17/09/30 15:50:02.98 RVfojIiC.net
>>705 つづき
下記の関数の連続性のε－δ論法を見て下さい
１）関数f(x)がf(a)で連続と言いたい。つまり、f(a)の周りに、必ず任意の（小さな）有限部分が取れる
↓
２）関数f(x)がf(a)で連続とは、f(a)の近くの、任意の（小さな）有限部分εで、 |f(x)?f(a)|<εを考えたとき、必ず |x?a|<δとできる
これ、「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方と同じ構造なんですよ
あとの、関数の極限の厳密な定義も同じです
１）lim(x→a)f(x)=A の意味（定義）：f(x)で、極限Aに対し、必ず任意の（小さな）有限部分εが取れ、 |f(x)?f(a)|<εとできる
↓
２）任意の正の実数 ε に対して，ある正の実数 δ が存在して，|x?a|<δ なら |f(x)?A|<ε（イプシロンデルタ論法による厳密な定義）
これも、「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方と同じ構造なんですよ
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関数の連続性と一様連続性 高校数学の美しい物語 2016/05/22
(抜粋)
連続と一様連続の厳密な定義
連続関数の厳密な定義は冒頭の定義を ε－δ を使って書けばよいだけです。（ε－δ を用いた極限の定義ははさみうちの原理の証明を参照してください。）
一様連続の方が少し難しいです。
・連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「 |x?a|<δなら |f(x)?f(a)|<ε