17/09/22 21:10:15.11 R2cdEIZf.net
さて、まず、二つの数列のしっぽの共有部分、co-tail’の説明から(^^
>>437
>>ここで、k→∞ を考えると、共有しっぽ{s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}は、→not φですよ
>何故?
>>450
>>(>>406より)「ここで、{s_ M +1,s_ M +2,・・・} の集合の濃度は可算無限である(i.e. 集合の濃度に変化なし)」
>{2n|n∈N}:=M⊂N かつ |M|=|N|
分かり易く、例示を混ぜて説明していくよ(抽象的に書くと分かり難いだろうから)
1.まず、>>105-106にならって、超越数πを用いて、箱の列の先頭から、3,1,4,1,5,9,・・・・とπの小数表現の数を入れたとする。
簡便に、これを代表の数列としs_πと名付ける(πだけでは紛らわしいので)
2.数列s_πによって生成される、同値類をS_πとする
3.超越数πは、”2016年の時点では、円周率は小数点以下22兆4591億5771万8361桁まで計算されている”(>>105より)というが、これ当然無限小数である。
つまり、例えて言えば、神様は小数点以下22兆4591億5771万8361桁以降もすべての桁の数を知っているが、人類が現時点で計算できているのは有限桁なだけである
4.(>>431に倣って)s_π = (s1,s2,s3 ,・・・,s_d,s_d+1,s_d+2,・・・,s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・) とおく
(>>382に倣って)s'_π_d= (s'1, s'2, s'3,・・・,s_d,s_d+1,s_d+2,・・・,s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・)とおく*)
ここで、二つの数列s_πとs'_π_dとで、{s_d,s_d+1,s_d+2,・・・,s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}が共有するしっぽの部分 co-tail'_d *)で、一致番号はd。
(*) s'_π_d 及び co-tail'_d と添え字d を、明示して、分かり易くした)
5.ここで、集合{s'_π_d | d ∈N}は、添え字dについて、可算無限族になる
∵超越数πは、無限小数であるから、dは有限ではないため(人類がπの計算をどんどん推し進めれば、そうなる(^^ )
6.可算無限族{s'_π_d | d ∈N} ⊂ S_π であり、従って、s'_π_d ∈S_πである(自明だが念押し)
7.可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not= Φ (∵co-tail'_d not= Φ は、二つの数列s_πとs'_π_dとが、同値であることの定義の通り!)
QED
つづく