17/09/19 12:33:23.98 oy/t+jkq.net
おっちゃんです。
3日でここまでスレがのびるとは、昨日は凄い展開になっていたようですな。
395:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/19 18:12:46.12 7+T0Gh9a.net
>>373
おっちゃん、どうも、スレ主です。
> 3日でここまでスレがのびるとは、昨日は凄い展開になっていたようですな。
ああ、ピエロがサンドバッグ状態だったな
力も無いくせに、偉ぶるから、ぼこぼこにされていたね（＾＾
396:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/19 18:19:39.39 7+T0Gh9a.net
>>374 追加
まあ、ピエロは、選択公理の錯誤から始まって、いたるところ理解の浅さを露呈した
背理法しかり、無限公理しかり、数学的帰納法しかり
それ、結局は、無限に対する理解が、浅く、”幼い”ってことに起因していると思うんだよね
あげく、「関数の定義域が分ってない！」「中学生以下！」と罵倒されていた
身から出た錆だな～（＾＾
397:１３２人目の素数さん
17/09/19 19:36:03.17 HsLPyXGA.net
>>369
＞思うに、その話は、多分 参考資料：数学的帰納法について、バートランド・ラッセル 「無限公理」(1904)（>>94-95）
＞と同じ話だと思いますよ
＞従って、基数の定義3より有限数の[個]数である[有限]数が実在することは明らかであることから、この数 n は無限数である。こうして、論理学の抽象の原理だけから、無限数の実在が厳格に論証された[1]。
＞訳註
＞[1] 後にラッセルはこの証明を誤りとみなすようになります。
全く意味不明
こんなもので>>219の証明の誤りがどうにかなるとでも？
どうにかなると思うなら実際にどうにかしてみてくれ
398:１３２人目の素数さん
17/09/19 20:58:40.05 UyL81xox.net
>>375
あ、co-tailの方ですね
ところでもし尻尾の同値類全体にco-tailが存在する場合、一つの箱ですね
というのはもし二つ以上の箱の場合、co-tailの先頭だけ変えた数列も
同じ同値類に入らざるを得ないので
この場合、無限列の箱の位置を示す集合は、
無限公理による集合ωとは全く異なることになりますね
つまり、単に新公理を追加するということではなく
従来公理を否定した上で、別公理を立てることになります
これは昨日の方の主張以上に受け入れられないと思いますよ
399:１３２人目の素数さん
17/09/19 22:00:06.03 WW1DZ+9Q.net
プッシー♡
400:１３２人目の素数さん
17/09/19 23:04:47.54 2S7Kj+Iy.net
>>375
> まあ、ピエロは、選択公理の錯誤から始まって、いたるところ理解の浅さを露呈した
> 背理法しかり、無限公理しかり、数学的帰納法しかり
> それ、結局は、無限に対する理解が、浅く、”幼い”ってことに起因していると思うんだよね
職業バカは黙ってろ。
オマエは何も分かってねえし分かる気もないんだから。
401:１３２人目の素数さん
17/09/19 23:18:38.24 2S7Kj+Iy.net
>>364-366
（１）（２）の区別ができずに（２）が自明と言い切ってしまうID:KkC8TkeYはお手つき(>>234-235)。
オレが言いたかったのはソレだけ。
過去のレスを引用しておく。
----------
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:156番)
＞（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ からと言って
＞（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ は言えない
(1') サイコロの確率だけで99/100が言える問題設定＝時枝記事の前半部分＝上記(1)の設定
(2') 非可測性が問題になるR^N X 100 を確率標本に取った問題設定＝上記(2)の設定
時枝記事を理解できるかは、この2つを区別できるかどうかにかかっていると言ってよい。
記事の前半を正しく(1')の設定で読んだとしたら確率99/100は論理で理解できる。
ただし記事の後半は個々の箱のr_i∈Rの独立性を議論している。
(1')の設定では各r_iは固定されており、そもそも確率事象ではなく独立性は関係ない。
よって記事の後半は(2')の設定を頭に浮かべながら読むのがいいだろう。
非可測性の観点から記事前半の戦略を否定する人は設定を取り違えて(2')と解釈している。
あるいは相手の考えている設定にはお構いなく(2')の設定で議論する。このため話がすれ違う。
とはいえ、記事の後半を読むと(2')に誘導させられる気持ちも分かる。
取り違えの誘発は時枝氏の意図である可能性もある。
・(1')と(2')の違いが分からない
・決定番号は∞
・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない
・カントールは間違っている
こういう手合いは第三の勢力で、あまりマトモなものではない。
402:１３２人目の素数さん
17/09/20 06:41:05.79 uRsWiJsb.net
>>380
ID:KkC8TkeYのしたことが公理の追加による「分派」だとしたら
ID:xdoHcTHE＝ID:7+T0Gh9aのしたことは従来公理を別公理に置き換える
「異教」の主張ですね
異教徒の主張は
＞・決定番号は∞
につきると思います
co-tailも結局∞にあたるものが存在するという主張ですから
決定番号が列の「終わり」ならそこから先が存在しないから
先の情報から同値類の代表元をとることができず予測できない
という有限列の場合と同じ理屈を無限列に当てはめようと
してるわけですね
だから異教徒はそもそも99/100の計算に
全く踏み込むことがないわけです
403:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/20 08:33:47.52 dfpPaMnE.net
>>377
ピエロは、本当に幼いね（＾＾
>ところでもし尻尾の同値類全体にco-tailが存在する場合、一つの箱ですね
未証明
>というのはもし二つ以上の箱の場合、co-tailの先頭だけ変えた数列も
>同じ同値類に入らざるを得ないので
同じ議論は、数列が有限個の数列の場合でも成立するよ
有限個の数列の場合のしっぽの共有は認めるんだろ？ （例えばピエロの>>125発言）
例えば、２つので同じ同値類Sに属する数列の共有するしっぽの関係を考える
s = (s1，s2，s3 ，・・・，s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・)と
s'= (s'1， s'2， s'3，・・・，s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・)∈R^N
ここで
{s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}が共有するしっぽの部分だ。
有限個の数列の場合のしっぽの共有部分を、co-tail’としよう。この場合、一致番号（定義は>>64,>>11などご参照）はd
404:だ さて、co-tail’を書き換える {s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・} ↓ {s'_d,s'_d+1，s'_d+2，・・・，s'_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・} この場合、一致番号はd→d+k+1に移る。同じ同値類Sに属することは明らか 同様にして、d+k+1→d+k+2に移る。これをずっと繰返すことも可能だ よって、同じ議論は、有限個の数列の場合のしっぽの共有部分、co-tail’についても成立する >この場合、無限列の箱の位置を示す集合は、 >無限公理による集合ωとは全く異なることになりますね 小学生の書いていることは幼いので理解できないが ”同じ議論は、有限個の数列の場合のしっぽの共有部分、co-tail’についても成立する”ことを再度強調しておく（＾＾
405:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/20 08:37:24.24 dfpPaMnE.net
>>380-381
>co-tailも結局∞にあたるものが存在するという主張ですから
無限の理解が浅い
あなた方が、決定番号dの集合Dが集合として無限集合であることと、d∈D で任意のdが有限であることの区別が出来ていないってだけのことだ
つまり∞を要素として考えるか否かは、定義の問題で下記拡大実数や超実数まで考えるか否かだけの話だよ
私は、現段階では、∞を要素として導入していない
しかし、あなた方は、その区別（決定番号dの集合Dが集合として無限集合であることと、∞を要素として導入することの区別）が数学的思考として、整理出来ていないだけのこと
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
406:哀れな素人
17/09/20 08:39:29.87 nVJSFzpe.net
・カントールは間違っている
これが分らないようなパカは数学をやるべきではない(笑
407:１３２人目の素数さん
17/09/20 15:13:51.63 L+EVQ1Mt.net
>>383-384
第三勢力乙w
408:１３２人目の素数さん
17/09/20 18:32:07.97 05qQVkxk.net
>>383
＞つまり∞を要素として考えるか否かは、定義の問題で下記拡大実数や超実数まで考えるか否かだけの話だよ
違います。
時枝問題は実数、実数列（添え字は自然数）で構成されており、そのことは記事に明示的に明記されています。
記拡大実数や超実数なるものは一言も触れられてません。
あなたが使うのは勝手ですが、使える能力があるとは思えませんね。
普通の実数、自然数ですらまともに扱えてないので。（決定番号（自然数）＝∞とか、帰納法の大誤用とか）
409:１３２人目の素数さん
17/09/20 19:01:05.15 uRsWiJsb.net
>>382
横レスですが
>>ところでもし尻尾の同値類全体にco-tailが存在する場合、一つの箱ですね
>>というのはもし二つ以上の箱の場合、co-tailの先頭だけ変えた数列も
>>同じ同値類に入らざるを得ないので
>同じ議論は、数列が有限個の数列の場合でも成立するよ
ええ
というより、co-tail氏は
「有限個の数列の場合に成立することが
無限個の数列の場合にも成立する」
と主張しているのですよね
例えば
R^1なら1番目の箱がco-tail
R^2なら2番目の箱がco-tail
・・・
R^nならn番目の箱がco-tail
となります
で、上記と全く同様に
R^NならCT番目の箱がco-tail
といっている、ということですよね
>>この場合、無限列の箱の位置を示す集合は、
>>無限公理による集合ωとは全く異なることになりますね
>”同じ議論は、有限個の数列の場合のしっぽの共有部分、co-tail’についても成立する”
>ことを再度強調しておく（＾＾
ええ
したがって、無限公理に基づく「正統」な立場では受け入れられません
もしco-tail氏のいうように
R^Nでもco-tailが存在するとすると
co-tailの箱の位置を示す"CT"は
∃x(x∈N∧￢(x+1∈N))
を満たす元となります
（実際、有限集合Fについては
∃x(x∈F∧￢(x+1∈F))
と上記の性質を満たす元があります）
が、これはペアノの公理の一部である
∀x(x∈N⇒x+1∈N)
の否定にあたります
（つまり、無限集合Nと有限集合の違いは
まさにこの一点にあります）
410:１３２人目の素数さん
17/09/20 19:01:46.52 uRsWiJsb.net
>>383
>あなた方が、
>決定番号dの集合Dが集合として無限集合であることと、
>d∈D で任意のdが有限であることの区別が出来ていない
>ってだけのことだ
無限公理を受け入れる「正統」な立場では
「有限なd全てを要素とし、
そうでないものは要素としない
集合Dの存在」
を認めます
>つまり∞を要素として考えるか否かは、定義の問題で
>下記拡大実数や超実数まで考えるか否かだけの話だよ
「拡大自然数」全体の集合N'は、
自然数全体の集合Nとは異なります
N'は、無限公理を満たしませんから
無限公理
0∈N∧∀x(x∈N⇒x+1∈N)
しかしあなたの「拡大自然数」∞については
∞∈N'∧not(∞+1∈N')
ですから、N'は無限公理を満たしません
>私は、現段階では、∞を要素として導入していない
自然数全体Nに∞を添加する集合N'を
「無限公理を満たす集合」とすることは
いかなる段階でも不可能です
>しかし、あなた方は、その区別
>（決定番号dの集合Dが集合として無限集合であることと、
> ∞を要素として導入することの区別）
>が数学的思考として、整理出来ていないだけのこと
∞を追加した瞬間、その集合は無限公理を満たさなくなります
このことは誰にも否定できません
そして、Nを無限公理を満たす集合とするのが「正統」な立場です
し�
411:ｽがって、R^Nではあなたのいうco-tailは存在し得ません Nは根本的に”非コンパクト”だ、というのが 無限公理に基づく「正統」な立場です
412:１３２人目の素数さん
17/09/20 21:13:16.14 m8jxgiPe.net
山本竜太
413:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/20 21:50:11.52 dfpPaMnE.net
>>386
文系さんですかね？
曲解と誹謗中傷ご苦労さん（＾＾
>＞つまり∞を要素として考えるか否かは、定義の問題で下記拡大実数や超実数まで考えるか否かだけの話だよ
>違います。
笑える。「私は、現段階では、∞を要素として導入していない」（>>383）と明記しましたよ
よくそういう曲解ができますね（＾＾
>あなたが使うのは勝手ですが、使える能力があるとは思えませんね。
あなたは、文系さん？（＾＾
文系では、「∞」はあまり使わないのでしょうね～（＾＾
が、理系では、積分範囲の(-∞,+∞)、留数定理の積分経路でr=∞に取るとか普通ですよ
超準は、物理での応用もあります（下記例ご参照）
但し、使っていいときわるいとき
そのけじめはしっかりして、使い分けてますよ、理系としてね（＾＾
あなた方、文系さんには難しいかもしれませんがね
我々理系には、そんなに難しい話ではないです（＾＾
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
物理学と超準解析II : なぜ量子力学には観測問題があるのか 小林 庸浩 筑波大学物理学系 素粒子論研究 92(6), 61-73, 1996-03-20
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
超準解析と物理学 (数理物理シリーズ) 単行本 ? 1998/6 中村 徹 (著)
URLﾘﾝｸ(physmathseminar.web.fc2.com)
数物セミナー
URLﾘﾝｸ(physmathseminar.web.fc2.com)
数物セミナー 冬の大談話会2015 in 大阪府立
URLﾘﾝｸ(physmathseminar.web.fc2.com)
超準解析と物理学 ?超準解析は観測問題を解くか？ 荒井駿. 京都大学理学部理学科 2 年. 2015 年
414:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/20 21:52:34.15 dfpPaMnE.net
>>387
>というより、co-tail氏は
>「有限個の数列の場合に成立することが
> 無限個の数列の場合にも成立する」
>と主張しているのですよね
逆だな。一つの同値類におけるしっぽの共有については、先に証明済み
”41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:580-589番) ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明”（>>11より）の通り
単に、>>382は、同じ事が有限の場合にも成り立つと言っただけのこと（＾＾
（あなたの引用した通り（">同じ議論は、数列が有限個の数列の場合でも成立するよ"）ですよ。よくそれだけ曲解できますねー（＾＾）
415:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/20 21:56:04.43 dfpPaMnE.net
>>388
貴方の数学は、我流ですね（＾＾
（うまく行けば独創的だが、外れると”暴走的”（＾＾）
>無限公理
> 0∈N∧∀x(x∈N⇒x+1∈N)
それ違いますよ。正しくは下記ご参照（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 無限公理
>しかしあなたの「拡大自然数」∞については
”あなた”の「拡大自然数」ではありません。私は、きちんと引用を示した（＾＾
ピエロと同じ過ちを犯している。引用部分に突っかけ、突進して、自爆です（＾＾
（>>383より再録）
”URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 拡大実数”
>∞を追加した瞬間、その集合は無限公理を満たさなくなります
>このことは誰にも否定できません
我流の新説ご苦労さん（＾＾
拡大実数や超準解析が、ZFC公理系と矛盾するですと？ 我流の新説ご苦労さんです！（＾＾
416:１３２人目の素数さん
17/09/20 22:24:15.27 05qQVkxk.net
>>391
＞逆だな。一つの同値類におけるしっぽの共有については、先に証明済み
＞”41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:580-589番) ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明”（>>11より）の通り
この証明（？）は完全に間違ってますよ
数学的帰納法は高校の教科書に載ってますから勉強して下さいね
417:１３２人目の素数さん
17/09/20 22:32:57.39 05qQVkxk.net
>>390
＞>＞つまり∞を要素として考えるか否かは、定義の問題で下記拡大実数や超実数まで考えるか否かだけの話だよ
＞>違います。
＞笑える。「私は、現段階では、∞を要素として導入していない」（>>383）と明記しましたよ
はあ？
時枝記事には「箱に実数を入れる」と書いてありますが、「箱に拡大実数を入れる」や
「箱に超実数を入れる」とは書かれてませんよ？ 日本語読めますか？
418:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/20 22:42:26.76 dfpPaMnE.net
>>392 補足
>拡大実数や超準解析が、ZFC公理系と矛盾するですと？ 我流の新説ご苦労さんです！（＾＾
まあ、ご参考に下記でも
これ、なんども紹介していますがね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
超準解析とはどういうものか 齋藤正彦 SUGAKU Vol. 38 (1986)
419:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/20 22:53:02.01 dfpPaMnE.net
>>393
数学的帰納法を誤解されていますね。文系さんは（＾＾
420:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/20 22:55:03.20 dfpPaMnE.net
>>394
>＞>＞つまり∞を要素として考えるか否かは、定義の問題で下記拡大実数や超実数まで考えるか否かだけの話だよ
>＞>違います。
>＞笑える。「私は、現段階では、∞を要素として導入していない」（>>383）と明記しましたよ
>はあ？
>時枝記事には「箱に実数を入れる」と書いてありますが、「箱に拡大実数を入れる」や
>「箱に超実数を入れる」とは書かれてませんよ？ 日本語読めますか？
曲解か誤解か・・・、よく分りませんが（＾＾
ここまで、逆に解釈するとは・・（＾＾
”「私は、現段階では、∞を要素として導入していない」（>>383）と明記しましたよ”
ですよ
この意味分りますか？
補足
一言、補足しておきますが
１）数学では、出題された問題をできるだけそのまま解く立場と
２）研究者として、その問題をヒントとして、拡張して問題を扱う立場と
二つあります。
どちらもありです。
後者の立場から、複素数や群論など新しい理論が生まれました
いま、私は、前者の立場ですと、上で宣言しているだけです
どちらが良くて、どちらがダメということは、ありませんよ
ただ、どちらの立場かは、はっきりさせておこうというだけのことですよ
421:１３２人目の素数さん
17/09/20 22:59:23.10 05qQVkxk.net
>>396
＞数学的帰納法を誤解されていますね。文系さんは（＾＾
どう誤解していると？誤解の内容を具体的に書いてください
私はあなたがどう誤解しているのか具体的に指摘しましたよ？
422:１３２人目の素数さん
17/09/20 23:08:33.08 05qQVkxk.net
>>397
いいえ、問題を勝手に変更してはダメです。
出題者が箱に入れるのは実数です。超実数でも拡大実数でもありません。
423:１３２人目の素数さん
17/09/21 05:22:10.82 Kkeafln+.net
>>392
＞拡大実数や超準解析が、ZFC公理系と矛盾するですと？
超準自然数は、自然数論と矛盾しません。ただし・・・
超準自然数を考えても、co-tailは存在しませんよ
いかなる超準自然数も、その後者を有しますから
co-tailが存在すれば、その箱の位置となる番号は
後者を有しないので、超準自然数にもなりません
424:１３２人目の素数さん
17/09/21 05:32:07.84 Kkeafln+.net
>>397
＞「私は、現段階では、∞を要素として導入していない」
ではco-tailは存在しませんね 残念ながら
数学的帰納法では、同値な数列の有限集合について
そのco-tailが存在する、としかいえません
これを無限集合の場合に拡張することはできませんよ
＞研究者として、その問題をヒントとして、拡張して問題を扱う
設定を変更したら別の問題ですね
「∞番目」という列の最後の箱をおけば「箱入り無数目」は成立しない、というのは
「∞番目」が存在しない元の問題とは無関係ですから
425:１３２人目の素数さん
17/09/21 05:36:58.86 Kkeafln+.net
「最大元が存在しない”無限集合”は存在しないが
通常の有限集合よりも大きく最大元が存在する
”超有限集合”は存在する」
といった「異数学」については、無限公理に代わる
具体的な公理が提示された上で考えたいと思います
426:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 08:13:07.76 rOngwWSD.net
ご高説とご託は、拝聴した
427:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 08:13:26.32 rOngwWSD.net
>>398
>＞数学的帰納法を誤解されていますね。文系さんは（＾＾
>どう誤解していると？誤解の内容を具体的に書いてください
>私はあなたがどう誤解しているのか具体的に指摘しましたよ？
あなたの具体的指摘なるものは、>>349>>354ですね
それ、あなたの>>393 "数学的帰納法は高校の教科書に載ってますから"の通りですね。あなたの理解は、高校レベルに毛の生えた程度ですよ
対して私の証明は、41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:583-585番) ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明 (>>11)
(の583より)「数理論理学II 09 年講義ノート 坪井明人先生 筑波大 URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
のP12 定理36 （ウルトラフィルターの存在）証明にならって、帰納法に持ち込む。」と書いた通りです
つまり、私の理解が十分かどうかは別にして、
428:坪井明人先生にならっていますから、これは高校レベルではありませんので、あしからずご了承ください。 なお、坪井明人先生 同「1.3 超限帰納法とZorn の補題・・・・ 4」（大学レベル） http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/gra/logic10.pdf もご参照くださいね（＾＾
429:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 08:13:39.77 rOngwWSD.net
>>399
妄想ご苦労さま
430:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 08:14:52.88 rOngwWSD.net
>>400-402
はいはい、ご高説とご託は、拝聴した（＾＾
>co-tailは存在しませんよ
はい、どうぞ証明をお願いします。
41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:583-585番) ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明 (>>11)
より
私の証明したことは
(584より)"vi) M＝n+1の場合、M＝nの場合と同様に
しっぽの先の共通部分∩(M=2～n+1) A_M
=(Φ，Φ，・・・, Φ，Φ，s_ M +1，s_ M +2，・・・)
ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）＊）"
(585より)”そもそも、しっぽの一致による同値類だから、しっぽの共通部分が空集合だという考え（ “∩(M=2～n+1) A_M= Φ” ）の方がおかしいだろ。”
です
対して、あなたの主張は、“lim n→∞ ∩(M=2～n+1) A_M= Φ”ですね
どうぞ、証明してください！
ご高説とご託は、それからにしてください！！（＾＾
431:１３２人目の素数さん
17/09/21 08:29:18.49 JLanyMkP.net
B_n (n≧1) は単調減少な集合の列で、
任意の n≧1 に対して B_n ≠φ が成り立つとする。
このとき、数学的帰納法により
lim[n→∞] B_n ≠ φ
が成り立つ。
・・・と言っているのがスレ主であろう。
もちろん、こんなことは一般には成り立たず、
lim[n→∞] B_n ＝ φ の可能性もある。
432:１３２人目の素数さん
17/09/21 08:39:34.91 pNMdfHG8.net
>>404
＞つまり、私の理解が十分かどうかは別にして、坪井明人先生にならっていますから、これは高校レベルではありませんので、あしからずご了承ください。
あなたは数学的帰納法の基本ができてません。
何故なら、数学的帰納法で言えることは「∀n∈N に対し P(n)=true」であって、それ以上でも以下でもない
ということが理解できていないからです。そのことを理解させるために私は P(n) の形に焼き直すことを
奨めました。しかしあなたは無視しました。
433:１３２人目の素数さん
17/09/21 08:43:16.21 pNMdfHG8.net
>>406
その証明（？）の誤りを私は指摘しました。
あなたが指摘を理解できていないだけのことです。
co-tail は存在しません。
434:１３２人目の素数さん
17/09/21 08:43:27.51 JLanyMkP.net
>>408
横レスだけど、スレ主が本当に分かってないのは
“lim n→∞ ∩(M=2～n+1) A_M= Φ”
の方かもしれないよ。つまり、集合列の lim がどういうものであるかを
理解してない可能性がある。
決定番号に関するスレ主の間違いも、極限の取り方がおかしいままで
議論してた時期があったしな。
435:１３２人目の素数さん
17/09/21 08:45:42.60 pNMdfHG8.net
尚、co-tail が存在したと仮定して矛盾が導けることも示しました。
つまり
・co-tail が存在するとするあなたの証明は間違っている
・co-tail が存在しない証明
の両方を示しました。
436:１３２人目の素数さん
17/09/21 14:23:32.21 7rsQysPR.net
>>407
あなた、大外しですな（＾＾
あなた、無限の理解が浅い
>B_n (n≧1) は単調減少な集合の列で、
そこ（”単調減少”）アウトだよ
（>>406より）「ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）」
と書いてあるとおり
437:１３２人目の素数さん
17/09/21 14:23:47.74 7rsQysPR.net
>>410
>の方かもしれないよ。つまり、集合列の lim がどういうものであるかを
>理解してない可能性がある。
はいはい
じゃ、「lim[n→∞] B_n ＝ φ 」を証明願います
どうぞ！
逃げないでね（＾＾
438:１３２人目の素数さん
17/09/21 14:24:04.75 7rsQysPR.net
>>408
>何故なら、数学的帰納法で言えることは「∀n∈N に対し P(n)=true」であって、それ以上でも以下でもない
そこは私も全く同じですよ
が、その先、あなたはピエロと同じく、無限に対する理解が幼稚で浅いようですね（＾＾
439:１３２人目の素数さん
17/09/21 14:24:22.65 7rsQysPR.net
>>409
(>>408より)”数学的帰納法で言えることは「∀n∈N に対し P(n)=true」であって、それ以上でも以下でもない”
であれば、そこは私も全く同じですよ。そこまでは、同意なんでしょ？
だったら、私の証明もそこで終わっていますから、誤りは存在しませんよ（＾＾
その先、あなたはピエロと同じく、無限に対する理解が幼稚で浅いだけのことです（＾＾
440:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 14:27:33.51 7rsQysPR.net
コテハン抜け、すまん
>>412-415
（本題）
>>411
>尚、co-tail が存在したと仮定して矛盾が導けることも示しました。
>つまり
>・co-tail が存在するとするあなたの証明は間違っている
>・co-tail が存在しない証明
>の両方を示しました。
えらく自信無げで、逃げ腰に見えるのは私だけ？
それとも、「証明し�
441:ﾜした」は、あなたの脳内証明ですか？ 自信を持って、はっきり示したらどうですか？ 過去スレにあるなら、隠し立てしないで、はっきり「ここにあります」と書けばいい あるいは、改めてきちんと書くか 自信がないから、どちらも出来ないと見ました（＾＾
442:１３２人目の素数さん
17/09/21 16:45:32.88 4hyP/C0Q.net
>>72
うさんくさいんですよ、全体的に…
たとえば小数点以下 10桁の（2進表現の）小数表現が 10個あって、
対角線部分を抜き出して 0⇔1 と書き換えて、すでにある 10 個の小数と違う小数が作れました！
とあって、そこまではいいんですが…
いきなり自然数の濃度と実数の濃度とは違う、と結論されていても、はて？って感じでして
443:哀れな素人
17/09/21 17:24:35.55 jCXaQEct.net
カントールの対角線論法は明白な間違いである。
どこが間違いであるかといえば
１ ○○○○○を×××××と仮定した。
２ □□□□□を△△△△△と仮定した。
３ 無限小数を実数と見なした。
３が間違いであることは僕の本を読めば分かる(笑
１と２については改訂版の「解析学の大錯誤」を読めば分かる(笑
444:１３２人目の素数さん
17/09/21 18:45:19.35 JLanyMkP.net
>>412
＞そこ（”単調減少”）アウトだよ
お前は ∩(M=2～n) A_M という集合を考えているのだから、
B_n ＝ ∩(M=2～n) A_M
と置けば、B_n は単調減少である。また、お前は
lim n→∞ ∩(M=2～n) A_M ≠ Φ
と主張しているようだが、これは
lim[n→∞] B_n ≠ Φ
を意味する。結局、お前の言っていることは>>407の射程圏内である。
どこにもアウトな部分は無い。
445:１３２人目の素数さん
17/09/21 18:50:44.30 JLanyMkP.net
>>413
＞はいはい
＞じゃ、「lim[n→∞] B_n ＝ φ 」を証明願います
>>407の設定において、
lim[n→∞] B_n ＝ ∩[n＝1～∞] B_n
が成り立つ。この等式は集合列の極限の定義から従う
(スレ主が理解してないのはおそらくこの部分である)。
よって、>>407の言い分を確かめるには、
∩[n＝1～∞] B_n ≠ φ
が成り立っていない具体例を1つ出せばよい。集合 B_n を
B_n ＝ (0,1/n) (n≧1)
と定義すれば、B_n は R 内の開区間であり(もちろん B_n≠φ であり)、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1～∞] B_n ＝ φ であるから、
これで>>407の言い分は正しいことが分かった。あるいは、別の例としては
B_n ＝ { n, n＋1, n＋2, n＋3, … } (n≧1)
としてもよい。このとき、B_n は空でない N の部分集合であり、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1～∞] B_n ＝ φ である。
446:１３２人目の素数さん
17/09/21 19:20:57.81 Kkeafln+.net
>>404
＞坪井明人先生 の証明にならって
残念ですが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:583-584番)
で∩(M∈Ｎ) A_Mを考えた場合、数列のどの項もΦになる、
と数学的帰納法により証明できます
447:１３２人目の素数さん
17/09/21 19:27:20.66 Kkeafln+.net
つまり一致番号が増えれば、どの項もいつかはΦになるので
数学的帰納法により、全部の項がΦになります
448:１３２人目の素数さん
17/09/21 19:43:31.96 pNMdfHG8.net
>>414
＞そこは私も全く同じですよ
いいえ、あなたは命題をP(n)の形で書いていません。書いていないのに何故同じと言えるのですか？
完全にナンセンスな発言です。
＞が、その先、あなたはピエロと同じく、無限に対する理解が幼稚で浅いようですね（＾＾
具体的にどうぞ
（無理でしょうね。何故ならあなたの理解は間違っているからです）
449:１３２人目の素数さん
17/09/21 20:32:29.25 pNMdfHG8.net
>>416
＞過去スレにあるなら、隠し立てしないで、はっきり「ここにあります」と書けばいい
面倒臭い方ですね。一度で理解して下さい。
憶えていないというのは理解できていない何よりの証拠です。
>・co-tail が存在するとするあなたの証明は間違っている
>>264 >>349
>>349 で私は自然数nに関する命題をP(n)の形であなた自身で書くようアドバイスした。
しかしあなたはサボった。そのため証明の誤りをあなたは理解できないままでいる。
理解したければ自分で手を動かしなさい。
>・co-tail が存在しない証明
>>98
私が完璧に証明してしまったので、あなたは co-tail は
＞{s_n, s_(n+1),...}
のように書き表せないなどと苦しい言い訳をした。
そしてどう書き表せるのか問うと、�
450:ｪからないと答え、苦し紛れに超越数も円周率も 書き表せないなどと、「無限小数は書き表せないから存在しない」を彷彿とさせる 言い訳をした。しかし 超越数：{a∈C|0≠∀p(x)∈Q[x], p(a)≠0} 円周率：任意の円に対し、Π=円周長/直径 と、ちゃんと書き表せますよ？ あなたは私の証明を認めるか、co-tail を数学的に書き表すかしかないのです。 それ以外の発言は子供が駄々を捏ねているのと同じです。
451:１３２人目の素数さん
17/09/21 20:53:13.59 pNMdfHG8.net
>>415
＞だったら、私の証明もそこで終わっていますから、誤りは存在しませんよ（＾＾
いいえ、間違っています。
数学的帰納法の結論は
＞∀n∈N に対し P(n)=true
です。
あなたは命題をP(n)の形に書かないから
＞しっぽの先の共通部分は、決定番号が全ての自然数に渡っても、一つの同値類については、空集合ではない（集合の濃度は可算無限である）。
のような間違いを平気で書けるのです。
452:１３２人目の素数さん
17/09/21 22:42:16.09 pNMdfHG8.net
>>417
まず10桁ではなく可算無限（:=|N|）桁の小数。
1.全ての実数を自然数で付番できるとする。（仮定）
2.全ての実数を付番の昇順に並べて可算無限長の一覧リストを作る。
3.リストの対角成分から、リストに無い実数を構成できる。
4.1.の仮定から矛盾が導けたので仮定は偽。
すなわち、全ての実数に自然数で付番することはできない。
5.よって、R と N の間に全単射は存在しない。
6.濃度の定義により |R|≠|N|。
453:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 22:53:52.63 rOngwWSD.net
>>419-420
なんか、半分笑える、半分あきれる（やれやれ）レベルですね
それで、「なんか証明した気分」なんですかね？
おそらく、気分だけで終わっているんでしょうね（＾＾
454:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 22:54:13.07 rOngwWSD.net
>>419
>B_n は単調減少
一体、なにが減少しているんでしょうか？ 無限大－有限 ＝ 無限大ですよ！！
それに、lim n=(1→∞) {a+(1/n)} = a ですよ！
{a+(1/n)} は、単調減少ですが、a=0以外では、0に収束しません！！（＾＾
>>>407の射程圏内である。
(>>407より)"一般には成り立たず、
lim[n→∞] B_n ＝ φ の可能性もある。"
？？ これでなにか証明できるとでも？ 微笑ましいね～（＾＾
455:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 22:56:29.49 rOngwWSD.net
>>420
あなたの文にならって、反論パロディーをば・・（＾＾
”∩[n＝1～∞] B_n ≠ φ
が成り立つ具体例を1つ出そう。集合 B_n を
B_n ＝[0,1/n) (n≧1)
と定義すれば、B_n は R 内の半開区間であり(もちろん B_n≠φ であり)、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1～∞] B_n は、１点[0]に収束し、not φ である。
これで>>407の言い分は正しいけれど、証明には使えないことが分った” （＾＾
>B_n ＝ { n, n＋1, n＋2, n＋3, … } (n≧1)
>このとき、B_n は空でない N の部分集合であり、
>B_n は単調減少であり、∩[n＝1～∞] B_n ＝ φ である。
この文章は、錯覚ですよ。B_n は単調減少とは言えません！
実際、全単射：B_n←→N（自然数の集合）が、任意のｎ∈Nについて成立します。
なお、自然数について、下記のゼルプスト殿下(藤田博司先生 愛媛大)を、熟読願います（＾＾
[講義資料]
過去スレ37 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:166番)
166 自分：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/08/03
ゼルプスト殿下(藤田博司先生 愛媛大)PDF URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
過去スレ40 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:79番) より
(抜粋)
「超限順序数と無限玉入れ勝敗判定」(ゼルプスト殿下 @tenapyon) [abstract]
URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
超限順序数と無限玉入れの勝敗 ゼルプスト殿下 (@tenapyon) 第 8 回関西すうがく徒のつどい
また、坪井明人先生 筑波大 の”1.1 順序数 P2 ＆ 1.2 濃度と基数 P4 ”も、基本中の基本として、熟読願います（＾＾
（>>404より）「数理論理学II 09 年講義ノート 坪井明人先生 筑波大 URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
456:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 22:56:51.56 rOngwWSD.net
>>421-422
>数学的帰納法により証明できます
>つまり一致番号が増えれば、どの項もいつかはΦになるので
>数学的帰納法により、全部の項がΦになります
それ数学的帰納法の外ですね、”つまり一致番号が増えれば、どの項もいつかはΦになる”の証明は
よって、「数学的帰納法により証明できます」は、言えません。（なんか高一生に教えている気分�
457:i＾＾）
458:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 23:00:43.73 rOngwWSD.net
>>424
>>・co-tail が存在しない証明
>>>98
>私が完璧に証明してしまったので、あなたは co-tail は
>＞{s_n, s_(n+1),...}
>のように書き表せないなどと苦しい言い訳をした。
ああ、その>>98があなたの妄想証明でしたか？（＾＾
（>>98より）”ある同値類 S の全ての元が共通のしっぽ co-tail={s_n, s_(n+1),...} を持つと仮定する”
の部分が、未証明でギャップありですよ。
反論は、私が>>104に記した通りですよ。”co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない”ですよ！
∵ ペアノの公理 "2.任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）"（>>104より）
補足として、>>382をご覧下さい。>>382で、二つの数列
s = (s1，s2，s3 ，・・・，s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・)と、
s'のco-tail’を書き換えた後の数列をs''として
s''= (s'1， s'2， s'3，・・・，s'_d,s'_d+1，s'_d+2，・・・，s'_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・)∈R^N
sとs''の対比で、一致番号はd+k+1、共有しっぽは{s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}
ここで、k→∞ を考えると、共有しっぽ{s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}は、→not φですよ
k→∞では、あなたのいう、{s_n, s_(n+1),...}のように書き表せない！！
QED
追伸
>>382の説明はね、ピエロ先生にはご理解頂けたようです
さすがに、あなた方より、レベルが高いようですね。（＾＾
なお、あなたにも、>>429引用のゼルプスト殿下(藤田博司先生 愛媛大)と坪井明人先生 筑波大のPDF熟読をお願いしますよ！（＾＾
459:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/21 23:01:32.36 rOngwWSD.net
>>423>>425
>>431をご参照ください（＾＾
以上です
460:１３２人目の素数さん
17/09/21 23:04:42.16 pNMdfHG8.net
>>431
＞＞（>>98より）”ある同値類 S の全ての元が共通のしっぽ co-tail={s_n, s_(n+1),...} を持つと仮定する”
＞の部分が、未証明でギャップありですよ。
あなたは”仮定”や"背理法"すら知らないようですね。
高校の教科書に載っているので勉強してはいかが？
461:１３２人目の素数さん
17/09/21 23:11:39.94 pNMdfHG8.net
仮定に対して「未証明・ギャップあり」と言う人を初めて見ましたｗ
いやあ、これは手強いｗ
462:哀れな素人
17/09/21 23:13:33.95 jCXaQEct.net
>>424
>「無限小数は書き表せないから存在しない」を彷彿とさせる
言い訳をした。
「無限小数は書き表せないから存在しない」のである(笑
463:１３２人目の素数さん
17/09/21 23:21:39.77 pNMdfHG8.net
>>431
＞反論は、私が>>104に記した通りですよ。”co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない”ですよ！
ならばあなたは自ら持ち出した co-tail をどう書くか提示しなければならない。
数学的に書き表せないものを論じることは数学ではないですよ？
私はあなたが「書けない」とした超越数も円周率も書き表しましたよ？(>>424)
まあ提示できなければ数学的に論じるに値しないものと見做さざるを得ないですねえ。
464:１３２人目の素数さん
17/09/21 23:34:39.20 pNMdfHG8.net
>>431
＞ここで、k→∞ を考えると、共有しっぽ{s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}は、→not φですよ
何故？
465:１３２人目の素数さん
17/09/21 23:49:49.42 JLanyMkP.net
>>429
＞これで>>407の言い分は正しいけれど、証明には使えないことが分った” （＾＾
スレ主の論法では、「 B_n≠φ, B_n は単調減少」 という仮定と数学的帰納法のみで必ず
∩[n＝1～∞] B_n ≠ φ
が証明できてしまうので、∩[n＝1～∞] B_n ＝ φ になっている例を1つ挙げれば、
スレ主の論法に反論するには十分なのである。つまり、>>407,>>420 だけで十分である。
＞この文章は、錯覚ですよ。B_n は単調減少とは言えません！
＞実際、全単射：B_n←→N（自然数の集合）が、任意のｎ∈Nについて成立します。
この部分は もやは本論とは無関係だが、一応反論しておくと、その B_n は単調減少だよ。
今の場合、B_n ＝ { n, n＋1, n＋2, n＋3, … } なのだから、
{ n } ∪ B_{n＋1} ＝ B_n
という等式が成り立つ。特に B_{n＋1} ⊂ B_n が成り立つので、単調減少である。
あるいは、区間表記することで
B_n ＝ [n, ＋∞) ∩ N
とも表せるので、これならより B_n が単調減少であることがより明確に見やすい。
もちろん、この例では ∩[n＝1～∞] B_n ＝ φ である。
466:１３２人目の素数さん
17/09/21 23:54:42.69 JLanyMkP.net
>>437
再び横レスするが、スレ主は極限の取り方がおかしいのであり、
そこにスレ主の間違いの根本原因が存在すると思われる。
帰納法における P(n) の表記がどうこうという方針で攻めても、
スレ主の間違いには辿り着かないと思う。
467:１３２人目の素数さん
17/09/22 06:23:20.28 gAp+cSZn.net
>>430
>それ数学的帰納法の外ですね、
数学的帰納法そのものですよ
>”つまり一致番号が増えれば、どの項もいつかはΦになる”
>の証明は よって、「数学的帰納法により証明できます」は、言えません。
云えます これが数学的帰納法です
>（なんか高一生に教えている気分（＾＾）
私、中学校及び高等学校の教員免許を持っております
468:１３２人目の素数さん
17/09/22 06:34:00.66 gAp+cSZn.net
>>431
＞k→∞ を考えると、共有しっぽ{s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}は、→not φですよ
それこそ数学的帰納法の外ですね
∞は自然数ではありませんから
任意の自然数ｎについて s_nが共有しっぽの先頭でない
と証明されたのなら数学的帰納法により
共有しっぽは存在しない
とするのが高校生でもわかる正しい証明です
469:１３２人目の素数さん
17/09/22 06:47:45.87 gAp+cSZn.net
>>442
＞＞ここで、k→∞ を考えると、共有しっぽ{s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}は、→not φですよ
＞何故？
「異数学的帰納法」とは
「どのｎでも長さ∞の共有しっぽが存在するから
ｎ＝∞でも全く同様に長さ∞の共有しっぽが存在する」
という論法のようです
470:１３２人目の素数さん
17/09/22 06:55:24.21 gAp+cSZn.net
＞>>382の説明はね、ピエロ先生にはご理解頂けたようです
>>377はピエロ氏ではないでしょうな
>>387で「横レスですが」とあるのは
そのことを表現したのでしょう
そもそも２ｃｈにおいて人格を語るのは無意味ですよ
２ｃｈでは固定ハンドルを使うのは恥ずかしいことです
自己主張したいなら２ｃｈではなく
ブログでもtwitterでもいいから
堂々と名前を出して語ればいい、
ということですな
今からでも遅くないのであなたの「異数学」について
ブログを開設してみてはいかがでしょう
きっと山ほどコメントがつくはずですよ
471:１３２人目の素数さん
17/09/22 09:56:33.59 YaepZOJx.net
∀n∈N に対し、co-tail(n)は存在する。 よってco-tail(∞)は存在する。
∀n∈N に対し、ケーキの残り1/2^nは存在する。 よってケーキは食べ尽くせない。
∀n∈N に対し、0.999…9＝Σ[k=1,n](9/10^k)≠1。 よって0.999…＝lim[n→∞]Σ[k=1,n](9/10^k)≠1。
472:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 10:02:29.48 fuJ3IX/D.net
>>435
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>>「無限小数は書き表せないから存在しない」を彷彿とさせる
>言い訳をした。
>「無限小数は書き表せないから存在しない」のである(笑
全くですね
「書き表せない」の意味が問題となる
数学に、構成主義ということばがある
無限小数の定義で、一番単純なのは、「有限小数でない小数を、無限小数とする」ってことなんですよね
で、これを、表現と呼ぶならば、超越数の定義も、「代数的でない実数」と表現できる
でも、超越数の構成的表現でないことは、明らか
彼らには、そういう基礎知識が、決定的に不足している。無限に対する認識も、浅く、幼い。無限に対する、知識とスキルが決定的に不足している
哀れな素人さんの「無限小数は書き表せないから存在しない」という主張も、構成主義の視点からは是認されるかもしれないですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Constructivism (mathematics)
From Wikipedia, the free encyclopedia
In the philosophy of mathematics, constructivism asserts that it is necessary to find (or "construct") a mathematical object to prove that it exists.
In standard mathematics, one can prove the existence of a mathematical object without "finding" that object explicitly, by assuming its non-existence and then deriving a contradiction from that assumption.
This proof by contradiction is not constructively valid. The constructive viewpoint involves a verificational interpretation of the existential quantifier, which is at odds with its classical interpretation.
(抜粋)
Contents [hide]
1 Constructive mathematics
1.1 Example from real analysis
1.2 Cardinality
1.3 Axiom of choice
1.4 Measure theory
2 The place of constructivism in mathematics
3 Mathematicians who have made major contributions to constructivism
4 Branches
5 See also
(引用終わり)
473:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 10:03:39.90 fuJ3IX/D.net
>>433-434 >>436-437 >>438-439 >>440-443 >>444
>>445 を、ご参照ください
474:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 10:08:50.78 fuJ3IX/D.net
>>440-443
あなたの言っている数学の内容、滅茶苦茶ですな～（＾＾
>私、中学校及び高等学校の教員免許を持っております
国語ですね～（＾＾
475:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 10:09:08.71 fuJ3IX/D.net
>>443
ご高説と御託は拝聴した（＾＾
が、他人に講釈を垂れるときは、自分の言っていること振り返りましょうね～（＾＾
自分の数学のレベルの低さ、それに過誤を露呈しては、説得力がありませんよ（＾＾
476:１３２人目の素数さん
17/09/22 10:22:00.42 YaepZOJx.net
>>445
>>437の回答になってないので却下
477:１３２人目の素数さん
17/09/22 10:48:04.88 YaepZOJx.net
>>412
＞そこ（”単調減少”）アウトだよ
＞（>>406より）「ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）」
{2n|n∈N}:=M⊂N かつ |M|=|N|
478:哀れな素人
17/09/22 10:58:01.34 Xk80svc9.net
ヒマだし、閑古鳥が鳴いているようなので書くが、
無限小数というようなものは、実際には存在しないのである。
無限小数とは有限ではない少数のことである。
しかし有限ではないといっても、実際は有限なのである。
小数点以下に、どんなに数が無限に並んでいるように見えても、
実際は有限個しか並んでいない。
こういうことは、よ～く考えれば、子供でも分ることなのだ。
しかし世の中の大多数の人はこれが分っておらず、
一般大衆はおろか数学者さえ分っていない。
もちろんこのスレの誰ひとりとして分っていない。
で、無限小数とは実際は有限小数にすぎないから、
無限小数とは実際は有理数にすぎないのである、無理数ではない。
ところがカントールは無限小数は実数だと考えた。
実数とは有理数と無理数を含めた語だが、
無限小数は実数だ、というのは実際には、
無限小数は無理数だ、という意味で使用されているのである。
しかし無限小数は有理数にすぎないから、
カントールの対角線論法は、その時点で、
早くも間違っているのである。
479:哀れな素人
17/09/22 11:07:56.12 Xk80svc9.net
カントールの対角線論法は間違いだから、
実数は非可算無限だとかいうのも間違いであるし、
濃度などという概念も間違いなのである。
そもそも無限集合という概念自体が間違いである。
さらに点の集合は線にも面にも立体にもならないから、
可測とか非可測とか測度という概念自体が間違いである。
要するに時枝問題なんて、設問そのものがナンセンスなのである(笑
ナンセンスな問題をいくら論じても意味はない(笑
480:１３２人目の素数さん
17/09/22 12:48:05.93 bVb6BwsM.net
何この人？
481:１３２人目の素数さん
17/09/22 15:30:47.09 ynLk6FFT.net
>>447
おっちゃんです。
＞>私、中学校及び高等学校の教員免許を持っております
中学や高校の教員免許なんて数学科に限らず他学科でも取れるような大学もあるから、こんなの何の自慢にもならんよ。
第一、資格は取ってから生かさなきゃ意味がない。
482:１３２人目の素数さん
17/09/22 18:42:44.62 gAp+cSZn.net
>>447
>あなたの言っている数学の内容、滅茶苦茶ですな～（＾＾
異数学については存じ上げないので
異数学の立場と矛盾する発言は多々あるでしょうが
正統な数学としては何の問題もありません
>>私、中学校及び高等学校の教員免許を持っております
>国語ですね～（＾＾
もちろん、数学です 異数学ではありませんよ
483:１３２人目の素数さん
17/09/22 18:44:19.66 gAp+cSZn.net
>>448
>他人に講釈を垂れるときは、・・・
まあ、そう卑屈にならないで
>自分の言っていること振り返りましょうね～（＾＾
>自分の数学のレベルの低さ、それに過誤を露呈しては、・・・
異数学については存じ上げないので
異数学の立場からの正否については
まったく考慮いたしません 悪しからず
>説得力がありませんよ（＾＾
そもそも正統な数学を前提した上での問題に対して
異数学の立場から反論されても全く説得力がありませんよ
484:１３２人目の素数さん
17/09/22 18:45:13.23 gAp+cSZn.net
>>452
>要するに時枝問題なんて、設問そのものがナンセンスなのである
確かに無限集合が存在しないとするなら、その通りでしょうね
>>454
>他学科でも取れるような大学もあるから、
>こんなの何の自慢にもならんよ。
まあ、そうスネないで
>>440の
>>なんか高一生に教えている気分
という発言に対する
485:返答ですから
486:１３２人目の素数さん
17/09/22 19:30:54.31 gAp+cSZn.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:583-585番)
で筆者の「知性の決定的な欠如」が感じられるのは、数列
(a1，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・)
の各項と、一致番号の列
（1,2,3,・・・)
の各番号が1対1しないことを、当然だと看過する点である
項の番号と自然数が1対１していることは無限数列の定義だろう
487:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 21:07:10.82 R2cdEIZf.net
>>454
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お久しぶりです
お元気そうでなによりです（＾＾
ピエロ先生が、>>382-383の二つの数列のしっぽの共有部分、co-tail’の説明の後、すっと姿を消して、60時間（二日半）
ひょっとして、姿を変えて出没しているのかも知れないが・・
それも含めて、残党が２～３人いるようだが
思うに、残党の２～３人の発言レベルを見ると、ピエロ先生のレベルが高く見えてくるから不思議だな～（＾＾
無限に対する理解が、幼稚で浅い。せいぜい中学生レベルだよ（＾＾
>中学や高校の教員免許なんて数学科に限らず他学科でも取れるような大学もあるから、こんなの何の自慢にもならんよ。
>第一、資格は取ってから生かさなきゃ意味がない。
全く同感
ペーパードライバー（免許）で、実際の運転は全くヘタなのでしょうね（＾＾
まあ、まず、>>382-383の二つの数列のしっぽの共有部分、co-tail’の説明（証明）の追加をしっかり集中してやりましょうか？
そこから、もつれた糸がほぐれるでしょう（＾＾
488:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 21:10:15.11 R2cdEIZf.net
さて、まず、二つの数列のしっぽの共有部分、co-tail’の説明から（＾＾
>>437
>＞ここで、k→∞ を考えると、共有しっぽ{s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}は、→not φですよ
>何故？
>>450
>＞（>>406より）「ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）」
>{2n|n∈N}:=M⊂N かつ |M|=|N|
分かり易く、例示を混ぜて説明していくよ（抽象的に書くと分かり難いだろうから）
１．まず、>>105-106にならって、超越数πを用いて、箱の列の先頭から、3,1,4,1,5,9,・・・・とπの小数表現の数を入れたとする。
簡便に、これを代表の数列としs_πと名付ける(πだけでは紛らわしいので)
２．数列s_πによって生成される、同値類をS_πとする
３．超越数πは、”2016年の時点では、円周率は小数点以下22兆4591億5771万8361桁まで計算されている”（>>105より）というが、これ当然無限小数である。
つまり、例えて言えば、神様は小数点以下22兆4591億5771万8361桁以降もすべての桁の数を知っているが、人類が現時点で計算できているのは有限桁なだけである
４．（>>431に倣って）s_π = (s1，s2，s3 ，・・・，s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・) とおく
（>>382に倣って）s'_π_d= (s'1， s'2， s'3，・・・，s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・)とおく*)
ここで、二つの数列s_πとs'_π_dとで、{s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}が共有するしっぽの部分 co-tail'_d *)で、一致番号はd。
（*) s'_π_d 及び co-tail'_d と添え字d を、明示して、分かり易くした）
５．ここで、集合{s'_π_d | d ∈N}は、添え字dについて、可算無限族になる
∵超越数πは、無限小数であるから、dは有限ではないため（人類がπの計算をどんどん推し進めれば、そうなる（＾＾ ）
６．可算無限族{s'_π_d | d ∈N} ⊂ S_π であり、従って、s'_π_d ∈S_πである（自明だが念押し）
７．可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ （∵co-tail'_d not＝ Φ は、二つの数列s_πとs'_π_dとが、同値であることの定義の通り！）
QED
つづく
489:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 21:10:45.39 R2cdEIZf.net
>>480 つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
族 (数学)
つづく
490:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 21:11:11.88 R2cdEIZf.net
>>481 つづき
補足１
>>450
>＞（>>406より）「ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）」
>{2n|n∈N}:=M⊂N かつ |M|=|N|
"{2n|n∈N}"が間違い。M：＝N－{1,2,3,・・・,d-1}だな
で、M⊂N かつ |M|=|N| (これは、順序数で考えても同じ。∵”無限�
491:|有限 ＝ 無限”だから) {1,2,3,・・・,d-1}は、有限にすぎないから、dをいくら大きくしても、|M|はずっと可算無限のまま |M|が単調減少など、中学レベルの妄想に過ぎない つづく
492:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 21:12:27.69 R2cdEIZf.net
>>482 つづき
補足２
>>444
>∀n∈N に対し、co-tail(n)は存在する。 よってco-tail(∞)は存在する。
>∀n∈N に対し、ケーキの残り1/2^nは存在する。 よってケーキは食べ尽くせない。
この二つを混同するなかれ
後者の1/2^nについては、計量（ふつうの距離）を入れることで、lim n→∞ |1/2^n| ＝0 に収束する
だが、前者のco-tail(n)は、そうではない。
先の>>482 の説明の通り
以上です
493:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 21:13:10.35 R2cdEIZf.net
>>458
>で筆者の「知性の決定的な欠如」が感じられるのは、数列
>(a1，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・)
>の各項と、一致番号の列
>（1,2,3,・・・)
>の各番号が1対1しないことを、当然だと看過する点である
>
>項の番号と自然数が1対１していることは無限数列の定義だろう
言っている意味が
全く理解できない（＾＾
もっと詳しく
494:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 21:21:38.27 R2cdEIZf.net
>>461-463 リンク番号訂正（＾＾
>>461： >>480→>>460
>>462： >>481→>>461
>>463： >>482→>>462
495:１３２人目の素数さん
17/09/22 21:41:50.21 rgHq6MKc.net
>>462-463
> {1,2,3,・・・,d-1}は、有限にすぎないから
> co-tail(∞)は存在する
dをいくら大きくしても∞には近づきもしない
例
a1=1, a2=1, ... , ak=1, a(k+1)=0, a(k+2)=0, 0, 0, ... において lim_{n→∞} a(n, k) = 0 (kは1の項の数)
kをいくら大きくしてもkが自然数であれば lim_{n→∞} a(n, k) = 0 (0が始まるのはk+1番目から = 決定番号)
k→∞とすると極限値である数列は a1=1, a2=1, ... , ak=1, a(k+1)=1, ... となって
0(= co-tail(∞))は存在しないので lim_{n→∞} (lim_{k→∞} a(n, k)) = lim_{n→∞} a(n, ∞) = 1
(an=)1の代わりにランダムな実数とすると lim_{n→∞} a(n, ∞) はランダムなので収束しない
496:１３２人目の素数さん
17/09/22 21:52:11.15 YaepZOJx.net
>>460
長々と書いてる割に、1～6 は全く中身が無く、自明なことをだらだらと書いてるだけ。
そして 7 は 完 全 に 間違い。何故なら
＞（∵co-tail'_d not＝ Φ は、二つの数列s_πとs'_π_dとが、同値であることの定義の通り！）
から唐突に
＞可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ
としているが、理由が何も述べられていないからである。
よってあなたは理由を述べなければならないが、不可能であろう。
何故なら co-tail が存在すると仮定すると矛盾が生じるからである。
あなたが未だに理解できないだけの話。
497:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 21:54:22.90 R2cdEIZf.net
>>466
>dをいくら大きくしても∞には近づきもしない
同意
全く同意見だ！
だから、”可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ”(>>460)だ
もともと
”41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:584番) ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明”(>>11)
に、”（注＊）たとえ話で説明すれば、ロケットで宇宙の果てに行けば、“そこに宇宙の境界が壁のように存在するとそう思うのが錯覚”で、ユークリッド空間では、宇宙の果ても我々のいる場所も、幾何空間として同じ。ただ単に距離が離れただけのことだと。まあ、数直線Rにおいて、どこに原点を取ろうが、数学としては全く変わらないと言うが如し。）”
と注釈を入れた通りだ
そして、それで、
”40 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:597-598番)時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明”（>>11）
には、十分だ
498:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/22 22:00:26.95 R2cdEIZf.net
>>467
分ってないね
本当に
”同値s ～ s'の定義”
”35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）
「実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(
499:いわばコーシーのべったり版).」 定義の通りだから、co-tail'_d not＝ Φ だから、唐突でもなんでもないよ（＾＾
500:１３２人目の素数さん
17/09/22 22:06:41.50 YaepZOJx.net
>>462
N\{0}⊂N は理解できますか？
|N\{0}|=|N| は理解できますか？
（\は補集合の記号）
つまり、濃度が等しいだけでは（狭義）単調減少を否定する根拠にはならないということです。
あなた基礎がまるで駄目ですね。独善的な発言が多いです。
501:１３２人目の素数さん
17/09/22 22:14:40.02 rgHq6MKc.net
>>468
だから
> 可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って
はそのままでは不可能でしょ
「全てのdに渡って」の過程が一切示されていない
任意の自然数nの後者をsuc(n)とすると suc(n) < {可算無限基数} だから
dを順に増やしていっても「全てのdに渡って」は示すことはできない
(極限値としての)可算無限集合を考えないと「全てのdに渡って」にはならない
502:１３２人目の素数さん
17/09/22 22:21:41.63 YaepZOJx.net
>>469
いいえ、分かっていないのはあなたですよ。
＞”同値s ～ s'の定義”
＞”35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）
＞「実数列の集合 R^Nを考える.
＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).」
のどこに
＞可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ
などと書かれてるのですか？
「二つの数列のco-tail'_d」と「可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡る co-tail'_d」
はまったく別物ですから、
＞定義の通りだから、co-tail'_d not＝ Φ
などと肝心な部分を省略して煙に巻こうとしてはいけません。
503:１３２人目の素数さん
17/09/22 22:35:44.87 YaepZOJx.net
「∀d∈N に対し、d より大きい自然数が存在する」
からといって、
「すべての d∈N に渡って、d より大きい自然数が存在する」
は言えません。
同様に
「∀d∈N に対し、co-tail'_d not＝ Φ」
からといって、
「すべての d∈N に渡って、co-tail'_d not＝ Φ」
は言えません。
あなたが犯している間違いはまさにこれですよ？
504:１３２人目の素数さん
17/09/23 06:46:16.08 lDVqqHRb.net
>>473
対して と 渡っての違いがわからん
505:１３２人目の素数さん
17/09/23 06:59:24.76 N/RMP/ia.net
>>464
>言っている意味が全く理解できない（＾＾
項の番号と自然数が1対1対応しない、と思ってますか？
>>460で、唐突に
＞７．可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ
といってますが、任意の自然数dについてd番目の項はco-tailに含まれない
と数学的帰納法で証明できるから、数列のどの項もco-tailに含まれない、
と高校生でも分かりますよ
506:１３２人目の素数さん
17/09/23 07:03:39.13 N/RMP/ia.net
>>475
逆に
＞可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ
としてco-tailに含まれる項をどれか一つ示した場合、
その項の番号は自然数ではないことになるが、
それは数列R^Nの定義に反する
507:１３２人目の素数さん
17/09/23 07:12:58.73 N/RMP/ia.net
>>459
＞ひょっとして、姿を変えて出没しているのかも知れないが・・
それが２ｃｈですよ
508:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 07:28:08.06 8lIM/3/v.net
>>470
やっぱりね
そういう勘違いですね～
あなたは、無限集合がほとんど理解できていませんね
有限集合の感覚で、無限集合を考えていますね
忠心から申し上げるが、早めにピエロ先生みたく、撤退された方があなたの身のためですよ
赤っ恥ですよ
それ
小学３年レベルの間違いですよ
自然数：”他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。”ですよ
デデキント無限：”A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである”ですよ
坪井「順序数」：”1 + ω = ω”です
平場 誠示先生 東京理科大 ∞－１＝∞です
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント無限
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、・・A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
「数理論理学II 09 年講義ノート 坪井明人先生 筑波大 URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
1.1 順序数 よりP3
(抜粋)
1+ω は1 個の点の後ろに自然数の
509:なす順序集合を並べた順序の順序型．よってそれは順序型としてはω になる．1 + ω = ω. スレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/235 平場 誠示先生 東京理科大 Lebesgue 積分論のp.6 ”2.3 測度空間 R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= －∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0.” http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
510:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 07:29:18.28 8lIM/3/v.net
>>471
>> 可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って
>はそのままでは不可能でしょ
>「全てのdに渡って」の過程が一切示されていない
なにを仰るウサギさん
あなたは、数学がな～んにも分っていないと、自白しているってことですよ（＾＾
「可算無限族」から従いますよ
さらに、>>478 もご参照
URLﾘﾝｸ(children100.seesaa.net)
なにをおっしゃるうさぎさんの意味 子どもに教えたい１００のこと 2011年10月02日
(抜粋)
これから長い人生を歩んでいく子どもたちに，親として「これだけは伝えたい」と思うことを綴っています。
511:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 07:32:03.71 8lIM/3/v.net
>>472
はいはい
上記、>>479と同じですよ
かつ、可算無限族の構成は、>>460 4項と5項に丁寧に記述した通りです。
数学的には、それで終わっていますよ（＾＾
加えて、>>478 も
しかし、笑えますね（＾＾
512:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 07:36:51.79 8lIM/3/v.net
>>474
>対して と 渡っての違いがわからん
完全に、同意です（＾＾
さて
>>473
>「∀d∈N に対し、co-tail'_d not＝ Φ」
>からといって、
>「すべての d∈N に渡って、co-tail'_d not＝ Φ」
>は言えません。
なんとなく、貴方の無限に対する思考が混乱しているように見えるのは、私だけでなかったのですね～（＾＾
後者で、“すべての”→“∀”と書き直すと、
「∀d∈N に対し、co-tail'_d not＝ Φ」と「∀ d∈N に渡って、co-tail'_d not＝ Φ」と
これで、両者の差分を取ると、” に対し vs に渡って“の差でしかない
国語を問題にされているかな？ やっぱり、国語の先生がむいているでしょうね
かつ、それ、数学では、定義の問題でもあります
” に対し vs に渡って“の定義で、差があると見るのは、勝手な自分の脳内の定義によるものですよ～
詩や文学では、それで良いんです！！ 自分の感じたことが、正ですからね（＾＾
513:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 07:57:17.02 8lIM/3/v.net
>>475
論点を、ずらしましたね
もともと、>>458についての話だったのを、>>460の話になっている
論点ずらしをするなら、自ら誤りを認めたと解し、スルーしますよ
514:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 07:58:08.04 8lIM/3/v.net
>>476
>＞可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ
>としてco-tailに含まれる項をどれか一つ示した場合、
>その項の番号は自然数ではないことになるが、
>それは数列R^Nの定義に反する
ああ、あなたの独自解釈はそれだったのですか？（>>481 ご参照）
”可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ”の意味は
単に、個別の全てのdに対して、co-tail'_d not＝ Φ ということだけです
あなたは、おそらく、”渡って”を、集合の積∩と妄想したのですね（＾＾
違いますよ！！
515:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 07:58:31.85 8lIM/3/v.net
>>477
>＞ひょっとして、姿を変えて出没しているのかも知れないが・・
516:>それが２ｃｈですよ 別に構わん もし、あなた ”ID:N/RMP/ia”がピエロの成りすましであっても 異常性格（＝サイコパス） 丸出しで、支離滅裂にわめき立てる連投が鳴りを潜めたということは こちらのパンチ（>>382-383）が、効いているってことですからね～（＾＾
517:１３２人目の素数さん
17/09/23 09:14:41.42 oY3/5AOh.net
>>478
＞それ
＞小学３年レベルの間違いですよ
それとは？
518:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 09:33:08.66 8lIM/3/v.net
>>485
>＞それ
>＞小学３年レベルの間違いですよ
>それとは？
「それ」について
（>>470より）
”N\{0}⊂N は理解できますか？
|N\{0}|=|N| は理解できますか？
（\は補集合の記号）
つまり、濃度が等しいだけでは（狭義）単調減少を否定する根拠にはならないということです。”
で、おそらく、これを書いた人は「N\{0}が、Nより、一つ減っている」と思っているのでしょうね（＾＾
それ、有限集合に対しては正しい
しかし、Nは、可算無限集合ですからね～（＾＾
”一つ減っている”と考えると、おそらくどこかで、思考の落とし穴に嵌まります！ それ、小学生の思考です
無限集合に対しては、>>478に示した４つの引用が、正当な数学的思考です
519:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 09:34:23.32 8lIM/3/v.net
>>486 補足
グラフを描くときのｘ－ｙ平面で
原点Oを、例えば右に５だけ、移す
小学生の思考：原点が右に５動いた。だから、ｘ軸の左側の線が５増え、右側の線が５減ったと考える
大学生の思考：原点が右に５動いた。しかし数直線は無限だから、”ｘ軸の左側の線が５増え、右側の線がが５減ったと考える”のは誤りだ！！
520:１３２人目の素数さん
17/09/23 09:50:12.56 oY3/5AOh.net
>>481
＞>対して と 渡っての違いがわからん
＞完全に、同意です（＾＾
これは笑えますね
＞全てのdに渡って
という表現は、下記の通りあなたが出元です。
＞７．可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ (>>460)
あなたは自分で書いたものを理解できないと言ってるのですよ？ さすがに笑いました。
あるいは
＞７．可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ
は
７．∀d∈D に対して、{s'_π_d | d ∈N} の co-tail'_d not＝ Φ
の意味だと言ってるのですか？ 違いが分からないということはそういうことですよね？
だとしたら、「同値類には co-tail が存在する」は言えていないことになりますよ？
これは前々から思っていましたが、あなたには曖昧で分かり辛い記述が多いです。
恐らく数学書をきちんと勉強したことが無く、ものを書く訓練ができていないからでしょう。
試しに聞いてみます。あなたが学んだ解析学のテキストの書名、著者名を書けますか？
521:１３２人目の素数さん
17/09/23 09:59:32.65 N/RMP/ia.net
>>482
>論点を、ずらしましたね
ずらしたのはあなたですよ
私は元に戻しただけですよ
>もともと、>>458についての話だったのを、>>460の話になっている
>>458を書いたのは私です
>>460を書いたのはあなたです
つまり、私の論点を、あなたがずらしたということです
>論点ずらしをするなら、自ら誤りを認めたと解し、スルーしますよ
>>458の指摘に反駁できないので無視して>>460を書いたのはあなたです
自分の誤りを見逃してほしいということなら、
HNを捨てて匿名で書いたらどうですか？
ここは２ｃｈですから
522:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:03:50.89 N/RMP/ia.net
>>483
>”可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ”の意味は
>単に、個別の全てのdに対して、co-tail'_d not＝ Φ ということだけです
一致番号d以下の同値数列の集まりのco-tailが
d番目の項から取れるというのは自明でしょう
しかしそこからあなたの望む予測不能性は導けないのではないですか？
523:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:04:49.03 oY3/5AOh.net
>>486
講釈不要。下記にyesかnoだけ答えて下さい。あなたの理解度を見るためです。
＞”N\{0}⊂N は理解できますか？
yesかnoだけ答えて下さい
＞|N\{0}|=|N| は理解できますか？
yesかnoだけ答えて下さい
＞つまり、濃度が等しいだけでは（狭義）単調減少を否定する根拠にはならないということです。
同意しますか？yesかnoだけ答えて下さい
524:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:11:27.08 ijmw1E52.net
>>486
> で、おそらく、これを書いた人は「N\{0}が、Nより、一つ減っている」と思っているのでしょうね（＾＾
>
> それ、有限集合に対しては正しい
> しかし、Nは、可算無限集合ですからね～（＾＾
>
> ”一つ減っている”と考えると、おそらくどこかで、思考の落とし穴に嵌まります！ それ、小学生の思考です
> 無限集合に対しては、>>478に示した４つの引用が、正当な数学的思考です
無限集合なら|
N\{0}|=|N| であり N\{0}⊂N が成り立たない、とでも
525:言いたげだな。 集合の包含関係すら知らないとは・・・ ほれ、お前の好きなwikiだ。読んでみれｗ https://en.wikipedia.org/wiki/Subset The set of natural numbers is a proper subset of the set of rational numbers; likewise, the set of points in a line segment is a proper subset of the set of points in a line. These are two examples in which both the subset and the whole set are infinite, and the subset has the same cardinality (the concept that corresponds to size, that is, the number of elements, of a finite set) as the whole; such cases can run counter to one's initial intuition.
526:哀れな素人
17/09/23 10:14:39.26 sbZUD6by.net
濃度とか同値類なんて、すべて間違いなのだから、
そんなことをいくら論じても意味はない(笑
527:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:16:35.70 N/RMP/ia.net
>>484
＞こちらのパンチ（>>382-383）が、効いている
全く関係ないと思いますよ
99/100導出に関して、ZFCからは決定できない命題を
前提していたと理解したのでしょう
※以下のドキュメントp10で、可測でない場合の
積分の順序交換の同値性はZFCから独立、とある
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
ちなみに上記の積分の順序交換の同値性を認めても
無矛盾であることは証明されているので、そのような前提を
追加した理論が数学的に誤っているとまではいえない
（但し箱入り無数目はZFC上でのものだから、
より強い仮定が必要だということになるのは
適切でない）
528:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:22:33.44 N/RMP/ia.net
>>494の続き
さて、あなたのパンチ（>>382-383）に対するカウンターパンチが>>458です
数列の項の番号＝自然数、と認めるのであればあなたの証明が間違ってます
数列の項の番号⊃自然数、というのであればあなたが記事を読み違えてます
いずれにしてもあなたに勝ち目はありません 諦めましょう
529:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:30:54.20 N/RMP/ia.net
>>481
＞（ID:8lIM/3/vは）曖昧で分かり辛い記述が多いです。
＞恐らく数学書をきちんと勉強したことが無く、
＞ものを書く訓練ができていないからでしょう。
そもそも彼は数学を誤解していると思いますよ
直観で真偽を判断し、自分が真だと思った命題の根拠を辿って
これなら他人に受け入れさせられると思えば証明になると
彼は思っているようですが
定理の予想自体は数学者でもやることですが予想は覆ることもある
自分の予想に固執するのは間違った態度だと言わざるを得ません
また、定理の前提は、あくまで理論の公理のみであって
他人がその前提に納得するかどうかではありません
数学の論文の執筆者は弁護士ではないし、
数学の論文の査読者は陪審員ではありません
530:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:35:54.38 oY3/5AOh.net
>>492
＞無限集合なら
＞|N\{0}|=|N| であり N\{0}⊂N が成り立たない、とでも言いたげだな。
＞集合の包含関係すら知らないとは・・・
そうそう、まさにそれですよｗ
分かる人が相手だとホントにスッキリしますｗ
スレ主のような"訳の分からない人"の相手はホントに疲れますｗ
531:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:36:38.80 ijmw1E52.net
>>493
> 濃度とか同値類なんて、すべて間違いなのだから、
同値類まで否定するのかｗ
否定ありきだな。
532:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:38:00.12 N/RMP/ia.net
>>478
＞あなたは、無限集合がほとんど理解できていませんね
＞有限集合の感覚で、無限集合を考えていますね
それはあなたでしょう
＞早めにピエロ先生みたく、撤退された方があなたの身のためですよ
あなたもHNも年来の主張も捨てて、匿名になったほうがよろしいと思いますよ
533:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:42:29.60 NARsnXvT.net
>>474
おっちゃんです。
>任意の d∈N に対して、d より大きい自然数が存在する
という文におけるdは「任意の d∈N に対して、」と書いたことで固定されることになる。
だが、この場合は自然数の大小関係が定められているから、
>すべての d∈N に渡って、d より大きい自然数が存在する
というように「渡る」を使う文は書かない。「渡って」の方は、
「Σ_{d∈N}(a_d)＝(右辺の式) ここでdはNの上に渉る」
のように、何らかの形式的な対象についての式を書くときに使うことが多い。
「渉る」と書いたら、渉ると書かれた式内の対象が、その式に現れる集合(上の例ではN)
の中で順序変更が許されるような式になる。
534:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:42:50.40 N/RMP/ia.net
>>498
この場合は無限集合さえ否定すれば
「箱入り無数目」の問題設定を否定できるので
素人氏が同値類自体を否定する必要はないと思われる
単純に無限数列とかいう（彼にとっての）「架空の存在」
についての同値類は無意味ということでしょう
ID:8lIM/3/vの主張も、結局素人氏と同程度のものなのだが
素人氏のように素直に無限集合を否定せず、屁理屈をこねて
「無限集合も有限集合と同じだ」と考えて、箱入り無数目を
否定しようとするので、滑稽なことになっていると思われます
535:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:45:15.62 oY3/5AOh.net
>>479
＞「可算無限族」から従いますよ
ポカーン
どういうことですか？
あなたの発言は本当に ワ ケ ガ ワ カ ラ ナ イ
536:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:46:01.78 ijmw1E52.net
>>501
同値類自体は無限とは関係ないからなぁ。
そこまで否定しなくても、って思ったんだけどね。
537:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:47:33.06 N/RMP/ia.net
>>500
記号論理では
∀ｘ∃ｙ・・・
と書いた場合、ｙはｘに依存する関数です
∃ｙ∀ｘ・・
と書けば、ｙはｘに依存しない定数です
なぜなら左から先に読むので、前者の場合
先にｘを任意に一つ選んで決まってしまうから
ｙはそのｘについて存在しさえすればいい
後者の場合ｙが先に存在せねばならず
後からどんなｘが来てもそのｙについて
成り立たなくてはならない それだけのことです
538:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:47:57.94 ijmw1E52.net
>>497
> スレ主のような"訳の分からない人"の相手はホントに疲れますｗ
目には目を。コピペにはコピペを。です。
ただ淡々と貼り付ければよいのです。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The set of natural numbers is a proper subset of the set of rational numbers; likewise, the set of points in a line segment is a proper subset of the set of points in a line.
These are two examples in which both the subset and the whole set are infinite, and the subset has the same cardinality
(the concept that corresponds to size, that is, the number of elements, of a finite set) as the whole; such cases can run counter to one's initial intuition.
539:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:51:56.76 N/RMP/ia.net
>>502
ID:8lIM/3/vは権威を利用する悪い癖があるようです
しかし数学の世界では相手がいかほど大数学者であろうが
論理としてつながってないなら無意味だと判断されます
発言者の権威によって、正当化しようとするのは、間違った態度ですね
540:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:52:23.64 ijmw1E52.net
>>505
> URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
不覚。スレ主は英語が読めないんだった。
541:１３２人目の素数さん
17/09/23 10:55:22.30 N/RMP/ia.net
>>497
>"訳の分からない人"の相手はホントに疲れます
相手に理解させようと思う必要はないかと思います
数学板の大多数の読者が理解できる程度の論理の筋が通っていれば、
理解しない人のほうが面目を失うわけで、当人が何を言おうが無駄でしょう
そう考えると気が楽ですよ
542:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:00:49.76 NARsnXvT.net
>>500
>∀ｘ∃ｙ・・・
>と書いた場合、ｙはｘに依存する関数です
>∃ｙ∀ｘ・・
>と書けば、ｙはｘに依存しない定数です
これは当たり前だ。こんなのの説明に記号論理なんていらん。
「任意の d∈N」と書いたら後でまたdをN上で走らせられるようなことが多いし、
「或る d∈N」と書いたらdをNの上で走らせることは出来ない。
543:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:01:29.38 N/RMP/ia.net
co-tailの存在から、どうやって予測不能を導くのか不明ですが
もしかして、代表元の決定番号は確率１で不確定とかいうつもりでしょうか？
しかし「不確定」であるなら、代表元はもとの数列と同値だといえなくなります
なぜなら、同値というのは一致番号が存在するという意味であって
決定番号というのは、代表元との
544:一致番号のことですから
545:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:01:50.61 ijmw1E52.net
スレ主を黙らせるにはwikiの引用が効果てきめん。
バッチリ書かれていればスレ主は間違いを認めます。
逆にwikiに書かれていないときはどんなに説明が上手かろうが絶対に認めませんｗ
それが彼の仕事なんです。言い逃れと煽りでスルスル逃げ回るのが彼のライフワークです。
546:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:05:01.26 N/RMP/ia.net
>>509
∀と∃の区別のことではなく
∀ｘと∃ｙの順番の違いについて述べてます
つまり、∃ｙを先に書けば、ｘには依存しないが
∀ｘの後に∃ｙを書けば、ｘに依存するということです
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
547:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:06:52.19 NARsnXvT.net
>>510
>>509は一般的な数学の議論についての話だよ。
548:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:08:34.98 N/RMP/ia.net
>>511
wikiは編集可能なので、そういうことなら
２ｃｈに書く前にwikiに書けばいいことになりますね
個人的には、黙らないなら恥をかくだけなので
黙らせようとは思いませんね
あくまで、「黙ったほうがあなたがこれ以上面目を失うことはないですよ」と
勧告するだけのことで、それを受け入れられるかどうかは当人の知的能力
次第ですから
549:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:09:49.95 NARsnXvT.net
>>512
この位は当たり前だろw
550:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:15:03.82 oY3/5AOh.net
>>493
同値類を否定したら「曜日」は使えませんよ？さぞ不自由な生活かと
551:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:19:01.67 8lIM/3/v.net
>>488
笑えますね
では、「渡って」の定義
「すべての d∈N に渡って、co-tail'_d not＝ Φ」は、「∀d∈N に対し、co-tail'_d not＝ Φ」と同義とします
それでよろしいですね！（＾＾
なお、”渡る”は、頻出かどうか分りませんが、下記の用例で ”iはすべての自然数を渡る”を紹介しておきます。上記とほぼ同じ用法ですよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
komadaisuugakuさん2016/4/2715:56:33 【大学数学】位相について Xを非可算集合とする。 yahoo知恵袋
(抜粋)
ベストアンサー以外の回答1?1件/1件中 hogehogetttさん 2016/4/2907:40:57
iはすべての自然数を渡るので、
ｎはすべてのiで割り切れることになってしまうのです
(引用終り)
552:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:19:30.58 8lIM/3/v.net
>>489
>>>458の指摘に反駁できないので無視して>>460を書いたのはあなたです
必死の論点ずらし、ですね（＾＾
無茶苦茶な言い掛かりですね（＾＾
>>460では、一言も、>>458も触れていません。無関係ですよ
>>458は、数学的に何が言いたいの？ 文学的過ぎて分らない。
>>464に、”言っている意味が 全く理解できない もっと詳しく”と書いた通りですよ
>自分の誤りを見逃してほしいということなら、
お気遣いは無用ですよ。誤りは貴方ですからね（＾＾
553:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:20:23.41 8lIM/3/v.net
>>490
>しかしそこからあなたの望む予測不能性は導けないのではないですか？
必死の論点ずらし、ですね（＾＾
まず、”co-tail'_d”(>>460)を決着しましょうね（＾＾
554:哀れな素人
17/09/23 11:21:40.64 sbZUD6by.net
同値類といっても何のことかは知らない(笑
知らないが、
1.00000……は１ではないし、
１は0.99999……ではない(笑
大小関係をいうならば、
1.00000……＞１＞0.99999……である(笑
555:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:22:25.53 8lIM/3/v.net
>>491
回答
>＞”N\{0}⊂N は理解できますか？
yes
>＞|N\{0}|=|N| は理解できますか？
yes
>＞つまり、濃度が等しいだけでは（狭義）単調減少を否定する根拠にはならないということです。
質問を限定します。Noです。
「N\{0} vs N」で、計量として、順序数及び濃度とも、減少していない
もし、「減少している」と言いたいなら、なにが減少しているのか？
定義を明確に願いたい
なお、他の例がどうかしらないが、論点ずらしをしたいとしか思えない
556:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:22:45.46 8lIM/3/v.net
>>492
>N\{0}⊂N
最近の記号、高校数学では、”⊂”は等号”＝”を含んでいるそうですよ
大学数学では、むかしから、そうでしたがね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
■部分集合，集合の包含関係
(抜粋)
※ （注意）
今の高校数学では，A が B の真部分集合の場合と，A=B の場合を含めて，部分集合を A⊂B という記号で表わす．
(引用終り)
557:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:23:04.65 8lIM/3/v.net
>>494
論点ずらし、ご苦労さん
全く関係ない記述ですね（＾＾
558:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:23:24.23 8lIM/3/v.net
>>495
必死の論点ずらし、ご苦労さん
講釈の前に、>>458をきちんと説明してくださいね（＾＾
私の見るところ、自分で書いた>>458について
きちんと説明できなくなっていると見ています
なにせ、支離滅裂な文章ですからね（＾＾
それから、（>>382-383）へ戻る前に、まず、”co-tail'_d”(>>460)を決着しましょうね（＾＾
追伸
必死になるところを見ると、本当に ID:N/RMP/ia＝ピエロ？
そうだとしたら、えらくおとなしくなったじゃない？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
牙を抜かれた猫 小春とまるとたまに旦那+胡桃+すず 2017-07-16
559:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:23:32.23 oY3/5AOh.net
>>517
＞「すべての d∈N に渡って、co-tail'_d not＝ Φ」は、「∀d∈N に対し、co-tail'_d not＝ Φ」と同義とします
＞それでよろしいですね！（＾＾
いいですよ～
但しあなたの持論「同値類に co-tail が存在する」は言えてないことになりますが
560:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:23:50.72 iijePDay.net
スレ主が言うところの co-tail が空でないっていうトンデモ発言は、
「 0.000… はどこかの桁に 1 がありそうな気がするのでゼロではない気がする」
「ただし、具体的にどの桁に1があるのかは言えない」
「というか、1の位置は右方向に動き続けている」
という初歩的な勘違いと似ている。
スレ主は極限の取り方がおかしくて、co-tail を動的な対象のように見ている。
だから、co-tail は空では無いように勘違いしてしまうし、co-tail の具体的な表示を
スレ主が書き下すこともできなくなっている。
561:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:29:45.56 oY3/5AOh.net
>>521
あなたが何を誤解していたのかようやく理解できましたよｗ
「集合族 Xn が単調減少である」とは「X1⊃X2⊃・・・」です。
今後は余計なことを書かずに端的にレスしてもらえますか？相手の疲労も考えて下さいね。
562:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:31:10.33 8lIM/3/v.net
>>496>>499>>501>>504>>506>>508>>510>>512>>514
必死の論点ずらし、ご苦労（＾＾
なるほど、ID:N/RMP/iaが、牙を抜かれた猫のピエロか
563:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:35:33.49 ijmw1E52.net
>>522
> 最近の記号、高校数学では、”⊂”は等号”＝”を含んでいるそうですよ
proper subsetとは何か、wikiのリンク先を読んでごらんなさい
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The set of natural numbers is a proper subset of the set of rational numbers; likewise, the set of points in a line segment is a proper subset of the set of points in a line.
These are two examples in which both the subset and the whole set are infinite, and the subset has the same cardinality
(the concept that corresponds to size, that is, the number of elements, of a finite set) as the whole; such cases can run counter to one's initial intuition.
564:１３２人目の素数さん
17/09/23 11:50:25.19 oY3/5AOh.net
>>522
真部分集合限定なら狭義単調減少
部分集合なら単調減少
それだけのことでは？
565:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:56:31.15 8lIM/3/v.net
>>502
>＞「可算無限族」から従いますよ
>ポカーン
>どういうことですか？
>あなたの発言は本当に ワ ケ ガ ワ カ ラ ナ イ
「可算無限族」について、>>460の４項と５項に、きちんと書いていますよ（＾＾
566:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
17/09/23 11:57:02.68 8lIM/3/v.net
>>525
同意ありがとう
>但しあなたの持論「同値類に co-tail が存在する」は言えてないことになりますが
その話は、後で
もともと、「co-tail が、構成的に書けない」という批判に対して、”構成的に書けない類似の集合の例”として、
”co-tail'_d”(>>460)や、”co-tail’”（>>382-383）を、例示して、反論したわけです
証明は、”41 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:580-589番) ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明”（>>11）
で、そのままです