17/10/28 14:28:32.86 aa19hMiO.net
>>814>>815
やっぱ解決してませんでした
調べた楕円積分の公式を見ると、sin^2θの係数が負であるように思われます
841:１３２人目の素数さん
17/10/28 15:34:45.75 Lp6rRgn+.net
>>816
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2B(sin(x))%5E2),x%3D0+to+pi%2F2
842:１３２人目の素数さん
17/10/28 17:56:07.22 4N6QqyO9.net
>>816
1 + (sinθ)^2 = 2 - (cosθ)^2 = 2{1 - (1/2)(cosθ)^2},
∫[0,π/2] √{1 + (sinθ)^2} dθ
= (√2)∫[0,π/2] √{1 - (1/2)(cosθ)^2} dθ
= (√2) E(1/√2)
= (√2) * 1.35064
= 1.91009
843:１３２人目の素数さん
17/10/28 18:21:25.72 aa19hMiO.net
>>818
ありがとうございました
844:１３２人目の素数さん
17/10/28 20:36:18.60 w9q+vqpR.net
三平方の定理の現代的な証明方法がわかりません
よろしくお願いします
845:１３２人目の素数さん
17/10/28 20:52:01.63 w9q+vqpR.net
次の小平先生「解析入門」の流れが
三平方の定理の
どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
回答をよろしくお願いしますm(_ _)m
ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成
イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を
満たす事を証明
ウ:複素平面（←ここが荒く与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
おける原点O、A（1,0）、B（c（θ）、S（θ））
点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると
0C^2+BC^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0A＝１を回転したモノと考えるため）
によって三平方の定理が示されている気がします。
ただ「垂線の足」とか言い出したらもう何を認めて何を前提として
何を厳密に構成したのかが混乱してきます・・・
因みに小平先生「解析入門」では三平方の定理とのロジックの流れの間の関係には
1mmも直接触れていませんので、三平方の定理の構成或いは証明の
どこからを認めてどこからを厳密に構成し得たかは読者に完全に委ねられています
846:１３２人目の素数さん
17/10/28 20:52:25.46 w9q+vqpR.net
>>679 自己レス ３行目訂正
×どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
○ どこまでを厳密に証明し得てどこからが素朴に体得された感覚
847:を 内密に使用してしまってるか
848:１３２人目の素数さん
17/10/28 21:09:53.37 4DKtP3Rk.net
和や積などに代表される二項演算とは、一種の写像として定義される。
具体的には集合S上の二項演算とはf:S×S→S という写像fの事。
なのでQの要素２つ定めれば、それに対する演算の結果は必ず一意に定まらないとダメだ。
なので題意(面白い問題スレにあるのですがここでは省略します)は
⑴そもそもの演算の結果が有理数になる。
⑵その計算結果は有理数の表示の仕方に依らず、一意に定まる。
という2点が確かめられて初めて定義可能と言える。
このような考えとしてwell-definedという概念がある。
ある数学的対象Aから数学的対象Bを定義する時、
⑴定義する際の方法きちんと上手くいく(例えばちゃんと計算ができるとか)
⑵定義の際に別の数学的対象Cを用いた時、そのCに依存せずにBが与えられる
が成り立つ時その定義はwell-defind であるという。
加法という演算+:Q×Q→Q を定義する際、Qの分数表記という別の数学的対象を用いて定義していればこの演算の定義が有理数の分数表記に依らない事を断らねばならない。
849:１３２人目の素数さん
17/10/28 21:11:32.52 4DKtP3Rk.net
このように説明しましたが、
整数から有理数を構成し、演算を導入する、という趣旨を正しく書かないと既に知ってる人にしか何を言わせたいのか趣旨が伝わらなかったんじゃないかなと思いますがどうでしょうか？
さらに、何冊か見比べて見ると(2)は写像を定義してからチェックするのが普通なんだけど(1)を写像定義してからチェックしてる本はだいぶ稀だった 大体チェックしてから写像を定義してるみたいなのですがどうでしょうか？
ご意見ください！
850:１３２人目の素数さん
17/10/28 22:54:37.03 VW/LF18p.net
日本人は全員ゴミ
851:￥
17/10/28 23:50:53.66 uzh5RSYp.net
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861:１３２人目の素数さん
17/10/29 01:15:47.81 zikRmJsr.net
また惨めな奴が湧いたな
862:１３２人目の素数さん
17/10/29 10:43:52.93 IuySeQOr.net
次の関数F(s)のラプラス逆変換f(t)を求めよ
F(s)=1/(s+3)^
の問題で推移定理 とL[t]=1/s^2 使って
f(t)=te^-3t
となる事は分かったのですが、どのように式変形をしてこれらの定理をあてはめているのでしょうか？
詳しく教えて頂きたいです。よろしくお願いします
863:１３２人目の素数さん
17/10/29 11:07:41.10 1hlvrskJ.net
>>837
>推移定理 とL[t]=1/s^2 使って
>f(t)=te^-3t
>となる事は分かった
分かったんならいいじゃん
864:１３２人目の素数さん
17/10/29 11:24:16.88 B/lTVaf5.net
失礼します
領域の最大・最小の問題で「ｘ、ｙは実数とし、０≦ｙ≦ｘ、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１の時、ｙ－１/ｘ－２の最大値・最小値を求めよ」
という問題なのですが、ｙ－１/ｘ－２が傾きであることが分かるので、ｙ－１/ｘ－２＝ｋと置いて計算を進めようとしたところ
分母ｘ－２の判断に困ってしまいました。この場合やはりｘ≠２であることを言ってから考えねばならないのでしょうか？
また、その場合の解答はどのようになるのでしょうか？
また、一応解答も見てみましたが、図を使った方法で上記のようにｋと置いて計算するやり方は書いてありましたが
何の前置きや条件もなくｙ－１/ｘ－２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ－２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？
どうかお教え願います
865:１３２人目の素数さん
17/10/29 11:49:25.68 zLIhH8e0.net
2重数列のコーシーの判�
866:阮@は、以下です。 2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して 一つの自然数 n0(ε) が定まって m ≧ p > n0(ε), n ≧ q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε となることである。 なぜ、以下のように書かないのでしょうか？ 2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して 一つの自然数 n0(ε) が定まって m, n, p, q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε となることである。
867:１３２人目の素数さん
17/10/29 11:51:56.80 zLIhH8e0.net
>>840
は小平邦彦の解析入門の記述です。
868:１３２人目の素数さん
17/10/29 11:53:27.93 zLIhH8e0.net
>>840
なんか窮屈ですよね。
869:１３２人目の素数さん
17/10/29 12:32:42.21 Co6SQrE/.net
>>839
y=x という式があって、この式を y/x=1 のような変形をするときには、
x が0で無いことが前提なので、xが0かどうかで場合分けを行って、以降議論を進めていくことになります。
逆に言うと、 “y/x” という分数形式の表記があった場合、その時点で、
（明示的な）分母=0 というケースは除かれているのです。
>> 何の前置きや条件もなくｙ－１/ｘ－２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ－２)＋１で進めていました。
>> これができるのは何故なのでしょうか？
(y-1)/(x-2) を y=k(x-2)+1 と変形するのは、全く問題ありませんが、
y=k(x-2)+1 を (y-1)/(x-2)=k と変形するのには、x≠2で無くてはならないため、
x＝2の時と、x≠2の時で場合分けして議論を行います。
つまり、「分数形式の式を作成」するときには、注意が必要ですが、「分数形式の式の分母を払う」ときには、何の心配もいりません。
なお、実質的には今回と異なる話ですが、等式の両辺に0をかけると、「正しい式変形」により、
0=0という「正しい式」ができます。操作も結果も正しいのですが、価値の無い式変形あるいは結果が得られます。
「分母を払う」操作が、正しい式変形であっても、価値のある式が得られているかどうかは別の話です。
870:１３２人目の素数さん
17/10/29 12:35:49.22 zikRmJsr.net
>>839
図を見て分からんの？
871:１３２人目の素数さん
17/10/29 12:59:01.36 B/lTVaf5.net
>>843
返信ありがとうございます
分母は０じゃいけない事だけに執着していました…
つまり、今回の式ではｘ－２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？
>>844
お恥ずかしながら、意図するところはある程度分かったのですが言葉で説明できないもので…不快にさせてしまったのなら申し訳ありません
872:１３２人目の素数さん
17/10/29 13:36:15.60 B/lTVaf5.net
>>843
すみません、もう少し付け加えるとｘ－２＝０になってしまうような場合
ｘ＝２のｙ軸に平行な直線になるのではとも思っていたのですが、これはどう間違っているのでしょうか？
重ね重ねお願いします
873:１３２人目の素数さん
17/10/29 13:43:08.50 FUSkzc18.net
>>846
＞何の前置きや条件もなくｙ－１/ｘ－２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ－２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？
必要条件を求めているからです
これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます
x=2になるかどうかは確認しなければなりません
しかし、その確認は、ｙ－１/ｘ－２＝ｋからｙ＝ｋ(ｘ－２)＋１への変形の時点では行えません
なぜならば、>>843さんの言うように、ｙ－１/ｘ－２が存在する場合、すなわちx≠2の場合を自動的に考える必要があるからです
x=2になる場合は考えません
そう言う値が出てきても、その意味を考えずに、捨て去らなければなりません
偽の命題からはどのような命題も出てきうるのです
背理法の途中式の意味をくどくど考えることに意味のないのと同じように
まとめとしては、変形するのは問題ないですが、最終的な答えがx=2にならないように調整が必要だ、ということですね
874:１３２人目の素数さん
17/10/29 13:43:53.94 FUSkzc18.net
こういう細かい話は、結構難しいので、わからなければ、最後に確認するということだけ覚えておけばよいでしょうね
875:１３２人目の素数さん
17/10/29 13:46:31.93 4g8x9/s8.net
大仏になるにはどうすれば良いのでしょうか？
大仏になるのと絶対無になるのはどっちの方が難しいですか？
876:１３２人目の素数さん
17/10/29 13:48:19.82 FUSkzc18.net
イエス
877:キリストに身をゆだねましょう
878:１３２人目の素数さん
17/10/29 13:55:52.68 B/lTVaf5.net
>>848
解答ありがとうございます
なるほど、>>843さんの解説の通り分母に掛ける際には特に考える必要もなく、言葉を借りるなら「分数形式の式の分母を払う」だけなら
特に気にしなくともよい、という理解でよろしかったでしょうか？間違い、補足があるならご指摘願います
879:１３２人目の素数さん
17/10/29 13:58:04.04 4g8x9/s8.net
完全なる無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺するのになぁ・・・。
880:１３２人目の素数さん
17/10/29 14:15:53.40 FUSkzc18.net
>>851
よいですね
881:１３２人目の素数さん
17/10/29 14:28:53.60 B/lTVaf5.net
>>843>>853さん
おおよそは理解できたと思うので、類似の問題にもあたって理解を深めようと思います。
大変丁寧に答えていただき本当にありがとうございました。
882:１３２人目の素数さん
17/10/29 14:48:22.30 DN/t1HR0.net
x^2+y^2=1のときって言ってるんだから
0≦x,y≦1が自明でx-2≠0だろ
883:１３２人目の素数さん
17/10/29 14:57:10.18 B/lTVaf5.net
>>855
返信ありがとうございます
確かに言われてみればそうですね…見落としていました。偏執するあまり、広い視点で見れていなかったようです
>>855さんの記述通り使えば問題なさそうですね、ありがとうございました。
あまり長く使用していると他の使用者に迷惑かもしれませんのでこれで質問を切らせていただきます
失礼しました
884:１３２人目の素数さん
17/10/29 18:16:44.52 Co6SQrE/.net
>>856
その後、いろいろとやりとりがあったようですが、次の問題を考えることをお勧めします。
問題１：0≦y≦x,x^2+y^2≦1 の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ
問題２：0≦y≦x,x^2+y^2≦1 の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ
問題３：0≦y≦x,x^2+y^2≦4 の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ
問題４：0≦y≦x,x^2+y^2≦4 の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ
885:１３２人目の素数さん
17/10/29 18:21:41.13 FUSkzc18.net
>>857
では、この問題もお願いできますか？
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
886:１３２人目の素数さん
17/10/29 18:32:31.69 Co6SQrE/.net
>>857
問題２と問題４は、「比 (y-1):(x-2) 」ではなく、 「(y-1):(x-2) の比の値」と訂正します。
>>858
残念ながら、
>>必要条件を求めているからです
>>これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます
>>x=2になるかどうかは確認しなければなりません
のようなでたらめを書く方とは議論できないでしょうし、したくもありません。
ただ一言だけ、LKが証明可能となることを保証しているだけでしょう。
887:１３２人目の素数さん
17/10/29 18:38:51.42 zLIhH8e0.net
2重級数の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが
自然であるように思います。
888:１３２人目の素数さん
17/10/29 18:38:52.78 FUSkzc18.net
>>859
何がデタラメなんですか？
あなたがわからないということですか？
889:１３２人目の素数さん
17/10/29 18:40:02.36 FUSkzc18.net
>>859
また、LKが証明可能である、とはどういうことですか？
わからないなら無理する必要はないですよ
890:１３２人目の素数さん
17/10/29 18:41:45.15 zLIhH8e0.net
訂正します：
2重級数の収束の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが
自然であるように思います。
891:１３２人目の素数さん
17/10/29 18:56:58.65 zLIhH8e0.net
2重級数について詳しく書かれている本を教えてください。
892:１３２人目の素数さん
17/10/29 21:33:00.40 WGoqaURL.net
>>839
x^2 + y^2 = 1 なんだから x = 2 にはならないよ
893:１３２人目の素数さん
17/10/29 21:38:31.85 WGoqaURL.net
>>864
自分で本を書けばいい
894:１３２人目の素数さん
17/10/29 23:06:20.00 iidkGvQA.net
>>766
>>790 にあるように |SL_2(F_p)| = p (p-1)(p+1)
p-Sylow部分群を一つ選んでPとする。 |P| = p
F_p^* = { 1I, 2I, ..., (p-1)I } と置くと
SL_2(F_p) における正規化群 N(P) ⊃ F_p^* ・ P であり
F_p^* ・ P が群となる事は簡単に確かめられる。
|N(P)| = k p (p-1), k≠0 (mod p)。
共役作用によるPの軌道に関して、N(P)は固定部分群である。よって、
Pに共役な群の個数 n = |SL_2(F_p)| / |N(P)| = (p + 1)/k
一方で n ≡ 1 (mod p) (Sylowの定理)
よって k = 1 である。
895:１３２人目の素数さん
17/10/29 23:49:26.02 xaf5XN/z.net
２×３＝５１
５＋４＝２８８
のとき
４＋５は？
896:１３２人目の素数さん
17/10/30 08:10:16.57 LBWkHMxw.net
>>790
ありがとうございます
もう少し考えてみます！
897:１３２人目の素数さん
17/10/30 08:11:06.94 LBWkHMxw.net
>>867
ありがとうございます
898:１３２人目の素数さん
17/10/30 10:22:46.05 Fh66Dt0j.net
>>792(2) >>797
>>796 のとおり。
｛1，…, 1, x, y}
n-2個
但し、(x-1)(y-1) = (n-1)
899:１３２人目の素数さん
17/10/30 10:35:49.66 GXfOivXY.net
>>871
>>801
900:１３２人目の素数さん
17/10/30 10:45:30.55 Fh66Dt0j.net
>>796
はじめにL個の自然数 a,b,…j を決めて
あとから（ab…j -a -b - … -j）= m個の１を追加する、
というのはどうでしょうか？
x_k = １ （k=1～m)
x_{m+1} = a,
x_{m+2} = b,
……
x_{m+L} = j,
m+L=n.
例｛1,1,2,2,2}
>>849
大佛次郎の弟子になる（すでにお亡くなりだが）
901:１３２人目の素数さん
17/10/30 14:08:08.93 EDfLuRB7.net
>>845
別に不快になんぞならんから気にすんな
902:１３２人目の素数さん
17/10/30 14:17:57.06 OmN1rwRr.net
>>845
> 分母は０じゃいけない事だけに執着していました…
> つまり、今回の式ではｘ－２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？
そんなわけないじゃん
試験答案ならx^2+y^2=1から|x|≦1ゆえx-2≠0、くらいは書いておかなければ大きく減点されるよ。
903:１３２人目の素数さん
17/10/30 15:43:38.11 q2xrJikU.net
その辺の分母０の処理は、大筋では関係ないから採点では気にしない。と言ってる大学教授もいたな。
（大筋で関係のあるときの分母０の取り扱いはどうすんねんと思ったけど）
そろそろ大学の先生が採点基準について少しおしゃべりをする時期だから、
見る余裕のある人はツイッタで見ていててな
（ま、滅茶苦茶細かい（うるさい？）先生がいる大学もあるようですが）
904:１３２人目の素数さん
17/10/30 15:53:37.67 epaCVBvy.net
個人的にだけど上の問題の場合は
x=2の場合を細かく触れる必要はなく感じる
理由は(y-1)/(x-2)の値を調べる上で仮にx=2が含まれる場合、最大値･最小値ともに「なし」になる
つまりそれが答えになる
逆に言えば最大値･最小値が存在する時点でx=2を精査する必要がない
まあ疑わしいと思ったら判定して付け加えておくくらいでいいでしょう
905:１３２人目の素数さん
17/10/30 19:24:23.87 05pD1w0R.net
問題文に (y-1)/(x-2) と書かれている時点で、この問題から x=2 は、定義域というか
考察の対象から除外されている。従って、 x=2 について言及する必要は全くない。
x=2についても考えさせたい場合は、対象関数を、「x≠2の時は、(y-1)/(x-2)、x=2の時は、○○」
等と、分岐させて表示しなければならない。sinc関数の定義なんかでよく見かける方法だ。
考える領域が x^2+y^2≦1 だから、 x=2 について考える必要が無いというのも、
「正当」な理由だが、もし、領域が、 x^2+y^2≦4 だったらどうなるか？
この場合は、先ほどは「正当」だった理由が使えなくなる。
実際の領域は、扇型から、(2,0)を除いたものになり、解答が「最大値は無い」になり、
教育的な意味で、高校では出さない傾向があるだろうが、この場合は、 x=2 が除かれる
理由は、明確に「問題の設定上、x=2は考察対象外」だからでよい。
これに対し、(y-1)/(x-2)の最大・最小ではなく、(y-1)：(x-2) の比の値の最大・最小
を問う問題だと�
906:ﾇうなるか？ 「A:Bの比の値」というのは、B≠0の時は、A/B で計算できる値の事。 B=0の時は、「発散」とでも言うのかもしれないが、あまり、一般的では無い。 しかし、「比」というものにおいて、一方が０になるような場合が除かれているわけでは無く、 x=2 を検討対象から外すことは出来ない。 もし、領域が x^2+y^2≦1 だったら、範囲外だから考察対象外でよいが、x^2+y^2≦4 だったら、 考察対象内となり、発散する（いくらでも大きく出来る）ことを指摘することになる。
907:１３２人目の素数さん
17/10/30 19:26:03.20 B1vREPuh.net
>>878
任意の三段論法を含む数学の証明には、三段論法を含まない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません
908:１３２人目の素数さん
17/10/30 21:15:41.86 HNynrBDd.net
>>879
もう止めたら？
909:１３２人目の素数さん
17/10/30 22:16:19.67 AOAlA+AP.net
>>876から>>880は全部同一人物
910:１３２人目の素数さん
17/10/30 22:23:48.05 B1vREPuh.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
911:１３２人目の素数さん
17/10/30 22:30:13.70 Rn7ezzkE.net
あ
912:１３２人目の素数さん
17/10/30 22:36:46.11 AOAlA+AP.net
数学板に出没する定義域破壊ニキは実は一人
913:１３２人目の素数さん
17/10/30 22:39:40.45 ra+bgRAy.net
日本人は全員ゴミ
914:１３２人目の素数さん
17/10/30 23:04:06.63 HNynrBDd.net
>>881
アホ
915:１３２人目の素数さん
17/10/30 23:14:44.40 idZgzGZn.net
f(x)はn次の整式で、係数はすべて整数、最高次の係数は1である。
いま、集合A={x Ⅰ x=a+bi、a,bは有理数}とする。
n次方程式f(x)=0のすべての解は、集合Aに属するという。このとき、以下が成り立つかどうかを調べ、成り立つなら証明を与えよ。成り立たないならば反例を示せ。
「a、bは整数である。」
916:１３２人目の素数さん
17/10/30 23:42:20.97 QR+BQ1NV.net
alg(Q)∩Q(i)=Q(i)≠Z[i]
917:１３２人目の素数さん
17/10/30 23:57:00.85 ohuYbFyK.net
有理数解の分母は最高次係数の約数だから仮定より明らか
918:１３２人目の素数さん
17/10/30 23:58:22.48 QR+BQ1NV.net
ああすまん
最高次係数1か
919:１３２人目の素数さん
17/10/31 00:03:12.73 LYh6w+kx.net
問題１：ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚を無造作に引いた。
その後、51枚のトランプからダイヤを3枚抜いた。最初に引いたカードがダイヤである確率は？
解答：残りの札は４９枚で、その内１０枚がダイヤだから１０/４９（正解）
問題２：ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて（略）囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。
「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」
すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。囚人Aの処刑される確率は？
解答：処刑の可能性が残っているのはAかCだから、１/２（不正解）
どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？
920:１３２人目の素数さん
17/10/31 00:05:09.77 AWvvD6HU.net
>>891
まずは、問題を書くときは略さないで全部書く、ということを覚えましょう
921:１３２人目の素数さん
17/10/31 00:05:29.61 /bK73fWA.net
>>889
虚数を含めた場合でもですか？
あと、この問題はその明らかとした部分を示せという意味にとらえました。
922:１３２人目の素数さん
17/10/31 00:35:04.30 lqI2ZSCC.net
>>891
>どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？
問題1も不正解だけど？
923:１３２人目の素数さん
17/10/31 00:35:34.42 gqCo9O4O.net
>>881
最初の問題の仮定とは無関係の仮定を持ち出して、
最初の問題の解
924:答をああでもない、こうでもないとディスル論調はまさにソックリさん達だね。
925:１３２人目の素数さん
17/10/31 03:01:40.98 Ug7GTO10.net
>>637
98歳 Bertrand A. Russell（1872/05/18～1970/02/02)
「ミスター・アーサー」のモデルは Russell か Cayley か？
94歳 M. R. Frechet（1878/09/02～1973/06/04）
91歳 Ivan M. Vinogradov（1891/09/14～1983/03/20)
91歳 井関清志（1919～2011/03)
・蛇足
M.R.Frechet について
長寿を祈る。（残念ながら100まで生きられなかった。[1988年記]）
と書いた方も、残念ながら 82歳で逝かれました。
J．S．Hadamardについて
ほとんど１世紀間（98年）生きた。数学者として、記録的な長寿であろう。
と書いた本人も後を追っています…
数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社（1989）は面白い。
926:１３２人目の素数さん
17/10/31 05:14:31.41 GX0ROxER.net
>>875
大きく…？
927:１３２人目の素数さん
17/10/31 07:35:20.94 R6yptLG2.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
8番の問題なのですが、最初ロルの定理を利用した証明だと思ったのですが、閉区間で連続じゃないと最大値最小値の原理が使えないですよね？
どのようにして最大値最小値を導けば良いのですか？
928:１３２人目の素数さん
17/10/31 07:50:35.25 NvWwduxU.net
最大最小関係ないよ
929:１３２人目の素数さん
17/10/31 07:55:59.20 R6yptLG2.net
>>899
どのように解けば良いのでしょうか？
極大値か極小値の存在を求めるもんかと…
930:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:03:08.08 NvWwduxU.net
>>900
直観的には
・定数関数ならok
・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある、ただしf(x)→f(a)(x→∞)からずっと増加(または減少)するわけではない、よって極値がある
931:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:06:21.47 oiECtnJj.net
>>898
f(a+1) = f(a) なら [a, a+1] でロルの定理
f(a+1) ≠ f(a) なら
(a, a+1) に f(s) = (f(a)+f(a+1))/2 となる点s が存在する (中間値の定理)
(a+1, ∞) に f(t) = f(s) となる点t が存在する (収束条件＆中間値の定理)
[s,t] で ロルの定理
932:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:09:51.71 R6yptLG2.net
>>901
> ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある
これって広義の区間の定義からですか？
933:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:12:10.38 lqI2ZSCC.net
>>898
g(x)=f(tanx)
g(π/2)=g(atana)
で
934:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:19:49.14 R6yptLG2.net
理解力不足ですみません。
収束条件は単調増加(減少)でなければ使えないと思うのですが…。
その場合単調増加になる変域からtを持ってくるって感じですか？
935:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:21:11.59 R6yptLG2.net
すみません。脱字です。
sinxの右側を収束させたようなグラフの場合、単調増加の変域からtをもってくるです。
936:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:24:25.95 Xc1BayZs.net
＞収束条件は単調増加(減少)でなければ使えない
理解力不足というより理解不足
937:１３２人目の素数さん
17/10/31 08:34:26.61 R6yptLG2.net
参考書見ながらもう少し頑張ってみます。
ご教授ありがとうございます
938:901
17/10/31 09:33:15.53 oiECtnJj.net
(収束条件＆中間値の定理)のとこ
lim[x→∞]f(x) = f(a) なので
(a+1, ∞) に | f(u) - f(a) | < |f(s) - f(a)| /2 となる 点 u が存在する。
( f(s) よりも更に f(a) に近い点が取れるっつー事ですわ)
[a+1, u] に f(t) = f(s) となる 点 t が存在する。 (中間値の定理)
(分かりづらかったら f(a+1) < f(s) < f(u) < f(a) か f(a) < f(u) < f(s) < f(a+1) で場合分けして考えるといい)
OK
939:？
940:１３２人目の素数さん
17/10/31 10:10:01.86 iKOmDJ3l.net
ｘ＝ａ＋ｙ／（１－ｙ）。
941:１３２人目の素数さん
17/10/31 10:33:40.06 lqI2ZSCC.net
>>898
g(x)=f(a+tanx)
g(π/2)=g(0)
(0,π/2)でのがいいかな
942:１３２人目の素数さん
17/10/31 11:48:29.32 R6yptLG2.net
あー。なんとなく分かりました。
ありがとうございます
943:１３２人目の素数さん
17/10/31 11:52:21.08 JbCAyJNP.net
選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？
944:１３２人目の素数さん
17/10/31 12:20:50.58 NvWwduxU.net
>>903
いや普通に定数でなければf(a)≠f(b)となる定義域の元b(a≠b)があるでそ
f(a)≠f(b)はf(a)>f(b)またはf(a)<f(b)と同義だし、いまの場合定義域は[a,∞)だ
945:１３２人目の素数さん
17/10/31 13:12:04.58 gMhNsk6X.net
>>913
>選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？
下記
特に
１．選択公理と等価な命題を理解すべし。なぜ等価なのかも含め
２．「整列可能定理」から入るのが初心者向けかな（＾＾
３．あと、面白そうな等価な命題へ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
選択公理と等価な命題
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理
無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在
全射は右逆写像を有する。
ケーニッヒ（Julius Konig）の定理
濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理
コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
946:１３２人目の素数さん
17/10/31 13:16:59.26 JbCAyJNP.net
>>915
なるほど、等価な命題の中に興味深い命題があれば選択公理の必要性も理解できるかもしれないですね。ありがとうございました。
947:１３２人目の素数さん
17/10/31 14:33:30.25 FNuUm2A/.net
2次方程式x^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0がいずれも整数解を持つような整数a,bをすべて求めよ。
解と係数の関係でやろうとしたのですが、計算が激しくて止まってしまいました。何か別の方針があるのでしょうか。
948:１３２人目の素数さん
17/10/31 15:18:20.74 1HjFaJVf.net
>>917
係数をよく見れば辺々引きたくならない？
949:１３２人目の素数さん
17/10/31 15:22:43.76 1HjFaJVf.net
>>918 はなしで
共通解をもつわけではないんだな
950:１３２人目の素数さん
17/10/31 17:39:57.45 hzfmvZ0x.net
>>917
k,l∈Z, (k,l)≠(1,1),(-1,-1)として
a=(l(l-k²))/(kl-1)
b=(k(k-l²))/(kl-1)
951:１３２人目の素数さん
17/10/31 18:28:17.14 FNuUm2A/.net
>>920
k,lが共に2の場合おかしくないですか？
952:１３２人目の素数さん
17/10/31 19:14:50.52 FVq7krTI.net
ID:NvWwduxUの言ってることは嘘だから信じないように
953:１３２人目の素数さん
17/10/31 19:29:18.61 asHHsOk4.net
>>921
本当だ
申し訳ない
954:１３２人目の素数さん
17/10/31 19:33:11.88 hzfmvZ0x.net
>>921
申し訳ない
955:１３２人目の素数さん
17/10/31 23:07:55.99 eNdRiJpT.net
{P(x),Q(x),R(x)}がR[x]_≦2の基底であるとするとき
{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}もR[x]_≦2の基底であるか判定せよ
また、そのとき{P(x),R(x),Q(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列はどうなるか求めよ
お願いします
956:１３２人目の素数さん
17/10/31 23:09:40.70 eNdRiJpT.net
3行目ミスで
「{P(x),Q(x),R(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列を求めよ」です
957:１３２人目の素数さん
17/10/31 23:23:28.08 LYh6w+kx.net
圏論とZF
958:Cとの関係はどうなっているのでしょうか？ 圏の中には集合でないものがある以上、ZFCでカバーできない部分もあるんですよね？ とすると、無矛盾性は大丈夫なのでしょうか？ ZFCで証明できないような事柄を扱って数学は破綻しないんですか？
959:１３２人目の素数さん
17/11/01 00:38:58.20 XtBHElZ9.net
そもそもZFCが無矛盾だと証明できないんじゃ
960:１３２人目の素数さん
17/11/01 01:09:36.35 8y+NRTVD.net
6分の1が10回連続当たる確率を教えてください
961:１３２人目の素数さん
17/11/01 01:15:49.96 8j3k6GU7.net
>>929
書いてあることを素直にエスパーすると
(1/6)^10
962:￥
17/11/01 06:32:09.09 cSPyhj3J.net
￥
963:￥
17/11/01 06:32:33.01 cSPyhj3J.net
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964:￥
17/11/01 06:32:51.06 cSPyhj3J.net
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965:￥
17/11/01 06:33:09.25 cSPyhj3J.net
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17/11/01 06:33:27.08 cSPyhj3J.net
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967:￥
17/11/01 06:33:45.63 cSPyhj3J.net
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968:￥
17/11/01 06:34:06.01 cSPyhj3J.net
￥
969:￥
17/11/01 06:34:25.55 cSPyhj3J.net
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17/11/01 06:34:45.52 cSPyhj3J.net
￥
971:￥
17/11/01 06:35:05.94 cSPyhj3J.net
￥
972:１３２人目の素数さん
17/11/01 08:36:44.88 uldUhHxn.net
>>922
で、どこが嘘か指摘しろや
まさか「極値」ではなく「広義極値」の間違いだ、というくだらない部分ではないだろうし
973:１３２人目の素数さん
17/11/01 10:06:05.99 JbuIDZZG.net
{z | z = x*y, x ∈ [a, b], y ∈ [c, d]} はどんな集合か？
974:￥
17/11/01 10:30:41.89 cSPyhj3J.net
￥
975:￥
17/11/01 10:31:01.38 cSPyhj3J.net
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17/11/01 10:31:20.10 cSPyhj3J.net
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17/11/01 10:31:38.77 cSPyhj3J.net
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17/11/01 10:31:56.02 cSPyhj3J.net
￥
979:￥
17/11/01 10:32:13.96 cSPyhj3J.net
￥
980:￥
17/11/01 10:32:30.96 cSPyhj3J.net
￥
981:￥
17/11/01 10:32:49.39 cSPyhj3J.net
￥
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17/11/01 10:33:07.50 cSPyhj3J.net
￥
983:￥
17/11/01 10:33:35.01 cSPyhj3J.net
￥
984:１３２人目の素数さん
17/11/01 10:58:19.71 rBykWctj.net
>>925
こちら分かる方いませんかね
985:１３２人目の素数さん
17/11/01 11:43:56.28 aZc4NL+Y.net
東大理学部数学科に入りたい。
986:１３２人目の素数さん
17/11/01 11:47:27.24 JbuIDZZG.net
次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。
(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない
例
f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)
と書いてあるのですが、
g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)
なので、
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。
これはどういうことなのでしょうか？
987:１３２人目の素数さん
17/11/01 11:47:55.00 JbuIDZZG.net
任意の正の実数 K に対して、分母である g'(x) がゼロになるような x (> K) が存在します。
988:１３２人目の素数さん
17/11/01 12:35:37.80 xrV7qa8b.net
>>917
919に習って、根の公式より
√(aa-4b）= a + 2k,
√(bb-4a）= b + 2L,
とおく。（ｋ、L∈Z）
b = -k(k+a),
a = -L(L+b),
ここで
k=0 のとき（a，b）=（-LL，0）
L=0 のとき（a，b）=（0，-kk)
k=L=1 のとき a+b=-1
あとは、他にないことを示す。
989:１３２人目の素数さん
17/11/01 12:43:34.84 aZc4NL+Y.net
数学者と法哲学者はどっちの方が頭が良いですか？
990:１３２人目の素数さん
17/11/01 12:46:47.59 mxR5jkaq.net
>>958
神の方が頭がいいです
991:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:00:03.32 oUJIFOnr.net
ｘ＾２＋４ｘ＋４＝０。
ｘ＾２＋５ｘ＋６＝０。
ｘ＾２＋６ｘ＋５＝０。
992:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:02:28.31 qYXpbbjl.net
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
このページの 余弦定理(A)の証明 の部分に
a^2=(b sinA)^2+(c－bcosA)^2
=b^2sin2^A+c^2－2bccosA+b^2cos^2A
=b^2(sin^2A+cos^2A)+c^2－2bccosA
993: =b^2+c^2－2bccosA という式が書かれているんですが、 b^2(sin^2A+cos^2A) がどうして b^2 になるんでしょうか？
994:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:19:31.06 xrV7qa8b.net
>>956
x→（奇数)*π/2 では f '(x）= g '(x）=0 になりますが、ロピタルを使えば f '(x)/g '(x）→0 です。
>>955
たしかに
g '(x）= exp(sin(x))*{f(x）+ 2cos(x)}cos(x),
ですが
f '(x）= 2cos(x)^2
なので、g '(x）≠0 では
f '(x)/g '(x）= 2exp(-sin(x))*cos(x)/{x + sin(x)cos(x）+2cos(x)}
｜f'(x)/g'(x)｜≦ 2e/(x-1-2）→ 0（x→∞)
995:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:25:07.52 aZc4NL+Y.net
>>959
神と無だとどっちの方が上ですか？
996:１３２人目の素数さん
17/11/01 13:37:05.28 xrV7qa8b.net
>>960
x=-2（重根）
x=-2,-3
x=-1,-5
>>961
（sin A)^2 +（cos A)^2 = 1
だから。
>>963
もちろん、「神無一族の氾濫」です。
詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰将棋
997:１３２人目の素数さん
17/11/01 14:43:00.08 JbuIDZZG.net
>>962
ありがとうございます。
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、
任意の正の実数 ε に対して、
K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε
となる実数 K が存在する
です。
K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？
998:１３２人目の素数さん
17/11/01 14:50:50.13 GZeysGaJ.net
パチンコわかる人頼む。
確変割合77%の機種で、5回中4回単発引く確率(単発、確変ワンセット、単発、単発)ってどんなもん？
朝から大金使ってこんなんで発狂しそう。
よくあるの？
999:１３２人目の素数さん
17/11/01 14:55:53.32 SMIgX4ui.net
パチンコやめろ、終わり
1000:１３２人目の素数さん
17/11/01 15:03:03.37 C9WtQyK4.net
結構あることだと思うけど。
確率的には１％ほど。
それくらいでめげてたらパチンコで食っていかれへんで。
1001:１３２人目の素数さん
17/11/01 15:29:59.35 fOaNxkcb.net
「存在する」だからg’(x)≠0になるxが存在すれば問題無いんじゃね？
1002:１３２人目の素数さん
17/11/01 15:34:57.29 qYXpbbjl.net
>>964
ありがとうございます
1003:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:08:19.14 iKQd6aUJ.net
数学書を読んでいると「(ある集合)はコンパクトなので、」という文がよく見受けられますが、これは単にコンパクト性の証明を省いているだけなのでしょうか？それともコンパクトかどうかを見分ける簡単な方法があるのでしょうか？
1004:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:09:56.92 cyvcTwxs.net
場合によるかと思います
具体例をあげれば、ここの頭のいい人たちが答えてくれるかもしれません
1005:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:20:30.88 Gr+Xy0/3.net
>>971
有界閉集合かと
1006:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:23:41.03 4OvMGu3e.net
・E^n(n次元ユークリッド空間)だと、有界な閉集合はコンパクト
これで S^n (n 次元球面)はコンパクトだと分かる。
・コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像を考える、その像集合はコンパクト
自然射影π: S^n → RP^n により RP^n( (実)射影空間) はコンパクトだと分かる。
・ コンパクト空間における閉集合はコンパクト
適当な例思いつかない。
他にも色々あったと思う。
1007:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:27:30.99 iKQd6aUJ.net
970です。直近で遭遇したのは、ここで書くには多少煩雑ですが、
U⊂R^n:open
γ∈C^∞([t_0,t_1]):[t_0,t_1]→U
Γ={(p,q)∈U×R^n|inf_[t∈[t_0,t_1]](√(|γ(t)-p|^2+|dγ/dt(t)_q|^2)≦C)}⊂U×R^n (γ(t),C:fix)
のΓでした。
これだけごちゃごちゃしたものをぱっと見分けられるものでしょうか？
1008:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:40:57.60 T2oZ/b5C.net
dat落ちしてる？
1009:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:44:27.72 cyvcTwxs.net
>>975
有界閉集合ですね
何か曲線があって、それとの距離が一定値以下の集合です
有界なのは明らかで、=Cの場合も含みますから境界も含まれますからこれは閉集合です
1010:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:45:29.31 iKQd6aUJ.net
>>975
|dγ/dt(t)_q|^2ではなく、|dγ/dt(t)-q|^2でした。
1011:１３２人目の素数さん
17/11/01 18:46:34.58 iKQd6aUJ.net
>>977
そうなんですね！また自分できちんと考えてみます。ありがとうございました。
1012:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:04:40.95 aZc4NL+Y.net
「全」を数学的に表すとどうなりますか？
1013:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:26:39.12 aZc4NL+Y.net
宇宙探査と数学の研究はどっちの方が重要ですか？
1014:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:32:13.77 aZc4NL+Y.net
別宇宙・別次元・別世界・別階層探査をしたいのですが、どうすれば可能ですか？
9999無量大数円ぐらい無いと無理ですか？
1015:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:35:15.32 OTkoD6Sf.net
これの（2）が手も足も出ないので教えてください。具体的に個数を求めるのは無理で、不等式で評価することもできず、困っています。
合同な白い正三角形で敷き詰められた平面がある。
いま、これらの白い正三角形のうち1つを選び、それを黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数をa_0=1とする。
また、この黒い正三角形と一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数はa_1=4である。
そして、以下の操作（A）を繰り返し行い、平面上に出来る黒い正三角形の個数をa_2、a_3、…、a_n、…、とする。
「各々の黒い正三角形について、それと一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす」…（A）
以下の問に答えよ。
（1）a_nを求めよ。
（2）初期状態においてb_0個（b_0≧2）の白い正三角形が黒く塗りつぶされている場合を考える。
そこから操作（A）を繰り返し、出来た黒い正三角形の個数をb_nとおく。すなわちb_nは、初期状態における黒い正三角形の個数と位置に依存する。
このとき、初期状態の黒い正三角形の個数b_0および、初期状態の黒い正三角形の位置に関わらず、極限lim(n→∞){(b_n)/(a_n)}は存在するか。
存在するならばそのことを証明し、この極限が初期状態に関わらず一定値を取るかどうかについて述べよ。
存在しないならば、そのような初期状態の例を一例挙げよ。
1016:１３２人目の素数さん
17/11/01 19:45:41.74 aZc4NL+Y.net
定める・定めない・定まらない・定められない と、 決める・決めない・決まらない・決められない
は、同じなのでしょうか？
誰か教えてください。
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17/11/01 20:36:00.97 cSPyhj3J.net
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1027:１３２人目の素数さん
17/11/01 20:56:38.24 ixoveejx.net
>>983
a_n個の正三角形って最初の正三角形の中心を原点としてある半径の円内にあってある半径の円を内部に含むよね
どっちの半径も単調増加で無限大へ拡大していく
めっちゃ小さな正三角形で埋め尽くされてると思って
有限個b_0の正三角形が原点中心半径εの円内にあったとするとb_n個の正三角形はb_0個の正三角形それぞれの中心のある半径の円の合併集合の中にあってある半径の円の合併集合を内部に含むんだけど
正三角形のサイズをいくら小さく考えてもいいから結局どっちの合併集合もほとんど円だから
b_n/a_n→1
ジャロ
1028:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:03:58.56 ixoveejx.net
書いてみたら円じゃないか
正六角形でやるべきなのな
でも正三角形の向きは2種類あるけど
正六角形は同じ（平行移動）だから
結果は同じジャロ
1029:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:07:46.54 fOaNxkcb.net
R+C
1030:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:11:00.79 fOaNxkcb.net
(0<x<π/2)の時、sinx>2x/πが成り立つ事を証明せよ。
テイラーの定理を利用すると思うんですけど、上手く解けません。
誰か解説おねがいします。
1031:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:11:36.80 fOaNxkcb.net
誤字です
>>2x/π→>2x/πです
1032:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:15:21.51 fOaNxkcb.net
……あれ？w
「>>」→「>」です！w
1033:１３２人目の素数さん
17/11/01 21:23:23.83 OKkOWBnV.net
>>998
f(x)＝sin(x)-2x/πとおいてグラフ調べれば終わり
1034:1001
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