17/11/01 22:30:50.35 4z8K/pt+.net
削除依頼を出しました
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13:１３２人目の素数さん
17/11/01 22:37:33.69 SCGDdq8H.net
前スレの>>1000の人。
ありがとうございます。
14:１３２人目の素数さん
17/11/01 22:42:56.70 SCGDdq8H.net
ただ、f(x)= sinx-2x/πにしてグラフを調べるのは分かるのですが、不等式を証明せよという問題でグラフを調べれば証明した事になりますかね？
15:１３２人目の素数さん
17/11/01 22:52:51.48 gL9JwERl.net
グダグダ書き込む前に実際にグラフを書いた方が良いでしょうね
16:１３２人目の素数さん
17/11/01 23:52:53.23 xrV7qa8b.net
[前スレ.997]
Jordan の不等式（微分を使わない方法）
円c（半径r）の直径をABとする。
A，Bを通るもう一つの円C（半径 R >r）がある。
このとき線分ABの長さは
2R sin(x）= 2r,
また横方向のズレ幅からみて、明らかに
弧AcB > 弧ACB,
πr > 2R x,
辺々掛けて
sin(x）> 2x/π,
17:１３２人目の素数さん
17/11/02 00:04:13.34 H3Q9xkUT.net
次の微分
18:方程式の解法が全く分かりません。ご教授お願いします。 y=-xdy/dx+x^4(dy/dx)^2
19:１３２人目の素数さん
17/11/02 00:46:37.78 FM0nIjMB.net
>>17
x = 1/t とおくと
y = t･(dy/dt）+（dy/dt)^2
これは Claireaut の方程式なので、tで微分して
｛t +2(dy/dt)}(d^2 y/(dt)^2）= 0,
・d^2 y/(dt)^2 = 0 のとき
y = c(t+c）= c(1/x +c), （cは任意定数）
・t + 2(dy/dt）= 0 のとき
y = -tt/4 = -1/(4xx), …包絡線
頑張ってクレロー
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22:１３２人目の素数さん
17/11/02 01:21:01.02 H3Q9xkUT.net
>>18
ありがとうございました！
23:１３２人目の素数さん
17/11/02 09:15:35.19 pIX/ZAmh.net
距離空間 X の任意の部分集合 A に対し、 A の内部の閉包は A の閉包に含まれる
ことを証明せよ。
お願いします。
24:１３２人目の素数さん
17/11/02 09:40:56.35 DIS6M2o1.net
int(A) ⊂ A より cl( int(A) ) ⊂ cl(A)
A ⊂ B → cl(A) ⊂ cl(B)
が分からんて事？
cl(B) は B を含む、つまり Aを含む閉集合である。
cl(A) は Aを含む閉集合の族の共通集合 (Aを含む最小の閉集合)である。
Aを含む閉集合には cl(B) が含まれるので、cl(A) ⊂ cl(B) である。
25:１３２人目の素数さん
17/11/02 09:47:05.10 pIX/ZAmh.net
>>23
ありがとうございました。
26:１３２人目の素数さん
17/11/02 11:20:59.99 swN/GnGJ.net
閉包の定義から証明するんじゃねーかよ
27:１３２人目の素数さん
17/11/02 11:40:19.21 pIX/ZAmh.net
以下の問題の解答ですが、もっと簡単になりませんか？
距離空間 X において部分集合 A の集積点全部の集合を A' で表すことにする。
A' は閉集合であることを証明せよ。
A の孤立点の集合を A'' で表すことにする。
A の内部を A^i で表すことにする。
A の外部を A^e で表すことにする。
A の閉包を cl(A) で表すことにする。
点 a を中心とする半径 r の開球を B(a ; r) で表すことにする。
A' = cl(A) - A'' = cl(A) ∩ (A'')^c
である。
(A')^c = [cl(A) ∩ (A'')^c]^c = cl(A)^c ∪ A'' = A^e ∪ A''
a ∈ (A')^c とする。
a ∈ A^e ならば、 A^e は開集合だから、 B(a ; r) ⊂ A^e ⊂ (A')^c となるような r > 0 が存在する。
∴ a ∈ ((A')^c)^i
a ∈ A'' ならば、 B(a ; r) ∩ cl(A) = {a} となるような r > 0 が存在する。
∴ B(a ; r) ⊂ cl(A)^c ∪ {a} ⊂ cl(A)^c ∪ A'' = (A')^c
∴ a ∈ ((A')^c)^i
以上より、
(A')^c は開集合である。
∴ A' は閉集合である。
28:１３２人目の素数さん
17/11/02 12:23:52.24 kG1AS/N8.net
「無」は至高ですか？
29:１３２人目の素数さん
17/11/02 14:29:30.82 DIS6M2o1.net
>>26
【 A' := { x ∈ X | 任意のU∈V(x) に関して (U-{x}) ∩ A ≠ φ } (V(x)は xの開近傍族) 】
任意の x ∈ X - A' について、定義より ある U∈V(x) が存在し (U-{x}) ∩ A = φ である 。
任意の y ∈ (U-{x}) について、 yの開近傍 U' で U' ⊂ U かつ U' ∩ {x} = φ となるものが存在する。
(∵ Uは開集合であり、距離空間Xはハウスドルフ空間である)
(U'-{y}) ∩ A ⊂ U' ∩ A = (U'-{x}) ∩ A ⊂ (U-{x}) ∩ A = φ である。
つまり、ある U'∈V(y) が存在し (U'-{y}) ∩ A = φ である。xの件と合わせて、
「任意の x ∈ X - A' について、ある U∈V(x) が存在し U ⊂ X - A' である」事が示せた。
よって X - A' は開集合、つまり A' は閉集合である。
"簡単" と感じるかどうかは人によるかも
30:１３２人目の素数さん
17/11/02 14:33:22.21 DIS6M2o1.net
回りくどい事しないで U' = U - {x} としてもよかった....。
31:１３２人目の素数さん
17/11/02 17:02:06.60 G6iiPKxf.net
前スレで塗りつぶされた正三角形の個数を聞いた者です
教えていただいたことを参考に、正六角形で初期配置を近似する方法で極限が1になる証明ができました！
先生曰くほとんど白紙提出だったとのことですが、ありがとうございました！
32:１３２人目の素数さん
17/11/02 17:25:21.97 swN/GnGJ.net
>>26
x をA'の集積点とし x に収束するA'の点列を{a_n}とすると
|b_n － x|＜1/n となる部分列{b_n}⊂{a_n}が存在する
{b_n}⊂{a_n}⊂A'だから b_n∈A'であり b_nはAの集積点だから
b_nに収束するAの点列{c(n)_m}が存在し
|c(n)_m － b_n|＜1/m となる部分列{d(n)_m}⊂{c(n)_m}が存在する
d(n)_n∈Aであり |c(n)_n － x|＜|c(n)_n － b_n| + |b_n － x|＜2/n だから
x はAの集積点であり x∈A' となる
∴ A'はA'の集積点全部を含むから閉集合である
33:１３２人目の素数さん
17/11/02 19:08:37.87 kG1AS/N8.net
「無」になってもう二度と「有」になりたくない。
それが唯一にして最大の願い。
34:１３２人目の素数さん
17/11/02 19:17:50.32 pQ8LPgM/.net
>>32
あきらめるのは、まだ早い
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
ちょっと感動した
35:１３２人目の素数さん
17/11/02 19:51:18.03 GMAJI1p+.net
この6次元とか１０次元ってのはどこからくるんですか？一般の公式もあるのでしょうか？
ファインマンbot? @feynmannnn
3次元空間の中に埋め込んだ2次元曲面は、曲がった空間の簡単な例として考えられた。
しかし3次元空間の曲率を同じように表現するには6次元空間に埋め込む必要があり、
また4次元空間の場合には、10次元空間に埋め込んで考える必要がある。時空の曲率は、面の曲率よりもかなり複雑なのである。
36:１３２人目の素数さん
17/11/02 20:02:12.26 86VaCdO4.net
超弦理論の話です、多分
まだ未完成の理論ですから、話半分に聞いておけば良いでしょう
37:１３２人目の素数さん
17/11/02 20:07:15.02 kG1AS/N8.net
やっぱり数学って才能が必要なんですかね・・・？
受験数学レベルなら才能はもしかして必要ないかもしれないけど、
東大の院で博士号を取得するレベルになると、もはや才能無しでは太刀打ちできない気がするのですが・・・・・。
東京大学理学部数学科卒 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了 →
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了
というルートを辿りたいのですが、どうすれば良いですか？
やっぱり猛烈に努力するしかないのでしょうか？
それでも絶対に無理ですか？
38:１３２人目の素数さん
17/11/02 20:14:02.10 86VaCdO4.net
>>36
内容云々ではなく、東大でそういう道を辿るのは難しいでしょうね
まず受験という壁がありますし、進振りとかいう制度のせいで、大学入った後も競争に勝つための勉強をしなければなりません
そこで失敗すると自分の好きな学科に行けないそうです
まああなたの場合は白チャートもできないんですから、杞憂というやつですね
39:１３２人目の素数さん
17/11/02 20:22:33.61 pQ8LPgM/.net
>>36
>>33 にも書いておいたが、まず到達可能な目標をたててみるのがいいでしょう。
日本で一番難しい資格試験・司法試験を攻めてみてはいかが？それなりに評価が高いと思います
40:１３２人目の素数さん
17/11/02 20:36:00.25 kG1AS/N8.net
>>38
すいません。
司法試験は、まったく興味がないというわけではないのですが、
やはり>>36に示したルートを辿りたいという夢の方が遥かに大きいのです。
なんとしてでも>>36に示したルートを辿りたいです。
なんとかならないでしょうか？
41:１３２人目の素数さん
17/11/02 20:39:19.01 5snpMa5u.net
用語についての質問なのです
特性方程式と決定方程式では何か違いはあるのでしょうか？
常微分方程式の級数解法にて、フロベニウス級数解を持つと仮定して式変形をして出てきた式が
決定方程式と呼ばれていたのですが、特性方程式と大きく変わらないような気がしました
ただ私が勝手に大した違いは無いだろうと思い込んでしまっているかもしれないので
質問してみることにしました
42:１３２人目の素数さん
17/11/02 22:11:52.49 PYfJKPhX.net
>>39
最終目的って何なの？
世の中には、目的達成のため正面きって真っ正直に難しい道を行く奴はバカだ・・
って価値観の人もいるし、目的が同じなら他大学の理学部数学科じゃだめかよ
43:１３２人目の素数さん
17/11/02 22:38:06.31 FM0nIjMB.net
>>27
色即是空 空即是色
（大意）
色（物質：フェルミオン）と空（力：ボゾン）とが同等（超対称）だということ。
44:１３２人目の素数さん
17/11/02 22:42:07.57 OMY3pab6.net
SUSYってどうなんですかね？
実験的にはそんなのがあるかけらも無いみたいですけど
45:１３２人目の素数さん
17/11/02 22:44:07.26 FM0nIjMB.net
「色」ってクォークの color のことか（"＾ω＾）・・・
46:１３２人目の素数さん
17/11/02 23:03:33.16 kb3Y9mL5.net
>>26
xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)∩A≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φ
⇔∃e>0 U(x,e)⊂X-A
⇔X-Aは開
⇔Aは閉
47:１３２人目の素数さん
17/11/02 23:10:34.20 kb3Y9mL5.net
あちゃ
>>45
>⇔X-Aは開
>⇔Aは閉
⇔x∈(X-A)^iは開
xは集積点
⇔x∈X-(X-A)^iは閉
48:１３２人目の素数さん
17/11/02 23:42:23.66 sgSl9kXV.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
49:１３２人目の素数さん
17/11/02 23:59:38.33 kb3Y9mL5.net
>>47
もう止めたら？
50:１３２人目の素数さん
17/11/03 00:05:21.90 T1A7RIRi.net
>>48
集積点と触点が一致することを証明してください
51:１３２人目の素数さん
17/11/03 00:12:04.43 aWvOAd2K.net
>>49
あそうか
52:１３２人目の素数さん
17/11/03 00:12:46.37 aWvOAd2K.net
>>49
じゃ
証明してください
53:１３２人目の素数さん
17/11/03 00:17:24.89 T1A7RIRi.net
既に上に回答がいくつか上がってますよね？
54:１３２人目の素数さん
17/11/03 00:19:17.67 aWvOAd2K.net
>>52
もっと簡単な奴でどうぞ
55:１３２人目の素数さん
17/11/03 00:51:06.53 aWvOAd2K.net
xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)-{x}∩A=U(x,e)∩A-{x}≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A-{x}=φ
⇔∃e>0 U(x,e)⊂X-A∨U(x,e)∩A={x}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)⊂U(x,e)⊂X-A∨U(y,d)∩A={y}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) yは集積点でない
⇔集積点でない点の全体は開
⇔集積点の全体は閉
56:１３２人目の素数さん
17/11/03 00:56:45.09 aWvOAd2K.net
>>54
>⇔∃e>0 U(x,e)⊂X-A∨U(x,e)∩A={x}
>⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)⊂U(x,e)⊂X-A∨U(y,d)∩A={y}
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φor{x}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
のがいいや}
57:１３２人目の素数さん
17/11/03 00:58:42.26 aWvOAd2K.net
>>55
>⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
⇒
58:１３２人目の素数さん
17/11/03 01:03:00.55 aWvOAd2K.net
xが集積点
⇔∀e>0 U(x,e)-{x}∩A=U(x,e)∩A-{x}≠φ
xが集積点でない
⇔∃e>0 U(x,e)∩A-{x}=φ
⇔∃e>0 U(x,e)∩A=φor{x}
⇒∃e>0 ∀y∈U(x,e) ∃d>0 U(y,d)∩A=φor{y}
⇔∃e>0 ∀y∈U(x,e) yは集積点でない
⇒集積点でない点の全体は開
⇔集積点の全体は閉
59:１３２人目の素数さん
17/11/03 01:25:01.41 T1A7RIRi.net
誤答なんちゃらさんを思い出しますね
60:１３２人目の素数さん
17/11/03 01:30:47.21 aWvOAd2K.net
>>58
何もできないんですね
61:１３２人目の素数さん
17/11/03 01:38:01.19 aWvOAd2K.net
>>57
>U(x,e)
距離でなくて開近傍で十分
62:１３２人目の素数さん
17/11/03 02:35:32.38 fhtpXXZ8.net
神と無はどっちの方が凄いですか？
63:１３２人目の素数さん
17/11/03 03:59:15.27 VPk+2qO6.net
代数方程式の解求める問題
A1x^n+A2x^n-1 ... Anx + An+1 = 0
みたいなものがあるとします。
A2~An+1は実数なんだけど、A1だけ１から２の区間？の場合はどうすれば解の集合が求まるか分かる人いますか？
無数の方程式の求根をしてその全てを包含するような解の区間を求めたいのですが…
先生は一番難しい問題と言っていましたし、自分自身では何も思いつきません…
64:１３２人目の素数さん
17/11/03 07:56:47.91 7q8eT4re.net
それ複素数全体にならん？
65:１３２人目の素数さん
17/11/03 10:44:03.66 f/oY5xQT.net
この本ってどうですか？
現代数学序説 集合と代数 (ちくま学芸文庫)
松坂 和夫
固定リンク: URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
66:１３２人目の素数さん
17/11/03 10:48:53.55 aWvOAd2K.net
A2～An+1は与えられた実数定数でA1だけ幅があるってことだろ
67:１３２人目の素数さん
17/11/03 10:49:43.15 f/oY5xQT.net
荒井秀男って岩波書店の人ですよね。
まだ生きていたんですね。
内容紹介
『集合・位相入門』などの名教科書で知られる著者による、懇切丁寧な入門書。
組合せ論・初等数論を中心に、現代数学の一端に触れる。解説 荒井秀男
68:１３２人目の素数さん
17/11/03 10:59:51.67 d8bRV0BU.net
>>61
神無月 ぢゃなくて 「神無一族の氾濫」です。
（詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰）
69:１３２人目の素数さん
17/11/03 11:00:06.19 f/oY5xQT.net
次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。
(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない
例
f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)
と書いてあるのですが、
g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)
なので、
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。
これはどういうことなのでしょうか？
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、
任意の正の実数 ε に対して、
K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε
となる実数 K が存在する
です。
K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？
70:１３２人目の素数さん
17/11/03 11:01:22.17 HJ4C+ncY.net
f(x)=1/2*(1-(-1)^x)*(-1)^((x-1)((1-(-1)^x))/4)
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81:１３２人目の素数さん
17/11/03 12:20:20.47 ghuUoCu2.net
>>68
f'/g'を具体的に書いてみろよ
82:１３２人目の素数さん
17/11/03 12:24:16.53 f/oY5xQT.net
f'(x) / g'(x) = 2*(cos(x))^2 / exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)
ですね。
分母に cos(x) があるため、 f'(x) / g'(x) が定義されない x の値が無数にありますね。
83:１３２人目の素数さん
17/11/03 12:28:15.60 fhtpXXZ8.net
神 vs 全 vs 無
ファイッ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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94:１３２人目の素数さん
17/11/03 16:24:10.47 f/oY5xQT.net
リチャードって誰ですか？
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微積分形式って何ですか？
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
95:１３２人目の素数さん
17/11/03 16:43:01.16 sh4/Y9Em.net
この証明の例が分かりません。明らかに間違っている（正しくMPが使われていない）と思うのですが……
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
96:１３２人目の素数さん
17/11/03 17:31:36.25 5s5hiJkM.net
最近調べたらなかなか難しくて感心した（呆れた）問題
W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd.ed. pp. 229,
Chapter 10 Exercise 23.
指数関数e^zのテイラー展開のn次までの和をP_n(z)
P_n(z) = 1 + z + z^2 / 2! + ... + z^n / n!
Q_n(z)=1-P_n(z)とするとき、P_n(z)、Q_n(z)の零点の位置についてどのようなことが言えるか
（stackexchangeを探すと答えがいくつかあります）
97:１３２人目の素数さん
17/11/03 19:09:20.30 f/oY5xQT.net
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
「X をコンパクトとし、 A を X の任意の無限部分集合とする。もし A が X の中に集積点をもたないとすれば、
X の任意の点 a に対し、適当な正の実数 r(a) をとれば、開球 B(a ; r(a)) は A の点をたかだか有限個しか
含まない。（前節12.1の命題6(b)参照。）」
と書かれています。参照先の命題6(b)は以下です。
「命題6(b)
a ∈ X が A の集積点ならば、任意の r > 0 に対して B(a ; r) は無限に多くの A の点を含む。」
この命題を参照させるのはおかしいですよね。
任意の正の実数 r に対して、開球 B(a ; r(a)) が A の点を無数に含むとすれば、 a は明らかに
A の集積点である。仮定により、 X の任意の点 a は A の集積点ではないから適当な正の実数 r(a)
をとれば、開球 B(a ; r(a)) は A の点をたかだか有限個しか含まない。
ということですよね。
98:１３２人目の素数さん
17/11/03 19:10:51.04 f/oY5xQT.net
松坂和夫さんの解析入門シリーズは、かなり詳しく位相について書かれていますね。
杉浦光夫の解析入門よりも細かいことが書いてあるのではないでしょうか？
99:１３２人目の素数さん
17/11/03 22:22:32.38 3k8GLaBb.net
>>95
それなりに検索しても答え見つからなかった。
よければリンク先教えて。
100:１３２人目の素数さん
17/11/03 22:32:55.39 bNV/YL/F.net
>>81
それ極限のこととは別
101:１３２人目の素数さん
17/11/03 22:40:55.09 bNV/YL/F.net
てゆか詰まらない
102:１３２人目の素数さん
17/11/03 23:23:05.31 d8bRV0BU.net
>>95
むかしむかし、P_n（z）の零点を Wolframalpha に書かせて twitter に上げてる人がいました。（"＾ω＾）・・・
馬蹄形にきれいに並んでましたよ。
nが奇数のときの負根は -（0.28125n+0.85）ぐらいで遠ざかってましたね。
103:１３２人目の素数さん
17/11/03 23:40:33.63 5s5hiJkM.net
>>98
ほい
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
104:１３２人目の素数さん
17/11/03 23:56:46.67 bNV/YL/F.net
>>101
イヤ別にいいんだけどさ
n次までの近似というものを特別視する
積極的な理由ってあるのかなあ
105:１３２人目の素数さん
17/11/04 00:49:13.40 b2rnI0sj.net
>>103
それもそうだけどさ
nが増すほどピカール性が増して
零点を追っ払うのが目に見える。
106:１３２人目の素数さん
17/11/04 01:37:18
107:.88 ID:QtnaBUMR.net
108:１３２人目の素数さん
17/11/04 02:43:28.05 +mzx1ILZ.net
次の問題が分かりません。
（2）はn=3のときで楽勝です。(1)はk=1で固定して楽勝と思いきや、k=1で固定して良いことをどう記述するか悩みます。
（3）は色々実験しましたが手が出ません。解の公式に代入したり規則性をつかもうとしたのですがよく分かりません。
n,kを自然数とする。xの2次方程式
x^2-(n!)x+n^k=0
について、以下の問に答えよ。
（1）次の条件をみたすnの範囲を、理由をつけて答えよ。「この方程式が実数解を持つようにkの値をとれる」
（2）この方程式が整数解をもつような(n,k)の組を1つ求めよ。
（3）この方程式が整数解をもつような(n,k)の組は無数に存在するか。
109:１３２人目の素数さん
17/11/04 02:49:06.54 QtnaBUMR.net
数学者は天才ですよね？
110:１３２人目の素数さん
17/11/04 06:13:42.85 dhzc9Rtr.net
>>106
n^1≦n^kなのだから、
判別式を考えれば
あるkで実数解をもてば必ずk=1の時に実数解をもつ
従って実数解を持つようにkが取れることとk=1の時に実数解を持つことは同値
111:１３２人目の素数さん
17/11/04 06:18:11.56 dhzc9Rtr.net
>>106
（3）に関しては、
解と係数の関係などを考えて
整数解を持つというのは片方だけ持つのか、両方とも整数になっていなくてはならないのか
とか
両方整数なら、素因数を考えてどういう形をしてるか、
等を考えいくとできる
112:１３２人目の素数さん
17/11/04 08:12:03.74 OJrl3+LI.net
楕円x^2+2y^2=1 放物線4y=2x^2+a
2つの式からxを消去して，
4y^2+4y-(a+2)=0・・・①
このyについての2次方程式の判別式をDとすると，
D=4a+12
ここでD≧0ならば①は実数解をもち，この2つの曲線は共有点をもつと考えたのですが，4a+12≧0を解くとa≧-3
これは2つの曲線が共有点をもつための条件になっていません。
なぜこんなことが起こるのか，間違いはどこにあるのか，教えてください
113:１３２人目の素数さん
17/11/04 08:18:59.13 99rphagA.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
114:１３２人目の素数さん
17/11/04 08:25:42.46 wShE/PHI.net
ん
115:１３２人目の素数さん
17/11/04 08:39:05.60 IN31GEoq.net
>>110
①がｙの方程式として実数解をもっても、もう一方の未知数xが実数になるとは限らない。
116:１３２人目の素数さん
17/11/04 09:02:18.95 OJrl3+LI.net
>>113
感動しました。ありがとうございます
117:１３２人目の素数さん
17/11/04 10:45:05.85 b2rnI0sj.net
>>101
-（0.28125n +0.865 -0.6/n + …）ぐらい
118:１３２人目の素数さん
17/11/04 10:59:58.35 iK/EeUea.net
距離空間 X はコンパクトでなくかつ全有界であるとする。
(U_λ)λ∈Λ を X の開被覆とし、 X が U_λ のうちの有限個では被覆されないと仮定する。
X は全有界であるから、半径 1/2 の有限個の開球によって被覆される。もし、これらの有限個の
開球がすべて U_λ のうちの有限個で被覆されるならば X 自身被覆可能となるから、これらの
開球のうちには U_λ のうちの有限個では被覆されないものが存在する。その1つを B_1 とする。
次に、 X は半径 1/2^2 の有限個の開球によって被覆されるが、上と同様の考察からわかるように、
それらのうちに、 B_1 と空でない共通部分をもち、かつ U_λ のうちの有限個では被覆されない
ものが存在する。その1つを B_2 とする。
「B_1 と空でない共通部分をもち、かつ U_λ のうちの有限個では被覆されない
ものが存在する。」とありますが、それはなぜでしょうか？
119:１３２人目の素数さん
17/11/04 11:01:52.71 b2rnI0sj.net
>>110
a<-3 なし
a=-3 2個（x，y）=（±1/√2，1/2）
-3<a<-2√2 4個
a=-2√2 3個（x，y）=（0，-1/√2）（±√{2(√2 -1)}，1/√2 -1）
-2√2<a<2√2 2個
a=2√2 1個（x，y）=（0，1/√2）
2√2<a なし
120:１３２人目の素数さん
17/11/04 11:20:24.80 iK/EeUea.net
>>116
あ、分かりました。
X ⊃ B_1 は半径 1/2^2 の有限個の開球によって被覆される。
B_1 と空でない共通部分をもつ半径 1/2^2 の（有限個の）開球がすべて U_λ のうちの有限個で
被覆されるならば B_1 も U_λ のうちの有限個で被覆されることになる。
121:１３２人目の素数さん
17/11/04 11:27:41.22 b2rnI0sj.net
>>101
-（0.282n +0.835 -0.312/n +…）ぐらい
122:98
17/11/04 12:26:05.91 tlOJv18D.net
>>102 ありがとうがざいます。
これで練習問題とか Rudin は何考えてたんだ...
123:１３２人目の素数さん
17/11/04 12:30:38.34 PARh0rbO.net
簡単な手の運動以外は練習問題に載せるなってことか？
124:１３２人目の素数さん
17/11/04 13:38:10.24 tlOJv18D.net
載せるなら載せるで多少の配慮が欲しいところ。
よくある、ちょい難し目の問題には ✳ マークみたいなので ２、３日考えて分かんない時の見切り判断にはなるでしょう。延々と心残りにしなくて済むし。
125:１３２人目の素数さん
17/11/04 14:23:31.44 V33uwbBg.net
>>120
いえいえ
ちょっと難易度高すぎよね
深く考えると面白い結論を自分で再発見できるから良い演習問題なんだろうけど
Szegőの1920年代の結果と知って昔の人はこの手の方向では
物知りだったんだろうなぁと思ったわ
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17/11/04 15:45:11.13 ayXvmvB0.net
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17/11/04 15:45:28.58 ayXvmvB0.net
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136:１３２人目の素数さん
17/11/04 16:41:53.00 nneIbVRy.net
ガウス積分の解法ってこれでええの？→
∫[-∞→∞]e^-x^2dx=I
とおいて
I^2=∫[-∞→∞]e^-x^2dx∫[-∞→∞]e^-y^2dy
=∫[-∞→∞]e^(-x^2-y^2)
x=rcosθ y=rsinθ と置換するとヤコビアンはrなので
I^2=∫[0→∞]∫[0→2π]e^-r^2 rdθdr
=2π∫[0→∞]e^-r^2 rdr
=(計算していくと…)
=π
∵I=√π
137:１３２人目の素数さん
17/11/04 17:09:44.09 x3IALP1l.net
津田
138:１３２人目の素数さん
17/11/04 18:17:47.98 nneIbVRy.net
自作問なんですけど
f(x)=xlogx-100=0の根をニュートンの方法を使って求めなさい。
御教授お願いします。
139:∵I
17/11/04 18:19:36.94 I/NX3QRO.net
いいとおもうけど よけいなこといわないで
=2π∫[0→∞]e^-r^2 rdr
（=(計算していくと…) ）
=2π∫[0→∞]e^-r^2 d(r^2)/2=π∫[0→∞]e^-x dx
=π
140:１３２人目の素数さん
17/11/04 18:34:45.55 I/NX3QRO.net
x-f(x)/f'(x)=x - (-100 + x log(x))/(1 +log(x))
を繰り返し適用する
x=29.5366.... に収束する。
141:１３２人目の素数さん
17/11/04 19:14:21.08 ou5PcGSA.net
大日如来とアルキメデスはどっちの方が凄いですか？
142:１３２人目の素数さん
17/11/04 20:03:12.51 QS066o32.net
無意味な事書いて楽しい？
143:１３２人目の素数さん
17/11/04 20:16:11.78 ou5PcGSA.net
数学板の皆さんは、「最強妄想キャラクター議論スレ」というのをご存知でしょうか？
あれで暫定1位のキャラを作れますか？
数学板の皆さんの知力で暫定1位のキャラを作ってみてください。
最強妄想キャラクター議論スレ32
ｽﾚﾘﾝｸ(ranking板)
これで暫定1位のキャラを作るのってかなり難しいんですよ。
フィールズ賞を受賞するのより難しいかもしれません。
是非挑戦してみてください。
144:１３２人目の素数さん
17/11/04 21:29:32.51 nneIbVRy.net
>>137
ありがとうございます。
145:１３２人目の素数さん
17/11/04 21:30:06.79 nneIbVRy.net
>>138
分かりました。ありがとうございます。
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17/11/04 22:01:12.92 ayXvmvB0.net
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17/11/04 22:01:49.51 ayXvmvB0.net
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156:１３２人目の素数さん
17/11/04 22:50:26.76 jZgAiEKg.net
ヒルベルト形式�
157:ﾌ証明体系の話です（命題論理）。 系の証明が分かりません。無矛盾の定義もかなり特殊なような気がするのですが……どなたかお願いします。 https://i.imgur.com/YRtu8Sg.jpg
158:１３２人目の素数さん
17/11/04 22:57:46.33 b2rnI0sj.net
>>134
余計なこと言いますが
∫[-R→+R］e^(-xx）dx = I(R),
とおいて
I(R)^2 =∫[-R→＋R］e^(-xx）dx∫[-R→+R］e^(-yy）dy
≧∫[半径Rの円］e^{-(xx+yy)｝dxdy
=π{1 -e^(-RR)},
I(R)^2 =∫[-R→+R］e^(-xx）dx∫[-R→+R］e^(-yy）dy
≦∫[半径R√2の円］e^{-(xx+yy)｝dxdy
=π{1-e^(-2RR)},
にて挟み撃ち。
159:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:23:06.18 qn/JBcju.net
>>154
読めません
160:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:29:29.12 b2rnI0sj.net
>>120 >>123
Rudin（の問題）のツボが割れた
161:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:30:45.29 jZgAiEKg.net
>>156
申し訳ない
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
162:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:39:24.11 rPV7C8r3.net
劣等感婆の香りがする
163:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:45:46.27 qn/JBcju.net
>>158
対偶を取り、充足可能ではないならば矛盾していることを示します
Γは充足可能ではないので、Γのある論理式の集まりφが存在して、φがトートロジーとなるようなφ∈Γが存在します
完全性定理により|-¬φすなわちφ|-すなわちΓ|-証明可能となり、Γは矛盾しています
164:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:46:14.75 qn/JBcju.net
φは集まりではなく論理式ですね、ただの
165:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:47:03.19 qn/JBcju.net
>>158
対偶を取り、充足可能ではないならば矛盾していることを示します
Γは充足可能ではないので、Γのある論理式の集まりφが存在して、¬φがトートロジーとなるようなφ∈Γが存在します
完全性定理により|-¬φすなわちφ|-すなわちΓ|-証明可能となり、Γは矛盾しています
166:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:47:39.58 qn/JBcju.net
>>158
対偶を取り、充足可能ではないならば矛盾していることを示します
Γは充足可能ではないので、Γのある論理式φが存在して、¬φがトートロジーとなるようなφ∈Γが存在します
完全性定理により|-¬φすなわちφ|-すなわちΓ|-証明可能となり、Γは矛盾しています
あーもう
167:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:57:51.96 jZgAiEKg.net
>>163
素早い回答ありがとうございます。とても分かりやすく理解できました！
168:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:58:12.12 qn/JBcju.net
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
169:１３２人目の素数さん
17/11/04 23:59:20.09 rc8qWf13.net
関数f(x)がf(x)=∮0→1(x+t)f(t)dtという関係を満たすとき、f(x)を求めよ
170:１３２人目の素数さん
17/11/05 00:08:08.45 AyBYVZcE.net
0
171:１３２人目の素数さん
17/11/05 00:10:51.99 9es9BySf.net
nを自然数とする。(n^n)/k!が整数になるような自然数kの最小値をf(n)とおく。
lim(n→∞)f(n)/n^aが0でない実数値に収束する実数aを求めよ。また、f(n)を求めよ。
172:１３２人目の素数さん
17/11/05 00:15:14.54 U+hsGOZU.net
>>168
kの最小値ではなく最大値では
173:１３２人目の素数さん
17/11/05 00:17:31.43 U+hsGOZU.net
そもそも命題はただしいか？これ
174:１３２人目の素数さん
17/11/05 00:20:39.65 WxqRvsvz.net
アルキメデスは人類史上トップクラスの天才なのでしょうか？
175:１３２人目の素数さん
17/11/05 00:23:14.48 toHRlwqr.net
>>168
a=0、f(n)=1
176:１３２人目の素数さん
17/11/05 00:35:55.27 WxqRvsvz.net
秘密曼陀羅十住心論を独力で読破するのは不可能ですか？
177:１３２人目の素数さん
17/11/05 01:18:38.62 9es9BySf.net
>>169
すいません最大値です
178:１３２人目の素数さん
17/11/05 01:18:59.08 9es9BySf.net
>>172
最大値でした、すいません
179:１３２人目の素数さん
17/11/05 05:23:06.85 Eblk41OG.net
段階的な質問（何度かに分けた質問）になるかもしれません
同じ大きさ（面積S1とします）、形のn枚の紙に合計面積がS2となるように複数の穴を開けます（穴の数、大きさ、分布はある適当な法則にしたがってそれぞれの紙でランダムに決まります）
うちk枚の紙を重ねて1枚の紙にしたときに出来る穴の面積をS(k)とします
実際に数値としてS(1)～S(n)が与えられた時、それぞれの数値から近似関数S(x)を求めたいです
その際はどのような手法を用いるのが適切でしょうか
n、S1、S2によって全く異なるとは思うのですが、一応下記を想定しております
nは十分に大きく、S1>S2かつS1≒S2、S(n)≒0
非常に要領を得ない質問かと思いますが、何かヒントを頂けますと幸いです
180:１３２人目の素数さん
17/11/05 09:14:42.22 pAiKdsy1.net
>>166
？となっている部分はインテグラルです
181:１３２人目の素数さん
17/11/05 10:29:00.00 bJHsCCAe.net
>>159
鋭い
182:１３２人目の素数さん
17/11/05 10:34:21.67 bJHsCCAe.net
>>166
f(x)=(∫[0,1]f(t)dt)x+(∫[0,1]tf(t)dt)
という1次関数だから
a=∫[0,1]f(t)dt
b=∫[0,1]tf(t)dt
と置いて
a=∫[0,1](at+b)dt
b=∫[0,1]t(at+b)dt
の連立1次方程式を解く
183:１３２人目の素数さん
17/11/05 10:42:04.54 bJHsCCAe.net
>>168
nが奇数ならf(n)=1でしょ
だったらa=0しかあり得ない
184:１３２人目の素数さん
17/11/05 11:05:42.51 3IMErAk8.net
ユークリッド空間 R^n は可分であることを証明せよ。
以下の解答であっていますか？
可算集合 Q^n が R^n において密であることを証明する。
Q^n が R^n において密である
⇔
R^n の任意の空でない開集合 U に対して U ∩ Q^n ≠ 空集合
U を R^n の任意の空でない開集合とする。
a = (a_1, …, a_n) を U の任意の元とする。
∃r > 0 s.t. B(a ; r) ⊂ U.
R における Q の稠密性により、 |x_i - a_i| < r/n をみたす x_i ∈ Q が存在する。
x = (x_1, …, x_n) ∈ Q^n.
sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_n - a_n)^2 ) ≦ |x_1 - a_1| + … + |x_n - a_n| < r
であるから、
x ∈ B(a ; r) ⊂ U.
∴U ∩ Q^n ≠ 空集合
185:１３２人目の素数さん
17/11/05 11:22:14.98 bJHsCCAe.net
>>181
いんじゃね
186:１３２人目の素数さん
17/11/05 11:25:54.69 3IMErAk8.net
>>182
ありがとうございました。
187:１３２人目の素数さん
17/11/05 11:29:32.69 9cLr18hq.net
>>176
確率の問題とすれば
1枚で穴に当たる確率はS2/S1だから
k枚で共通に穴になる確率は(S2/S1)^k
188:１３２人目の素数さん
17/11/05 11:57:31.49 pAiKdsy1.net
>>179
ありがとうございます
189:１３２人目の素数さん
17/11/05 11:58:52.12 uxMFapcs.net
位数60未満の有限群は可解であることを示せ
190:１３２人目の素数さん
17/11/05 12:30:29.09 Eblk41OG.net
>>184
非常にクリアカットな解答ありがとうございます
恥ずかしながら確率の問題として捉える頭がなかったのですが、僕の求める解答に最も近いと思います
それではもう一つお願いします
上記の問題でS1,n,S2の設定は同様です
それとは別にある定数S3があります
ｋ枚の紙を重ねた時、開いている穴の数をm(k)とします
そしてそれぞれの穴の面積をs(m)とします（m=1～m(k))
その際、
s3<s(m)となるような穴の数N(k)が各kについて実際の数値として与えられた時、N(k)の近似関数を求めたい
もう一つは
S(k)＝Σ[m=1,m(k)] [s(m)/s3] と定義して各ｋについてそれが実際の数値として与えられた時、その近似関数を求めたい（[x]はxを超えない最大の整数（床関数）です）
言ってしまったらｋ枚の紙を重ねた時、面積s3の紙がどれだけ穴に収納できるかを知りたいです
もちろん穴や当てはめる紙の形によって異なるんですが、もうそこまでは難しいような気がするので
191:１３２人目の素数さん
17/11/05 13:23:39.84 eHfaSYyq.net
次の条件を満たす勝負を作成し、そのポイントと勝つ確率が正しいことを数学的に説明せよ。
・二人間で勝ち負けの定義ができる勝負
・引き分けを除いた勝つ確率が、1/2または2/3になる勝負
・勝負の中で選択肢がある時、どちらも最善手を選択する、最善手が無ければ無作為に選択する
・理解しやすく、興味を引く勝負
・勝つ確率の計算が数学的にみて質�
192:ｪ高い また、結果に意外性があるとよい。
193:１３２人目の素数さん
17/11/05 13:58:36.12 qiLs7GcW.net
分からない問題だからスレチじゃないけど
どこらへんが数学なの？
194:１３２人目の素数さん
17/11/05 14:27:40.83 3IMErAk8.net
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
距離空間の「可分」という概念はどのような場面で役に立つのでしょうか？
解析入門にはその後、おそらく「可分」は使われないと思いますが。
195:１３２人目の素数さん
17/11/05 15:43:56.69 Cg8PcjKl.net
ダライ・ラマとオックスフォード大学総長はどっちの方が凄いですか？
196:１３２人目の素数さん
17/11/05 15:52:46.66 UUPpPjRU.net
↑
マラとドブスのどっちがすごいのですか？
197:１３２人目の素数さん
17/11/05 15:57:00.51 2zo8aL1a.net
googleの人は伊藤さん？
198:１３２人目の素数さん
17/11/05 16:02:18.09 Cg8PcjKl.net
世界の宗教権威の序列ってこんな感じですか？
1位、ローマ教皇
2位、コンスタンディヌーポリ総主教
3位、アル＝アズハル大学総長
4位、ダライ・ラマ
5位、天皇
199:１３２人目の素数さん
17/11/05 21:24:51.38 L8HZuN+O.net
>>1
人類初！自分が作ったロボットに暴行を受けた男
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
200:１３２人目の素数さん
17/11/05 21:29:47.42 6KxvYVjk.net
>>193
赤池弘次さん生誕90周年らしい
>>194
名誉博士号の数ならこの人？
URLﾘﾝｸ(www.totetu.org)
201:１３２人目の素数さん
17/11/05 22:43:03.70 bakzJXn3.net
すみません
x→x0の時に、(f(x)-f(x0))/(x-x0)が発散することはありますか？
また、ないならそれを示すことはできますか？
証明の途中にそれを使いたくて、分かんなかったので、教えてください。
202:１３２人目の素数さん
17/11/05 22:59:33.50 RSWE/Y5W.net
x0 = 0
f(x) = 1 (x ≠ 0)
f(0) = 0
203:１３２人目の素数さん
17/11/05 23:10:53.03 bJHsCCAe.net
f(x)=x^(1/3)
x0=0
204:１３２人目の素数さん
17/11/05 23:27:07.75 z4nCSBHU.net
微分係数が発散する(かもしれない)ことくらいはイメージ出来るようにね
205:１３２人目の素数さん
17/11/05 23:57:40.22 ESLgm1tN.net
ゴールドバッハ予想、6以上の偶数は二つの奇素数の和で表現できる。
３以上の整数Nに対して、ある正整数Kが存在して
N－K N＋K ともに素数となる、これは同じ命題で良いですか？？
206:１３２人目の素数さん
17/11/06 00:03:16.72 bIi1g6CH.net
>>201
よいよ
207:１３２人目の素数さん
17/11/06 00:58:34.22 N1m+ckrX.net
素数が無限にあるのを背理法で証明する問題ありますけど
素数みたいに範囲の有無というか範囲の内外にあるかないかで矛盾を指摘するみたいなものじゃなくて
量を測れないものの性質の有無を背理法で証明する具体例で適当なのなんかないですか？
なんかイメージしにくくて…ｗ
208:１３２人目の素数さん
17/11/06 01:05:54.10 vATXcroC.net
「人生に飽きたから自殺したい」
これを数式で表すとどうなりますか？
209:１３２人目の素数さん
17/11/06 01:07:50.51 bJJhaPFC.net
>>203
背理法がわからないので素数以外の具体例が欲しい、ということで良いでしょうか？
210:１３２人目の素数さん
17/11/06 01:09:32.59 N1m+ckrX.net
>>203
一応分かってるつもりなんですが
他に具体例があれば…
211:１３２人目の素数さん
17/11/06 01:14:27.89 N1m+ckrX.net
>>204
やっぱアホな質問でしたｗ
212:１３２人目の素数さん
17/11/06 01:15:56.00 bJJhaPFC.net
>>206
今日の正午に公園で殺人事件が起きたとします
容疑者としてXがあがりました
しかし、Xにはアリバイがあり、今日の正午には遊園地にいたとします
Xが犯人ではな�
213:｢ことを背理法を用いて証明します Xが犯人だと仮定します すると、Xは今日の正午には公園にいたことになります しかし、実際にはXは今日の正午には遊園地にいたので公園にはいませんでした よって矛盾が生じたため、最初の仮定は誤りだったことがわかります すなわち、Xは犯人ではありません
214:１３２人目の素数さん
17/11/06 01:22:59.14 N1m+ckrX.net
>>208
どうもわざわざありがと。
数学にも論理にも収まらないような
漠然とした背理法というか
背理法的だけど背理法と言っていいのか分からないような
感情的な背理法？につまずいてて…ｗ
215:１３２人目の素数さん
17/11/06 01:25:37.38 bJJhaPFC.net
>>209
あんまりそういうことを深く考えると、数理論理学という分野の話が出てきたりしますから、なんとなくわかってればいいんですよ
216:１３２人目の素数さん
17/11/06 01:28:11.57 N1m+ckrX.net
>>210
とりまなんとなくわかっときますｗ
さんくす。
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／⌒ヽ おっはお♪
∩ ＾ω＾）
| ⊂ﾉ おっはお♪
｜ _⊃
し ⌒
⌒ ⌒ ⌒ ﾋﾟｮﾝﾋﾟｮﾝ
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235:１３２人目の素数さん
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惨めな奴
236:１３２人目の素数さん
17/11/06 15:39:10.48 zixy2BZu.net
斎藤正彦著『線型代数入門』を読んでいます。
付録の代数学の基本定理の証明ですが、ひどい証明ですね。
正しいことは分かるが、何の勉強にもならない証明ですね。
237:１３２人目の素数さん
17/11/06 15:57:41.15 dClhKN+Q.net
物理板と違ってNGできる数学板は幸せだ
238:１３２人目の素数さん
17/11/06 18:05:44.33 vATXcroC.net
正直、東京大学理学部数学科に入りたい。
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249:１３２人目の素数さん
17/11/06 19:29:58.49 hgxZ+vC7.net
1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2017/11/06(月) 19:11:25.756ID:S/Jsj/CRM
P(n)=[cos^2(((n-1)!+1)π/n)]
([x]はxを超えない最大の整数)
とすれば、
nが素数のときはP(n)=1
nが素数でないときはP(n)=0
に必ずなる
4以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2017/11/06(月) 19:12:15.114ID:S/Jsj/CRM
さらにこのP(n)を使えば
n以下の素数の個数が
(k=2,n)P(k)と書けてしまう
10以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2017/11/06(月) 19:14:52.904ID:S/Jsj/CRM
>>4
しかもこれを
π(n)=(k=2,n)P(k)とおいてしまえば
n番目の素数もπ(n)使って簡単に表せる
これが正しいのか
正しいとして凄い発見なのか誰か教えてくれ
250:１３２人目の素数さん
17/11/06 19:31:33.54 kabw670x.net
nP(n)でよくね
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261:１３２人目の素数さん
17/11/06 21:21:09.93 WTbJbUlz.net
>>231
勉強に なる/ならない の線引きは
松阪くんがするの？
262:１３２人目の素数さん
17/11/06 21:55:20.82 nBOos3E3.net
>>244
(n-1)!/nが、非整数か整数かは、nが素数か非素数かに一致する・・・・（☆）
ただし、n=4(=2^2)は例外
というのとほぼ同値
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17/11/06 22:58:36.59 StBgmS4d.net
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273:89 ID:StBgmS4d.net
274:１３２人目の素数さん
17/11/07 00:20:39.21 1/pN97hc.net
W.Rudin, Real and Complex Analysis, Exercise 11.11
I=[a,b]、ΩをIを含む連結な開集合、fをΩで連続かつΩ-Iで解析的な関数ならば、
fがΩ上で解析的となることを示せ
同じ結論が成り立つ集合はI以外にどのようなものが考えられるか
（答え？）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
275:１３２人目の素数さん
17/11/07 11:27:04.24 Owsch49+.net
R の部分集合 I が区間であることとつぎの二条件をみたすことは同値である。
1) I は少なくとも二点を含む。
2) x, y ∈ I, x < z < y なら z ∈ I.
これを証明してください。
276:１３２人目の素数さん
17/11/07 12:14:51.18 kJC0rJd6.net
>>269
実数は全順序集合
Iが上に（下に）有界ならば、Zornの補題から上限の（下限）存在がいえる
有界でなければ無限大を含む（半）直線になる
277:１３２人目の素数さん
17/11/07 12:51:55.06 0k/YWviz.net
フラッグマン・リンデレーエフの定理ではどうして、仮定では領域Dは有界とあるのでしょうか？
最大値の原理では有界は条件では無いのに、拡張されたフラッグマンの定理では有界が仮定されている理由が分かりません
勉強中で若輩者ですが、どなたか心優しい方教えて頂けないでしょうか？
278:１３２人目の素数さん
17/11/07 13:01:12.82 5o/NxnVm.net
>>270
そんなに詳しくないのですが、それZornの補題いりますか？
上限の（下限）存在は実数の性質から言えるかと...
279:１３２人目の素数さん
17/11/07 13:22:53.76 kJC0rJd6.net
>>272
確かに実数の性質っていった方がわかりやすいですね
僕も詳しくないですが、有界な実数集合の上限の存在がZornの補題から従うので
恐らく連続体公理を仮定するか、Zornの補題（選択公理と同値）を仮定するかの違いです
280:１３２人目の素数さん
17/11/07 13:54:42.58 1JSB0KNQ.net
は？
281:１３２人目の素数さん
17/11/07 14:42:07.53 Owsch49+.net
>>269
松坂和夫著『解析入門1』に書いてありました↓
でも、まずいところがありますよね。
A を少なくとも2つの数を含むような R の部分集合とし、
s, t ∈ A, s < t ならば、 s < c <t を満たす任意の
c も A に属するとする。
そのとき、 A は1つの区間である。
証明
まず A が上下に有界であるとする。そのとき、 a = inf A, b = sup A とおけば、
A ⊂ [a, b] で、一方 a < c < b とすれば、下限、上限の定義によって
a < s < c < t < b を満たす s, t ∈ A が存在する
282:１３２人目の素数さん
17/11/07 14:47:50.78 Owsch49+.net
↓のように書かないとダメですよね。
まず A が上下に有界であるとする。
a = inf A
b = sup A
とおく。
A ⊂ [a, b] である。
a < c < b とする。
(1) a ∈ A であり, b ∈ A でない場合
上限の定義により、 c < t < b となる t ∈ A が存在する。
a < c < t だから、 c ∈ A である。
(2) a ∈ A でなく, b ∈ A である場合
下限の定義により、 a < s < c となる s ∈ A が存在する。
s < c < b だから、 c ∈ A である。
(3) a ∈ A でなく, b ∈ A でない場合
上限下限の定義により、 a < s < c < t < b となる s, t ∈ A が存在する。
s < c < t だから、 c ∈ A である。
(3) a ∈ A であり b ∈ A である場合
a < c < b だから、 c ∈ A である。
a < s < c < t < b を満たす s, t ∈ A が存在する
283:１３２人目の素数さん
17/11/07 14:49:49.62 Owsch49+.net
>>276
訂正します：
↓のように書かないとダメですよね。
まず A が上下に有界であるとする。
a = inf A
b = sup A
とおく。
A ⊂ [a, b] である。
a < c < b とする。
(1) a ∈ A であり, b ∈ A でない場合
上限の定義により、 c < t < b となる t ∈ A が存在する。
a < c < t だから、 c ∈ A である。
(2) a ∈ A でなく, b ∈ A である場合
下限の定義により、 a < s < c となる s ∈ A が存在する。
s < c < b だから、 c ∈ A である。
(3) a ∈ A でなく, b ∈ A でない場合
上限下限の定義により、 a < s < c < t < b となる s, t ∈ A が存在する。
s < c < t だから、 c ∈ A である。
(3) a ∈ A であり b ∈ A である場合
a < c < b だから、 c ∈ A である。
284:１３２人目の素数さん
17/11/07 16:11:00.07 BsVl5J45.net
Kを代数体
d(K)をKの判別式
d(a_0,a_1,•••,a_n)をはa_0,•••,a_nの判別式とする
ただし、a_iはKの整数
このとき、d(K)がd(a_0,a_1,•••,a_n)を割る条件を求めよ
これがわかりません。お願いします。
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296:１３２人目の素数さん
17/11/07 20:42:22.56 tIMewAzz.net
斎藤正彦さんの『行列と群』という本の中で、
f(z) を実係数多項式とし、複素係数の多項式として
f(z) = g(z)*h(z)
と分解されるとする。
このとき、g(z) が実係数多項式ならば h(z) も実係数多項式である
という論法が使われているのですが、証明を教えてください。
297:１３２人目の素数さん
17/11/07 20:50:25.57 3vuQU0Uc.net
ほとんど自明なのでは
298:１３２人目の素数さん
17/11/07 20:51:42.15 o8b3Czlh.net
わからないんですね(笑)
299:１３２人目の素数さん
17/11/07 20:57:31.66 C8Zmg5mj.net
複素共役を使うのでは
300:１３２人目の素数さん
17/11/07 21:00:04.52 lN2mTJce.net
その本は読んだことないですが、全く自明ではありませんね
301:１３２人目の素数さん
17/11/07 21:06:41.10 tIMewAzz.net
f(z) の係数をすべてその共役複素数にした多項式を f'(z) と書くことにする。
f(z) = g(z) * h(z)
f(z) は実係数多項式かつ f(z) ≠ 0
g(z) は実係数多項式かつ g(z) ≠ 0
とする。
明らかに、以下が成り立つ。
f'(z) = g'(z) * h'(z)
f(z) = f'(z)
g(z) = g'(z)
だから
f(z) = g(z) * h'(z)
∴ g(z) * h(z) = g(z) * h'(z)
g(z) * (h(z) - h'(z)) = 0
g(z) ≠ 0 だから h(z) - h'(z) = 0
∴ h(z) = h'(z)
∴ h(z) は実係数多項式である。
302:１３２人目の素数さん
17/11/07 21:08:22.70 tIMewAzz.net
>>289
今見てみたら、この論法が、佐武一郎さんの『線型代数学』の代数学の基本定理
のところで使われていました。
303:１３２人目の素数さん
17/11/07 21:11:30.28 lN2mTJce.net
>>294は読まないことを強くおすすめします
304:１３２人目の素数さん
17/11/07 21:25:13.50 tIMewAzz.net
>>295
佐武一郎著『線型代数学（新装版）』のp.32の定理Bで、
>>289
の論法を使っています。
自明なことなのでしょうか？
305:１３２人目の素数さん
17/11/07 21:28:27.78 3vuQU0Uc.net
背理法でzに適当な実数たくさん入れれば示せない？
306:１３２人目の素数さん
17/11/07 21:28:46.64 tIMewAzz.net
具体的に言うと、
fx) = (x - ξ1) * (x - ξ1') * f1(x)
f1(x) に対して再帰的に同じことを繰り返せば
みたいな記述があります。
再帰的に同じことを繰り返すためには、 f1(x) も実係数多項式でなければなりません。
307:１３２人目の素数さん
17/11/07 21:32:50.61 C8Zmg5mj.net
>>294
横レスすまん
細かいが、zを実数変数x に置き換え
h(x)＝f(x) /g(x)
としておく方が、すっきりしていると思う
複素共役の上線が書けないので、下記の上付きのアスタリスク (z*) を使う
>>294の屋上屋だが、h(x)の複素共役は
h(x)* ＝ ｛f(x) /g(x)｝* ＝ f(x)* /g(x)* ＝f(x) /g(x) ＝h(x)
h(x)* ＝ h(x) だから、h(x) も実係数多項式である
（下記の複素共役 * の２つの性質１）２）を使った）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素共役
(抜粋)
複素共役を表すのには上線がよく使われる。上付きのアスタリスク (z*) なども使われるが、行列での随伴行列などとの混乱を避けるためにあまり使われない。
性質
１）z が実数 ←→ z*=z
２）(z/w)*=z*/w* (w ≠ 0)。
(引用終り)
308:１３２人目の素数さん
17/11/07 21:34:58.07 C8Zmg5mj.net
>>300
ああ、>>294みたく、g(z) ≠ 0 を断っておく必要があるね
309:１３２人目の素数さん
17/11/07 22:00:09.72 1JSB0KNQ.net
実数係数多項式環の除法の定理使えば一瞬だろ
310:１３２人目の素数さん
17/11/07 22:38:24.16 Dbgh/Bsh.net
a(b+c)2乗+b(c+a)2乗+c
(a+b)2乗-4abc
をaについて整理せよ。
解説読んでも理解できません。
お願いします。
311:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:17:30.24 CXJzz6U5.net
>>303
整理せよの意味が分かってないのか、意味が分かってるけど整理する計算が分からないのか
参考書に計算過程書いてあるだろ
それ丸写しして、どこがどう分かりませんくらい書けや
312:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:18:58.42 ZVzkYw1Q.net
>>303
2乗の項を全部展開してからaについて整理すると
(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc^2+cb^2
となる。
313:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:19:07.44 o8b3Czlh.net
>>304
わからないんですね
314:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:23:09.10 CXJzz6U5.net
>>305
そいつの教育にならんのじゃ
カスみたいなレスするヒマあったらそいつを追い込むレスの1つでも考えろ！
315:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:29:29.02 F0P8QdZ3.net
>>273
>有界な実数集合の上限の存在がZornの補題から従う
切断で定義する実数では連続性に別に選択公理要らないよ
316:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:29:55.53 F0P8QdZ3.net
>>306
もう止めなよ
可哀想な人
317:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:33:41.78 6SAPjFtc.net
>>289
実係数多項式をR、複素係数多項式をCとすると、
R*R=R
R*C=C
C*R=C
C*C=CまたはR
のパターンしかない。
R*X=R なら、XはRで確定。
318:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:42:13.24 KCPLSFoF.net
A(－3,1)を通り，傾き2の直線をLの方程式は
y - 1 = 2(x + 3)
が正解みたいなんですけど、y = 2x + 7 の可能性はどこで消えるんでしょうか？
319:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:42:42.43 o8b3Czlh.net
どちらも同じですよね
どっちも正解です
320:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:53:03.46 KCPLSFoF.net
>>312
ありがとうございます。こういうケースに柔軟に対応できるよう慣れていこうと思います。
321:１３２人目の素数さん
17/11/07 23:58:34.98 F0P8QdZ3.net
>>310
うーん
弱いな
322:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:05:21.06 scBnzmQg.net
>>307
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
323:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:13:02.05 +FMC5OWu.net
複素解析におけるポテンシャル論の有用性を教えて
324:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:15:54.66 sc4+co92.net
>>313
①「y-1=2(x+3)」
意味を重視した式
・x=-3、y=1で等式が成り立つ→点(-3,1)を通る
・2(x+○)→傾きが2
この意味を式中に埋め込んでいる
計算可能な部分が残っているから指示がない限り最終的な解答として不向き
②「y=2x+7」
y=ax+b のように一次関数の基本形
一般的な解答としてはこちらが好まれる
答え方に迷ったらこちら
③「2x-y+7=0」
直線の方程式の表示形式
多変数を扱う場合はこういう表記もあるけど、あまり気にしなくていい
325:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:17:54.64 scBnzmQg.net
>>317
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません
326:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:34:18.22 HCMYFA6+.net
線形写像f:U→Vにおいてa∈Uに対して-f(a)=f(-a)ってどう証明すればいいんですかね
f(a-b)=f(a)-f(b)と同じ方法で示そうとすると結局堂々巡りになってしまうのですが
327:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:36:10.82 scBnzmQg.net
f(0)=0=f(a-a)=f(a)+f(-a)
f(-a)=-f(a)
328:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:50:36.26 KYal/F5W.net
>>318
下らん
329:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:51:06.36 KYal/F5W.net
>>320
しょうも無
330:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:55:06.46 rpzlc+ba.net
今全財産が3000円しかありません
何とかして20万円まで増やしてiPhoneかギャラクシー買いたい
その方法とは？
331:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:56:50.45 NRmZ7qIa.net
腎臓を売ります
332:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:58:32.75 scBnzmQg.net
>>321
わからないんですね
333:(笑)
334:１３２人目の素数さん
17/11/08 00:58:46.52 YGpWnrKo.net
別宇宙・別世界・別次元・別階層にワープする技術を独力で構築したらノーベル賞9999不可説不可説転個貰えますか？
335:１３２人目の素数さん
17/11/08 01:06:35.06 YGpWnrKo.net
新たな宇宙・世界・次元・階層を独力で構築したらノーベル賞9999不可説不可説転個貰えますか？
336:１３２人目の素数さん
17/11/08 01:16:24.57 mblwdtt/.net
>>318
〔ゲンツェンの基本定理〕(1935)
シーケンスSが証明可能ならば、三段論法を用いないでもシーケンスSは証明可能である。
（大意）
第一階述語論理体系LKおよびLJにおいて、「シーケンスSを終式にもつ証明図」が与えられたとする。
この証明図から「同じシーケンスSを終式にもちかつ三段論法を含まない証明図」を構成する一連の手続きを、定義することができる。
337:１３２人目の素数さん
17/11/08 01:27:02.20 lphcYthw.net
(P(x),Q(x),R(x))がR[x]≦2の基底であるとするとき
(P(x+1),Q(x+1),R(x+1))もR[x]≦2の基底であるか判定せよ
また、そのとき(P(x),R(x),Q(x))から(P(x+1),Q(x+1),R(x+1))への変換行列はどうなるか求めよ
前スレでも書きましたが答えが頂けなかったのでお願いします
338:１３２人目の素数さん
17/11/08 01:38:09.92 mblwdtt/.net
>>328
ぢゃあ、後者の証明図に現れる論理式はどれも
終式Sに現れるいずれかの論理式の一部（部分論理式）になるな…
339:１３２人目の素数さん
17/11/08 01:40:21.12 scBnzmQg.net
どうせどっかのpdfからコピってきたんでしょうね
340:１３２人目の素数さん
17/11/08 02:08:43.13 mblwdtt/.net
そうだったのか。
341:１３２人目の素数さん
17/11/08 02:34:36.24 w+IqqMhv.net
>>329
> (P(x),Q(x),R(x))がR[x]≦2の基底であるとするとき
まず、「R[x]≦2」の書きっぷりが、なんじゃこいつ、ということになったんだろうな。
「R[x]」は多項式環を表すのが普通の意味なので、
多項式環が2以下って何？ということになっちゃうね。
残念
（エスパーの暗闘は密かに繰り広げられているのかな？）
342:１３２人目の素数さん
17/11/08 02:47:16.49 6InMXqC3.net
>>329
次数2以下ってことなら適当に文字使って表して変換行列が正則かどうか見ればよくね
343:１３２人目の素数さん
17/11/08 02:58:29.03 YGpWnrKo.net
大日如来とアメリカ合衆国大統領はどっちの方が偉いですか？
344:１３２人目の素数さん
17/11/08 03:37:05.46 YGpWnrKo.net
全宇宙全次元全世界全階層になりたいのですが、どうすればなれますか？
345:￥
17/11/08 08:16:22.07 r2EqUl6O.net
￥
346:￥
17/11/08 08:16:39.84 r2EqUl6O.net
￥
347:￥
17/11/08 08:16:57.20 r2EqUl6O.net
￥
348:￥
17/11/08 08:17:13.31 r2EqUl6O.net
￥
349:￥
17/11/08 08:17:29.08 r2EqUl6O.net
￥
350:￥
17/11/08 08:17:44.93 r2EqUl6O.net
￥
351:￥
17/11/08 08:18:01.28 r2EqUl6O.net
￥
352:￥
17/11/08 08:18:17.50 r2EqUl6O.net
￥
353:￥
17/11/08 08:18:33.75 r2EqUl6O.net
￥
354:￥
17/11/08 08:18:50.95 r2EqUl6O.net
￥
355:１３２人目の素数さん
17/11/08 09:09:25.27 lphcYthw.net
>>333
R[x]_(≦2)と書けば分かりやすかったですかね
[x]の添字に≦2が付いてる意味で書いてました
意味は次数が最大2の多項式環らしいです(自分もこの問題で初めてこの記号を見ました)
356:１３２人目の素数さん
17/11/08 10:01:25.78 w+IqqMhv.net
>>347
次数が2次以下の多項式の全体がなす加群、ね。
多項式「環」にはならない。
解答は>>334さんが書いている
357:１３２人目の素数さん
17/11/08 10:02:54.45 KYal/F5W.net
>>329
T:R[x]→R[x]:f(x)→f(x+1)は線形同型（線形性は明かで逆写像の存在も明か）
よって
P,Q,Rが1次独立→TP,TQ,TRは1次独立
P,Q,Rが生成→TP,TQ,TRが生成
すなわち
P,Q,Rが基底→TP,TQ,TRが基底
(TP,TQ,TR)=(P,Q,R)A
(TP',TQ',TR')=(P',Q',R')A
(TP'',TQ'',TR'')=(P'',Q'',R'')A
A=(PQR/P'Q'R'/P''/Q''/R'')^-1(TPTQTR/TP'TQ'TR'/TP''TQ''TR'')
358:１３２人目の素数さん
17/11/08 10:12:14.39 KYal/F5W.net
注：n個のn-1階微分可能関数が1次独立ならロンスキアンは0にならないので
359:正則
360:１３２人目の素数さん
17/11/08 10:24:12.11 w+IqqMhv.net
>>349
> >>329
> T:R[x]→R[x]:f(x)→f(x+1)は線形同型（線形性は明かで逆写像の存在も明か）
え？
361:１３２人目の素数さん
17/11/08 10:31:41.43 w+IqqMhv.net
失礼
362:１３２人目の素数さん
17/11/08 12:04:38.21 9GhzdmI+.net
>>289
>f(z) を実係数多項式とし、複素係数の多項式として
>f(z) = g(z)*h(z)
>と分解されるとする。
>このとき、g(z) が実係数多項式ならば h(z) も実係数多項式である
もう話終わったかもしれんけど...
f, g, h それぞれの係数を a[0...n+m] (∈ R), b[0...n] (∈ R), c[0...m] (∈ C) で表す。
h(z) に非実数係数項が存在すると仮定し、その最大次数 を k (≦m)とする。
a[n+k] = Σ{i+j=n+k} b[i]*c[j] = b[n]*c[k] + b[n-1] * c[k+1] + ....
仮定より和の初項は非実数、その他の項は実数である。これは和の a[n+k] が実数であることに矛盾する。
背理法により h(z) に非実数係数項 は存在しない。
よって h(z) は実係数多項式である。
363:１３２人目の素数さん
17/11/08 12:09:34.24 KYal/F5W.net
>>330
「三段論法」を凄く狭く定義してるだけよ
364:１３２人目の素数さん
17/11/08 12:32:55.70 YLC+7k7Q.net
>>354
>>330が間違えだとでも言いたそうですね(笑)
365:１３２人目の素数さん
17/11/08 12:55:48.85 5ejE5iPD.net
カット以外の三段論法てあるんか？
366:１３２人目の素数さん
17/11/08 12:58:45.50 EG9EsJzj.net
高校数学です
lim[n→∞]((3^n)/n!)の極限を求めよ
やり方がわからないので教えて下さい
367:１３２人目の素数さん
17/11/08 13:19:37.87 +pMn8nmi.net
>>357
an＝(3^n)/n!とおく
a(n+1)＝(3/(n+1))an より
n+1＞3、つまりn≧4に対してa(n+1)＜(3/4)an
ここから0＜an＜(3/4)^(n-3)a3
n→∞で、はさみうちの原理からan→0
368:１３２人目の素数さん
17/11/08 13:25:00.39 NUCx5GNv.net
距離空間 X において A, B を A ∩ B = 空集合である2つの閉集合とする。
A ⊂ U, B ⊂ V, U ∩ V = 空集合を満たす X の開集合 U, V
が存在することを証明せよ。
証明：
X 上で関数
φ(x) = d(x, A) - d(x, B)
を考えれば、 φ : X → R は連続である。よって、
U = {x | φ(x) < 0}
V = {x | φ(x) > 0}
は開集合で、 A ⊂ U, B ⊂ V, U ∩ V = 空集合となる。
369:１３２人目の素数さん
17/11/08 13:25:38.89 NUCx5GNv.net
A ⊂ U, B ⊂ V となるのはなぜでしょうか？
証明をお願いします。
370:１３２人目の素数さん
17/11/08 13:33:59.67 NUCx5GNv.net
あ、分かりました。
d(a, B) = 0 となるような a ∈ A が存在したとすると、
a ∈ Bの触点 = B となり、 A ∩ B = 空集合に矛盾する。
371:１３２人目の素数さん
17/11/08 14:44:59.81 NUCx5GNv.net
以下の問題に対する解答はあっていますか？
完備な距離空間に一様同相な距離空間は完備であることを証明せよ。
証明：
X を距離空間
Y を完備な距離空間
f を X から Y への一様同相写像
とする。
f は一様連続だから、
ε を任意の正の実数とすると、
d(x, y) < δ ⇒ d(f(x), f(y)) < ε
となるような正の実数 δ が存在する。
(x_n) を X のコーシー列とすると、
m, n ≧ N ⇒ d(x_m, x_n) < δ となるような自然数 N が存在する。
m, n ≧ N ⇒ d(f(x_m), f(x_n)) < εが成り立つ。
よって、 (f(x_n)) は Y のコーシー列である。
Y は完備であるから、
lim f(x_n) = b となるような b ∈ Y が存在する。
a := f^(-1)(b) とおく。
f^(-1) は連続写像だから、
lim x_n = lim f^(-1)(f(x_n)) = f^(-1)(b) = a
である。
これは、 (x_n) が X の中で収束することを示す。
よって、 X は完備である。
372:１３２人目の素数さん
17/11/08 15:53:40.67 9qE2wZNV.net
微分関係でわからない問題が3つありますのでどうか宜しくお願い致します
・関数 f:I→R を I 上で微分可能かつ単調非減少とするとき、I 上で f'(x)≧0 が成り立つことを示せ
また、f が I 上で狭義単調増加ならば I 上で f'(x)＞0 が成り立つか調べよ
・f:R→R を微分可能な関数とする
「f(x_0)=0 かつ f'(x)＞f(x) (∀x∈R)
373:」が成立してるならば ∀x＞x_0 に対して f(x)＞0 を示せ ・C^n級関数 f:(a,b)→R が α∈(a,b) とk=1,2,...,n-1 に対して f^(k)(α)=0 を満たし、f^(n)(α)≠0とするとき n が偶数ならば f は α で極値をとり、n が奇数ならば f は α で極値をとらないことを証明せよ
374:１３２人目の素数さん
17/11/08 16:09:53.33 ZIwTiOVm.net
こちらこそ宜しくお願い致します
375:１３２人目の素数さん
17/11/08 16:23:04.36 y1FBE2pI.net
信号処理とかもここでいいかな？
y(n)=x(n)+1/2y(n-1)-1/2y(n-2)
の式をz平面で表したいんだけど、どうしたらいい？
376:１３２人目の素数さん
17/11/08 17:59:11.83 iXb4Tr2q.net
>>359
意味不明
377:１３２人目の素数さん
17/11/08 18:05:38.42 NUCx5GNv.net
>>353
直接的で分かりやすい証明ですね。
ありがとうございました。
378:１３２人目の素数さん
17/11/08 18:40:02.50 NUCx5GNv.net
以下は R の任意の区間が連結であることの証明です。
「P は I の開集合、したがって R のある開集合と I との共通部分であるから」
は
「P は I の開集合であるから」
ではなぜ駄目なのでしょうか？
R の任意の区間が連結であることを示す。
I を R の任意の区間とする。 I が2つの空でない I の開集合 P, Q の直和に分割されたと仮定して、矛盾を導こう。
P, Q からそれぞれ1つの点 a, b をとれば、 a ≠ b であるから a < b または a > b .どちらでも同じことであるから
a < b と仮定する。
I は区間であるから、もちろん [a,b] ⊂ I である。いま M = [a, b] ∩ P とおく。そのとき a ∈ M であるから
M ≠ 空集合 で、 b は M の1つの上界であるから、 sup M = c が存在して a ≦ c ≦ b である。
c ∈ I であるから c ∈ P または c ∈ Q .もし c ∈ P ならば、 c < b で、 P は I の開集合、したがって R の
ある開集合と I との共通部分であるから、 ε > 0 を十分小さくとれば、 c < c + ε < b, c + ε ∈ P となる。
よって c + ε ∈ Mとなるが、これは c が M の上界であることに反する。
379:１３２人目の素数さん
17/11/08 18:40:44.90 NUCx5GNv.net
訂正します：
以下は R の任意の区間が連結であることの証明です。
「P は I の開集合、したがって R のある開集合と I との共通部分であるから」
を
「P は I の開集合であるから」
としては、なぜ駄目なのでしょうか？
R の任意の区間が連結であることを示す。
I を R の任意の区間とする。 I が2つの空でない I の開集合 P, Q の直和に分割されたと仮定して、矛盾を導こう。
P, Q からそれぞれ1つの点 a, b をとれば、 a ≠ b であるから a < b または a > b .どちらでも同じことであるから
a < b と仮定する。
I は区間であるから、もちろん [a,b] ⊂ I である。いま M = [a, b] ∩ P とおく。そのとき a ∈ M であるから
M ≠ 空集合 で、 b は M の1つの上界であるから、 sup M = c が存在して a ≦ c ≦ b である。
c ∈ I であるから c ∈ P または c ∈ Q .もし c ∈ P ならば、 c < b で、 P は I の開集合、したがって R の
ある開集合と I との共通部分であるから、 ε > 0 を十分小さくとれば、 c < c + ε < b, c + ε ∈ P となる。
よって c + ε ∈ Mとなるが、これは c が M の上界であることに反する。
380:１３２人目の素数さん
17/11/08 18:42:20.93 NUCx5GNv.net
>>369
は松坂和夫著『解析入門3』に載っている証明です。
381:１３２人目の素数さん
17/11/08 18:51:05.66 yVMmY+VD.net
>>365
Y=X+(1/2)Z^(-1) Y-1/2 Z^(-2)Y
H（ｚ）=Y/X= 2 Z^2/(1-Z+2 Z^2)＝1+(Z-1)/(1-Z+2 +Z^2)
この伝達関数をｚ平面（ｚ＝Exp(j w )）で書けばいいんじゃないの？
ちょっと振動するのかな？
382:１３２人目の素数さん
17/11/08 18:53:08.65 YGpWnrKo.net
仏教学と数学はどっちの方が真理に対する信憑性が高いですか？
383:１３２人目の素数さん
17/11/08 19:22:43.10 Ts1/tdBu.net
>>163
Γ＝｛P,¬P｝とするとΓは充足不可能ですが¬φがトートロジーとなるφ∈Γはとれないのでこの証明は間違ってませんか？
384:１３２人目の素数さん
17/11/08 19:31:41.71 rJQRhdQg.net
>>373
コンパクト性定理より、ある論理式の集まりφ1～φnが存在して、¬φ1∨¬φ2∨...∨¬φnがトートロジーとなる、の間違えでした
385:１３２人目の素数さん
17/11/08 19:54:24.73 YGpWnrKo.net
全＝外側の絶対王者
無＝内側の絶対王者
ですか？
386:１３２人目の素数さん
17/11/08 19:56:17.89 rJQRhdQg.net
>>375
絶対王者=神です
387:１３２人目の素数さん
17/11/08 20:02:53.74 9qE2wZNV.net
>>363
全部でなくともいいのでお願いします…
388:１３２人目の素数さん
17/11/08 20:05:31.11 Sb5mRlwP.net
>>369
相対位相で開は全体では開かわからんやろ
ケチ付けるのが趣味のくせにレベル低いな
389:１３２人目の素数さん
17/11/08 20:07:09.82 YGpWnrKo.net
>>376
神は全に含まれるから、全＞神
じゃないでしょうか？
390:１３２人目の素数さん
17/11/08 20:18:04.53 9GhzdmI+.net
>>369
P = P' ∩ I ( P' はRにおける開集合) と書ける
c ∈ P, P⊂ P' なので、 (c-ε1, c+ε1) ⊂ P' となる ε1 が存在する
また c < c+ε2 < b となる任意の ε2 について、 c+ε2 ∈ I
ε = min(ε1, ε2) とおけば、c+ε ∈ P' ∩ I = P
(分からなかったら部分空間の位相について読み直した方がいいかも)
391:１３２人目の素数さん
17/11/08 20:31:31.72 OXeR7kbv.net
>>363
＞・関数 f:I→R を I 上で微分可能かつ単調非減少とするとき、I 上で f'(x)≧0 が成り立つことを示せ
∃a∈I s.t. 0＞f'(a)=-εとします
ε/2に対して∃δ＞0 s.t.|h|＜δ→ |(f(a+h)-f(a))/h+ε|＜ε/2
-3ε/2＜(f(a+h)-f(a))/h＜-ε/2＜0
h＞0のときf(a+h)＜f(a)となっており、これはfが単調減少ではないことに矛盾します
＞また、f が I 上で狭義単調増加ならば I 上で f'(x)＞0 が成り立つか調べよ
反例 f(x)=x^3
y^3-x^3=(y-x)(y^2+xy+x^2)＞0(y＞x)ですが、f'(0)=0です
392:１３２人目の素数さん
17/11/08 20:43:07.08 M1XSfK8i.net
>>363
2問目は対偶とってロルの定理で証明できると思う
393:１３２人目の素数さん
17/11/08 21:07:29.68 5MwXlS3i.net
>>363
3問目はx=αで第(n-2)次テイラー展開して
f(x)＝剰余項f^(n-2)(α+θ(x-α))(x-α)^(n-2)/(n-2)!
f'(α)=0と、nの偶奇によるf''(x)の0か否かの判定で極値の有無を言えると思う
394:１３２人目の素数さん
17/11/08 21:15:29.74 9qE2wZNV.net
>>381
>>382
>>383
ありがとうございます
2問目3問目も解への道筋が分かったので有難いです
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17/11/08 22:31:50.19 r2EqUl6O.net
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398:１３２人目の素数さん
17/11/08 22:32:30.26 nz1pZ2bE.net
Σ [k=1,n] nCk をnの整式で表すことはできますか？
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17/11/08 22:32:42.10 r2EqUl6O.net
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404:１３２人目の素数さん
17/11/08 22:34:02.38 KYal/F5W.net
>>355
？
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415:１３２人目の素数さん
17/11/08 23:37:36.16 mblwdtt/.net
>>388
正式には 2^n - 1 かなあ...
416:１３２人目の素数さん
17/11/08 23:39:38.67 KYal/F5W.net
>>388
無理
1=nC0足すと2項定理で2^n
417:１３２人目の素数さん
17/11/08 23:41:36.29 scBnzmQg.net
↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
418:１３２人目の素数さん
17/11/09 00:08:14.91 1DPIZrTv.net
>>317
ありがとうございます。勉強になります。
419:１３２人目の素数さん
17/11/09 00:24:39.63 KmBKGqZp.net
>>407
もう止めたら？
420:１３２人目の素数さん
17/11/09 00:42:34.89 uCu6B49W.net
整式の定義が分かっていない人に指摘をしただけですよ
421:１３２人目の素数さん
17/11/09 01:34:13.57 qWyw6S6d.net
数学と法学ってどっちの方がムズイ？
422:１３２人目の素数さん
17/11/09 01:57:58.63 qWyw6S6d.net
「無」ってほんと、考えれば考えるほどつくづく「究極」だなぁと思うよな。
423:１３２人目の素数さん
17/11/09 02:08:11.39 DmTD4nE0.net
原点O. A(a.2) B.(a.6). C(8.8)の4点がある。
OA+ABBCが最短になる時の直線BCを表す式を求めなさい。
だれか教えてください。
424:１３２人目の素数さん
17/11/09 02:09:41.81 DmTD4nE0.net
OA+AB＋BCの書き間違えです。
すいません
425:１３２人目の素数さん
17/11/09 03:25:16.37 4NtdL4/9.net
>>413
A(a,2),B(a,6),C(8,8)
まずAB=4
次に点OをP（0,4）まで平行�
426:ﾚ動するとOA=PB よって、OA+AB+BC=PB+4+BC=4+(PB+BC) すなわち折れ線PACの長さが最小になればいいので、3点P,B,C,が一直線上にあればよく、以下略 折れ線PBCを作るためにOを平行移動するのがミソ この手の最小値問題は必ず折れ線を作らせるので、折れ線を作るための工夫を考えれば出来る。大体平行移動。
427:１３２人目の素数さん
17/11/09 03:27:00.12 4NtdL4/9.net
>>415
☓折れ線PACの長さが最小
○折れ線PBCの長さが最小
428:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:02:25.25 KmBKGqZp.net
>>410
ぷ
429:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:03:54.18 uCu6B49W.net
↑nの整式といったときに定数が入ったら整式ではないと思ってるような人なんですね
430:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:04:08.05 KmBKGqZp.net
アア分かった
2^nが整式じゃないって当たり前のことを指摘したのか
ぷ
431:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:05:01.81 uCu6B49W.net
>>419
あなたを殺すにはどうすれば良いでしょうか？
432:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:05:06.81 KmBKGqZp.net
>>418
アラ違うのかな？
なにそれ？
433:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:05:34.14 uCu6B49W.net
>>421
あなたを殺す方法を教えてください
434:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:06:33.88 uCu6B49W.net
ID:KmBKGqZpさんを殺害する方法がわかりません
よろしくお願いします
435:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:09:13.47 KmBKGqZp.net
ID:uCu6B49W
「nの整式といったときに定数が入ったら整式ではないと思ってるような人」
って
2^nの何を｢定数と思っている」と指摘したの？
2？n？
なにそれ？
436:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:09:37.77 uCu6B49W.net
ここの回答者って、自分がどうやったら死ぬのかもわからないような、低レベルな人たちだったんですね
437:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:29:59.72 Ep8PEh0S.net
組合せの勉強してますが、
ある参考書にnC1=1と書いてましたが
間違ってないですか？
6C1=6ですよね？
438:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:54:41.68 KmBKGqZp.net
>>425
ぷふぅ
439:１３２人目の素数さん
17/11/09 07:56:29.97 DmTD4nE0.net
>>415
ありがとうございます。
あともう1つ教えてください
A(a.2)B.(a.6)
これ4と割り出す式をお願いします。
息子のわからない問題で自分の頭では全くわかりません
440:１３２人目の素数さん
17/11/09 08:09:17.55 rjKfkEZ/.net
>>428
両方ともx座標がaだから
その2点を結ぶ線分ABはy軸と平行→AB=6-2=4
機械的にやるなら
AB^2＝(a-a)^2+(6-2)^2=4^2 → AB=4
441:１３２人目の素数さん
17/11/09 12:04:28.06 Aitxjc9D.net
なぜ親が解こうとするのか
学校の先生に聞けで一蹴できる
442:１３２人目の素数さん
17/11/09 13:23:05.58 FBxIhJ9Y.net
そう書く事を気に入ってんだろ
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17/11/09 14:05:55.50 9ddzKhaE.net
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453:１３２人目の素数さん
17/11/09 19:33:11.00 JfxwYVU8.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの設題2の2番がさっぱりです
通信制の大学なので教授に聞くのも不可能なのですが、
わかる方、丁寧に教えていただけると助かります
454:１３２人目の素数さん
17/11/09 19:37:27.58 8rY1AWyi.net
1/319のくじを3連続で引く確率を教えてください
455:１３２人目の素数さん
17/11/09 19:51:43.32 72WoZiVe.net
ベクトル解析でつまづいてます
スカラーポテンシャルやベクトルポテンシャルが
何を意味しているのかさっぱりわからないのですが
もしかしてこれは電磁気学をやらないとわからないという類のものでしょうか？
456:１３２人目の素数さん
17/11/09 20:13:34.51 ExFJ6f+/.net
>>380
丁寧にありがとうございました。
>>378
「P は I の開集合であるから」だけでも十分だと思います。
R のある開集合などという分かりにくいものを持ち出さなくてもOKです。
c ∈ P で P は I の開集合であるから、
(c - ε', c + ε') ∩ I ⊂ P となるような正の実数 ε' が存在する。
b ∈ P でないから、 ε' ≦ b - c でなければならない。
ε を 0 < ε < ε' を満たす実数とすると、
c < c + ε < c + ε' ≦ b であるから、
c + ε ∈ P である。
457:１３２人目の素数さん
17/11/09 20:15:52.03 ExFJ6f+/.net
>>378
I に端があり、その端を P が含まなければ明らかに P は R で開集合ではないでしょうか？
458:１３２人目の素数さん
17/11/09 20:17:53.60 ExFJ6f+/.net
R のある開集合など持ち出さなくても自明ですよね。
逆に、なぜ R のある開集合が登場するのかと疑問に思ってしまいますよね。
459:１３２人目の素数さん
17/11/09 20:19:23.98 LCf48bd/.net
>>444
そうです
あくまでも「意味」を求めるなら、具体的な使われ方を見るのが一番早いでしょうね
数学的には定義が全てですから、意味も何もないわけです
ただ、任意のベクトルVはV=∇φ+∇×Aと書き下せるなど、いろいろ興味深い性質を持っていることは確かですね
460:１３２人目の素数さん
17/11/09 20:36:21.89 Pdn9wNtv.net
>>447
アンタの存在が一番疑問
461:１３２人目の素数さん
17/11/09 21:31:33.42 AKM5yVrh.net
>>448
有難うございます
grad・div・rotまでは大丈夫でだったんですが
それらを組み合わせたdiv rot f =0 や rot grad φ = 0
辺りから理解が怪しくなりましたｗ
アドバイス頂いたように意味については電磁気学で学ぶとして
今は計算や使いかたを学習すると割り切ってやっていきます
462:１３２人目の素数さん
17/11/09 22:25:57.10 z5IbW63y.net
>>442
y2-y1=-2(x2-x1)
(y1+y2)/2=(1/2)(x1+x2)/2
をといて
{x2,y2}={{3,4},{4,-3}}/5 {x1,y1} から
A={{3,4},{4,-3}}/5
B={{cos(Pi/4),-sin(Pi/4)},{sin(pi/4),cos(pi/4)}}={{1,-1},{1,1}}/Sqrt[2]
f(g(X))<=> Ag == B
so
g=A^(-1)B
={{-1,7},{7,1}}Sqrt[2]/10
463:１３２人目の素数さん
17/11/09 22:32:28.71 z5IbW63y.net
g=A^(-1)B
={{7,1},{1,-7}}Sqrt[2]/10
に訂正してください。
>>451はBA^(-1)でした。
失礼しました。
464:１３２人目の素数さん
17/11/09 22:42:13.88 HOAkGA6G.net
R上の実数値連続関数全体のなす集合の濃度が|R|であることを示せ
任意の有限集合である全順序集合は整列集合であることを示せ
R-{0,1}においてx～1-x, x～1/x で生成される同値関係を定めるときのxの同値類を書け
複数問で申し訳ありませんが示し方がわからないのでお願いします
465:￥
17/11/09 23:24:19.49 9ddzKhaE.net
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17/11/09 23:24:36.52 9ddzKhaE.net
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17/11/09 23:25:38.29 9ddzKhaE.net
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17/11/09 23:25:57.17 9ddzKhaE.net
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17/11/09 23:26:16.47 9ddzKhaE.net
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17/11/09 23:26:35.09 9ddzKhaE.net
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17/11/09 23:26:52.49 9ddzKhaE.net
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475:１３２人目の素数さん
17/11/10 00:14:56.06 pyRwbQRE.net
この荒らしっていつから、なんでいるんだ？
476:１３２人目の素数さん
17/11/10 00:19:22.86 NaWRmLAa.net
10年前に痴漢で逮捕された元筑波大学の准教授さんです
477:１３２人目の素数さん
17/11/10 00:20:38.28 s39Cvbg6.net
数学板を潰すことに生涯を懸けている人らしい。
478:１３２人目の素数さん
17/11/10 00:49:06.23 svfXj2o0.net
ゴールドバッハ予想（の類似）って有理整数環以外でも成り立つの？
479:１３２人目の素数さん
17/11/10 01:59:35.52 X/75Up1v.net
全、無、空
これらを格付けするとどうなりますか？
480:１３２人目の素数さん
17/11/10 02:00:48.06 NaWRmLAa.net
神=神=神ですね
481:１３２人目の素数さん
17/11/10 02:12:05.49 ISjW5goZ.net
>>468
無=日
よって旅客機会社となる
482:１３２人目の素数さん
17/11/10 02:18:48.88 X/75Up1v.net
>>469-470
真面目に教えてください。お願いします。
483:１３２人目の素数さん
17/11/10 03:55:19.48 zIX+6Ycy.net
>>464
平安時代からいるよ。
「吹くからに 秋の草木のしをるれば
むべ山風を嵐といふらむ」
文屋康秀
「古今集」 秋下249
「小倉百人一首」 22
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17/11/10 04:46:54.94 f5tI1p7u.net
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17/11/10 04:47:12.61 f5tI1p7u.net
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17/11/10 04:49:29.76 f5tI1p7u.net
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17/11/10 04:49:50.31 f5tI1p7u.net
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494:１３２人目の素数さん
17/11/10 08:58:46.91 9dR83lHU.net
(2)の答え50cm^2になるみたいですけど、どうやって誘導すればいいですか？ご教示いただけますと幸いです。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
495:１３２人目の素数さん
17/11/10 09:18:55.19 +PZdZIEk.net
解き方がわからないって素直に言えばいいのに
△DEF:△BCF=1:4
△DEFの高さ5/2(cm)
全体の高さ25/2(cm)
面積50(cm^2)
496:チンぽろり
17/11/10 09:35:32.65 2FWaGhK9.net
１と０．９９９９９９９永遠
って
偉い人は同じだって言うらしい
しらべてみ
そもそも分数と整数じゃ
情報が違う
分数は３つの情報があって整数は１つしかない
5/5なら
全部で５で
そのうち５あって
０足りない
整数は
どのくらいあるのかという情報だけ
無理に入れようとするから
足りない１を永遠に深く探しても見つからない
というエラーが起こる
そもそも分数を整数にするのはへん
科学の理屈はそんなもの
革命家 チンぽろり ◆pKQFD7Nv721S
497:１３２人目の素数さん
17/11/10 09:38:18.84 UeRbzcUC.net
文字列と数は違います
文字列は単に文字並べただけですけど、数には複雑な計算規則の構造が入っています
合理的な規則を維持しようと思えば、その両者は同一視せざるを得ない、ただそれだけのことなのです
498:１３２人目の素数さん
17/11/10 09:56:34.07 uPW/Vk/t.net
内部ノード数 n の 2色木の Black Height を h であらわすと以下の不等式が成り立つ。
2^(h-1) - 1 ≦ n ≦ 2^(2*h-1) - 1
よって、 h = O(log(n))
とある本に書いてあります。
これっておかしいですよね？
h は n の関数ではありません。内部ノード数から2色木の Black Height は一意的にはきまらないからです。
もちろん、 O(log(n)) の左辺には n の関数が来るきまりです。
ですので、 h = O(log(n)) と書くのはおかしいのではないでしょうか？
499:１３２人目の素数さん
17/11/10 10:02:14.58 lMPuBN0e.net
馬鹿アスペのマルチ糞
データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 3©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板:686番)
500:１３２人目の素数さん
17/11/10 12:35:17.62 UYWEJAKP.net
>>453
1問でもいいので分かる人いませんかね
501:１３２人目の素数さん
17/11/10 12:47:57.37 uPW/Vk/t.net
>>453
R上の実数値連続関数全体のなす集合の濃度が|R|であることを示せ
これは松坂和夫著『解析入門3』のp.37に同じ問題があります。
任意の有限集合である全順序集合は整列集合であることを示せ
これは背理法で簡単に示せそうですね。
R-{0,1}においてx～1-x, x～1/x で生成される同値関係を定めるときのxの同値類を書け
「x～1-x, x～1/x で生成される同値関係」って何ですか？
502:１３２人目の素数さん
17/11/10 12:57:41.38 gy7x46k5.net
群について質問がある。
位数３（ａ１，ａ２，ａ３）の群Ｇがあるとして、これに一種の結合（×）を考えて下記のような九九の表ができるとする。
ａ１ ａ２ ａ３
ａ１ ａ１ ａ２ ａ３
ａ２ ａ２ ａ３ ａ１
ａ３ ａ３ ａ１ ａ２
このとき３個の要素
503:の間に入れ替えを行う方法は６通りある。 ｛ａ１，ａ２，ａ３｝ ↓ ①｛ａ１，ａ２，ａ３｝ ②｛ａ１，ａ３，ａ２｝ ③｛ａ２，ａ３，ａ１｝ ④｛ａ２，ａ１，ａ３｝ ⑤｛ａ３，ａ１，ａ２｝ ⑥｛ａ３，ａ２，ａ１｝ その中でも入れ替えを行ったあとでも九九の表がそのままのものがある、それは①と②。 本に書いてあるこれの意味がよくわからない。 Ｇ＝｛ａ１，ａ２，ａ３｝ の元を Ｇ＝｛ａ２，ａ３，ａ１｝ に入れ換えたら ａ２×ａ２＝ａ３ という結合は ａ３×ａ３＝ａ１ （ａ２×ａ２＝ａ２） になる。 という解釈でよいの？ これなら確かに②は九九の表が変わらないはず。 でもこれいまいちしっくりこない。 九九の表って、ａ２とａ２が結合したらａ３になりますよ、っていう関係を示してるんだよね？ なんで元の配置に影響を受けるんだろう……。 根本的なことを理解できてないから、なんかアドバイスでもいいからほしい。 夜にまたくる。
504:１３２人目の素数さん
17/11/10 12:59:36.92 cdHEEJDU.net
その同値関係を含む同値関係のうちで最小の同値関係だな
含む,最小てのは同値類が集合として含む,最小の意味ね
505:１３２人目の素数さん
17/11/10 13:06:48.49 cdHEEJDU.net
>>491
「入れ替え」てのは配置を変える意味じゃなく
変数名を変える意味だよ
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516:１３２人目の素数さん
17/11/10 15:08:30.24 UYWEJAKP.net
>>490
同値関係の問題は自分も意味分かってないんですよね
ちなみに原文そのまま載せてます
517:１３２人目の素数さん
17/11/10 15:17:17.80 mftSfBFV.net
親切に書いてある留意点をガン無視して、定義も分からず問題を解く気なのか
518:491
17/11/10 17:02:44.50 WUMu27wj.net
>>493
簡潔で的確な答えをありがとう。
なるほど、変数名を入れ換えるという意味か。
それならすっきりする。
すっきりしたことで新たな疑問も浮上したけどそこはなんとか自力で。
独学だからほんと助かる、感謝。
519:１３２人目の素数さん
17/11/10 18:48:16.84 PEs00RSo.net
ガロア理論のとこです。正規拡大の定義で、
L/Kが正規
：⇔任意のK準同型σについてσ（L)=L
となっているのですが、実際はσ（L)⊂Lだけわかればよいと言われました
逆の包含はなぜ調べなくてよいのでしょうか
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530:１３２人目の素数さん
17/11/10 21:31:49.45 iwP+F9Zm.net
>>507
σ-1(L)⊂LからL⊂σ(L)となるから
531:１３２人目の素数さん
17/11/10 21:45:21.84 iwP+F9Zm.net
>>490
A={(x,1-x)}
B={(x,1/x)}
C=AＵB
C*(n+1)={(x,y)|∃z (x,z