17/10/02 22:50:19.76 bBu/uZ2B.net
松坂和夫著『解析入門1』に以下の定理があります。
定理11
Σa_n を条件収束する級数とし、 α, β を
-∞ ≦ α ≦ β ≦ +∞
を満たす R^- の元とする。このとき、 Σa_n の適当な配列がえ級数 Σ a'_n を
作って、その部分和 s'_n が
lim inf s'_n = α, lim sup s'_n = β
を満たすようにすることができる。
いかにも面倒くさそうな定理なので、嫌な予感がしたのですが、それが的中しました。
まず、この定理の証明だけは、なぜか説明が丁寧ではなくなっています。面倒くさが
っているなーというのが分かります。その証明ですが、 α, β は -∞, +∞ の場合も
考えなければならないにもかかわらず、何の断りもなしに、途中から、 α, β ∈ R
であると決めてかかっています。
この定理の証明だけがこの本の中で浮いてしまっています。
書くのが面倒で嫌なら書くなと言いたいです。