17/09/24 14:08:37.58 WNy52BWx.net
>>584 つづき
<補足2:集合の減少列の極限が存在するが、上記「極限と関数との関係」と同じ>
1.最初に引用した、”集合の上極限、下極限 理系インデックス”(下記URLご参照)に再登場願う
2.ここに、減少列の極限の[具体例]として、「lim (n→∞)An = (-∞,-∞) = φ 」となる例が示されている。
3.しかし、空集合φは、極限としてはそうだが、n=∞とは成り得ないから、∀n∈Nの範囲では空集合φは実現できない。
4.それは、あたかも上記「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ
URLリンク(www.ne.jp)
極限集合 数学についてのwebノート
(抜粋)
定理:減少列の極限
[具体例]
集合列
(-∞, -1 ], (-∞, -2 ], (-∞, -3 ],…, (-∞, -100], …, (-∞, -1000], …
すなわち、An=(-∞, -n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。
集合列{An}は、An⊃An+1 ( n=1,2,… ) を満たすので、「減少列」。
lim (n→∞)An = (-∞,-∞) = φ
(引用終り)
つづく