17/11/02 17:25:21.97 swN/GnGJ.net
>>26
x をA'の集積点とし x に収束するA'の点列を{a_n}とすると
|b_n － x|＜1/n となる部分列{b_n}⊂{a_n}が存在する
{b_n}⊂{a_n}⊂A'だから b_n∈A'であり b_nはAの集積点だから
b_nに収束するAの点列{c(n)_m}が存在し
|c(n)_m － b_n|＜1/m となる部分列{d(n)_m}⊂{c(n)_m}が存在する
d(n)_n∈Aであり |c(n)_n － x|＜|c(n)_n － b_n| + |b_n － x|＜2/n だから
x はAの集積点であり x∈A' となる
∴ A'はA'の集積点全部を含むから閉集合である