17/09/24 14:06:38.09 WNy52BWx.net
>>583 つづき
以下補足説明
＜補足１：極限が存在しても、関数がその値を取るとは限らない（極限と関数との関係）＞
１．極限が存在しても、関数がその値を取るとは限らない
１）下記に、面白い例がある。特に、f(x) = e^x/(1 + e^(1/x)) (x≠0) が面白い
２）下記URLに、面白いグラフがあるので、是非見て欲しい。（＾＾
３） x → + 0 （正の側から 0 に近づく極限）と x → －0 （負の側から 0 に近づく極限）の値が異なっている
lim (x → + 0) f(x) =0。一方、lim (x → - 0) f(x) =1。だが、x＝0 では、値は取れない。
４）さて、これを使って、x = 1/n と置き換える。「x → ± 0」は、「n → ±∞ 」になる。
f(x) = e^x/(1 + e^(1/x)) (x≠0) → f(1/n) = e^(1/n)/(1 + e^(1/(1/n))) ((1/n)≠0)
lim (n → + ∞) f(1/n) =0。一方、lim (x → - ∞) f(1/n) =1。だが、(1/n)≠0つまり（不正確な記法だが）n＝±∞ では、値は取れない。
５）繰返すが、”極限が存在しても、関数がその値を取るとは限らない”。そして、”n＝±∞ では、値は取れない”
６）実際、f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない
URLﾘﾝｸ(excelmath.atelierkobato.com)
不連続な関数 Excel VBA 数学教室 2016/6/14
(抜粋)
f(x) = e^(1/x) （x ≠ 0）
f(x) = e^x/(1 + e^(1/x)) (x≠0)
(引用終り)
つづく