17/10/01 19:36:45.54 uIo4DGr8.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:793番)
ペアノの公理
・０は自然数
・ｘが自然数ならｘ＋１も自然数
無限公理
以下の２つの条件を満たす集合ωが存在する
・｛｝（＝０）はωの要素
・ｘがωの要素ならｘ∪｛ｘ｝（＝ｘ＋１）もωの要素
ペアノの公理では、自然数全体の集合の存在については述べていない
したがって可能無限と解釈することもできる
しかし、無限公理は、自然数全体の集合にあたるものの存在を主張してる
この時点で実無限だと解釈せざるを得ない
20:１３２人目の素数さん
17/10/01 19:42:32.18 uIo4DGr8.net
>>17
>> １．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、
>> ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる
>1.は∞より前までの可算無限数列(R^Nの部分)を決める方法がない
>= 可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」を実現することができない
そもそも決めるのは出題者であって回答者ではない
∞の先の尻尾がないと、予測できる箱がない
>> ２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、
>>ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、
>>しっぽは開であり、終わりが存在しない
>2.は同値類を使えば終わりが存在しないので
>可算無限個の数列の値anの後者suc(an)を定義できる
何度でも言うが箱の中身を決めるのは出題者であって回答者ではない
その上で、他の列の決定番号の最大値がいくつでも
その先に必ず尻尾があるから、予測できる箱が存在する
21:１３２人目の素数さん
17/10/01 20:34:10.31 MV7ZW1pI.net
突然ですが、下記検索ヒットしたので、備忘録貼付します（＾＾
なんで、ここで”ウルトラフィルター”？ わからん（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.shayashi.jp)
明証の所在 林晋ブログ 2011年5月7日(土曜日)
(抜粋)
明証の所在、全集４巻
（略）
（２）p.281 併しながら ideale Gegenstaende に於いてそれの Dasein が有限の
Sosein に含蓄せられるのと、reale Ggenstaende の Dasein が Sosein の無限系列の総合の極限
をなすのとは、本質上一に帰せられない相違を有する。
ここにも、種の論理成立にブラウワーの数学思想が絡む「理由」が見出せる。
（２）をuniversal algebraなどのduality、完全性定理の言葉で言えば：
しかしながら、形式系・代数系において、それの構文論的モデル（自由代数、リンデンバウム代数）が有限の
形式系や代数系により記述されるのと、現実の無限「モデル」（現実も数学的存在）が、有限的な形式系や
代数系の無限系列の極限となるのとは、本質上同じこととは言えないのである。
＃数理哲学的には、二つの見方がある。ひとつは、トポス理論的に考えて、否一致する、という立場。
＃もうひとつは、集合論的に考えて、そのとおり、その差を生み出す、本質こそ、ウルトラフィルター
＃が表現するものであり、選択公理である。そこに無限の本質があり、ライプニッツの
＃contingent truth は、それを意味している。Cohen の無限小もそれであろう。
僕は、こういう思考はできる（というか、得意）だが、する気がない。意味がないという立場なので。
ただ、それを歴史学的にウラに回って見ることは意味があるという立場。たとえば、
後者はホワイトヘッド哲学に通じるか？あるいは、それは前者だったのか？
という問題ならば興味津々。
22:１３２人目の素数さん
17/10/01 22:11:20.75 iaPDYqur.net
>>19
出題者が箱の中身を決めることしか書いていないのだが
> 1.は∞より前までの可算無限数列(R^Nの部分)を決める方法がない
> 2.は同値類を使えば終わりが存在しないので
> 可算無限個の数列の値anの後者suc(an)を定義できる
23:哀れな素人
17/10/01 22:42:55.10 ELh7StKw.net
ペアノの公理も無限公理も、ただ単に
自然数はいくらでもありますよ、という定理であって、
可能無限公理にすぎないのである(笑
いくらでもあるということは
いくらでもあるが有限個しかない、ということであって、
無限個あるというわけではないのである(笑
24:哀れな素人
17/10/01 22:48:45.63 ELh7StKw.net
>自然数全体の集合
そんなものはない(笑
なぜなら全体という語は有限なものだけに適用できる語であって、
いくらでもあるものには適用できないからである(笑
自然数が100個しかないなら、
自然数全体という語は使用できるが、
自然数はいくらでもあるのだから、
自然数全体などという語は使用できないのである(笑
分るか？(笑
25:１３２人目の素数さん
17/10/02 06:18:43.10 R59BkN8C.net
>>21
出題者はそれこそ勝手に箱の中身を決めればいいことだが
その結果できた数列に対して同値類の代表元がとれる
それはR^NでもR^N~でも同じ
違うのは、R^N~の場合、末尾の「∞」が決定番号になる確率が１なので
そこから先の尻尾がとれず、尻尾の情報から代表元を知ることもできない
という点
R^Nの場合は、どの自然数が最大値となっても、その先の尻尾が存在する
26:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 08:18:37.90 j9+yM2AZ.net
どうも。スレ主です。
>>2-15 スマン。コテ抜けたな（＾＾
27:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 08:19:10.71 j9+yM2AZ.net
さて、本題
１）（再録）
スレ 42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:585番) より
(抜粋)
585 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/09/24(日) 14:08:37.58 ID:WNy52BWx
＜補足２：集合の減少列の極限が存在するが、上記「極限と関数との関係」と同じ＞
１．最初に引用した、”集合の上極限、下極限 理系インデックス”（下記URLご参照）に再登場願う
２．ここに、減少列の極限の[具体例]として、「lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φ 」となる例が示されている。
３．しかし、空集合φは、極限としてはそうだが、n＝∞とは成り得ないから、∀n∈Nの範囲では空集合φは実現できない。
４．それは、あたかも上記「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
極限集合 数学についてのwebノート
(抜粋)
定理：減少列の極限
[具体例]
集合列
(－∞, －1 ], (－∞, －2 ], (－∞, －3 ],…, (－∞, －100], …, (－∞, －1000], …
すなわち、An=(－∞, －n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。
集合列{An}は、An⊃An+1 ( n=1,2,… ) を満たすので、「減少列」。
lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φ
(引用終り)
つづく
28:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 08:19:53.13 j9+yM2AZ.net
>>26 つづき
２）（再録）
スレ 42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:594番) より
(抜粋)
594 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/09/24(日) 15:31:11.14 ID:MTpD6Q3u
>>587
＞４．極限：lim (n→∞)An ＝ (＋∞,＋∞) ＝ φ である・・・
でしょう？だから、同値類全体に共通する尻尾は存在しませんよ
(引用終り)
つづく
29:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 08:23:48.45 j9+yM2AZ.net
>>27 つづき
３）
a)まず、上記１）は、co-tail(＝同値類全体に共通する尻尾)のみならず、時枝問題の可算無限個の箱からなる数列全てについていえることだ！！ ここを強調しておく
b)次に、lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φについては、関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ。ここを強調しておく！
c)上記a)b)でなにが言いたいかというと、時枝問題の可算無限個の箱からなる数列で、先頭の箱から、一つずつ箱を取っていったとき、取り尽くすことができるか？ ということ
（なんか、哀れな素人さんと同じ口調になってきたね～。（苦笑）（＾＾ ）
d)出来ません！ なぜなら、もし”出来る”なら、可算無限の定義に反する！！ ”無限は、取り尽くすことが出来ないから無限”なのだ！
e)同じ理屈で、co-tail(＝同値類全体に共通する尻尾)は、空集合（φ）にはならない。
f)しかし、「co-tail(＝同値類全体に共通する尻尾)は、空集合にはならないけれども、明示的構成として表現することはできない」
それは、自然数Nが、”無限の後者を持つ”という形でしか表現できないことに由来する
g)co-tail＝φ（空集合）を主張する人は、ここ（上記a)～f)）を決定的に勘違い（＾＾
以上
30:哀れな素人
17/10/02 09:25:34.00 3ifU7RCl.net
閑話
市川のおっさんが
>実数には可算も非可算もありません。
とアホなことを書いていたので、
可算でないなら数ではない(笑
と投稿してやった(笑
このおっさんも基本的なこと、初歩的なことが何も分っていない(笑
実無限という概念は矛盾している、
ということだけは理解していて、
それだけでもここのアホ連中よりはましなのだが、
実無限が存在しない真の理由には気付いていない(笑
その理由に気付いていないから、
実無限は存在しない、とは言わずに、
実無限は矛盾している、ということばかり叫んでいる(笑
とにかく読者のいないスレで、毎日独りで50レスほど
連投している狂人である(笑
31:１３２人目の素数さん
17/10/02 14:02:20.62 h/1RD0ri.net
まぁID:uIo4DGr8は素人と同レベルって事で
32:１３２人目の素数さん
17/10/02 14:50:24.96 wj7txJbb.net
素人は分かりやすいのでマシ。
公理と定義を軽視してるだけｗ
スレ主は間違え方がひねくれてるからなあ。
33:１３２人目の素数さん
17/10/02 19:15:33.47 SDAlJNl7.net
>>28
>なにが言いたいかというと、
>「時枝問題の可算無限個の箱からなる数列で、
> 先頭の箱から、一つずつ箱を取っていったとき、
> 取り尽くすことができるか？」
>ということ
>出来ません！
>なぜなら、もし”出来る”なら、可算無限の定義に反する！！
> ”無限は、取り尽くすことが出来ないから無限”なのだ！
「無限は、取り尽くすことが出来ないから無限」
なんてZFCのどの公理に書いてありますか？
どこにも書いてありませんよ！
勝手にウソ定義をデッチあげられては困りますね
さて、上記の問いは「出来る」が正解です
時枝問題の可算無限個の箱からなる数列はR^Nですよね
記事にはっきりと明記されてますから 否定のしようもありません
一つずつ箱を取っていくのは自然数Nの定義である
ペアノの公理に沿ったものですよね
だから、数列のどの項も、いずれは必ず取られますよね
したがって、一つずつ箱を取っていく手続きが完了したら
確実に取り尽くされますよね？
手続きが完了しない？
なるほど では「哀れな素人」氏と同意見ですね
その場合、そもそもR^Nという数列自体考えられませんよね
だって、１つづつ箱に中身を入れていく手続きが完了しないんですから
34:１３２人目の素数さん
17/10/02 20:02:16.34 QwgoSFIX.net
>>25
>>16からこそこそと逃げ回る貴殿に２ちゃんは相応しくない
最初から人目に触れない所でこそこそとやるべきである
違うかね？
35:１３２人目の素数さん
17/10/02 20:13:01.98 QwgoSFIX.net
>>28
＞d)出来ません！ なぜなら、もし”出来る”なら、可算無限の定義に反する！！ ”無限は、取り尽くすことが出来ないから無限”なのだ！
これ素人爺かと思ったらスレ主だったのか
つくづく似てるんだよな、考えることが
＞e)同じ理屈で、co-tail(＝同値類全体に共通する尻尾)は、空集合（φ）にはならない。
どんな理屈だよｗ 「同じ理屈」でごまかしてんじゃねーよぶあーーーーーーーーーか
36:１３２人目の素数さん
17/10/02 20:25:41.33 QwgoSFIX.net
スレ主はεN論法も分からんアホやから、馬の耳に念仏かも知らんが
数列の極限は、その定義を満たす項番号 n を ε を使って明示せんと証明にならんのやで？
お前は co-tail を「ある番号から先のしっぽ」と定義したからには、その番号
を明示せんとアカンのや、わかるか？アホタレ
37:１３２人目の素数さん
17/10/02 20:40:54.01 T9yy6D+2.net
>>34
> >>28
> ＞d)出来ません！ なぜなら、もし”出来る”なら、可算無限の定義に反する！！ ”無限は、取り尽くすことが出来ないから無限”なのだ！
> これ素人爺かと思ったらスレ主だったのか
> つくづく似てるんだよな、考えることが
オレも思ったｗ
素人じゃなくてスレ主だったのか。
38:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 21:29:55.72 j9+yM2AZ.net
検索でヒットしたので貼る
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
数学史シンポジウム報告集
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17) 所報 1 1991
(PDFリンクのあるもの)
笠原乾吉 モジュラー方程式
高瀬正仁 数学史における本質的連鎖と論理的連鎖 ---多変数函数論と虚数乗法論からの二つの例---
三宅克哉 デデキントの数論について
足立恒雄 p進解析の系譜
杉浦光夫 書評 高瀬正仁著 『ガウスの遺産と継承者たち ドイツ数学史の構想』 （海鳴社）
杉浦光夫 リーとキリング・カルタンの構造概念
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
p進解析の系譜 足立恒雄 (早稲田大学 理工学部) 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17)
(抜粋)
P36
筆者はイデアルと因子とどちらが優れているかを論じるつもりは毛頭なく、
ただ我々は自由にこれらを時に
応じて使い分けているが、歴史的に見ると二つの対立した考え方であったと
いうことを指摘したいのである。それから、上の序文の最後の筒所を読むと
Hensel自身はlocal-g
39:lobal principle、いわゆるHasseの原理を発見するこ とはできなかったけれども、それを予想、ないし期待していたのではないか と思われる。実際、この点についてHasseは明確に次のように述べている： 本全集の編集者はlocal-global principleを自分(Hasse)が考え出したと いうが、実は先生のHenselからヒントを頂いたものである。 マールプルク ではHenselの本([5]のこと一筆者注)の最終章に書かれている2元の2次形式 がある有理数を表せるためのp進的必要条件は十分条件でもあることを証明し、 そして可能ならさらに変数の多い場合にもそれを拡張することになった。 しばらくしてラグランジュ還元が鍵になることを見付け、Dirichlet-Dedekind のp156-p157を用いてその証明に成功し、Henselに証明に成功したけれども、 その証明はp進解析とはなじまないと手紙を書いた。 つづく
40:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 21:30:38.99 j9+yM2AZ.net
>>37 つづき
Henselは
p進解析になじまないというけれども、とにかく出来たわけで、大変喜ばし
い。自分はいつもこんな考えを持っていた。すべての点で有理的な性質を持つ
解析関数はそれ自身有理的である。それでは、すべてのpとp_∞でp進的な数
はそれ自身有理的か。
この最後の文章を読んで私の目から鱗が溶ちた。ラグランジュの定理の条件
は各pに対してp進的に0を表現出来ることを表しているのだ！ ここから必然
的に、直ちに2次形式の表現と同値性に対するlocal-global principleが頭に
浮かんだ。このように、この原理の発見は、そのほかのたくさんのものと同様、
師であるHenselに負うものである。
上でラグランジュの定型と呼んでいるものは現在、通常ルジャンドルの定理
(すなわちax^2+by^2+cz^2=0が自明でない整数解を持つためには、a, b, c が同符号
ではなく、－bc, －ca, －abがそれぞれa, b, cの平方剰余であることが必要十分であ
る)といわれているもののことである。
(引用終り)
以上
41:１３２人目の素数さん
17/10/02 21:37:47.35 QIEkx/Hn.net
>>24
(N~)個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」であれば
解答者は(箱を開けることなく)末尾「∞」番目の箱をとりのぞけばR^(N~)をR^Nにできる
R^Nの場合: 全ての元を自由に選ぶことができる = {有限数列 and R^Nの同値類}をうまく選ぶことができる
R^(N~)の場合: 全ての元を自由に選ぶことができる = {有限数列 and R^Nの同値類 and 末尾「∞」番目の実数}をうまく選ぶことができる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:761番)
> あれあれ？
> 時枝記事より「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，」とありますです
記事は数当てができるという立場だからそのような条件は当然書いておかないといけない
>>28
> co-tail＝φ（空集合）を主張する人は、ここ（上記a)～f)）を決定的に勘違い
可算無限個をまとめて取り除くことができるから「co-tail＝φ（空集合）を主張 」
「一つずつ箱を」の極限が「可算無限個をまとめて」
ある決定番号dより大きな決定番号を可算無限個まとめたもの(取り除く可算無限集合)は無限公理により存在し
その集合の要素はsuc(n)=n+1を満たすから{d+1, d+2, ... , d+k, ... }である
42:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 21:57:46.63 j9+yM2AZ.net
>>32
>>「時枝問題の可算無限個の箱からなる数列で、
>> 先頭の箱から、一つずつ箱を取っていったとき、
>> 取り尽くすことができるか？」
>
>「無限は、取り尽くすことが出来ないから無限」
>なんてZFCのどの公理に書いてありますか？
>どこにも書いてありませんよ！
>勝手にウソ定義をデッチあげられては困りますね
>
>さて、上記の問いは「出来る」が正解です
ピエロだね（＾＾
おまえ、前スレで下記書いたろ？（＾＾
スレ42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:782番)
(抜粋)
782 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/10/01(日) 13:47:11.73 ID:uIo4DGr8
>>763
>>∞が、無限公理の反例になる
>公理に、”反例”という言葉は使わない
使う
∞∈N~だが、∞＋１∈N~でない
x+1はｘ∪｛ｘ｝
∞＝{0,1,2,3,・・・｝(＝N)
∞＋１＝{0,1,2,3,・・・∞｝(＝N~)
(
43:引用終り) 笑えるよ。「公理に、”反例”」を”使う”・・か？（＾＾ さらに、”∞＋１＝{0,1,2,3,・・・∞｝(＝N~)”後半の(＝N~)は良いとして、前半の”∞＋１＝”って、独自記号か？ 独創的だな～これは・・！！（＾＾ つづく
44:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 21:58:21.23 j9+yM2AZ.net
>>40 つづき
さらにさらに（＾＾
スレ42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:720番)
(抜粋)
720 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/09/30(土) 18:29:23.78 ID:8dEJ6T68
>>696
＞論点は「N~は無限公理を満たさない」が正しいかどうか
拡大自然数の集合N~は、自然数の集合Nに「∞」を追加したものであるから
∞が、無限公理の反例になる
(引用終り)
だったよね～（＾＾
つづく
45:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 21:59:16.14 j9+yM2AZ.net
>>41 つづき
ピエロ。、おまえ
現代数学の「公理」とか、「無限」とか、特にZFCの「C」とか・・
な～んにも、分ってないんじゃないの～？（＾＾
つづく
46:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/02 22:00:11.73 j9+yM2AZ.net
>>42 つづき
で、聞くが、(>>28に書いた)関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) > 0であり、”=0”は実現できない」は
理解できているのか？
これが分らなければ・・、
高校理系数学の卒業免状は出せないぜ！！
文系なら可だがな～（＾＾
47:１３２人目の素数さん
17/10/02 22:37:49.63 QIEkx/Hn.net
>>43
R^Nのある2つの元snとs'nの差がsn - s'n = 1/n であるとすると 1/n > 0 であるから
lim_{n→∞} 1/n = 0 であってもsnとs'nは同じ同値類に属さない
同じ同値類に属さない数列の決定番号を考えること自体が間違い
同じ類に属すのは数列の差がたとえば1, 1/2, ... , 1/(d-1), 0, 0, ... (これも極限値は0である)
となるときでこのとき決定番号はd
48:１３２人目の素数さん
17/10/03 00:13:36.78 u0dMaUz7.net
co-tail を「ある番号から先のしっぽ」と定義する。
しかし {s_n, s_(n+1),...} と書くことはできない。
￣￣￣￣￣￣￣l/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
∧＿∧
( ´･ω･`) ∧＿∧
／ ＼ （ ）何言ってんだこいつ
.＿＿| | .| |＿ / ヽ
||＼ ￣￣￣￣ ／ .| | |
||＼..∧＿∧ (⌒＼|_＿./ ./
||. （ ） ~＼___＿_ノ| ∧＿∧
/ ヽ はあ？ ＼| （ ）
| ヽ ＼/ ヽ. ｵﾏｴ馬鹿だろ
| |ヽ、二⌒) ／ .| | |
.| ヽ ＼∧＿∧ (⌒＼|_＿./ /
49:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 06:58:58.91 Rt4aUYU1.net
>>45
構成主義ですね。分ります（＾＾
が、現代数学の主流ではありませんね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の哲学
(抜粋)
構成主義
構成主義もまた、一定のいみで明白に構成することのできる数学的なものだけが数学的言説において認められるべきであるという規制原理を主張する。
構成主義の支持者たちの中には、非構成的証明（背理法など）を拒否する者もいる。
(引用終り)
＜具体的な構成を持たない例＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p進数
(抜粋)
p 進数体の性質
実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。
その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。
これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。
(引用終り)
50:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 07:42:13.68 Rt4aUYU1.net
検索でヒットしたので貼る
URLﾘﾝｸ(www.shayashi.jp)
完全版「澤口昭聿・中沢新一の多様体哲学について―田辺哲学テキスト生成研究の試み（二）―」林晋ブログ 2013年2月2日
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(www.shayashi.jp)
京都大学大学院文学研究科日本哲学史専修紀要「日本哲学史研究」9号、2012年10月、pp.23-74
林晋「澤口昭聿・中沢新一の多様体哲学について―田辺哲学テキスト生成研究の試み（二）―」
検索可能PDF（透明テキスト付画像）、修正あり（修正１：三二頁での節の説明の間違い、修正２：同一性を中心にした論理、同一性論理を、一貫して「同一論理」と書いていた。これはシェリングなどの「同一哲学」という用語と混同していた。
これをすべて「同一性論理」に修正。また、一か所、同一性論理に基づく哲学という意味で、同一哲学、という言葉を使っているところがある。これは削除。）
出版後、4か月が経過したので、完全版を公開します。公開を許可頂いた、京大文日本哲学史専修藤田教授に感謝します。
(引用終り)
51:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 08:07:31.63 Rt4aUYU1.net
沢口 昭聿先生
”函数要素の空間は通常の三次元空間とは別の構造をもつ.
後者は唯一の連結した全体をなすが,前者は無限に多くの二次元の層に分かれる.各層はそれ自身では連続的に連結した全体をなすが,お互いには結びつかない4)」”
は、層の視点か
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学に於ける抽象の必然性 沢口 昭聿 科学基礎論研究 Vol. 5 (1962)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
(抜粋)
リーマン面は学位論文では,はっきりした形で述べら
れてなく,唯第5節で,簡単に複素平面の上に幾重にも
重なった面を考え,その上に変数を動かすことを述べて
いるだけであるが,・・・
これはワイルの言によれば,彼が同時代の
人々に対して余りに異常な表象を要求する事を欲しなか
った為に,わざわざ真の意味を隠していたものとされて
いる.彼は,一般的にそうであるが,特に代数函数の研
究に於て,閉リーマン面を先ず考えて,その上の函数と
して代数函数を定める.この様にリーマン面を函数論の
第一の地盤とする彼の方法はやはりワイルの見方が正し
い事を示すものと言えよう.
リーマン面はリーマン自身
よりもワイヤーシュトラスのarlalytisches Gebildeに
よって精密化された.
解析接続により得られる函数要素の全体を解析函数と呼んだ.
更にこれに分岐点と極を加えたものをanalytisches Gebilde と呼んだ.
このことは函数関係で結ばれる二つの変数ｗ とzを一つの複素数のパラメーターtの整数巾の巾級数(負巾の項は有限個)で表わし,w=P(t),z=P'(t)とし,wとzを夫々tについて接続して得られる対(w,z)の全体を考える事である.
(w,z)はやはり函数要素と言われるが,wとzは解析的性質が接続により変らない故に初めの函数関係は常に保存されている.
従って,analytisches Gebildeにてはzとwの区別,即ち解析函数ではまだ保たれていた独立変数と従属変数の区別が廃棄されて,全く同等に取扱われていることがわかる.
従って,それはwとzの函数関係それ自身を客観化したものである.
つづく
52:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 08:08:02.74 Rt4aUYU1.net
>>48 つづき
ワイルの類比を借りるならば,「函数要素は点に類比され,三次元空間と同じように函数要素の空間が語られよう.
その空間には無限次元が与えられる… …｡
函数要素の空間は通常の三次元空間とは別の構造をもつ.
後者は唯一の連結した全体をなすが,前者は無限に多くの二次元の層に分かれる.各層はそれ自身では連続的に連結した全体をなすが,お互いには結びつかない4)」.
このanalytisches Gebildeを幾何学的な面と見做すのがリーマン面である.
リーマン面の導入の方向は函数から空間を導入する方向であって,実変数の場合行われる様な函数と空間の関係とは反対のものである.
ディリクレの函数の一般的定義ならば,空間が初めからあって,その対応関係として函数が存在する.
そこでは空間は函数に影響を与えるが,函数により影響されることはない.
今の場合は函数が空間を定める.
(引用終り)
53:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 08:44:33.32 Rt4aUYU1.net
関連情報
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
沢口昭聿 さわぐちしょういつ はてなキーワード
(抜粋)
目次
沢口昭聿とは
哲学者、東海大学名誉教授。1927年‐
京都大学文学部哲学科卒、1979年「連続体の数理哲学」で京都大学文学博士。東海大学助教授、教授、1993年定年退任、名誉教授。
著書
『連続体の数理哲学」東海大学出版会 1977.5
翻訳
『連続体仮説」コーヘン 近藤基吉, 坂井秀寿共訳.東京図書,1972
『ライプニッツ著作集 1 論理学」工作舎 1988.12
54:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 16:08:21.37 Rt4aUYU1.net
>>48 参考
URLﾘﾝｸ(dic.nic)
ovideo.jp/a/%E8%81%BF
単語記事: 聿
(抜粋)
聿とは、筆や棒をもつ様子を表す漢字である。
漢字として
意味
筆、という意味がある。また、ここに、と読み発語として用いられる。
〔説文解字〕には「書する所以なり。楚に之れを聿と謂ふ、?に之れを不律と謂ふ、燕に之れを弗と謂ふ」とあり筆のことである。
また?・?・曰・述・術と通じる。
字形
筆や棒をもつという字形。象形なのか会意なのか指事なのかは諸説あって、又と筆の形の会意説、筆の形に印をつけた指事説、??が筆をもつところで一は竹簡だとする説などがある。〔説文〕は「??に從ひ一聲」と形声としている。筆の初文。
甲骨文では、筆か棒かで形が違うようだが、篆書では同じ字形である。
音訓
音読みはイツ、イチ、訓読みは、ふで、ここに、ついに。
規格・区分
常用漢字ではない。JIS X 0213第二水準。
部首
聿は部首聿部を作る。部首の場合はふでつくりとも呼ばれる。
意符
意符として筆を持つ、棒を持つ、針を持つ意味で使われる。筆を持つ意味としての会意字には、書（??、聿＋者）、建（聿＋廴）、筆（聿＋竹）、肅（聿＋??）、盡（聿＋皿）などがある。棒を持つ字には、?（聿＋火）、針を持つ字には、??（聿＋彡）がある。
声符
聿を声符とする漢字に、律、などがある。
語彙
聿役・聿越・聿懐・聿皇・聿修・聿遵
55:１３２人目の素数さん
17/10/03 18:51:02.47 YMeOUl67.net
>>43
>「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。
> だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) > 0であり、”=0”は実現できない」
同値類全体では、共通の尻尾は存在しない
だが、決定番号ｎ以下の数列の範囲では、ｎ番目の項以降が共通の尻尾
これが分からんのかな？
56:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 20:32:44.98 Rt4aUYU1.net
>>52
>決定番号ｎ以下の数列の範囲では、ｎ番目の項以降が共通の尻尾
同意だ。
それは、完全に正しい。
決定番号ｎが有限の場合に、上記は必ず成り立つ！
∀n∈Nの範囲で、ｎは常に有限である！！
∴数列のしっぽは空集合にならず、co-tailも空集合にならない！
QED
これが分からんのかな？（＾＾
57:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 20:39:20.63 Rt4aUYU1.net
>>40 補足
ピエロ、この後の過去スレ42の126では、正解していたのに・・（＾＾
どうしたんだ・・？（＾＾
スレ42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:95番)
(抜粋)
95 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/17(日)
58:ID:xdoHcTHE http://www.geocities.jp/mickindex/russell/idx_russell.html バートランド・ラッセル Mick's Page ラッセルの著作 「無限公理」(1904) 初出は The Hibbert Journal, Vol.2。 論理主義を支える公理の一つ「無限公理」についてのラッセル自身による解説。この論文を書いた時点で、ラッセルは無限集合の存在は証明可能だと考えていました。従ってこの論文でのラッセルの認識は、「無限公理」ではなく「無限定理」です。 (英) http://www.geocities.jp/mickindex/russell/rsl_AI_en.html 原文 (和) http://www.geocities.jp/mickindex/russell/rsl_AI_jp.html 訳：ミック 作成日：2004/09/01 最終更新日：2005/12/30 (抜粋) まず私たちは、数学的帰納法の原理2を証明する。帰納法の原理は、この分野においては、等々以外からはほとんど期待できないような役割を果たす。 この原理が述べるのは、0が任意の性質を持ち、かつ、n がその性質を持っているときに n + 1 もそれを持っているなら、全ての有限数がその性質を持つ、ということである。 この原理を使って、n が任意の有限数であるとき、0から n までの数の[個]数（両端を含む）は、n + 1 であることが証明される。すると結論として、n が実在するなら、n + 1 も実在することになる。 そして0は実在するのだから、数学的帰納法の原理から、全ての有限数が実在することが帰結する。あるいは、m と n が0以外の有限数であるならば、m + n は m とも n とも異なることも証明できる。 もし n が任意の有限数であるなら、n は [ n までの] 有限数の[個]数ではない。なぜなら、0から n までの数の[個]数は n + 1 であり、n + 1 は n とは異なるからである。ゆえに、いかなる有限数も、その数までの[個]数ではない。 従って、基数の定義3より有限数の[個]数である[有限]数が実在することは明らかであることから、この数 n は無限数である。こうして、論理学の抽象の原理だけから、無限数の実在が厳格に論証された[1]。 つづく
59:１３２人目の素数さん
17/10/03 20:40:00.17 iWaPI5Pu.net
縺��繧謎ｾ区枚證苓ｨ倥↓逵滄ｫ�′縺ゅｋ繧上￠縺ｧ縺ｯ縺
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60:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 20:40:24.35 Rt4aUYU1.net
>>54 つづき
訳註
[1] 後にラッセルはこの証明を誤りとみなすようになります。
『数学の原理』第2版序文 URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp) および「世界には何個のものがあるのか」URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp) を参照
(引用終り)
以上
(引用終り)
スレ42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:126番)
(抜粋)
126 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/09/18(月) 08:17:24.63 ID:KkC8TkeY [3/99]
>>95
>>1よ 貴様が引用したラッセルの誤りは貴様自身が今ここでやらかした誤りだぞｗ
数学的帰納法では無限公理を証明できない
だ・か・ら、公理的集合論では、わざわざ無限公理を公理として採用しているんだぞｗ
つまり任意の有限集合｛1,・・・,ｎ}が存在すると証明できても
集合{1,・・・｝が存在すると証明したことにはならないぞ
(引用終り)
以上
61:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 20:48:08.99 Rt4aUYU1.net
>>56 補足
”無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる”
”ラッセルは無限集合の存在は証明可能だと考えていた”>>54
”デデキントの『数とは何か』”で”無限集合の存在証明”をした（下記 足立恒雄ご参照）が、現代では証明は誤りとされる
まあ、そういうことです（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
(引用終り)
スレ19 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:353番)
(抜粋)
353 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/04(土)
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第22回数学史シンポジウム
足立 恒雄 （ニュートン、オイラー、コーシーの数概念）*)注：この表題と下記のＰＤＦ表題とが不一致です
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
デデキントの算術と再帰性定理 足立恒雄 第22回数学史シンポジウム(2011)
結語(抜粋)
デデキントの『数とは何か』の欠陥として，この他に無限集合の存在証明と無制限な内包性原理の使用が挙げられる.
現在では，無限集合の存在は公理とされ，また内包性原理は集合に対してのみ認めるという形になっているーつまり，
デデキントの考えたような，
「算術は人間の持つ普遍的な論理の合理性に還元できる」という考え方には無理があるということだろう.
そうした点を時代性として勘案すれば. 『数とは何か』は数学史上稀に見る名著と言えるだろう.
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
デデキントの算術と再帰性定理 (第22回数学史シンポジウム(2011)) 足立 恒雄 津田塾大学数学・計算機科学研究所報 -(33), 13-21, 2012
(引用終り)
62:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/03 21:26:25.36 Rt4aUYU1.net
>>40 補足
>>>「時枝問題の可算無限個の箱からなる数列で、
>>> 先頭の箱から、一つずつ箱を取っていったとき、
>>> 取り尽くすことができるか？」
>>
>>「無限は、取り尽くすことが出来ないから無限」
えーと、>>57に書いたように、デデキントとかラッセルとかの巨頭も、19世紀から20世紀初めの数学者は、「無限集合の存在は定理として証明できる」と考えていたんだね・・（＾＾
だから、無限集合の理解は、結構難しいってことは、確かなのだが・・（＾＾
でも、結局”無限公理”として、「公理」に格上げしないと、だめとわかった
つまりは、箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと！
逆に、可算無限集合から、箱を一つずつ取っても、空集合にはならない！！
（∵もし、箱を一つずつ取って、空集合になるなら、逆の操作で、一つずつ増やして、可算無限集合に至る。故に、それが可能なら、”無限公理”は必要ないのだ！！（＾＾ ）
63:１３２人目の素数さん
17/10/03 21:52:00.41 kvHtkMaC.net
まさかスレ主の問題が素人氏のそれに帰着するとは誰が予想したであろうか
64:１３２人目の素数さん
17/10/03 22:25:41.57 u0dMaUz7.net
>>46
＞４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
とお前がと定義したからには co-tail={s_n, s_(n+1),...} と書けなければならない。
これに対しお前は
「co-tail は構成できないから co-tail={s_n, s_(n+1),...} とは書けない」
と反論した。しかしそれは通らない。
「n を構成的に記述できない」という主張ならば許される。
だからと言って、
「co-tail={s_n, s_(n+1),...} とは書けない」
という主張は許されない。理由は単純明快。他ならぬお前の定義「ある番号から先のしっぽ」に反するからである。
よって、co-tail={s_n, s_(n+1),...} と書けなければならない。
そこで任意の同値類 S を一つ取り、S が co-tail={s_n, s_(n+1),...} を持つと仮定する。
同値類の定義から s={...,s'_n, s_(n+1),...}∈S（但しs'_n≠s_n）であるが、s は共通のしっぽを持たない。
よって co-tail が存在するという主張は偽である。
要点を念押しする
「co-tail={s_n, s_(n+1),...} とは書けない」という主張は他ならぬお前の定義
＞４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
に反する。構成できないなどと言う言い訳は通らない。（n を構成的に記述できないのは構わない。）
65:１３２人目の素数さん
17/10/03 22:39:31.07 u0dMaUz7.net
構成できなければ定義に反してもいいのか？ｗ
そういうのを「本末転倒」って言うんだよｗ 覚えときなｗ
まったくどんだけ馬鹿なんだよｗ 数学どうこう以前ｗ
66:１３２人目の素数さん
17/10/04 06:25:10.52 4Sycd3+Y.net
>>53
>>決定番号ｎ以下の数列の範囲では、ｎ番目の項以降が共通の尻尾
>同意だ。
>それは、完全に正しい。
故に、同値類全体のco-tailは存在しない
決定番号ｎ以下の数列の範囲では、
０からｎ－１までの項は共通の尻尾には入らない
そしてどの自然数ｎについても上記が云える
したがって、全体ではどの項も共通の尻尾には入らない
つまり共通の尻尾は存在しない
67:１３２人目の素数さん
17/10/04 06:32:58.52 4Sycd3+Y.net
>>58
＞箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない
然り、有限集合に１つ要素を追加しても有限集合
＞逆に、可算無限集合から、箱を一つずつ取っても、空集合にはならない！！
然り、無限集合からいくら有限部分集合をとっても無限集合である
し・か・し、問われているのはそこではない！
あなたは論点を見誤っている
要は無限公理でその存在が保証される順序集合ωの
任意の要素ｎについて、０からｎまでの中にある性質Pをもつ要素がないなら
ωのどの要素もPという性質を持ちえない、と数学的帰納法で証明される
ということだ
68:１３２人目の素数さん
17/10/04 06:52:38.88 4Sycd3+Y.net
>>59
＞まさかスレ主の問題が素人氏のそれに帰着するとは
正確には「箱入り無数目」は、無限の定義とは無関係
（というよりZFCに基づいた証明）なのだが、議論の中で
「現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む」氏が
「哀れな素人」氏と全く同じ考えの持ち主であると露見した
69:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 07:57:59.54 EHZwRS+t.net
突然ですが
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
【ノーベル賞】相対性理論を裏付け アインシュタインが残した「最後の宿題」重力波で歴史的発見 2017.10.4 06:19
(抜粋)
宇宙から届く「重力波」を初めて捉えた米マサチューセッツ工科大のレイナー・ワイス名誉教授（８５）、米カリフォルニア工科大のバリー・バリッシュ名誉教授（８１）、キップ・ソーン名誉教授（７７）が３日、ノーベル物理学賞に輝いた。重力波はアインシュタインが残した「最後の宿題」と言われ、その答えを歴史に刻んだ物理学者に最高の栄誉が贈られた。
(引用終り)
70:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:03:49.84 EHZwRS+t.net
>>65 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96)
重力波 (相対論)
(抜粋)
直接的な検出[編集]
GW150914[編集]
理論発表からおよそ100年後の2016年2月11日、米カリフォルニア工科大と米マサチューセッツ工科大などの研究チームが、2015年9月14日に米国にある巨大観測装置LIGOで重力波を検出したと発表した[1][2][3]。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gravitational wave
(抜粋)
LIGO observations[edit]
Main articles: First observation of gravitational waves and List of gravitational wave observations
On 11 February 2016, the LIGO collaboration announced the detection of gravitational waves, from a signal detected at 09:50:45 GMT on 14 September 2015[72] of two
71:black holes with masses of 29 and 36 solar masses merging about 1.3 billion light years away. During the final fraction of a second of the merger, it released more than 50 times the power of all the stars in the observable universe combined.[73]
72:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:07:46.50 EHZwRS+t.net
>>66 関連
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
重力波観測、日本人元研究員に「君の仕事はエレガント」 嘉幡久敬 朝日 2017年10月4日
(抜粋)
■重力波の観測でノーベル賞を受賞するレイナ－・ワイスさん（８５）
そんな無類のメカ好きが研究に生きた。重力波というと難解なイメージだが、「観測できたのは、モノ作りが大好きな人間たちがチームに集まったから」。
日本にも思い入れがある。２８年ほど前、博士研究員として日本から単身、チームに飛び込んだ川村静児さん（現・東大宇宙線研究所教授）を「君の仕事はいつもエレガント」と励まし続けた。川村さんはＬＩＧＯの性能を１千倍以上に引き上げる成果を出し、プロジェクトに大型予算がつくきっかけを作った。「彼はＬＩＧＯの重要人物」と、いまも最大の賛辞を送る。
ノーベル賞の話題は苦手だ。功罪あるから。「研究者に無用の競争を強いている。研究の原点は協力と、科学を楽しむ心」。そう信じている。（嘉幡久敬）
73:１３２人目の素数さん
17/10/04 08:17:00.14 +jot/gRn.net
＞議論の中で「現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む」氏が
＞「哀れな素人」氏と全く同じ考えの持ち主であると露見した
前々から似てる似てると思ってたが、まさかの完全一致ｗ
74:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:17:37.29 EHZwRS+t.net
>>67 関連
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
Homepage of Masaru Shibata
柴田 大 の ホームページ
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
数値相対論の展開 柴田 大〈京都大学基礎物理学研究所 日本物理学会誌 2015
(抜粋)
1. はじめに
数値相対論に関する解説記事を書くのはこれが初めてで
はなく，2006 年5 月号の物理学会誌に当時の現況報告をさ
せていただいた．1） 当時は，それ以前に存在した様々な理
論的かつ技術的課題が解決に至り，科学的な計算がようや
く本格的に可能になった時期で，記事にはそれまでの困難
とそれが如何に解決されたかがまとめられている．その後，
数値相対論は，分野としての収穫期に入った．つまり，そ
れまでに構築されてきた基礎的な枠組みを興味ある問題に
適用できるようになった．前回記事を書いてから約9 年が
経過したのだが，その間，数値相対論によるシミュレー
ションで多くの知見が得られた．特に，天文・宇宙観測と
比較可能な現実的シミュレーションが行われるようになっ
た．そこ�
75:ﾅ本記事では，過去9 年間に得られた知見と近い 将来の展望をまとめることにしたい．その前にまず，数値 相対論の概要とその歴史を簡単にまとめておこう． (引用終り)
76:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:22:10.34 EHZwRS+t.net
>>69 関連
URLﾘﾝｸ(shochou-kaigi.org)
国立大学附置研究所・センター長会議
未踏の領野に挑む、知の開拓者たち vol.23
数値計算で、重力波の解明に挑む
京都大学 基礎物理学研究所
柴田 大 教授
2016年09月12日 掲載
(抜粋)
アインシュタイン方程式を、いかにして解くか
座標軸の採り方はアインシュタイン方程式の最も難しいところでもある。ただ、研究が進むにつれて、座標をどう採ればいいかという理論は確立されてきた。そのため、いまはこの点で頭を悩ます必要はなくなったという。
また、アインシュタイン方程式を解くときには、満たさなければならない「拘束条件」がある。数値的に解いていくと、その過程で拘束条件を満たさなくなり計算が破綻してしまうという問題があったが、その問題を回避する定式化の方法もいまでは確立されている。
ちなみにその定式化手法の代表的なものは、考案者の名をとって「BSSN (Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura)形式」と呼ばれるが、
その名前からわかる通り、考案者の一人が柴田教授なのである。
(引用終り)
77:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 08:36:07.70 EHZwRS+t.net
>>68
１．
私スレ主の主張には、ほとんどが、必ず主張の背景の典拠を付けているはず
つまり、私スレ主の主張は、ほとんどが、独創ではなく、先人の天才たちから借りてきたもの
２．
哀れな素人さんが、独力で同じ考えに至ったということは、
その努力は多とすべきだろう
３．
が、「無限」（>>57）という複雑難解な対象に対しては、複数の視点を持つべき
その点、哀れな素人さんの「無限」のとらえ方は、一面過ぎる点があるね。そこが私との違いだろう（＾＾
78:哀れな素人
17/10/04 09:55:12.31 gXKFFFXN.net
無限定理男（閉区間男・ペンタコ男・互除法男)から
何か反論が来るかと思っていたが、何の反論もない(笑
自分の間違いに気付いたのか、それとも依然として何も分らず、
僕が間違っていると思っているからスルーしているアホなのか(笑
たぶん後者だろう(笑
その他の連中のレスを見ても、
ここの連中がアホ揃いであることは歴然としている(笑
いうまでもないが、スレ主も何も分っていない(笑
しかしスレ主はいつか僕の正しさに気付く可能性はある(笑
アリストテレスさえ読めば分かるのだ(笑
ここの連中はただの数学バカで、アリストテレスさえ読んでいない(笑
だから近代数学の間違いに気付かない(笑
近代の数学者も揃って無知蒙昧で、
アリストテレスさえ読んでいなかったのだ(笑
79:哀れな素人
17/10/04 10:02:49.36 gXKFFFXN.net
重力波。そんなものはないのだ(笑
相対性理論なんて真っ赤な嘘、インチキ、ペテンなのである(笑
ところがこういうことを書くと、2chでも世間でも、
一斉にアホ扱いされるのである(笑
スレ主にしてもその他の連中にしても、
全員、相対性理論を正しいと思い、
現代数学の実数論や無限集合論を正しいと信仰している。
だから、それを否定する者は一斉にアホ扱いされる(笑
アホなのはお前らなのに(笑
80:哀れな素人
17/10/04 10:07:52.13 gXKFFFXN.net
スレ主の投稿を読むと、スレ主が数学者や物理学者を
非常に信仰していることがよく分る(笑
スレ主は数学者や物理学者はものすごく頭が良いと思っているのだ(笑
しかしそんなことはないのである(笑
現代の数学者や物理学者はほとんど全員アホだ(笑
と、こんなことを書いても嘲笑されるのが落
81:ちだ、 ということは分っているが(笑 しかし最近は￥が出て来ないな。死んだのか？(笑 惜しい人を亡くした(笑
82:哀れな素人
17/10/04 12:35:50.50 gXKFFFXN.net
閑古鳥が鳴いているようだから、もう一度問題を出してやろう(笑
０から１までの間に
１ 自然数はいくつあるか。
２ 有理数はいくつあるか。
３ 無理数はいくつあるか。
４ 実数はいくつあるか。
５ 有理数と無理数ではどちらが多いか。
以前同じ問題を出してやったが、誰も答えなかった(笑
下手な答えをしてアホだと思われたくないからだろう(笑
お前らが全員アホなのは分っているのだから、
アホはアホなりに答えてみろ(笑
83:１３２人目の素数さん
17/10/04 13:29:12.04 RS/SeIE1.net
「質問者が全問不正解」というオチ
84:１３２人目の素数さん
17/10/04 16:04:34.04 S88UgHow.net
>>75
自然数の数だけなら高々可算個なので
数えきれるから数えてみたよ。
区間(0,1) の間に自然数は、0個
区間[0,1] の間に自然数は、1個
証明は、0は、自然数ではないからです。
それ以外は、無限個存在する。
なお、実数は非可算無限個
証明は、対角線論法により証明できる。
85:１３２人目の素数さん
17/10/04 16:19:09.18 S88UgHow.net
追記
>>75 の設問5の解答は以下のとおり。
区間(0,1)において、
有理数全体の個数をu
無理数全体の個数をm
とおくとき、その区間(0,1)より、
実数を出鱈目に1つ選ぶとき
それが、有理数である確率はzero
また、m>0であること見なせば、自ずと
有理数より無理数の方が無限倍多い
86:哀れな素人
17/10/04 16:46:11.76 gXKFFFXN.net
>>77-78
一問20点として、ピミは20点(笑
落第(笑
87:哀れな素人
17/10/04 16:51:20.63 gXKFFFXN.net
ちなみに一石は次のように回答してきたから
可算無限・非可算無限というような用語での解答は認めない、
と書いてやった(笑
＞１ 自然数はいくつあるか。
可算無限
＞２ 有理数はいくつあるか。
可算無限
＞３ 無理数はいくつあるか。
非可算無限
＞４ 実数はいくつあるか。
非可算無限
＞５ 有理数と無理数ではどちらが多いか。
無理数 （無理数から有理数への全射は存在するが、有理数から無理数への全射は存在しない）
88:哀れな素人
17/10/04 16:59:45.87 gXKFFFXN.net
僕が思うに、この問題に全問正解できる者は、
東大・京大にもひとりもいないだろう(笑
仮にこの問題を入試に出せば、
正答できるのは、たぶん１と５だけだろう(笑
１はたぶんほとんどの者が正答できるだろうが、
５となると、正答できるものは、それほど多くないだろう(笑
89:１３２人目の素数さん
17/10/04 17:16:18.24 RS/SeIE1.net
本人が全問不正解なので爆笑
90:哀れな素人
17/10/04 17:38:05.18 gXKFFFXN.net
>>82
まあ、そう言わずにぽまいも答えてみろ(笑
たぶん正答できるのは１だけだろう(笑
ちなみに一石は１についても珍答している(笑
これが一石という○○で、このスレでスレ主が
ピエロと呼んでいた男である(笑
91:１３２人目の素数さん
17/10/04 18:32:40.30 RS/SeIE1.net
不正解しか知らない質問者が何を尋ねても無駄
92:１３２人目の素数さん
17/10/04 18:56:34.93 4Sycd3+Y.net
>>71
＞私の主張には、ほとんどが、必ず主張の背景の典拠を付けているはず
あなたはリンクしたドキュメントを読んでない
読んだつもりかもしれんが理解できてない
したがって読んでないのと同じ
＞つまり、私の主張は、ほとんどが、独創ではなく、
＞先人の天才たちから借りてきたもの
残念ながら、あなたの主張はあなたのいう「典拠」に反している
具体的にいえば、ペアノの公理やツェルメロの無限公理に反している
つまり先人の天才たちであるペアノやツェルメロを否定している
93:１３２人目の素数さん
17/10/04 21:45:15.02 GNcFIvW7.net
>>71
> 私スレ主の主張には、ほとんどが、必ず主張の背景の典拠を付けているはず
> つまり、私スレ主の主張は、ほとんどが、独創ではなく、先人の天才たちから借りてきたもの
>>58
> 箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:87番)
> 現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
> 箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
94:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 21:54:38.77 EHZwRS+t.net
>>69 ついでに
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
重力特論(=一般相対論) 担当：柴田 大 2014.10.01
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
講義名： 重力 柴田 大 20160413
95:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:41:53.71 m80A2LV8.net
>>86
分かりやすいですね。
時枝問題を否定したいとき、スレ主はこう言います：
>>58
> 箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと！
「決定番号は∞」を示すとき、スレ主はこう言います：
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:87番)
> 現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
> 箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
96:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:42:11.31 +jot/gRn.net
>>76
それな
97:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:45:49.91 +jot/gRn.net
>>85
それな
98:１３２人目の素数さん
17/10/04 22:47:20.93 +jot/gRn.net
>>88
それな
99:１３２人目の素数さん
17/10/04 23:16:33.67 +jot/gRn.net
命題「co-tail は存在する」
(1)co-tail={s_n, s_(n+1),...} の形に書けるとする
矛盾が導かれる(>>60)ので偽である。
(2)co-tail={s_n, s_(n+1),...} の形に書けないとする
co-tail の定義
＞４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
と矛盾するので偽である。
co-tail が {s_n, s_(n+1),...} の形に書けても書けなくても偽であることが証明されました。
100:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/04 23:26:23.37 EHZwRS+t.net
>>87 これもついでに
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中村 卓史（なかむら たかし、1950年9月18日 - ）は、日本の宇宙物理学者。京都大学教授。理学博士（京都大学、1978年）。京都府京都市出身。
研究活動[ソースを編集]
専門は宇宙物理学で、一般相対論分野の権威。大学院生時代から、一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式の数値計算に取り組み、世界で初めて軸対称ブラックホール形成のシミュレーションに成功した。
さらにこの研究を3次元に拡張し、数値相対論と呼ばれる分野を開拓した。また、佐々木節と共に、ブラックホール時空の摂動を計算するための基礎方程式 (佐々木-中村方程式)を導出した。その後、現在ではBaumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式として知られる記法により、数値相対論のシミュレーションを長時間安定に発展させることに成功した。
現在は主にガンマ線バーストなどの天体現象と重力波との関係に関する研究を精力的に行っている。
林忠四郎の弟子の1人であり、林忠四郎・佐藤文隆の跡を継ぐ形で京都大学天体核物理学研究室の教授を務めている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
佐々木 節（ささき みさお、1952年12月16日 - ）は、日本の宇宙物理学者。京都大学基礎物理学研究所所長。理学博士（京都大学、1981年）。
研究活動[編集]
専門は宇宙物理学で、一般相対論および宇宙論の権威。大学院生時代から、中村卓史、前田恵一、観山正見と一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式の数値計算に取り組み、中村卓史と共に、ブラックホール時空の摂動を計算するための基礎方程式 (佐々木-中村方程式)を導出した。
その後、現在ではBaumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式として知られる記法により、数値相対論のシミュレーションを長時間安定に発展させることに成功した。
小玉英雄とともにゲージ不変な宇宙論的摂動論の研究を行っている。その他、宇宙のインフレーションなどの初期宇宙、高次元重力理論などに関する研究を精力的に行っている。
101:１３２人目の素数さん
17/10/04 23:44:51.41 GNcFIvW7.net
結局スレ主はR^Nの任意の元をランダムに2つ選んだときにそれらが同じ同値類に
属することはほとんど有り得ないことを間違って使っているだけ
決定番号の極限が無限大 = その極限では比較している2つの数列は同じ同値類に属さない
(2つの数列は全く一致しないと考えても良い)
であるから自然数全体の集合に無限大が含まれないことと整合する
102:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:06:03.60 KbYnVVgI.net
>>60 >>92
おまえ、ばかじゃね？（＾＾
>>>46
>＞４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
>とお前がと定義したからには co-tail={s_n, s_(n+1),...} と書けなければならない。
>「co-tail={s_n, s_(n+1),...} とは書けない」
>という主張は許されない。理由は単純明快。他ならぬお前の定義「ある番号から先のしっぽ」に反するからである。
>要点を念押しする
>「co-tail={s_n, s_(n+1),...} とは書けない」という主張は他ならぬお前の定義
>＞４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
>に反する。構成できないなどと言う言い訳は通らない。（n を構成的に記述できないのは構わない。）
あのな～（＾＾
"35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）"(>>11)
より引用するが
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n
103: >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」 だぜ（＾＾ だから 定義「ある番号から先のしっぽ」は、おれの定義ではない！ 時枝記事の定義そのものだろ！！（＾＾ つづく
104:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:07:07.05 KbYnVVgI.net
>>95 つづき
さらに引用する
「任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.」
だぜ（＾＾
だから
2016番目から先一致する数列も可能
2017番目から先一致する数列も可能
・
・
ｎ 番目から先一致する数列も可能
ｎ+1番目から先一致する数列も可能
・
・
よって、決定番号の集合K で、d = d(s)∈Kは、可算無限集合であり、自然数の集合Nと同じ（K vs N 間の全単射が存在するぜ（＾＾ ）
つづく
105:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:08:42.95 KbYnVVgI.net
>>96 つづき
>「n を構成的に記述できない」という主張ならば許される。
>だからと言って、
>「co-tail={s_n, s_(n+1),...} とは書けない」
>という主張は許されない。
あのな～（＾＾
自然数の集合Nで、”「n を構成的に記述できない」という主張ならば許される”というならば・・
決定番号の集合Kも同じだよ
理由は、上記の通りさ（＾＾
おまえ、ばかじゃね？（＾＾
大体おまえ、時枝の数学セミナーの記事原文読んでないだろ？
だから、そんな読み外しで ”他ならぬお前の定義「ある番号から先のしっぽ」” なんて、バカを書く（それは時枝の定義そのまま）ことになるだよ！！（＾＾
以上
106:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:10:01.99 KbYnVVgI.net
>>94
言っていることが、文学的（哲学的？）すぎて、意味不明だぜ（＾＾
107:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 00:14:30.12 KbYnVVgI.net
>>88
笑えるよ
前者は、無限公理なしだから、”箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない”
後者は、無限公理ありだから、”（無限公理により）無限に到達します”
それで正しいぜ（＾＾
108:１３２人目の素数さん
17/10/05 00:25:57.20 IG1BJ0HM.net
>>95
＞定義「ある番号から先のしっぽ」は、おれの定義ではない！ 時枝記事の定義そのものだろ！！（＾＾
はあ？ co-tail なる汚物は時枝記事には一言も書かれていないのだが
汚物を定義したのはお前自身なんだが
このバカは一体どうしたんだ？ とうとう気がふれたか？
109:１３２人目の素数さん
17/10/05 00:33:09.92 IG1BJ0HM.net
>>99
＞後者は、無限公理ありだから、”（無限公理により）無限に到達します”
＞それで正しいぜ（＾＾
間違ってます
無限公理には「一つ一つ増やしていけば無限に到達します」などとは一言も書かれてません。
一つ一つ増やしていって達するならそれは有限ですｗ 達しないから無限なのですｗ
110:１３２人目の素数さん
17/10/05 00:46:39.95 2Utclp7k.net
よこれすだが
無限て到達するものなんか？ｗ
111:１３２人目の素数さん
17/10/05 01:13:13.40 9SRxsUYV.net
無限の場所
URLﾘﾝｸ(www.mugen-corp.jp)
112:１３２人目の素数さん
17/10/05 01:55:21.84 UB0/ZCWn.net
>>98
2つの数列が必ずしも同じ同値類に属していないとする
2つの数列を比較してある番号から先が全て一致する番号を「co-tail番号」と呼ぶことにする
co-tail番号が自然数全体の集合Nに含まれない場合を co-tail番号 = ∞ と書くことにする
例
an: 0, 0, 0, ... , 0, 0, ... とbn: 1, 1, 0, ... , 0, 0, ... の場合co-tail番号 = 3 (anとbnが属する類は同じ)
an: 0, 0, 0, ... , 0, 0, ... とbn: 1, 1, 1, ... , 1, 1, ... の場合co-tail番号 = ∞ (anとbnが属する類は異なる)
co-tail番号が自然数の場合が決定番号
lim_{d→∞} d(= co-tail番号) = lim_{d→∞} d(= 決定番号) = ∞(= co-tail番号)が示すのは
2つの無限数列は同じ同値類に属さないということだけである
(以上のことを踏まえてスレ主に対する質問)
R^Nから可算無限個の数列を取り出したときにその全てが同じ同値類に属する確率はどうなりますか？
>>99
> 後者は、無限公理ありだから、”（無限公理により）無限に到達します”
無限公理は「可算無限集合が存在する」
「無限に到達」した状態が可能なのは最初から無限に到達している場合のみ (これが公理によるということ)
有限から増やして到達するのではない
113:１３２人目の素数さん
17/10/05 02:26:27.78 2Utclp7k.net
無限というのは原理やで
「斉一性」という言葉、忘れてへんか
114:１３２人目の素数さん
17/10/05 02:45:44.89 IG1BJ0HM.net
>>96
＞よって、決定番号の集合K で、d = d(s)∈Kは、可算無限集合であり、自然数の集合Nと同じ（K vs N 間の全単射が存在するぜ（＾＾ ）
決定番号の集合に上限が無いなんて、誰一人として反対してないんだがｗ
上限は無いが、∀S∈R^N/～、∀s∈Sに対し、d(s)∈N であって、d(s)≠∞ である。
それがお前には理解できないらしいｗ
115:１３２人目の素数さん
17/10/05 06:55:49.65 xILb3PkA.net
>>95-98
＞言っていることが、文学的（哲学的？）すぎて、意味不明だぜ（＾＾
云ってることが、宗教的（禅的？）すぎて、意味不明ですな（＾＾
ID:KbYnVVgI氏はつまるところ「ω矛盾は矛盾じゃない」といいたいようですが、
実際は「０から１個づつ増やしたものの総体」は標準的自然数だけではなく
自然数全体になります（これこそが無限公理です）
自然数全体から「０から１個づつ増やしたものの総体」を取り去った残りは
（正体不明の）超準的自然数の集まりでなく空集合です
残念でした・・・喝～っ！（ビシッ）
116:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 08:35:36.55 KbYnVVgI.net
>>73
>全員、相対性理論を正しいと思い、
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
まず、ここだけ
アインシュタインの公式の中で最も有名なもので”E=mc^2”がある
原子爆弾や、北朝鮮の核実験の基礎方程式
これは、相対性理論以外では導けないと思うが
どう考えていますか？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
E=mc^2
(抜粋)
E = mc^2（イー・イコール・エム・シーじじょう、イー・イコール・エム・シー・スクエアド、英: E equals m c squared）とは、
エネルギー E = 質量 m × 光速度 c の2乗
の物理学的関係式を指し、「質量とエネルギーの等価性」とその定量的関係を表している。アルベルト・アインシュタインにより、特殊相対性理論の帰結として、1905年の論文『物体の慣性はその物体の含むエネルギーに依存するであろうか』[1][注 1]内で発表された。
この等価性の帰結として、質量の消失はエネルギーの発生を、エネルギーの消失は質量の発生をそれぞれ意味する。したがってエネルギーを転換すれば無から質量が生まれる。
証明[編集]
この E = mc2 と言う関係式は、アインシュタインによる公式の中で最も有名なものではあるが、経験則に基づく仮説として、長年の間厳密な証明はされないままであった。
しかし、原子核の核子を構成するクォークと核子同士を結び付けるグルーオンは、それぞれ質量が全体の5%および0であるにもかかわらず、これらクォークとグルーオンの動きや相互作用によって発生するエネルギーが原子核の質量の源となるという論文が、
2008年11月21日発売のアメリカの学術誌『ネイチャー』に掲載された[5][6]。このことにより、これまでは仮説だったこの関係式が、ようやく実証されたことになる[6][7]。
(引用終り)
117:１３２人目の素数さん
17/10/05 08:43:12.37 IG1BJ0HM.net
>>107
＞実際は「０から１個づつ増やしたものの総体」は標準的自然数だけではなく
＞自然数全体になります（これこそが無限公理です）
1個づつ増やして無限集合に到達すると言うなら、何回目の増加で無限集合に到達するのか
自然数で答えて下さい
118:哀れな素人
17/10/05 10:01:13.99 kT/upN3C.net
>>108
その有名な式が相対性理論から導かれたものであるかどうかは
もう忘れてしまったから答えようがない(笑
ちなみに原爆で放出されるエネルギーは、
その式とは合致していない、という説もあると記憶している。
119:哀れな素人
17/10/05 10:34:17.89 kT/upN3C.net
ついでにいうと、相対性理論によると、
光速で運動する物体は質量が無限大になる、というが、
これはどう考えてもおかしいだろう。
その理由はここには書かない(笑
なぜなら気付いているのは僕だけかもしれないから(笑
120:哀れな素人
17/10/05 12:43:22.82 kT/upN3C.net
そもそも現代物理学では、
質量と重さは異なる、とされているが、
お前らはこれに�
121:^問を感じないか？ さらに慣性質量と重力質量という二つの概念があるが、 慣性質量とは重力質量以外の何物でもないだろう。
122:１３２人目の素数さん
17/10/05 15:14:56.25 9SRxsUYV.net
定義が違うもの同士を、異ならないと定義するほうが無理。
123:１３２人目の素数さん
17/10/05 15:51:39.63 Yh38aXX1.net
>>111
おっちゃんです。
>光速で運動する物体は質量が無限大になる、というが、
>これはどう考えてもおかしいだろう。
運動する物体の加速度が光速に近づくにつれて、0に近づくという話か。
物理的には何もおかしい話ではない。
一般相対性理論には、現実とはかけ離れているとも考えられるような
すべての物体を放出するホワイトホールという架空の天体の話もあって
適用範囲が限られるから、間違いだとかわめいても意味ない。
量子力学と併用するとウマく説明出来ないことがある。
124:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:36:07.25 q8pEGxt1.net
>>110
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>その有名な式が相対性理論から導かれたものであるかどうかは
>もう忘れてしまったから答えようがない(笑
いや、大丈夫ですよ
E=mc^2 は、上記>>108引用のURLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) に、導出方法があります
それに、原論文（独語）も読めそうですよ（＾＾
導出方法は、簡単な話で、速度vのときの質量増加と運動エネルギーの方程式があって
その式で、速度v＝０のとき、静止質量ｍoとエネルギーの関係が、E=mc^2です。中学生の算数です（＾＾
しかし、これが革命的な理論で、核兵器や原子力発電につながった
あと、太陽のエネルギー源もこれです
E=mc^2がうまく説明できない説は
説得力がないと思いますよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ユリウス・ロベルト・フォン・マイヤー（Julius Robert von Mayer, 1814年11月25日 - 1878年3月20日）は、ドイツの物理学者。
(抜粋)
1848年の論文では、太陽の力に関しても取り上げた。太陽が生み出す熱の量は計算上莫大なもので、仮に太陽のエネルギーを石炭と同じものとすると、2000年から3000年で太陽は燃え尽きてしまうと指摘した。
(引用終わり)
125:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:37:01.06 q8pEGxt1.net
>>111
>光速で運動する物体は質量が無限大になる、というが、
>これはどう考えてもおかしいだろう。
その「おかしい」が、日常の間隔とかけ離れていて「奇妙」というならその通りでしょう
が、素粒子論の加速器などでは、いまのところ、それほぼ方程式通りらしいですよ
下記ご参照
但し
まだだれも、光速未達成
よって、質量 無限大も未達成です（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.rui.jp)
292318 【質量は速度によって変化する】加藤俊治 （ 60 ）るいネット 14/07/12
(抜粋)
月面では物体の重さが地球上の約1/6になる。しかし、物体そのものが変化するわけではないので、その質量は変わらない。
重さは重力によって変化するが、質量は変わらないということになっています。
素粒子加速器による実験で、速度によって質量も変化することが明らかになっています。素粒子加速器を用いた素粒子＝電子（電荷）の事例を紹介します。
(引用終わり)
126:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:39:29.91 q8pEGxt1.net
>>112
>質量と重さは異なる、とされているが、
上記>>116の引用にあるように、重さは、月面では地球上の約1/6
だから、質量と重さの区別が必要で、月面でも地球上でも変わらないのが質量で、重さは月面か地球上かで変わる
>さらに慣性質量と重力質量という二つの概念があるが、
>慣性質量とは重力質量以外の何物でもないだろう。
はい、正解みたいですね
「等価原理」というそうです
さすがですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
質量
(抜粋)
3 二つの質量
3.1 慣性質量
3.2 重力質量
3.3 等価原理
等価原理[編集]
詳細は「等価原理」を参照
両者は全く別の定義であるが、これらは同一の値を取る。この経験則を等価原理といい、エトヴェシュ・ロラーンドなどが行った実験により高い精度で示されている。落体の法則や振り子の等時性といった法則は、この原理のために成り立っている。
だが、なぜ慣性質量と重力質量が同じ値をとるのかという理由は、現在でも判っていない。
(引用終わり)
127:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:40:08.47 q8pEGxt1.net
>>116 訂正
間隔 → 感覚
128:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:41:33.75 q8pEGxt1.net
>>114
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気様です。
論文進んでますか？
129:１３２人目の素数さん
17/10/05 16:58:26.08 Yh38aXX1.net
>>119
一応。
130:哀れな素人
17/10/05 17:16:37.98 kT/upN3C.net
僕は「質量という概念の奇怪さについて」
という論文を書こうかと考えている。
書けたら僕の数学本の改訂版に収録するつもりだ。
ただし実際に書くかどうかは分らない(笑
131:１３２人目の素数さん
17/10/05 19:42:55.32 xILb3PkA.net
>>111
>光速で運動する物体は質量が無限大になる
ニュートンの運動方程式（相対論では成立しない）を適用したが故の誤り
四元方程式を使えば、相対論でも質量は不変になる
132:１３２人目の素数さん
17/10/05 19:43:49.73 9SRxsUYV.net
「質量という概念が理解できない人物の奇怪さについて」
133:１３２人目の素数さん
17/10/05 19:47:08.09 xILb3PkA.net
>>114
＞運動する物体の加速度が光速に近づくにつれて、0に近づくという話か。
これもある慣性系だけで加速度を考えるが故の誤り
四元力F、四元加速度ａを考えればF=maという四元方程式を満たす
134:１３２人目の素数さん
17/10/05 19:50:22.08 xILb3PkA.net
光速で運動可能な粒子の質量は０です
そしてそういう粒子は光速より遅くも速くもなりません
135:１３２人目の素数さん
17/10/05 20:31:49.73 RKcIZhcH.net
板違い
136:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 20:39:38.74 KbYnVVgI.net
突然ですが、備忘録（＾＾
URLﾘﾝｸ(www3.nhk.or.jp)
ノーベル文学賞にカズオ・イシグロ氏 日系イギリス人 NHK 10月5日 20:03
ことしのノーベル文学賞に、日系イギリス人で世界的なベストセラー作家のカズオ・イシグロ氏が選ばれました。
スウェーデンのストックホルムにある選考委員会は、日本時間の午後８時すぎ、ことしのノーベル文学賞の受賞者にカズオ・イシグロ氏を選んだと発表しました。
イシグロ氏は６２歳。１９５４年に長崎で生まれ、５歳の時、日本人の両親とともにイギリスに渡り、その後、イギリス国籍を取得しました。
１９８９年に出版された「日の名残り」は、第２次世界大戦後のイギリスの田園地帯にある邸宅を舞台にした作品で、そこで働く執事の回想を通して失われつつある伝統を描いています。
また、２００５年に出版された「わたしを離さないで」は、臓器移植の提供者となるために育てられた若者たちが、運命を受け入れながらも生き続けたいと願うさまを繊細に描いたフィクションで、その後、映画化され、日本でも公開されました。
ノーベル文学賞の選考委員会は「カズオ・イシグロ氏の力強い感情の小説は、私たちが世界とつながっているという幻想に隠されている闇を明らかにした」と評価しています。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カズオ・イシグロ
(抜粋)
カズオ・イシグロ（ 漢字表記：石黒 一雄、1954年11月8日 - ）は、長崎県出身の日系イギリス人作家である。1989年に長編小説『日の名残り』でイギリス最高の文学賞ブッカー賞を受賞した。ロンドン在住。2017年、ノーベル文学賞受賞。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Kazuo Ishiguro
Kazuo Ishiguro OBE FRSA FRSL (Japanese: カズオ・イシグロ or 石黒 一雄;
137:born 8 November 1954) is a Nobel Prize Winning British novelist, screenwriter and short story writer. He was born in Nagasaki, Japan; his family moved to England in 1960 when he was five. Ishiguro obtained his bachelor's degree from the University of Kent in 1978 and his Master's from the University of East Anglia's creative writing course in 1980.
138:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 20:40:26.40 KbYnVVgI.net
>>126
板違い OK！ 細かいことは気にするな！（＾＾
139:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 20:46:41.78 KbYnVVgI.net
>>124-125
ピエロくん、ご苦労！
が、相対論に逃げないで・・
質問>>109に答えてやれよ！！（＾＾
140:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/05 21:03:34.85 KbYnVVgI.net
>>122 >>124-125
ピエロくん、ご苦労！
下記が正解だな（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
特殊相対性理論
(抜粋)
3 特殊相対性理論における力学
3.1 4元運動量
3.1.1 4元運動量の空間成分
3.1.2 4元運動量の時間成分
3.1.3 エネルギーと運動量の関係
3.1.4 正の質量を持った質点は光速度以上になれない
3.1.5 特殊相対性理論以前の解釈
4元運動量の空間成分
(p1, p2, p3) は質点の「見かけ上の重さ」[26]が
M=m/√ {1-(v/c)^2}
である場合の運動量とみなすこともできる。
4元運動量の時間成分
第二項はニュートン力学における運動エネルギーであるので cp0 はエネルギーに相当していると考えられる。
従って第一項の
E_0=mc^2
もエネルギーを表していると解釈できる。この値は質点が例え慣性系に対して静止していて v = 0 であっても持つエネルギーであることから、この値を質点の静止質量エネルギーと呼ぶ。
また、質量欠損や核反応・対消滅から、質量を持つ物質は mc2 のエネルギーを持つことが確かめられている。
正の質量を持った質点は光速度以上になれない
光速で移動する有限のエネルギーを持った粒子を考える。この時、mγc2 の γ が無限大に発散してしまうので、m = 0 でなければならない。この逆も成立するため、質量を持たずに有限のエネルギーを持つ物質は常に光速で走り続けねばならず、また光速で移動するエネルギーを持つ物質はすべて質量が0であることが分かる。
特殊相対性理論以前の解釈
特殊相対性理論以前の電磁気学において、J.J.トムソンやワルター・カウフマン（英語版）によって電子の質量の速さ依存性が指摘されていた。
それを説明する理論としてマックス・アブラハムは、電子の慣性質量の起源を全て電磁場に求めるという電磁質量概念を提唱したが、電子以外の物質の構成要素に対して一般化することができなかった。
一方、特殊相対性理論はその物質の質量の速さ依存性についての一般的な説明と慣性質量とエネルギーに関する普遍的な関係を与える。
(引用終り)
以上
141:１３２人目の素数さん
17/10/05 21:54:36.37 sP/dQghw.net
時枝問題を否定したいとき、スレ主はこう言います：
>>58
> 箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと！
「決定番号は∞」を示すとき、スレ主はこう言います：
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:87番)
> 現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
> 箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
発言の矛盾を正当化するとき、スレ主はこう言います：
>>99
> 前者は、無限公理なしだから、”箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない”
> 後者は、無限公理ありだから、”（無限公理により）無限に到達します”
>
> それで正しいぜ（＾＾
142:１３２人目の素数さん
17/10/05 22:57:47.89 IG1BJ0HM.net
>>129
アホ主、ご苦労！
が、相対論に逃げないで・・
質問>>109に答えなさいよ
あと前スレからの持ち越し宿題↓にもね
S_π の co-tail が何項目から先のしっぽなのか自然数で答えなさい
143:１３２人目の素数さん
17/10/05 23:06:44.86 IG1BJ0HM.net
スレ主は無限、無限公理、自然数、数学的帰納法の理解が壊滅的だね
いや、この言い方は変だな、「何なら理解してるのか？」と言うべきだね
144:１３２人目の素数さん
17/10/06 06:13:28.18 5GoVJcVa.net
>>109
>>「０から１個づつ増やしたものの総体」
>1個づつ増やして無限集合に到達すると言うなら、
云っていないし云えない
無限公理で存在を主張している集合は
1個づつ増やして到達したものではない
そもそも到達できるなら定理として証明できるから
公理として設定する必要がない
ω＝｛０、１、２，・・・｝
が到達不能でも、ωから
∪（ｎ∈ω）｛０、・・・、ｎ｝
を取り除いた結果は
｛｝になる
145:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 08:36:25.20 RRch+NSQ.net
>>132
バカじゃね？
質問>>109って、それ相手は”>>107”で、つまり ID:xILb3PkAだぜ
おれじゃねーよ！（＾＾
146:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 08:36:46.82 RRch+NSQ.net
>>134
ピエロくん、ご苦労
言えることは、それが精一杯か
で、質問>>43への直接の回答はできず、白旗かい？（＾＾
まあ、あとで纏めて解答してやるよ！
147:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 08:37:00.49 RRch+NSQ.net
>>133
笑える（＾＾
148:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 08:38:06.23 RRch+NSQ.net
>>131
お前も笑える（＾＾
あのな
１．「箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない」これ、（高校数学ではなく）現代数学の常識
２．だから、無限公理が必要だ
３．が、「決定番号は∞」と「可算無限集合が出来た」ってことは別問題
４．「決定番号は∞」の形で、集合の元として”∞”を導入するには、「∞」を定義してやらなけれいけない。これも、（高校数学ではなく）現代数学の常識
ここら１～４の区別が、おまの脳内でグシャグシャなんよ（＾＾
だから”「決定番号は∞」を示すとき”は、誤解と思うよ（＾＾
149:１３２人目の素数さん
17/10/06 09:04:09.31 CsiThXSK.net
∞を定義うんぬんじゃなく、決定番号=∞が大間違い
ということが未だに理解できないアホ主
Nに上限は無いが、∀n∈N は自然数であり、n=∞ になることは無い。
150:哀れな素人
17/10/06 12:45:00.07 vZ799LS7.net
スレチの素朴な質問をひとつ－
無重力の宇宙空間で、質量1gのピンポン球と
質量1kgの鉄球を動かすとき、
やはり鉄球を動かすほうが大きな力が必要なのだろうか。
いろんなサイトを見ても、無重力の宇宙空間でも、
質量の大きい物体を動かす方が、
質量の小さい物体を動かすより大きな力が要る、
と書かれているが。
これを実験で確かめた者はいるのか？
151:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 13:43:45.63 q9Mru8N1.net
>>140
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
スレチ、無問題です（＾＾
>無重力の宇宙空間で、質量1gのピンポン球と
>質量1kgの鉄球を動かすとき、
>やはり鉄球を動かすほうが大きな力が必要なのだろうか。
同じでしょ
というか、暗黙の前提がいくつかあると思うけど
（暗黙の前提：例えば、抵抗がないとか、回転しないとか）
>いろんなサイトを見ても、無重力の宇宙空間でも、
>質量の大きい物体を動かす方が、
>質量の小さい物体を動かすより大きな力が要る、
>と書かれているが。
なんか書き方とロジックが変（＾＾
最初のカキコは、質量同じ。
で、次は、質量に大小があると。
それ、両立するだろ？（＾＾
>これを実験で確かめた者はいるのか？
宇宙空間で、例えば宇宙ステーションに物資を届けるのに、以前スペースシャトルとか使っていたとき
計算式を間違うと、うまく行かない。
そこは、ちゃんと確認されているはず
というか、ニュートン力学通りのはず（相対性理論の効果より、ロケット燃料減少による質量変化の方が利くでしょう）
152:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 13:52:53.03 q9Mru8N1.net
昨日は、コテハン抜けたな
さて
>>139
重箱の隅だが
Nに上限は無いが、∀n∈N は自然数であり、n=∞ になることは無い。
↓
nに上限は無いが、∀n∈N は自然数であり、n=∞ になることは無い。
が正確な記述かな？（＾＾
で、おまえも、誤解と思うよ（＾＾
”だから”「決定番号は∞」を示すとき”は、誤解と思うよ（＾＾”（>>138より）
の意図は、そういう発言は私スレ主はしていないが、それ>>131発言者のグシャグシャ脳内の妄想だろうと
153:１３２人目の素数さん
17/10/06 14:22:09.79 D1V
154:rqQOO.net
155:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 14:58:45.70 q9Mru8N1.net
>>75
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
ここに戻る（＾＾
>閑古鳥が鳴いているようだから、もう一度問題を出してやろう(笑
お気遣いありがとう（＾＾
回答の前に、前振りをして、共通認識を少し
１．おそらく、古代ギリシャかその前からも知れないが、数を幾何学的な点や線に対応させる考えがあった
２．ユークリッドの幾何では、点は長さを持たないとされ、線は幅（＝面積）を持たず長さだけを持つとされ、直線は端を持たないとも解釈される
３．そこから、数直線の考えが生まれ、互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義したという
４．英文法では、可算名詞、不可算名詞などという。可算名詞は数えられる物。不可算名詞は連続量的な物。単数複数や冠詞の使い方が違うことになる。
（日本語では、ここらの認識が薄い）
５．連続量は、数えられる物とは違うという概念は、欧米の方が受け入れられるのではないですかね？
数学外の前振りとしては、まずは、こんなところで（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算名詞
(抜粋)
可算名詞（かさんめいし）は、英語など数を文法カテゴリーとして持つ言語の名詞のうち、1つ、2つと数えられるものを指す名詞のことをいう。
それに対して、物質や一部の抽象概念のように直接的に数えられない（量的な多寡でのみ表現可能な）ものを指す名詞は不可算名詞である。
つづく
156:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 14:59:48.59 q9Mru8N1.net
>>144 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゼノンのパラドックス
(抜粋)
2.3 飛んでいる矢は止まっている
飛んでいる矢は止まっている
「もしどんなものもそれ自身と等しいものに対応しているときには常に静止しており、移動するものは今において常にそれ自身と等しいものに対応しているならば、移動する矢は動かない、とかれは言うのである。[12]」
アリストテレスは続けて、「この議論は、時間が今から成ると仮定することから生ずる」と述べている。この言から、ゼノンも「時間が瞬間より成る」を前提としていると解される。
瞬間においては矢は静止している。どの瞬間においてもそうである。という事は位置を変える瞬間はないのだから、矢は位置を変えることはなく、そこに静止したままである。ゼノンの意が単純にこうであったのかは確定的な事ではない。
つづく
157:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 15:00:21.23 q9Mru8N1.net
>>145 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
直線
(抜粋)
3 座標
4 グラフとしての直線
概要
ユークリッドの幾何学では、直線は本質的に無定義述語である。つまり、「直線とは何か」を直接定義せずに、ただある関係（公理・公準）を満たすものであるとして理論を展開していくのである。
ユークリッド幾何学においては以下のようなことである：
二つの異なる点を与えれば、それを通る直線は一つに決まる。
座標
直線上の点に実数を対応させることで数直線を考えることができる。
数直線は、1 次元ユークリッド空間 R に対する座標系と捉えることも出来る。
互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義した。これは直交座標系と呼ばれる。
つづく
158:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 15:01:08.17 q9Mru8N1.net
>>146 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線
(抜粋)
数学における実数直線（じっすうちょくせん、英: real line, real number line）は、その上の各点が実数であるような直線である。つまり、実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。
単に実数全体の成す集合としての実数直線は記号 R (あるいは黒板太字の ?) で表されるのがふつうだが、それが一次元のユークリッド空間であることを強調する意味で R1 と書かれることもある。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。
(引用終わり)
以上
159:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 15:02:13.96 q9Mru8N1.net
さて、本題
>>75
Q
０から１までの間に
１ 自然数はいくつあるか。
２ 有理数はいくつあるか。
３ 無理数はいくつあるか。
４ 実数はいくつあるか。
５ 有理数と無理数ではどちらが多いか。
A
０から１までの間を、閉区間[0,1]として
Q1．２つ（０も自然数に入れて、０と１の２つ）
Q2.無数
Q3.実数の濃度と、有理数の濃度の差分ある
04.無数(連続濃度)
05.無理数が多い（03をご参照）
以上
160:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 15:07:55.46 q9Mru8N1.net
>>143
>箱が無限にある訳無いだろ
「箱が無限にある」と書いたのは、時枝先生で、下記の通り
”35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）
より
”時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.・・”
だぜ
>高校馬鹿にスンナ
なお、数学セミナー誌は、主に大学レベルから上が対象だろうね（＾＾
文句は、出版社に言え（＾＾
161:１３２人目の素数さん
17/10/06 15:48:31.69 Bcs9Em3T.net
>>75
[0,1]の間も自然数は、有限個かなと
思っていた。しかし吟味してみると
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... にしろ
2/3 + 2/9 + 2/27 + … にしろ
3/4 + 3/16 + 3/64 + … にしろ
そう
9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... にしろ
99/100+99/10000+99/1000000 + …とか
これらは、全て1に等しく、
かつ、微かに異なる。
[0.5,1.5]の間に自然数1は、無限個あり、
[0,1]の間も自然数は、無限個あるのです。
162:１３２人目の素数さん
17/10/06 16:05:59.72 WQYI3Fwu.net
>>150
素人の模範解答これな
163:哀れな素人
17/10/06 16:22:18.40 vZ799LS7.net
「質量という不可解な概念について」という論文を書いた。
たった３ページ(笑
しかし質量という概念の正体に迫り、
そこから相対性理論のまちがいを指摘した名論文である（自画自賛
>>141
いや、二三のサイトを当たってみたが、
無重力宇宙空間でも、質量の大きい物体の方が、
質量の小さい物体を動かすより、大きな力が要る、
と書かれている。
この動かしにくさが慣性質量だ、と。
164:哀れな素人
17/10/06 16:26:06.72 vZ799LS7.net
>>148
厳密に採点すれば
165:０点(笑 というのは０は自然数ではないから(笑 >>150 ０点(笑
166:哀れな素人
17/10/06 16:51:57.95 vZ799LS7.net
>>75の問題に関しては、
可算無限とか非可算無限とか無数
というような解答は認めない。
というのは、このような回答に関して、
回答者が具体的にどのようなことを考えているのか、
が分らないからである。
たとえばスレ主は２の問題に関して
無数と回答したが、無数という語で、
スレ主がどのようなことを考えているかが不明である。
無数という回答は、回答としては正しいが。
167:１３２人目の素数さん
17/10/06 16:55:37.49 5GoVJcVa.net
>>148 >>153
問題
∃ｘ∈N∀ｙ＞ｘ⇒P(y) を満たす述語P全体と
∀ｘ∈N∃ｙ＞ｘ＆P(y) を満たす述語P全体
どっちが多い？
168:１３２人目の素数さん
17/10/06 17:32:33.18 D1VrqQOO.net
>>149
何だSF設定じゃねぇか。それに対して作れないとか真面目に言う奴ｗ
＞Q3.実数の濃度と、有理数の濃度の差分ある
差分も何も、ツェーからアレフ0を引いてもツェーのままなんだが
169:１３２人目の素数さん
17/10/06 19:39:54.37 +c8+gMpZ.net
>>142
> そういう発言は私スレ主はしていないが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:320番)
> 以上をまとめると、つまりは、”可算無限個の箱”から出発して、しっぽの同値類から決定番号を考える限り、その最大値∞は避けられないように思う
「決定番号を考える限り、その最大値∞」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:194番)
> そして、同値類の集合としては、明らかにm→∞の極限を考える必要がある
上記の方針に対して
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:233番)
> Δ（s,r）= s-rとして、数列の差を取った
> 列の長さＬでＬ→∞の極限として
s-rの長さで決定番号が決まりs-rの長さ∞への極限をとると「決定番号は∞」になるというのがスレ主の論法
> 「∞」を定義してやらなけれいけない
スレ主も上の極限値を正しく定義していない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:385番)
> ”無限公理を置かなければ、有限集合から（帰納法によって）無限集合を構成することはできない”という趣旨だよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:40番)
> ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
無限公理を使えば箱を1つずつ増やしていって可算無限集合にすることが可能であるとスレ主は思っていたから
決定番号を1つずつ増やしていけば属する同値類が変化しないので極限をとれば「決定番号は∞」になるという
内容のことしか書いていない
しかし「箱を一つずつ増やして(可能である)」の部分が無限公理で正当化されるのではない
Δr= s - r = s1, s2, ... , sk, 0, 0, ... (決定番号=k+1)においてもし0をs(k+1)に次の0をs(k+2)などと
1つずつ置き換えることができれば極限をとると「d→∞」にできる
実際には極限をとる場合にk+1番目以降の可算無限個の{0, 0, ... , }を{s(k+1), s(k+2), ... }にまるまる入れ替えることに
なるので「極限を考えても、同値s ～ r は不変」は不可能で「d→∞」とはならない
170:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 20:18:19.73 RRch+NSQ.net
>>157
ご苦労さん（＾＾
過去ログ掘り返しありがとう
当時、おれも、今のあんたらと同じレベルだったかもしれんね～（＾＾
もう、遠い過去だが・・（＾＾
その人、過去のおれみたいだが、”極限と帰納法の区別が付いてない”し、”無限があまり分ってない”。過去のおれ、いまのあんたらと同じレベルのときもあったみたいだね～（＾＾
おれ、いつからレベルアップし、覚醒したか・・？
覚えてないな～（＾＾
まあ、いろんな議論の経緯があったし・・
いろんな議論の一環の発言だと思うよ
まあ、これ、いまの君らのレベルを示している意味もあるかな？（＾＾
間違った過去発言、取り消すよ。スマンね。悪しからず！（＾＾
171:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 20:20:39.09 RRch+NSQ.net
>>155
ピエロくん、必死の論点反らし、ご苦労（＾＾
だが、それには乗らないよ。哀れな素人さんに遊んで貰ってくれ（＾＾
172:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 20:49:08.51 RRch+NSQ.net
>>136 へ戻る
>質問>>43への直接の回答はできず、白旗かい？（＾＾
>まあ、あとで纏めて解答してやるよ！
(>>43 より)
"で、聞くが、(>>28に書いた)関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) > 0であり、”=0”は実現できない」は
理解できているのか？"
＜小学生にも分る説明＞
１）
下記対応
1←→ 1/1
2←→ 1/2
・
・
n←→ 1/n
・
・
∞←→ 1/∞＝0 (ここは極限で、∀n∈N では到達できない)
２）
つまり、nとその逆数1/nとの対応で
nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では到達できない
それは、逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 と対応している
３）
これが、時枝記事の説明>>28に書いた意図で
”b)・・lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φについては、関数で「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ。ここを強調しておく！”ということ（＾＾
４）
つまり、「逆数1/nが、∀n∈N で1/n > 0であり、1/n ≠0 」←→「nは、極限として∞に近づくが、∀n∈N では”∞”に到達できない」
が結論される
５）
つまり、極限として、lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φではあるけれども、
”スレ 42 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:587番) ”
にあるように
”区間An=[ n, ＋∞ )
極限：lim (n→∞)An ＝ (＋∞,＋∞) ＝ φ であるけれども
極限φ以外では、帰納法により∀n∈NでAn ≠ φ”
となります！！（＾＾
以上
173:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/06 21:05:07.20 RRch+NSQ.net
>>160
全くの余談で外しているかもしれないが・・（＾＾
逆数をとって考えるというのは、ｐ進絶対値でも使われる考えだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p進付値
(抜粋)
非アルキメデス距離
p-進付値 vp が与えられたとき、
|x|_{p}=p^{-v_{p}(x)}
と定めて、これを x の p-進絶対値 と呼ぶ。p-進絶対値は乗法賦値であり、任意の二つの有理数（あるいは p-進数） x, y に対し、二変数の関数 dp(x, y) を
d_{p}(x,y)=|x-y|_{p}
と定義すると、dp(x, y) は有理数体 Q（あるいは p-進数体 Qp）の上に 距離位相を与える。これを p-進距離とよぶ。p-進距離は超距離（非アルキメデス距離）である。
数列 {p^n} は（通常の距離 d∞(x, y) = | x - y | に関しては無限大に発散するが）、p-進距離に関して 0 に収束する。つまり、p-進距離の入った空間では p の高い冪を含むほどに小さいと認識されるのである。
(引用終り)