17/10/25 20:52:10.94 uK36bSi/.net
>>661 >>675
a[n+1] = e -（n+1)a[n],
a[1] = 1,
より、
(-1)^n･a[n]/n！=｛Σ[k=0,n］(-1)^k /k!}e - 1
ところで、n→∞ のとき
0 < a[n］≦ e∫[0,1] x^n dx = e/(n+1）→ 0
だから、
｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}e = 1 …(1)
一方、
｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}{Σ[n=0,∞］1/n!}
=Σ[m=0,∞］Σ[k=0,m］(-1)^k /{k!(m-k)!}
=Σ[m=0,∞] (1/m!)Σ[k=0,n］Ｃ[m,k］(-1)^k
=Σ[m=0,∞］(1/m!)(1-1)^m
=Σ[m=0,∞］(1/m!)δ_{m,0}
= 1 …(2)
辺々比較して
Σ[n=0,∞］1/n！= e,