17/10/27 17:42:24.84 81XhGGks.net
|Re(z_{pq})| ≦ |z_{pq}| ≦ |Re(z_{pq})| + |Im(z_{pq})|
|Im(z_{pq})| ≦ |z_{pq}| ≦ |Re(z_{pq})| + |Im(z_{pq})|
だから、
Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2
が絶対収束する。
⇔
Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
が絶対収束する。
このとき、
Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
の定義は、杉浦光夫著『解析入門I』のp.385定義3により定義する。
Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2
は以下で定義する。
Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2
=
(Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2)
+
i * (Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2)
複素二重級数の定義は↑の定義でOKでしょうか？