17/09/23 18:43:50.85 N/RMP/ia.net
>>576
平行線公準とその否定の公準を両方とも設定すれば間違ってます
ただ、どちらか一方を設定するならば間違いとは言えません
自然数の公理を否定して、別の公理を立てたとして
別の公理から矛盾が導かれないならば「異数学」です
ただ、箱入り無数目はＺＦＣ上の定理なので
異数学では定理でない、というだけでは
箱入り無数目の否定にはなりませんが
619:１３２人目の素数さん
17/09/23 18:46:17.11 N/RMP/ia.net
非ユークリッド幾何学は今の数学でも認められているので「異数学」とはいいませんが、
ユークリッド幾何学が正統だと思ってる人にとっては、「異数学」に見えるでしょうね
620:１３２人目の素数さん
17/09/23 20:19:47.26 PswZpto1.net
>>570
つまり、普段から暇を患ってるんだな
621:１３２人目の素数さん
17/09/23 22:55:16.31 34UCU0pf.net
>>578-579
ﾂﾏﾝﾈ
622:１３２人目の素数さん
17/09/24 09:14:11.97 MTpD6Q3u.net
以下のリンクによると、ZFCの下で以下がいえる
・連続体仮説⇒積分の交換で値か変わる例の構成
・「積分の交換で値が不変」としても無矛盾
（当然ながら連続体仮説は否定される）
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
623:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:05:03.72 WNy52BWx.net
>>561
まず、へんなことを言って悪いが
（>>521より）”「集合族 Xn が単調減少である」とは「X1⊃X2⊃・・・」です。”なら
それ、”単調減少列”と”列”が入るのが、正式の用語だと思うんだけどね（下記URL参照）
数学用語ですから、次から、きちんと、”単調減少列”と書いてくださいね！
さて
>＞そこ（”単調減少”）アウトだよ（>>412）
>と答えましたね？ Y/N
すでに回答済み。付け加えることはない
>それは単調減少の定義が共有できていなかったからですね？ Y/N
N。定義は自分ですべき。かつ、集合列についてなら、”単調減少列”という用語をきちんと使うべきと思う
>定義が共有できた現在はアウトだと考えていないですね？ Y/N
すでに回答済み。付け加えることはない。
>定義が共有できた現在は>>407の主張を認めますね？ Y/N
当然Y。 かつ、下記の２つのURLを見るように。そこに、集合列の極限について書いて有るとおり
”lim[n→∞] B_n ≠ φ”と”lim[n→∞] B_n ≠ φ”と、両方の可能性がある。それ当然のこと。数列の極限となんら変わらない
あなたの言いたいことが、分ってきたので、次から説明するよ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(rikei-index.blue.coocan.jp)
集合の上極限、下極限 理系インデックス
(抜粋)
定義 （ 増大列、減少列 ）
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
極限集合 数学についてのwebノート
(抜粋)
定義：(単調)減少列decreasing sequence
つづく
624:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:06:38.09 WNy52BWx.net
>>583 つづき
以下補足説明
＜補足１：極限が存在しても、関数がその値を取るとは限らない（極限と関数との関係）＞
１．極限が存在しても、関数がその値を取るとは限らない
１）下記に、面白い例がある。特に、f(x) = e^x/(1 + e^(1/x)) (x≠0) が面白い
２）下記URLに、面白いグラフがあるので、是非見て欲しい。（＾＾
３） x → + 0 （正の側から 0 に近づく極限）と x → －0 （負の側から 0 に近づく極限）の値が異なっている
lim (x → + 0) f(x) =0。一方、lim (x → - 0) f(x) =1。だが、x＝0 では、値は取れない。
４）さて、これを使って、x = 1/n と置き換える。「x → ± 0」は、「n → ±∞ 」になる。
f(x) = e^x/(1 + e^(1/x)) (x≠0) → f(1/n) = e^(1/n)/(1 + e^(1/(1/n))) ((1/n)≠0)
lim (n → + ∞) f(1/n) =0。一方、lim (x → - ∞) f(1/n) =1。だが、(1/n)≠0つまり（不正確な記法だが）n＝±∞ では、値は取れない。
５）繰返すが、”極限が存在しても、関数がその値を取るとは限らない”。そして、”n＝±∞ では、値は取れない”
６）実際、f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない
URLﾘﾝｸ(excelmath.atelierkobato.com)
不連続な関数 Excel VBA 数学教室 2016/6/14
(抜粋)
f(x) = e^(1/x) （x ≠ 0）
f(x) = e^x/(1 + e^(1/x)) (x≠0)
(引用終り)
つづく
625:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:08:37.58 WNy52BWx.net
>>584 つづき
＜補足２：集合の減少列の極限が存在するが、上記「極限と関数との関係」と同じ＞
１．最初に引用した、”集合の上極限、下極限 理系インデックス”（下記URLご参照）に再登場願う
２．ここに、減少列の極限の[具体例]として、「lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φ 」となる例が示されている。
３．しかし、空集合φは、極限としてはそうだが、n＝∞とは成り得ないから、∀n∈Nの範囲では空集合φは実現できない。
４．それは、あたかも上記「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
極限集合 数学についてのwebノート
(抜粋)
定理：減少列の極限
[具体例]
集合列
(－∞, －1 ], (－∞, －2 ], (－∞, －3 ],…, (－∞, －100], …, (－∞, －1000], …
すなわち、An=(－∞, －n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。
集合列{An}は、An⊃An+1 ( n=1,2,… ) を満たすので、「減少列」。
lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φ
(引用終り)
つづく
626:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:10:46.19 WNy52BWx.net
>>585 つづき
＜補足３：極限と数学的帰納法の違い：数学的帰納法は、∀n∈Nの範囲内。極限は、lim (n→∞)で、∀n∈Nの範囲外。＞
１．極限：lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φ 、∀n∈Nの範囲外。
２．帰納法：∀n∈Nで、An ≠ φ、∀n∈Nの範囲内。
お分かりかな？（＾＾
つづく
627:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:18:11.33 WNy52BWx.net
>>586 つづき
＜補足４：区間An=[ n, ＋∞ ) 内には、可算無限の箱がある ＞
１．（厳密な記法ではないが）区間An=[ n, ＋∞ )の長さLは、通常のユークリッド距離（参考：下記wikipedia）を考えると、∀n∈Nの範囲で常に、L＝∞である。
２．∴区間An=[ n, ＋∞ ) 内には、可算無限の箱が存在する
３．補足：時枝記事”35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:13番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）の
一つの可算無限から100列の可算無限列を作り出し、また、確率1-εを導くために、任意のｎ列の可算無限列を作り出すのと類似。
無限集合は、その部分集合と、同じ
628:濃度を持つ（＝デデキント無限）。 ４．だから、極限：lim (n→∞)An ＝ (＋∞,＋∞) ＝ φ であるけれども 極限φ以外では、帰納法により∀n∈NでAn ≠ φで、しっぽには可算無限の箱が存在するのである https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 距離空間 (抜粋) ユークリッド距離 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90 デデキント無限 以上
629:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:19:34.25 WNy52BWx.net
>>546 >>549 >>552
>>583-587をみて頂戴（＾＾
それで、回答は十分でしょ
630:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:20:12.88 WNy52BWx.net
>>560
ピエロご苦労
>>583-587をみて頂戴（＾＾
631:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:21:44.50 WNy52BWx.net
>>565
(>>562より)
>>「箱入り無数目」否定論のうち「決定番号∞」については、
>>「∞が列の最後であってその先の尻尾が存在しない」
あのな、”∞”を導入することも可能だよ。
平場 誠示先生 東京理科大(>>478)の通り URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
”2.3 測度空間 R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: ・・”みたいにね
ピエロは、小学生だから知らないかもしれないが、”∞”を導入するときは、きちんと定義しないとだめなんだよ～（＾＾
まだ、定義していないからね
「決定番号∞」みたいな書き方は、だめですよ～。ぼくちゃん！ しっかり勉強してくださいね！（＾＾
それと、高校数学の悪習が消えていないようだ
極限で、lim n→∞ とやるので、無限大、即”∞”が浮かんでしまう
高校程度なら良いが、大学レベルあるいは時枝問題クラスになると、それが理解の妨げになるんだよ～（＾＾
なお、>>583-587をみて頂戴（＾＾
632:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:22:28.13 WNy52BWx.net
>>566
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>それより、記号「⊂」や「N」は、どっちも2通りの定義というか解釈が出来るよ。
そうそう、記号や用語は、いろいろ歴史や流儀があるからね
例えば、小数点。
日本は「1,234,567.89」。
ドイツ「1.234.567,89」。
カンマと点の使い方が逆。
だから、きちんと定義の確認が必要だよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小数点
633:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/24 14:22:57.78 WNy52BWx.net
>>567>>571-572>>574-575
ピエロ、論点ずらし、必死だな（＾＾
だれか、新スレを立てたようだな
そっちに行ったらどうだ？
ピエロ、お山の大将になれるぞ！！（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む43
634:１３２人目の素数さん
17/09/24 14:45:46.86 WjOZ4Rtu.net
>>588
＞>>583-587をみて頂戴（＾＾
＞それで、回答は十分でしょ
講釈は不要、自然数で答えて下さい。
と言いましたが？日本語読めませんか？
(>>552)
＞スレ主さん
＞あなたが提唱した S_π の co-tail は第何項目から先のしっぽなんですか？
＞講釈は不要なので自然数で答えてもらえますか？
635:１３２人目の素数さん
17/09/24 15:31:11.14 MTpD6Q3u.net
>>587
＞４．極限：lim (n→∞)An ＝ (＋∞,＋∞) ＝ φ である・・・
でしょう？だから、同値類全体に共通する尻尾は存在しませんよ
636:１３２人目の素数さん
17/09/24 15:41:08.58 MTpD6Q3u.net
>>590
＞”∞”を導入することも可能だよ。
しかし、∞は自然数の公理に反する
したがって、「∞番目の項がある数列」で
箱入り無数目の方法が成り立たない
といったところで、それはＺＦＣとは異なる
「異数学」での出来事にすぎない
637:１３２人目の素数さん
17/09/24 16:09:28.47 MTpD6Q3u.net
>>592
＞だれか、新スレを立てたようだな
＞そっちに行ったらどうだ？
なるほど、自分の立てたスレッドに引き籠るので
誰もこっちに来るな、ということですか
638:１３２人目の素数さん
17/09/24 16:20:37.53 wpJmewN0.net
>>587
> 極限φ以外では、帰納法により∀n∈NでAn ≠ φで、しっぽには可算無限の箱が存在するのである
「∀n∈N」に対して決定番号は suc(suc( ... (suc(n)) ... )) の形になって自然数である
だから時枝解法が成立するわけ
スレ主は以前から決定番号の極限を考えなくてはいけないと主張し�
639:ﾄいたわけだ >>590 > 「決定番号∞」みたいな書き方は、だめですよ～。 > それと、高校数学の悪習が消えていないようだ > 極限で、lim n→∞ とやるので、無限大、即”∞”が浮かんでしまう > 高校程度なら良いが、大学レベルあるいは時枝問題クラスになると、それが理解の妨げになるんだよ～ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/320 > 以上をまとめると、つまりは、”可算無限個の箱”から出発して、しっぽの同値類から決定番号を考える限り、その最大値∞は避けられないように思う > 最大値∞で、「100列から、決定番号の確率 99/100」がすんなり証明できるのか？？？ > 再度附言しておくが、R^ Nについては、上記のように、いろんな直積集合上の順序が考えられ、それは現代数学の中 > ただし、しっぽの同値類から成る決定番号は、現代数学の外。ここを強調しておく 「決定番号を考える限り、その最大値∞」 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/194 > 先に述べたように、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率は、m→∞の極限では確率０に収束する。 > そして、同値類の集合としては、明らかにm→∞の極限を考える必要がある
640:１３２人目の素数さん
17/09/24 17:19:59.30 ymaCu15h.net
> >>561
> まず、へんなことを言って悪いが
> （>>521より）”「集合族 Xn が単調減少である」とは「X1⊃X2⊃・・・」です。”なら
> それ、”単調減少列”と”列”が入るのが、正式の用語だと思うんだけどね（下記URL参照）
> 数学用語ですから、次から、きちんと、”単調減少列”と書いてくださいね！
へえ。そんな言い訳があるんですか。
スーパーマンをスーパーと呼ぶなっ！ていうなら分かりますけどね。
641:１３２人目の素数さん
17/09/24 17:39:11.79 ymaCu15h.net
2分で分かるスレ主の数学リテラシー
---------
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:428番)
> >>419
> >B_n は単調減少
>
> 一体、なにが減少しているんでしょうか？ 無限大－有限 ＝ 無限大ですよ！！
> それに、lim n=(1→∞) {a+(1/n)} = a ですよ！
> {a+(1/n)} は、単調減少ですが、a=0以外では、0に収束しません！！（＾＾
---------
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:429番)
> >B_n ＝ { n, n＋1, n＋2, n＋3, … } (n≧1)
> >このとき、B_n は空でない N の部分集合であり、
> >B_n は単調減少であり、∩[n＝1～∞] B_n ＝ φ である。
>
> この文章は、錯覚ですよ。B_n は単調減少とは言えません！
> 実際、全単射：B_n←→N（自然数の集合）が、任意のｎ∈Nについて成立します。
---------
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:583番)
> >>561
> まず、へんなことを言って悪いが
> （>>521より）”「集合族 Xn が単調減少である」とは「X1⊃X2⊃・・・」です。”なら
> それ、”単調減少列”と”列”が入るのが、正式の用語だと思うんだけどね（下記URL参照）
> 数学用語ですから、次から、きちんと、”単調減少列”と書いてくださいね！
642:１３２人目の素数さん
17/09/24 17:43:48.66 WjOZ4Rtu.net
>>1
＞皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、数学板での勢いランキングで、実質ダントツ１位です。
あなたのトンデモ説を否定するレスがほとんどですけどね
643:１３２人目の素数さん
17/09/24 19:25:56.69 MTpD6Q3u.net
>>600
ようこそ、２ｃｈの異数学へ
２ｃｈ数学板の中には
正統な数学とはどこか違う雰囲気をもった
「異数学」が混在しています
ワンダーMATH
忽然と姿を現すそんな「異数学」に気づいたとき
すでに私たちは不可思議な世界に足を踏み入れているのです
さあ、２ｃｈの異数学探検へ出発しましょう
644:１３２人目の素数さん
17/09/24 20:12:08.20 pbL19qyx.net
スレ主は「単調減少」と「単調減少列」の言葉遣いに難癖をつけているが、
>>599を見ると、仮に「単調減少」を「単調減少列」と書いていたところで、
どのみちスレ主は
X1⊃X2⊃・・・
の意味には解釈できなかったであろう。
645:１３２人目の素数さん
17/09/24 20:53:10.44 WjOZ4Rtu.net
集合族の単調減少なんて区間縮小法（大学一年一学期）とかでごく普通に使われる
ありふれた概念なんだけど、彼は一体何を勉強してきたんだろう？
646:１３２人目の素数さん
17/09/25 06:21:40.57 tptrR/XS.net
>>603
>彼は一体何を勉強してきたんだろう？
異数学じゃね？
647:１３２人目の素数さん
17/09/25 20:13:21.54 KwAu4ZJg.net
さんざん他人に向かって無限に対する理解が幼いとか言ってた本人が
実はε-N論法も区間縮小法もわかってなかったとは
スレ主恐るべし
648:１３２人目の素数さん
17/09/25 20:30:38.18 3iOR6Igd.net
502 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/15(火) 19:14:09.11 ID:MgvDl1uC [14/22]
【悲報】スレ主がεN論法を全く理解していないことが判明
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:473番)
＞∀n∈N,∃m∈N,n≦m
＞∃m∈N,∀n∈N,n≦m
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:497番)
＞命題１は、不成立。理由は、Nに上限はないから
＞命題２は、成立。理由は、第一条件であるｍ∈Nを取って、その範囲で、”第二条件（小前提）∀n∈N, 結論 n≦m”が成り立つようにできる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:569番)
逆ですよー ：－）
命題1 は成立するのです。どんな n についても、それぞれの n がそれ以上の自然数を持っていますから。
命題2 は成立しません。すべての自然数nに対して絶対的に n <= m となる特定の自然数mは存在しません。
649:１３２人目の素数さん
17/09/26 00:05:19.53 /QRySCak.net
日常用語で「無数」といえば「数えきれないくらいたくさん」
て感じだが、工学部にとっての「無限」もそんな感じ
650:１３２人目の素数さん
17/09/26 00:40:09.82 FBqoVdUR.net
さすがにスレ主を平均サンプルに取ったら工学部がかわいそう
651:１３２人目の素数さん
17/09/26 06:39:51.19 YjSJHq2K.net
ようこそ、２ｃｈの異数学へ
２ｃｈ数学板の中には
正統な数学とはどこか違う雰囲気をもった
「異数学」が混在しています
ワンダーMATH
忽然と姿を現すそんな「異数学」に気づいたとき
すでに私たちは不可思議な世界に足を踏み入れているのです
さあ、２ｃｈの異数学探検へ出発しましょう
652:１３２人目の素数さん
17/09/26 17:46:00.99 n6zzev4y.net
>>607
工学部を馬鹿にしすぎ。
スレ主はいくら馬鹿にしてもしすぎるということはない。
馬鹿にするのはスレ主だけにしとけ。
あと素人氏も。
653:１３２人目の素数さん
17/09/26 20:50:03.33 t+bA8WKZ.net
>>607全くその通り
654:哀れな素人
17/09/26 23:00:06.34 iFQ+B8jY.net
>>610
>あと素人氏も。
どこが(笑
お前らはみんなただのアホ(笑
655:１３２人目の素数さん
17/09/27 01:17:37.90 fl8H1hBF.net
素人は論外だが、じゃあスレ主が素人よりマトモかと問われるとかなり怪しい
だって言ってることがほとんど同じなんだもん ⇒>>444
やっぱトンデモ同士考えも似るってことか
656:１３２人目の素数さん
17/09/27 06:09:42.35 9jbfOLsB.net
ようこそ、２ｃｈの異数学へ
２ｃｈ数学板の中には
正統な数学とはどこか違う雰囲気をもった
「異数学」が混在しています
ワンダーMATH
忽然と姿を現すそんな「異数学」に気づいたとき
すでに私たちは不可思議な世界に足を踏み入れているのです
さあ、２ｃｈの異数学探検へ出発しましょう
657:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/27 08:30:03.24 FCHsJSPl.net
>>594-595
時枝記事に関する補足説明は、>>583-587で終わっている。
”40 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:597-598番)時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明”(>>11)
の補足としては、これで十分だ
これで、自得できるだろうと、忙しいこともあり放置していた
が、理解が進まない人もいるようだ
帰納法と極限の話は、１年前にも議論があって、下記を説明している。理解出来なかった人もいるらしい
スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:27-29番)
さらに、ピエロは、そのころは居なかったろう
だから、小学生にも分るように説明しようと思う
つづく
658:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/27 08:31:16.59 FCHsJSPl.net
>>615 つづき
さて、平場 誠示先生 東京理科大(>>478)の通り （URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp) ）（>>590）
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ を導入しよう
いわゆる拡大実数 （URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)拡大実数）だ
これに応じて、拡大自然数N~={1,2,3,・・・, ∞}を考える
こうすれば、>>585の例で
オリジナル（元）“ [具体例]
集合列
(－∞, －1 ], (－∞, －2 ], (－∞, －3 ],…, (－∞, －100], …, (－∞, －1000], …
すなわち、An=(－∞, －n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。
集合列{An}は、An⊃An+1 ( n=1,2,… ) を満たすので、「減少列」。
lim (n→∞)An ＝ (－∞,－∞) ＝ φ“
↓
拡大実数で“ [具体例]
集合列
[－∞, －1 ], [－∞, －2 ], [－∞, －3 ],…, [－∞, －100], …, [－∞, －1000], …
すなわち、An=[－∞, －n ] , n∈N~として、集合列{ An | n∈N~ }を考える。
集合列{An}は、An⊃An+1 ( n=1,2,… ) を満たすので、「減少列」。
lim (n→∞)An ＝ [－∞,－∞] ≠ φ“
となる
つづく
659:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/27 08:32:17.94 FCHsJSPl.net
>>616 つづき
補足：
１．通常のRやNでは、∞を元として含んでいないので、開区間で、lim (n→∞)で“＝ φ”となる
２．拡大実数R~やN~では、∞を元として含むので、閉区間で、lim (n→∞)で“≠ φ”とできる
３．通常の数学的帰納法では、∞を元として含んでいないので、極限lim (n→∞)は通常の数学的帰納法の守備範囲外
（なお、∞は通常の数とは異なる演算規則があるので、この面でも通常の数学的帰納法の守備範囲外）
以上
660:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/27 08:33:59.06 FCHsJSPl.net
>>593
>講釈は不要、自然数で答えて下さい。
すでに>>532で回答済み。「co-tail は、構成的に書けない」
選択公理を
661:使うと、明示的な構成を持たない集合が存在しうることは、現代数学では常識です（＾＾ 下記の、渕野昌先生、「非可測集合は存在するのか？」及び、“Axiom of choice Criticism and acceptance”（en.wikipedia）をご参照下さい http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes.html 渕野昌 数学ノート 北見工大 http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.tex 非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 数学ノート 北見工大 20001018 https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice Axiom of choice (抜粋) Criticism and acceptance Similarly, although a subset of the real numbers that is not Lebesgue measurable can be proved to exist using the axiom of choice, it is consistent that no such set is definable.[6] The axiom of choice proves the existence of these intangibles (objects that are proved to exist, but which cannot be explicitly constructed), which may conflict with some philosophical principles.[7] Because there is no canonical well-ordering of all sets, a construction that relies on a well-ordering may not produce a canonical result, even if a canonical result is desired (as is often the case in category theory). This has been used as an argument against the use of the axiom of choice. Another argument against the axiom of choice is that it implies the existence of objects that may seem counterintuitive.[8] One example is the Banach?Tarski paradox which says that it is possible to decompose the 3-dimensional solid unit ball into finitely many pieces and, using only rotations and translations, reassemble the pieces into two solid balls each with the same volume as the original. The pieces in this decomposition, constructed using the axiom of choice, are non-measurable sets. (引用終り)
662:１３２人目の素数さん
17/09/27 08:57:45.68 fl8H1hBF.net
>>618
じゃあ co-tail の定義を書いてみて。
構成はしなくていい。定義は書けるでしょ？
まさか定義すらも書けないと？定義すら書けない"何ものか"が存在するという主張？
663:哀れな素人
17/09/27 09:59:35.56 gxkBgfXM.net
>>613
>素人は論外だが
どこが(笑
論外なのはお前ら(笑
664:１３２人目の素数さん
17/09/27 17:04:43.92 0yKBoNtz.net
>>620
おっちゃんです。
＞>素人は論外だが
＞
＞どこが(笑
何のためにもならず全く儲からないということの見当が付く筈なのに、
トンデモ本をわざわざ自費出版している点だな。
数学が出来なかった恨みでトンデモ本でも出したか。
665:１３２人目の素数さん
17/09/27 19:01:50.60 9jbfOLsB.net
>>617
>１．通常のRやNでは、∞を元として含んでいないので、開区間で、lim (n→∞)で“＝ φ”となる
然り
>２．拡大実数R~やN~では、∞を元として含むので、閉区間で、lim (n→∞)で“≠ φ”とできる
然り
そしてNは無限公理を満たすが、N~は無限公理を満たさない
>３．通常の数学的帰納法では、∞を元として含んでいないので、
>極限lim (n→∞)は通常の数学的帰納法の守備範囲外
∞+1は、N~の要素でないので、数学的帰納法を満たさない
ということで、拡大自然数による「箱入り無数目」の予測法の反例は
「異数学」の事柄だから、正統数学では無意味
666:１３２人目の素数さん
17/09/27 19:02:40.10 9jbfOLsB.net
>>618
>「co-tail は、構成的に書けない」
否
・Nの場合、co-tailは存在しない
・N~の場合、co-tailは、∞番目の項１つ（つまり構成できる）
ついでにいうとR^NのNを超準的自然数とし
集合{1,2,3,･･･}を標準的自然数として区別して、
非標準的自然数の箇所をco-tailとするのは反則です
（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない）
つまり、自然数のモデルを標準モデルで考えるなら
全て標準モデルで通さなくてはならないし
自然数のモデルを超準モデルで考えるなら
全て超準モデルで通さなくてはなりません
二枚舌は使えない これが数学の基本
667:１３２人目の素数さん
17/09/27 19:03:11.38 9jbfOLsB.net
ところで
・Rに∞を追加した実射影直線(＝円S^1)
・Cに∞を追加した複素射影直線(＝球S^2)
はいずれもコンパクト
(元のRおよびCはノンコンパクト)
668:１３２人目の素数さん
17/09/27 20:16:02.04 qyrK6jpS.net
>>617
> 拡大実数R~やN~では、∞を元として含む
R^(N~)の代表元として(おそらくスレ主の目的である)∞番目の項だけを使うのならば
代表元R^(N~)に一致しないR^Nの部分の無限数列を選ばなければいけないが
この部分でR^Nの代表元を使って数当てをすれば数当てが可能であるという結果は変わらない
R^(N~)の代表元に対して決定番号が∞であることがいえるのならば解答者は∞番目の項を区別することができる
R^(N~)の代表元に対する決定番号がたとえ∞であっても
(∞番目の項を取り除いた)R^Nの代表元に対する決定番号は自然数(有限)
669:１３２人目の素数さん
17/09/27 20:57:52.91 9jbfOLsB.net
>>625
∞番目の項が列の最後の項だとすると
その後ろにはもはや尻尾は存在しないので
代表元をとることができない
（有限列の場合に予測が不能となるのと同じ理由）
ただそのような「異数学」での結論は、
正統数学における結論とは全く無関係である
670:１３２人目の素数さん
17/09/27 21:19:11.17 qyrK6jpS.net
>>626
> 代表元をとることができない
> （有限列の場合に予測が不能となるのと同じ理由）
スレ主曰く代表元をとることができる
(以下過去スレのスレ主の有限バージョンのコピペが続く)
有限列の場合に予測が不能となるのと同じ理由で数当てができないと言い出すわけ
671:１３２人目の素数さん
17/09/27 22:40:09.22 dac2//IH.net
有限列でも代表元はとれるわな
672:１３２人目の素数さん
17/09/27 23:37:49.28 S3l7HxCV.net
≪ 1/111… + 1/222… + 1/333… + … = ∞ or ZERO ? ≫
遥か無限の彼方にある宇宙空間に存在する超知的生命体から
このワタクシに、地球人らがホザイてる「高々可算無限大」より
小さい無限大を発見しなさいとの司令を受信した。
可算無限大よりデッカイのは非可算無限大だよと超知的生命体に報告したのだが、
そんなお話は、100年以上前に、カントールという地球人が発見していると怒られた。
それより、可算無限大より小さい濃度の無限大を発見してみなさい。と説教された。
そもそも無限大と有限な値の狭間にも無数の実数が存在するのだとのこと。
これこそ超本物の異生人の数学のようだ。
そんな訳で、とっても小さい無限大を考えてみた。
現代の標準数学を知る知的地球人により、
1/1 + 1/2 + 1/3 + … = ∞ の証明には成功してる。したがって当然
1/11 + 1/22 + 1/33 + … = ∞ であり、当然
1/111 + 1/222 + 1/333 + … = ∞ であり、当然そう、
帰納法的に考えれば
1/111… + 1/222… + 1/333… + … = ∞ となるはず──★
さて、
1/1 = 1
1/11 + 1/11 = 2/11
1/111 + 1/111 + 1/111 = 3/111
1/1111 + 1/1111 + 1/1111 = 4/1111
帰納的に考えれば
1/111… + 1/111… + 1/111… + … = 0 だろう──☆
★の左辺と☆の左辺を比べると ★ < ☆ ではないか。やったー
zeroより小さい無限大を発見に成功した。
そう、
1/111… + 1/222… + 1/333… + … こそzeroより小さい無限大なのだ。
これを超知的生命体に報告したのだが、
「ピミはアンポンタンだ。（笑 だからダメなのだ」と呆れられた。
673:１３２人目の素数さん
17/09/27 23:48:11.74 z037mAE+.net
おもろない
674:１３２人目の素数さん
17/09/28 06:20:23.61 J07n16UL.net
>>628
>有限列でも代表元はとれるわな
代表元はもちろん存在するが
代表元を知るための情報である尻尾がとれない、という意味
もちろん∞番目の箱を開ければわかるが、
∞番目の箱は予測対象だから開けられない
675:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/28 08:07:20.57 11GivwC6.net
>>619
>じゃあ co-tail の定義を書いてみて。
はいはい、下記をば
"41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:580-589番) ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明"(>>11)
補足情報
"41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:622-623番) しっぽの共通部分(co-tail）の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの説明"(>>11)
"42 >>382-383の二つの数列のしっぽの共有部分、co-tail’の説明（証明）の追加 >>460-463"
676:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/28 08:10:12.15 11GivwC6.net
>>622
ピエロ、馬脚だな（＾＾
無限、極限、数学的帰納法、全てにわたって理解が浅いね
>そしてNは無限公理を満たすが、N~は無限公理を満たさない
「N~は無限公理を満たさない」って、それ認識が間違っているように思うよ。（＾＾
下記、”超実数”だが、無限公理を含むZFC上の理論とあるぜ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
(抜粋)
超冪による構成
ここで一つの疑問が出てくる。それは U とは違う自由超フィルター V を選んだら、その商 A/V は A/U に同型かどうかということだ。
この疑問は、連続体仮説と同等であるということがわかっている。ZFC と連続体仮説を仮定したうえで、これらの体は順序同型で一意的であるということが証明できる。
ZFC と連続体仮説の否定を仮定したうえで、それぞれ可算に添字付けられた実数の超冪で、順序非同型な体のペアが存在することを証明できる。
＜和文と同じ箇所＞
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hyperreal number
(抜粋)
The ultrapower construction
One question we might ask is whether, if we had chosen a different free ultrafilter V, the quotient field A/U would be isomorphic as an ordered field to A/V.
This question turns out to be equivalent to the continuum hypothesis; in ZFC with the continuum hypothesis we can prove this field is unique up to order isomorphism,
and in ZFC with the negation of continuum hypothesis we can prove that there are non-order-isomorphic pairs of fields that are both countably indexed ultrapowers of the reals.
(引用終り)
>∞+1は、N~の要素でないので、数学的帰納法を満たさない
意味不明の妄想おつ。
普通の数学的帰納法は、あくまで自然数Nの範囲の話だよ（後述）
677:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/28 08:12:26.88 11GivwC6.net
>>623
>・Nの場合、co-tailは存在しない
未証明（＝証明できないだろう）だな（＾＾
>・N~の場合、co-tailは、∞番目の項１つ（つまり構成できる）
ピエロくん、分ってないね～（＾＾
”35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12-18番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）
より、「箱が・・，可算無限個ある.」の”可算無限個”をどう定義するか。まず、そこを明確にすべし
ここが出発点だ。全ては、ここから始めるべし！
下記二通り可能だ
１．時枝の自然な解釈として、”可算無限個”：箱に自然数Nで番号付けできる＝全単射の存在。つまり、通常の自然数の範囲で考えるべしってことだ
２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
１の立場だと、Nに∞を含まない。なのでN で、通常の数学的帰納法の範囲内。
（補足１：関数 y=1/x で、自然数Nの範囲では、 1/n > 0 for ∀n∈N で、決して0にならない（”≠0”）。このアナロジーで”≠Φ”ですよ。なお、極限 lim(n→∞) 1/n =0です。
補足２：一方、拡張自然数N~では、1/∞＝0。この違い分るかな？（＾＾ ）
２の立場の説明は、ここでは省略する。自分で考えてみてね（＾＾
なお、どちらの立場でも、co-tailは存在しうる。また、実際に存在する（既述の通り）
>（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない）
明確に境界は存在するよ。それは、まず、定義するかどうかから始まるよ。それ、数学の常道だがな（＾＾
>つまり、自然数のモデルを標準モデルで考えるなら
>全て標準モデルで通さなくてはならないし
>自然数のモデルを超準モデルで考えるなら
>全て超準モデルで通さなくてはなりません
定義なしに数学をやっちゃいかんってことだな（＾＾
上記既述の通り。それだけのこと
678:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/28 08:13:24.81 11GivwC6.net
>>624
>・Rに∞を追加した実射影直線(＝円S^1)
>・Cに∞を追加した複素射影直線(＝球S^2)
あのな、超実数と拡張実数とは、結構違うよ（＾＾
分っているのかね～（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
(抜粋)
1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Extended real number line
つづく
679:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/28 08:14:49.70 11GivwC6.net
>>635 つづき
極限について、分かり易い資料があるので、貼っておく
URLﾘﾝｸ(ja.wikibooks.org)
高等学校数学III/極限
(抜粋)
4 [コラム]よく有る疑問とその回答
4.1 極限値の実在
4.1.1 無限大と無限小の実在について
[コラム]よく有る疑問とその回答
極限値の実在
ここでは、上述のような極限の説明に「なんかウサンクサイ」と思う生徒を対象に、そのような疑問に少しでも応えることを目標とする。よって、そのような疑問を持たない生徒が読んでも、あまり意味はない。
疑問を抱いた諸君、諸君の疑問はいたって正当である。あまりこのようなことを大っぴらに書くべきではないかもしれないが、高等学校における極限の取り扱いは「子供だまし」であり、近代以降の数学では極限という概念はもっと厳密な形で取り扱われている。
極限値という概念に次のような疑問を持つ生徒はいないだろうか。
「限りなくその値に近づけるというだけで、決してイコールには成らないハズだ。そのようなものを考えるのはナンセンスだ。」
ここでは、この問いに対するひとつの解答例を示したいと思う。分り易さを重視しているので厳密では無いが、ひとつの考え方の例として読んでもらいたい。
分数関数 f(x)=1/x を考える。この関数の正の無限大における極限値は 0である。 数式で書くならば以下の通りである。
lim _{x→∞ }f(x)=0
ここで敢えて、この数式には極々小さな正の誤差が紛れ込んでいる、と考える。 xが限りなく無限大に近づいたとしても、 f(x)は絶対にx軸とは交わらず、漸近的に近づいていくだけであるため、無限大であっても等号が成り立つはずは無いからである。
つづく
680:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/28 08:15:40.76 11GivwC6.net
>>636 つづき
そもそもこの誤差の値は、実数であるかどうかすらも怪しい。何故なら、そもそも無限大という数自体が実数とは思えない性質を持っているからだ。 無限大というのは、どの実数よりも大きい数という定義である。この時点ですでに実数の定義からハズレている事がよくわかるだろう。
実数にこの無限大という数が含まれるのであれば、無限大は無限大より大きい、という矛盾が生まれる。 ゆえに、無限大は実数と言う枠組みから外し、実数でない未知の数であると考えるべきだろう。
さて、この未知の数の逆数である 1/∞ はどういう値なのだろうか。当然ながら、これも未知の数であると言わざるを得ない。 無限大の定義より、 1/∞ はどの正の実数よりも小さい正の数、という定義になり、無限大の時と同様に、実数でないことが証明できる。
なお、この数は一般に無限小と呼ばれ、実数に無限小と無限大という概念を加えた数を「超実数」と呼ぶ。
(引用終り)
以上
681:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/28 08:20:22.50 11GivwC6.net
>>6
682:25-627 私は、現段階では、拡大実数R~やN~は、（使えないわけではないが）使わない＊） >>634 に示す通り ＊）使わない方が、無限が絡む時枝問題の本質が、分るような気がするから 但し、対比して考えることは、時枝問題を考える上で、大いに意味があると思う
683:哀れな素人
17/09/28 10:06:20.55 uDyE9Lnx.net
>>621
お前に対してはきついことは書かないようにしているが、
お前は僕に対してはけっこうきついことを書くおっさんだな(笑
僕は金儲けのために本を書いているのではない(笑
自費出版する人の大半は金儲けなどが目的ではない(笑
お前がいかに俗物であるかが分る(笑
数学ができない人間が数学の本を書くか？(笑
お前もこのスレの連中もアホ以外の何物でもない(笑
684:１３２人目の素数さん
17/09/28 12:52:28.24 d+2OX/7R.net
>>639
おっちゃんです。
>僕は金儲けのために本を書いているのではない(笑
>自費出版する人の大半は金儲けなどが目的ではない(笑
>お前がいかに俗物であるかが分る(笑
>>621は、お前さんを必殺仕事人シリーズの裏稼業の仕事人に例えて、比喩の文章として書いた。
主水などの裏稼業者の仕事人は、表はいい加減で裏の顔はマジメで金にがめつかったりする。
自費出版した本には顔の表裏はなく、表の方だけが反映され、裏の方は反映されない。
お前さんの年齢であれば通じる比喩だろうとは思ったが、通じなかったか。
主水などが出て来るその時代劇をテレビで見なかったか？
他の時代劇のようにチャンバラの場面がなかったりするなど、
他とは違う部分が感じられる時代劇だとは思うのだが。
>数学ができない人間が数学の本を書くか？(笑
どう考えても、お前さんがそういう人物の例の該当者だよ。
685:哀れな素人
17/09/28 17:02:30.51 uDyE9Lnx.net
>>640
必殺仕事人シリーズ。そんなものは一度も見たことがない(笑
>どう考えても、お前さんがそういう人物の例の該当者だよ。
このスレの参加者は全員お前を
そういう人物の例の該当者だと思っている(笑
本当だ(笑
お前が知らないだけだ(笑
みんな、口に出して言わないだけだ(笑
686:哀れな素人
17/09/28 17:15:06.90 uDyE9Lnx.net
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない。
↑こういうことは常識である(笑
ところがおっちゃんその他数名はこれが理解できない(笑
0.33333……<1/3
0.99999……<１
1.41421……<√2
3.14159……<π
↑こういうことは利口な人なら理解している。
ところがこのスレの連中には理解できない(笑
点を集めても線にはならない。
↑こういうことも利口な人は理解している。
しかし、このスレの連中はたぶん理解していない(笑
自然数はいくらでもあるが有限個しかない。
↑このことを理解しているのはほんの少数者である。
もちろんこのスレの連中は理解していない(笑
687:哀れな素人
17/09/28 17:26:51.77 uDyE9Lnx.net
カントールの対角線論法なんて、
完全な誤りでありインチキ、デタラメなのである。
自然数と実数には１対１の対応が付くのだ。
実数は非可算であるというのは真っ赤な嘘だ。
だから濃度とかいうような概念も完全にインチキなのである。
カントールの実数論・無限集合論は完全な間違いなのだ。
このことを、おっちゃんはもちろん、
スレ主も、スレ主をアホだバカだと嘲笑している連中も、
分っていないのである。
コーシー列による実数の構成・定義そのものが
間違いなのである。
だから時枝問題など論じても意味がないのだ。
時枝というおっさん自身が、現代数学は間違いだ、
ということが分っていないのだから。
688:１３２人目の素数さん
17/09/28 17:31:55
689:.90 ID:d+2OX/7R.net
690:哀れな素人
17/09/28 19:17:30.94 uDyE9Lnx.net
>>644
おっちゃんのレスは明晰さに欠ける(笑
何度でもいうが、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
1/2＋1/4＋1/8＋……の極限値は１だが、
極限値とは、限りなく近づくが到達しない値のことである(笑
だから1/2＋1/4＋1/8＋……＝１と書いてはいけないのである。
実際、われわれが高校の頃は、こんな式は見たことがない。
もし正確に書くとすれば、
1/2＋1/4＋1/8＋……→１と書くか、もしくは
lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１と書くべきである。
なぜならlimとは極限値を表わす記号だから。
691:哀れな素人
17/09/28 19:30:01.65 uDyE9Lnx.net
われわれが高校の頃は、次のような形で問題が出された。
1/2＋1/4＋1/8＋……の和をＳとするとき、Ｓを求めよ、と。
このように問題を出されると、Ｓ＝１と解答する。
しかしＳとは極限値であって、Ｓになるわけではない、
ということはみんな暗黙の了解として知っていたのである。
Ｓとはあくまでも極限値であって、
Ｓに近づくがＳになるわけではない、
ということは生徒はみんな了解していたのである。
692:１３２人目の素数さん
17/09/28 19:46:08.07 xA6Z2m1s.net
>>642
＞1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない。
収束先はどうなりますか？
693:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:03:32.48 cifs0hC0.net
>>645
＞lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１と書くべきである。
＞なぜならlimとは極限値を表わす記号だから。
お前が言うところの "lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]" で指し示されている概念を、
現代数学では "1/2＋1/4＋1/8＋……" という記号列で指し示すという記号の定義の話に
過ぎないんだが、こいつはいつになったら理解するんだろうな。
694:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:12:12.19 cifs0hC0.net
あるいは、別の言い方をしてみよう。もし
lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１
という表記法を認めるのなら、いちいち lim[ ＊ ] という書き方をするのは面倒くさいので、
省略記法として ＄ ＊ ＄ という書き方を導入することにしよう。つまり、
＄ 1/2＋1/4＋1/8＋…… ＄ ＝１
ということだ。両端の記号を "lim[" と "]" で書くのではなく、"＄" と "＄" で書くというだけの話な。
で、この表記法のもとでは、たとえば次が成り立つ。
＄ 3＋1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋… ＄ ＝ π
2 * ＄ 3＋1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋… ＄ ＝ 2 * π
9 * ＄ 1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ＄ ＝ ＄ 9/10＋9/10^2＋9/10^3＋… ＄ ＝ 1
＄ 1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ＄ ＝ 1/10 ＋ ＄ 1/10^2＋1/10^3＋… ＄ ＝ 1/10＋1/90
695:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:14:58.75 cifs0hC0.net
要するに、現代数学で
3＋1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋… ＝ π
2 * (1/10＋4/10^2＋1/10^3＋5/10^4＋9/10^5＋2/10^6＋…) ＝ 2 * π
9 * ( 1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ) ＝ 9/10＋9/10^2＋9/10^3＋… ＝ 1
1/10＋1/10^2＋1/10^3＋… ＝ 1/10 ＋ (1/10^2＋1/10^3＋…) ＝ 1/10＋1/90
などと書いていた式が、＄ ＊ ＄ 記法で書いたときの式と構造上全く同じ形で対応がつく。
ならば、現代数学で扱われる全ての a_1＋a_2＋a_3＋… に対して、お前が自分の頭の中で
＄を補完して ＄a_1＋a_2＋a_3＋…＄ と置き直せば、無限級数については もはや何の修正も必要なくなる。
そして、そもそも現代数学では、お前が言うところの ＄a_1＋a_2＋a_3＋…＄ で指し示される定数のことを
a_1＋a_2＋a_3＋… という記号列で表記するという記号の定義をしているので、＄ 記法で書いたときの式と
現代数学での式に対応がつくのは当たり前の話であり、どこまで行っても、 a_1＋a_2＋a_3＋… が
何を指し示す記号なのかという記号の定義の話に過ぎないのである。
696:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:24:06.00 xA6Z2m1s.net
いや、ずいぶんと進歩したよ
以前は収束という概念すらわからなかったようだ
697:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:43:27.58 r7h0toKI.net
>>632
俺は co-tail の定義を示せと言ったんだが日本語読めんの？
698:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:46:22.33 r7h0toKI.net
>>634
＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
アホ発言乙
699:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:54:29.74 r7h0toKI.net
>>634
＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
普通「拡張ｘｘｘ」と言えば、ｘｘｘの持つ性質を全て継承するもんだが、
「拡張自然数（呆）」は自然数の公理を満たさない、つまり自然数の性質を消失しているｗ
よって「劣化自然数」という呼び方が相応しいｗ
わざわざ劣化させてバカ丸出しｗ
700:１３２人目の素数さん
17/09/28 20:59:39.81 r7h0toKI.net
>>636
＞極限について、分かり易い資料があるので、貼っておく（ｷﾘｯ）
と、εN論法を知らないバカが申しております
701:１３２人目の素数さん
17/09/28 21:02:02.30 r7h0toKI.net
>>639
＞数学ができない人間が数学の本を書くか？(笑
数学の本を書いたら数学ができる とでも？
反例はお前
702:１３２人目の素数さん
17/09/28 21:21:12.13 J07n16UL.net
>>633
超実数は非標準的モデルにおける実数
>>634
＞「箱が・・，可算無限個ある.」の”可算無限個”・・・下記二通り可能だ
＞１．時枝の自然な解釈として、”可算無限個”：
＞箱に自然数Nで番号付けできる＝全単射の存在。
＞つまり、通常の自然数の範囲で考えるべし
＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた
＞拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
２の解釈はできません。
箱入り無数目ではっきりと
「実数列の集合R^Nを考える」
と書かれており、
「実数列の集合R＾N~を考える」
とは書かれていないからです
この瞬間、「異数学」は焚殺されたのです
>>（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない）
>明確に境界は存在するよ。
>それは、まず、定義するかどうかから始まるよ。
如何なる定義でも存在し得ません
証明して見せましょう
もし。明確な境界、つまり最小の非標準的自然数ｘが存在するとしましょう
このときｘ－１は標準的自然数となりますが、いかなる標準的自然数も
それに１を足したものは標準的自然数なので矛盾します
703:１３２人目の素数さん
17/09/28 21:30:09.52 J07n16UL.net
>>635
>超実数と拡張実数とは、結構違うよ
超実数は、単に実数の非標準的モデルにすぎません
実数論で成立することは実数論のどのモデルでも成立します
つまり非標準的モデルを持ち出しても実数論の定理は否定できません
>>638
>私は、現段階では、拡大実数R~やN~は、使わない
ではあなたには「箱入り無数目」を否定できません。
>使えないわけではないが
使えば「異数学」ですから、正統数学の外に出たことになります
いわゆる場外乱闘なので試合を放棄したことになります
704:１３２人目の素数さん
17/09/28 21:35:37.42 J07n16UL.net
>>654
＞普通「拡張ｘｘｘ」と言えば、ｘｘｘの持つ性質を全て継承するもんだが
射影平面は、ユークリッド平面の持つ性質の全てを継承するわけではないが
ユークリッド平面より射影平面のほうがより均質である
例えば、ユークリッド平面上の２直線は交わらない場合もあるが
射影平面上の２直線は必ず１点で交わる
705:１３２人目の素数さん
17/09/28 22:18:32.36 NFWPMgkM.net
アナル拡張＊
706:１３２人目の素数さん
17/09/28 23:40:37.30 6RMIiqm6.net
ぎゃふん
707:哀れな素人
17/09/29 11:00:56.87 KjjSW6Tj.net
>>647
なぜこの男はこういうアホな質問をするのだろう（笑
収束先＝極限値であって、極限値は１だと言っているのである（笑
収束先は１だが、１になるわけではなく、
１に近づくだけだ、と言っているのである（笑
ID:cifs0hC0
こいつは例の閉区間男（ペンタコ男）である（笑
こいつのアホさにも辟易する（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……
この式そのものは極限値を表わしているのではない（笑
これは単に無限級数を表わしているのである（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……＝ＳとおいてＳを求めよ、
といわれれば極限値Ｓを求めよ、
といわれているのと同じことであって、
Ｓは１だが、Ｓはあくまで極限値であって、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるわけではない、
ということをわれわれの頃の高校生は常識として理解していたのだ（笑
ところが1/2＋1/4＋1/8＋……＝１と書くから、
1/2＋1/4＋1/8＋……が実際に１になると誤解するパカが
ごろごろ出てくるのだ（笑
おっちゃんも定義少年も一石も閉区間男（ペンタコ男）も
その一人である（笑
とにかくここの連中のアホさたるや言語を絶している（笑
708:哀れな素人
17/09/29 11:07:00.28 KjjSW6Tj.net
これは以前も何回も書いたことだが、
要するにここのアホどもは極限値の意味さえ分っていないのだ（笑
極限値とは限りなく近づくが到達しない値のことなのに、
ここのアホどもは到達する値のことだと思っているのだ（笑
おっちゃん、定義少年、一石、閉区間男（ペンタコ男）…。
全部その類の○○である（笑
よくまあこんな○○が数学板にいるな、と呆れる（笑
709:哀れな素人
17/09/29 12:35:25.66 KjjSW6Tj.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
710:1276786112 「和＝１になります」と簡単に書きましたが 正確には「和は１に限りなく近づきます」が正しい表記になります。 https://ameblo.jp/beethoven32/entry-12004129486.html Sは1に近づく（１に収束する） ↑そら見ろ。 「和は１に限りなく近づきます」 Sは1に近づく（１に収束する） と書かれているではないか（笑 まともな人は誰でもこのように考えているのである（笑 こんなことは常識中の常識だ（笑
711:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:30:48.25 NWaEhuFG.net
注目‼
変数係数2階線型非斉次偏微分方程式の境界値問題の
弱解の一意存在問題は実解析における超関数を使えば
単純明快に解ける.
超関数は関数解析における作用素論の範囲内とされる
こともあるが, 関数解析の初歩でも説明はできる上に,
フーリエ変換を用いたり超関数で関数空間を定義した
り, 両方を駆使するという初等的な範囲を超える手法
は使わず, 超関数の演算の定義とL^2関数が超関数を定
義することだけを使う.しかも対称性と楕円性の仮定
は要らず, 弱解が１階可微分な解であることは関数空
間の定義と稠密性で分かる. 一意性は線型性による.
ソボレフ空間(H^1)_0(Ω)の定義は(C^∞)_0(Ω)の(H^1)_
0(Ω)における閉包(詳しく言うと(C^∞)_0(Ω)の(H^1)_0
(Ω)におけるノルムから定まる距離による完備化)では
なく同値な定義として(C^1)_0(Ω)の(H^1)_0(Ω)におけ
る閉包とすることでラックス-ミルグラムの定理を含
むようにした.超関数論に従いu∈L^2(Ω)⊂((L^1)_loc)(Ω
)に対してL[u]とL[u]が定める超関数〈L[u],・〉は同一 視している.
712:１３２人目の素数さん
17/09/29 17:43:03.88 FuigvDZM.net
02 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/15(火) 19:14:09.11 ID:MgvDl1uC [14/22]
【悲報】スレ主がεN論法を全く理解していないことが判明
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:473番)
＞∀n∈N,∃m∈N,n≦m
＞∃m∈N,∀n∈N,n≦m
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:497番)
＞命題１は、不成立。理由は、Nに上限はないから
＞命題２は、成立。理由は、第一条件であるｍ∈Nを取って、その範囲で、”第二条件（小前提）∀n∈N, 結論 n≦m”が成り立つようにできる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:569番)
逆ですよー ：－）
命題1 は成立するのです。どんな n についても、それぞれの n がそれ以上の自然数を持っていますから。
命題2 は成立しません。すべての自然数nに対して絶対的に n <= m となる特定の自然数mは存在しません。
713:１３２人目の素数さん
17/09/29 21:36:40.22 WUgmkqSj.net
>>666
この間違え方は作為的には見えなかった（笑）
ああ、スレ主は本当に馬鹿なんだ。
そう思ったね。
714:１３２人目の素数さん
17/09/29 21:53:11.31 yMSzRH79.net
>>662
＞1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるわけではない
じゃあ何になるの？
715:１３２人目の素数さん
17/09/29 21:57:09.07 yMSzRH79.net
>>664
＞正確には「和は１に限りなく近づきます」が正しい表記になります。
「限りなく近づく」とは？どう近づくの？
お前は無限の存在を否定してたが、じゃあお前の言う「限りなく」って何？
716:１３２人目の素数さん
17/09/29 22:06:26.25 Hio3Kthg.net
>>634
> なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
これは解答者が箱に自然数Nで番号付けすることを禁止するものではない
(a) 可算無限個の箱を自然数Nで番号付け(R^N)して更に1個の箱(∞番目のR)を使う (= N~)
(b) 可算無限個の箱を自然数Nで番号付け(R^N)する
解答者は(b)を選べば良い
仮に(a)でのみ数当てが成功するならR^Nの元を1列のR^Nの元と1つのRに分けることになるだけ
717: 確率99/100だったらR^Nの元を100列に分けてもよいし200列に分けてその中から 100列を選んで数当てをしてもよい あるいはR^Nの元を1列のR^Nの元と1つのRに分けて1列のR^Nの元の方を更に100列に分けてもよい
718:哀れな素人
17/09/29 22:19:33.27 KjjSW6Tj.net
>>668-669
お前は定義少年だな(笑
以前もまったく同じ質問をしていた(笑
>じゃあ何になるの？
何にもならない(笑
１に近づくだけである(笑
>「限りなく近づく」とは？どう近づくの？
限りなく近づくのである(笑
>お前は無限の存在を否定してたが、じゃあお前の言う「限りなく」って何？
限りなくとは限りがないということである(笑
限りがないが無限ではない(笑
限りがないが有限である(笑
要するにこの少年は依然として
1/2＋1/4＋1/8＋……という無限小数は
1/2＋1/4＋1/8＋……＝ｘ
という定数ｘになると思っているのである(笑
ああ、ダメだ、こりゃ(笑
719:１３２人目の素数さん
17/09/29 22:23:17.05 yMSzRH79.net
>>671
＞1/2＋1/4＋1/8＋……という無限小数は
あれ？いつから無限小数が存在することになったんだ？
720:哀れな素人
17/09/29 22:32:46.14 KjjSW6Tj.net
>>672
そんなつまらない揚げ足取りをして面白いか？(笑
もちろん無限級数なんて存在しない(笑
しかし1/2＋1/4＋1/8＋……のような級数を
普通、無限級数というから無限級数と書いているだけである(笑
そんなつまらない揚げ足取りをしているヒマがあるなら
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない、
という常識中の常識を早く理解せよ坊や(笑
お前にしてもおっちゃんにしてもペンタコ男にしても一石にしても
世間の笑い者だぞ(笑
721:１３２人目の素数さん
17/09/29 22:50:25.79 WUgmkqSj.net
>>671
> >お前は無限の存在を否定してたが、じゃあお前の言う「限りなく」って何？
> 限りなくとは限りがないということである(笑
> 限りがないが無限ではない(笑
> 限りがないが有限である(笑
定義が曖昧なら数学ではない。
722:１３２人目の素数さん
17/09/30 06:19:51.69 KPo79RU+.net
>>662
＞ 1/2＋1/4＋1/8＋……
＞ この式そのものは極限値を表わしているのではない（笑
＞ これは単に無限級数を表わしているのである（笑
その記号列そのものが極限値を表しているのである。
それが現代数学における その記号列の定義である。
お前にとってその記号列が極限値を表す記号列に見えないのは、
お前が「A君」と同じ病気にかかっているからである。
すなわち、人という漢字が「トゲ」に見えるA君と
同じ病気にかかっているのがお前なのである。
いくらお前だって、人という漢字は「ヒト」と読むだろう。
なぜなら、人という漢字は「ヒト」と読むと定義されているからだ。
しかし、A君にとってはどうしても「トゲ」にしか見えない病気にかかっているので、
お前がいくら「ヒトだ」と主張しても、A君は
「定義定義と強弁するな。自分の頭で考えれば、
人という漢字がトゲを意味するのは明らかである」
と反論してくるのである。お前はA君のことをアホだと思うだろう。
しかし、A君と全く同じ病気にかかっているのがお前である。
723:１３２人目の素数さん
17/09/30 09:16:03.39 8dEJ6T68.net
>>667
＞この間違え方は作為的には見えなかった
述語論理を学んだことがないんでしょう
そもそも学習意欲もないんでしょうけど
なんでもかんでも自己流でやる人は
実は怠惰でしかも臆病なんですね
学習の課程で自分の誤りに気づく屈辱に耐えられない
そういう人は学者にはもっとも向かないですね
研究は誤りの連続ですから
誤りなしに一直線に結論に到達することはありません
まあそういう舞台裏を白状する研究者はまずいませんが
研究したことがあれば否応なく分かる現実ですよ
724:１３２人目の素数さん
17/09/30 09:51:20.00 0lPBD2ql.net
>>675
本まで書いたこれまでの頑張りを否定することになるから、今さら自分の間違いは認められないだろうな。
725:１３２人目の素数さん
17/09/30 09:53:42.76 0lPBD2ql.net
>>676
全然分かってないのに、さも自明かのようにサラッと書いて大ハズレ。
数学を語れるレベルじゃないよこんなの。
726:哀れな素人
17/09/30 09:59:20.54 E7CITu2Y.net
あいかわらずアホレス満載(笑
ここの連中のアホさに心底呆れる(笑
>>674
> 限りなくとは限りがないということである(笑
> 限りがないが無限ではない(笑
> 限りがないが有限である(笑
ちっとも難しいことではない(笑
一寸考えれば誰でも分ることだ(笑
>>675
1/2＋1/4＋1/8＋……
この式が極限値を表わしていると考えるようなパカは
全世界でお前しかいない（笑
もしこの式が極限値を表わしているなら、
この式の極限値を求めよ、とか収束値を求めよ、
などという問題そのものが不可能になる(笑
この式は単に無限級数を表わしているのであって、
だからこそ、この無限級数の和（極限値）を求めよ、
という問題が出されるのである(笑
まったく
727:何というアホ揃いであることか(笑 数学をやっている連中が、こんな常識さえ分っていないとは(笑
728:哀れな素人
17/09/30 10:08:17.70 E7CITu2Y.net
>>675のパカは定義少年や一石とまったく同類のパカである(笑
定義少年と一石は、
0.9、0.99、0.999、……という数列の極限値が
0.99999……という無限小数だと思っているのである(笑
しかしいうまでもなく、
0.9、0.99、0.999、……という数列の極限値は１であって、
0.99999……という無限小数ではない(笑
こんな基本的初歩的なことすら、
ここのアホどもは分っていないのだ(笑
729:１３２人目の素数さん
17/09/30 10:19:38.84 0lPBD2ql.net
>>680
定義の理解なしに数学は無理
730:１３２人目の素数さん
17/09/30 10:42:23.06 UEnreZuK.net
>>680
＞0.99999……という無限小数だと思っているのである(笑
あれ？無限小数は存在しないんじゃなかったの？
731:哀れな素人
17/09/30 10:44:19.14 E7CITu2Y.net
>>681
お前らはそんなことばかり言っているからダメなのだ(笑
いくらでもあるが有限個しかない。
こういうことはどんな子供でも分ることなのだ(笑
数学知識など一切不要である(笑
お前は可能無限という数学用語を知っているだろう(笑
知らないなら検索して、どういう意味かを調べれみればいい(笑
そうすると、こういう意味のことが書いてあるはずだ、
いくらでもあるが有限ということである、と(笑
732:哀れな素人
17/09/30 10:47:40.54 E7CITu2Y.net
>>682
依然としてこういう揚げ足取りしかできない馬鹿(笑
無限小数なんてもちろん存在しない(笑
存在しないが、0.99999……のような小数を、
普通、無限小数と呼んでいるから
無限小数と書いているだけである(笑
ったく中学生並みの馬鹿(笑
733:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:10:56.73 UEnreZuK.net
>>684
お前が有限小数だと思うなら有限小数と書けよ
世の常識を切って捨てるお前が、何でそこだけ世の常識に乗っかるんだ？
都合良過ぎるだろｗ
734:哀れな素人
17/09/30 11:37:11.32 E7CITu2Y.net
>>685
お前もパカな奴だな(笑
無限小数は実際は有限小数である、
こういう主張をしたいときに、
無限小数は実際は有限小数だからといって、
有限小数は実際は有限小数である、
などと主張するバカはいない(笑
無限、無限小数、無限級数、無限集合…、
こういう語は世の中で認められ、
ごく普通に使用されているのだから、
それを使用するのは当り前である(笑
ったくここの連中はなぜこれほど幼稚なのか(笑
735:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:40:30.25 0lPBD2ql.net
>>683
> お前は可能無限という数学用語を知っているだろう(笑
> 知らないなら検索して、どういう意味かを調べれみればいい(笑
> そうすると、こういう意味のことが書いてあるはずだ、
> いくらでもあるが有限ということである、と(笑
可能無限は我々がお前に教えてやった用語だ。
お前が何を言いたいのかさっぱり分からないのでワザワザこちらが好意的に解釈してやったのである。
老人を介護するが如く。
手間のかかるジジイだまったく。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:639-640番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:59-60番)
立場の違いも分からず用語の定義も曖昧なまま。
まともな議論ができると思いなさんな。
736:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:43:10.92 0lPBD2ql.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:635番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:640番)
こっちか。
どうでもいいやめんどくせえ（笑）
737:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:47:41.69 zSN7EBXb.net
>>645
おっちゃんです。
>おっちゃんのレスは明晰さに欠ける(笑
>
>何度でもいうが、
>1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
>1/2＋1/4＋1/8＋……の極限値は１だが、
>極限値とは、限りなく近づくが到達しない値のことである(笑
第n項が a_n＝Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k なるような数列 {a_n} を考えれば、
ε-N 論法によって正当化される。任意に正の実数εを取ったとき、
εに対して或る正整数 N(ε) が定まって n≧N(ε) のとき |a_n－1|＜ε となる。
>1/2＋1/4＋1/8＋……の極限値は１
ということについては、lim_{n→+∞}a_n＝1 つまり Σ_{k=1,…,+∞}(1/2)^k＝1 を指し、
この直前の式が成り立つことが 1/2＋1/4＋1/8＋…＝1 が成り立つことに当たる。
これは ε-N 論法の定義に従った書き方でもある。
>極限値とは、限りなく近づくが到達しない値のことである(笑
については、n≧N(ε) なる正整数nを任意に取ると、|a_n－1|＜ε となって、
このとき選んだ正の実数εとεの後に選んだ正整数 n(≧N(ε) ) はどっちも有限の実数なので
a_n は a_n＝Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k の形の式で表される有限小数になる。そして 0＜|a_n－1|＜ε が成り立つ。
だから結局、上のように数列 {a_n} を構成して、n≧N(ε) なる正整数nを任意に取り
そのついでに有限小数 a_n＝Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k も取ったことを表している文に過ぎない。
738:１３２人目の素数さん
17/09/30 11:54:2
739:0.91 ID:UEnreZuK.net
740:１３２人目の素数さん
17/09/30 12:00:29.34 zSN7EBXb.net
>>645
>だから1/2＋1/4＋1/8＋……＝１と書いてはいけないのである。
>実際、われわれが高校の頃は、こんな式は見たことがない。
>もし正確に書くとすれば、
>1/2＋1/4＋1/8＋……→１と書くか、もしくは
>lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１と書くべきである。
>なぜならlimとは極限値を表わす記号だから。
これは、lim_{n→+∞}a_n＝1 つまり Σ_{k=1,…,+∞}(1/2)^k＝1 を
lim_{n→+∞}( lim_{n→+∞}a_n )＝lim_{{n→+∞}( Σ_{k=1,…,+∞}(1/2)^k )＝1
というような式にして複雑に書き直しているだけで、意味がない。
741:哀れな素人
17/09/30 12:55:38.28 E7CITu2Y.net
まったくアホばかりだな(笑
可能無限とは、いくらでもあるが有限にすぎない、
という意味である(笑
おっちゃんに至っては一体何が言いたいのか不明だ(笑
数学は厳密な学だから、本当は
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
と書いてはいけないのである。
本当は
1/2＋1/4＋1/8＋……→１
1/2＋1/4＋1/8＋……<１
1/2＋1/4＋1/8＋……≒１
と書かなくてはいけないのである。
あるいは
lim[1/2＋1/4＋1/8＋……]＝１と書くべきである。
しかしいちいちこんなふうに書くわけにはいかないから
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
と慣用として書いているのであるが、
この１は極限値であって、１に近づくが１になるわけではない、
ということを暗黙の了解として了解していなくてはいけないのである。
ところがおっちゃんその他は、
この暗黙の了解が理解できていないのである(笑
それにしても、こんな常識を一か月以上も説明しているのだが、
よりによって数学スレに集まっている連中が、
こんな常識さえ理解できないのだ(笑
742:哀れな素人
17/09/30 13:02:31.59 E7CITu2Y.net
そもそも僕は1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない、
ということを理解させるために、ケーキの話を出したのである。
ところが驚いたことに、ここの連中は、
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できなかったのだ(笑
一石などは未だに理解していないようなのだ(笑
ここまでくると、もう理系文系以前のアホだというしかない(笑
実際ここの連中のほとんどは理系文系以前のアホである(笑
選りすぐりのバカが集まったとしか思えない(笑
743:１３２人目の素数さん
17/09/30 13:08:47.04 zSN7EBXb.net
>>692
>おっちゃんに至っては一体何が言いたいのか不明だ(笑
高校数学の無限や極限についての内容は大学一年レベルの数学の観点からも正当化出来て、
単にその高校までの無限や極限の取り扱いに反したお前さんの主張が間違っているだけ
ということ。
744:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:36:07.60 RVfojIiC.net
盛り上がっているところを悪いが、こちらも事情があり、勝手に書きます。悪しからず（＾＾
>>652
co-tail の定義は、初出の下記の通りで、変わっていない。
スレ41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:283番)
283 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/09/09(土) 15:57:40.11 ID:3YJNUK7M
(抜粋)
４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
(引用終り)
745:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:37:02.10 RVfojIiC.net
>>657
>>>633
>超実数は非標準的モデルにおける実数
必死の論点ずらし、乙です（＾＾
論点は「N~は無限公理を満たさない」（>>622より）が正しいかどうかだな
対して、>>633から再録するが、”超実数”だが、無限公理を含むZFC上の理論とあるぜ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
(抜粋)
超冪による構成
ここで一つの疑問が出てくる。それは U とは違う自由超フィルター V を選んだら、その商 A/V は A/U に同型かどうかということだ。
この疑問は、連続体仮説と同等であるということがわかっている。ZFC と連続体仮説を仮定したうえで、これらの体は順序同型で一意的であるということが証明できる。
ZFC と連続体仮説の否定を仮定したうえで、それぞれ可算に添字付けられた実数の超冪で、順序非同型な体のペアが存在することを証明できる。
＜和文と同じ箇所＞
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hyperreal number
(抜粋)
The ultrapower construction
One question we might ask is whether, if we had chosen a different free ultrafilter V, the quotient field A/U would be isomorphic as an ordered field to A/V.
This question turns out to be equivalent to the continuum hypothesis; in ZFC with the continuum hypothesis we can prove this field is unique up to order isomorphism,
and in ZFC with the negation of continuum hypothesis we can prove that there are non-order-isomorphic pairs of fields that are both countably indexed ultrapowers of the reals.
(引用終り)
つづく
746:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:37:37.70 RVfojIiC.net
>>696 つづき
>>657
>>>634
>＞「箱が・・，可算無限個ある.」の”可算無限個”・・・下記二通り可能だ
略
>＞２．なお別に、自然数N→無限大∞を加えた
>＞拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
>
>２の解釈はできません。
>箱入り無数目ではっきりと
>「実数列の集合R^Nを考える」
>と書かれており、
必死の論点ずらし、乙です（＾＾
私が、>>634で言っていることは、最初から、”可算無限個”の定義を変えて行くってことだよ
その点、あんたの論点ずらしより、後述>>670の方が筋が通っている。この点は、後ほど論じる
つづく
747:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:39:45.98 RVfojIiC.net
>>697 つづき
>>657
>>>（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない）
>>明確に境界は存在するよ。
>>それは、まず、定義するかどうかから始まるよ。
>
>如何なる定義でも存在し得ません>
>証明して見せましょう
>
>もし。明確な境界、つまり最小の非標準的自然数ｘが存在するとしましょう
>このときｘ－１は標準的自然数となりますが、いかなる標準的自然数も
>それに１を足したものは標準的自然数なので矛盾します
これも必死の論点ずらし、乙です（＾＾
”（注：標準的自然数と非標準的自然数の明確な境界は存在しない）”という、自分の哲学的表現を、数学の定理にしたわけか？（＾＾
笑えるよ。その証明に、なんの意味がある？
境界を、ある集合Ｕにおいて、元ｘ∈Ｕに対し、ｘと他を分ける元ａと定義する
順序集合としての自然数Ｎにおいて、元２∈Ｎに、境界は存在しない。∵２と１の間に元は存在せず、２と３の間にも元は存在しないから。（離散集合の場合）
順序集合としての実数Ｒにおいて、元２∈Ｒに、明確な境界は存在しない。∵２と他の元２±εの間にも、必ずそれ以外の元は存在するから。（連続集合の場合）
だから、離散集合、連続集合とも、あるの集合の一つの元について、上記定義の”境界”という概念は、殆ど数学的意味を持たない
とこで、現代数学においては、デデキント以来の伝統で、”数の概念を集合に拡張する”ということが行われる
有名なところで、イデアルという概念がある。小学生向けには、約数の概念を集合に拡張したと思えば良い。デデキント切断もそうだと言われる
そうすると、“境界”概念を集合（のセット）まで拡張すれば、
（簡単のために 負を除いて、0=<r∈Ｒとして） [0,2)と[2,∞)の集合セット、及び、 [0,2]と(2,∞)の集合セットとして、これを“元２”の左右境界とすることができる。
この場合、境界は必ずしも実数Ｒの元でなくとも良い。自然数の集合Ｎでも同様だ
つづく
748:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:40:33.17 RVfojIiC.net
>>698 つづき
で、そもそも「おまえ何が言いたかったんだ？」って話になるんだ（＾＾
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 渕野 昌 数理解析研究所講究録 (2011)
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
イデアル Joh・丹下＠物理のかぎプロジェクト 2006-05-27
(抜粋)
イデアルは部分環の一種ですが，とても重要な概念ですので，わざわざ記�
749:魔黷ﾂ設けました． (引用終り) 以上
750:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:41:06.72 RVfojIiC.net
>>658
>>超実数と拡張実数とは、結構違うよ
>
>超実数は、単に実数の非標準的モデルにすぎません
>実数論で成立することは実数論のどのモデルでも成立します
>つまり非標準的モデルを持ち出しても実数論の定理は否定できません
おまえ、なにを言いたいのか意味不明だな
簡単に言えば
拡大実数（拡大実数）は、実数の±∞を追加したもの
超実数は、無限大の元に加えて、無限小の元も追加したものだよ
＜再録＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
(抜粋)
1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数（拡大実数）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Extended real number line
つづく
751:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:42:03.59 RVfojIiC.net
>>700 つづき
>>>638
>>私は、現段階では、拡大実数R~やN~は、使わない
>
>ではあなたには「箱入り無数目」を否定できません。
分ってないね、ピエロは～（＾＾
拡大実数R~やN~と、通常の実数RやNとを比較することで、理解が深まると言っているんだが・・
「議論に付いてくることができない」ってことを自白しているのか？（＾＾
752:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:43:20.14 RVfojIiC.net
>>659
>例えば、ユークリッド平面上の２直線は交わらない場合もあるが
>射影平面上の２直線は必ず１点で交わる
横レスだが、下記でもご参照（＾＾
＜参考＞
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
射影平面の３通りの定義 高校数学の美しい物語 2016/05/15
(抜粋)
射影平面とは
1．いつもの平面に無限遠点を加えたもの
2．半球を貼りあわせたもの
3．三次元空間中の原点を通る直線の集合
実射影平面という不思議な空間の3通りの見方を解説し，射影平面への理解を深めます。3つとも姿は違えど本質的には同じものなので，状況に合わせて都合のよいもの，分かりやすいものを使えばOKです。
3つとも同じということ
射影平面の3通りの姿を紹介しましたが，実はどれも「同じ」ということを大雑把に説明します。
(引用終り)
753:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:46:32.73 RVfojIiC.net
>>670
>> なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
>
>これは解答者が箱に自然数Nで番号付けすることを禁止するものではない
（略）
>確率99/100だったらR^Nの元を100列に分けてもよいし200列に分けてその中から
いま、これを読んで、ちょっと別のことを考えた（＾＾
（あなたが、ピエロでないとしたら、彼よりレベル高いだろう。同一人物なら、レベルアップしたか）
えーと、”自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付け”すると、
100列にmod 100で分けると、最後の無限大∞の箱の扱いが、難しくなるね
最後の無限大∞の箱の扱いは、いろいろあって一意に決まらないように思う
なので、自然数N vs 拡張自然数N~ の扱いは、単に、”可算無限数列のしっぽでの同値類”について両者を対比して理解を深めることに、止めておくのが良いかもしれない
１．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる
２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、しっぽは開であり、終わりが存在しないと理解すべし
なお、下記”円周 S^1 から一点を取り除いてできる空間と実直線は同相である。”をご参照。
２における””可算無限数列のしっぽ”は、数列が半直線上の自然数の列であり、”しっぽ”は開である（＝終わりがない）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相同型
(抜粋)
円周 S^1 から一点を取り除いてできる空間と実直線は同相である。
(引用終り)
754:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:48:20.14 RVfojIiC.net
>>666
>【悲報】スレ主がεN論法を全く理解していないことが判明
”極限が、数学的帰納法の守備範囲外”であることを理解できていなかったのは、ピエロとその取り巻きだろ（＾＾
前記 >>634および>>636ご参照
ところで、C++さんだけに、こっそりお教えしましょう！（＾＾
εN論法の丸暗記でない方法をね！！（＾＾
えーと、下記でしたね
過去スレ38 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:506番)
506 名前： ◆QZaw55cn4c [sage] 投稿日：2017/08/15(火) 19:21:29.42 ID:dNVFG2Rn [2/4]
>>473
基本的な述語論理をやる上では必�
755:{ですけれども この違いを形式的な記述でやろうとしても理解は困難だとつくづく感じております。 ∀n∈N,∃m∈N,n≦m この場合は n が変化するごとに n <= m をみたす m がかわってもいいんですが ∃m∈N,∀n∈N,n≦m このときの m は n の値にかかわらず共通でなければならないんですよね そういう風に丸覚えしているんですが、これを形式的に分解して納得するのは困難なのでは？ (引用終わり) まず、”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”（下記時枝記事より）にご注目 ”35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/15 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）” 「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモです この表現は、確率変数の無限族以外でも結構、現代数学では登場します 例えば、 コンパクト性定理：一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である チコノフの定理：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。 つづく
756:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:48:51.90 RVfojIiC.net
>>704 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
(抜粋)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チコノフの定理
(抜粋)
チコノフの定理または、チホノフの定理 は、数学の位相幾何学 (トポロジー) における定理であり、任意個 (非可算個の場合を含む)のコンパクト空間の直積空間がやはりコンパクト空間となることを主張する。
命題 2：位相空間 X の任意の開集合族 {W}について、いかなる {W}の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 {W}も X を被覆しない。
(引用終り)
つづく
757:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:50:02.98 RVfojIiC.net
>>705 つづき
下記の関数の連続性のε－δ論法を見て下さい
１）関数f(x)がf(a)で連続と言いたい。つまり、f(a)の周りに、必ず任意の（小さな）有限部分が取れる
↓
２）関数f(x)がf(a)で連続とは、f(a)の近くの、任意の（小さな）有限部分εで、 |f(x)?f(a)|<εを考えたとき、必ず |x?a|<δとできる
これ、「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方と同じ構造なんですよ
あとの、関数の極限の厳密な定義も同じです
１）lim(x→a)f(x)=A の意味（定義）：f(x)で、極限Aに対し、必ず任意の（小さな）有限部分εが取れ、 |f(x)?f(a)|<εとできる
↓
２）任意の正の実数 ε に対して，ある正の実数 δ が存在して，|x?a|<δ なら |f(x)?A|<ε（イプシロンデルタ論法による厳密な定義）
これも、「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方と同じ構造なんですよ
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
関数の連続性と一様連続性 高校数学の美しい物語 2016/05/22
(抜粋)
連続と一様連続の厳密な定義
連続関数の厳密な定義は冒頭の定義を ε－δ を使って書けばよいだけです。（ε－δ を用いた極限の定義ははさみうちの原理の証明を参照してください。）
一様連続の方が少し難しいです。
・連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「 |x?a|<δなら |f(x)?f(a)|<ε 」が成立する。
・一様連続性の定義：
任意の正の実数 εε に対して，ある δ が存在して，
「考えている区間内の任意の実数 aa に対して，|x?a|<δ なら |f(x)?f(a)|<ε 」が成立する。
非常に似ているので混乱しやすいです，じっくり考えてみてください。
「連続」の場合には場所 a に応じて適切な δ を持ってくればよいのですが，
「一様連続」の場合には場所 a によらない共通の δ を持ってこないといけないので一様連続の方が強い定義になっているわけです。
ε－δ を用いた定義に従って例で紹介した関数たちが連続，あるいは一様連続であることを証明するのがよい練習問題になります。
「連続」は局所的な概念，「一様連続」は大域的な概念です。
(引用終り)
つづく
758:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:50:34.46 RVfojIiC.net
>>706 つづき
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
�
759:Cプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法 高校数学の美しい物語 2016/05/01 (抜粋) 関数の極限の厳密な定義 lim(x→a)f(x)=A の意味（定義）は， x が限りなく a に近づくとき，f(x) は限りなく A に近づく（高校数学） → |x?a| が限りなく小さくなるとき，|f(x)?A| が限りなく小さくなる → どんなに小さな正の ε に対しても |x?a| を十分小さくすれば |f(x)?A|<ε となる → 任意の正の実数 ε に対して，ある正の実数 δ が存在して，|x?a|<δ なら |f(x)?A|<ε（イプシロンデルタ論法による厳密な定義） (引用終り) 以上
760:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/30 15:56:22.31 RVfojIiC.net
>>704 追加
C++さんだけに、こっそり下記もお教えしましょう！（＾＾
いや、過日のＴＶ放送で出ていたことではありますがね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.lifehacker.jp)
記憶力や免疫力をも上げる？ 「マインドフルネス」とは結局何なのか lifehacker 2014.01.24
(抜粋)
「マインドフルネス」という言葉、 近ごろ耳にすることが多くなりましたよね？ マインドフルネスとは瞑想に近いものですが、お気づきの通り、メディアで取り上げられる頻度が増していたり、関連した本やアプリなどが登場していたり、セミナーや研修が実施されていたりするのは、その有効性を示す研究結果が次々に見つかっているためです。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マインドフルネス
(抜粋)
マインドフルネス（英: mindfulness）は、今現在において起こっている内面的な経験および外的な経験に注意を向ける心理的な過程である[1][2][3] 。瞑想およびその他の訓練を通じて開発することができる[2][4][5] 。
マインドフルネスの語義として、今この瞬間の自分の体験に注意を向けて、現実をあるがままに受け入れることである[6][7]とか、特別な形で、意図的に、評価や判断とは無縁に、注意を払うことである[8]といった説明がなされることもある。
761:１３２人目の素数さん
17/09/30 16:11:03.69 UEnreZuK.net
>>695
＞co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
ではあなたが提唱した S_π の co-tail がどの番号から先のしっぽなのか自然数で答えて下さい
762:１３２人目の素数さん
17/09/30 16:40:28.17 p/C9a4Qc.net
>>703
> 100列にmod 100で分けると、最後の無限大∞の箱の扱いが、難しくなるね
いいえ
解答者は最後の無限大∞の箱が存在しても使わない
R^Nの代表元を使えば無限大∞の箱は代表元との比較はされない
> ”可算無限数列のしっぽでの同値類”について両者を対比して理解を深めることに、
> 止めておくのが良いかもしれない
有限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は自明であるが
可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は非自明である
有限個を可算無限個に拡張するには「可算無限数列のしっぽでの同値類」が必要であって
そのために決定番号は有限でなければならない
出題者が自由に選べる有限数列の長さをkとするとその後者suc(k)=k+1番目の項は
その有限数列には存在しない
そこで自然数{k+1, k+2, ... }に対してa(k+1)=0, a(k+1+m)=a(k+1+(m+1))=0とすれば
出題者は自由に選んだ長さkの有限数列に対して無限数列 a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... を構成することができる
R^Nの元をsnとしsnが属する類の代表元をrnとする
「可算無限数列のしっぽでの同値類」を使えば上の出題者が長さkの有限数列から構成できる無限数列を
sn - rn = a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... とみなすことができ
出題者は任意のR^Nの元をsn = a1+r1, a2+r2, ... , ak+rk, r(k+1), r(k+2), ... の形で
自由に選ぶことが可能になる
このときの決定番号は最初に出題者が選んだ有限数列の長さkの後者suc(k)であるのでk+1である
763:哀れな素人
17/09/30 17:08:24.75 E7CITu2Y.net
>>694
1/2＋1/4＋1/8＋……が１になる、
と思っているような○○は、
おっちゃんと、その他数名しかいない(笑
お前に対して、おっちゃん、それは間違っているよ、
と注意する者がひとりもいない、
という現実が不思議でならない(笑
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない、
こんなことは常識中の常識なのである(笑
嘘だと思うなら、お前が授業を受けた高校の先生に
聞いてみるがいい(笑
実際、ネット上でも、１に近づくが１にはならない、
と書いてあるではないか(笑
お前�
764:ﾍお前が正しくて ネット上の答えが間違っていると思っているのか？(笑
765:哀れな素人
17/09/30 17:13:56.70 E7CITu2Y.net
ケーキを食べ尽くすことができるなら、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるのである。
しかしケーキを食べ尽くすことができないなら、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
おっちゃんがもし
1/2＋1/4＋1/8＋……は１になる、というのなら、
実際にケーキを買ってきてやってみればいい、
食べ尽くすことができるかどうか(笑
食べ尽くすことができるなどと言おうものなら、
世間の笑い者である(笑
子供にさえ笑われる(笑
766:哀れな素人
17/09/30 17:18:09.95 E7CITu2Y.net
↓がケーキの問題である。
太郎君はケーキを買ってきました。
それを半分に切って食べました。
残りの半分を、また半分に切って食べました。
その残りの半分を、また半分に切って食べました。
…………
これを続けると太郎君はケーキを食べ尽くすことができるでせうか（笑
一体、この問題を何回貼ったことか(笑
何度説明しても、おっちゃんその他数名は
この問題が理解できないのだ(笑
767:１３２人目の素数さん
17/09/30 17:23:44.57 UEnreZuK.net
お前よく飽きないな 何かの病気か？
768:哀れな素人
17/09/30 17:24:46.19 E7CITu2Y.net
要するにこの問題は、
ケーキを半分に分割するという作業を続ければ、
いつかケーキはゼロになるかどうか、という問題であり、
数学的に説明すれば、
1/2＾nはゼロになるかどうか、という問題である。
そしてnにどんな自然数を代入しようとゼロにはならないから、
ケーキはゼロにはならないのである。
ケーキはゼロにはならないから
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである。
なぜこんな簡単なことが理解できないのか(笑
769:何かの病気の哀れな素人
17/09/30 17:27:38.76 E7CITu2Y.net
>>714
お前らが理解するならくどくどと説明する必要はないのだ(笑
お前らがあまりにアホで低脳だからこういうことになる(笑
世間のまともな人間は全員お前らのアホさに呆れている(笑
770:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:03:29.40 zSN7EBXb.net
>>715
>ケーキを半分に分割するという作業を続ければ、
>いつかケーキはゼロになるかどうか、という問題であり、
>数学的に説明すれば、
>1/2＾nはゼロになるかどうか、という問題である。
>
>そしてnにどんな自然数を代入しようとゼロにはならないから、
>ケーキはゼロにはならないのである。
>
>ケーキはゼロにはならないから
>1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである。
自然数は無限個あって最大の自然数はないので、代数的に考えるのは間違い。
「自然数を代入云々」では解決出来ない。そもそも、無限級数の部分和は有限和で、
「1/2＋1/4＋1/8＋…」は「1/2＋1/4＋1/8＋…＋(1/2)^n」というような式で書く。
極限値や無限級数のような言葉や「1/2＋1/4＋1/8＋…」という極限値1に等しい式を用いて
問題を書いているのに、代入云々なんて類の問題のことなんて伝わる訳ないだろ。
771:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:05:08.40 zSN7EBXb.net
じゃ、おっちゃん寝る。
772:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:22:32.12 8dEJ6T68.net
>>695
＞co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ
どの番号についても、同値類の中で、尻尾を共有しない数列の存在が示せるのだから
論理を知る「人間」ならば、co-tailが存在しないことがわかる
論理を知らぬ動物は理解できなくても仕方ないが
773:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:29:23.78 8dEJ6T68.net
>>696
＞論点は「N~は無限公理を満たさない」が正しいかどうか
拡大自然数の集合N~は、自然数の集合Nに「∞」を追加したものであるから
∞が、無限公理の反例になる
＞”超実数”
拡大実数∞は超実数ではない
この瞬間、あなたは論点を外した
774:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:33:53.38 8dEJ6T68.net
>>697
＞私が、言っていることは、
＞最初から、”可算無限個”の定義を変えて行く
＞ってことだよ
定義の変更は認められません
箱入り無数目ではっきりと
「実数列の集合R^Nを考える」 と書かれており、
「実数列の集合R＾N~を考える」 とは書かれていません
この瞬間、あなたの「異数学」は却下されました
残念でした さようなら
775:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:40:25.53 8dEJ6T68.net
>>698
＞“境界”概念を集合（のセット）まで拡張すれば、
＞ [0,2)と[2,∞)の集合セット、及び、 [0,2]と(2,∞)の集合セットとして、
＞これを“元２”の左右境界とすることができる。
正しくは 2未満の自然数と2以上の自然数の境界ですな
＞この場合、境界は必ずしも実数Rの元でなくとも良い。
この場合、境界は必ず自然数Nの元である必要があります
超準的自然数も自然数です あなたがご存じないだけでしょう
776:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:45:41.60 8dEJ6T68.net
>>699
＞「おまえ何が言いたかったんだ？」
あなたこそ何が言いたいんでしょうか？
∞を超準モデルで正当化したいのでしょうか？
残念ながら、∞だけを正当化することはできません
∞が超準的自然数なら、∞＋１も∞－１もそうなります
そしてR^NのNが超準的自然数であるとしても
あなたが期待するような「箱入り無数目」の
予測の失敗例は導けません
あなたの期待する予測失敗例は「最後の番号∞」
のみを導入する形でしか実現できません
そして∞は自然数の公理を真っ向から否定するものです
つまりあなたの期待する数学は、自然数論とは異なる
「不自然数論」という「異数学」なのです
777:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:49:59.50 8dEJ6T68.net
>>700
＞拡大実数（拡大実数）は、実数の±∞を追加したもの
それだけなら、超実数のモデルにはなりません
>>701
＞拡大自然数N~と、通常の自然数Nとを比較することで、理解が深まる
N~とNは異なります
射影平面と、ユークリッド平面が異なるのと同じことです
778:１３２人目の素数さん
17/09/30 18:57:56.35 8dEJ6T68.net
>>702
＞射影平面の３通りの定義
＞URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
まあ、別に３つに限りませんが
多様体は座標系の貼り合わせとして定義されますが
これは座標系の貼り合わせによる射影空間の定義の一般化です
射影平面の場合、３つの座標系の貼り合わせで実現できます
そこから上記の3つの定義との同値性が示せます
大学の数学科の学生なら知らないものはいないほど当たり前のことです
しかし他学科の学生はそもそも射影平面を知りません 残念なことです
779:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:03:09.93 8dEJ6T68.net
>>703
＞１．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、
＞ ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる
＞２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、
＞ ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、
＞ しっぽは開であり、終わりが存在しない
１．の場合の同値類はRと同じですが
２．の場合の同値類はR^Nと同じです
箱の中身が例えば集合２（＝｛０，１｝）の要素なら
１．の場合の同値類は２と同じですが
２．の場合の同値類は２^Nと同じです
ここまであけすけに書けば全然違うことが分かるでしょう
780:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:07:07.68 8dEJ6T68.net
>>706
＞下記の関数の連続性のε－δ論法を見て下さい
＞１）関数f(x)がf(a)で連続と言いたい。つまり、f(a)の周りに、必ず任意の（小さな）有限部分が取れる
＞ ↓
＞２）関数f(x)がf(a)で連続とは、f(a)の近くの、任意の（小さな）有限部分εで、 |f(x)?f(a)|<εを考えたとき、必ず |x?a|<δとできる
＞これ、「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方と同じ構造なんですよ
コンパクトの場合の有限個（＝自然数個）と、εの有限（＝正の実数値）を
全く同じ意味だと思うのは、大学数学の教育が欠如しているせいだろう
781:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:09:20.03 8dEJ6T68.net
>>708
＞マインドフルネス
いわゆる「異科学」の典型ですね
782:１３２人目の素数さん
17/09/30 19:15:53.71 8dEJ6T68.net
「マインドフルネス」の教祖はこの方らしい
ジョン・カバット・ジン
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
783:哀れな素人
17/09/30 22:49:57.51 E7CITu2Y.net
>>717
お前のレスはあいかわらずイミフだ(笑
1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるか、ならないか、
という問題は、結局は
ケーキの分割は終わるか、終わらないか、
という問題なのである(笑
分るか？(笑
ケーキの分割が終わるなら食べ尽くせるが、
終わらないなら食べ尽くせないのである(笑
分るか？(笑
で、常に1/2＾nの量のケーキが残り、
1/2＾nのnにどんな自然数を代入しようとゼロにはならないから、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑
なぜ自然数を代入するかといえば、
分割する回数は自然数だからである(笑
分るか？(笑
で、n→∞のときも1/2＾n→0で、
1/2＾nは0に近づくが0にはならないから、
ケーキを食べ尽くすことはできないのである(笑
分るか？(笑
このことも一体何度説明したことか(笑
それでもお前は理解できない(笑
お前がいかに○○であるか、丸分りだ(笑
784:１３２人目の素数さん
17/09/30 22:50:45.25 s8yUCkWj.net
スレ主って年々ダメになってないか？
60過ぎたから無理もないが・・
身体いたわれよ。2chはほどほどに。
785:１３２人目の素数さん
17/09/30 22:56:40.17 s8yUCkWj.net
>>730
おまえが可能無限論者ってのはよく分かったよ。
無限公理を認めないんだろ。ならもうそれで終わりだよ。
数学では無限公理を認めるんだよ。
認めるか認めないかはお前の勝手だから好きにしろよ。
ケーキの話はもうウンザリだっつーの。