暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch712:ｺ記は、ヴォエヴォドスキーが投稿した証明の誤りが、数年だれも気付かなかったという話から、このページに辿り着いたこれは、伏線でもある（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0%E5%89%B0%E4%BD%99%E5%90%8C%E5%9E%8B%E5%AE%9A%E7%90%86 ノルム剰余同型定理 (抜粋) 数学の一分野である代数的K-理論において、ノルム剰余同型定理（または、ブロッホ・加藤の予想）は、長らく待ち望まれていたミルナーのK-理論やエタールコホモロジーに関係する結果である。この問題はミルナー予想として知られていた。一般の場合の予想は、スペンサー・ブロッホと加藤和也[3]により予想され、ブロッホ・加藤の予想、もしくは、（L-函数の特殊値におけるブロッホ・加藤の予想と区別するために）モチーフ的ブロッホ・加藤の予想として知られるようになった。ミルナーの予想はウラジミール・ヴォエヴォドスキーにより証明された。後日、ヴォエヴォドスキーは、一般的なブロッホ・加藤の予想も証明した。ヴォエヴォドスキーは、多くの高度な斬新なマーカス・ルスト（英語版）(Markus Rost)の結果を使い、双方の結果を証明した。歴史体のエタールコホモロジーは、ガロアコホモロジーに同一視できるので、この予想は、体 k のミルナーのK-群の ? 番目の乗法的余捩れ(cotorsion)（ ?-可除元全体の部分群による商）が1の ?-乗根のガロア加群に係数を持つ k のガロアコホモロジーに等しいであろうという予想である。予想のポイントは、ミルナーのK-群には成立することが容易に分かるが、ガロアコホモロジーで成立するか直ちに分からない性質、あるいはその逆の性質があることである。ノルム剰余同型定理は、同型の片側の対象に適用可能なテクニックを，もう一方の側の対象へ適用することを可能にする。 n が 0 である場合は自明であり、n = 1 の場合は容易にヒルベルトの定理90から従う。名称「ノルム剰余」は、元来、ヒルベルト記号 (a_{1},a_{2}) に起源を持ち、この記号は k のブラウアー群に値を持つ（体がすべての1の ?-乗根を持つとき）。ここでの使い方は、標準の局所類体論の類似で、「高次」類体論の一部であると期待されている（未だ未開発であるが）。