17/10/03 22:39:31.07 u0dMaUz7.net
構成できなければ定義に反してもいいのか？ｗ
そういうのを「本末転倒」って言うんだよｗ 覚えときなｗ
まったくどんだけ馬鹿なんだよｗ 数学どうこう以前ｗ
66:１３２人目の素数さん
17/10/04 06:25:10.52 4Sycd3+Y.net
>>53
>>決定番号ｎ以下の数列の範囲では、ｎ番目の項以降が共通の尻尾
>同意だ。
>それは、完全に正しい。
故に、同値類全体のco-tailは存在しない
決定番号ｎ以下の数列の範囲では、
０からｎ－１までの項は共通の尻尾には入らない
そしてどの自然数ｎについても上記が云える
したがって、全体ではどの項も共通の尻尾には入らない
つまり共通の尻尾は存在しない
67:１３２人目の素数さん
17/10/04 06:32:58.52 4Sycd3+Y.net
>>58
＞箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない
然り、有限集合に１つ要素を追加しても有限集合
＞逆に、可算無限集合から、箱を一つずつ取っても、空集合にはならない！！
然り、無限集合からいくら有限部分集合をとっても無限集合である
し・か・し、問われているのはそこではない！
あなたは論点を見誤っている
要は無限公理でその存在が保証される順序集合ωの
任意の要素ｎについて、０からｎまでの中にある性質Pをもつ要素がないなら
ωのどの要素もPという性質を持ちえない、と数学的帰納法で証明される
ということだ
68:１３２人目の素数さん
17/10/04 06:52:38.88 4Sycd3+Y.net
>>59
＞まさかスレ主の問題が素人氏のそれに帰着するとは
正確には「箱入り無数目」は、無限の定義とは無関係
（というよりZFCに基づいた証明）なのだが、議論の中で
「現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む」氏が
「哀れな素人」氏と全く同じ考えの持ち主であると露見した
69:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 07:57:59.54 EHZwRS+t.net
突然ですが
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
【ノーベル賞】相対性理論を裏付け アインシュタインが残した「最後の宿題」重力波で歴史的発見 2017.10.4 06:19
(抜粋)
宇宙から届く「重力波」を初めて捉えた米マサチューセッツ工科大のレイナー・ワイス名誉教授（８５）、米カリフォルニア工科大のバリー・バリッシュ名誉教授（８１）、キップ・ソーン名誉教授（７７）が３日、ノーベル物理学賞に輝いた。重力波はアインシュタインが残した「最後の宿題」と言われ、その答えを歴史に刻んだ物理学者に最高の栄誉が贈られた。
(引用終り)
70:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:03:49.84 EHZwRS+t.net
>>65 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96)
重力波 (相対論)
(抜粋)
直接的な検出[編集]
GW150914[編集]
理論発表からおよそ100年後の2016年2月11日、米カリフォルニア工科大と米マサチューセッツ工科大などの研究チームが、2015年9月14日に米国にある巨大観測装置LIGOで重力波を検出したと発表した[1][2][3]。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gravitational wave
(抜粋)
LIGO observations[edit]
Main articles: First observation of gravitational waves and List of gravitational wave observations
On 11 February 2016, the LIGO collaboration announced the detection of gravitational waves, from a signal detected at 09:50:45 GMT on 14 September 2015[72] of two
71:black holes with masses of 29 and 36 solar masses merging about 1.3 billion light years away. During the final fraction of a second of the merger, it released more than 50 times the power of all the stars in the observable universe combined.[73]
72:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:07:46.50 EHZwRS+t.net
>>66 関連
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
重力波観測、日本人元研究員に「君の仕事はエレガント」 嘉幡久敬 朝日 2017年10月4日
(抜粋)
■重力波の観測でノーベル賞を受賞するレイナ－・ワイスさん（８５）
そんな無類のメカ好きが研究に生きた。重力波というと難解なイメージだが、「観測できたのは、モノ作りが大好きな人間たちがチームに集まったから」。
日本にも思い入れがある。２８年ほど前、博士研究員として日本から単身、チームに飛び込んだ川村静児さん（現・東大宇宙線研究所教授）を「君の仕事はいつもエレガント」と励まし続けた。川村さんはＬＩＧＯの性能を１千倍以上に引き上げる成果を出し、プロジェクトに大型予算がつくきっかけを作った。「彼はＬＩＧＯの重要人物」と、いまも最大の賛辞を送る。
ノーベル賞の話題は苦手だ。功罪あるから。「研究者に無用の競争を強いている。研究の原点は協力と、科学を楽しむ心」。そう信じている。（嘉幡久敬）
73:１３２人目の素数さん
17/10/04 08:17:00.14 +jot/gRn.net
＞議論の中で「現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む」氏が
＞「哀れな素人」氏と全く同じ考えの持ち主であると露見した
前々から似てる似てると思ってたが、まさかの完全一致ｗ
74:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:17:37.29 EHZwRS+t.net
>>67 関連
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
Homepage of Masaru Shibata
柴田 大 の ホームページ
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
数値相対論の展開 柴田 大〈京都大学基礎物理学研究所 日本物理学会誌 2015
(抜粋)
1. はじめに
数値相対論に関する解説記事を書くのはこれが初めてで
はなく，2006 年5 月号の物理学会誌に当時の現況報告をさ
せていただいた．1） 当時は，それ以前に存在した様々な理
論的かつ技術的課題が解決に至り，科学的な計算がようや
く本格的に可能になった時期で，記事にはそれまでの困難
とそれが如何に解決されたかがまとめられている．その後，
数値相対論は，分野としての収穫期に入った．つまり，そ
れまでに構築されてきた基礎的な枠組みを興味ある問題に
適用できるようになった．前回記事を書いてから約9 年が
経過したのだが，その間，数値相対論によるシミュレー
ションで多くの知見が得られた．特に，天文・宇宙観測と
比較可能な現実的シミュレーションが行われるようになっ
た．そこ�
75:ﾅ本記事では，過去9 年間に得られた知見と近い 将来の展望をまとめることにしたい．その前にまず，数値 相対論の概要とその歴史を簡単にまとめておこう． (引用終り)
76:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:22:10.34 EHZwRS+t.net
>>69 関連
URLﾘﾝｸ(shochou-kaigi.org)
国立大学附置研究所・センター長会議
未踏の領野に挑む、知の開拓者たち vol.23
数値計算で、重力波の解明に挑む
京都大学 基礎物理学研究所
柴田 大 教授
2016年09月12日 掲載
(抜粋)
アインシュタイン方程式を、いかにして解くか
座標軸の採り方はアインシュタイン方程式の最も難しいところでもある。ただ、研究が進むにつれて、座標をどう採ればいいかという理論は確立されてきた。そのため、いまはこの点で頭を悩ます必要はなくなったという。
また、アインシュタイン方程式を解くときには、満たさなければならない「拘束条件」がある。数値的に解いていくと、その過程で拘束条件を満たさなくなり計算が破綻してしまうという問題があったが、その問題を回避する定式化の方法もいまでは確立されている。
ちなみにその定式化手法の代表的なものは、考案者の名をとって「BSSN (Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura)形式」と呼ばれるが、
その名前からわかる通り、考案者の一人が柴田教授なのである。
(引用終り)
77:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:36:07.70 EHZwRS+t.net
>>68
１．
私スレ主の主張には、ほとんどが、必ず主張の背景の典拠を付けているはず
つまり、私スレ主の主張は、ほとんどが、独創ではなく、先人の天才たちから借りてきたもの
２．
哀れな素人さんが、独力で同じ考えに至ったということは、
その努力は多とすべきだろう
３．
が、「無限」（>>57）という複雑難解な対象に対しては、複数の視点を持つべき
その点、哀れな素人さんの「無限」のとらえ方は、一面過ぎる点があるね。そこが私との違いだろう（＾＾
78:哀れな素人
17/10/04 09:55:12.31 gXKFFFXN.net
無限定理男（閉区間男・ペンタコ男・互除法男)から
何か反論が来るかと思っていたが、何の反論もない(笑
自分の間違いに気付いたのか、それとも依然として何も分らず、
僕が間違っていると思っているからスルーしているアホなのか(笑
たぶん後者だろう(笑
その他の連中のレスを見ても、
ここの連中がアホ揃いであることは歴然としている(笑
いうまでもないが、スレ主も何も分っていない(笑
しかしスレ主はいつか僕の正しさに気付く可能性はある(笑
アリストテレスさえ読めば分かるのだ(笑
ここの連中はただの数学バカで、アリストテレスさえ読んでいない(笑
だから近代数学の間違いに気付かない(笑
近代の数学者も揃って無知蒙昧で、
アリストテレスさえ読んでいなかったのだ(笑
79:哀れな素人
17/10/04 10:02:49.36 gXKFFFXN.net
重力波。そんなものはないのだ(笑
相対性理論なんて真っ赤な嘘、インチキ、ペテンなのである(笑
ところがこういうことを書くと、2chでも世間でも、
一斉にアホ扱いされるのである(笑
スレ主にしてもその他の連中にしても、
全員、相対性理論を正しいと思い、
現代数学の実数論や無限集合論を正しいと信仰している。
だから、それを否定する者は一斉にアホ扱いされる(笑
アホなのはお前らなのに(笑
80:哀れな素人
17/10/04 10:07:52.13 gXKFFFXN.net
スレ主の投稿を読むと、スレ主が数学者や物理学者を
非常に信仰していることがよく分る(笑
スレ主は数学者や物理学者はものすごく頭が良いと思っているのだ(笑
しかしそんなことはないのである(笑
現代の数学者や物理学者はほとんど全員アホだ(笑
と、こんなことを書いても嘲笑されるのが落
81:ちだ、 ということは分っているが(笑 しかし最近は￥が出て来ないな。死んだのか？(笑 惜しい人を亡くした(笑
82:哀れな素人
17/10/04 12:35:50.50 gXKFFFXN.net
閑古鳥が鳴いているようだから、もう一度問題を出してやろう(笑
０から１までの間に
１ 自然数はいくつあるか。
２ 有理数はいくつあるか。
３ 無理数はいくつあるか。
４ 実数はいくつあるか。
５ 有理数と無理数ではどちらが多いか。
以前同じ問題を出してやったが、誰も答えなかった(笑
下手な答えをしてアホだと思われたくないからだろう(笑
お前らが全員アホなのは分っているのだから、
アホはアホなりに答えてみろ(笑
83:１３２人目の素数さん
17/10/04 13:29:12.04 RS/SeIE1.net
「質問者が全問不正解」というオチ
84:１３２人目の素数さん
17/10/04 16:04:34.04 S88UgHow.net
>>75
自然数の数だけなら高々可算個なので
数えきれるから数えてみたよ。
区間(0,1) の間に自然数は、0個
区間[0,1] の間に自然数は、1個
証明は、0は、自然数ではないからです。
それ以外は、無限個存在する。
なお、実数は非可算無限個
証明は、対角線論法により証明できる。
85:１３２人目の素数さん
17/10/04 16:19:09.18 S88UgHow.net
追記
>>75 の設問5の解答は以下のとおり。
区間(0,1)において、
有理数全体の個数をu
無理数全体の個数をm
とおくとき、その区間(0,1)より、
実数を出鱈目に1つ選ぶとき
それが、有理数である確率はzero
また、m>0であること見なせば、自ずと
有理数より無理数の方が無限倍多い
86:哀れな素人
17/10/04 16:46:11.76 gXKFFFXN.net
>>77-78
一問20点として、ピミは20点(笑
落第(笑
87:哀れな素人
17/10/04 16:51:20.63 gXKFFFXN.net
ちなみに一石は次のように回答してきたから
可算無限・非可算無限というような用語での解答は認めない、
と書いてやった(笑
＞１ 自然数はいくつあるか。
可算無限
＞２ 有理数はいくつあるか。
可算無限
＞３ 無理数はいくつあるか。
非可算無限
＞４ 実数はいくつあるか。
非可算無限
＞５ 有理数と無理数ではどちらが多いか。
無理数 （無理数から有理数への全射は存在するが、有理数から無理数への全射は存在しない）
88:哀れな素人
17/10/04 16:59:45.87 gXKFFFXN.net
僕が思うに、この問題に全問正解できる者は、
東大・京大にもひとりもいないだろう(笑
仮にこの問題を入試に出せば、
正答できるのは、たぶん１と５だけだろう(笑
１はたぶんほとんどの者が正答できるだろうが、
５となると、正答できるものは、それほど多くないだろう(笑
89:１３２人目の素数さん
17/10/04 17:16:18.24 RS/SeIE1.net
本人が全問不正解なので爆笑
90:哀れな素人
17/10/04 17:38:05.18 gXKFFFXN.net
>>82
まあ、そう言わずにぽまいも答えてみろ(笑
たぶん正答できるのは１だけだろう(笑
ちなみに一石は１についても珍答している(笑
これが一石という○○で、このスレでスレ主が
ピエロと呼んでいた男である(笑
91:１３２人目の素数さん
17/10/04 18:32:40.30 RS/SeIE1.net
不正解しか知らない質問者が何を尋ねても無駄
92:１３２人目の素数さん
17/10/04 18:56:34.93 4Sycd3+Y.net
>>71
＞私の主張には、ほとんどが、必ず主張の背景の典拠を付けているはず
あなたはリンクしたドキュメントを読んでない
読んだつもりかもしれんが理解できてない
したがって読んでないのと同じ
＞つまり、私の主張は、ほとんどが、独創ではなく、
＞先人の天才たちから借りてきたもの
残念ながら、あなたの主張はあなたのいう「典拠」に反している
具体的にいえば、ペアノの公理やツェルメロの無限公理に反している
つまり先人の天才たちであるペアノやツェルメロを否定している
93:１３２人目の素数さん
17/10/04 21:45:15.02 GNcFIvW7.net
>>71
> 私スレ主の主張には、ほとんどが、必ず主張の背景の典拠を付けているはず
> つまり、私スレ主の主張は、ほとんどが、独創ではなく、先人の天才たちから借りてきたもの
>>58
> 箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:87番)
> 現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
> 箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
94:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 21:54:38.77 EHZwRS+t.net
>>69 ついでに
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
重力特論(=一般相対論) 担当：柴田 大 2014.10.01
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
講義名： 重力 柴田 大 20160413
95:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:41:53.71 m80A2LV8.net
>>86
分かりやすいですね。
時枝問題を否定したいとき、スレ主はこう言います：
>>58
> 箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと！
「決定番号は∞」を示すとき、スレ主はこう言います：
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:87番)
> 現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
> 箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
96:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:42:11.31 +jot/gRn.net
>>76
それな
97:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:45:49.91 +jot/gRn.net
>>85
それな
98:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:47:20.93 +jot/gRn.net
>>88
それな
99:１３２人目の素数さん
17/10/04 23:16:33.67 +jot/gRn.net
命題「co-tail は存在する」
(1)co-tail={s_n, s_(n+1),...} の形に書けるとする
矛盾が導かれる(>>60)ので偽である。
(2)co-tail={s_n, s_(n+1),...} の形に書けないとする
co-tail の定義
＞４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
と矛盾するので偽である。
co-tail が {s_n, s_(n+1),...} の形に書けても書けなくても偽であることが証明されました。
100:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 23:26:23.37 EHZwRS+t.net
>>87 これもついでに
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中村 卓史（なかむら たかし、1950年9月18日 - ）は、日本の宇宙物理学者。京都大学教授。理学博士（京都大学、1978年）。京都府京都市出身。
研究活動[ソースを編集]
専門は宇宙物理学で、一般相対論分野の権威。大学院生時代から、一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式の数値計算に取り組み、世界で初めて軸対称ブラックホール形成のシミュレーションに成功した。
さらにこの研究を3次元に拡張し、数値相対論と呼ばれる分野を開拓した。また、佐々木節と共に、ブラックホール時空の摂動を計算するための基礎方程式 (佐々木-中村方程式)を導出した。その後、現在ではBaumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式として知られる記法により、数値相対論のシミュレーションを長時間安定に発展させることに成功した。
現在は主にガンマ線バーストなどの天体現象と重力波との関係に関する研究を精力的に行っている。
林忠四郎の弟子の1人であり、林忠四郎・佐藤文隆の跡を継ぐ形で京都大学天体核物理学研究室の教授を務めている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
佐々木 節（ささき みさお、1952年12月16日 - ）は、日本の宇宙物理学者。京都大学基礎物理学研究所所長。理学博士（京都大学、1981年）。
研究活動[編集]
専門は宇宙物理学で、一般相対論および宇宙論の権威。大学院生時代から、中村卓史、前田恵一、観山正見と一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式の数値計算に取り組み、中村卓史と共に、ブラックホール時空の摂動を計算するための基礎方程式 (佐々木-中村方程式)を導出した。
その後、現在ではBaumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式として知られる記法により、数値相対論のシミュレーションを長時間安定に発展させることに成功した。
小玉英雄とともにゲージ不変な宇宙論的摂動論の研究を行っている。その他、宇宙のインフレーションなどの初期宇宙、高次元重力理論などに関する研究を精力的に行っている。
101:１３２人目の素数さん
17/10/04 23:44:51.41 GNcFIvW7.net
結局スレ主はR^Nの任意の元をランダムに2つ選んだときにそれらが同じ同値類に
属することはほとんど有り得ないことを間違って使っているだけ
決定番号の極限が無限大 = その極限では比較している2つの数列は同じ同値類に属さない
(2つの数列は全く一致しないと考えても良い)
であるから自然数全体の集合に無限大が含まれないことと整合する
102:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:06:03.60 KbYnVVgI.net
>>60 >>92
おまえ、ばかじゃね？（＾＾
>>>46
>＞４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
>とお前がと定義したからには co-tail={s_n, s_(n+1),...} と書けなければならない。
>「co-tail={s_n, s_(n+1),...} とは書けない」
>という主張は許されない。理由は単純明快。他ならぬお前の定義「ある番号から先のしっぽ」に反するからである。
>要点を念押しする
>「co-tail={s_n, s_(n+1),...} とは書けない」という主張は他ならぬお前の定義
>＞４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
>に反する。構成できないなどと言う言い訳は通らない。（n を構成的に記述できないのは構わない。）
あのな～（＾＾
"35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）"(>>11)
より引用するが
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n
103: >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」 だぜ（＾＾ だから 定義「ある番号から先のしっぽ」は、おれの定義ではない！ 時枝記事の定義そのものだろ！！（＾＾ つづく
104:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:07:07.05 KbYnVVgI.net
>>95 つづき
さらに引用する
「任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.」
だぜ（＾＾
だから
2016番目から先一致する数列も可能
2017番目から先一致する数列も可能
・
・
ｎ 番目から先一致する数列も可能
ｎ+1番目から先一致する数列も可能
・
・
よって、決定番号の集合K で、d = d(s)∈Kは、可算無限集合であり、自然数の集合Nと同じ（K vs N 間の全単射が存在するぜ（＾＾ ）
つづく
105:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:08:42.95 KbYnVVgI.net
>>96 つづき
>「n を構成的に記述できない」という主張ならば許される。
>だからと言って、
>「co-tail={s_n, s_(n+1),...} とは書けない」
>という主張は許されない。
あのな～（＾＾
自然数の集合Nで、”「n を構成的に記述できない」という主張ならば許される”というならば・・
決定番号の集合Kも同じだよ
理由は、上記の通りさ（＾＾
おまえ、ばかじゃね？（＾＾
大体おまえ、時枝の数学セミナーの記事原文読んでないだろ？
だから、そんな読み外しで ”他ならぬお前の定義「ある番号から先のしっぽ」” なんて、バカを書く（それは時枝の定義そのまま）ことになるだよ！！（＾＾
以上
106:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:10:01.99 KbYnVVgI.net
>>94
言っていることが、文学的（哲学的？）すぎて、意味不明だぜ（＾＾
107:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:14:30.12 KbYnVVgI.net
>>88
笑えるよ
前者は、無限公理なしだから、”箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない”
後者は、無限公理ありだから、”（無限公理により）無限に到達します”
それで正しいぜ（＾＾
108:１３２人目の素数さん
17/10/05 00:25:57.20 IG1BJ0HM.net
>>95
＞定義「ある番号から先のしっぽ」は、おれの定義ではない！ 時枝記事の定義そのものだろ！！（＾＾
はあ？ co-tail なる汚物は時枝記事には一言も書かれていないのだが
汚物を定義したのはお前自身なんだが
このバカは一体どうしたんだ？ とうとう気がふれたか？
109:１３２人目の素数さん
17/10/05 00:33:09.92 IG1BJ0HM.net
>>99
＞後者は、無限公理ありだから、”（無限公理により）無限に到達します”
＞それで正しいぜ（＾＾
間違ってます
無限公理には「一つ一つ増やしていけば無限に到達します」などとは一言も書かれてません。
一つ一つ増やしていって達するならそれは有限ですｗ 達しないから無限なのですｗ
110:１３２人目の素数さん
17/10/05 00:46:39.95 2Utclp7k.net
よこれすだが
無限て到達するものなんか？ｗ
111:１３２人目の素数さん
17/10/05 01:13:13.40 9SRxsUYV.net
無限の場所
URLﾘﾝｸ(www.mugen-corp.jp)
112:１３２人目の素数さん
17/10/05 01:55:21.84 UB0/ZCWn.net
>>98
2つの数列が必ずしも同じ同値類に属していないとする
2つの数列を比較してある番号から先が全て一致する番号を「co-tail番号」と呼ぶことにする
co-tail番号が自然数全体の集合Nに含まれない場合を co-tail番号 = ∞ と書くことにする
例
an: 0, 0, 0, ... , 0, 0, ... とbn: 1, 1, 0, ... , 0, 0, ... の場合co-tail番号 = 3 (anとbnが属する類は同じ)
an: 0, 0, 0, ... , 0, 0, ... とbn: 1, 1, 1, ... , 1, 1, ... の場合co-tail番号 = ∞ (anとbnが属する類は異なる)
co-tail番号が自然数の場合が決定番号
lim_{d→∞} d(= co-tail番号) = lim_{d→∞} d(= 決定番号) = ∞(= co-tail番号)が示すのは
2つの無限数列は同じ同値類に属さないということだけである
(以上のことを踏まえてスレ主に対する質問)
R^Nから可算無限個の数列を取り出したときにその全てが同じ同値類に属する確率はどうなりますか？
>>99
> 後者は、無限公理ありだから、”（無限公理により）無限に到達します”
無限公理は「可算無限集合が存在する」
「無限に到達」した状態が可能なのは最初から無限に到達している場合のみ (これが公理によるということ)
有限から増やして到達するのではない
113:１３２人目の素数さん
17/10/05 02:26:27.78 2Utclp7k.net
無限というのは原理やで
「斉一性」という言葉、忘れてへんか
114:１３２人目の素数さん
17/10/05 02:45:44.89 IG1BJ0HM.net
>>96
＞よって、決定番号の集合K で、d = d(s)∈Kは、可算無限集合であり、自然数の集合Nと同じ（K vs N 間の全単射が存在するぜ（＾＾ ）
決定番号の集合に上限が無いなんて、誰一人として反対してないんだがｗ
上限は無いが、∀S∈R^N/～、∀s∈Sに対し、d(s)∈N であって、d(s)≠∞ である。
それがお前には理解できないらしいｗ
115:１３２人目の素数さん
17/10/05 06:55:49.65 xILb3PkA.net
>>95-98
＞言っていることが、文学的（哲学的？）すぎて、意味不明だぜ（＾＾
云ってることが、宗教的（禅的？）すぎて、意味不明ですな（＾＾
ID:KbYnVVgI氏はつまるところ「ω矛盾は矛盾じゃない」といいたいようですが、
実際は「０から１個づつ増やしたものの総体」は標準的自然数だけではなく
自然数全体になります（これこそが無限公理です）
自然数全体から「０から１個づつ増やしたものの総体」を取り去った残りは
（正体不明の）超準的自然数の集まりでなく空集合です
残念でした・・・喝～っ！（ビシッ）
116:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 08:35:36.55 KbYnVVgI.net
>>73
>全員、相対性理論を正しいと思い、
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
まず、ここだけ
アインシュタインの公式の中で最も有名なもので”E=mc^2”がある
原子爆弾や、北朝鮮の核実験の基礎方程式
これは、相対性理論以外では導けないと思うが
どう考えていますか？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
E=mc^2
(抜粋)
E = mc^2（イー・イコール・エム・シーじじょう、イー・イコール・エム・シー・スクエアド、英: E equals m c squared）とは、
エネルギー E = 質量 m × 光速度 c の2乗
の物理学的関係式を指し、「質量とエネルギーの等価性」とその定量的関係を表している。アルベルト・アインシュタインにより、特殊相対性理論の帰結として、1905年の論文『物体の慣性はその物体の含むエネルギーに依存するであろうか』[1][注 1]内で発表された。
この等価性の帰結として、質量の消失はエネルギーの発生を、エネルギーの消失は質量の発生をそれぞれ意味する。したがってエネルギーを転換すれば無から質量が生まれる。
証明[編集]
この E = mc2 と言う関係式は、アインシュタインによる公式の中で最も有名なものではあるが、経験則に基づく仮説として、長年の間厳密な証明はされないままであった。
しかし、原子核の核子を構成するクォークと核子同士を結び付けるグルーオンは、それぞれ質量が全体の5%および0であるにもかかわらず、これらクォークとグルーオンの動きや相互作用によって発生するエネルギーが原子核の質量の源となるという論文が、
2008年11月21日発売のアメリカの学術誌『ネイチャー』に掲載された[5][6]。このことにより、これまでは仮説だったこの関係式が、ようやく実証されたことになる[6][7]。
(引用終り)
117:１３２人目の素数さん
17/10/05 08:43:12.37 IG1BJ0HM.net
>>107
＞実際は「０から１個づつ増やしたものの総体」は標準的自然数だけではなく
＞自然数全体になります（これこそが無限公理です）
1個づつ増やして無限集合に到達すると言うなら、何回目の増加で無限集合に到達するのか
自然数で答えて下さい
118:哀れな素人
17/10/05 10:01:13.99 kT/upN3C.net
>>108
その有名な式が相対性理論から導かれたものであるかどうかは
もう忘れてしまったから答えようがない(笑
ちなみに原爆で放出されるエネルギーは、
その式とは合致していない、という説もあると記憶している。
119:哀れな素人
17/10/05 10:34:17.89 kT/upN3C.net
ついでにいうと、相対性理論によると、
光速で運動する物体は質量が無限大になる、というが、
これはどう考えてもおかしいだろう。
その理由はここには書かない(笑
なぜなら気付いているのは僕だけかもしれないから(笑
120:哀れな素人
17/10/05 12:43:22.82 kT/upN3C.net
そもそも現代物理学では、
質量と重さは異なる、とされているが、
お前らはこれに�
121:^問を感じないか？ さらに慣性質量と重力質量という二つの概念があるが、 慣性質量とは重力質量以外の何物でもないだろう。
122:１３２人目の素数さん
17/10/05 15:14:56.25 9SRxsUYV.net
定義が違うもの同士を、異ならないと定義するほうが無理。
123:１３２人目の素数さん
17/10/05 15:51:39.63 Yh38aXX1.net
>>111
おっちゃんです。
>光速で運動する物体は質量が無限大になる、というが、
>これはどう考えてもおかしいだろう。
運動する物体の加速度が光速に近づくにつれて、0に近づくという話か。
物理的には何もおかしい話ではない。
一般相対性理論には、現実とはかけ離れているとも考えられるような
すべての物体を放出するホワイトホールという架空の天体の話もあって
適用範囲が限られるから、間違いだとかわめいても意味ない。
量子力学と併用するとウマく説明出来ないことがある。
124:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:36:07.25 q8pEGxt1.net
>>110
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>その有名な式が相対性理論から導かれたものであるかどうかは
>もう忘れてしまったから答えようがない(笑
いや、大丈夫ですよ
E=mc^2 は、上記>>108引用のURLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) に、導出方法があります
それに、原論文（独語）も読めそうですよ（＾＾
導出方法は、簡単な話で、速度vのときの質量増加と運動エネルギーの方程式があって
その式で、速度v＝０のとき、静止質量ｍoとエネルギーの関係が、E=mc^2です。中学生の算数です（＾＾
しかし、これが革命的な理論で、核兵器や原子力発電につながった
あと、太陽のエネルギー源もこれです
E=mc^2がうまく説明できない説は
説得力がないと思いますよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ユリウス・ロベルト・フォン・マイヤー（Julius Robert von Mayer, 1814年11月25日 - 1878年3月20日）は、ドイツの物理学者。
(抜粋)
1848年の論文では、太陽の力に関しても取り上げた。太陽が生み出す熱の量は計算上莫大なもので、仮に太陽のエネルギーを石炭と同じものとすると、2000年から3000年で太陽は燃え尽きてしまうと指摘した。
(引用終わり)
125:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:37:01.06 q8pEGxt1.net
>>111
>光速で運動する物体は質量が無限大になる、というが、
>これはどう考えてもおかしいだろう。
その「おかしい」が、日常の間隔とかけ離れていて「奇妙」というならその通りでしょう
が、素粒子論の加速器などでは、いまのところ、それほぼ方程式通りらしいですよ
下記ご参照
但し
まだだれも、光速未達成
よって、質量 無限大も未達成です（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.rui.jp)
292318 【質量は速度によって変化する】加藤俊治 （ 60 ）るいネット 14/07/12
(抜粋)
月面では物体の重さが地球上の約1/6になる。しかし、物体そのものが変化するわけではないので、その質量は変わらない。
重さは重力によって変化するが、質量は変わらないということになっています。
素粒子加速器による実験で、速度によって質量も変化することが明らかになっています。素粒子加速器を用いた素粒子＝電子（電荷）の事例を紹介します。
(引用終わり)
126:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:39:29.91 q8pEGxt1.net
>>112
>質量と重さは異なる、とされているが、
上記>>116の引用にあるように、重さは、月面では地球上の約1/6
だから、質量と重さの区別が必要で、月面でも地球上でも変わらないのが質量で、重さは月面か地球上かで変わる
>さらに慣性質量と重力質量という二つの概念があるが、
>慣性質量とは重力質量以外の何物でもないだろう。
はい、正解みたいですね
「等価原理」というそうです
さすがですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
質量
(抜粋)
3 二つの質量
3.1 慣性質量
3.2 重力質量
3.3 等価原理
等価原理[編集]
詳細は「等価原理」を参照
両者は全く別の定義であるが、これらは同一の値を取る。この経験則を等価原理といい、エトヴェシュ・ロラーンドなどが行った実験により高い精度で示されている。落体の法則や振り子の等時性といった法則は、この原理のために成り立っている。
だが、なぜ慣性質量と重力質量が同じ値をとるのかという理由は、現在でも判っていない。
(引用終わり)
127:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:40:08.47 q8pEGxt1.net
>>116 訂正
間隔 → 感覚
128:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:41:33.75 q8pEGxt1.net
>>114
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気様です。
論文進んでますか？
129:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:58:26.08 Yh38aXX1.net
>>119
一応。
130:哀れな素人
17/10/05 17:16:37.98 kT/upN3C.net
僕は「質量という概念の奇怪さについて」
という論文を書こうかと考えている。
書けたら僕の数学本の改訂版に収録するつもりだ。
ただし実際に書くかどうかは分らない(笑
131:１３２人目の素数さん
17/10/05 19:42:55.32 xILb3PkA.net
>>111
>光速で運動する物体は質量が無限大になる
ニュートンの運動方程式（相対論では成立しない）を適用したが故の誤り
四元方程式を使えば、相対論でも質量は不変になる
132:１３２人目の素数さん
17/10/05 19:43:49.73 9SRxsUYV.net
「質量という概念が理解できない人物の奇怪さについて」
133:１３２人目の素数さん
17/10/05 19:47:08.09 xILb3PkA.net
>>114
＞運動する物体の加速度が光速に近づくにつれて、0に近づくという話か。
これもある慣性系だけで加速度を考えるが故の誤り
四元力F、四元加速度ａを考えればF=maという四元方程式を満たす
134:１３２人目の素数さん
17/10/05 19:50:22.08 xILb3PkA.net
光速で運動可能な粒子の質量は０です
そしてそういう粒子は光速より遅くも速くもなりません
135:１３２人目の素数さん
17/10/05 20:31:49.73 RKcIZhcH.net
板違い
136:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 20:39:38.74 KbYnVVgI.net
突然ですが、備忘録（＾＾
URLﾘﾝｸ(www3.nhk.or.jp)
ノーベル文学賞にカズオ・イシグロ氏 日系イギリス人 NHK 10月5日 20:03
ことしのノーベル文学賞に、日系イギリス人で世界的なベストセラー作家のカズオ・イシグロ氏が選ばれました。
スウェーデンのストックホルムにある選考委員会は、日本時間の午後８時すぎ、ことしのノーベル文学賞の受賞者にカズオ・イシグロ氏を選んだと発表しました。
イシグロ氏は６２歳。１９５４年に長崎で生まれ、５歳の時、日本人の両親とともにイギリスに渡り、その後、イギリス国籍を取得しました。
１９８９年に出版された「日の名残り」は、第２次世界大戦後のイギリスの田園地帯にある邸宅を舞台にした作品で、そこで働く執事の回想を通して失われつつある伝統を描いています。
また、２００５年に出版された「わたしを離さないで」は、臓器移植の提供者となるために育てられた若者たちが、運命を受け入れながらも生き続けたいと願うさまを繊細に描いたフィクションで、その後、映画化され、日本でも公開されました。
ノーベル文学賞の選考委員会は「カズオ・イシグロ氏の力強い感情の小説は、私たちが世界とつながっているという幻想に隠されている闇を明らかにした」と評価しています。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カズオ・イシグロ
(抜粋)
カズオ・イシグロ（ 漢字表記：石黒 一雄、1954年11月8日 - ）は、長崎県出身の日系イギリス人作家である。1989年に長編小説『日の名残り』でイギリス最高の文学賞ブッカー賞を受賞した。ロンドン在住。2017年、ノーベル文学賞受賞。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Kazuo Ishiguro
Kazuo Ishiguro OBE FRSA FRSL (Japanese: カズオ・イシグロ or 石黒 一雄;
137:born 8 November 1954) is a Nobel Prize Winning British novelist, screenwriter and short story writer. He was born in Nagasaki, Japan; his family moved to England in 1960 when he was five. Ishiguro obtained his bachelor's degree from the University of Kent in 1978 and his Master's from the University of East Anglia's creative writing course in 1980.
138:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 20:40:26.40 KbYnVVgI.net
>>126
板違い OK！ 細かいことは気にするな！（＾＾
139:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 20:46:41.78 KbYnVVgI.net
>>124-125
ピエロくん、ご苦労！
が、相対論に逃げないで・・
質問>>109に答えてやれよ！！（＾＾
140:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 21:03:34.85 KbYnVVgI.net
>>122 >>124-125
ピエロくん、ご苦労！
下記が正解だな（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
特殊相対性理論
(抜粋)
3 特殊相対性理論における力学
3.1 4元運動量
3.1.1 4元運動量の空間成分
3.1.2 4元運動量の時間成分
3.1.3 エネルギーと運動量の関係
3.1.4 正の質量を持った質点は光速度以上になれない
3.1.5 特殊相対性理論以前の解釈
4元運動量の空間成分
(p1, p2, p3) は質点の「見かけ上の重さ」[26]が
M=m/√ {1-(v/c)^2}
である場合の運動量とみなすこともできる。
4元運動量の時間成分
第二項はニュートン力学における運動エネルギーであるので cp0 はエネルギーに相当していると考えられる。
従って第一項の
E_0=mc^2
もエネルギーを表していると解釈できる。この値は質点が例え慣性系に対して静止していて v = 0 であっても持つエネルギーであることから、この値を質点の静止質量エネルギーと呼ぶ。
また、質量欠損や核反応・対消滅から、質量を持つ物質は mc2 のエネルギーを持つことが確かめられている。
正の質量を持った質点は光速度以上になれない
光速で移動する有限のエネルギーを持った粒子を考える。この時、mγc2 の γ が無限大に発散してしまうので、m = 0 でなければならない。この逆も成立するため、質量を持たずに有限のエネルギーを持つ物質は常に光速で走り続けねばならず、また光速で移動するエネルギーを持つ物質はすべて質量が0であることが分かる。
特殊相対性理論以前の解釈
特殊相対性理論以前の電磁気学において、J.J.トムソンやワルター・カウフマン（英語版）によって電子の質量の速さ依存性が指摘されていた。
それを説明する理論としてマックス・アブラハムは、電子の慣性質量の起源を全て電磁場に求めるという電磁質量概念を提唱したが、電子以外の物質の構成要素に対して一般化することができなかった。
一方、特殊相対性理論はその物質の質量の速さ依存性についての一般的な説明と慣性質量とエネルギーに関する普遍的な関係を与える。
(引用終り)
以上
141:１３２人目の素数さん
17/10/05 21:54:36.37 sP/dQghw.net
時枝問題を否定したいとき、スレ主はこう言います：
>>58
> 箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと！
「決定番号は∞」を示すとき、スレ主はこう言います：
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:87番)
> 現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
> 箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
発言の矛盾を正当化するとき、スレ主はこう言います：
>>99
> 前者は、無限公理なしだから、”箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない”
> 後者は、無限公理ありだから、”（無限公理により）無限に到達します”
>
> それで正しいぜ（＾＾
142:１３２人目の素数さん
17/10/05 22:57:47.89 IG1BJ0HM.net
>>129
アホ主、ご苦労！
が、相対論に逃げないで・・
質問>>109に答えなさいよ
あと前スレからの持ち越し宿題↓にもね
S_π の co-tail が何項目から先のしっぽなのか自然数で答えなさい
143:１３２人目の素数さん
17/10/05 23:06:44.86 IG1BJ0HM.net
スレ主は無限、無限公理、自然数、数学的帰納法の理解が壊滅的だね
いや、この言い方は変だな、「何なら理解してるのか？」と言うべきだね
144:１３２人目の素数さん
17/10/06 06:13:28.18 5GoVJcVa.net
>>109
>>「０から１個づつ増やしたものの総体」
>1個づつ増やして無限集合に到達すると言うなら、
云っていないし云えない
無限公理で存在を主張している集合は
1個づつ増やして到達したものではない
そもそも到達できるなら定理として証明できるから
公理として設定する必要がない
ω＝｛０、１、２，・・・｝
が到達不能でも、ωから
∪（ｎ∈ω）｛０、・・・、ｎ｝
を取り除いた結果は
｛｝になる
145:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 08:36:25.20 RRch+NSQ.net
>>132
バカじゃね？
質問>>109って、それ相手は”>>107”で、つまり ID:xILb3PkAだぜ
おれじゃねーよ！（＾＾
146:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 08:36:46.82 RRch+NSQ.net
>>134
ピエロくん、ご苦労
言えることは、それが精一杯か
で、質問>>43への直接の回答はできず、白旗かい？（＾＾
まあ、あとで纏めて解答してやるよ！
147:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 08:37:00.49 RRch+NSQ.net
>>133
笑える（＾＾
148:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 08:38:06.23 RRch+NSQ.net
>>131
お前も笑える（＾＾
あのな
１．「箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない」これ、（高校数学ではなく）現代数学の常識
２．だから、無限公理が必要だ
３．が、「決定番号は∞」と「可算無限集合が出来た」ってことは別問題
４．「決定番号は∞」の形で、集合の元として”∞”を導入するには、「∞」を定義してやらなけれいけない。これも、（高校数学ではなく）現代数学の常識
ここら１～４の区別が、おまの脳内でグシャグシャなんよ（＾＾
だから”「決定番号は∞」を示すとき”は、誤解と思うよ（＾＾
149:１３２人目の素数さん
17/10/06 09:04:09.31 CsiThXSK.net
∞を定義うんぬんじゃなく、決定番号=∞が大間違い
ということが未だに理解できないアホ主
Nに上限は無いが、∀n∈N は自然数であり、n=∞ になることは無い。
150:哀れな素人
17/10/06 12:45:00.07 vZ799LS7.net
スレチの素朴な質問をひとつ－
無重力の宇宙空間で、質量1gのピンポン球と
質量1kgの鉄球を動かすとき、
やはり鉄球を動かすほうが大きな力が必要なのだろうか。
いろんなサイトを見ても、無重力の宇宙空間でも、
質量の大きい物体を動かす方が、
質量の小さい物体を動かすより大きな力が要る、
と書かれているが。
これを実験で確かめた者はいるのか？
151:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 13:43:45.63 q9Mru8N1.net
>>140
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
スレチ、無問題です（＾＾
>無重力の宇宙空間で、質量1gのピンポン球と
>質量1kgの鉄球を動かすとき、
>やはり鉄球を動かすほうが大きな力が必要なのだろうか。
同じでしょ
というか、暗黙の前提がいくつかあると思うけど
（暗黙の前提：例えば、抵抗がないとか、回転しないとか）
>いろんなサイトを見ても、無重力の宇宙空間でも、
>質量の大きい物体を動かす方が、
>質量の小さい物体を動かすより大きな力が要る、
>と書かれているが。
なんか書き方とロジックが変（＾＾
最初のカキコは、質量同じ。
で、次は、質量に大小があると。
それ、両立するだろ？（＾＾
>これを実験で確かめた者はいるのか？
宇宙空間で、例えば宇宙ステーションに物資を届けるのに、以前スペースシャトルとか使っていたとき
計算式を間違うと、うまく行かない。
そこは、ちゃんと確認されているはず
というか、ニュートン力学通りのはず（相対性理論の効果より、ロケット燃料減少による質量変化の方が利くでしょう）
152:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 13:52:53.03 q9Mru8N1.net
昨日は、コテハン抜けたな
さて
>>139
重箱の隅だが
Nに上限は無いが、∀n∈N は自然数であり、n=∞ になることは無い。
↓
nに上限は無いが、∀n∈N は自然数であり、n=∞ になることは無い。
が正確な記述かな？（＾＾
で、おまえも、誤解と思うよ（＾＾
”だから”「決定番号は∞」を示すとき”は、誤解と思うよ（＾＾”（>>138より）
の意図は、そういう発言は私スレ主はしていないが、それ>>131発言者のグシャグシャ脳内の妄想だろうと
153:１３２人目の素数さん
17/10/06 14:22:09.79 D1V
154:rqQOO.net
155:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 14:58:45.70 q9Mru8N1.net
>>75
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
ここに戻る（＾＾
>閑古鳥が鳴いているようだから、もう一度問題を出してやろう(笑
お気遣いありがとう（＾＾
回答の前に、前振りをして、共通認識を少し
１．おそらく、古代ギリシャかその前からも知れないが、数を幾何学的な点や線に対応させる考えがあった
２．ユークリッドの幾何では、点は長さを持たないとされ、線は幅（＝面積）を持たず長さだけを持つとされ、直線は端を持たないとも解釈される
３．そこから、数直線の考えが生まれ、互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義したという
４．英文法では、可算名詞、不可算名詞などという。可算名詞は数えられる物。不可算名詞は連続量的な物。単数複数や冠詞の使い方が違うことになる。
（日本語では、ここらの認識が薄い）
５．連続量は、数えられる物とは違うという概念は、欧米の方が受け入れられるのではないですかね？
数学外の前振りとしては、まずは、こんなところで（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算名詞
(抜粋)
可算名詞（かさんめいし）は、英語など数を文法カテゴリーとして持つ言語の名詞のうち、1つ、2つと数えられるものを指す名詞のことをいう。
それに対して、物質や一部の抽象概念のように直接的に数えられない（量的な多寡でのみ表現可能な）ものを指す名詞は不可算名詞である。
つづく
156:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 14:59:48.59 q9Mru8N1.net
>>144 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゼノンのパラドックス
(抜粋)
2.3 飛んでいる矢は止まっている
飛んでいる矢は止まっている
「もしどんなものもそれ自身と等しいものに対応しているときには常に静止しており、移動するものは今において常にそれ自身と等しいものに対応しているならば、移動する矢は動かない、とかれは言うのである。[12]」
アリストテレスは続けて、「この議論は、時間が今から成ると仮定することから生ずる」と述べている。この言から、ゼノンも「時間が瞬間より成る」を前提としていると解される。
瞬間においては矢は静止している。どの瞬間においてもそうである。という事は位置を変える瞬間はないのだから、矢は位置を変えることはなく、そこに静止したままである。ゼノンの意が単純にこうであったのかは確定的な事ではない。
つづく
157:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 15:00:21.23 q9Mru8N1.net
>>145 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
直線
(抜粋)
3 座標
4 グラフとしての直線
概要
ユークリッドの幾何学では、直線は本質的に無定義述語である。つまり、「直線とは何か」を直接定義せずに、ただある関係（公理・公準）を満たすものであるとして理論を展開していくのである。
ユークリッド幾何学においては以下のようなことである：
二つの異なる点を与えれば、それを通る直線は一つに決まる。
座標
直線上の点に実数を対応させることで数直線を考えることができる。
数直線は、1 次元ユークリッド空間 R に対する座標系と捉えることも出来る。
互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義した。これは直交座標系と呼ばれる。
つづく
158:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 15:01:08.17 q9Mru8N1.net
>>146 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
(抜粋)
数学における実数直線（じっすうちょくせん、英: real line, real number line）は、その上の各点が実数であるような直線である。つまり、実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。
単に実数全体の成す集合としての実数直線は記号 R (あるいは黒板太字の ?) で表されるのがふつうだが、それが一次元のユークリッド空間であることを強調する意味で R1 と書かれることもある。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。
(引用終わり)
以上
159:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 15:02:13.96 q9Mru8N1.net
さて、本題
>>75
Q
０から１までの間に
１ 自然数はいくつあるか。
２ 有理数はいくつあるか。
３ 無理数はいくつあるか。
４ 実数はいくつあるか。
５ 有理数と無理数ではどちらが多いか。
A
０から１までの間を、閉区間[0,1]として
Q1．２つ（０も自然数に入れて、０と１の２つ）
Q2.無数
Q3.実数の濃度と、有理数の濃度の差分ある
04.無数(連続濃度)
05.無理数が多い（03をご参照）
以上
160:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 15:07:55.46 q9Mru8N1.net
>>143
>箱が無限にある訳無いだろ
「箱が無限にある」と書いたのは、時枝先生で、下記の通り
”35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）
より
”時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.・・”
だぜ
>高校馬鹿にスンナ
なお、数学セミナー誌は、主に大学レベルから上が対象だろうね（＾＾
文句は、出版社に言え（＾＾
161:１３２人目の素数さん
17/10/06 15:48:31.69 Bcs9Em3T.net
>>75
[0,1]の間も自然数は、有限個かなと
思っていた。しかし吟味してみると
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... にしろ
2/3 + 2/9 + 2/27 + … にしろ
3/4 + 3/16 + 3/64 + … にしろ
そう
9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... にしろ
99/100+99/10000+99/1000000 + …とか
これらは、全て1に等しく、
かつ、微かに異なる。
[0.5,1.5]の間に自然数1は、無限個あり、
[0,1]の間も自然数は、無限個あるのです。
162:１３２人目の素数さん
17/10/06 16:05:59.72 WQYI3Fwu.net
>>150
素人の模範解答これな
163:哀れな素人
17/10/06 16:22:18.40 vZ799LS7.net
「質量という不可解な概念について」という論文を書いた。
たった３ページ(笑
しかし質量という概念の正体に迫り、
そこから相対性理論のまちがいを指摘した名論文である（自画自賛
>>141
いや、二三のサイトを当たってみたが、
無重力宇宙空間でも、質量の大きい物体の方が、
質量の小さい物体を動かすより、大きな力が要る、
と書かれている。
この動かしにくさが慣性質量だ、と。
164:哀れな素人
17/10/06 16:26:06.72 vZ799LS7.net
>>148
厳密に採点すれば
165:０点(笑 というのは０は自然数ではないから(笑 >>150 ０点(笑
166:哀れな素人
17/10/06 16:51:57.95 vZ799LS7.net
>>75の問題に関しては、
可算無限とか非可算無限とか無数
というような解答は認めない。
というのは、このような回答に関して、
回答者が具体的にどのようなことを考えているのか、
が分らないからである。
たとえばスレ主は２の問題に関して
無数と回答したが、無数という語で、
スレ主がどのようなことを考えているかが不明である。
無数という回答は、回答としては正しいが。
167:１３２人目の素数さん
17/10/06 16:55:37.49 5GoVJcVa.net
>>148 >>153
問題
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y) を満たす述語P全体と
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y) を満たす述語P全体
どっちが多い？
168:１３２人目の素数さん
17/10/06 17:32:33.18 D1VrqQOO.net
>>149
何だSF設定じゃねぇか。それに対して作れないとか真面目に言う奴ｗ
＞Q3.実数の濃度と、有理数の濃度の差分ある
差分も何も、ツェーからアレフ0を引いてもツェーのままなんだが
169:１３２人目の素数さん
17/10/06 19:39:54.37 +c8+gMpZ.net
>>142
> そういう発言は私スレ主はしていないが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:320番)
> 以上をまとめると、つまりは、”可算無限個の箱”から出発して、しっぽの同値類から決定番号を考える限り、その最大値∞は避けられないように思う
「決定番号を考える限り、その最大値∞」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:194番)
> そして、同値類の集合としては、明らかにm→∞の極限を考える必要がある
上記の方針に対して
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:233番)
> Δ（s,r）= s-rとして、数列の差を取った
> 列の長さＬでＬ→∞の極限として
s-rの長さで決定番号が決まりs-rの長さ∞への極限をとると「決定番号は∞」になるというのがスレ主の論法
> 「∞」を定義してやらなけれいけない
スレ主も上の極限値を正しく定義していない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:385番)
> ”無限公理を置かなければ、有限集合から（帰納法によって）無限集合を構成することはできない”という趣旨だよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:40番)
> ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
無限公理を使えば箱を1つずつ増やしていって可算無限集合にすることが可能であるとスレ主は思っていたから
決定番号を1つずつ増やしていけば属する同値類が変化しないので極限をとれば「決定番号は∞」になるという
内容のことしか書いていない
しかし「箱を一つずつ増やして(可能である)」の部分が無限公理で正当化されるのではない
Δr= s - r = s1, s2, ... , sk, 0, 0, ... (決定番号=k+1)においてもし0をs(k+1)に次の0をs(k+2)などと
1つずつ置き換えることができれば極限をとると「d→∞」にできる
実際には極限をとる場合にk+1番目以降の可算無限個の{0, 0, ... , }を{s(k+1), s(k+2), ... }にまるまる入れ替えることに
なるので「極限を考えても、同値s ～ r は不変」は不可能で「d→∞」とはならない
170:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 20:18:19.73 RRch+NSQ.net
>>157
ご苦労さん（＾＾
過去ログ掘り返しありがとう
当時、おれも、今のあんたらと同じレベルだったかもしれんね～（＾＾
もう、遠い過去だが・・（＾＾
その人、過去のおれみたいだが、”極限と帰納法の区別が付いてない”し、”無限があまり分ってない”。過去のおれ、いまのあんたらと同じレベルのときもあったみたいだね～（＾＾
おれ、いつからレベルアップし、覚醒したか・・？
覚えてないな～（＾＾
まあ、いろんな議論の経緯があったし・・
いろんな議論の一環の発言だと思うよ
まあ、これ、いまの君らのレベルを示している意味もあるかな？（＾＾
間違った過去発言、取り消すよ。スマンね。悪しからず！（＾＾
171:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 20:20:39.09 RRch+NSQ.net
>>155
ピエロくん、必死の論点反らし、ご苦労（＾＾
だが、それには乗らないよ。哀れな素人さんに遊んで貰ってくれ（＾＾
172:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 20:49:08.51 RRch+NSQ.net
>>136 へ戻る
>質問>>43への直接の回答はできず、白旗かい？（＾＾
>まあ、あとで纏めて解答してやるよ！
(>>43 より)
"で、聞くが、(>>28に書いた)関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) > 0であり、”=0”は実現できない」は
理解できているのか？"
＜小学生にも分る説明＞
１）
下記対応
1←→ 1/1
2←→ 1/2
・
・
n←→ 1/n
・
・
∞←→ 1/∞＝0 (ここは極限で、∀n∈N では到達できない)
２）
つまり、nとその逆数1/nとの対応で
nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では到達できない
それは、逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 と対応している
３）
これが、時枝記事の説明>>28に書いた意図で
”b)・・lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φについては、関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ。ここを強調しておく！”ということ（＾＾
４）
つまり、「逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 」←→「nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では”∞”に到達できない」
が結論される
５）
つまり、極限として、lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φではあるけれども、
”スレ 42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:587番) ”
にあるように
”区間An=[ n, ＋∞ )
極限：lim (n→∞)An ＝ (＋∞,＋∞) ＝ φ であるけれども
極限φ以外では、帰納法により∀n∈NでAn ≠ φ”
となります！！（＾＾
以上
173:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 21:05:07.20 RRch+NSQ.net
>>160
全くの余談で外しているかもしれないが・・（＾＾
逆数をとって考えるというのは、ｐ進絶対値でも使われる考えだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p進付値
(抜粋)
非アルキメデス距離
p-進付値 vp が与えられたとき、
|x|_{p}=p^{-v_{p}(x)}
と定めて、これを x の p-進絶対値 と呼ぶ。p-進絶対値は乗法賦値であり、任意の二つの有理数（あるいは p-進数） x, y に対し、二変数の関数 dp(x, y) を
d_{p}(x,y)=|x-y|_{p}
と定義すると、dp(x, y) は有理数体 Q（あるいは p-進数体 Qp）の上に 距離位相を与える。これを p-進距離とよぶ。p-進距離は超距離（非アルキメデス距離）である。
数列 {p^n} は（通常の距離 d∞(x, y) = | x - y | に関しては無限大に発散するが）、p-進距離に関して 0 に収束する。つまり、p-進距離の入った空間では p の高い冪を含むほどに小さいと認識されるのである。
(引用終り)
174:１３２人目の素数さん
17/10/06 21:38:33.08 +c8+gMpZ.net
>>158
> 間違った過去発言、取り消すよ。
過去の間違った論法を捨てるということは数当てができないというスレ主の根拠も捨てることになる
>>160
「∀n∈NでAn ≠ φ」はAnで数当てが可能で空集合ではないということだから
数当てができない根拠にはならない
175:哀れな素人
17/10/06 21:44:05.88 vZ799LS7.net
>>155
問題の意味自体が分らない(笑
こういう数学記号を使って
俺は数学記号が理解できるぞ、
と自慢したがるアホは一石だろう(笑
知識を衒うことだけが唯一の自慢のアホ(笑
そのくせ０と１の間に自然数はいくつあるか、
という問いに可算無限と答える超低脳ドアホである(笑
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら未だに理解できないらしい(笑
176:哀れな素人
17/10/06 21:48:29.86 vZ799LS7.net
それよりも、無重力の宇宙空間でも、
兎を動かすより象を動かす方が大きな力が要る、
というのは本当だろうか。
重さがないのだから、どちらも同じ力で動かせる、
と考えるのが普通だと思うのだが。
177:１３２人目の素数さん
17/10/06 22:27:23.15 CsiThXSK.net
スレ主と素人は物理も壊滅的であることが判明
その辺の高校生に負けるレベル
178:１３２人目の素数さん
17/10/06 22:31:57.78 CsiThXSK.net
>>158
＞その人、過去のおれみたいだが、”極限と帰納法の区別が付いてない”し、”無限があまり分ってない”。過去のおれ、いまのあんたらと同じレベルのときもあったみたいだね～（＾＾
いや、だから、お前は一体何なら分かってるの？
答えや�
179:ｷくしてやってるんだぞ？ 分からない方を挙げさせたらキリが無いからな
180:その辺の高校生に負ける哀れな素人
17/10/06 22:40:21.05 vZ799LS7.net
>>165
ではお前が答えてくれ(笑
無重力の宇宙空間でも、
体重10kgの人を動かすより、
体重100kgの人を動かす方が大きな力が要るのかどうかを(笑
重さがないのに、なぜ体重100kgの人を動かす方が
大きな力が要るのか、を(笑
それを実験で確かめた者はいるのか？(笑
181:哀れな素人
17/10/06 22:46:39.89 vZ799LS7.net
>>165
ついでだから>>75の質問に答えてくれ(笑
どうせお前も一問くらいしか正解できないだろう(笑
お前らは教科書を暗記しているだけのアホなのである(笑
とっくにそのことは分っている(笑
182:哀れな素人
17/10/06 22:51:37.10 vZ799LS7.net
ここの連中は質量とは何か、ということすら
考えたこともなく疑問に思ったこともないだろう(笑
ただ本に慣性質量、重力質量と書いてあるから、
それを暗記しているだけである(笑
一事が万事この調子だ(笑
何一つ疑問に思わず、疑う能力もない(笑
教科書の暗記専門の無能バカだ(笑
183:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 22:54:45.05 RRch+NSQ.net
C++さんへ
お元気ですか（＾＾
URLﾘﾝｸ(matome.na)
ver.jp/odai/2141544888665662301
「失敗できない」と意識するほど失敗に近づく!?恐怖の"努力逆転の法則"とは？ springspringさん NAVERまとめ 2015年05月12日
試験（勉強）・プレゼン（ビジネス）・スポーツ・恋愛…。様々なシーンで「失敗しないように」と思えば思うほど、失敗した経験をした人も多いはず。実はこれ、エミール・クーエという人が提唱した"努力逆転の法則"という心理学の用語で説明されています。失敗癖がついている人は、自分の思考方法を見直してみませんか？
「努力逆転の法則」？
失敗癖がついている人は、ぜひ知っておきたい言葉。
簡単に言うと、「努力逆転の法則」は《「頑張ろう」と意識すればするほど、その逆の方向に行ってしまう現象》を指します
出典
努力逆転の法則 | 社会保険労務士法人 淀川労務協会
《努力逆転の法則とは》
【1】意志力と想像力（イメージ）が相反した場合は想像力（イメージ）が勝つ。
【2】意志の力で「努力すればするほど」想像力（イメージ）は強力となり、その意志の努力とは反対の結果なる。
【3】意志力と想像力が相反した場合は想像力の強さは意志力の二乗に正比例する。
※意志力は"顕在意識"、想像力は"潜在意識"と読み替えることもできる。
◆特に「失敗してはいけない」というネガティブな思考方法はNG！
つづく
184:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 22:55:30.89 RRch+NSQ.net
>>170 つづき
◆では、この「努力逆転の法則」に対しどう対処すればいいのか？
① プラスのイメージを持ち、リラックスする
勉強や仕事などで、潜在意識の力を引き出すには、力まずにリラックスすることが大切になります
出典
エミール・クーエ暗示法
心に余裕を持ち、いいイメージを持ち、常にリラックスしましょう
出典
努力逆転の法則 | 社会保険労務士法人 淀川労務協会
何ごとにおいても「無理せず、楽な気持ちで、努力せず」が成功に結びつくケースが意外と多いものです
出典
努力逆転の法則？！ ? マーフィーの“日々是好日”
② ポジティブな言葉で「できる」と考える
自分自身の意識をプラスの方向に繰り返し向け、それをポジティブで単純な言葉にし連呼することが、成功の秘訣です
出典
エミール・クーエ暗示法
自分に自信が持てれば、力を存分に発揮することができます
出典
努力逆転の法則
この「努力逆転の法則」の特性を知って
あなたの生活に役立ててください。
「失敗できない」「失敗してはダ
185:メ」という気持ちで自分を追い込まないでくださいね！ (引用終り) 以上
186:１３２人目の素数さん
17/10/06 22:59:38.34 5GoVJcVa.net
>>159
＞それには乗らないよ。
>>163
＞問題の意味自体が分らない(笑
>>155の述語論理式が読めなかったようだ
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y) を満たす述語P
→P（ｎ）が成り立たないｎが有限個
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y) を満たす述語P全体
→P（ｎ）が成り立つｎが無限個
前者が成り立てば、後者が成り立つが、逆は成り立たない
ただ、それだけでは濃度の比較はできない
要は
前者が成り立つPは有限小数と同濃度
後者が成り立つPは無限小数と同濃度
と気づけるかどうかがミソ
ま、しかし論理式が読めないんじゃ無理か
187:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 22:59:49.96 RRch+NSQ.net
>>165
ではお前が答えてくれ(笑
”その辺の高校生に負ける哀れな素人”以下の回答しかできまい（＾＾
188:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 23:00:56.84 RRch+NSQ.net
>>172
ピエロくん、解説ごくろうさん（＾＾
189:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:01:36.51 5GoVJcVa.net
>>170-171
ID:RRch+NSQはトンデモに騙されやすい迂闊な人格の持ち主らしい
190:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:03:25.75 +ihwO8Q1.net
>>164
特異的にオモシロィ 釣り針？ さてと思い切り釣られてみると、次のとおり
「兎 象」で検索するかわりに、「羽 鉄球」でネットで検索。
「羽 鉄球」で検索とする。
すると、なんと、
真空中では、特段無重力でなくとも、地上のように重力がある場所で
あの軽い羽も、あの重い鉄球も同じ速さで落下することが判明した。
ちなみに、
F = maという運動方程式の公式が正しいと仮定する。──☆
∴ a = F/m
なお、
Fは力 mは質量 aは加速度で速度vを時間tで微分したものだ。
dv/dt = F/m
ここで、重力も力なので、Fは重力なのだ。と仮定もする。──★
さてと、実験結果と☆or★に対して矛盾を見つけたいのだが、
今日は眠くなった。 この辺でバイバイとする。
追記
もしかするとアリストテレス、ニュートン、アインシュタインの力学をも完全否定する
超トンデモ力学を彼は構築してしまうかも知れん。
楽しみにはしてますよ。 注意：当方は責任は取れません。（爆笑
191:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:05:50.67 5GoVJcVa.net
>>170
＞意志力と想像力が相反した場合は想像力の強さは意志力の二乗に正比例する。
測定不能な力について数式を立てるくらい馬鹿げたことはない
数式馬鹿は、無意味な数式でも数式で表されただけで正しいと思い込む
192:哀れな素人
17/10/06 23:08:33.81 vZ799LS7.net
>>172
文学部なのだから論理式など読めるわけがない(笑
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y) を満たす述語P
→P（ｎ）が成り立たないｎが有限個
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y) を満たす述語P全体
→P（ｎ）が成り立つｎが無限個
↑これの意味を全部素人が分るように説明してくれ(笑
ちなみに濃度などというアホ用語を使っている時点で、
お前がアホだと分る(笑
193:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 23:09:11.24 RRch+NSQ.net
>>175
ピエロくん、解説ご苦労
>>170-171は、C++さんの下記への処方箋だよ（＾＾
スレ40 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:291番)
291 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/28(月) 21:04:12.24 ID:Mjjb9g2H
毎年受験で、とっくに疲れている。。。
来年頑張らして頂けるなら、今年はもう解放して欲しい。
自分を騙さないと、騙さないと、騙さないと。騙してでも貫き通さなければならない動機が欲しい。踏ん張りをきかせないといけないのは、分かってる。
(引用終り)
194:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 23:11:10.76 RRch+NSQ.net
>>177
ピエロくん、必死の論点ずらし、ご苦労です（＾＾
真意は、>>179の通りだ（＾＾
195:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 23:13:14.42 RRch+NSQ.net
>>178
哀れな素人さん、忠心からアドバイスするが
まともに相手にしない方がいいぞ
それ、数学でもなんで
196:もないからね（＾＾
197:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:13:42.94 5GoVJcVa.net
>>178
論理式は言葉なのだから、文学部でも分かることだ
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y) を満たす述語P
→あるｎから先のｍではP(m)が必ず成り立つ
→P(ｎ）が成り立たないｎの上限がある
→P（ｎ）が成り立たないｎが有限個
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y) を満たす述語P全体
→どのｎでもその先のｍでP(m)が成り立つものがある
→P（ｎ）が成り立つｎの上限が存在しない
→P（ｎ）が成り立つｎが無限個
198:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:15:21.13 CsiThXSK.net
>>167
ガリレオの落体の法則も知らんのか？
100kgの物体には100kg重、10kgの物体には10kg重の重力が働くが、自由落下速度は同じ
この実験結果を運動抵抗（質量）の観点で考察せよ
199:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:16:02.02 5GoVJcVa.net
>>179
トンデモを推奨しても仕方あるまい
>>181
世の中には、向学心がないくせに
自分は利口だと思いたがる
サイコパスが少なくない
200:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:17:07.53 CsiThXSK.net
>>181
＞それ、数学でもなんでもないからね（＾＾
自分が理解できないものは数学に非ず ってか？
オレ様数学乙
201:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 23:27:56.27 RRch+NSQ.net
>>176
どうも。スレ主です。
解説お疲れです（＾＾
google検索
”真空中では 羽も、あの重い鉄球も同じ速さで落下 動画”
（項目のみ抜粋列記）
・羽と鉄球が同じ速度で落下する実験 by モダン 科学/動画 - ニコニコ動画
・どちらが速く落下？重い球，軽い球 - YouTube
・真空中での落下実験 - YouTube
・NASAの世界最大の真空室を使った重力実験、真空中にボウリングの球と .
・「真空中では、鉄球と羽が同時に落ちる？ そんなの信じられるか！」 →
(引用終り)
つづく
202:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 23:28:39.44 RRch+NSQ.net
>>186 つづき
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
(抜粋)
xhbpakrfmcさん2008/2/1108:20:04 yahoo 知恵袋
中三です。最近習ったんですが、どうしてガリレオはピサの斜塔から重さの違うものを落として同時に着地したんですか？
軽い物は空気抵抗を受けて減速しやすいから遅く落ちると思うのですが。
ベストアンサーに選ばれた回答
fuyukitaprilさん 編集あり2008/2/1108:26:36
密度・形状が同じなら、空気抵抗での差は現れません＾＾ｖ
当時は、５キロの鉄球と２０キロの鉄球は重いほうが早く落ちると思われていたので
（ ´ー｀）ｂ 「そんな事はありませんぜ」
と実際にやって見せたのが、ガリレオさんだったのです。
実験自体は伝説的になっているので、成功か失敗かは分かりませんが＾＾；
残念ながら私は見にいけませんでしたので・・・
※ 「軽いもの」が、密度が小さいものの事を指すのでしたら空気抵抗での減速は大きいですね。
例） ピンポン玉，鳥の羽根，綿 などなど・・・
つづく
203:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 23:29:05.06 RRch+NSQ.net
>>187 つづき
ベストアンサー以外の回答
sinkuukan2007さん 編集あり2008/2/1120:54:19
ガリレオは、実際には斜塔から球体の落下実験はしていないようですよ。「大きさが同じで重さの異なる球体で、斜面を転がり落ちる速度」を測定して、落下速度は質量によって変化しないことを実証しました。
あなたがおっしゃるように、おおきなドッジボール＝空気の抵抗がおおきい＝と、それと同じ重さの鉛玉＝空気の抵抗が小さい＝を同時に落とせば、鉛玉のほうが先に落ちてきます。
ガリレオの斜面の実験では、空気抵抗の問題をなくするために、「同じ大きさ」の球体を使ったのです。
「軽い」という概念の�
204:ﾈかには、「質量が小さい」という意味と「密度が小さい」という意味の双方を含んでいますので、科学の世界では、きちんと使い分けをする必要がありますね。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%A4 (引用終り) 以上
205:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 23:30:40.96 RRch+NSQ.net
>>185
ピエロくん
ごめん
ごめん
”数学ごっこ”だったね（＾＾
206:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:31:09.48 dAEO+ITB.net
>>167
＞無重力の宇宙空間でも、
＞体重10kgの人を動かすより、
＞体重100kgの人を動かす方が大きな力が要るのかどうかを(笑
もし同じくらいの力でいいのであれば、同じ理屈により、
「巨大な宇宙ステーションを動かすのと米粒１個を動かすのは同じ力でよい」
と言っていることになるし、
「地球を動かすのと米粒１個を動かすのは同じ力でよい」
と言っていることになる。
ところで、地球上には頻繁に石ころサイズの小さな隕石が衝突していることはご存じだろう。
そのパワーたるや、米粒１つを動かすのに十分である。ならば、隕石が地球に衝突するたびに、
地球は米粒と同じだけ吹き飛んで軌道がズレなければならない。しかし、そんなことは起きていないｗ
207:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 23:33:03.88 RRch+NSQ.net
>>184
真性サイコパスのピエロくんに、お褒めを頂くとは・・（＾＾
”びっくり”ですね～（＾＾
208:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:35:39.35 5GoVJcVa.net
>>189
＞ごめん ごめん
＞”数学ごっこ”だったね（＾＾
ID:RRch+NSQ氏は自分のやってることが似非数学だと認めたんですね
209:１３２人目の素数さん
17/10/06 23:56:29.02 xotNlEtN.net
ああああああああああ
ああああああああああ
ああああああああああ
ああああああああああ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
210:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 08:17:46.91 U9YX2SH3.net
>>192
ピエロくん、ご苦労
まじれすすれば、哀れな素人さんが、（>>178を見ると）どうも”うぶ”だから、ちょっと忠告した
もともと、
（>>4より）
「大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；」だ
（>>6より）
「じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし」とも
つまり、>>178のような中途半端はやめて、きちんと論理学のテキストで学ぶ方が良い！
そもそも、もし>>172がどこかの出典からのコピーなら、きちんと原典のテキストを学ぶべし！（＾＾
もし、>>172がオリジナルで初出なら、信用すべきでない！！！（＾＾
どんな誤りが含まれているか。そもそも、大学教授の出版されたテキストでさえ、誤記誤植があるのだ！！（＾＾
つづく
211:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 08:19:35.67 U9YX2SH3.net
>>194 つづき
なお、論理式の記法にも、いくつか流儀があるようだ
例、下記など （量化子（命題関数） の形）
よって、どのテキストで学んだか、きちんと把握しておくべし！！
URLﾘﾝｸ(www.sguc.ac.jp)
山陽学園大学・短期大学 公式ページ 携帯サイト
URLﾘﾝｸ(www.sguc.ac.jp)
学生用ページ 学習コーナー 論理学
集合
命題論理
恒真命題・恒偽命題
真理木
推論
述語論理
URLﾘﾝｸ(www.sguc.ac.jp)
命題論理 山陽学園大学
(抜粋)
論理学とは 論理学とは
上記の論理記号は統一されておらず，流儀や立場によって異なる。どの記号が主流ということ
はない。
URLﾘﾝｸ(www.sguc.ac.jp)
述語論理 山陽学園大学
(抜粋)
命題論理の限界
命題論理では，命題の内容に立ち入らずに命題の真偽のみに着目し，命題間の真偽の関係を考
察する。そのため，命題論理で扱う最小の単位は「要素命題」である。要素命題とは，真偽を問
うことができる最小の文であった。。しかし，そのことが命題論理の限界を引き起こす。
述語論理とは
上記の命題論理の限界を乗り越えたのが，ドイツの数学者・論理学者・哲学者であるフレーゲ
（Frege，1848-1925）であった。フレーゲは，述語論理の基本概念を構築し，アリストテレス以
来の伝統的論理学を一挙に塗り替えた。
個体変項の量化と作用域
個体変項ｘに全称記号を付けた「∀ｘ」を「全称量化子」，存在記号を付けた「∃ｘ」を存在量化子と呼ぶ。，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃「∀」量化子，存在 ∃量化子」と呼ぶ。 また，これらを総称して「量化子」と呼ぶ。 また，これらを総称して「量化子」と呼ぶ。
命題関数の中変項を量化する場合は，
量化子（命題関数）
の形で記述する。このとき， 「（命題関数）」部分を，量化子の作用域 と呼ぶ。
例えば，次の下線部は，∀ｘ作用域である。
∀ｘ （∃ｙ（Ｆｘｙ））
(引用終り)
（注：下線は省略した）
つづく
212:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 08:21:10.06 U9YX2SH3.net
>>195 つづき
（参考）下記のような話もある。こっちの方がよほど興味深いし、発展性があるだろうな（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一階述語論理
(抜粋)
一階述語論理に関する定理
以下、健全性定理と完全性定理以外の重要な定理を列挙する。
１．コンパクト性定理 ： 文の集合 Σ のすべての有限部分集合がモデルを持つならば、Σ 自身もモデルを持つ。
２．レーヴェンハイム・スコーレムの定理 ： κ を無限基数とする。論理式全体の集合の濃度が κ であるような一階の言語における文の集合がモデルを持つなら、それは濃度 κ 以下のモデルも持つ。
３．恒真論理式全体の集合は（言語にアリティ 2 以上の述語が一つでも含まれていると）決定可能でない。つまり、任意に論理式が与えられたとき、それが恒真であるか否かを判定するアルゴリズムは存在しない（「チューリングマシンの停止問題」を参照）。この結果はアロンゾ・チャーチとアラン・チューリングがそれぞれ独立に導き出した。
正確には、恒真論理式のゲーデル数全体の集合は帰納的でないということである。
４．それでも、与えられた論理式が恒真であるとき、かつそのときにのみ 1 (yes) を出力して停止するアルゴリズムは存在する。ただし、恒真でない論理式を入力した場合はこのアルゴリズムは停止しないかもしれない。これを、恒真論理式全体の集合は準決定可能であるという。
これは正確に述べれば、恒真論理式のゲーデル数全体の集合が帰納的可算であるということである。
５．1 変数述語記号だけを非論理記号に持つ言語の恒真論理式全体の集合は決定可能である。
つづく
213:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 08:21:44.15 U9YX2SH3.net
>>196 つづき
他の論理との比較
・型つき一階述語論理は変項や項に型または種を導入したものである。型の個数が有限個であれば普通の一階述語論理と大きな違いはなく、有限個の単項述語で型を記述し、いくつかの公理を追�
214:ﾁすればよい。真理値として Ω という特殊な型を持つ場合があるが、その場合の論理式は Ω 型の項となる。 ・弱二階述語論理は有限個の部分集合の量化を許すものである。 ・単項二階述語論理は部分集合、すなわち単項述語の量化のみを許すものである。 ・二階述語論理は部分集合および関係、すなわち全ての述語の量化を許すものである。 ・高階述語論理は述語を引数とする述語など、さらに一般化したものの量化を許す。 ・直観主義的一階述語論理は古典命題計算ではなく直観主義を導入するものである。例えば、￢￢φ は必ずしも φ と等しいとは限らない。 こうした論理の多くは、一階述語論理の何らかの拡張と言える。これらは、一階述語論理の論理演算子と量化子を全て含んでいて、それらの意味も同じである。 リンドストレムは、一階述語論理の拡張には、レーヴェンハイム・スコーレムの下降定理とコンパクト性定理の両方を満足するものが存在しないことを示した。この定理の内容を精確に述べるには、論理が満たしていなければならない条件を数ページにわたって列挙する必要がある。 一階述語論理のいくぶんエキゾチックな等価物には、次のものがある。順序対構成をもつ一階述語論理は、特別な関係として順序対の射影を持つ関係代数（これはタルスキと Givant によって構築された）と精確に等価である。 (引用終り) 以上
215:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 08:33:56.73 U9YX2SH3.net
>>197 １点余談と補足
>>172でね
”∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y) ” ＆ ”→P（ｎ）”
これな
”ｘ∈N”って書き方がさ、普通 ”ｘ,ｙ,ｎ∈N”と最初に定義すると思うんだよね、注意深い人は（＾＾
で、”ｘ∈N”だけだと、”ｙ,ｎ”は何だと？
まあ、院試なら、減点じゃないかな、これ？（＾＾
余談だが、ピエロくん、院試落ちたんだろう？（＾＾
216:１３２人目の素数さん
17/10/07 10:10:02.64 3XCqYvtP.net
>>194
＞自分以外は信用しないというのが基本
だから間違ったんですね
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
／": : : : : : : : ＼
/-─-,,,_: : : : : : : : :＼
/ '''-,,,: : : : : : : :i
/、 /: : : : : : : : i ＿＿＿＿＿＿＿＿
r-、 ,,,,,,,,,,、 /: : : : : : : : : :i ／
L_, , 、 ＼: : : : : : : : :i ／ 自分以外信用たら
/●) (●> |: :__,=-、: / ＜ 負けかなと思ってる
l ｲ '- |:/ tbﾉﾉ ＼
l ,`-=-'＼ `l ι';/ ＼ ＤＱＮ（６０・男性）
ヽﾄｪ-ｪｪ-:） -r' ￣￣￣￣￣￣￣￣
ヾ＝-' ／ /
＿＿＿_ヽ::::... ／ ::::|
／￣ ::::::::::::::l `─'''' :::|
217:１３２人目の素数さん
17/10/07 10:17:48.83 3XCqYvtP.net
>>198
>>172の記述で 論理式の箇所は
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y) だけじゃね？
上記はバカ丁寧に書くと
∃ｘ.ｘ∈N＆∀ｙ.（（ｙ∈Ｎ＆ｙ＞ｘ）⇒P(y)）
となる これ論理式知ってる人なら常識の記法
218:哀れな素人
17/10/07 10:24:38.18 ne3MKL32.net
>>182
そういう意味なら
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y) は∃ｘ∈N、∀ｙ＞ｘ⇒P(y)
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y) は∀ｘ∈N、∃ｙ＞ｘ＆P(y)
と書くべきである(笑
お前は書き方も知らないで書いているのか(笑
で、そもそもお前は何が言いたいのか(笑
219:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 10:42:35.85 U9YX2SH3.net
>>100
戻る
>>>95
>＞定義「ある番号から先のしっぽ」は、おれの定義ではない！ 時枝記事の定義そのものだろ！！（＾＾
>はあ？ co-tail なる汚物は時枝記事には一言も書かれていないのだが
あなた、あんまり理解力がないようだが（＾＾
自分の理解できないことを、”汚物”というなら、君にとっての現代数学は、”汚物”ばかりだろう（＾＾
”お花畑の中学数学でもどうぞ”、だろうな
で、理解できるかどうか知らないが、一応説明する
つづく
220:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 10:43:13.87 U9YX2SH3.net
>>202 つづき
（>>95より再録）
”"35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）"(>>11)
より引用するが
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」”
１）同値類とは？
ａ）下記例（後述）にあるように、平たく言えば、車の色のように、同じ色の車。
ｂ）つまり、この例では、一つの同値類内では「同じ色」という性質を共通していると言える
ｃ）では、時枝記事の同値類ではどうか？ 無限数列で「ある番号から先のしっぽが一致する」を言い換えると、一つの同値類内では（数列の）「しっぽ」が共通していると言える
２）推移律より
ａ）同じ同値類内の任意の３つで、s ，s'，s'’で、上記例の通り、「sとs"は2015番目から先一致する」とある通り、”「しっぽ」共通”が成り立つ。つまり、「しっぽ」≠φ
ｂ）任意の有限ｎ個、s ，s'，s'’・・・、s^'n でも、”「しっぽ」共通”が成り立つこともほぼ自明で、「しっぽ」≠φ（詳細は略す）
３）任意の有限ｎ個→ 全体も同じについては、後述引用の”「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモ”を、ご参照。
よって、この点からも、「しっぽ」≠φ
つづく
221:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 10:43:39.91 U9YX2SH3.net
>>203 つづき
４）決定番号より
ａ）上記時枝記事より
”任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.”
ｂ）だから、一つの同値類内で、数列ｓを決定番号ｄによって整列させることができる
ｃ）上記、推移律より、決定番号ｄの数列ｓと決定番号ｄ＋１の数列ｓ’では、ｄ＋１番目から先が一致する。明らかに、「しっぽ」≠φ
ｄ）これを繰り返し、∀ｄ∈Ｎ（＝自然数の集合）について、「しっぽ」≠φが言える
５）Ｎ（＝自然数の集合）には、元∞が含まれていないので、”「しっぽ」＝φ”とはならない（>>160で説明の通り）
６）正式証明は、”41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:580-589番) ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明”（>>11）の通り
なお、証明法は坪井明人先生を参考にした。（URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp) １階論理のコンパクト性 １章 【コンパクト性定理】数学基礎論の勉強ノート 2011-06-22）
つづく
>> つづき
222:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 10:44:14.61 U9YX2SH3.net
>>204 つづき
（参考１）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同値類
(抜粋)
例
・X がすべての車の集合であり，? が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/? はすべての車の色の集合と自然に同一視できる．
(引用終り)
つづく
223:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 10:44:46.31 U9YX2SH3.net
>>205 つづき
（参考２）
スレ42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:704-705番)
"「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモです
この表現は、確率変数の無限族以外でも結構、現代数学では登場します
例えば、
コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である
チコノフの定理：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。"
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
(抜粋)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チコノフの定理
(抜粋)
チコノフの定理または、チホノフの定理 は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。
命題 2：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。
(引用終り)
以上
224:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 10:49:11.07 U9YX2SH3.net
>>200
おれが言っているのは、自分が導入した ｘ、ｙ、ｎについて、ｘのみならず、すべて自分で定義すべし
それが、数学の鉄則だろ
そういう粗雑な記法、思考法だと、試験で失敗するよと
いまから、きちんと習慣化しておくべきだろう
おれは、そういう粗雑な記法、思考法は、生理的に拒否反応が出るんだ（＾＾
225:１３２人目の素数さん
17/10/07 11:11:04.59 04IGNiSM.net
>>207
> そういう粗雑な記法、思考法だと、試験で失敗するよと
> いまから、きちんと習慣化しておくべきだろう
・・・とεN論法を全く分かってない三流大学出身が述べております
226:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 11:14:28.25 U9YX2SH3.net
>>102
戻る
>無限て到達するものなんか？ｗ
”数学的帰納法”がもとになっているよ（下記）
それを文学的に表現したんだ。どう？（＾＾
なお、無限公理、ペアノの公理、数学的帰納法、自然数（可算集合）は、４つまとめてセットで理解すべし！（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
（略）
５． 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
(抜粋)
数学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。
P(1) が成り立つ事を示す。
１．任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
２．以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
３．上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。
なお、数学的「帰納」法という名前がつけられているが、数学的帰納法を用いた証明は帰納ではなく、純粋に自然数の構造に依存した演繹論理の一種である。2 により次々と命題の正しさが"伝播"されていき、任意の自然数に対して命題が証明されていく様子が帰納のように見えるためこのような名前がつけられたにすぎない。
(引用終り)
つづく
227:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 11:14:59.88 U9YX2SH3.net
>>209 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
（略）
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。
ただし、ペアノの原典においては上とは少し違った形式で公理系が述べられており、ペアノ自身は自然数そのものを定義しようとしたわけではなかった。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
(抜粋)
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
(引用終り)
228:哀れな素人
17/10/07 11:23:13.30 ne3MKL32.net
>>183>>190
いっておくが、無重力の宇宙空間の話をしているのである(笑
重さのないものを動かすのに、なぜ力が必要なのか(笑
落下物体に働く引力の大きさは質量によって異なるから、
質量の大きな物体には大きな引力が働いている。
問題は、引力の働いていない空間に於いて、
引力の方向とは垂直な方向に物体を動かすとき、
大きな質量の物体を動かすには小さな質量の物体を動かすより
大きな力が必要か、ということである。
なにしろ重さはゼロなのだから、
それを動かすのに何の抵抗もないはずなのである(笑
また宇宙ステーションも地球も無重力空間の中にいるわけではない(笑
宇宙ステーションには地球の引力が働いており、
地球にも太陽や月やその他の惑星の引力が働いている(笑
229:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 11:23:36.51 U9YX2SH3.net
>>208
なんで、おれが、三流大学出身って、知っているんだ？？（＾＾
でもな、世の中、大体が相対評価なんだよね。絶対評価は難しい。まあ、”鳥なき里の蝙蝠”か？（＾＾
なお、「εN論法の丸暗記でない方法」を、スレ42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:704-707番) に書いておいたよ！（＾＾
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
(抜粋)
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
【英語】
He that has one eye is a king among the blind.（片目でも盲目国では王様）
The best man in the company when there is no more.（より以上の者がいないとき、皆の中で一番優れた人物）
For want of a wise man a fool is set in the chair.（賢者がいないので、愚者が議長席に就かせられる）
230:１３２人目の素数さん
17/10/07 11:43:16.74 04IGNiSM.net
こうもりってお前のこと？
231:１３２人目の素数さん
17/10/07 11:43:49.71 04IGNiSM.net
>>212
> なんで、おれが、三流大学出身って、知っているんだ？？（＾＾
オレはお前が60過ぎたことも知ってるよ
232:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/07 11:53:16.51 U9YX2SH3.net
>>211
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>重さのないものを動かすのに、なぜ力が必要なのか(笑
うまく、説明できるかどうか、分らないが
重さというのは、重量という単位で、昔はこれだった。で、いまＳＩ単位になって、質量というようになった（下記など）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
重さ
(抜粋)
重さとは、その物体に働く重力の大きさ、および、慣性力の大きさを言う。また、力から転じて（力とは次元が異なる）重量を表す意味でも用いられる。
目次
1 概要
2 重さ・重量・質量
重さ・重量・質量
重さを重力と捉えた場合、重力は重力加速度によって異なるので、重さはそれぞれの物体に固有の性質ではない。しかし、古くから重さと重量が同一視されてきたのは、地球上で物体は質量にほとんど比例した大きさの力で下向きに引かれるため、この引く力を物体の性質と見なしたのを重量（つまり質量）と呼んだためである。
この捉え方は、人間が手に持って重力から重量を推測する場合や、重力で延びるばねの目盛で重量を量るばねばかりなどの計量器に当たる。これは地球上では重力加速度がほぼ一定であることを利