17/10/31 08:03:08.08 NvWwduxU.net
>>900
直観的には
・定数関数ならok
・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある、ただしf(x)→f(a)(x→∞)からずっと増加(または減少)するわけではない、よって極値がある
932:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:06:21.47 oiECtnJj.net
>>898
f(a+1) = f(a) なら [a, a+1] でロルの定理
f(a+1) ≠ f(a) なら
(a, a+1) に f(s) = (f(a)+f(a+1))/2 となる点s が存在する (中間値の定理)
(a+1, ∞) に f(t) = f(s) となる点t が存在する (収束条件＆中間値の定理)
[s,t] で ロルの定理
933:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:09:51.71 R6yptLG2.net
>>901
> ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある
これって広義の区間の定義からですか？
934:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:12:10.38 lqI2ZSCC.net
>>898
g(x)=f(tanx)
g(π/2)=g(atana)
で
935:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:19:49.14 R6yptLG2.net
理解力不足ですみません。
収束条件は単調増加(減少)でなければ使えないと思うのですが…。
その場合単調増加になる変域からtを持ってくるって感じですか？
936:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:21:11.59 R6yptLG2.net
すみません。脱字です。
sinxの右側を収束させたようなグラフの場合、単調増加の変域からtをもってくるです。
937:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:24:25.95 Xc1BayZs.net
＞収束条件は単調増加(減少)でなければ使えない
理解力不足というより理解不足
938:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:34:26.61 R6yptLG2.net
参考書見ながらもう少し頑張ってみます。
ご教授ありがとうございます
939:901
17/10/31 09:33:15.53 oiECtnJj.net
(収束条件＆中間値の定理)のとこ
lim[x→∞]f(x) = f(a) なので
(a+1, ∞) に | f(u) - f(a) | < |f(s) - f(a)| /2 となる 点 u が存在する。
( f(s) よりも更に f(a) に近い点が取れるっつー事ですわ)
[a+1, u] に f(t) = f(s) となる 点 t が存在する。 (中間値の定理)
(分かりづらかったら f(a+1) < f(s) < f(u) < f(a) か f(a) < f(u) < f(s) < f(a+1) で場合分けして考えるといい)
OK
940:？
941:１３２人目の素数さん
17/10/31 10:10:01.86 iKOmDJ3l.net
ｘ＝ａ＋ｙ／（１－ｙ）。
942:１３２人目の素数さん
17/10/31 10:33:40.06 lqI2ZSCC.net
>>898
g(x)=f(a+tanx)
g(π/2)=g(0)
(0,π/2)でのがいいかな
943:１３２人目の素数さん
17/10/31 11:48:29.32 R6yptLG2.net
あー。なんとなく分かりました。
ありがとうございます
944:１３２人目の素数さん
17/10/31 11:52:21.08 JbCAyJNP.net
選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？
945:１３２人目の素数さん
17/10/31 12:20:50.58 NvWwduxU.net
>>903
いや普通に定数でなければf(a)≠f(b)となる定義域の元b(a≠b)があるでそ
f(a)≠f(b)はf(a)>f(b)またはf(a)<f(b)と同義だし、いまの場合定義域は[a,∞)だ
946:１３２人目の素数さん
17/10/31 13:12:04.58 gMhNsk6X.net
>>913
>選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？
下記
特に
１．選択公理と等価な命題を理解すべし。なぜ等価なのかも含め
２．「整列可能定理」から入るのが初心者向けかな（＾＾
３．あと、面白そうな等価な命題へ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
選択公理と等価な命題
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理
無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在
全射は右逆写像を有する。
ケーニッヒ（Julius Konig）の定理
濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理
コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
947:１３２人目の素数さん
17/10/31 13:16:59.26 JbCAyJNP.net
>>915
なるほど、等価な命題の中に興味深い命題があれば選択公理の必要性も理解できるかもしれないですね。ありがとうございました。
948:１３２人目の素数さん
17/10/31 14:33:30.25 FNuUm2A/.net
2次方程式x^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0がいずれも整数解を持つような整数a,bをすべて求めよ。
解と係数の関係でやろうとしたのですが、計算が激しくて止まってしまいました。何か別の方針があるのでしょうか。
949:１３２人目の素数さん
17/10/31 15:18:20.74 1HjFaJVf.net
>>917
係数をよく見れば辺々引きたくならない？
950:１３２人目の素数さん
17/10/31 15:22:43.76 1HjFaJVf.net
>>918 はなしで
共通解をもつわけではないんだな
951:１３２人目の素数さん
17/10/31 17:39:57.45 hzfmvZ0x.net
>>917
k,l∈Z, (k,l)≠(1,1),(-1,-1)として
a=(l(l-k²))/(kl-1)
b=(k(k-l²))/(kl-1)
952:１３２人目の素数さん
17/10/31 18:28:17.14 FNuUm2A/.net
>>920
k,lが共に2の場合おかしくないですか？
953:１３２人目の素数さん
17/10/31 19:14:50.52 FVq7krTI.net
ID:NvWwduxUの言ってることは嘘だから信じないように
954:１３２人目の素数さん
17/10/31 19:29:18.61 asHHsOk4.net
>>921
本当だ
申し訳ない
955:１３２人目の素数さん
17/10/31 19:33:11.88 hzfmvZ0x.net
>>921
申し訳ない
956:１３２人目の素数さん
17/10/31 23:07:55.99 eNdRiJpT.net
{P(x),Q(x),R(x)}がR[x]_≦2の基底であるとするとき
{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}もR[x]_≦2の基底であるか判定せよ
また、そのとき{P(x),R(x),Q(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列はどうなるか求めよ
お願いします
957:１３２人目の素数さん
17/10/31 23:09:40.70 eNdRiJpT.net
3行目ミスで
「{P(x),Q(x),R(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列を求めよ」です
958:１３２人目の素数さん
17/10/31 23:23:28.08 LYh6w+kx.net
圏論とZF
959:Cとの関係はどうなっているのでしょうか？ 圏の中には集合でないものがある以上、ZFCでカバーできない部分もあるんですよね？ とすると、無矛盾性は大丈夫なのでしょうか？ ZFCで証明できないような事柄を扱って数学は破綻しないんですか？
960:１３２人目の素数さん
17/11/01 00:38:58.20 XtBHElZ9.net
そもそもZFCが無矛盾だと証明できないんじゃ
961:１３２人目の素数さん
17/11/01 01:09:36.35 8y+NRTVD.net
6分の1が10回連続当たる確率を教えてください
962:１３２人目の素数さん
17/11/01 01:15:49.96 8j3k6GU7.net
>>929
書いてあることを素直にエスパーすると
(1/6)^10
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17/11/01 06:32:09.09 cSPyhj3J.net
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973:１３２人目の素数さん
17/11/01 08:36:44.88 uldUhHxn.net
>>922
で、どこが嘘か指摘しろや
まさか「極値」ではなく「広義極値」の間違いだ、というくだらない部分ではないだろうし
974:１３２人目の素数さん
17/11/01 10:06:05.99 JbuIDZZG.net
{z | z = x*y, x ∈ [a, b], y ∈ [c, d]} はどんな集合か？
975:￥
17/11/01 10:30:41.89 cSPyhj3J.net
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985:１３２人目の素数さん
17/11/01 10:58:19.71 rBykWctj.net
>>925
こちら分かる方いませんかね
986:１３２人目の素数さん
17/11/01 11:43:56.28 aZc4NL+Y.net
東大理学部数学科に入りたい。
987:１３２人目の素数さん
17/11/01 11:47:27.24 JbuIDZZG.net
次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。
(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない
例
f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)
と書いてあるのですが、
g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)
なので、
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。
これはどういうことなのでしょうか？
988:１３２人目の素数さん
17/11/01 11:47:55.00 JbuIDZZG.net
任意の正の実数 K に対して、分母である g'(x) がゼロになるような x (> K) が存在します。
989:１３２人目の素数さん
17/11/01 12:35:37.80 xrV7qa8b.net
>>917
919に習って、根の公式より
√(aa-4b）= a + 2k,
√(bb-4a）= b + 2L,
とおく。（ｋ、L∈Z）
b = -k(k+a),
a = -L(L+b),
ここで
k=0 のとき（a，b）=（-LL，0）
L=0 のとき（a，b）=（0，-kk)
k=L=1 のとき a+b=-1
あとは、他にないことを示す。
990:１３２人目の素数さん
17/11/01 12:43:34.84 aZc4NL+Y.net
数学者と法哲学者はどっちの方が頭が良いですか？
991:１３２人目の素数さん
17/11/01 12:46:47.59 mxR5jkaq.net
>>958
神の方が頭がいいです
992:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:00:03.32 oUJIFOnr.net
ｘ＾２＋４ｘ＋４＝０。
ｘ＾２＋５ｘ＋６＝０。
ｘ＾２＋６ｘ＋５＝０。
993:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:02:28.31 qYXpbbjl.net
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
このページの 余弦定理(A)の証明 の部分に
a^2=(b sinA)^2+(c－bcosA)^2
=b^2sin2^A+c^2－2bccosA+b^2cos^2A
=b^2(sin^2A+cos^2A)+c^2－2bccosA
=b^2+c^2－2bccosA
という式が書かれているんですが、
b^2(sin^2A+cos^2A) がどうして b^2 になるんでしょうか？
994:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:19:31.06 xrV7qa8b.net
>>956
x→（奇数)*π/2 では f '(x）= g '(x）=0 になりますが、ロピタルを使えば f '(x)/g '(x）→0 です。
>>955
たしかに
g '(x）= exp(sin(x))*{f(x）+ 2cos(x)}cos(x),
ですが
f '(x）= 2cos(x)^2
なので、g '(x）≠0 では
f '(x)/g '(x）= 2exp(-sin(x))*cos(x)/{x + sin(x)cos(x）+2cos(x)}
｜f'(x)/g'(x)｜≦ 2e/(x-1-2）→ 0（x→∞)
995:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:25:07.52 aZc4NL+Y.net
>>959
神と無だとどっちの方が上ですか？
996:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:37:05.28 xrV7qa8b.net
>>960
x=-2（重根）
x=-2,-3
x=-1,-5
>>961
（sin A)^2 +（cos A)^2 = 1
だから。
>>963
もちろん、「神無一族の氾濫」です。
詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰将棋
997:１３２人目の素数さん
17/11/01 14:43:00.08 JbuIDZZG.net
>>962
ありがとうございます。
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、
任意の正の実数 ε に対して、
K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε
となる実数 K が存在する
です。
K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？
998:１３２人目の素数さん
17/11/01 14:50:50.13 GZeysGaJ.net
パチンコわかる人頼む。
確変割合77%の機種で、5回中4回単発引く確率(単発、確変ワンセット、単発、単発)ってどんなもん？
朝から大金使ってこんなんで発狂しそう。
よくあるの？
999:１３２人目の素数さん
17/11/01 14:55:53.32 SMIgX4ui.net
パチンコやめろ、終わり
1000:１３２人目の素数さん
17/11/01 15:03:03.37 C9WtQyK4.net
結構あることだと思うけど。
確率的には１％ほど。
それくらいでめげてたらパチンコで食っていかれへんで。
1001:１３２人目の素数さん
17/11/01 15:29:59.35 fOaNxkcb.net
「存在する」だからg’(x)≠0になるxが存在すれば問題無いんじゃね？
1002:１３２人目の素数さん
17/11/01 15:34:57.29 qYXpbbjl.net
>>964
ありがとうございます
1003:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:08:19.14 iKQd6aUJ.net
数学書を読んでいると「(ある集合)はコンパクトなので、」という文がよく見受けられますが、これは単にコンパクト性の証明を省いているだけなのでしょうか？それともコンパクトかどうかを見分ける簡単な方法があるのでしょうか？
1004:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:09:56.92 cyvcTwxs.net
場合によるかと思います
具体例をあげれば、ここの頭のいい人たちが答えてくれるかもしれません
1005:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:20:30.88 Gr+Xy0/3.net
>>971
有界閉集合かと
1006:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:23:41.03 4OvMGu3e.net
・E^n(n次元ユークリッド空間)だと、有界な閉集合はコンパクト
これで S^n (n 次元球面)はコンパクトだと分かる。
・コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像を考える、その像集合はコンパクト
自然射影π: S^n → RP^n により RP^n( (実)射影空間) はコンパクトだと分かる。
・ コンパクト空間における閉集合はコンパクト
適当な例思いつかない。
他にも色々あったと思う。
1007:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:27:30.99 iKQd6aUJ.net
970です。直近で遭遇したのは、ここで書くには多少煩雑ですが、
U⊂R^n:open
γ∈C^∞([t_0,t_1]):[t_0,t_1]→U
Γ={(p,q)∈U×R^n|inf_[t∈[t_0,t_1]](√(|γ(t)-p|^2+|dγ/dt(t)_q|^2)≦C)}⊂U×R^n (γ(t),C:fix)
のΓでした。
これだけごちゃごちゃしたものをぱっと見分けられるものでしょうか？
1008:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:40:57.60 T2oZ/b5C.net
1009:dat落ちしてる？
1010:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:44:27.72 cyvcTwxs.net
>>975
有界閉集合ですね
何か曲線があって、それとの距離が一定値以下の集合です
有界なのは明らかで、=Cの場合も含みますから境界も含まれますからこれは閉集合です
1011:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:45:29.31 iKQd6aUJ.net
>>975
|dγ/dt(t)_q|^2ではなく、|dγ/dt(t)-q|^2でした。
1012:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:46:34.58 iKQd6aUJ.net
>>977
そうなんですね！また自分できちんと考えてみます。ありがとうございました。
1013:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:04:40.95 aZc4NL+Y.net
「全」を数学的に表すとどうなりますか？
1014:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:26:39.12 aZc4NL+Y.net
宇宙探査と数学の研究はどっちの方が重要ですか？
1015:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:32:13.77 aZc4NL+Y.net
別宇宙・別次元・別世界・別階層探査をしたいのですが、どうすれば可能ですか？
9999無量大数円ぐらい無いと無理ですか？
1016:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:35:15.32 OTkoD6Sf.net
これの（2）が手も足も出ないので教えてください。具体的に個数を求めるのは無理で、不等式で評価することもできず、困っています。
合同な白い正三角形で敷き詰められた平面がある。
いま、これらの白い正三角形のうち1つを選び、それを黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数をa_0=1とする。
また、この黒い正三角形と一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数はa_1=4である。
そして、以下の操作（A）を繰り返し行い、平面上に出来る黒い正三角形の個数をa_2、a_3、…、a_n、…、とする。
「各々の黒い正三角形について、それと一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす」…（A）
以下の問に答えよ。
（1）a_nを求めよ。
（2）初期状態においてb_0個（b_0≧2）の白い正三角形が黒く塗りつぶされている場合を考える。
そこから操作（A）を繰り返し、出来た黒い正三角形の個数をb_nとおく。すなわちb_nは、初期状態における黒い正三角形の個数と位置に依存する。
このとき、初期状態の黒い正三角形の個数b_0および、初期状態の黒い正三角形の位置に関わらず、極限lim(n→∞){(b_n)/(a_n)}は存在するか。
存在するならばそのことを証明し、この極限が初期状態に関わらず一定値を取るかどうかについて述べよ。
存在しないならば、そのような初期状態の例を一例挙げよ。
1017:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:45:41.74 aZc4NL+Y.net
定める・定めない・定まらない・定められない と、 決める・決めない・決まらない・決められない
は、同じなのでしょうか？
誰か教えてください。
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17/11/01 20:36:00.97 cSPyhj3J.net
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17/11/01 20:38:41.31 cSPyhj3J.net
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1028:１３２人目の素数さん
17/11/01 20:56:38.24 ixoveejx.net
>>983
a_n個の正三角形って最初の正三角形の中心を原点としてある半径の円内にあってある半径の円を内部に含むよね
どっちの半径も単調増加で無限大へ拡大していく
めっちゃ小さな正三角形で埋め尽くされてると思って
有限個b_0の正三角形が原点中心半径εの円内にあったとするとb_n個の正三角形はb_0個の正三角形それぞれの中心のある半径の円の合併集合の中にあってある半径の円の合併集合を内部に含むんだけど
正三角形のサイズをいくら小さく考えてもいいから結局どっちの合併集合もほとんど円だから
b_n/a_n→1
ジャロ
1029:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:03:58.56 ixoveejx.net
書いてみたら円じゃないか
正六角形でやるべきなのな
でも正三角形の向きは2種類あるけど
正六角形は同じ（平行移動）だから
結果は同じジャロ
1030:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:07:46.54 fOaNxkcb.net
R+C
1031:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:11:00.79 fOaNxkcb.net
(0<x<π/2)の時、sinx>2x/πが成り立つ事を証明せよ。
テイラーの定理を利用すると思うんですけど、上手く解けません。
誰か解説おねがいします。
1032:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:11:36.80 fOaNxkcb.net
誤字です
>>2x/π→>2x/πです
1033:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:15:21.51 fOaNxkcb.net
……あれ？w
「>>」→「>」です！w
1034:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:23:23.83 OKkOWBnV.net
>>998
f(x)＝sin(x)-2x/πとおいてグラフ調べれば終わり
1035:1001
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