17/10/15 20:39:06.03 v3J3Htn+.net
しつこくてすみませんが、前スレの
∫{cos(x)・[sin^2(x)＋a・cos^2(x)]^1/2 }/a dx
の解法で、
s = sin(x）とおくと
(与式）=（1/a)∫√{a+(1-a)ss}ds
=（s/2a)√{a+(1-a)ss｝+（1/2)∫1/√{a+(1-a)ss} ds,
となるところまでは理解できましたが、その後が分かりません。
・0<a<1 のとき
∫1/√{a +（1-a)ss｝ds =｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1－a)・s}
はどうやって導出したのでしょうか？
私が計算すると、
∫1/√{a＋(1－a)s^2}・ds＝{1/√(1－a)}∫1/√{(a/1－a)＋s^2}・ds
s＋√{(a/1－a)＋s^2}＝tと置くと
s＝[t^2－{a/(1－a))}]/2t
ds＝{t^2＋(a/1－a)}/2t^2・dt
よって与式は
{1/√(1－a)}∫【1/√〔{a/(1－a)}＋[t^2－{a/(1－a)}]^2/(4t^2)〕】・[t^2＋{a/(1－a)}]/2t^2・dt
＝{1/√(1－a)}log〔s＋√[s^2＋{a/(1－a)}]〕＋c
となってしまうのですが、どこに間違いがあるのでしょうか。
またs＝√{a/(1－a)}・tanθと置いた方法でも全く違う解が出てしまいます。
導出を教えて頂けないでしょうか？