17/10/09 15:20:13.24 Lw7abe+X.net
>>322 つづき
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(抜粋)
超距離空間
しばしば非アルキメデス距離や super-metric などとも呼ばれる。
(引用終り)
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リーマン球面
(抜粋)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これはまた、以下の通りにも呼ばれる。
・複素射影直線と言い、CP1 と書く。
・拡張複素平面と言い、C^ または C ∪ {∞} と書く。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。
演算
複素数の加法は任意の複素数 z に対して
z + ∞ =∞
と定義することで拡張され、乗法は任意の 0 でない複素数 z に対して
z ・∞ =∞
とし、
∞ ・ ∞ = ∞ と定義することで拡張される。
∞ + ∞, ∞ － ∞, 0 ・ ∞ は未定義のままであることに注意せよ。
複素数とは違って、拡張複素数は体をなさない。∞ は乗法逆元をもたないからだ。
それでもなお、C ∪ {∞} 上の除法を次のように定義するのが習慣である。
0 でないすべての複素数 z に対して
z / 0 = ∞
z / ∞ = 0,
∞/0 = ∞ そして 0/∞ = 0。
商 0/0 および ∞/∞ は定義されないままである。
(引用終り)
つづく