17/09/27 23:37:49.28 S3l7HxCV.net
≪ 1/111… + 1/222… + 1/333… + … = ∞ or ZERO ? ≫
遥か無限の彼方にある宇宙空間に存在する超知的生命体から
このワタクシに、地球人らがホザイてる「高々可算無限大」より
小さい無限大を発見しなさいとの司令を受信した。
可算無限大よりデッカイのは非可算無限大だよと超知的生命体に報告したのだが、
そんなお話は、100年以上前に、カントールという地球人が発見していると怒られた。
それより、可算無限大より小さい濃度の無限大を発見してみなさい。と説教された。
そもそも無限大と有限な値の狭間にも無数の実数が存在するのだとのこと。
これこそ超本物の異生人の数学のようだ。
そんな訳で、とっても小さい無限大を考えてみた。
現代の標準数学を知る知的地球人により、
1/1 + 1/2 + 1/3 + … = ∞ の証明には成功してる。したがって当然
1/11 + 1/22 + 1/33 + … = ∞ であり、当然
1/111 + 1/222 + 1/333 + … = ∞ であり、当然そう、
帰納法的に考えれば
1/111… + 1/222… + 1/333… + … = ∞ となるはず──★
さて、
1/1 = 1
1/11 + 1/11 = 2/11
1/111 + 1/111 + 1/111 = 3/111
1/1111 + 1/1111 + 1/1111 = 4/1111
帰納的に考えれば
1/111… + 1/111… + 1/111… + … = 0 だろう──☆
★の左辺と☆の左辺を比べると ★ < ☆ ではないか。やったー
zeroより小さい無限大を発見に成功した。
そう、
1/111… + 1/222… + 1/333… + … こそzeroより小さい無限大なのだ。
これを超知的生命体に報告したのだが、
「ピミはアンポンタンだ。（笑 だからダメなのだ」と呆れられた。