17/09/28 19:17:30.94 uDyE9Lnx.net
>>644
おっちゃんのレスは明晰さに欠ける(笑
何度でもいうが、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
1/2＋1/4＋1/8＋……の極限値は１だが、
極限値とは、限りなく近づくが到達しない値のことである(笑
だから1/2＋1/4＋1/8＋……＝１と書いてはいけないのである。
実際、われわれが高校の頃は、こんな式は見たことがない。
もし正確に書くとすれば、
1/2＋1/4＋1/8＋……→１と書くか、もしくは
lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１と書くべきである。
なぜならlimとは極限値を表わす記号だから。
690:哀れな素人
17/09/28 19:30:01.65 uDyE9Lnx.net
われわれが高校の頃は、次のような形で問題が出された。
1/2＋1/4＋1/8＋……の和をＳとするとき、Ｓを求めよ、と。
このように問題を出されると、Ｓ＝１と解答する。
しかしＳとは極限値であって、Ｓになるわけではない、
ということはみんな暗黙の了解として知っていたのである。
Ｓとはあくまでも極限値であって、
Ｓに近づくがＳになるわけではない、
ということは生徒はみんな了解していたのである。
691:１３２人目の素数さん
17/09/28 19:46:08.07 xA6Z2m1s.net
>>642
＞1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない。
収束先はどうなりますか？
692:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:03:32.48 cifs0hC0.net
>>645
＞lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１と書くべきである。
＞なぜならlimとは極限値を表わす記号だから。
お前が言うところの "lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]" で指し示されている概念を、
現代数学では "1/2＋1/4＋1/8＋……" という記号列で指し示すという記号の定義の話に
過ぎないんだが、こいつはいつになったら理解するんだろうな。
693:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:12:12.19 cifs0hC0.net
あるいは、別の言い方をしてみよう。もし
lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１
という表記法を認めるのなら、いちいち lim[ ＊ ] という書き方をするのは面倒くさいので、
省略記法として ＄ ＊ ＄ という書き方を導入することにしよう。つまり、
＄ 1/2＋1/4＋1/8＋…… ＄ ＝１
ということだ。両端の記号を "lim[" と "]" で書くのではなく、"＄" と "＄" で書くというだけの話な。
で、この表記法のもとでは、たとえば次が成り立つ。
＄ 3＋1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋… ＄ ＝ π
2 * ＄ 3＋1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋… ＄ ＝ 2 * π
9 * ＄ 1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ＄ ＝ ＄ 9/10＋9/10^2＋9/10^3＋… ＄ ＝ 1
＄ 1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ＄ ＝ 1/10 ＋ ＄ 1/10^2＋1/10^3＋… ＄ ＝ 1/10＋1/90
694:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:14:58.75 cifs0hC0.net
要するに、現代数学で
3＋1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋… ＝ π
2 * (1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋…) ＝ 2 * π
9 * ( 1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ) ＝ 9/10＋9/10^2＋9/10^3＋… ＝ 1
1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ＝ 1/10 ＋ (1/10^2＋1/10^3＋…) ＝ 1/10＋1/90
などと書いていた式が、＄ ＊ ＄ 記法で書いたときの式と構造上全く同じ形で対応がつく。
ならば、現代数学で扱われる全ての a_1＋a_2＋a_3＋… に対して、お前が自分の頭の中で
＄を補完して ＄
695:a_1＋a_2＋a_3＋…＄ と置き直せば、無限級数については もはや何の修正も必要なくなる。 そして、そもそも現代数学では、お前が言うところの ＄a_1＋a_2＋a_3＋…＄ で指し示される定数のことを a_1＋a_2＋a_3＋… という記号列で表記するという記号の定義をしているので、＄ 記法で書いたときの式と 現代数学での式に対応がつくのは当たり前の話であり、どこまで行っても、 a_1＋a_2＋a_3＋… が 何を指し示す記号なのかという記号の定義の話に過ぎないのである。
696:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:24:06.00 xA6Z2m1s.net
いや、ずいぶんと進歩したよ
以前は収束という概念すらわからなかったようだ
697:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:43:27.58 r7h0toKI.net
>>632
俺は co-tail の定義を示せと言ったんだが日本語読めんの？
698:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:46:22.33 r7h0toKI.net
>>634
＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
アホ発言乙
699:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:54:29.74 r7h0toKI.net
>>634
＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
普通「拡張ｘｘｘ」と言えば、ｘｘｘの持つ性質を全て継承するもんだが、
「拡張自然数（呆）」は自然数の公理を満たさない、つまり自然数の性質を消失しているｗ
よって「劣化自然数」という呼び方が相応しいｗ
わざわざ劣化させてバカ丸出しｗ
700:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:59:39.81 r7h0toKI.net
>>636
＞極限について、分かり易い資料があるので、貼っておく（ｷﾘｯ）
と、εN論法を知らないバカが申しております
701:１３２人目の素数さん
17/09/28 21:02:02.30 r7h0toKI.net
>>639
＞数学ができない人間が数学の本を書くか？(笑
数学の本を書いたら数学ができる とでも？
反例はお前
702:１３２人目の素数さん
17/09/28 21:21:12.13 J07n16UL.net
>>633
超実数は非標準的モデルにおける実数
>>634
＞「箱が・・，可算無限個ある.」の”可算無限個”・・・下記二通り可能だ
＞１．時枝の自然な解釈として、”可算無限個”：
＞箱に自然数Nで番号付けできる＝全単射の存在。
＞つまり、通常の自然数の範囲で考えるべし
＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた
＞拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
２の解釈はできません。
箱入り無数目ではっきりと
「実数列の集合R^Nを考える」
と書かれており、
「実数列の集合R＾N~を考える」
とは書かれていないからです
この瞬間、「異数学」は焚殺されたのです
>>（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない）
>明確に境界は存在するよ。
>それは、まず、定義するかどうかから始まるよ。
如何なる定義でも存在し得ません
証明して見せましょう
もし。明確な境界、つまり最小の非標準的自然数ｘが存在するとしましょう
このときｘ－１は標準的自然数となりますが、いかなる標準的自然数も
それに１を足したものは標準的自然数なので矛盾します
703:１３２人目の素数さん
17/09/28 21:30:09.52 J07n16UL.net
>>635
>超実数と拡張実数とは、結構違うよ
超実数は、単に実数の非標準的モデルにすぎません
実数論で成立することは実数論のどのモデルでも成立します
つまり非標準的モデルを持ち出しても実数論の定理は否定できません
>>638
>私は、現段階では、拡大実数R~やN~は、使わない
ではあなたには「箱入り無数目」を否定できません。
>使えないわけではないが
使えば「異数学」ですから、正統数学の外に出たことになります
いわゆる場外乱闘なので試合を放棄したことになります
704:１３２人目の素数さん
17/09/28 21:35:37.42 J07n16UL.net
>>654
＞普通「拡張ｘｘｘ」と言えば、ｘｘｘの持つ性質を全て継承するもんだが
射影平面は、ユークリッド平面の持つ性質の全てを継承するわけではないが
ユークリッド平面より射影平面のほうがより均質である
例えば、ユークリッド平面上の２直線は交わらない場合もあるが
射影平面上の２直線は必ず１点で交わる
705:１３２人目の素数さん
17/09/28 22:18:32.36 NFWPMgkM.net
アナル拡張＊
706:１３２人目の素数さん
17/09/28 23:40:37.30 6RMIiqm6.net
ぎゃふん
707:哀れな素人
17/09/29 11:00:56.87 KjjSW6Tj.net
>>647
なぜこの男はこういうアホな質問をするのだろう（笑
収束先＝極限値であって、極限値は１だと言っているのである（笑
収束先は１だが、１になるわけではなく、
１に近づくだけだ、と言っているのである（笑
ID:cifs0hC0
こいつは例の閉区間男（ペンタコ男）である（笑
こいつのアホさにも辟易する（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……
この式そのものは極限値を表わしているのではない（笑
これは単に無限級数を表わしているのである（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……＝ＳとおいてＳを求めよ、
といわれれば極限値Ｓを求めよ、
といわれているのと同じことであって、
Ｓは１だが、Ｓはあくまで極限値であって、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるわけではない、
ということをわれわれの頃の高校生は常識として理解していたのだ（笑
ところが1/2＋1/4＋1/8＋……＝１と書くから、
1/2＋1/4＋1/8＋……が実際に１になると誤解する�
708:pカが ごろごろ出てくるのだ（笑 おっちゃんも定義少年も一石も閉区間男（ペンタコ男）も その一人である（笑 とにかくここの連中のアホさたるや言語を絶している（笑
709:哀れな素人
17/09/29 11:07:00.28 KjjSW6Tj.net
これは以前も何回も書いたことだが、
要するにここのアホどもは極限値の意味さえ分っていないのだ（笑
極限値とは限りなく近づくが到達しない値のことなのに、
ここのアホどもは到達する値のことだと思っているのだ（笑
おっちゃん、定義少年、一石、閉区間男（ペンタコ男）…。
全部その類の○○である（笑
よくまあこんな○○が数学板にいるな、と呆れる（笑
710:哀れな素人
17/09/29 12:35:25.66 KjjSW6Tj.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
「和＝１になります」と簡単に書きましたが
正確には「和は１に限りなく近づきます」が正しい表記になります。
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
Sは1に近づく（１に収束する）
↑そら見ろ。
「和は１に限りなく近づきます」
Sは1に近づく（１に収束する）
と書かれているではないか（笑
まともな人は誰でもこのように考えているのである（笑
こんなことは常識中の常識だ（笑
711:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:30:48.25 NWaEhuFG.net
注目‼
変数係数2階線型非斉次偏微分方程式の境界値問題の
弱解の一意存在問題は実解析における超関数を使えば
単純明快に解ける.
超関数は関数解析における作用素論の範囲内とされる
こともあるが, 関数解析の初歩でも説明はできる上に,
フーリエ変換を用いたり超関数で関数空間を定義した
り, 両方を駆使するという初等的な範囲を超える手法
は使わず, 超関数の演算の定義とL^2関数が超関数を定
義することだけを使う.しかも対称性と楕円性の仮定
は要らず, 弱解が１階可微分な解であることは関数空
間の定義と稠密性で分かる. 一意性は線型性による.
ソボレフ空間(H^1)_0(Ω)の定義は(C^∞)_0(Ω)の(H^1)_
0(Ω)における閉包(詳しく言うと(C^∞)_0(Ω)の(H^1)_0
(Ω)におけるノルムから定まる距離による完備化)では
なく同値な定義として(C^1)_0(Ω)の(H^1)_0(Ω)におけ
る閉包とすることでラックス-ミルグラムの定理を含
むようにした.超関数論に従いu∈L^2(Ω)⊂((L^1)_loc)(Ω
)に対してL[u]とL[u]が定める超関数〈L[u],・〉は同一 視している.
712:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:43:03.88 FuigvDZM.net
02 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/15(火) 19:14:09.11 ID:MgvDl1uC [14/22]
【悲報】スレ主がεN論法を全く理解していないことが判明
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:473番)
＞∀n∈N,∃m∈N,n≦m
＞∃m∈N,∀n∈N,n≦m
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:497番)
＞命題１は、不成立。理由は、Nに上限はないから
＞命題２は、成立。理由は、第一条件であるｍ∈Nを取って、その範囲で、”第二条件（小前提）∀n∈N, 結論 n≦m”が成り立つようにできる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:569番)
逆ですよー ：－）
命題1 は成立するのです。どんな n についても、それぞれの n がそれ以上の自然数を持っていますから。
命題2 は成立しません。すべての自然数nに対して絶対的に n <= m となる特定の自然数mは存在しません。
713:１３２人目の素数さん
17/09/29 21:36:40.22 WUgmkqSj.net
>>666
この間違え方は作為的には見えなかった（笑）
ああ、スレ主は本当に馬鹿なんだ。
そう思ったね。
714:１３２人目の素数さん
17/09/29 21:53:11.31 yMSzRH79.net
>>662
＞1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるわけではない
じゃあ何になるの？
715:１３２人目の素数さん
17/09/29 21:57:09.07 yMSzRH79.net
>>664
＞正確には「和は１に限りなく近づきます」が正しい表記になります。
「限りなく近づく」とは？どう近づくの？
お前は無限の存在を否定してたが、じゃあお前の言う「限りなく」って何？
716:１３２人目の素数さん
17/09/29 22:06:26.25 Hio3Kthg.net
>>634
> なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
これは解答者が箱に自然数Nで番号付けすることを禁止するものではない
(a) 可算無限個の箱を自然数Nで番号付け(R^N)して更に1個の箱(∞番目のR)を使う (= N~)
(b) 可算無限個の箱を自然数Nで番号付け(R^N)する
解答者は(b)を選べば良い
仮に(a)でのみ数当てが成功するならR^Nの元を1列のR^Nの元と1つのRに分けることになるだけ
確率99/100だったらR^Nの元を100列に分けてもよいし200列に分けてその中から
100列を選んで数当てをしてもよい
あるいはR^Nの元を1列のR^Nの元と1つのRに分けて1列のR^Nの元の方を更に100列に分けてもよい
717:哀れな素人
17/09/29 22:19:33.27 KjjSW6Tj.net
>>668-669
お前は定義少年だな(笑
以前もまったく同じ質問をしていた(笑
>じゃあ何になるの？
何にもならない(笑
１に近づくだけである(笑
>「限りなく近づく」とは？どう近づくの？
限りなく近づくのである(笑
>お前は無限の存在を否定してたが、じゃあお前の言う「限りなく」って何？
限りなくとは限りがないということである(笑
限りがないが無限ではない(笑
限りがないが有限である(笑
要するにこの少年は依然として
1/2＋1/4＋1/8＋……という無限小数は
1/2＋1/4＋1/8＋……＝ｘ
という定数ｘになると思っているのである(笑
ああ、ダメだ、こりゃ(笑
718:１３２人目の素数さん
17/09/29 22:23:17.05 yMSzRH79.net
>>671
＞1/2＋1/4＋1/8＋……という無限小数は
あれ？いつから無限小数が存在することになったんだ？
719:哀れな素人
17/09/29 22:32:46.14 KjjSW6Tj.net
>>672
そんなつまらない揚げ足取りをして面白いか？(笑
もちろん無限級数なんて存在しない(笑
しかし1/2＋1/4＋1/8＋……のような級数を
普通、無限級数というから無限級数と書いているだけである(笑
そんなつまらない揚げ足取りをしているヒマがあるなら
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない、
という常識中の常識を早く理解せよ坊や(笑
お前にしてもおっちゃんにしてもペンタコ男にしても一石にしても
世間の笑い者だぞ(笑
720:１３２人目の素数さん
17/09/29 22:50:25.79 WUgmkqSj.net
>>671
> >お前は無限の存在を否定してたが、じゃあお前の言う「限りなく」って何？
> 限りなくとは限りがないということである(笑
> 限りがないが無限ではない(笑
> 限りがないが有限である(笑
定義が曖昧なら数学ではない。
721:１３２人目の素数さん
17/09/30 06:19:51.69 KPo79RU+.net
>>662
＞ 1/2＋1/4＋1/8＋……
＞ この式そのものは極限値を表わしているのではない（笑
＞ これは単に無限級数を表わしているのである（笑
その記号列そのものが極限値を表しているのである。
それが現代数学における その記号列の定義である。
お前にとってその記号列が極限値を表す記号列に見えないのは、
お前が「A君」と同じ病気にかかっているからである。
すなわち、人という漢字が「トゲ」に見えるA君と
同じ病気にかかっているのがお前なのである。
いくらお前だって、人という漢字は「ヒト」と読むだろう。
なぜなら、人という漢字は「ヒト」と読むと定義されているからだ。
しかし、A君にとってはどうしても「トゲ」にしか見えない病気にかかっているので、
お前がいくら「ヒトだ」と主張しても、A君は
「定義定義と強弁するな。自分の頭で考えれば、
人という漢字がトゲを意味するのは明らかである」
と反論してくるのである。お前はA君のことをアホだと思うだろう。
しかし、A君と全く同じ病気にかかっているのがお前である。
722:１３２人目の素数さん
17/09/30 09:16:03.39 8dEJ6T68.net
>>667
＞この間違え方は作為的には見えなかった
述語論理を学んだことがないんでしょう
そもそも学習意欲もないんでしょうけど
なんでもかんでも自己流でやる人は
実は怠惰でしかも臆病なんですね
学習の課程で自分の誤りに気づく屈辱に耐えられない
そういう人は学者にはもっとも向かないですね
研究は誤りの連続ですから
誤りなしに一直線に結論に到達することはありません
まあそういう舞台裏を白状する研究者はまずいませんが
研究したことがあれば否応なく分かる現実ですよ
723:１３２人目の素数さん
17/09/30 09:51:20.00 0lPBD2ql.net
>>675
本まで書いたこれまでの頑張りを否定することになるから、今さら自分の間違いは認められないだろうな。
724:１３２人目の素数さん
17/09/30 09:53:42.76 0lPBD2ql.net
>>676
全然分か�
725:ﾁてないのに、さも自明かのようにサラッと書いて大ハズレ。 数学を語れるレベルじゃないよこんなの。
726:哀れな素人
17/09/30 09:59:20.54 E7CITu2Y.net
あいかわらずアホレス満載(笑
ここの連中のアホさに心底呆れる(笑
>>674
> 限りなくとは限りがないということである(笑
> 限りがないが無限ではない(笑
> 限りがないが有限である(笑
ちっとも難しいことではない(笑
一寸考えれば誰でも分ることだ(笑
>>675
1/2＋1/4＋1/8＋……
この式が極限値を表わしていると考えるようなパカは
全世界でお前しかいない（笑
もしこの式が極限値を表わしているなら、
この式の極限値を求めよ、とか収束値を求めよ、
などという問題そのものが不可能になる(笑
この式は単に無限級数を表わしているのであって、
だからこそ、この無限級数の和（極限値）を求めよ、
という問題が出されるのである(笑
まったく何というアホ揃いであることか(笑
数学をやっている連中が、こんな常識さえ分っていないとは(笑
727:哀れな素人
17/09/30 10:08:17.70 E7CITu2Y.net
>>675のパカは定義少年や一石とまったく同類のパカである(笑
定義少年と一石は、
0.9、0.99、0.999、……という数列の極限値が
0.99999……という無限小数だと思っているのである(笑
しかしいうまでもなく、
0.9、0.99、0.999、……という数列の極限値は１であって、
0.99999……という無限小数ではない(笑
こんな基本的初歩的なことすら、
ここのアホどもは分っていないのだ(笑
728:１３２人目の素数さん
17/09/30 10:19:38.84 0lPBD2ql.net
>>680
定義の理解なしに数学は無理
729:１３２人目の素数さん
17/09/30 10:42:23.06 UEnreZuK.net
>>680
＞0.99999……という無限小数だと思っているのである(笑
あれ？無限小数は存在しないんじゃなかったの？
730:哀れな素人
17/09/30 10:44:19.14 E7CITu2Y.net
>>681
お前らはそんなことばかり言っているからダメなのだ(笑
いくらでもあるが有限個しかない。
こういうことはどんな子供でも分ることなのだ(笑
数学知識など一切不要である(笑
お前は可能無限という数学用語を知っているだろう(笑
知らないなら検索して、どういう意味かを調べれみればいい(笑
そうすると、こういう意味のことが書いてあるはずだ、
いくらでもあるが有限ということである、と(笑
731:哀れな素人
17/09/30 10:47:40.54 E7CITu2Y.net
>>682
依然としてこういう揚げ足取りしかできない馬鹿(笑
無限小数なんてもちろん存在しない(笑
存在しないが、0.99999……のような小数を、
普通、無限小数と呼んでいるから
無限小数と書いているだけである(笑
ったく中学生並みの馬鹿(笑
732:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:10:56.73 UEnreZuK.net
>>684
お前が有限小数だと思うなら有限小数と書けよ
世の常識を切って捨てるお前が、何でそこだけ世の常識に乗っかるんだ？
都合良過ぎるだろｗ
733:哀れな素人
17/09/30 11:37:11.32 E7CITu2Y.net
>>685
お前もパカな奴だな(笑
無限小数は実際は有限小数である、
こういう主張をしたいときに、
無限小数は実際は有限小数だからといって、
有限小数は実際は有限小数である、
などと主張するバカはいない(笑
無限、無限小数、無限級数、無限集合…、
こういう語は世の中で認められ、
ごく普通に使用されているのだから、
それを使用するのは当り前である(笑
ったくここの連中はなぜこれほど幼稚なのか(笑
734:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:40:30.25 0lPBD2ql.net
>>683
> お前は可能無限という数学用語を知っているだろう(笑
> 知らないなら検索して、どういう意味かを調べれみればいい(笑
> そうすると、こういう意味のことが書いてあるはずだ、
> いくらでもあるが有限ということである、と(笑
可能無限は我々がお前に教えてやった用語だ。
お前が何を言いたいのかさっぱり分からないのでワザワザこちらが好意的に解釈してやったのである。
老人を介護するが如く。
手間のかかるジジイだまったく。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:639-640番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:59-60番)
立場の違いも分からず用語の定義も曖昧なまま。
まともな議論ができると思いなさんな。
735:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:43:10.92 0lPBD2ql.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:635番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:640番)
こっちか。
どうでもいいやめんどくせえ（笑）
736:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:47:41.69 zSN7EBXb.net
>>645
おっちゃんです。
>おっちゃんのレスは明晰さに欠ける(笑
>
>何度でもいうが、
>1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
>1/2＋1/4＋1/8＋……の極限値は１だが、
>極限値とは、限りなく近づくが到達しない値のことである(笑
第n項が a_n＝Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k なるような数列 {a_n} を考えれば、
ε-N 論法によって正当化される。任意に正の実数εを取ったとき、
εに対して或る正整数 N(ε) が定まって n≧N(ε) のとき |a_n－1|＜ε となる。
>1/2＋1/4＋1/8＋……の極限値は１
ということについては、lim_{n→+∞}a_n＝1 つまり Σ_{k=1,…,+∞}(1/2)^k＝1 を指し、
この直前の式が成り立つことが 1/2＋1/4＋1/8＋…＝1 が成り立つことに当たる。
これは ε-N 論法の定義に従った書き方でもある。
>極限値とは、限りなく近づくが到達しない値のことである(笑
については、n≧N(ε) なる正整数nを任意に取ると、|a_n－1|＜ε となって、
このとき選んだ正の実数εとεの後に選んだ正整数 n(≧N(ε) ) はどっちも有限の実数なので
a_n は a_n＝Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k の形の式で表される有限小数になる。そして 0＜|a_n－1|＜ε が成り立つ。
だから結局、上のように数列 {a_n} を構成して、n≧N(ε) なる正整数nを任意に取り
そのついでに有限小数 a_n＝Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k も取ったことを表している文に過ぎない。
737:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:54:20.91 UEnreZuK.net
>>686
＞無限小数は実際は有限小数である、
＞こういう主張をしたいときに、
>>680はそういう主張ではない、詭弁もたいがいに
738:１３２人目の素数さん
17/09/30 12:00:29.34 zSN7EBXb.net
>>645
>だから1/2＋1/4＋1/8＋……＝１と書いてはいけないのである。
>実際、われわれが高校の頃は、こんな式は見たことがない。
>もし正確に書くとすれば、
>1/2＋1/4＋1/8＋……→１と書くか、もしくは
>lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１と書くべきである。
>なぜならlimとは極限値を表わす記号だから。
これは、lim_{n→+∞}a_n＝1 つまり Σ_{k=1,…,+∞}(1/2)^k＝1 を
lim_{n→+∞}( lim_{n→+∞}a_n )＝lim_{{n→+∞}( Σ_{k=1,…,+∞}(1/2)^k )＝1
というような式にして複雑に書き直しているだけで、意味がない。
739:哀れな素人
17/09/30 12:55:38.28 E7CITu2Y.net
まったくアホばかりだな(笑
可能無限とは、いくらでもあるが有限にすぎない、
という意味である(笑
おっちゃんに至っては一体何が言いたいのか不明だ(笑
数学は厳密な学だから、本当は
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
と書いてはいけないのである。
本当は
1/2＋1/4＋1/8＋……→１
1/2＋1/4＋1/8＋……<１
1/2＋1/4＋1/8＋……≒１
と書かなくてはいけないのである。
あるいは
lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１と書くべきである。
しかしいちいちこんなふうに書くわけにはいかないから
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
と慣用として書いているのであるが、
この１は極限値であって、１に近づくが１になるわけではない、
ということを暗黙の了解として了解していなくてはいけないのである。
ところがおっちゃんその他は、
この暗黙の了解が理解できていないのである(笑
それにしても、こんな常識を一か月以上も説明しているのだが、
よりによって数学スレに集まっている連中が、
こんな常識さえ理解できないのだ(笑
740:哀れな素人
17/09/30 13:02:31.59 E7CITu2Y.net
そもそも僕は1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない、
ということを理解させるために、ケーキの話を出したのである。
ところが驚いたことに、ここの連中は、
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できなかったのだ(笑
一石などは未だに理解していないようなのだ(笑
ここまでくると、もう理系文系以前のアホだというしかない(笑
実際ここの連中のほとんどは理系文系以前のアホである(笑
選りすぐりのバカが集まったとしか思えない(笑
741:１３２人目の素数さん
17/09/30 13:08:47.04 zSN7EBXb.net
>>692
>おっちゃんに至っては一体何が言いたいのか不明だ(笑
高校数学の無限や極限についての内容は大学一年レベルの数学の観点からも正当化出来て、
単にその高校までの無限や極限の取り扱いに反したお前さんの主張が間違っているだけ
ということ。
742:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:36:07.60 RVfojIiC.net
盛り上がっているところを悪いが、こちらも事情があり、勝手に書きます。悪しからず（＾＾
>>652
co-tail の定義は、初出の下記の通りで、変わっていない。
スレ41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:283番)
283 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/09/09(土) 15:57:40.11 ID:3YJNUK7M
(抜粋)
４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
(引用終り)
743:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:37:02.10 RVfojIiC.net
>>657
>>>633
>超実数は非標準的モデルにおける実数
必死の論点ずらし、乙です（＾＾
論点は「N~は無限公理を満たさない」（>>622より）が正しいかどうかだな
対して、>>633から再録するが、”超実数”だが、無限公理を含むZFC上の理論とあるぜ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
744:6%95%B0 超実数 (抜粋) 超冪による構成 ここで一つの疑問が出てくる。それは U とは違う自由超フィルター V を選んだら、その商 A/V は A/U に同型かどうかということだ。 この疑問は、連続体仮説と同等であるということがわかっている。ZFC と連続体仮説を仮定したうえで、これらの体は順序同型で一意的であるということが証明できる。 ZFC と連続体仮説の否定を仮定したうえで、それぞれ可算に添字付けられた実数の超冪で、順序非同型な体のペアが存在することを証明できる。 ＜和文と同じ箇所＞ https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number Hyperreal number (抜粋) The ultrapower construction One question we might ask is whether, if we had chosen a different free ultrafilter V, the quotient field A/U would be isomorphic as an ordered field to A/V. This question turns out to be equivalent to the continuum hypothesis; in ZFC with the continuum hypothesis we can prove this field is unique up to order isomorphism, and in ZFC with the negation of continuum hypothesis we can prove that there are non-order-isomorphic pairs of fields that are both countably indexed ultrapowers of the reals. (引用終り) つづく
745:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:37:37.70 RVfojIiC.net
>>696 つづき
>>657
>>>634
>＞「箱が・・，可算無限個ある.」の”可算無限個”・・・下記二通り可能だ
略
>＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた
>＞拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
>
>２の解釈はできません。
>箱入り無数目ではっきりと
>「実数列の集合R^Nを考える」
>と書かれており、
必死の論点ずらし、乙です（＾＾
私が、>>634で言っていることは、最初から、”可算無限個”の定義を変えて行くってことだよ
その点、あんたの論点ずらしより、後述>>670の方が筋が通っている。この点は、後ほど論じる
つづく
746:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:39:45.98 RVfojIiC.net
>>697 つづき
>>657
>>>（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない）
>>明確に境界は存在するよ。
>>それは、まず、定義するかどうかから始まるよ。
>
>如何なる定義でも存在し得ません>
>証明して見せましょう
>
>もし。明確な境界、つまり最小の非標準的自然数ｘが存在するとしましょう
>このときｘ－１は標準的自然数となりますが、いかなる標準的自然数も
>それに１を足したものは標準的自然数なので矛盾します
これも必死の論点ずらし、乙です（＾＾
”（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない）”という、自分の哲学的表現を、数学の定理にしたわけか？（＾＾
笑えるよ。その証明に、なんの意味がある？
境界を、ある集合Ｕにおいて、元ｘ∈Ｕに対し、ｘと他を分ける元ａと定義する
順序集合としての自然数Ｎにおいて、元２∈Ｎに、境界は存在しない。∵２と１の間に元は存在せず、２と３の間にも元は存在しないから。（離散集合の場合）
順序集合としての実数Ｒにおいて、元２∈Ｒに、明確な境界は存在しない。∵２と他の元２±εの間にも、必ずそれ以外の元は存在するから。（連続集合の場合）
だから、離散集合、連続集合とも、あるの集合の一つの元について、上記定義の”境界”という概念は、殆ど数学的意味を持たない
とこで、現代数学においては、デデキント以来の伝統で、”数の概念を集合に拡張する”ということが行われる
有名なところで、イデアルという概念がある。小学生向けには、約数の概念を集合に拡張したと思えば良い。デデキント切断もそうだと言われる
そうすると、“境界”概念を集合（のセット）まで拡張すれば、
（簡単のために 負を除いて、0=<r∈Ｒとして） [0,2)と[2,∞)の集合セット、及び、 [0,2]と(2,∞)の集合セットとして、これを“元２”の左右境界とすることができる。
この場合、境界は必ずしも実数Ｒの元でなくとも良い。自然数の集合Ｎでも同様だ
つづく
747:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:40:33.17 RVfojIiC.net
>>698 つづき
で、そもそも「おまえ何が言いたかったんだ？」って話になるんだ（＾＾
URLﾘﾝｸ(re)
748:pository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/170876/1/1739-16.pdf R. Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 渕野 昌 数理解析研究所講究録 (2011) http://hooktail.sub.jp/algebra/Ideal/index.pdf イデアル Joh・丹下＠物理のかぎプロジェクト 2006-05-27 (抜粋) イデアルは部分環の一種ですが，とても重要な概念ですので，わざわざ記事を一つ設けました． (引用終り) 以上
749:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:41:06.72 RVfojIiC.net
>>658
>>超実数と拡張実数とは、結構違うよ
>
>超実数は、単に実数の非標準的モデルにすぎません
>実数論で成立することは実数論のどのモデルでも成立します
>つまり非標準的モデルを持ち出しても実数論の定理は否定できません
おまえ、なにを言いたいのか意味不明だな
簡単に言えば
拡大実数（拡大実数）は、実数の±∞を追加したもの
超実数は、無限大の元に加えて、無限小の元も追加したものだよ
＜再録＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
(抜粋)
1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数（拡大実数）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Extended real number line
つづく
750:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:42:03.59 RVfojIiC.net
>>700 つづき
>>>638
>>私は、現段階では、拡大実数R~やN~は、使わない
>
>ではあなたには「箱入り無数目」を否定できません。
分ってないね、ピエロは～（＾＾
拡大実数R~やN~と、通常の実数RやNとを比較することで、理解が深まると言っているんだが・・
「議論に付いてくることができない」ってことを自白しているのか？（＾＾
751:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:43:20.14 RVfojIiC.net
>>659
>例えば、ユークリッド平面上の２直線は交わらない場合もあるが
>射影平面上の２直線は必ず１点で交わる
横レスだが、下記でもご参照（＾＾
＜参考＞
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
射影平面の３通りの定義 高校数学の美しい物語 2016/05/15
(抜粋)
射影平面とは
1．いつもの平面に無限遠点を加えたもの
2．半球を貼りあわせたもの
3．三次元空間中の原点を通る直線の集合
実射影平面という不思議な空間の3通りの見方を解説し，射影平面への理解を深めます。3つとも姿は違えど本質的には同じものなので，状況に合わせて都合のよいもの，分かりやすいものを使えばOKです。
3つとも同じということ
射影平面の3通りの姿を紹介しましたが，実はどれも「同じ」ということを大雑把に説明します。
(引用終り)
752:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:46:32.73 RVfojIiC.net
>>670
>> なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
>
>これは解答者が箱に自然数Nで番号付けすることを禁止するものではない
（略）
>確率99/100だったらR^Nの元を100列に分けてもよいし200列に分けてその中から
いま、これを読んで、ちょっと別のことを考えた（＾＾
（あなたが、ピエロでないとしたら、彼よりレベル高いだろう。同一人物なら、レベルアップしたか）
えーと、”自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付け”すると、
100列にmod 100で分けると、最後の無限大∞の箱の扱いが、難しくなるね
最後の無限大∞の箱の扱いは、いろいろあって一意に決まらないように思う
なので、自然数N vs 拡張自然数N~ の扱いは、単に、”可算無限数列のしっぽでの同値類”について両者を対比して理解を深めることに、止めておくのが良いかもしれない
１．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる
２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、しっぽは開であり、終わりが存在しないと理解すべし
なお、下記”円周 S^1 から一点を取り除いてできる空間と実直線は同相である。”をご参照。
２における””可算無限数列のしっぽ”は、数列が半直線上の自然数の列であり、”しっぽ”は開である（＝終わりがない）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
753: 位相同型 (抜粋) 円周 S^1 から一点を取り除いてできる空間と実直線は同相である。 (引用終り)
754:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:48:20.14 RVfojIiC.net
>>666
>【悲報】スレ主がεN論法を全く理解していないことが判明
”極限が、数学的帰納法の守備範囲外”であることを理解できていなかったのは、ピエロとその取り巻きだろ（＾＾
前記 >>634および>>636ご参照
ところで、C++さんだけに、こっそりお教えしましょう！（＾＾
εN論法の丸暗記でない方法をね！！（＾＾
えーと、下記でしたね
過去スレ38 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:506番)
506 名前： ◆QZaw55cn4c [sage] 投稿日：2017/08/15(火) 19:21:29.42 ID:dNVFG2Rn [2/4]
>>473
基本的な述語論理をやる上では必須ですけれども
この違いを形式的な記述でやろうとしても理解は困難だとつくづく感じております。
∀n∈N,∃m∈N,n≦m
この場合は n が変化するごとに n <= m をみたす m がかわってもいいんですが
∃m∈N,∀n∈N,n≦m
このときの m は n の値にかかわらず共通でなければならないんですよね
そういう風に丸覚えしているんですが、これを形式的に分解して納得するのは困難なのでは？
(引用終わり)
まず、”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”（下記時枝記事より）にご注目
”35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:15番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”
「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモです
この表現は、確率変数の無限族以外でも結構、現代数学では登場します
例えば、
コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である
チコノフの定理：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。
つづく
755:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:48:51.90 RVfojIiC.net
>>704 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
(抜粋)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チコノフの定理
(抜粋)
チコノフの定理または、チホノフの定理 は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。
命題 2：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。
(引用終り)
つづく
756:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:50:02.98 RVfojIiC.net
>>705 つづき
下記の関数の連続性のε－δ論法を見て下さい
１）関数f(x)がf(a)で連続と言いたい。つまり、f(a)の周りに、必ず任意の（小さな）有限部分が取れる
↓
２）関数f(x)がf(a)で連続とは、f(a)の近くの、任意の（小さな）有限部分εで、 |f(x)?f(a)|<εを考えたとき、必ず |x?a|<δとできる
これ、「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方と同じ構造なんですよ
あとの、関数の極限の厳密な定義も同じです
１）lim(x→a)f(x)=A の意味（定義）：f(x)で、極限Aに対し、必ず任意の（小さな）有限部分εが取れ、 |f(x)?f(a)|<εとできる
↓
２）任意の正の実数 ε に対して，ある正の実数 δ が存在して，|x?a|<δ なら |f(x)?A|<ε（イプシロンデルタ論法による厳密な定義）
これも、「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方と同じ構造なんですよ
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
関数の連続性と一様連続性 高校数学の美しい物語 2016/05/22
(抜粋)
連続と一様連続の厳密な定義
連続関数の厳密な定義は冒頭の定義を ε－δ を使って書けばよいだけです。（ε－δ を用いた極限の定義ははさみうちの原理の証明を参照してください。）
一様連続の方が少し難しいです。
・連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「 |x?a|<δなら |f(x)?f(a)|<ε
757: 」が成立する。 ・一様連続性の定義： 任意の正の実数 εε に対して，ある δ が存在して， 「考えている区間内の任意の実数 aa に対して，|x?a|<δ なら |f(x)?f(a)|<ε 」が成立する。 非常に似ているので混乱しやすいです，じっくり考えてみてください。 「連続」の場合には場所 a に応じて適切な δ を持ってくればよいのですが， 「一様連続」の場合には場所 a によらない共通の δ を持ってこないといけないので一様連続の方が強い定義になっているわけです。 ε－δ を用いた定義に従って例で紹介した関数たちが連続，あるいは一様連続であることを証明するのがよい練習問題になります。 「連続」は局所的な概念，「一様連続」は大域的な概念です。 (引用終り) つづく
758:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:50:34.46 RVfojIiC.net
>>706 つづき
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法 高校数学の美しい物語 2016/05/01
(抜粋)
関数の極限の厳密な定義
lim(x→a)f(x)=A の意味（定義）は，
x が限りなく a に近づくとき，f(x) は限りなく A に近づく（高校数学）
→ |x?a| が限りなく小さくなるとき，|f(x)?A| が限りなく小さくなる
→ どんなに小さな正の ε に対しても |x?a| を十分小さくすれば |f(x)?A|<ε となる
→ 任意の正の実数 ε に対して，ある正の実数 δ が存在して，|x?a|<δ なら |f(x)?A|<ε（イプシロンデルタ論法による厳密な定義）
(引用終り)
以上
759:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:56:22.31 RVfojIiC.net
>>704 追加
C++さんだけに、こっそり下記もお教えしましょう！（＾＾
いや、過日のＴＶ放送で出ていたことではありますがね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.lifehacker.jp)
記憶力や免疫力をも上げる？ 「マインドフルネス」とは結局何なのか lifehacker 2014.01.24
(抜粋)
「マインドフルネス」という言葉、 近ごろ耳にすることが多くなりましたよね？ マインドフルネスとは瞑想に近いものですが、お気づきの通り、メディアで取り上げられる頻度が増していたり、関連した本やアプリなどが登場していたり、セミナーや研修が実施されていたりするのは、その有効性を示す研究結果が次々に見つかっているためです。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マインドフルネス
(抜粋)
マインドフルネス（英: mindfulness）は、今現在において起こっている内面的な経験および外的な経験に注意を向ける心理的な過程である[1][2][3] 。瞑想およびその他の訓練を通じて開発することができる[2][4][5] 。
マインドフルネスの語義として、今この瞬間の自分の体験に注意を向けて、現実をあるがままに受け入れることである[6][7]とか、特別な形で、意図的に、評価や判断とは無縁に、注意を払うことである[8]といった説明がなされることもある。
760:１３２人目の素数さん
17/09/30 16:11:03.69 UEnreZuK.net
>>695
＞co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
ではあなたが提唱した S_π の co-tail がどの番号から先のしっぽなのか自然数で答えて下さい
761:１３２人目の素数さん
17/09/30 16:40:28.17 p/C9a4Qc.net
>>703
> 100列にmod 100で分けると、最後の無限大∞の箱の扱いが、難しくなるね
いいえ
解答者は最後の無限大∞の箱が存在しても使わない
R^Nの代表元を使えば無限大∞の箱は代表元との比較はされない
> ”可算無限数列のしっぽでの同値類”について両者を対比して理解を深めることに、
> 止めておくのが良いかもしれない
有限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は自明であるが
可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は非自明である
有限個を可算無限個に拡張するには「可算無限数列のしっぽでの同値類」が必要であって
そのために決定番号は有限でなければならない
出題者が自由に選べる有限数列の長さをkとするとその後者suc(k)=k+1番目の項は
その有限数列には存在しない
そこで自然数{k+1, k+2, ... }に対してa(k+1)=0, a(k+1+m)=a(k+1+(m+1))=0とすれば
出題者は自由に選んだ長さkの有限数列に対して無限数列 a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... を構成することができる
R^Nの元をsnとしsnが属する類の代表元をrnとする
「可算無限数列のしっぽでの同値類」を使えば上の出題者が長さkの有限数列から構成できる無限数列を
sn - rn = a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... とみなすことができ
762: 出題者は任意のR^Nの元をsn = a1+r1, a2+r2, ... , ak+rk, r(k+1), r(k+2), ... の形で 自由に選ぶことが可能になる このときの決定番号は最初に出題者が選んだ有限数列の長さkの後者suc(k)であるのでk+1である
763:哀れな素人
17/09/30 17:08:24.75 E7CITu2Y.net
>>694
1/2＋1/4＋1/8＋……が１になる、
と思っているような○○は、
おっちゃんと、その他数名しかいない(笑
お前に対して、おっちゃん、それは間違っているよ、
と注意する者がひとりもいない、
という現実が不思議でならない(笑
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない、
こんなことは常識中の常識なのである(笑
嘘だと思うなら、お前が授業を受けた高校の先生に
聞いてみるがいい(笑
実際、ネット上でも、１に近づくが１にはならない、
と書いてあるではないか(笑
お前はお前が正しくて
ネット上の答えが間違っていると思っているのか？(笑
764:哀れな素人
17/09/30 17:13:56.70 E7CITu2Y.net
ケーキを食べ尽くすことができるなら、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるのである。
しかしケーキを食べ尽くすことができないなら、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
おっちゃんがもし
1/2＋1/4＋1/8＋……は１になる、というのなら、
実際にケーキを買ってきてやってみればいい、
食べ尽くすことができるかどうか(笑
食べ尽くすことができるなどと言おうものなら、
世間の笑い者である(笑
子供にさえ笑われる(笑
765:哀れな素人
17/09/30 17:18:09.95 E7CITu2Y.net
↓がケーキの問題である。
太郎君はケーキを買ってきました。
それを半分に切って食べました。
残りの半分を、また半分に切って食べました。
その残りの半分を、また半分に切って食べました。
…………
これを続けると太郎君はケーキを食べ尽くすことができるでせうか（笑
一体、この問題を何回貼ったことか(笑
何度説明しても、おっちゃんその他数名は
この問題が理解できないのだ(笑
766:１３２人目の素数さん
17/09/30 17:23:44.57 UEnreZuK.net
お前よく飽きないな 何かの病気か？
767:哀れな素人
17/09/30 17:24:46.19 E7CITu2Y.net
要するにこの問題は、
ケーキを半分に分割するという作業を続ければ、
いつかケーキはゼロになるかどうか、という問題であり、
数学的に説明すれば、
1/2＾nはゼロになるかどうか、という問題である。
そしてnにどんな自然数を代入しようとゼロにはならないから、
ケーキはゼロにはならないのである。
ケーキはゼロにはならないから
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである。
なぜこんな簡単なことが理解できないのか(笑
768:何かの病気の哀れな素人
17/09/30 17:27:38.76 E7CITu2Y.net
>>714
お前らが理解するならくどくどと説明する必要はないのだ(笑
お前らがあまりにアホで低脳だからこういうことになる(笑
世間のまともな人間は全員お前らのアホさに呆れている(笑
769:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:03:29.40 zSN7EBXb.net
>>715
>ケーキを半分に分割するという作業を続ければ、
>いつかケーキはゼロになるかどうか、という問題であり、
>数学的に説明すれば、
>1/2＾nはゼロになるかどうか、という問題である。
>
>そしてnにどんな自然数を代入しようとゼロにはならないから、
>ケーキはゼロにはならないのである。
>
>ケーキはゼロにはならないから
>1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである。
自然数は無限個あって最大の自然数はないので、代数的に考えるのは間違い。
「自然数を代入云々」では解決出来ない。そもそも、無限級数の部分和は有限和で、
「1/2＋1/4＋1/8＋…」は「1/2＋1/4＋1/8＋…＋(1/2)^n」というような式で書く。
極限値や無限級数のような言葉や「1/2＋1/4＋1/8＋…」という極限値1に等しい式を用いて
問題を書いているのに、代入云々なんて類の問題のことなんて伝わる訳ないだろ。
770:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:05:08.40 zSN7EBXb.net
じゃ、おっちゃん寝る。
771:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:22:32.12 8dEJ6T68.net
>>695
＞co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
どの番号についても、同値類の中で、尻尾を共有しない数列の存在が示せるのだから
論理を知る「人間」ならば、co-tailが存在しないことがわかる
論理を知らぬ動物は理解できなくても仕方ないが
772:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:29:23.78 8dEJ6T68.net
>>696
＞論点は「N~は無限公理を満たさない」が正しいかどうか
拡大自然数の集合N~は、自然数の集合Nに「∞」を追加したものであるから
∞が、無限公理の反例になる
＞”超実数”
拡大実数∞は超実数ではない
この瞬間、あなたは論点を外した
773:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:33:53.38 8dEJ6T68.net
>>697
＞私が、言っていることは、
＞最初から、”可算無限個”の定義を変えて行く
＞ってことだよ
定義の変更は認められません
箱入り無数目ではっきりと
「実数列の集合R^Nを考える」 と書かれており、
「実数列の集合R＾N~を考える」 とは書かれていません
この瞬間、あなたの「異数学」は却下されました
残念でした さようなら
774:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:40:25.53 8dEJ6T68.net
>>698
＞“境界”概念を集合（のセット）まで拡張すれば、
＞ [0,2)と[2,∞)の集合セット、及び、 [0,2]と(2,∞)の集合セットとして、
＞これを“元２”の左右境界とすることができる。
正しくは 2未満の自然数と2以上の自然数の境界ですな
＞この場合、境界は必ずしも実数Rの元でなくとも良い。
この場合、境界は必ず自然数Nの元である必要�
775:ｪあります 超準的自然数も自然数です あなたがご存じないだけでしょう
776:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:45:41.60 8dEJ6T68.net
>>699
＞「おまえ何が言いたかったんだ？」
あなたこそ何が言いたいんでしょうか？
∞を超準モデルで正当化したいのでしょうか？
残念ながら、∞だけを正当化することはできません
∞が超準的自然数なら、∞＋１も∞－１もそうなります
そしてR^NのNが超準的自然数であるとしても
あなたが期待するような「箱入り無数目」の
予測の失敗例は導けません
あなたの期待する予測失敗例は「最後の番号∞」
のみを導入する形でしか実現できません
そして∞は自然数の公理を真っ向から否定するものです
つまりあなたの期待する数学は、自然数論とは異なる
「不自然数論」という「異数学」なのです
777:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:49:59.50 8dEJ6T68.net
>>700
＞拡大実数（拡大実数）は、実数の±∞を追加したもの
それだけなら、超実数のモデルにはなりません
>>701
＞拡大自然数N~と、通常の自然数Nとを比較することで、理解が深まる
N~とNは異なります
射影平面と、ユークリッド平面が異なるのと同じことです
778:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:57:56.35 8dEJ6T68.net
>>702
＞射影平面の３通りの定義
＞URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
まあ、別に３つに限りませんが
多様体は座標系の貼り合わせとして定義されますが
これは座標系の貼り合わせによる射影空間の定義の一般化です
射影平面の場合、３つの座標系の貼り合わせで実現できます
そこから上記の3つの定義との同値性が示せます
大学の数学科の学生なら知らないものはいないほど当たり前のことです
しかし他学科の学生はそもそも射影平面を知りません 残念なことです
779:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:03:09.93 8dEJ6T68.net
>>703
＞１．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、
＞ ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる
＞２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、
＞ ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、
＞ しっぽは開であり、終わりが存在しない
１．の場合の同値類はRと同じですが
２．の場合の同値類はR^Nと同じです
箱の中身が例えば集合２（＝｛０，１｝）の要素なら
１．の場合の同値類は２と同じですが
２．の場合の同値類は２^Nと同じです
ここまであけすけに書けば全然違うことが分かるでしょう
780:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:07:07.68 8dEJ6T68.net
>>706
＞下記の関数の連続性のε－δ論法を見て下さい
＞１）関数f(x)がf(a)で連続と言いたい。つまり、f(a)の周りに、必ず任意の（小さな）有限部分が取れる
＞ ↓
＞２）関数f(x)がf(a)で連続とは、f(a)の近くの、任意の（小さな）有限部分εで、 |f(x)?f(a)|<εを考えたとき、必ず |x?a|<δとできる
＞これ、「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方と同じ構造なんですよ
コンパクトの場合の有限個（＝自然数個）と、εの有限（＝正の実数値）を
全く同じ意味だと思うのは、大学数学の教育が欠如しているせいだろう
781:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:09:20.03 8dEJ6T68.net
>>708
＞マインドフルネス
いわゆる「異科学」の典型ですね
782:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:15:53.71 8dEJ6T68.net
「マインドフルネス」の教祖はこの方らしい
ジョン・カバット・ジン
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
783:哀れな素人
17/09/30 22:49:57.51 E7CITu2Y.net
>>717
お前のレスはあいかわらずイミフだ(笑
1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるか、ならないか、
という問題は、結局は
ケーキの分割は終わるか、終わらないか、
という問題なのである(笑
分るか？(笑
ケーキの分割が終わるなら食べ尽くせるが、
終わらないなら食べ尽くせないのである(笑
分るか？(笑
で、常に1/2＾nの量のケーキが残り、
1/2＾nのnにどんな自然数を代入しようとゼロにはならないから、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
なぜ自然数を代入するかといえば、
分割する回数は自然数だからである(笑
分るか？(笑
で、n→∞のときも1/2＾n→0で、
1/2＾nは0に近づくが0にはならないから、
ケーキを食べ尽くすことはできないのである(笑
分るか？(笑
このことも一体何度説明したことか(笑
それでもお前は理解できない(笑
お前がいかに○○であるか、丸分りだ(笑
784:１３２人目の素数さん
17/09/30 22:50:45.25 s8yUCkWj.net
スレ主って年々ダメになってないか？
60過ぎたから無理もないが・・
身体いたわれよ。2chはほどほどに。
785:１３２人目の素数さん
17/09/30 22:56:40.17 s8yUCkWj.net
>>730
おまえが可能無限論者ってのはよく分かったよ。
無限公理を認めないんだろ。ならもうそれで終わりだよ。
数学では無限公理を認めるんだよ。
認めるか認めないかはお前の勝手だから好きにしろよ。
ケーキの話はもうウンザリだっつーの。
786:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:00:13.11 s8yUCkWj.net
>>730
なあに、カントールはマチガッテル派はオマエだけじゃねえ。安�
787:Sしろい。 本もバンバンだせ。言うのは自由、買うのも自由だｗ -------- http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/machigatteru/ 「カントールはマチガッテル」は、「アインシュタインはマチガッテル」に次ぐぐらいの大きなジャンルに成長しているようです。 --------
788:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:05:21.00 E7CITu2Y.net
>>732-733
お前は一石だろ(笑
無限公理とは可能無限公理のことなのである(笑
ペアノの公理も同じ(笑
ペアノの公理とは可能無限公理のことにすぎない(笑
お前らはこのことが全然分っていない(笑
だからお前らは全員アホなのだ(笑
全員だ(笑
789:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:07:56.11 s8yUCkWj.net
>>734
オレはお前よりアホだろうね。
お前が言ってることは何も分からんからね。
別にいいよそれで。
お前より賢くなろうなんて大それたことは考えねえよ。
> 無限公理とは可能無限公理のことなのである(笑
へえ、そうなんだ。難しいね。勉強しよっとｗ
790:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:11:23.97 s8yUCkWj.net
ところでお前、オレへの献本がまだなんだけどｗ
昔ガロア教えてやったじゃん、覚えてる？
互助法のくだりを教えてやったの俺よ？
オレは別にお前の可能無限を否定しやしないよ。
興味あるからくれよ。その本。
791:哀れな素人
17/09/30 23:29:04.01 E7CITu2Y.net
>>735-736
お前は互除法男ではないだろう(笑
文体が違う(笑
互除法男は人間的にはもっとましな男に思えた。
お前が互除法男だとしたら、幻滅だ(笑
>興味あるからくれよ。その本。
お前は乞食か(笑
興味があるなら自分で買え(笑
尤も、お前らのようなアホに読んでほしくはないのだ(笑
お前らのようなアホのために本を出したのではない(笑
792:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:39:09.78 s8yUCkWj.net
>>737
文体はいかようにでも変わるのであーる。
お前が出版は金のためではない、って言ったからじゃあもらってやるって言ったんだよ。
金を出すほど興味があるわけないだろｗ
ほんのわずかな怖いものみたさの好奇心も大切にすべきだろ今のお前は。
それすら見捨てたら、いったいこの宇宙の何者がお前の本を読むんだよｗ
793:１３２人目の素数さん
17/09/30 23:51:12.23 L0aqGhjJ.net
暮らしの中の統失
794:１３２人目の素数さん
17/10/01 09:11:25.67 uIo4DGr8.net
>>731
＞スレ主って年々ダメになってないか？
＞60過ぎたから無理もないが・・
なんだただの耄碌爺か
795:哀れな素人
17/10/01 09:53:51.54 ELh7StKw.net
>>738
僕の本が売れないのは単に宣伝が乏しいため、それだけ(笑
こういう本が出ていることをほとんど誰も知らないからである(笑
大出版社から出して新聞広告が載れば一定数は売れる(笑
世の中、お前らのようなアホばかりではない(笑
「無限小数は数ではない／相対性理論はペテンである」
というタイトルを見て、トンデモ本だな、と思う人間ばかりではない(笑
必ず興味を示す人間はいるのだ(笑
お前らがアホである何よりの証拠は、
僕の本に何の興味も示さず、トンデモ本だと即断したことだ(笑
スレ主もタイトルだけを見て「読む価値のない本」と評した。
それだけでスレ主のレベルが分った(笑
はっきりいうが、このスレには利口な人間は一人もいない(笑
呆れるほどの○○ばかりだ(笑
もちろんお前もそのひとり(笑
互除法のときはかなりのレベルの奴だと思ったが、
その後はただのクルクルパーだと分った(笑
796:哀れな素人
17/10/01 10:03:25.18 ELh7StKw.net
このスレの連中がいかに○○であるかは、
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
ということさえ未だに理解できないバカがごろごろいることで分る(笑
まして、点を集めても線にはならない、
ということさえ理解しないから、
実数を集めても数直線にはならない、
ということが理解できない(笑
まして、数はいくらでもあるが有限個しかない、
ということになると、てんで�
797:ﾜったく理解できない(笑 およそ数学的センスはおろか、 常識的理解力すらない○○の集まりである(笑 こういうアホどもが、寄ってたかってスレ主をアホだバカだと 嘲笑し叩きまくって喜んでいる(笑 まったく同レベルの馬鹿のくせに(笑
798:哀れな素人
17/10/01 10:12:18.17 ELh7StKw.net
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
ということが分っている奴がいるなら、
おっちゃんに、おっちゃんは間違っているよ、
と注意してやればいいのだ。
ところが誰も注意しない。
なぜ注意しないのかは知らない。
分っていないからしないのか、分っているがしないのか。
とにかく誰も注意しないから、
おっちゃんはいつまでたっても自分の間違いに気付かず、
延々と僕に対してアホな反論をしてくるのである(笑
スレ主だっておっちゃんとは仲がいいのだから、
注意してやればいいのに何もしない。
何もしないから延々僕とおっちゃんのバトルが続くことになる（呆
799:１３２人目の素数さん
17/10/01 10:16:57.57 ae4vWG5l.net
>>737
おっちゃんです。
>お前のレスはあいかわらずイミフだ(笑
意味不明か、ならそれで結構。
数学科の大学一年レベルのはじめに習う内容を書いただけなんだが。
東大生なら、理系の理Ⅰの全員が今でも大学一年で習っているだろうよ。
800:哀れな素人
17/10/01 10:18:35.01 ELh7StKw.net
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
このことが分れば
0.99999……は１ではない。
ことが分り、それが分れば
カントールの対角線論法は間違いである。
ことが分り、
非可算無限・濃度などの概念は間違いだ。
ということが分り、
可測・非可測などの概念も間違いである。
と分るのである。
801:哀れな素人
17/10/01 10:26:40.05 ELh7StKw.net
>>744
お前と無益な議論をしても仕方がない。
僕は表記法などの議論をしているのではないのだ。
お前が、1/2＋1/4＋1/8＋……は１になる、
と思っているなら、それは間違いで、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない、と言っているのである。
そして1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない、
というのは常識であり誰でも分っていることなのである、
ちょうど、ケーキを食べ尽くすことはできない、
というのが常識であり、誰でも分っているのと同じように。
お前が1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない、
と分っているなら、お前が
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１と書こうと文句は言わないのである。
802:１３２人目の素数さん
17/10/01 10:32:45.94 ae4vWG5l.net
>>746
>ちょうど、ケーキを食べ尽くすことはできない、というのが常識
お前さんにとって「ケーキ」とは何か？
803:哀れな素人
17/10/01 10:48:24.35 ELh7StKw.net
>>747
ケーキとはケーキである(笑
ケーキを買ってきて、半分に切って食べ、
残りをまた半分に切って食べ、
その残りをまた半分に切って食べ……
ということを繰り返して、はたして
ケーキを食べ尽くせるかどうか、やってみればいい(笑
食べ尽くせるなら
1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるが、
食べ尽くせないなら
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
804:哀れな素人
17/10/01 10:53:59.09 ELh7StKw.net
世間のまともな人が見たら、
なぜこんなケーキの話を延々とやっているのだろう、
と呆れるだろう(笑
ケーキを食べ尽くすことはできない、
というのは誰でも簡単に分かることだからだ(笑
ところが、こんなことを
おっちゃんその他数名は理解できないのだ(笑
理系の人間、数学科の人間が理解できないのだ(笑
805:１３２人目の素数さん
17/10/01 11:03:06.67 ae4vWG5l.net
>>748
お前さんがいう「ケーキ」が日常生活におけるケーキのことを指しているなら、
物理的には有限回2つに分割して食べ続ければ食べ切れるに決まってんだろw
それなのに、原子や分子などの物理的な構造を捨象して、数学の話に持ち込もうとする考え方が間違っている。
無限級数の話に置き換えるにあたり、原子や分子のことを切り捨てている。
806:１３２人目の素数さん
17/10/01 11:11:05.52 ptpnpdQN.net
お前の本じゃケツも拭けんから普通トイレットペーパー買うわな、お前の本買う金あるなら
807:１３２人目の素数さん
17/10/01 11:15:53.75 RDeomlGb.net
>>749
命題の仮定を"要証明"とほざくスレ主に近いものを感じるなｗ
お前の数学では無限を仮定できない。
仮定できないのはお前の数学の公理系が我々のものとは違うからだ。
ケーキの原子数は有限個だし、食べ続けるという行為も所詮は有限回だ。
だけど数学は世の中の現実をありのままに映し出す必要はないの。分かる？
世の中に無限がなくたって数学でそれを仮定するのは構わないし、仮定しないのも自由。
言ってる意味分かるか？
> 理系の人間、数学科の人間が理解できないのだ(笑
そりゃ誤解だね。
数学科の人間はお前を理解している
808:よ。 お前の公理系は俺らとは違う、あるいは公理の解釈が違うってこと。 もう本当にそれだけのこと。 その公理系で面白い数学が生まれれば自由にやったらいいんだよ。 みんなそういう生白い目でお前を見てるわけよｗ ただはっきりしてるのはお前は公理というものを理解していない。 違う公理なのに、なんで有限のケーキが数学の絶対的真実かのように吠えてるんだろう。 みんな「このおっさんサムイわー」って思ってるよ。 よって、そろそろお引取りください。
809:１３２人目の素数さん
17/10/01 11:16:34.19 ae4vWG5l.net
>>748
>>750の訂正：
原子や分子などの物理的な構造を捨象して → 原子や分子などの物理的な構造を捨象「せずに」
原子や分子のことを切り捨てている。 → 原子や分子のことを切り捨てずに考えている。
810:哀れな素人
17/10/01 12:34:04.00 ELh7StKw.net
↑そら見ろ、これが2chの現実だ(笑
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホの集まりなのだ(笑
公理系だとか、アホか(笑
無限は存在しないのに、無限を存在すると仮定して
公理系などを作っても何の意味もない(笑
アホすぎて話にならない(笑
よくもまあ、これだけのアホが揃ったものよ(笑
一体どんなアホ大学を出ているのだ、こいつらは(笑
811:哀れな素人
17/10/01 12:46:02.24 ELh7StKw.net
要するにこのアホどもは数学は厳密の学である
ということが分っていないのだ(笑
無限が存在しないのなら
無限を存在すると仮定して公理系を立ててはいけない、
ということが分っていない(笑
どんな公理系でも勝手に立てて、
その上に理論を構築しても構わない、と思っているのだ(笑
いや、そもそもこのアホどもは、無限は存在しない、
ということすら分っていないのである(笑
カントールその他の近代以降のアホ数学者どもとまったく同じだ(笑
812:１３２人目の素数さん
17/10/01 12:50:38.74 RDeomlGb.net
>>754
> 無限は存在しないのに、無限を存在すると仮定して
> 公理系などを作っても何の意味もない(笑
お前の仮定：「無限は存在しない」
オレの仮定：「無限は存在する」
この仮定の違いがすべて。
ただそれだけ。
なに？「無限は存在しない」は仮定ではないのか？
ではきっちり証明しろ。
すべての単語を定義し、公理をすべて整理したうえで証明せよ。
それをやってから語れ。ほら、やってみろ。
813:哀れな素人
17/10/01 12:55:25.12 ELh7StKw.net
0.99999……は１ではないのだから、
0.99999……は１であると仮定して理論を構築しても
何の意味もないのである(笑
カントールの対角線論法とは
0.99999……は１であるとみなした論法である。
だから、ただもうそれだけでカントールの対角線論法は
間違っているのである。
この間違いの上に立てられた概念が、
非可算無限だとか実無限だとか濃度とかいうアホ概念である(笑
それをアホ概念だとも分らず、
俺たちの公理系と僕の公理系は違う、とか
アホ丸出しのことを書いて得意になっているアホども(笑
これが2chの現実、日本の数学界、世界の数学界の現実なのだ(笑
数学者なんてアホばかりなのに、
ここのアホどもにはそれが分らない(笑
814:哀れな素人
17/10/01 12:57:59.43 ELh7StKw.net
>>756
無限は存在しないことはギリシャの昔から証明されている(笑
>オレの仮定：「無限は存在する」
なら、それを証明してみろ阿呆(笑
815:１３２人目の素数さん
17/10/01 12:58:17.23 RDeomlGb.net
>>757
> 0.99999……は１ではないのだから、
> 0.99999……は１であると仮定して理論を構築しても
そんな話はしていない。
お前の仮定：「無限は存在しない」
これは仮定なのか？答えろ。
仮定じゃないなら証明せよ。
手抜きせずきっちりやれ。
すべての単語を定義し、公理をすべて整理したうえで証明せよ。
それをやってから語れ。ほら、やってみろ。
816:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:01:22.65 MV7ZW1pI.net
盛り上がってるところを悪いが、こちらも事情があるので・・（＾＾
>>709
>ではあなたが提唱した S_π の co-tail がどの番号から先のしっぽなのか自然数で答えて下さい
すでに、>>104に示したとおり
co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない。
補足
１．決定番号dの集合は、自然数Ｎと同じ可算無限集合になる。
（時枝記事より”任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.”
（35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）
な
817:ので、”任意の実数列S”に対し、d =１もあれば、d =ｎもある。だから、決定番号dの集合には上限がなく、可算無限集合になる＊）） ２．決定番号dの集合は、自然数Ｎと同じ可算無限集合になるので、元dは常に有限だが上限はない。常に後者が生成する動的状態を浮かべてもらうのが分かり易いだろう 動的に後者が生成するので、co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない。しかし、空集合ではない。＊） 注＊）「自然数nの集合には上限がなくNは可算無限集合になること」、決定番号についても同様に「決定番号dの集合には上限がなく可算無限集合になること」がいつまでも理解できないらしいな
818:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:02:23.61 MV7ZW1pI.net
>>710
>有限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は自明であるが
>可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は非自明である
あれあれ？
時枝記事より「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，」とありますです（＾＾
(35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）より)
>有限個を可算無限個に拡張するには「可算無限数列のしっぽでの同値類」が必要であって
>そのために決定番号は有限でなければならない
１行目は意味不明
２行目、決定番号は元dは有限だが、集合は可算無限。前述>> の通り
この後は、言っていることが意味不明なので流す
819:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:03:02.72 MV7ZW1pI.net
>>719
>どの番号についても、同値類の中で、尻尾を共有しない数列の存在が示せるのだから
時枝記事より
「実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.」
(35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）より)
ですので、”同値類の中で、尻尾を共有しない数列の存在が示せる”は、ありえんだろ！ 定義に反する！！
820:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:03:51.16 MV7ZW1pI.net
>>720
>>>696
>＞論点は「N~は無限公理を満たさない」が正しいかどうか
>
>拡大自然数の集合N~は、自然数の集合Nに「∞」を追加したものであるから
>∞が、無限公理の反例になる
無限公理（下記）及び無限の理解不足
それに、公理という概念が分っていないみたい
公理に、”反例”という言葉は使わない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
>拡大実数∞は超実数ではない
当たり前だろ。定義が違うんだから（下記）（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 拡大実数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 超実数
821:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:04:11.25 MV7ZW1pI.net
>>721
>＞最初から、”可算無限個”の定義を変えて行く
>＞ってことだよ
>
>定義の変更は認められません
数学の研究対象として、定義を拡張あるいは変更して、考察するというのは、常套手段だよ
例えば、方程式の整数解を考えるときに、整数→代数的整数（下記）で考察するが如し
通常の自然数Nに、元∞を加えて考察するのも同じことだ
視野が狭いね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数的整数
822:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:04:16.18 RDeomlGb.net
>>758
> 無限は存在しないことはギリシャの昔から証明されている(笑
>
> >オレの仮定：「無限は存在する」
>
> なら、それを証明してみろ阿呆(笑
仮定がなんだか分かるかじいさんw
公理がなんだか分かるかじいさんw
定義がなんだか分かるかじいさんw
証明がなんだか分かるかじいさんw
> オレの仮定：「無限は存在する」
これは公理である。よって証明不要である。
> お前の仮定：「無限は存在しない」
これは仮定なのか？答えろ。
仮定じゃないなら証明せよ。
「無限は存在しない」を公理から導出せよ。
手抜きせずきっちりやれ。
すべての単語を定義し、公理をすべて整理したうえで証明せよ。
それをやってから語れ。
823:哀れな素人
17/10/01 13:04:57.31 ELh7StKw.net
>>759
>>758を嫁、まぬけ(笑
夕方に相手になってやるから
それまでに無限が存在することを証明しておけ(笑
証明できたら一億円やる(笑
まず手始めに自然数が無限個存在することを証明してみろ(笑
824:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:05:20.30 MV7ZW1pI.net
>>722
>正しくは 2未満の自然数と2以上の自然数の境界ですな
>
>＞この場合、境界は必ずしも実数Rの元でなくとも良い。
>
>この場合、境界は必ず自然数Nの元である必要があります
>
>超準的自然数も自然数です あなたがご存じないだけでしょう
サイコパス”17.慢性的に平然と嘘をつく”か
論点ずらし、おつです（＾＾
URLﾘﾝｸ(karapaia.com)
サイコパス（精神病質者）に見られる共通した20の特徴 2014年06月03日
(抜粋)
17.慢性的に平然と嘘をつく
825:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:05:52.07 MV7ZW1pI.net
>>723
>あなたこそ何が言いたいんでしょうか？
えーと、(>>657より)
">>（注：標準的自然数と非標準的自然数の明
826:確な境界は存在しない） >明確に境界は存在するよ。 >それは、まず、定義するかどうかから始まるよ。" だったよね。この話が、子供だましの数学的証明につながるとは思わなかったね（＾＾ 単に、自然言語の陳述と思った で、∞という概念は、古代インドですでに考えられていたという 無限大をある種の数と捉える場合でも、通常の数とは別の計算規則を設ける必要があるという意味で、”境界”は存在するだろうということ（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 (抜粋) 無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 無限大 ：記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。 無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。 実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と -∞ がある。 大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。 (引用終り)
827:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:06:19.17 RDeomlGb.net
>766
> >>759
> >>758を嫁、まぬけ(笑
>>765を嫁、まぬけ(笑
828:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:06:19.76 MV7ZW1pI.net
>>724
サイコパス”17.慢性的に平然と嘘をつく”か
おれが、最初から言っていることを繰返しているだけじゃねーか（＾＾
URLﾘﾝｸ(karapaia.com)
サイコパス（精神病質者）に見られる共通した20の特徴 2014年06月03日
(抜粋)
17.慢性的に平然と嘘をつく
829:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:07:08.45 MV7ZW1pI.net
>>725
>しかし他学科の学生はそもそも射影平面を知りません 残念なことです
子供でも知っているようなことを、何を自慢しているんだか・・（＾＾
以前も、”バナッハ=タルスキー”を、「おれはこんな難しいことを知っているのだ」と自慢していたけど・・
”バナッハ=タルスキー”など、このスレでは過去何度も紹介している
例えば、2016/07/24の下記などだが（＾＾
スレ21 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
190 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/24(日) 13:56:23.77 ID:FvwRWNCJ
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
(抜粋)
選択公理は，ツェルメロがこの公理を定式化した当初から色々と物議をか
もした公理である．バナッハ=タルスキーの逆理など，我々の物理的直観と
相容れない結果を導くこともあるため，問題視されることもある．
(引用終り)
830:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:07:34.66 MV7ZW1pI.net
>>726
> １．の場合の同値類はRと同じですが
> ２．の場合の同値類はR^Nと同じです
時枝記事の”商射影 R^N→ R^N/～”の話ね
なるほど、確かにそうかも
”２．の場合の同値類はR^Nと同じ”の証明が、すぐに浮かばない
が、まあ、正しそうだな。ピエロ予想としておこうか
で、話を戻すと、本題はそこじゃなく、決定番号dとその集合がどうなるかだよ（＾＾
831:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:07:51.83 MV7ZW1pI.net
>>727
>コンパクトの場合の有限個（＝自然数個）と、εの有限（＝正の実数値）を
>全く同じ意味だと思うのは、大学数学の教育が欠如しているせいだろう
まあ、そういう突っ込みもありかな
前者は、無限大（可算無限個）に対する有限であり
後者は、無限小に対するεの有限を言っている
関数 y=1/x を考えると、無限大 vs 無限小 で関連がつく
実際、下記”超実数”で、”無限大の逆数は無限小”とある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
(抜粋)
如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。
832:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/10/01 13:08:37.71 MV7ZW1pI.net
>>731
ID:s8yUCkWjさん、どうも。スレ主です。（＾＾
古くからの住人ですかね（＾＾
余談だが、（>>734 ）"お前は一石だろ"は
外れっぽいね。ピエロとは別人だろう
>スレ主って年々ダメになってないか？
すまんね（＾＾
つまらん、時枝記事が決着しない・・
周りのレベルが下がっている気がす�
833:� いや、数学板のレベルが下がっているのかも（＾＾ そういや、最近￥さんの野焼きが見られないね なにかあったのかも まあ、話題を時枝記事以外にも散らしながら やっていきますよ（＾＾
834:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:12:41.91 RDeomlGb.net
公理を知らない素人君へ
［公理］
その理論の出発点として、論証ぬきで真だと仮定し、他の命題の前提とする根本命題。
大事なところだからもう一度ｗ
公理とは「論証ぬきで真だと仮定」している命題のことだ。
> オレの仮定：「無限は存在する」
これは公理であるので証明不要である。
> お前の仮定：「無限は存在しない」
これは仮定なのか？答えろ。
仮定じゃないなら証明せよ。
「無限は存在しない」をお前の公理系から導出せよ。
手抜きせずきっちりやれ。
すべての単語を定義し、公理をすべて整理したうえで証明せよ。
それをやってから語れ。
835:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:14:54.23 RDeomlGb.net
>>774
> 周りのレベルが下がっている気がする
すぐ他人を見下すのはよくないね。
836:哀れな素人
17/10/01 13:19:37.49 ELh7StKw.net
>>775
>これは公理であるので証明不要である。
ドアホ(笑
そんなものは公理でも何でもない(笑
そんなものを誰が公理としたのか(笑
無限は存在しないというのがギリシャの昔からの常識だ(笑
ちなみに無限は存在しないということは
僕はこれまで延々と説明している(笑
お前らがアホだから理解できなかっただけだ(笑
ところがお前らは無限が存在することを証明したことは一度もない(笑
これは公理だとごまかして逃げているだけだ(笑
今度もお前は逃げた(笑
当り前だ、逃げるしか能がないのだ(笑
そうやっていつまでも逃げているがいい(笑
そして思う存分僕に対して汚い悪口や罵りを書けばいい(笑
お前が何を書こうとアホなのはお前だ(笑
837:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:31:40.54 RDeomlGb.net
>>766
> 夕方に相手になってやるから
> それまでに無限が存在することを証明しておけ(笑
あ、もしかして素人君は
「無限公理から無限集合の存在が従う」ことがわかりませんってこと？
つまり
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
［定義］と［解釈と帰結」が読めないってこと？
> > オレの仮定：「無限は存在する」
>
> これは公理である。よって証明不要である。
これの意味が分からないとしたら、そういうことでしょ？ｗ
無限公理が分かってないの？
無限公理から無限集合の存在がしたがうことが分かってないの？
無限の定義が違うの？
公理の意味が分かってないの？
オレにはぜーんぜん分からんなあ、お前が何を分かってないのかが。
まあお前に無限集合の存在が分からなくても無理はないよ。
だって「有限」と「無限」の定義がそもそも違うようだからね。
そんな奴にどんな文献を出したって無駄。
お前の数学では「無限は存在しない」が金科玉条だから、無限を持ち出した時点でOUTだろ？お前に言わせれば。
ってことは当然、無限公理は使わないし使えないわけだ。お前の数学では。
それなら説明責任はお前にあるわけよ、分かる？
お前しか知らない公理系でお前しか知らない「無限」「有限」の用語を使われたって誰もわからんだろ？
お前の「無限は存在しない」という金科玉条は公理なのか？どっちなんだよ。
他人をこれだけバカにしてきて「無限が存在しない」証明はどこにもないじゃないか。
これが公理（仮定）でないなら、お前は証明しなければならない。
お前の数学における「公理」「用語の定義」をきちんと整理したうえで「無限が存在しない」ことを証明せよ。
お前はそれをやらなければならない。
他人をさんざんバカにしてきたんだからな。
逃げるなよじじい。
気が向いたら相手してやるから、きっちり証明を書け。
不備は許さんｗ
838:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:33:14.70 ptpnpdQN.net
>>755
定義を問われて「そんなのは常識である、何を難しく考えてるのか」とか言っちゃう馬鹿が
＞要するにこのアホどもは数学は厳密の学であるということが分っていないのだ（ｷﾘｯ）
だってさ、笑えるな
839:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:35:32.67 ptpnpdQN.net
>>758
＞>オレの仮定：「無限は存在する」
＞なら、それを証明してみろ阿呆(笑
この一言で爺さんが何も分かってないのがよ～く分かりますた、本当に有難うございました
840:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:42:20.50 uIo4DGr8.net
>>762
>>どの番号についても、同値類の中で、尻尾を共有しない数列の存在が示せる
>時枝記事より
>「実数列の集合 R^Nを考える.
> s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
> ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
> 同値s ～ s'と定義しよう」
>ですので、”同値類の中で、尻尾を共有しない数列の存在が示せる”は、ありえんだろ！
> 定義に反する！！
「どの番号についても」を省略するのが誤解
どの番号nについてもs = (s1，s2，s3 ，・・・)，について、
not(sn＝s'n)となる数列s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )の存在が示せる
つまりsnは共有していない
上記は、同値類の定義には全く反していない
841:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:47:11.73 uIo4DGr8.net
>>763
>>∞が、無限公理の反例になる
>公理に、”反例”という言葉は使わない
使う
∞∈N~だが、∞�
842:{１∈N~でない x+1はｘ∪｛ｘ｝ ∞＝{0,1,2,3,・・・｝(＝N) ∞＋１＝{0,1,2,3,・・・∞｝(＝N~)
843:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:50:49.71 uIo4DGr8.net
>>764
＞数学の研究対象として、定義を拡張あるいは変更して、
＞考察するというのは、常套手段だよ
数学の問題の結論が気にいらないという独善的な理由で
前提を変更して否定するというのは邪道だよ
＞視野が狭いね（＾＾
あなたこそ了見が狭いね（＾＾
844:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:53:42.06 uIo4DGr8.net
>>767
>>超準的自然数も自然数です あなたがご存じないだけでしょう
>サイコパス”17.慢性的に平然と嘘をつく”か
自然数の公理を満たすなら自然数です
標準的自然数だけが自然数だというわけではありません
注）標準的自然数とは自然数論のどのモデルにもある自然数
ゲーデルの完全性定理により、自然数論からその存在が証明できる
845:１３２人目の素数さん
17/10/01 13:59:45.74 RDeomlGb.net
>>764
＞数学の研究対象として、定義を拡張あるいは変更して、
＞考察するというのは、常套手段だよ
拡張する前に元の命題をきちんと理解しようや。
846:１３２人目の素数さん
17/10/01 14:01:42.41 uIo4DGr8.net
>>768
>>標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない
>この話が、子供だましの数学的証明につながるとは思わなかったね（＾＾
>>784 でも述べたように
「標準的自然数とは自然数論のどのモデルにもある自然数」
である、逆に非標準的自然数は、これを含まないモデルが存在する
（実は標準的自然数のみを含むモデルが存在する）
>単に、自然言語の陳述と思った
あなたがモデルを知らないからそう誤解しただけ
847:１３２人目の素数さん
17/10/01 14:04:31.87 ptpnpdQN.net
>>760
Y or N で答えよ、N の場合は理由を述べよ
お前は co-tail の定義を「ある番号から先のしっぽ」※と書いた。 Y/N
だから S_π の co-tail が何番から先のしっぽなのか聞いたんだが、
＞co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない。
は上記定義と矛盾している。 Y/N
よってお前が取るべき対応は以下のどれか Y/N
・S_π の co-tail={s_n, s_(n+1),...} の n を自然数で答える
・co-tail の定義を変更する
・co-tail が存在するという主張を取り下げる
※
＞４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
848:１３２人目の素数さん
17/10/01 14:06:02.32 uIo4DGr8.net
>>770
>おれが、最初から言っていることを繰返しているだけじゃねーか（＾＾
あなたがNとN~は違うと云っているなら
R^N~で、箱入り無数目が成立しなくても
R^Nで、箱入り無数目が成立しないことの
証明にはなり得ないと云ってることになりますが
そうだと認めますか？
849:１３２人目の素数さん
17/10/01 14:19:16.52 ptpnpdQN.net
>>762
お前何も理解しとらんな 馬鹿丸出しやんけ
850:１３２人目の素数さん
17/10/01 14:37:43.32 ptpnpdQN.net
>>774
＞周りのレベルが下がっている気がする
＞いや、数学板のレベルが下がっているのかも（ｷﾘｯ）
と、εN論法すら分からないバカが申しております
851:１３２人目の素数さん
17/10/01 14:41:39.25 ptpnpdQN.net
>>777
＞そんなものを誰が公理としたのか(笑
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo
852:１３２人目の素数さん
17/10/01 16:09:41.93 iaPDYqur.net
>>761
> あれあれ？
> 時枝記事より「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，」
> とありますです
{0, 1, 2, ... , 9}^Nで数当てができないのなら「どんな実数を入れるかはまったく自由」は成り立たないことになる
「(有限個の箱に)0から9のどの数字を入れるかはまったく自由」の場合は有限小数のどの元も自由に選べることに等しい
では「(可算無限個の箱に)0から9のどの数字を入れるかはまったく自由」の場合は任意の元(= 実数とみなせる)を自由に出題できますか？
それにはどのような条件が必要か？
「(有限個の箱に)どんな実数を入れるかはまったく自由」の場合はR^nのどの元も自由に選べる
では「(可算無限個の箱に)どんな実数を入れるかはまったく自由」の場合はR^Nの任意の元を自由に出題できますか？
それにはどのような条件が必要か？
ということです
>>710
> 出題者は任意のR^Nの元をsn = a1+r1, a2+r2, ... , ak+rk, r(k+1), r(k+2), ... の形で
> 自由に選ぶことが可能になる
853:哀れな素人
17/10/01 16:43:32.77 ELh7StKw.net
さて、またアホどもの相手をしてやるか(笑
無限公理とは可能無限公理にすぎないのである(笑
こんなことも分らんとは何たるアホどもよ(笑
ペアノの公理にしても無限公理にしても、
ただ単に自然数はいくらでも作れますよ、
と言っているだけなのである(笑
いくらでも作れるが無限個は作れない(笑
どんなに作っても有限個である(笑
こういう単純なことが、ここのアホどもには分らないのだ(笑
ここの連中がいかにドアホであるか分る(笑
854:１３２人目の素数さん
17/10/01 16:47:56.89 ptpnpdQN.net
>>793 無限公理にはどこにも「～を作れる」なんて書かれてない 「～を満たす集合が存在する」と書かれてる 独自解釈もほどほどに
856:哀れな素人
17/10/01 16:52:05.43 ELh7StKw.net
無限公理男（閉区間男・ペンタコ男・互除法男）
がいかにアホのクルクルパーであるかがはっきり分った(笑
この馬鹿は無限公理が公理だから
無限は存在すると思っているのだ(笑
無限公理なんて、自然数はいくらでも作れる、
という当たり前のことを近代のアホ学者が
定理として立てただけのものであって、
単に可能無限公理にすぎないのに、
この馬鹿は実無限公理だと思っているのだ(笑
もちろんこの馬鹿だけではない(笑
このスレ全員がそう思っているのだ(笑
まさにアホの巣(笑
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