17/11/01 19:35:15.32 OTkoD6Sf.net
これの（2）が手も足も出ないので教えてください。具体的に個数を求めるのは無理で、不等式で評価することもできず、困っています。
合同な白い正三角形で敷き詰められた平面がある。
いま、これらの白い正三角形のうち1つを選び、それを黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数をa_0=1とする。
また、この黒い正三角形と一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数はa_1=4である。
そして、以下の操作（A）を繰り返し行い、平面上に出来る黒い正三角形の個数をa_2、a_3、…、a_n、…、とする。
「各々の黒い正三角形について、それと一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす」…（A）
以下の問に答えよ。
（1）a_nを求めよ。
（2）初期状態においてb_0個（b_0≧2）の白い正三角形が黒く塗りつぶされている場合を考える。
そこから操作（A）を繰り返し、出来た黒い正三角形の個数をb_nとおく。すなわちb_nは、初期状態における黒い正三角形の個数と位置に依存する。
このとき、初期状態の黒い正三角形の個数b_0および、初期状態の黒い正三角形の位置に関わらず、極限lim(n→∞){(b_n)/(a_n)}は存在するか。
存在するならばそのことを証明し、この極限が初期状態に関わらず一定値を取るかどうかについて述べよ。
存在しないならば、そのような初期状態の例を一例挙げよ。
1016:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:45:41.74 aZc4NL+Y.net
定める・定めない・定まらない・定められない と、 決める・決めない・決まらない・決められない
は、同じなのでしょうか？
誰か教えてください。
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17/11/01 20:36:00.97 cSPyhj3J.net
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1027:１３２人目の素数さん
17/11/01 20:56:38.24 ixoveejx.net
>>983
a_n個の正三角形って最初の正三角形の中心を原点としてある半径の円内にあってある半径の円を内部に含むよね
どっちの半径も単調増加で無限大へ拡大していく
めっちゃ小さな正三角形で埋め尽くされてると思って
有限個b_0の正三角形が原点中心半径εの円内にあったとするとb_n個の正三角形はb_0個の正三角形それぞれの中心のある半径の円の合併集合の中にあってある半径の円の合併集合を内部に含むんだけど
正三角形のサイズをいくら小さく考えてもいいから結局どっちの合併集合もほとんど円だから
b_n/a_n→1
ジャロ
1028:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:03:58.56 ixoveejx.net
書いてみたら円じゃないか
正六角形でやるべきなのな
でも正三角形の向きは2種類あるけど
正六角形は同じ（平行移動）だから
結果は同じジャロ
1029:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:07:46.54 fOaNxkcb.net
R+C
1030:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:11:00.79 fOaNxkcb.net
(0<x<π/2)の時、sinx>2x/πが成り立つ事を証明せよ。
テイラーの定理を利用すると思うんですけど、上手く解けません。
誰か解説おねがいします。
1031:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:11:36.80 fOaNxkcb.net
誤字です
>>2x/π→>2x/πです
1032:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:15:21.51 fOaNxkcb.net
……あれ？w
「>>」→「>」です！w
1033:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:23:23.83 OKkOWBnV.net
>>998
f(x)＝sin(x)-2x/πとおいてグラフ調べれば終わり
1034:1001
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