暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch509:ﾍ a_1＝ΔP_1(X)＋Σ(k＝m ～ ∞）a_k*X^k∈U_tr a_2＝ΔP_2(X)＋Σ(k＝m ～ ∞）a_k*X^k∈U_tr （ここでΔP_1(X)とΔP_2(X)のleading coefficientは異なる）の形に書けますが、このとき a_1∩a_2＝0＋Σ(k＝m ～ ∞）a_k*X^k∈U_tr という定義でよろしいですか？以下、この定義でよいと仮定します。 a≡∩(～∞) A'[[X]]trがU_trの元であると仮定すると矛盾します。なぜなら、任意のU_trの元は自然数m_aとm_a－1次多項式ΔP_a(X)を用いて a＝ΔP_a(X)＋Σ(k＝m_a ～ ∞）a_k*X^k の形に書けますが、自然数m_b＝m_a＋1とm_b－1次多項式ΔP_b(X)を用いた b＝ΔP_b(X)＋Σ(k＝m_b ～ ∞）a_k*X^k もまたU_trの元であり、a≠a∩b。これはa∈∩(～∞) A'[[X]]trに反します。よってaはU_trの元ではありません。しかし別の類Uの元でもありません。なぜなら任意のa_1∈U_trに対してa∩a_1＝aですが、 a∈U、a_1∈U_tr、U≠U_trですから定義よりa＝a∩a_1＝φとなるからです。以上より∩(～∞) A'[[X]]trはどの類にも属しません。これは∩(～∞) A'[[X]]trがいかなる冪級数でもないことを意味します。 >>455 > 　７）そして、co-tail が尚、「可算無限長」だということも、証明できるだろう（＾＾何を言ってるのか分からないです。