
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17/11/13 21:30:15.49 tP2A7oah.net
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17/11/13 21:30:37.72 tP2A7oah.net
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879:１３２人目の素数さん
17/11/13 21:36:11.45 AxkWqEZx.net
(1)
2^x= 3
Suppose x= m/m such that m,n are integers.
(2^(m/n))^n = 2^m = 3^n
This is impossible, so x is not rational number.
(2)
With the same procedure that p=m/n, i.e. x= (m/n)Sqrt[2]
2^((m/n)Sqrt[2]) = (2~Sqrt[2])^(m/n)=2^(m/(2n))= 3
this me
880:ans 2^m=3^(2 n) This is contradictory. So p is not rational.
881:１３２人目の素数さん
17/11/13 22:50:00.97 K/FirY/9.net
>>837
p?t?
882:１３２人目の素数さん
17/11/13 23:06:48.43 fkSmvI97.net
自殺したい。
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17/11/13 23:26:46.58 fkSmvI97.net
自殺したい。
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898:１３２人目の素数さん
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自殺したい。
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17/11/13 23:31:05.12 tP2A7oah.net
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904:１３２人目の素数さん
17/11/13 23:31:18.88 +DyIKn4f.net
自殺したい
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909:１３２人目の素数さん
17/11/13 23:57:32.66 qZZBzQyT.net
＜再投稿＞
>>687
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
これ、なんか、難しい問題なんかね？ はて？
910:１３２人目の素数さん
17/11/13 23:59:10.75 +DyIKn4f.net
>>888
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
911:１３２人目の素数さん
17/11/14 03:33:19.09 8GRq7eAg.net
[前スレ.637］
91歳 50日 吉田洋一（1898/07/11～1989/08/30）
を追加
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17/11/14 03:48:28.31 DKMYn3HH.net
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17/11/14 03:48:45.02 DKMYn3HH.net
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17/11/14 03:49:17.63 DKMYn3HH.net
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17/11/14 03:49:55.91 DKMYn3HH.net
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922:１３２人目の素数さん
17/11/14 04:23:02.57 8GRq7eAg.net
［前スレ.637］
93歳 64日 伊藤 清（1915/09/07～2008/11/10）確率微分方程式
［前スレ.643］
98歳 吉田秀和 （1913/09/23～2012/05/22）音楽評論家、随筆家。
93歳 鈴木清順 （1923/05/24～2017/02/13）映画監督、俳優。
を追加
923:１３２人目の素数さん
17/11/14 04:40:25.17 8GRq7eAg.net
［前スレ.643］
100歳 3世 井上八千代（1838/02/01～1938/09/07）京舞
98歳 4世 井上八千代（1905/05/14～2004/03/19）京舞
97歳 2世 井上八千代（1770～1868/03/24）京舞
を追加。
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17/11/14 05:08:27.98 DKMYn3HH.net
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17/11/14 05:08:46.60 DKMYn3HH.net
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17/11/14 05:09:43.75 DKMYn3HH.net
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934:１３２人目の素数さん
17/11/14 07:13:44.10 agSxZaXK.net
>>888
＜転載＞
146 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/14(火) 06:31:02.20 ID:IDi6PSmH [1/2]
>>142
なんだ、結局分からないんだｗ
ところで
>>75
＞Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
>>77
＞Q3は、とある有名なテクストに載っている
ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下に
有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2 無理数か整数で0
という関数がx=0（より一般にはxが整数のとき）で微分可能
という証明が出ているが、無理数の箇所については言及してない
935:１３２人目の素数さん
17/11/14 07:54:43.69 waTphX1J.net
>>913
無理数でも微分可能っぽいけどな
936:１３２人目の素数さん
17/11/14 12:21:44.92 5GwueLvD.net
区間 [a, b) と R は同相でないことの証明ですが、
[a, b) から1点 a を除いた集合は連結
一方、
R から1点を除いた集合は非連結
という証明があります。
[a, b) から R への同相写像が存在するとし、それを f をおく。
(a, b) と R - {f(a)} は同じ構造をしているから一方が連結であれば他方も連結である。
(a, b) は連結である。 R - {f(a)} は非連結である。
これは矛盾。
ということでしょうが、同じ構造というのはどういうことでしょうか？
937:１３２人目の素数さん
17/11/14 12:35:15.89 5GwueLvD.net
(a, b) と R - {f(a)} も同相である。
R - {f(a)} は連結でないから、
R - {f(a)} の空でない共通部分をもたない開集合 O1, O2 により、
R - {f(a)} = O1 ∪ O2
とかける。
f^(-1)(O1 ∪ O2) = f^(-1)(O1) ∪ f^(-1)(O2)
f は連続だから、
f^(-1)(O1)
f^(-1)(O2)
は (a, b) の空でない開集合である。
これは矛盾。
938:１３２人目の素数さん
17/11/14 12:53:07.20 K8vpabbC.net
>>915
同相であるとは、それぞれの集合の各元と各開集合の間に一対一対応をつけることができることを言います
939:１３２人目の素数さん
17/11/14 13:00:09.14 Xl0QoX6y.net
>>916
(a, b) が連結も証明しなきゃ
940:１３２人目の素数さん
17/11/14 13:10:00.05 5GwueLvD.net
R と R^2 は同相でないことを証明せよ。
証明してください。
941:１３２人目の素数さん
17/11/14 13:34:41.89 aH7mb9a4.net
>>917
同相(位相同型) は 一対一だけじゃなくて
連続かつ逆写像も連続である写像が存在することをいいます。
942:１３２人目の素数さん
17/11/14 13:35:50.96 K8vpabbC.net
>>920
その条件は、元だけでなく開集合も一対一対応する、と言い換えることができます
943:１３２人目の素数さん
17/11/14 13:43:46.54 aH7mb9a4.net
>>919
同相写像 f: R^2 → R が存在すると仮定する。
R^2-{(0.0)} は f により R- f(0,0) = (-∞,f(0,0)) ∪ (f(0,0),+∞) に写される。
前者は連結(弧状連結なのは明らか)、後者は連結ではない。
連結性は連続写像で不変であるのでこれは矛盾である。
944:１３２人目の素数さん
17/11/14 13:46:07.71 aH7mb9a4.net
>>921 そうですが
そもそも「それぞれの集合の各元と各開集合の間に一対一対応」
って何かおかしな記述でしたね。
945:１３２人目の素数さん
17/11/14 14:11:24.55 0VJm9RHG.net
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
個人サイトをリンクして良いものかわからないのですが、前に大阪大学の類題(砂田赤チャート）
を質問した者です。
ここのページの
[B] 5 円玉以下に両替するとき
10 × n 円を，5 円玉のみを使って支払う方法は，10 × n ÷ 5 = 2n
これと [A] より，10 × n 円を，5 円玉以下に両替する方法は 2n + 1 通りです。
なんですが、これだと五円玉と１円玉が両方混在する時の場合の数が含まれないと思うのですが、
これで正しいのでしょうか？
リンク先の方はかなりの数学達者な方のようなので私のほうが間違えている可能性が高いと思うのですが、
疑問に思ったので質問させていただきます。
946:１３２人目の素数さん
17/11/14 14:27:13.55 GD1DjxVU.net
>>924
疑問に思ったらまず実験
947:１３２人目の素数さん
17/11/14 14:31:01.05 aH7mb9a4.net
>>924
10 × n 円に対して，5 円玉の使える余地は最低 ０枚から最大 2n 枚って事だね。
5 円玉使った以外の金額は １円玉で埋め尽くせってだけの話。 だから 2n+1 通りになる。
(結論: 日本語のおかしい個人サイトを参考に勉強するのが悪い)
948:１３２人目の素数さん
17/11/14 14:32:50.98 QC9cj7qM.net
>>924
結果は合ってるけど日本語がおかしい
5円玉のみ使ったら1通りしかない
949:924
17/11/14 15:38:16.60 0VJm9RHG.net
皆さんレスありがとうございます。日本語がおかしいだけですか。
950:924
17/11/14 16:02:47.08 0VJm9RHG.net
よくわからないのは[D]なんです。
[C]の(n+1)~2通りというのまではいいんですが、（赤チャートや私の計算と同じです）
50円を使える硬貨として追加した時、
(n+1)~2のnに代入するのは5n-5i (iは50円玉の枚数i=1,2,3.....n)ではないのですか？
砂田赤チャート流の答えとこの方の答えが同じにならないのですが。
（赤チャートの方は10円50円100円500円で総額3000円で使う硬貨に違いがありますが）
951:924
17/11/14 16:07:39.58 0VJm9RHG.net
1円、5円の場合があるこのリンク先の問題のほうが場合の数が大きくなるのは当然なのかもしれませんが、
それならば
952:なぜ(n+1)~2が赤チャートの場合とこの場合の両方に現れるのかわからないのです。
953:１３２人目の素数さん
17/11/14 16:12:31.51 32YNxmqA.net
p,qを有理数とする（0も有理数とする）。
放物線y=x^2+px+q上にちょうどk個（kは非負整数）の格子点があるとする。
p,qが色々と変わるとき、kの取りうる値をすべて求めよ。
954:１３２人目の素数さん
17/11/14 16:17:46.84 0VJm9RHG.net
砂田版赤チャートの問題と解説です。
問 10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を組合わせて合計3000円のするには何通りの方法があるか？
答（略解）
{1}10円玉と50円玉で、50*n円(nは自然数）とするには、50円玉をi個(i=0,1,2......,n)とすると、、10円玉は5(n-i)個と決
まるから、(n+1)通り
{2}10円玉、50円玉、100円玉で、100:n円(nは自然数）にするには、100円玉をi個(i=0,1,....,n)とすると、残りは100(n-i),
すなわち50(2n-2i)円。
10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。したがって
(2n+1-2*0)+(2n+1-2*1)+...............+(2n+1-2*n)
=(2n+1)*(n+1)-2*1/2n(n+1)=(n+1)~2(通り)
[3}10円玉、50円玉、100円玉、500円玉で3000円とする。500円玉がk個(K=0,1,......,6)とすると、
残りは100(30-5k)円である。10円玉、50円玉、100円玉の組み合わせは[2]により(30-5k+1)通り。(31-5k)~2=961-310k+25k~2であるから、
961*7-310(0+1+........+6)+25(0~2+1~2+.......+6~2)=6727-310*21+25*91=2492(通り）
です。
こっちの解答の方は一見理解しやすいのですが、前述の通りリンク先の類題(1円、5円が加わって500円がなくて総額が100n円なバージョン）の[d]がよくわかりません。ご教示ください。
955:１３２人目の素数さん
17/11/14 17:00:18.38 mF5uWx0A.net
>>929
>(n+1)~2のnに代入するのは5n-5i (iは50円玉の枚数i=1,2,3.....n)ではないのですか？
ｎに代入するの意味がわかりません
>>932の問題で言えば、3000円＝100（円）×30の30に相当する部分です
932で言えば、3000円で両替の通りを考えている時に、突然、n＝30の3000円でなくｎ＝20を代入にして2000円の両替を考え出すようなものです
956:１３２人目の素数さん
17/11/14 17:03:34.23 mF5uWx0A.net
ちなみにDにおけるｋは、50円玉の枚数ではなく、50円玉にせずに10円以下だけで両替する50円のくくりの数でしょう
両替して50円玉にする数は、ｋではなく2ｎ-k
957:929
17/11/14 17:54:53.07 0VJm9RHG.net
>>933
代入という言葉は適切ではなかったかもしれません。
赤チャートの解答を参考に、
1円 5円の組み合わせはn+1通り
1円 5円 10円の組み合わせは(n+1)~2通り
1円 5円 10円 50円の組み合わせは？？？
？？？のところは50(n-i)(iは50円玉の枚数i=1.2......n）で10(5n-5i)となり、
Σ[i=0]-n(5n-5i+1)~2になると思うのですが、何か私は根本的に勘違いしているような気がします・・・
958:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:15:25.38 pIGnxfeb.net
地方のチンピラ(公務員風情のゴミ)は防災無線のマイクを使って
つまらない個人攻撃を繰り返しています。
鹿児島県はこれを放置しておいていいのでしょうか？
鹿児島県警には迷惑野郎の捜査をお願いしたいと思います。
どうぞ、よろしくお願いいたします。
959:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:16:43.06 pIGnxfeb.net
誹謗中傷はしょうっちゅう外から聞こえてきますが。
マイクを使ったものは、初めてです。
960:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:17:46.76 kvt/80v9.net
>>937
あなたは本当に50歳のホームレスではないんですか？
961:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:33:12.44 pIGnxfeb.net
安倍政権もこんな嫌がらせをしていることを放置している
あるいは許可している
あるいは率先してやらせているなんてことになったら
支持率が下がるのではないのでしょうか？
いいんですか、それで。
962:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:52:42.01 5GwueLvD.net
[D]
100*n - 50*i = 10*(10*n - 5*i)
両替に50円玉が i 枚含まれる両替の仕方の数は、
[C]より
[(10*n - 5*i) + 1]^2 通り
Σ [(10*n - 5*i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
=
Σ [(10*n - 5*i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
=
Σ [5*(2*n - i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
=
Σ [5*i + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
963:１３２人目の素数さん
17/11/14 18:58:23.96 GD1DjxVU.net
1円と5円の組でnを表す総数a(n)は
10円と50円で10nを表す総数と同じ
xの中で10円と50円で表してる部分を10yとしたら
xを1から50円で表す総数は
Σ[y=0,x/10]a(y)a(x-10y)
100円と500円も使うと
Σ[z=0,x/100][y=0,x/10-10z]a(z)a(y)a(x-100z-10y)
964:１３２人目の素数さん
17/11/14 19:21:10.39 pIGnxfeb.net
それから、「とどきませんでした。」
と何度も外から聞こえてくるのですが
私が一度たりとも、「届けてくれ。」
なりの言葉を発したことがあるのでしょうか？
そう言っているうるさい連中の頭はおかしいのではないのでしょうか。
私に対する嫌がらせで外から、聞こえてくるのは
要約すると
「天皇陛下(今上)を馬鹿にしやがって。」
「アメリカを馬鹿にしやがって。」
「マイクロを馬鹿にしやがって。」
「自民党の政治家を馬鹿にしやがって。」
「毎日定時で帰りやがって。」
「先輩を無視しやがって。」
「しはく(意味不明)はごみ。」
「トランプがお前に挨拶をするわけがないだろう。」
など、荒唐無稽なチンピラの誹謗が繰り返されています。
夜中の3時4時に絶叫する人間も現れます。
チンピラのみなさまにおかれましては以後、ド田舎であっても
騒音被害で大迷惑の極みですので
チンピラ発言を叫ばないようにしていただきたく思います。
どうぞ、よろしくお願いいたします。
965:１３２人目の素数さん
17/11/14 19:49:25.04 mF5uWx0A.net
>>935
どこでどういう勘違いしてるのかわからないので、確実に間違ってるとこだけ指摘するね
＞(iは50円玉の枚数i=1.2......n）
50円玉は0～2n個までね ｎまでじゃない
966:１３２人目の素数さん
17/11/14 19:55:09.73 0VJm9RHG.net
>>940
詳細な解説ありがとうございます。
100*n-50*i=10(10*n-5*i)が
50*nとならず、100*nとなるのはなぜなのでしょうか？
質問ばかりですみません。
>>941
そちらの解説は私の頭では理解できませんでした。
せっかく書いていただいたのに申し訳ない。
967:１３２人目の素数さん
17/11/14 19:57:34.64 0VJm9RHG.net
>>943
10*nまでなので2nなのですね。それはわかったのですが、
なぜ100*nまでなのかがわかりません。
50*nではまずい理由がわからないのです。
968:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:17:51.49 mF5uWx0A.net
>>945
・・・サイトも読み直した方がいいぞ
馬鹿にしてるつもりはないが、誤解ないように丁寧に書くね
１００*n円を50円の区切り（50円玉ではない）で何分割できるかを考える
それは100*n/50で求まり、2ｎ
2ｎはここからきてること
次に50円玉の数を考える
これは50円の区切りから、50円玉にする個数なので、これをiとおくと0～2nまで値をとる
次に50円玉にしない50円の区切り、つまり更に10円玉、5円玉、1円玉で両替する区切りの数を考える
これをkとおくと、50円玉と同じように0～2nまで値をとる
＊ｋ＝2ｎ‐iとも表記できるが、どうでもいい
969:９４５
17/11/14 20:26:42.84 0VJm9RHG.net
>>946
馬鹿なのでバカにされても何も思いませんが、
50円の区切りだったんですか。赤チャの解答には全くそんなこと書いてなかったので
気が付かなかったです。もうちょっと自分で考えてみます。
>>940氏の解説だと赤チャの説明に近くてわかりやすいんですが初っ端の
100*n - 50*i = 10*(10*n - 5*i)
がわかりません。これがk=2n-iというものなんですか。
これまで50(2n-2i)のように2n-2iだったのになぜ[D]から2n-iになってるんでしょうか？
970:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:27:06.11 mF5uWx0A.net
「50円玉にしない50円の区切り」を、10円玉、5円玉、1円玉で両替する通りを考える
これは、自明だが50円玉を10円玉、5円玉、1円玉で両替する通りと同じである
わかりやすくするために、「50円玉にしない50円の区切り」を「その後、10円玉、5円玉、１円玉で両替する50円玉」とする
略して「両替予約済み50円玉」
サイトの解放のアプローチはこう
A 「両替予約済み50円玉」の個数を変数ｋとする
B ｋに応じた10円玉、5円玉、１円玉で両替する通りを求める
C AとBを総和で表記する
D ｋ＝0、つまりのちに両替をする50円玉が０個の場合は例外で処理（全てが50円玉の1通り）
Bについては、前問で求めれている
また、100円玉、500百円玉と増えていっても、同じようなアプローチで取り組める
971:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:35:08.76 xcb1oScZ.net
URLﾘﾝｸ(www.sci.hokudai.ac.jp)
これの式5.47が直ちに解けると書いてあるのですが、どうやって解くんでしょうか？
972:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:37:13.34 5GwueLvD.net
>>922
解答、ありがとうございました。
973:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:38:12.47 kvt/80v9.net
>>949
なんでもクソもないですよね
微分したら元に戻る、一番簡単な微分方程式ですよね
dy/dx+◯y=0
こういうの解いたことないですか？
974:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:43:38.45 mF5uWx0A.net
Aで「両替予約済み50円玉」の個数を基準にするのではなく、「両替をしない最終確定50円玉」の個数を基準にするのも可能
互いに2ｎから引けばその個数になるので
個人的には、「両替予約済み50円玉」を選ぶ→それを両替する、という思考のがやりやすいが
最初に「両替をしない最終確定50円玉」の個数を確定させる方が自然な人もいるかな
どちらを基準にしても最後の結果は同じだけど、どちらでやってるかは意識すべき
975:945
17/11/14 20:43:42.51 0VJm9RHG.net
>>948
どうも解説ありがとうございます。もう一度いちから考え直してみます。
976:１３２人目の素数さん
17/11/14 20:44:58.75 xcb1oScZ.net
>>951
ありがとうございます
977:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:46:57.65 5GwueLvD.net
[E]
100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
100*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
978:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:47:21.88 5GwueLvD.net
[D]
100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を
50円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*0 = 50*(2*m - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*1 = 50*(2*m - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*i = 50*(2*m - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case 2*m)
2*m 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*2*m = 50*(2*m - 2*m) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
50*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
979:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:47:46.34 5GwueLvD.net
[C]
50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を
10円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*0 = 10*(5*l - 0) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*1 = 10*(5*l - 1) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*i = 10*(5*l - i) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case 5*l)
5*l 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*5*l = 10*(5*l - 5*l) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
10*整数 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
980:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:48:11.66 5GwueLvD.net
[B]
10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を
5円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*0 = 5*(2*k - 0) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*1 = 5*(2*k - 1) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*i = 5*(2*k - i) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case 2*k)
2*k 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*2*k = 5*(2*k - 2*k) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
5*整数 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
981:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:48:29.53 5GwueLvD.net
[A]
5*j 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数は明らかに1通りである。
982:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:48:50.75 5GwueLvD.net
[B]
10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を
5円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*0 = 5*(2*k - 0) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*1 = 5*(2*k - 1) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*i = 5*(2*k - i) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
…
(Case 2*k)
2*k 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*2*k = 5*(2*k - 2*k) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。
以上より 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は
Σ 1 from i = 0 to i = 2*k = 2*k + 1
である。
983:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:49:18.13 5GwueLvD.net
[C]
50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を
10円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*0 = 10*(5*l - 0) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 0) + 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*1 = 10*(5*l - 1) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 1) + 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*i = 10*(5*l - i) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - i) + 1 通りである。
…
(Case
984:5*l) 5*l 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、 50*l - 10*5*l = 10*(5*l - 5*l) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。 [B]よりそれは、2*(5*l - 5*l) + 1 通りである。 以上より 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は Σ 2*(5*l - i) + 1 from i = 0 to i = 5*l = Σ 2*i + 1 from i = 0 to i = 5*l = 25*l^2 + 10*l + 1 である。
985:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:49:38.86 5GwueLvD.net
[D]
100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を
50円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*0 = 50*(2*m - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 0)^2 + 10*(2*m - 0) + 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*1 = 50*(2*m - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 1)^2 + 10*(2*m - 1) + 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*i = 50*(2*m - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 通りである。
…
(Case 2*m)
2*m 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*2*m = 50*(2*m - 2*m) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 2*m)^2 + 10*(2*m - 2*m) + 1 通りである。
以上より 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は
Σ 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
Σ 25*i^2 + 10*i + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
(200/3)*m^3 + 70*m^2 + (61/3)*m + 1
である。
986:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:51:26.20 e6LNzgOj.net
[E]
100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 0)^3 + 70*(n - 0)^2 + (61/3)*(n - 0) + 1 通りである。
(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 1)^3 + 70*(n - 1)^2 + (61/3)*(n - 1) + 1 通りである。
…
(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 通りである。
…
(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - n)^3 + 70*(n - n)^2 + (61/3)*(n - n) + 1 通りである。
以上より 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は
Σ (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 from i = 0 to i = n
=
Σ (200/3)*i^3 + 70*i^2 + (61/3)*i + 1 from i = 0 to i = n
=
(1/6)*(n + 1)*(100*n^3 + 240*n^2 + 131*n + 6)
である。
987:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:53:06.17 kvt/80v9.net
誰もそんな長文読みませんよw？
988:１３２人目の素数さん
17/11/14 21:59:11.43 0okTRPqG.net
自殺をするか東大を目指すか迷う。
989:１３２人目の素数さん
17/11/14 22:05:47.09 vUTrW3BJ.net
ヒマラヤさんって今何歳なんですか？
990:１３２人目の素数さん
17/11/14 22:11:18.48 0VJm9RHG.net
＞＞９５５
詳細なレスありがとうございます。
一般化するとなるとものすごい量になりますね。
本当に参考になりました。ありがとうございます。
991:１３２人目の素数さん
17/11/14 22:14:56.92 vUTrW3BJ.net
質問者にすら読んでもらえてないんですね(笑)
992:１３２人目の素数さん
17/11/15 00:04:07.96 JnSkgPie.net
分からない問題はここに書いてね437
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
993:１３２人目の素数さん
17/11/15 00:09:02.98 Sb2FJtYo.net
>>965
白石容疑者にお願いしてください
994:￥
17/11/15 00:49:52.83 WZuPK5Ir.net
￥
995:￥
17/11/15 00:50:12.04 WZuPK5Ir.net
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996:￥
17/11/15 00:50:30.86 WZuPK5Ir.net
￥
997:￥
17/11/15 00:50:54.60 WZuPK5Ir.net
￥
998:￥
17/11/15 00:51:14.74 WZuPK5Ir.net
￥
999:￥
17/11/15 00:51:32.91 WZuPK5Ir.net
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1000:￥
17/11/15 00:51:53.25 WZuPK5Ir.net
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1001:￥
17/11/15 00:52:13.01 WZuPK5Ir.net
￥
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17/11/15 00:52:34.89 WZuPK5Ir.net
￥
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17/11/15 00:52:55.32 WZuPK5Ir.net
￥
1004:１３２人目の素数さん
17/11/15 03:52:44.48 Z7b8EnyO.net
やっぱり自殺してえ。
1005:１３２人目の素数さん
17/11/15 04:54:27.25 +vKpWV6S.net
>>981
誰も止めないから死ね
せめて死ぬ前に大量殺人して日本史に名を残せよw
1006:９６７
17/11/15 05:05:42.62 Rs4MO3Z3.net
質問ばかりで申し訳ないのですが砂田版の答えを一般の場合に拡張するとどうなりますか？
1007:１３２人目の素数さん
17/11/15 08:43:06.36 KRJCfOte.net
>>983
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
1008:１３２人目の素数さん
17/11/15 09:38:46.81 LbNkD/hZ.net
>>966
信州在住の４０代のニートの少林寺拳法一級のおっさん
1009:￥
17/11/15 10:52:36.06 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:52:51.27 WZuPK5Ir.net
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1011:￥
17/11/15 10:53:08.11 WZuPK5Ir.net
￥
1012:￥
17/11/15 10:53:24.75 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:53:40.82 WZuPK5Ir.net
￥
1014:￥
17/11/15 10:53:57.06 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:54:12.55 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:54:29.61 WZuPK5Ir.net
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17/11/15 10:54:46.44 WZuPK5Ir.net
￥
1018:￥
17/11/15 10:55:02.78 WZuPK5Ir.net
￥
1019:１３２人目の素数さん
17/11/15 11:47:18.45 bRQyF7b9.net
>>315 >>609 >>707 >>725 >>797 >>889 >>984
〔ゲーデルの完全性定理〕（1929)
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 p.210-212 (1983)
1020:１３２人目の素数さん
17/11/15 13:17:51.27 8vSvkmEq.net
読めるわけねーな
1021:１３２人目の素数さん
17/11/15 13:43:02.56 bRQyF7b9.net
図書館 池
1022:￥
17/11/15 14:50:30.37 WZuPK5Ir.net
数学徒は馬鹿板を『しない』生活を送るべき。
￥
1023:円
17/11/15 14:51:04.01 WZuPK5Ir.net
円
1024:1001
Over 1000 Thread.net
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