17/10/12 08:12:28.12 YH6BRTCW.net
結局、落ちこぼれは、二人か？（＾＾
さて
＜おちこぼれ達のための補習講座4＞
１．ペアノの公理を思い出そう URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
「５） 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。」
「ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
x→ f(x)→ f(f(x))→ f(f(f(x)))→ ・・・
ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ・・・ は明確に区別可能。」
２．これ、小学生には難しいだろうが、下記ＵＲＬにあるように、プログラミング言語で、「b = b + 1」と書いたりする。b + ＋という書き方もある
自然数Nの構造は、「b = b + 1」に似ている。0から始めるのが普通だが、任意のｎから初めて、「ｎ =ｎ + 1」を繰り返し、自然数の集合Ｎを構成できる。これぞ、ペアノの公理！（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.geekpage.jp)
プログラミング > C言語入門 > C言語入門：演算子 あきみち Geekなページ
３．無限集合は、選択公理の下、全体集合と同じ濃度の真部分集合があることを思い出そう（＾＾
つまり、自然数の集合Ｎの中で、真部分集合として、任意のｎから初めて、「ｎ =ｎ + 1」を繰り返し、自然数の集合Ｎを構成できるのだ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
つづく