17/10/27 23:17:02.74 Jpqp4p7D.net
>>745
解けた
j=1,2,3に対し,
↑B(j)(x)=(cos(x+2jπ/3),sin(x+2jπ/3))とおく.
i:1～nに対して関数fi(x)をfi(x)=max{↑A(i)･↑B(j)(x)|j=1,2,3}とおく.
このとき∫[0,2π/3]fi(x)dx
=|↑A(i)|∫[0,2π/3]cos(x)dx
=(√3)|↑A(i)|
よってf(x)=納i]fi(x)とおくとき∫[0,2π/3]f(x)dx=√3.
よって平均値の定理から0<a<2π/3をf(a)=(3√3)/(2π)となるように取れる.
X'(j)={i | fi(t)=↑A(i)･↑B(j)(a)}とおき,X(j)=X'(j)\(∪[k<j]X'(k))とおく.
さらに↑C(j)=納i∈X(j)]↑A(i),
↑C(j)･B(j)(a)=m(j)とおく.θjをC(j)とB(j)(a)のなす角とする.
納j]m(j)=f(t)=(3√3)/(2π)であり
|↑C(j)|≧|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj|
=|m(j)|
から納j]|↑C(j)|
≧納j]|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj|=納j]|m(j)|≧|納j]m(j)=f(t)|=(3√3)/(2π)
よってX=X(1),Y=X(2),Z=X(3)とおけばよい.