17/09/21 18:50:44.30 JLanyMkP.net
>>413
＞はいはい
＞じゃ、「lim[n→∞] B_n ＝ φ 」を証明願います
>>407の設定において、
lim[n→∞] B_n ＝ ∩[n＝1～∞] B_n
が成り立つ。この等式は集合列の極限の定義から従う
(スレ主が理解してないのはおそらくこの部分である)。
よって、>>407の言い分を確かめるには、
∩[n＝1～∞] B_n ≠ φ
が成り立っていない具体例を1つ出せばよい。集合 B_n を
B_n ＝ (0,1/n) (n≧1)
と定義すれば、B_n は R 内の開区間であり(もちろん B_n≠φ であり)、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1～∞] B_n ＝ φ であるから、
これで>>407の言い分は正しいことが分かった。あるいは、別の例としては
B_n ＝ { n, n＋1, n＋2, n＋3, … } (n≧1)
としてもよい。このとき、B_n は空でない N の部分集合であり、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1～∞] B_n ＝ φ である。